UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVIL
TRABAJO: DESARROLLO DE EJERCICIOS DE NIVELACION Y COMPENSACION DE ANGULOS.
CURSO:TOPOGRAFIA DOCENTE:Ing. VICTOR MENDOZA REGALADO
ALUMNA: ORIHUELA MOLINA ERIKA
PRACTICA 021. Definir topografa y que diferencia existe con geodesiaEs una disciplina cientfica que se ocupa del estudio detallado de la superficie terrestre en el sentido geomtrico, as como de los mtodos de representacin de los elementos del terreno en un plano en forma de mapas y planos topogrficos. Est internamente relacionada con la geodesia, geografa, geomorfologa y otras ciencias. Los planos topogrficos son una representacin ortogonal del terreno.
DIFERENCIA ENTRE TOPOGRAFA Y GEODESIA
Geodesia:Comprende las mediciones en las cuales s se toma en cuenta la curvatura terrestre, es decir que las grandes reas se toman como partes de una Esfera y no como un Plano. Topografa:Comprende mediciones de pequeas porciones de terreno, en las cuales no se toma
2. Importancia de la topografa en la ingeniera
La topografa es una de las artes ms antiguas e importante que practica el hombre, porque desde los tiempos ms antiguos ha sido necesario marcar lmites y terrenos. En la era moderna la topografa se utiliza extensamente, los resultados de los levantamientos topogrficos de nuestros das se emplean por ejemplo, para:
Elaborar planos de superficies terrestres, arriba y abajo del mar. Trazar cartas de navegacin para uso en el aire, tierra y mar. Establecer lmites en terrenos de propiedad privada y pblica.La topografa es de suma importancia para todos aquellos que desean realizar estudios de ingeniera en cualquiera de sus ramas, as como para los estudiantes de arquitectura, no solo por los conocimientos y habilidades que puedan adquirir, sino por la influencia didctica de su estudio. La topografa tiene aplicaciones dentro de ingeniera agrcola, tanto en levantamientos como trazos, deslindes, divisiones de tierra (agrodesia) determinacin de rea, etc. En la ingeniera elctrica: en los levantamientos previos y los trazos de lneas de trasmisin, construccin de plantas hidroelctricas, en instalacin de equipos para plantas nucleoelctricas, etc. En ingeniera mecnica e industrial: para la instalacin precisa de mquinas y equipos industriales, configuracin de piezas metlicas de gran precisin, etc. En la ingeniera civil: en ella es necesario realizar trabajos topogrficos antes, durante y despus de la construccin de obras tales como carreteras, ferrocarriles edificios, puentes, canales, presas, etc.3. Cuales son los sistemas bsicos de redes de apoyo1.- Poligonacion 2.- triangulacin
4. Que es el sistema de posicionamiento global y cuales son las zonas UTM en el Per.
El sistema de posicionamiento global es un sistema de navegacin que permite determinar la posicin, ubicacin de un objeto para poder desplazarse a otro punto. Este es un sistema que permite obtener sobre la superficie topogrfica coordenadas geogrficas referidas, valga la redundancia, a un sistema de referencia geocntrico conformado en este caso por un elipsoide de revolucin.
El GPS funciona mediante una red de 24 satlites (21 operativos y 3 de respaldo) en rbita sobre el globo a 20.200 km con trayectorias sincronizadas para cubrir toda la superficie de la tierra. Cuando se desea determinar la posicin, el aparato que se utiliza para ello localiza automticamente como mnimo cuatro satlites de la red, de los que recibe unas seales indicando la posicin y el reloj de cada uno de ellos.
