15 listpada 2007 W-Geo_zIII’07 1 Geofizyka Potencjalne pola siø na Ziemi Wykøad dla geologii III r., licencjat Stanisøaw Ciechanowicz Uniwersytet Wrocøawski, Instytut Fizyki Teoretycznej Program wykøadu 1. WstŒp ............................................................................................................................ 1 2. Grawimetria ................................................................................................................. 2 3. Potencjaø pola siøy ciŒ¿koci................................................................................... 2 4. Pole normalne siøy ciŒ¿koci .................................................................................. 4 5. Anomalie siøy ciŒ¿koci............................................................................................ 4 6. Metody interpretacji zdjŒª grawimetrycznych ................................................... 5 7. Magnetometria ............................................................................................................ 8 7. Magnetostatyka .......................................................................................................... 9 8. Pole geomagnetyczne ............................................................................................ 10 9. Normalne pole geomagnetyczne i anomalie pola geomagnetycznego. ...11 10. Magnetyzm mineraøw i skaø............................................................................. 11 11. Pomiary anomalnej skøadowej pola geomagnetycznego.......................... 12 12. Literatura ................................................................................................................ 13 1. WstŒp Geofizyka jest nauk„ o fizycznych wøasnociach Ziemi. Wøasnoci te s„ badane i mierzone w litosferze, tak¿e w gøŒbokim wnŒtrzu Ziemi, w hydrosferze i atmosferze. Przedmiotem badaæ s„ nastŒpuj„ce wøasnoci fizyczne: siøa ciŒ¿koci, figura Ziemi, sprŒ¿ystoª skaø, magnetyzm, elektrycznoª, temperatura, promieniotwrczoª oraz inne. Ze wzglŒdu na przedmiot oraz cel badaæ, geofizyka dzieli siŒ na czŒª podstawow„ (ogln„) i stosowan„. Geofizyka podstawowa zajmuje siŒ caøociowym badaniem wøasnoci Ziemi i jej poszczeglnych sfer. Natomiast celem geofizyki stosowanej, w szczeglnoci poszukiwawczej, jest badanie prospekcyjne pøytkich stref skorupy ziemskiej na wybranych obszarach Ziemi dla potrzeb geologii zø¿ mineralnych, grnictwa, geologii in¿ynierskiej i hydrogeologii oraz ochrony rodowiska naturalnego. Badania wøasnoci fizycznych skaø w celach prospekcyjnych prowadzone z powierzchni ziemi s„ niekiedy okrelane przez praktykw mianem geofizyki powierzchniowej. Wyspecjalizowanym dziaøem w geofizyce stosowanej jest geofizyka wiertnicza zajmuj„ca siŒ badaniem fizycznych wøasnoci skaø w otworach wiertniczych. Przedmiotem tego wykøadu bŒd„ naturalne pola fizyczne Ziemi, takie jak pole siøy ciŒ¿koci i pole geomagnetyczne. S„ to tak zwane pola potencjalne, to znaczy ¿e dla ka¿dego z tych pl obowi„zuje prawo zachowania energii, jeli ciaøa wa¿kie zmieniaj„ swoje poøo¿enie w polu siø ciŒ¿koci albo øadunki magnetyczne - w polu geomagnetycznym. Inne fizyczne pola naturalne to ziemskie pole elektryczne, pole termiczne oraz pole promieniowania substancji radioaktywnych. Pole elektromagnetyczne Ziemi oraz pole drgaæ sprŒ¿ystych s„ polami fizycznymi wzbudzonymi . Rozwi„zywanie problemw geologicznych w grnych warstwach skorupy Ziemi metodami geofizycznymi polega na rozpoznaniu zr¿nicowania parametrw fizycznych skaø i mineraøw tam wystŒpuj„cych, oglnie ujmuj„c wszelkiego rodzaju niejednorodnoci w rozkøadzie tych parametrw. Tak wiŒc w grawimetrii bada siŒ pole siøy ciŒ¿koci w celu okrelenia rozkøadu gŒstoci masy w orodku skalnym. W magnetometrii badanym parametrem fizycznym skaø jest ich podatnoª magnetyczna. Sejsmika zajmuje siŒ badaniem staøych sprŒ¿ystoci orodka skalnego. Celem geoelektrycznych metod poszukiwawczych jest pomiar przewodnoci elektrycznej orodka pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease! Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the “Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!
