INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERIA
MECANICA Y ELECTRICA DE AZCAPOTZALCO
Electricidad y Magnetismo.Profesor Cruz Garca Fernando.
Prctica No.2Carga y descarga de un capacitor (Circuito RC).
Alumnos: Gmez Ortiz EdgarHernndez Hernndez Sergio Omar
Segundo SemestreIngeniera Robtica Industrial
2RM1
19 de Enero del 2014
OBJETIVO GENERAL
Realizar una prueba experimental en un circuito RC donde se
analice y demuestre el funcionamiento de un capacitor.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Desarrollar la capacidad creativa de los estudiantes en los
circuitos para aplicar la teora de la materia electricidad y
magnetismo de manera prctica y experimental.Afianzar conceptos
tericos y reducir su faceta abstracta a travs de la
experimentacin.Construir un circuito que tome en cuenta los
conocimientos previos de capacitores y funcionamiento, tener en
claro el uso de estos.
MARCO TEORICOCIRCUITOS ACHasta ahora se han analizado circuitos
en estado estable, en los cuales la corriente es constante. En
cirquitos que contienen capacitores la corriente puede variar en el
tiempo. Un circuito que condene una combinacin en serie de un
resistor y un capacitor se denomina circuito RC.Carga de un
capacitorSuponga que el capacitor en la figura 28.16 inicialmente
est descargado. No hay corriente cuando el interruptor S est
abierto (Fig. 28. 16b). Sin embargo, si el interruptor se cierra en
=0, empiezan a fluir cargas, de modo que se establece una corriente
en el circuito y el capacitor empieza a cargarse.4 Advierta que
durante el proceso de carga las cargas no brincan a travs de las
placas del capacitor debido a que el espacio entre las mismas
representa un circuito abierto. En lugar de eso la carga se
transfiere entre cada placa y su alambre conector debido al campo
elctrico establecido en los alambres por la batera, hasta que el
capacitor se carga por completo. Conforme las placas comienzan a
cargarse, la diferencia de potencial a travs del capacitor aumenta.
El valor de la carga mxima depende del voltaje de la batera. Una
vez alcanzada la carga mxima, la corriente en el circuito es cero
porque la diferencia de potencial a travs del capacitor se iguala
con la suministrada por la batera.Para analizar este circuito de
manera cuantitativa aplique al circuito la regla de la espira de
Kirchhoff despus de que se cierra el interruptor. Al recorrer la
espira en el sentido de las manecillas del reloj se obtiene.
Figura 28.16 a) Un capacitor en serie con un resistor,
interruptor y batera. b) Diagrama de circuito donde se representa
este sistema en el tiempo f < 0, antes de que el interruptor se
cierre. c) Diagrama de circuito en el tiempo t> 0, despus de que
se ha cenado el interruptor.Donde q/C es la diferencia de potencial
en el capacitor e IR es la diferencia de potencial en el resistor.
Se emplearon las convenciones de signos antes analizados pan los
signos d Para el capacitor advierta que se est recorriendo en la
direccin de la placa positiva hacia la placa negativa; esto
representa una disminucin en el potencial. Por ende, se usa un
signo negativo para este voltaje en la ecuacin 28.11. Observe que q
e I son valores instantneos que dependen del tiempo (como opuestos
a los valores del estado estable) conforme el capacitor se est
cargando. Con la ecuacin 28.11 se puede encontrar la corriente
inicia] en el circuito y la carga mxima en el capacitor. En el
instante en que se cierra el interruptor (t = O) la carga en el
capacitor es cero, y segn la ecuacin 28.11 se encuentra que la
corriente inicial en el circuito I0 es un mximo e igual a.
(corriente en t = 0) (28.12)En este tiempo la diferencia de
potencial de las terminales de la batera aparece por completo a
travs del resistor. Despus, cuando el capacitor se carga hasta su
valor mximo Q, las cargas dejan de fluir, la corriente en el
circuito es cero y la diferencia de potencial de las terminales de
la batera aparece por completo a travs del capacitor. Al sustituir
I = 0 en la ecuacin 28.11 se obtiene la carga en el capacitor en
dicho tiempo: (Carga mxima) (28.13)Para determinar expresiones
analticas relativas a la dependencia en el tiempo de la carga y la
corriente se debe resolver la ecuacin 28.11 una sola ecuacin que
condene dos variables, q e I. La corriente en todas las partes del
circuito en serie debe ser la misma. Por tanto, la corriente en la
resistencia R debe ser la misma con forme la corriente fluye afuera
de y hacia las placas del capacitor. Esta corriente es igual a la
rapidez de cambio en el tiempo de Ia carga sobre las placas. Del
capacitor. En consecuencia, sustituya en la ecuacin 28.11 y
reordene la ecuacin:
Para encontrar una expresin para q primero combine los trminos
en el lado derecho:
Ahora multiplique por dt y divida entre q-para obtener
Al integrar esta expresin, y usar el hecho de que q=0 en t=0 se
obtiene
A partir de la definicin del logaritmo natural esta expresin se
puede escribir como
En la figura 28.17 se presentan graficas de carga y corriente
del circuito versus tiempo. Observe que la carga cero en t=0 y se
acerca al valor mximo a medida que . La corriente tiene su valor
mximo en t=0 y decae en forma exponencial hasta cero conforme . La
cantidad RC, la cual aparece en los exponentes de las ecuaciones
28.14 y 28.15, se conoce como constante de tiempo (t) del circuito.
