Page 1
3
Spis treści
Spis treści ............................................................................................................ 3
1. Wstęp ........................................................................................................... 5
2. Metody wzmacniania gruntu ........................................................................ 7
Zagęszczanie dynamiczne ..................................................................... 8 2.1.
Metody wibracyjne .......................................................................... 9 2.1.1.
Zagęszczanie impulsowe ................................................................ 10 2.1.2.
Dynamiczna konsolidacja .............................................................. 10 2.1.3.
Zagęszczanie mikrowybuchami ..................................................... 11 2.1.4.
Metody statyczne ................................................................................ 11 2.2.
Stabilizacja.......................................................................................... 11 2.3.
Metody mieszania gruntu in situ .................................................... 11 2.3.1.
Metody iniekcyjne ......................................................................... 14 2.3.2.
Metody termiczne .......................................................................... 14 2.3.3.
Zbrojenie gruntu.................................................................................. 15 2.4.
3. Metody analizy stateczności zboczy ........................................................... 17
Wymagania prawne i normowe ........................................................... 18 3.1.
Metody analityczne ............................................................................. 21 3.2.
Stateczność zboczy w gruntach niespoistych (Pisarczyk, 2001) ...... 21 3.2.1.
Stateczność zboczy w gruntach spoistych....................................... 22 3.2.2.
Metody numeryczne ............................................................................ 26 3.3.
Metoda Elementów Skończonych .................................................. 26 3.3.1.
Metoda Różnic Skończonych ......................................................... 27 3.3.2.
Przegląd współczesnych metod podejścia do omawianego zagadnienia 29 3.4.
4. Analiza uzyskanych wyników .................................................................... 37
Modele geometryczne ......................................................................... 38 4.1.
Modele konstytutywne ........................................................................ 40 4.2.
Page 2
4
Metoda rozmywania parametrów .........................................................44 4.3.
Dobór warunków gruntowych ..............................................................45 4.4.
Analiza wpływu wartości niektórych parametrów na wynik .................49 4.5.
Kąt dylatancji .................................................................................49 4.5.1.
Wytrzymałość na rozciąganie obszaru o rozmytych parametrach ....50 4.5.2.
Parametry odkształceniowe ............................................................54 4.5.3.
Wyniki analiz płaskich i przestrzennych ..............................................55 4.6.
Propozycja sposobu sprowadzenia wyników analiz płaskich do 4.7.
zgodności z analizami trójwymiarowymi ......................................................................61
5. Podsumowanie i wnioski.............................................................................63
6. Bibliografia .................................................................................................65
7. Spis rysunków ............................................................................................70
8. Spis tabel ....................................................................................................72
Page 3
5
1. Wstęp
Podczas budowy dróg wyższych klas często występują trudności związane
z wpisaniem niwelety o dopuszczalnych parametrach w wybrane warunki topograficzne.
Aby dostosować drogę do dopuszczalnych nachyleń, korzysta się z nasypów drogowych.
W połączeniu z bardzo pospolitym w Polsce występowaniem w podłożu słabych gruntów
spoistych lub organicznych, powoduje to powstawanie problemów z nadmiernymi
osiadaniami podłoża i niskim wskaźnikiem stateczności skarp nasypów.
Najbardziej ekonomicznym rozwiązaniem jest instalacja prefabrykowanych
drenów wykonanych z tworzyw sztucznych, połączona z czasowym przeciążeniem nasypu.
Powoduje to konsolidację podłoża, co polepsza jego parametry wytrzymałościowo-
odkształceniowe. Jednak jednocześnie w większości przypadków ograniczenia czasowe,
narzucane w programach funkcjonalno-użytkowych lub zakontraktowane w umowach,
wykluczają stosowanie tej technologii.
Optymalną i szeroko stosowaną alternatywą jest stosowanie technologii
wzmacniania gruntu za pomocą wgłębnie mieszanych kolumn gruntobetonowych
(DSM – Deep Soil Mixing). Za jej pomocą otrzymuje się lokalne zwiększenie sztywności
i wytrzymałości gruntu co redukuje osiadania i poprawia stateczność podłoża.
Jednocześnie technologia ta jest stosunkowo szybka. W zależności od użytego
stabilizatora, parametry wzmocnionego gruntu mogą osiągnąć wartości obliczeniowe już
po tygodniu.
Podczas obliczania stateczności skarp metodami równowagi granicznej, zachodzą
pewne trudności związane ze sprowadzeniem skomplikowanej geometrii do
dwuwymiarowego modelu. Należy bowiem w jakiś sposób uśrednić poprawę parametrów
wytrzymałościowych w celu założenia stałej geometrii na długości nasypu. Ten sam
problem powstaje podczas tworzenia numerycznego modelu płaskiego. W praktyce
inżynierskiej stosuje się Metodę Rozmywania Parametrów, która traktuje wzmocniony
grunt jako kompozyt, którego parametry oblicza się korzystając ze średniej ważonej.
Jak wskazuje Han (Han i inni, 2005) przeszacowanie wskaźnika stateczności za
pomocą metod równowagi granicznej zależy od przyjętej wytrzymałości kolumn i dla
wysokich wartości może sięgać 40% w stosunku do płaskich analiz numerycznych.
Natomiast wpływ samych założeń Metody Rozmywania Parametrów, wykorzystywanej
Page 4
6
praktycznie we wszystkich analizach płaskich, nie był dotąd przedmiotem szerszych
rozważań.
Zasadniczym celem niniejszej pracy jest porównanie wskaźników stateczności
otrzymanych z płaskich i przestrzennych analiz metodą różnic skończonych w programie
FLAC (Fast Lagrangian Analysis of Continua), a następnie oszacowanie błędu Metody
Rozmywania Parametrów. Tak więc autor postawił sobie za zadanie, opracowanie
podstawowych wytycznych do modelowania nasypów, na podłożu wzmacnianym
kolumnami DSM, w programie FLAC/Slope, czyli stworzenie prostego i szybkiego
narzędzia do przybliżonej analizy stateczności o możliwym do oszacowania błędzie.
W paragrafie 2. przedstawiona została ogólna klasyfikacja podstawowych metod
wzmacniania gruntu, ze szczególnym naciskiem na metody wgłębnego mieszania (DSM).
Następnie w paragrafie 3. opisano podejścia obliczeniowe do określania wskaźnika
stateczności skarp i zboczy. Wymieniono podejścia analityczne oraz numeryczne wraz
z opisem sposobów uwzględnienia wzmocnienia za pomocą kolumn, na podstawie
przeanalizowanej literatury naukowej.
Paragraf 4. prezentuje opracowanie własnych obliczeń. Najpierw w wyniku
wariantowej analizy dobrano odpowiednie warunki gruntowe, które mogłyby w sposób
wyraźny, a jednocześnie nie odbiegający od realnych warunków, odzwierciedlić omawiany
problem. Następnie wyodrębniono parametry istotne ze względu na otrzymywany
wskaźnik stateczności, poprzez porównanie wyników otrzymanych dla kilku
wariantowych podejść.
Zasadnicza część obliczeń bazuje na porównaniu wskaźników stateczności
otrzymywanych za pomocą dwuwymiarowych i przestrzennych analiz Metodą Różnic
Skończonych (MRS) w programie FLAC. Podano również dwie wariantowe propozycje
sprowadzenia wyników otrzymanych z analiz płaskich do zgodności z analizami
trójwymiarowymi, z błędem po stronie bezpiecznej.
Page 5
7
2. Metody wzmacniania gruntu
Rozrastanie się miast i zagęszczanie sieci infrastruktury transportu powoduje, że
coraz częściej konieczne jest wznoszenie obiektów budowlanych w bardzo trudnych
warunkach gruntowych. Posadowienia bezpośrednie nie okazują się wystarczające,
a wykonywanie fundamentów pośrednich może okazać się nieekonomiczne. Alternatywą
są technologie, pozwalające na poprawę parametrów gruntu, tak aby bezpośrednie
posadowienie stało się możliwe. Ze względu na sposób wzmacniania możemy wydzielić
następujące grupy metod:
I. Zagęszczanie mechaniczne;
1) Metody wibracyjne;
a) Wibrowanie wgłębne;
− Sondy wibracyjne;
− Wibroflotacja;
b) Wibrowanie powierzchniowe;
− Walec wibracyjny;
− Zagęszczarka wibracyjna krocząca;
2) Metody dynamiczne;
a) Zagęszczanie wybuchami;
b) Zagęszczanie udarowe;
c) Konsolidacja dynamiczna;
3) Metody statyczne;
a) Wstępne obciążanie (prekonsolidacja);
b) Wstępne obciążanie z drenami pionowymi;
c) Prekonsolidacja z podciśnieniem;
d) Prekonsolidacja z elektroosmozą;
II. Stabilizacja;
1) Metody mieszania gruntu in situ;
a) Metody powierzchniowe;
b) Metody wgłębne;
− Mieszanie na sucho;
− Mieszanie na mokro;
Page 6
8
2) Metody iniekcyjne;
a) Zastrzyki;
− Zastrzyki cementowe;
− Zastrzyki chemiczne;
b) Iniekcje;
− Iniekcja z przemieszczeniem gruntu;
− Iniekcja bez przemieszczenia gruntu;
c) Iniekcja strumieniowa;
3) Metody termiczne;
a) Spiekanie gruntu;
b) Mrożenie gruntu;
III. Zbrojenie gruntu;
1) Gwoździowanie;
2) Kotwienie;
3) Stosowanie geosyntetyków;
a) Geotekstylia;
− Geowłókniny;
− Geotkaniny;
b) Geosiatki;
c) Geokraty;
d) Geomembrany;
e) Geokompozyty;
Zagęszczanie dynamiczne 2.1.
Mechaniczne zagęszczanie gruntu wiąże się z wprowadzeniem do niego energii
kinetycznej, która ma za zadanie zagęścić jego strukturę. Za zasadę można przyjąć, że im
większa jest częstotliwość, tym mniejsza jest amplituda uderzeń maszyny zagęszczającej.
Każda z technologii obwarowana jest pewnymi ograniczeniami. Zakresy
możliwych i typowych głębokości stosowania poszczególnych metod przedstawia
Rysunek 1.
Page 7
9
Rysunek 1 Zakresy głębokości wzmocnienia dla różnych technologii
Źródło: (Keller Polska Sp. z o.o., Ożarów Mazowiecki)
W zależności od częstotliwości możemy wydzielić kilka podstawowych typów
metod zagęszczania struktury gruntu:
Metody wibracyjne 2.1.1.
Zagęszczanie gruntu metodami wibracyjnymi polega na przenoszeniu drgań
mechanicznych, wywołanych przez wibrator na masę gruntową. Drgania powodują
chwilowe zmniejszenie siły nacisku między cząstkami gruntu, co znacząco zmniejsza siły
tarcia. W efekcie ziarna mają większą swobodę przemieszczania się i w skutek działania
grawitacji struktura się zagęszcza. Wpływa to pozytywnie na parametry techniczne gruntu
(Pisarczyk, 2014).
W zależności od potrzeb możemy w ten sposób grunt wzmacniać powierzchniowo
lub wgłębnie. Powierzchniowe zagęszczanie odbywa się z zastosowaniem walców
wibracyjnych lub zagęszczarek. Do zagęszczania wgłębnego, zwanego również
wibroflotacją, służą wibratory wgłębne (wibrofloty) i sondy wibracyjne.
Page 8
10
Zagęszczanie wiąże się z ubytkiem objętości, więc możemy ją uzupełniać,
tworząc kolumnę z wprowadzonego gruntu otoczoną zagęszczonym gruntem rodzimym.
Najlepsze efekty daje uzupełnianie gruntem o wysokim współczynniku filtracji i wysokim
kącie tarcia wewnętrznego. Taki zabieg nazywa się wibrowymianą i stosowany jest
przeważnie w słabonośnych gruntach spoistych oraz organicznych.
Zagęszczanie impulsowe 2.1.2.
Do tej technologii wykorzystuje się specjalne młoty, które z częstotliwością ok
40-60 razy na minutę uderzają w grunt. Uderzenia powodują przechodzenie przez ośrodek
fal sejsmicznych, które przełamują uprzednią strukturę gruntu. W wyniku dodatkowych
naprężeń ziarna układają się na nowo, szczelniej wypełniając przestrzeń. Wpływa to
pozytywnie na ich parametry geotechniczne.
Z uwagi na charakter wzmocnienia – niezbyt duże amplitudy drgań, które nie są
w stanie przełamać struktury gruntów spoistych – tego typu metody mogą być stosowane
jedynie w gruntach sypkich.
Dynamiczna konsolidacja 2.1.3.
Poprzednie metody nadają się jedynie do gruntów niespoistych. W przypadku
gruntu spoistego, zbyt małe jednostokowe energie wprowadzone do ośrodka, nie są
w stanie przełamać jego spójności i spiętrzyć znajdującej się w nim wody w celu
wymuszenia jej wypływu. Taki grunt zachowuje się jak „gumowa poduszka”.
Jednak poprzez zastosowanie odpowiednio dużych jednostkowych energii
możliwe jest wymuszenie dynamicznej konsolidacji gruntu. Polega ona na upuszczaniu
z odpowiedniej wysokości (zwykle 10-40 m) ubijaków o masie w granicach 10-50 ton.
Wprowadzona w ten sposób energia powoduje spiętrzenie powietrza zawartego w porach
gruntu, co z kolei prowadzi do przełamania wytrzymałości gruntu spoistego. Ciśnienie
wody porowej zwiększa się, powodując zmniejszenie naprężeń efektywnych. Po
skończonej serii uderzeń, zwiększone ciśnienie dyssypuje się powodując wypływ wody,
a więc konsolidację gruntu (Pisarczyk, 2014).
Page 9
11
Zagęszczanie mikrowybuchami 2.1.4.
Polega ono na umieszczeniu w gruncie ładunków wybuchowych i zdetonowaniu
ich w odpowiedniej kolejności. W wyniku wybuchu w gruncie powstaje pewna ilość gazu
pod wysokim ciśnieniem. Szukając ujścia gaz, wraz z falą mechaniczną rozchodzą się
powodując rozproszenie ciśnienia wody gruntowej i chwilowe rozluźnienie ziarn. Kiedy
grunt układa się powtórnie, towarzyszą mu mniejsze opory tarcia, przez co ułożenie
cząstek gruntu może być bardziej ścisłe (Pisarczyk, 2014).