13
Embed
Potencjalne pola siø na Ziemi - ift.uni.wroc.plciechano/Geo-zIII/W-Geo_zIII_07.pdf · stosowanej jest geofizyka wiertnicza zajmuj„ca siŒ badaniem fizycznych wøasnoœci skaø
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
15 listpada 2007
W-Geo_zIII'07 1
Geofizyka
Potencjalne pola siù na Ziemi Wykùad dla geologii III r., licencjat
Stanisùaw Ciechanowicz Uniwersytet Wrocùawski, Instytut Fizyki Teoretycznej
Program wykùadu
1. Wstêp ............................................................................................................................1 2. Grawimetria .................................................................................................................2 3. Potencjaù pola siùy ciê¿ko�ci...................................................................................2 4. Pole normalne siùy ciê¿ko�ci ..................................................................................4 5. Anomalie siùy ciê¿ko�ci............................................................................................4 6. Metody interpretacji zdjêã grawimetrycznych ...................................................5 7. Magnetometria ............................................................................................................8 7. Magnetostatyka ..........................................................................................................9 8. Pole geomagnetyczne ............................................................................................10 9. Normalne pole geomagnetyczne i anomalie pola geomagnetycznego. ...11 10. Magnetyzm mineraùów i skaù.............................................................................11 11. Pomiary anomalnej skùadowej pola geomagnetycznego..........................12 12. Literatura ................................................................................................................13
1. Wstêp Geofizyka jest nauk¹ o fizycznych
wùasno�ciach Ziemi. Wùasno�ci te s¹ badane i
mierzone w litosferze, tak¿e w gùêbokim
wnêtrzu Ziemi, w hydrosferze i atmosferze.
Przedmiotem badañ s¹ nastêpuj¹ce wùasno�ci
fizyczne: siùa ciê¿ko�ci, figura Ziemi, sprê¿ysto�ã skaù, magnetyzm, elektryczno�ã,
temperatura, promieniotwórczo�ã oraz inne. Ze wzglêdu na przedmiot oraz cel badañ,
geofizyka dzieli siê na czê�ã podstawow¹
(ogóln¹) i stosowan¹. Geofizyka podstawowa
zajmuje siê caùo�ciowym badaniem wùasno�ci
Ziemi i jej poszczególnych sfer. Natomiast
celem geofizyki stosowanej, w szczególno�ci
poszukiwawczej, jest badanie prospekcyjne pùytkich stref skorupy ziemskiej na wybranych
obszarach Ziemi dla potrzeb geologii zùó¿ mineralnych, górnictwa, geologii in¿ynierskiej i
hydrogeologii oraz ochrony �rodowiska
naturalnego. Badania wùasno�ci fizycznych
skaù w celach prospekcyjnych prowadzone z
powierzchni ziemi s¹ niekiedy okre�lane przez
praktyków mianem geofizyki powierzchniowej.
Wyspecjalizowanym dziaùem w geofizyce stosowanej jest geofizyka wiertnicza zajmuj¹ca siê badaniem fizycznych wùasno�ci
skaù w otworach wiertniczych.
Przedmiotem tego wykùadu bêd¹ naturalne pola fizyczne Ziemi, takie jak pole siùy
ciê¿ko�ci i pole geomagnetyczne. S¹ to tak
zwane pola potencjalne, to znaczy ¿e dla
ka¿dego z tych pól obowi¹zuje prawo
zachowania energii, je�li ciaùa wa¿kie
zmieniaj¹ swoje poùo¿enie w polu siù ciê¿ko�ci
albo ùadunki magnetyczne - w polu geomagnetycznym. Inne fizyczne pola naturalne to ziemskie pole elektryczne, pole termiczne oraz pole promieniowania substancji radioaktywnych. Pole elektromagnetyczne Ziemi oraz pole drgañ sprê¿ystych s¹ polami fizycznymi wzbudzonymi.
Rozwi¹zywanie problemów geologicznych
w górnych warstwach skorupy Ziemi metodami
geofizycznymi polega na rozpoznaniu zró¿nicowania parametrów fizycznych skaù i
mineraùów tam wystêpuj¹cych, ogólnie ujmuj¹c
wszelkiego rodzaju niejednorodno�ci w
rozkùadzie tych parametrów. Tak wiêc w
grawimetrii bada siê pole siùy ciê¿ko�ci w celu
okre�lenia rozkùadu gêsto�ci masy w o�rodku
skalnym. W magnetometrii badanym parametrem fizycznym skaù jest ich podatno�ã
magnetyczna. Sejsmika zajmuje siê badaniem
staùych sprê¿ysto�ci o�rodka skalnego. Celem
geoelektrycznych metod poszukiwawczych jest pomiar przewodno�ci elektrycznej o�rodka
pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the
“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!
badania i opisu pola grawitacyjnego Ziemi, poszukiwania zùó¿ mineralnych itp. 1. Siùa ciê¿ko�ci na Ziemi
Natê¿enie siùy ciê¿ko�ci jest wektorem,
który ma tak¹ sam¹ warto�ã absolutn¹,
kierunek i zwrot jak wektor przyspieszenia ziemskiego. Wektor natê¿enia siùy ciê¿ko�ci g w danym punkcie na powierzchni Ziemi;
CN ffg
jest to suma geometryczna wektora siùy
przyci¹gania grawitacyjnego fN i wektora siùy
od�rodkowej fC , Rysunek 1.
Pion siùy ciê¿ko�ci jest to kierunek wektora g, czyli prosta linia, na której ten wektor le¿y.
Litera g pisana grub¹ czcionk¹ oznacza wektor
w trójwymiarowej przestrzeni poùo¿eñ. W
geocentrycznym ukùadzie odniesienia
zùo¿onym z trzech wzajemnie prostopadùych
osi (X,Y,Z) o wspólnym �rodku w punkcie O wektor g zapisujemy jako zestawienie jego trzech skùadowych (gX,gY,gZ) wyznaczonych przez prostopadùe rzuty tego wektora na odpowiednie osie ukùadu odniesienia
1.
