POPOVIC_BEKUT.pdf

DMS GROUP

Dragan Popović Duško Bekut

Valentina Treskanica

S P E C I J A L I Z O V A N I D M S

A L G O R I T M I

Novi Sad Jun 2004.

SADRŽAJ

0. UVOD............................................................................................................................................1

1. KALIBRACIJA POTROŠNJE...............................................................................5 1.1. METODOLOGIJA ZA KALIBRACIJU POTROŠNJE.............................6 1.1.1. Algoritam za kalibraciju potrošnje ............................................................................8 1.2. PRIMER PRORAČUNA............................................................................................12 1.3. LITERATURA.................................................................................................................22

2. TOKOVI SNAGA.............................................................................................................23 2.1. METODOLOGIJA ZA TOKOVE SNAGA.....................................................23 2.1.1. Algoritam sumiranja struja.......................................................................................25 2.1.2. Kombinovani algoritam ............................................................................................28 2.1.3. Kompenzaciona metoda za slaboupetljane distributivne mreže..........................36 2.1.4. Kompenzaciona metoda za uvažavanje PV čvorova .............................................43 2.2. PRIMER PRORAČUNA............................................................................................47 2.2.1. Primer proračuna algoritmom sumiranja struja...................................................47 2.2.2. Primer proračuna kombinovanim algoritmom......................................................67 2.2.3. Primer proračuna kompenzacionom metodom za slaboupetljane distributivne mreže.....................................................................................................86 2.2.4. Primer proračuna kompenzacionom metodom za uvažavanje PV čvorova.........................................................................................93 2.3. LITERATURA.................................................................................................................99

3. ESTIMACIJA STANJA............................................................................................101 3.1. METODOLOGIJA ZA ESTIMACIJU STANJA .......................................102 3.1.1. Algoritam estimacije stanja......................................................................... 103 3.2. PRIMER PRORAČUNA..........................................................................................107 3.3. LITERATURA...............................................................................................................116

4. ANALIZA GUBITAKA............................................................................................117 4.1. METODOLOGIJA ZA ANALIZU GUBITAKA.....................................119

SPECIJALIZOVANI DMS ALGORITMI

ii

9.1.1. Algoritam za proračun gubitaka snage/energije..................................................126 4.2. PRIMER PRORAČUNA..........................................................................................132 4.3. LITERATURA...............................................................................................................151

5. REKONFIGURACIJA ..............................................................................................153 5.1. METODOLOGIJA ZA REKONFIGURACIJU..........................................154 5.1.1. Kriterijumi za ocenu performansi radijalne konfiguracije...................... 155 5.1.2. Algoritam "najmanjih struja"................................................................................158 5.1.3. Algoritam "izmene grana"......................................................................................160 5.2. PRIMER PRORAČUNA..........................................................................................168 5.1.1. Primer proračuna algoritmom "najmanjih struja" ...........................................168 5.1.2. Primer proračuna algoritmom "izmene grana"..................................................177 5.3. LITERATURA...............................................................................................................184

6. KRATKI SPOJEVI.......................................................................................................185 6.1. METODOLOGIJA ZA KRATKE SPOJEVE..............................................185 6.1.1. Admitantno-impedantni algoritam..............................................................187 6.1.2. Modifikovani Shirmohammadi-jev algoritam......................................................195 6.1.3. Kompenzaciona metoda za proračun kratkih spojeva u slaboupetljanim distributivnim mrežama ...............................................198 6.2. PRIMER PRORAČUNA..........................................................................................206 6.2.1. Primer proračuna admitantno-impedantnim algoritmom.................................206 6.2.2. Primer proračuna modifikovanim Shirmohammadi-jevim algoritmom.........228 6.2.3. Primer proračuna kompenzacionom metodom za proračun kratkih spojeva u slaboupetljanim distributivnim mrežama............................233 6.3. LITERATURA...............................................................................................................242

7. RELEJNA ZAŠTITA..................................................................................................243 7.1. METODOLOGIJA ZA PRORAČUN PODEŠENJA ZAŠTITA........245 7.1.1. Algoritam za proračun podešenje zaštita u radijalnim distributivnim mrežama ......................................................................245 7.1.2. Algoritam za proračun podešenja zaštita u slaboupetljanim distributivnim mrežama.............................................................252 7.2. PRIMER PRORAČUNA..........................................................................................255 7.2.1. Primer proračuna algoritmom za podešenje zaštita u radijalnim distributivnim mrežama.......................................................255 7.2.2. Primer proračuna algoritmom za podešenje zaštita u slaboupetljanim distributivnim mrežama.............................................272 7.3. LITERATURA...............................................................................................................285

8. PROCENA MESTA KVARA..............................................................................287 8.1. METODOLOGIJA ZA PROCENU MESTA KVARA............................288 8.1.1. Strujni algoritam.......................................................................................................288

SADRŽAJ

iii

8.1.2. Impedantni algoritam...............................................................................................291 8.2. PRIMER PRORAČUNA..........................................................................................296 8.2.1. Procena mesta kvara primenom strujnog algoritma ................................ 296 8.2.2. Procena mesta kvara primenom impedantnog algoritma ........................ 299 8.3. LITERATURA...............................................................................................................302

9. RESTAURACIJA NAPAJANJA......................................................................303 9.1. METODOLOGIJA ZA RESTAURACIJU NAPAJANJA.....................303 9.1.1. Višekriterijumski algoritam ....................................................................................305 9.2. PRIMER PRORAČUNA..........................................................................................316 9.3. LITERATURA...............................................................................................................326

10. ANALIZA POUZDANOSTI..............................................................................329 10.1. METODOLOGIJA ZA ANALIZU POUZDANOSTI............................331 10.1.1. Algoritam za proračun neisporučene energije ...................................................332 10.2. PRIMER PRORAČUNA .......................................................................................338 10.3. LITERATURA............................................................................................................354

11. PRILOZI..............................................................................................................................356 11.1. OPIS TEST DISTRIBUTIVNE MREŽE......................................................356 11.1.1. Podaci o test mreži ..................................................................................................358 11.1.2. Normalizacija parametara test distributivne mreže..........................................366

11.2. FORMIRANJE STRUKTURE MREŽE.......................................................372

10.3. TRANSFORMACIJA STRUJNOG I NAPONSKOG GENERATORA...................................................................377 10.4. PARAMETRI EKVIVALENTNIH ŠEMA TRANSFORMATORA VN/SN I SN/NN .......................................................378 10.5. IZVOĐENJE APROKSIMATIVNIH RELACIJA ZA PRORAČUN REKONFIGURACIJE.....................................................384

INDEKS.........................................................................................................................................398

SKRAĆENICE

1. AENSI – Average Energy Not Supplied Index – indeks prosečne neisporučene energije, 2. ASAI – Average Service Availability Index – indeks prosečne pouzdanosti napajanja 3. ASUI – Average Service Unavailability Index – indeks prosečne nepouzdanosti napajanja 4. CAIDI – Customer Average Interruption Duration Index – indeks prosečnog trajanja otkaza

potrošača 5. ENSI – Energy not supply index – indeks neisporučene električne energije 6. NN – niski napon 7. NO – normalno otvoren (rasklopni uređaj) 8. NZ – normalno zatvoren (rasklopni uređaj) 9. r.j. – relativna jedinica 10. SAIDI – System Average Interruption Duration Index – indeks prosečnog trajanja otkaza

sistema 11. SAIFI – System Average Interruption Frequency Index – indeks prosečne frekvencije otkaza

sistema 12. SCADA – Supervisory Control and Data Acquisition – Sistem za nadzor, upravljanje i

prikupljanje podataka. U nedostatku pravog SCADA sistema mogu se koristiti i kvazi sistemi. Jedan od takvih sistema je obezbeđenje podataka pomoću registracionih uređaja očitavanja ekipa na terenu ili eventualnih stalnih posada u postrojenjima.

13. SMT – strujni merni transformator 14. SN – srednji napon 15. VN – visoki napon

0. UVOD

Većina algoritama za analizu i proračune u elektroenergetskim sistemima, koji su razvijeni

u poslednjih trideset godina, odnosi se na prenosne mreže i sistem za menadžment električnom energijom. Ovi algoritmi se često nazivaju i "EMS" algoritmi po skraćenici za odgovarajući engleski termin "Energy Management System" (EMS). Osnovne karakteristike prenosnih mreža su: upetljani pogon, umerena dimenzionalnost, mala vrednost odnosa parametra vodova R/X i veliki (redundantni) broj merenja. Konačno, svi ovi EMS algoritmi su uglavnom bazirani na primeni matrica admitansi sistema i njenih derivata.

Kod direktne primene EMS algoritama u distributivnoj mreži, inicijalno se nailazi na više problema. To je pre svega velika dimenzionalnost, koja kod distributivnih mreža može da iznosi više desetina ili stotina hiljada čvorova, što se ne može uspešno rešiti čak ni korišćenjem tehnike retkih matrica i vektora. Postojanje vrlo kratkih i vrlo dugačkih deonica u distributivnoj mreži ima za posledicu velike razlike između elemenata matrice, što dovodi do njene numeričke nestabilnosti u postupcima za rešavanje odgovarajućih sistema linearnih i nelinearnih jednačina. Konačno, odnos parametara R/X za elemente distributivne mreže je znatno viši nego što je to slučaj u prenosnoj mreži, što kod nekih algoritama značajno smanjuje efikasnost proračuna ili dovodi do nemogućnosti konvergencije ka konačnom rešenju.

Zbog svega navedenog, nije moguće direktno primeniti EMS algoritme za analize i proračune u distributivnim mrežama. Odnosno, za potrebe efikasnijeg menadžmenta u distributivnim sistemima bilo je neophodno razviti kvalitativno drugačije algoritme u kojima bi se iskoristila specifična (dominantno radijalna) struktura distributivnih mreža. Na taj način, u poslednjih petnaest godina, razvijeni su specijalizovani algoritmi za proračune i analize distributivnim mrežama. Ovi algoritmi se često nazivaju i "DMS" algoritmi po skraćenici za odgovarajući engleski termin "Distribution Management System" (DMS).

Specijalizovani DMS algoritmi su potpuno prilagođeni specifičnim osobinama distributivnih mreža: dominantno radijalan pogon,1 veoma velike dimenzije sistema, visok odnos

1 Upetljani pogon ima jedino opravdanja ukoliko je na svim deonicama petlje postavljena i odgovarajuća zaštita praćena sa

prekidačkom opremom što ovakav pogon čini značajno skupljim u odnosu na radijalni. Postavljanje većeg broja zaštita na upetljanim delovima mreže obično ima za posledicu i sporiju eliminaciju kratkog spoja, pri čemu je i struja kratkog spoja na mestu kratkog spoja obično povećana (pa i štete koje se pri tome dešavaju). Sa druge strane prednost upetljanog pogona u odnosu na radijalni je u većoj pouzdanosti napajanja i boljim naponskim prilikama u mreži. Po pravilu, upetljani pogon se primenjuje samo u izuzetnim slučajevima kada je pouzdanost napajanja od primarnog značaja za potrošače u tom delu mreže.


2

vrednosti odnosa R/X i redukovani skup merenja. Osnovne karakteristike ovih specijalizovanih algoritama su: 1. Pristup orijentisan ka granama. 2. Korišćenje heuristike, istorijskih podataka i fuzzy logike. 3. Višekriterijumska heuristička optimizacija. 4. Interaktivni rad sa korisnikom.

U nastavku, detaljnije se razmatraju ove četiri karakteristike DMS algoritama:

Specijalizovani DMS algoritmi su bazirani na pristupu orijentisanom ka granama koji je inherentan dominantno radijalnim mrežama vrlo velikih dimenzija. Naime, u takvim mrežama, mnoštvo efikasnih algoritama koji su razvijeni za analizu prenosnih mreža, praktično nisu uopšte upotrebljivi (Newton-Raphson-ov postupak za proračun tokova snaga, brzi raspregnuti postupak za proračun tokova snaga, Davidon-Fletcher-Powell-ov postupak, itd.). Osnovna karakteristika EMS algoritama je da su oni bazirani na matričnom pristupu, koji je primenjiv u prenosnim mrežama. Suština tog matričnog pristupa je da osnovu svih analiza čini matrica admitansi sistema i njeni derivati (matrica Jacobian-a, matrica Hessian-a, itd.). Na taj način u većini slučajeva potrebno je rešiti n-dimenzioni sistem jednačina, odnosno, invertovati n-dimenzionu matricu sistema, pri čemu je n broj čvorova u razmatranom sistemu. Prenosne mreže karakteriše upetljani pogon, umerene/velike dimenzije i niski odnos R/X. Iz tog razloga pri razvoju specijalizovanih algoritma za distributivne mreže umesto matričnog korišćen je pristup orjentisan ka granama. Ovim pristupom se omogućuje izuzetna efikasnost i robustnost u osnovnim analizama (proračun tokova snaga, proračun kratkih spojeva, analiza pouzdanosti), a većina kasnijih analiza i proračuna je bazirana upravo na ovim osnovnim analizama. Na ovaj način, specijalizovani DMS algoritmi su mnogo efikasniji u rešavanju problema u distributivnim mrežama od odgovarajućih EMS algoritama. Pored toga ta njihova efikasnost raste sa porastom dimenzija sistema. Na taj način, ovim specijalizovanim algoritmima se omogućuje vrlo velika efikasnost i obrada distributivnih mreža sa vrlo velikim dimenzijama.

Drugo, broj merenja u distributivnim mrežama je, iz ekonomskih razloga, neuporedivo manji od broja varijabli stanja koji se estimira. U tom smislu, pri estimaciji stanja u distributivnim mrežama, ne postoji uobičajena redundancija koja je zastupljena u prenosnim mrežama. Samim tim, mnoštvo efikasnih algoritama koji su razvijeni za prenosne mreže ne mogu se koristiti u distributivnim mrežama. U distributivnim mrežama nedostatak merenja nadoknađuje se primenom heuristike i istorijskih podataka. Proračuni u ovakvim uslovima se sprovode u uslovima neizvesnosti, pa se za rešenje ovog problema često koristi fuzzy logika. Iako primena fuzzy logike nije predmet obrade u ovoj monografiji, interesantno je istaći da se ovim pristupom omogućuje da se vrednosti zadaju, a zatim i da se rešenja dobijaju kao skupovi mogućih vrednosti.

Treće, optimizacioni problemi u distributivnim mrežama su u osnovi višekriterijumski, kombinatorni, nelinearni problemi s ograničenjima. Pored toga, optimizacioni problemi u distributivnim mrežama su opterećeni izuzetno velikim dimenzijama, što ove probleme čini još složenijim. Praktično, u takvim mrežama direktna primena optimizacionih metoda nije moguća. Zbog toga je neophodno da se optimizacioni problemi u distribuciji primenjuju u kombinaciji sa heuristikom. Naime, prvo se primenom heurističkih pravila i uprošćenih analiza optimizacioni problemi redukuju na minimalno potrebne dimenzije koje su prihvatljive za obradu, a zatim se nad tako redukovanim problemima primenjuju različite optimizacione metode. Reprezentativni primer

0. UVOD

3

za to je problem restauracije napajanja, gde se prvo određuje lokalna mreža (jedan manji deo mreže od interesa), a zatim se nad takvom lokalnom mrežom primenjuje odgovarajuća optimizaciona procedura da bi se odredila optimalna varijanta alternativnog napajanja. U domenu optimizacije se koristi mešovito celobrojno programiranje, tehnika grananja i ograničenja, mrežno programiranje, dinamičko programiranje, problem trgovačkog putnika, genetički algoritmi, kao i različita kombinatorna pretraživanja. Uobičajeno je da se u optimizacionim procedurama koristi višekriterijumski pristup, pri čemu se korisniku obično nudi izbor između više različitih kriterijuma: ekonomije, pouzdanosti i kvaliteta električne energije, itd. Pored toga, najčešće se ovim procedurama dobija više rešenja, koja se zatim rangiraju saglasno specificiranoj korisničkoj funkciji, dok konačan izbor rešenja vrši sam korisnik. U opštem slučaju, pri vrednovanju različitih rešenja mogu biti korišćene i tehnike fuzzy donošenja odluke i upravljanja sa rizikom.

Četvrto, ovi algoritmi su bazirani na interaktivnom radu sa korisnikom. Naime, problemi u distributivnoj mreži su po svojoj prirodi toliko kompleksni, da je često potpuno nemoguće isprojektovati potpuno automatizovan algoritam, kojim bi se uzeli u obzir svi relevantni uticajni faktori i kojim bi se kao rezultat dobilo odgovarajuće optimalno rešenje. Pored toga, u toku primene optimizacione procedure često je neophodno u određenim koracima procedure da korisnik, na osnovu poznavanja problema, kontroliše i usmerava tok izvršenja algoritma. Iz tih razloga, specijalizovani algoritmi su dizajnirani za interaktivni rad sa korisnikom, u kome korisnik bira krajnje rešenje.

U ovoj monografiji je predstavljen skup od deset osnovnih specijalizovanih DMS algoritama i svakom od njih je posvećena po jedna glava. U svakoj glavi najpre se daje teorijska osnova razmatranog problema, zatim su predstavljeni odgovarajući specijalizovani algoritmi za rešavanje problema i na kraju su algoritmi ilustrovani odgovarajućim numeričkim primerom na maloj distributivnoj test mreži. Razmatranja u okviru svake glave zaključuju se sa spiskom korišćene literature.

U prvoj glavi obrađen je problem kalibracije opterećenja, kao osnovnog koraka za proračun tokova snaga.

U drugoj glavi predstavljeni su specijalizovani algoritmi za proračun tokova snaga u radijalnim i slaboupetljanim mrežama. Ovi algoritmi su bazirani na pristupu orijentisanom ka granama i Thévenin-ovoj matrici za uvažavanje efekta upetljanosti. Proračun tokova snaga je prvi od tri osnovna proračuna koji su osnova za primenu svih ostalih proračuna.

Algoritam za estimaciju (procenu) stanja distributivne mreže predstavljen je u trećoj glavi. Ovaj heuristički algoritam je baziran na vrednosti telemetrisanih i pseudo-merenja, aktuelnoj topologiji mreže i na skupu istorijskih podatka o dijagramima opterećenja.

U četvrtoj glavi obrađen je problem proračuna energije gubitaka u mreži u izabranom periodu. Ovim algoritmom se u potpunosti uvažavaju svi relevantni podaci neophodni za vrlo kvalitetan proračun, a na osnovu dobijenih rezultata se omogućuje detaljan uvid u gubitke po svim elementima distributivne mreže.

Problem optimalne rekonfiguracije mreže u cilju unapređenja funkcionalnosti i performansi distributivne mreže obrađen je u petoj glavi. Predstavljena su dva algoritma za proračun optimalne konfiguracije mreže: metod najmanjih struja i metod izmene grana.


4

U šestoj glavi obrađen je drugi osnovni proračun u distributivnoj mreži – proračun režima sa kratkim spojem, koji predstavlja osnovu za projektovanje, proveru elemenata i zaštitu distributivne mreže.

Upravo ovaj poslednji problem je predmet razmatranja u sedmoj glavi, gde su obrađene osnovne prekostrujne zaštite u distributivnoj mreži. Obrađeni su problemi podešenja i provere osetljivosti najčešće primenjivanih zaštita: trenutne prekostrujne J>>, prekostrujne J> i zemljospojne Jo> zaštite.

U osmoj glavi obrađen je inicijalni problem vezan za upravljanje kvarom – procena mogućeg mesta kvara na vodu. Prikazane su dve metode: strujna i impedantna. Od rezultata ovog koraka zavise i sve dalje akcije koje se zatim sprovode, kako bi se izolovao kvar i restauriralo napajanje.

Restauracija napajanja predstavljena je u devetoj glavi. Tu je detaljno obrađen heuristički višekriterijumski algoritam kojim se rešava širok spektar operativnih problema: kvar, remont i preopterećenje napojnog transformatora i izvoda, kao i nefunkcionalnost relejne zaštite.

U desetoj glavi obrađen je i treći osnovi proračun u distributivnim mrežama – procena pouzdanosti, odnosno, procena opšte funkcionalnosti distributivne mreže. Pouzdanost se definiše kao očekivana vrednost neisporučene energije tokom godine. Ovaj proračun je baziran na statističkim vrednostima očekivanih stopa otkaza svih elemenata u mreži tokom godine.

U prilozima su dati opis razmatrane test distributivne mreže i predstavljena je njena normalizacija, kao i izvođenje određenih relacija kojima bi se opteretile osnovne glave ove monografije.

1. KALIBRACIJA POTROŠNJE

Praćenje potrošnje (struje/snage) u vremenu je od vitalnog značaja za sve akcije koje

odnose se na nadzor, upravljanje i planiranje pogona u distributivnoj mreži. Do potrebnih podataka o potrošnji se može doći na više načina. Svakako najbolji način za to predstavlja korišćenje SCADA1 sistema kojim se pre svega obezbeđuju telemetrisane2 vrednosti (merenja) potrošnje, a zatim i napona, kao i statusi rasklopnih uređaja3, pozicije regulacionih sklopki transformatora itd. Međutim, nije uobičajeno da se potrošnja u svim tačkama distributivne mreže prati pomoću SCADA sistema, jer bi takvo rešenje bilo skupo. Zato se SCADA sistemom obezbeđuje praćenje samo na važnijim mestima distributivne mreže, zbog čega je na raspolaganju skup podataka o stanju mreže za samo jedan njen manji deo. Polazeći od toga da je potrebno obezbediti uvid u stanje čitave mreže u određenom trenutku, neophodno je na izvestan način dopuniti taj skup. Očigledno je da će se u tu svrhu koristiti podaci dobijeni mimo SCADA sistema, a sa kojim će se dovoljno kvalitetno opisati ta potrošnja. Za to se koristi kombinacija podataka o karakteristikama (tipski podaci) i vrednosti potrošnje (neki kvantitativni pokazatelj kojim se brojčano opisuje vrednost svake pojedinačne potrošnje). I dok se za podatke prikupljene pomoću SCADA sistema može smatrati da su prikupljeni u približno istom trenutku, te da se na taj način njima konzistentno opisuje stanje mreže, to ne važi za podatke koji se obezbeđuju mimo SCADA sistema. Zato je potrebno obe grupe podataka modifikovati i uskladiti, tako da se njima konzistentno opisuje razmatrani režim mreže u datom trenutku. U tu svrhu primenjuje se postupak estimacije stanja u kome kalibracija potrošnje predstavlja jedan od osnovnih koraka [1,2]. Kalibracija potrošnje predstavlja postupak u kome se na osnovu raspoloživih podataka procenjuje potrošnja u svim tačkama distributivnoj mreži u izabranom trenutku. Potrošnja se opisuje jednim od sledećih parova veličina: 1) modul struje i faktor snage ili 2) aktivna i reaktivna snaga.

Dobijeni rezultat – kalibrisana potrošnja predstavlja podatak za estimaciju stanja čiji kvalitet u velikoj meri zavisi upravo od kvaliteta kalibracije potrošnje. U razmatranjima koja slede uvek će se podrazumevati da se neposredna (NN) potrošnja napaja preko odgovarajućeg transformatora SN/NN.

1 U nedostatku pravog SCADA sistema mogu se koristiti i kvazi sistemi. Jedan od takvih sistema je obezbeđenje podataka pomoću registracionih uređaja očitavanja ekipa na terenu ili eventualnih stalnih posada u postrojenjima.

2 Pod telemetrisanom veličinom se podrazumeva veličina koja je daljinski preneta.

3 Neophodno je pored vrednosti merenja (potrošnje) raspolagati i sa odgovarajućim uklopnim stanjem razmatrane mreže.


6

U ovoj glavi prvo je data opšta postavka problema kalibracije potrošnje u distributivnim mrežama i metodologija za njegovo rešavanje. Zatim je predstavljen specijalizovani algoritam za kalibraciju potrošnje, da bi na kraju na jednom primeru bila prikazana primena tog algoritma.

1.1. METODOLOGIJA ZA KALIBRACIJU POTROŠNJE

U prethodnom paragrafu konstatovano je da se u postupku kalibracije potrošnje koriste sledeće vrste podataka: 1. podaci o karakteristikama i vrednosti potrošnje, 2. podaci iz SCADA sistema (ili kvazi SCADA sistema).

