CMU 15-251 Online Algorithms Teachers: Anil Ada Ariel Procaccia (this time)
Ski rental
π΅ β₯ 8.π΅
1. π΄πΏπΊ πΌ = 2 β πππ πΌ
2. π΄πΏπΊ πΌ = 3 β πππ(πΌ)
3. π΄πΏπΊ πΌ =π΅
2β πππ(πΌ)
4. π΄πΏπΊ πΌ = π΅ β πππ(πΌ)
4
Competitive ratio
β’ c > 1 π΄πΏπΊπ πΌπ΄πΏπΊ πΌ β€ π β πππ(πΌ)
β’ π < 1 π΄πΏπΊπ πΌπ΄πΏπΊ πΌ β₯ π β πππ(πΌ)
β’
π΄πΏπΊ πππ(πΌ)
5
Ski rental, revisited
β’
πΌ πΌ <2π΅β1
π΅
β’
o πΎπΎ + 1
o πΎ + 2
o πΎ β₯ π΅:πππ πΌ = π΅, π΄πΏπΊ πΌ = πΎ + π΅ β₯ 2π΅
o πΎ β€ π΅ β 2: πππ πΌ = πΎ + 1,π΄πΏπΊ πΌ = πΎ + π΅ β₯ 2πΎ + 2 β
7
Paging
β’ π
β’
o π = πππ π
π
o π1π , β¦ , ππ
π , π1π+1
o π2π , β¦ , ππ
π
π1π+1
βπππ β₯ π
18