ppOpen-ATによる静的コード生成で実現する自動チューニング方式の評価

ppOpen‐ATによる静的コード生成で実現する

自動チューニング方式の評価

片桐孝洋、松本正晴、大島聡史

(東京大学情報基盤センター)

1

日本応用数理学会2015年年会2015年9月9日〜11日、金沢大学角間キャンパス9月11日（金）会員主催ＯＳ：先進的環境での数値計算と自動チューニング技術（１）B会場:103講義室、9:30‐9:50

話の流れ

1. 背景

2. Dynamic Code Generation Auto‐tuning (DCG‐AT) と Static Code Generation Auto‐tuning (SCG‐AT)

3. コード選択機能

4. 予備評価– FDMコードを例にして

5. おわりに

話の流れ

1. 背景




5. おわりに

背景スレッド数の増加／プログラミングモデルの複雑化

– マルチコアCPU、メニーコアCPUの浸透• マルチコアCPU: 16‐32 コア, 32‐64 スレッド、かつHyper Threading (HT) や Simultaneous Multithreading (SMT)付き

• メニーコアCPU: Xeon Phi – 60コア、240スレッド（HT実行時）

– ハイブリッドMPI/OpenMP実行• MPIプロセス数、OpenMPスレッド数の組合せ数増加

– チューニングの手間が増えている！

4

性能可搬性（Performance Portability (PP)）◦ 複数の計算機環境でも高性能を維持

複数のCPUだけではなく、複数のコンパイラでも

実行時情報、例えば＜ループ長＞や＜スレッド数＞の情報は重要

◦ Auto‐tuning (AT) はPPを実現するための技術の１つ

ppOpen‐AT によるATソフトウェア構築方式

オリジナルコード

ディレクティブによる記載

ユーザ知識ライブラリ

開発者

① ライブラリ公開前

Candidate1

Candidate2

Candidate3

候補nオートチューナー

公開ライブラリ

自動コード生成

②

：対象計算機

実行時間④

選択

⑤

実行時

Xabclib、ABCLib、ppOpen‐AT(ABCLibScript)のAT方式

⑥

自動チューニングされたコード実行

ライブラリ呼び出し

③

ライブラリユーザ

ppOpen‐APPL/FDMへの適用シナリオ

12

AT無しで、適化されたカーネルの実行

ライブラリ利用者

ATパラメタの指定とライブラリの実行(OAT_AT_EXEC=1)

■オートチューナの実行固定ループ長での実行(行列サイズ、MPIプロセス数、OpenMPスレッド数の固定による)

対象カーネルの実行時間の計測適パラメタ情報の収納

ATパラメタの指定とライブラリの実行(OAT_AT_EXEC=0)

速カーネル情報の収納

ATなしで速カーネルを使う（行列サイズ、MPIプロセス数、

OpenMPスレッド数を変えない限り有効）

行列サイズ、MPIプロセス数、

OpenMPスレッド数の指定

[FIBER方式、Katagiri et.al., 2003]

実行起動前時AT

話の流れ

1. 背景


3. 階層型AT処理とコード選択機能


5. おわりに

従来のATの流れ:Dynamic Code Generation Auto‐tuning (DCG‐AT)

対象の計算機の決定

ATソフトウェアのインストール（コンパイル）

オートチューナの起動

コード生成

コンパイル

実行

性能は十分か？

適化コード

本計算の実行

Yes

No

インストール時のみ行う

提案AT方式の流れ:Static Code Generation Auto‐tuning (SCG‐AT)

対象の計算機の決定

ATソフトウェアのインストール（コンパイル）

実行パラメタ指定

オートチューナの起動

コードの指定

性能は十分か？

適化コード

本計算の実行

Yes

No

インストール時実行起動前時実行時で可能

コード生成

SCG‐ATの利点と欠点利点

– コードの再コンパイルが不要1. （コンパイルに費やす）ATのための時間が削減2. ATを実行する計算機上（例えば、ログインノード）に

余分な負荷を与えない– 実行時のコード自動生成が不要

1. コード自動生成のためのソフトウェアスタック（スクリプト言語など）が不要

2. ATシステム内でのバッチジョブスクリプトの書き直しが不要3. 処理の自動化で必要なデーモン起動・常駐などが不要– ATで効果的となるアルゴリズム選択（コード選択）の実装が容易

欠点– AT候補のコードをプログラム中に持つため、コード量が増大– 適化済み情報を得るための処理（ファイルアクセスなど）が追加

されるため、ATのための処理時間（ATのオーバーヘッド）が増える– （SCG‐ATの特性のswitch文の挿入による）AT候補を選択する処理の

挿入により、オリジナルコードの実行に対し、キャッシュなどの振る舞いが異なることがある

話の流れ

1. 背景




5. おわりに

コード選択の例（FDMコード）

ppOpen‐APPL/FDM(Seism3D)の流れ図

22

),,,(

}],,,)21({},,)