Las zonas UTM en el Per son: 17,18,19
5. Principios de funcionamiento del sistema GPS y sus aplicaciones.El principio bsico fundamental en el funcionamiento del sistema GPS, consiste en utilizar los satlites de la constelacin NAVSTAR situados en distintas rbitas en el espacio, como puntos de referencia precisa para determinar nuestra posicin en la superficie de la Tierra. Lo podemos explicar en 5 pasos bsicos: Triangulacin de los satlites: tan elemental que pueda parecer, los satlites actan como puntos de referencia precisos. Asumiendo que la distancia a un satlite es conocida (luego veremos cmo nuestro receptor hace esto) y que es de 20.000 km., entonces nuestra posicin se limita a una superficie de una esfera que rodea al satlite en cualquier parte del espacio, cuya esfera tiene por radio 20.000 km. Luego hacemos una segunda medicin a un segundo satlite y que es de 22.000 km., por lo tanto, no solo estamos en la primera esfera, sino que tambin estamos en la segunda esfera de radio 22. 000 km., por tal motivo nuestra posicin se reduce a la interseccin de las dos esferas: un crculo donde estas se cortan. Si realizamos una tercera medida a un tercer satlite, y resulta que la distancia a este es de 24.000 km., nuestra posicin se reducir a dos puntos, que es la interseccin de una esfera con el crculo anterior, uno de estos puntos es desechado porque es una respuesta ridcula (fuera del espacio o velocidad imposible), obviamente una cuarta medida nos dara un solo punto. Alcance del satlite: anteriormente vimos que una posicin es calculada midiendo la distancia de por lo menos 3 satlites. Pero cmo medimos la distancia de algo que est flotando en el espacio? Lo logramos midiendo el tiempo de viaje de las seales desde el satlite al receptor, las cuales se propagan a la velocidad de la luz, utilizando el mismo cdigo en el receptor GPS y el satlite; y sincronizndolos de modo que estos generen el mismo cdigo al mismo tiempo. El cronometraje del tiempo es delicado, no nos olvidemos que el satlite tiene un clock atmico y nuestro receptor GPS no. Para medir el tiempo de viaje de la seal, el receptor necesita saber cundo la seal parti del satlite. Los satlites envan un cdigo pseudoaleatorio (PRN), que es una sucesin de unos y ceros. La razn de un cdigo aleatorio y complejo es que permite que el receptor no realice accidentalmente un sincronismo con otra seal, ya que cada satlite tiene su propio cdigo PRN , lo que tambin significa que todos los satlites operen en las mismas dos frecuencias. Tambin es una forma para que el DoD controle el sistema y hacer ms difcil que un enemigo hostil bloquee el sistema. Cronometraje de la exactitud: Si el clock del receptor tuviese un error de milsimas de segundo, al tomar el tiempo, nos conducira a un error posicional de 300 km. Es por este motivo que para un cronometraje preciso se realiza una medida extra de otro satlite, el cual acta como un control cruzado, ya que no intersectara exactamente con las otras tres, as el receptor observar que existe una diferencia entre sus medidas, estos desplazamientos afectan a todas sus medidas, por lo que internamente busca un factor de correccin (adicin o sustraccin) para interpolar las medidas cronometradas para intersectar en un solo punto, esta correccin regresa al receptor y tenemos tiempo de exactitud atmico. Tambin se aplica a todas las medidas y tenemos posicionamiento preciso, en consecuencia, un receptor GPS debe tener por lo menos 4 canales, para as realizar 4 medidas simultneamente. Ubicacin de los satlites: La Fuerza Area de los EE.UU. ha colocado cada satlite en una rbita muy precisa, de acuerdo con el plan maestro de los GPS. En tierra, todos los receptores tienen un almanaque programado en sus computadoras que les indica donde est cada satlite en el espacio, momento a momento. El monitoreo constante por el DoD incrementa la precisin, ellos utilizan un radar muy preciso para verificar la altitud exacta de cada satlite, posicin y velocidad. Una vez que el DoD ha medido la posicin exacta de un satlite, ellos transmiten esta informacin al propio satlite, el satlite incluye esta nueva informacin de posicin corregida en la seal cronometrada que transmite a los usuarios. As, con un cronometraje perfecto y posicionamiento de los satlites, se pensara que estamos listos para calcular nuestra posicin perfecta, pero hay otro problema que veremos a continuacin. Correccin de errores: una de las presunciones que hemos estado manejando hasta ahora, es que la velocidad de la luz es constante, pero esto es vlido en el espacio. Como una seal GPS pasa travs de partculas cargadas de la ionosfera y a travs del vapor de agua en la troposfera, se produce un retardo y crea el mismo tipo de error que un clock malo. Tambin en tierra la seal puede rebotar en obstrucciones antes de llegar al receptor, lo que comnmente se llama multitrayecto, pero los receptores utilizan sofisticadas tcnicas de rechazo de seal para minimizar este problema (procesamiento de seal y antenas bien diseadas tambin minimizan esto). Asimismo, la geometra bsica puede causar errores con un principio llamado Disolucin de Precisin Geomtrica (GDOP), normalmente hay ms satlites disponibles que un receptor necesita para fijar una posicin, as que el receptor escoge los mejores e ignora el resto. Si escoge satlites que estn muy juntos, los crculos de interseccin definirn ngulos muy pequeos, esto aumentar el rea gris o margen de error alrededor de una posicin, escogiendo satlites separados los crculos cortan en casi ngulos rectos, minimizando el error. Un buen receptor determinar qu satlites darn el GDOP ms bajo.
APLICACIONESHoy por hoy, podemos enumerar los siguientes campos en los que los sistemas de posicionamiento mediante satlites estn presentes: geodesia, geofsica, topografa y fotogrametra, ingeniera, hidrografa, sistemas de informacin geogrfica, navegacin, defensa, ocio y deporte.
6. Si las coordenadas de nuestra posicin actual (punto A) son: 8230513 N Y 420255 E y sabiendo que la distancia al punto B es de 4670 m y el azimut es de N 305 E; Hallar las coordenadas del Punto BCNB= CNA+DIST X COS (AZIMUT)CNB= 8230513+ 4670 X COS (305) CNB= 8230513+4670 X 0.574 CNB= 8233191.602.
