1 Trabalho Prtico
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Circuitos Eltricos com Resistores ligados em Srie e em
Paralelo
objetivo1) Verificar a validade da lei de conservao da energia e
da lei de conservao da carga eltrica em circuitos eltricos com
vrios resistores.
2) Verificar que as regras de Kircchoff das malhas e dos ns da
teoria de circuitos so conseqncia das leis de conservao da energia
e da carga eltrica.
3) Utilizar as regras de Kircchoff das malhas e dos ns para
restabelecer a lei de Ohm vlida para circuitos eltricos com dois ou
mais resistores ligados a uma fonte de tenso eltrica CC de valor
.
4) Obter a resistncia equivalente para os circuitos eltricos em
srie e paralelo com trs resistores.
Introduo
1) Circuito com os Resistores em Srie
Os resistores so dispositivos eltricos de dois terminais para os
quais a relao entre a tenso eltrica V entre os seus terminais e a
corrente eltrica I que neles circula linear e dada pela lei de
Ohm:
. (1.1)
Pode-se utilizar a Eq. (1) para calcular a corrente eltrica I
que circula atravs do resistor se forem conhecidos os valores de e
:
. (1.2)
Os resistores comerciais so identificados pelo valor nominal de
sua resistncia R que fornecido pelo fabricante, pela tolerncia
(erro) do valor nominal de R e por sua potncia eltrica P. Os
resistores comerciais tm resistncias eltricas R de valores 10, 12,
15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82 (. Resistncias maiores so
encontradas multiplicando-se esses valores por , , etc. As
tolerncias podem ser de 1%, 2%, 3%, 4%, 5% e 10%. A potncia eltrica
P dos resistores fornece a energia eltrica/tempo (J/s) mxima que
pode ser dissipada por efeito Joule e os seus valores podem variar
de , , ; , etc.
A converso de energia eltrica em trmica (efeito Joule) ocorre
como conseqncia dos processos de choques dos eltrons de conduo que
constituem a corrente eltrica com as ondas da rede cristalina. Essa
converso de energia est presente na maioria dos dispositivos nos
quais circula uma corrente eltrica I. Ou seja, um processo
microscpico que no pode ser evitado e no se deve imaginar que os
resistores na maioria dos circuitos eltricos e eletrnicos tm como
funo gerar calor. Esse pode ser o caso com os elementos resistivos
de aquecimento de chuveiros, fornos eltricos, etc. Entretanto, os
resistores eltricos desempenham as mais variadas funes em circuitos
eltricos e eletrnicos. A funo bsica desses dispositivos limitar o
valor da corrente eltrica I em algum ramo do circuito eltrico,
conforme calculado pela Eq. (1.2). Outro exemplo de aplicao ocorre
em circuitos RC onde o valor de R define a constante de tempo de
carga e descarga do circuito. Os resistores podem ainda definir o
ganho de tenso de circuito transistorizado simples.
A potncia eltrica P de qualquer dispositivo est relacionada com
a sua tenso eltrica V de operao e com a corrente eltrica I que
circula no dispositivo. Pode-se obter a equao que relaciona P, V e
I lembrando que a tenso eltrica V definida como a variao da energia
potencial eltrica de uma carga que flui atravs dos terminais:
. (1.3)
. (1.4)
O lado esquerdo da Eq. (1.4) a variao da energia potencial
eltrica da carga no intervalo de tempo , ou seja, a potncia eltrica
P. A carga que flui nos terminais do dispositivo no intervalo de
tempo a corrente eltrica I. Portanto, pode-se escrever para a
potncia eltrica:
(1.5)
Quando uma fonte de tenso eltrica CC de valor ligada a vrios
resistores, a lei de Ohm dada pela Eq. (1.1) no pode ser utilizada.
Ela se aplica para 1 resistor. Entretanto, utilizando-se a lei de
conservao da energia eltrica e a lei de conservao da carga eltrica
pode-se obter uma equao idntica Eq. (1.1). A lei de conservao da
energia estabelece que o ganho de energia potencial eltrica da
carga numa fonte de tenso eltrica se iguala s perdas por efeito
Joule da carga nos vrios resistores. Para resistores ligados em
srie, a carga no altera o seu valor ao circular atravs dos
resistores. Qualquer variao em que no for devido a fugas (caminhos
eltricos alternativos) ou a processos como a captura de eltrons por
tomos do material contraria a lei de conservao da carga eltrica.