Zgodnie z prawem powszechnego ci¹¿enia Newtona, wektor natê¿enie siùy
przyci¹gania grawitacyjnego dla Ziemi kulistej
jest okre�lony znan¹ formuù¹ matematyczn¹;
rr
MG z r
f N 2
G � staùa grawitacyjna, MZ � masa Ziemi, r = (x,y,z) � wektor wodz¹cy punktu P w ukùadzie geocentrycznym, gdzie,
222zyxr r � dùugo�ã wektora r,
przy czym r R, gdzie R oznacza promieñ
Ziemi. Natê¿enie siùy od�rodkowej na powierzchni
Ziemi;
22 cosrc f
T/2 jest to prêdko�ã k¹towa obrotu
Ziemi, oraz, T = 23h56�4,099��� okres obrotu Ziemi (doba ziemska � warto�ã �rednia), dla punktu P le¿¹cego na szeroko�ci
geocentrycznej , jest wektorem wodz¹cym
tego punktu na pùaszczyênie równole¿nikowej,
dùugo�ã tego wektora - || = r cos.
Geofizyczne jednostki natê¿enia siùy ciê¿ko�ci;
1 Gal = 1 cm s-2,
1 mGal = 10-3 Gal = 10 m s-2,
1 Gal = 10-6 Gal
3. Potencjaù pola siùy ciê¿ko�ci
Ziemskie pole siùy ciê¿ko�ci jest polem
potencjalnym, gdy¿ istnieje funkcja W(r) nazywana potencjaùem pola taka, ¿e pole
wektora siùy ciê¿ko�ci jest wyznaczone przez
jej pochodne cz¹stkowe;
z
W
y
W
x
W
kjig
1 Taki sposób zapisu wektora za pomoc¹ jego
skùadowych w ustalonym ukùadzie odniesienia
wprowadzamy dla potrzeb caùego wykùadu.
Rys. 1 Siùa ciê¿ko�ci na powierzchni Ziemi.
pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the
“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!
jest to operacja gradientu na funkcji W(x,y,z), gradient przyjêto oznaczaã symbolem (nabla) Wg .
i, j, k s¹ to wektory jednostkowe w ukùadzie
odniesienia odpowiednio wzdùu¿ osi X, Y, Z.
Wedùug przyjêtej konwencji warto�ã
potencjaùu W, w danym punkcie pola, jest równa pracy wymaganej do przeniesienia
masy jednostkowej z tego punkty do nieskoñczono�ci.
Figura Ziemi a pole potencjalne siùy
ciê¿ko�ci:
Ziemia ma ksztaùt geoidy, tj. bryùy, której
powierzchnia jest w ka¿dym miejscu
prostopadùa do lokalnego pionu (wyznaczonego przez kierunek siùy ciê¿ko�ci) i
jednocze�nie pokrywa siê ze �redni¹
powierzchni¹ oceanów. Warunek
prostopadùo�ci pionu do powierzchni geoidy
wynika z równania geoidy zdefiniowanej jako
powierzchnia ekwipotencjalna2;
constW )(r
gdzie constans oznacza warto�ã pola
potencjalnego siùy ciê¿ko�ci na poziomie morza. Ró¿niczkuj¹c obie strony tego
równania;
0)()( rrr dWdzz
Wdy
y
Wdx
x
WdW
otrzymujemy, ¿e w ka¿dym punkcie na
powierzchni ekwipotencjalnej;
2 Po polsku to znaczy równopotencjalna, czyli ¿e
warto�ã liczbowa potencjaùu jest jednakowa w ka¿dym punkcie takiej powierzchni.
0 rg d
To oznacza, ¿e wektor siùy ciê¿ko�ci g jest prostopadùy do wektora infinitezymalnego (tj. nieskoñczenie maùego) przesuniêcia zgodnie z
wektorem dr na pùaszczyênie stycznej do tej
powierzchni ekwipotencjalnej, na której dany
punkt le¿y, Rysunek 3.
Potencjaù pola natê¿enia siùy ciê¿ko�ci W dla geoidy jest sum¹ potencjaùu siùy
przyci¹gania grawitacyjnego Ziemi, i potencjaùu siùy od�rodkowej;
222 cos2
1
'
)'()( r
dmGW
rr
rr
oznacza objêto�ã Ziemi, 'rdm - element masy w punkcie le¿¹cym wewn¹trz Ziemi.
Potencjaù siùy przyci¹gania grawitacyjnego jest
caùk¹ potencjaùów dla poszczególnych elementów mas Ziemi, oznaczamy go
symbolem V(r). W geofizyce stosowanej jest u¿ywane rozwiniêcie harmoniczno-sferyczne Gaussa (1838 r) potencjaùu przyci¹gania
grawitacyjnego;
a oznacza promieñ równikowy elipsoidy,
)sincos)((sin
1)(
0
2
msmcP
r
a
r
GMV
m
l
m
l
l
m
m
l
ll
l
zr
Rys. 2 Pole natê¿enia siùy ciê¿ko�ci g na Ziemi.
