PotresnoPRORACUNMOSTA

Primjer seizmičke analize kontinuiranog grednog mosta prema EC8

Sažetak

U ovom radu prikazan je, na primjeru viadukta Zečeve drage, primjer seizmičke analize grednog kontinuiranog mosta, izrađene u skladu sa zahtjevima koje određuje hrvatska prednorma HRN ENV 1998-2. Naglašeni su svi bitni koraci analize, argumentiran odabir faktora ponašanja, mogućnosti plastifikacije dijelova konstrukcije te prikazani postupci koji osiguravaju granična stanja nosivosti i uporabljivosti. Koautori, danas građevinski inženjeri, svoje su diplomske radove načinili na sličnim konstrukcijama primjenjujući znanja usvojena na kolegiju Potresno inženjerstvo. Autori se nadaju da će ovaj rad inženjerima u praksi olakšati primjenu suvremene norme i shvaćanje suvremene aseizmčike koncepcije projektiranja konstrukcija.

Summary

This paper describes an example of application contemporary seismic analysis of continuous girder bridge defined by croatian pre standard HRN ENV 1998-2. All basic steps of analysis as assortment of ductility behaviour factor, possibillity of structure yielding and procedure of limit state design are presented. Aim of this paper is to make easily application of mentioned pre standard and understanding of actual concept os aseismic design of structures.

1 Općenito o provedenoj seizmičkoj analizi

U ovoj seizmičkoj analizi primjenjeno je:- Usklađenost postupka: Analiza je provedena u skladu s ENV 1998-2 (EC8).- Seizmički parametri lokacije viadukta su (prema parametrima PMF Zagreb):

- tlo kvalitetno, bez geološkog diskontinuiteta , Tip tla A- maksimalno horizontalno ubrzanje na lokaciji ag

max=0,19g s povratnim periodom 500 godina

- Seizmičko opterećenje : Spektar funkcije ubrzanja za tip tla A- Metoda proračuna: Linearna modalna (CQC) spektralna analiza- Model konstrukcije: Prostorni s 6(šest) stupnjeva slobode- Kombinacije djelovanja potresa: - smjer uzdužno (X) Ex + 0,3 Ey

- smjer poprečno (Y) 0,3 Ex + Ey

- smjer vertikalno (Z) 0,7 Ez

- Ponašanje konstrukcije u potresu:- u poprečnom Y smjeru: ograničeno duktilno (gotovo elastično)- u uzdužnom X smjeru:

a) duktilno za šest (6) stupova ispod nepomičnih ležajeva (uz prethodnu analizu mogućnosti plastifikacije i kriterija duktilnosti)b) ograničeno duktilno (gotovo elastično) za sve ostale ispod pomičnih ležajeva

- u vertikalnom Z smjeru: elastično

- Provjera nosivosti i funkcionalnosti:- pomaci: svi elastični (množeni s faktorom ponašanja q)- ležajevi, rasponska konstrukcija i temelji: elastični, korekcija s faktorom

ponašanja q- stupovi ograničeno duktilni (q=1,5) : 1,3 MED ≤ MRD (MED u kombinaciji s NED, min)

VED < VRD2 - duktilni stupovi u zoni plastičnog zgloba (q >1,5) : MED = M 0 (MED u kombinaciji s NED, min)

VC = f (γ0 M0) < VRD2 , Vc,dc = 0- Provjera stabilnosti:

- usvojeno : MED = MED + NED ∙ f ED (utjecaj teorije II reda)

2 Opis konstrukcije

Ova seizmička analiza načinjena je za konstrukciju viadukta Zečeve drage (Slika 1.) na autocesti Zagreb-Rijeka.

Slika 1. Viadukt Zečeve drage2.1 Uzdužna dispozicija

- 19 raspona (2x 40 + 16 x 50 + 1x 40) (Upornjak, 18 stupova, Upornjak)- Vertikalni radius zakrivljenosti rasponske konstrukcije 25 500 m.- Rasponska konstrukcija: Kontinuirana, sandučasta, prednapeta, MB50. - Ležajevi: Pomični svi osim ležajeva na stupovima S7, S8, S9, S10, S11 i S12 - Stupište: Armiranobetonski stupovi (MB 40) različite visine, jedan ispod svakog para ležaja. Ukupno 18 stupova.

2.2 Poprečna dispozicija

- Rasponska konstrukcija: Sandučasti presjek s konzolama (ukupne širine 11,90m), pojačan iznad ležajnih presjeka. Iznad ležaja poprečni nosači. U svakom 50 metarskom rasponu 2 devijatora, a u 40 metarskom jedan.- Stupište: Dimenzije stupova 6,60x3,10 m., s debljinama stijenki 50 cm u dnu i 30 cm po visini, osim stupova S1, S2 te S17 i S18 (dva rubna na oba kraja) čija su debljine stijenki 30cm po cijeloj visini.

- Ležajevi: Svi ležajevi u poprečnom smjeru nepomični, osiguravaju vezu rasponske konstrukcije i stupova. Broj ležajeva u svakoj osi ležajeva je dva(2), na osnom razmaku 3,8 m.

2.3 Tlocrtna dispozicija

- Rasponska konstrukcija leži u krivini radiusa R = 2505,50 m.

3 Model konstrukcije

Za analizu prostornog ponašanja (3-D, 6 stupnjeva slobode) konstrukcije ista je u svim svojim bitnim elementima modelirana konačnim elementima. Pri tome je upotrijebljen program za statičku i dinamičku analizu konstrukcija SAP-2000 NONLINEAR. Model konstrukcije prikazan je na slici 2.Geometrija modela određena je poštujući pri tom činjenicu da se viadukt tlocrtno nalazi u krivini radiusa 2505 m. s obzirom na osni razmak ležajeva koji je usvojen veličinom 3,8m., koordinate čvorova nivelete izračunate su kao dio triju kružnica, radiusa R1=2503,1m (os unutarnjih ležajeva), R2= 2505 m (simetrala nivelete) i R3=2506,9m (os vanjskih ležajeva). Rubne točke modela osi nivelete rasponske konstrukcije u X-Y koordinatnom sustavu u točkama čije su koordinate (– 460, 0) odnosno (460,0). Čvorovi stupova ( Z koordinata) određeni su tako da jasno odrede promjenu krutosti stupa po visini, duljina plastičnog zgloba kao i da bude minimalno četiri konačna elementa po stupu. Idejnim projektom određeno je da će se rasponska konstrukcija izvesti betonom MB50, a stupište betonom MB40. Elastične konstante rasponske konstrukcije i stupušta određene su izrazom određenim u EC2. U nedostatku točnih elastičnih parametara “krutih” teflonskih ležajeva gradivo za “frame” elemente koji simuliraju ležajeve određeno je fiktivno pazeći pri tome da bude dovoljno kruto te da može simulirati nepomičan (fiksan) ležaj. Pomični ležajevi se modeliraju otpuštanjem jedne od sloboda tako da realan izbor elastičnih karakteristika gradiva ležajeva je (ukoliko su zadane dovoljno velike vrijednosti) nebitan. Geometrijske karakteristike presjeka određene su korištenjem dostavljenih podloga iz idejnog projekta (IPZ-INGPROJEKT d.o.o, Zagreb, projektant dipl.ing.građ. Rimac).

Slika 2. Prostorni model konstrukcije

Svi konačni elementi su štapni (linijski, “frame”) i opisuju stupove, ležajeve (vanjske i unutrašnje kao i rasponsku konstrukciju uzimajući u obzir promjenu krutosti uzduž svakog raspona. Zbog prostornog položaja ležajeva neki čvorovi su po principu MASTER-SLAVE povezani u apsolutno krute veze tipa RIGID BODY (svih šest supnjeva identični). U modelu ih imamo ukupno 38 i to 18 iznad svakog stupa koje čine čvor vrha stupa i donji čvorovi ležajeva na tom stupu i 20 na rasponskoj konstrukciji koje čine čvor rasponske konstrukcije nad stupom i gornji čvorovi ležajeva u tom presjeku.

4 Preliminarni proračun za mjerodavno vertikalno opterećenje u uvjetima djelovanja potresa

Da bismo utvrdili stanje u kojem se nalaze konstruktivni elemenati mosta u trenutku djelovanja potresa provesti će se proračun konstrukcije za “mjerodavnu kombinaciju vertikalnog opterećenja”, koja je bitna jer određuje veličinu masa i težina koje će pri potresu “proizvoditi” inercijske sile. U isto vrijeme “mjerodavna kombinacija vertikalnog opterećenja” zajedno s krutostima konstrukcijskih elemenata određuje konstrukciju mosta kao “dinamički sustav” s vlastitim dinamičkim karakteristikama na koju potres djeluje i o kojima bitno ovisi odgovor na dinamičku pobudu.U tom smislu, kao opterećenje opisanog prostornog modela, treba zadati u obliku vertikalnih opterećenja i masa aktivnih u sva tri smjera sljedeća opterećenja (mjerodavna u trenutku djelovanja potresa):- vlastitu težinu elemenata konstrukcije kao kontinuirano opterećenje - težinu pomosta 54 kN/m, , također kao kontinuirano dodatno opterećenje rasponske konstrukcije (dodati kao distriduted load svim štapovima rasponske konstrukcije)- težine devijatora (82 kN) kao koncentrirane sile u L/2 svih raspona, pazeći da devijatora na rasponima 40m ima 1 komad (Fz = -82kN), a na rasponima 50m 2 komada (Fz = -184 kN)- težine poprečnih nosača iznad ležajeva kao koncentriranu vertikalnu silu na rasponskoj konstrukciji u čvoru iznad ležaja ( 2,3 x 2,5 x 4,9 x 25 = 705 kN)- težine naglavnica i ležajnih greda stupova na vrhu svakog stupa kao koncentriranu vertikalnu silu u čvoru u kojem završava stup ( 291 kN) Zbog izrazite duljine mosta kao i zbog činjenice da nije gradski most, usvaja se zanemariva vjerojatnost da će utjecaj korisnog (pokretnog) opterećenja u trenutku djelovanja potresa biti značajna, pa se faktor ψ21 (prema EC8) u mjerodavnoj kombinaciji uzima s vrijednošću 0,0.Bitni podaci iz provedenog proračuna su uzdužne aksialne sile u stupovima i ležajevima dok rezne sile u rasponskoj konstrukciji za ovo vertikalno opterećenje, bez prometa, je nebitno. U Tablici 4.1 prikazane su, za svaki stup i oba upornjaka:

- Uzdužna sila u dnu stupa- Uzdužna sila u “unutarnjem” ležaju- Uzdužna sila u “vanjskom” ležaju- Razlika u uzdužnoj sili kao rzultat težine stupa i naglavnica

Ovi podaci bitno će utjecati na analizu potencijala duktilnosti te na utjecaj vertikalne komponente potresa za ležaje.