Postupak kalibracije potrošnje se izvodi u dva koraka [1,3,4,5]. U prvom se u svim tačkama distributivne mreže izračunavaju inicijalne – pre-estimirane potrošnje. Te vrednosti se izračunavaju najčešće na osnovu podataka o karakteristikama i vrednosti potrošnje, dok se podaci iz SCADA sistema samo manjim delom koriste, ili se uopšte ne koriste. U drugom koraku, prethodno određene vrednosti pre-estimirane potrošnje se množenjem sa određenim koeficijentom kalibrišu – usklađuju u odnosu na odgovarajuću referentnu (merenu) vrednost dobijenu SCADA sistemom. Dakle, u ovom koraku neophodno je poznavati i uklopno stanje mreže kako bi se napravila korespondencija koje se pre-estimirane potrošnje kalibrišu u odnosu na koju merenu vrednost. Rezultat izvršenja ova dva koraka su kalibrisane potrošnje. Drugi korak može biti izostavljen u nekim slučajevima – na primer kada nema merenih vrednosti, tada pre-estimirane potrošnje automatski postaju i kalibrisane.

Prethodno izloženi postupak predstavlja osnovnu ideju na kojoj počiva kalibracija potrošnje.

U postupku kalibracije potrošnje, karakteristika potrošnje se, pre svega, opisuje tipom [1,4,6]. Tipovi potrošnje se međusobno razlikuju po normalizovanom dnevnom hronološkom dijagramu potrošnje4, pri čemu se, najčešće, implicitno podrazumeva par takvih dijagrama – jedan za module struja (ili aktivne snage) i drugi za faktor snage (ili reaktivne snage). Jedan takav par dijagrama za varijantu opisa potrošnje preko modula struje/faktor snage je prikazan na slici 1.1. Na oba dijagrama su po apscisama dati sati jednog dana, dok su po ordinatama date relativne vrednosti [r.j.] struja, odnosno, faktora snage – cos ϕ.

U uobičajenim distributivnim mrežama se već sa nekoliko tipova potrošnje sasvim dobro mogu opisati karakteristike potrošnje svih uobičajenih potrošača. Tako se mogu razlikovati sledeći tipovi potrošnje: industrija, individualna domaćinstva, poslovno-komercijalni prostori, itd. Ako se uvede pretpostavka da se potrošači datog tipa potrošnje isto ponašaju radnim danima u toku sedmice, a različito od toga subotom i nedeljom, onda se sa tri dijagrama (po jednim za radni dan, subotu i nedelju) može u potpunosti opisati njihova karakteristika. Ako se doda i četvrti dijagram za

4 Normalizovani dnevni hronološki dijagram se dobija normalizacijom apsolutnih vrednosti potrošnje (sve vrednosti potrošnje

se dele sa maksimalnom). Svi potrošači istog tipa imaju identičan normalizovan dnevni hronološki dijagram.


7

praznični dan, tada se u potpunosti opisuje njihova karakteristika. Pomenuti skup od četiri dijagrama koristi se za opis po sezonama u okviru godine (dakle, uvedena je pretpostavka da se karakteristika potrošnje ne menja u okviru jedne sezone). U okviru godine može da bude od jedne do 12 sezona. Dovoljno dobri rezultati se postižu već sa dve sezone (sezona veće i sezona manje potrošnje), dok se sa četiri sezone (koje načelno prate godišnja doba) mogu dobiti vrlo kvalitetni rezultati. Korišćenje 12 sezona obično podrazumeva da se svaki mesec proglašava za sezonu i ovaj pristup se može koristiti u slučaju kada su podaci od poslovnog sistema (sistema za naplatu) lako dostupni.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t [h]

i [r.j.]

T

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t [h]

cos ϕ [r.j.]

T

a) b)

Slika 1.1. – Normalizovani dnevni hronološki dijagrami potrošnje: a) normalizovani dijagram struje,

b) dijagram faktora snage.

Za vrednost pokazatelja potrošnje q koristi se jedna od sledećih veličina: 1. vrednosti nominalnih snaga transformatora SN/NN, 2. mesečne, sezonske ili godišnje vrednosti ampermetara maksimalne potrošnje – maksigrafa na

transformatorima SN/NN, 3. vrednosti mesečnih, sezonskih ili godišnjih protoka energije kroz transformatore SN/NN.

Najmanje kvalitetan rezultat se dobija kada se u postupku kalibracije potrošnje koristi instalisana snaga transformatora SN/NN, jer se u tom slučaju ne koristi podatak o stvarnoj potrošnji koja se preko tog transformatora napaja. U ovom slučaju potrošnja se izjednačava sa nominalnom snagom transformatora. Znatno kvalitetniji rezultat se dobija ako se koriste vrednosti maksigrafa, jer se preko tog podatka ipak preciznije opisuje potrošnja, a u ovom slučaju to je neka maksimalna potrošnja. Kod korišćenja ovog pokazatelja treba voditi računa da eventualno registrovana maksimalna potrošnja ne bude posledica nestandardnih uslova u mreži (na primer povećane potrošnje nakon isključenja, remonta, preuzete (dodatne) potrošnje koja nastaje kao posledica napajanja potrošača remontovanog transformatora preko nekog susednog transformatora iz iste transformatorske stanice, itd.).

Najkvalitetniji pokazatelj za vrednost potrošnje je podatak o protoku energije. Podaci o protoku energije se obezbeđuju korišćenjem ili registracionih uređaja na samim transformatorima SN/NN ili baze podataka za sistem naplate električne energije razmatranog distributivnog preduzeća.


8

Efekat eventualnih kratkotrajnih velikih opterećenja (koji bi, na primer bio registrovan maksigrafom) je obično marginalan u ukupnom protoku energije, pa na taj način praktično ne utiče na vrednost ovog pokazatelja. Efekat prebacivanja potrošnje jednog na neki od susednih transformatora u potpunosti se rešava ako se iz baze podataka za naplatu električne energije sumira potrošnja neposrednih potrošača po pripadnosti transformatorima, dakle bez obzira da su oni za vreme remonta bili eventualno napajani preko nekog od susednih transformatora.

Određene specifičnosti postoje kod proračuna vrednosti potrošnje kada se kao pokazatelj vrednosti potrošnje koristi maksigraf (odnosno, analogno važi i za vrednosti protoka energije). Najjednostavniji slučaj kod korišćenja vrednosti maksigrafa predstavljao bi slučaj kada je svakoj od sezona korespondentna jedna vrednost maksigrafa. To je obično slučaj kada se koriste 2 sezone u toku godine (sezona veće i manje potrošnje). Međutim, u distributivnim preduzećima maksigrafi se očitavaju po rasporedu koji se obično ne poklapa sa sezonama. Zbog toga je neophodno neku sezonu podeliti na dve podsezone, ako je do jednog trenutka u okviru sezone važeća jedna, a nakon toga druga vrednost maksigrafa. Zato će se u slučaju korišćenja maksigrafa pri kalibraciji potrošnje, proračuni odvijati po podsezonama umesto po sezonama.

Pomoću SCADA sistema se obezbeđuju merene vrednosti u odnosu na koje će se kalibrisati potrošnja. Pri tome, potrebno je raspolagati i sa uklopnim stanjem mreže. Uklopno stanje se određuje na osnovu podataka o statusima rasklopnih uređaja u svim delovima mreže. Jedan deo tih podataka se obezbeđuje SCADA sistemom, a drugi deo na osnovu podataka kojima se prate delovi mreže van nadzora SCADA sistema (na primer sa jednopolnih šema kojima se prati tekuće stanje distributivne mreže van transformatorskih stanica). Na osnovu uklopnog stanja mreže identifikuje se koja se potrošnja u mreži napaja preko pojedinih grana mreže u kojima postoje merenja potrošnje.

Postoji nekoliko načina da se potrošnja kalibriše. Bazični i svakako najjednostavniji postupak je da se potrošnja kalibriše sa zanemarenjem svih gubitaka (na primer gubici u bakru i gvožđu u vodovima i transformatorima) i kapacitivnih struja vodova u mreži. Pri tome se u proračunima koriste samo moduli struja potrošnje i merenja. Ovakav pristup je opravdan, jer su u normalno dimenzionisanim mrežama pomenuti gubici obično mali (reda par procenata), a kapacitivne struje obično nisu velike (uobičajene dužine kablovskih vodova kod kojih su izražene kapacitivne struje su obično par kilometara, a uobičajeni izvodi su kraći od toga). Takođe, uobičajena je i pretpostavka da se fazni stavovi struja potrošnje i merenja značajno ne razlikuju (što je u najvećem broju slučajeva u realnim mrežama i ispunjeno), pa se za proračun umesto fazora mogu koristiti moduli struje. Ovaj postupak kalibracije će se primeniti u primeru koji sledi5.

1.1.1. Algoritam za kalibraciju potrošnje

Početni korak u kalibraciji potrošnje je proračun pre-estimirane vrednosti potrošnje [3,4,6,10]. Neka je u okviru jednog dana sezone (podsezone) izabran trenutak od interesa (T na slici

5 Kod složenijih postupaka kalibracije osnovna ideja ostaje ista, pri čemu se smanjuje broj pretpostavki koji se uvodi u

proračun.


9

1.1) za kalibraciju. Pri tome, na raspolaganju je odgovarajući normalizovani dnevni hronološki dijagram potrošnje za taj tip dana za razmatrani potrošač (i), čiji je tip potrošnje (p) i neka je taj potrošač asociran čvoru (i) u razmatranoj mreži. Vrednost pre-estimirane potrošnje )T(ki se

izračunava kao:

,q)T(j)T(k ipii ⋅= (1.1)

gde su:

)T(jpi – vrednost struje potrošača (i) tipa potrošnje (p) u trenutku (T); ova vrednost se očitava sa

normalizovanog dnevnog hronološkog dijagrama potrošnje – slika 1.1a,

iq – vrednost pokazatelja potrošnje potrošača (i) (vrednost instalisane snage, maksigrafa ili

protoka energije).

Na slici 1.1 za odabrani trenutak (T) (na primer 10 [h]) sa normalizovanog dnevnog hronološkog dijagrama za module struje očitava se vrednost 0.75 [r.j.] (pri tome je odgovarajuća vrednost za faktor snage 0.96 [r.j.]. Ova vrednost se ne koristi kod bazičnog postupka, ali je formalno prikazana zbog kompletnog prikaza potrošnje.)

U slučaju da se ne raspolaže sa normalizovanim dnevnim hronološkim dijagramima može

se umesto vrednosti )T(jpi koristiti konstantna vrednost .1)T(jpi = Ovo je manje tačan način

proračuna jer se kalibracija izvodi samo prema vrednosti pokazatelja, ali se i na ovaj način može procenjivati pre-estimirana potrošnja.

Za kalibraciju je potrebno izračunati vrednost potrošnje koja se napaja preko razmatranog čvora, a za koju je data referentna (merena) vrednost. U najvećem broju slučajeva ta vrednost je data na početku izvoda, pa je potrebno sumirati svu potrošnju koja se napaja preko tog izvoda. Kod najjednostavnijeg postupka sumarna potrošnja se izračunava sabiranjem samo modula struja potrošnji duž izvoda. U slučaju izvoda (m) dobija se sledeća sumarna potrošnja :)T(Km

,)T(k)T(Kmj

jm ∑=α∈

(1.2)

gde je:

mα – skup indeksa potrošnji koje se napajaju preko izvoda (m).

Kalibrisana vrednost struje potrošnje (i) na izvodu (m) se izračunava kao:

),T(c)T(k)T(j)T(k

)T(k)T(i mi

merm

mjj

ikali ⋅=⋅

∑=

α∈

(1.3)

gde su:

)T(ikali – kalibrisana vrednost struje u čvoru (i) u trenutku (T),

)T(jmerm – referentna (izmerena) vrednost struje izvoda (m) u trenutku (T),

)T(cm – koeficijent kalibracije izvoda (m) u trenutku (T).

Navedeni postupak se ponavlja za sve izvode jedne transformatorske stanice u kojoj postoje merenja.


10

U slučaju kada pored merenja na početku izvoda postoji još jedno dodatno merenje (na primer merenje u nekoj transformatorskoj stanici SN/NN na tom izvodu) potrebno je primeniti nešto drugačiji postupak. U tom slučaju je potrebno odrediti koja se potrošnja napaja preko čvora u kome postoji dodatno merenje, pa se postupak kalibracije izvodi u odnosu na to merenje i potrošnju koja se preko njega napaja. Ova potrošnja se zatim izostavlja iz daljeg postupka kalibracije. Istovremeno se od merenja na početku izvoda oduzima vrednost tog dodatnog merenja, čime se dobija korigovana referentna vrednost na početku izvoda. Postupak kalibracije se zatim izvodi na osnovu tako dobijene referentne vrednosti za ostatak potrošnje na izvodu.

Na slici 1.2 dat je globalni blok dijagram algoritma za bazični postupak kalibracije potrošnje, na primeru mreže sa trn SN/NN transformatora/potrošača, tipn različitih tipova

potrošača i izvn izvoda.

U zavisnosti od potreba, kalibracija potrošnje može biti urađena za svaki pojedinačni potrošač, ali i za grupu potrošača koja se napaja preko istog SN/NN transformatora. Ovaj poslednji slučaj se često sreće kada su od neposrednog interesa proračuni tokova snaga u SN mreži. Tada se kalibracija potrošnje izvodi za sve potrošače u okviru jedne transformatorske stanice SN/NN sa više transformatora. Jedina izmena u odnosu na izloženi algoritam je u relaciji (1.1), gde se umesto jednog proizvoda sa desne strane pojavljuje suma proizvoda. Ta suma ima onoliko članova, koliko ima transformatora u razmatranoj transformatorskoj stanici. Takođe, mα u tom slučaju predstavlja

skup indeksa potrošnji u transformatorskoj stanici SN/NN koje se napajaju preko razmatranog izvoda.


11

Vrednost sa dijagrama:

tr

tip

pi

n...,,1i

n...,,1p

)T(j

=

=

START

Da li postoje normalizovani dnevni hronološki dijagrami potrošnje karakterističnih potrošača za dan d?

DA

Pot=1

KRAJ

tr

MAXii

n...,,1i

jq

==

tr

nii

n...,,1i

sq

==

Konstantna vrednost:

tr

tip

pi

n...,,1i

n...,,1p

1)T(j

=

==

Pot=2 Pot=3

NE

.n...,,1i,q)T(j)T(k tripii =⋅=

.n,...,1m,)T(j

)T(k

)T(k)T(i izv

merm

mjj

ikali =⋅=

∑α∈

Inicijalizacija algoritma.

Izbor trenutka (T) za proračun kalibracije potrošnje; definisanje: sezone (s), podsezone (ps) i dana (d).

tr

ii

n...,,1i

eq

==

Izbor pokazatelja vrednosti potrošnje Pot: 1. Nominalne snage transformatora SN/NN,

2. Vrednosti maksigrafa transformatora SN/NN,

3. Protok energije po transformatorima SN/NN.

nSMAXj

ie

Slika 1.2. – Globalni blok dijagram algoritma za kalibraciju potrošnje


12

U nastavku ove glave prikazan je postupak kalibracije potrošnje SN potrošača za različite oblike normalizovanih dnevnih hronoloških dijagrama potrošnje i za različite kvantitativne pokazatelje potrošnje.

1.2. PRIMER PRORAČUNA

Distributivna mreža koja se razmatra prikazana je u prilogu, gde su dati i svi podaci o elementima distributivne mreže i njihova normalizacija. U ovoj glavi izvršena je kalibracija potrošnje za: 27.08.2003. (radni dan u sezoni leto) u 10 časova (T=10 [h]). Prema algoritmu koji je prikazan u prethodnoj tački nije teško konstatovati da postoji šest načina prema kojima se može kalibrisati potrošnja, tri načina prema odabranom pokazatelju potrošnje u kombinaciji sa opcijom da se koriste (ili ne) normalizovani dnevni hronološki dijagrami za pojedine tipove potrošača.

U slučaju da ne postoje normalizovani dnevni hronološki dijagrami, za oba tipa potrošača uzima se da su ti dijagrami konstantnih vrednosti. Izgled ovih dijagrama prikazan je na slici 1.3.

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t [h]

i [r.j.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t [h]

cos ϕ [r.j.]

a) b)

Slika 1.3. – Dnevni hronološki dijagrami karakterističnih potrošača (sa konstantnim vrednostima): a) normalizovani dijagram struje,

b) dijagram faktora snage

Normalizovani dnevni hronološki dijagrami potrošnje (par dijagrama struja/faktor snage) za potrošač tipa 1 u sezoni leto za radni dan prikazani su na slici 1.4, dok su na slici 1.5 prikazani dijagrami za potrošač tipa 2.


13

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t [h]

i [r.j.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t [h]

cos ϕ [r.j.]

a) b)

Slika 1.4. – Dnevni hronološki dijagrami karakterističnih potrošača (Tip 1): a) normalizovani dijagram struje,


0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t [h]

i [r.j.]

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t [h]

cos ϕ [r.j.]

a) b)

Slika 1.5. – Dnevni hronološki dijagrami karakterističnih potrošača (Tip 2): a) normalizovani dijagram struje,


Pre početka proračuna potrebno je formirati strukturu mreže po lejerima i numerisati grane i čvorove. Formiranje strukture mreže detaljno je opisano u prilogu (glava 11). Na slici 1.6 prikazana je struktura mreže sa numeracijom grana i čvorova koja se koristi za proračune kalibracije potrošnje. Čvorovi su numerisani brojevima napisani bold, dok su grane numerisane brojevima napisanim italikom. Pored svakog potrošačkog čvora na slici 1.6 upisana je šifra transformatorske stanice SN/NN, koja se napaja preko tog čvora i pored svake deonice njena šifra, u skladu sa slikom 11.1. Na slici 1.6 uočavaju se tri izvoda izvodi (1), (2) i (3). Izvodu (1) pripadaju grane (1), (4) i (8), izvodu (2)


14

pripadaju grane (2), (5) i (9), dok izvodu (3) pripadaju grane (3), (6), (7) i (10). Pri tome, svakom od izvoda pripadaju i čvorovi koji se nalaze na kraju svake od grana iz prethodno navedena tri skupa.

0

Fiktivni čvoroviPotrošački čvorovi

1

1

4001

5001

5002 5004

5007

5006

5003 5005

4002

4003

4004

4005

4006

4007

4010 4008

4009

2

2

3

3

4

4

5

5

7

7

8

8

9

9

10

10

6

6

Koren mreže

Slika 1.6. – Razmatrana distributivna mreža sa numeracijom grana i čvorova

U nastavku je prikazano šest postupaka kalibracije potrošnje. To su sledeći slučajevi:

a) Kalibracija potrošnje kada je pokazatelj vrednosti potrošnje nominalna snaga transformatora SN/NN (svi transformatori imaju iste nominalne snage), a normalizovani dnevni hronološki dijagrami potrošnje karakterističnih potrošača su konstantnih vrednosti – slika 1.3.

Vrednosti pokazatelja potrošnje su:

,13,...,1i,.]j.r[101750.31015.3

101

S

Sq 1

6

6

b

n

i =⋅=⋅

⋅== −

(pri čemu su ove vrednosti uzete iz glave 11), dok su vrednosti struja:

,13...,,1i;2,1p,.]j.r[1jpti ===

(sa (i) je označen indeks transformatora).

Sada se za svaki čvor izračunavaju vrednosti pre-estimirane potrošnje prema relaciji (1.1) i njihove vrednosti su:

,.]j.r[103500.6101750.31101750.31qjqjk 1112

12t1

11t1

−−− ⋅=⋅⋅+⋅⋅=⋅+⋅=

=⋅+⋅+⋅+⋅= 717t6

16t5

15t4

14t2 qjqjqjqjk

,.]j.r[2700.1101750.31101750.31101750.31101750.31 1111 =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅= −−−−

,.]j.r[101750.3101750.31qjk 1110

210t3

−− ⋅=⋅⋅=⋅=

,.]j.r[101750.3101750.31qjk 113

23t4

−− ⋅=⋅⋅=⋅=


15

,.]j.r[103500.6101750.31101750.31qjqjk 1119

19t8

18t5

−−− ⋅=⋅⋅+⋅⋅=⋅+⋅=

,.]j.r[0k6 =

,.]j.r[101750.3101750.31qjk 1111

211t7

−− ⋅=⋅⋅=⋅=

,.]j.r[0k8 =

,.]j.r[103500.6101750.31101750.31qjqjk 11113

113t12

112t9

−−− ⋅=⋅⋅+⋅⋅=⋅+⋅=

..]j.r[0k10 =

Vrednosti sumarne potrošnje izvoda izračunavaju se prema relaciji (1.2) i iznose: ∑ =++== 8411izvodupripadajukoji1 kkkkK

,.]j.r[105250.90101750.3103500.6 111 −−− ⋅=+⋅+⋅=

∑ =++== 9522izvodupripadajukoji2 kkkkK

,.]j.r[5400.2103500.6103500.62700.1 11 =⋅+⋅+= −−

∑ =+++== 107633izvodupripadajukoji3 kkkkkK

..]j.r[103500.60101750.30101750.3 111 −−− ⋅=+⋅++⋅=

Kalibrisane vrednosti struja potrošnje u čvorovima izračunavaju se na osnovu relacije (1.3) i iznose:

,.]j.r[106660.3104990.5105250.9

103500.6j

K

ki 11

1

1mer1

1

1kal1

−−−

−⋅=⋅⋅

⋅⋅=⋅= 6

,.]j.r[106980.75396.15400.2

2700.1j

K

ki 1mer

22

2kal2

−⋅=⋅=⋅=

,.]j.r[109245.1108490.3103500.6

101750.3j

K

ki 11

1

1mer3

3

3kal3

−−−

−⋅=⋅⋅

⋅⋅=⋅=

,.]j.r[108330.1104990.5105250.9

101750.3j

K

ki 11

1

1mer1

1

4kal4

−−−

−⋅=⋅⋅

⋅⋅=⋅=

,.]j.r[108490.35396.15400.2

103500.6j

K

ki 1

1mer2

2

5kal5

−−

⋅=⋅⋅=⋅=

,.]j.r[0ikal6 = (Ovo je fiktivni čvor i vrednost potrošnje u njemu je jednaka nuli.)

,.]j.r[109245.1108490.3103500.6

101750.3j

K

ki 11

1

1mer3

3

7kal7

−−−

−⋅=⋅⋅

⋅⋅=⋅=

,.]j.r[0ikal8 =

6 Merene vrednosti struja su date za gornji kraj grane.


16

,.]j.r[108490.35396.15400.2

103500.6j

K

ki 1

1mer2

2

9kal9

−−

⋅=⋅⋅=⋅=

..]j.r[0ikal10 =

b) Kalibracija potrošnje kada je pokazatelj vrednosti potrošnje vrednost maksigrafa transformatora SN/NN, a normalizovani dnevni hronološki dijagrami potrošnje karakterističnih potrošača su konstantnih vrednosti – slika 1.3.

Vrednosti pokazatelja potrošnje su izračunate u glavi 11 i za sve čvorove važi da je

,jq MAXtii = za i=1, ..., 13 (u ovom slučaju (i) označava indeks transformatora), tako da je:

,.]j.r[106496.1q 11

−⋅=

,.]j.r[104956.1q 12

−⋅=

,.]j.r[103636.1q 13

−⋅=

,.]j.r[107045.1q 14

−⋅=

,.]j.r[108255.1q 15

−⋅=

,.]j.r[107375.1q 16

−⋅=

,.]j.r[100015.2q 17

−⋅=

,.]j.r[106386.1q 18

−⋅=

,.]j.r[108145.1q 19

−⋅=

,.]j.r[106276.1q 110

−⋅=

,.]j.r[105286.1q 111

−⋅=

,.]j.r[107155.1q 112

−⋅=

,.]j.r[108585.1q 113

−⋅=

dok su vrednosti struja za oba tipa potrošača:

.13...,,1i;2,1p,.]j.r[1jpti ===

Vrednosti pre-estimirane potrošnje su:

,.]j.r[101452.3k 11

−⋅=

,.]j.r[102690.7k 12

−⋅=

,.]j.r[106276.1k 13

−⋅=

,.]j.r[103636.1k 14

−⋅=

,.]j.r[104531.3k 15

−⋅=

,.]j.r[0k6 =


17

,.]j.r[105286.1k 17

−⋅=

,.]j.r[0k8 =

,.]j.r[105740.3k 19

−⋅=

..]j.r[0k10 =

Vrednosti sumarne potrošnje izvoda iznose:

,.]j.r[105088.4K 11

−⋅=

,.]j.r[4296.1K2 =

..]j.r[101562.3K 13

−⋅=

Kalibrisane vrednosti struja potrošnje u čvorovima iznose:

,.]j.r[108359.3i 1kal1

−⋅=

,.]j.r[108283.7i 1kal2

−⋅=

,.]j.r[109849.1i 1kal3

−⋅=

,.]j.r[106631.1i 1kal4

−⋅=

,.]j.r[107188.3i 1kal5

−⋅=

,.]j.r[0ikal6 =

,.]j.r[108641.1i 1kal7

−⋅=

,.]j.r[0ikal8 =

,.]j.r[108489.3i 1kal9

−⋅=

..]j.r[0ikal10 =

c) Kalibracija potrošnje za slučaj kada je pokazatelj vrednosti potrošnje protok energije po transformatoru SN/NN, a normalizovani dnevni hronološki dijagrami potrošnje karakterističnih potrošača su konstantnih vrednosti – slika 1.3.

