INTEGRAL MK. Kalkulus Lanjut MKMAT3315 ©Aswad2016 1
Fungsi dua variabel atau lebih diturunkan
secara parsial terhadap satu variabel dengan
memandang variabel lain sebagai suatu
konstan
Integral dari fungsi dua variabel atau lebih
juga menerapkan aturan yang sama.
©Aswad2016
2
Misalkan f fungsi dua variabel yang kontinu
pada R = [a, b] x [c, d].
©Aswad2016
3
𝑓 𝑥, 𝑦𝑑
𝑐𝑑𝑦
x tetap dan f(x, y) suatu
integran yg tergantung pada
y dengan batas y = c ke y = d.
Prosedur ini disebut dengan
integral parsial terhadap y
©Aswad2016
4
𝑓 𝑥, 𝑦𝑑
𝑐𝑑𝑦
Misalkan A = 𝑓 𝑥, 𝑦𝑑
𝑐𝑑𝑦
Apabila A diintegralkan
terhadap x dari x = a dan x
= b, maka:
Iterated Integral
1. Tentukan integral 𝑓 𝑥, 𝑦3
0𝑑𝑥 dan 𝑓 𝑥, 𝑦
4
0𝑑𝑦
dari fungsi berikut:
a. f(x, y) = 2x + 3x2y
b. f(x, y) = y/(x + 2)
2. Hitunglah iterated integral berikut
©Aswad2016
16
3. Hitunglah double integral berikut:
a.
b.
4. Tentukan volume benda padat yang terletak di
balwah permukaan 3x + 2y + z = 12 dengan R = {(x,
y)|0 ≤ x ≤ 1, -2 ≤ y ≤ 3}
©Aswad2016
17