Niestety powierzchniowa warstwa gruntu rozluźnia się i należy ją usunąć, przed
wykonywaniem dalszych prac konstrukcyjnych. Metoda ta nie może być również
stosowana blisko zabudowań z uwagi na powstające w chwili detonacji fale sejsmiczne.
Metody statyczne 2.2.
Metody statyczne, zwane także prekonsolidacją polegają na obciążeniu gruntu
(np. za pomocą nasypu lub balastu z płyt drogowych), na którym w przyszłości ma znaleźć
się projektowany obiekt. Obciążenie powoduje wzrost ciśnienia wody w gruncie, która
następnie stopniowo przepływa poza konsolidowany obszar. W wyniku otrzymujemy grunt
o ściślejszym ułożeniu cząstek i mniejszej zawartości wody (Pisarczyk, 2014).
Przepływ wody możemy przyśpieszyć poprzez wprowadzenie do gruntu drenów,
do których dodatkowo możemy wprowadzić podciśnienie. Możliwe jest również
wywołanie w gruncie przepływu prądu elektrycznego, który spowoduje ruch jonów
i ułatwi przepływ wody w bardzo słabo przepuszczalnych gruntach (Wiłun, 1976).
Stabilizacja 2.3.
Metody mieszania gruntu in situ 2.3.1.
Polegają na wprowadzeniu do słabego gruntu na odpowiednią głębokość
stabilizatora chemicznego i wymieszania go z gruntem. Jako spoiwo stosuje się cementy,
gips, wapno lub pucolany (np. żużel, popioły) wraz z innymi dodatkami. Mieszanie,
w zależności od potrzeb, może odbywać się powierzchniowo lub wgłębnie.
Omawiane w pracy zagadnienie dotyczy kolumn wykonywanych w technologii
Deep Soil Mixing (DSM), która należy do grupy technologii wgłębnego mieszania
gruntów. Celem jest uzyskanie kolumny z gruntobetonu (cementogruntu), która ma
Page 10
12
większą wytrzymałość i sztywność niż otaczający ją grunt. Wyróżnia się dwie odmiany tej
technologii: na mokro (wet DSM) i na sucho (dry DSM). W pierwszej, stabilizator
wprowadzany jest w zaczynie, natomiast w drugiej jako suchy proszek (Pająk, 2006). Inna
często spotykana nazwa tej grupy technologii to Deep Mixing Methods (DMM).
Technologia ta możliwa jest do zastosowania praktycznie we wszystkich gruntach
słabonośnych, włącznie z organicznymi. W gruntach nienawodnionych stosuje się ją
w wersji mokrej, natomiast jeżeli w gruntach jest już wystarczająca ilość wody stosuje się
metodę na sucho (Topolnicki i inni, 2003). Stosowana jest głównie w mocno
zawodnionych gruntach spoistych lub luźnych piaskach nie zawierających frakcji
większych niż żwirowa.
Średnica kolumn DSM wykonywanych metodą na sucho wynosi od 0,6 do 1 m
(zwykle 0,6 i 0,8 m), a metodą na mokro od 0,4 do 2,4 m (najczęściej od 0,8 do 1,5 m);
długość zwykle do 10 m (maksymalne długości przekraczają 20 m). Kolumny są zwykle
rozmieszczane w regularnej siatce albo w rzędach. Odmianą kolumn są cienkie „minipale”
o średnicy do 200 mm, ze słabego gruntu mieszanego z wprowadzaną świdrem
ślimakowym mieszanką piaskowo-cementową. Ich długość wynosi od 3 do 10–12 m,
a liczba od 1 do 2 na m2 (Kłosiński i inni, 2012).
Do głównych zalet tej technologii możemy zaliczyć (Bruce i inni, 2013):
Niskie koszty wykonania dla głębokości do 40 m;
Wytrzymałość na ściskanie gruntu osiąga nawet 4 MPa, ale zwykle nie
przekracza 1 MPa;
Możliwość dobrania średnicy, rozstawu i ułożenia kolumn lub ścian;
Powstają bardzo małe ilości urobku, które mogą posłużyć jako wypełnienie;
Stosunkowo ciche i nie powodujące wibracji rozwiązanie;
Dość szybkie w wykonaniu;
Możliwe jest bardzo szybkie sprawdzenie nośności;
Dość wysokie nośności na obciążenia pionowe i poziome;
Może być stosowana w prawie każdych warunkach gruntowych
(z wyjątkiem gruntów nośnych, które zwykle nie wymagają wzmocnienia);
Page 11
13
Natomiast do wad można zaliczyć (Bruce i inni, 2013):
Ograniczenie głębokość do ok. 40 m;
Wymagana jest dostępność dla ciężkich i dużych maszyn;
Niemożliwa do zastosowania w wytrzymałych gruntach, lub zawierających
głazy;
Niemożliwa do wykonania tylko w wybranych warstwach gruntu na danej
głębokości;
Mogą być wykonywane tylko pionowo;
Wysokie koszty rozpoczęcia robót;
Mogą wystąpić istotne rozrzuty wytrzymałości na długości kolumny;
Nie mogą być wykonywane w bezpośrednim sąsiedztwie innych obiektów;
Technologia DSM jest szczególnie często wykorzystywana jako sposób na
redukcję osiadań podłoża pod nasypami drogowymi i kolejowymi. Dodatkowo wzmacnia
je, zabezpieczając przed powstawaniem przechodzącej przez podłoże powierzchni
zniszczenia.
Wytrzymałość kolumn powinna być każdorazowo ustalana na podstawie badań
laboratoryjnych lub polowych, ale wstępną wytrzymałość na ściskanie można przyjmować
zgodnie z wykresem poniżej (Rysunek 2). Przeważnie obliczeniowe wytrzymałości na
ścinanie dla metody suchej nie przekraczają 0.7 MPa, a dla metody mokrej 2 MPa.
Rysunek 2 Wytrzymałość na ściskanie kolumn DSM w zależności od rodzaju gruntu naturalnego i ilości spoiwa
Źródło: (LC Technology, Inc., 2004) po przetłumaczeniu
Page 12
14
Metody iniekcyjne 2.3.2.
Nazwa Metody Iniekcyjne odnosi się do bardzo szerokiej grupy metod,
polegających na wprowadzaniu pod ciśnieniem płynnego stabilizatora do gruntu. Na rynku
dostępne są następujące technologie różniące się efektem i przebiegiem procesu:
Iniekcja strumieniowa (Jet-grouting);
Iniekcja rozpychająca;
Iniekcja Soilfrac (systemu Keller’a);
Iniekcja wypełniająca;
Iniekcja kontaktowa i szczelinowa;
Efektem tych technologii jest powstanie w gruncie pewnej objętości,
o odpowiednim kształcie o polepszonych właściwościach mechanicznych lub obniżonym
wskaźniku przepuszczalności. W skałach uzyskuje się lepsze warunki kontaktu między
poszczególnymi blokami i zwiększenie wodoszczelności.
Metody termiczne 2.3.3.
Pod nazwą metody termiczne kryją się dwie bardzo różne technologie, połączone
w jedną kategorię ze względu na wykorzystanie wpływu temperatury na właściwości
ośrodka gruntowego. Pierwszą z nich jest metoda nagrzewania (spiekania gruntu). Polega
na wprowadzenia do podłoża wystarczającej ilości ciepła, aby w spoistych gruntach,
między cząstkami powstały wiązania, podobne do tych, powstających w ceramicznych
materiałach budowlanych. Wiązania te mają charakter trwały i nie ulegają zniszczeniu pod
wpływem działania wody (Pisarczyk, 2014).
Natomiast metoda zamrażania polega na wprowadzeniu rur we wcześniej
wykonane otwory wiertnicze w zawodnionym gruncie. Wokół nich powstaje masa
gruntowo-lodowa o polepszonej wytrzymałości, która zapobiega przedostawaniu się wód
gruntowych w miejsce wykonywania konstrukcji. Zamrażanie musi być prowadzone przez
cały okres prac konstrukcyjnych, ponieważ charakter takiego wzmocnienia jest
tymczasowy (Pisarczyk, 2014).
Page 13
15
Zbrojenie gruntu 2.4.
Klasyczny sposób zbrojenia gruntu polega na wprowadzaniu do niego
metalowych taśm o szerokości 40 mm, które mają za zadanie przenoszenie sił
rozciągających między strefą bierną i czynną, za konstrukcją oporową. Ta technologia
powstała w latach 60-dziesiątych i ma obecnie znaczenie jedynie historyczne.
Najbardziej zbliżoną do klasycznej metodą wzmacniania gruntów jest
gwoździowanie. Polega na wprowadzeniu w skarpę prętów stalowych. Pręty, zwane
gwoździami gruntowymi, nie są poddawane wstępnemu naprężaniu, dlatego spotykana jest
także inna nazwa – „kotwy bierne”.
Tego typu wzmocnienia stosuje się najczęściej w skarpach zboczy, wykopów
i istniejących nasypów. Mogą być stosowane w dowolnym rodzaju gruntów, łącznie ze
skalistymi.
Kotwy czynne służą głównie do przenoszenia sił rozciągających w gruncie.
Składają się one z buławy, cięgna i głowicy. Stosowane są bardzo różne technologie,
dostosowane do sposobu wbudowania, warunków gruntowych i celu wykonywania.
Głównym zadaniem kotew jest przenoszenie sił rozciągających między buławą
utwierdzoną w biernej części gruntu, a głowicą umieszczoną na zewnątrz gruntu i często
opartą o inne elementy konstrukcyjne – takie jak konstrukcje oporowe, płyty czy siatki.
Z odmienną filozofią wzmacniania gruntu związana jest kolejna, bardzo szeroka
grupa technologii – geosyntetyki. Definiuje się je jako giętkie pasy materiału, wytworzone
poprzez połączenie metodami włókienniczymi, chemicznymi i termicznymi różnego
rodzaju włókien lub poprzez termiczno-mechaniczną obróbkę tworzyw sztucznych
(polimerowych).
Page 14
16
Do głównych celów stosowania geosyntetyków należą:
Filtracja;
Uszczelnianie;
Separacja;
Wzmocnienie;
Umocnienie przeciwerozyjne;
Ochrona
Drenaż;
Geosyntetyki stosowane są głównie jako zbrojenie nasypów drogowych lub
wzmacnianie konstrukcji oporowych. Stosowane jako elementy konstrukcyjne mają za
zadanie głównie przenoszenie sił rozciągających (Pisarczyk, 2014).
Page 15
17
3. Metody analizy stateczności zboczy
Analizę stateczności przeprowadza się w celu określenia poziomu bezpieczeństwa
związanego z możliwością powstania osuwiska w skarpie naturalnej lub będącej
elementem budowli ziemnej tj. nasypy drogowe, wały, składowiska odpadów czy różnego
typu wykopy.
Poziom bezpieczeństwa może być określony poprzez wskaźnik pewności
Fmin (FS) (Pisarczyk, 2001), który najogólniej można zdefiniować jako minimalny
stosunek sił utrzymujących, do aktywizujących dla dowolnej powierzchni poślizgu. Musi
on być większy od pewnej wartości dopuszczalnej Fdop, którą ustala się w zależności od
rodzaju budowli, wybranej analizy i stosowania innych współczynników bezpieczeństwa.
Można ją przeprowadzić prawidłowo tylko jeśli spełnione zostaną następujące
warunki (Wiłun, 1976):
Dokładne rozpoznanie budowy geologicznej i warunków wodnych terenu,
przy czym na terenach dawnych osuwisk należy zlokalizować przebieg powierzchni
poślizgu;
Dokładne wyznaczenie fizycznych i mechanicznych cech gruntów i skał,
zwłaszcza wzdłuż spodziewanych lub dawnych powierzchni poślizgu;
Właściwe zastosowanie metod obliczeniowych stateczności zboczy i skarp.
To właśnie dobór odpowiedniej metody i budowa modelu obliczeniowego są
z punktu widzenia projektanta najistotniejsze.
Page 16
18
Wymagania prawne i normowe 3.1.
Rozporządzenie w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać
drogi publiczne i ich usytuowanie określa podstawowe wymagania stawiane budowlą
ziemnym wznoszonym na potrzeby infrastruktury transportu kołowego. Do 25 marca
2015 roku, w §144 wyróżniało dwa rodzaje stanu granicznego nośności:
1. Stateczność skarp i zboczy swobodnych oraz podpartych;
Powinna była być sprawdzana zgodnie z Polską Normą i z uwzględnieniem
następujących zasad:
Dla gruntów jednorodnych pod względem podatności należy przyjmować
kołowo cylindryczne powierzchnie poślizgu;
Dla skarp zbudowanych z kilku warstw gruntu, różniących się znacznie
wytrzymałością na ścinanie należy przyjmować niekołowe powierzchnie poślizgu;
W spękanych skałach powierzchnia poślizgu powinna być dostosowana do
występujących nieciągłości;
Równowaga sprawdzana była przy użyciu obliczeniowych wartości oddziaływań
i parametrów geotechnicznych metodą pasków przy założeniu minimalnego
dopuszczalnego wskaźnika stateczności równego 1,5. Obciążenia od pojazdów można było
zastąpić obciążeniem statycznym, równomiernie rozłożonym o wartości 25 kPa.
Niestety istniała w tym miejscu pewna niezgodność, ponieważ według Polskiej
Normy, której status w dziedzinie projektowania geotechnicznego ma obecnie PN-EN
1997-1:2008 sprawdzając stany graniczne nośności powinniśmy spełnić warunek:
퐸 ≤ 푅
Gdzie:
퐸 – wartość obliczeniowa efektu oddziaływań;
푅 – wartość obliczeniowa oporu przeciw oddziaływaniu;
Co oznacza, że nie są przez nią wymagane żadne globalne współczynniki
bezpieczeństwa, a pojęcie wskaźnika stateczności nie jest zdefiniowane. Jednak zgodnie
z opracowaniem (Batog i inni, 2010) zapewnienie poziomu bezpieczeństwa równoważnego
Page 17
19
z wymaganym przez Rozporządzenie jest możliwe poprzez odpowiednio dobrane
podejście obliczeniowe – czyli najbardziej restrykcyjne w przypadku skarp nasypów DA2.
Takie samo podejście zaleca Załącznik Krajowy do Eurokodu 7.
2. Nośność podłoża budowli ziemnej;
Nośność powinna być sprawdzona poprzez porównanie działającego obciążenia
z oporem granicznym. Wielkości te powinny być określone zgodnie z Polską Normą.
Rozporządzenie określało również jeden stan graniczny użytkowania:
dopuszczalne osiadania korpusu budowli ziemnej i podłoża gruntowego, z wyjątkiem
miejsc syku z obiektami inżynierskimi wynoszą 10 cm. One również powinny były być
obliczone według Polskich Norm.