Essa lei de conservao estabelece que a carga eltrica no se cria nem
se destri. Assim, a corrente eltrica I a mesma para todos os
resistores em um circuito com resistores em srie. Como conseqncia,
a lei de conservao da energia para um circuito srie com 3
resistores dada por:
(1.6)
Eliminando I nos dois lados da Eq. (1.6), conclui-se que a tenso
da fonte de CC iguala-se soma das tenses dos resistores:
(1.7)
A Eq. (1.7) conhecida na teoria dos circuitos por regra de
Kircchoff das malhas. A lei de Ohm vlida para cada um dos
resistores. Ento, a Eq. (1.7) por ser reescrita para obter a lei de
Ohm modificada:
(1.8)
(1.9)
Finalmente, a lei de Ohm modificada escrita de forma compacta
chamando de resistncia equivalente soma das resistncias eltricas
dos resistores:
(1.10)
(1.11)
ATENO: Das Eqs. (1.7) at (1.11) conclui-se que no circuito com
resistores em srie, a tenso eltrica V sobre cada um deles diferente
se os valores de suas resistncias eltricas so diferentes.
Entretanto, a corrente eltrica I que circula em cada um deles de
igual valor. A resistncia equivalente para utilizar a lei de Ohm
modificada a soma das resistncias eltricas de todos os resistores
do circuito srie.
2) Circuito com Resistores em Paralelo
Quando 2 ou mais resistores so ligados mesma fonte de tenso
eltrica CC, todos eles podem ser ligados em srie, ou todos eles
podem ser ligados em paralelo ou ainda pode-se ligar ramos em srie
com outros em paralelo. Os circuitos eltricos mistos possuem ramos
com ligaes de resistores em srie e em paralelo. Se 3 resistores
forem ligados em paralelo a uma fonte de tenso eltrica de valor ,
pode-se obter para o circuito de resistores em paralelo a lei de
Ohm modificada semelhante aquela da Eq. (1.10) que vlida para o
circuito srie. Neste caso, o procedimento utiliza apenas a lei de
conservao da carga eltrica e a lei de Ohm, vlida para cada um dos
resistores.
De acordo com a lei de conservao da carga eltrica, no tempo a
carga que entra em um n (ponto de bifurcao da corrente eltrica I)
deve ser igual soma das cargas eltricas que saem do n para os
outros ramos do circuito. Se 3 resistores esto ligados a um n, ento
a soma das cargas eltricas que fluem do n para os resistores deve
ser igual a :
(2.1)
(2.2)
A eliminao de na Eq. (2.2) fornece a lei de conservao da carga
eltrica em funo da corrente eltrica I que entra em um n e das
correntes eltricas que saem do n , e . A equao resultante conhecida
como regra de Kircchoff dos ns:
(2.3)
A substituio na Eq. (2.3) das correntes eltricas , e que
circulam nos resistores , e por sua definio de acordo com a lei de
Ohm leva a lei de Ohm modificada para o circuito em paralelo:
(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
ATENO: Das Eqs. (2.4) at (2.7) conclui-se que no circuito com
resistores em paralelo, a tenso eltrica sobre cada um deles igual.
Entretanto, a corrente eltrica I que circula em cada um deles de
valor diferente. O inverso da resistncia equivalente que necessrio
para utilizar a lei de Ohm modificada obtido da soma dos inversos
das resistncias eltricas de todos os resistores do circuito
srie.
PROCEDIMENTO
a) Material utilizado:
01 fonte universal ou bateria
01 voltmetro CC
01 miliampermetro CC
01 resistor 220 (01 resistor 100 (01 resistor 47 (09 abos de
ligao.
1) Circuito srie
1.1 Anotem os valores nominais de seus resistores.
1.2 Montem o circuito esquematizado abaixo.
SHAPE \* MERGEFORMAT
Figura 1 Diagrama do circuito eltrico com trs resistores ligados
em srie. A fonte de tenso eltrica CC tem valor ( = 6,0 V. Pode-se
conectar o ampermetro ao circuito nos pontos a, b, c ou d para
medir a corrente eltrica que circula no circuito.
Conecte a seguir o voltmetro aos pontos a e b, b e c, c e d,
anotando em cada caso os valores das tenses medidas pelo voltmetro
para cada resistor.
