pose I

PLANIFICACIÓN Y OPERACIÓN DE SISTEMAS DE POTENCIA

DICTADO POR :CARLOS PACHECO CABRERA

DR. INGENIERIA ENERGETICAM.SC. ELECTRICIDAD INDUSTRIAL

ING. ELECTRICISTA CIIP 40831DOCNTE PRINCIPAL D.E.

Capítulo I CARACTERÍSTICAS DE LAS PLANTAS TÉRMICAS E HIDRÁULICAS

Introducción1.2 Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia 1.3 Características de Centrales Térmicas [2] 1.3.1 Características de Entrada – Salida de Planta1.4 Características de las Centrales Hidráulicas 1.4.1 Gasto Marginal de Agua

CAPITULO IIDESPACHO ECONÓMICO DE PLANTAS TÉRMICAS

Introducción2.2 Costos de Generación 2.3 Modelación del Sistema 2.4 Despacho Económico sin Considerar Pérdidas de Transmisión 2.5 Despacho Económico Considerando las Pérdidas de Transmisión 2.6 Métodos de Solución

2.6.1 Método Iterativo Lambda 2.6.2 Método del Gradiente de 1er Orden 2.6.3 Método del Gradiente de Segundo Orden 2.6.4 Factores de Participación

2.7 Pérdidas de Transmisión 2.7.1 Matriz B de la Fórmula Pérdidas

2.7.2 Factores de Penalización 2.8 Despacho Económico de Sistemas Térmicos Empleando Programación Dinámica Ejemplo 2.1 Despacho Económico.

Capítulo III PREDESPACHO DE CARGA

3.1 IntroducciónEjemplo 3.1 Combinación de Unidades 3.2 Restricciones de Operación en el Predespacho

3.2.1 Reserva en Giro 3.2.2 Restricciones de las Unidades Térmicas

3.2.3 Restricciones Hidráulicas 3.2.4 Potencia Reactiva 3.2.5 Restricción de Combustible 3.2.6 Flujo de Potencia Activa 3.3 Restricciones de Red 3.3 Métodos de Solución del Problema del Pre despacho 3.3.1 Método de las Combinaciones Secuenciales 3.3.2 Método de la Lista de Prioridad 3.3.3 Programación Dinámica Ejemplo 3.2 Predespacho de Carga 3.4 Formulación Alternativa del pre despacho

CAPITULO IVCOORDINACIÓN HIDROTERMICA

4.1 Introducción 4.2 Despacho de Energía con Límites 4.3 Coordinación Hidrotérmica a Corto Plazo

4.3.1 Plantas Acopladas Hidráulicamente (Plantas en Serie) 4.4 Coordinación Hidrotérmica Multimáquinas 4.5 Coordinación Hidrotérmica a Largo Plazo

4.5.1 Modelo de OptimizaciónEjemplo 4.1 Coordinación Hidrotérmica

Capitulo VPLANIFICACION DE LA EXPANSIÓN DE LOS SISTEMAS ELECTRICOS DE POTENCIA Introducción5.2 Componentes de un Sistemas Eléctricos 5.3 Criterios de Planificación y Restricciones

5.3.1 Criterios de Confiabilidad 5.3.2 Criterios Económicos 5.3.3 Restricciones Ambientales 5.3.4 Impactos Sociales

5.4 Planteamiento del Problema de Planificación de la Expansión del SEP 5.4.1 Planificación de la Expansión de la Red de Transporte 5.5 Expansión del Sistema de Transporte: Modelo de Transbordo 5.5.1 Planificación de la Expansión del Sistema de Transmisión: Modelo de Flujo DC. 5.5.2 Planificación de Expansión de la Generación

1.- Análisis de Sistemas de Potencia- -1996.- Grainger J.J. y Stevenson W.D. 2.-Análisis Y Operación Económica de sistemas de potencia - A. Gómez Esposito-Edit. Mc Graw Hill.-2002.3.-Ocho Artículos sobre Planeación Eléctrica Hernán García-Ing. Proyectos Eléctricos del Banco Mundial- 1982.3.-Copias del Curso de Planeamiento de Sistemas de potencia-Joco-Maestría UNI- 2003.4.- Operación Económica de sistemas de potencia Ing. Elvis Salas Innata

BIBLIOGRAFIA

EVALUACIONEl sistema de evaluación dado de acuerdo al reglamento es:Primer examen Peso 25%Segundo examen Peso 35%Tercer examen Peso 40%

CAPITULO ICARACTERÍSTICAS DE LAS PLANTAS TÉRMICAS E HIDRÁULICAS

1.1 IntroducciónPara analizar los problemas asociados con el control y operación de los sistemas eléctricos de potencia (SEP), es necesario modelar los diferentes elementos que componen el SEP y conocer muchos de los parámetros de interés involucrados, principalmente los relacionados con el Comportamiento de las plantas de generación térmicas e hidráulicas.1.2 Operación de Sistemas Eléctricos de Potencia

Para determinar la operación económica de un sistema eléctrico, se supone que el sistema está en un estado estacionario, donde se satisfacen las restricciones de red y operación. Además, se supone que existen suficientes márgenes de estabilidad transitoria y permanente, las tensiones en cada una de las barras están dentro de lo permitido, no existen fluctuaciones de tensión en el sistema, la distorsión armónica es despreciable, la variación de frecuencia es mínima, el sistema es equilibrado y balanceado, es decir, el sistema cumple con los requisitos de calidad de servicio, en esta condición, se puede buscar una operación óptima del sistema.En la actualidad, con la desregulación del mercado eléctrico, en la operación de un sistema eléctrico de potencia, prima el aspecto económico, se deja de lado el aspecto técnico.

1.3 Características de Centrales Térmicas

Entre las características de mayor interés para la operación de las plantas de generación térmica, son las curvas de costo de generación versus potencia generada.

Las centrales térmicas típicas, son: las centrales de vapor, centrales a gas y centrales nucleares.

a)Centrales a Vapor

En este tipo de centrales, el vapor es generado en una caldera que es alimentada con agua; el calor es extraído de la combustión del carbón mineral en polvo ó petróleo u otro tipo de combustible primario.

El vapor es sobrecalentado en las diferentes etapas de la caldera y es alimentado a la turbina de vapor, en ésta, existe una transformación de energía, el vapor se enfría, pierde energía y se convierte en energía mecánica, la cual impulsa al generador y se obtiene la energía eléctrica. En la Fig. 1.1, se muestra el esquema típico de generación térmica a vapor.

