Ppt Curso Completo Mat Fin

7/24/2019 Ppt Curso Completo Mat Fin

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MATEMATICAS FINANCIERAS

Matemtica Financiera

ESCUELA DE ADMINISTRACION Y NEGOCIOS

CARRERA DE AUDITORIA

Cristian Durbahn Ulla

Email! c"#urbahn$%r&esr"#uc"cl
mailto:[email protected]:[email protected]


2/214



Profesor: Cristian Durbahn


3/214


MundoUtpico

Mundo

Simple(se usa

muy poco)

Mundo realsimplifcado

Real



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Es la ciencia 'uens %r%rcinalas herramientas

necesarias %aratmar #ecisines#e in(ersi)n #e

cr*#it+ a l lar,#el tiem%"

Qu es la Matemtica Financiera?



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IntroduccinIntroduccin

-.ara 'u* sir(e la Matemtica-.ara 'u* sir(e la MatemticaFinanciera/Financiera/

Para manejar&lu0s mnetaris en eltiem%concriteri t*cnic

-1u* (ams a a%ren#er al &inali2ar el curs/-1u* (ams a a%ren#er al &inali2ar el curs/Vamos a aprender tres cosas:

A programar y administrar nuestro dineroa lo largo deltiem%"

1

A manejar la3Tasa #e inter*s4"2

A3tmar #ecisines4dein(ersi)n+deen#eu#amiento dereestructuraci)n

3



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Es la representacin grfica de unacantidad monetaria de ingreso o

egreso (inversin pago).Un flujo, cambia de valor cuando sedesplaa a lo largo del tiempo, ! slosi, est afectado por una tasa de

inter"s.

FLU!



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- .r 'u* cambia #e (alr un &lu0/

El (alr #e un &lu0cambia sl %r estar

a&ecta# %r unaTASA DE INTERES

5 al DES.LA6ARSEa l lar, #el tiem%"



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7alrFutur7alr .resente 7alr Actual

DISMINUYE CRECE

Desplazamiento de un flujo FinancieroDesplazamiento de un flujo Financiero



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#$%&'I#' 'apital o stoc* inicial del efecti

M Monto o stoc* final del efectivi %asa de inter"s.I +anancia sobre el capital.

n orionte temporal.



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Inter*s Sim%le & 8i+t9



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"rfco de #nters Simple"rfco de #nters Simple

c

m

c

Ii

: n

;asta 'ue la TASA sea MAYOR a cer 3:4 %ara'ue el &lu0 &inancier cambie si se #es%la2a"

Inter*s < ,anancia sbre ca%ital

Inter*s Sim%le < & 8i+t9

Es una funcin que trabaja con tasa de intersy tiempo



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Ejemplo # 1Ejemplo # 1

-Cul ser el inter*s ,enera# %r unain(ersi)n #e US= >?+::: #urante @ as

a una tasa #e inter*s #el >B/

DATOS!I < /

C< US= >?+:::n < @ as

i < >B

I < Cin

I < >?+::: @ :">B

I < US= ?+::




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-1u* inter*s #ar un ca%ital #e US=?:+:::+ clca# al ? mensual #urante B

as/Dats!I < /

C < US= ?:+:::i < ?

n < B as < B meses

I < C i nI < ?:+::: :":? B

I< US= :+:::

Ejemplo ! "Ejemplo ! "




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-EE/0.1 -a tasa de inter"s 2/iempre3 ingresa a las frmulas e4presada en tanto por uno, es

decir, dividida entre 055.

6.1 'uando no se indica nada acerca de la tasade inter"s se asume 7ue esta e4presada en

t"rminos 2&nuales3.8.1 -a tasa de inter"s (i) ! el tiempo (t) 2/iempre3

deben estar e4presados en la misma unidad de medida, ! se puede transformar a cual7uierade ellos o a ambos.




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Resulta# Final < Stc Final< 7alr Futur & 8i+t9




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Ejemplo # 3Ejemplo # 3-Cuant retirar* al cab #e ? as meses 5 BH #as si #e%sit* US=

>:+::: a una tasa #el B: trimestral/

n # $ % &'( # )*((+ , % &( # )"(

"* >JH #as

C # )(-(((i # ("( .(

/# C 0) + in1

/# )(-((( 0) + ("( % ).,*1 .(

/# )(-((( 0) + (((""""" % ).,*1/# )(-((( % $&"*******2 M < = ?@+BHH"HJ




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Si C< US= ?:+:::M< US= HK+??:"@n < B: #as

-allar la tasa #e inter*s anual 'ue ri,i) la

%eraci)n/

C# ,$(-(((n # ))'''

3 # /4C3 # ,)5-$$(&'

i 9:.;88::%ara #arla en %rcenta0e

)''')%(((-,$(

&'$$(-,)5i=




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-Cuant es 3M4 al cab #e B as5 >B/ Si la tasa anual es #e ?: 5C < = >::

C < = >::i < ?: < :"?:n < B < B"?

M < >:: 8>P:"?: B"?9 M


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Si C < = >B?+:::n < >: trimestres

i < >:

allar 3M4/


M < >B?+::: 8> P :">: B"?9 M > 0;?,6;5.55




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Frmulas para clculos a inter"s simple@

M ' A I M ' A ( ' in )

M ' ( 0 A i n )

*niIC=

nCIi*

=iC

In*

=

.ara hallar el inter*s!

I < M Q CProfesor: Cristian Durbahn



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367E8E9 C/P;E97

Proceso por el cual el intersgenerado por un capital en ca#a

%eri# #e&ini# #e tiem%- secapitaliuien manda?=>uien manda?