Tablica 4.1 Vertikalne reakcije za mjerodavno vertkalno opterećenjeELEMENT

KONSTRUKCIJEAKSIALNA

REAKCIJA U DNU STUPA NED (kN)

AKSIALNA SILA U UNUTARNJEM LEŽAJU NU L, ED

AKSIALNA SILA U

“VANJSKOM” LEŽAJU

∆N ZBOG TEŽINE STUPA I

NAGLAVNICE (kN)

U1 - 2 876 2 932 -S1 18 270 7 748 7 676 2 846S2 19 547 7 760 7 658 4 158S3 23 084 8 889 8 762 5 433S4 22 920 8 596 8 464 5 860S5 23 253 8 664 8 527 6 062S6 23 615 8 620 8 481 6 514S7 23 316 8 607 8 468 6 241S8 22 937 8 642 8 503 5 792S9 24 358 8 585 8 451 7 322S10 24 814 8 609 8 477 7 728S11 24 118 8 597 8 461 7 060S12 23 357 8 651 8 514 6 192S13 24 261 8 584 8 446 7 231S14 23 477 8 681 8 543 6 253S15 23 684 8 615 8 479 6 590S16 22 432 8 700 8 563 5 169S17 22 195 8 698 8 567 4 930S18 21 038 8 742 8 641 3 655U2 - 2 708 2 737 -SUMA 410 676 kN 159 572 kN 157 350 kN 105 036 kN

U mjerodavnoj potresnoj kombinaciji:- Ukupna težina viadukta je 421 958 kN - Ukupna težina stupova s naglavnicama je 105 036 kN- Ukupna težina rasponske konstrukcije 316 922 kN.- Ukupna težina stupova “ispod” uzdužno pomičnih ležajeva je (S1 do S6 i S13 do S18) 64 701 kN - Ukupna težina koja u uzdužnom smjeru oscilira (ukupno bez stupova ispod pomičnih ležajeva) je 421 958 – 64 701 = 357 257 kN- Ukupna težina stupova (S7 do S12) koji imaju uzdužno nepokretne ležaje je 40 335 kN, što je 40 335/316 922 = 0,127, tj. manje od 1/5 težine rasponske konstrukcije, što dopušta primjenu i korištenje SDOF modela za uzdužni smjer bar u preliminarnim proračunima

5 Koncept seizmičke analize

5.1 Odabir faktora ponašanja (q)

Koncepcija konstrukcije je takva da se horizontalno potresno opterećenje u poprečnom smjeru prenosi putem svih stupova i obaju upornjaka, dok se u uzdužnom smjeru prenosi preko stupova S7, S8, S9, S10, S11 i S12. Ostali stupovi u uzdužnom smjeru su zbog kliznih ležajeva čiste konzole i u potresu preuzimaju isključivo vibracije vlastite mase uz postojeću aksialnu silu i moguće P-δ efekte drugog reda.EC-8 dopušta dva, po konceptu, različita pristupa proračunu seizmičkog djelovanja konstrukcije koja se očituju u odabiru faktora ponašanja q i s tim u vezi postupka dokaza nosivosti i dimenzioniranja.Elastično ili ograničeno duktilno (u biti elastično) ponašanje ( 1,0 ≤ q ≤ 1,5 ) pretpostavlja neoštećenost svih konstruktivnih elemenata. Pri proračunskome potresu

nema znatnoga plastičnog deformiranja. Izričito plastično deformiranje se ne zahtijeva, a odstupanje od idealnoga elastičnog ponašanja daje određeno histerezno trošenje energije. Takvo ponašanje odgovara faktoru ponašanja q 1,5 i naziva se prema ovoj normi "ograničeno duktilno".Za mostove s ograničenim duktilnim ponašanjem u svim se presjecima mora provjeriti nosivost na proračunske potresne unutarnje sile.Odabir faktora ponašanja u granicama 1,5 ≤ q ≤ 3,5 znači duktilni odgovor s plastičnim zglobovima u petama armiranobetonskih stupova.To znači sljedeće:U područjima umjerene do jake seizmičnosti obično je bolje radi ekonomskih i sigurnosnih razloga projektirati most za duktilno ponašanje tj. predvidjeti pouzdana sredstva za trošenje znatne količine ulazne energije u jakome potresu. To se postiže tako što se predvidi stvaranje plastičnih zglobova od savijanja.Most treba projektirati tako da se u konstrukciji može stvoriti relativno stabilan plastični mehanizam stvaranjem plastičnih zglobova prouzročenih savijanjem, obično u stupovima, koji djeluju kao glavni elementi trošenja energije.Po mogućnosti, mjesto plastičnih zglobova treba odabrati tako da ono bude dostupno za pregled i popravak. Rasponska konstrukcija mora ostati u elastičnome području naprezanja.Nije dopušteno stvaranje plastičnih zglobova u armiranobetonskim presjecima u kojima je bezdimenzijska vrijednost uzdužne sile k veća od 0,6.Globalni odnos sila-pomak mora pokazati izraženi ravni dio pri popuštanju koji mora biti reverzibilan (koji se može ponavljati) kako bi se osiguralo histerezno trošenje energije u najmanje pet ciklusa deformiranja.Zglobovi se ne moraju obvezatno stvoriti u svim stupovima. Ipak, optimalno poslijeelastično potresno ponašanje mosta postignuto je ako se plastični zglobovi stvore približno istodobno u što većemu broju stupova.Potporni elementi (stupovi, upornjaci) koji su s rasponskom konstrukcijom vezani kliznim ili savitljivim uređajima (klizni ležajevi ili savitljivi elastomerni ležajevi) trebaju, općenito, ostati u elastičnome području. Kod mostova s duktilnim ponašanjem područja plastičnih zglobova provjeravaju se na dostatnu nosivost na savijanje za proračunske potresne unutarnje sile. Nosivost na poprečnu silu plastičnih zglobova kao i nosivost na poprečnu silu i savijanje svih drugih područja proračunava se prema kapacitetu nosivosti.Radi osiguranja zahtijevane opće duktilnosti konstrukcije željeni plastični zglobovi moraju imati prikladnu mjesnu (lokalnu) duktilnost po rotaciji, a konstrukcija globalnu duktilnost po pomacima.Granična vrijednost pomaka du određuje se kao najveći pomak koji zadovoljava ove uvjete:- konstrukcija može podnijeti najmanje pet punih ciklusa deformacija pri graničnome pomaku- nema početka sloma armature za ovijanje armiranobetonskih presjeka i nema mjesnog izvijanja za čelične presjekeAko se pažljivo analiziraju navodi u točkama 2.3 “Kriteriji sukladnosti” te u točci 4.1.6 “Faktori ponašanja pri linearnom proračunu”, te u poglavlju 6 i dodacima B i H, treba izdvojiti sljedeće konstatacije, koje usmjeravaju seizmičku analizu:- Stupovi se smiju tretirati kao duktilni ako je ηk < 0,3 i ako je posmična krutost H/L>3,5- Stupovi “ispod” kliznih ležajeva, za taj smjer, moraju se tretirati elastičnim ili ograničeno duktilnim (u biti elastičnim).

- Ako se tijekom potresa ne razvije plastični zglob onda nije dopušteno tek tako, napamet odabirati i pretpostavljati duktilno ponašanje i izborom faktora q smanjivati seizmičke sile, koje zapravo u potresu neće biti smanjene. To znači da je nužno potrebno prethodno analizirati stvarne mjesne rotacijske i globalne po pomacima duktilitete te ocijeniti da li su vjerojatni ili ne u nekom budućem potresu.- Minimalni broj ciklusa u postelastičnom području je NY = 5.- Dopušta se za svaki horizontalni smjer uzeti različite faktore q.- Za vertikalni smjer faktor ponašanja q uvijek je 1,0.- U uzdužnom smjeru duktilno se ponašanje može pretpostaviit čak i pri potpunom plastificiranju stupova, ali pri tome treba paziti na korektnu redukciju krutosti stupova- U poprečnom smjeru, u kojem svi stupovi sudjeluju, plastificiranje može uzrokovati bitna odstupanja između rezultata dobivenih ekvivalentnim linearnim proračunom i stvarnog nelinearnog proračuna. Više je razloga zbog čega je poprečni smjer “neugodan”: Progresivno plastificiranje stupova od jednog kraja mosta do drugoga može uzrokovati dodatnu horizontalnu ekscentričnost. Osim toga poprečno savijanje rasponske konstrukcije koje linearna teorija pretpostavlja ne može se nakon plastificiranja stupova ostvariti. Zatim nejednolika krutost stupova u poprečnom smjeru izražena odnosom H/L (posmičnom vitkošću stupa) također ne omogućava jednoliku plastifikaciju. Na osnovu navedenih konstatacija iz EC8 koje se tiču odabira faktora ponašanja q, nameću se sljedeći zaključci:A) PRORAČUN ZA POPREČNI SMJER (Y)- Velika statička visina stupova u poprečnom smjeru uz uobičajnu količinu armature traži relativno veliki moment savijanja koji dovodi do plastifikacije armature i stvaranja plastičnog zgloba- Rubni stupovi su na granici posmične krutosti koja limitira duktilnost- Relativno veliki broj stupova koji svi preuzimaju potres i osciliranje rasponske konstrukcije mogu preuzeti i veća, nereducirana faktorom q, potresna opterećenja.Zbog svega je logično pri proračunu za POPREČNI SMJER (Y) linearnu dinamičku modalnu CQC analizu provesti uz odabir faktora ponašanja q = 1,5 i koeficijenta sigurnosti 1,30 tj. prihvatiti koncept ograničeno duktilnog ponašanja.

B) PRORAČUN ZA VERTIKALNI SMJER (Z)- Zbog rasponske konstrukcije, koja mora ostati elastična, i ležajeva, te zbog mogućeg prirasta aksialnih sila u ležajevima, odnosno smanjenja aksialnih sila u stupovima (nepovoljne kombinacije) proračun za vertikalni smjer uvijek se provodi uz prihvaćanje punog elastičnog ponašanja konstrukcije, dakle q=1,0.Pri proračunu za VERTIKALNI SMJER (Z) linearnu dinamičku modalnu CQC analizu provesti uz odabir faktora ponašanja q = 1,0 tj. prihvatiti koncept punog elastičnog ponašanja.

C) PRORAČUN ZA UZDUŽNI SMJER (X)- Mala statička visina stupova u uzdužnom smjeru može dovesti do potrebe za jakim armiranjem presjeka ukoliko se stup želi ostaviti u ograničeno duktilnom stanju.- Za uobičajnu količinu armature vrlo je vjerojatno da će se i uz veći faktor q postići moment savijanja koji dovodi do plastifikacije armature i stvaranja plastičnog zgloba, što opravdava redukciju seizmičkih sila faktorom q.- Relativno mali broj stupova (6) preuzima potresno opterećenje i osciliranje rasponske konstrukcije pa je vrlo realno očekivati duktilno ponašanje koje EC8 dopušta.

- Stupovi koji se nalaze ispod kliznih ležajeva, prema EC8, ne smiju doći u stanje plastificiranja pa je za njih nužno provesti proračun koji pretpostavlja najviše ograničeno duktilno ponašanje (u biti elastično) i primjenu koeficijenta sigurnosti 1,3.Dakle pri proračunu za UZDUŽNI SMJER (X) linearnu dinamičku modalnu CQC analizu provesti uz odabir DVA faktora ponašanja, tj. provesti DVA PRORAČUNA:- Ograničeno duktilni proračun s faktorom q=1,5 koji će biti mjerodavan za stupove “ispod” kliznih ležajeva.- Za grupu stupova S7 do S12 postoji načelna mogućnost da se provede proračun s faktorom ponašanja q > 1,5, ali je to potrebno dokazati prethodnom analizom. Pri tome se misli da ta prethodna analiza mora sadržavati:

- proračun mjesne duktilnosti po rotacijama u zoni plastičnog zgloba.- analizu globalne duktilnosti po pomacima- utvrditi da li se uopće doseže granica tečenja u armaturi- utvrditi broj ciklusa uplastičenja

Tek na temelju rezultata istraživanja VJEROJATNOSTI DUKTILNOG PONAŠANJA može se donijeti konačna odluka o faktoru ponašanja koji će se koristiti u ekvivalentnoj elastičnoj modalnoj analizi i postupku dokaza nosivosti.