B T G

S/A

Combustible

Agua Vapor

Pbruta Pneta

Esquema Típico de una central Térmica a vaporDonde:B Caldera de vaporT Turbina de vaporG Generador eléctricoS/A Servicios auxiliaresUna turbina de vapor típica, requiere de 2 al 6 % de la potencia de salida del generador para alimentar los servicios auxiliares que comprende, entre otros, las bombas de alimentación de la caldera, Ventiladores, bombas para la circulación de agua en el condensador, etc. La salida eléctrica, no está conectado solamente al sistema eléctrico de potencia, sino también al sistema de potencia auxiliar en la central eléctrica. La salida neta de la planta, es la potencia eléctrica disponible para ser utilizado por el sistema eléctrico de potencia, y es una información útil para planificar la generación. En la Fig. 1.1, se muestra la característica entrada -salida típica de una planta térmica.

b) Turbina de Gas de Ciclo Simple En ésta planta, la turbina de gas, aprovecha los gases de combustión para convertirlo en potencia mecánica y consiste en un compresor de gas y turbina, conectados por un eje único a una unidad generadora.

El compresor comprime los gases de combustión y en la turbina se expande el gas y se produce la conversión de energía calorífica en energía mecánica la cual acciona al generador obteniéndose energía eléctrica.

En la Fig se muestra un esquema típico de una planta de este tipo.

GC TG

Gases de combustión

Fig. 1.2 Esquema típico de una central a turbina de gas.

La turbina de gas de ciclo simple, tiene un rendimiento en el rango de 25 al 30 % (es decir, la tasa de calor de la unidad es de 13.600 a 11.400 MBtu/kW-h, basado en el valor del calentamiento más alto del combustible), requiere diesel o gas natural como combustible.

Estas unidades se utilizan principalmente, para horas punta en los sistemas eléctricos.

COMBUSTIBLE NUCLEAR T G

VaporAgua de refrigeración

Fig. 1.3 Esquema típico de una planta nuclear.

PLANTA NUCLEAR

Durante el período de tiempo en que el combustible está en el reactor, se genera calor y vapor que acciona una turbina de vapor convencional, y la potencia eléctrica se obtiene del generador que es accionado por la turbina.

Con el paso del tiempo la cantidad de material fisionable utilizado va decreciendo, y no es capaz de mantener un nivel de potencia adecuado, de modo que el combustible tiene que ser retirado y el reactor se recarga con un nuevo combustible.

Durante este tiempo -4 a 6 meses- la planta está fuera de servicio y se aprovecha para realizar un mantenimiento general de la central.

Tal vez la inexistencia del carbón mineral fuente de alto poder calorífico- en la geografía del país, sea la causa para el subdesarrollo del país.

El carbón mineral es la principal fuente de energía para desarrollar la siderurgia que es la industria básica de todo país industrializado.

1.3.1 Características de Entrada – Salida de Plantas Térmicas En las plantas térmicas a vapor, en general la curva de entrada versus salida, es

discontinua, la cual es causada por la apertura de válvulas de vapor en serie, es decir, las unidades de generación poseen una operación multivalvular [3]. En la Fig. 1.4, se representa ésa característica, las variaciones abruptas de gasto de calor son debidas a la apertura de las válvulas. Ésa característica normalmente se lo aproxima y representa por una función polinomial, la cual se representa mediante la curva segmentada.

La curva característica de entrada-salida, depende del tipo de unidad térmica, en la Fig. 1.5, se representa la curva típica de una central eléctrica a vapor, utiliza una turbina a gas multivalvular.

La característica típica de entrada-salida, es decir, el gasto de calor versus la potencia generada, presenta una no linealidad, ésa característica, se muestra en la Fig. 1.6 y se puede expresar por la siguiente función: donde: coeficientes.

Donde: coeficientes.

Fig. 1.5 Característica típica de una central térmica a gas.

Característica típica de una central termica a gas

Fig 1.6 CARACTERISTICA ENTRADA – SALIDA TIPÌCA DE UNA PLANTA TERMICA

El gasto de calor por hora, sin perder generalidad, se puede aproximar por un polinomio de grado n, es decir, por una función no lineal, lo más común es considerar una ecuación cuadrática o cúbica. En algunos estudios para simplificar el proceso de la optimización, la función puede ser linealizada o considerada como una función lineal por tramos. Estos extremos, se pueden apreciar en la Fig. 1.7.El gasto de calor por hora, H, [MBTU/h], se puede convertir en costo de generación por hora, F, [$/h], al considerar el costo del combustible y representar por la función:

El gasto de calor por hora, H, [MBTU/h], se puede convertir en costo de generación por hora, F, [$/h], al considerar el costo del combustible y representar por la función:

Con las restricciones:

ai = coeficientesP = Potencia generada en MW

1.3.1.1 Costo Incremental

El costo incremental, es el costo de generar un kW-h adicional. Matemáticamente es la relación de los incrementos del costo de generación y potencia, representada por la siguiente ecuación:

Fig.- 1.10 Característica costo incremental de generacion tipica de una planta termica

1.3.1.2 Costo Marginal

De una manera general, el costo marginal es el costo de producir una unidad marginal del producto de una empresa. En la generación eléctrica, el costo marginal, es el costo de generar un kW-h adicional.

Matemáticamente, el costo marginal es el costo incremental, pero pasando al límite, dicho de otro modo, es la derivada de la función costo de generación con respecto a la potencia.

El costo incremental difiere del costo marginal en un infinitésimo.

Fig 1.11.- Costo Marginal

1.4 Características de las Centrales Hidráulicas

Las plantas hidráulicas, constituyen una de las principales fuentes de energía renovables, si bien dependen de la hidraulicidad de una cuenca, prácticamente sus costos variables de generación son despreciables .

El agua no tiene ´costo` -lo provee la naturaleza-, pero en períodos de sequía, se le puede asignar un costo; debido a que se debe respetar ciertas cotas mínimas, además, parte de esas aguas se utilizan en regadíos, cría de peces, centros de recreación, etc.

El sistema hidráulico generalmente se compone de múltiples embalses y plantas hidráulicas dispuestas en una o varias cuencas hidrográficas.

