Refleksi (Pencerminan)
REFLEKSI (Pencerminan)REFLEKSI (Pencerminan)Oleh : Utari Dyah H.1
Saat ayah bergerak mendekati cermin, tampak bayangannya juga mendekati cermin dan saat ayah bergerak menjauhi cermin, tampak bayangannya juga menjauhi cermin.2Kegiatan bercermin menerapkan konsep refleksi (pencerminan)
Beberapa contoh refleksi yang lain dalam kehidupan sehari-hari antara lain :pola refleksi kain batik, pola refleksi lukisan, dan sebagainya.4REFLEKSI (PENCERMINAN)Refleksi (pencerminan), merupakan transformasi yang memetakan suatu objek geometri dengan menggunakan sifat bayangan cermin (cermin datar), dimana suatu objek geometri berpindah tegak lurus terhadap sumbu cerminnya dan jarak objek geometri dengan cermin (cermin datar) adalah sama dengan jarak bayangan dengan cermin tersebut.
5Perhatikan gambar berikut
A(1,3)B(1,1)C(4,1)D(-4,3)C(-4,1)B(-1,1)xyPersegi panjang ABCDdirefleksikan terhadap sumbu y, Sehingga menghasilkan bayangan yaituPersegi panjang ABCDD(4,3)A(-1,3)Sumbu Cermin
Matriks refleksi sb yTitik asalBayanganPerhatikan gambar berikut
A(1,3)B(1,1)C(4,1)A(1,-3)B(1,-1)C(4,-1)xySumbu Cermin
Matriks refleksi sb xTitik asalBayanganSegitiga ABCdirefleksikan terhadap sumbu x, Sehingga menghasilkan bayangan yaituSegitiga ABC
Matriks RefleksiTitik asalBayanganBerdasarkan gambar gambar pada slide sebelumnya didapatkan persamaan refleksi yaitu:Refleksi dinotasikan dengan huruf kapital M, dengan N adalah sumbu cermin
C(17,14)B(19,6)A(7,2)D(5,10)Pada suatu pencerminan bayangan suatu objek geometri, diperoleh sebagai berikut:Misalkan suatu garis yang menjadi sumbu cermin atau sumbu simetri adalah NNyx9
C(17,14)B(19,6)A(7,2)D(5,10)Pada suatu pencerminan bayangan suatu objek geometri, diperoleh sebagai berikut:2.Gambar garis tegak lurus pada sumbu simetri dari titik - titik yang akan ditentukan bayangannyaNyx10
C(17,14)B(19,6)A(7,2)D(5,10)Pada suatu pencerminan bayangan suatu objek geometri, diperoleh sebagai berikut:3. Tentukan jarak antara titik dan sumbu simetri kemudian gunakan jarak tersebut untuk menentukan letak bayangan titikNyxA(3,2)B(15,6)C(13,14)D(1,10)11Berdasarkan sumbu cerminnya, macam-macam refleksi diantaranya : Refleksi terhadap sumbu x (garis y = 0) Refleksi terhadap sumbu y (garis x = 0) Refleksi terhadap titik asal (0,0) Refleksi terhadap garis y = x Refleksi terhadap garis y = - x Refleksi terhadap garis x = a Refleksi terhadap garis y = b Refleksi terhadap titik (a,b)Refleksi terhadap sumbu x (garis y = 0)
Rumus
Refleksi titik A dan titik B terhadap sumbu x:Bentuk Matriks
A(3,2)B(-3,-1)B(-3,1)xA(3,-2)Sumbu xy13Contoh 1 Diketahui segitiga ABC dengan koordinat titik A(2,0), B(0,-5) dan C(-3,1). Tentukan koordinat bayangan segitiga ABC jika dicerminkan terhadap sumbu x.Diketahui : Segitiga ABC dengan koordinat titik A(2,0), B(0,-5) dan C(-3,1)Ditanyakan : Koordinat bayangan segitiga ABC bila dicerminkan terhadap sumbu x14Jawab : Pencerminan terhadap sumbu xP(x,y) P(x,-y) Jadi koordinat bayangan titik:A(2,0) adalah A(2,0) B(0,-5) adalah B(0,5)C(-3,1) adalah C(-3,-1)Jadi bayangan segitiga ABC bila dicerminkan terhadap sumbu x adalah A(2,0), B(0,5), dan C(-3,-1)15Contoh 2 Bayangan garis 3x 2y + 5 = 0 oleh refleksi terhadap sumbu x adalah.Diketahui : persamaan garis 3x 2y + 5 = 0 direfleksikan terhadap sumbu x Ditanyakan : bayangan garis 3x - 2y + 5 = 016Jawab : Pencerminan terhadap sumbu x maka: x = x x = x y = -y y = -y disubstitusi ke kurva 3x 2y + 5 = 0diperoleh 3x 2(-y) + 5 = 0 3x + 2y + 5 = 0Jadi bayangannya adalah 3x + 2y + 5 = 017
Refleksi terhadap sumbu y (garis x = 0)
Rumus
Refleksi titik A dan titik B terhadap sumbu y:Bentuk MatriksA(3,2)B(-4,-2)B(4,-2)xA(-3,2)Sumbu yy18
Contoh 3Tentukan bayangan kurva y = x - x - 2oleh pencerminan terhadap sumbu yDiketahui : kurva y = x - x - 2 direfleksikan terhadap sumbu yDitanyakan : bayangan kurva y = x - x - 219
Jawab : oleh pencerminan terhadap sumbu y maka: x = -x x = -x y = y y = y disubstitusi ke kurva y = x - x - 2diperoleh y = ( -x) - ( -x) - 2 y = x + x - 2 Jadi bayangannya adalah y = x + x - 2 20Refleksi terhadap titik asal (0,0)Rumus