21({[1

),,(

2/

1

zyxqp

zyxmxzyxmxcx

zyxdxd

pqpq

M

mm

pq

中心差分近似による空間微分の評価

),,(,121

21

zyxptfzyx

uu np

nzp

nyp

nxpn

p

n

p

Leapfrog法による陽解法時間発展

開始

Velocity Derivative (def_vel)

Velocity Update (update_vel)

Stress Derivative (def_stress)

Stress Update (update_stress)

反復の終了?NO

YES

終了

Velocity PML condition (update_vel_sponge)Velocity Passing (MPI) (passing_vel)

Stress PML condition (update_stress_sponge)Stress Passing (MPI) (passing_stress)

今までの実装 (ベクトル機向け)

call ppohFDM_pdiffx3_p4( SXX,DXSXX, NXP,NYP,NZP,NXP0,NXP1,NYP0,NYP1,NZP0,NZP1, DX )call ppohFDM_pdiffy3_p4( SYY,DYSYY, NXP,NYP,NZP,NXP0,NXP1,NYP0,NYP1,NZP0,NZP1, DY call ppohFDM_pdiffx3_m4( SXY,DXSXY, NXP,NYP,NZP,NXP0,NXP1,NYP0,NYP1,NZP0,NZP1, DX )call ppohFDM_pdiffy3_m4( SXY,DYSXY, NXP,NYP,NZP,NXP0,NXP1,NYP0,NYP1,NZP0,NZP1, DY )call ppohFDM_pdiffx3_m4( SXZ,DXSXZ, NXP,NYP,NZP,NXP0,NXP1,NYP0,NYP1,NZP0,NZP1, DX )call ppohFDM_pdiffz3_m4( SXZ,DZSXZ, NXP,NYP,NZP,NXP0,NXP1,NYP0,NYP1,NZP0,NZP1, DZ )call ppohFDM_pdiffy3_m4( SYZ,DYSYZ, NXP,NYP,NZP,NXP0,NXP1,NYP0,NYP1,NZP0,NZP1, DY )call ppohFDM_pdiffz3_m4( SYZ,DZSYZ, NXP,NYP,NZP,NXP0,NXP1,NYP0,NYP1,NZP0,NZP1, DZ )call ppohFDM_pdiffz3_p4( SZZ,DZSZZ, NXP,NYP,NZP,NXP0,NXP1,NYP0,NYP1,NZP0,NZP1, DZ )

!! Substitute to Reduced‐order derivatives at around model boundarycall ppohFDM_truncate_diff_stress(idx,idy,idz)

if( is_fs .or. is_nearfs ) thencall ppohFDM_bc_stress_deriv( KFSZ,NIFS,NJFS,IFSX,IFSY,IFSZ,JFSX,JFSY,JFSZ )

end if

call ppohFDM_update_vel ( 1, NXP, 1, NYP, 1, NZP )