6 Istraživanjed potencijala duktilnog ponašanja stupova ispod nepomičnih ležaja za uzdužni smjer (S7, S8, S9, S10, S11 i S12)

6.1 Kriteriji duktilnosti

6.1.1 Kriterij posmične duktilnosti (H/h > 3,5)

Tablica 6.1 Posmična duktilnost stupovaSTUP VISINA

STUPA H(m)

VISINA PRESJEKAUZDUŽNO

hx(m)

VISINA PRESJEKAPOPREČN

hy(m)

POSMIČKRUTOST

H/hx

POSMIČKRUTOST

H/hy

S1 18.72 3.1 6.6 6.04 2.84S2 28.11 3.1 6.6 9.07 4.26S3 35.29 3.1 6.6 11.38 5.35S4 38.42 3.1 6.6 12.39 5.82S5 39.90 3.1 6.6 12.89 6.05S6 43.21 3.1 6.6 13.94 6.55S7 41.21 3.1 6.6 13.29 6.24S8 37.92 3.1 6.6 12.23 5.75S9 49.14 3.1 6.6 15.85 7.45S10 52.10 3.1 6.6 16.81 7.89S11 47.22 3.1 6.6 15.23 7.15S12 40.86 3.1 6.6 13.18 6.19S13 47.28 3.1 6.6 15.25 7.16S14 41.30 3.1 6.6 13.32 6.26S15 43.77 3.1 6.6 14.12 6.63S16 33.36 3.1 6.6 10.76 5.05S17 30.43 3.1 6.6 9.82 4.61S18 21.09 3.1 6.6 6.80 3.20

Rubni stupovi S1 I S18 ne zadovoljavaju kriterij duktilnosti po kriteriju posmične krutosti za poprečni (Y) smjer. Vrijednosti dobivene proračunom po ogranienoj duktilnosti za smjer Y, za ova dva stupa morati će se pomnožiti koeficijentom q=1,5.

6.1.2 Kriterij aksialnog opterećenja ( k < 0,3 )

k = N / f ck A c

Tablica 6.2 Duktilnost stupova s obzirom na aksialnu siluSTUP POVRŠINA

STUPA A c(m 2)

UZDUŽNASILA USTUPUN(kN)

k

( N / f ck A c )

S1 5.46 18 270 0,100S2 5.46 19 547 0,107S3 8.70 23 084 0,080 S4 8.70 22 920 0,079 S5 8.70 23 253 0,080 S6 8.70 23 615 0,081 S7 8.70 23 316 0,080 < 0,1S8 8.70 22 937 0,079 < 0,1S9 8.70 24 358 0,084 < 0,1S10 8.70 24 814 0,086 < 0,1S11 8.70 24 118 0,083 < 0,1S12 8.70 23 357 0,081 < 0,1S13 8.70 24 261 0,084 S14 8.70 23 477 0,081 S15 8.70 23 684 0,082 S16 8.70 22 432 0,077 S17 5.46 22 195 0,122S18 5.46 21 038 0,116

Svi stupovi zadovoljavaju uvjete duktilnosti s obzirom na aksialno opterećenje.Grupa stupova ka koje je naznačeno da je k < 0,1, u zoni plastičnog zgloba, pri analizi posmičnih naprezanja, moraju se kontrolirati uz Vecd = 0

6.1.3 Kriterij mjesne duktilnosti po rotaciji

Projektant dostavio je prijedlog maksimalnoga, s aspekta ekonomičnosti i ugradljivosti betona armiranja stupova u bazi stupa.. Pretpostavljena je ukupna uzdužna armatura u bazi stupova ∑ AS = 2,3 % AC kao gornja razumna granica.Proračun mjesne duktilnosti po rotaciji, uz interaktivno djelovanje aksialne sile NED, određene prethodno, za stupove S7 do S12 za uzdužni smjer, provesti će se uz sljedeće pretpostavke.

- ravni presjeci ostaju ravni- vlačna čvrstoća betona ne uzima se u obzir- radni dijagram betona je parabola- relativna deformacija armature pri slomu nije ograničena (ACI)- radni dijagram čelika je elastoplastičan- tlačna armatura se zanemaruje za x<2 d1

- naprezanje tečenja armature koja je jednoliko raspodijeljena po visini presjeka jednako je naprezanju glavne armature.

Dakle karakteristike presjeka čija se rotacija trebala utvrditi su:

Tablica 6.2 Karakteristike poprečnog presjeka stupova u zoni plastičnog zglobaSTUP NED

(kN)∑ AS1

(cm2)∑ AS2

(cm2)d1

(cm)b

(cm)d

(cm)S7 23 316 600 600 10 660 300S8 22 937 600 600 10 660 300S9 24 358 600 600 10 660 300S10 24 814 600 600 10 660 300S11 24 118 600 600 10 660 300S12 23 357 600 600 10 660 300

Tablica 6.3 Mjesne duktilnosti stupova u zoni plastičnog zglobaSTUP VISINA

STUPAH(m)

UZDUŽNASILA USTUPUN(kN)

MJESNADUKTILNOST

SMJER X 1/r

S7 41.21 23 316 17,52S8 37.92 22 937 17,58S9 49.14 24 358 17,39S10 52.10 24 814 17,33S11 47.22 24 118 17,41S12 40.86 23 357 17,53

Svi stupovi zadovoljavaju uvjete mjesne duktilnosti 1/r > 5

6.1.4 Kriterij globalne duktilnosti po pomacima d

Kriterij globalne duktilnosti po pomacima u direktnoj je vezi s mjesnom duktilnosti po rotaciji u zoni plastičnog zgloba. Vrijedi odnos:

d = 1 + ( 3 (1/r) ) ( 1 – 0,5 ) gdje je:

= Lp / H

Lp je visina plastičnog zgloba koji se izračuna po izrazu:

L p = 0,5 d + 0,05 H(d statička visina, H ukupna visina stupa)

Tablica 6.3 Globalna duktilnost po pomacima za uzdužni smjerSTUP VISINA

STUPA H(m)

STATIČKA VISINA

PRESJEKAd (m)

VISINA PLASTIČ.Z

zGLOBAL p (m)

ODNOSLp / H

DUKTILIT PO

ROTACIJI (1/r)

MOGUĆIDUKTILIT

PO POMAKU

dS7 41.21 3,0 3,56 0,09 17,52 5,52S8 37.92 3,0 3,40 0,09 17,58 5,53S9 49.14 3,0 3,96 0,08 17,39 5,01S10 52.10 3,0 4,11 0,08 17,33 4,99S11 47.22 3,0 3,86 0,08 17,41 5,01

S12 40.86 3,0 3,54 0,09 17,53 5,52

Svi potencijalni stupovi mogu osigurati potreban duktilitet po pomacima.

6.1.5 Zaključak o kriterijima duktilnosti

Zaključuje se da stupovi S7, S8, S9, S10, S11 i S12 u uzdužnom smjeru X zadovoljavaju potrebne mjesne i globalne kriterije duktilnog ponašanja.

6.2 Vjerojatnost pojave teenja stupova ispod nepomičnih ležajeva (S7, S8, S9, S10, S11 i S12) u uvjetima potresnog djelovanja

Vjerojatnost nastanka plastičnog zgloba u grupi stupova koji preuzimaju uzdužno djelovanje potresa utvrditi će se na dva načina:- Ekvivalentnom statičkom silom iz spektra ubrzanja po EC8- Nelinearnim dinamičkim analizama na grupi od 6 realnih (do sada zabilježenih) potresa modelirajući sustav koji čine četiri stupa i relativno kruta rasponska konstrukcija kao SDOF model (Model s jednim stupnjem slobode) s dominantnim utjecajem osnovnog tona.Za oba postupka potrebno je što točnije odrediti period osnovnog tona sustava koji čini: - oscilirajuća masa težine W= 357 257 kN (vidi t. 5.1 težina cijele rasponske konstrukcije i vl. težina stupova S7 do S12) - Stupovi S7-S12 koji u zajedničkom djelovanju s nepokretnim ležajevima imaju određenu krutost u uzdužnom smjeru (Kx).

6.2.1 Uzdužna krutost viadukta

Da bi se odredila realna horizontalna krutost u uzdužnom smjeru koju posjeduje takav sustav sastavljen od šest stupova i krute rasponske konstrukcije koristi će se prostorni model konstrukcije.Na tom modelu uz postojeće mjerodavno vertikalno opterećenje dodala se i koncentrirana horizontalna sila u smjeru X koja djeluje u čvoru modela rasponske konstrukcije iznad najvišeg stupa (S10).Zadana sila iznosila je Hx= 10 000 kN ( dakle oko 2,8 % W) Vrijednost horizontalnog pomaka translacije rasponske konstrukcije na šest stupova s nepomičnim ležajevima je U x = 16, 13 cmDakle ekvivalentna statička krutost u uzdužnom smjeru iznosi:

K x = 10 000 / 16,13 = 620 kN / cm

6.2.2 Analiza vjerojatnosti tečenja metodom ekvivalentne statičke sile iz spektra ubrzanja po EC8

Period osnovnog tona u uzdužnom smjeru sustava kojega čine kompletna rasponska konstrukcija i šest stupova (S7 do S12) ukupne težine 414 459 kN i krutosti 65 789 kN/m iznosi:

T 1 = 2 x 3,14 x ( 357 257 / 981 x 620 ) 1 / 2 = 4,81 sSpektralno ubrzanje, prema EC8, za tip tla A, za konstrukcije čiji se osnovni period nalazi u području T 1 > T D = 3,0 s, iznosi:

R (T) = a g . 2,5 . ( 0,4 / 3 ) 2 / 3 . ( 3,0 / 4,81 ) 5 / 3 = 0,297 a g

a za a g = 0,19 g R(T) = 0,276 x 0,19 x 9,81 = 0,554 m / s2

Ekvivalentna statička potresna sila u smjeru X, iznosi:H X = (357 257 / 9,81 ) x 0,554 = 20 175 kN (5,65 % W)

Elastični pomak pod djelovanjem te sile iznosi: U X = 20 175 / 620 = 32,54 cm

Elastičnu silu Hx dijelimo prema omjerima krutosti (obrnuto proporcionalnima visinama na treću) u poprečne sile koje djeluju na stupove i to S9(22%), S10(28%), S11(28%) i S12(22%). Ovako određene poprečne sile dovode do elastičnih momenata savijanja u petama stupova:

Tablica 6.4 Elastični moment savijanja u bazi stupova po metodi ekv statičke sile STUP visina stupa

hi (m)postotak

silePOPREČNA SILA

U STUPU(kN)

MOMENT SAVIJANJA U DNU STUPA

S7 41,21 0,20 4 035 166 282S8 37,92 0,25 5 044 191 268

S9 49,14 0,12 2 421 118 968S10 52,10 0,10 2 018 105 138S11 47,22 0,13 2 623 123 858S12 40,86 0,20 4 035 164 870

Da bismo zaključili uopće što znače ovi momenti savijanja u dnu ovih stupova potrebno je izračunati graničnu računsku vrijednost momenta savijanja MRD presjeka čije su rotacije već izračunate a koje je projektant označio kao gornju granicu prihvatljive količine armature.Učiniti će se to za sve stupove u oba smjera a vrijednosti će se koristiti pri nalizi nosivosti, koeficijentu sigurnosti i dimenzioniranju.Algoritam proračuna:- A s1 = (M sd,s / 0,9 d f yd ) – N sd / f yd- M sd,s = A s1 0,9 d f yd + N sd 0,9 d - Mrd = M sd,s – N z s1- M rd = As1 x 0,9 d x fyd + Nsd x 0,9 d - N x zs1

M rd = As1 x 0,9 d x fyd + Nsd ( 0,9 d - (h/2 – d1) )

Tablica 6.5 Granični računski momenti savijanja za uzdužni smjer Mrd x-x STUP As1

(cm2)d

(m)f yd

(kN/m2)Nsd(kN)

h/2 – d1(m)

Mrd(kNm)

S7 600 3 348 10 3 23 316 1,45 85 521S8 600 3 348 10 3 22 937 1,45 85 047S9 600 3 348 10 3 24 358 1,45 86 824S10 600 3 348 10 3 24 814 1,45 87 394S11 600 3 348 10 3 24 118 1,45 86 524S12 600 3 348 10 3 23 357 1,45 85 572

Za stupove kod kojih se pri djelovanju potresa uzdužno očekuje duktilno ponašanje odnos elastične i granične vrijednosti momenata savijanja su peikazane u Tablici 6.6.