Rys. 3 Natê¿enie siùy ciê¿ko�ci w lokalnym
ukùadzie odniesienia, którego pocz¹tek pokrywa siê
z poùo¿eniem punktu pomiarowego P. O� z ukùadu
lokalnego ma zwrot zgodny z pionem w danym punkcie P. Pùaszczyzna (x,y) jest prostopadùa do
pionu i tym samym styczna do geoidy.
pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the
“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!
azymutalnej. Dla potrzeb geofizyki satelitarnej stosuje siê rozwiniêcie Gaussa z wielomianami
do l = 200. Praktyczn¹ zalet¹ rozwiniêcia
Gaussa jest separacja wspóùrzêdnych
geocentrycznych ,,r za pomoc¹ funkcji
elementarnych3. Drugi czùon potencjaùu W(r) jest to funkcja potencjaùu siùy od�rodkowej;
222 cos2
1)( rU r
Potencjaù normalny W0(r,) jest to czê�ã gùówna rozwiniêcia harmoniczno-sferycznego potencjaùu V +U w postaci wielomianu drugiego stopnia wzglêdem zmiennej sin ; - szeroko�ã geograficzna (stosowana w
zastêpstwie szeroko�ci geocentrycznej ),
2
2
/,
2 aGM
aq
Mn
zZ
- masa nabrzmieñ równikowych, 2
a � natê¿enie siùy od�rodkowej na równiku, GMz/a
2 � natê¿enie siùy grawitacyjnej na
równiku.
Potencjaù W0 uzyskujemy z potencjaùu W odejmuj¹c tak zwany potencjaù zakùócaj¹cy T; s¹ to wszystkie czùony z potencjaùu V zawieraj¹ce wielomiany Legendre�a rzêdu l > 2.
Normalna powierzchnia odniesienia (powierzchnia poziomu) jest to powierzchnia ekwipotencjalna W0(r) = constans, gdzie constans ma warto�ã potencjaùu siùy ciê¿ko�ci
na poziomie morza. Powierzchnia normalna ma ksztaùt elipsoidy obrotowej i jest nazywana
elipsoid¹ ziemsk¹.
3 W podobny sposób postêpujemy przy badaniu budowy
ziemskiej, c � promieñ biegunowy elipsoidy. r � warto�ã równikowa siùy ciê¿ko�ci.
Wzory na pole normalne 0 stosowane w grawimetrii poszukiwawczej:
Pole normalne Helmerta (1911) z parametrami elipsody Bessela;
Pole normalne GRS80 (Geodetic Reference System);
z parametrami elipsoidy GRS80.
5. Anomalie siùy ciê¿ko�ci
Anomalia grawimetryczna jest to ró¿nica
pomiêdzy zmierzon¹ warto�ci¹ siùy ciê¿ko�ci
wyznaczon¹ grawimetrycznie w danym
miejscu powierzchni Ziemi a warto�ci¹
obliczon¹ teoretycznie.
Warto�ci siùy ciê¿ko�ci uzyskane w
wyniku pomiarów grawimetrycznych nie mog¹
byã bezpo�rednio porównywane ze sob¹ z
powodu ich zró¿nicowania ze wzglêdu na
szeroko�ã geograficzn¹, wysoko�ã npm,
gêsto�ã podùo¿a, topografiê otaczaj¹cego
terenu i ew. pùywy ziemskie. Z tej przyczyny
wyniki pomiarów siùy ciê¿ko�ci s¹ redukowane do takich warto�ci, jakie otrzymaliby�my na
}cos21
)sin31(1{),( 23
32
2
2
0 a
rq
r
an
r
GMrW Z
)2sin0000058,0sin0053027,01(70,978032 220
)2sin000007,0sin005302,01(978030 220
pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the
“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!
powierzchni normalnej, ewentualnie na innej ekwipotencjalnej powierzchni odniesienia. W grawimetrii poszukiwawczej stosujemy tzw. redukcjê Bouguer�a siùy ciê¿ko�ci;
promieniu r wykre�lonym w danym punkcie P zdjêcia Bouguer�a i przechodz¹cym przez n punktów siatki kwadratowej (W. R. Griffin,
1949);
n
i
i rgn
rg1
)(1
)(
Definicja anomalii regionalnej Griffina na podstawie �redniej warto�ci anomalii
Bouguer�a;
)( rggR
W celu okre�lenia anomalii regionalnej
gR wystarczy u�redniã n=8 warto�ci gi(r) pomierzonych w punktach siatki tworz¹cych
naro¿a o�miok¹ta foremnego wpisanego w
pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the
“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!
okr¹g o promieniu r = s5, gdzie s jest to oczko siatki kwadratowej.
Przykùad: Dla s = 500m , r = 1118m.
Tabela 6-1
Metoda �rednich Wronicza (Warszawa): W tej metodzie warto�ã anomalii regionalnej
jest okre�lona przez wa¿on¹ sumê trzech
�rednich Griffina;
)()()( 332211 rgrgrggR
gdzie wagi i i �rednie gi s¹ podane w Tabeli
6-1. r=s5 jest to promieñ diagramu Griffina.