モデル境界の処理


今までの実装（ベクトル機向け）subroutine OAT_InstallppohFDMupdate_stress(..)!$omp parallel do private(i,j,k,RL1,RM1,RM2,RLRM2,DXVX1,DYVY1,DZVZ1,…)do k = NZ00, NZ01do j = NY00, NY01do i = NX00, NX01RL1 = LAM (I,J,K); RM1 = RIG (I,J,K); RM2 = RM1 + RM1; RLRM2 = RL1+RM2DXVX1 = DXVX(I,J,K); DYVY1 = DYVY(I,J,K); DZVZ1 = DZVZ(I,J,K)D3V3 = DXVX1 + DYVY1 + DZVZ1SXX (I,J,K) = SXX (I,J,K) + (RLRM2*(D3V3)‐RM2*(DZVZ1+DYVY1) ) * DTSYY (I,J,K) = SYY (I,J,K) + (RLRM2*(D3V3)‐RM2*(DXVX1+DZVZ1) ) * DTSZZ (I,J,K) = SZZ (I,J,K) + (RLRM2*(D3V3)‐RM2*(DXVX1+DYVY1) ) * DTDXVYDYVX1 = DXVY(I,J,K)+DYVX(I,J,K); DXVZDZVX1 = DXVZ(I,J,K)+DZVX(I,J,K)DYVZDZVY1 = DYVZ(I,J,K)+DZVY(I,J,K)SXY (I,J,K) = SXY (I,J,K) + RM1 * DXVYDYVX1 * DTSXZ (I,J,K) = SXZ (I,J,K) + RM1 * DXVZDZVX1 * DTSYZ (I,J,K) = SYZ (I,J,K) + RM1 * DYVZDZVY1 * DT

end doend do

end doretuenend


手続きコールのたびに配列に入出力

→B/F値が大きくなる

スカラ計算機向け実装 (Intel向き)!$omp parallel do private (i,j,k,RL1,RM1,RM2,RLRM2,DXVX, …)do k_j=1, (NZ01‐NZ00+1)*(NY01‐NY00+1)k=(k_j‐1)/(NY01‐NY00+1)+NZ00j=mod((k_j‐1),(NY01‐NY00+1))+NY00do i = NX00, NX01RL1 = LAM (I,J,K); RM1 = RIG (I,J,K)RM2 = RM1 + RM1; RLRM2 = RL1+RM2

! 4th order diffDXVX0 = (VX(I,J,K) ‐VX(I‐1,J,K))*C40/dx &

‐ (VX(I+1,J,K)‐VX(I‐2,J,K))*C41/dxDYVY0 = (VY(I,J,K) ‐VY(I,J‐1,K))*C40/dy &

‐ (VY(I,J+1,K)‐VY(I,J‐2,K))*C41/dyDZVZ0 = (VZ(I,J,K) ‐VZ(I,J,K‐1))*C40/dz &

‐ (VZ(I,J,K+1)‐VZ(I,J,K‐2))*C41/dz! truncate_diff_vel! X dir

if (idx==0) thenif (i==1)thenDXVX0 = ( VX(1,J,K) ‐ 0.0_PN )/ DX

end ifif (i==2) thenDXVX0 = ( VX(2,J,K) ‐ VX(1,J,K) )/ DXend if

end ifif( idx == IP‐1 ) thenif (i==NXP)then

DXVX0 = ( VX(NXP,J,K) ‐ VX(NXP‐1,J,K) ) / DXend if

end if

! Y dirif( idy == 0 ) then ! Shallowmostif (j==1)thenDYVY0 = ( VY(I,1,K) ‐ 0.0_PN )/ DY

end ifif (j==2)thenDYVY0 = ( VY(I,2,K) ‐ VY(I,1,K) ) / DY

end ifend ifif( idy == JP‐1 ) thenif (j==NYP)thenDYVY0 = ( VY(I,NYP,K) ‐ VY(I,NYP‐1,K) )/ DY

end ifend if

! Z dirif( idz == 0 ) then ! Shallowmostif (k==1)thenDZVZ0 = ( VZ(I,J,1) ‐ 0.0_PN ) / DZ

end ifif (k==2)thenDZVZ0 = ( VZ(I,J,2) ‐ VZ(I,J,1) ) / DZ

end ifend ifif( idz == KP‐1 ) thenif (k==NZP)thenDZVZ0 = ( VZ(I,J,NZP) ‐ VZ(I,J,NZP‐1) )/ DZ

end ifend if

モデル境界の処理


DXVX1 = DXVX0; DYVY1 = DYVY0DZVZ1 = DZVZ0; D3V3 = DXVX1 + DYVY1 + DZVZ1SXX (I,J,K) = SXX (I,J,K) &+ (RLRM2*(D3V3)‐RM2*(DZVZ1+DYVY1) ) * DT

