UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTI FACULTATEA DE ANTREPRENORIAT, INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR Semnificaţia exponentului lui Hurst in seriile auto-replicante; legatura cu domeniul frecventa Aplicaţie la cursul de schimb Singapore Dollar-USD Student: Neamtu Adriana, FAIMA,1522 PROIECT PEDAGOGIE
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT, INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
Semnificaţia exponentului lui Hurst in seriile auto-replicante; legatura cu domeniul frecventa
Aplicaţie la cursul de schimb Singapore Dollar-USD
Student: Neamtu Adriana,FAIMA,1522
PROIECT PEDAGOGIE
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
Cuprins:
Motivatia: protectia de evenimente potential catastrofice
Elemente de teorieRezultate experimentaleConcluzii
PROIECT PEDAGOGIE
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
• Evenimentele din sistemele economico-financiare sunt de tip „auto-replicant”, adica pe masura
ce timpul se scurge, probabilitatea aparitiei unor evenimente de aplitudine mare CRESTE.
• O multime de N masuratori succesive se poate pune sub forma unei serii temporale y1, y2,... yN. Pentru orice astfel de serie se poate construi o histograma.
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
Exponentul lui Hurst (H):
Caracterizeaza aparitia evenimentelor posibil catastrofice, pe baza masuratorilor disponibile pana la momentul curent.
Fenomene naturale (cutremurele, crizele economice etc.) au distibutii diferite de cea normala (Gaussiana), anume sunt de tip „power law” .
S-a constatat ca fenomenul de aparitie a evenimentelor rare are proprietatea de auto-replicare.
PROIECT PEDAGOGIE
Fig.2 Distributia normala si o distributie de tip „lege putere - power law”
Elemente de teorie
(Distributii cu program Mathematica).
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
Lege tip putere – “power law”
R/S ~ tH, unde R este amplitudinea „range”
Pe masura ce timpul trece, S creste, deci R~S tH, asadar CRESTE!
PROIECT PEDAGOGIE
Fig.3 Ilustrarea auto-replicarii si a modului de calcul al exponentului lui Hurst
niiyiyR ,...,1)(min)(max
2
1
1
2med
1
N
ii yy
NS
Elemente de teorie
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
Seriile ale caror valori respecta o relatie de tipul:
se numesc serii auto-replicante si descriu procese auto-replicante. Din acest motiv, exponentul lui Hurst caracterizeaza corelatiile pe termen lung.
Deoarece puterea H nu e numar intreg, procesele se mai numesc fractale sau fractionare.
Daca H are valori diferite, pe portiuni diferite, procesele sunt multifractale.
Interpretare lui H:H>0,5 serie persistenta H<0,5 serie antipersistenta H=0,5 serie cu distributie de tip gaussian
PROIECT PEDAGOGIE
nHS
Rlog~log
Elemente de teorie
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
PROIECT PEDAGOGIE
= +
1000 2000 3000 4000 5000
0 .05
0 .10
0 .15
0 .20
0 .25
Rezultate experimentale (cazul Res (SingD-USD))
1000 2000 3000 4000 5000
0 .05
0 .10
0 .15
0 .20
0 .25
1000 2000 3000 4000 50000 .04
0 .02
0 .00
0 .02
0 .04
Daca P(t) este seria temporala ce reprezinta pretul unui dolar US, exprimat in dolari Singapore, se noteaza p(t)=logP(t) si se elimina tendinta cu aproximare cu polinom de grad 100.
Program Mathematica
p(t)=logP(t) Trend Reziduuri Res (t)
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT, INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
Legatura cu panta spectrului Fourier
Experimental (Mathematica) :
(2H+1)= (2,024... 1,984) fata de panta= 1,943 se confirma
PROIECT PEDAGOGIE
1000 2000 3000 4000 50000 .04
0 .02
0 .00
0 .02
0 .04
Rezultate experimentale
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
Concluzii 1) In lucrare am analizat o serie temporala si am demonstrat ca este
auto-replicanta.
2) Demonstratia auto-replicarii s-a facut calculand exponentul lui Hurst cu programele MatLab si Chaos Data Analyser. Rezultatele sunt consistente, H≈0,5.
3) H≈0,5 indica o evolutie spre o serie cu distributie de tip gaussian.
4) Comparatie cu o o serie stationara, obtinuta prin derivare.
P(t) este seria temporala ce reprezinta pretul unui dolar US, exprimat in dolar
Singapore, se noteaza p(t)=logP(t),
P(t) p(t), Ret(t).
PROIECT PEDAGOGIE
t
tP
tP
tPttPtRet
d
)(logd
)(
)()d(
1000 2000 3000 4000 5000
0 .5
1 .0
1 .5
1000 2000 3000 4000 5000
0 .05
0 .10
0 .15
0 .20
0 .25
0 1000 2000 3000 4000 50000 .02
0 .01
0 .00
0 .01
0 .02
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
Legatura cu domeniul frecventelor
Spectrul Ret(t) in coordinate dublu logaritmice
Experimental: (2H+1)= 1.020 fata de panta= 1.023 se confirma
H≈0 seria este puternic antipersistenta. Valorile mici nu sunt surprinzatoare, deoarece seria Ret este o serie practic stationara, asadar probabilitatea de a avea variatii mari in viitor creste extrem de lent in timp.
5) Valorile obtinute sunt validate, in ambele cazuri, de calculul pantei spectrului.
PROIECT PEDAGOGIE
1000 2000 3000 4000
0 .005
0 .000
0 .005
log12~log HP
UNIVERSITATEA POLITEHNICA BUCURESTIFACULTATEA DE ANTREPRENORIAT,INGINERIA SI MANAGEMENTUL AFACERILOR
Va multumim pentru atentie!
PROIECT PEDAGOGIE
BibliografieT. di Mateo, Quantitative finance, 2003.Tzonnis et al., Physica A 291 (2001) 574–582