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Qu es la CAPITALIZACI!Cuando el inters producido por uncapital durante una unidad fija detiempose suma al capital anterior"

forma un nuevo capital# $i este nue%osaldo se %uel%e a in%ertir" por unperiodo similar a la unidad fija de

tiempo" &enerar' un nuevo inter"s" (ue

sumaremos al capital anterior# Larepetici)n de este proceso se denomina'&BI%&-IC&'I$#) acumulaci)n#




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$apitali%acin

@a Capitali


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INTERES COMPUESTO

.

S7asa 6ominal Anual,(BCapitali a

B: B:

$&'#&L#&$#!*




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LA CAPITALIZACIN

)(B , trimestres ,(BTASA NOMINAL ANUALTASA NOMINAL ANUAL

)(B

( 3 33 333

3V

CRECIO

">TASATASAEFECTI7AEFECTI7A

>::

>::

>:>>:

>>: >>

>B>

>B> >B">:>@@">:

>@@">: >@"@>>">

Trimestres

Capitali


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M = C(1+i)M = C(1+i)nn

Valor futuro 09toc inal1

Dn#e!i < Tasa #e inter*s #el %eri#+ 5

est #irectamente (incula#a ala &recuencia #e ca%itali2aci)n"




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Cntrl #el Tiem% 5 #e la Tasa #e Inter*s




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C S C S

jo:F Cuando no se dice nada acerca de lacapitali


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Ejemplo ):Ejemplo ):

C # G )-(((n # ) aHoi # ,(B anual

Capitali 0,


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*+,A$ L-.-$

/#0 La tasa de inters 1$iempre2 in&resa a las f)rmulas e3presada en tanto por uno" es

decir" di%idida entre /44#

5#0 Cuando no se indica nada acerca de la tasa de

inters se asume (ue esta e3presada en trminos 1Anuales2 6 (ue la capitaliacin es diaria# 7$i lacapitalizaci)n no est' definida se asume

autom'ticamente como diaria8#

9#0 La tasa de inters 7i8 6 el tiempo 7t8 1$iempre2 de:en estar e3presados en la misma unidad de medida" pero manda 6 ordena la capitalizaci)n#




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I8/;@A9

Valor Presente

1, = nC

Mi

( )niMC

,1+

=

( ),1log

log

i

CM

n+

=

7asa delperJodo

7iempo

( )niCM ,1* +=




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Ejemplo 2

M + ,--.--- (,/-0-12222000)3

9i C9i C # ;9G )((-(((((n # $ meses76 # *B trimestralCapitali


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38/214

@as personas y lasempresas-

generalmente reali


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Qu entendemos porflujos multiples!

@lamamos flujos mNltiples al

conjunto de transacciones deentradas o salidas de dineroque ocurren a lo largo de un

determinado tiempo




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Al abrir una cuenta #e ahrr en el banc+ se %r#uce un in,res #e

#iner 8sal# a &a(r #el 'ue #e%sita9 %sterirmente 5 a l lar,#el tiem% suelen currir un cn0unt #e transaccines 'ue

incrementan re#ucen el sal# 8#e%)sits retirs9" Cuan# elcliente #eci#e cancelar su cuenta+ en una &echa cierta+ es &cil

calcular el sal# &inal #e t# l actua#+ cnsi#eran# la tasa #einter*s %ertinente"

Tambi*n es %sible+ cncien# el sal# &inal #e una cuenta 5 las&echas 5 &rma #e cm se mani&estarn ls &lu0s a l lar, #el

tiem%+ #eterminar el im%rte cn el 'ue se abri) la cuenta"

Ejemplo




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Mtodos/todo Acumulacin

/todo de traslado de flujos

/todo de factores dinmicos

* Ecuacin de Oalor




42/214

Mtodo IAcumulacin




43/214

/todo de

Acumulacin

G )(-((( G *-((( G )"-(((

G )-(((

9

( )"( )*( ")( "5( dJas

)"( dJas '( dJas &( dJas '( dJas

TNA < >H




44/214

0005.0360

18.0' ==i diario

=>u ocurre con mi depsito inicial cuando llegue al dJa )"(?

10,618.21$)0005.01(*000,10 120 =+=S

6ueOo 9aldo# )(-')*") + *-((( # G )*-')*")

Ahora- lleOamos este saldo hasta el momento en quese realiB+:::# G 5-)*$(*




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Ahora- lleOamos este nueOo saldo hasta el dJa ")(- momento en quese produce otro retiro:

6ueOo 9aldo # 5-".&', >+:::# G '-".&',

7,293.64$)0005.01(*08.185,7 30 =+=S

6,485.26$)0005.01(*64.293,6S 60

=+=

inalmente- al momento de la cancelacin de la cuenta habr un saldoequiOalente a:




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&Dora para practicar, Dagamosde cuenta, 7ue se conoce elmonto 7ue se retir al cancelar

la cuenta ! los diversosmovimientos realiados duranteel tiempo de permanencia pero

se desconoce el importe inicialcon el 7ue se la abri.