CEB= CEA+DIST X SEN (AZIMUT)CEB=420255 +4670 X SEN (305)CEB=420255+ 4670X -0.819.CEB= 416429.56COORDENADA B: 8233191.602 N, 416429.56 E.7. Si las coordenadas de nuestra posicin es 8231518 N, 421251 E y las coordenadas del Misti son de 8221420 N, Y 412065 E. Calcular el acimut y la distancia desde nuestra posicin al Misti.
AE =421251 MISTIE =412065N =8221420918610098N: 8231518
H
Distancia de A al Misti: HH2= 100982+91862H=(100982+91862)H = 13651.088 m.
Calculando azimut:TAN = 9186/ 10098TAN =0.9097 = ARCTAN (0.9097) = 42.2923= 42 17 32AZIMUT= +180AZIMUT= 42 17 32 + 180AZIMUT= 222 17 328. En la medicin de una poligonal cerrada se ha obtenido los siguientes datos: ngulos internos y medida de los datos.
VERTICEANGULOSLADODISTANCIA(m)
E185 12' 50"E1E2258.21
E2119 34' 18"E2E3375.78
E375 35' 05"E3E4401.23
E479 38' 23"E4E1433.4
AZIMUT del lado E 1 E2:105 10 20Coordenadas de E1ESTE: 770000NORTE: 9260200Enumeracin de las estaciones en sentido anti horario.Se desea calcular las coordenadas de los vrtices restantes de la poligonal cerrada y graficar la poligonal a escala.DesarrolloVERTICEANGULOSCOMPENSACIN NGULO COMPENSADO
E185 12' 50"-985 12' 41"
E2119 34' 18"-9119 34' 9"
E375 35' 05"-975 34' 56"
E479 38' 23"-979 38' 14"
total: 36 0' 36" 36"
Compensacin: 36/4: 9Encontrando azimutZE1E2: 1051020+ 180ZE2E1: 285 10 20+ E2 : 119 34 9404 44 29-360ZE2E3: 44 44 29+ 180ZE3E2: 224 44 29+ E3 : 75 34 56ZE3E4: 300 19 25+ 180480 19 25-360ZE4E3: 120 19 25 E4 : 79 38 14ZE4E1 : 199 57 39+ 180 379 57 39- 360ZE1E4: 19 57 39+ E41 : 85 12 50ZE1-E2 105 10 20.. COMPROBANDO
CALCULO DE PROYECCIONES Y CORRECCION DE LAS MISMAS
LADODISTANCIA(m)PROYECCIONCORRECCIONPROYECCION COMPENSADA
E= L SEN ZN= L COS ZENEN
E1E2258.21249.2097-67.5791-3.420.96245.79-66.62
E2E3375.78264.5145266.9132-4.971.397259.54268.31
E3E4401.23-346.3367202.5744-5.311.49-351.65204.06
E4E1433.4-147.9531-407.364-5.731.61-153.68-405.75
TOTAL1468.6219.4344-5.4555
E RELATIVO= (19.43 2) + (-5.462).E RELATIVO: 20.18.
CALCULO DE COORDENADAS.VERTICELADOPROYECCIONESCOORDENADAS
ENEN
E17700009260200
E1E2245.79-66.62
E2770245.799260133.38
E2E3259.54268.31
E3770505.339260401.69
E3E4-351.65204.06
E4770153.689260605.75
E4 E1-153.68-405.75
E1770000
9260200
TOPOGRAFIA
INGENIERIA CIVIL42
9. Se desea calcular las coordenadas de los vrtices restantes de la poligonal cerrada.VERTICEANGULOSLADODISTANCIA(m)
A100 26' 00"AB75.84
B120 23' 05"BC78.03
C85 44' 00"CD103.62
D89 27' 00"DE71.97
E143 59' 45"EA48.68
Azimut del lado AB: 135Coordenada de E1:ESTE: 770000NORTE: 9260200Enumeracin de las estaciones en sentido antihorarioSe desea calcular las coordenadas de los vrtices restantes de la poligonal cerrada y graficar la poligonal a escala.
DesarrolloVERTICEANGULOSCOMPENSACIN NGULO COMPENSADO
A100 26' 00"2"100 26' 02"
B120 23' 05"2"120 23' 07"
C85 44' 00"2"85 44' 02"
D89 27' 00"2"89 27' 02"
E143 59' 45"2"143 59' 47"
TOTAL539 59 50"10"540
180X(n-2)= 180 (5-2)= 180X3= 540ERROR= 540- 539 59 50"= 10ERROR= 10/ 5= 2.Encontrando azimutZAB= 135ZBC= B-(180-ZAB)ZBC = 120 23 07-(180-135)ZBC = 75 23 07.ZCD = C+(180+ZBC)ZCD =854402+180+75 23 07.ZCD = 341 7 9ZDE= D-(180-ZCD)ZDE= 89 27 02 180+ 341 7 9ZDE= 250 34 11ZEA= D-(180-ZDE)ZEA= 143 59 47 180 + 250 34 11ZEA= 214 33 58COMPROBANDOZAB= A-(180-ZEA)ZAB= 100 26 02- 180 + 214 33 58ZAB= 135 0 0
CALCULO DE PROYECCIONES Y CORRECCION DE LAS MISMAS
LADODISTANCIA(m)PROYECCIONCORRECCIONPROYECCION COMPENSADA
E= L SEN ZN= L COS ZENEN
A75.8453.627-53.627-0.022-0.01653.61-53.64
B78.0375.505319.6884-0.023-0.01775.4819.67
C103.62-33.531598.0446-0.03-0.022-33.5698.02
D71.97-67.8711-23.9415-0.021-0.015-67.89-23.96
E48.68-27.6189-40.0866-0.014-0.01-27.63-40.10
TOTAL378.140.11080.0779
E RELATIVO= (0.11 2) + (-0.082).E RELATIVO: 0.14.CALCULO DE COORDENADAS.