Representa el tiempo que tarda en disminuir la corriente hasta 1/de
su valor inicial; esto es, en un tiempo en un tiempo , etctera. Del
mismo modo, en un tiempo (t) la carga aumenta de cero a C
(1-)=0.632 C.El siguiente anlisis dimensional muestra que (t) tiene
las unidades del tiempo.
a) la grfica de carga de capacitor versus tiempo para el
circuito mostrado en la figura 28.16. Despus de que ha transcurrido
un intervalo de tiempo igual a una constante de tiempo (t), la
carga es 63.2% del valor mximo C. la carga se acerca a su valor
mximo conforme (t) tiende al infinito. b) grafica de corriente
versus tiempo para el circuito mostrado en la figura 28.16. la
corriente tiene su valor mximo en t=0 y decae a cero
exponencialmente conforme t tiende al infinito. Despus de que ha
transcurrido un tiempo igual a una constante de tiempo (t), la
corriente es 36.8% de su valor inicial.Puesto que r RC tiene
unidades de tiempo, la combinacin t/RC es adimensional, como debe
ser para poder funcionar como exponente de ten las ecuaciones
28.14y 28.15.La salida de energa de la batera durante el proceso de
carga del capacitor es . Despus de que el capacitor se ha cargado
completamente, la energa almacenada en l es, lo cual es la mitad de
Ia salida de energa dela batera. Se deja como un problema (problema
60) demostrar que la mitad restante de la energa suministrada por
la batera aparece como energa interna en el resistor.Descarga de un
capacitor Considere ahora el circuito mostrado en la figura 28.18,
el que consta de un capacitor con una carga inicial Q, un resistor
y un interruptor. La carga inicial Q no es la misma que la carga
mxima Q en el anlisis anterior, a menos que la descarga ocurra
despus de que el capacitor est completamente cargado (como se
describi con anterioridad). Cuando el interruptor se abre hay una
diferencia de potencial de Q/c a travs del capacitor y una
diferencia de potencial cero en el resistor, puesto que I = 0. Si
el interruptor se cierra en t = 0, el capacitor empieza a
descargarse a travs del resistor, En cierto tiempo t durante la
descarga, la corriente en el circuito es J y la carga en el
capacitor es q (Fig. 28.18b). El circuito en la figura 28.18 es el
mismo que el de la figura 28.16, excepto por la ausencia de la
batera. En consecuencia, se elimina la fem la ecuacin 28.11 para
obtenerla ecuacin dela espira apropiada para el circuito en la
figura 28.18: (28.16)Cuando se sustituye en esta expresin, se
convierte en
Integrando esta expresin con base en el hecho de que resulta
(28.17)
Diferenciar esta ecuacin con respecto del tiempo produce la
corriente instantnea como una funcin del tiempo:
Donde es la corriente inicial. EI signo negativo indica que la
direccin de la corriente ahora que el capacitor se est descargando
es opuesta a la direccin de la corriente cuando el capacitor se
estaba cargando. (Compare las direcciones de la corriente en las
figuras 2816c y 28.lSb.) Se ve que tanto la carga en el capacitor
como la corriente decaen en forma exponencial a una rapidez
caracterizada por la constante de tiempo
MATERIALESMultmetros.
Protoboard
Resistencias
Capacitor
Fuente de voltaje
Cable utp
Pulsadores NA
PROCEDIMIENTO:1. Tomamos la Protoboard y de acuerdo al circuito
procedimos a conectar los elemento formulando el circuito RC con
los pulsadores, pelamos el cable con unas pinzas y cuidadosamente
lo colocamos en las en la Protoboard cuidando las debidas
conexiones para cumplir con los requisitos del circuito. 2. Las
puntas de los multmetros se conectaron con los caimanes y estos a
su vez a las puntas de capacitor y de la resistencia segn la
polaridad o bien en caso de estar invertidos en el multmetro
sabemos que estos datos saldran negativos lo cual significa que las
puntas estn invertidas y que la polaridad esta sentido opuesto.3.
Con unos cables puenteamos de la fuente de voltaje a la Protoboard,
la fuente entregaba 5v de corriente directa; la necesaria para
nuestro circuito, antes de esto verificamos que todo estuviera bien
conectado y procedimos.4. Pulsamos el primer pulsador y vimos que
los dgitos del multmetro que estaba conectado al capacitor
empezaron a aumentar en tiempo determinado hasta alcanzar cerca de
los 5 volts (en ningn momento igualo el voltaje de la fuente).5. Lo
soltamos y observamos que en el multmetro conectado al capacitor
lentamente iba descendiendo, esto lo haca lentamente puesto que
retena la carga por un largo rato.6. Al pulsar el segundo botn
observamos que el voltaje pasaba del capacitor a la resistencia,
mientras el capacitor se descargaba, en la resistencia aumentaba el
voltaje hasta que los dos se hacan cero.
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