La energía hidráulica disponible se obtiene por la acumulación de agua en los embalses.

a) Planta Hidráulica Aislada

En este tipo de planta, la entrada, el volumen de agua por unidad de tiempo, está en función de la potencia eléctrica de salida. La Fig. 1.12 muestra una curva de entrada-salida típica, para una planta hidroeléctrica.

Esta característica muestra una curva casi lineal del requerimiento del volumen de aguade entrada por unidad de tiempo como una función de potencia disponible en la medida en que aumenta la potencia. Se nota un comportamiento no lineal cerca de su potencia nominal, esto se debe a que las pérdidas hidráulicas aumentan por la abertura de las válvulas por lo que se requiere más caudal.La función típica del gasto de agua, q, está dado por el conjunto de ecuaciones:

Fig. 1.12.- Características entrada – salida de una planta hidráulica

b) Plantas Acopladas HidráulicamenteEn muchas plantas, el sistema de canales y ríos están conectados tanto en serie como en paralelo – hablando desde el punto de vista hidráulico-. En este caso la liberación de aguas arriba de una planta, contribuye a la afluencia de la planta aguas abajo. Este extremo, se conoce como acoplamiento hidráulico. La modelación es compleja por la gran cantidad de variables involucradas.

Debido a la importancia del acoplamiento hidráulico entre plantas, se puede afirmar que no existen dos sistemas hidroeléctricos iguales.

Fig. 1.13 Esquema de dos plantas hidráulicas en serie.

La situación se pone aún más compleja, cuando el sistema eléctrico tiene plantas hidroeléctricas convencionales y plantas de bombeo-almacenamiento, las cuales deben operar conjuntamente.

El problema del uso óptimo de estos recursos, involucran problemas complicados, que están asociados con la planificación del uso de aguas, así como la operación óptima del sistema eléctrico, para minimizar costos de producción.

Por otra parte, las plantas hidráulicas, se utiliza solamente durante los períodos donde las unidades térmicas tienen altos costos de generación. Otras veces, se consideran como unidades de disponibilidad rápida ("reserva de giro" en frío).

c) Plantas de Bombeo-Almacenamiento

El funcionamiento de este sistema es el siguiente, en los periodos donde el costo de energía es elevado, el sistema funciona como generador, se gasta el agua del reservorio. En periodos donde el costo de energía es barato, la turbina funciona como bomba y el generador como motor, se bombea agua al reservorio superior y se almacena energía, dicho de otro modo, la central en cada hora n puede bombear una cantidad wbn o turbinar una cantidad qbn y que el rendimiento de su ciclo es ηb. Puederecibir o no aportaciones. En la Fig. 1.14, se muestra el esquema del sistema bombeo-almacenamiento.

En la Fig. 1.15, se muestra las características de entrada y salida para el sistema de bombeo y almacenamiento

1.4.1 Gasto Marginal de Agua

La función típica del gasto de agua, q, está dado por el conjunto de ecuaciones:

Fig. 1.16 Gasto marginal de agua de una planta hidráulica

Capítulo IIDESPACHO ECONÓMICO DE PLANTAS TÉRMICAS

2.1 IntroducciónLa función del despacho económico es asignar la potencia que debe generar cada una de las plantas de generación disponibles, de tal manera que el costo del suministro de energía a la carga es minimizado, satisfaciendo restricciones de red y operación.

Del número total de generadores del sistema, NG, se supone que existen N unidades, conectadas .

2.2 Costos de GeneraciónLos costos de generación, están compuestos principalmente por los costos fijos y costos variables y se puede ser presentado por la ecuación sencilla siguiente:Costos de generación = Costos fijos + Costos variablesa) Costos FijosLos costos fijos no dependen de la producción y están constituidos, por: Sueldos Amortización de capital Intereses sobre los préstamos Seguros sobre los equipos Impuestos de los bienes inmuebles y a las utilidadesAlguno de estos ítems, son costos hundidos, es decir, son costos que no se recuperan cuando se cierra una planta.

b) Costos variables

Los costos variables dependen de la producción, es decir, son los gastos incurridos para satisfacer una determinada demanda. Estos costos se pueden desagregar en costos combustible, generalmente representan más de la mitad del costo total, y los otros costos corresponden a los gastos de operación y mantenimiento, los cuales dependen del nivel de generación y representan aproximadamente un 5 % de la estructura de costo variable total. En un proceso de optimización, los costos variables, son los que se optimizan, como los costos fijos son constantes, no se consideran explícitamente

2.3 Modelación del SistemaLa principal dificultad en la modelación del sistema eléctrico de potencia (SEP), es la representación de las pérdidas óhmicas del sistema de transporte.Para determinar las pérdidas, se emplea habitualmente un flujo de potencia tradicional, el flujo DC ó alternativamente una función de pérdidas. La carga, se modela como potencia constante.De acuerdo al comportamiento de los datos; tales como: la incertidumbre del pronóstico de la demanda y lluvias, el comportamiento del mercado de precios de los combustibles, etc., los modelos resultantes serían: Modelos determinísticos o probabilísticos.El SEP, se pueden modelar como: Modelo de barra única ó modelo de barra múltiple –multinodal-. Laselección del modelo dependerá de la exactitud requerida en la solución del problema.

a) Modelo de Barra ÚnicaLa red se representa por una barra única a la cual están conectados los generadores y las cargas. Éste modelo es demasiado simplista, pero requiere poco esfuerzo computacional. En la Fig. 2.1, se representa esquemáticamente el modelo de barra única.

En este modelo, las plantas hidráulicas, se pueden representar por plantas térmicas equivalentes.b) Modelo de Barra MúltipleEn este modelo, se consideran que las barras, generadores y las cargas del sistema, estáninterconectados por líneas y transformadores. Se puede decir que éste modelo, es el más real, pero tiene sus limitantes como el excesivo costo computacional por ser multidimensional y multietapa. En la Fig. 2.2, se representa esquemáticamente el modelo multinodal.

Las principales características del modelo, son: 1.- Modelo complejo2.- Barras múltiples3.- Modelo exacto4.- Costo marginal diferente para cada barra5.- Considera la influencia entre períodos6.- Considera las pérdidas7.- Tiene carácter espacial

Este modelo, se halla implementado en los modelos TRANSCOST, JUANAC. Estos modelos que son empleados en las principales empresas eléctricas del mundo: JUANAC en España, TRANSCOST en Inglaterra, emplean un modelo DC para la red (flujo DC) y las pérdidas se incluyen mediante la aproximación lineal iterativa. Entre otros modelos, se tienen: SICRET (ENEL), FIAPT (HYDRO QUEBEC), MEXICO (EDF),WRATES.