SYY (I,J,K) = SYY (I,J,K) &+ (RLRM2*(D3V3)‐RM2*(DXVX1+DZVZ1) ) * DTSZZ (I,J,K) = SZZ (I,J,K) &+ (RLRM2*(D3V3)‐RM2*(DXVX1+DYVY1) ) * DTend do

end do!$omp end parallel d


B/F値は小さくなるループ内部に

IF文があり適化を阻害

Select節によるコード選択と階層的なAT指定

Program main….!OAT$ install select region start!OAT$ name ppohFDMupdate_vel_select!OAT$ select sub region startcall ppohFDM_pdiffx3_p4( SXX,DXSXX,NXP,NYP,NZP,….)call ppohFDM_pdiffy3_p4( SYY,DYSYY, NXP,NYP,NZP,…..)…if( is_fs .or. is_nearfs ) thencall ppohFDM_bc_stress_deriv( KFSZ,NIFS,NJFS,IFSX,….)end ifcall ppohFDM_update_vel ( 1, NXP, 1, NYP, 1, NZP )!OAT$ select sub region end

!OAT$ select sub region startCall ppohFDM_update_vel_Intel ( 1, NXP, 1, NYP, 1, NZP )!OAT$ select sub region end

!OAT$ install select region end

上位のAT指定 Select節でコード選択が記述可能

subroutine ppohFDM_update_vel(….)….!OAT$ install LoopFusion region start!OAT$ name ppohFDMupdate_vel!OAT$ debug (pp)!$omp parallel do private(i,j,k,ROX,ROY,ROZ)do k = NZ00, NZ01do j = NY00, NY01do i = NX00, NX01

…..….

下位のAT指定

subroutine ppohFDM_pdiffx3_p4(….)….!OAT$ install LoopFusion region start….

ATによる関数呼び出し構成開始

Stress Derivative (def_stress)

Stress Update (update_stress)

反復の終了?NO

YES

終了

Velocity PML condition (update_vel_sponge)

Velocity Passing (MPI) (passing_vel)

Stress PML condition (update_stress_sponge)

Stress Passing (MPI) (passing_stress)

Velocity Derivative (def_vel)

Velocity Update (update_vel)

メインプログラム中

Velocity Update (update_vel_Intel)

Stress Update (update_stress_Intel)

選択

選択

update_vel_select

update_stress_select

update_vel_select

update_stress_select

候補候補候補候補








：自動生成コード

話の流れ

1. 背景




5. おわりに

Candidates in Conventional AT1. Kernel update_stress

– 8 Kinds of Candidates with Loop Collapse and Loop Split.2. Kernel update_vel

– 6 Kinds of Candidates with Loop Collapse and Re‐ordering of Statements. 3 Kinds of Candidates with Loop Collapse.3. Kernel update_stress_sponge4. Kernel update_vel_sponge5. Kernel ppohFDM_pdiffx3_p46. Kernel ppohFDM_pdiffx3_m47. Kernel ppohFDM_pdiffy3_p48. Kernel ppohFDM_pdiffy3_m49. Kernel ppohFDM_pdiffz3_p410. Kernel ppohFDM_pdiffz3_m4 Kinds of Candidates with Loop Collapse for Data Packing and Data

Unpacking.11. Kernel ppohFDM_ps_pack12. Kernel ppohFDM_ps_unpack13. Kernel ppohFDM_pv_pack14. Kernel ppohFDM_pv_unpack

34

Total Number of Kernel Candidates: 47+ 2 (code selection)= 49

適パラメタ分布

適パラメタ分布 (update_stress_select)8ノード

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Phi Ivy Bridge_HT1 FX10

MPI並列性

パラメタ値

スカラ計算機向きコード（Ｉｎｔｅｌ向きコード）

ベクトル計算機向きコード（従来コード）

適パラメタ分布 (update_vel_select)8ノード

0

1

2

3

4

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Phi Ivy Bridge_HT1 FX10

MPI並列性

パラメタ値

スカラ計算機向きコード（Ｉｎｔｅｌ向きコード）

ベクトル計算機向きコード（従来コード）

XEON PHIHT4

Machine Environment (8 nodes of the Xeon Phi) The Intel Xeon Phi Xeon Phi 5110P (1.053 GHz), 60 cores Memory Amount：8 GB (GDDR5) Theoretical Peak Performance：1.01 TFLOPS One board per node of the Xeon phi cluster InfiniBand FDR x 2 Ports

Mellanox Connect‐IB PCI‐E Gen3 x16 56Gbps x 2 Theoretical Peak bandwidth 13.6GB/s Full‐Bisection

