PRACTICAS DE FISICA I 1º GRADO DE ING. ELECTRONICA Y AUTOMATICA INDUSTRIAL
PRACTICAS DE
FISICA I
1º GRADO DE ING. ELECTRONICA Y AUTOMATICA INDUSTRIAL
PRACTICA 1. DETERMINACIÓN DE G MEDIANTE UN PENDULO SIMPLE
Teoria
Llamamos péndulo simple a un ente ideal constituido por una masa puntual suspendido
de un hilo inextensible y sin peso, capaz de oscilar libremente en el vacío y sin
rozamiento.
Al separar la masa de su posición de equilibrio, oscila a ambos lados de dicha posición,
realizando un movimiento armónico simple. En la posición de uno de los extremos se
produce un equilibrio de fuerzas, según observamos en el gráfico:
El peso de la bola se descompone en dos componentes:
- Una primera componente que se equilibra con la tensión del hilo, de manera que:
- La segunda componente, perpendicular a la anterior, es la que origina el
movimiento oscilante:
Sin embargo, para oscilaciones de valores de ángulos pequeños, se cumple:
.
Comprobamos en la tabla siguiente, con datos de ángulos y sus senos, esta afirmación.
θ (grados) θ (radianes) Sen θ Diferencia (%)
0 0.0000 0.0000 0
2 0.0349 0.0349 0.00
5 0.0873 0.0872 0.11
10 0.1745 0.1736 0.51
15 0.2618 0.2588 1.14
Por consiguiente, podremos escribir, teniendo en cuenta, el valor del seno del ángulo:
Se observa que la fuerza recuperadora, que hace oscilar al péndulo, es función de la
elongación (X), con lo que podemos afirmar que se trata de un M. A. S. Por ello,
podemos comparar la ecuación que caracteriza a este tipo de movimientos, que vemos a
continuación:
,
con la ecuación obtenida anteriormente
vemos que la pulsación es:
y teniendo en cuenta que
donde T es el período (Tiempo utilizado en realizar una oscilación completa), llegamos
a:
g
lT 2
Si elevamos al cuadrado T para eliminar la raíz cuadrada, obtenemos:
g
lT
22
4 , despejando g: 2
2
4T
lg
Practica
Mediremos la longitud del pendulo con 10 longuitudes diferentes, midiendo el tiempo
de 10 oscilaciones, repitiendo este proceso tres veces para cada longitud, y con un
ángulo de θ no mayor a 15º. Obteniendo la siguiente tabla:
Longitud (metros)
Hilo + radio bola
Tiempo
(segundos) esoscilacionn
tT
º
2
24T
lg
0,515 + 0,0125 14,63 1,46 9,77
14,64 1,47 9,64
14,63 1,46 9,77
0,557 + 0,0125 15,44 1,54 9,48
15,40 1,54 9,48
15,38 1,54 9,48
0,604 + 0,0125 16,00 1,60 9,51
15,81 1,58 9,75
15,97 1,60 9,51
0,686 + 0,0125 16,75 1,67 9,89
16,78 1,68 9,77
17,03 1,70 9,54
0,764 + 0,0125 17,88 1,79 9,57
17,90 1,79 9,57
17,63 1,76 9,90
0,832 + 0,0125 18,53 1,85 9,74
18,69 1,87 9,53
18,60 1,86 9,64
0,904 + 0,0125 19,31 1,93 9,71
19,66 1,97 9,32
19,66 1,97 9,32
0,984 + 0,0125 20,25 2,02 9,64
20,31 2,03 9,55
20,31 2,03 9,55
1,056 + 0,0125 20,93 2,09 9,66
20,78 2,08 9,75
20,97 2,10 9,56
1,127 + 0,0125 21,62 2,16 9,64
21,62 2,16 9,64
21,50 2,15 9,73
Lo que nos da una g media de 9,61 m/s2
Ahora trazamos una gráfica con los puntos obtenidos, donde en el eje Y pondremos el
cuadrado del período, y en el eje X pondremos la longitud
Gráfico que muestra el valor de T2 frente a Δl
y = 4,1004x + 0,0034
2
2,5
3
3,5
4
4,5
5
0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2
Δl (m)
T2 (
s2)
Dandonos una recta de tendencia, en la que la pendiente es igual a :
gm
2
4 sustituyendo en
2
22
63,91,4
44
sm
mg
PRACTICA 2. DETERMINACIÓN DE LA CONSTANTE ELASTICA DE UN
MUELLE POR EL METODO ESTATICO Y DINAMICO. CALCULO DE
VOLUMEN DE UN SÓLIDO Y DE UN LÍQUIDO
Estatica
Si sobre un muelle, colocado verticalmente, y atado del extremo superior, se colocan
diferentes cantidades de masa de su extremo libre, se irán produciendo distintos
alargamientos que serán proporcionales a los pesos de dichas masas.