Jednak ponownie, podane w Normie metody określania osiadań oraz oporu
granicznego podłoża gruntowego opierają się na teorii sprężystości, co niesie za sobą
założenie o jednorodności ośrodka gruntowego. Nie podane są wytyczne, w jaki sposób
można określić wpływ kolumn gruntobetonowych na poprawę parametrów gruntu.
25 marca 2015 roku weszło w życie Rozporządzenie zmieniające dotychczasowe
brzmienie §144. Nie zmieniły się istotnie wymagania co do obliczeniowego sprawdzania
stanów granicznych użytkowania. Zmieniono jedynie procedurę obliczeń z tej zawartej
w Załączniku do Rozporządzenia, na normową.
Wymagania dotyczące stanów granicznych nośności zostały ujęte w jednym
zdaniu: „Sprawdzenie ogólnej stateczności skarp i zboczy powinno być wykonywane
zgodnie z Polską Normą.”.
W kwestii stateczności skarp nasypów projekt konstrukcyjny powinien być
zgodny jedynie z wymaganiami Polskich Norm – systemu Eurokodów. Oznacza to, że
wymagana jest jedynie stateczność modelu przy zastosowaniu podejścia obliczeniowego
zalecanego w Załączniku Krajowym do Polskiej normy - DA2. Żaden z obowiązujących
dokumentów nie podaje wartości obciążenia równomiernie rozłożonego jako zastępcze od
ruchu pojazdów.
Page 18
20
Zaleca się stosowanie jednej z poniższych metod lub kombinacji do sprawdzania
stanów granicznych:
1) Projektowanie geotechniczne na podstawie obliczeń;
2) Projektowanie na podstawie wymagań przepisów;
3) Próbne obciążenia i badania na modelach doświadczalnych;
4) Metoda obserwacyjna;
Niniejsza praca dotyczy obliczeniowego sprawdzania stateczności konstrukcji,
a więc podpunktu 1). Jednym z elementów tego sposobu analizy jest model obliczeniowy,
który może składać się z modelu analitycznego, półempirycznego lub numerycznego.
Stosowanie modelu numerycznego może być uzasadnione gdy uwzględnia się zgodność
odkształceń lub wzajemne oddziaływanie konstrukcji i gruntu w rozpatrywanym stanie
granicznym.
Zwykle zalecanymi przez normę metodami analizy dla skarp i zboczy są metody
blokowe, ale alternatywnie można zastosować analizę granicznego stanu naprężeń lub
metodę elementów skończonych. Dodatkowo, jeżeli powierzchnia poślizgu nie może
zostać uznana za dwuwymiarową, należy uwzględnić możliwość powstania
trójwymiarowych powierzchni poślizgu.
Reasumując:
− w projekcie konstrukcyjnym należy sprawdzić stateczność łącznie skarp
nasypu i podłoża;
− ponieważ jest uwzględniane wzajemne oddziaływanie konstrukcji i gruntu,
to uzasadnione jest stosowanie modelu numerycznego;
− norma dopuszcza stosowanie jedynie Metody Elementów Skończonych
z grupy metod numerycznych, przy czym Metoda Różnic Skończonych jest z nią
równoznaczna przy przyjęciu sprężystych charakterystyk materiałowych (Itasca
Consulting Group, Inc.);
− stosowanie analiz płaskich może być uznane za wystarczające jedynie
wtedy, kiedy powierzchnie poślizgu mogą zostać uznane za dwuwymiarowe;
− nie ma wytycznych co do stosowania obciążenia nasypu obciążeniem
rozłożonym pochodzącym od ruchu pojazdów.
Page 19
21
Metody analityczne 3.2.
Stateczność zboczy w gruntach niespoistych (Pisarczyk, 2001) 3.2.1.
W celu określenia wskaźnika pewności metodami równowagi granicznej, należy
założyć kształt powierzchni ścięcia. Dla gruntów sypkich zwykle zakłada się powierzchnię
płaską, przez co analiza sprowadza się do zagadnienia równi pochyłej (Rysunek 3).
Przyjmując ciężar elementu A równy W i kąt nachylenia zbocza równy β możemy
rozłożyć ciężar na składowe w lokalnym układzie współrzędnych:
Rysunek 3 Schemat sił działających na element zbocza
Ich wartości wynoszą:
푊 = 푊 ∙ 푐표푠훽
푊 = 푊 ∙ 푠푖푛훽
Siła utrzymująca związana z tarciem o równię według wzoru Coulomba wynosi:
푇 = 푊 ∙ 푡푔휑 = 푊 ∙ 푐표푠훽 ∙ 푡푔휑
Page 20
22
Wskaźnik stateczności zatem przybiera formę:
퐹 =푇푊 =
푐표푠훽 ∙ 푡푔휑푠푖푛훽 =
푡푔휑푡푔훽
Dla F=1 sprowadza się to do warunku:
훽 ≤ 휑
Co oznacza, że kąt nachylenia stoku musi być mniejszy od kąta tarcia
wewnętrznego, aby zapewnić przynajmniej stan równowagi chwiejnej.
Stateczność zboczy w gruntach spoistych 3.2.2.
W gruntach spoistych powierzchnia poślizgu ma skomplikowany kształt nawet we
względnie jednorodnych warunkach gruntowych. W przekroju przybiera kształt podobny
do spirali logarytmicznej, ale najczęściej aproksymowana jest wycinkiem okręgu.
(Pisarczyk, 2001)
Analityczne metody sprawdzania stateczności można najogólniej podzielić na
dwie grupy (Wiłun, 1976):
Opierające się na granicznym stanie naprężenia ośrodka gruntowego:
Ścisłe rozwiązania Sokołowskiego;
Przybliżona metoda Verdoyena (1968);
Przybliżona metoda Scharshmitda i Konečnego (1971)
Opierające się na analizie warunków równowagi bryły osuwającej się wzdłuż
powierzchni poślizgu. Najpowszechniejsze metody z tej grupy, to:
Fellenius’a (1927);
Taylor’a (1948);
Bishop’a (1955);
Janbu (1954);
Morgensterna-Price’a (1965).
Page 21
23
Metoda stanu granicznego naprężenia Sokołowskiego (Wiłun, 1976)
Za pomocą równań równowagi Navier’a zapisuje się stan równowagi dla
nieskończenie małego elementu masywu gruntowego. Korzystając z umowy sumacyjnej
Einstein’a:
휎 , + 푋 = 0, 푖, 푗 = 1,2,3
Przy założeniu płaskiego stanu naprężenia występują trzy nieznane składowe
tensora naprężenia, natomiast układ ma dwa równania. Dodatkowe równanie pochodzi
z założenia, że w obszarze przyległym do skarpy występuje w każdym punkcie stan
graniczny naprężenia. Przyjmuje się, że stan ten jest określony przez hipotezę
wytężeniową Coulomba-Mohra i ma postać:
(휎 − 휎 ) + 4 ∙ 휎(휎 + 휎 + 2푐 ∙ 푐푡푔휑) = 푠푖푛 휑
Można wyróżnić dwa cele tej analizy:
Określenie maksymalnego dopuszczalnego obciążenia skarpy;
푞 = 푐 ∙ 푐푡푔휑1 + 푠푖푛휑1 − 푠푖푛휑 ∙ 푒
( ) − 1
Określenie maksymalnej wysokości, na której skarpa może być pionowa.
퐻 =푐훾 ∙ 푐푡푔휑
1 + 푠푖푛휑1 − 푠푖푛휑 ∙ 푒
( ) − 1
Page 22
24
Metoda Felleniusa (Wiłun, 1976)
Należy ona do grupy metod blokowych (paskowych) i bazuje na założeniu, że
potencjalna powierzchnia poślizgu ma kształt pobocznicy walca. Na każdy blok działają
następujące siły:
Wi – ciężar bloku i;
Pi i Pi+1 – siły działające między blokami, o nieznanej wartości, działające
równolegle do podstawy bloku;
푇 = 푊푐표푠훼 ∙ 푡푔휑 + 푐 ∙ 푙 - siła utrzymująca, działająca na podstawę bloku;
Wskaźnik stateczności zdefiniowany jest jako iloczyn momentów utrzymujących
i momentów obracających liczonych względem tego samego punktu.
퐹 =푀푀 =
∑(푊푐표푠훼 ∙ 푡푔휑 + 푐 ∙ 푙 )∑푊 푠푖푛훼
Metoda Felleniusa jest bardzo popularna ze względu na swoją prostotę, jednak
zawiera znaczne uproszczenia, co sprawia, że nie jest możliwe jej zastosowanie dla
każdego obiektu. Głównym źródłem błędów jest pominięcie sił działających na
płaszczyzny pionowe wydzielonych pasków i ich wpływu na rozkład naprężeń
w podstawie paska (Glazer, 1977). Przykładem metody, która uwzględnia te siły jest
metoda Bishopa.
Metoda Bishopa (Pisarczyk, 2001)
W metodzie tej analizuje się równowagę sił działających na każdy blok, przy
założeniu, że siły działające na pionowe ściany są do nich prostopadłe. Wskaźnik
stateczności definiuje się jako stosunek wytrzymałości na ścinanie do rzeczywistych
naprężeń ścinających.
퐹 =휏휏
Page 23
25
Po uwzględnieniu momentów sił utrzymujących i obracających dla każdego
bloku, współczynnik pewności dla całej bryły osuwiskowej obliczany jest z następującego
wzoru:
퐹 =∑ [푐 푏 + (푊 − 푢 푏 )푡푔휑 + (푌 − 푌 )] 1
푀 (훼)∑ 푊푠푖푛훼
gdzie:
푀 (훼) = 1 +푡푔휑′푡푔훼
퐹
Ponieważ współczynnik pewności znajduje się po obu stronach równania, należy
go wyznaczyć metodą kolejnych przybliżeń. Oznaczenia stosowane w powyższych
wzorach wyjaśnione są na rysunku poniżej (Rysunek 4).
Rysunek 4 Schemat działania sił do metody Bishopa: a)schemat sił działających na blok, b) wielobok sił
Źródło: (Pisarczyk, 2001)
Page 24
26
Metody numeryczne 3.3.
Metoda Elementów Skończonych 3.3.1.
Jak zostało to zaznaczone w paragrafie 3.1, jedną z alternatywnych metod
sprawdzania stateczności zboczy jest Metoda Elementów Skończonych (MES). Jest ona
metodą przybliżonego rozwiązania zagadnień fizycznych, za pomocą rozwiązywania
układu równań różniczkowych. W odróżnieniu od metod bazujących na Teorii
Plastyczności, nie podaje wyników dla całego rozpatrywanego continuum, ale dla
wybranych punków zwanych węzłami. Stosowana jest zwykle, kiedy geometria
rozpatrywanego zagadnienia jest skomplikowana i występują złożone warunki początkowo
brzegowe.
Rozpatrywany obszar zamienia sią na układ podobszarów, zwanych elementami
skończonymi i połączonych między sobą w węzłach. Liczba równań związana jest z liczbą
węzłów i ich stopni swobody. Jako wynik otrzymuje się zwykle reakcje i przemieszczenia
w węzłach, z których następnie można wyliczyć odkształcenia, a następnie naprężenia
(Tajduś i inni, 2012).
Mimo, iż MES została opracowana w latach sześćdziesiątych, to pewną trudność
stanowiło określenie za jej pomocą wskaźnika stateczności, z uwagi na brak stosowanego
w metodach równowagi granicznej ilorazu sił utrzymujących, do powodujących poślizg.
W roku 1988 pojawiła się praca (Matsui i inni, 1988), w której zaproponowano
zastosowanie Metody Redukcji Wytrzymałości na Ścinanie (ang. Shear Strength Reduction
– SSR) do obliczania stateczności skarp za pomocą MES. Bazuje ona na kolejnym
dzieleniu wytrzymałości na ścinanie przez różne wartości wskaźnika stateczności
i sprawdzanie równowagi modelu. Ponieważ klasyczna definicja wskaźnika stateczności
wygląda następująco:
퐹 =휏휏
Page 25
27
Dla hipotezy Coulomba-Mohra można zapisać wzór:
휏 =휏퐹 =
휎 ∙ 푡푔휑 + 푐퐹 = 휎
푡푔휑퐹 +
푐퐹
Gdzie:
퐹 – wskaźnik stateczności;
휏 – wytrzymałość na ścinanie;
휏 – naprężenie ścinające (maksymalne dopuszczalne);
휎 – naprężenie normalne;
휑 – kąt tarcia wewnętrznego;
푐 – kohezja;
Powoduje to zatem przyjęcie takiego samego współczynnika bezpieczeństwa dla
kohezji i tangensa kąta tarcia wewnętrznego, co może rodzić uzasadnione kontrowersje.
Statystyczny rozrzut tych wartości jest różny, więc w zasadzie powinniśmy operować
osobnymi współczynnikami 퐹 i 퐹 , odpowiednio dla kąta tarcia wewnętrznego i kohezji
(Glazer, 1977). Za stosowaniem metody SSR przemawiają jednak lata potwierdzających
się w praktyce obliczeń oraz analogiczne podejście w metodach równowagi granicznej.
Problem ten jest całkowicie omijany w Eurokodach, ponieważ wymagana jest
jedynie stateczność modelu, przy uwzględnieniu odpowiednich współczynników
częściowych (Rozdział 3.1).
Metoda Różnic Skończonych 3.3.2.
W Metodzie Różnic Skończonych (MRS) continuum gruntowe dzielone jest na
siatkę składającą się zwykle z czworokątnych elementów. Naprężenia i przemieszczenia
obliczane są w punktach przecięć linii siatki – zwanych węzłami, natomiast w odróżnieniu
od MES, w pozostałej przestrzeni są one niezdefiniowane.
Dla obliczeń mechanicznych polega ona na zapisaniu pełnych różniczkowych
równań równowagi dla każdego węzła, a następnie zamianie ich na ekwiwalentne
równania różnicowe, poprzez zastosowanie szeregu Taylor’a. Istnieją dwie formuły zapisu:
jawna – w której obliczenia prowadzone są stopniowo, poprzez tworzenie lokalnych
Page 26
28
układów równań oraz niejawna – polegająca na budowie globalnego układu równań. Może
być również wybrany sposób opisu kinetyki odkształcenia: opis przestrzenny Euler’a
i materiałowy Lagrange’a. Dobór formuły zapisu i sposobu opisu przestrzennego niesie za
sobą pewne korzystne i niekorzystne konsekwencje ze względu na proces obliczeniowy
(Itasca Consulting Group, Inc.; Tajduś i inni, 2012).