47/214

/todo de

Acumulacin. G *-((( G )"-(((

G )-(((

= +H?"B

( )"( )*( ")( "5( dJas


TNA < >H

de reOersaProfesor: Cristian Durbahn



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Como estamos regresando- para hallar el nueOo saldo- el flujo seHaladocomo retiro debemos deOolOerlo al saldo- en consecuencia- lo sumaremos-

a saber:

6,293.64$)0005.01(

26.485,660210 =+

=P

6ueOo 9aldo # '-".&', P >+:::# G5-".&',

7,185.08$)0005.01(

64.293,730180 =+

=P

6ueOo 9aldo # 5-)*$(* P >B+:::# G).-)*$(*




49/214

18,618.22$)0005.01(

08.185,1960120

=+

=P

8ecordemos que estamos regresando- entonces ahora- para hallar elnueOo saldo- el flujo seHalado como depsito debemos de quitrselo a

este saldo Enconsecuencia- lo restaremos- a saber:

6ueOo 9aldo # )*-')*"" H+:::# G)(-')*""

10,000.00$

)0005.01(

22.618,101200 =

+

=P

Depsito inicial G )(-(((((




50/214

= >:+::: G *-((( G )-(((

= +H?"B

( )"( )*( ")( "5( dJas


TNA < >H

A%ren#ien# a &rmar ecuacines #e (alr




51/214

10,618.21$)0005.01(*000,10 120120 =+=S

6ueOo 9aldo # )(-')*") + *-((((( # G )*-')*")

19,185.08$)0005.01(*21.618,18 60180 =+=S

: en este momento Ooy a incluir la Oariable o ingnita

6ueOo 9aldo # ).-)*$(* Q """ 8 e%resi)n I 9

Ahora- traemos todos los otros flujos al dJa )*(para igualar y formar la ecuacin




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6,293.64$)0005.01(

26.485,660210

=+

=P

6ueOo 9aldo # '-".&', + )-((((( # G 5-".&',

7,185.08$)0005.01(

64.293,730180 =+

=P

9aldo al dJa )*(- al regresar flujos sin considerar laOariable # G 5-)*$(* """ 8 e%resi)n II 9




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Ecuacin de Oalor

).-)*$(* Q R # 5-)*$(*R # G )"-(((((

Ahora- igualamos la epresin 3- con laepresin 33

=Por qu?- porque el saldo acumuladode los flujos considerados en cada

epresin- estn en la misma unidad

de tiempo




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Mtodo IITraslado de Flujos




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El mtodo de 7raslado de lujos

contempla lo siguiente:Cada flujo se traslada de manera indiOidual auna posicin preOiamente determinada

;na Oe< que todos los flujos se encuentren en la posicin conOenida- sesuman 7ener en cuenta que los flujos de ingreso de dinero

generan Oalores positiOos y los flujos deegreso de dinero generan Oalores negatiOos




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Cuando se traslada un flujo a lo

largo del tiempo y este esafectado por uno o ms cambis#e tasa #e inter*s- el flujo-deber ser trasladado hasta

cada lnea #e &rntera0lJnea decambio de tasa de inters1-tantas Oeces como sea

necesario- hasta lograr la

posicin conOenida



/todo de 7raslado de lujos


57/214

( )"( )*( ",( &'(dJas

G,(-(((

G,"-(((

G)(-(((

SG

)(-(((

TNM < TNA < >H

TNA < @

/todo de 7raslado de lujos




58/214

Anlisis de cada una de las tasas de intersque actNan durante el tiempo de la operacin

76/ # 'B

76A # )*B

76A # &'B

002.030

06.0' ==i

0005.0360

18.0' ==i

001.0360

36.0

' ==i




59/214

9)*(# ,(-((( 0)+((("1)*(# G $5-&)"$5

9",( # $5-&)"$5 0)+(((($1'(# G $.-($5$$

9&'(# $.-($5$, 0)+((()1)"(#= +?H@"B>

Flu0 NV > #e = :+::: 8#e%)sit9




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Flu0 NV B #e = B+::: 8retir9

9)*(# ,"-((( 0)+((("1'(

# G ,5-&,.).9",( # ,5-&,.). 0)+(((($1

'(# G ,*-5.(*&

9&'(

# ,*-5.(*& 0)+((()1)"(#= ??+::H"B:

Flu0 NV @ #e = >:+::: 8#e%)sit9

9",(# )(-((( 0)+(((($1'(# G )(-&(,,59&'(# )(-&(,,5 0)+((()1

)"(# = >>+>K"?




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Flu0 NV #e = >:+::: 8retir9

9&'( # )(-((( 0)+((()1)"(#= >>+BK"BJ

9inal# 9)+ 9"+ 9& + 9,

Sal# Final

9inal# ''-$*&") 4 ??+::H"B:+ ))-')5$' 4 >>+BK"BJ

SFinal < = >>+J>H"BH




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De 8eOersa

Kacer el ejercicio de reOersaimplica tomar cada flujo y lleOarlo asu momento cero 0Oalor presente1-

teniendo en cuenta losprocedimientos del mtodo de

traslado de flujos Esto implica- que

ahora- los retiros se suman y losingresos se restan



raslado de lujos de 8eOers


63/214

( )"( )*( ",( &'(dJas

G,"-(((G

)(-(((

G))-.)*"*

G)(-(((

TNM < TNA < >H

TNA < @

raslado de lujos de 8eOers




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Anlisis de cada una de las tasas de inters queactNan durante el tiempo de la operacin

76/ # 'B

76A # )*B

76A # &'B

002.030

06.0' ==i

0005.0360

18.0' ==i

001.0360

36.0

' ==i




65/214

Flu0 NV > #e = >>+J>H"BH 8retir9

= K+>?J"J@

10,571.20$)001.01(

28.918,11120240 =+=P

10,258.85$

)0005.01(

20.571,1060180 =

+

=P

)002.01(

85.258,101800 =+

=P




66/214

Flu0 NV B #e = >:+:::":: 8retir9

= +KK@":?