La relación entre los alargamientos producidos en el muelle y las fuerzas aplicadas,
viene dada por la ley de Hooke, a través de la constante de elástica del muelle (k).
Al colocar el soporte en el muelle se produce el primer alargamiento, y se mide el
alargamiento del muelle, que será la posición inicial. Las masas se irán incrementando
en 10g, midiendo el alargamiento del muelle.
El incremento de alargamiento es igual al alargamiento producido por cada peso de
masas menos el alargamiento inicial. Se representa las fuerzas aplicadas F en función de
los alargamientos producidos Δl, y éstos se pueden ajustar una recta por el método de
los mínimos cuadrados. A partir de la pendiente de la recta de ajuste se obtiene la
constante elástica del resorte, k, con su error (F=kΔl)
El muelle tiene de longitud inicial con el soporte para las masas mide 0,27m.
Los resultados se muestran en la siguiente tabla
Masa (kg) gmF (N) L (m) Δl = l – l0 (m)
l
Fk
(N/m)
0,02 0,196 0,31 Δl = 0,04 4,9
0,03 0,294 0,36 Δl = 0,09 3,27
0,04 0,392 0,39 Δl = 0,12 3,27
0,05 0,49 0,42 Δl = 0,15 3,27
0,06 0,588 0,45 Δl = 0,18 3,27
0,07 0,686 0,48 Δl = 0,21 3,27
0,08 0,784 0,51 Δl = 0,24 3,27
0,10 0,98 0,57 Δl = 0,30 3,27
0,11 1,078 0,60 Δl = 0,33 3,27
0,12 1,176 0,63 Δl = 0,36 3,27
Ajustandolo a una recta por el metodo de mínimos cuadraticos, obtenemos la siguiente
grafica
Gráfico que muestra el valor de F frente a Δl
y = 3,162x + 0,0277
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
Δl (l-l0) (m)
F =
mg
(N
)
Donde la pendiente de la recta, corresponde con la constante de elasticidas, por lo que:
mNk 162,3
Dinamica
En está práctica obtendremos la constante elástica de un muelle mediante el
procedimiento dinámico, es decir, a partir de la medida del periodo de las oscilaciones
que ejecuta una masa colgada de dicho muelle.
De las ecuaciones
m
k y
2T obtenemos
k
mT 2
El muelle se coloca en posición vertical y se fija por su parte superior colgando una
masa en su extremo inferior. Por acción del peso de la masa el resorte se estira hasta
alcanzar la posición de equilibrio en la que se iguala el peso y la fuerza recuperadora
elástica. Siempre que no se supere el límite de elasticidad del resorte los alargamientos
producidos en el resorte son proporcionales a las fuerzas aplicadas
Mediante la aplicación de una fuerza adicional se separa la masa de su posición de
equilibrio y se produce un nuevo alargamiento. Si a continuación se suelta la masa,
aparece una fuerza recuperadora elástica que hace que la masa empiece a oscilar con
movimiento armónico simple, siendo el periodo T de las oscilaciones función de la
masa colgada m y de la constante elástica del resorte k y su valor se puede calcular
mediante la ecuación que relaciona el periodo T con m y k.
