Practica 2 Digitales

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL

ESIME - ZACATENCO

I.C.E.

UNIDAD DE APRENDIZAJE: CIRCUITOS DIGITALES

PRACTICA 2

“APLICACIÓN DE POSTULADOS Y TEOREMAS”

ALUMNOS:

AUDIFRED CONTRERAS OSCAR GERARDO HUERTA RIVERA ANGEL

GRUPO: 5CM5

19/06/15

PROF. VILLA CRUZ SEBASTIAN

Introducción

Algebra de Boole

Proporciona una notación para describir funciones lógicas y define un número de operaciones que se pueden realizar con el fin de simplificarlas.

El álgebra de Boole define variables, constantes y funciones para describir, y una serie de teoremas que permiten manipular expresiones lógicas.

·Constantes booleanas: Se definen dos: ‘0’ (estado FALSO) y ‘1’ (VERDADERO).

·Variables booleanas: Son magnitudes que pueden tomar diferentes valores en diferentes momentos. Pueden representar señales de entrada o de salida y reciben nombres de caracteres alfabéticos como: A, B, X, Y. Sólo pueden tomar los valores ‘0’ o ‘1’.

·Funciones booleanas: Describen el comportamiento del sistema. Cada operación lógica (suma, multiplicación, negación).

Teoremas:

Postulados:

Desarrollo

2.1.1 De acuerdo a la función f (A, B, C)= A BC+ABC+A BC+ABC obtener su simplificación, tabla de verdad y circuito.

f (A, B, C) = A BC+ABC+A BC+ABC = A BC+AB+A BC =A (BC+B )+ABC = A (B )+A BC =AB+A BC =AB+A C

Tabla de verdad.

A B C F0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1

Diagrama

2.1.2 De acuerdo a la función f (x, y, z)= ( x+ y+z ) ( x+ y ) ( x+ y )(x+ y+ z) obtener su simplificación, tabla de verdad y circuito.

a) f (x, y, z)= ( x+ y+z ) ( x+ y ) ( x+ y )(x+ y+ z)

=( x+ y )(x+ y )

= xy+x yTabla de verdad.

x y x y f0 0 1 1 10 1 1 0 01 0 0 1 01 1 0 0 1

Diagrama

2.1.2 De acuerdo a la función f (a, b, c)= ab c+abc+abc+abc+abc obtener su simplificación, tabla de verdad y circuito.

b) f (a, b, c)= ab c+abc+abc+abc+abc =ab+abc+abc+ab c =ab+ab+abc =ab+a(b+bc ) =ab+a(b+c ) =ab+ab+ac =b+acTabla de verdad.

a b c F0 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1

Diagrama

2.2.1 De acuerdo con la siguiente tabla de verdad, obtuvimos la función y armamos el circuito:

A B C F0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1

Algebra

F= ABC + ABC + ABC + ABC

F= AB + ABC + ABC

F= AB + BC

Diagrama

2.2.2 Dada la siguiente tabla de verdad:

Se obtuvo F0 y F1, F0 se simplifico aplicando algebra de Boole, donde F0 se obtuvo como producto de sumas y F1 con suma de productos:

AlgebraF0= (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C) (A+B+C)F0= (A+B) (A+B+C) (A+B+C)F0= (A+B) (A+C)F1= ABC + ABC + ABCF1= BC + ABCF1= BC + AC

Diagrama

A B C F1 F20 0 0 1 00 0 1 0 10 1 0 0 00 1 1 0 11 0 0 1 01 0 1 0 01 1 0 1 11 1 1 0 1

2.3 TEOREMAS DE MORGAN

2.3.1 Dadas las siguientes funciones, reducirlas como suma de productos, elaborar su tabla de verdad y armarlos:a) f(a,b,c) = (a+b+c) (a+b+c) (a+b+c) (a+b+c) (a+b+c) = (a+b+c) (a+b+c) (a+b+c) (a+b+c) (a+b+c) = abc + abc + abc + abc + abc = bc + ac + ac = bc + a

Tabla de verdad

A B C F0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1

Diagrama

b) f(k,l,m) = (k + l + m) (k + l + m) (k + l + m) (k + l + m) (k + l + m) = (k + l + m) (k + l + m) (k + l + m) (k + l + m) (k + l + m) = klm + klm + klm + klm + klm = km + klm + klm + klm = km + klm + kl(m+m) = km + klm + kl = km+ kl + lmTabla de verdad

A B C F0 0 0 00 0 1 10 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 11 1 1 1

Diagrama

2.4 Se redujo la función, obtuvimos su tabla de verdad y armamos el circuito:F= acd + abc + abd + bcd + abc = bc + acd + abd + bcd = bc + acd + abd= bc + acd = (bc) (acd) = (b+c) (a + c + d)Tabla de verdad

A B C D F0 0 0 0 10 0 0 1 10 0 1 0 00 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 00 1 1 0 00 1 1 1 11 0 0 0 11 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 01 1 0 1 0

1 1 1 0 11 1 1 1 1

Diagrama

Conclusiones

Al llevar a cabo la práctica se comprobaron los teoremas del algebra de Boole para distintos casos de problemas, donde al aplicar correctamente cada teorema o postulado se tuvo un mejor entendimiento, así como también de las tablas de verdad para llegar a un circuito lógico que cumpliera con las condiciones requeridas.