9,704.53$)0005.01(

000,1060180 =+=P

)002.01(

53.704,91800 =

+

=P

Flu0 NV @ #e = >:+:::":: 8#e%)sit9

)002.01(

000,101800 =+

=P = +JKJ"BK




67/214

Flu0 NV #e = B+:::":: 8retir9

)002.01(

000,421200 =+

=P = @@+:"BJ

7alr .resente!P # P)+ P"+ P&+ P,

P # 5-)$..& + '-55&($ 4 '-.5."5 + &&-(,'".. < = :+:::



Ecuacin de Valor 07 l d d l j 1


68/214

( )"( )*( ",( &'(dJas

G,(-(((

G,"-(((

G)(-(((

G))-.)*"*

TNM < TNA < >H

TNA < @

Ecuacin de Valor 07raslado de lujos1




69/214


76/ # 'B

76A # )*B

76A # &'B

002.030

06.0' ==i

0005.0360

18.0' ==i

001.0360

36.0

' ==i



9 # ,( ((( 0 )+( ((" 1)*( # G $5 &)" $5 0Depsito1


70/214

( ) 20.571,10$

001.01

28.918,11P

120

'

1 =+

=

( ) 85.258,10$

001.01

20.571,10P60

''

1 =+

=

9) # ,(-((( 0 )+(((" 1)*( # G $5-&)"$5 0Depsito1

9" # ,"-((( 0 )+(((" 1'( # G ,5-&,.). 08etiro1

08etiro1

( ) 53.704,9$005.01

000,10

P 602 =+= 08etiro1



71/214

< = >:+:::

9) + 9" + R # P) + P"

$5-&)"$5 Q ,5-&,.). + R # )(-"$**$ + .-5(,$&




72/214

Mtodo IIIFactores dinmicos



actores Dinmicos


73/214

S

76A # )*B76/ # &B 767 #)(*B

= ?:+:::

=>:+:::

= B:+:::= >:+:::

actores Dinmicos

: >:: >?: B:: @: #a




74/214


76/ # &B

76A # )*B

767 # )(*B

(()(&((&(

L ==i

0005.0360

18.0' ==i

(()"(.(

)(*(

L ==i




75/214

Para el flujo de G $(-((( Depsito

( ) ( ) ( ) == )'()(()(( (()")((($)(())(((-$(S

9 # G 5(-&5$$"

Para el flujo de G )(-((( Depsito

( ) ( ) == )'()(( (()")((($)(((-)(S

9 # G )"-5&'&"



=


76/214

.ARA FLUWO = B:+::: 8Retir9

S@# "(((( 0) + (((($1$(

0) + ((()"1)'(

< = BH@"HK

.ARA FLUWO = >:+::: 8Retir9

S# )(((( 0) + ((()"1)'(

< = >B>>?"@>

STOTAL# 9) + 9" 4 9& 4 9,

El (alr #e S es = +>?B"



actores Dinmicos de 8eOersa


77/214

S < >?B"

&'()(( )$( "((( dias

TNA < >H

360

18.0

TNM < @ TNT < >:"H

. < />:::: B::::

>::::

TNM


78/214

ALLANDO EL 7ALOR DE 3 . 3

.ARA FLUWO = +>?B" 8Retir9

.># ,')$"'' 0) + ((()"14)'( 0) + (((($14)(( 0) + ((()14)((

< = @B+KJ:"BH

.ARA FLUWO = >:+::: 8Retir9

.B# )(((( 0 ) + (((($ 14)(( 0 ) + ((() 14)((

< = H+:K"B




79/214

.ARA FLUWO = B:::: 8Retir9

.@# "(((( 0 ) + (((($ 14$(

0 ) + ((() 14)((

< = >K+?:"[email protected] FLUWO = >:::: 8De%)sit9

.# )(((( 0 ) + ((() 14)((< = J+:H"H@

.TOTAL# P) + P" + P& 4 P,

EL 7ALOR DE .ES = ?:+:::




80/214

S < >?B"

&'()(( )$( "((( dias

TNA < >H

360

18.0

TNM < @ TNT < >:"H

?::::>::::

>::::

TNM


81/214

ALLANDO EL 7ALOR DE 3 3.ARA FLUWO = >?B"

.># ,')$"'' 0 ) + ((()" 14)'( 0 ) + (((($ 14$(

< = @K>?">K

.ARA FLUWO = >::::

.B# )((((0 ) + (((($ 14$(

< = JK?@">

FACTORES DINMICOS




82/214

.ARA FLUWO = ?::::

S># $(((( 0 ) + ((() 1)(( 0 ) + (((($ 1$(

< = ??"B

.ARA FLUWO = >::::

SB# )(((( 0 ) + (((($ 1$(< = >:B?@":J

FACTORES DINMICOS




83/214

ALLANDO 3 3

< S>P SB .> .B

?">K =JK?@">

< = B:+:::

FACTORES DINMICOS




84/214




85/214



M d d


86/214

Mercado de

Tasas de Inters

Tame3

Tipme3

Tamn

Li:or

Prime +ate

TI+

,oratoria

CompensatoriaLe&al

Acti%a

Pasi%a

Tipmn

Descuento



Srfica de la Oariacin de la tasa de inters


87/214



Variacin de la 7A/ER


88/214

Variacin de la 7A/ER



8 d


89/214

Antes de resolOer problemas de inters compuesto

debemos hacernos las siguientes preguntas:

=>uin manda?