El desarrollo de la práctica se medirá el tiempo t que tarda la masa en realizar 10
oscilaciones completas, para la masa m (empezaremos en 50g e iremos aumentando de
10 en 10 gramos). Se hará tres mediciones del tiempo para cada masa, y se hará el
proceso con 10 masas diferentes. Obteniendo la siguiente tabla:
Masa (kg) Tiempo t (s)
esoscilacionn
tT
º
0,05 8,91 0,89
8,88 0,89
9,06 0,9
0,06 9,53 0,95
9,19 0,92
9,53 0,95
0,07 10,00 1,0
10,13 1,01
10,12 1,01
0,08 10,81 1,08
10,59 1,06
10,53 1,05
0,09 11,40 1,14
11,50 1,15
10,81 1,08
0,1 11,81 1,18
11,84 1,18
11,88 1,19
0,11 12,25 1,22
12,31 1,23
12,22 1,22
0,12 12,81 1,28
12,69 1,27
12,63 1,26
0,13 13,16 1,32
13,12 1,31
13,22 1,32
0,14 13,59 1,36
13,53 1,35
13,69 1,37
Se representa gráficamente el cuadrado de los periodos como función de las masas
colgadas del muelle y mediante el método de los mínimos cuadrados se ajusta una recta
y se obtiene la pendiente de está, de la cual calcularemos el valor de la constante
elástica del muelle
Gráfica que muesta la relación entre T2 y m
y = 11,878x + 0,1946
0,6
0,8
1
1,2
1,4
1,6
1,8
2
0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16
Masas (kg)
T2 (
s2)
Donde k se obtiene por:
k
mT
22
4 esto nos lleva a que la pendiente de la recta
km
2
4
Por lo que m
Nk 324,3878,11
42
Cálculo de la densidad de sólidos y líquidos
En esta practica calcularemos la densidad de un sólido, y la densidad de un líquido por
medio de un muelle y el principio de Arquímedes que dice: “Todo cuerpo sumergido en
un fluido experimenta un empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluido
desalojado”.
La fuerza de empuje la obtenemos de:
)(aguaaireEMPUJE
llkF
La constante de elasticidad la obtenemos de la practica anterior (k = 3,324 N/m). Las
medidas del muelle que obtenemos son las siguientes:
Medida del muelle sin peso: 0,17m
Medida del muelle con una pesa de acero de 0,063 kg: 0,43m
Medida del muelle con la misma pesa sumergida en agua: 0,405m
Medida del muelle con la misma pesa sumergida en etanol: 0,415m
Como tenemos la densidad del agua, 1g/cm3 = 10
3 kg/m
3
Calcularemos la fuerza de empuje para este líquido
NFOempujeH
0831,0)405,043,0(324,32
Y como el principio de Arquímedes nos dice:
gVFEMPUJE
Podemos despejar el Volumen de la pesa de acero, y obtenemos:
36
310479,8
8,910
0831,0)(
2
mg
llkV
OH
aguaaire
Y a partir de este resultado, podemos obtener la densidad de la pesa de acero, por:
36
12,430.710479,8
063,0
mKg
v
m
Para calcular la densidad del etanol, primero calculamos la fuerza de empuje de la pesa
en dicho líquido, por:
NFOLempujeETAN
0499,0)415,043,0(324,3
Despejando en la formula del principio de Arquímedes:
36
523,6008,910479,8
0499,0)(
mKg
gV
llkETANOLAIRE
ETANOL
PRACTICA 3. CALCULO DEL MOMENTO DE INERCIA. PÉNDULO DE
TORSIÓN. TEOREMA DE STEINER
Empezaremos esta práctica, calculando la constante elástica de un muelle helicoidal,
para luego calcular el momento de inercia de distintas figuras, y comprobar el teorema
de Steiner.