Tablica 6.6 Odnos elastičnog i graničnog momenata savijanja za stupove S7-S12

STUPMOMENT SAVIJANJA

U DNU STUPAMrd

SMJER UZDUŽ ODNOS

EKV. STAT. SILA X-X(kNm)

(VJEROJATNI DUKTILITET)

S7 166 282 85 521 1,94S8 191 268 85 047 2,25S9 118 968 86 824 1,37S10 105 138 87 394 1,20S11 123 858 86 524 1,43S12 164 870 85 572 1,92

Može se zaključiti da postoji realna vjerojatnost da se u podnožijima stupova S7 do S12 formiraju plastični zglobovi. Odabir faktora ponašanja q za nivo duktilnog ponašanja odrediti će se nakon što se provede još i nelinerna dinamička analiza za neke realne potrese.

6.2.3 Analiza vjerojatnosti teenja metodom nelinearnih proračuna na SDOF modelu konstrukcije

EC8 dopušta metodu modeliranja konstrukcije modelom SDOF.(Single degree of Freedom). Kako je viadukt u krivini ovaj proračun smatra se približnim i provodi se samo u istraživanju potencijala duktilnosti i broja ciklusa koja dovode do plastifikacije.

6.2.3.1 Odabrani potresi

Kao potresno opterećenje koriste se zapisi već dogođenih potresa. Odabrano je 10 potresa koji imaju približno blisku vrijednost maksimalnog ubrzanja i to oko 0,19 g ali ih odlikuju različiti frekventni sastavi i spektri odgovora. Odabrani su sljedeći potresi:- HOLL .................................. 0,18 g- IMPALVAL2 ............................. 0,21 g- KERN2 ....................................... 0,18 g- OAKWH2 ................................... 0,22 g- PARK 040 ................................... 0,24 g- KOBE ......................................... 0,27 g- MEXCIT2 ................................... 0,17 g- SFERNANDO1 .......................... 0,25 g - JOSHUA ..................................... 0,28 g- LACC- NORR ............................. 0,22 g ag srednje 0,22 g

6.2.3.2 SDOF Model Nelinearna dinamička analiza provesti će se na SDOF modelu kojeg zadajemo težinom (W), prigušenjem (ξ), krutošću (K) i veličinom poprečne sile (BS Y) kod koje model ulazi u post elastično duktilno područje.

Tablica 6.7 Tablica parametara za definiranje SDOF modelaUKUPNA

REAKCIJA

N(kN)

SUMA AKSIAL.SILA U

LEŽAJIMA(kN)

MOEMNTTEČENJA

(kNm)

VISINA STUPA

H(m)

BASE SHEAR

TEČENJA(kN)

U1 5 808

S1 15 424S2 15 418S3 17 485S4 17 060S5 17 191S6 17 101S7 23 316 85 521 41,21 2 075S8 22 937 85 047 37,92 2 243S9 24 358 86 824 49,14 1 767S10 24 814 87 394 52,10 1 677S11 24 118 86 524 47,22 1 832S12 23 357 85 572 40,86 2 094S13 17 030S14 17 224S15 17 094S16 17 263S17 17 265S18 17 383U2 5 445

SUMA 142 209 214 191 11 688

- UKUPNO OSCILIRAJUĆA TEŽINA U X SMJERU (W): 142 209 + 214 191 = 356 400 kN- POPREČNA SILA NA POČETKU TEČENJA BS y = 11 688 kN- KRUTOST SDOF MODELA K= 10 000 / 16,13 = 620kN/cm- PRIGUŠENJE 5% KRITIČNOG (ODABRANO)

6.2.3.4 Provedeni proračuni

Nelinearnom dinamičkom vremenskom, korak po korak, analizom analiziran je seizmički odgovor opisanog SDOF modela za djelovanje svakog od deset vremenskih zapisa (realnih potresa). Korišten je program NONLIN za nelinearnu dinamičku analizu SDOF sustava.

6.2.3.5 Rezultati nelinearne dinamičke analize

Bitni parametri odgovora koji će se obraditi u analizi post elastičnog stanja konstrukcije i oštetljivosti su:

- realizirani maksimalni uzdužni pomak UXMAX

- realizirani duktilitet po pomaku D- poprečna sila na kraju potresa BSY

- sekantna krutost na kraju potresa K’ = BSY / UXMAX

- promjena krutosti ΔK = K0 / K’

- NY broj postelastičnih ciklusa- EH kumulativna akumulirana energija kao % od ukupne energije E na kraju

potresa

Tablica 6.8 Rezultati nelinearne analize na SDOF modeluPOTRES Ux

(cm) d BS

(kN)K , K / K , NY E H

(kNcm)HOLL 44,10 2,34 11 688 265 2,34 17 1 840 000

IMPVAL 34,92 1,85 11 688 335 1,85 8 653 190KERN2 16,46 - 10 208 620 1,00 0 0

OAKWH 14,13 - 8 758 620 1,00 0 0

PARK04 8,06 - 5 000 620 1,00 0 0KOBE 43,12 2,29 11 688 271 2,29 7 981 280

MEXICO 28,44 1,51 11 688 411 1,51 10 725 800SFERN1 31,65 1,68 11 688 369 1,68 10 642 820JOSHUA 17,87 - 11 079 620 1,00 0 0LACC N. 8,51 - 5 278 620 1,00 0 0

srednje 24,73 1,94 1,47 5,2 484 310

Rezultati provedene analize ukazuje da je pojava plastičnih zglobova sasvim izvjesna, da broj ciklusa plastifikacije prelazi vrijednost NY=5, da je prosječan realizirani globalni duktilitet po pomacima 1,95 te da je srednja vrijednost uzdužnog pomaka za realni potres približno 25 cm.

6.2.3.6 Analiza nivoa oštećenja u bazi stupova (1)

Modificiranim izrazom Park-Angove formule može se izračunati koeficijent oštećenja u zoni plastičnog zgloba (DR damage ratio) prema izrazu:

Za izračunate vrijednosti učinka grupe od samo tri potresa koji sovode stupove u plastično područje a koji imaju ubrzanja približno oko 0,20 g i raznolike frekventne sastave a koje iznose: D = 1,94; ΔK = 1,47; NY = 5,2 ; EH = 484 310 kNcm po težini konstrukcije W = 356 400 kN, vrijednost koeficijenta oštećenja izračunatog po formuli za DR iznosi:

DR = 0,18

Ovaj se koeficijent može pridružiti parametru koji određuje PREOSTALI NIVO NOSIVOSTI konstrukcijskog elementa prema sljedećem izrazu čija je grafička interpretacija također priložena na slici 3.

Slika 3. Ovisnost koeficijenta oštećenja DR i preostale nosivosti

Za koeficijent DR=0,18 oštećeni stupovi zadržavaju 90% početne nosivosti. Može se zaključiti da do rušenja neće doći i da se sanacijski zahvat u zoni plastičnog zgloba može provesti nakon potresa.

6.3 Zaključak o duktilnom ponašanju stupova S7-S12 za uzdužni smjer

Na temelju provedenih analiza: Elastične i Nelinearne post elastične za grupu od deset realnih potresa može se zaključiti sljedeće:

- Uzdužni pomak Ux iznosi: 32,54 cm u ekvivalentnoj statičkoj 24,73 cm (srednja vrijednost) u nelinearnoj - Realizirani duktiliteti odnosi momenata u elastičnoj 1,69 stvarni duktilite po pomaku u neelastičnoj 1,94

Duljina plastičnog zgloba:Lh

MAX = 0,5 d + 0,05 L = 0,5 x 3 + 0,05 x 50 = 4,00 m

Duktilitet po rotaciji presjeka (utvrđeno NOSPAP): μ 1/ r = 17

Moguća realizacija duktiliteta po pomacima:μd = 1 + ( 3 x 17 x (4 / 50) x ( 1 – 0,5 (4/ 50)) = 4,92

Prethodnom analizom je utvrđeno da će nivo duktiliteta po pomacima koji se očekuje u stupovima biti oko μd = 2,0.

Presjeci u petama sva četiri stupa svojim rotacijskim duktilitetima od oko μ 1/ r = 17 sposobni su osigurati traženi (demand) duktilitet po pomacima i to u plastičnom zglobu čija će visina biti otprilike 4 m.Može se prihvatiti zaključak da će se stupovi S7, S8, S9, S10, S11 i S12 pri potresu koji će djelovati uzduž osi viadukta ponašati duktilno te da će akumulirati dio seizmičke energije.Zbog toga jer je utvrđeno da su ispunjeni svi kriteriji za duktilno ponašanje provesti će se proračun za smjer uzdužno s faktorom ponašanja q=3,5. Linearnom interpolacijom vidjeti će se da li taj faktor osigurava postizanje plastifikacije za predviđenu armaturu ili će se ista moći i smanjiti.