2.6 Métodos de SoluciónPara resolver el despacho económico, existen una gran cantidad de métodos, entre otros se tiene :1. Gradiente del descenso más pronunciado.2. Técnica de los multiplicadores de Lagrange3. Otras adaptadas a la particularidad de los problemas.

En lo que sigue, se hace énfasis en los métodos particulares de solución del problema del despacho económico por el aspecto académico y su carácter ilustrativo. El despacho económico, se puede resolver mediante la utilización de los diferentes paquetes comerciales, pero quitaría la visión del problema por que habría que preocuparse del formato para la introducción de datos, estos paquetes están orientados a la resolución de problemas de optimización y programación matemática.

2.6.1 Método Iterativo LambdaPara enfocar la solución del problema del despacho económico y comprender el método, es necesario apoyarse en una técnica gráfica para resolver el problema y entonces extender éste por medio de algoritmos e implementarlo en un programa computacional.

Al elegir un determinado lambda, está determinado la generación para cada planta, la generación total será mayor ó menor que la demanda, estableciéndose un error. Al considerar otro valor de lambda, se tendrá un nuevo error. En la Fig. 2.3, se muestra una gráfica del error vs lambda (costo marginal).

Considerando, dos puntos, se puede hallar la intersección con el eje lambda -proyección-, donde el error será pequeño y se tiene un nuevo lambda, procediéndose de igual modo, hasta que el error sea menor a la tolerancia especificada.Con las dos soluciones, se puede extrapolar (o interpolar) otra solución, y cada vez, se está más cerca del valor deseado de la potencia generada total.

2.6.3 Método del Gradiente de Segundo Orden

El método del gradiente, se basa en la expansión en serie de Taylor del costo total de generación, considerando hasta solo términos de 2do orden. Esta expansión contiene términos en derivadas parciales de segundo orden.La segunda derivada del costo marginal de una unidad dada, normalmente depende de la potencia disponible de esa misma unidad, es decir, las derivadas cruzadas son nulas.

2.6.4 Factores de Participación

Este método supone que el problema de despacho económico es resuelto repetidamente, moviendo los generadores de un plan económicamente óptimo a otro, para cambios de carga en una cantidad razonablemente pequeña

Costos de operación de un generador El principal componente del costo de operación de un generador el la alimentación de combustible/ hora mientras que el mantenimiento viene a constituir solo un pequeño grado.El costo de operación es significativo, mientras que el de mantenimiento en el caso de plantas térmicas y nucleares , pero en las plantas hidroeléctricas donde el almacenamiento de energía es aparente gratuito el costo de operación como tal no es significativo.

Aproximación linealCurva de costo incremental real

0 (Mw)min ( Mw)max

Cost

o in

crem

enta

l de

com

busti

ble

(IC)

Rs/M

Wh

Costo incremental de combustible contra generación de potencia

La curva /alimentación generación tiene discontinuidades debido a la apertura de las válvulas de vapor entonces podemos escribir la expresión analítica para el costo de la manera siguiente donde el sufijo i indica el numero de la unidad de vapor .Donde el sufijo indica i indicael numero de la unidadi podemosajustar a un polinomio de segundo orden es decir:=

La pendiente de la curva de costo se llama costo incremental y se expresa en rupias (moneda asiatica) por megavatios-hora (Rs/MWh) como ya lo mostramos en la anterior fig.

esta expresion es aproximacion lineal como ya lo mencionamos anteriormente

Pero para su mayor exactitud podemos mostrar mediante una expresión poli nómica de grado adecuado para representar la curva IC en la forma inversa.

0PERACION OPTIMA

Sabemos que la potencia generada debe de ser mayor que la demanda por lo cual se cumple la relación siguiente:

Donde es la capacidad nominal de potencia real del iesimo termino generadorY PD es la demanda total de potencia de la planta además que cada generador esta restringido por sus limites inferior y superior1,2,3,……..KLas consideraciones de reserva rodante exigen que se debe de cumplir

( estricta desigualdad)Se debe de entender que los generadores que estarán conectados y entregaran

potencia serán aquellos que tengan el menor costo

Bajo esta restricción de igualdad debe de satisfacer la demanda de carga es decir

Donde k =número de generadores en el bus. Teniendo en cuenta que cada generador esta regido por sus limites superior e inferior. Si se supone por el momento la carga de cada generador esta regida por sus limites superior e inferior

En cierta unidad generadora de una central, el consumo de combustible en millones de kilocalorías por hora ,puede expresarse en función de la salida de potencia en megavatios , por la ecuación

Determinar la ecuación que da la variación unitaria del costo de combustible en $/MW-hr. En función de la salida en megavatios, suponiendo que el costo de combustible es de un dólar por millón de kilocalorías Hallar su aproximación lineal.Sea

El costo total del combustible en dolares /hr es P esta expresado MW. Hr. luego la variacion esta dada por

problema La variación del costo de combustible Para dos grupos de una central son:6En las cuales el costo esta dado en dólares por hora y P en megavatios .Si las unidades funcionan todo el tiempo y las cargas máximas y mínimas de cada grupo son 125 y 25 MW representar en dólares /MwhEn función de la central en megavatios , para el costo mas bajo de combustible, cuando la carga total varia de 50 a 250 megavatiosSOLUCIONInicialmente cuando la carga es de 50 Mw los dos grupos al minimo en este instante tendremos:+2.2 =2.45 +1.6 =1.90Luego una carga adicional se añadiraal grupo 2 que tiene menor costo incremental hasta que:012 P2+1.6 =2.45 P2= 70.8Mw. La carga en este instante viene dada por:PT= 70.833+25= 95.833 Una carga adicional se agrega a ambos grupos teniendo en cuenta que ambos deben llevar el mismo .l Es incrementado hastaque el grupo 2 alcanza su limite superior donde tiene el siguiente

valor: 2= 0.012(125)+1.6 =3.10 por lo que la carga total es: l PT= 125 + (3.1-2.2)/0.01=125 + 90 = 215 Mw.Una carga adicional solo proviene del grupo 1 hasta llegar al limite de 125 Mwy una carga total de 250 Mw. Osea en esta instante ambos grupos han llegado a su limitesuperior su costo incremental permanece constante en 3,.10.