Para calcular la constante de elasticidad de un muelle helicoidal se utilizara también la
ley de Hook, pero la diferencia es que en vez de una fuerza se aplica un momento y la
deformación es un desplazamiento angular:
θDM
rFM
0
0
D se denomina constante de torsión
En el experimento real, se gira el disco soporte un cierto ángulo , se mide con un
dinamómetro la fuerza F que hay que aplicar a una distancia r del eje para que el disco
soporte se mantenga en equilibrio para dicho desplazamiento angular. Se ha de tener
cuidado de que el eje del dinamómetro forme 90º con el disco. Se desvía el disco un
ángulo mayor, se mide la fuerza F, situando el dinamómetro a la misma distancia r del
eje, y así sucesivamente. Se medirá la fuerza tres veces para cada 10 ángulo diferentes
de desviación
Teniendo en cuenta que el disco tiene un radio de 0,093m
Ángulo, θ
(rad)
1º Fuerza
(N)
2º Fuerza
(N)
3º Fuerza
(N) rFM 0
(Nm) 0M
D (Nm/rad)
2
0,34 0,36 0,36 0,03286 0,0209
9
5
0,4 0,43 0,42 0,03875 0,0222
18
11
0,45 0,49 0,48 0,04402 0,0229
3
2
0,49 0,52 0,52 0,04743 0,0226
18
13
0,54 0,56 0,56 0,05146 0,0227
9
7
0,58 0,58 0,62 0,05518 0,0226
6
5
0,63 0,64 0,68 0,06045 0,0231
9
8
0,68 0,7 0,74 0,06572 0,0235
18
17
0,78 0,8 0,78 0,07316 0,0247
0,84 0,84 0,84 0,07812 0,0249
Lo que nos da una media de D = 0,0230 Nm/rad
Ahora representaremos gráficamente el cuadrado de los momentos como función de los
ángulos y mediante el método de los mínimos cuadrados se ajusta una recta y se obtiene
la pendiente de está, que es el valor de D
Relación entre los ángulos y los momentos
y = 0,0278x - 0,0107
0,03
0,04
0,05
0,06
0,07
0,08
0,09
1,5 2 2,5 3 3,5
Ángulo
Mo
men
tos
Por lo que D = 0,0278 Nm/rad
Una vez obtenida la constante D de elasticidad del muelle helicoidal, (escogeremos la
de 0,0278 Nm/rad), nos dispondremos a hallar el momento de inercia de varios objetos
El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de
partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de
la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas
que intervienen en el movimiento.
El momento de inercia desempeña un papel análogo al de la masa inercial en el caso del
movimiento rectilíneo y uniforme. Es el valor escalar del momento angular longitudinal
de un sólido rígido.
Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, el momento de inercia del mismo se
define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de
la distancia r de cada partícula a dicho eje. Matemáticamente se expresa como:
2
iirmI
Para un cuerpo de masa continua (Medio continuo), se generaliza como:
El subíndice V de la integral indica que se integra sobre todo el volumen del cuerpo. Se
resuelve a través de una integral triple.
Este concepto desempeña en el movimiento de rotación un papel análogo al de masa
inercial en el caso del movimiento rectilíneo y uniforme. La masa es la resistencia que
presenta un cuerpo a ser acelerado en traslación y el Momento de Inercia es la
resistencia que presenta un cuerpo a ser acelerado en rotación. Así, por ejemplo, la
segunda ley de Newton:
m
Fa
tiene como equivalente para la rotación:
I
donde:
τ es el momento aplicado al cuerpo.
I es el momento de inercia del cuerpo con respecto al eje de rotación y
2
2
dt
d es la aceleración angular.
La energía cinética de un cuerpo en movimiento con velocidad v es
2
2
1mvEc
Mientras que la energía cinética de un cuerpo en rotación con velocidad angular ω es
2
2
1IEc
Donde I es el momento de inercia con respecto al eje de rotación.