Vrednosti pokazatelja potrošnje za transformatore kojim se napajaju potrošači tipa 1 su: ,]h.j.r[2940qqqqqqqqqq 131298765421 ==========

odnosno, za transformatore kojim se napajaju potrošači tipa 2 su: .]h.j.r[2450qqq 11103 ===

Vrednosti struja za oba tipa potrošača:

.13...,,1i;2,1p,.]j.r[1jpti ===

Vrednosti pre-estimirane potrošnje su: ,]h.j.r[5880k1 =

,]h.j.r[11760k2 =


18

,]h.j.r[2450k3 =

,]h.j.r[2450k4 =

,]h.j.r[5880k5 =

,]h.j.r[0k6 =

,]h.j.r[2450k7 =

,]h.j.r[0k8 =

,]h.j.r[5880k9 =

.]h.j.r[0k10 =

Vrednosti sumarne potrošnje izvoda iznose: ,]h.j.r[8330K1 =

,]h.j.r[23520K2 =

.]h.j.r[4900K3 =


,.]j.r[108816.3i 1kal1

−⋅=

,.]j.r[106980.7i 1kal2

−⋅=

,.]j.r[109245.1i 2kal3

−⋅=

,.]j.r[106174.1i 1kal4

−⋅=

,.]j.r[108490.3i 1kal5

−⋅=

,.]j.r[0ikal6 =

,.]j.r[9245.1ikal7 =

,.]j.r[0ikal8 =

,.]j.r[108490.3i 1kal9

−⋅=

..]j.r[0ikal10 =

d) Kalibracija potrošnje kada je pokazatelj vrednosti potrošnje nominalna snaga transformatora SN/NN, a normalizovani dnevni hronološki dijagrami potrošnje karakterističnih potrošača su dati na slikama 1.4 i 1.5, za tip potrošnje 1 i 2, respektivno.

Vrednosti pokazatelja potrošnje su iste kao u delu pod a). Sa normalizovanih dnevnih hronoloških dijagrama potrošnje za odabrani trenutak (radni dan u sezoni leto u 10 [h]) očitavaju se vrednosti za struju za svaki od tipova potrošača. Za potrošače tipa 1 te vrednosti su:

,13,12,9,8,7,6,5,4,2,1i;1p.],j.r[104610.9j 11ti ==⋅= −

odnosno, za potrošače tipa 2 te vrednosti su:

.11,10,3i;2p.],j.r[105212.7j 12ti ==⋅= −


19


,.]j.r[100077.6k 11

−⋅=

,.]j.r[2015.1k2 =

,.]j.r[103880.2k 13

−⋅=

,.]j.r[103880.2k 14

−⋅=

,.]j.r[100077.6k 15

−⋅=

,.]j.r[0k6 =

,.]j.r[103880.2k 17

−⋅=

,.]j.r[0k8 =

,.]j.r[100077.6k 19

−⋅=

..]j.r[0k10 =


,.]j.r[103957.8K 11

−⋅=

,.]j.r[4031.2K2 =

..]j.r[107760.4K 13

−⋅=


,.]j.r[109349.3i 1kal1

−⋅=

,.]j.r[106980.7i 1kal2

−⋅=

,.]j.r[109245.1i 1kal3

−⋅=

,.]j.r[105641.1i 1kal4

−⋅=

,.]j.r[108490.3i 1kal5

−⋅=

,.]j.r[0ikal6 =

,.]j.r[109245.1i 1kal7

−⋅=

,.]j.r[0ikal8 =

,.]j.r[108490.3i 1kal9

−⋅=

..]j.r[0ikal10 =

e) Kalibracija potrošnje kada je pokazatelj vrednosti potrošnje vrednost maksigrafa transformatora SN/NN, a normalizovani dnevni hronološki dijagrami potrošnje karakterističnih potrošača su dati na slikama 1.4 i 1.5, za tip potrošnje 1 i 2, respektivno.

Vrednosti pokazatelja potrošnje su iste kao u delu pod b), dok su vrednosti struja iste kao u delu pod d).


20


,.]j.r[109757.2k 11

−⋅=

,.]j.r[108772.6k 12

−⋅=

,.]j.r[102242.1k 13

−⋅=

,.]j.r[100256.1k 14

−⋅=

,.]j.r[102669.3k 15

−⋅=

,.]j.r[0k6 =

,.]j.r[101497.1k 17

−⋅=

,.]j.r[0k8 =

,.]j.r[103814.3k 19

−⋅=

..]j.r[0k10 =


,.]j.r[100013.4K 11

−⋅=

,.]j.r[3526.1K2 =

..]j.r[103739.2K 13

−⋅=


,.]j.r[100895.4i 1kal1

−⋅=

,.]j.r[108283.7i 1kal2

−⋅=

,.]j.r[109849.1i 1kal3

−⋅=

,.]j.r[104095.1i 1kal4

−⋅=

,.]j.r[107187.3i 1kal5

−⋅=

,.]j.r[0ikal6 =

,.]j.r[108641.1i 1kal7

−⋅=

,.]j.r[0ikal8 =

,.]j.r[108490.3i 1kal9

−⋅=

..]j.r[0ikal10 =

f) Kalibracija potrošnje SN potrošača pri čemu je pokazatelj vrednosti potrošnje protok energije po transformatoru SN/NN, a normalizovani dnevni hronološki dijagrami potrošnje karakterističnih potrošača su dati na slikama 1.4 i 1.5, za tip potrošnje 1 i 2, respektivno.

Vrednosti pokazatelja potrošnje za transformatore koji napajaju potrošače tipa 1 su dati u delu pod c), dok su vrednosti za struje date u delu pod d). Vrednosti pre-estimirane potrošnje su:


21

,]h.j.r[105631.5k 31 ⋅=

,]h.j.r[101126.1k 42 ⋅=

,]h.j.r[108427.1k 33 ⋅=

,]h.j.r[108427.1k 34 ⋅=

,]h.j.r[105631.5k 35 ⋅=

,]h.j.r[0k6 =

,]h.j.r[108427.1k 37 ⋅=

,]h.j.r[0k8 =

,]h.j.r[105631.5k 39 ⋅=

.]h.j.r[0k10 =


,]h.j.r[104058.7K 31 ⋅=

,]h.j.r[102252.2K 42 ⋅=

.]h.j.r[106854.3K 33 ⋅=


,.]j.r[101307.4i 1kal1

−⋅=

,.]j.r[106980.7i 1kal2

−⋅=

,.]j.r[109245.1i 1kal3

−⋅=

,.]j.r[103683.1i 1kal4

−⋅=

,.]j.r[108490.3i 1kal5

−⋅=

,.]j.r[0jkal6 =

,.]j.r[109245.1i 1kal7

−⋅=

,.]j.r[0ikal8 =

,.]j.r[108490.3i 1kal9

−⋅=

..]j.r[0ikal10 =


22

1.3. LITERATURA

1. G.Švenda, V.Strezoski: Estimacija stanja kao osnovna energetska funkcija za analizu, upravljanje i planiranje pogona distributivnih mreža, JUKO CIRED, Zlatibor, Ref. R-4.03, 1998., str. R-4.03/1-8.

2. V.Strezoski, D.Popović, D.Bekut, N.Katić, G.Švenda, Z.Gorečan, J.Dujić: Osnovne energetske funkcije za analizu, upravljanje i planiranje srednjenaponskih distributivnih mreža, JUKO CIRED, Zlatibor, 1998., ref. R-4.02, str. R-4.02/1-9.

3. R.P.Broadwater, A.Sargent, A.Yarali, H.E.Shaalan, J.Nazarko: Estimation Substation Peaks from Load Research Data, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 12, No. 1, 1997., pp. 451-456.

4. V.Borozan, N.Rajaković: Distribution System Load Estimation for Feeder Reconfiguration Studies, Fifth International Conference "Tesla III Millennium", Belgrade, 1996., pp. 215-222.

5. N.Rajaković, N.Arsenijević A.Savić, P.Tepavčević: Estimacija opterećenja u distributivnim mrežama na bazi raspoloživih merenja, JUKO CIGRE, Ref. br. 29, 1997., str. 164-170.

6. A.Sargent, R.Broadwater, J.C.Thompson, J.Nazarko: Estimation of Diversity and KWHR-To-Peak-KW Factors from Load Research Data, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 9, No. 3, 1994., pp. 1450-1456.

7. H.C.Kuo, Y.Y.Hsu: Distribution System Load Estimation and Service Restoration Using a Fuzzy Set Approach, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, No.4, 1993., pp. 1950-1957.

8. A.K.Ghosh, D.L.Lubkeman, R.H.Jones: Load Modeling for Distribution Circuit State Estimation, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.12, No.2, 1997., pp. 999-1005.

9. J.Nazarko, W.Zalewski: The Fuzzy Regression Approach to Peak Load Estimation in Power Distribution Systems, IEEE Transactions on Power Systems, Vol.14, No.3, 1999., pp. 809-814.

10. S.A.Villalba, C.A.Bel: Hybrid Demand Model for Load Estimation and Short Term Load Forecasting in Distribution Electric System, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.15, No.2, 2000., pp. 764-769.

2. TOKOVI SNAGA

Proračun tokova snaga se sastoji u proračunu promenljivih stanja (odnosno, kompletnog

režima) distributivne mreže, na bazi poznatog napona izvora napajanja mreže (korena) i poznatih potrošnji u svim čvorovima mreže. Ova funkcija predstavlja jednu od najznačajnijih i najšire korišćenih energetskih funkcija u upravljanju distributivnim mrežama. Ona se koristi ili samostalno, ili kao moduo u okviru drugih energetskih funkcija.

U ovoj glavi najpre je data opšta postavka problema proračuna tokova snaga u distributivnim mrežama i metodologije za njegovo rešavanje. Zatim su predstavljeni specijalizovani algoritmi za proračun tokova snaga u radijalnim i slaboupetljanim distributivnim mrežama. Konačno, koristeći se ovim algoritmima rešen je problem proračuna tokova snaga i naponskih prilika na primeru distributivne mreže od 10 čvorova.

2.1. METODOLOGIJA ZA TOKOVE SNAGA

Distributivne mreže, za razliku od prenosnih mreža, karakteriše relativno slaba potencijalna upetljanost i radijalni pogon. Pored toga, odnos R/X kod vodova i kablova u distributivnoj mreži je daleko viši nego u prenosnim mrežama. Navedene razlike su prouzrokovale da standardne metode za proračun tokova snaga u prenosnim mrežama značajno manju efikasnost kada se primenjuju u distributivnim mrežama [1,2]. Naime, većina poznatih i široko korišćenih iterativnih algoritama za proračun tokova snaga u prenosnim mrežama (Newton-Raphson-ov postupak [3], brzi-raspregnuti postupak [4,5], Gaus-Seidel-ov postupak [6]) bazirana je na matričnom pristupu. U matričnom pristupu se koristi matrica admitansi čvorova sistema i njeni derivati (matrica Jacobian-a, matrice B' i B", itd.) Takvim pristupom se zahteva da se u svakoj iteraciji reši linearizovana matrica sistema dimenzija ( cvcv nxn ), gde ( cvn ) predstavlja broj čvorova u sistemu. Međutim, velika

dimenzionalnost realnih distributivnih mreža i njihova slaba potencijalna upetljanost, kao i relativno visok odnos R/X, prouzrokovali su vrlo slabu uslovljenost matrica kojim se opisuju takvi problemi. Na taj način, svi navedeni numerički postupci, koji su bazirani na matričnom pristupu, postaju neefikasni u rešavanju problema proračuna tokova snaga u distributivnim mrežama. Ova neefikasnost se ogleda u sporom proračunu, velikom broju potrebnih iteracija, maloj tačnosti


24

proračuna, a često i nemogućnosti da postupak uopšte i konvergira [1,2]. Da bi se ovi problemi prevazišli, kao i da bi se ovi proračuni maksimalno ubrzali korišćenjem poznavanja karakteristika distributivne mreže, razvijeni su specijalizovani algoritmi za proračun tokova snaga u distributivnim mrežama. Ovi postupci polaze od glavne pretpostavke da je distributivna mreža radijalna. Koristeći se ovom pretpostavkom razvijen je čitav niz vrlo efikasnih numeričkih postupaka koji su orijentisani ka granama. U ovim postupcima proračun se vrši po granama distributivne mreže, čime se potiskuje potreba za rešavanjem slabo uslovljenih matričnih sistema jednačina. Na taj način, značajno se povećava brzina proračuna i opadaju memorijski zahtevi. Naime, pri porastu dimenzija razmatranog sistema, kod algoritama orjentisanih prema granama, zahtevi za memorijom i vreme proračuna rastu linearno. S druge strane, kod matrično orjentisanih algoritma, zahtevi za memorijom rastu kvadratno, a vreme proračuna raste sa trećim stepenom [7-9]. Pored ovih prednosti, pokazuje se da specijalizovani algoritmi orjentisani prema granama veoma brzo konvergiraju, postižući vrlo veliku tačnost proračuna [10]. Sve navedene prednosti važe kada se razmatra distributivna mreža u radijalnom pogonu, što je i uobičajena praksa. Međutim, u određenim slučajevima potrebno je razmotriti i pogon distributivne mreže sa malim brojem petlji – slaboupetljani pogon. Ovakav pogon se u specijalizovanim algoritmima rešava primenom kompenzacione metode [11-14]. Korišćenjem ove metode uvažava se efekat upetljanosti distributivne mreže, pri čemu se i dalje u suštini koriste specijalizovani algoritmi orjentisani prema granama. S obzirom da je potencijalna upetljanost realnih distributivnih mreža relativno mala, primenom kompenzacione metode ne gubi se bitnije na efikasnosti proračuna specijalizovanim algoritmima. U distributivnim mrežama postoje generatori malih snaga1 – distributivni generatori. U najvećem broju slučajevi ovi generatori rade u režimu konstantne proizvodnje aktivne (reaktivne) snage, dok se u malom broju slučajeva koriste i za regulaciju napona. Za uvažavanje pomenutih regulacionih efekata ovih generatora koristi se kompenzaciona metoda [11-17,21].

Specijalizovani algoritmi za proračun tokova snaga u radijalnim distributivnim mrežama mogu se podeliti u četiri grupe: 1. Algoritam sumiranja struja [11,12], 2. Algoritam sumiranja snaga [14,15], 3. Algoritam sumiranja admitansi [16,17], 4. Kombinovani algoritam [16,17].

Ovi algoritmi se uglavnom razlikuju po načinu proračuna i po mogućnostima za modelovanje potrošnje. Potrošnja se u svim algoritmima za proračune tokova snaga u distributivnim mrežama modeluje na jedan od tri načina: kao naponski nezavisna potrošnja (ovaj tip potrošnje označava se kao potrošnja tipa konstantne snage) [18], potrošnja linearno zavisna od napona (ovaj tip potrošnje označava se kao potrošnja tipa konstantne struje [19]) i potrošnja kvadratno zavisna od napona (ovaj tip potrošnje označava se kao potrošnja tipa konstantne impedanse [20]).

U ovoj glavi detaljnije su predstavljeni sledeći specijalizovani algoritmi za proračun tokova snaga: 1. Algoritam sumiranja struja [11,12], 2. Kombinovani algoritam [16,17], 3. Kompenzaciona metoda za slaboupetljane distributivne mreže [12],

1 Snaga distributivnih generatora je obično od nekoliko desetina [kW] pa do nekoliko [MW].

2. TOKOVI SNAGA

25

4. Kompenzaciona metoda za uvažavanje PV čvorova [21].

2.1.1. Algoritam sumiranja struja

Metoda sumiranja struja, poznatija kao Shirmohammadi-ev algoritam [11], predstavlja iterativni postupak za proračun tokova snaga.

Algoritam počinje sa inicijalizacijom postupka. Ova inicijalizacija se sastoji u učitavanju podataka o distributivnoj mreži, numeraciji grana i čvorova po lejerima i setovanja indeksa iteracija (h) na početnu vrednost (h=1). Nakon inicijalizacije započinje iterativni postupak. Svaka iteracija, sastoji se od sledeća tri koraka:

1. Korak: Proračun injektiranih struja – Proračuni u ovom koraku izvode se za svaki čvor ((i)-indeks čvora), počevši od čvorova u prvom lejeru, prema sledećoj relaciji:

,n...,,1i,vyv

si cv

)1h(ii,0

*

)1h(i

i,p)h(i =⋅+

= −

− (2.1)

gde su: )h(

ii – struja injektirana u čvoru (i) u iteraciji (h),

i,ps – specificirana snaga potrošnje u čvoru (i),

)1h(iv − – napon u čvoru (i) u iteraciji (h-1)2,

i,0y – suma admitansi svih otočnih elemenata u čvoru (i),

cvn – broj čvorova.

Prvi član u relaciji (2.1) predstavlja struju potrošnje u čvoru (i), u iteraciji (h):

.v

si

*

)1h(i

i,p)h(i,p

= − (2.2)

Drugi član u toj relaciji predstavlja kapacitivnu struju grane (i) u iteraciji (h) za usvojene referentne smerove kao na slici 2.1:

.vyi )1h(ii,0

)h(i,c

−⋅= (2.3)

Sve oznake korišćene u napred navedenom tekstu su prikazane na slici 2.1 koja predstavlja jednu granu razmatrane radijalne distributivne mreže.

2. Korak: Proračun struja po granama ("zamena unazad") – Ovaj proračun se izvodi za svaku granu, počevši od grana u poslednjem lejeru, prema sledećoj relaciji:

2 U prvoj iteraciji vrednosti napona svih čvorova su jednake vrednosti napona korena.


26

,1...,,ni,jij grij

)h(j

)h(i

)h(i =∑+=

∈

3 (2.4)

gde su: )h(

ij – struja u grani (i) u iteraciji (h),

∑∈ij

)h(jj – suma struja svih grana koje polaze iz čvora (i) u iteraciji (h),

grn – broj grana.

y y

j i

i ii i-1i i vc,i-1 c,ii

i p,ii p,i-1

0,i-1 0,i

z i

vi-1

v i

j j-1

j j

j j+L

Slika 2.1. – Ekvivalentna šema grane

3. Korak: Proračun napona u čvorovima ("zamena unapred") – Ovaj proračun se izvodi za svaki čvor, počevši od čvora u prvom lejeru, prema sledećoj relaciji:

.n...,,1i,jzvv cv)h(

ii)h(1i

)h(i =⋅−= − (2.5)

gde su: )h(1iv − – napon u čvoru (i-1) u iteraciji (h),4

iz – redna impedansa grane (i).

Na kraju svake iteracije se ispituju uslovi konvergencije:

,Dp )h( ε< (2.6)

,Dq )h( ε< 5 (2.7)

gde su:

,pmaxDp )h(i

)h( ∆= (2.8)

.qmaxDq )h(i

)h( ∆= (2.9)

Uslovi konvergencije su ispunjeni u slučaju kad su zadovoljene nejednakosti (2.6) i (2.7),

odnosno, kada je vrednost maksimalnog debalansa aktivne )h(Dp i reaktivne snage )h(Dq manja

3 Ako je broj grana (ngr), onda je broj čvorova u radijalnoj mreži (ncv=ngr+1). 4 Indeks (i-1) označava gornji čvor grane (i), dakle, čvor bliži korenu. 5 U opštem slučaju vrednosti za proveru konvergencije mogu biti različite za aktivnu i reaktivnu snagu.

2. TOKOVI SNAGA

27

od unapred specificirane vrednosti ε. Debalansi snage za svaki čvor se računaju prema sledećim relacijama:

),ssRe()s(Rep i)h(

i)h(

i)h(

i −=∆=∆ (2.10)

),ss(Im)sIm(q i)h(

i)h(

i)h(

i −=∆=∆ (2.11)

gde su: )h(

is∆ – debalans snage u čvoru (i) u iteraciji (h),

)h(is – injektirana snaga u čvoru (i), proračunata preko napona )h(

iv i struja )h(ii u iteraciji (h),

prema sledećoj relaciji:

.v)y()i(vs2)h(

ii)h(

i)h(

i)h(

i ⋅−⋅= ∗∗ (2.12)

Ukoliko su uslovi konvergencije ispunjeni iterativni postupak se završava, u suprotnom slučaju prelazi se na sledeću iteraciju.

Suština efikasnosti gore prikazanog postupka leži u činjenici da je u radijalnoj mreži moguće veoma dobro pogoditi raspodelu struja po granama već u prvoj iteraciji. Naime, sa poznatim snagama potrošnje u svim čvorovima i početnom aproksimacijom napona, moguće je već u prvoj iteraciji pogoditi struje po svim granama sa tačnošću većom od 90%. Takva tačnost se dobija već posle prvog koraka, odnosno proračuna struja po granama ("zamena unazad"). Zatim sa tako pogođenim strujama moguće je značajno popraviti početnu aproksimaciju vrednosti napona u svim čvorovima koristeći se drugim korakom, odnosno proračunom napona u čvorovima ("zamena unapred"). Postupak se ponavlja do konačne konvergencije do koje se dolazi najčešće već posle par iteracija.

Globalni blok dijagram algoritma prikazan je na slici 2.2.


28

START


Proračun injektiranih struja u iteraciji (h). Relacija (2.1).

Proračun struja po granama ("zamena unazad"). Relacija (2.4).

Da li su ispunjeni uslovi konvergencije?

Relacije (2.6) i (2.7).

DA

NE

h=h+1

KRAJ

Početak iterativnog postupka. Setovanje brojača iteracije h=1.

Proračun napona čvorova ("zamena unapred"). Relacija (2.5).

Proračun debalansa aktivnih i reaktivnih snaga. Relacije (2.10) i (2.11).

Slika 2.2. – Globalni blok dijagram algoritma sumiranja struja

Sa prikazom globalnog blok dijagrama se zaključuju razmatranja u ovoj tački, dok se u tački koja sledi razmatra kombinovani algoritam.

2.1.2. Kombinovani algoritam

Kombinovani algoritam može biti numerički iterativan i neiterativan, u zavisnosti od načina na koji se tretira potrošnja. Ukoliko se potrošnja tretira da je tipa konstantne struje ili da je

2. TOKOVI SNAGA

29

tipa konstantne admitanse, algoritam je neiterativan, odnosno ako se potrošnja tretira da je tipa konstantne snage algoritam je iterativan [16,17].

Neka se razmatra mala mreža (složena po lejerima kao što je to dato u prilogu 1), složena u (q) lejera sa ( cvn ) čvorova. U toj mreži uočene su tri grane (i), (j), (k), na čijim se gornjim krajevima

(gornji kraj grane je kraj koji je bliži korenu mreže) nalaze čvorovi (m) i (i), a na donjim krajevima čvorovi (i), (j) i (k), respektivno (slika 2.3).

m

y01,i y02,i

zi iy01,k

zk

pp,j p,jq

pp,k p,kq

pp,i p,iq

y02,k

k

y01,j

zj

y02,j

j

Slika 2.3. – Deo distributivne mreže sa uočenim granama (i), (j), (k)

Algoritam počinje sa inicijalizacijom postupka. Ona se sastoji od: a) Proračuna ekvivalentnih admitansi, b) Zadavanja početnih vrednosti.

a) Proračun ekvivalentnih admitansi

U proračunu ekvivalentnih admitansi definišu se dva skupa ekvivalentnih admitansi i,ey i

i,dy koje su pridružene elementu (i). Admitansa i,ey je ekvivalentna admitansa dela mreže koji se

napaja preko grane (i) i čvora (i), uključujući i impedansu elementa (i) ( iz ). Admitansa i,dy je

ekvivalentna admitansa koja se iz čvora (i) vidi na dole (ka distributivnoj mreži) – prema lejeru sa većim indeksom (slika 2.4).