W programie FLAC zastosowano jawną metodę kolejnych kroków i opis
materiałowy Lagrange’a, przez co możliwe jest kontynuowanie obliczeń, nawet po utracie
stateczności przez część modelu. Pozwoliło to na opracowanie zmodyfikowanej Metody
Redukcji Wytrzymałości na Ścinanie (MSSR) (Cała i inni, 2003). Pozwala ona na
określenie wskaźnika stateczności skarp dla różnych powierzchni zniszczenia w jednym
procesie obliczeniowym.
Page 27
29
Przegląd współczesnych metod podejścia do omawianego 3.4.
zagadnienia
W roku 2002 wydano dwa obszerne opracowania na temat projektowania
nasypów posadowionych na podłożu wzmacnianym poprzez wgłębne mieszanie: (Coastal
Developement Institute of Technology, 2002) oraz (EuroSoilStab., 2002). Wiadomości
z obu zostały zebrane i zaktualizowane o nowsze publikacje przez Federalną Administrację
do Spraw Autostrad Departamentu Transportu USA i wydane w formie podręcznika
podręcznik (Bruce i inni, 2013).
Opracowanie to opisuje sposoby oceny globalnej i lokalnej stateczności, jak
również podaje potencjalne mechanizmy zniszczenia konstrukcji. Chociaż podczas
budowy modelu dla metod numerycznych nie ma potrzeby analizowania każdego
mechanizmu oddzielnie (tak jak ma to miejsce podczas obliczeń analitycznych), to ich
znajomość może okazać się przydatna podczas idealizacji konstrukcji tak, aby nie
uniemożliwić wystąpienia żadnego z nich w modelu. Typowy rozkład kolumn DSM dla
zastosowania w infrastrukturze transportu w USA przedstawia Rysunek 5.
Page 28
30
Rysunek 5 Typowy rozkład kolumn DSM w zastosowaniu dla infrastruktury transportu w USA
Źródło: (Bruce i inni, 2013) po przetłumaczeniu na język polski
Podręcznik wymienia następujące mechanizmy zniszczenia:
Osuwiska w nasypie;
Ogólną niestateczność konstrukcji;
Utratę stateczności poprzez przekroczenie wytrzymałości na ściskanie;
Osuwiska poprzez powierzchnie ścięcia przechodzące całkowicie ponad lub
pod ścianami z kolumn DSM;
Wewnętrzna utrata stateczności poprzez przejście powierzchni ścięcia przez
strefę wzmocnioną kolumnami lub pionowe powierzchnie ścięcia w ścianach (Rysunek 6);
Przemieszczanie się nieulepszonej części gruntu między tarczami z kolumn
DSM;
Page 29
31
Rysunek 6 Pionowe powierzchnie ścięcia
Źródło: (Bruce i inni, 2013)
Wytrzymałość strefy wzmocnionej palisadą na pionowe ścięcie oblicza się
według wzoru:
휏 , =푓 (푐 푠 )푠⁄
퐹
Gdzie:
푓 – współczynnik bezpieczeństwa, który zależy od współczynnika zmienności
i wymaganego prawdopodobieństwa spełnienia wymaganej wytrzymałości przez kolumny
DSM;
푐 – minimalna grubość palisady;
푠 – wytrzymałość na ścinanie dla kolumny;
푠 – osiowy rozstaw ścian;
퐹 – globalny wskaźnik stateczności dla tego rodzaju zniszczenia (typowa
minimalna wartość to 1,3);
Page 30
32
Na potrzeby analizy stateczności ze względu na możliwość wystąpienia osuwisk
zaleca się wykorzystanie metody Spencera, należącej do metod blokowych. Do obliczeń
przyjmuje się uśrednione wytrzymałości na ścinanie. Dla obszaru środkowego
wytrzymałość oblicza się ze wzoru:
푠 , = 푚푎푥 푎 , (1500 푙푏 푓푡⁄ ) + 1 − 푎 , 푠 , 푠
Gdzie:
1500 푙푏 푓푡⁄ = 71,82푘푃푎
푠 – wytrzymałość gruntu na ścinanie;
푎 , - stopień wymiany gruntu w strefie środkowej obliczany zgodnie ze
wzorem (dla rozstawu w siatce prostokątnej):
푎 , =휋푑
4푠
Gdzie:
푑 – średnica kolumny;
푠 – rozstaw kolumn w strefie środkowej;
Natomiast dla stref wzmocnionych ścianami:
푠 , = 푓 푎 , 푠
Gdzie:
푓 – współczynnik bezpieczeństwa;
푠 – wytrzymałość na ścinanie dla kolumny;
푎 , - stopień wymiany gruntu w strefie wzmocnionej ścianą obliczany
zgodnie ze wzorem:
Page 31
33
푎 , =푏
푠
Gdzie:
푏 – uśredniona szerokość ściany z kolumn DSM;
푠 – osiowy rozstaw ścian;
Taka procedura obliczania stateczności nasypu oparta jest o wcześniejsze prace
Broms’a. Właśnie taką procedurę rozmywania parametrów kolumn proponowano dla
mieszanek wapienno-gruntowych, które z reguły są mniej sztywne niż kolumny
cementowe (Broms i inni, 1979). Jednocześnie podaje się, że może ona nie być właściwa
dla sztywniejszych kolumn cementowych (Brooms, 1999; Broms, 1999). Zniszczenie
może nie występować poprzez ścięcie, a poprzez zginanie (Broms i inni, 1999). Analiza
wsteczna osuwiska w Skandynawii wykazała, że gdyby zniszczenie wystąpiło tylko
poprzez ścięcie, to wytrzymałość kolumn musiałaby wynosić 10% wartości otrzymanej
w badaniach na pobranych próbkach (Broms, 2003).
Kivelo (Kivelo, 1998) analizował nośność kolumn wapienno-cementowych
z uwzględnieniem zginania, jednak jego praca została skrytykowana za brak zrozumienia
istoty zjawiska (Probaha, 2001). Wskazuje, że problem z dokładnością obliczeń leży raczej
w prawidłowym określeniu wytrzymałości na ścinanie kolumn.
Analogiczne podejście uśredniania parametrów gruntu proponuje Tan (Tan i inni,
2008), ale dla modelowania konsolidacji gruntu i kolumn żwirowych. Proponują dwie
metody zamiany trójwymiarowej geometrii w płaski model obliczeniowy. Obie bazują na
przyrównaniu długości drogi jaką ma przebyć woda, aby odpłynąć z konsolidowanego
obszaru dla geometrii rzeczywistej i dla ciągłych ścian tworzonych na potrzeby modelu
płaskiego. Parametry odkształceniowo-wytrzymałościowe obliczane są identycznie jak
w przytoczonym wcześniej Podręczniku (Bruce i inni, 2013).
Bazując na tym opracowaniu Zhang (Zhang i inni, 2013) porównał tą metodę
z wynikami trójwymiarowej analizy numerycznej dla obliczeń wskaźnika stateczności
głęboko osadzonych osuwisk skarp nasypów drogowych. Parametry wytrzymałościowe
oblicza się przyrównując wytrzymałość na ścinanie wzmocnionego gruntu i ekwiwalentnej
ściany w modelu.
Page 32
34
1. Metoda „Column-wall” – rozmywanie parametrów
Rzędy kolumn biegnące wzdłuż nasypu zamienione są na ściany o szerokości
równej średnicy pojedynczej kolumny i parametrach uśrednionych zgodnie ze wzorami:
퐸 = 퐸 푎 + 퐸 (1 − 푎 )
푐 = 푐 (1 − 푎 )
휑 = 푎푟푐푡푔(푎 푡푔휑 + (1 − 푎 )푡푔휑 )
Gdzie:
푎 – stopień wymiany gruntu (zdefiniowany jak wyżej);
퐸 – moduł Young’a kolumny;
퐸 – moduł Young’a gruntu;
푐 –kohezja kolumny;
푐 – kohezja gruntu;
휑 – kąt tarcia wewnętrznego kolumny;
휑 – kąt tarcia wewnętrznego gruntu;
2. Metoda „Column-wall” – ekwiwalentna szerokość ściany
Gdzie parametry kolumn pozostają takie same, natomiast grubość ściany
obliczana jest według wzoru:
푑 =휋푑4푠
Gdzie:
푑 – średnica kolumny;
푠 – osiowy rozstaw kolumn;
Page 33
35
Bardziej uproszczone podejście, bazujące na przyjęciu ekwiwalentnych
właściwości dla całego wzmocnionego gruntu podają Schweiger i Pande (Schweiger i
inni, 1986). Opracowanie dotyczy posadowienia budowli hydrotechnicznych na
kolumnach kamiennych i określeniu osiadań oraz dopuszczalnych obciążeń.
Przy użyciu tej samej techniki rozmywania parametrów zamodelowano podłoże
nasypu posadowionego na kolumnach DSM w anizotropowych gruntach ilastych w innym
opracowaniu (Becker i inni, 2013). Obliczenia prowadzone są przy użyciu dostosowanego
do anizotropi modelu Modified Cam Clay.
Oba te opracowania skupiają się na osiadaniach i pionowej nośności kolumn.
Podobnie jak dwie poprzednie metody, również ta została wykorzystana w pracy (Zhang i
inni, 2013) do porównania z analizą trójwymiarową. W tej metodzie parametry są
uśredniane dla całego obszaru wzmocnionego kolumnami zgodnie ze wzorami z 1. metody
„Column-wall”.
Dodatkowo możliwe jest zastosowanie równoważnego kąta tarcia wewnętrznego,
pozwalającego na uwzględnienie koncentracji naprężeń w kolumnach, mającego
pozytywny wpływ na ich nośność podczas ścinania. W tym wypadku do wzoru, zamiast
stopnia wymiany gruntu, wprowadza się wielkość:
휔 =푛푎
1 + 푎 (푛 − 1)
Gdzie:
푛 – wskaźnik koncentracji naprężeń, równy stosunkowi naprężenia w kolumnie
do naprężenia w otaczającym gruncie;
Ponieważ uśrednienie parametrów dla całego wzmocnionego obszaru powoduje
zawyżenie wskaźnika stateczności, to autorzy proponują przemnożenie go przez
wartość 0,9.
Wzory dotyczą kolumn żwirowych, dlatego w przypadku kohezji nie ma
parametru wytrzymałościowego kolumny. Dla kolumn DSM powinien się on tam znaleźć.
Nie wydaje się istotny wpływ spiętrzenia naprężeń w kolumnach na ich nośność na
ścinanie, z powodu zbliżonego kąta tarcia wewnętrznego, jednak może on być istotny przy
nośności na ściskanie.
Page 34
36
Należy zaznaczyć, że prezentowane wyniki niosą ze sobą pewne kontrowersje,
ponieważ model płaski obliczany był z zastosowaniem Metody Różnic Skończonych
w programie FLAC, a trójwymiarowy Metody Elementów Skończonych w programie
ABAQUS. Autorzy nie podali również metody obliczania wartości ciężaru objętościowego
oraz liczby Poisson’a, ale z tabel właściwości można wnioskować, iż zostały one obliczone
w ten sam sposób.
Otrzymane za pomocą metod „column wall” wskaźniki stateczności pokrywają się
niemal idealnie z analizami trójwymiarowymi, dlatego też do analizy w niniejszej pracy
wykorzystano 1. metodę rozmywania parametrów.
Według omawianego już Podręcznika (Bruce i inni, 2013) osiadania obliczane są
przy założeniu równych odkształceń kolumn i niewzmocnionego podłoża gruntowego
w strefie pojedynczych kolumn poprzez przyjęcie uśrednionego modułu odkształcenia
zgodnie ze wzorem:
푀 = 푎 , 퐸 + 1 − 푎 , 푀
Gdzie:
퐸 – moduł Young’a kolumny DSM;
푀 – edometryczny moduł ściśliwości nieulepszonego gruntu;
푎 , - stopień wymiany gruntu;
Powyższe równanie bazuje na przyrównaniu sztywności obszaru zawierającego
kolumny i grunt przy równomiernym odkształceniu pionowym do sztywności obszaru
o uśrednionych parametrach. Dla kolumn przyjmuje się moduł Young’a, nie
edometryczny, ponieważ wykazują one o wiele większą sztywność od otaczającego gruntu.
Page 35
37
4. Analiza uzyskanych wyników
Jak zostało to zaznaczone w paragrafie 2.3 głównym celem wzmacniania gruntu
za pomocą kolumn gruntobetonowych jest redukcja osiadań podłoża nasypu. Jednak
oczywistym jest, że w wyniku ulepszenia słabego podłoża, zwiększa się również
stateczność skarp. Warto jest zatem wiedzieć jakie parametry modelu wpływają w sposób
znaczący na wynik obliczeń oraz jakie są ograniczenia takich analiz.
W paragrafie 3.4 zestawiono najczęściej stosowane metody modelowania tego
zagadnienia. Przedstawiono również ich ograniczenia i zagadnienia dotąd nie poddawane
głębszej analizie.
W niniejszej pracy przedstawiona zostanie analiza porównawcza wyników
uzyskanych z prostych modeli płaskich oraz bardziej złożonych modeli trójwymiarowych,
skarp na podłożu wzmacnianym kolumnami DSM. Porównane zostaną wskaźniki
stateczności przy stałym poprzecznym i zmiennym wzdłużnym rozstawie kolumn
(Rysunek 7).
Przyjęto kolumny w siatce prostokątnej o stosunkach boków nie realistycznych
w praktycznych zastosowaniach. Jednak niniejsza praca ma charakter akademicki,
a przyjmowane rozstawy mają raczej za zadanie określenie ograniczeń płaskich analiz
aniżeli odnoszenie się do rzeczywistych obiektów.
Rysunek 7 Schemat przedstawiający ideę prowadzenia obliczeń
Źródło: (Zhang i inni, 2013)
Na potrzeby porównania przyjmuje się, że wyniki analiz przestrzennych nie są
obarczone żadnym błędem.
Page 36
38
Modele geometryczne 4.1.
Do obliczeń wybrano przekrój dla drogi klasy GP z jedną jezdnią i czterema
pasami ruchu szerokości 3,5 m oraz poboczem utwardzonym szerokości 2 m. Wysokość
nasypu wynosi 6,2 m, a nachylenie skarpy wynosi 1:1,56 i spełnia warunek
dopuszczalnego nachylenia dla skarp nasypów o wysokości ponad 2 m z Rozporządzenia.
