Potencias y raíz cuadrada - El sitio web de Academia ...academiavilex.es/box/20150515113909.pdf · APLICA LA TEORÍA 4. Procedimiento de la raíz cuadrada Completa la siguiente tabla
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Completa la siguiente tabla de potencias en tucuaderno:
Con calculadora
Utiliza la calculadora para hallar la raíz cuadrada de:
a) 529 b) 2 025 c) 7 569 d) 271 441
Utiliza la calculadora para hallar la raíz cuadradade los siguientes números redondeando el resulta-do a dos decimales:
a) 3,4 b) 83,92
c) 456,2012 d) 5670,8
Realiza las siguientes operaciones con la calcula-dora y redondea los resultados a dos decimales:
a) – +
b) · +
c) : –
d) ( – ) :
Solución:
a) 25,39 b) 284,48c) 1,16 d) 37,23
√23√1 257√45 806
√7√574√8 296
√6 509√923√45
√588√22√34
66
Solución:
a) 1,84 b) 9,16c) 21,36 d) 75,30
65
Solución:
a) 23 b) 45 c) 87 d) 521
64
Solución:
63
En una tienda compran una docena de huevos.Escribe en forma de potencia el número total dehuevos y halla cuántos son.
Óscar tiene una caja en forma de cubo llena decanicas. La caja tiene de largo 8 canicas, de anchootras 8 canicas y de alto 8 también. Escribe en for-ma de potencia el número total de canicas y calcu-la el resultado.
Tenemos 24 cajas de melocotones, y cada caja tie-ne 24 melocotones. Escribe en forma de potenciael número total de melocotones y calcúlalo.
Un tablero de ajedrez tiene 8 filas y 8 columnas.Expresa en forma de potencia el número total decuadrados que tiene, y halla el resultado.
Una finca tiene forma de cuadrado, y su área mide169 m2. ¿Cuánto mide el perímetro?
Escribe en forma de potencia el número de abue-los que tiene cada persona, y calcula el resultado.
Solución:
22 = 4 abuelos.
72
Solución:
Lado: √—169 = 13 m
Perímetro: 13 · 4 = 52 m
71
Solución:
82 = 64 cuadrados.
70
Solución:
242 = 576 melocotones.
69
Solución:
83 = 512 canicas.
68
Solución:
121 = 12 huevos.
67
an · ap = … 0n = …, n ≠ 0an : ap = … 1n = …(an)p = … a0 = …, a ≠ 0(a · b)n = … a1 = …(a : b)n = …
an · ap = an + p 0n = 0, n ≠ 0an : ap = an – p 1n = 1(an)p = anp a0 = 1, a ≠ 0(a · b)n = an · bn a1 = a(a : b)n = an : bn
Una pared de un cuarto de baño es cuadrada y tie-ne en total 144 azulejos cuadrados. Si cada azulejomide 25 cm, ¿cuánto mide de longitud la pared?
Escribe en forma de potencia el número de bisa-buelos que tiene cada persona, y calcula el resulta-do.
Los padres de David tienen una casa de campocon una parcela cuadrada de 10 000 m2 de superfi-cie. ¿Cuánto mide cada lado?
Dejamos caer una pelota desde 1 m de altura.Cada bote sube de alto los 3/4 del anterior. Escri-be en forma de potencia la altura que alcanzará altercer bote, y halla el resultado.
Un libro de matemáticas mide de grosor 1,5 · 10– 2 m y tiene 280 páginas. Calcula el grosorde cada hoja en metros y notación científica.
Calcula en notación científica el número de segun-dos que tiene un año bisiesto.
Un cine tiene igual número de filas que de columnas.Venden todas las entradas para una sesión,obtenien-do 675 €. Si han vendido cada entrada a 3 €, ¿cuán-tas filas tiene el cine?
Queremos poner baldosas en el suelo de unahabitación cuadrada, y en cada lado caben 12 bal-dosas. Si cada baldosa cuesta 1,5 €, ¿cuánto cues-tan todas las baldosas que necesitamos?
Para profundizar
¿En qué cifras puede terminar un cuadrado perfec-to?