La conservación de la cantidad de movimiento o momento lineal tiene por equivalente
la conservación del momento angular :
IL
El vector momento angular, en general, no tiene la misma dirección que el vector
velocidad angular . Ambos vectores tienen la misma dirección si el eje de giro es un
eje principal de inercia. Cuando un eje es de simetría entonces es eje principal de inercia
y entonces un giro alrededor de ese eje conduce a un momento angular dirigido también
a lo largo de ese eje.
El período de oscilación de un sistema físico sujeto al muelle espiral viene dado, para
pequeñas oscilaciones, por la expresión:
D
IT 2
siendo I el momento de inercia del sistema respecto al eje de rotación. Una vez conocido
el valor de D, es fácil estimar el momento de inercia, I, de un sistema físico, con sólo
medir el período de las oscilaciones como se deduce de la ecuación.
Calculo del momento de inercia de un disco
Directamente, obtenemos el momento de inercia de un disco por la ecuación
2
2
1mrI
Sustituyendo los datos:
Radio del disco: r = 0,11 m
Masa del disco: m = 0,3485 kg
Obtenemos que
mNI 32 10108,211,03485,02
1
Girando el disco y soltándolo tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 20 veces
(haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el
momento de inercia.
Constante elástica del resorte: D = 0,0278 Nm/rad
Nº oscilaciones Tiempo (s)
oscn
tT
º (s)
2
2
4
DTI
(Nm)
20 37,28 1,864
310447,2
20 37,25 1,863
310444,2
20 37,5 1,875
310476,2
Por lo que I = mN 310456,2
Calculo del momento de inercia de una varilla
Directamente, obtenemos el momento de inercia de una varilla por la ecuación
2ml12
1I
Sustituyendo los datos:
longitud de la varilla: l = 0,61 m
Masa de la varilla: m = 0,1325 kg
Obtenemos que
mN 32 10109,40,610,132512
1I
Girando la varilla y soltándola tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 10 veces
(haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el
momento de inercia.
Constante elástica del resorte: D = 0,0278 Nm/rad
Nº oscilaciones Tiempo (s)
oscn
tT
º (s)
2
2
4
DTI
(Nm)
10 25,63 2,563
310626,4
10 25,65 2,565
310633,4
10 26,4 2,64
310908,4
Por lo que I = mN 310722,4
Calculo del momento de inercia de una esfera
Directamente, obtenemos el momento de inercia de una esfera por la ecuación
2
5
2mrI
Sustituyendo los datos:
Radio de la esfera: r = 0,0725 m
Masa de la esfera: m = 0,948 kg
Obtenemos que
mNI 32 10993,1948,00725,05
2
Girando la esfera y soltándola tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 20 veces
(haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el
momento de inercia.
Constante elástica del resorte: D = 0,0278 Nm/rad
Nº oscilaciones Tiempo (s)
oscn
tT
º (s)
2
2
4
DTI
(Nm)
20 36,47 1,824 310343,2
20 36,34 1,817 310325,2
20 36,56 1,828 310353,2
Por lo que I = mN 31034,2
Calculo del momento de inercia de un cilindro
Directamente, obtenemos el momento de inercia de un cilindro por la ecuación
2
2
1mrI
Sustituyendo los datos:
Radio del cilindro: r = 0,045 m
Masa del cilindro: m = 0,44 kg
Obtenemos que
mNI 42 10455,444,0045,02
1
Girando el cilindro y soltándolo tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 10 veces
(haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el
momento de inercia.
Constante elástica del resorte: D = 0,0278 Nm/rad
Nº oscilaciones Tiempo (s)
oscn
tT
º (s)
2
2
4
DTI
(Nm)
10 9,28 0,928 410064,6
10 9,16 0,916 410908,5
10 8,88 0,888 410553,5
Por lo que I = mN 410842,5
Calculo del momento de inercia de una varilla con pesas iguales separadas 0,25m del
centro
El momento de inercia se calcula sumando el momento de inercia de la varilla con el
momento de inercia de las pesas.