Bentuk Matriks
A(3,3)B(-3,3)B(3,-3)xA(-3,-3)Titik asal (0,0)yC(1,4)C(-1,-4)Refleksi titik A, titik B, dan titik C terhadap titik asal (0,0):21
Contoh 4Tentukan bayangan kurva y = x + 2x - 3oleh pencerminan terhadap titik asal O(0,0)Diketahui : kurva y = x + 2x - 3 direfleksikan terhadap titik asal O(0,0)Ditanyakan : bayangan kurva y = x + 2x - 322Jawab : Pencerminan terhadap titik asal O(0,0) maka: x = -x x = -x y = -y y = -y disubstitusi ke kurva y = x + 2x - 3diperoleh (-y) = ( -x) + 2( -x) - 3 -y = x - 2x - 3 Jadi bayangannya adalah y = -x + 2x + 3 23Refleksi terhadap garis y = x
Rumus
Refleksi titik A dan titik B terhadap garis y = x
Bentuk Matriks
A(2,5)B(5,0)B(0,5)xA(5,2)Garis y = xy24Contoh 5Persamaan garis 2x y + 5 = 0 direfleksikan tehadap garis y = x, maka persamaan bayangan garis 2x y + 5 = 0 adalah.Diketahui : persamaan garis 2x y + 5 = 0 direfleksikan terhadap garis y = xDitanyakan : persamaan bayangan garis 2x y + 5 = 025Jawab : oleh pencerminan terhadap garis y = x maka: x = y y = x y = x x = y disubstitusi ke garis 2x y + 5 = 0diperoleh 2y x + 5 = 0Jadi bayangannya adalah x - 2y - 5 = 026Refleksi terhadap garis y =- x
Rumus
Refleksi titik A dan titik B terhadap garis y = - xBentuk Matriks
A(2,4)B(0,-2)A(-4,-2)Garis y = - xyB(2,0)
27
Contoh 6Bayangan persamaan lingkaran x + y - 8y + 7 = 0yang dicerminkan tehadap garis y = -x adalah.Diketahui : persamaan lingkaran x+ y -8y+7 = 0 direfleksikan terhadap garis y = -xDitanyakan : bayangan persamaan lingkaran x + y - 8y + 7 = 028Jawab : oleh pencerminan terhadap garis y = -x maka: x = -y y = -x y = -x x = -y disubstitusi ke garis x + y - 8y + 7 = 0diperoleh ( -y) + (-x) - 8(-x) + 7 = 0 y + x + 8x + 7 = 0Jadi bayangannya adalah x + y + 8x + 7 = 029Refleksi terhadap garis x = aRumus
Bentuk Matriks
A(2,4)B(5,-2)A(0,4)Garis x = ayB(-3,-2)
Refleksi titik A dan titik B terhadap garis x = a
x30Contoh 7Tentukan bayangan kurva y = x - 5oleh pencerminan terhadap garis x = 3Diketahui : kurva y = x 5 direfleksikan terhadap garis x = 3 Ditanyakan : bayangan kurva y = x - 5 31Jawab : oleh pencerminan terhadap garis x = 3 maka: x = 2a - x x = 2(3) x x = 6 xy = y y = y disubstitusi ke kurva y = x - 5diperoleh y = (6-x) - 5 y = -x + 1Jadi bayangannya adalah y = -x + 132Refleksi terhadap garis y=bRumus
Bentuk Matriks
A(2,1)B(-3,0)A(2,-3)Garis y = byB(-3,-2)
Refleksi titik A dan titik B terhadap garis y = b
x33Contoh 8Tentukan bayangan kurva x + y = 4oleh pencerminan terhadap garis y = -3Diketahui : kurva x + y = 4 direfleksikan terhadap garis y = -3 Ditanyakan : bayangan kurva x + y = 434oleh pencerminan terhadap garis y = -3 maka: x = x x = x y = 2b - y y = 2(-3) y y = -y - 6 disubstitusi ke kurva x + y = 4Diperoleh x + (-y 6) = 4 x + y + 12y + 36 = 4 x + y + 12y + 32 = 0Jadi bayangannya adalah x + y + 12y + 32 = 0Jawab : 35
Refleksi terhadap titik (a,b)Rumus
Bentuk MatriksA(2,1)B(3,0)A(-2,-3)Cermin titik (a,b)yB(-3,-2)
Refleksi titik A dan titik B terhadap titik (0,-1)
x
36Contoh 9Tentukan bayangan kurva x + y = 9oleh pencerminan terhadap titik A(1,-3)Diketahui : kurva x + y = 9 direfleksikan terhadap titik A(1,-3) Ditanyakan : bayangan kurva x + y = 937oleh pencerminan terhadap titik A(1,-3) maka: x = 2a - x x = 2(1) x x = -x + 2y = 2b - y y = 2(-3) y y = -y - 6 disubstitusi ke kurva x + y = 9Diperoleh (-x +2) + (-y 6) = 9 x - 4x + 4 + y + 12y + 36 = 9 x + y - 4x + 12y + 31 = 0Jadi bayangannya x + y - 4x + 12y + 31 = 0Jawab : 38Setelah membahas mengenai refleksi pada slide sebelumnya, perhatikan pencerminan objek (titik, garis, dan bidang) pada sistem koordinat kartesius berikut. Dapatkah kamu menyebutkan sifat-sifat refleksi?
SIFAT-SIFAT REFLEKSI (PENCERMINAN)Bangun yang dicerminkan (refleksi) tidak mengalami perubahan bentuk dan ukuranJarak bangun (objek) dari cermin (cermin datar) adalah sama dengan jarak bayangan dengan cermin tersebutTerima Kasih41
