DEPARTAMENTO ACADÉMICO DE MATEMÁTICA Y FÍSICA Fecha:! de octubre de 2014 2da GUÍA DE PRACTICA PARA ECUACIONES DIFERENCIALES ORDINARIAS (1) Determinar la ecuación y la gráfica de las curvas que satisfacen las condiciones geométricas siguientes: a) La proyección sobre el eje de las abscisas, del segmento tangente entre el punto P{x,y) y dicho eje, tiene longitud lu. b) La ordenada al origen de cualquier recta tagente a la curva es igual a la subnormal correspondiente. Además la curva pasa por el punto (0,1) c) En un punto de la curva, el ángulo entre el radio vector y la tngente es igual a un tercio de la medida del ángulo de inclinación de la tangente. d) La curva pasa por el origen de coordenadas y divide en dos regiones (una de ellas es tres veces la otra) al rectángulo formado al trazar parálalas a los ejes coordenados, desde un punto de la curva P{x, y) que se encuentra en el primer cuadrante, (dos respuestas) e) La curva pasa por el punto (4,8) además la tangente a la curva en el punto P{x,y) corta al eje de las abscisas en un punto M equidistante del punto P y del punto v4(0,4) . f) El coeficiente angular de la tangente en cualquier de sus puntos sea igual a la ordenada del mismo punto, a '.iin ''ntadf. tres veces. Además la curva íDasa por el punto (0. —2). g) El segmento tangente comprendida entre el punto de contacto P{x,y) y el eje de las abscisas se divide en dos partes iguales en el punto de intersección con el eje de ordenadas. h ) E n todo punto P{x,y) de la curva, la proyección de la normal sobre el eje X y la abscisa de P son de igual longitud. Además la curva pasa por el punto (2,3). (dos respuestas) i) La proyección de la tangente sobre el eje X siempre tenga la longitud 2u. Además la curva pasa por el punto (0,2) (2) Cuatro hormigas situadas en las esquinas de una mesa cuadrada de lado Im comienzan a andar simultanea- mente a la misma velocidad, cada una en la dirección de su vecina más próxima en la dirección contraria a las agujas del reloj. Tomando coordenadas polares con origen en el centro de la mesa y eje polar a lo largo de una diagonal, hallar la trayectoria de la hormiga que parte del eje polar. (3) Realizar un esbozo para la gráfica de las siguientes familias uniparamétricas de curvas con sus respectivas trayectorias ortogonales previa determinación. a) y = ke^ b) y = e''^ c) y = kx? d) 2x? + 7/ = k e)y^ = kx f)i/-A:.x=f g) x^ + {y - k)^ = ^ h)x^ + 3y^ = ky (4) Realizar un esbozo para la gráfica de las siguientes familias uniparamétricas de curvas con sus respectivas trayectorias ortogonales previa determinación. a) r = k{l + cos9) h)r = 2ksene c) r = d) = ,^¿¿g^l,,^,s 1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA E.F.P. ING. CIVIL