Power Dem Contradiccion

ProyectoProyecto Geogebra Geogebra“Aprendamos una nueva forma para “Aprendamos una nueva forma para

demostrar en matemática” demostrar en matemática”

Gabriela AstorgaJosefina Donoso

Ivanna Riquelme

En matemática utilizamos En matemática utilizamos distintos tipos de razonamientodistintos tipos de razonamiento

¿Qué es una demostración?¿Qué es una demostración?

• Es un razonamiento lógico, en el cual se argumenta utilizando distintas afirmaciones con el fin de comprobar que lo propuesto sea verdadero.

• La demostración se utiliza en diversas áreas, tanto en las matemáticas, ciencias, en la vida cotidiana, en los juicios en la corte, entre otros.

En matemática utilizamos en En matemática utilizamos en preferencia dos tipos de preferencia dos tipos de

demostración demostración

¿Que es una demostración ¿Que es una demostración indirecta?indirecta?

Ejemplos de la “vida cotidiana”

Ejemplo de demostración directa Ejemplo de demostración directa

Demostración indirectaDemostración indirecta

Ejemplo: Demostración Indirecta Ejemplo: Demostración Indirecta

Dado: Las rectas L y M se intersecan en el punto P

Pruébese: P es el único punto de intersección.

Afirmación Razón

1- Supóngase que P no es el único punto de intersección de las rectas L y M.

2- Sea Q el segundo punto de intersección.

3- L contiene a P y a Q. M contiene a P y a Q.

4- P y Q están en dos rectas (contradicción del postulado del punto y la recta).

5- Por tanto, P es el único punto de intersección de L y M.

1- Suposición de la prueba indirecta.

2- Replanteamiento de 1.

3- Afirmaciones 1 y 2.

4- Replanteamiento de 3.

5- Lógica de la prueba indirecta.

Manos a la obra Manos a la obra

Sucesos de la vida Sucesos de la vida cotidianacotidiana……

• Cuando un anuncio sobre una radio barata en venta decía “ Es un robo”, la propietaria de la tienda no sabia lo cierto que era. Estaba segura de que Ana, Leo, Isa o Ivett habían robado la radio. Cada persona, en su momento, hizo una declaración, pero solo una de las cuatro declaraciones era verdadera.

• Ana dijo: “ Yo no robe la radio”.• Leo dijo: “ Ana miente”.• Isa dijo: “ Leo miente”.• Ivett dijo: “ La robo leo”.

Dado: Angulo A y ángulo B son agudos.Pruébese: Angulo A y ángulo B no son suplementarios.