Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0374 Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Autor Ing. Pavel Novotný Číslo materiálu VY_32_INOVACE_MAT_2S1N_NO_09_05 Název Kvadratická funkce2 Druh učebního materiálu Prezentace Předmět Matematika Ročník 2 (studijní), 1 (nástavbové) Tématický celek Funkce Anotace Pravidla pro načrtnutí grafu kvadratických funkcí pomocí posunutí grafu funkce y = x 2 Metodický pokyn Materiál slouží jako návod pro načrtnutí grafů bez nutnosti určování dílčích bodů. Dále je slouží k opakování určování základních vlastností funkce (35 min) Klíčová slova Kvadratická funkce, parabola, vlastnosti funkce Očekávaný výstup Žáci se naučí využívat posunu grafu funkce y = x 2 pro zakreslení grafu jakékoliv kvadratické funkce a následně určí vlastnosti
7
Embed
Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x 2
Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x 2. Graf funkce y = x 2 + k se určí tak, že se graf funkce y = x 2 posune o k ve směru osy y nahoru. tzn. vrchol je vždy V = [0,k]. Např. y = x 2 + 4. y = x 2 + 4. V = [ 0,4 ]. H (f) = < 4 ,∞). y = x 2. - PowerPoint PPT Presentation
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Název školy Integrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380
Číslo a název projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0374Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK
Číslo a název klíčové aktivity III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
Autor Ing. Pavel Novotný
Číslo materiálu VY_32_INOVACE_MAT_2S1N_NO_09_05
Název Kvadratická funkce2
Druh učebního materiálu Prezentace
Předmět Matematika
Ročník 2 (studijní), 1 (nástavbové)
Tématický celek Funkce
Anotace Pravidla pro načrtnutí grafu kvadratických funkcí pomocí posunutí grafu funkce y = x2
Metodický pokyn Materiál slouží jako návod pro načrtnutí grafů bez nutnosti určování dílčích bodů. Dále je slouží k opakování určování základních vlastností funkce (35 min)
Klíčová slova Kvadratická funkce, parabola, vlastnosti funkce
Očekávaný výstup Žáci se naučí využívat posunu grafu funkce y = x2 pro zakreslení grafu jakékoliv kvadratické funkce a následně určí vlastnosti
Datum vytvoření 30.8.2013
Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x2
1) Graf funkce y = x2 + k se určí tak, že se graf funkce y = x2 posune o k ve směru osy y nahoru
tzn. vrchol je vždy V = [0,k]
Např. y = x2 + 4
y = x2
y = x2 + 4
V = [ 0,4 ]
H(f) = < 4,∞)
Pro x є (-∞,0 > je klesající
Pro x є < 0,∞ ) je rostoucí
Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x2
2) Graf funkce y = x2 - k se určí tak, že se graf funkce y = x2 posune o k ve směru osy y dolu
tzn. vrchol je vždy V = [0,-k]
Např. y = x2 - 2y = x2
y = x2 - 2
V = [ 0,-2 ]
H(f) = < -2,∞)
Pro x є (-∞,0 > je klesající
Pro x є < 0,∞ ) je rostoucí
Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x2
3) Graf funkce y = (x+p)2 se určí tak, že se graf funkce y = x2 posune o p ve směru osy x doleva
tzn. vrchol je vždy V = [-p,0]
Např. y = (x+1)2
y = x2
y = (x+1)2
V = [ -1,0 ]
H(f) = < 0,∞)
Pro x є (-∞,-1> je klesající
Pro x є < -1,∞ ) je rostoucí
Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x2
4) Graf funkce y = (x-p)2 se určí tak, že se graf funkce y = x2 posune o p ve směru osy x doprava
tzn. vrchol je vždy V = [p,0]
Např. y = (x-3)2 y = x2
y = (x+1)2
V = [ 3,0 ]
H(f) = < 0,∞)
Pro x є (-∞,3> je klesající
Pro x є < 3,∞ ) je rostoucí
Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x2
5) Předpis libovolné kvadratické funkce y = ax2 + bx +c lze přepsat do tvaru y = a( x ± p )2 ± k a použít pak pravidla 1 až 4 pro posun grafu y = x2. Parametr a ovlivňuje pouze míru otevření paraboly. Platí však, že je-li a > 0 parabola je konvexní(otočená nahoru) a je-li a < 0 je parabola konkávní (otočená dolu)
Pravidla pro náčrt grafů pomocí posunu grafu y = x2