Directamente, obtenemos el momento de inercia total por la siguiente ecuación
22 212
1PESASPESASVARILLAVARILLAPESASVARILLATOTAL
rmlmIII
Sustituyendo los datos:
Longitud de la varilla: l = 0,61 m
Masa de la varilla: m = 0,1325 kg
Longitud de las masas al centro de la varilla: r = 0,25 m
Masa de las pesas: m = 0,236 kg cada pesa
Obtenemos que
25,0236,0261,01325,012
12
I
mNI 21036,3
Girando la varilla con las pesas y soltándola tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 5
veces (haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el
momento de inercia.
Constante elástica del resorte: D = 0,0278 Nm/rad
Nº oscilaciones Tiempo (s)
oscn
tT
º (s)
2
2
4
DTI
(Nm)
5 36 7,2 21065,3
5 37,22 7,44 210898,3
5 36,82 7,36 210814,3
Por lo que I = mN 210787,3
Calculo del momento de inercia de una varilla con pesas iguales separadas 0,15m del
centro
El momento de inercia se calcula sumando el momento de inercia de la varilla con el
momento de inercia de las pesas.
Directamente, obtenemos el momento de inercia total por la siguiente ecuación
22 212
1PESASPESASVARILLAVARILLAPESASVARILLATOTAL
rmlmIII
Sustituyendo los datos:
Longitud de la varilla: l = 0,61 m
Masa de la varilla: m = 0,1325 kg
Longitud de las masas al centro de la varilla: r = 0,15 m
Masa de las pesas: m = 0,236 kg cada pesa
Obtenemos que
15,0236,0261,01325,012
12
I
mNI 210472,1
Girando la varilla con las pesas y soltándola tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 5
veces (haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el
momento de inercia.
Constante elástica del resorte: D = 0,0278 Nm/rad
Nº oscilaciones Tiempo (s)
oscn
tT
º (s)
2
2
4
DTI
(Nm)
5 23,44 4,688 210548,1
5 24,22 4,844 210652,1
5 24,16 4,832 210644,1
Por lo que I = mN 210615,1
Calculo del momento de inercia de una varilla con pesas iguales separadas 0,05m del
centro
El momento de inercia se calcula sumando el momento de inercia de la varilla con el
momento de inercia de las pesas.
Directamente, obtenemos el momento de inercia total por la siguiente ecuación
22 212
1PESASPESASVARILLAVARILLAPESASVARILLATOTAL
rmlmIII
Sustituyendo los datos:
Longitud de la varilla: l = 0,61 m
Masa de la varilla: m = 0,1325 kg
Longitud de las masas al centro de la varilla: r = 0,05 m
Masa de las pesas: m = 0,236 kg cada pesa
Obtenemos que
05,0236,0261,01325,012
12
I
mNI 310228,5
Girando la varilla con las pesas y soltándola tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 5
veces (haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el
momento de inercia.
Constante elástica del resorte: D = 0,0278 Nm/rad
Nº oscilaciones Tiempo (s)
oscn
tT
º (s)
2
2
4
DTI
(Nm)
5 14,94 2,988 310287,6
5 14,59 2,918 310996,5
5 14,59 2,918 310996,5
Por lo que I = mN 310093,6
Teorema de Steiner o teorema de los ejes paralelos
El teorema de Steiner establece que el momento de inercia con respecto a cualquier eje
paralelo a un eje que pasa por el centro de masa, es igual al momento de inercia con
respecto al eje que pasa por el centro de masa más el producto de la masa por el
cuadrado de la distancia entre los dos ejes: 2mdII
cm
donde:
I es el momento de inercia respecto al eje que no pasa por el centro de masa
Icm es el momento de inercia para un eje paralelo al anterior que pasa por el centro de
masa
m es la masa total
y d es la distancia entre los dos ejes paralelos considerados.