VERTICELADOPROYECCIONESCOORDENADAS
ENEN
A7700009260200
AB53.61-53.64
B770053.619260146.36
BC75.4819.67
C770129.099260166.03
CD-33.5698.02
D770095.539260264.05
DE-67.89-23.96
E770027.639260240.09
EA-27.63-40.10
A770000.009260200.00
10. Hallar la rasante AG, determinar el volumen de movimiento de tierras, si el ancho de explanacin a = 50.00 m, ver grafico adjunto.
ESC: H 1/200V 1/2000Calculando cota de la rasante.3.329 100 metros.x 19.18 mX1 = 0.638.X2= 3.329X 42.81/ 100 = 1.425X3= 3.329 X 52.82 /100 = 1.758X4 = 3.329 X 62.26/100 = 2.073X5 = 3.329 X 78.38/100 = 2.609X6 = 3.329 X 101.16/100 = 3.367X7 = 3.329X 113.10/100 = 3.765X8= 3.329 X 127.27/100 = 4.237X9 = 3.329 X 185.65/100 = 6.180
CALCULANDO AREA DE CORTE Y RELLENO:COTA DE TERRENOCOTA DE RASANTEH CORTEH RELLENO
0
10.6380.362
1.331.425-0.095
1.831.7580.072
3.142.0731.067
4.032.6091.421
4.463.3671.093
5.723.7651.955
6.184.2371.943
6.186.180
CALCULANDO AREA DE CORTESegn la figura adjunta se calcula el rea de corte formando figuras conocidas:AC1= 11.94 X 2.60/2= 15.522 m2AC2 = 1.9434 X 58.381= 113.458 m2AC3 = 0.460 X 14.17/2= 3.2591 m2AC4 = (1.955 + 1.483)/2 X 14.17= 24.3582 m2AC5 = (1.093 + 0.695)/2 X 11.94= 10.6744 m2AC6 = 0.758 X 22.78/2= 8.6336 m2AC7 = (1.093 +0.663)/2 X 22.78 = 20.00 m2AC8 = 0.89 X 16.12/2= 7.1734 m2AC9= (1.068 + 0.531)/2 X 16.12= 12.8879 m2AC10 = AC10- AC10AC10= [(1.382+0.072)/2 X9.44] [ 0.314 X 9.44/2]= 5.3808 m2AC11 = AC11- AC11AC11 = [ (0.215+0.072)/2 X 4.304-[ 0.215 X4.304/2] = 0.1549 m2AC12 = (0.623+ 0.362)/2 X18.71= 9.2147 m2AC13 = AC13- AC13AC13 = [(1 X 19.18)/2 ] [(0.638 X 19.18)/2] = 3.4716 m2
rea total de corte: 234.1886 m2
HALLANDO AREA DE RELLENOAR1= AR1- AR1AR1= [(0.354 X 10.626/2)]-[(0.354+0.069)/2 X 5.706] =0.6740 m2
Encontrando movimiento de tierrasVolumen de corte= rea corte x ancho de corteVolumen de corte = 234.1886 m2 x 50 mVolumen de corte = 11709.43 m3
PRACTICA N 3.-1. Se estaciona un teodolito en un punto A donde la cota es 100, obteniendo una altura instrumental de 1.5m, asimismo se coloca una mira en el punto B, obteniendo como medidas estadimetricas. = 25 28 15Lectura Hilo Superior= 2.20mLectura de Hilo Central=1.600 mLectura Hilo Inferior=1.000 mCota de C= Cota E+ Altura Instr. +h-m
D. I = (HS-HI)*100Donde:DI= Dist. Inclinada.HS: Hilo superiorHi: Hilo inferiorDI:( 2.20-1)*100DI: 1.20*100
DI: 120 m
DH= DI X COS (90-ANG. EQUIPO).
Donde:
DH: Distancia horizontal.
DI: Distancia inclinada.
DH=120 X COS (90-25 28 15).D H: 51.606m
hDI
25 28 15
DHDH
Cota B= Cota A + DHX TAN (90- EQUIPO)+h Instr. m
Cota B= Cota A + DHX TAN (90- 252815)+h Instr. m.