Założono wykonanie kolumn o średnicy 0,6 m oraz długości 5,1 m, przechodzących przez
warstwę słabych glin pylastych o miąższości 3,1 m i utwierdzonych w nośnych glinach.
Przyjęto, że wszystkie warstwy układają się horyzontalnie. Połowa przekroju budowli
przedstawiona jest na rysunku poniżej (Rysunek 8). Założono, że nasyp jest niezbrojony
i obciążony na koronie poprzez ruch pojazdów. Na podstawie założonej geometrii
stworzono płaski model geometryczny. Przedstawia go Rysunek 9.
Rysunek 8 Schemat geometrii modelu
Page 37
39
Rysunek 9 Model geometryczny płaski
Stworzono również trójwymiarowe modele geometryczne. Wizualizację
przedstawia Rysunek 10.
Rysunek 10 Model geometryczny dla kolumn w siatce kwadratowej
Page 38
40
Modele konstytutywne 4.2.
Do analizy przyjęto modele sprężysto- idealnie plastyczne z kryterium
uplastycznienia Coulomba-Mohra. Dla kolumn oraz w jednym z podejść dla obszarów
zawierających rozmyte parametry dodatkowo ograniczono naprężenia rozciągające.
Dobranie odpowiednich parametrów kryterium wytrzymałościowego dla kolumn
DSM jest nadal obiektem sporów naukowców. W Japonii przyjęło się przyjmować kąt
tarcia równy 0° (Coastal Developement Institute of Technology, 2002). Broms przyjmował
w swojej pracy kąty tarcia z zakresu 25-30° (Broms, 2003). Pojawiają się również
propozycje przyjmowania wartości 30° (EuroSoilStab., 2002; Carlsten i inni, 1997).
Natomiast w artykule (Becker i inni, 2013) przyjęto wartość 35°. W żadnej pracy nie
uzależnia się tej wartości od rodzaju gruntu i wartości ciśnień bocznych.
W procesie mieszania, naturalna struktura gruntu ulega zniszczeniu. Parametry
wytrzymałościowe przyjmują wartość rezydualną. Następnie w wyniku wiązania
stabilizatora tworzy się nowa struktura. Właściwości powstałego materiału bardzo mocno
zależą od warunków twardnienia oraz rodzaju gruntu. Trudno więc z wymaganą pewnością
założyć kąt tarcia wewnętrznego, podczas gdy jego wartość nie jest zwykle weryfikowana
w badaniach wytrzymałościowych. Będąc po bezpiecznej stronie błędu, do obliczeń
przyjęto kąt tarcia wewnętrznego kolumny równy 0°.
Ten sam problem dotyczy doboru wytrzymałości na rozciąganie. EuroSoilStab
wskazuje, że wytrzymałość na rozciąganie nie powinna być brana pod uwagę przy
obliczeniach stateczności (EuroSoilStab., 2002). W kilku pracach publikowane są wartości
z przedziału 10-20% wytrzymałości na ściskanie (Takenaka Civil Engineering, 1995;
Coastal Developement Institute of Technology, 2002; Kivelo, 1998). Kitazume pisze, że
wartością przyjmowaną w Japonii jest 15% (Kitazume i inni, 1996). W USA pospolitą
praktyką jest przyjmowanie zerowej wytrzymałości na rozciąganie (Bruce i inni, 2013).
Kolejnym ważnym zjawiskiem jest wysoka niejednorodność powstałego podczas
mieszania in-situ gruntobetonu. Typowe wartości odchylenia standardowego dla próbek
badanych laboratoryjnie są od 2 do 7 razy większe od tych, otrzymanych na gruncie
naturalnym (Bruce i inni, 2013). Wariancja wyników uzyskiwanych w USA dla bazy
danych zebranej z dziesięciu projektów drogowych wynosiła od 0,34 do 0,79 ze
średnią 0,56 (Navin i inni, 2006; Fliz i inni, 2010). Podobne wartości otrzymywane są
Page 39
41
również na innych kontynentach (Larsson, 2005). Dla porównania wartości wariancji
otrzymywane dla gruntów rodzimych mieszczą się w przedziale 0,13 do 0,4 (Duncan,
2000). Niejednorodność ta wynika bardzo mocno z warunków mieszania –
nierównomierny rozkład ilości stabilizatora w objętości kolumny.
Właśnie ze względu na wysoką niejednorodność w powstałym materiale oraz
silnym uzależnieniem wartości od sposobu obciążania, przyjęto wytrzymałość na
rozciąganie równą 0 Pa.
Grunt w stanie naturalnym i kolumna wykazują bardzo różne odkształcenia
podczas maksymalnego wytężenia. W Japonii to zjawisko jest brane pod uwagę poprzez
przemnożenie kohezji gruntu wykorzystywanej podczas rozmywania parametrów przez
współczynnik η :
휂 =푐푐
Gdzie:
푐 – kohezja gruntu (wartość maksymalna);
푐 – wartość oporu ścinania dla gruntu przy odkształceniu odpowiadającym
uplastycznieniu kolumny;
W ten sposób przyjmuje się, że kolumna i grunt uplastyczniają się jednocześnie
przy odkształceniu odpowiadającym szczytowemu naprężeniu w materiale kolumny.
Tatsuoka proponuje inne podejście (Tatsuoka i inni, 1983). Przyjmuje jako obliczeniową
wytrzymałość kompozytu, podczas pełnego wytężenia gruntu. Kolumna posiada wtedy
wytrzymałość rezydualną i to ta wielkość jest wykorzystywana do obliczeń.
Wytrzymałość rezydualna nie jest badana podczas weryfikacji wytrzymałości
podczas badania próbek stabilizowanego gruntu. Należy ją określić orientacyjnie, na
podstawie wytycznych literaturowych.
Rezydualna wytrzymałość na ściskanie spada bardzo mocno w stosunku do
maksymalnej w testach jednoosiowych, osiągając wartość 65-90% (Bruce i inni, 2013;
Kivelo, 1998). Jednak w testach trójosiowych, przy zbliżonych do rzeczywistych
warunków pracy ciśnieniach bocznych otrzymuje się większy stosunek wytrzymałości
rezydualnej do maksymalnej. Kitazume i in. (Coastal Developement Institute of
Page 40
42
Technology, 2002; Tatsuoka i inni, 1983) podają wartość 80% jako typową. Zakłada się,
że przyjęta do obliczeń wytrzymałość jest wartością rezydualną, stanowiącą 80%
wytrzymałości na ściskanie.
Założona w obliczeniach wytrzymałość kolumn jest na etapie projektowania
jedynie szacunkowa. Możliwe do uzyskania wartości kohezji są silnie zależne od rodzaju
gruntu i dozowania stabilizatora. Szacunkową zależność obrazuje Rysunek 2
w podrozdziale 2.3. Na etapie wykonawstwa założona wytrzymałość jest stawiana jako
wymóg i weryfikowana doświadczalnie, tak jak ma to miejsce w budownictwie
monolitycznym.
Z uwagi na specyficzne dla tego rodzaju wzmocnienia, odpowiednio płynne
przejście właściwości między obszarem wzmocnionym, a gruntem otaczającym kolumny
i zbliżony skład ziarnowy nie wyróżniono w modelu warunków kontaktu kolumna-grunt.
Zgodnie z zaleceniami literaturowymi (Bruce i inni, 2013) moduł Young’a E50
ustalany jest jako wartość sieczna między wartościami 0 i 50% maksymalnej wartości
naprężenia. Najczęściej ustala się go na podstawie korelacji liniowej z wytrzymałością na
ściskanie, ponieważ w tego typu materiałach zniszczenie występuje przy osiągnięciu
pewnego stałego liniowego odkształcenia krytycznego:
휀 =푅퐸
퐸 =1
휀 ∙ 푅
Podstawiając: 푘 = 1 휀
퐸 = 푘 ∙ 푅 = 2푘 ∙ 푐
Gdzie:
푘 – stała korelacyjna;
푅 – wytrzymałość na ściskanie;
푐 – kohezja (przy założeniu, że φ=0°);
Page 41
43
Wartość stałej푘 jest bardzo zmienna i wacha się w przedziale 50-250 dla kolumn
wykonywanych metodą suchą (Jacobson i inni, 2005; Baker, 2000; Broms, 2003) i 75-
1000 metodą mokrą (Our i inni, 1996). Navin i Fliz (Navin i inni, 2006) określili jej
wartość jako ok. 300 dla dużej liczności prób (2672 badań). Na potrzeby tej analizy
przyjęto 푘 = 150.
Stała Poisson’a wykazuje również dużą zmienność i nie jest zależna od
wytrzymałości. Typowe wartości znajdują się w przedziale 0,25-0,5 (Coastal
Developement Institute of Technology, 2002; Terashi, 2003; Hebib i inni, 2003; McGinn i
inni, 2003; Porbaha i inni, 2005). Na potrzeby tej analizy przyjęto wartość 0,3.
W programie FLAC przyjęto jako podstawowe: Moduł odkształcalności
objętościowej K i Moduł sprężystości poprzecznej G. Przyjęty moduł Young’a i liczbę
Poisson’a przeliczono na te moduły używając następujących zależności:
퐾 =퐸
3(1 − 2휈)
퐺 =퐸
2(1 + 휈)
Proces mieszania i stabilizacji nie ma większego wpływu na gęstość objętościową
gruntu. W większości gruntów gęstość zwiększa się w stosunku do gruntu w stanie
naturalnym, jedynie w gruntach organicznych może się zmniejszać (Broms, 2003).
Zmniejszenie gęstości może wynikać z użycia dodatkowej wody jako środka
rozluźniającego strukturę gruntu (McGinn i inni, 2003). Różnica w gęstości wynosi zwykle
3-15 % (Coastal Developement Institute of Technology, 2002). Instytut Wgłębnego
Mieszania Gruntu uznaje różnice w gęstości za nieistotne (Cement Deep Mixing Institute,
1985). W obliczeniach zwiększono gęstość o 100 kN/m3 (ok 5%).
Page 42
44
Metoda rozmywania parametrów 4.3.
W celu stworzenia modeli płaskich parametry kolumn musiały zostać rozmyte
tak, aby utworzyć ściany. Przejście to ilustruje Rysunek 11. Do obliczenia uśrednionych
parametrów użyto procedury z paragrafu 3.4 i przedstawionej również poniżej.
Rysunek 11 Schemat zamiany rzędu kolumn na ekwiwalentną ścianę
Źródło: (Zhang i inni, 2013)
푋 = 푎 푋 + (1 − 푎 )푋
Gdzie:
푋 – obliczany parametr (w przypadku kąta tarcia jest to tangens tego kąta);
푎 – stopień wzmocnienia;
푎 =14휋푑푠 ∙ 푑
Gdzie:
푠 – osiowy rozstaw wzdłużny kolumn;
푑 – średnica kolumny;
Page 43
45
Dobór warunków gruntowych 4.4.
Przeprowadzono analizy płaskie w trzech wariantach, tak aby dobrać parametry,
które najwyraźniej przedstawią analizowany problem. Właściwości użyte w pierwszym
wariancie przedstawia Tabela 1.
Tabela 1 Parametry fizyczne dla wariantu 1
Wariant 1 Gęstość
objętościowa [kg/m3]
Kąt tarcia [○]
Kohezja [kPa]
Nasyp 1900 33 5 Gliny pylaste 2100 6,1 12,2 Gliny 2200 18 30 Kolumny 2200 0 1000
W drugim wariancie (Tabela 2) zmniejszono wytrzymałość kolumn, natomiast
w trzecim gruntu (Tabela 3).
Tabela 2 Parametry fizyczne dla wariantu 2
Wariant 2 Gęstość
objętościowa [kg/m3]
Kąt tarcia [○]
Kohezja [kPa]
Nasyp 1900 33 5 Gliny pylaste 2100 6,1 12,2 Gliny 2200 18 30 Kolumny 2200 0 200
Tabela 3 Parametry fizyczne dla wariantu 3
Wariant 3 Gęstość obj [kg/m3]
Kąt tarcia [○]
Kohezja [kPa]
Nasyp 1900 33 5 Gliny pylaste 2100 3 5 Gliny 2200 18 30 Kolumny 2200 0 1000
Założono, że powyższe parametry są wartościami obliczeniowymi według
Eurokodów. Dlatego też w koronie nasypu przyjęto obciążenie równomiernie rozłożone
o wartości 32,5 kPa. Jest to wartość pochodząca z nieaktualnej już wersji Rozporządzenia
(nadal jednak stosowana i potwierdzona wieloletnią praktyką), przemnożona przez
Page 44
46
odpowiedni częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla zalecanego podejścia
obliczeniowego - DA2.
Parametry rozmyto zgodnie z procedurą opisaną w paragrafie 4.3. Otrzymane
wartości przedstawiają tabele poniżej.
Tabela 4 Parametry rozmyte w wariancie 1
Wariant 1 Gęstość obj
[kg/m3] Kąt tarcia
[○] Kohezja
[kPa] Brak kolumn 2100 6,1 12,2
2,6x1,3 2136 3,90 370 2,6x2,6 2118 5,00 191 2,6x3,9 2112 5,37 132 2,6x5,2 2109 5,55 102 2,6x6,5 2107 5,66 83,8
Tabela 5 Parametry rozmyte w wariancie 2
Wariant 2 Gęstość obj
[kg/m3] Kąt tarcia
[○] Kohezja
[kPa] Brak kolumn 2100 6,1 12,2
2,6x1,3 2136 3,90 80,3 2,6x2,6 2118 5,00 46,2 2,6x3,9 2112 5,36 34,9 2,6x5,2 2109 5,55 29,2
Tabela 6 Parametry rozmyte w wariancie 3
Wariant 3 Gęstość obj
[kg/m3] Kąt tarcia
[○] Kohezja
[kPa] Brak kolumn 2100 3 5,00
2,6x1,3 2136 1,91 366 2,6x2,6 2118 2,46 185 2,6x3,9 2112 2,64 125 2,6x5,2 2109 2,73 95 2,6x6,5 2107 2,78 77
Page 45
47
Przeprowadzono obliczenia dla geometrii opisanej w paragrafie 4.1, za pomocą
programu FLAC\Slope. Wyniki analiz znajdują się w Tabeli 7 i na Rysunkach 12 i 13.