Promieñ optymalny diagramu Griffina: Promieñ optymalny ropt jest to okre�lona
warto�ã promienia diagramu Griffina le¿¹ca w
przedziale zmienno�ci r, dla którego wykres
anomalii gR ma plateau. Przyjmuje siê wtedy,
¿e poùowa promienia optymalnego wyznacza
gùêboko�ã h granicy oddzielaj¹cej anomalie lokalne i regionalne;
optrh2
1
Interpretacja jako�ciowa metod¹
wielomianów: Metoda jest oparta na zaùo¿eniu,
¿e dla okre�lonego pola anomalii siùy ciê¿ko�ci
g(x,y), gdzie (x,y) s¹ to wspóùrzêdne punktu
pomiarowego na pùaszczyênie, pole anomalii regionalnych gR mo¿na odwzorowaã za
pomoc¹ wielomianu drugiego (lub trzeciego
stopnia);
feydxcybxyaxyxgR 22),(
Wspóùczynniki wielomianu a,b,c,d,e,f znajduje siê metod¹ najmniejszych kwadratów
z warunku;
min)],(),([ 2
),(
yxgyxg R
yx
Sumowanie przebiega po punktach pomiarowych odpowiednio do ich wspóùrzêdnych (x,y).
Interpretacja jako�ciowa metod¹
analitycznego przeliczania anomalii w górê: Do przeliczenia anomalii siùy ciê¿ko�ci z poziomu
pomiarowego z = 0 w górê do poziomu
przeliczenia z = -h sùu¿y caùka numeryczna
nazywana formuù¹ Petersa;
9
0
)(),(),,(i
iig rghrWhyxg
g(x,y,-h) � warto�ã anomalii siùy
ciê¿ko�ci w punkcie (x,y) przeliczona do wysoko�ci z = -h.
Wg(ri,-h) � wspóùczynniki przeliczeniowe
Petersa (Wg>0). Normalizacja wspóùczynników
Petersa;
9
0
1),(i
ig hrW
ri � promienie diagramu Petersa na sieci kwadratowej. g(ri) � warto�ci �rednie anomalii siùy
ciê¿ko�ci obliczone na dziesiêciu okrêgach
diagramu Petersa (i=0,1,...,9).
W rezultacie przeliczenia pola anomalii
siùy ciê¿ko�ci w górê metod¹ Petersa, efekty
lokalne zanikaj¹ w miarê oddalania siê od
poziomu pomiarowego i nastêpuje
wygùadzenie rozkùadu anomalii. Otrzymany w
ten sposób rozkùad ma charakter regionalny,
gdy¿ jest obrazem struktury du¿ej i zalegaj¹cej
gùêboko.
i 1 2 3
i 1,5 -0,6 0,1
gi g g(2r) g(3r)
Rys. 4 Poziomy przeliczenia i pomiaru, z=-h, i z=0, w metodzie Petersa analitycznego przeliczenia anomalii w górê.
pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the
“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!
wy¿szych pochodnych pionowych: Ta metoda interpretacji sùu¿y do poszukiwania pùytko
poùo¿onych struktur geologicznych i posùuguje
siê formuù¹ numeryczn¹ do wyznaczania
warto�ci drugiej pochodnej pionowej siùy
ciê¿ko�ci;
...)( 22110022
2
gggs
c
z
g
Gdzie 0, 1 ,2 ,... s¹ to wspóùczynniki
wagowe speùniaj¹ce warunek;
0...210
g0 � warto�ã siùy ciê¿ko�ci w punkcie, w
którym wyznacza siê drug¹ pochodn¹ pionow¹
tej siùy, g1, g2,... � warto�ci �rednie siùy ciê¿ko�ci
na okrêgach, których promienie s¹
odpowiednio równe r1, r2, .... ,
s � dùugo�ã boku sieci (oczko), c � staùa liczbowa. Przykùad:
)]2()(43[2
2022
2
sgsggsz
g
Interpretacja jako�ciowa metod¹
analitycznego przeliczania anomalii w dóù: Celem tej metody jest uzyskanie dokùadniejszego obrazu anomalii lokalnych,
Rysunek 5.
Formuùa Hendersona � caùka numeryczna
przeliczaj¹ca zdjêcie grawimetryczne do
poziomu odniesienia w dóù;
10
0
)(),(),,(i
iid rgHrWHyxg
g(x,y,H) � warto�ã anomalii siùy ciê¿ko�ci
przeliczona w dóù do poziomu odniesienia na rzêdnej z=H, Wd(ri,H) � wspóùczynniki Hendersona, g(ri) � warto�ci �rednie wyliczone z
dyskretnego zbioru anomalii siùy ciê¿ko�ci na
okrêgach ri (i = 1,2,3,...) obliczone w oparciu o diagram Hendersona na sieci kwadratowej, przy czym g(0i)= g(x,y,z=0).
Formuùa Hendersona podobnie jak
formuùa Petersa jest caùk¹ numeryczn¹ w
postaci sumy wa¿onej �rednich warto�ci
anomalii siùy ciê¿ko�ci na wspóù�rodkowych
okrêgach, przeliczaj¹c¹ pole anomalii siùy
ciê¿ko�ci na powierzchniê odniesienia le¿¹c¹
bli¿ej masy anomalnej. T¹ metod¹
otrzymujemy obraz anomalii lokalnych bezpo�rednio z pola anomalii siùy ciê¿ko�ci.