Central Grupo N°1 Grupo N°2 Central P1 P2 P1 + P2Dolares/Mw/hr. Mw Mw Mw1.90 25 25 502.45 25 70.8 95.82.60 40 83 1232.80 60 100 1603.00 80 117 1973.10 90 125 2153.20 100 125 2253.45 125 125 250

PREDESPACHO DE CARGA

3.1 Introducción

El objetivo del predespacho de carga, conocido también como programación de la generación, es decidir para un periodo determinado, qué unidades de generación deben operar y cuáles deben quedar fuera de servicio, de tal modo que el costo de operación del sistema sea minimizada, considerando las restricciones físicas de los equipos y elementos del sistema eléctrico de potencia.

El problema de la entrada ó salida de una unidad u otra, es complejo y es dificultoso de resolver matemáticamente, ya que involucra variables enteras binarias (1, 0; on – off, conexión - desconexión).

El predespacho de carga –unit commitment, generation scheduling, generation programming-,determina si un generador en particular tiene que estar conectado o desconectado de la red, pero no todos los generadores estarán conectados al sistema, solo se consideran aquellos que satisfacen los requerimientos operacionales del sistema, es decir, se debe satisfacer la demanda y disponer de suficiente reserva en giro para enfrentar alguna contingencia, pero la cuestión es ¿cuál será el planóptimo?.

Capitulo III

Para comprender el problema del predespacho, se presenta el ejemplo siguiente:Ejemplo Combinación de Unidades

Se desea satisfacer una demanda de 350 MW, para tal efecto se dispone de tres generadores, cuyas funciones costo y límites de potencia generada, son

45 350 45 350 47.5 450

Como se tiene 3 unidades, resultan 2N = 23 = 8 combinaciones, la combinación 1, es infactible y se le asigna un costo elevado .

En la Tabla anterior, se presenta el despacho económico para todas las combinaciones posibles que satisfacen la demanda de 350 MW.

3.2 Restricciones de Operación en el Predespacho

El problema del predespacho, planteado como un problema de optimización, presenta variasrestricciones de operación.

3.2.1 Reserva en Giro

La reserva en giro, es la potencia de generación disponible de todas las unidades sincronizadas en el sistema menos la carga y las pérdidas, es decir:

donde:PiDisp Potencia generada disponible por la unidad iPD La demanda de potencia.Pperd Las pérdidas del sistema.La reserva en giro debe ser tal que la salida ó pérdida de uno o más unidades, no cause la caída de frecuencia.

Además, se debe considerar la reserva programada off-line, es decir, la reserva en frío, como ser las unidades de diesel de arranque rápido ó turbinas de gas, también las plantas hidráulicas.

3.2.2 Restricciones de las Unidades TérmicasLas principales restricciones en la operación de plantas térmicas, son:

Tiempo mínimo de operaciónUna vez que la unidad entra en funcionamiento, no puede ser desconectado inmediatamente, dicho de otro modo, una vez arrancada la unidad, debe permanecer operando al menos un tiempo mínimo establecido.

Tiempo mínimo de paradaUna vez que la unidad sale de servicio, hay un tiempo mínimo antes de entrar en funcionamiento, es decir, debe permanecer en paro al menos un tiempo mínimo.

Restricción de personal

Si en una planta existen dos ó más unidades, estas no pueden ser accionadas simultáneamente.

Costos de Partida

Debido a que la temperatura y presión en una unidad térmica debe cambiar lentamente para evitar el choque térmico que afectaría la vida útil de la unidad, además, se consume energía al poner en línea la unidad, es decir que se tiene asociado costos de partida, estos costos, son:

a) Costo de partida en frío

El costo de partida en frío, está dado por la ecuación siguiente:F+Cf

El costo de partida de una unidad termoeléctrica depende del tiempo que la caldera estuvo parada enfrío. El costo, depende del calor que es necesario inyectar a la caldera hasta lograr las condiciones operativas. En las unidades con turbina de gas o diesel, los costos de partida son mucho menores que los relacionados con unidades de vapor.

b) Costo de partida en calienteEl costo de partida en caliente, está dado por la ecuación siguiente:

Donde:= Costa de partida en frio, MBTUF = Costo de combustibleCf =Costos fijosa = Constante térmica de la unidadt = Tiempo calentada en horas de la unidad fria Ct = Costos de mantenimiento (Mbtu/h) de la unidad a la temperatura de operación.

El costo de partida caliente, es proporcional al calor que debe inyectarse a la caldera y a la turbina para mantenerlas en condiciones operativas que les permitan iniciar la partida muy rápidamente.

La parada caliente de unidades térmicas de generación, es muy conveniente cuando la carga fluctúa en periodos cortos, durante los cuales las unidades térmicas están en condiciones operativas y así se evitan mayores costos por la partida en frío cuando es necesaria mayor generación.

La Fig. 3.2, muestran los costos típicos de partida en frío y en caliente, y están determinados por las respectivas expresiones de los costos mencionados.

3.2.3 Restricciones Hidráulicas

Existen restricciones hidráulicas, debido a que no se puede ´turbinar´ toda el agua almacenada en una represa, se debe mantener un nivel mínimo ya que el agua se utiliza en regadíos, navegación, esparcimiento, etc., además hay que prever épocas de sequía.

Además, se debe considerar la dependencia funcional que existe entre la carga hidráulica útil en las turbinas con los niveles de almacenamiento (potencia firme de la planta).Otra restricción es el acoplamiento hidráulico existente entre centrales en cascada, así como el tiempo de propagación del agua por los ductos.

3.2.4 Potencia Reactiva

En algunas barras de un sistema eléctrico de potencia, es menester inyectar potencia reactiva para que el perfil de tensiones en el SEP sea el adecuado, por lo que se tendrá unidades de generación en funcionamiento para proveer potencia reactiva.

3.3 Restricciones de Red

Las principales restricciones de red, están dadas por las ecuaciones del flujo de potencia, las cuales satisfacen las dos leyes de Kirchhoff de los circuitos eléctricos.