Da bi se izračunale ekvivalentne admitanse potrebno je u svakom koraku proračunati parametar transliranja admitansi ( iDe ) i ekvivalentnu admitansu koja se iz čvora vidi na dole

( i,dy ), za svaki čvor .n...,,1i cv= Neka su grane (j) i (k) grane poslednjeg lejera. Tada za

ekvivalentnu admitansu koja se iz čvora (k) vidi na dole važi:

k,0k,d yy = i j,0j,d yy = , (2.13)

gde su:


30

j,0k,0 y,y – ukupne otočne admitanse u čvoru (k) i čvoru (j), respektivno, (te admitanse se sastoje

od svih otočnih admitansi "π" šema grana koje su vezane za čvor (k) i čvor (j), respektivno (vodovi, transformatori)).

m i

k

jzj

y0,j

y0,iy0,m

y0,k

yd,kye,k

ye,j

yd,iye,i

yd,j

zi

zk

Slika 2.4. – Deo radijalne distributivne mreže sa naznačenim ekvivalentnim admitansama

Ekvivalentna admitansa koja se vidi na dole iz grane (k) izračunava se kao:

,yDeyyz1

1

y

1z

1y k,dkk,d

k,dk

k,dk

k,e ⋅=⋅⋅+

=+

= (2.14)

gde je parametar transliranja admitanse iz čvora (k) kDe dat kao:

.yz1

1De

k,dkk ⋅+

= (2.15)

Analogno tome, ekvivalentna admitansa grane (j) je: .yDey j,djj,e ⋅= (2.16)

Na osnovu gornjih relacija nije teško odrediti ekvivalentnu admitansu koja se vidi iz čvora (i), sumiranjem transliranih ekvivalentnih admitansi iz čvorova (j) i (k) i ukupne otočne admitanse u čvoru (i) – slika 2.5.

Ekvivalentna admitansa koja se iz čvora (i) vidi na dole je data sledećom relacijom: ,yDeyyyyy

iss,dsi,0k,ej,ei,0i,d ∑ ⋅+=++=

α∈ (2.17)

gde je:

iα – skup svih grana incidentnih čvoru (i).

2. TOKOVI SNAGA

31

m i

y0,iy0,m

ye,k

ye,j

yd,iye,izi

Slika 2.5. – Ekvivalentna admitansa čvora (i) sa ekvivalentnim admitansama čvorova (j) i (k)

Ukupna otočna admitansa, ekvivalentne admitanse grane i čvora, kao i parametri transliranja admitansi, zavise od topologije i parametara mreže. Stoga je njihov proračun izdvojen u inicijalizaciju algoritma jer se ove veličine mogu proračunati pre početka samog proračuna tokova snaga i do promene topologije ili parametara mreže, one ostaju nepromenjenih vrednosti.

b) Zadavanje početnih vrednosti

Zadavanje početnih vrednosti podrazumeva da se proračun tokova snaga počinje sa specificiranim početnim vrednostima napona svih čvorova. Ove vrednosti se zadaju da su jednake vrednosti napona korena:

.n...,,1i,vv cvkorenai == (2.19)

Svaka od iteracija sastoji se od sledećih koraka:

1. Korak: Proračun struja potrošnje – za specificirane snage potrošnje i poznate napone čvorova za svaki čvor se proračunava struja potrošnje prema sledećoj relaciji:

.n...,,1i,v

jqpi cv

*

1hi

i,pi,p)h(i,p =

+= − (2.20)

Ova strujna injektiranja u svakom čvoru mogu da se predstave kao strujni generatori. Ovo strujno injektiranje je različito od onoga datog relacijom (2.1), jer je izostavljena kapacitivna struja grane koja se sada uvažava preko admitanse čvora.

2. Korak: Proračun ekvivalentnih struja u čvorovima – strujni generatori kojima je predstavljena potrošnja u čvorovima, transliraju se ka korenu mreže ili bilo kom drugom čvoru analogno transliranju admitansi. Na taj način se za svaki čvor u ovom koraku zamene unazad dobijaju ekvivalentne struje u čvorovima koje se vide iz čvora na dole.

Na slici 2.6 prikazane su uočene tri grane razmatrane mreže i u svakom od čvorova potrošnja je predstavljena strujnim generatorom.


32

m i i p,k(h)

i p,j(h)

i p,i(h)

k

j

iep,k(h)

iep,i(h)

iep,j(h)zj

yd,j

yd,k

zk

yd,m yd,i

zi

Slika 2.6. – Tri grane razmatrane mreže sa potrošnjom predstavljenom strujnim generatorima

Ekvivalentna struja iz čvora (k) na dole je zapravo struja potrošnje u ovom čvoru budući da u tom čvoru postoji samo potrošnja i ni jedan drugi strujni izvor. Takođe, čvor (k) je čvor poslednjeg lejera, odnosno, ne postoje druge grane incidentne ovom čvoru.

Svaki realni strujni generator može se predstaviti kao naponski i obrnuto. Detaljan prikaz ove transformacije dat je u prilogu 11.3. Da bi se strujni generator iz čvora (k) translirao u čvor (i) (analogna procedura primenjuje se i za čvor (j)) potrebno ga je transformisati u naponski generator na sledeći način – slika 2.7:

.y

ie

k,d

)h(k,p)h(

k,p −= (2.21)

m i

k +

j+

ep,k(h)

1

1yd,j

zj

zk

zi

yd,i

yd,k

d,myi p,i(h)

ep,j(h)

Slika 2.7. – Pretvaranje strujnih generatora u naponske

2. TOKOVI SNAGA

33

Redna veza dve impedanse kz i k,dy

1 može se predstaviti ekvivalentnom impedansom

k,ez prema relaciji (2.22) – slika 2.8:

.y

yz1

y

1zz

k,d

k,dk

k,dkk,e

⋅+=+= (2.22)

m i

k +

+jze,j

ze,k

zi

yd,id,myi p,i(h)

ep,k(h)

ep,j(h)

Slika 2.8. – Ekvivalentne impedanse za transformaciju naponskog generator u strujni

Naponski generator u grani (k), može da se transformiše upotrebom impedanse k,ez , u

odgovarajući strujni generator sveden na čvor (i), koji je na gornjem kraju grane (k) iz relacije (2.21):

.iDeiyz1

1

yz1

y

y

i

yz1

yei )h(

k,pk)h(k,p

k,dkk,dk

k,d

k,d

)h(k,p

k,dk

k,d)h(k,p

)h()i(k,p ⋅=⋅

⋅+=

⋅+⋅−=

⋅+−= (2.23)

Analogno se dobija svedena vrednost strujnog generatora čvora (j) u čvor (i). Na slici 2.9 prikazan je čvor (i) sa svedenim generatorima, pri čemu su vrednosti admitanse i,dy dodate

vrednosti 1/ k,ez i 1/ j,ez .

Ekvivalentna struja iz čvora (i) na dole iznosi:

,iDeiis

)h(s,ps

)h(i,p

)h(i,ep ∑ ⋅+= (2.24)

gde je: s – skup svih grana incidentnih čvoru (i).

Prema relaciji (2.24) u svakom koraku iteracije za svaki čvor proračunavaju se ekvivalentne struje. Ove struje su potrebne da bi se u sledećem koraku (zameni unapred) proračunali naponi.


34

m iDe .

k ip,k(h)

De .j ip,j

(h)

iep,i(h)

yd,m yd,i

zi

i p,i(h)

Slika 2.9. – Svedene vrednosti strujnih generatora čvorova (j) i (k) na čvor (i)

3. Korak: Proračun napona u čvorovima ("zamena unapred") – u ovom koraku se polazeći od čvorova prvog lejera, proračunavaju naponi svih čvorova prema sledećoj relaciji:

,jzvv )h(ii

)h(1i

)h(i ⋅−= − (2.25)

gde su: )h(1iv − – napon gornjeg (početnog) čvora grane (i) u iteraciji (h) (u ovom razmatranom slučaju

indeks tog čvora je (m)), )h(

ij – struja grane (i) u iteraciji (h).

Struja grane (i) se izračunava kao – slika 2.10:

.vyij )h(ii,d

)h(i,ep

)h(i ⋅+= (2.26)

m

vi(h)

ji(h)

vm(h)

i

zi

iep,i(h)

yd,i

Slika 2.10. – Proračun napona čvora (i) i struje grane (i)

Zamenom relacije (2.26) u (2.25) i sređivanjem te relacije dobija se relacija za proračun napona čvora (i):

.)izv(De)izv(yz1

1v )h(

i,epi)h(1ii

)h(i,epi

)h(1i

i,di

)h(i ⋅−⋅=⋅−⋅

⋅+= −− (2.27)

Na kraju proračuna moguće je izračunati i vrednosti struja po granama primenom relacije (2.26).

2. TOKOVI SNAGA

35

4. Korak: Ispitivanje uslova konvergencije – na kraju svake iteracije ispituju se uslovi konvergencije. Uslov konvergencije je ispunjen ako je zadovoljeno da je razlika napona svakog čvora u tekućoj i prethodnoj iteraciji manja od unapred specificirane vrednosti ε.

,Dv 2)h( ε< (2.28) gde su:

,]vmax[Dv 2)h(i

)h( ∆= (2.29)

.vvv )1h(i

)h(i

)h(i

−−=∆ (2.30)

Ukoliko je ispunjen uslov (2.28) iterativni postupak je završen. Obično se uzima da je

vrednost 310−=ε za radijalne mreže.

Globalni blok dijagram kombinovanog algoritma prikazan je na slici 2.11 [16,17].

START

Proračun struja potrošnje u iteraciji (h). Relacija (2.20).

Proračun ekvivalentnih struja u čvorovima. Relacija (2.24).


Relacija (2.28).

DA

NE

h=h+1

KRAJ


Proračun napona čvorova ("zamena unapred"). Relacija (2.25).

Inicijalizacija algoritma. Proračun ekvivalentnih admitansi i parametara transliranja.

Slika 2.11. – Globalni blok dijagram kombinovanog algoritma


36

Sa prikazom globalnog blok dijagramom se zaključuju razmatranja vezana za proračune u radijalnoj mreži, dok se u tački koja sledi razmatra proračun u slaboupetljanoj mreži.

2.1.3. Kompenzaciona metoda za slaboupetljane distributivne mreže

U Shirmohammadi-jevom algoritmu proračun tokova snaga u slaboupetljanim distributivnim mrežama svodi se na proračun režima radijalnih mreža primenom kompenzacione metode [11]. U ovoj tački najpre je izloženo kako se efekat upetljanosti može uvažiti primenom kompenzacione metode, a zatim je predstavljen algoritam za proračun tokova snaga u slabo upetljanim mrežama [11-14].

Suština kompenzacione metode je da se sve zatvorene petlje u mreži prekinu (otvore), pri čemu se efekat upetljanosti uvažava injektiranjem odgovarajućih kompenzacionih strujnih generatora u tačkama prekida. Kompenzaciona metoda biće objašnjena koristeći se slikom 2.12.

Na slici 2.12a iz distributivne mreže izdvojena je grana (j) kojom se zatvara jedna petlja u razmatranoj mreži. Zatim je celokupna distributivna mreža predstavljena sa Thévenin-ovim ekvivalentnom sa sledećim parametrima: Thévenin-ov napon )e( Tj i Thévenin-ova impedansa

)z( Tj – slika 2.12b. Za ovo kolo važi sledeća relacija:

.0jzev TjTjTjTj =⋅+= (2.31)

Naime, Thévenin-ov napon Tjv je po vrednosti jednak nuli zato što je grana (j)

kratkospojena. Zatim se pravi prekid u grani (j), a u tačke prekida )j( 1 i )j( 2 se injektiraju struje

Tjj i Tjj− koje su tekle u grani (j) pre prekida:

.jj jTj = (2.32)

Na taj način i pored toga što je grana (j) prekinuta, injektiranjem strujnih generatora postignuto je da je režim u mreži ostao nepromenjen. Odnosno, kroz prekinutu granu (j) teče ista struja Tjj kao i pre prekida, a naponi u tačkama prekida )j( 1 i )j( 2 su jednaki kao da su te tačke

spojene. Jednakost napona u tačkama prekida )j( 1 i )j( 2 se može pokazati i iz Thévenin-ovog kola

sa slike 2.12c. U ovom slučaju važi sledeća relacija: .0jzev TjTjTjTj =⋅+= (2.33)

Primena kompenzacione metode bi bila jednostavna za realizaciju kada bi se znala vrednost injektiranih struja, odnosno kada bi se znala struja kroz granu (j) koja se prekida. Međutim, vrednost te struje je nepoznata i upravo ona se računa primenom kompenzacione tehnike u iterativnom postupku. Taj postupak počinje sa specificiranjem početne vrednosti kompenzacione struje Tjj′ . Ako se ta struja injektira u tačke prekida )j( 1 i )j( 2 , vrednost Thévenin-ovog napona

biće jednaka Tjv′ – slika 2.12d. U tom slučaju važi:

2. TOKOVI SNAGA

37

.jzev TjTjTjTj ′⋅+=′ (2.34)

Konačno, oduzimanjem relacije (2.34) od relacije (2.31), dobija se relacija (2.35), koja u suštini predstavlja relaciju za iterativno računanje prave vrednosti kompenzacione struje Tj :

.)jj(zeevv TjTjTjTjTjTjTj ′−+−=′− (2.35)

jj j

G

j1

j2

+

zTj jTj

eTj v =0Tj

a) b)

+

j1

j

zTj jTj

jTj

jTj

eTj vTj

+

j1

j

zTj j'Tjj'Tj

j'Tj

eTj v'Tj

c) d)

Slika 2.12. – Uvažavanje efekta upetljanosti primenom kompenzacione metode

Nakon sređivanja relacije (2.35), dobija se: ,jzv TjTjTj ∆⋅=∆ (2.36)

gde su: ,vvvv TjTjTjTj ′−=′−=∆ (2.37)

.jjj TjTjTj ′−=∆ (2.38)

Dalje sledi:

.)v(zvzj Tj1

TjTj1

TjTj ′−=∆=∆ −− (2.39)


38

Konačno, sledeće dve relacije se koriste za iterativno računanje kompenzacione struje: ,jjj Tj1Tj1Tj ∆+′= (2.40)

.jjj Tj2Tj2Tj ∆−′= (2.41)

U slučaju kada je potrošnja predstavljena strujnim generatorima i impedansama, ceo model je linearan. U tom slučaju tačne vrednosti kompenzacionih struja se dobijaju u jednoj iteraciji. Međutim, ovo ne važi u slučaju ako je potrošnja predstavljena konstantnom snagom. U tom slučaju se izračunavanje injektiranih struja potrošnje vrši na osnovu izračunatih napona u radijalnom kolu i na bazi specificiranih snaga potrošnje. Na osnovu tako izračunatih vrednosti injektiranih struja potrošnje računa se Thévenin-ova elektromotorna sila. Međutim, kada se injektiraju kompenzacione struje koje su izračunate na osnovu vrednosti Thévenin-ove elektromotorne sile za radijalno kolo, menja se i celokupan režim u tom kolu. Zbog toga se dobijaju nove izmenjene vrednosti napona u svim čvorovima. S obzirom da su potrošnje konstante, menjaju se odgovarajuće injektirane struje potrošnje. Tako promenjenim vrednostima struje potrošnje više ne odgovara prethodno izračunata vrednost Thévenin-ove elektromotorne sile. Zbog toga se menja i Thévenin-ov napon koji je izračunat za radijalno kolo bez kompenzacionih injektiranja. Iz tih razloga potrebno je nekoliko iteracija da bi se odredila tačna vrednost kompenzacionih struja.

Gornje razmatranje važi i u opštem slučaju sa (p) zatvorenih petlji u mreži. Na slici 2.13a je prikazana distributivna mreža sa izvučenih (p) grana koje predstavljaju zatvorene petlje u mreži. Na isti način, kao i u slučaju sa jednom petljom, mreža se može zameniti sa (p) višekrajnim (višepristupnim) Thévenin-ovim ekvivalentnom – slika 2.13b.

Na taj način, relacija (2.36) u slučaju više petlji, može se predstaviti u matričnoj formi relacijom (2.42):

.

j

j

j

j

zzzz

zzzz

zzzz

zzzz

v

v

v

v

p

j

2

1

pppj2p1p

jpjj2j1j

p2j22221

p1j11211

Tp

Tj

2T

1T

∆

∆

∆∆

=

∆

∆

∆∆

M

M

LL

MMMMMM

LL

MMMMMM

LL

LL

M

M (2.42)

U relaciji (2.42) je promena Thévenin-ovog napona Tv∆ zamenjena vektorom Tv∆ , a

promene injektirane kompenzacione struje Tj∆ su zamenjene odgovarajućim vektorom promena

struja Tj∆ . Konačno, Thévenin-ova impedansa Tz je zamenjena Thévenin-ovom matricom

impedansi Tz . U ovoj matrici dijagonalni elementi iiz imaju vrednost impedanse koja se vidi sa

krajeva otvorene petlje (i), dok vrednost vandijagonalnog elementa ijz koja odgovara međusobnoj

impedansi između (otvorenih) petlji (i) i (j). Dakle, proračun kompenzacionih struja je potpuno analogan onom u slučaju sa jednom petljom samo što se u svim relacijama (2.37-2.41) umesto skalara koriste vektori, odnosno umesto skalara Tz koristi se matrica Tz :

,TjTjTjTj vvvv ′−=′−=∆ (2.43)

2. TOKOVI SNAGA

39

.TjTjTj jjj ′−=∆ (2.44)

odnosno:

.)( Tj1

TjTj1

TjTj vzvzj ′−⋅=∆⋅=∆ −− (2.45)

pri čemu je: ,Tj1Tj1Tj jjj ∆+′= (2.46)

.Tj2Tj2Tj jjj ∆−′= (2.47)

Za proračun elemenata matrice Tz koristi se sledeći algoritam. Najpre se u razmatranoj

distributivnoj mreži otvora jedna po jedna grana (j) (j=1, ..., p) tako da se svakim otvaranjem grane otvara i jedna petlja. Zatim se definišu sve tačke prekida )j( 1 , )j( 2 , (j=1, ..., p) – slika 2.13c. Zatim

se izvor u korenu kratko spoji (zadaje se da je napon izvora jednak nuli ]j.r[0vkorena = ) i zanemare

se potrošnje u svim čvorovima ( ,.]j.r[0pi = .]j.r[0qi = za i=1, ..., cvn ). Nad ovako dobijenom

mrežom, proračunavaju se elementi matrice Tz . Za ovaj proračun koristi se Shirmohammadi-jev

algoritam za proračun tokova snaga u radijalnim mrežama (algoritam sa slike 2.1). Naime, (j)-ta kolona matrice Tz izračunava se tako što se u prekinutoj grani (j) u njene otvorene krajeve )j( 1 i

)j( 2 injektiraju jedinične struje .]j.r[1j 1j = i .]j.r[1j 2j −= . Zatim se proračuna režim u mreži, a

na osnovu tako proračunatog režima određuju se svi Thévenin-ovi naponi u tačkama prekida: .vvv 2j1jTj −=∆ (2.48)

U slučaju kada se postavi da je kompenzaciona struja u (j)-toj petlji upravo jednaka jediničnoj vrednosti .]j.r[1jTj = , a sve ostale kompenzacione struje jednake 0, tada je vektor

promene Thévenin-ovih napona jednak upravo koloni (j) Thévenin-ove matrice datoj u sledećoj relaciji (kolona (j) je istaknuta u ovoj relaciji):

.

0

1

0

0

zzzz

zzzz

zzzz

zzzz

v

v

v

v

pppj2p1p

jpjj2j1j

p2j22221

p1j11211

Tp

Tj

2T

1T

=

∆

∆

∆∆

M

M

LL

MMMMMM

LL

MMMMMM

LL

LL

M

M (2.49)

Analognim postupkom, za sve vrednosti indeksa (j) j=1, ..., p, moguće je odrediti sve kolone Thévenin-ove matrice impedansi Tz .

Slično kao u slučaju mreže sa jednom petljom, primena kompenzacione metode bi bila jednostavna za realizaciju kada bi se znale vrednost injektiranih struja, odnosno, kada bi se znale struje kroz sve grane (j) j=1, ..., p, koje se prekidaju. Međutim, vrednosti tih struja su nepoznate i upravo one se računaju primenom kompenzacione tehnike u iterativnom postupku. Taj postupak je analogan onom u slučaju jedne petlje, pa je za njegovu ilustraciju dat samo početni korak u kome se


40

specificiraju početne vrednosti kompenzacione struje Tjj′ koje se injektiraju u tačke prekida, a

izračunavaju se vrednosti Thévenin-ovog napona Tjv′ – slika 2.14d.

j1

j j

jp

1

j

pG

1

j

p

jTj

jTp

jT1

v =0Tj

v =0Tp

v =0T1

11

12

j1j2

p1p2

a) b) 111

12

jj1

j2

pp1

p2

jT1 jT1

jT1

vT1

jTj jTj

jTj

vTj

jTp jTp

jTpvTp

111

12

jj1

j2

pp1

p2

j'T1 j'T1

j'T1

vT1

j'Tj j'Tj

j'Tj

v'Tj

j'Tp j'Tp

j'Tpv'Tp

c) d) Slika 2.13. – Uvažavanje efekta upetljanosti u mreži sa više petlji

Globalni blok dijagram kompenzacione metode za proračun tokova snaga predstavljen je na slici 2.14.

2. TOKOVI SNAGA

41

U prvom koraku algoritma otvaraju se grane da bi se eliminisale petlje, a zatim se proračunavaju elementi Thévenin-ove matrice Tz . Kada su poznati elementi ove matrice, započinje

proračun režima radijalne distributivne mreže korišćenjem algoritma sa slike 2.1. U svakoj iteraciji proračunavaju se aktuelni Thévenin-ovi naponi u tačkama prekida.

Uslovi konvergencije se proveravaju na osnovu sledeće relacije:

.p...,,1j,v )h(Tj =ε<∆ (2.50)

Kada je uslov (2.45) ispunjen znači da su naponi u tačkama prekida jednaki. U suprotnom slučaju, postupak proračuna se ponavlja i odgovarajuće popravke na osnovu relacije (2.43), a zatim i struje 1Tjj i 2Tjj na osnovu relacija (2.46) i (2.47).

Potrebno je napomenuti da efikasnost izloženog algoritma opada sa porastom broja petlji.


42

START

Proračun režima radijalne distributivne mreže, korišćenjem algoritma sa slike 2.2.

DA

NE

KRAJ

Setovanje brojača iteracije h=1

Proračun elemenata Thévenin-ove matrice .][ Tz

Proračun kompenzacionih struja u tačkama prekida: )h(

T1

T)h(

T ][ vzj ∆=∆ −

Određivanje aktuelnih Thévenin-ovih napona u tačkama prekida:

p...,,1jvvv )h(

2j)h(

1j)h(

Tj =−=∆

]v...,v...,,v,v[v pj21T ∆∆∆∆=∆

Test za završetak iterativnog postupka:

p,...,1jv )h(Tj =ε<∆

Otvaranje svih grana "j" i eliminacija zatvorenih petlji; definisanje tačaka prekida

p...,,1jj,j 21 =

h=h+1

Proračun kompenzacionih struja u tačkama prekida:

p...,,1jjii )h(1Tj

)h(1j

)1h(1j =∆+=+

p...,,1jjii )h(2Tj

)h(2j

)1h(2j =∆+=+

Slika 2.14. – Globalni blok dijagram kompenzacione metode

2. TOKOVI SNAGA

43

2.1.4. Kompenzaciona metoda za uvažavanje PV čvorova

Generatorski čvorovi u distributivnoj mreži u opštem slučaju mogu biti tipa PQ ili PV. Iz ovih čvorova se prema mreži injektiraju aktivna i reaktivna snaga. Kada je čvor tipa PQ, tada su obe vrednosti (i aktivne i reaktivne snage) unapred specificirane i ovakav generatorski čvor se tretira kao potrošački sa "negativnom" potrošnjom. Nepoznate veličine u takvom čvoru su moduo napona i njegov fazni stav. Čvor koji je tipa PV ima unapred specificirano injektiranje aktivne snage i napona, dok je nepoznata veličina injektiranje reaktivne snage.

U ovoj tački predstavljena je kompenzaciona metoda za uvažavanje efekta PV čvorova u radijalnim i slaboupetljanim mrežama [11-17]. Kod ove metode neophodno je da se u prvom koraku svaki generatorski PV čvor podeli na dva i da se u njemu napravi tačka prekida. Na slici 2.15a je izdvojen jedan takav čvor u kome je postavljen generator. Zatim je celokupna distributivna mreža predstavljena Thévenin-ovim ekvivalentom – slika 2.15b. Za kolo sa slike 2.15b važi sledeća relacija:

,vjzev specGjTjTjTjTj =⋅+= (2.51)

gde je: specGjv – specificirani (zadati) napon PV čvora.