7 Seizmička spektralna modalna analiza na prostornom modelu

7.1 Općenito

Seizmička, spektralna modalna analiza provesti će se na prostornom modelu opisanom u dijelu 3. ovog rada.Analiza se provodi u cjelosti u skladu s točkama 2, 3. i 4. ENV 1998-2.Usvojeno je prema navedenoj normi sljedeće:- Razred važnosti mosta: Prosječna , γ1=1,00- Oba temeljna zahtjeva (GSN i GSU)- Ograničeno duktilnoponašanje mosta u poprečnom smjeru- Puno elastično ponašanje temelja, ležajeva i rasponske konstrukcije- Duktilno ponašanje šest stupova koji su s rasponskom konstrukcijom vezani nepomičnim ležajevima, s faktorom ponašanja q=3,5, temeljem analize provedene u točci 7. ovog elaborata- Ograničeno duktilno ponašanje svih ostalih stupova s kliznim ležajevima u uzdužnom smjeru- Spektralna funkcija prema EC8 s ubrzanjem ag određenom u mjerodavnom DDP Geofizičkog Zavoda iz Zagreba ag = 0,19 g .- Kombinacije djelovanja u skladu s EC8- Redukcija krutosti stupova u kojima je programirano duktilno ponašanje i stvaranje plastičnog zgloba- Uključivanje u odgovor konstrukcije 60 prvih prostornih oblika vlastitih oscilacija s ciljem da ne promakne niti jedan bitan za sve konstrukcijske elemente- Kombinacija modalnih oblika provedena je CQC metodom- Model konstrukcije je prostorni s oslobođenim svim stupnjevima slobode zbog toga jer tlocrtna dispozicija mosta u krivini to nalaže s obzizom na moguće torzijske i više modalne utjecaje

7.2 Spektar ubrzanja prema EC8

Prema geološko-geomehaničkom elaboratu, temeljno tlo spada u kategoriju A (dobro tlo) duž cijelog vijadukta bez rasjeda i geoloških diskontinuiteta.U skladu s tom konstatacijom izračunate su ordinate spektra ubrzanja za tip tla A na sljedeći način:

SPEKTRALNA FUNKCIJA ZA DOBRO TLO TIPA “A”- Parametri funkcije prema EC8:

S =1,0 ; β0 = 2,5 ; TB = 0,1 s ; TC = 0,4 s ; TD = 3,00 s ; k1 = 2/3 ; k2 = 5/3η = ( 7 / (2 + ξ) ) ½ ; za ξ = 5% , η = 1 - Vrijednosti ordinata:za 0 ≤ Ti < TB R(T) = { S [ 1+ (Ti / TB) ( η β0 – 1) ] } ag

za TB ≤ Ti ≤ TC R(T) = { η S β0 } ag

za 0 < Ti ≤ TD R(T) = { η S β0 (TC / Ti ) k1 } ag

za Ti > TD R(T) = { η S β0 (TC/ TD) k1 (TD / Ti ) k2 } ag

Vrijednosti spektralne funkcije izračunate u jedinicama m/s2 dobivene su tako da su svi izrazi unutar { * } (vitičastih zagrada) pomnoženi s g=9,81 m/s2.U proračunima tako upisana funkcija mora se skalirati s koeficijentom ( ψ / q ) gdje su:ψ - faktor koji je određen prema DDP i određuje mjerodavno horizontalno ubrzanje na lokaciji u obliku ag = ψ g. Dakle za sve proračune ψ = 0,19q – faktor ponašanja konstrukcjeDakle skalari (SF) prikazane funkcije biti će:

za q=1,0 SF= 0,19za q= 1,5 SF= 0,19 / 1,5 = 0,127za q= 3,5 SF= 0,19 / 3,5 = 0,054

7.3 Kombinacije potresnog djelovanja

Pri svakom provedenom proračunu u smjeru jedne od globalnih horizontalnih koordinata koordinatnog sustava uključeno je potresno djelovanje i druge njoj okomite komponente s 30%-tnom vrijednošću, kako slijedi:

za smjer X kombinacija je EX + 0,3 EY za smjer Y kombinacija je 0,3 EX + EY

Vertikalna komponenta uzeta je samostalno u iznosu 70 % horizontalneza smjer Z kombinacija je 0,7 EZ

7.4 Provedeni proračuni

Provedeno je ukupno 5 (pet) proračuna, kako slijedi:

7.4.1 Proračun prvih 60 vlastitih oblika prostorno slobodnog modela ( EIG. analiza)

7.4.2 Potres u uzdužnom smjeru (X) i to dva (2) proračuna:

7.4.2.1 Ograničeno duktilno ponašanje; faktor ponašanja q=1,5; potresna kombinacija 0,127 Ex + 0,038 Ey

7.4.2.2 Duktilno ponašanje; faktor ponašanja q=3,5, potresna kombinacija 0,054 Ex + 0,016 Ey Rezultati ovog proračuna mjerodavni su samo za šest stupova s nepomičnim ležajevima a dobiveni pomaci i sile na temeljima i u ležajevima moraju se pomnožiti s q=3,5. Pri ovom proračunu provodi se korekcija krutosti plastificiranih stupova u zini

plastičnih zglobova. U skladu s zahtjevom navedenim u EC8 krutosti zona plastičnih zglobova očekivane visine 4 m za navedenih šest stupova reducirala su se u skladu s izrazom:

Ieff. = 0,08 Io + (Mrd x d / Ec Cy)Izračunate su nove krutosti tako da su korišteni podaci za rotacije u plastičnim zglobovima i granični momenti tečenja presjeka.

Tablica 7.1 Efektivne krutosti dijela stupova u zoni plastičnog zgloba STUP Io

(m4)Mrd

(kNm)Ec x 10 7(kN/m2)

Cy Ieff(m4)

S7 12,10 85 521 3,28 0,00275 3,81S8 12,10 85 047 3,28 0,00275 3,80S9 12,10 86 824 3,28 0,00277 3,83S10 12,10 87 394 3,28 0,00277 3,85S11 12,10 86 524 3,28 0,00276 3,84S12 12,10 85 572 3,28 0,00276 3,80

7.4.3 Potres u uzdužnom smjeru (Y):Ograničeno duktilno ponašanje ; faktor ponašanja q=1,5, potresna kombinacija 0,038 Ex + 0,127 Ey

7.4.4 Potres u vertikalnom smjeru (Z):Svi elementi elastični; faktor ponašanja q=1, potresna kombinacija 0,19 x 0,7 = 0,133 Ez

Rezultati ovog proračuna mjerodavni su za sve ležajeve i rasponsku konstrukciju te za određivanje minimalne uzdužne sile u stupovima N sd, min.

8 Rezultati provedenih numeričkih analiza

Rezultati dobiveni u provedenim numeričkim analizama su sistematizirani i prezentirani. Sistematizacija i prezentacija odnosi se samo na parametre odgovora konstrukcije bitne za seizmičku analizu te kontrolu nosivosti i uporabljivosti. Sistematizacija rezultata je provedena na sljedeći način:

- Pregled rezultata proračuna vlastitih oblika kostrukcije- Pregled pomaka konstrukcije- Pregled mjerodavnih, za dimenzioniranje, reznih sila na vrhu temelja ispod

stupova- Pregled mjerodavnih, za dimenzioniranje, reznih sila u stupovima viadukta- Pregled mjerodavnih, za odabir, reznih sila u ležajevima viadukta- Pregled mjerodavnih, za korekciju dimenzioniranja, reznih sila u rasponskoj

konstrukciji viadukta

8.1 Vlastiti oblici konstrukcije

Proračunom je obuhvaćeno prvih 60 vlastitih oblika slobodnih vibracija konstrukcije u elastičnom stanju i isto toliko kada su stupovi S7-S12 plastificirani.U tablici su prikazani broj “prostornog” vlastitog oblika i pripadni period za sve oblike klasificirane prema pripadnim dominantnim smjerovima: uzdužni, poprečni i vertikalni smjer.

Tablica 8.1 Periodi vlastitih oblika za uzdužni, popreni i vertikalni smjer VLASTITIOBLIK br.

PERIOD(s)

VLASTITIOBLIK br.

PERIOD(s)

VLASTITIOBLIK br.

PERIOD(s)

1 4,61 2 1,56 24 0,346 0,95 4 1,24 29 0,328 0,83 7 0,93 31 0,319 0,81 13 0,68 33 0,3011 0,74 18 0,51 34 0,2812 0,70 22 0,38 36 0,2814 0,65 30 0,29 37 0,2617 0,55 37 0,23 39 0,2519 0,49 21 0,54 41 0,2421 0,4023 0,3845 0,2053 0,18

Prvi prostorni oblik je uzdužni prvi oblik pri kojem oscilira čitava rasponska konstrukcija i šest stupova s nepokretnim ležajevima. Period je 4,61 sekunde. Vrijednost osnovnog oblika je vrlo bliska onoj dobivenoj ekvivalentnim statičkom proračunom i SDOF modelu koja je iznosila 4,81 s. Nešto veću krutost prostornog modela tumačimo činjenicom da je u krivini što ga donekle čini krućim jer se ležaji nepokretni za poprečni smjer neznatno uključuju i u uzdužni smjer.U slučaju plastificiranja modela (plastični zglobovi) ovaj oblik je također osnovni ton viadukta ali s povećanim periodom na 5,47 sekundi.Ostali oblici u X smjeru su zapravo osnovni oblici stupova ispod kliznih ležajeva čiji period određuje njihova krutost, odnosno visina (od 0,96 s za najviši stup S14 do 0,20 s za najniži stup S1). Odabirom prvih 60 oblika svi stupovi su uključeni u seizmičku analizu.U poprečnom smjeru zajednički rad rasponske konstrukcije i stupova pokazuje elementarna pravila dinamike konstrukcije: prvi ton bez nul točke, svaki idući i-1 nul točka, s periodom osnovnog tona 1,56 sekundi.Vertikalni smjer se “aktivira” tek u 28-mom prostornom tonu s periodom 0,34 sekunde, što je očekivani period rasponske mosne kontinuirane konstrukcije raspona 50 metara. Ostali tonovi su u rasponu perioda od 0,32 do 0,2 sekundi.

8.2 Pomaci viadukta pri seizmičkom djelovanju

Proračunati pomaci konstrukcije, tj. karakterističnih točaka (čvorova) modela konstrukcije prikazani su za sva četiri provedena proračuna seizmičkog odgovora konstrukcije (dva u X smjeru i po jedan u Y i Z smjeru).Vrijednosti pomaka u centimetrima sistematizirani su i tabelarno prikazani za svaki od provedenih proračuna. To su mjerodavni pomaci jer su već pomnoženi s pripadnim faktorom ponašanja usvojenim u određenom proračunu:

Tablica 8.2 Pomaci u poprečnom smjeru Y, q=1,5 (elastični pomaci)VRH STUPA ČVOR

br.UY

(cm)RASPONSKA

KONSTR.IZNAD

ČVOR br.

UY

(cm)

S1 5 0,71 S1 181 1,85 S2 10 2,22 S2 185 2,78

S3 15 4,56 S3 189 4,82

S4 20 6,93 S4 193 7,23S5 25 9,30 S5 197 9,57S6 30 10,23 S6 201 10,46S7 36 8,96 S7 205 9,11S8 42 9,02 S8 209 9,19S9 48 14,28 S9 213 14,49S10 54 17,79 S10 217 18,03

S11 60 15,80 S11 221 16,14S12 66 12,00 S12 225 12,21S13 71 9,93 S13 229 10,16S14 76 8,63 S14 233 8,90S15 81 6,86 S15 237 7,14S16 86 4,28 S16 241 4,64S17 91 2,48 S17 245 2,91S18 96 0,77 S18 249 1,88

Tablica 8.3 Pomaci u uzdužnom smjeru X, q=1,5 (elastični pomaci)VRH STUPA ČVOR

br.UX

(cm)RASPONSKA

KONSTR.IZNAD

ČVORbr.

UX

(cm)

S1 5 0,51 S1 181 31,95 S2 10 2,33 S2 185 32,10



Tablica 8.4 Pomaci u uzdužnom smjeru X, q=3,5 (elastični pomaci)VRH STUPA ČVOR

br.UY

(cm)RASPONSKA

KONSTR.IZNAD

ČVOR br.

UY

(cm)

S1 5 0,49 S1 181 34,21 S2 10 2,31 S2 185 34,30


S11 60 33,95 S11 221 34,44S12 66 33,88 S12 225 34,44S13 71 8,44 S13 229 34,48S14 76 6,06 S14 233 34,48

S15 81 7,04 S15 237 34,48S16 86 3,43 S16 241 34,44S17 91 2,63 S17 245 34,37S18 96 0,65 S18 249 34,27

Tablica 8.5 Pomaci vertikalni u smjeru Z, q=1,0 (elastični pomaci)SREDINA RASPONA

ČVORbr.