3.4 Métodos de Solución del Problema del Predespacho

Los principales métodos para la resolver el problema del predespacho, son:a) Combinaciones Secuencialesb) Lista de prioridadc) Programación Dinámicad) Programación Lineal Entera Mixtae) Programación Dinámica más Combinaciones Secuenciales.f) Programación Dinámica más Ventana de Búsqueda.g) Programación Dinámica más Combinaciones Secuenciales y Ventana de Búsqueda.h) Algoritmos Evolutivos

Ahora solo tocaremos los tres primeros métodos de solución.

3.4.1 Método de las Combinaciones Secuenciales

Considerando que el problema del predespacho es muy dificultoso de resolver, una alternativa es combinaciones secuenciales, para lo cual se supone, lo siguiente:

• Se pueden establecer la variación de la carga en M períodos.• Se dispone de N unidades a programar y despachar.• Los M niveles de carga pueden ser abastecidas por una unidad como por la

combinación de las N unidades.Se puede establecer, el predespacho por enumeración de todos los estados (método de fuerza bruta), el número de combinaciones que se necesita cada hora es:

Donde:

Donde J!es el factorial de J

Para un periodo de M intervalos , el numero aximo de combinaciones posibles es el cual puede resultar muy grande M= 24 ( 24 periodos en una hora)(2𝑁−1 )𝑀

En la Tabla 3.3 se muestra que la cantidad de combinaciones puede hacerse prohibitiva (maldición de la dimensionalidad), al considerar N unidades.

N

5

10

20

Este método no es práctico por la gran cantidad de combinaciones posibles a considerar, pero se puede considerar una ventana de búsqueda, es decir, tomar algunos estados en cada etapa (con una cierta heurística), lo cual reduce el espacio de búsqueda y por consiguiente el tiempo computacional.

3.4.2 Método de la Lista de Prioridad

Éste método consiste en crear una lista de prioridad de unidades sobre la base de los costos de generación promedio a carga total de cada unidad.

unidad

1 7.93

2 11.44

3 8.56

El estricto orden de prioridad de unidades sobre la base de los costos promedios, se muestra en la Tabla 3.5 y en la Tabla 3.6, se muestra la combinación económica.

Combinación económica (Esquema de enumeración)Unidad Costo promedio Pmin Pmax

1 7.93 45 350

2 8.56 47.5 450

3 11.44 45 350

Tabla 3.6 Combinación económica (Esquema de enumeración)

combinacion

Pmin Pmax

1+2+3 137.5 1,150

1+3 92.5 800

1 45 350

Otro método para resolver el problema del predespacho de carga, es combinar la ventana de búsqueda con la lista de prioridad y la programación dinámica.

3.4.3 Programación Dinámica

La programación dinámica (PD), es un proceso de decisión de optimización de T-etapas, se basa en las proposiciones de Bellman [2], quien introduce éste método en 1957.

Principio de Optimalidad de Bellman

‘Una política es óptima si, en una etapa determinada, cualesquiera que hayan sido las decisiones previas, las decisiones que se tomen constituyen una política óptima al incluir los resultados previos’. Expresando éste principio en otra forma:

‘Una política óptima tiene la propiedad de que independientemente de las decisiones tomadas para llegar a un estado particular en una etapa particular, las decisiones restantes deben constituir una política óptima para abandonar ese estado’.

En otras palabras, la trayectoria óptima desde el punto de partida al punto final tiene la propiedad que para cualquier punto intermedio, la trayectoria debe ser aquella óptima desde el punto de partida hasta aquel punto intermedio.

Teorema:

Una política óptima sólo puede contener decisiones óptimas.Para comprender la programación dinámica, se presenta un ejemplo para entender el algoritmo.

Ejemplo 3.2 Predespacho de Carga

Considerando que dos unidades de 300 y 200 MW, -(1) y (2) respectivamente- deben servir una demanda en 4 periodos (200-300-200-200 MW), determinar el predespacho de carga.

Definiciones de trabajo

Estado: Condición determinada de las unidades, 1 ó 0

Espacio de estados: Conjunto de todos los estados posibles.Etapa: Fase del problema asociado con el periodo k.Nodo ó Vértice: Par ordenado (Etapa, Estado).Arco o Paso: Transición de un estado en la etapa k a un estado en la etapa k+1Costo: Valor asignado a un arco o paso.

En el ejemplo

Estado inicial: La unidad 1 esta en servicio y la unidad 2 esta fuera de servicio (1,0)

Espacio de estados (0,0) (0,1) (1,0) 1,1)

f

f(1)

En la Tabla 3.7, se muestra todos los estados en cada etapa, pero los estados son estados no factibles, es decir no satisfacen la demanda. En la etapa 1, el estado , tampoco es factible, por lo que no se los toma en cuenta. A partir de la etapa 3, la curva de carga para las etapas posteriores es similar, por lo que el estado final de la etapa 3, será el estado .

En la Fig. 3.4, se muestra la conexión de nodos y arcos, se indican los estados consideradas en cada etapa y el costo de transición (costos de partida, tiempos mínimos de operación y parada expresadas como costos) entre diferentes estados de las etapas adyacentes.Según Bellman:

El camino o paso óptimo desde el nodo inicial al final tiene la propiedad que para cualquier nodo intermedio, el paso debe ser óptimo desde el nodo inicial hasta el nodo intermedio.

El valor óptimo del costo que conecta el nodo inicial con un nodo (k,) es S(k,).La trayectoria óptima hasta (k,) es {(0, o) , (1, 1) , .... , (k-1, )

5

7

111

3 9 4

10

8

6 2

Fig. 3.4 Diagrama de nodos y arcos para el ejemplo 3.2.En el ejemplo: De la etapa 0 a la 1, como existen dos estados factibles:

El costo de generación Pcost(K,I), se obtiene realizando el despacho económico de las unidades en operación en el estado I. En la Fig. 3.6, se muestra el diagrama de flujos para la implementación del algoritmo; programación dinámica de retroceso.

La aplicación directa de la programación dinámica a la resolución del predespacho económico, requiere mucho esfuerzo computacional, por lo que es común emplear la siguiente estrategia:1) En cada etapa, se selecciona un conjunto de estados de costo mínimo {N}.2) Para la etapa siguiente, se selecciona un conjunto de estados {X} con alguna heurística,con el objeto de limitar el espacio de búsqueda.Esta estrategia se repite en cada transición de etapa, con suerte se encuentra la trayectoria óptima o una trayectoria muy cercana al óptimo.