Tabela 7 Wyniki analizy płaskiej
Rozstaw kolumn [m]
Wskaźnik stateczności
War
iant
1 Brak kolumn 1,18
2,6x1,3 1,38 2,6x2,6 1,39 2,6x3,9 1,37 2,6x5,2 1,34
War
iant
2 Brak kolumn 1,18
2,6x1,3 1,32 2,6x2,6 1,28 2,6x3,9 1,25 2,6x5,2 1,23
War
iant
3 Brak kolumn 0,61
2,6x1,3 0,81 2,6x2,6 0,88 2,6x3,9 0,83 2,6x5,2 0,78
Rysunek 12 Zależność wskaźnika stateczności od rozstawu między rzędami kolumn dla wariantów 1 i 2
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
1,4
1,45
0 1 2 3 4 5 6 7
FS
Rozstaw między rzędami kolumn [m]
Wariant 2 Wariant 1 bez wzmocnienia
Page 46
48
Rysunek 13 Zależność wskaźnika stateczności od rozstawu między rzędami kolumn dla wariantu 3
Do dalszych obliczeń użyto parametrów z Wariantu 1. Wariant 2 odrzucono ze
względu na zbyt mały wpływ wzmocnienia na poprawę stateczności skarp nasypu.
Natomiast Wariant 3 odrzucono ze względu na zbyt niski wskaźnik stateczności. Gdyby
obliczyć iloraz parametrów wytrzymałościowych i wskaźnika stateczności, to procedura
redukcji wytrzymałości na ścinanie prowadziłaby do wartości 1, która byłaby optymalną
podstawową wartością analizy. Jednakże jednocześnie prowadziłoby to do przyjęcia
nierealistycznych wytrzymałości kolumn. Wartości przyjętych do dalszych obliczeń
parametrów fizycznych przedstawia Tabela 8.
Tabela 8 Parametry fizyczne poszczególnych warstw gruntowych
Gęs
tość
ob
jęto
ścio
wa
[kg/
m3 ]
Kąt
tarc
ia
[○ ]
Koh
ezja
[k
Pa]
Wyt
rzym
ałoś
ć na
ro
zcią
gani
e [k
Pa]
Mod
uł o
dksz
tałc
enia
po
stac
iow
ego
[M
Pa]
Mod
uł o
dksz
tałc
enia
ob
jęto
ścio
weg
o [M
Pa]
Nasyp 1900 33 5 - 38,5 83,3 Gliny pylaste
2100 6,1 12,2 - 6,2 12,7
Gliny 2200 18 30 - 14,5 29,6 Kolumny 2200 0 1000 0 115 250
0,5
0,55
0,6
0,65
0,7
0,75
0,8
0,85
0,9
0 1 2 3 4 5 6 7
FS
Rozstaw między rzędami kolumn [m]
Wariant 3 bez wzmocnienia
Page 47
49
Analiza wpływu wartości niektórych parametrów na wynik 4.5.
Tworząc model inżynierski mamy na celu odwzorować rzeczywistość w sposób
uproszczony, nie pomijając przy tym zjawisk w istotny sposób wpływających na wynik.
Warto jest zatem posiadać szacunkową wiedzę na temat istotności potencjalnie pomijanych
parametrów.
Podczas przejścia z modelu trójwymiarowego do dwuwymiarowego przyjmuje
się trzy uproszenia. Pierwszy, który stanowi podstawę tego opracowania to zamiana rzędu
kolumn na ścianę o uśrednionych parametrach. Kolejne dwa dodatkowe, to przyjęcie
wytrzymałości na rozciąganie tejże ściany i pominięcie różnic w parametrach
odkształceniowych. Zostaną one omówione w tym rozdziale.
Kąt dylatancji 4.5.1.
Mimo iż temat obierania kąta dylatancji jest w środowisku naukowym już od
dłuższego czasu zamknięty, to zdania co do wartości, którą powinno się przyjmować do
analizy stateczności są nadal podzielone. Najdokładniejszym odzwierciedleniem
obserwowanego w badaniach laboratoryjnych zachowania się gruntu byłoby przyjęcie
bardziej skomplikowanego modelu fizycznego, takiego jak na przykład określany
w literaturze jako PLAXIS Hardening Soil Model. Pozwala on na uzyskanie zmiennego
odkształcenia objętościowego podczas ścinania gruntu (Ti i inni, 2009; Schanz i inni,
1999). Jednak jako założenie tej pracy przyjęto uzyskaną w efekcie prostotę i szybkość
obliczeń.
Właśnie z powodu zmiennego odkształcenia objętościowego podczas ścinania
oraz silnej zależności od zagęszczenia gruntu (piaski luźne mogą wręcz zagęszczać się pod
wpływem ścinania (Glazer, 1977)) często obiera się kąt dylatancji równy 0° (Cała i inni,
2000; Griffiths i inni, 1999). W zapisanych przez Houlsby’ego (Houlsby, 1991) wykładach
na temat dylatancji profesora Peter’a Wroth’a również możemy wyszukać pewne
przyzwolenie na stosowanie takiej wartości w warunkach, w których grunt nie jest
skrępowany przeciwko zwiększaniu się jego objętości pod wpływem ścinania. W takich
warunkach pracuje większość skarp.
Innego zdania są Manzari i Nour (Manzari i inni, 2000), którzy stwierdzają, że
wartość kąta dylatancji znacząco zaniża wskaźnik stateczności skarp i zboczy. W artykule
Lin’a i Cao (Lin i inni, 2012) możemy się zapoznać z wykresami przedstawiającymi
Page 48
50
zależność różnicy między obranym kątem dylatancji, a wskaźnikiem stateczności,
opracowanymi za pomocą obliczeń numerycznych w programie FLAC3D. Wynika z nich,
że największa różnica między wskaźnikami stateczności powstaje między wartością 0°,
a wartością 50-80% kąta tarcia wewnętrznego (czyli w granicach uważanych za najbliższe
rzeczywistości (Houlsby, 1991)) i wynosi od 0,02 dla φ=17° do 0,14 dla φ=47°.
W podrozdziale 3.4 wskazano na możliwą do zajścia utratę stateczności poprzez
pionowe ścięcie między rzędami kolumn. W takich warunkach nie jest możliwe
odpowiednio swobodne zwiększanie się objętości gruntu, z uwagi na zablokowane
przemieszczenia na brzegach modelu. Zdecydowano się więc wykonać prostą analizę
pozwalającą oszacować istotność przyjętego kąta dylatancji.
Porównano ze sobą wskaźniki stateczności dla modelu ze stowarzyszonym
prawem plastycznego płynięcia oraz z kątem dylatancji równym 0° dla wszystkich
elementów. Przyjęto ekstremalne wartości, ponieważ w pracy (Lin i inni, 2012) dla niskich
kątów tarcia uzyskiwano dla takich danych wejściowych największe różnice wskaźnika
stateczności. Pozostałe parametry przyjęto zgodnie z wariantem 1 i kolumnami w siatce
kwadratowej. Otrzymane wyniki przedstawia Tabela 9.
Tabela 9 Wyniki porównania dwóch podejść obrania kąta dylatancji
Kąt dylatancji
ψ [°] FS
Niestowarzyszone P.P.P.
0 1,39
Stowarzyszone P.P.P.
Φ 1,38
Jak widać w tym wypadku kąt dylatancji nie ma większego wpływu na otrzymany
wynik. W pozostałych modelach, zarówno płaskich i przestrzennych przyjęto kąt
dylatancji równy 0°.
Wytrzymałość na rozciąganie obszaru o rozmytych parametrach 4.5.2.
Podczas uśredniania parametrów wytrzymałościowych pojawia się problem
związany z różnymi rodzajami kryterium uplastycznienia stosowanymi dla kolumny
i otaczającym ją gruntem. Uśredniając tangens kąta tarcia zmniejszamy nachylenie
powierzchni uplastycznienia w stosunku do osi aksjatorów. Tym samym zezwalamy
Page 49
51
otrzymanemu kompozytowi na osiąganie naprężeń rozciągających w większym zakresie.
Cytowana literatura nie odnosi się do tego problemu, ale oczywista wydaje się potrzeba
sprawdzenia istotności tego zjawiska.
W celu dobrania najwłaściwszej procedury ustalania obliczeniowej wartości
wytrzymałości na rozciągania przeanalizowano kilka wariantów, przedstawionych poniżej:
− Najbezpieczniejszym rozwiązaniem byłoby wprowadzenie wytrzymałości
na rozciąganie równej zero. Mogłoby to być jednak nieekonomiczne, ze względu
na nierealistycznie zaniżony wskaźnik stateczności.
− Innym podejściem byłoby założenie istnienia wytrzymałości na rozciąganie
dla niewzmocnionego gruntu, a następnie uśrednienie jej za pomocą
wykorzystywanych wcześniej wzorów. Takie podejście byłoby w pełni zgodne
z modelem trójwymiarowym przy założeniu idealnej współpracy kolumn
z gruntem.
Aby otrzymać najlepszą zgodność modeli należałoby wykreślić koło
styczne do linii kryterium uplastycznienia dla gruntu oraz osi naprężeń stycznych
po stronie rozciągania i odczytanie współrzędnej punktu przecięcia z osią
naprężeń normalnych.
Natomiast aby obliczenia były zgodne z rzeczywistością należałoby określić
szacunkową możliwą wartość wytrzymałości na rozciąganie. Według Fang’a
(Fang i inni, 1997) wytrzymałość na rozciąganie większości gruntów mieści się
w przedziale od 2 do 5 wartości kohezji. Według innej publikacji tego samego
autora (Fang i inni, 2006) mieści się w przedziale 0,03-0,25. Według Yong’a
(Yong, 1981) stosunek wytrzymałości na ściskanie i wytrzymałości na
rozciąganie dla gruntów ilastych mieści się w przedziale 3-30, gdzie mniejsze
wartości dotyczą gruntów o niskiej wilgotności. W korelacji z kątem tarcia
wewnętrznego, dla niskich jego wartości w granicach 5° wytrzymałość na
rozciąganie wynosi ok. 15 kPa. Zależy ona bardzo mocno od sił kapilarnych
występujących w gruncie i związanym z nim ujemnym ciśnieniem w porach (Zeh
i inni; Trabelsi i inni, 2010).
Naprężenia rozciągające w kolumnach mogą pojawiać się wyłącznie
poprzez parcie bryły osuwiskowej. W efekcie kolumny są równocześnie ściskane
i zginane. Możliwe jest więc jeszcze inne podejście podczas uśredniania, bazujące
Page 50
52
na przyrównaniu wytrzymałości na rozciąganie podczas czystego zginania.
Otrzymuje się wtedy średnią ważoną, z wagami jako wskaźniki wytrzymałości,
a nie pola, tak jak ma to miejsce podstawowych wzorach. Otrzymana
wytrzymałość na rozciąganie byłaby wtedy równa 1,5 wartości z podejścia 2,
dlatego do analizy przyjęto bezpieczniejszy wariant.
Jeśli założymy równość kohezji i wytrzymałości na rozciąganie dla gliny
oraz wytrzymałości na rozciąganie dla kolumn równej 0, otrzymamy następującą
formułę:
푇 = (1 − 푎 )푐
Gdzie:
푎 – stopień wzmocnienia;
푐 – kohezja gruntu;
푇 – wytrzymałość na rozciąganie obszaru o parametrach rozmytych;
Takiej właśnie procedury użyto do określenia wytrzymałości na rozciąganie
w podejściu 2.
− Kolejnym rozwiązaniem jest nie uwzględnienie w kryterium wytężeniowym
wytrzymałości na rozciąganie.
W celu określenia istotności problemu i dokonania wyboru, opisane podejścia
porównano w obliczeniach w programie FLAC/Slope dla kolumn w siatce kwadratowej.
Wyniki przedstawia Tabela 10.
Tabela 10 Wyniki porównania dwóch podejść obrania wytrzymałości na rozciąganie
Wytrzymałość na rozciąganie
[kPa] FS
Podejście 1 0 1,34 Podejście 2 9,99 1,39 Podejście 3 - 1,45
Uzyskane wyniki różnią się między sobą o ok. 0,05, co w stosunku do poprawy
wskaźnika stateczności z 1,18 do 1,34-1,45 jest istotną różnicą.
Przeprowadzono serię obliczeń dla różnych rozstawów podłużnych kolumn dla
podejścia 2 i 3 w modelach płaskich oraz dla modeli przestrzennych. Pominięto podejście
Page 51
53
1 ze względu na spodziewane podobne tendencje jak w podejściu 2 i niepotrzebne
zaniżanie wskaźnika stateczności. Wyniki przedstawiają Tabela 11 i Rysunek 14.
Tabela 11 Porównanie wskaźników stateczności
Rozstaw kolumn [m] 2 D - podejście 2 2 D - podejście 3 3 D Brak kolumn 1,18 1,18 1,17
0,65 1,42 1,57 1,57 1,0 1,38 1,57 1,47 1,3 1,38 1,56 1,41 1,8 1,38 1,52 1,37 2,6 1,39 1,45 1,33 3,9 1,37 1,39 1,29 5,2 1,34 1,37 1,27 6,5 1,34 1,35 1,26
Rysunek 14 Porównanie podejść do określenia wytrzymałości na rozciąganie
Z obliczeń wynika, że mimo iż podejście 2 jest bliższe co do wartości z wynikami
z analiz przestrzennych, to kształt wykresu nie jest zbliżony – nie przedstawia tych samych
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
1,4
1,45
1,5
1,55
1,6
0 1 2 3 4 5 6
FS
Rozstaw między rzędami kolumn [m]
3 D podejście 3 brak wzmocnienia 2D
brak wzmocnienia 3 D podejście 2
Page 52
54
tendencji. Do dalszych obliczeń na modelach płaskich stosowano jedynie podejście 3 – nie
ograniczano wytrzymałości na rozciąganie.
Parametry odkształceniowe 4.5.3.
W analizie stateczności skarp i zboczy pogląd, że uwzględnianie właściwości
odkształceniowych nie wpływa na otrzymany wynik, utarł się na tyle, że w programie
FLAC\Slope ich edycja nie jest dostępna poprzez podstawowy interface. Potwierdzają to
między innymi Cała i Flisiak (Cała i inni, 2000) oraz Griffiths i Lane (Griffiths i inni,
1999).
W zagadnieniu będącym przedmiotem analizy nie jest to jednak tak oczywiste,
ponieważ w wyniku różnic w parametrach odkształceniowych gruntu i kolumn, na granicy
mogą pojawiać się dodatkowe naprężenia, pozwalające na „łatwiejsze” uplastycznienie
gruntu.
W celu ustalenia poprawności literaturowych wytycznych w rozważanym
przypadku, wykonano prostą analizę przy użyciu programu FLAC. Wykonano obliczenia
dla rozstawów wzdłużnych 1 m i 2,6 m. Do określenia rozmytych parametrów użyto
procedury przedstawionej w paragrafie 4.3. Wyniki przedstawia Tabela 12.