@a Capitali


90/214

@3T8@ondon 3nterban ffered 8ate

7asa a la cual los bancos se prestan entreellos con Oencimientos especJficos dentro

del mercado londinense

Prime 8ate7asa Preferencial

7asa de prstamo que cargan los bancosa sus mejores clientes




91/214

&S&S 78 #*8R8S

) 6/36A@

" EEC73VA

& 8EA@Profesor: Cristian Durbahn



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93/214

TASA NOMINAL

7676

Se trata tan solo de un anuncio, de unanominacin; no recoge en su contenido el

producto de las capitalizaciones oacumulaciones de ganancias.

Con esta tasa U9I@se permiten dos operaciones:

A7A9A 6/36A@ A6;A@7A9A 6/36A@ A6;A@

MUL!"L!##!%& ' !!!%&MUL!"L!##!%& ' !!!%&

;nidad de tiempo



TASA NOMINAL


94/214

TASA NOMINAL

&+ &UL

40601236

12g

#"!L!#!%&

r-mestralMensalMensal-ar-a

nal

-/

1051

0.1

12!!!!!!

MUL!"L!#MUL!"L!#Profesor: Cristian Durbahn


Recordar


95/214

Cuando vamos de la TasaNominal a la Tasa del Perodo

se dividese divide

Cuando vamos de la Tasa delPerodo a la Tasa Nominal

se multiplicase multiplica

Recordar




96/214



7A9A EEC73VA


97/214

7A9A EEC73VA

T ET EA

Es lo efectivamente corado o pagado.

recoge en su contenido el producto delas capitalizaciones o acumulaciones

de ganancias.

;63DADDE

73E/P

8EC8DA8:A # A6;A@

9 # 9E/E978A@7 # 783/E978A@T # T3/E978A@/ # /E69;A@

D # D3A83A



7A9A EEC73VA


98/214

9iempre que dentro de una unidad de tiempo

0por ejemplo: un aHo1- eista ms de unafrecuencia de capitali


99/214

7A9A EEC73VA

7E7EAA# 0)+iX1# 0)+iX1nn 4 )4 )rmularmula:

7asa de periodo:

11, += n TEi

;nidad detiempo



Tener %resente 'ue!


100/214

Tener %resente 'ue!

En el periodo y slo en l-la tasa nominal y la tasa efectiOa-

son iguales

iXn # iXe # iX6o se puede trabajar nada en finan;3VA@E6C3A


101/214

) + 7E # 0 )+ iX 1) + 7E # 0 )+ iX 1 nnDonde:

iX # 7asa del periodon # ! de capitali;3VA@E6C3A



8EC8DA8


102/214

a1Dada una tasa nominal- siempre tendrsu equiOalente efectiOa

b1Dada una tasa efectiOa- siempre tendrsu equiOalente nominal

c1 /anda siempre la capitali


103/214

Ejemplo ):Ejemplo ):

76A # ,(B- capitali


104/214

Ejemplo ":Ejemplo ":76A # '(B- capitali


105/214

Ejemplo &:Ejemplo &:

7EA # ,',)B- capitali


106/214

iXiX

T/0 n

n

TE

'1 ( i")n *1

11 +n TE

Creado por: Carlos Door Cabe


107/214

C!S& '( )e tasa nominal a tasa efectivaC!S& '( )e tasa nominal a tasa efectiva

76A # "*$B- capitali


108/214

7E trimestral # )"B- capitali


109/214

C!S& ( )e tasa nominal a tasa nominalC!S& ( )e tasa nominal a tasa nominal

& 28.5+, a:-tal-;a-n allar &?.

07125.04285.0&, === n

TNAi

TNT " .'+/%.



C!S& #( )e tasa efectiva a tasa efectivaC!S& #( )e tasa efectiva a tasa efectiva


110/214

7E trimestral # )"B- capitali


111/214

Ejercicio ":Ejercicio ":

7E7 # *B- capitali


112/214

Ejercicio):Ejercicio):

i Y # ((((5".($$"

P # G )(-(((7EA # &(B

n # .( dJas

9 # ?

9 # P 0) + iX1n

9 # )(-((( 0) + ((((5".($$"1.(

1+6,,%-+



7asa de descuento


113/214

*

*

* TE1

TEd

+=

Donde:d # 7asa de descuento

7E%# 7asa EfectiOa del perJodo descontadoProfesor: Cristian Durbahn


Tasa e(ui%alente en funci)nl t d d t


114/214

a la tasa de descuento

*

*

* d1

dTE

=

Donde:

7E # 7asa EfectiOa del perJodod # 7asa de descuento



Ejemplo ! ): De tasa efectiOa a tasa de descuento


115/214

9i 7EA # 5"B- =Kallar la tasa de descuento anual?

...+86045.41

...41860451.00.721

0.72# )(( unidades 9i T# G ))

># )(( unidades

Dinero depositado en banco

Dinero bajo el arbolito

Precio delbien R al final # G ))((Profesor: Cristian Durbahn


=>u hubiera pasado si la inflacinh bi id )"B i h bi


137/214

hubiera sido )"B y qu si hubiera

sido *B?

