POVRŠI U PROSTORU Površ u prostoru može biti zadata jednačinama : U parametarskom obliku U eksplicitnom obliku ) , ( 1 v u x ) , ( 2 v u y ) , ( 3 v u z ) , ( y x f z 2 1 2 1 y y y x x x 2 1 2 1 v v v u u u U implicitnom obliku 0 ) , , ( z y x F
34
Embed
POVRŠI U PROSTORU - elearning.rcub.bg.ac.rselearning.rcub.bg.ac.rs/moodle/pluginfile.php/27459/mod_resource... · Površi drugog reda ... su krive drugog reda i i i i i x p Ap2 By2
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
POVRŠI U PROSTORU
Površ u prostoru može biti zadata jednačinama : U parametarskom obliku U eksplicitnom obliku
),(1 vux ),(2 vuy
),(3 vuz
),( yxfz
21
21
yyyxxx
21
21
vvvuuu
U implicitnom obliku
0),,( zyxF
x
y
POVRŠI U PROSTORU )sin( yxz
10101010
yx
Eksplicitni oblik ‐ primer
POVRŠI U PROSTORU
yxz sinsin
10101010
yx
Eksplicitni oblik ‐ primeri
22 yxz
2222
yx
2222
yx
)( 22 yxez
POVRŠI U PROSTORU 0coscos zycox
10101010
yx
Implicitni oblik ‐ primer
Schwartz‐ova površ
POVRŠI U PROSTORU 0sincossincossin xzzyycox
4444
yx
Implicitni oblik ‐ primer
Giroid
POVRŠI U PROSTORU
Površi drugog reda
0222 QPzNyMxFxzEyzDxyCzByAx
Svodjenjem na kanonski oblik dobijaju se: Elipsoid I kao poseban slučaj sfera Jednograni hiperboloid Dvograni hiperboloid Eliptički paraboloid Hiperbolički paraboloid
POVRŠI U PROSTORU
Površi drugog reda
Preseci sa ravnima paralelnim sa yz‐ravni: su krive drugog reda
i
iiii
pxQPzNyMpzFpEyzyDpCzByAp 0222
ipx
0222 QPzNyMxFxzEyzDxyCzByAx
POVRŠI U PROSTORU
Površi drugog reda
Preseci sa ravnima paralelnim sa xz‐ravni: su krive drugog reda
iqy
i
iiii
qyQPzNqMxFxzzEqDxqCzBqAx 0222
0222 QPzNyMxFxzEyzDxyCzByAx
POVRŠI U PROSTORU
Površi drugog reda
0222 QPzNyMxFxzEyzDxyCzByAx
Preseci sa ravnima paralelnim sa xy‐ravni: su krive drugog reda
irz
i
iiii
rzQNyMxFxrEyrDxyCrByAx 0Pr222
POVRŠI U PROSTORU
Površi drugog reda ‐ elipsoid
0222 QPzNyMxFxzEyzDxyCzByAx
Elipsoid: 12
2
2
2
2
2
cz
by
ax
Sfera: 2222 rzyx
220
20
20 )()()( rzzyyxx
a, b, c ‐ poluose elipsoida czcbybaxa
rcba Poseban slučaj
12
2
2
2
2
2
cz
by
ax
POVRŠI U PROSTORU
Površi drugog reda ‐ elipsoid
ipx
12
2
2
2
2
2
cz
by
api
2
2
2
2
2
2
1ap
cz
by i
czcbybaxa
111 2
22
2
2
22
2
apc
z
apb
y
ii
ipx
12
2
2
2
2
2
cz
by
ax
POVRŠI U PROSTORU
Površi drugog reda ‐ elipsoid
iqy czcbybaxa
1
2
2
2
2
2
2
cz
bq
ax i
2
2
2
2
2
2
1bq
cz
ax i
111 2
22
2
2
22
2
bqc
z
bqa
x
ii
iqy
12
2
2
2
2
2
cz
by
ax
POVRŠI U PROSTORU
Površi drugog reda ‐ elipsoid
irz czcbybaxa
1
2
2
2
2
2
2
cr
by
ax i
2
2
2
2
2
2
1cr
by
ax i
111 2
22
2
2
22
2
crb
y
cra
x
ii
irz
POVRŠI U PROSTORU
Površi drugog reda ‐ elipsoid
Površi drugog reda ‐ jednograni hiperboloid
Jednograni hiperboloid: 12
2
2
2
2
2
cz
by
ax
a, b, c ‐ poluose hiperboloida
Oz ‐ imaginarna osa jednogranog hiperboloida i on sa njom nema zajedničkih tačaka