CAPÍTULO IVCOORDINACIÓN HIDROTERMICA

4.1 INTRODUCCIÓN

En la operación del sistema eléctrico de potencia, las plantas hidráulicas y térmicas (vapor, gas ,diesel, nuclear, etc) suministran energía eléctrica a los centros de consumo a través de líneas de transporte y transformadores.La coordinación hidrotérmica consiste en determinar una política óptima para el gasto del agua en centrales hidroeléctricas, combinando el uso de combustible de las centrales térmicas para satisfacer la demanda y restricciones de operación y de red.Se pueden considerar dos extremos. Por una parte, si se utiliza todo el recurso hidráulico disponible y se suceden bajos aportes de los ríos, podrá ser necesario usar generación térmica de alto costo de producción o eventualmente recurrir al racionamiento del suministro de energía eléctrica.

Por otra parte, si se mantienen los embalses del sistema con niveles altos de cotas, usando preferentemente la generación térmica para satisfacer la demanda y se suceden volúmenes elevados de aporte, podría existir un desperdicio del recurso hidráulico debido a la probable descarga por vertedero, resultando un costo total asociado a la generación térmica elevada durante el periodo analizado.

La disponibilidad de cantidades limitadas de energía hidráulica, en forma de agua almacenada en los embalses y el caudal de los ríos dependientes de las lluvias en centrales de pasada, hacen que la operación de sistemas hidrotérmicos sea muy compleja.

4.2 Despacho de Energía con Límites

Considerando una planta hidroeléctrica y otra térmica suministran energía eléctrica a una cierta carga, en la Fig. 4.1, se muestra un esquema del sistema.

FH Tg

PH PT

Pd

Fig. 4.1 Coordinación de plantas Térmica e Hidráulica

4.3 Coordinación Hidrotérmica a Corto Plazo

La coordinación hidrotérmica de corto plazo determina la programación horaria (ó semanal), económica y confiable de la operación de cada unidad de generación del sistema.

La operación del sistema se considera que la carga es abastecida por una planta térmica y otra hidráulica. En la Fig. 4.3, se muestra un diagrama esquemático de una planta hidráulica. Y en la Fig. 4.4, se muestra el diagrama esquemático de coordinación hidrotérmica.

Una metodología para resolver el problema de la coordinación hidrotérmica, considerando una unidad térmica y otra hidráulica, es emplear el método de proyección lambda, λ, agregando la proyección gamma, γ. El método, se denomina método iterativo λ-γ (Lambda-Gamma).

4.3.1 Plantas Acopladas Hidráulicamente (Plantas en Serie)

Sean tres plantas en serie, las aguas ‘turbinadas’ por la planta superior se consideran como afluentes de la planta aguas abajo. En la Fig. 4.7, se muestra un diagrama esquemático de esta situación.

En las plantas de aguas abajo, no se consideran afluentes, el funcionamiento de estas plantas depende exclusivamente de las aguas turbinadas por las plantas de aguas arriba.

Fig. 4.7 Centrales hidráulicas acopladas

El problema de optimización queda planteado, por el siguiente modelo de optimización:

4.4 Coordinación Hidrotérmica Multimáquinas

El despacho de carga óptimo en un sistema eléctrico de potencia, es la determinación de la generación de cada planta, tal que el costo total de generación sea mínimo, satisfaciendo las restricciones del sistema.

Sin embargo debido a la insignificancia de los costos de operación de las plantas hidráulicas, el problema se reduce a minimizar el costo de combustible de las plantas térmicas restringido por los límites generación, disponibilidad de agua y el balance de energía para un periodo .

Los métodos para la resolución son:

a) Programación dinámicab) Método de la variación localc) Técnica de análisis funcionald) Método iterativo e) Técnicas generales de programación matemáticaf) Técnica de la Gradienteg) Técnica de Newton-Raphsonh) Método Híbrido de Powelli) Algoritmos Genéticos

Para un determinado periodo, la carga debe ser abastecida por n generadores hidráulicos desacoplados y m generadores térmicos, como se aprecia en la Fig. 4.8.

1 2 J JmaxFig. 4.8 Curva de carga

4.5 Coordinación Hidrotérmica a Largo Plazo

El objetivo de la coordinación hidrotérmica a largo plazo (1 a 5 años), es determinar el modo de operación de cada central del sistema, tal que minimice el valor esperado total del costo de operación a lo largo del periodo analizado, considerando las restricciones de red, de operación, de disponibilidad de recursos energéticos y de confiabilidad. En otras palabras, asegurar el recurso electricidad en cantidad y calidad al mínimo costo, cumpliendo las restricciones físicas del sistema.

En este problema, existe una vinculación entre la ‘decisión’ de generar desde una central hidráulica determinada de operación en una etapa y las consecuencias de esta decisión en etapas posteriores, ésta vinculación es debida a la disponibilidad limitada del recurso energético agua y a la no-linealidad de lafunción costos de generación de las centrales térmicas, volviéndose de este modo en un problema dinámico

La coordinación hidrotérmica a largo plazo, es un problema estocástico debido a que es imposible tener un pronóstico exacto de los aportes futuros a los embalses de las centrales hidráulicas y en cierto modo a la carga misma.

Es un problema no lineal, debido a la no-linealidad de la función costo de generación térmica, asimismo debido al comportamiento no lineal de la energía generada por las plantas hidráulicas.

En general, el problema de La coordinación hidrotérmica a largo plazo, es un problema estocástico debido a que es imposible tener un pronóstico exacto de los aportes futuros a los embalses de las centrales hidráulicas y en cierto modo a la carga misma.

Es un problema no lineal, debido a la no-linealidad de la función costo de generacióntérmica, asimismo debido al comportamiento no lineal de la energía generada por las plantas hidráulicas.

En general, el problema de la coordinación hidrotérmica, es un problema multidimensional debido a que los periodos se pueden dividir en subperiodos –coordinación hidrotérmica a corto plazo-, secuencial y estocástico.