Thévenin-ov napon )v( Tj je jednak specificiranom naponu na kraju generatora. Zatim se

čvor (j) deli – "cepa" na dva čvora, a u tačke prekida )j( 1 i )j( 2 se injektiraju struje Tjj i Tjj− koje

su tekle u grani (j) pre prekida: .jj jTj = (2.52)

Na taj način i pored toga što je čvor (j) podeljen, injektiranjem strujnih generatora je postignuto da je režim u mreži ostao nepromenjen. Odnosno, kroz prekinutu granu (j) teče ista struja

Tjj kao i pre prekida što se može pokazati i iz Thévenin-ovog kola sa slike 2.15c. U ovom slučaju

važi sledeća relacija: .jzev TjTjTjTj ⋅+= (2.53)

Kada bi se znala struja injektiranja u čvoru (j) koji je podeljen, primena kompenzacione metode kojom bi se uvažio efekat PV čvora bila bi jednostavna. Međutim, vrednost te struje je nepoznata i upravo ona se računa primenom kompenzacione metode u iterativnom postupku. Postupak počinje specificiranjem početne vrednosti kompenzacione struje Tjj′ . Ako se ta struja

injektira u tačke prekida )j( 1 i )j( 2 , vrednost Thévenin-ovog napona biće jednaka Tjv′ (slika

2.15d). U tom slučaju važi:

.vjzev )h(jTjTjTjTj =′⋅+=′ (2.54)


44

Napon )h(jv je napon koji se dobija u proračunu tokova snaga za radijalnu distributivnu

mrežu u iteraciji (h). Strujni generator u tački )j( 2 se može izuzeti iz razmatranja, jer je njegovo

injektiranje u zemlju. Deo kola sa slike 2.14 (desno od čvora (j) koji je podeljen) u kome je elektromotorna sila generatora )e( Gj i impedansa generatora )z( Gj nije od interesa za razmatranje,

jer je poznat moduo specificiranog napona generatora .)v( specGj

j

G

+

jj

zGj

eGj

j1

j2

vTj vGjspec+

+

zTj jTj

eTj

zGj

eGj

a) b)

+

j1

j

+vTj

zTj jTjjTj

jTj

eTj

zGj

eGj

++v'Tj

zTj j'Tjj'Tj

j'Tj

eTj

zGj

eGj

j1

j

c) d)

Slika 2.15. – Uvažavanje PV čvorova primenom kompenzacione metode

Konačno, oduzimanjem relacije (2.54) od relacije (2.51) dobija se relacija (2.55) koja u suštini predstavlja relaciju za iterativno računanje prave vrednosti kompenzacione struje Tjj :

.vv)jj(zeevv )h(j

specGjTjTjTjTjTjTjTj −=′−+−=′− (2.55)

Nakon sređivanja relacije (2.55) dobija se:

.)vv(zj )h(j

specGj

1Tj

)h(Tj −⋅=∆ − (2.56)

2. TOKOVI SNAGA

45

Na osnovu ovih struja proračunavaju se vrednosti za koje se koriguju injektirane reaktivne snage u PV čvorovima:

.])j(v[Imq *)h(Tj

specGj

)h(Gj ∆⋅=∆ (2.57)

Da bi se efekat ugrađenih generatora u distributivnoj mreži uvažio, odnosno, modelovalo postojanje čvorova tipa PV, prethodno izloženi algoritam sumiranja struja se modifikuje. Ovaj modifikovan algoritam je predstavljen na slici 2.16.

U prvom koraku, pri inicijalizaciji, za sve generatorske čvorove tipa PV proračunavaju se početne specificirane reaktivne snage:

,j,2

qqq G

minGj

MAXGj)1(

Gj α∈+

= (2.58)

gde je:

Gα – skup svih čvorova u kojima su priključeni generatori.

Pored toga, potrebno je specificirati napone svih čvorova na vrednost napona korena. Strujno injektiranje u čvor tipa PV koriguje se za vrednost koju injektira generator priključen u tom čvoru. Slede koraci zamene unazad i unapred.

Nakon prve iteracije, raspolaže se sa proračunatim vrednostima napona. Na osnovu tih napona i specificiranih napona za sve PV čvorove, proračunavaju se kompenzacione struje prema relaciji (2.56).

Na osnovu ovih struja proračunavaju se vrednosti za koje se koriguju injektirane reaktivne snage u PV čvorovima:

.i,qqq G)h(

Gi)h(

Gi)1h(

Gi α∈∆+=+ (2.59)

Nakon svake iteracije, potrebno je proveriti da li je neki od generatora dosegao svoje unapred specificirane granice (gornju i donju) reaktivne snage. Ova provera prevazilazi okvire ove monografije, pa će biti izostavljena.

Globalni blok dijagram kompenzacione metode za uvažavanje PV čvorova u proračunima tokova snaga predstavljen je na slici 2.16.


46

START

DA

NE

h=h+1

KRAJ

Setovanje brojača iteracije h=1. Uvažavanje generatorskih injektiranja prema (2.58)


Relacije (2.6) i (2.7).

Otvaranje svih grana "j" u kojima su vezani generatori, odnosno "cepanje" svih čvorova tipa PV.

p...,,2,1j''j,'j =

Proračun elemenata Thévenin-ove matrice ][ Tz

Proračun vrednosti korekcije reaktivne snage:

])j(v[Imq *)h(

TispecGi

)h(Gi ∆=∆

Korekcija injektiranja reaktivne snage:

)h(

Gi)h(

Gi)1h(

Gi qqq ∆+=+

Određivanje aktuelnih Thévenin-ovih napona u tačkama prekida na osnovu sledećih relacija:

G

)h(j

)h(j

)h(Tj n...,,1jvvv =−=∆ ′′′

]v...,v...,,v,v[vGnj21T ∆∆∆∆=∆

Proračun kompenzacionih struja u tačkama prekida prema relaciji:

)h(T

1T

)h(T ][ vzj ∆=∆ −

Proračun režima radijalne distributivne mreže, korišćenjem algoritma sa slike 2.2.

Slika 2.16. – Globalni blok dijagram kompenzacione metode za uvažavanje PV čvorova

2. TOKOVI SNAGA

47


Distributivna mreža koja se razmatra prikazana je prilogu ove monografije. U ovom paragrafu prikazan je proračun tokova snaga algoritmom sumiranja struja i kombinovanim algoritmom u radijalnoj distributivnoj mreži, a zatim je prikazan proračun tokova snaga u slaboupetljanoj distributivnoj mreži primenom kompenzacione metode. Konačno, na kraju ovog paragrafa prikazan je primer proračuna tokova snaga u distributivnoj mreži uz uvažavanje PV čvorova.

2.2.1. Primer proračuna algoritmom sumiranja struja

U ovoj tački započinju proračuni tokova snaga prvom od izloženih metoda. Na slici 2.17 je prikazana struktura kola koje se koristi u ovim proračunima. Indeksi čvorova su napisani bold ciframa, dok su italikom napisani indeksi grana.

0


1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

7

7

8

8

9

9

10

10

6

6

Koren mreže

Slika 2.17. – Struktura mreže za proračune tokova snaga

Proračun tokova snaga započinje proračunom ukupnih admitansi u čvorovima. Ukupna admitansa u čvoru je jednaka sumi otočnih admitansi grana koji su vezane za taj čvor. Sume admitansi svih otočnih elemenata u čvorovima su:


48

=⋅++⋅++⋅+=++= −−− )104730.1j0104730.1j0104730.1j0(2

1)yyy(

2

1y 222

0302010,0

,.]j.r[)102095.2j0( 2−⋅+=

,.]j.r[)102095.2j0()109460.2j0104730.1j0(2

1)yy(

2

1y 222

04011,0−−− ⋅+=⋅++⋅+=+=

,.]j.r[)105778.2j0()106825.3j0104730.1j0(2

1)yy(

2

1y 222

05022,0−−− ⋅+=⋅++⋅+=+=

=⋅++⋅++⋅+=++= −−− )109460.2j0109460.2j0104730.1j0(2

1)yyy(

2

1y 222

0706033,0

,.]j.r[)106825.3j0( 2−⋅+=

,.]j.r[)104191.4j0()108921.5j0109460.2j0(2

1)yy(

2

1y 222

08044,0−−− ⋅+=⋅++⋅+=+=

,.]j.r[)103143.3j0()109460.2j0106825.3j0(2

1)yy(

2

1y 222

09055,0−−− ⋅+=⋅++⋅+=+=

,.]j.r[)104730.1j0()109460.2j0(2

1)y(

2

1y 22

066,0−− ⋅+=⋅+==

,.]j.r[)109460.2j0()109460.2j0109460.2j0(2

1)yy(

2

1y 222

010077,0−−− ⋅+=⋅++⋅+=+=

,.]j.r[)109460.2j0()108921.5j0(2

1)y(

2

1y 22

088,0−− ⋅+=⋅+==

,.]j.r[)104730.1j0()109460.2j0(2

1)y(

2

1y 22

099,0−− ⋅+=⋅+==

..]j.r[)104730.1j0()109460.2j0(2

1)y(

2

1y 22

01010,0−− ⋅+=⋅+==

U prethodnoj glavi ove monografije, kalibrisana je potrošnja razmatrane distributivne mreže. Kalibrisane struje dobijene na osnovu dnevnih hronoloških dijagrama potrošnje i vrednosti maksigrafa, predstavljaju ulaze za početak proračuna tokova snaga. Na osnovu vrednosti ovih struja i vrednosti faktora snage koje se očitavaju sa dnevnih hronoloških dijagrama potrošnje (slike 1.4 i 1.5 u glavi 1), proračunavaju se specificirane snage potrošnje za svaki čvor. Kao što je u algoritmu na slici 2.2 prikazano, algoritam počinje inicijalizacijom. Ova inicijalizacija uključuje izjednačavanje fazora napona svih čvorova sa fazorom napona korena:

,]j.r[1vvvvvvvvvvv )0(0

)0(10

)0(9

)0(8

)0(7

)0(6

)0(5

)0(4

)0(3

)0(2

)0(1 ===========

.]rad[0)0(0

)0(10

)0(9

)0(8

)0(7

)0(6

)0(5

)0(4

)0(3

)0(2

)0(1 =θ=θ=θ=θ=θ=θ=θ=θ=θ=θ=θ

Kompleksne snage potrošnje po čvorovima iznose:

,.]j.r[)0j0(sinvijcosvis 00kal000

kal00,p +=ϕ⋅⋅⋅+ϕ⋅⋅=

=ϕ⋅⋅+ϕ⋅⋅= 11kal111

kal11,p sinvicosvis

2. TOKOVI SNAGA

49

,.]j.r[)101340.8j100077.4()1989.01100895.4j98.01100895.4( 2111 −−−− ⋅+⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

=ϕ⋅⋅⋅+ϕ⋅⋅= 22kal222

kal22,p sinvijcosvis

,.]j.r[)105570.1j106717.7()1989.01108283.7j98.01108283.7( 1111 −−−− ⋅+⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

=ϕ⋅⋅⋅+ϕ⋅⋅= 33kal333


,.]j.r[)109479.3j109452.1()1989.01109849.1j98.01109849.1( 2111 −−−− ⋅+⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

=ϕ⋅⋅⋅+ϕ⋅⋅= 44kal444


,.]j.r[)108035.2j103813.1()1989.01104095.1j98.01104095.1( 2111 −−−− ⋅+⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

=ϕ⋅⋅⋅+ϕ⋅⋅= 55kal555


,.]j.r[)103965.7j106443.3()1989.01107187.3j98.01107187.3( 2111 −−−− ⋅+⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=


kal66,p +=ϕ⋅⋅⋅+ϕ⋅⋅=

=ϕ⋅⋅⋅+ϕ⋅⋅= 77kal777


,.]j.r[)107077.3j108268.1()1989.01108641.1j98.01108641.1( 2111 −−−− ⋅+⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=


kal88,p +=ϕ⋅⋅⋅+ϕ⋅⋅=

=ϕ⋅⋅⋅+ϕ⋅⋅= 99kal999


,.]j.r[)106557.7j107720.3()1989.01108490.3j98.01108490.3( 2111 −−−− ⋅+⋅=⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=

..]j.r[)0j0(sinvijcosvis 1010kal101010

kal1010,p +=ϕ⋅⋅⋅+ϕ⋅⋅=

Nakon proračuna kompleksnih snaga potrošnje u svim čvorovima započinje iterativni postupak. Kao što je već napomenuto, svaka iteracija se sastoji od tri koraka. U prvom koraku se na osnovu poznatih napona čvorova, kompleksnih snaga potrošnje i admitansi, proračunavaju injektirane struje u čvorovima na osnovu relacije (2.1):

=+⋅⋅++

+⋅+⋅=⋅+

= −

−−)0j1()102095.2j0(

0j1

101340.8j100077.4vy

v

si 2

*21)0(

11,0

*

)0(1

1)1(1

,.]j.r[)109245.5j100077.4( 21 −− ⋅−⋅=

=+⋅⋅++

+⋅+⋅=⋅+

= −

−−)0j1()105778.2j0(

0j1

105570.1j106717.7vy

v

si 2

*11)0(

22,0

*

)0(2

2)1(2

,.]j.r[)102993.1j106717.7( 11 −− ⋅−⋅=


50

=+⋅⋅++

+⋅+⋅=⋅+

= −

−−)0j1()106825.3j0(

0j1

109479.3j109452.1vy

v

si 2

*21)0(

33,0

*

)0(3

3)1(3

,.]j.r[)106543.2j109452.1( 31 −− ⋅−⋅=

=+⋅⋅++

+⋅+⋅=⋅+

= −

−−)0j1()104191.4j0(

0j1

108035.2j103813.1vy

v

si 2

*21)0(

44,0

*

)0(4

4)1(4

,.]j.r[)106156.1j103813.1( 21 −− ⋅+⋅=

=+⋅⋅++

+⋅+⋅=⋅+

= −

−−)0j1()103143.3j0(

0j1

103965.7j106443.3vy

v

si 2

*21)0(

55,0

*

)0(5

5)1(5

,.]j.r[)100822.4j106443.3( 21 −− ⋅−⋅=

=+⋅⋅++

++=⋅+

= − )0j1()104730.1j0(

0j1

0j0vy

v

si 2

*)0(

66,0

*

)0(6

6)1(6

,.]j.r[)104730.1j0( 2−⋅+=

=+⋅⋅++

+⋅+⋅=⋅+

= −

−−)0j1()109460.2j0(

0j1

107077.3j108268.1vy

v

si 2

*21)0(

77,0

*

)0(7

7)1(7

,.]j.r[)106166.7j108268.1( 31 −− ⋅−⋅=

,.]j.r[)109460.2j0()0j1()109460.2j0(0j1

0j0

vyv

si

22*

)0(88,0

*

)0(8

8)1(8

−− ⋅+=+⋅⋅++

++=

=⋅+

=

=+⋅⋅++

+⋅+⋅=⋅+

= −

−−)0j1()104730.1j0(

0j1

106557.7j107720.3vy

v

si 2

*21)0(

99,0

*

)0(9

9)1(9

,.]j.r[)101826.6j107720.3( 21 −− ⋅−⋅=

..]j.r[)104730.1j0()0j1()104730.1j0(0j1

0j0

vyv

si

22*

)0(1010,0

*

)0(10

10)1(10

−− ⋅+=+⋅⋅++

++=

=⋅+

=

2. TOKOVI SNAGA

51

U sledećem koraku proračunavaju se struje po granama na osnovu relacije (2.4). Proračun započinje od grana koje pripadaju poslednjem lejeru – lejeru sa najvećim indeksom, a to su grane (10), (9) i (8). Ovo su ujedno i poslednji čvorovi razmatrane mreže, tako da su vrednosti struja po granama jednake po apsolutnoj vrednosti injektiranim strujama u navedene čvorove. Njihove vrednosti su:

,.]j.r[)104730.1j0(ij 2)1(10

)1(10

−⋅+==

,.]j.r[)101826.6j107720.3(ij 21)1(9

)1(9

−− ⋅−⋅==

,.]j.r[)109460.2j0(ij 2)1(8

)1(8

−⋅+==

a zatim se prelazi na proračun struja grana koje pripadaju lejerima sa manjim indeksima, sve do korena mreže. Vrednosti struja u ostalim granama, u prvoj iteraciji iznose:

=⋅++⋅−⋅=+= −−− )104730.1j0()106166.7j108268.1(jij 231)1(10

)1(7

)1(7

,.]j.r[)101135.7j108268.1( 31 −− ⋅+⋅=

,.]j.r[)104730.1j0(ij 2)1(6

)1(6

−⋅+==

=⋅−⋅+⋅−⋅=+= −−−− )101826.6j107720.3()100822.4j106443.3(jij 2121)1(9

)1(5

)1(5

,.]j.r[)100265.1j104163.7( 11 −− ⋅−⋅=

=⋅++⋅+⋅=+= −−− )109460.2j0()106156.1j103813.1(jij 221)1(8

)1(4

)1(4

,.]j.r[)105616.4j103813.1( 21 −− ⋅+⋅=

+⋅++⋅−⋅=++= −−− )104730.1j0()106543.2j109452.1(jjij 231)1(7

)1(6

)1(3

)1(3

,.]j.r[)109189.1j107720.3()101135.7j108268.1( 2131 −−−− ⋅+⋅=⋅+⋅+

=⋅−⋅+⋅−⋅=+= −−−− )100265.1j104163.7()102993.1j106717.7(jij 1111)1(5

)1(2

)1(2

,.]j.r[)103258.2j5088.1( 1−⋅−=

=⋅+⋅+⋅−⋅=+= −−−− )105616.4j103813.1()109245.5j100077.4(jij 2121)1(4

)1(1

)1(1

..]j.r[)103629.1j103890.5( 21 −− ⋅−⋅=

U trećem koraku, proračunavaju se naponi u čvorovima. Proračun napona započinje proračunom napona čvorova koji pripadaju prvom lejeru, a zatim se računaju naponi u čvorovima koji pripadaju lejerima sa većim indeksima. Vrednosti napona čvorova razmatrane distributivne mreže, u prvoj iteraciji iznose:

=⋅−⋅⋅⋅+⋅−+=⋅−= −−−− )103629.1j103890.5()102140.9j106459.1()0j1(jzvv 2143)1(11

)1(0

)1(1

,.]j.r[)107410.4j109910.9( 41 −− ⋅−⋅=

=⋅−⋅⋅+⋅−+=⋅−= −−− )103258.2j5088.1()102140.9j106459.1()0j1(jzvv 143)1(22

)1(0

)1(2

,.]j.r[)100074.1j109730.9( 31 −− ⋅−⋅=


52

=⋅+⋅⋅⋅+⋅−+=⋅−= −−−− )109189.1j107720.3()102140.9j106459.1()0j1(jzvv 2143)1(33

)1(0

)1(3

,.]j.r[)107913.3j109940.9( 41 −− ⋅−⋅=

=⋅−= )1(44

)1(1

)1(4 jzvv

⋅⋅+⋅−⋅−⋅= −−−− )108428.1j102918.3()107410.4j109910.9( 3341

,.]j.r[)107880.8j109873.9()105616.4j103813.1( 4121 −−−− ⋅−⋅=⋅+⋅⋅

=⋅−= )1(55

)1(2

)1(5 jzvv

⋅⋅+⋅−⋅−⋅= −−−− )103035.2j101148.4()100074.1j109730.9( 3331

,.]j.r[)102933.2j109401.9()100265.1j104163.7( 3111 −−−− ⋅−⋅=⋅−⋅⋅

=⋅−= )1(66

)1(3

)1(6 jzvv

=⋅+⋅⋅+⋅−⋅−⋅= −−−−− )104730.1j0()108428.1j102918.3()107913.3j109940.9( 23341

,.]j.r[)102762.4j109942.9( 41 −− ⋅−⋅=

=⋅−= )1(77

)1(3

)1(7 jzvv

⋅⋅+⋅−⋅−⋅= −−−− )108428.1j102918.3()107913.3j109940.9( 3341

,.]j.r[)103918.7j109881.9()101135.7j108268.1( 4131 −−−− ⋅−⋅=⋅+⋅⋅

=⋅−= )1(88

)1(4

)1(8 jzvv

=⋅+⋅⋅+⋅−⋅−⋅= −−−−− )109460.2j0()106856.3j105837.6()107880.8j109873.9( 23341

,.]j.r[)100727.1j109884.9( 31 −− ⋅−⋅=

=⋅−= )1(99

)1(5

)1(9 jzvv

⋅⋅+⋅−⋅−⋅= −−−− )108428.1j102918.3()102933.2j109401.9( 3331

,.]j.r[)107849.2j109266.9()101826.6j107720.3( 3121 −−−− ⋅−⋅=⋅−⋅⋅

=⋅−= )1(1010

)1(7

)1(10 jzvv

=⋅+⋅⋅+⋅−⋅−⋅= −−−−− )104730.1j0()108428.1j102918.3()1039188.7j109881.9( 23341

..]j.r[)108767.7j109884.9( 41 −− ⋅−⋅=

Sada je potrebno ispitati uslove konvergencije. Uslovi konvergencije biće ispunjeni ako su

zadovoljene nejednakosti (2.6) i (2.7), pri čemu je 510−=ε . Za svaki čvor se računaju debalansi aktivne i reaktivne snage i proverava se da li je zadovoljen uslov konvergencije. Ukoliko su za sve čvorove zadovoljeni uslovi konvergencije, iterativni postupak je završen. Da bi se izračunali debalansi snage za svaki čvor, potrebno je prethodno proračunati injektirane snage u čvorovima, preko napona i struja dobijenih u prvoj iteraciji prema relaciji (2.12). Vrednosti kompleksnih snaga u čvorovima su:

2. TOKOVI SNAGA

53

=⋅−⋅=2)1(

1*

1,0*)1(

1)1(

1)1(

1 v)y()i(vs

−⋅−⋅⋅⋅−⋅= −−−− *2141 )109245.5j100077.4()107410.4j109910.9(

=⋅−⋅⋅⋅+− −−− 241*2 )107410.4j109910.9()102095.2j0(

,.]j.r[)101057.8j100044.4( 21 −− ⋅+⋅=

=⋅−⋅=2)1(

2*

2,0*)1(

2)1(

2)1(

2 v)y()i(vs

−⋅−⋅⋅⋅−⋅= −−−− *1131 )102993.1j106717.7()100074.1j109730.9(

=⋅−⋅⋅⋅+− −−− 231*2 )100074.1j109730.9()105778.2j0(

,.]j.r[)105444.1j106523.7( 11 −− ⋅+⋅=

=⋅−⋅=2)1(

3*

3,0*)1(

3)1(

3)1(

3 v)y()i(vs

−⋅−⋅⋅⋅−⋅= −−−− *3141 )106543.2j109452.1()107913.3j109940.9(

=⋅−⋅⋅⋅+− −−− 241*2 )107913.3j109940.9()106825.3j0(

,.]j.r[)109360.3j109440.1( 21 −− ⋅+⋅=

=⋅−⋅=2)1(

4*

4,0*)1(

4)1(

4)1(

4 v)y()i(vs

−⋅+⋅⋅⋅−⋅= −−−− *2141 )106156.1j103813.1()107880.8j109873.9(

=⋅−⋅⋅⋅+− −−− 241*2 )107880.8j109873.9()104191.4j0(

,.]j.r[)107822.2j103794.1( 21 −− ⋅+⋅=

=⋅−⋅=2)1(

5*

5,0*)1(

5)1(

5)1(

5 v)y()i(vs

−⋅−⋅⋅⋅−⋅= −−−− *2131 )100822.4j106443.3()102933.2j109401.9(

=⋅−⋅⋅⋅+− −−− 231*2 )102933.2j109401.9()103143.3j0(

,.]j.r[)102489.7j106234.3( 21 −− ⋅+⋅=

=⋅−⋅=2)1(

6*

6,0*)1(

6)1(

6)1(

6 v)y()i(vs

⋅⋅+−⋅+⋅⋅−⋅= −−−− *2*241 )104730.1j0()104730.1j0()102762.4j109942.9(

=⋅−⋅⋅ −− 241 )102762.4j109942.9(


54

,.]j.r[)104770.8j102988.6( 66 −− ⋅−⋅−=

=⋅−⋅=2)1(

7*

7,0*)1(

7)1(

7)1(

7 v)y()i(vs

−⋅−⋅⋅⋅−⋅= −−−− *3141 )106166.7j108268.1()103918.7j109881.9(

=⋅−⋅⋅⋅+− −−− 241*2 )103918.7j109881.9()109460.2j0(

,.]j.r[)106863.3j108247.1( 21 −− ⋅+⋅=

=⋅−⋅=2)1(

8*

8,0*)1(

8)1(

8)1(

8 v)y()i(vs

⋅⋅+−⋅+⋅⋅−⋅= −−−− *2*231 )109460.2j0()109460.2j0()100727.1j109884.9(

=⋅−⋅⋅ −− 231 )100727.1j109884.9(

,.]j.r[)104147.3j101603.3( 55 −− ⋅−⋅−=

=⋅−⋅=2)1(

9*

9,0*)1(

9)1(

9)1(

9 v)y()i(vs

−⋅−⋅⋅⋅−⋅= −−−− *2131 )101826.6j107720.3()107849.2j109266.9(

=⋅−⋅⋅⋅+− −−− 231*2 )107849.2j109266.9()104730.1j0(

,.]j.r[)104837.7j107461.3( 21 −− ⋅+⋅=

=⋅+⋅=2)1(

10*

10,0*)1(

10)1(

10)1(

10 v)y()i(vs

−⋅+⋅⋅−⋅= −−− *241 )104730.1j0()108767.7j109884.9(

=⋅−⋅⋅⋅+− −−− 241*2 )108767.7j109884.9()104730.1j0(

..]j.r[)107120.1j101602.1( 55 −− ⋅−⋅−=

Debalansi aktivnih snaga u čvorovima, računaju se prema relaciji (2.10) i za prvu iteraciju oni iznose:

=⋅+⋅−⋅+⋅=−=∆ −−−− )]101340.8j100077.4()101057.8j100044.4Re[(]ssRe[p 21211

)1(1

)1(1

,.]j.r[103241.3 4−⋅−=

=⋅+⋅−⋅+⋅=−=∆ −−−− )]105570.1j106717.7()105444.1j106523.7Re[(]ssRe[p 11112

)1(2

)1(2

,.]j.r[109386.1 3−⋅−=

=⋅+⋅−⋅+⋅=−=∆ −−−− )]109480.3j109452.1()109360.3j109440.1Re[(]ssRe[p 21213

)1(3

)1(3

,.]j.r[101632.1 4−⋅−=

2. TOKOVI SNAGA

55

=⋅+⋅−⋅+⋅=−=∆ −−−− )]108035.2j103813.1()107822.2j103794.1Re[(]ssRe[p 21214

)1(4

)1(4

,.]j.r[108965.1 4−⋅−=

=⋅+⋅−⋅+⋅=−=∆ −−−− )]103965.7j106443.3()102489.7j106234.3Re[(]ssRe[p 21215

)1(5

)1(5

,.]j.r[100877.2 3−⋅−=

,.]j.r[102988.6)]0j0()104770.8j102988.6Re[(]ssRe[p 6666

)1(6

)1(6

−−− ⋅−=+−⋅−⋅−=−=∆

=⋅+⋅−⋅+⋅=−=∆ −−−− )]107077.3j108268.1()106863.3j108247.1Re[(]ssRe[p 21217

)1(7

)1(7

,.]j.r[101201.2 4−⋅−=

,.]j.r[10603.3)]0j0()104147.3j101603.3Re[(]ssRe[p 5558

)1(8

)1(8

−−− ⋅−=+−⋅−⋅−=−=∆

=⋅+⋅−⋅+⋅=−=∆ −−−− )]106557.7j107720.3()104837.7j107461.3Re[(]ssRe[p 21219

)1(9

)1(9

,.]j.r[105969.2 3−⋅−=

..]j.r[11602.1)]0j0()107120.1j101602.1Re[(]ssRe[p 55510

)1(10

)1(10

−−− ⋅−=+−⋅−⋅−=−=∆

Debalansi reaktivnih snaga u čvorovima, računaju se prema relaciji (2.11) i za prvu iteraciju oni iznose:

=⋅+⋅−⋅+⋅=−=∆ −−−− )]101340.8j100077.4()101057.8j100044.4Im[(]ssIm[q 21211

)1(1

)1(1

,.]j.r[108302.2 4−⋅−=

=⋅+⋅−⋅+⋅=−=∆ −−−− )]105570.1j106717.7()105444.1j106523.7Im[(]ssIm[q 11112

)1(2

)1(2

,.]j.r[102622.1 3−⋅−=

=⋅+⋅−⋅+⋅=−=∆ −−−− )]109480.3j109452.1()109360.3j109440.1Im[(]ssIm[q 21213

)1(3

)1(3

,.]j.r[101975.1 4−⋅−=

=⋅+⋅−⋅+⋅=−=∆ −−−− )]108035.2j103813.1()107822.2j103794.1Im[(]ssIm[q 21214

)1(4

)1(4

,.]j.r[101302.2 4−⋅−=

=⋅+⋅−⋅+⋅=−=∆ −−−− )]103965.7j106443.3()102489.7j106234.3Im[(]ssIm[q 21215

)1(5

)1(5

,.]j.r[104755.1 3−⋅−=

,.]j.r[104770.8)]0j0()104770.8j102988.6Im[(]ssIm[q 6666

)1(6

)1(6

−−− ⋅−=+−⋅−⋅−=−=∆

=⋅+⋅−⋅+⋅=−=∆ −−−− )]107077.3j108268.1()106863.3j108247.1Im[(]ssIm[q 21217

)1(7

)1(7

,.]j.r[101425.2 3−⋅−=

,.]j.r[104147.3)]0j0()104147.3j101603.3Im[(]ssIm[q 5558

)1(8

)1(8

−−− ⋅−=+−⋅−⋅−=−=∆


56

=⋅+⋅−⋅+⋅=−=∆ −−−− )]106557.7j107720.3()104837.7j107461.3Im[(]ssIm[q 21219

)1(9

)1(9

,.]j.r[107197.1 3−⋅−=

..]j.r[107120.1)]0j0()107120.1j101602.1Im[(]ssIm[q 55510

)1(10

)1(10

−−− ⋅−=+−⋅−⋅−=−=∆

Maksimalan debalans aktivne snage u prvoj iteraciji iznosi:

,108965.1,101632.1,109386.1,103241.3maxpmaxDp 4434)1(i

)1( −−−− ⋅−⋅−⋅−⋅−=∆=

,101603.3,101201.2,102988.6,100877.2 5463 −−−− ⋅−⋅−⋅−⋅−

.10109386.1101602.1,105969.2 5353 −−−− =ε>⋅=⋅−⋅−

Maksimalan debalans reaktivne snage u prvoj iteraciji iznosi:

,101302.2,101975.1,102622.1,108302.2maxqmaxDq 4434)1(i

)1( −−−− ⋅−⋅−⋅−⋅−=∆=

,104147.3,101425.2,104770.8,104755.1 5463 −−−− ⋅−⋅−⋅−⋅−

.10104755.1107120.1,107197.1 5353 −−−− =ε>⋅=⋅−⋅−

Na osnovu prethodno proračunatih vrednosti maksimalnih debalansa snaga u čvorovima, može se konstatovati da uslovi konvergencije nisu ispunjeni, tako da je potrebno nastaviti iterativni postupak. Analogno prethodno izloženom proračunu, ponovo se proračunavaju injektirane struje u čvorovima, struje u granama, naponi svih čvorova i debalansi snaga u čvorovima. Vrednosti injektiranih struja u drugoj iteraciji su:

,.]j.r[)109528.5j100110.4(i 21)2(1

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)103119.1j106912.7(i 11)2(2

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)107741.2j109464.1(i 31)2(3

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)105942.1j103832.1(i 21)2(4

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)102311.4j106653.3(i 21)2(5

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)104722.1j102988.6(i 26)2(6

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)108313.7j108289.1(i 31)2(7

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)109426.2j101603.3(i 25)2(8

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)103566.6j107981.3(i 21)2(9

−− ⋅−⋅=

..]j.r[)104713.1j101602.1(i 25)2(10

−− ⋅+⋅=

Vrednosti struja u granama u drugoj iteraciji su:

,.]j.r[)104713.1j101602.1(j 25)2(10

−− ⋅+⋅=

2. TOKOVI SNAGA

57

,.]j.r[)103566.6j107981.3(j 21)2(9

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)109426.2j101603.3(j 25)2(8

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)108817.6j108291.1(j 31)2(7

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)104722.1j102988.6(j 26)2(6

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)100588.1j104634.7(j 11)2(5

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)105368.4j103835.1(j 21)2(4

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)108829.1j107755.3(j 21)2(3

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)103707.2j5155.1(j 1)2(2

−⋅−=

..]j.r[)104160.1j103946.5(j 21)2(1

−− ⋅−⋅=

Naponi u čvorovima u drugoj iteraciji su:

,.]j.r[)107374.4j109910.9(v 41)2(1

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)100061.1j109729.9(v 31)2(2

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)107885.3j109940.9(v 41)2(3

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)107802.8j109873.9(v 41)2(4

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)102896.2j109397.9(v 31)2(5

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)102733.4j109942.9(v 41)2(6

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)103856.7j109881.9(v 41)2(7

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)100719.1j109884.9(v 31)2(8

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)107803.2j109261.9(v 31)2(9

−− ⋅−⋅=

..]j.r[)108701.7j109883.9(v 41)2(10

−− ⋅−⋅=

Kompleksne snage u čvorovima u drugoj iteraciji su:

,.]j.r[)101340.8j100077.4(s 21)2(1

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)105570.1j106716.7(s 11)2(2

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)109480.3j109452.1(s 21)2(3

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)108035.2j103813.1(s 21)2(4

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)103962.7j106442.3(s 21)2(5

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)103815.1j102632.4(s 89)2(6

−− ⋅−⋅=


58

,.]j.r[)107077.3j108268.1(s 21)2(7

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)105953.8j105807.2(s 88)2(8

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)106553.7j107718.3(s 21)2(9

−− ⋅+⋅=

..]j.r[)101424.3j106793.9(s 89)2(10

−− ⋅−⋅=

Debalansi aktivnih i reaktivnih snaga u čvorovima su:

,.]j.r[108359.5p 7)2(1

−⋅−=∆ ,.]j.r[106954.6q 10)2(1

−⋅−=∆

,.]j.r[101772.1p 5)2(2

−⋅−=∆ ,.]j.r[107765.1q 6)2(2

−⋅−=∆

,.]j.r[107630.1p 7)2(3

−⋅−=∆ ,.]j.r[105630.1q 8)2(3

−⋅−=∆

,.]j.r[104538.3p 7)2(4

−⋅−=∆ ,.]j.r[100398.8q 8)2(4

−⋅−=∆

,.]j.r[105515.1p 5)2(5

−⋅−=∆ ,.]j.r[101726.3q 6)2(5

−⋅−=∆

,.]j.r[102632.4p 9)2(6

−⋅=∆ ,.]j.r[103815.1q 8)2(6

−⋅−=∆

,.]j.r[108265.3p 7)2(7

−⋅−=∆ ,.]j.r[103541.2q 8)2(7

−⋅−=∆

,.]j.r[105807.2p 8)2(8

−⋅=∆ ,.]j.r[105953.8q 8)2(8

−⋅=∆

,.]j.r[100691.2p 5)2(9

−⋅−=∆ ,.]j.r[102261.3q 6)2(9

−⋅−=∆

,.]j.r[106793.9p 9)2(10

−⋅=∆ ..]j.r[101424.3q 8)2(10

−⋅−=∆

Maksimalan debalans aktivne snage u drugoj iteraciji iznosi:

.10100691.2pmaxDp 55)2(i

)2( −− =ε>⋅=∆=

Maksimalan debalans reaktivne snage u drugoj iteraciji iznosi:

.10102261.3qmaxDq 56)2(i

)2( −− =ε<⋅=∆=

Na osnovu proračunatih debalansa snaga, može se konstatovati da uslovi konvergencije još uvek nisu ispunjeni, odnosno, potrebno je ponoviti još jednom kompletan iterativni postupak. U trećoj iteraciji vrednosti injektiranih struja u čvorovima su:

,.]j.r[)109528.5j100110.4(i 21)3(1

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)103120.1j106913.7(i 11)3(2

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)107741.2j109464.1(i 31)3(3

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)105942.1j103832.1(i 21)3(4

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)102315.4j106655.3(i 21)3(5

−− ⋅−⋅=

2. TOKOVI SNAGA

59

,.]j.r[)104722.1j102946.6(i 26)3(6

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)108313.7j108289.1(i 31)3(7

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)109426.2j101578.3(i 25)3(8

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)103570.6j107983.3(i 21)3(9

−− ⋅−⋅=

..]j.r[)104713.1j101593.1(i 25)3(10

−− ⋅+⋅=

Vrednosti struja u granama u trećoj iteraciji su:

,.]j.r[)104713.1j101593.1(j 25)3(10

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)103570.6j107983.3(j 21)3(9

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)109426.2j101578.3(j 25)3(8

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)108817.6j108291.1(j 31)3(7

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)104722.1j102946.6(j 26)3(6

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)100588.1j104638.7(j 11)3(5

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)105368.4j103835.1(j 21)3(4

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)108829.1j107755.3(j 21)3(3

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)103708.2j5155.1(j 1)3(2

−⋅−=

..]j.r[)104160.1j103946.5(j 21)3(1

−− ⋅−⋅=

Naponi u čvorovima u trećoj iteraciji su:

,.]j.r[)107374.4j109910.9(v 41)3(1

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)100061.1j109729.9(v 31)3(2

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)107885.3j109940.9(v 41)3(3

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)107803.8j109873.9(v 41)3(4

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)102897.2j109397.9(v 31)3(5

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)102733.4j109942.9(v 41)3(6

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)103856.7j109881.9(v 41)3(7

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)100719.1j109884.9(v 31)3(8

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)107804.2j109260.9(v 31)3(9

−− ⋅−⋅=

..]j.r[)108701.7j109883.9(v 41)2(10

−− ⋅−⋅=


60

Kompleksne snaga u čvorovima u trećoj iteraciji su:

,.]j.r[)101340.8j100077.4(s 21)3(1

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)105570.1j106717.7(s 11)3(2

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)109480.3j109452.1(s 21)3(3

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)108035.2j103813.1(s 21)3(4

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)103965.7j106443.3(s 21)3(5

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)104534.1j105644.4(s 1112)3(6

−− ⋅−⋅−=

,.]j.r[)107077.3j108268.1(s 21)3(7

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)102625.9j107480.1(s 1112)3(8

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)106557.7j107720.3(s 21)3(9

−− ⋅+⋅=

..]j.r[)104316.3j101026.1(s 1111)3(10

−− ⋅−⋅−=

Debalansi aktivnih i reaktivnih snaga u čvorovima su:

,.]j.r[102499.6p 10)3(1

−⋅−=∆ ,.]j.r[109433.3q 10)3(1

−⋅−=∆

,.]j.r[102936.6p 8)3(2

−⋅−=∆ ,.]j.r[109540.3q 8)3(2

−⋅−=∆

,.]j.r[108896.1p 10)3(3

−⋅−=∆ ,.]j.r[104519.1q 10)3(3

−⋅−=∆

,.]j.r[102470.4p 10)3(4

−⋅−=∆ ,.]j.r[109990.2q 10)3(4

−⋅−=∆

,.]j.r[108675.8p 8)3(5

−⋅−=∆ ,.]j.r[109432.5q 8)3(5

−⋅−=∆

,.]j.r[105644.4p 12)3(6

−⋅−=∆ ,.]j.r[104534.1q 11)3(6

−⋅−=∆

,.]j.r[101513.4p 10)3(7

−⋅−=∆ ,.]j.r[101273.3q 10)3(7

−⋅−=∆

,.]j.r[107480.1p 12)3(8

−⋅=∆ ,.]j.r[102625.9q 11)3(8

−⋅−=∆

,.]j.r[101678.1p 7)3(9

−⋅−=∆ ,.]j.r[104101.7q 8)3(9

−⋅−=∆

,.]j.r[101026.1p 11)3(10

−⋅−=∆ ..]j.r[104316.3q 11)3(10

−⋅−=∆

Maksimalan debalans aktivne snage u trećoj iteraciji iznosi:

.10101678.1pmaxDp 57)3(i

)3( −− =ε<⋅=∆=

Maksimalan debalans reaktivne snage u drugoj iteraciji iznosi:

.10104101.7qmaxDq 58)3(i

)3( −− =ε<⋅=∆=

2. TOKOVI SNAGA

61

Na osnovu izračunatih debalansa snaga u čvorovima može se zaključiti da su uslovi konvergencije ispunjeni, odnosno, da je iterativni postupak završen posle tri iteracije. Time je izračunato stanje razmatrane distributivne mreže. Sada je moguće izračunati vrednosti svih veličina režima i u apsolutnim jedinicama (pri čemu se u proračunu koriste bazne vrednosti iz glave 11). Vrednosti injektiranih struja u čvorovima u apsolutnim jedinicama su:

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(1

)3(1 100933.9)109528.5j100110.4(IiI

,]kA[)104131.5j106474.3( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 211b20

)3(2

)3(2 100933.9)103120.1j106913.7(IiI

,]kA[)101930.1j109939.6( 22 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 231b20

)3(3

)3(3 100933.9)107741.2j109464.1(IiI

,]kA[)105226.2j107699.1( 42 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 221b20

)3(4

)3(4 100933.9)105942.1j103832.1(IiI

,]kA[)104497.1j102578.1( 32 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(5

)3(5 100933.9)102315.4j106655.3(IiI

,]kA[)108478.3j103331.3( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 226b20

)3(6

)3(6 100933.9)104722.1j102946.6(IiI

,]kA[)103387.1j107238.5( 37 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 231b20

)3(7

)3(7 100933.9)108313.7j108289.1(IiI

,]kA[)101213.7j106631.1( 42 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 225b20

)3(8

)3(8 100933.9)109426.2j101578.3(IiI

,]kA[)106758.2j108714.2( 36 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(9

)3(9 100933.9)103570.6j107983.3(IiI

,]kA[)107806.5j104539.3( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 225b20

)3(10

)3(10 100933.9)104713.1j101593.1(IiI

.]kA[)103379.1j100542.1( 36 −− ⋅+⋅=

Vrednosti struja u granama u apsolutnim jedinicama su:

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 211b20

)3(1

)3(1 100933.9)104160.1j103946.5(IjJ

,]kA[)102876.1j109054.4( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅−=⋅= −− 21b20

)3(2

)3(2 100933.9)103708.2j5155.1(IjJ


62

,]kA[)101558.2j103781.1( 21 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 221b20

)3(3

)3(3 100933.9)108829.1j107755.3(IjJ

,]kA[)107122.1j104332.3( 32 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 221b20

)3(4

)3(4 100933.9)105368.4j103835.1(IjJ

,]kA[)101254.1j102581.1( 32 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 211b20

)3(5

)3(5 100933.9)100588.1j104638.7(IjJ

,]kA[)106284.9j107870.6( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 226b20

)3(6

)3(6 100933.9)104722.1j102946.6(IjJ

,]kA[)103387.1j107238.5( 37 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 231b20

)3(7

)3(7 100933.9)108817.6j108291.1(IjJ

,]kA[)102577.6j106632.1( 42 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 225b20

)3(8

)3(8 100933.9)109426.2j101578.3(IjJ

,]kA[)106758.2j108714.2( 36 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(9

)3(9 100933.9)103570.6j107983.3(IjJ

,]kA[)107806.5j104539.3( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 225b20

)3(10

)3(10 100933.9)104713.1j101593.1(IjJ

.]kA[)103379.1j100542.1( 36 −− ⋅+⋅=

Vrednosti napona u čvorovima u apsolutnim jedinicama i njihovi fazni stavovi su:

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(1

)3(1 100000.2)107374.4j109910.9(VvV

,]kV[)104747.9j109982.1( 31 −⋅−⋅=

,]rad[107416.4 4)3(1

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(2

)3(2 100000.2)100061.1j109729.9(VvV

,]kV[)100123.2j109946.1( 31 −⋅−⋅=

,]rad[100089.1 3)3(2

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(3

)3(3 100000.2)107885.3j109940.9(VvV

,]kV[)105771.7j109988.1( 31 −⋅−⋅=

,]rad[107908.3 4)3(3

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(4

)3(4 100000.2)107803.8j109873.9(VvV

2. TOKOVI SNAGA

63

,]kV[)107561.1j109975.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[107914.8 4)3(4

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(5

)3(5 100000.2)102897.2j109397.9(VvV

,]kV[)105794.4j109879.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[103036.2 3)3(5

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(6

)3(6 100000.2)102733.4j109942.9(VvV

,]kV[)105465.8j109988.1( 31 −⋅−⋅=

,]rad[102757.4 4)3(6

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(7

)3(7 100000.2)103856.7j109881.9(VvV

,]kV[)104771.1j109976.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[103944.7 4)3(7

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(8

)3(8 100000.2)100719.1j109884.9(VvV

,]kV[)101437.2j109977.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[100731.1 3)3(8

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(9

)3(9 100000.2)107804.2j109260.9(VvV

,]kV[)105608.5j109852.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[108011.2 3)3(9

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(10

)3(10 100000.2)108701.7j109883.9(VvV

,]kV[)105740.1j109977.1( 21 −⋅−⋅=

.]rad[108793.7 4)3(10

−⋅−=θ

Injektirane snage u čvorovima u apsolutnim jedinicama su:

=⋅⋅= b*)3(1

)3(1

)3(1 S)i()v(S

=⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)109528.5j100110.4()107374.4j109910.9( *2141

,]MVA[)105622.2j2624.1( 1−⋅+=

=⋅⋅= b*)3(2

)3(2

)3(2 S)i()v(S

=⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)103120.1j106913.7()100061.1j109729.9( *1131

,]MVA[)109047.4j4166.2( 1−⋅+=


64

=⋅⋅= b*)3(3

)3(3

)3(3 S)i()v(S

=⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)107741.2j109464.1()107885.3j109940.9( *3141

,]MVA[)102436.1j101274.6( 11 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅= b*)3(4

)3(4

)3(4 S)i()v(S

=⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)105942.1j103832.1()107803.8j109873.9( *2141

,]MVA[)108310.8j103511.4( 21 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅= b*)3(5

)3(5

)3(5 S)i()v(S

=⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)102315.4j106655.3()102897.2j109397.9( *2131

,]MVA[)103299.2j1480.1( 1−⋅+=

=⋅⋅= b*)3(6

)3(6

)3(6 S)i()v(S

=⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)104722.1j102946.6()102733.4j109942.9( *2641

,]MVA[)105783.4j104378.1( 1111 −− ⋅−⋅−=

=⋅⋅= b*)3(7

)3(7

)3(7 S)i()v(S

=⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)108313.7j108289.1()103856.7j109881.9( *3141

,]MVA[)101679.1j107545.5( 11 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅= b*)3(8

)3(8

)3(8 S)i()v(S

=⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)109426.2j101578.3()100719.1j109884.9( 2531

,]MVA[)109177.2j105061.5( 1012 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅= b*)3(9

)3(9

)3(9 S)i()v(S

=⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)103570.6j107983.3()107804.2j109260.9( *2131

,]MVA[)104115.2j1882.1( 1−⋅+=

=⋅⋅= b*)3(10

)3(10

)3(10 S)i()v(S

=⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)104713.1j101593.1()108701.7j109883.9( *2541

.]MVA[)100810.1j104731.3( 1011 −− ⋅−⋅−=

Na slici 2.18 prikazani su rezultati proračuna tokova snaga. Pored svakog čvora navedene su vrednosti modula napona, zatim, injektirana struja, aktivna i reaktivna snaga, dok su na slici 2.19, prikazani padovi napona i gubici aktivne i reaktivne snage.