COTA B=100m+ 51.606m X 2.09929 +1.5-1.6
Cota B= 208.24 m
2. Si la correccin de temperatura de una medicin de base con cinta es 0.0132115470 con temperatura del medio ambiente promedio de 25,2 C, siendo la temperatura de construccin de la cinta 22C. Calcular la longitud de la base medida. (Coeficiente de dilatacin del acero= 0.000012).
Ct= 0.000012 L (t - t0)
Donde:
t0 = temperatura de calibramiento.L = medida.
0.0132115470 = 0.000012 L (25,2 - 22)
0.0132115470= 0.000012 L (3.2)0.0132115470/0.000012 = L (3.2) L = 1100.96225/3.2 L=344.05 m
3. Dos puntos en un plano estn separadas por una distancia de 2.5 cm, si la escala es de 1/5000, se pide hallar la distancia en el terreno.
P1 2.5 cm. = = T 5,000 Terreno
De lo que se obtiene:
2.5 cm x 5,000 = 12,500 cm. = 125 metros.//
4. Los siguientes datos fueron obtenidos de una nivelacin cerrada, si se requiere una nivelacin ordinaria, se pide realizar la compensacin de cotas.PUNTOV.ATRASH. INSTRUMENTOV.ADELANTECOTADISTANCIA
A0.30185.1250
11.5051.89780
21.6311.33478.4
31.2522.73592.1
40.9082.715131.6
B2.3442.502124.8
52.092.088140.18
62.0090.32130.72
72.1810.28111.8
82.0882.209138.46
A0.2292.88
DESARROLLO:PUNTOV.ATRASH. INSTR.V.ADELCOTADISTDIST. ACUMCORREC.COTA CORREGIDA
A0.30185.42685.12500085.125
11.50585.0341.89783.52980800.000683.528
21.63185.3311.33483.70078.4158.40.001383.699
31.25283.8482.73582.59692.1250.50.002082.594
40.90882.0412.71581.133131.6382.10.003181.130
B2.34481.8832.50279.539124.8506.90.004179.535
52.0981.8852.08879.795140.18647.080.005279.790
62.00983.5740.3281.565130.72777.80.006281.559
72.18185.4750.2883.294111.8889.60.007183.287
82.08885.3542.20983.266138.461028.060.008383.258
A0.2285.13492.881120.940.00985.125
H INSTRUM= COTA+V.ATRAS.COTA1= H.INSTRUM- V.ADELANTE.E=+-0.04(DIST. KM)E=- 0.04235ERROR DE CIERRE= 85.125-85.134 =-0.009CORRECCION= DIST ACUM/DIST. TOTAL*ERROR DE CIERRE.COTA CORREGIDA= COTA+-CORRECCION.
5. se ha realizado una nivelacin entre los puntos A y K, cuyas cotas absolutas son el punto A: 497.532 y en el punto K: 486.976, los datos obtenidos en el campo son:
PUNTOV.ATRASH. INSTR.V.ADELCOTADIST
A0.349497.5320
B0.0523.593200
C0.0342.936150
D3.4653.458100
E0.0993.83790
F3.4731.436200
G1.0082.974200
H2.7170.574110
I33.129100
J3.533.618150
K2.726200
a. Hallar las cotas de los puntos
H INSTRUM= COTA+V.ATRAS.
COTA1= H.INSTRUM- V.ADELANTE.
PUNTOV.ATRASH. INSTR.V.ADELCOTA
A0.349497.881497.532
B0.052494.3403.593494.288
C0.034491.4382.936491.404
D3.465491.4453.458487.980
E0.099487.7073.837487.608
F3.473489.7441.436486.271
G1.008487.7782.974486.770
H2.717489.9210.574487.204
I3.000489.7923.129486.792
J3.530489.7043.618486.174
K2.726486.978
b. De acuerdo al error de cierre clasificar la nivelacin
E=+-0.04(DIST. KM)E=-+- -0.04899Es una nivelacin ordinaria ERROR DE CIERRE=COTA K (DATO)- COTA K CALCULADAERROR DE CIERRE = 486.976 - 486.978 = -0.002
c. Compensar la nivelacin
CORRECCION= DIST ACUM/DIST. TOTAL*ERROR DE CIERRE.