Ilo�ciowa metoda interpretacji zdjêã
grawimetrycznych: Celem geofizycznej interpretacji ilo�ciowej danych
grawimetrycznych jest okre�lenie parametrów
ciaùa zaburzaj¹cego pole siùy ciê¿ko�ci; takich
jak ksztaùt tego ciaùa, gùêboko�ã jego
wystêpowania, ciê¿ar objêto�ciowy itp.
Metody interpretacji ilo�ciowej w
grawimetrii poszukiwawczej dziel¹ siê na
metody po�rednie i bezpo�rednie.
Po�rednie metody interpretacji maj¹ na
celu wyznaczenie efektu grawitacyjnego, wywoùanego przez strukturê anomaln¹, za
pomoc¹ ustalonego modelu ciaùa
zaburzaj¹cego o regularnym ksztaùcie
geometrycznym.
Przystêpuj¹c do interpretacji metod¹
po�redni¹, wstêpnie zakùadamy, lub
przyjmujemy znany kontrast gêsto�ciowy, tj.
ró¿nicê miêdzy gêsto�ci¹ struktury anomalnej i
gêsto�ci¹ utworów otaczaj¹cych t¹ strukturê.
Nastêpnie wprowadzamy do modelu
parametry okre�laj¹ce ksztaùt struktury i
gùêboko�ã jej wystêpowania, oraz matematycznie obliczamy pole anomalne siùy
ciê¿ko�ci. Ten wynik porównuje siê z polem
anomalii uzyskanym z pomiaru. Procedurê
modelowania prowadzimy do chwili uzyskania
Rys. 5 Poùo¿enie poziomów przeliczenia i pomiaru z=H
i z=0 wzglêdem masy anomalnej w metodzie
Hendersona.
pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the
“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!
Istotn¹ zalet¹ tej metody interpretacji jest to, ¿e nie wymaga ona wstêpnego zaùo¿enia o
ksztaùcie ciaùa zaburzaj¹cego.
7. Magnetometria Magnetometria jako dziaù geofizyki zajmuje
siê badaniem pola magnetycznego Ziemi.
Zjawisko pola magnetycznego Ziemi przejawia siê jako fakt staùego ustawiania siê igùy
magnetycznej tym samym koñcem w kierunku
punktu le¿¹cego w pobli¿u póùnocnego
bieguna geograficznego. Stwierdzamy w ten sposób, ¿e Ziemia jest êródùem pola
magnetycznego, tzn. ¿e w jej otoczeniu
wystêpuje pole tzw. siù magnetycznych, które
dziaùaj¹ min. na bieguny magnesów staùych
oraz na inne urz¹dzenia rejestruj¹ce obecno�ã
pola geomagnetycznego. Przy tym pole magnetyczne Ziemi wywoùuje
rozmaite zjawiska magnetyczne w skaùach. Z
punktu widzenia magnetometrii poszukiwawczej nale¿y tu wskazaã ró¿nego
rodzaju namagnesowanie szcz¹tkowe
wystêpuj¹ce w mineraùach
ferromagnetycznych, takich np. jak;
pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the
“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!
stosowane okre�lenia � masa magnetyczna, natê¿enie bieguna magnetycznego. Warto�ci
ùadunków magnetycznych s¹ podawane w
Rys. 6 Siùa Lorentza dziaùaj¹ca na ùadunek q
poruszaj¹cy siê w polu indukcji magnetycznej B.
pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the
“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!
jednostkach 1Wb (weber) gdzie 211 mTWb . Prawo Coulomba w magnetostatyce jest prawem przybli¿onym i mo¿e byã stosowane
do silnie wydùu¿onych dipoli magnetycznych
(dosùownie termin dipol oznacza dwubiegun).
Oddziaùywanie dwóch biegunów
magnetycznych poùo¿onych we wzglêdnie
maùej odlegùo�ci r i nale¿¹cych do ró¿nych
dipoli mo¿na okre�liã z prawa Coulomba.
Natê¿enie pola magnetycznego jest to siùa, jak¹ wywiera jeden biegun o ùadunku
magnetycznym P na biegun próbny o ùadunku
jednostkowym p0;
rr
P
p
rFH 2
0
1
1A/m � jednostka natê¿enia pola
magnetycznego; jest to siùa 1N dziaùaj¹ca na
jednostkê ùadunku magnetycznego 1Wb. Taki wynik otrzymujemy z przeliczenia N/Wb =
N/Tm2 = N(Am/N)(1/m
2) = A/m.
Natê¿enie pola magnetycznego H przenikaj¹cego o�rodek magnetycznie czynny wywoùuje indukcjê magnetyczn¹ B;
HB
Jest to równanie materiaùowe wi¹¿¹ce
liniowo indukcjê magnetyczn¹ z polem
magnetycznym w górnych warstwach litosfery,
przy czym dla tego samego pola H w pró¿ni
indukcja magnetyczna bêdzie równa HB 0
(np. na wysoko�ci 2000 km). Warto�ã przenikalno�ci zmienia siê zale¿nie od
rodzaju skaù i warunków fizycznych,
temperatury, ci�nienia a tym samym i stanu
skupienia. W specyficznych warunkach panuj¹cych w gùêbi Ziemi przenikalno�ã magnetyczna mo¿e byã wielko�ci¹ tensorow¹.
