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Zacatenco
POTENCIA COMPLEJA
Introduccin
En los primeros cursos de fsica, se analizaron algunos conceptos
como energa, trabajoy potencia, se describieron los distintos tipos
de energa, una de ellas, la elctrica es devital importancia en el
mundo moderno ya que, prcticamente est presente en todas
lasactividades que el ser humano realiza.
La energa elctrica, dentro del rea de la electrotecnia se
analiza desde el punto de vistade su generacin, su transportacin y
su empleo, tanto en sistemas elctricos sencilloscomo encender una
lmpara, como en procesos complejos como el trabajo de una lneade
produccin automatizada.
Se define energa como la capacidad de un sistema o partcula de
generar o producirtrabajo a travs de generar una determinada
fuerza.
Sin embargo esta definicin es ciertamente ambigua ya que, es
necesario establecer estaen trminos del tipo de energa que se
quiera analizar.
Desde el punto de vista de la mecnica newtoniana, la energa
puede ser de posicin(potencial) o de movimiento (cintica), este
mismo principio puede aplicarse a laenerga elctrica, esta es capaz
de generar trabajo a partir del fenmeno de interaccinde cargas en
el espacio, como se ha demostrado en la aplicacin de la Ley de
Coulomb(la cual no es otra cosa que un caso de la ley de gravitacin
de Newton).
Es decir, la energa elctrica depende de la interaccin de cargas
(electrones en suconcepto ms simple) de forma esttica o
dinmica.
El trabajo generado por la energa elctrica se traduce como la
accin que se genera poruna partcula cargada elctricamente (q) al
desplazarse en un campo elctrico ( E ), esdecir:
Donde: r es el vector de posicin
La expresin anterior tambin puede denotarse como:
Donde: Fem es la fuerza electromotriz (o de Coulomb)
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Potencia, definicin fundamental
Con la ecuacin que modela el trabajo elctrico es posible ahora
determinar lasecuaciones para la potencia elctrica desde el punto
de vista ms simple, en mecnica, lapotencia se define como la
rapidez con la que se efecta un trabajo, es decir, relacionala
cantidad de trabajo (por ende, la cantidad de energa) realizada en
un determinadointervalo de tiempo.
El trabajo se relaciona con el potencial elctrico como la
variacin de dicha energapotencial elctrica (denotada como U o
V)
La cual es simplemente la expresin para denotar el trabajo que
realiza la carga paratrasladarse desde un punto A hasta uno B en un
campo elctrico, es decir:
La cual es la misma ecuacin ya mencionada anteriormente.
La potencia se define a partir de lo siguiente, considere un
cierto elemento de circuito(no se entrar en detalle acerca de su
naturaleza, aunque, se entiende que hay una ciertaresistencia
interna en l)
A travs de ese elemento cruza una cierta corriente I, por
consiguiente, existe unadiferencia de potencial entre los puntos A
y B, al pasar la carga, el campo elctricoproduce trabajo sobre
ella, en cierto intervalo de tiempo t pasa una cantidad de
cargaequivalente a:
Como la potencia es la cantidad de trabajo efectuada en una
cierta unidad de tiempo ( esdecir, energa transferida por unidad de
tiempo), se puede definir:
Con ello queda demostrado que, la potencia es la relacin directa
entre el voltaje(potencial elctrico) y la corriente.
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Potencia compleja
En un circuito resistivo puro, la potencia simplemente es la
cantidad de trabajo que elsistema consume cuando la fuente (ya sea
de voltaje o corriente) entrega energa en uncierto tiempo. Este
trabajo puede ser simplemente el encender una lmpara o calentaruna
hornilla.
Sin embargo, cuando el circuito adquiere un cierto grado de
complejidad con lainterconexin de otros elementos pasivos como
condensadores o bobinas, la potencia(es decir la energa que el
circuito consume) toma otras dimensiones que es muyconveniente
tratar.
En primer lugar, la potencia, desde el punto de vista matemtico
toma un carcter denmero complejo, con una componente real y otra
imaginaria.
La componente real de la potencia se denomina como potencia
efectiva, potencia activay se mide en Watts, representa la cantidad
efectiva de trabajo que efectuar el sistema,en el caso del consumo
elctrico, es la potencia demandada por los diversos
elementosconectados a la red elctrica.