Intel MPI Based on MPICH2, MVAPICH2 Version 5.0 Update 3 Build 20150128

Compiler：Intel Fortran version 15.0.3 20150407 Compiler Options：

‐ipo20 ‐O3 ‐warn all ‐openmp ‐mcmodel=medium ‐shared‐intel –mmic‐align array64byte

KMP_AFFINITY=granularity=fine, balanced (Uniform Distribution of threads between sockets)

Execution Details• ppOpen‐APPL/FDM ver.0.2• ppOpen‐AT ver.0.2• The number of time step: 2000 steps• The number of nodes: 8 node• Native Mode Execution• Target Problem Size (Almost maximum size with 8 GB/node)– NX * NY * NZ = 1536 x 768 x 240 / 8 Node– NX * NY * NZ = 768 * 384 * 120 / node(!= per MPI Process)

• The number of iterations for kernels to do auto‐tuning: 100

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

P8T240 P16T120 P32T60 P64T30 P128T15 P240T8 P480T4

Others

IO

passing_stresspassing_velocityupdate_vel_spongeupdate_vel

update_stress_spongeupdate_stress

Whole Time (2000 time steps)[Seconds]

Comp.Time

Comm. Time

NX*NY*NZ = 1536x768x240/ 8 Node

Hybrid MPI/OpenMPPhi : 8 Nodes (1920 Threads)

Original Code

AT without code selection

Full AT

1.12

1.31

1.04

1.17

1.55

1.78

0.95

1.48

1.15

1.50

1.09

1.71

1.17

1.68

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

P8T240 P16T120 P32T60 P64T30 P128T15 P240T8 P480T4

Speedups

Whole Time (Speedups)[Speedups]

NX*NY*NZ = 1536x768x240/ 8 Node

Original Code


Full AT


今までのATとコード選択で

大１.７８ｘ

0

50

100

150

200

250

300

350

400

P8T240 P16T120 P32T60 P64T30 P128T15 P240T8 P480T4

update_stress

update_stress (2000 time step)[Seconds]

NX*NY*NZ = 1536x768x240/ 8 Node


Original Code


Full AT

1.47

2.09

1.03 1.46

3.93

6.44

0.81

3.35

1.73

3.21

1.12

4.39

1.18

3.44

0.00

1.00

2.00

3.00

4.00

5.00

6.00

7.00

P8T240 P16T120 P32T60 P64T30 P128T15 P240T8 P480T4

Speedups

update_stress (speedups)[Seconds]

NX*NY*NZ = 1536x768x240/ 8 Node

Original Code


Full AT


コード選択で

大６.４４ｘ

0

50

100

150

200

250

300

350

400

P8T240 P16T120 P32T60 P64T30 P128T15 P240T8 P480T4

update_vel

update_vel (2000 time step)[Seconds]

NX*NY*NZ = 1536x768x240/ 8 Node


Original Code


Full AT

1.11 1.11

1.00 1.00

0.99 1.01 1.04 0.97

1.09

1.19 1.18 1.18 1.21

1.25

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

1.10

1.20

1.30

1.40

1.50

P8T240 P16T120 P32T60 P64T30 P128T15 P240T8 P480T4

speedups

update_vel (speedups)[Seconds]

NX*NY*NZ = 1536x768x240/ 8 Node

Original Code


Full AT


オリジナリティ (AT言語)AT Language

/ Items#1

#2

#3

#4

#5

#6

#7

#8

ppOpen‐AT OAT Directives ✔ ✔ ✔ ✔ ✔ なし

Vendor Compilers 対象外 Limited ‐Transformation

Recipes Recipe

Descriptions✔ ✔ ChiLL

POET Xform Description ✔ ✔ POET translator, ROSE

X language Xlang Pragmas ✔ ✔ X Translation,‘C and tcc

SPL SPL Expressions ✔ ✔ ✔ A Script Language

ADAPT

ADAPT Language

✔ ✔ PolarisCompiler

Infrastructure, Remote Procedure

Call (RPC)

Atune‐IL Atune Pragmas ✔ A Monitoring Daemon

PEPPHER PEPPHER Pragmas (interface)

✔ ✔ ✔ PEPPHER task graph and run-time

Xevolver Directive Extension(Recipe Descriptions)