Halla el número cuya raíz cuadrada entera es 27 yda 15 de resto.
En una caja grande hay cajas pequeñas con un parde calcetines cada una. La caja grande tiene de lar-go, de ancho y de alto 10 cajas pequeñas, y cadapar de calcetines se vende a 10 €. Expresa en for-ma de potencia el valor de los calcetines y halla elresultado.
La suma de los cuadrados de dos números es 514.Si uno de los números es 15, ¿cuál es el otronúmero?
En un cajón hay 5 cajas, en cada caja hay 5 paque-tes y en cada paquete hay 5 pañuelos. Expresa enforma de potencia el número de pañuelos y hallael resultado.
Un terreno cuadrado tiene de área 625 m2. ¿Cuán-to mide su perímetro?
Plantamos de nogales una finca cuadrada; en cadafila y en cada columna hay 15 nogales igualmenteseparados. Si cada nogal cuesta 15 €, escribe en for-ma de potencia lo que cuestan todos los nogales.
Una empresa tiene 4 trabajadores que durante 4meses trabajan 4 semanas al mes. Cada semanatrabajan 4 días, y cada día trabajan 4 horas. Sicobran a 4 € la hora, expresa en forma de poten-cia el gasto de la empresa por este trabajo y hallael resultado.
Solución:
46 = 4 096 €
88
Solución:
153 = 3 375 €
87
Solución:
Lado = √—625 = 25 m
Perímetro = 4 · 25 = 100 m
86
Contando baldosas
Tenemos una habitación cuadrada de 4,5 m delado y queremos alicatarla con baldosas de 35 cm de lado. ¿Cuántas baldosas tenemos quecomprar?
Tenemos una habitación cuadrada de 4 m delado y queremos alicatarla con baldosas de 25 cm de lado. ¿Cuántas baldosas tenemos quecomprar?
Tenemos una habitación cuadrada de 3,18 m delado y queremos alicatarla con baldosas de 30 cm de lado. ¿Cuántas baldosas tenemos quecomprar?
Escribe la fórmula de la propiedad del productode dos potencias de la misma base y pon unejemplo.
Escribe los cuadrados perfectos menores que 100
Calcula las siguientes potencias:
a) 26 b) (– 5)3
c) 352 d) 1,53
Expresa el resultado en forma de una sola poten-cia, utilizando las propiedades de las potencias:
a) 53 · 56 b) 28 : 25
c) (34)5 d) 73 · 74 · 75
Realiza las siguientes operaciones:
a) (24 + 52 – 72) ·
b) : (62 – 33)c) + ·
d) ( + ) :
Calcula la raíz cuadrada entera de 23 457
Una finca tiene forma de cuadrado, y su áreamide 169 m2. ¿Cuánto mide el perímetro?
Para embalar calcetines, introducimos cada paren una caja pequeña de forma cúbica. A su vez,introducimos en cajas mayores las cajas peque-ñas, de forma que caben 36 cajas de calcetines enel fondo de la caja grande y 6 cajas en cadacolumna. Escribe en forma de potencia el núme-ro total de cajas de calcetines. Si cada caja de cal-cetines cuesta 5 €, ¿cuál será el valor de la cajagrande que contiene las cajas pequeñas con lospares de calcetines?
Escribe la expresión numérica correspondiente a lossiguientes enunciados y halla el resultado utilizandoDERIVE o Wiris:
El número 97,28 elevado al cuadrado menos17,6 al cubo.
El número 675 al cuadrado menos su raíz cua-drada.
Calcula un número sabiendo que su raíz cuadra-da es 7,5
Calcula un número sabiendo que su cuadrado es10,5625
Plantea los siguientes problemas y resuélvelos con ayudade DERIVE o Wiris:
Queremos vender los pinos de una finca que tie-ne 28 filas y 28 columnas, al precio de 28 €
cada pino. Expresa en forma de potencia el valorde los pinos y halla el resultado.
Calcula el valor del terrazo de un salón cuadra-do, que tiene de superficie 169 m2, sabiendo queel terrazo es cuadrado, mide 50 cm de lado y quecada uno cuesta 13 €