La componente imaginaria de la potencia se denomina como
potencia reactiva, esta semide en VAR (Volt Ampere Reactivo) y
representa la potencia consumida parageneral el campo elctrico y
magntico de las componentes reactivas (inductores ycapacitores),
esta potencia generalmente se considera como no til, sin embargo
estpresente en todos los sistemas donde existan elementos
inductivos (motores).
La suma vectorial de estas componentes da como resultado la
potencia compleja oaparente, la cual se mide en VA (Volts Amperes).
La relacin entre las tres se establecepor medio del tringulo de
potencias como se muestra en la figura:
En dicho tringulo, el coseno del ngulo entre P y S de define
como el factor depotencia y, salvo en el caso de que sea unitario
(es decir S = P) implica la efectividadde la potencia que entrega
el servicio elctrico. Esto es de vital importancia parasistemas de
tipo industrial, donde existen muchas cargas de tipo inductiva y,
se pretendeaprovechar al mximo la potencia que entrega el
transformador (cuyas capacidadesestn medidas en VA).
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Ecuaciones para potencia
La definicin de potencia es una ecuacin donde se involucra el
voltaje y la corriente deuna red, sin embargo no es la nica forma
de calcular la potencia de un circuito oelemento, en el momento en
que se conectan componentes reactivos la presencia de laparte
imaginaria del nmero complejo genera unos ajustes en la ecuacin
original.
El voltaje aplicado al circuito v(t) por lo general es de tipo
sinusoidal, por lo que lasrespuestas en corriente y potencia tambin
tienen la misma forma de onda, aunque concierto desfasamiento
(definido en trminos del ngulo de fase o , segn sea
lanomenclatura). La relacin de la potencia elctrica puede
calcularse para cualquierinstante de tiempo t.
Figura: Voltaje y corriente sinusoidales
Esto se obtiene a partir de:
Esta expresin se le conoce como potencia instantnea
Sin embargo, al existir en el circuito componentes pasivos de
tipo resistivo y reactivo,hay la presencia de una impedancia,
formada por una parte real y una imaginaria, lapotencia se puede
calcular como:
O bien
Donde I: es el valor RMS de la corriente y V es el valor RMS del
voltaje
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En algunos textos de referencia (Bustamante y algunos otros) el
autor maneja estasecuaciones empleando el conjugado de la
impedancia (Z*) por lo que las ecuacionesanteriores,
fundamentalmente son las mismas, solo con el conjugado de Z.
El concepto de atraso o adelanto del factor de potencia, est
definido de una formams simple por el tipo de circuito que se
analiza. Si se tiene un sistema con dominiode las inductancias
entonces se escribe que el factor de potencia es atrasado o
inductivo,mientras que, al contrario, si el sistema est bajo
dominio capacitivo se dice que estadelantado.
Correccin del Factor de Potencia
Dentro de las instalaciones industriales, los consumos elevados
generan en las empresascostos elevados dentro de sus presupuestos,
por ello, se busca que, la energa elctricasea aprovechada de forma
eficiente. Un factor de potencia bajo comparado con otro alto,
origina, para una misma potencia,una mayor demanda de corriente, lo
que implica la necesidad de utilizar cables demayor seccin.
La potencia aparente es mayor cuanto ms bajo sea el factor de
potencia, lo que origina una mayor dimensin de los generadores.
Esto no resulta prctico para las compaas elctricas, puesto que
el gasto es mayor paraun f.p. bajo. Es por ello que las compaas
suministradoras penalizan la existencia de unf..p. bajo, obligando
a su mejora o imponiendo costes adicionales.
Problemas
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PROBLEMAS COMPLEMENTARIOS
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Bibliografa
1. Problemas de teora de los circuitos, 2 curso, Fernando Jimnez
Garza Ramos.ESIME Zacatenco.
2. Problemario de Circuitos elctricos II, Elvio Candelaria Cruz,
ESIME Zacatenco3. Circuitos Elctricos, Joseph A. Edminister, Serie
Schaum McGraw Hill. 4. Circuitos en Ingeniera Elctrica, Hugh H.
Skilling, CECSA.5. Fsica Universitaria, Sears, Zemansky, Young,
Addison Wesley.
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