+20.23

...+78571.1

12.1

02.0

12.01

12.010.0

=

=

=+

=

+

i

i

i

+80.18

...+85185.108.1

02.0

08.01

08.010.0

=

==+

=

+

i

i

i

9i Z # )" B- entonces: 9i Z # * B- entonces:



RECORDAR


138/214

RECORDAR

a1 Dada una inflacin- siempre eistir una tasa real

b1 Dada una tasa efectiOa y una tasa real- siempre podr calcularse la inflacin del periodo

c1 /anda siempre la capitali


139/214

;n e alumno uniOersitario- desea efectuar una donacin al ondoEstudiantil de su Alma /ter y ofrece cualquiera de los siguientesplanes:

Plan A: G ,"-((((( ahoraPlan T: G )$-((((( anuales durante , aHos-

empe


140/214

Valores Presentes:

VPA# ;9G ,"-(((((

VPT# ;9G ,,-&,(&*

VPC# ;9G &*-')&,5

)$- )$- )$- )$-

"$-

,(-



Cuadro de inflacin proyectada

[ [ [ [


141/214

mes [ 0B1 [ proy aHo [ acum [ ac py aHo

Enero " "'* " "'*ebrero , '() ') ,"$

/ar


142/214




143/214

Blanes de pagos



Gu" es el inter"s al rebatirH


144/214

Cuta < Amrti2aci)n P Inter*s

Nta! @aAmrti2aci)n+ es lo Nnico que rebaja elprincipal de una deuda

C = A + I

Es el inter"s 7ue se cobra sobrelos saldos deudores durante

perodos de frecuencia de tiempoe4actos.


8structura de la cuota8structura de la cuota


145/214

$uota + amorti%acin / inters

I ! Es el inter*s cbra# sbre el sal# #eu#r"

A ! es la amrti2aci)n 5 es l Xnic 'ue reba0a el

%rinci%al #e una #eu#a"

C = A + I



I#%EJE/ &- JEK&%IJ


146/214

Buede la amortiacin ser igual aceroH

/, pero no rebaja la deuda, slo sepagan intereses.

Buede ser el inter"s en algLnperiodo igual a ceroH

/. /i el inter"s es igual a cero, es7ue se Da otorgado un plao degracia total.



M#ali#a#es #e %a, #e #eu#a


147/214

% ,

MTODO ALEMZNMTODO AMERICANOMTODO FRANCES

CUOTAS CRECIENTESAritm*ticamente

Gem*tricamenteSUMA DE N[MEROS D\GITOS


Los 9 principales mtodos de pa&o conLos 9 principales mtodos de pa&o con


148/214

>" ALEMAN < amrti2aci)n &i0a

B"AMERICANO < %a, al &inal

#el %la2"

@"FRANCES < cuta &i0a

p p p &inters al re:atir son los si&uientes;inters al re:atir son los si&uientes;



,-T*D*$ D- PA


149/214

,-T*D*$ D- PA tiene la

cuota fija#



,todo Alem'n


150/214

,todo Alem'nCnci# tambi*n cm

el m*t# #e!

3Amrti2aci)n Fi0a4

o3Cutas Decrecientes4



3nters al 8ebatir: /todo Alemn


151/214

Datos:

P = USD$ 100,000

n= 4 cuotas trimestralesTET = 10% trimestral

a amorti!aci"n es #ia

'unto ser la amortiacinH

A = P&n A = '(,000


Mtodo AlemnMtodo Alemn


152/214

III Trimestre3 # Pin

3 # $(- ((( % () %)I < = ?+:::

$lculo de intereses9I Trimestre

3 # Pin

3 # )((-((( % () % )I < = >:+:::

II Trimestre

3 # Pin3 # 5$-((( % () % )

I < = K+?::

I7 Trimestre

3 # Pin3 # "$-((( % () % )

I < = B+?::Profesor: Cristian Durbahn


Cua#r #e %a,s! M*t#


153/214

Cua#r #e %a,s! M*t#

alemn



/E7D A@E/A6cuta #ecreciente (enci#a


154/214

cuta #ecreciente (enci#a

n SALDO AMORTI6ACION INTERES CUOTA

) )(((( "$(( )((( &$((

" 5$(( "$(( 5$( &"$(

& $((( "$(( $(( &(((, "$(( "$(( "$( "5$(

8E9F:A:;/"HPB"JPBB"?P>H"H < =>::


/E7D A@E/A6cuta #ecreciente a#elanta#a


155/214


( )(( "$(( ( "$((

) 5$ "$(( 5$( &"$(

" $( "$(( $(( &(((& "$ "$(( "$( "5$(

, (

8E9F:A:;/>::+:::B?+:::>:+:::@?+:::BK?+:::B?+:::K+?::@B+?::@?:+:::>?+:::?+:::B:+:::@?+:::@?+:::@+?::@H+?:: >::+:::BF+:::>BF+:::Profesor: Cristian Durbahn


'. 'U$ E- '-IE#%E #$ BUEE B&+&J #&&


168/214

n 9aldo Amorti


169/214

Cnci# tambi*n cmel m*t# #e!

3Cuta Fi0a4o

3Cuta Cnstante4



M*t# FrancesCuota fija o Cuota Constante 4 Vencida


170/214


) )(((( ")$( )((( &)$(

" 5*$( "&'( 5.( &)$(

& $,.( "'(( $$( &)$(

, "*.( "*.( ".( &)$(

7ERIFICANDO!

432 )1.01(

50.31

)1.01(

50.31

)1.01(

50.31

)1.01(

50.31

+++++++=P

' + 1;02 / 120- / 160< / 1,03 + 4 ,--


M*t# FrancesCuota fija o Cuota Constante 4 Adelantada


171/214


( )(((( "*5( ((( "*5(

) 5)&( ")'( 5)( "*5(

" ,.5( "&5( $(( "*5(

& "'(( "'(( "'( "*5(

, (

7ERIFICANDO!

32 )1.01(70.28

)1.01(70.28

)1.01(70.2870.28

++++++=P

' + 1;0


172/214

( ) " & ,

8+(

8+)(8+"(

8+&(



)")&(

GRADIENTE ARITMETICA


173/214

( ) " & , n

)((

))()"

(

(

( ) "

S"S

&S0n4)1S

& , n




174/214

ni

,n

i

,

i

,P

)1(

)1(

....)1(

2

)1( 32 +

++

++

+=

))1(

)1(....