UZ

(cm)R1 179 0,26

R2 183 0,32R3 187 0,24R4 191 0,36R5 195 0,42R6 199 0,41R7 203 0,42R8 207 0,43R9 211 0,40R10 215 0,38

R11 219 0,39R12 223 0,43R13 227 0,42R14 231 0,40R15 235 0,40R16 239 0,37R17 243 0,31R18 247 0,24R19 251 0,39

Na temelju tabelarno prikazanih vrijednosti pomaka konstrukcije viadukta može se zaključiti:U poprečnom Y smjeru konstrukcija je najmekša na mjestu gdje je uostalom i najveća ordinata u prvom poprečnom obliku na mjesu najvišeg stupa S10.Najveći pomak konstrukcije u poprečnom smjeru iznosi Uy max = 18,03 cm., što s obzirom na visinu od 52,6 metara pretstavlja prihvatljivih H/291.Uzdužni pomaci u X smjeru iznose: - Za elastične stupove ispod kliznih ležajeva najveći je pomak najmekšeg stupa S13 iznosi Ux = 8,48 cm., odnosno H/567.- Rasponska konstrukcija i vrhovi šest stupova s uzdužno nepokretnim ležajima u uzdužnom smjeru imaju zanemarivo različite pomake. Najveći uzdužni pomak pri plastifikaciji šest stupova iznosi 34,50 cm - Vertikalni pomaci, smjer Z, bitni primarno za ležajeve i rasponsku konstrukciju, kreću se u bitno nižim okvirima od horizontalnih i maksimalna vrijednost iznosi 4,3 mm, što u odnosu na raspon L=50m., daje zanemarivih L / 11 628.

8.3 Mjerodavna rezne sile za dimenzioniranje temelja

U obzir su uzete maksimalne vrijednosti aksialnih i poprečnih sila te momenata savijanja pomnožene s faktorom ponašanja q, tj. nereducirane elastične sile

Tablica 8.6 Rezne sile na vrhu temelja ispod stupova, q=1,0 (elastične)TEMELJ ISPODSTUPA

Nsd(kN)

Mx(kNm)

My(kNm)

Vx(kN)

Vy(Kn)

S1 23 067 12 423 47 799 864 2 624S2 24 042 26 579 74 385 1 241 2 889S3 27 354 32 931 109 121 1 301 3 380S4 28 086 34 799 142 598 1 275 4 026S5 28 725 35 552 179 483 1 262 4 967S6 29 249 37 308 167 318 1 241 4 277S7 29 031 149 993 142 041 4 064 4 137S8 28 622 159 719 187 244 5 165 5 195S9 29 701 117 140 178 446 2 541 3 984S10 30137 104 529 200 781 2 198 4 395S11 29 525 126 972 216 207 2 841 5 001S12 28 912 169 340 216 810 4 200 5 696S13 29 855 39 861 136 488 1 241 3102S14 28843 36 321 156 045 1 244 4 226S15 28 955 37 590 108 507 1 244 2 759S16 27 637 31 721 117 900 1 322 3 869S17 26 816 30 417 86 690 1 323 3 138S18 25 614 15674 53 900 1 014 2 690

8.4 Mjerodavne rezne sile za dimenzioniranje stupova

S obzirom na smjer djelovanja potresa u sljedećim tablicama prikazane su rezne sile u presjecima dna stupova.Analizirane su i prikazane:

- Aksialna sila (smjer vertikalni Z) Ned (kN)- Poprečna sila (smjer uzdužni X) Vc

X (kN)- Poprečna sila (smjer poprečni Y) Vc

Y (kN)- Moment torzije (oko vertikalne osi) T ed (kNm)- Moment savijanja ( u uzdužnom smjeru, oko osi y) M ed

Y-Y (kNm)

- Moment savijanja ( u poprečnom smjeru, oko osi x) M ed X-X

(kNm)U obzir je uzeta kombinacija koju čine maksimalni momenti savijanja i poprečne sile i najmanje (reduciorane zbog vertikalne komponente potresa) aksialne sile

8.4.1 Poprečni smjer(Y), bez plastičnih zglobova

Tablica 8.7 Rezne sile u bazi stupova, smjer poprečno, q=1,5 STUP br. Nsd

(kN)Msd

(Knm)T

(kNm)Vsd(kN)

S1 13 413 31 866 3 177 1 749S2 15 052 49 590 3 368 1 926S3 18 814 72 747 3 724 2 253S4 17 754 95 065 4 056 2 684S5 17 781 119 655 3 378 3 311S6 17 981 111 545 2 796 2 851S7 17 601 94 694 4 714 2 758S8 17 252 124 829 7 629 3 463S9 19 015 118 964 5 237 2 656S10 19 491 133 854 1 290 2 930S11 18 711 144 138 4 357 3 334S12 17802 144 540 5 719 3 797S13 18 667 90 992 4 063 2 068S14 18 111 104 030 3 606 2 817S15 18 413 72 338 3 331 1 839S16 17 227 78 600 4 126 2 579

S17 17 574 57 793 2 939 2 092S18 16 462 35 933 3 185 1 793

8.4.2 Uzdužni smjer (X), plastični zglobovi u dnu stupova S7-S12, ostali ograničeno duktilni

Tablica 8.8 Rezne sile u bazi stupova, smjer uzdužno, q=1,5 i q=3,5 STUP br. Nsd

(kN)Msd

(kNm)T

(kNm)Vsd(Kn)

S1 13 413 8 282 1 739 576S2 15 052 17 719 1 408 827S3 18 814 21 954 1 365 867S4 17 754 23 199 1 417 850S5 17 781 23 701 1 240 841S6 17 981 24 872 1 093 827S7 17 601 32 195 704 880S8 17 252 41 079 1 049 1 092S9 19 015 26 316 737 580S10 19 491 23 814 365 514S11 18 711 28 228 644 640S12 17802 36 242 822 905S13 18 667 26 574 1 377 827S14 18 111 24 214 1 293 829S15 18 413 25 060 1 195 829S16 17 227 21 147 1 512 881S17 17 574 20 278 1 297 882S18 16 462 10 449 1 713 676

8.5 Rezne sile u ležajima

S obzirom na smjer djelovanja potresa u sljedećim tablicama prikazane su rezne sile u ležajevima viadukta.Analizirani su i prikazani:

- Aksialna sila (smjer vertikalni Z) Ned (kN)- Poprečna sila (smjer uzdužni X) Vc

X (kN)- Poprečna sila (smjer poprečni Y) Vc

Y (kN)

8.5.1 Linija unutarnjih ležaja

Tablica 8.9 Rezne sile u unutarnjim ležajima, q=1,0 LEŽAJ IZNAD AXIALNA

SILAN (kN)

POPREČNISMJERVy (kN)

UZDUŽNISMJERVx (Kn)

U1 3 492 1 433S1 10 066 1 202S2 9 603 1 257S3 10 732 1 437S4 10 801 1 727S5 11 019 2 141S6 11 066 1 764

S7 11 094 1 776 1 796S8 11 053 2 384 2 370S9 10 894 1 620 1 077S10 10 864 1 692 815S11 10 954 2 112 1 191S12 11 054 2 567 1 887S13 11 032 1 212S14 10 983 1 878S15 10 907 1 083S16 10 797 1 724S17 10 520 1 355S18 10 965 1 226U2 3 481 1 436

8.5.2 Linija vanjskih ležaja

Tablica 8.10 Rezne sile u vanjskim ležajima, q=1,0 LEŽAJ IZNAD AXIALNA

SILAN (kN)

POPREČNISMJERVy (kN)

UZDUŽNISMJERVx (Kn)

U1 3 572 1 431S1 9 987 1 203S2 9 502 1 254S3 10 454 1 439S4 10 665 1 725S5 10 872 2 141S6 10 921 1 764S7 10 946 1 176 2 205S8 10 903 2 384 2 832S9 10 743 1 620 1 407S10 10 737 1 691 1 134S11 10 803 2 114 1 523S12 10 907 2 567 2 210S13 10 877 1 212S14 10 838 1 878S15 10 767 1 083S16 10 644 1 724S17 10 388 1 356S18 10 854 1 226U2 3 551 1 434

8.6 Učinci potresa na rasponsku konstrukciju, dodatni momenti i poprečne sile

S obzirom na smjer djelovanja potresa u sljedećim tablicama prikazane su rezne sile u presjecima L/2 svakog od raspona i presjecima iznad ležajeva viadukta.Analizirani su i prikazani:

- Bočna poprečna sila (smjer poprečni Y) okomito na rasponsku konstrukciju Ved

Y-Y (kN)- Vertikalna poprečna sila (smjer vertikalni Y) okomito na rasp. konstrukciju

Ved Z-Z (kN)

- Moment savijanja (oko vertikalne osi z) zbog bočnih oscilacija konstrukcije Med

Z-Z (kNm- Moment savijanja (oko horizontal osi y) zbog vertikalnih oscilacija

konstrukcije Med Z-Z

- Uzdužna (aksialna ) sila u osi rasponske konstrukcijeSlijedi tabelarni prikaz svih vrijednosti reznih sila u karakterističnim presjecima rasponske konstrukcije, koje su za smjer Y pomnožene s 1,5, a za smjer Z su u proračunu elastične pa ih ne treba korigirati.

Tablica 8.11 Rezne sile u presjecima rasponske konstrukcije, q=1,0

PRESJEKRi(L/2)

&Ri/Rj (Lo)

UZDUŽNAAKSIALNA

SILANED X-X

(kN)

BOČNAPOPREČNA

SILAVED

Y-Y (kN)

Msd OKO VERTIKALNE OSI PRESJEKA

MEDZ-Z

(kNm)

VERTIKALNPOPREČNA

SILAVED

Z-Z (kN)

Msd OKO HORIZONTAL

NE OSI PRESJEKA

MEDY-Y

(Knm)R1 463 633 16 413 1 584 14 975

R1/R2 726 1 367 23 108 2 394 19 277R2 1 128 734 21 431 1 482 19 301

R2/R3 1 382 1 426 25 735 1 363 13 474R3 1 869 833 29 579 10 43 11 478

R3/R4 2 138 1 352 29 307 1 723 15 744R4 2 595 969 30 325 1 495 17 536

R4/R5 2 847 1 589 26 118 2 114 21 209R5 3 279 959 33 349 1 634 20 004

R5/R6 3 520 1 776 29 561 2 174 22 395R6 3 935 1 004 43 089 1 624 19 676

R6/R7 4 171 1 346 38 342 2 272 22 575R7 4 583 1 314 36 967 1 687 20 242

R7/R8 2 360 1 256 44 649 2 323 23 452R8 2 737 1 691 37 251 1 719 21 116

R8/R9 1 029 2 075 43 693 2 178 23 113R9 832 1 329 19 385 1 506 19 104

R9/R10 1 487 2 147 32 171 2 022 20 235R10 1 100 268 66 955 1 414 17 028

R10/R11 1 963 1 148 62 147 2 073 19 691R11 1 601 1 731 57 454 1 512 17 749

R11/R12 2 941 1 034 34 232 2 234 21 457R12 2 562 1 580 34 156 1 672 20 051

R12/R13 4 869 1 632 35 464 2 212 23 027R13 4 455 964 33 502 1 597 19 761

R13/R14 4 215 1 215 33 383 2 220 21 884R14 3 799 1 107 38 160 1 583 19 065

R14/R15 3 555 1 322 33 108 2 118 21 874R15 3 130 1 036 39 620 1 528 18 998

R15/R16 2 877 891 32 562 2 089 20 880R16 2 431 1 335 29 353 1 460 18 135

R16/R17 2 164 1 073 26 825 1 829 19 458R17 1 692 997 30 590 1 217 16 129

R17/R18 1 409 734 24 400 1 629 15 517R18 909 1 162 22 621 1 336 13 902

R18/R19 613 345 18 591 2 521 21 095R19 210 1 027 16 670 1 030 22 521

9 Kontrola nosivosti, stabilnosti i uporabljivosti konstrukcije

Ovaj dio rada opisuje neke postupke provjere graničnih stanja uporabljivosti te nosivosti i stabilnosti konstrukcije viadukta i sadrži:

- ocjenu utjecaja efekata II reda zbog pomaka konstrukcije- analizu i sugestije glede duljina nalijeganja na ležaju i oblikovanja razdjelnica i

prelaznih naprava- provjeru nosivosti stupova s analizom potrebne armature

Ovaj dio ne analizira nosivost i dimenzioniranje temelja, odabir i rješavanje ležajeva konstrukcije kao ni dodatnih, zbog potresa, utjecaja na rasponsku konstrukciju. Taj dio kao i detaljno dimenzioniranje stupišta treba načiniti na temelju određenih mjerodavnih kombinacija i veličina reznih sila, poznatim postupcima.