COTA CORREGIDA= COTA+-CORRECCION
PUNTOV.ATRASH. INSTR.V.ADELCOTADISTDIST. ACUMCORREC.COTA CORREGIDA
A0.349497.881497.532000497.532
B0.052494.3403.593494.2882002000.0003494.288
C0.034491.4382.936491.4041503500.0005491.404
D3.465491.4453.458487.9801004500.0006487.979
E0.099487.7073.837487.608905400.0007487.607
F3.473489.7441.436486.2712007400.0010486.270
G1.008487.7782.974486.7702009400.0013486.769
H2.717489.9210.574487.20411010500.0014487.203
I3.000489.7923.129486.79210011500.0015486.790
J3.530489.7043.618486.17415013000.0017486.172
K2.726486.97820015000.002486.976
6. Determine elevaciones en cada punto a partir de los datos de campo siguiente:
PUNTOV.ATRASH. INSTR.V.ADELCOTA
BM11.45375.578
PC-11.9541.665
PC-21.8641.655
PC-30.5650.987
PC-41.8761.432
A1.765
B1.465
PC-50.6541.654
PC-61.7662.766
PC-70.8761.866
C1.765
PC-81.7651.876
PC-90.9870.877
PC-101.1220.675
PC-111.6541.012
BM22.005
Desarrollo:
PUNTOV.ATRASH. INSTR.V.ADELCOTA
BM11.45377.03175.578
PC-11.95477.3201.66575.366
PC-21.86477.5291.65575.665
PC-30.56577.1070.98776.542
PC-41.87677.5511.43275.675
A1.76575.786
B1.46576.086
PC-50.65476.5511.65475.897
PC-61.76675.5512.76673.785
PC-70.87674.5611.86673.685
C1.76572.796
PC-81.76574.4501.87672.685
PC-90.98774.5600.87773.573
PC-101.12275.0070.67573.885
PC-111.65475.6491.01273.995
BM22.00573.644
a. Cual es la diferencia de altura entre A Y B
Cota A- Cota B= 75.786-76.086=-0.300
b. Cual es la diferencia de altura entre BM-1 y el punto C
Cota BM- Cota C=75.578-72.796=2.782c. Compruebe sus clculos
7. Se ha efectuado la medicin de una distancia y los resultados obtenidos son: 221.05m, 221.37 m, 220.62 m, 221.67 m. se pide calcular el intervalo en que se halla el valor mas posible y la precisin con la que se ha trabajado.
Suma (m) 884.71M = = ==> M = 221.18 N 4
N de Med.Med. (m)V (m)V
m1221.050.130.0163
m2221.37-0.190.0371
m3220.620.560.3108
m4221.67-0.490.2426
884.710.6067
Donde: V= M-M1
Error Medio Cuadrtico de una Media Aritmtica..
E M = 0.22485 0.225 m.
Variacin del valor ms probable:
221.18 225 x 10-3Error relativo: Precisin:
TRABAJO N 4
1. En la triangulacin A, B, C, D, E, F, G, hacer la compensacin de los ngulos mediante el mtodo de las aproximaciones sucesivas y calcular las coordenadas de las estaciones si el ZAB= 79 14 00
CUADRILATERO ABCD:
ANGULOS
123 44'38"
242 19' 09"
344 52' 01"
469 04' 21"
539 37' 48"
626 25' 51"
738 44' 06"
838 44' 06"
POLIGONO CDEFG (H)
ANGULOS
171 48' 30"
260 27' 44"
351 02' 18"
457 54' 36"
540 25' 22"
646 32' 35"
753 11' 22"
855 19' 412
956 34' 20"
1047 43' 42"
5147 44' 06"
5271 03' 00"
5394 02' 10"
5471 29' 07"
5575 41' 52"
1.- COMPENSANDO POLIGONO CDEFG (H)
PtoNAnglo MedidoErrorAngulo Compensado
gmsgradosC1C2gmsgrados
1714830 71.808 -10.0 7148 20 71.806
2602744 60.462 -10.0 602734 60.459
351218 51.038 3.0 51221 51.039
4575436 57.910 3.0 575439 57.911
5402522 40.423 -30.1 395518.4 39.922
6463235 46.543 -30.1 46231.4 46.042
7531122 53.189 -2.5 531119.5 53.189
8551941 55.328 -2.5 551938.5 55.327
9563420 56.572 3.0 563423 56.573
10474342 47.728 3.0 474345 47.729
5147446 47.735 -3.0 47443 47.734
527130 71.050 -3.0 71257 71.049
5394210 94.036 -3.0 9427 94.035
5471297 71.485 -3.0 71294 71.484
55754152 75.698 -3.0 754149 75.697
Total 901.007 Total 900.00
5 360.004
1.-CORRECCIONES GEOMETRICAS
a.-1ra Correccin (C1)
Error= -0.0042 -15.00
C1= -0.0008 -3.00
b.-2da Correccin (C2)
Error= 180 -(1+2+11)
Error= -0.0056 -20.00
C2= -0.0028 -10.00
Error= 180 - (3+4+12)
Error= 0.0017 6.00
C2= 0.0008 3.00
Error= 180 - (5+6+13)
Error= -1.0019 -60.12
C2= -0.5010 -30.06