)1(

2

)1(

1(

32 ni

n

ii,P

+

++

++

+=

))1(

)1(....

)1(

2

)1(

1()1(

1+

++

++

+=+

ni

n

ii,iP

))1(

1

)1(

)2()1(....

)1(

23

)1(

12

)1(

1()1(

132 nni

n

i

nn

iii,PiP

+

+

++

+

+

+

+

+=+

3

33

333

3V

actor comNn S:

/ultiplicamos ambos miembros por 0)+i1

8estando 33 de 333:

ojoProfesor: Cristian Durbahn


8esolOiendo:

+

++

+++

++

+=

nnn i

n

iiiiiP

)1()1(

1

)1(

1...

)1(

1

)1(

1*

12 V


175/214

+++++

nnn iiiii )1()1()1()1()1( 12 V

6ota: el corchete es una Progresin Seomtrica cuyara


176/214

rdenando- obtenemos:

7alr .resente #e la Anuali#a# #e ls Gra#ientes

+

+

+=

nn

n

i

n

ii

i

i

P

)1()1(*

1)1(



F)rmula


177/214

ACTUALI6ACION DE GRADIENTES!

+

+

+=

44

4

)1.01(

4

)1.01(1.0

1)1.01(

1.0

10P

# @"KH

( )( ) ( )

+

+

+=nn

n

Li)n

Li)Li)Li)

7ESP


CA@C;@ DE @A C;7A DE PA873DA:


178/214

UP DE 83SE6 # )((

TA9E DE CA@C;@ )(( 4 ,&5* # .22

8 # P % 8C R < >K"Kn Sal# Amrti2aci)n Inter*s Cuta

> >::":: K"KE >:":: >K"KE

B JB"BF >H"?> J"B@ BK"KE

@ K@"K? @:"@F K"@H @K"KE

E E@"@J E@"E: E"@E EK"KE

>erifcacin9432 )1.01(

74.47

)1.01(

74.37

)1.01(

74.27

)1.01(

74.17

++

++

++

+=P

' + ,--Profesor: Cristian Durbahn


*((

)1( nR-


179/214

)(("((

,((

FORMA GENERAL

8

8g

"8g

&8g )1( nR-



n-R-R-RR

P*** 12

Gra#iente Gem*trica


180/214

n

i

-

i

-

i

-

i

P

)1(

...

)1()1(132

+

++

+

+

+

+

+

=

actori 8>Pi9

@a suma de trminos estar dada por:

+

+

+ 1)1(

11

1

1

i

-i

-

i

n



181/214


:=;TA :9E:E/TE>eomtricamente


182/214

>eomtricamente

+

+

+=

)1(

)1(

)1( i-

i-

i

RP

nn

n

)1.01(5.1

)1.01()5.1(

)1.01(*10044

4

++

+=R

Gra#iente < >"?

R < >"BH n Sal# Amrti2aci)n Inter*s Cuta> >::":: F"BH >:":: >F"BH

B J@"KB >?": J"@K B">

@ KH"FH BH"K? K"HK @F"FB

J"J@ J"J@ "JJ ?"J@

8eri?cacin::



/uma de #Lmeros gitos


183/214

n Proporcin Saldo Amortizacin Inters Cuota

1 1/10 100 10 10 20

2 2/10 90 20 9 29

3 3/10 70 30 7 37

/10 0 0

10 10 / 10 Profesor: Cristian Durbahn


8eri?cando


184/214

432 )1.1(

44

)1.1(

37

)1.1(

29

)1.1(

20+++=P

P # )*)* + "&.5 + "5*( + &(($ # G )((



185/214



186/214


7ipos de 8entas:


187/214

TEMPORALES

PERPETUAS



VENCIDA


188/214

) " & , $ ' A]9

ADELANTADA O ANTICIPADA

: ) " & , $ A]9



8entas


189/214

7E/P8A@

.ER.ETUA

INMEDIATA

ADELANTADA



Srficos de rentas) ) 3 di t


190/214

)4 7emporales

"4 Perpetuas

))4 3nmediata

))) adelantada))" Oencida

)"4 Diferida)") adelantada

)"" Oencida")4 3nmediata

")) adelantada")" Oencida

""4 Diferida"") adelantada

""" OencidaProfesor: Cristian Durbahn


en%a


191/214

7iene " caracterJsticas:

) UNIFORMEcantidad definida

" FRECUENCIA EACTAresponde a una frecuencia fija de

tiempo 0mes- trimestre- semestre-aHo1



Diagrama de 8entas


192/214

: > B @ ]]]]] nQ> n

R R R ]]]]]" R R

$A

$&

Me da P =>

Me da R =>Me da S =>

Me da R =>

$$$A



Anualidades o RentasAnualidades o Rentas


193/214

Series uni&rmes

@as 8E67A9 cubren dos caracterJsticas

principales:9er uniforme y eacta- es decir- una

cantidad definida- y

8esponde a una frecuencia fija de tiempo0usualmente: mes- trimestre- semestre- aHo1