Sustituyendo en la expresión del período de oscilación el momento de inercia
obtenemos,
D
mdIT cm
2
2
Para la realización de la práctica acoplamos al muelle helicoidal un disco que pesa
0,21 kg y mide 0,11 m de radio
Su momento de inercia teórico con respecto a su centro de masa será:
22 11,021,02
1
2
1 mrI
cm
mNIcm
31027,1
Girando el disco y soltándolo tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 10 veces
(haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el
momento de inercia.
Constante elástica del resorte: D = 0,0278 Nm/rad
Nº oscilaciones Tiempo (s)
oscn
tT
º (s)
2
2
4
DTI
(Nm)
10 12,71 1,271
310137,1
10 12,53 1,253
310105,1
10 12,65 1,265
310127,1
Por lo que I = mN 310123,1
Eje paralelo a 2 cm
Directamente, obtenemos el momento de inercia aplicando el teorema de Steiner 2mdII
cm
Sustituyendo los datos:
Icm = 1,27 10-3
Nm
Distancia entre eje y centro de masas: d = 0,02 m
Masa del disco: m = 0,21 kg
Obtenemos que
23 02,021,01027,1 I
mNI 310354,1
Girando el disco y soltándolo tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 10 veces
(haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el
momento de inercia.
Nº oscilaciones Tiempo (s)
oscn
tT
º (s)
2
2
4
DTI
(Nm)
10 13,19 1,319 310225,1
10 12,91 1,291 310174,1
10 13,06 1,306 310201,1
Por lo que I = mN 3102,1
Eje paralelo a 4,3 cm
Directamente, obtenemos el momento de inercia aplicando el teorema de Steiner 2mdII
cm
Sustituyendo los datos:
Icm = 1,27 10-3
Nm
Distancia entre eje y centro de masas: d = 0,043 m
Masa del disco: m = 0,21 kg
Obtenemos que
23 043,021,01027,1 I
mNI 310742,1
Girando el disco y soltándolo tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 10 veces
(haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el
momento de inercia.
Nº oscilaciones Tiempo (s)
oscn
tT
º (s)
2
2
4
DTI
(Nm)
10 14,75 1,475 310532,1
10 14,9 1,49 310563,1
10 14,78 1,478 310538,1
Por lo que I = mN 310444,1
Eje paralelo a 6,3 cm
Directamente, obtenemos el momento de inercia aplicando el teorema de Steiner 2mdII
cm
Sustituyendo los datos:
Icm = 1,27 10-3
Nm
Distancia entre eje y centro de masas: d = 0,063 m
Masa del disco: m = 0,21 kg
Obtenemos que
23 063,021,01027,1 I
mNI 310576,2
Girando el disco y soltándolo tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 10 veces
(haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el
momento de inercia.
Nº oscilaciones Tiempo (s)
oscn
tT
º (s)
2
2
4
DTI
(Nm)
10 17 1,7 310035,2
10 17,25 1,725 310095,2
10 16,69 1,669 310961,1
Por lo que I = mN 31003,2
Eje paralelo a 8,9 cm
Directamente, obtenemos el momento de inercia aplicando el teorema de Steiner 2mdII
cm
Sustituyendo los datos:
Icm = 1,27 10-3
Nm
Distancia entre eje y centro de masas: d = 0,089 m
Masa del disco: m = 0,21 kg
Obtenemos que
23 089,021,01027,1 I
mNI 310239,4
Girando el disco y soltándolo tomaremos el tiempo que tarda en oscilar 10 veces
(haremos tres repeticiones), aplicaremos la fórmula del periodo para calcular el
momento de inercia.
Nº oscilaciones Tiempo (s)
oscn
tT
º (s)
2
2
4
DTI
(Nm)
10 20,41 2,041 310933,2
10 20,56 2,056 310977,2
10 20,28 2,028 310896,2
Por lo que I = mN 310935,2
Comparando los resultados experimentales con los teóricos tenemos:
Centro de masas (m) Teóricos de I (Nm) Experimentales de I (Nm)
0,02 1,354 10-3
3102,1
0,043 1,742 10-3
310444,1
0,063 2,576 10-3
31003,2
0,089 4,239 10-3
310935,2