Error= 180 - (7+8+14)
Error= -0.0028 -10.00
C2= -0.0007 -2.50
Error= 180 - (9+10+15)
Error= 0.0017 6.00
C2= 0.0008 3.00
PRIMERA ITERACION
PtoNAngulo CompensadoLog Sen Par x 106Log Sen ImPar x 106Log Sen Ang + 1" Angulo Compensado
gmsgradosgmsgrados
17148 20 71.806 -22,275.329 -22,274.637 7148 20 71.806
2602734 60.459 -60,477.290 -60,476.096 602733.5 60.459
351221 51.039 -109,257.166 -109,255.464 512 21 51.039
4575439 57.911 -72,002.580 -72,001.259 575438.5 57.911
5395518.4 39.922 -192,640.091 -192,637.575 3955 19 39.922
646231.4 46.042 -142,758.298 -142,756.268 46230.9 46.042
7531119.5 53.189 -96,576.962 -96,575.386 5311 20 53.189
8551938.5 55.327 -84,908.554 -84,907.097 551938 55.327
9563423 56.573 -78,527.397 -78,526.008 5634 23 56.573
10474345 47.729 -130,783.775 -130,781.861 474344.5 47.729
5147443 47.734 -130,749.327 -130,747.414 4744 3 47.734
5271257 71.049 -24,201.790 -24,201.068 71256.5 71.049
539427 94.035 -1,077.991 -1,078.140 942 7 94.035
5471294 71.484 -23,082.886 -23,082.181 71293.5 71.484
55754149 75.697 -13,675.077 -13,674.540 7541 49 75.697
Total 900.00 -538,215.172 -644,779.341 -1,182,974.993 900.00
2.-CORRECCIONES TRIGONOMETRICAS (C3)
Error 1 -106,564.1692
Error 2 -19.5204
C35459.127163Sumar a o los impares
0.5
SEGUNDA ITERACION
Angulo CompensadoLog Sen Par x 106Log Sen ImPar x 106Log Sen Ang + 1" Angulo Compensado
gmsgradosgmsgrados
7148 20 71.806 -22,274.983 -22,274.291 7148 21 71.806
602733.5 60.459 -60,477.886 -60,476.693 602733 60.459
512 21 51.039 -109,256.315 -109,254.612 512 22 51.039
575438.5 57.911 -72,003.240 -72,001.920 575438 57.911
3955 19 39.922 -192,638.833 -192,636.317 3955 19 39.922
46230.9 46.042 -142,759.313 -142,757.283 46230.4 46.042
5311 20 53.189 -96,576.174 -96,574.599 5311 20 53.189
551938 55.327 -84,909.282 -84,907.826 551937.5 55.327
5634 23 56.573 -78,526.702 -78,525.313 5634 24 56.573
474344.5 47.729 -130,784.732 -130,782.818 474344 47.729
4744 3 47.734 -130,748.371 -130,746.457 4744 4 47.734
71256.5 71.049 -24,202.152 -24,201.429 71256 71.049
942 7 94.035 -1,078.066 -1,078.214 942 8 94.036
71293.5 71.484 -23,083.238 -23,082.533 71293 71.484
7541 49 75.697 -13,674.808 -13,674.271 7541 50 75.697
900.00 -538,219.843 -644,774.252 -1,182,974.575 900.00
Error 1 -106,554.4090
Error 2 -19.5204
C35458.629876
0.5
TERCERA ITERACION
ANGULO COMPENSADOLOG SEN PAR X 106LOG SEN IMPAR X 106LOG SEN ANG + 1" ANGULO COMPENSADO
GMSGRADOSGMSGRADOS
7148 21 71.806 -22,274.637 -22,273.945 7148 21 71.806
602733 60.459 -60,478.483 -60,477.290 602732.5 60.459
512 22 51.039 -109,255.464 -109,253.761 512 22 51.040
575438 57.911 -72,003.900 -72,002.580 575437.5 57.910
3955 19 39.922 -192,637.575 -192,635.059 3955 20 39.922
46230.4 46.042 -142,760.328 -142,758.298 46229.9 46.042
5311 20 53.189 -96,575.386 -96,573.811 5311 21 53.189
551937.5 55.327 -84,910.010 -84,908.554 551937 55.327
5634 24 56.573 -78,526.008 -78,524.618 5634 24 56.573
474344 47.729 -130,785.689 -130,783.775 474343.5 47.729
4744 4 47.734 -130,747.414 -130,745.500 4744 4 47.735
71256 71.049 -24,202.513 -24,201.790 71255.5 71.049
942 8 94.036 -1,078.140 -1,078.288 942 8 94.036
71293 71.484 -23,083.591 -23,082.886 71292.5 71.484
7541 50 75.697 -13,674.540 -13,674.003 7541 50 75.697
900.00 -538,224.514 -644,769.163 -1,182,974.157 900.00
Error 1 -106,544.6487
Error 2 -19.5203
C35458.132589
0.5
ANGULOS COMPENSADOS:
PTONANGULO COMPENSADO
GMSGRADOS
171482171.806
2602732.560.459
35122251.040
4575437.557.910
539552039.922
646229.946.042
753112153.189
855193755.327
956342456.573
10474343.547.729
514744447.735