9.1 Granično stanje uporabljivosti i stabilnosti u funkciji pomaka

9.1.1 Granično stanje stabilnosti (Efekti II reda)

Za ograničeno duktilne stupove ispod kliznih ležajeva maksimalni pomaci su :- smjer poprečno, stup S6 , U Y

MAX = 0, 1023 m., uz pripadnu maksimalnu aksialnu silu u stupu Ned max = 29 249 kN

- smjer uzdužno, stup S12 , U X MAX = 0, 0848 m., uz pripadnu maksimalnu

aksialnu silu u stupu Ned max = 28 912 kNRealizirani pomaci i uzdužne sile pri cikličkoj izmeni opterećenja realiziraju dodatne momente (II reda) koji iznose:

- u stupu S6 u poprečnom smjeru ΔMII = 2 992 kNm- u stupu S12 u uzdužnom smjeru ΔMII = 2 452 kNm

Ove vrijednosti niže su od 10% proračunskih vrijednosti momenta savijanja od potresa koje se ionako množe s faktorom γED = 1,30 prilikom dimenzioniranja. Zbog toga za sve stupove u poprečnom smjeru i za stupove ispod kliznih ležajeva u uzdužnom smjeru efekti II reda uslijed pomaka pri potresu se mogu zanemariti.U slučaju stupova S7, S8,S9, S10, S11 i S12 za uzdužni smjer s obzirom na pomak od 35 cm efekte II reda nije moguće zanemariti jer dovode do dodatnih momenata u sljedećim iznosima:

- Stup S7 ΔMII = 0,35 x 28 031 = 9 811 kNm što je 31% momenta pri potresu ( 32 195 )






Vrijednosti ΔMII treba ovim stupovima pridodati pa će korigirane vrijednosti za njih biti:

- Stup S7 MED Y-Y = 42 006 kNm



- Stup S10 MED Y-Y= 34 362 kNm- Stup S11 MED

Y-Y = 38 562 kNm- Stup S12 MED

Y-Y = 46 361 kNm

9.1.2 Granična stanja uporabljivosti: - Minimalna duljina nalijeganja ležaja

- Utjecaj pomaka na razdjelnice i prijelazne naprave

Minimalnu duljinu nalijeganja, prema EC8, računamo po sljedećem izrazu:l ov = L ( vg / c p ) + d eff. + m

gdje su:- m min ≥ 40 cm ; dimenzija ležaja- L duljina konstrukcije (L=952 m)- vg = 0,1 g ( za tlo A) = 0,1 x 0,19 x 9,81 = 0,186 m/s2

- c p = 500 m / s za tlo Apa je

l ov = 952 ( 0,186 / 500 ) + d eff. + 0,40 = (0,75 + deff ) (m)

d eff je ukupni pomak konstrukcije gdje se osim ded = 35 cm od potresa trebaju pridodati i temperaturni pomaci i pomaci od reologije.Ovdje treba imati na umu da projektant može u skladu s točkom 2.3.6, stavak (6) i (7) EVN 1998-2 postupiti tako da pri oblikovanju prelaznih naprava i razdjelnica u izraz za deff. uvrsti :- 40 % - tnu vrijednost pomaka od potresa (dakle ded = 0,4 x 35 = 14 cm)- 50 % - tnu vrijednost temperaturnog pomaka

9.2 Granično stanje nosivosti stupova

Pri ovoj analizi usvajaju se korigirane vrijednosti momenata savijanja u stupovima S7-S12 zbog efekata II reda:

Stup S7 MED Y-Y = 42 006 kNm



Stup S10 MED Y-Y= 34 362 kNmStup S11 MED

Y-Y = 38 562 kNmStup S12 MED

Y-Y = 46 361 kNmSve ostalo ostaje kako je određeno u tablicama reznih sila.

9.2.1 Provjera nosivosti ogranieno duktilnih stupova

9.2.1.1 Ekscentrični tlak

Za svaki stup za oba smjera izračunati koeficijent μ Sd,S :μ Sd, S = ( γF MED + NED MIN z s1 ) / f cd b d2

gdje su:γF – koeficijent sigurnosti ( usvojeno 1,3 za elastične i 1,4 za plastificirane stupove)MED – mjerodavan moment u peti stupaNED MIN – najmanja aksialna sila u peti stupaz s1 – ekscentricitet vlačne armaturef cd – računska čvrstoća betona (MB40) ( 22 N/ mm2)b – širina presjekad – statička visina

Za izračunati μ Sd, S i odabrano pripadno stanje rubnih deformacija presjeka (εc2 i εS1) usvaja se mehanički koeficijent armiranja ω1 ( uz β=1 , ujedno i ω2).Koeficijent armiranja ρ1 = ρ’

2 odrede se prema izrazu

ρ1 = ρ’2 = ω1 (f cd / f yd)

9.2.1.2 Poprečna sila V ed

SMJER POPREČNO YVC

Y-Ymax = 3 797 kN (S12)

VRD,2 = 0,5 ν fcd bw 0,9 dν = 0,7 – (fck / 200) > 0,5ν = 0,7 – (33 / 200) = 0,53 > 0,5VRD,2 = 0,5x 0,53 x 22 103 x 1,00 x 0,9 x 6,4 = 33 581 kN > VC

VRD,1 = bw d ( τRD k ( 1,2x40 ρ) + 0,15 σCP ))VRD,1 = 100 x 640 ( 0,034x 1 ( 1,2x 40 x 2 x 0,012) + 0,15 x (17 802/8,7 )) = 2 814ΔV = 3 797 – 2 814 = 983 kN ΔV = ( A SW / s w ) 0,9 d fy,d

sw = 25 cmA SW = 0,25 ΔV / 0,9 d fy,d (m2)ASW = 983 x 0,25 / 0,9 x 6,4 x 34,78 x 103 = 12,27cm2 / mj

9.2.1.3 Posmična naprezanja od momenta torzije

T max = 7 629 kNm (S17)TRD, 1 = ν f cd t Ak

A = 6,6 x 3,1 = 20,46 m2 ; u = 19,40 mA/u = 1,054t/2 = 0,53mA k = (6,6 – 0,53 ) ( 3,1 – 0,53 ) = 15,60 m2

TRD, 1 = 0,53 x 22 x 103 x 0,5 x 15,60 = 90 948 >> T max = 7 629 kNm

Torzijski momenti u stupovima mogu se zanemariti.

9.2.2 Provjera nosivosti duktilnih stupova u zonama plastičnog zgloba

9.2.2.1 Ekscentrični tlak

Potrebno je, prije konačnog dimenzioniranja stupova u zoni plastičnog zgloba sagledati da li je odabrani duktilitet kojim je nainjem proračun, u iznosu q=3,5 opravdan ili ga treba korigirati. U tom cilju podsjetimo se načinjenih koraka analize stanja stupova S7-S12, kako sljedi:

a) Za pretpostavljenu količinu armature 2,3% Ac, vrijednosti Mrd su u tablici 9.1

Tablica 9.1 Granični moment Mrd za za uzdužni smjerSTUP As1

(cm2)d

(m)f yd

(Kn/m2)Nsd(kN)

h/2 – d1(m)

Mrd(kNm)

S7 600 3 348 10 3 23 316 1,45 85 521S8 600 3 348 10 3 22 937 1,45 85 047

S9 600 3 348 10 3 24 358 1,45 86 824S10 600 3 348 10 3 24 814 1,45 87 394S11 600 3 348 10 3 24 118 1,45 86 524S12 600 3 348 10 3 23 357 1,45 85 572

b) Momenti savijanja za elastičnu metodu ekvivalentni statičkih sila su približno 2 puta veći od vrijednosti Mrd (Tablica 9.2)

Tablica 9.2 Odnos elastičnog i graninog momenta savijanjaSTUP MOMENT SAVIJANJA

U DNU STUPAEKV. STAT. SILA

MrdSMJER UZDUŽ

X-X(kNm)

ODNOS(VJEROJATNI DUKTILITET)

S7 166 282 85 521 1,94S8 191 268 85 047 2,25S9 118 968 86 824 1,37S10 105 138 87 394 1,20S11 123 858 86 524 1,43S12 164 870 85 572 1,92

c) Nelinearna dinamička analiza je pokazala da će duktilitrt po pomacima biti prosječno 1,94

d) Rezne sile kod ograničenog duktiliteta q=1,5 prikazane su u tablici 9.3

Tablica 9.3 Rezne sile pri ogranienom duktilitetu q=1,5STUPBR.

FRAME ELEM.FE br.

POPRCVED

x

(Kn)

TORZTED

(kNm)

M. SAV.MED

y-y

(kNm)S7 26 2 709 1 635 99 995S8 30 3 443 2 446 130 479S9 35 1 694 1 717 78 093S10 40 1 465 846 69 686S11 45 1 894 1 496 84 648S12 50 2 800 1 909 112 893

e) Rezne sile kod odabranog duktiliteta q=3,5 prikazane su u tablici 9.4

Tablica 9.4 Rezne sile pri odabranom duktilitetu q=3,5STUPBR.

FRAME ELEM.FE br.

POPRCVED

x

(Kn)

TORZTED

(kNm)

M. SAV.MED

y-y

(kNm)S7 26 880 704 32 195S8 30 1 092 1 049 41 079S9 35 580 737 26 316S10 40 514 365 23 814S11 45 640 644 28 228S12 50 905 822 36 242

f) Prirast momenata savijanja od efekata II reda je:- Stup S7 ΔMII = 0,35 x 28 031 = 9 811 kNm - Stup S8 ΔMII = 0,35 x 28 622 = 10 018 kNm - Stup S9 ΔMII = 0,35 x 29 701 = 10 395 kNm - Stup S10 ΔMII = 0,35 x 30 137 = 10 548 kNm - Stup S11 ΔMII = 0,35 x 29 525 = 10 334 kNm - Stup S12 ΔMII = 0,35 x 28 912 = 10 119 kNm

Provedeni pregled stanja duktilnih stupova jasno ukazuje na sljedeće:Proračuni za ekvivalentno statičko apsolutno elastično stanje, nelinearna dinamička analiza te proračun uzdužno za ograničeno duktilno stanje q=1,5 ukazuju da će do plastifikacije doći jer su realizirani momenti veći od graničnih momenata MRD za predloženu količinu armatureZbog toga je proračun proveden uz pretpostavku plastifikacije i redukcije krutosti u područijima plastičnih zglobova je za ovu grupu stupova korektan.Dilema je da li je odabrani faktor ponašanja q=3,5 prevelik odnosno na koji nivo faktora ponašanja stupove treba dimenzionirati. Zbog toga će se analizirati potrebna količina armature za četiri različita koeficijenta faktora ponašanja i to: q= 3,5 (provedeni proračun), q=3,0, q=2,5 i q=2,0.Mjerodavni momenti za dimenzioniranje dobiti će se linearnim skaliranjem momenatadobivenih proračunom za q=3,5 (Tablica 9.5) uz konstantni dodatak momenata dobivenih teorijom II reda usljed pomaka koji je elastičan i ne ovisi od odabranog q.