Tabela 12 Wyniki analizy istotności uwzględniania różnic parametrów odkształceniowych
War
tośc
i par
amet
rów
od
kszt
ałce
niow
ych
Moduł odkształcenia postaciowego
G [MPa]
Moduł odkształcenia
objętościowego K [MPa]
Moduł odkształcenia postaciowego
G [MPa]
Moduł odkształcenia
objętościowego K [MPa]
Nasyp 30 100 38,5 83,3 Gliny pylaste
30 100 6,2 12,7
Gliny 30 100 14,5 29,6 Kolumny - - 115 250 Parametry rozmyte kolumn
30 100 25,9 55,7
Wsk
aźni
ki
stat
eczn
ości
Siatka 2,6x2,6 m 2 D 1,45 1,47 3 D 1,29 1,32
Siatka 2,6x1,0 m 2 D 1,57 1,59 3 D 1,37 1,47
Page 53
55
Przyjmowanie wartości parametrów odkształceniowych ma istotny wpływ na
wskaźnik stateczności jedynie dla małych rozstawów w analizach trójwymiarowych,
otrzymana różnica wartości wynosi 0,1. W analizach płaskich nie ma większego znaczenia,
a błąd znajduje się po stronie bezpiecznej.
Czas obliczeń w programie FLAC wydłuża się w miarę zwiększania się różnic
w sztywności przyległych elementów. W tym wypadku dla analiz płaskich, z modułami
odkształceniowymi jak po prawej stronie tabeli, czas obliczeń był dłuższy około dwu-
trzykrotnie, w stosunku do modeli z domyślnymi wartościami parametrów
odkształceniowych.
Jako optymalny sposób uwzględniania wpływu wzmocnienia podłoża nasypów
drogowych na wskaźnik stateczności ich zboczy wybrano płaskie analizy, z równymi
modułami odkształceniowymi i bez kryterium wytrzymałości na rozciąganie. Wyniki
analiz z takimi założeniami będą wykorzystywane w dalszych rozważaniach.
Wyniki analiz płaskich i przestrzennych 4.6.
Przeprowadzono szereg analiz, w których przyjęto ustalone wcześniej parametry
gruntowe, dla różnych rozstawów kolumn. Jednak jak już wcześniej zauważono, przy
porównaniu wskaźników stateczności między modelami dwu- a trójwymiarowymi
występują znaczne różnice. W bierzącym paragrafie zostaną przedstawione źródła tych
różnic, poprzez porównanie map maksymalnych odkształceń postaciowych.
W każdym z modeli tworzy się kilka równoważnych powierzchni poślizgu, które
mają początek przy kolumnach i dzielą całą bryłę osuwiskową na niezależnie
przemieszczające się części. Na granicy kolumna – grunt występuje strefa, gdzie
odkształcenia nie mogą być jednakowe, ze względu na skrajnie różne parametry
mechaniczne, dlatego pojawiają się zwiększone naprężenia. To tam właśnie, nie u podnóża
skarpy, tak jak to dzieje się w jednorodnych skarpach (Cała i inni, 2004) rozpoczyna się
rozwój strefy uplastycznienia.
Page 54
56
Rysunki 15 i 16 przedstawiają kształt bryły osuwiskowej dla modeli płaskich i dla
przekroju w osiach kolumn w modelu przestrzennym dla maksymalnego rozpatrywanego
rozstawu – 6,5 m. Bryła osuwiskowa jest wewnętrznie podzielona jednakowo w obu
modelach, a główna powierzchnia zniszczenia ma bardzo zbliżony kształt. Rozwój strefy
uplastycznienia rozpoczyna się na kolumnie położonej pod skrajną częścią strefy poddanej
obciążeniu od ruchu pojazdów, a następnie kieruje się do korony nasypu. Bryła
osuwiskowa sięga do granicy warstw i w wyniku jej ruchu poziomego powoduje
wypiętrzenie gruntu u podnóża skarpy.
Rysunek 15 Mapa maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu trójwymiarowym dla rozstawu 6,5 m
Rysunek 16 Mapa maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu płaskim dla rozstawu 6,5 m
Page 55
57
Inaczej zachowuje się grunt w przypadku rozstawów mniejszych lub równych
2,6 m. W modelu trójwymiarowym (Rysunek 17) mechanizm zniszczenia jest identyczny
jak w poprzednim przypadku. Natomiast w modelu płaskim (Rysunek 18) strefa
uplastycznienia tworzy się tak samo, jednak później, w strefie wzmocnionej kolumnami
występują zbyt duże opory. Osuwisko tworzy się jedynie w nasypie, który w tym wypadku
staje się najsłabszym ogniwem.
Rysunek 17 Mapa maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu trójwymiarowym dla rozstawu 2,6 m
Rysunek 18 Mapa maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu dwuwymiarowym dla rozstawu 2,6 m
Page 56
58
Rysunek 19 przedstawia porównanie kształtów brył osuwiskowych dla rozstawów
6,5 oraz 2,6 metra w dwóch różnych przekrojach. W przypadku większego rozstawu
powierzchnia zniszczenia sięga w obu przekrojach na tą samą głębokość i ma dość
regularny kształt (rysunki a i b). Natomiast w przypadku rozstawu 2,6 m strefa
uplastycznienia rozciąga się na całą miąższość warstwy słabej i ma dość nieregularny
kształt.
Rysunek 19 Mapy maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu trójwymiarowym a) rozstaw 6,5 m, przekrój przez kolumny, b) rozstaw 6,5 m, przekrój w połowie rozstawu kolumn, c) rozstaw 2,6 m, przekrój przez kolumny, d) rozstaw 2,6 m, przekrój w połowie rozstawu kolumn
a) b)
c) d)
Page 57
59
Jak widać poniżej (Rysunek 20) wyniki zgadzają się co do wartości dla małych
rozstawów. Jednak jest to zgodność tylko pozorna, ponieważ powierzchnia uplastycznienia
ma zupełnie inny kształt i zasięg. Zgodność co do mechanizmów zniszczenia oraz kształtu
wykresu występuje dla większych rozstawów i to te wyniki można bezpiecznie
porównywać.
Wskaźniki stateczności analiz płaskich są zawyżone w stosunku do analiz
trójwymiarowych (Rysunek 20), dlatego należy je zredukować. Metodyka tej redukcji
została zaproponowana w paragrafie 4.7.
Rysunek 20 Porównanie analizy dwu- i trójwymiarowej
Dla lepszego zobrazowania wpływu wzmocnienia gruntu na stateczność
przedstawiono również wykresy zależności wskaźnika stateczności od stopnia
wzmocnienia. Stopień wzmocnienia nie jest w tym wypadku rozumiany tak jak to
zdefiniowano wcześniej na potrzeby rozmycia parametrów w paragrafach 3.4 i 4.3.
Oznacza tutaj stosunek pola kolumn do pola całego wzmocnionego gruntu. Obrazuje to
jaka część podłoża jest wypełniona przez gruntobeton.
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
1,4
1,45
1,5
1,55
1,6
0 1 2 3 4 5 6
FS
Rozstaw między rzędami kolumn [m]
3 D podejście 22 D
Page 58
60
푎 =14휋푑푠 ∙ 푠
Gdzie:
푎 – stopień wzmocnienia;
푠 – osiowy rozstaw wzdłużny kolumn;
푠 – osiowy rozstaw poprzeczny kolumn;
푑 – średnica kolumny;
Jak wydać na wykresie dla analizy dwuwymiarowej (Rysunek 21) nachylenie jest
w przybliżeniu zgodne jedynie dla pośrednich stopni wzmocnienia (również rozstawów
kolumn), jednak dla nich również występują największe różnice w otrzymanym wskaźniku
stateczności. Dla większych stopni wzmocnienia zależność zmierza asymptotycznie do
pewnej wartości, określonej przez stateczność samego nasypu.
Wykres trójwymiarowy obrazuje w przybliżeniu liniową zależność, co może
oznaczać, że metody równowagi granicznej lepiej sprawdziłyby się w porównaniu do
płaskich analiz numerycznych. Jednakże Han wykazuje, że metody równowagi granicznej
zawyżają wskaźnik stateczności w stosunku do płaskich analiz numerycznych (Han i inni,
2005).
Rysunek 21 Zależność wskaźnika stateczności od stopnia wzmocnienia
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12 0,14 0,16 0,18
FS
Stopień wzmocnienia
3 D 2 D Liniowy (3 D)
Page 59
61
Propozycja sposobu sprowadzenia wyników analiz płaskich 4.7.
do zgodności z analizami trójwymiarowymi
Dodatkowy, globalny, materiałowy współczynnik bezpieczeństwa
W celu redukcji uzyskanego na drodze analizy dwuwymiarowej wskaźnika
stateczności możemy zdefiniować dodatkowy globalny współczynnik bezpieczeństwa:
훾 = 푚푎푥퐹푆퐹푆
Dla maksymalnego stosunku wskaźników stateczności otrzymanego
w przeprowadzonych analizach otrzymano 훾 = 1,52 1,37⁄ = 1,11.
Dopuszczalny współczynnik wykorzystania nośności
W projektowaniu geotechnicznym stosuje się pojęcie współczynnika
wykorzystania nośności WN (Gosk, 2010), w tym przypadku równego odwrotności
wskaźnika stateczności. Zakładając znany błąd analizy, możemy określić maksymalny
dopuszczalny współczynnik wykorzystania nośności:
푊푁 =1
퐹푆 = 1
Jeśli przyjmiemy za prawidłowo określony wskaźnik stateczności z analizy
trójwymiarowej, to możemy napisać:
푊푁 =1
퐹푆 =
훾퐹푆
= 1
퐹푆 = 훾
푊푁 =1
퐹푆 =1훾
Co dla wyliczonego wcześniej współczynnika bezpieczeństwa daje:
푊푁 = 90%
Page 60
62
Zaleca się więc pozostawienie przynajmniej 10% zapasu nośności, ze względu na
zastosowanie metody uśredniania parametrów i nieuwzględnienia różnic parametrów
odkształceniowych.
Zredukowane wskaźniki stateczności dla wybranego do analizy wariantu
przedstawia Rysunek 22. W wyniku przeprowadzonej redukcji otrzymano dobrą zgodność
analiz, przy małym błędzie po stronie bezpiecznej – ok. 0,05. Wykresy są znacząco
niezgodne dopiero przy małych rozstawach kolumn, które nie są zwykle wykonywane
w praktyce.
Rysunek 22 Wskaźniki stateczności po zredukowaniu
1,1
1,15
1,2
1,25
1,3
1,35
1,4
1,45
1,5
1,55
1,6
0 1 2 3 4 5 6
FS
Rozstaw między rzędami kolumn [m]
3 D 2 D zredukowane
Page 61
63
5. Podsumowanie i wnioski
W pracy zostało przeprowadzone szereg analiz stateczności nasypu drogowego,
posadowionego na podłożu wzmacnianym kolumnami gruntobetonowymi za pomocą
modeli trójwymiarowych i dwuwymiarowych, z różnymi wariantami wykorzystania
metody rozmywania parametrów. W wyniku analiz, korzystając z dostępnej literatury, za
optymalną uznano metodę „column wall”, polegającą na zamianie rzędu kolumn
ułożonych wzdłuż nasypu, na ścianę o ekwiwalentnych parametrach wytrzymałościowych,
w celu sprowadzenia problemu trójwymiarowego do dwuwymiarowego modelu.
Za najlepsze uznano przyjmowanie równych parametrów odkształceniowych
gruntu dla każdego z obszarów, przyjmując kąt dylatancji równy 0° i nie ograniczając
naprężeń rozciągających w obszarze o uśrednionych parametrach. W wyniku tak
przeprowadzonej analizy, uzyskane wskaźniki stateczności należy zmniejszyć o ok. 10%,
aby pozostać zgodnym z analizami trójwymiarowymi.
Może to jednak oznaczać, że obliczenia stateczności z uwzględnieniem kolumn
nie spełnią warunku nośności, mimo spełnienia go w analizach bez wzmocnienia. Zasadną
mogłaby się więc wydawać nie redukcja wskaźnika stateczności, a jego zwiększenia
w stosunku do wartości bez wzmocnienia. Jednak komplikowałoby to obliczenia
i zmuszałoby do budowy dodatkowych modeli. Pamiętajmy również, że kolumny DSM
zwiększają spójność gruntu, kosztem innych parametrów wytrzymałościowych,
a podstawowym celem ich wykonywania jest redukcja osiadań, a nie poprawa stateczności.
Niniejsza praca analizuje tylko jeden przypadek geometrii i warunków
gruntowych, z tak dobranymi parametrami wytrzymałościowymi, aby błąd metody
rozmywania parametrów był jak największy. Stąd wielkość, o jaką zaleca się redukować
wskaźnik stateczności jest jedynie szacunkowa, ale uznana przez autora jako bezpieczną
w zbliżonych warunkach.
Praca nie obejmuje wpływu stosowania zbrojenia gruntu, czy materacy żwirowo-
geosyntetycznych na błąd metody rozmywania parametrów. Nie został również
sprawdzony wpływ przyjmowania innych siatek kolumn np. bardzo popularnych
trójkątnych.
W celu bardziej ekonomicznego, a zarazem nadal bezpiecznego projektowania
nasypów drogowych należy przeprowadzić większą liczbę obliczeń popartych
Page 62
64
obserwacjami rzeczywistych konstrukcji, aby można było uzależnić wielkość błędu
metody rozmywania parametrów od większej liczby czynników. Możliwe jest również, że
błąd ten w pewnych warunkach będzie większy.
Za źródło niezgodności metody rozmywania parametrów z modelem
trójwymiarowym autor uważa brak idealnej współpracy między kolumnami, a gruntem.
Przy dużych rozstawach (ponad 2,6 m) występuje zgodność kształtu zależności wskaźnika
stateczności od rozstawu kolumn oraz mechanizmu zniszczenia. Wyniki na modelach
dwuwymiarowych są zawyżone, ponieważ wymusza się jednoczesne uplastycznienie na
całej długości nasypu.
Małe rozstawy kolumn w modelach dwuwymiarowych powodują tak duże zapasy
bezpieczeństwa we wzmocnionym gruncie po rozmyciu parametrów, że osuwisko pojawia
się jedynie w nasypie – czyli inaczej niż ma to miejsce w modelach trójwymiarowych.
