Ppt Persamaan Diferensialx 0

8/17/2019 Ppt Persamaan Diferensialx 0

1/22

PERSAMAAN DIFERENSIALPERSAMAAN DIFERENSIAL

Dwi Lestari, M.Sc.

Jurdik Matematika UNY

2013

[email protected] 317 33249


2/22

SilabusSilabus MateriMateri Definisi PD dan Peny. PD

Penggolongan PD PD linear order satu

PD Ter isah.

Fungsi Homogen

PD Homogen.

PD EksakFaktor Integral fungsi x saja.

Faktor integral fungsi y saja.


3/22

LanjutanLanjutan silabussilabusFaktor integral fungsi x dan y.

PD Non Eksak Bentuk Umum PD Linear Tingkat Satu

PD Bernoulli

UTS

PD Linear Order tinggi

Bentuk Umum

Penyelesaian umum Persamaan Cauchy-Euler

Aplikasi PD linear order tinggi


4/22

EvaluasiEvaluasi Tugas-tugas 25%

Kuis/Kehadiran 10% UTS 30%

Jumlah 100%


5/22

ReferensiReferensi A. Wajib :

[A] Boyce, E.W. & Richard C. DiPrima. 2004. Elementary

Differential Equation and Boundary Value Problems, Eight Edition.New York: John Wiley&Sons,Inc.

[B] Ross, S.L. 1984. Differential Equations, Third Edition. NewYork: John Wiley&Sons,Inc.

.

[C] Tenenbaum, M. & Harry Pollard. 1963. Ordinary DifferentialEquations. New York: Dover Publication, Inc.

[D] Ayres, F. 1999. Differential Equations. Schaum’s Outline series.Mc Graw-Hill Company.

[E] Kreyszig, E.2006. Advanced Engineering Mathematics, 9thed. New York: John Wiley & Sons, Inc.


6/22

PendahuluanPendahuluan ((PretesPretes)) Apa yang dimaksud dengan PD? Berikan

contohnya.

tingkat pada PD?


7/22

LanjutanLanjutan:: Sebutkan aplikasi PD yang Anda ketahui.

Apa yang anda harapkan dari perkuliahan

Tulis: Nama, NIM, HP


8/22

PengertianPengertian PDPD

suatu bentuk persamaan yangmemuat derivatif (turunan) satu atau lebih variabe tak bebas terhada sat

atau lebih variabel bebas suatu fungsi.

Notasi PD:

y’=dy/dx;

x’=dx/dt


9/22

ContohContoh PD:PD:

1.

22

2

0d y dy

xydx dx

+ =

2.

4 2

4 25 3 sin

d x d x x t

dt dt + + =

3.v v

vs t

∂ ∂+ =

∂ ∂

2 2 2

2 2 2 0u u u

x y z

∂ ∂ ∂

+ + =∂ ∂ ∂


10/22

KlasifikasiKlasifikasi PD:PD:1. PD Biasa :

sebuah bentuk persamaan yang memuat turunan satu ataulebih variabel tak bebas terhadap satu variabel bebas suatu

fungsi.

Berdasarkan turunan tertin i;

PDB Orde 1 : turunan tertingginya adalah turunan pertama PDB Orde 2 : turunan kedua merupakan turunan tertinggi PDB Orde 3 : turunan ketiga merupakan turunan

tertingginya. Dan seterusnya

2. PD Parsial

Persamaan Differensial yang memiliki lebih dari satuvariabel bebas.


11/22

PDPD biasabiasa' sin cos y x x= +

'' 7 0 y y+ =

'' 3 ' 4 0 y y y+ − =

22)1('''''' y x yy ye y

x+=−−


12/22

PDPD ParsialParsial0=

∂

∂+

∂

∂

y

u

x

u

2 0v v

v x y

∂ ∂− + =

∂ ∂

2

2

u u k x y

∂ ∂+ =∂ ∂

e z

u

y

u

x

u

=∂

∂

+∂

∂

+∂

∂


13/22

PDB LinearPDB Linear

1n n−

0 0a ≠

Persamaan diferensial biasa linear order n

dapat dituliskan sebagai:

Dimana.

0 1 1( ) ( ) ( ) ( )nn na x a x a x y b xdx dx −+ + + =⋯


14/22

PD LINEAR ORDER TINGGIPD LINEAR ORDER TINGGI


15/22

PD LINEAR ORDER DUAPD LINEAR ORDER DUA


16/22

ContohContoh


17/22

PrinsipPrinsip SuperposisiSuperposisi


18/22

ContohContoh


19/22

ContohContoh:: lanjutanlanjutan


20/22

LatihanLatihan


21/22


22/22

MetodeMetode ReduksiReduksi OrderOrder

Ppt Persamaan Diferensialx 0

Documents