(✔) (✔) (✔) ROSE,XSLT Translator

#1: 複数コンパイラ環境の支援手法 #2: 実行時のループ長の取得#3: 演算回数の増加を認めるループ分割、および、その分割したループに対するループ融合#4: 内側ループの式並び変更 #5：実装選択（階層ＡＴ処理）の概念 #6: アルゴリズム選択#7: 実行情報フィードバックによるコード生成 #8: ソフトウェアスタックの要求

(ユーザ自身で定義する )

話の流れ

1. 背景




5. おわりに

おわりに性能可搬性を達成するため、

コード選択の自動チューニング（ＡＴ）は有効であり、従来法では得られない速度向上が得られる

ppOpen‐ATのコード (MITライセンス):http://ppopenhpc.cc.u‐tokyo.ac.jp/

将来課題探索アルゴリズムの改良

– 全探索を使っている• ユーザ知識を使っているので、現実時間でＡＴ可能

– 新探索アルゴリズムも研究開発中（一部実装済）• d‐Splineベースの探索アルゴリズム（ブラック・ボックス型の性能モデル）、田中教授（工学院大）と連携

• ループ構造を見る性能モデル（ホワイト・ボックス型の性能モデル）とppOpen‐ATとの連結も、ステンシル計算に限定して研究開発予定

オフロード実装のコード選択機能の拡張(Xeon Phiにおける)– 問題サイズが小さい時、自動でXeon Phiへオフローディングせず、ＣＰＵで実行する、など

– OpenACC利用による、GPU計算の切り替えも、ppOpen‐ATで原理的に実装可能

参考文献 (著者関連のみ)1. H. Kuroda, T. Katagiri, M. Kudoh, Y. Kanada, “ILIB_GMRES: An auto‐tuning parallel iterative solver for

linear equations,” SC2001, 2001. (A Poster.)2. T. Katagiri, K. Kise, H. Honda, T. Yuba, “FIBER: A general framework for auto‐tuning software,” The Fifth

International Symposium on High Performance Computing (ISHPC‐V), Springer LNCS 2858, pp. 146–159, 2003.

3. T. Katagiri, K. Kise, H. Honda, T. Yuba, “ABCLib_DRSSED: A parallel eigensolver with an auto‐tuning facility,” Parallel Computing, Vol. 32, Issue 3, pp. 231–250, 2006.

4. T. Katagiri, S. Ito, S. Ohshima, “Early experiences for adaptation of auto‐tuning by ppOpen‐AT to an explicit method,” Special Session: Auto‐Tuning for Multicore and GPU (ATMG) (In Conjunction with the IEEE MCSoC‐13), Proceedings of MCSoC‐13, 2013.

5. T. Sakurai, T. Katagiri, H. Kuroda, K. Naono, M. Igai, S. Ohshima, "A Sparse Matrix Library with Automatic Selection of Iterative Solvers and Preconditioners", Eighth international Workshop on Automatic Performance Tuning (iWAPT2013) (In conjunction workshop with International Conference on Computational Science, ICCS2013), Proceedings of ICCS 2013, Volume 18, pp.1332–1341, 2013.

6. T. Katagiri, T. Sakurai, M. Igai, S. Ohshima, H. Kuroda, K. Naono and K. Nakajima, "Control Formats for Unsymmetric and Symmetric Sparse Matrix‐vector Multiplications", Selected Papers of 10th International Meeting on High‐Performance Computing for Computational Science (VECPAR'2012) , Springer Lecture Notes in Computer Science, Volume 7851, pp.236‐248, 2013.

7. T. Katagiri, S. Ohshima, M. Matsumoto, “Auto‐tuning of computation kernels from an FDM Code with ppOpen‐AT,” Special Session: Auto‐Tuning for Multicore and GPU (ATMG) (In Conjunction with the IEEE MCSoC‐14), Proceedings of MCSoC‐14, 2014.

8. T.Katagiri, S.Ohshima, M. Matsumoto, "Directive‐based Auto‐tuning for the Finite Difference Method on the Xeon Phi," The Tenth International Workshop on Automatic Performance Tuning (iWAPT2015) (In Conjunction with the IEEE IPDPS2015 ), Proceedings of IPDPSW2015, pp.1221‐1230, 2015.

ppOpen-ATによる静的コード生成で実現する自動チューニング方式の評価

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