Prawdopodobnie możliwe byłoby dobranie takiego częściowego materiałowego
współczynnika bezpieczeństwa dla parametrów rozmytych, aby uzyskać bardziej zbliżone
zależności wskaźnika stateczności od rozstawu kolumn. Nie zostało to jednak objęte
zakresem niniejszej pracy.
Otrzymana rozbieżność wyników wraz z porównaniem płaskich metod
numerycznych z metodami równowagi granicznej przeprowadzonymi przez Han’a (Han i
inni, 2005) częściowo tłumaczą powstałe w Skandynawii osuwiska (Broms, 2003). Przy
odpowiednio wysokim dozowaniu stabilizatora i małych rozstawach kolumn wskaźnik
stateczności może się bowiem różnić nawet o 50% między płaskimi metodami równowagi
granicznej, a trójwymiarowymi analizami numerycznymi.
Page 63
65
6. Bibliografia
Baker S. 2000. Deformation Behaviour of Lime/Cement Column Stabilized Clay.
2000.
Batog Andrzej i Stilger-Szydło Elżbieta. 2010. Stateczność skarp nasypów
modernizowanej drogi ekspresowej S-8 w ujęciu Eurokodu 7 i aktualnych przepisów
krajowych. Drogownictwo. 2010, 2.
Becker P. i Karstunen M. 2013. Volume Averaging Technique in numerical
modelling of floating deep mixed columns in soft soils. 2013.
Broms B. B. 2003. Deep Soil Stabilization: Design and Construction of Lime and
Lime/Cement Columns. Royal Institure of Technology. 2003.
Broms B. B. i Boman P. 1979. Stabilization of soils with lime columns. Groung
Engineering. 12(4), 1979.
Broms B. B. i Kivelo M. 1999. Mechanical Behaviour and Shear Resistance of
Lime/Cement Columns. International Conference on Dry Mixing Methods. 1999.
Broms B. B. 1999. Progressive failiure of Lime, Lime/Cement and Cement
Columns. International Conference on Dry Mixing Methods. 1999.
Brooms B. B. 1999. Keynote lecture: Design of Lime, Lime/Cement and Cement
Columns. International Conference on Dry Mixing Methods. 1999.
Bruce Mary Ellen C. i inni. 2013. Federal Highway Administration Design
Manual: Deep Mixing for Embankment and Foundarion Support. McLean : Research,
Development, and Technology Turner-Fairbank Highway Research Center, 2013.
Cała Marek i Flisiak Jerzy. 2000. Analiza stateczności skarp i zboczy w świetle
obliczeń analitycznych i numerycznych. 2000.
Cała Marek i Flisiak Jerzy. 2003. Analiza stateczności skarp z zastosowaniem
zmodyfikowanej metody redukcji wytrzymałości na ścinanie. 2003.
Page 64
66
Cała Marek, Flisiak Jerzy i Tajduś Antoni. 2004. Numeryczne metody analizy
skarp i zboczy. Zagrożenia naturalne w górnictwie. 2004.
Carlsten P. i Ekstorm J. 1997. Lime and Lime Cement Columns: Guide for
Project Planning, Construction and Inspection. 1997.
Cement Deep Mixing Institute. 1985. Design and construction manual for CDM
Institute. 1985.
Coastal Developement Institute of Technology. 2002. Deep Mixing Method:
Principle, Design and Construction. 2002.
Duncan J. M. 200. Factors of safety and Reliability in Geotechnical Engineering.
Journal of Geotechnical and Geoenviromental Engineering. 126(4), 200.
EuroSoilStab. 2002. Development of Design and Construction Methods to
Stabilise Soft Organic Soils: Design Guide:Soft Soil Stabilization. 2002.
Fang Hsai-Yang i Daniels John. 1997. Introduction to Enviromental
Geotechnology. Boca Raton : CRC Press LLC, 1997.
Daniels John. 2006. Introductory Geotechnical Engineering: An Enviromental
Perspective. Oxon : Taylor & Francis, 2006.
Fliz G. M. i Navin M. P. 2010. A Practital Method to Account for Strength
Varability of Deep-Mixed Ground. GeoFlorida 2010: Advences in Analysis, Modeling and
Design. 2010.
Glazer Zygmunt. 1977. Mechanika gruntów. Warszawa : Wydawnictwa
Geologiczne, 1977.
Gosk Wojciech. 2010. Nośność podłoża gruntowego pod ławą fundamentową
według eurokodu 7 oraz PN-81/B-03020. Budownictwo i Inżynieria Środowiska. 1, 2010.
Griffiths D. V. i Lane P. A. 1999. Slope stability analysis by finite elements.
Geotechnique. 49, 1999, 3.
Han J., Huang J. i Porbaha A. 2005. 2D Numerical Modelling of a Constructed
Geosynthetic-Reinforced embankments over deep mixed columns. Geo-Frontiers. 2005.
Page 65
67
Hebib S. i Farrel E. R. 2003. Some Experiences on the Stabilization of Irish
Peats. Canadian Geotechnical Journal. 40, 2003.
Houlsby G. T. 1991. How the Dilatancy of Soils Affects Their Behaviour.
Oxford : University of Oxford, 1991.
Itasca Consulting Group, Inc. Itasca Consulting Group - Software Support.
[Online] [Zacytowano: 02 Kwiecień 2015.] http://www.itascacg.com/software/software-
support.
Jacobson J. R., Filz G. M. i Mitchell J. K. 2005. Factors Affecting Strength of
Lime-Cement Columns Based on Laboratory Study of Three Organic Soils. 2005.
Keller Polska Sp. z o.o., Ożarów Mazowiecki. Keller Polska - Zagęszczanie
impulsowe. [Online] [Zacytowano: 02 Marzec 2015.]
http://www.keller.com.pl/technologie/78-technologie/117-zageszczanie-impulsowe.
Kitazume M. i inni. 1996. Bearing Capacity of Improved with Column Type
DMM. 1996.
Kivelo M. 1998. Stabilization of Embankments on Soft Soil with Lime/Cement
Column. Royal Institute of Technology. 1998.
Kłosiński Bolesław i Gajewska Beata. 2012. Wzmacnianie słabego podłoża
kolumnami w budownictwie drogowym. Nowoczesne Budownictwo Inżynieryjne. 2012.
Larsson S. 2005. State od Practice Report - Execution, Monitoring and Quality
Control. International Conference of Deep Mixing. 2005.
LC Technology, Inc. 2004. LC Technology. [Online] Network Solutions, 2004.
[Zacytowano: 11 04 2015.]
Lin Hang i Cao Ping. 2012. Influence of material dilation angle on stability of
homogeneous slipe with surcharge load. Electronic Journal of Geotechnical Engineering.
2012, Tom 17.
Manzari M. T. i Nour M. A. 2000. Significance of soil dilatancy in slope
stability analysis. Journal of geotechnical and geoenviromental engineering. 2000, Tom 75
(1).
Page 66
68
Matsui Tamotsu i San Ka-Ching. 1988. Finite Element Slope Stability Analysis
for reinforced slope cutting. International Geotechnical Symposium on Theory and
Practice of Earth Reinforcement. 1988.
McGinn A. J. i O'Rourke T. D. 2003. Performance of Deep Mixing Methods at
Fort Point Channel. Waszyngton : Federal Highway Administration, 2003.
Navin M. P. i Filz G. M. 2006. Simplified Reliability-Based Procedures for
Design and Construction Quality Assurance of Foundations Improved by Deep Mixing
Method. Waszyngton : Federal Highway Administration, 2006.
Our C., Wu T. i Hsieh H. 1996. Analysis of Deep Excavation with Column Type
of Ground Improvement in Soft Clay. Journal of Geotechnical Engineering. 122, 1996.
Pająk Marta. 2006. Podstawowe zagadnienia fundamentowania budowli.
Kraków : Wydawnictwa AGH, 2006.
Pisarczyk Stanisław. 2014. Geoinżynieria, Metody modyfikacji podłoża
gruntowego. Warszawa : Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, 2014.
Pisarczyk Stanisław. 2001. Mechanika gruntów. Warszawa : Wydawnictwo
Naukowe PWN S.A., 2001.
PN-EN 1997-1:2008 Projektowanie geotechniczne, Część 1: Zasady ogólne.
PN-EN 1997-1:2008/NA:2011 Projektowanie geotechniczne, Część 1: Zasady
ogólne.
Porbaha A. i inni. 2005. Regional Report: North American Practice of Deep
Mixing Technology. 2005.
Probaha A. 2001. State of art in construction aspects of deep mixing technology.
Ground Improvement. 2001.
Rozporządzenie Ministra Transportu i Gospodarki Morskiej z dnia 2 marca 1999
r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać drogi publiczne i ich
usytuowanie (Dz. U.1999 nr 43 poz. 430).
Schanz T., Vermeer P. A. i Bonnier P. G. 1999. The hardening soil model:
Formulation and verification. 1999.
Page 67
69
Schweiger H. F. i Pande G. N. 1986. Numerical analysis of stone column
supported foundations. Computers and Geotechnics. 1986, Tom 2, 6.
Tajduś Antoni, Cała Marek i Tajduś Krzysztof. 2012. Geomechanika w
budownictwie podziemnym. Kraków : Wydawnictwa AGH, 2012.
Takenaka Civil Engineering. 1995. Deep Chemical Mixing Method Using
Cement as Hardening Agent. 1995.
Tan S. A., Tjahyono S. i Oo K. K. 2008. Simplyfied Plane Strain Modeling of
Stone Column Reinforced Ground. Journal of Geotachnical and Geoenvironmental
Engineering. 134, 2008.
Tatsuoka F. i Kobayashi A. 1983. Triaxial Strength Characteristics of Cement-
Treated Soft Clay. 1983.
Terashi M. 2003. The State of Practice in Deep Mixing Methods. 2003.
Ti Kok Sien i inni. 2009. A Review of Basic Soil Constitutive Models for
Geotechnical Application. Electronical Journal od Geotechnical Engineering. 2009, Tom
14.
Topolnicki Michal i Brożek Agata. 2003. Wzmacnianie gruntu in situ metodą
wgłebnego mieszania. Materiały budowlane. 2003, 374.
Trabelsi H. i inni. 2010. Some investigations about the tensile strenght and the
dessiccation process of unsaturated clay. 2010.
Wiłun Zenon. 1976. Zarys geotechniki. Warszawa : Wydawnictwo Komunikacji i
Łączności, 1976.
Yong Raymond Nen. 1981. Laboratory Shear Strength of Soil. Baltimore :
ASTM International, 1981.
Zeh R. M. i Witt K. J. Geotechnishes Institut. [Online] [Zacytowano: 15 05
2015.] http://www.geo-online.com/.
Zhang Zhen, Han Jie i Ye Guanbao. 2013. Numerical investigation on factors
for deep-seated slope stability of stone column-sypported embankments over soft clay.
Engineering Geology. 2013.
Page 68
70
7. Spis rysunków
Rysunek 1 Zakresy głębokości wzmocnienia dla różnych technologii .................. 9
Rysunek 2 Wytrzymałość na ściskanie kolumn DSM w zależności od rodzaju
gruntu naturalnego i ilości spoiwa ....................................................................................13
Rysunek 3 Schemat sił działających na element zbocza ......................................21
Rysunek 4 Schemat działania sił do metody Bishopa: a)schemat sił działających
na blok, b) wielobok sił ....................................................................................................25
Rysunek 5 Typowy rozkład kolumn DSM w zastosowaniu dla infrastruktury
transportu w USA ............................................................................................................30
Rysunek 6 Pionowe powierzchnie ścięcia ...........................................................31
Rysunek 7 Schemat przedstawiający ideę prowadzenia obliczeń.........................37
Rysunek 8 Schemat geometrii modelu ................................................................38
Rysunek 9 Model geometryczny płaski...............................................................39
Rysunek 10 Model geometryczny dla kolumn w siatce kwadratowej ..................39
Rysunek 11 Schemat zamiany rzędu kolumn na ekwiwalentną ścianę .................44
Rysunek 12 Zależność wskaźnika stateczności od rozstawu między rzędami
kolumn dla wariantów 1 i 2 ..............................................................................................47
Rysunek 13 Zależność wskaźnika stateczności od rozstawu między rzędami
kolumn dla wariantu 3 .....................................................................................................48
Rysunek 14 Porównanie podejść do określenia wytrzymałości na rozciąganie ....53
Rysunek 15 Mapa maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu
trójwymiarowym dla rozstawu 6,5 m ...............................................................................56
Rysunek 16 Mapa maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu płaskim
dla rozstawu 6,5 m ...........................................................................................................56
Rysunek 17 Mapa maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu
trójwymiarowym dla rozstawu 2,6 m ...............................................................................57
Rysunek 18 Mapa maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu
dwuwymiarowym dla rozstawu 2,6 m ..............................................................................57
Rysunek 19 Mapy maksymalnych odkształceń postaciowych w modelu
trójwymiarowym a) rozstaw 6,5 m, przekrój przez kolumny, b) rozstaw 6,5 m, przekrój w
połowie rozstawu kolumn, c) rozstaw 2,6 m, przekrój przez kolumny, d) rozstaw 2,6 m,
przekrój w połowie rozstawu kolumn ...............................................................................58
Rysunek 20 Porównanie analizy dwu- i trójwymiarowej .....................................59
Page 69
71
Rysunek 21 Zależność wskaźnika stateczności od stopnia wzmocnienia ............ 60
Rysunek 22 Wskaźniki stateczności po zredukowaniu ....................................... 62
Page 70
72
8. Spis tabel
Tabela 1 Parametry fizyczne dla wariantu 1 ........................................................45
Tabela 2 Parametry fizyczne dla wariantu 2 ........................................................45
Tabela 3 Parametry fizyczne dla wariantu 3 ........................................................45
Tabela 4 Parametry rozmyte w wariancie 1.........................................................46
Tabela 5 Parametry rozmyte w wariancie 2.........................................................46
Tabela 6 Parametry rozmyte w wariancie 3.........................................................46
Tabela 7 Wyniki analizy płaskiej ........................................................................47
Tabela 8 Parametry fizyczne poszczególnych warstw gruntowych ......................48
Tabela 9 Wyniki porównania dwóch podejść obrania kąta dylatancji ..................50
Tabela 10 Wyniki porównania dwóch podejść obrania wytrzymałości na
rozciąganie .......................................................................................................................52
Tabela 11 Porównanie wskaźników stateczności ................................................53
Tabela 12 Wyniki analizy istotności uwzględniania różnic parametrów
odkształceniowych ...........................................................................................................54