[PPT]Presentación de PowerPointFunciones.ppt · Web viewFUNCIONES El dominio de una función es el conjunto original de la aplicación. En una función real de variable real, f(x),
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El dominio de una función es el conjunto original de la aplicación. En una función real de variable real, f(x), el dominio es el subconjunto A C R formado por todos los elementos x que tienen imagen y = f(x).
Dom f(x) = {x ∊ R | existe y = f(x) ∊ R }
El recorrido o imagen de una función es el conjunto imagen de la aplicación. En una función real de variable real, f(x), el recorrido o imagen es el subconjunto B C R formado por todos los elementos y para los cuales existe al menos un elemento x del dominio tal que f(x) = y, es decir, B = f(A).
Rec f(x) = {y ∊ R | existe x ∊ Dom f(x) con f(x) = y}
Una función es una aplicación entre dos conjuntos A y B, tal que a cada elemento de A (conjunto original) le corresponde un único elemento de B (conjunto final), de la siguiente forma:
f: A B x y = f(x)
y es la imagen por f de xx es la antiimagen de y por f
Dada una función, f, para cada valor x ∊ A, existe un único elemento y = f(x) ∊ B. La afirmación inversa no siempre es cierta.
Si f: A B y A y B son subconjuntos de R, la función se denomina función real de variable real.
Funciones definidas a trozos Su expresión analítica es diferente para distintos valores reales. El dominio se determina uniendo los diferentes subconjuntos para los cuáles está definida.
Se trata de determinar para qué valores de su dominio es f(x) > 0 y f(x) < 0.
• f(x) > 0 si su gráfica está situada por encima del eje de abscisas• f(x) < 0 si su gráfica está situada por debajo del eje de abscisas キ
• f(x) es creciente en (a, b) si para cualquier x1, x2, con x2 > x1, se cumple que f(x2) ≥ f(x1). En caso de que f(x2) > f(x1), la función es estrictamente creciente.
MonotoníaEs la variación de la función con respecto a la variable independiente x.
• f(x) es decreciente en (a, b) si para cualquier x1, x2, con x2 > x1, se cumple que f(x2) ≤ f(x1). En caso de que f(x2) < f(x1), la función es estrictamente decreciente.
Periodicidad
Una función es periódica de periodo T si f(x) = f(x + T) con x Є Dom f
• Función acotada superiormente f(x) ≤ k con x Є Dom f ; k es una cota superior de la función • Función acotada inferiormente f(x) ≥ k con x Є Dom f ; k es una cota inferior de la función• Función acotada |f(x)| ≤ k, con k positivo (f acotada superior e inferiormente)
Simetrías
• Función par f(-x) = f(x) con x Є Dom f su gráfica es simétrica con respecto del eje de ordenadas
• Función impar f(-x) = - f(x) con x Є Dom f su gráfica es simétrica con respecto del origen de coordenadas