FactoresFactores


194/214

FCSFCS actor de Capitali


195/214

FCS actor de la Capitali


196/214

;bicar la capitali


197/214

Factr #e Ca%itali2aci)n #e

la Serie

0) + iX1n4 )

iXC9 #

9 # 8 % C9

Factr #e De%)sit al Fn#

#e Amrti2aci)n

iX

0) + iX1n4 )DA #

8 # 9 % DAFactr #e Actuali2aci)n

#e la Serie

0) + iX1n4 )

iX 0) + iX1nA9 #

P # 8 % A9

Factr #e Recu%eraci)n#e Ca%ital

iX0) + iX1n

0) + iX1n 4 )8C #

0Cuota ija1 8 # P % 8CProfesor: Cristian Durbahn


Pasos a se&uirPasos a se&uir


198/214

>" Ubicar la ca%itali2aci)nB" Es &un#amental i#enti&icar la &recuencia

&i0a en 'ue se mani&iesta la renta

@" .ara cual'uier clcul ten#r* 'ue usar latasa e&ecti(a crres%n#iente a la&recuencia" Nunca se %ue#e traba0ar cn la

tasa nminal"

" Ubicar ls #ats"

?" De&inir 'u* &actr usar"Profesor: Cristian Durbahn


Circuito fnanciero: CASO ICircuito fnanciero: CASO I


199/214

S< R FCS

Factor de Capitalizacin deFactor de Capitalizacin dela Seriela Serie

( )TE+TE+CS

n 11 +=



Ejemplo Caso !Factor de Capitalizacin de la serie


200/214

Hoch piensa ahorrar $ 100

cada mes durante los prximos5 aos a una tasa efectiva de0.8% mensual.

Cunto tendr al final?



Datos:7E/# (*B 8 # G )((((


201/214

n # $ aHos # '( meses9# ?

( )

62386684.76008.0

1008.01 60

=

+=

CS

CS

9# )(( % 5''"&*''*,

S< US= K+B"@JProfesor: Cristian Durbahn


Circuito fnanciero: Caso IICircuito fnanciero: Caso II


202/214

R < S FDFA

Factor de Depsito al FondoFactor de Depsito al Fondode Amortizacinde Amortizacin

( ) 11 ,,

+= n

ii/A



Ejemplo Caso !!Factor de "epsito al Fondo

de Amortizacin


203/214

de Amortizacin

Dentro de 5 aos Barriguitatiene que ir al colegio y la cuota

de ingreso cuesta $ 7,662.39.Cunto tendr que ahorrar lafamilia mes a mes para

completar la cuota de ingresosi le pagan una TEM del 0.8%?



Datos: 7E/# (*Bn # $ aHos # '( meses


204/214

9 # G 5-''"&.8 # ?

( )

013050764.0612990935.0

008.01008.01

008.0

60

==

+=

/A

/A

8 # 5-''"&. % (()&($(5', R < = >::"::Profesor: Cristian Durbahn


Circuito fnanciero: Caso IIICircuito fnanciero: Caso III


205/214

. < R FAS

Factor de Actualizacin deFactor de Actualizacin dela Seriela Serie

( )( ) n

n

TE+TE+TE+AS+ += 1

11



Ejemplo Caso !!!Factor de Actualizacin de la Serie


206/214

La Compa#$a %Colesi& tiene encartera ' letras de (alor nominal

)S* +,-.../.. cada una 0 con(encimientos escalonados cada'. d$as- las quiere descontar en

el 1anco que co1ra una 23A del,45/ 6Cu7l ser$a el a1ono neto8



OWO! .rimer tienes 'uetrans&rmar la TNA a TE;


207/214

Ca%itali2aci)n #iariaFrecuencia bimestral

( )...80407969031.0B 1...0006666.01B

...000666.0360

24.0-

60

,

= +=

==



Datos: TE; < ":KJJ:@>Hn # ' Timestres


208/214

8 # G )"-(((((P # ?

( )

( )

228564478.50518558879.0

271147497.0A

80407969031.0180407969031.0

180407969031.01A

6

6

==

+

+=

P # )"-((( % $""*$', . < US= B+KB"KKProfesor: Cristian Durbahn


Circuito fnanciero: Caso IVCircuito fnanciero: Caso IV


209/214

R < . FRC

Factor de Recuperacin deFactor de Recuperacin deCapitalCapital

( )( ) 111

,

,,

++= n

n

iiiRC



Ejemplo Caso !;Factor de Recuperacin de Capital


210/214

)n 1anco financia el (iaje de un equipo deejecuti(os de la empresa %Cuernfono

SAA& a una feria- 0 otor9a un cr:dito por* +..-.../.. a un a#o- que ser7

reem1olsado mediante el pa9o de cuotas

trimestrales a una 2E2 del +.5/6Cu7l ser7 la cuota fija trimestral que

de1er7 pa9ar el cliente8Profesor: Cristian Durbahn


Datos: TET < >:n # , 7rimestresP # G )(( ((( ((


211/214

P # G )((-(((((8 # ? 0Cuota ija1

( )

( )315470804.0

4641.0

14641.0110.01

10.0110.04

4

==

+

+=

RC

RC

8 # )((-((( % (&)$,5(*(, R < = @>+?K":HProfesor: Cristian Durbahn


:">:

Crono9rama de pa9osCrono

9rama de pa9os


212/214

n Sal# Amrti2aci)n Inter*s Cuta

) )((-((((( ")-$,5(* )(-((((( &)-$,5(*

" 5*-,$"." "&-5()5. 5-*,$". &)-$,5(*

& $,-5$))& "'-(5).5 $-,5$)) &)-$,5(*

, "*-'5.)' "*-'5.)' "-*'5." &)-$,5(*

)((-((((( "'-)**&" )"'-)**&"

:">:




213/214



FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATI7AS

UNI7ERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS


214/214


Ppt Curso Completo Mat Fin

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