( =
VERIFICAO DA LEI DE CONSERVAO DA CARGA ELTRICA
Interrompa o circuito srie nos pontos a, b, c e d, e mea a
corrente eltrica que circula no circuito nos pontos indicados. Os
valores medidos nos pontos indicados no circuito srie devem ser
iguais de acordo com a lei de conservao da carga eltrica.
Ia =
Ib =
Ic =
Id =
VERIFICAO DA LEI DE CONSERVAO DA ENERGIA
Verifique se a potncia eltrica fornecida pela fonte de tenso
eltrica CC igual soma das potncias eltricas dissipadas nos
resistores. De acordo com a lei de conservao da energia, a soma das
potncias dissipadas nos resistores deve ser igual potncia fornecida
pela fonte de tenso eltrica CC.
P=
V1I =
V2I =
V3I =
V1I+V2I+V3I=
VERIFICAO DA LEI DE OHM MODIFICADA
Calcule, a partir das tenses e da corrente medida, o valor de
cada resistncia:
Compare os valores acima para as resistncias eltricas com os
valores nominais. Some os valores nominais das resistncias , e e
compare com o valor calculado acima.
2) Circuito paralelo
2.1. Monte o circuito esquematizado abaixo.
SHAPE \* MERGEFORMAT
Figura 2 Diagrama do circuito eltrico com trs resistores ligados
em paralelo. A fonte de tenso eltrica CC tem valor ( = 6,0 V.
Pode-se conectar o ampermetro ao circuito nos pontos a1, a2, a3 ou
b1, b2 ou b3 para medir a corrente eltrica I1, I2 ou I3 que circula
nos resistores em paralelo.
2.2 Mea a tenso entre os pontos a e b e anote abaixo:
VERIFICAO DA LEI DE CONSERVAO DA CARGA ELTRICAInterrompa o
circuito srie nos pontos a, a1, a2 e a3, e mea a corrente eltrica
que circula no circuito nos pontos indicados. De acordo com a lei
da conservao da carga eltrica, o valor medido para a corrente
eltrica no ponto a deve ser igual soma das correntes eltrica
medidas nos pontos a1, a2 e a3 indicados no circuito com resistores
em paralelo.
Ia =
Ia1 =
Ia2 =
Ia3 =
Ia1 + Ia2 + Ia3 =
VERIFICAO DA LEI DE CONSERVAO DA ENERGIA
Verifique se a potncia eltrica fornecida pela fonte de tenso
eltrica CC igual soma das potncias eltricas dissipadas nos
resistores. De acordo com a lei de conservao da energia, a soma das
potncias dissipadas nos resistores deve ser igual potncia fornecida
pela fonte de tenso eltrica CC.
P=
VI1 =
VI2 =
VI3 =
VI1+VI2+VI3=
VERIFICAO DA LEI DE OHM MODIFICADA
Calcule o valor de cada resistncia eltrica a partir da tenso V e
das correntes eltricas medidas:
Compare o valor da resistncia equivalente calculada no ltimo
quadro acima com o valor obtido substituindo os valores nominais na
Eq. (2.7).
QUESTES1) Se num circuito com resistores em srie o nmero de
resistores for aumentado, o que ocorre com a corrente?
2) Se num circuito paralelo o nmero de resistores for aumentado,
o que ocorre com a corrente?
3) Por que usamos o ampermetro em srie e o voltmetro em
paralelo?
4) Pense na resistncia interna do voltmetro e do ampermetro.
Devem ser muito grandes? Muito pequenas? Explique.
5) Identifique no circuito misto abaixo os ns, os resistores em
srie e os resistores em paralelo. Suponha que a fonte de 40 V, os
resistores pretos de valor 10 ( e os resistores brancos de valor 18
(. Calcule a resistncia eltrica equivalente e a corrente eltrica
total.
SHAPE \* MERGEFORMAT
6) Projete cinco circuitos eltricos usando uma fonte de ( = 10 V
e cinco resistores iguais, todos de 10(. Mostre o circuito eltrico
de maior e menor resistncia equivalente.
+
_
( = 6,0 V
R
R
R
1
2
3
a
b
c
d
+
_
( = 6,0 V
R
R
R
1
2
3
a
b
c
d
a
a
a
b
b
b
1
1
2
2
3
3
+
_
( = 40V
a
b
c
d
e
f
g
h
i
j
k
m
n
o
p