4.5.1 Modelo de Optimización

Una modelación simple, es suponer un comportamiento determinístico de las centrales térmicas, los aportes a los embalses y la demanda. El problema de la coordinación hidrotérmica a largo plazo para sistemas multiembalse puede ser resuelto a través del siguiente modelo de optimización lineal recursivo

T = Índice de las etapas para un horizonte de planificación TXt = Vector de estado del sistema al inicio de la etapa tUt = Vector de decisión durante la etapa tYt = Vector de agentes externos no controlables durante la etapa tYt/Xt = Distribución de probabilidad de las variables externas condicionadas por el vector de estado XtE {-} Valor esperadoαt(Xt) Costo futuro esperado de operación desde la etapa t hasta el final del periodo de planificación bajo la política de operación óptimaβ Tasa de actualización de la función de costo futuro

Ejemplo 4.1 Coordinación HidrotérmicaDeterminar l a coordinación hidrotérmica de una planta térmica y una planta hidráulica, cuyos datos son:

El diagrama esquemático, está dado por la figura siguiente:

𝑃𝑆1

𝑃𝐷

𝑃𝐻 1

Resolución:Jmax = 2n1 = 12 hn2 = 12 h

FLUJO ÓPTIMO DE POTENCIA

CAPÍTULO V

5.1 Introducción

Un sistema eléctrico de potencia (SEP), está compuesto básicamente por centrales de generación, líneas de transmisión, transformadores y cargas. Este sistema eléctrico queda descrito por medio de un modelo fasorial de régimen permanente y al que se aplica las leyes de circuitos eléctricos (Leyes de Kirchhoff), formándose así las ecuaciones de redes

Un flujo de potencia, se refiere al problema de resolver las ecuaciones de redes (ecuaciones de flujo de potencia), con el objeto de conocer todas y cada una de las variables eléctricas.

El término Flujo Óptimo de Potencia (FOP), se usa para referirse a un estado de operación o una solución para dicho flujo -dentro de las muchas soluciones-, donde alguna variable del SEP, es optimizada o mejorada, sujeta a la presencia o no de limitaciones sobre las variables del problema o sobre algunas funciones.

El flujo de potencia, será óptimo cuando los costos de generación (costo de combustible) o alguna otra variable (por ejemplo, las pérdidas del sistema) sean minimizados.

Los problemas que enfocan el flujo óptimo de potencia, se basan en dos objetivos:

a) Despacho económico de carga (DEC), dando lugar al flujo óptimo de potencia activa, FOPA.

b) Minimización de pérdidas, RI2, dando lugar al flujo óptimo de potencia reactiva, FOPR.

5.2 Flujo de Potencia en Variables de Estado

Se considera que el estado de operación del SEP, está en régimen permanente equilibrado, es decir, en estado normal de operación.En la modelación del SEP, se consideran hasta el nivel de barras de alta tensión. Para el desarrollo del modelo matemático, es necesario realizar suposiciones, tales como:a) El sistema es equilibrado.b) Las líneas de transmisión, son transpuestas.c) La barra slack, dispone de suficiente potencia para compensar las pérdidas.

Se considera que el estado de operación del SEP, está en régimen permanente equilibrado, es decir, en estado normal de operación.En la modelación del SEP, se consideran hasta el nivel de barras de alta tensión. Para el desarrollo del modelo matemático, es necesario realizar suposiciones, tales como:a) El sistema, es equilibrado.b) Las líneas de transmisión, son transpuestas.c) La barra slack, dispone de suficiente potencia para compensar las pérdidas.

En la Fig. 5.1, se representa dos barras de un SEP, interconectadas por una línea de transporte, donde en cada barra se inyecta potencia activa y reactiva.

i) Barra tipo 1, barra de carga, denominada también como barra PQ. Son conocidas P y Q, (potencias inyectadas) y son incógnitas V y .ii) Barra tipo 2, barra de tensión controlada, denominada también barra PV. Son conocidos P y V y son incógnitas y Qiii) Barra tipo 3, Barra de referencia, denominada también barra de holgura, barra flotante, barra slack. Son conocidos V y , son incógnitas P y Qiv) Barra tipo 4, Barra de generación con regulador de tensión.v) Barra tipo 5 Barra de tensión controlada de un transformador con taps variables. Son conocidos V, P y Q y son incógnitas t y . Para el planteamiento de las ecuaciones de flujo de potencia en variables de estado, se consideran las siguientes variables:

Variables independientes:

Variables dependientes:

Por otra parte:

5.2.1 Algoritmo de Newton-Raphson

El método Newton-Raphson, es el principal algoritmo para resolver las ecuaciones del flujo de potencia. Este algoritmo, se puede expresar en los siguientes pasos:

1.- Se supone un vector de estado inicial, Xo2.- Se utiliza la ecuación recursiva para encontrar las nuevas aproximaciones al vector x.

5.3 Formulación Conceptual del Flujo Óptimo de Potencia

Los problemas de optimización encierran la idea de buscar el mejor valor, máximo o mínimo de algún índice de confiabilidad, la cual depende de un grupo de parámetros (las variables de estado xi), por medio de un ajuste del otro juego de parámetros (las variables de control u) del modelo.

Min F(x, u)s. a :g(x, u, p) 0

h(x, u) 0

donde:F() función objetivog() restricción de redh() restricción de operaciónx variable de estadou variable de controlp variable independiente

5.3.1 Flujo Óptimo de Potencia ActivaEn la Fig. 5.2, se representa la curva de costos de generación típica de centrales térmicas.

𝑃𝑚𝑎𝑥

Fig. 5. 2 Función costo de generación

𝑃𝑚𝑖𝑛

La función de costos queda expresada como:

Ejemplo 5.1 Flujo Óptimo de Potencia Activa

En el sistema dado:a) Plantear el modelo de optimizaciónb) Determinar el flujo óptimo de potencia

En una barra, 4 son las variables de interés:V, , P, Q: Módulo de tensión, ángulo de fase, potencia activa y reactiva, dos de ellas sonindependientes y existen cinco tipos de barras:i) Barra tipo 1 Barra de carga, denominada también como barra PQ. Son conocidas P y Q,(potencias inyectadas) y son incógnitas V y ii) Barra tipo 2 Barra de tensión controlada, denominada también barra PV. Son conocidos P yV y son incógnitas y Qiii) Barra tipo 3

Barra de referencia, denominada también barra de holgura, barra flotante, barraslack. Son conocidos V y son incógnitas P y Qiv) Barra tipo

Barra de generación con regulador de tensión.

v) Barra tipo 5

Barra de tensión controlada de un transformador con taps variables. Sonconocidos V, P y Q y son incógnitas t y Para el planteamiento de las ecuaciones de flujo de potencia en variables de estado, se consideran las siguientes variables: