Nombre de la Asignatura LABORATORIO DE AUTOMATIZACIÓN I Nombre de la Práctica Circuitos RLC - Método Fasorial. Número de Práctica 4 Fecha de entrega Profesor Dr. DamianV.V Duración 2 Hrs INTEGRANTES: Suárez Soto Jesús Ismael Rico Nieto Oscar Javier Alba Suárez Noé Giovanni Ramírez Román Jesús Andrés INTRODUCCIÓN. Los fasores pueden representarse mediante números complejos, teniendo una componente real y otra imaginaria. Si únicamente queremos representar una señal alterna sin importar su fase respecto de otra podemos considerarla formada únicamente por una parte real y sin parte imaginaria. En este caso el ángulo es cero. Si en cambio nos interesa el ángulo de fase (normalmente cuando lo estamos comparando con otro fasor) lo indicamos según corresponda. El igual que en los números complejos, los fasores pueden estar representados en forma binómica y polar (existen otras como la trigonométrica y la exponencial, pero utilizamos las dos primeras). En algunos casos nos conviene una forma de expresarlos y en otros casos será más simple hacer cuentas con la otra forma. OBJETIVO. Resolver con el método de fasores el circuito indicado Objetivos Específicos. Medir los valores prácticos de las inductancias a utilizar. Armar el circuito y analizarlo. Medir en la práctica los valores de corriente y voltaje. Comprobar dichos valores mediante cálculos.
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Nombre de la Asignatura LABORATORIO DE AUTOMATIZACIÓN I
Nombre de la Práctica Circuitos RLC - Método Fasorial.
Número de Práctica 4 Fecha de entrega
Profesor Dr. DamianV.V Duración 2 Hrs
INTEGRANTES:
Suárez Soto Jesús Ismael
Rico Nieto Oscar Javier
Alba Suárez Noé Giovanni
Ramírez Román Jesús Andrés
INTRODUCCIÓN.
Los fasores pueden representarse mediante números complejos, teniendo una componente real y otra
imaginaria. Si únicamente queremos representar una señal alterna sin importar su fase respecto de otra
podemos considerarla formada únicamente por una parte real y sin parte imaginaria. En este caso el ángulo
es cero. Si en cambio nos interesa el ángulo de fase (normalmente cuando lo estamos comparando con otro
fasor) lo indicamos según corresponda.
El igual que en los números complejos, los fasores pueden estar representados en forma binómica y polar
(existen otras como la trigonométrica y la exponencial, pero utilizamos las dos primeras). En algunos casos
nos conviene una forma de expresarlos y en otros casos será más simple hacer cuentas con la otra forma.
OBJETIVO.
Resolver con el método de fasores el circuito indicado Objetivos Específicos.
Medir los valores prácticos de las inductancias a utilizar.
Armar el circuito y analizarlo.
Medir en la práctica los valores de corriente y voltaje.
Comprobar dichos valores mediante cálculos.
MARCO TEÓRICO.
En electrodinámica un circuito RLC es un circuito lineal que contiene una resistencia eléctrica,
una bobina (inductancia) y un condensador (capacitancia).
Existen dos tipos de circuitos RLC, en serie o en paralelo, según la interconexión de los tres tipos de
componentes. El comportamiento de un circuito RLC se describen generalmente por una ecuación
diferencial de segundo orden (en donde los circuitos RC o RL se comportan como circuitos de primer orden).
Con ayuda de un generador de señales, es posible inyectar en el circuito oscilaciones y observar en algunos
casos el fenómeno de resonancia, caracterizado por un aumento de la corriente (ya que la señal de entrada
elegida corresponde a la pulsación propia del circuito, calculable a partir de la ecuación diferencial que lo
rige).
Figura 1. Representación básica de un circuito RLC.
Conceptos útiles para esta práctica.
Reactancia capacitiva
ω = Velocidad angular = 2πf
C = Capacidad
Xc = Reactancia capacitiva
Reactancia inductiva
ω = Velocidad angular = 2πf
L = Inductancia
Xl = Impedancia inductiva
Impedancia total del circuito RLC serie
R = Resistencia
Xl = Reactancia inductiva
Xc = Reactancia capacitiva
Angulo de desfasaje entre tensión y corriente
Xl = Reactancia inductiva
Xc = Reactancia capacitiva
R = Resistencia
Corriente máxima El módulo de la corriente máxima que circula por el circuito es igual al módulo de la tensión máxima
sobre el módulo de la impedancia.
Forma polar Los fasores suelen indicarse matemáticamente también en forma polar, es decir como un módulo y un
ángulo. Por ejemplo la expresión:
V = 311 sen (2π 50 t + ¼ π)
Forma binómica
Otra forma de expresar a un fasor o número complejo, es la forma binómica, es decir como: a + j b siendo
a la parte real y b la parte imaginaria.
Forma binómica a polar
Si tenemos el fasor dado en forma binómica y queremos conocer el módulo, lo calculamos como la
hipotenusa del triángulo. El ángulo se calcula como el arco tangente del cateto opuesto sobre el adyacente.
Forma polar a forma binómica
Forma binómica = a + j b
Suma y resta de fasores
Para sumar o restar dos fasores es conveniente tenerlos en forma binómica, por lo tanto se hace la suma o
resta componente a componente.
Multiplicacion y división de fasores
Es más simple hacerlas en forma polar. Se multiplican o dividen los módulos según corresponde y se
suman los argumentos (para el caso de la multiplicación) o se los resta (para el caso de la división).
MATERIALES Y EQUIPO.
Inductor
Capacitor
Generador de señales
Osciloscopio
PC y software para simular un circuito eléctrico
METODOLOGÍA Y RESULTADOS.
Figura 2. Circuito en dominio del tiempo.
Como se puede aprecia en la figura, se tiene el circuito en el dominio del tiempo. Para utilizar el método
fasorial, se debe recurrir a convertir el circuito al dominio de la frecuencia.
Figura 3. Circuito en dominio de la frecuencia.
Una vez tniendo el circuito en el dominio de la recuencia, se procede a simplificar los componentes que
puedan simplificarse. En este caso L2, C2, R2, están en serie, al igual que C1, L1. Por lo que pueden
simplificarse, quedando los siguientes valores y el circuito como se muestra en la figura 4.
Figura 4. Simplificación para obtener Z1, Z2.
Ahora, los componentes Z1 y Z2 están en paralelo, por lo que se simplifican quedando el siguiente valor y
Figura 6. Simulación para obtener el voltaje de cada componente.
Figura 7. Simulación para obtener la corriente de cada lazo.
Figura 8. Canal naranja en nodo de R1 y C1, y canal rojo en nodo de V1 y R1.
Figura 9. Canal rojo en nodo de L2 y R2, y canal azul en nodo de C1 y L1.
Figura 10. Canal rojo en nodo de R2 y C2.
Evidencia fotográfica
Figura 11. Generador de funciones como fuente de voltaje alterno.
Figura 12. Señal de osciloscopio entre V1 y R1.
Figura 13. Circuito armado.
Figura 14. CH1 en la fuente de voltaje, y CH2 mostrando la salida en el capacitor C1 y la resistencia
R1.
Figura 15. Señal de osciloscopio entre V2 y R2.
Figura 16. Señal de osciloscopio entre L1 y C1.
Figura 17. Señal de osciloscopio entre L2 y R2.
CONCLUSIONES.
Al aplicar el método fasorial a un circuito eléctrico, significa pasar este del dominio del tiempo al
dominio de la frecuencia.
Cuando se trabaja en CA, este método es de extrema utilidad al aplicarse en circuitos capacitivos e inductivos, ya que por medio de operaciones con números complejos se simplifican muchos cálculos.
Además, se logró realizar el circuito, medir sus capacitancias, resistencias e inductancias y en base a dichos
valores se realizaron los cálculos y las simulaciones, que se pueden considerar cercanos los valores prácticos
a los valores teóricos.
BIBLIOGRAFÍA.
https://es.wikipedia.org/wiki/Circuito_RLC
Autor anónimo. Representación fasorial. En http://www.fisicapractica.com/fasores.php . Revisado
el 07/09/2015.
Autor anónimo. Circuitos RLC. En http://www.fisicapractica.com/rlc.php . Revisado el 07/09/2015.