5271255.571.049
53942894.036
5471292.571.484
5575415075.697
2.- COMPENSANDO EL CUADRILATERO ABCD:
PTONNGULO MEDIDOERRORANGULO COMPENSADO
GMSGRADOSC1C2GMSGRADOS
1234438 23.744 -1.0 41,601.3 2344 41,638 35.300
242199 42.319 -1.0 13,003.8 421913011.75 45.931
344521 44.867 -1.0 13,003.8 445213003.75 48.479
469421 69.073 -1.0 -41,601.3 693-41521.3 57.516
5393748 39.630 -1.0 -41,601.3 3936-41494.3 28.074
6262551 26.431 -1.0 -13,003.8 2624-12893.8 22.818
7751214 75.204 -1.0 -13,003.8 7511-12930.8 71.591
838446 38.735 -1.0 41,601.3 384441606.25 50.291
Total 360.002 Total 360.00
1.-CORRECCIONES GEOMETRICAS
a.-1ra Correccin (C1)
Error= -0.0022 -8.00
C1= -0.0003 -1.00
b.-2da Correccin (C2)
Error= 2 + 3 - (6+7)
Error= -14.4486 -52,015.00 2+3 87.186
C2= -3.6122 -13,003.75 6+7 101.635 Menor, entonces se suma el error
Error= 4 + 5 - (1+8)
Error= 46.2236 166,405.00 4+5 108.703 Menor, entonces se suma el error
C2= 11.5559 41,601.25 1+8 62.479
PRIMERA ITERACION
PtoNAngulo CompensadoLog Sen Par x 106Log Sen ImPar x 106Angulo Compensado
gmsgradosgmsgrados
12344 41,638 35.300 -238,184.356 -238,181.382 2344 41,639 35.300
2421913011.75 45.931 -143,571.279 -143,569.241 421913011.25 45.931
3445213003.75 48.479 -125,685.949 -125,684.085 4452 13,004 48.479
4693-41521.3 57.516 -73,892.028 -73,890.687 693-41521.75 57.516
53936-41494.3 28.074 -327,339.997 -327,336.049 3936 -41,494 28.074
62624-12893.8 22.818 -411,379.139 -411,374.135 2624-12894.25 22.818
77511-12930.8 71.591 -22,812.076 -22,811.375 7511 -12,930 71.592
8384441606.25 50.291 -113,907.075 -113,905.327 384441605.75 50.290
Total 360.00 -742,749.521 -714,022.378 -1,456,752.281 360.00
2.-CORRECCIONES TRIGONOMETRICAS (C3)
Error 1 28,727.1427
Error 2 -19.6179
C3-1464.33292Sumar a o los impares
0.5
SEGUNDA ITERACION
PtoNAngulo CompensadoLog Sen Par x 106Log Sen ImPar x 106Log Sen Ang + 1" Angulo Compensado
gmsgradosgmsgrados
12344 41,639 35.300 -238,182.869 -238,179.896 2344 41,639 35.300
2421913011.25 45.931 -143,572.298 -143,570.260 421913010.75 45.931
34452 13,004 48.479 -125,685.017 -125,683.153 4452 13,005 48.479
4693-41521.75 57.516 -73,892.698 -73,891.358 693-41522.3 57.516
53936 -41,494 28.074 -327,338.023 -327,334.076 3936 -41,493 28.074
62624-12894.25 22.818 -411,381.641 -411,376.637 2624-12894.8 22.818
77511 -12,930 71.592 -22,811.725 -22,811.024 7511 -12,930 71.592
8384441605.75 50.290 -113,907.950 -113,906.201 384441605.25 50.290
360.00 -742,754.587 -714,017.635 -1,456,752.604 360.00
Error 1 28,736.9517
Error 2 -19.6179
C3-1464.832437
0.5
TERCERA ITERACION
PtoNAngulo CompensadoLog Sen Par x 106Log Sen ImPar x 106Log Sen Ang + 1" Angulo Compensadogrados
gmsgradosgms
12344 41,639 35.300 -238,181.382 -238,178.409 2344 41,640 35.300
2421913010.75 45.931 -143,573.317 -143,571.279 421913010.25 45.931
34452 13,005 48.479 -125,684.085 -125,682.221 4452 13,005 48.479
4693-41522.3 57.516 -73,893.368 -73,892.028 693-41522.75 57.516
53936 -41,493 28.074 -327,336.049 -327,332.102 3936 -41,493 28.074
62624-12894.8 22.818 -411,384.143 -411,379.139 2624-12895.25 22.818
77511 -12,930 71.592 -22,811.375 -22,810.674 7511 -12,929 71.592
8384441605.25 50.290 -113,908.824 -113,907.075 384441604.75 50.290
360.00 -742,759.653 -714,012.892 -1,456,752.927 360.00
Error 1 28,746.7607
Error 2 -19.6179
C3-1465.331953
0.5
ANGULOS COMPENSADOS:TERCERA ITERACION
PtoNAngulo Compensadogrados
gms
12344 41,640 35.300
2421913010.25 45.931
34452 13,005 48.479
4693-41522.75 57.516
53936 -41,493 28.074
62624-12895.25 22.818
77511 -12,929 71.592
8384441604.75 50.290
360.00
