POVRCH A OBJEM KRYCHLE A KVÁDRU
POVRCH A OBJEM KRYCHLE A KVÁDRU
Tělesa – opakování • Podstava tělesa
• Výška tělesa
• Úhlopříčka
• Hrana
• Stěna
• Vrchol
Konsturkce kvádru a krychle
Stěnová a tělesová úhlopříčka
Stěnová úhlopříčka je úsečka spojující dva protilehlé vrcholy jedné stěny.
Tělesová úhlopříčka je úsečka spojující dva vrcholy, které neleží v téže stěně.
Úhlopříčku, která není viditelná, značíme čárkovaně.
SÍŤ KRYCHLE A KVÁDRU
Síť tělesa je mnohoúhelník
složený ze všech jeho stěn.
Z vystřižené sítě můžeme složit
model tělesa.
Síť krychle se skládá
ze šesti shodných
čtverců.
SÍŤ KVÁDRU Síť kvádru se skládá
ze tří dvojic shodných
obdélníků.bb
b b
b
b
b
b
a a
c
c
c
c
Povrch tělesa• Povrch tělesa je obsah jeho hranice.
• Například povrch mnohostěnu je součet obsahů všech jeho mnohoúhelníků(stěn), jež tvoří jeho hranici.
• Povrch S = 2 ∙ Sp + Spl vypočítáme tak, že nejprve zjistíme obsah dvou podstav(čtverec, obdélník, mnohoúhelník, trojúhelník...), poté obsah pláště (obvodpodstavy) vynásobíme výškou hranolu.
Spl = op ∙ v
Příklady sítí kvádru a krychle
Povrch krychlePovrch krychle je součet obsahů všech jejích stěn.
S = 6 ∙ a ∙ a a a
a
a
a
a
a ∙ a a ∙ a a ∙ a a ∙ a
a ∙ a
a ∙ a
Povrch krychle
S = 6 ∙ a ∙ a
S = 6 ∙ 3 cm ∙ 3 cm
S = 6 ∙ 9 cm2
S = 54 cm2
Vypočítejte povrch krychle s hranou délky:• a = 7 cm
• a = 10 dm
• a = 14 m
S = 6 ∙ a ∙ a
S = 6 ∙ 7 cm ∙ 7 cm
S = 294 cm2
S = 6 ∙ a ∙ a
S = 6 ∙ 10 dm ∙ 10 dm
S = 600 dm2
S = 6 ∙ a ∙ a
S = 6 ∙ 14 m ∙ 14 m
S = 1 176 m2
Povrch kvádruPovrch kvádru je součet obsahů všech jeho stěn.
S = 2 ∙ a ∙ b + 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c
S = 2 ∙ (a ∙ b + a ∙ c + b ∙ c)
b ∙ c
b ∙ c
a ∙ c a ∙ ca ∙ b a ∙ b
Povrch kvádruS = 2 ∙ a ∙ b + 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c
S = 2 ∙ 4 cm ∙ 3 cm + 2 ∙ 4 cm ∙ 2 cm + 2 ∙ 3 cm ∙ 2 cm
S = (2 ∙ 12 + 2 ∙ 8 + 2 ∙ 6) cm2
S = 24 cm2 + 16 cm2 + 12 cm2
S = 52 cm2
Vypočítejte povrch kvádru s hranami délky:• a = 2 cm
b = 5 cm
c = 9 cm
• a = 10 dm
b = 5 dm
c = 7 dm
S = 2 ∙ a ∙ b + 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c
S = 2 ∙ 2 cm ∙ 5 cm + 2 ∙ 2 cm ∙ 9 cm + 2 ∙ 5 cm ∙ 9 cm
S = (20 + 32 + 90) cm2
S = 146 cm2
S = 2 ∙ a ∙ b + 2 ∙ a ∙ c + 2 ∙ b ∙ c
S = 2 ∙ 10 dm ∙ 5 dm + 2 ∙ 10 dm ∙ 7 dm + 2 ∙ 5 dm ∙ 7 dm
S = (100 + 140 + 70) dm2
S = 310 dm2
Test prostorové představivostiRozhodni, která ze sítí
krychle je zakreslena
správně a která špatně.
DÚ: Jednu ze správně
zakreslených sítí zkus
narýsovat doma na papír
a složit.
Objem hranolu• Krychle s délkou hrany 1 decimetr má objem 1 decimetr krychlový – značíme dm3.
• Objem tělesa sestaveného z krychlí vypočítáme tak, že sečteme objemy všech krychlí, ze kterých
se těleso skládá.
• Objem označujeme písmenem V.
• Objem hranolu V = Sp ∙ v je obsah podstavy vynásobený výškou hranolu.
Urči objemy těles složených z krychlí o délce hrany 1 cm:10 cm3
22 cm3
133 cm3
26 cm3
46
8
4
Objem krychle
V = 3 ∙ 3 ∙ 3
V = a ∙ a ∙ a
a – délka hrany krychle
Objem kvádru
V = 5 ∙ 4 ∙ 3
V = a ∙ b ∙ c
a, b, c – délky hran kvádru
Objem kvádru a krychleObjem krychle
V = a ∙ a ∙ a
Objem kvádru
V = a ∙ b ∙ c
Musíme počítat se stejnými jednotkami!
Vypočítejte objem krychle s hranou délky:• a = 7 cm
• a = 12 dm
V = a ∙ a ∙ a
V = 7 cm ∙ 7 cm ∙ 7 cm
V = 343 cm3
V = a ∙ a ∙ a
V = 12 dm ∙ 12 dm ∙ 12 dm
V = 1728 dm3
a = 3 cm
Vypočítej objem kvádru s rozměry na obrázku:
c =
7 cm
V = a ∙ b ∙ c
V = 3 cm ∙ 4 cm ∙ 7 cm
V = 84 cm3
Objem kvádru na obrázku je 84 cm3.
Vypočítej objem kvádru s rozměry na obrázku:
a = 9 cm
c =
5 cm
V = a ∙ b ∙ c
V = 9 cm ∙ 8 cm ∙ 5 cm
V = 360 cm3
Objem kvádru na obrázku
je 360 cm3.