Mno¿¹c jednostkê przenikalno�ci i jednostkê
pola magnetycznego, po przeliczeniu otrzymujemy jednostkê indukcji magnetycznej
2/// mWbmAmAWbT ; jest to wynik wymiarowej zgodno�ci obu stron równania.
8. Pole geomagnetyczne
Pole geomagnetyczne T na powierzchni4 Ziemi jest okre�lone przez trzy wielko�ci
nazywane elementami geomagnetycznymi, Rysunek 7; 4 W tradycji geofizyki polskiej przyjêto oznaczanie
wektora indukcji pola geomagnetycznego symbolem T.
1) T = |T| - warto�ã absolutna (bezwzglêdna)
pola geomagnetycznego. 2) Inklinacja I � k¹t miêdzy kierunkiem
wektora T i pùaszczyzn¹ horyzontu, gdzie
warto�ã k¹ta I jest dodatnia, gdy wektor T jest skierowany ku doùowi.
3) Deklinacja D � k¹t miêdzy geograficznym
kierunkiem póùnocy a rzutem prostopadùym
wektora T na pùaszczyznê horyzontu, gdzie
k¹t D jest dodatni w kierunku E.
W geofizyce natê¿enie pola
geomagnetycznego
T , Rysunek 8, dzielimy na:
pole normalne nT
, którego êródùem s¹
zjawiska zachodz¹ce w pùaszczu i j¹drze
Ziemi,
pole zewnêtrzne zT
, mocno zmienne generowane przez pr¹dy elektryczne w
jonosferze, oraz
pole anomalne aT
, wywoùywane przez
niejednorodno�ci namagnesowania skorupy
ziemskiej,
pole gùówne jest to suma pól an TT .
Rys. 7 Reprezentacja wektora pola
geomagnetycznego T w lokalnym ukùadzie
wspóùrzêdnych w danym punkcie na powierzchni
Ziemi.
pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the
“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!
a � �redni promieñ Ziemi, 2/ - dopeùnienie szeroko�ci
geograficznej do k¹ta 900, m
l
m
l hg , - wspóùczynniki Gaussa, wymiar w
jednostkach nT, cosm
lP - stowarzyszone wielomiany
Legendre�a, l � stopieñ wielomianu, m � liczba azymutalna.
W lokalnym ukùadzie odniesienia
elementy geomagnetyczne pola normalnego wyznaczane s¹ przy pomocy potencjaùu
geomagnetycznego Gaussa w postaci wielomianu stopnia 10-go, którego
wspóùczynniki co 5 lat podaje IAGA
(International Association of Geomagnetism and Aeoronomy5. 5 http://www.ngdc.noaa.gov/IAGA/
Elementy geomagnetyczne normalnego
pola nT
w lokalnym ukùadzie odniesienia ( X na póùnoc, Y na wschód, Z pionowo w dóù ) obliczamy z potencjaùu skalarnego Vn;
,
,sin
1
,1
r
VZ
V
rY
V
rX
nn
nn
nn
Pole anomalne aT
jest superpozycj¹ pól
pochodz¹cych od struktur, w których znajduj¹
siê namagnesowane skaùy. Celem badañ
geologiczno-poszukiwawczych jest znajdowanie i rozpoznawanie tych struktur. Rozkùad tego pola jest staùy w czasie i miejscu,
oraz niezbyt rozlegùy. Skùadowa anomalna aT
przejawia siê w postaci niewielkich zmian w
rozkùadzie amplitudy pola geomagnetycznego
na l¹dach przewa¿nie dodatnich. �ródùa tych
anomalii mog¹ zalegaã najgùêbiej do 40 km, gdy¿ temperatura skaù na tej gùêboko�ci
przekracza 550 0C (warto�ã blisk¹
temperaturze Curie) w wyniku czego skaùy
trac¹ namagnesowanie.
10. Magnetyzm mineraùów i skaù
Struktura atomowa i molekularna materii wyznacza trzy podstawowe typy magnetyzmu skaù;
1) Diamagnetyki 1,0 r
2) Paramagnetyki 1,0 r
3) Ferromagnetyki 1,0 r
Anomalne pole indukcji geomagnetycznej pochodzi gùównie od namagnesowania skaù
ferromagnetycznych pod wpùywem
normalnego pola magnetycznego Ziemi oraz od pozostaùo�ci magnetycznej tych skaù,
uzyskanej w ró¿nych okresach geologicznych,
tak¿e pod wpùywem normalnego pola
geomagnetycznego. Tak wiêc, struktura
magnetycznie czynna pod dziaùaniem pola ziemskiego ma wùasne pole indukcji
magnetycznej Ta = Tn, gdzie = r � 1. Bezwymiarowy parametr 6 nazywamy podatno�ci¹ magnetyczn¹ skaùy lub mineraùu.