Tablica 9.5 Momenti savijanja u dnu stupa za četiri različita faktora ponašanja qSTUP ZA q=3,5 ZA q=3,0 ZA q=2,5 ZA q=2,0

S7 32 195 37 561 45 073 56 341S8 41 079 47 926 57 511 71 888S9 26 316 30 702 36 842 46 053S10 23 814 27 783 33 340 41 675S11 28 228 32 933 39 519 49 399S12 36 242 42 282 50 739 63 424

Njima za dimenzioniranje treba pridodati momente od efekata II reda od pomaka:- Stup S7 ΔMII = 0,35 x 28 031 = 9 811 kNm - Stup S8 ΔMII = 0,35 x 28 622 = 10 018 kNm - Stup S9 ΔMII = 0,35 x 29 701 = 10 395 kNm - Stup S10 ΔMII = 0,35 x 30 137 = 10 548 kNm - Stup S11 ΔMII = 0,35 x 29 525 = 10 334 kNm - Stup S12 ΔMII = 0,35 x 28 912 = 10 119 kNm

Provedenim dimenzioniranjem: b= 660cm; d=300cm fcd=33/1,5 = 22 N/mm2, fyd=400/1,15=348 N/mm2μ Sd, S = ( γF MED + NED MIN z s1 ) / f cd b d2

dobile su se slijedeće veličine potrebene armature (Tablice 9.6 do 9.9)

Tablica 9.6 Armatura za faktor ponašanja q=3,5STUP br. STIJENK

(cm)Nsd(Kn)

Msd(Knm)

μ Sd, S ε c2 (%0)

ε S1

(%0)ω1 ρ1= ρ’

2

(% AC)S7 50 17 601 42 006 0,052 -2,1 20 0,055 0,35

S8 50 17 252 51 097 0,059 -2,3 20 0,062 0,39S9 50 19 015 36 711 0,050 -2,0 20 0,052 0,33S10 50 19 491 34 362 0,049 -2,0 20 0,052 0,33S11 50 18 711 38 562 0,051 -2,0. 20 0,052 0,33S12 50 17 802 46 361 0,056 -2,2 20 0,059 0,37


(cm)Nsd(Kn)

Msd(Knm)

μ Sd, S ε c2 (%0)

ε S1

(%0)ω1 ρ1= ρ’

2

(% AC)S7 50 17 601 47 372 0,057 -2,2 20 0,059 0,37S8 50 17 252 57 944 0,064 -2,5 20 0,069 0,44S9 50 19 015 41 097 0,053 -2,1 20 0,055 0,35S10 50 19 491 38 331 0,052 -2,1 20 0,055 0,35S11 50 18 711 43 267 0,055 -2,2 20 0,059 0,37S12 50 17802 52 401 0,061 -2,4 20 0,066 0,42


(cm)Nsd(Kn)

Msd(Knm)

μ Sd, S ε c2 (%0)

ε S1

(%0)ω1 ρ1= ρ’

2

(% AC)S7 50 17 601 54 884 0,062 -2,4 20 0,066 0,42S8 50 17 252 67 529 0,072 -2,7 20 0,076 0,48S9 50 19 015 47 237 0,058 -2,25 20 0,061 0,39S10 50 19 491 43 888 0,056 -2,2 20 0,059 0,37S11 50 18 711 49 853 0,060 -2,3 20 0,062 0,39S12 50 17802 60 858 0,067 -2,6 20 0,073 0,46


(cm)Nsd(Kn)

Msd(Knm)

μ Sd, S ε c2 (%0)

ε S1

(%0)ω1 ρ1= ρ’

2

(% AC)S7 50 17 601 66 152 0,071 -2,65 20 0,0745 0,47S8 50 17 252 81 906 0,083 -3,1 20 0,089 0,56S9 50 19 015 56 448 0,065 -2,5 20 0,069 0,44S10 50 19 491 52 223 0,063 -2,4 20 0,066 0,42S11 50 18 711 59 733 0,067 -2,6 20 0,073 0,46S12 50 17802 73 543 0,077 -2,9 20 0,083 0,52

Ukoliko se presjek armira po duljim stranicama s količinom 600 cm2, kako je predloženo tj. s ρ1= ρ’

2 = 600 / 87 000 = 0,69 % Ac značilo bi to faktor ponašanja još niži od 2,0 (oko 1,8) što su uostalom i sve predhodne analize poslije elastičnog rada pokazale.Sugerira se odabrati armiranje koje će odgovarati faktoru ponašanja q=2,0 prema najopterećenijem stupu S8, dakle s ρ1= ρ’

2 = 0,56% Ac = 0,0048 x 78 000 = 437 cm2 Na taj način uz smanjenje sile od vertikalne komponente moment tečenja iznosi MRD

= 82 000 kNmTaj moment plastifikacije osigurava duktilitete:191 268 / 82 000 = 2,33 u dnosu na ekvivalentni elastični odgovor130 479 / 82 000 = 1,59 u odnosu na ograničeno duktilno ponašanje.Oštećenja će biti prema provedenoj analizi oštetljivosti takva da će zaostala nosivost stupa biti oko 85 do 90 % i lako popravljiva, a pojava plastičnog zgloba smanjiti će seizmičke sile. Odabir prevelikog faktora ponašanja npr: q=3,5 i relativno niskog MRD =51 097 osigurao bi i veće duktilitete ali i veće oštećenje i što je još bitnije manju nosivost u slučaju dugotrajnih i frekventno nepovoljnih potresa.

9.2.2.2 Kontrola posmičnih naprezanja u plastičnom zglobu

Usvaja se sugerirani q=2,0. MRD = 82 000 kNm

VC će se odrediti iz povećanog kapaciteta nosivosti momenta u plastičnom zglobu koeficijentom γ0 = 1,40

M0 = 1,4 x 82 000 = 115 000 kNmMjerodavan najniži stup u grupi S8, visine H = 37,92 mMjerodavna poprečna sila u plastičnom zglobuVc = 115 000 / 37, 92 = 3 033 kNV C ≤ V Cd, e + V Wd

V Cd, e = 0 za ηk (Nmin) < 0,1V C = V Wd = ( A SW / s w ) 0,9 d fy,d

za sw = 15 cm u zoni plastičnog zglobaA SW = 0,15 Vc / 0,9 d fy,d Asw = [ 0,15 x 3 033 / 0,9 x 3,0 x 34,78 x 103 ] x 10 4

Asw = 48,44 cm2 / m;

Zonu plastičnog zgloba visine 4,0m osigurati poprečnom armaturom na razmaku 15cm, u cilju postizanja ovijanja i spriječavanja izvijanja tlačne armature.

9.2.2.3 Kontrola klizanja u plastičnom zglobu

V C < Σ A S f yd

Σ A S = (2 x 0,56 + 2 x 0,44 ) / 100 x 87 000 = 1 740 cm2

3 033 kN < 1 740 x 10 –4 x 34,78 x 103 = 6 052 kN

10 Zaključci i sugestije na temelju provedene seizmičke analize

Provedenom seizmičkom analizom, usklađenom s postupkom određenim u HRN ENV 1998-2, konstrukcije grednog kontinuiranog viadukta određeni su parametri odziva konstrukcije kao i mjerodavne veličine reznih sila potrebnih za dimenzioniranje dijelova konstrukcije, za očekivano projektno potresno opterećenje.Dinamička svojstva konstrukcije (tablica 8.1) podaci su koji projektantu služe kao potvrda ispravnosti konstrukcijske koncepcije (ostvarena krutost) i ukazuju (preko spektralnih ubrzanja) na veličine inercijskih sila koje se u potresu induciraju u ravnini rasponske konstrukcije budući je u toj ravnini koncentriran najveći dio mase koja oscilira. Pomaci konstrukcije (tablice 8.2 do 8.5) u potresu parametri su kojima projektant mora osigurati granično stanje uporabljivosti (izbor prijelaznih naprava i kliznih ležajeva te eventualnig bočnih graničnika). Rezne sile koje se unose u temelj (tablica 8.6) određuju dimenzije temelja koji u potresu moraju ostati stabilni i neoštećeni (elastični). Na eventualnu korekciju postupka dimenzioniranja rasponske konstrukcije mogu utjecati dodatne, od potresa, rezne sile u rasponskoj konstrukciji (tablica 8.11) koje mogu nepovoljno djelovati kao dodatni moment savijanja i poprečna sila s obzirom na glavne osi poprečnog presjeka rasponske konstrukcije. Na izbor tipa i vrste ležajeva najviše će utjecati veličine sila koje se pri potresnom odzivu realiziraju (tablice 8.9 i 8.10) te pomaci za klizne ležajeve. Sve navedene veličine su “elastične” tj. pretpostavljaju elastično ponašanje tih konstruktivnih elemenata i dobivene su množenjem proračunskih veličina s usvojenim faktorom ponašanja q.

Posebnu pažnju pri seizmičkoj analizi treba posvetiti izboru faktora ponašanja q kojim se bitno utječe na sve elemente seizmičke analize od veličinu ordinate spektra do svih vrijednosti odziva konstrukcije. Odabir jedne od ponuđenih vrijednosti faktora q bez ozbiljne provjere da li je ona realno ostvariva u potresu moglo bi biti vrlo opasno. Ovom dijelu seizmičke analize, opisanom u ovom radu u poglavlju 6., projektantska praksa trebala bi udijeliti dužnu pažnju.Pravilima oblikovanja i provjere nosivosti u područjima plastičnih zglobova kao i realnim modelerinjima njihove krutosti u modelima konstrukcija, također, obavezno posvetiti punu pozornost.

LITERATURA

1. D. Morić, M. Hadzima, D. Ivanušić, Seismic Damage Model for Regular Structures, International Journal for Engineering Modelling, 14 , 2003, Vol 1-4, pgs. 29-44.2. HRN ENV 1998-2, 19943. I. Tomičić, Betonske konstrukcije, odabrana poglavlja, Školska knjiga, Zagreb, 1996. 4. D. Morić, Seizmička analaiza viadukta Zečeve drage, Građevinski fakultet u Osijeku, Projekt br. 824 - MD/2002, svibanja 2002.5. D.Petrović, Seizmička analiza pješačkog mosta s Y stupištem, , diplomski rad, Građevinski fakultet u Osijeku, 2003., 65 str.6 E.Večei, Seizmički proračun kontinuiranog grednog mosta, diplomski rad, Građevinski fakultet u Osijeku, 2005., 90 str.

PotresnoPRORACUNMOSTA

Documents