6 Jest to gr. litera chi. Podatno�ã magnetyczna o�rodka
materialnego mo¿e byã równie¿ oznaczona liter¹ (gr. kappa).
Rys. 8 Geomagnetyczne pole gùówne T i jego skùadowe.
1 0
1
sincoscos,,l
l
m
m
l
m
l
m
l
l
n mhmgPr
aarV
pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the
“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!
, tzw. pozostaùo�ã magnetyczn¹ ( gr. hysteresis � pozostawanie w tyle ), Rysunek 9.
Skaùa ferromagnetyczna zmienia siê w
paramagnetyk je�li temperatura wzro�nie do
warto�ci nazywanej punktem Curie. Je�li skaùa
ostygnie do temperatury Curie to w obecno�ci
pola magnetycznego Ziemi ze stanu paramagnetycznego ponownie przejdzie do stanu ferromagnetycznego oraz namagnesuje siê zgodnie z aktualnym wektorem natê¿enia
pola geomagnetycznego.
11. Pomiary anomalnej skùadowej pola
geomagnetycznego Zgodnie z metodyk¹ przyjêt¹ w
magnetometrii prospekcyjnej, w pierwszej kolejno�ci do pomierzonego pola
geomagnetycznego
T nale¿y wprowadziã
poprawki zwi¹zane z polem zewnêtrznym zT
, co daje tzw. pole gùówne równe sumie pola
normalnego nT
i skùadowej anomalnej aT
anz TTTTT
Przystêpuj¹c do rozpoznania anomalii
skorupowych, nale¿y wyredukowaã zmienn¹
skùadow¹ pola zT
. Do tego celu sùu¿y krzywa
dobowa w postaci magnetogramu otrzymanego z ci¹gùego pomiaru pola T w ustalonym punkcie bazowym le¿¹cym w
badanym terenie. Nastêpnie znajdujemy pole
anomalne aT
obliczaj¹c ró¿nicê miêdzy
zredukowanym polem pomierzonym
T , t.j.
polem gùównym i polem normalnym nT
;
na TTT
O�rodek Przenikalno�ã wzglêdna r
Podatno�ã magnetyczna
pró¿nia 1 0
powietrze 1,00000038 +3,8 x 10-7
woda 0,999991 -9 x 10-6
¿elazo 8000 +7999
magnetyt 2,2 � 20,2 +( 1,2 � 19,2 )
Rys. 9 Pêtla histerezy w mineraùach ferromagnetycznych.
pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the
“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!
magnetometru protonowego. Wynikiem pomiaru w danym punkcie, po redukcji skùadowej zmiennej, jest warto�ã absolutna
(bezwzglêdna) pola gùównego indukcji
geomagnetycznej |T| = 2p , gdzie jest to czêsto�ã swobodnej precesji momentów
magnetycznych protonów w ziemskim polu
indukcji T, mierzona przez licznik magnetometru , oraz p jest to wspóùczynnik
giromagnetyczny protonu (stosunek momentu magnetycznego protonu do jego spinu), 2p = 23,487 0,002 nT/Hz.
Dokùadno�ã pomiaru magnetometru w terenie wynosi ok. 0,2 nT, jest ona o dwa rzêdy
wielko�ci lepsza od dokùadno�ci z jak¹
wyznaczamy pole normalne Tn.
Szczególne zalety metody pomiaru
magnetometrem protonowym to szybko�ã pomiaru, brak dryftu przyrz¹du i niezale¿no�ã
wyniku od temperatury otoczenia. Do mankamentów nale¿y zaliczyã ograniczenie
pomiaru do warto�ci bezwzglêdnej pola oraz
przerwa o czasie okoùo jednej sekundy
pomiêdzy kolejnymi pomiarami wymagana do
rejestracji przez ukùad elektroniczny 50.000 cykli precesji momentu magnetycznego protonu potrzebnych dla uzyskania pojedynczego odczytu.
Drog¹ prac pomiarowych pola
geomagnetycznego w terenie lub na wybranym obiekcie otrzymujemy tzw. zdjêcie
magnetyczne w postaci arkusza mapy, lub mapy cyfrowej (numerycznej). Kolejnym etapem badañ geomagnetycznych jest
interpretacja zdjêcia w celu lokalizacji struktur magnetycznie czynnych oraz okre�lenia ich
wielko�ci i ksztaùtu.
12. Literatura
[1] Zbigniew Fajklewicz red., Zarys geofizyki stosowanej (Wydawnictwa Geologiczne,
1972)
[2] Edward Stenz i Maria Mackiewicz, Geofizyka ogólna (PWN, Warszawa, 1964)
[3] Roman Teysseyre red., Fizyka i ewolucja wnêtrza Ziemi, t. II
[4] R. P. Feynman, Feynmana wykùady z fizyki (PWN, Warszawa, 1968)
[5] W. M. Telford et al., Applied Geophysics. Second Edition (Cambridge Univ. Press,
1990)
pdfMachine A pdf writer that produces quality PDF files with ease!
Produce quality PDF files in seconds and preserve the integrity of your original documents. Compatible across nearly all Windows platforms, simply open the document you want to convert, click “print”, select the
“Broadgun pdfMachine printer” and that’s it! Get yours now!