2. TOKOVI SNAGA

65

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

J=1.3379[A]J=35.0198[A]J=2.6758[A]

J=13.2399[A] J=16.6439[A]J=68.5501[A] J=1.3387[A]

J=34.3743[A]J=139.4857[A]J=49.0713[A]

V=19.9820 [kV] I=36.8731[A]

S=(1.2624+j0.2562)[MVA]

V=19.9458 [kV]

S=(2.4166+j0.4905)[MVA]

I=70.9493[A]

V=19.9746 [kV]

S=(0.4351+j0.0883 )[MVA]

I=12.6612[A]

S=(1.1479+j0.2330)[MVA]

I=33.5524[A]

I=2.6758[A]V=19.8522 [kV]

S=(1.1882+j0.2412)[MVA]

I=1.3379[A]V=19.9767[kV]

S=(0.0000+j0.0000 )[MVA]

I=16.6464[A]V=19.9761 [kV]

S=(0.5754+j0.1168 )[MVA]

I=1.3387[A]V=19.9885 [kV]

S=(0.0000+j0.0000 )[MVA]

S=(0.6127+j0.1244)[MVA]

I=17.7007[A]

Slika 2.18. – Rezultati proračuna tokova snaga (naponi, struje i snage potrošnje) algoritmom sumiranja struja


66

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

∆V=0.1583 [%]∆P=0.0179 [kW]∆Q=0.0101 [kVAr]

∆V=0.7901 [%]∆P=1.5379 [kW]∆Q=0.8609 [kVAr]

∆V=0.0718 [%]

∆Q=0.0013 [kVAr]

∆V=0.1403 [%]∆P=0.3474 [kW]∆Q=0.1945 [kVAr]

∆V=0.0713 [%]∆P=0.7409 [kW]∆Q=0.4147 [kVAr]

∆V=0.2893 [%]∆P=12.1990[kW]∆Q=6.8291 [kVAr]

∆V=0.6448 [%]∆P=7.3658 [kW]∆Q=4.1234 [kVAr]

∆V=0.1546[%]∆P=0.2198 [kW]∆Q=0.1231 [kVAr]

∆V=0.1018 [%]∆P=1.5098 [kW]∆Q=0.8452 [kVAr]

∆V=0.1407 [%]∆P=0.0022 [kW]∆Q=0.0013 [kVAr]

Slika 2.19. – Rezultati proračuna tokova snaga (padovi napona duž grana i gubici aktivne i reaktivne snage) algoritmom sumiranja struja

2. TOKOVI SNAGA

67

2.2.2. Primer proračuna kombinovanim algoritmom

U tački 2.1.2. detaljno je predstavljen kombinovani algoritam. Primer proračuna tokova snaga u razmatranoj test distributivnoj mreži prikazan je u nastavku. S obzirom da su potrošači tretirani kao tipa konstantne snage, jasno je da je proračun režima razmatrane distributivne mreže iterativan u ovom slučaju.

Inicijalizacija postupka se sastoji od proračuna ekvivalentnih admitansi i zadavanja početnih vrednosti. Proračun ekvivalentnih admitansi započinje proračunavanjem otočnih admitansi za čvorove razmatrane mreže. Da bi se proračunale ekvivalentne admitanse i,ey i i,dy koje su

pridružene elementu (i), potrebno je prvo izračunati ukupnu admitansu u čvoru. Ova admitansa predstavlja sumu admitansi svih otočnih elemenata koji su vezani u tom čvoru, a ove vrednosti su izračunate na početku tačke 2.2.1 tako da se ovde daju samo krajnje vrednosti:

,.]j.r[)102095.2j0(y 20,0

−⋅+=

,.]j.r[)102095.2j0(y 21,0

−⋅+=

,.]j.r[)105778.2j0(y 22,0

−⋅+=

,.]j.r[)106825.3j0(y 23,0

−⋅+=

,.]j.r[)104191.4j0(y 24,0

−⋅+=

,.]j.r[)103143.3j0(y 25,0

−⋅+=

,.]j.r[)104730.1j0(y 26,0

−⋅+=

,.]j.r[)109460.2j0(y 27,0

−⋅+=

,.]j.r[)109460.2j0(y 28,0

−⋅+=

,.]j.r[)104730.1j0(y 29,0

−⋅+=

..]j.r[)104730.1j0(y 210,0

−⋅+=

Na osnovu poznatih ukupnih admitansi u čvorovima, pomoću relacije (2.13) proračunavaju se ekvivalentne admitanse koje se iz čvora vide nadole. Proračun započinje od grana poslednjeg lejera, lejera sa najvećim indeksom, a to su grane (10), (9) i (8). Ekvivalentne admitanse koje se iz čvorova (10), (9) i (8) vide na dole su zapravo ukupne otočne admitanse u tim čvorovima, budući da su ovo čvorovi poslednjeg lejera. Za čvor (10) vrednost ekvivalentne admitanse koja se iz čvora (10) vidi na dole je:

..]j.r[)104730.1j0(yy 210,010,d

−⋅+==

Parametar transliranja admitanse iz čvora (10) 10De proračunava se prema relaciji (2.15) i

iznosi:


68

=⋅+⋅⋅+⋅+

+=⋅+

+= −−− )104730.1j0()108428.1j102918.3(1

0j1

Yz1

0j1De

23310,d10

10

.].j.r[)108491.4j0001.1( 5−⋅−=

Analognim proračunom dobijaju se vrednosti ekvivalentnih admitansi i parametri transliranja admitansi i za čvorove (9) i (8):

,.]j.r[)104730.1j0(yy 29,09,d

−⋅+== .],j.r[)108491.4j0001.1(De 59

−⋅−=

,.]j.r[)109460.2j0(yy 28,08,d

−⋅+== .].j.r[)109399.1j0001.1(De 58

−⋅−=

Nakon proračuna ekvivalentnih admitansi i parametara transliranja za čvorove poslednjeg lejera prelazi se na proračun parametara za čvorove preostalih lejera krećući se ka korenu mreže. Prvi sledeći čvor koji se obrađuje je čvor (7). Ekvivalentna admitansa koja se iz čvora (7) vidi na dole proračunava se na osnovu relacije (2.13) i njena vrednost iznosi:

=⋅+=∑ ⋅+= 10,d107,0s

s,ds7,07,d yDeyyDeyy

=⋅−⋅⋅++⋅+= −−− )108491.4j0001.1()104730.1j0()109460.2j0( 522

.].j.r[)104191.4j101427.7( 27 −− ⋅+⋅=

Skup (s) za čvor (7) je skup grana incidentnih čvoru (7), a to je grana (10). Parametar transliranja admitanse iz čvora (7) iznosi:

=⋅+⋅⋅⋅+⋅+

+=⋅+

+= −−−− )104191.4j101427.7()108428.1j102918.3(1

)0j1(

Yz1

)0j1(De

27337,d7

7

.].j.r[)104549.1j0001.1( 4−⋅−=

Analognim proračunom dobijaju se vrednosti ekvivalentnih admitansi i parametara transliranja admitansi za sve ostale čvorove razmatrane mreže:

,.]j.r[)104730.1j0(y 26,d

−⋅+= .],j.r[)108491.4j0001.1(De 56

−⋅−=

,.]j.r[)107873.4j101427.7(y 275,d

−− ⋅+⋅= .],j.r[)109703.1j0001.1(De 45

−⋅−=

,.]j.r[)103654.7j107151.5(y 264,d

−− ⋅+⋅= .],j.r[)104253.2j0001.1(De 44

−⋅−=

,.]j.r[)105750.9j108579.7(y 263,d

−− ⋅+⋅= .],j.r[)105763.1j0001.1(De 43

−⋅−=

,.]j.r[)103656.7j100147.1(y 252,d

−− ⋅+⋅= .],j.r[)102125.1j0001.1(De 42

−⋅−=

,.]j.r[)105759.9j103579.2(y 251,d

−− ⋅+⋅= .],j.r[)105766.1j0001.1(De 41

−⋅−=

..]j.r[)108728.2j100708.8(y 250,d

−− ⋅+⋅=

Sledeći deo postupka inicijalizacije proračuna podrazumeva zadavanje početnih vrednosti, što znači da proračun tokova snaga počinje sa specificiranim početnim vrednostima napona svih čvorova. Dakle, naponi svih čvorova su jednaki fazoru napona korena:

2. TOKOVI SNAGA

69

,]j.r[1vvvvvvvvvvv )0(0

)0(10

)0(9

)0(8

)0(7

)0(6

)0(5

)0(4

)0(3

)0(2

)0(1 ===========

.]rad[0)0(0

)0(10

)0(9

)0(8

)0(7

)0(6

)0(5

)0(4

)0(3

)0(2

)0(1 =θ=θ=θ=θ=θ=θ=θ=θ=θ=θ=θ

Za specificirane snage potrošnje i poznate napone čvorova proračunavaju se struje potrošnje u svim čvorovima. Njihove vrednosti u prvoj iteraciji su:

.],j.r[)0j0(0j1

0j0

v

si

**

)0(0

0,p)1(0,p −=

++=

=

.],j.r[)101340.8j100077.4(0j1

101340.8j100077.4

v

si 21

*21*

)0(1

1,p)1(1,p

−−−−

⋅−⋅=

+⋅+⋅=

=

.],j.r[)105531.1j106521.7(0j1

105531.1j106521.7

v

si 11

*11*

)0(2

2,p)1(2,p

−−−−

⋅−⋅=

+⋅+⋅=

=

.],j.r[)109479.3j109452.1(0j1

109479.3j109452.1

v

si 21

*21*

)0(3

3,p)1(3,p

−−−−

⋅−⋅=

+⋅+⋅=

=

.],j.r[)108035.2j103813.1(0j1

108035.2j103813.1

v

si 21

*21*

)0(4

4,p)1(4,p

−−−−

⋅−⋅=

+⋅+⋅=

=

.],j.r[)103965.7j106443.3(0j1

103965.7j106443.3

v

si 21

*21*

)0(5

5,p)1(5,p

−−−−

⋅−⋅=

+⋅+⋅=

=

.],j.r[)0j0(0j1

0j0

v

si

**

)0(6

6,p)1(6,p −=

++=

=

.],j.r[)107077.3j108268.1(0j1

107077.3j108268.1

v

si 21

*21*

)0(7

7,p)1(7,p

−−−−

⋅−⋅=

+⋅+⋅=

=

.],j.r[)0j0(0j1

0j0

v

si

**

)0(8

8,p)1(8,p −=

++=

=

.],j.r[)106557.7j107720.3(0j1

106557.7j107720.3

v

si 21

*21*

)0(9

9,p)1(9,p

−−−−

⋅−⋅=

+⋅+⋅=

=


70

.].j.r[)0j0(0j1

0j0

v

si

**

)0(10

10,p)1(10,p −=

++=

=

U drugom koraku proračunavaju se ekvivalentne struje u čvorovima prema relaciji (2.24), počevši od čvorova lejera sa najvećim indeksom, dakle čvorova (10), (9) i (8). Njihove vrednosti u prvoj iteraciji iznose:

,.]j.r[)0j0(ii )1(10,p

)1(10,ep −==

,.]j.r[)106556.7j107720.3(ii 21)1(9,p

)1(9,ep

−− ⋅−⋅==

,.]j.r[)0j0(ii )1(8,p

)1(8,ep −==

odnosno vrednosti ekvivalentnih struja za ostale grane, u prvoj iteraciji iznose:

=⋅+=∑ ⋅+= )1(10,ep10

)1(7,p

s

)1(s,eps

)1(7,p

)1(7,ep iDeiiDeii

=−⋅⋅−+⋅−⋅= −−− )0j0()108498.4j0001.1()107077.3j108268.1( 521

,.]j.r[)107077.3j108268.1( 21 −− ⋅−⋅=

pri čemu je ,10s =

,.]j.r[)0j0(ii )1(6,p

)1(6,ep −==

=⋅+=∑ ⋅+= )1(9,ep9

)1(5,p

s

)1(s,eps

)1(5,p

)1(5,ep iDeiiDeii

⋅⋅−+⋅−⋅= −−− )108498.4j0001.1()103965.7j106443.3( 521

,.]j.r[)105054.1j104164.7()106557.7j107720.3( 1121 −−−− ⋅−⋅=⋅−⋅⋅

pri čemu je ,9s =

=⋅+=∑ ⋅+= )1(8,ep8

)1(4,p

ss,eps

)1(4,p

)1(4,ep iDeiiDeii

=−⋅⋅−+⋅−⋅= −−− )0j0()109395.1j0001.1()108035.2j103813.1( 521

,.]j.r[)108035.2j103813.1( 21 −− ⋅−⋅= pri čemu je ,8s =

=⋅+⋅+=∑ ⋅+= )1(7,ep7

)1(6,ep6

)1(3,p

s

)1(s,eps

)1(3,p

)1(3,ep iDeiDeiiDeii

+−⋅⋅−+⋅−⋅= −−− )0j0()108498.4j0001.1()109479.3j109452.1( 521

,.]j.r[)106586.7j107721.3()7077.3j8268.1()104547.1j0001.1( 214 −−− ⋅−⋅=−⋅⋅−+

pri čemu je ,7,6s =

=⋅+=∑ ⋅+= )1(5,ep5

)1(2,p

s

)1(s,eps

)1(2,p

)1(2,ep iDeiiDeii

2. TOKOVI SNAGA

71

⋅⋅−+⋅−⋅= −−− )109703.1j0001.1()105531.1j106521.7( 411

,.]j.r[)100601.3j5069.1()105054.1j104162.7( 111 −−− ⋅−=⋅−⋅⋅ pri čemu je ,5s =

=⋅+=∑ ⋅+= )1(4,ep4

)1(1,p

s

)1(s,eps

)1(1,p

)1(1,ep iDeiiDeii

⋅⋅−+⋅−⋅= −−− )104252.2j0001.1()101340.8j100077.4( 421

..]j.r[)100941.1j103891.5()108035.2j103813.1( 1121 −−−− ⋅−⋅=⋅−⋅⋅

pri čemu je .4s =

U trećem koraku algoritma, proračunavaju se naponi u čvorovima prema relaciji (2.27) i njihove vrednosti u prvoj iteraciji iznose:

⋅⋅−=⋅−⋅= − )105765.1j0001.1(]izv[Dev 4)1(1,ep1

)1(01

)1(1

=⋅−⋅⋅⋅+⋅−+⋅ −−−− )]100941.1j103891.5()102140.9j106459.1()0j1[( 1143

,.]j.r[)107399.4j109910.9( 41 −− ⋅−⋅=

⋅⋅−=⋅−⋅= − )102125.1j0001.1(]izv[Dev 4)1(2,ep2

)1(02

)1(2

=⋅−⋅⋅+⋅−+⋅ −−− )]100601.3j5069.1()102140.9j106459.1()0j1[( 143

,.]j.r[)100057.1j109731.9( 31 −− ⋅−⋅=

⋅⋅−=⋅−⋅= − )105788.1j0001.1(]izv[Dev 4)1(3,ep3

)1(03

)1(3

=⋅−⋅⋅⋅+⋅−+⋅ −−−− )]106586.7j107721.3()102140.9j106459.1()0j1[( 2143

,.]j.r[)107904.3j109939.9( 41 −− ⋅−⋅=

⋅⋅−=⋅−⋅= − )104252.2j0001.1(]izv[Dev 4)1(4,ep4

)1(14

)1(4

⋅⋅+⋅−⋅−⋅⋅ −−−− )108428.1j102918.3()107399.4j109910.9[( 3341

,.]j.r[)107852.8j109873.9()]108035.2j103813.1( 4121 −−−− ⋅−⋅=⋅−⋅⋅

⋅⋅−=⋅−⋅= − )109703.1j0001.1(]izv[Dev 4)1(5,ep5

)1(25

)1(5

⋅⋅+⋅−⋅−⋅⋅ −−−− )103035.2j101148.4()100057.1j109731.9[( 3331

,.]j.r[)102907.2j109401.9()]105054.1j104162.7( 3111 −−−− ⋅−⋅=⋅−⋅⋅

⋅⋅−=⋅−⋅= − )108498.4j0001.1(]izv[Dev 5)1(6,ep6

)1(36

)1(6

=−⋅⋅+⋅−⋅−⋅⋅ −−−− )]0j0()108428.1j102918.3()107904.3j109939.9[( 3341

,.]j.r[)102751.4j109942.9( 41 −− ⋅−⋅=


72

⋅⋅−=⋅−⋅= − )104547.1j0001.1(]izv[Dev 4)1(7,ep7

)1(37

)1(7

⋅⋅+⋅−⋅−⋅⋅ −−−− )108428.1j102918.3()107904.3j109939.9[( 3341

,.]j.r[)103898.7j109880.9()]107077.3j108268.1( 4121 −−−− ⋅−⋅=⋅−⋅⋅

⋅⋅−=⋅−⋅= − )109395.1j0001.1(]izv[Dev 5)1(8,ep8

)1(48

)1(8

=−⋅⋅+⋅−⋅−⋅⋅ −−−− )]0j0()106856.3j105837.6()107852.8j109873.9[( 3341

,.]j.r[)100724.1j109884.9( 31 −− ⋅−⋅=

⋅⋅−=⋅−⋅= − )108498.4j0001.1(]izv[Dev 5)1(9,ep9

)1(59

)1(9

⋅⋅+⋅−⋅−⋅⋅ −−−− )108428.1j102918.3()102907.2j109401.9[( 3331

,.]j.r[)107819.2j109266.9()]106557.7j107720.3( 3121 −−−− ⋅−⋅=⋅−⋅⋅

⋅⋅−=⋅−⋅= − )108498.4j0001.1(]izv[Dev 5)1(10,ep10

)1(710

)1(10

=−⋅⋅+⋅−⋅−⋅⋅ −−−− )]0j0()108428.1j102918.3()103898.7j109880.9[( 3341

..]j.r[)108743.7j109884.9( 41 −− ⋅−⋅=

U svakoj iteraciji, kada su poznate ekvivalentne struje u čvorovima i naponi, primenom relacije (2.26) proračunavaju se vrednosti struja grana i njihove vrednosti u prvoj iteraciji iznose:

=⋅+= )0(11,d

)1(1,ep

)1(1 vyij

=+⋅⋅+⋅+⋅−⋅= −−−− )0j1()105759.9j103579.2()100941.1j103891.5( 2511

,.]j.r[)103653.1j103894.5( 21 −− ⋅−⋅=

=⋅+= )0(22,d

)1(2,ep

)1(2 vyij

=+⋅⋅+⋅+⋅−= −−− )0j1()103656.7j100147.1()100601.3j5069.1( 251

,.]j.r[)103235.2j5069.1( 1−⋅−=

=⋅+= )0(33,d

)1(3,ep

)1(3 vyij

=+⋅⋅+⋅+⋅−⋅= −−−− )0j1()105755.9j108579.7()106586.7j107721.3( 2621

,.]j.r[)109164.1j10772.3( 21 −− ⋅+⋅=

=⋅+= )0(44,d

)1(4,ep

)1(4 vyij

=+⋅⋅+⋅+⋅−⋅= −−−− )0j1()103654.7j107151.5()108035.2j103813.1( 2621

,.]j.r[)105619.4j103814.1( 21 −− ⋅+⋅=

=⋅+= )0(55,d

)1(5,ep

)1(5 vyij

2. TOKOVI SNAGA

73

=+⋅⋅+⋅+⋅−⋅= −−−− )0j1()107873.4j101427.7()105054.1j104164.7( 2711

,.]j.r[)100269.1j104164.7( 11 −− ⋅−⋅=

=+⋅⋅++−=⋅+= − )0j1()104730.1j0()0j0(vyij 2)0(66,d

)1(6,ep

)1(6

,.]j.r[)104730.1j0( 2−⋅+=

=⋅+= )0(77,d

)1(7,ep

)1(7 vyij

=+⋅⋅+⋅+⋅−⋅= −−−− )0j1()104191.4j101427.7()107077.3j108268.1( 2721

,.]j.r[)101139.7j108268.1( 31 −− ⋅+⋅=

=+⋅⋅++−=⋅+= − )0j1()109460.2j0()0j0(vyij 2)0(88,d

)1(8,ep

)1(8

,.]j.r[)109460.2j0( 2−⋅+=

=+⋅⋅++⋅−⋅=⋅+= −−− )0j1()104730.1j0()106556.7j107720.3(vyij 221)0(99,d

)1(9,ep

)1(9

,.]j.r[)101826.6j107720.3( 21 −− ⋅−⋅=

=+⋅⋅++−=⋅+= − )0j1()104730.1j0()0j0(vyij 2)0(1010,d

)1(10,ep

)1(10

..]j.r[)104730.1j0( 2−⋅+=

Na kraju svake iteracije potrebno je proveriti da li su ispunjeni uslovi konvergencije, pa se stoga u četvrtom koraku iteracije proračunava razlika napona tekuće i prethodne iteracije. Razlike napona u prvoj iteraciji su:

=+−⋅−⋅=−=∆ −− )0j1()107399.4j109910.9(vvv 41)0(1

)1(1

)1(1

,.]j.r[)107399.4j100000.9( 44 −− ⋅−⋅−=

=+−⋅−⋅=−=∆ −− )0j1()100057.1j109731.9(vvv 31)0(2

)1(2

)1(2

,.]j.r[)100057.1j106900.2( 33 −− ⋅−⋅−=

=+−⋅−⋅=−=∆ −− )0j1()107904.3j109939.9(vvv 41)0(3

)1(3

)1(3

,.]j.r[)107904.3j101000.6( 44 −− ⋅−⋅−=

=+−⋅−⋅=−=∆ −− )0j1()107852.8j109873.9(vvv 41)0(4

)1(4

)1(4

,.]j.r[)107852.8j102700.1( 43 −− ⋅−⋅−=

=+−⋅−⋅=−=∆ −− )0j1()102907.2j109402.9(vvv 31)0(5

)1(5

)1(5

,.]j.r[)102907.2j109800.5( 33 −− ⋅−⋅−=

=+−⋅−⋅=−=∆ −− )0j1()102751.4j109942.9(vvv 41)0(6

)1(6

)1(6

,.]j.r[)102751.4j108000.5( 44 −− ⋅−⋅−=


74

=+−⋅−⋅=−=∆ −− )0j1()103898.7j109881.9(vvv 41)0(7

)1(7

)1(7

,.]j.r[)103898.7j101900.1( 43 −− ⋅−⋅−=

=+−⋅−⋅=−=∆ −− )0j1()100724.1j109884.9(vvv 31)0(8

)1(8

)1(8

,.]j.r[)100724.1j101600.1( 33 −− ⋅−⋅−=

=+−⋅−⋅=−=∆ −− )0j1()107819.2j109266.9(vvv 31)0(9

)1(9

)1(9

,.]j.r[)107819.2j103400.7( 33 −− ⋅−⋅−=

=+−⋅−⋅=−=∆ −− )0j1()108743.7j109883.9(vvv 41)0(10

)1(10

)1(10

..]j.r[)108743.7j101700.1( 43 −− ⋅−⋅−=

Odnosno, kvadrat razlike napona u prvoj iteraciji iznosi:

,.]j.r[)100347.1()107399.4()100000.9(v 624242)1(1

−−− ⋅=⋅+⋅−=∆

,.]j.r[)102475.8( )100057.1()106900.2(v 623232)1(2

−−− ⋅=⋅+⋅−=∆

,.]j.r[)101577.5()107904.3()101000.6(v 724242)1(3

−−− ⋅=⋅+⋅−=∆

,.]j.r[)103847.2()107852.8()102700.1(v 624232)1(4

−−− ⋅=⋅+⋅−=∆

,.]j.r[)101008.4()102907.2()109800.5(v 523232)1(5

−−− ⋅=⋅+⋅−=∆

,.]j.r[)101917.5()102751.4()108000.5(v 724242)1(6

−−− ⋅=⋅+⋅−=∆

,.]j.r[)109622.1()103898.7()101900.1(v 624232)1(7

−−− ⋅=⋅+⋅−=∆

,.]j.r[)104956.2()100724.1()101600.1(v 623232)1(8

−−− ⋅=⋅+⋅−=∆

,.]j.r[)101614.6()107819.2()103400.7(v 523232)1(9

−−− ⋅=⋅+⋅−=∆

..]j.r[)109889.1()108743.7()101700.1(v 624232)1(10

−−− ⋅=⋅+⋅−=∆

Maksimalna vrednost kvadrata razlike napona u prvoj iteraciji iznosi:

,103847.2,101577.5,102475.8,100347.1maxvmaxDv 67662)1(i

)1( −−−− ⋅⋅⋅⋅=∆=

,104956.2,109622.1,101917.5,101008.4 6675 −−−− ⋅⋅⋅⋅

=⋅⋅ −− 109889.1,101614.6 65

2. TOKOVI SNAGA

75

.10.]j.r[101008.4 1025 −− =ε>⋅=

Na osnovu maksimalne vrednosti kvadrata razlike napona, vidi se da uslov konvergencije nije ispunjen, tako da je potrebno nastaviti iterativni postupak. Analogno prethodno izloženom proračunu, proračunavaju se struje potrošnje u čvorovima, ekvivalentne struje koje se vide iz čvorova, naponi čvorova i struje u granama, a zatim se ponovo proveravaju uslovi konvergencije. Vrednosti struja potrošnje u drugoj iteraciji iznose:

,.]j.r[)0j0(i )2(0,p −=

,.]j.r[)101604.8j100110.4(i 21)2(1,p

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)105650.1j106712.7(i 11)2(2,p

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)109577.3j109462.1(i 21)2(3,p

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)108192.2j103828.1(i 21)2(4,p

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)105255.7j106645.3(i 21)2(5,p

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)0j0(i )2(6,p −=

,.]j.r[)107256.3j108287.1(i 21)2(7,p

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)0j0(i )2(8,p −=

,.]j.r[)108187.7j107977.3(i 21)2(9,p

−− ⋅−⋅=

..]j.r[)0j0(i )2(10,p −=

Vrednosti ekvivalentnih struja koje se vide iz čvorova u drugoj iteraciji iznose:

,.]j.r[)0j0(i )2(10,ep −=

,.]j.r[)108187.7j107977.3(i 21)2(9,ep

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)0j0(i )2(8,ep −=

,.]j.r[)107256.3j108287.1(i 21)2(7,ep

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)0j0(i )2(6,ep −=

,.]j.r[)105346.1j104623.7(i 11)2(5,ep

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)108192.2j103828.1(i 21)2(4,ep

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)106863.7j107750.3(i 21)2(3,ep

−− ⋅−⋅=


76

,.]j.r[)101013.3j5134.1(i 1)2(2,ep

−⋅−=

..]j.r[)100983.1j103939.5(i 11)2(1,ep

−− ⋅−⋅=

Naponi u čvorovima u drugoj iteraciji iznose:

,.]j.r[)107374.4j109909.9(v 41)2(1

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)100049.1j109729.9(v 31)2(2

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)107885.3j109939.9(v 41)2(3

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)107802.8j109873.9(v 41)2(4

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)102884.2j109397.9(v 31)2(5

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)102733.4j109942.9(v 41)2(6

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)103856.7j109881.9(v 41)2(7

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)100719.1j109884.9(v 31)2(8

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)107791.2j109261.9(v 31)2(9

−− ⋅−⋅=

..]j.r[)108701.7j109883.9(v 41)2(10

−− ⋅−⋅=

Vrednosti struja grana u drugoj iteraciji iznose:

,.]j.r[)104713.1j101599.1(j 25)2(10

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)103565.6j107981.3(j 21)2(9

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)109426.2j101592.3(j 25)2(8

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)108817.6j108291.1(j 31)2(7

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)104722.1j102973.6(j 26)2(6

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)100588.1j104634.7(j 11)2(5

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)105368.4j103835.1(j 21)2(4

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)108829.1j107755.3(j 21)2(3

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)103667.2j5135.1(j 1)2(2

−⋅−=

..]j.r[)104160.1j103946.5(j 21)2(1

−− ⋅−⋅=

Razlike napona u čvorovima u drugoj i prvoj iteraciji iznose:

,.]j.r[)105702.2j101666.1(v 76)2(1

−− ⋅+⋅−=∆

2. TOKOVI SNAGA

77

,.]j.r[)108535.7j104490.1(v 75)2(2

−− ⋅+⋅−=∆

,.]j.r[)108663.1j103740.7(v 77)2(3

−− ⋅+⋅−=∆

,.]j.r[)109720.4j109536.1(v 76)2(4

−− ⋅+⋅−=∆

,.]j.r[)102362.2j100108.4(v 65)2(5

−− ⋅+⋅−=∆

,.]j.r[)108667.1j103741.7(v 77)2(6

−− ⋅+⋅−=∆

,.]j.r[)102704.4j106951.1(v 76)2(7

−− ⋅+⋅−=∆

,.]j.r[)109764.4j109537.1(v 76)2(8

−− ⋅+⋅−=∆

,.]j.r[)108699.2j101574.5(v 65)2(9

−− ⋅+⋅−=∆

..]j.r[)102713.4j106951.1(v 76)2(10

−− ⋅+⋅−=∆

Vrednosti kvadrata razlike napona u drugoj iteraciji iznose:

,.]j.r[)104271.1(v 122)2(1

−⋅=∆

,.]j.r[)101058.2( v 102)2(2

−⋅=∆

,.]j.r[)107859.5(v 132)2(3

−⋅=∆

,.]j.r[)100636.4(v 122)2(4

−⋅=∆

,.]j.r[)106137.1(v 92)2(5

−⋅=∆

,.]j.r[)107862.5(v 132)2(6

−⋅=∆

,.]j.r[)100557.3(v 122)2(7

−⋅=∆

,.]j.r[)100645.4(v 122)2(8

−⋅=∆

,.]j.r[)106681.2(v 92)2(9

−⋅=∆

..]j.r[)100559.3(v 122)2(10

−⋅=∆

Maksimalna vrednost kvadrata razlike napona u drugoj iteraciji iznosi:

.10.].j.r[106681.2vmaxDv 10292)2(i

)2( −− =ε>⋅=∆=


78

Na osnovu maksimalne vrednosti kvadrata razlike napona, vidi se da uslov konvergencije nije ispunjen, odnosno, potrebno je ponoviti još jednom celokupan iterativni postupak. U trećoj iteraciji vrednosti struja potrošnje u čvorovima iznose:

,.]j.r[)0j0(i )3(0,p −=

,.]j.r[)101604.8j100109.4(i 21)3(1,p

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)105650.1j106713.7(i 11)3(2,p

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)109577.3j109462.1(i 21)3(3,p

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)108192.2j103828.1(i 21)3(4,p

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)105257.7j106647.3(i 21)3(5,p

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)0j0(i )3(6,p −=

,.]j.r[)107256.3j108287.1(i 21)3(7,p

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)0j0(i )3(8,p −=

,.]j.r[)108190.7j107979.3(i 21)3(9,p

−− ⋅−⋅=

..]j.r[)0j0(i )3(10,p −=

Vrednosti ekvivalentnih struja koje se vide iz čvorova u trećoj iteraciji iznose:

,.]j.r[)0j0(i )3(10,ep −=

,.]j.r[)108190.7j107979.3(i 21)3(9,ep

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)0j0(i )3(8,ep −=

,.]j.r[)107256.3j108287.1(i 21)3(7,ep

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)0j0(i )3(6,ep −=

,.]j.r[)105347.1j104626.7(i 11)3(5,ep

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)108192.2j103828.1(i 21)3(4,ep

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)106863.7j107750.3(i 21)3(3,ep

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)101013.3j5134.1(i 1)3(2,ep

−⋅−=

,.]j.r[)100983.1j103939.5(i 11)3(1,ep

−− ⋅−⋅=

Naponi u čvorovima u trećoj iteraciji iznose:

2. TOKOVI SNAGA

79

,.]j.r[)107374.4j109909.9(v 41)3(1

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)100049.1j109729.9(v 31)3(2

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)107885.3j109939.9(v 41)3(3

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)107802.8j109873.9(v 41)3(4

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)102885.2j109397.9(v 31)3(5

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)102733.4j109942.9(v 41)3(6

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)103856.7j109881.9(v 41)3(7

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)100719.1j109884.9(v 31)3(8

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)107792.2j109261.9(v 31)3(9

−− ⋅−⋅=

..]j.r[)108701.7j109883.9(v 41)3(10

−− ⋅−⋅=

Vrednosti struja grana u trećoj iteraciji su:

,.]j.r[)104713.1j101593.1(j 25)3(10

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)103569.6j107983.3(j 21)3(9

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)109426.2j101577.3(j 25)3(8

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)108817.6j108291.1(j 31)3(7

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)104722.1j102946.6(j 26)3(6

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)100588.1j104637.7(j 11)3(5

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)105368.4j103835.1(j 21)3(4

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)108829.1j107755.3(j 21)3(3

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)103667.2j5135.1(j 1)3(2

−⋅−=

..]j.r[)104160.1j103946.5(j 21)3(1

−− ⋅−⋅=

Razlike napona u trećoj iteraciji iznose:

,.]j.r[)104757.7j102646.1(v 109)3(1

−− ⋅−⋅−=∆

,.]j.r[)101084.3j102411.8(v 88)3(2

−− ⋅−⋅−=∆

,.]j.r[)107552.4j106571.7(v 1010)3(3

−− ⋅−⋅−=∆

,.]j.r[)103158.1j101671.2(v 99)3(4

−− ⋅−⋅−=∆


80

,.]j.r[)109763.8j103819.2(v 87)3(5

−− ⋅−⋅−=∆

,.]j.r[)107549.4j106575.7(v 1010)3(6

−− ⋅−⋅−=∆

,.]j.r[)101251.1j108129.1(v 99)3(7

−− ⋅−⋅−=∆

,.]j.r[)103155.1j101676.2(v 99)3(8

−− ⋅−⋅−=∆

,.]j.r[)101657.1j100945.3(v 77)3(9

−− ⋅−⋅−=∆

..]j.r[)101250.1j108131.1(v 99)3(10

−− ⋅−⋅−=∆

Vrednosti kvadrata razlike napona za sve čvorove u trećoj iteraciji iznose:

,.]j.r[)101329.2(v 182)3(1

−⋅=∆

,.]j.r[)107578.7( v 152)3(2

−⋅=∆

,.]j.r[)101243.8(v 192)3(3

−⋅=∆

,.]j.r[)104275.6(v 182)3(4

−⋅=∆

,.]j.r[)104795.6(v 142)3(5

−⋅=∆

,.]j.r[)101247.8(v 192)3(6

−⋅=∆

,.]j.r[)105527.4(v 182)3(7

−⋅=∆

,.]j.r[)104289.6(v 182)3(8

−⋅=∆

,.]j.r[)100935.1(v 132)3(9

−⋅=∆

..]j.r[)105529.4(v 182)3(10

−⋅=∆

Maksimalna vrednost kvadrata razlike napona u trećoj iteraciji iznosi:

.10.]j.r[100935.1vmaxDv 102132)3(i

)3( −− =ε<⋅=∆=

Na osnovu izračunate maksimalne vrednosti kvadrata razlike napona u trećoj iteraciji može se zaključiti da je uslov konvergencije ispunjen, odnosno, da je iterativni postupak završen. Time je izračunato stanje razmatrane distributivne mreže. Sada je moguće izračunati apsolutne vrednosti svih veličina režima (pri čemu se u proračunu koriste bazne vrednosti iz glave 11), čime je proračun tokova snaga završen. Vrednosti struja potrošnje u čvorovima u apsolutnim jedinicama su:

2. TOKOVI SNAGA

81

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(1,p

)3(1,p 100933.9)101604.8j100109.4(IiI

,]kA[)104205.7j106472.3( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 211b20

)3(2,p

)3(2,p 100933.9)105650.1j106713.7(IiI

,]kA[)104231.1j109757.6( 22 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(3,p

)3(3,p 100933.9)109577.3j109462.1(IiI

,]kA[)105988.3j107697.1( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(4,p

)3(4,p 100933.9)108192.2j103828.1(IiI

,]kA[)105636.2j102574.1( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(5,p

)3(5,p 100933.9)105257.7j106647.3(IiI

,]kA[)108433.6j103324.3( 32 −− ⋅−⋅=

],kA[)0j0(100933.0)0j0(IiI 2b20

)3(6,p

)3(6,p −=⋅⋅−=⋅= −

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(7,p

)3(7,p 100933.9)107256.3j108287.1(IiI

,]kA[)103878.3j106629.1( 32 −− ⋅−⋅=

],kA[)0j0(100933.9)0j0(IiI 2b20

)3(8,p

)3(8,p −=⋅⋅−=⋅= −

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(9,p

)3(9,p 100933.9)108190.7j107979.3(IiI

,]kA[)101100.7j104535.3( 32 −− ⋅−⋅=

.]kA[)0j0(100933.9)0j0(IiI 2b20

)3(10,p

)3(10,p −=⋅⋅−=⋅= −

Vrednosti struja granama u apsolutnim jedinicama iznose:

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(1

)3(1 100933.9)104160.1j103946.5(IjJ

,]kA[)102876.1j109054.4( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅−=⋅= −− 21b20

)3(2

)3(2 100933.9)103668.2j5135.1(IjJ

,]kA[)101522.2j103763.1( 21 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 221b20

)3(3

)3(3 100933.9)108829.1j107755.3(IjJ

,]kA[)107122.1j104332.3( 32 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 221b20

)3(4

)3(4 100933.9)105368.4j103835.1(IjJ

,]kA[)101254.4j102581.1( 32 −− ⋅+⋅=


82

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 211b20

)3(5

)3(5 100933.9)100588.1j104637.7(IjJ

,]kA[)106284.9j107870.6( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 226b20

)3(6

)3(6 100933.9)104722.1j102946.6(IjJ

,]kA[)103387.1j107238.5( 37 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 231b20

)3(7

)3(7 100933.9)108817.6j108291.1(IjJ

,]kA[)102577.6j106632.1( 42 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 225b20

)3(8

)3(8 100933.9)109426.2j101577.3(IjJ

,]kA[)106758.2j108714.2( 36 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(9

)3(9 100933.9)103569.6j107983.3(IjJ

,]kA[)107806.5j104539.3( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 225b20

)3(10

)3(10 100933.9)104713.1j101593.1(IjJ

.]kA[)103379.1j100542.1( 36 −− ⋅+⋅=

Vrednosti napona u čvorovima u apsolutnim jedinicama i njihovi fazni stavovi:

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(1

)3(1 100000.2)107374.4j109909.9(VvV

,]kV[)104747.9j109982.1( 31 −⋅−⋅=

,]rad[107416.4 4)3(1

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(2

)3(2 100000.2)100050.1j109729.9(VvV

,]kV[)100100.2j109946.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[100077.1 3)3(2

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(3

)3(3 100000.2)107885.3j109939.9(VvV

,]kV[)105771.7j109988.1( 31 −⋅−⋅=

,]rad[107908.3 4)3(3

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(4

)3(4 100000.2)107803.8j109873.9(VvV

,]kV[)107561.1j109974.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[107914.8 4)3(4

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(5

)3(5 100000.2)102886.2j109397.9(VvV

,]kV[)105772.4j109879.1( 21 −⋅−⋅=

2. TOKOVI SNAGA

83

,]rad[103024.2 3)3(5

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(6

)3(6 100000.2)102733.4j109942.9(VvV

,]kV[)105465.8j109988.1( 31 −⋅−⋅=

,]rad[102757.4 4)3(6

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(7

)3(7 100000.2)103856.7j109881.9(VvV

,]kV[)104771.1j109976.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[103944.7 4)3(7

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(8

)3(8 100000.2)100719.1j109884.9(VvV

,]kV[)101437.2j109977.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[100731.1 3)3(8

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(9

)3(9 100000.2)107792.2j109261.9(VvV

,]kV[)105584.5j109852.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[107999.2 3)3(9

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(10

)3(10 100000.2)108701.7j109883.9(VvV

,]kV[)105740.1j109977.1( 21 −⋅−⋅=

.]rad[108793.7 4)3(10

−⋅−=θ

Na slici 2.20 prikazani su rezultati proračuna tokova snaga. Pored svakog čvora navedene su vrednosti modula napona, zatim, injektirana struja, aktivna i reaktivna snaga, dok su na slici 2.21, prikazani padovi napona i gubici aktivne i reaktivne snage. Ukoliko se uporede rezultati prikazani na slici 2.18 i 2.20, može se zapaziti razlika u vrednostima snage potrošnje u čvoru i kompleksnoj snazi potrošnje. Ove razlike su posledica načina proračuna struje potrošnje koja se kod algoritma izloženog u tački 2.1.1 proračunava kao ukupna struja, uključujući i kapacitivnu struju u tom čvoru, dok se u tački 2.1.2 ona proračunava kao čista struja potrošnje.


84

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

J=1.3379[A]J=35.0195[A]J=2.6758[A]

V=19.8522 [kV]

S=(1.1801+j0.2361)[MVA]

I=0.0000[A]V=19.9767[kV]

S=(0.0000+j0.0000)[MVA]

V=19.9761 [kV]

S=(0.5749+j0.1162)[MVA]

I=0.0000[A]V=19.9885 [kV]

S=(0.0000+j0.0000 )[MVA]

J=13.2397[A] J=16.6443[A]J=68.5492[A] J=1.3387[A]

S=(1.1416+j0.2289)[MVA]

I=34.0195[A]

V=19.9746 [kV]

S=(0.4346+j0.0878)[MVA]

I=12.8331[A]

S=(2.4105+j0.4867)[MVA]

J=34.3744[A]J=139.2997[A]J=49.0716[A]

V=19.9820 [kV] I=37.2198[A]

S=(1.2614+j0.2554)[MVA] S=(0.6124+j0.1241)[MVA]

I=18.0598[A]

Slika 2.20. – Rezultati proračuna tokova snaga (naponi, struje i snage potrošnje) kombinovanim algoritmom

2. TOKOVI SNAGA

85

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

∆V=0.1583 [%]∆P=0.0179 [kW]∆Q=0.0101 [kVAr]

∆V=0.7899 [%]∆P=1.5379 [kW]∆Q=0.8609 [kVAr]

∆V=0.0718 [%]

∆Q=0.0013 [kVAr]

∆V=0.1403 [%]∆P=0.3474 [kW]∆Q=0.1945 [kVAr]

∆V=0.0713 [%]∆P=0.7409 [kW]∆Q=0.4148 [kVAr]

∆V=0.2892 [%]∆P=12.1667[kW]∆Q=6.8111 [kVAr]

∆V=0.6446 [%]∆P=7.3658 [kW]∆Q=4.1234 [kVAr]

∆V=0.1546[%]∆P=0.2198 [kW]∆Q=0.1231 [kVAr]

∆V=0.1018 [%]∆P=1.5098 [kW]∆Q=0.8452 [kVAr]

∆V=0.1407 [%]∆P=0.0022 [kW]∆Q=0.0013 [kVAr]

Slika 2.21. – Rezultati proračuna tokova snaga (padovi napona duž grana i gubici aktivne i reaktivne snage) kombinovanim algoritmom


86

2.2.3. Primer proračuna kompenzacionom metodom za slaboupetljane mreže

U ovoj tački prikazan je proračun tokova snaga u slaboupetljanoj distributivnoj mreži. Slaboupetljani pogon distributivne mreže dobija se zatvaranjem normalno otvorenih (NO) rasklopnih uređaja. Na slici 2.21 su istaknuta tri NO rasklopna uređaja čijim se zatvaranjem dobija mreža sa tri konture. Takvoj strukturi mreže odgovara kolo koje je prikazano na slici 2.22 gde su sivom bojom označeni čvorovi spajanja u kojima je zatvaranjem rasklopnih uređaja napravljena petlja.

Na slici 2.22 indeksi grana su označene brojevima koje su ispisane italikom, dok su čvorovi označeni bold brojevima. Potrebno je zapaziti da su pri indeksiranju čvorova ovog kola određenim čvorovima formalno dodeljeno 2 ili više indeksa.

0

Potrošački čvoroviČvorovi spajanja

Koren mreže

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

7

7

8

8

9

9

10

10

6

6

Slika 2.22. – Struktura distributivne mreže – upetljani pogon

Prvi korak u proračunu tokova snaga u upetljanoj distributivnoj mreži predstavlja, otvaranje petlji, a zatim i proračun odgovarajuće Thévenin-ove matrice. Uobičajeno je da se radijalna struktura kola za proračun dobija otvaranjem petlji upravo u granama gde su prethodno zatvoreni NO rasklopni uređaji. Tako će kolo ponovo imati radijalnu strukturu (identičnu onoj sa slike 2.17). Vrednosti odgovarajućih Thévenin-ovih impedansi se izračunavaju za tri mesta otvaranja petlji. Cepanjem čvora spajanja sa brojevima (5) i (6) dobija se potrošački čvor (5) i fiktivni čvor na kraju grane (6) čime se otvara jedna petlja, dok se cepanjem čvora sa brojevima (8), (9) i (10) na potrošački čvor (9) i fiktivne čvorove (8) i (10) otvaraju i ostale dve petlje.

Vrednosti odgovarajućih Thévenin-ovih impedansi izračunavaju se za tri mesta otvaranja petlji:

2. TOKOVI SNAGA

87

1. između čvorova (5) i (6), 2. između čvorova (8) i (9), 3. između čvorova (9) i (10).

Da bi se proračunale impedanse neophodno je izračunati vrednosti odgovarajućih napona na mestima otvaranja petlje. Ovi naponi se izračunavaju na osnovu relacije (2.37). Za početak potrebno je izračunati napone na ovim čvorovima za radijalnu mrežu. Detaljni proračun ovih napona je dat u paragrafu 3.2 gde su izračunate sledeće vrednosti:

=⋅−⋅−⋅−⋅=−=∆ −−−− )102785.2j109401.9()102926.4j109942.9()vv(v 3141)3(5

)3(61T

,.]j.r[)108488.1j104097.5( 33 −− ⋅+⋅=

=⋅−⋅−⋅−⋅=−=∆ −−−− )107667.2j109265.9()100764.1j109882.9()vv(v 3131)3(9

)3(82T

,.]j.r[)106897.1j101734.6( 33 −− ⋅+⋅=

=⋅−⋅−⋅−⋅=−=∆ −−−− )107667.2j109265.9()109081.7j109882.9()vv(v 3141)3(9

)3(102T

..]j.r[)109753.1j101739.6( 33 −− ⋅+⋅=

Sledeći korak, kao što je to opisano u tački 2.1.3, predstavlja određivanje fiktivnih kompenzacionih struja. Ove struje predstavljaju dodatna injektiranja u čvorove koji se spajaju (razdvajaju). Za određivanje njihovih vrednosti potrebno je poznavati matricu Thévenin-ovih impedansi, odnosno njenu inverziju (relacija (2.39)). Ova matrica se određuje iterativno u nekoliko koraka kao što je to opisano u tački 2.1.3.

Posmatra se radijalan pogon razmatrane distributivne mreže. Kolo je pasivno i vrednosti svih napona su nula. U čvorove (5) i (6) se injektiraju jedinične struje, ali suprotnih smerova – slika 2.23. U ostalim čvorovima nema nikakvih strujnih injektiranja.

0

Fiktivni čvoroviPotrošački čvoroviKoren mreže

1 2 3

4 5 7

8 9 10

6

Slika 2.23. – Jedinična injektiranja u čvorove (5) i (6)


88

Vektor kompenzacionih struja određuje se na osnovu relacije (2.39) i iznosi:

⋅

⋅−⋅⋅+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−+⋅−⋅−⋅

=

∆∆∆

)109886.3j101250.7()101561.1j100652.2()101388.2j108206.3(

)101561.1j100652.2()107747.2j109565.4()9367.6j102391.1(

)101388.2j108206.3()9367.6j102391.1()108384.5j100429.1(

j

j

j

111111

11111

11112

3T

2T

1T

..]j.r[

)103955.2j102543.1(

)102377.4j102265.1(

)104549.4j100379.3(

)109753.1j101738.6(

)106897.1j101734.6(

)108488.1j104097.5(

21

21

21

33

33

33

⋅−⋅⋅−⋅⋅−⋅

=

⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅

⋅−−

−−

−−

−−

−−

−−

Kompenzacionim strujama se koriguju struje u čvorovima koji su mesta upetljavanja. Nove vrednosti injektiranih struja u tim čvorovima iznose:

=⋅−⋅−⋅−⋅=∆−= −−−− )104549.4j100379.3()101880.4j106445.3(jii 21211T

)3(5

)'3(5

,.]j.r[)106690.2j100660.6( 32 −− ⋅+⋅=

=⋅−⋅+⋅+⋅=∆+= −−−− )104549.4j100379.3()104722.1j102330.6(jii 21261T

)3(6

)'3(6

,.]j.r[)109827.2j100380.3( 21 −− ⋅−⋅=

=⋅−⋅+⋅+⋅=∆+= −−−− )102377.4j102265.1()109426.2j101712.3(jii 21252T

)3(8

)'3(8

,.]j.r[)102951.1j102268.1( 21 −− ⋅−⋅=

−⋅−⋅−⋅−⋅=∆−∆−= −−−− )102377.4j102265.1()103117.6j107767.3(jjii 21213T2T

)3(9

)'3(9

,.]j.r[)102150.3j102959.1()103955.2j102543.1( 3121 −−−− ⋅+⋅=⋅−⋅−

=⋅−⋅+⋅+⋅=∆+= −−−− )103955.2j102543.1()104713.1j101649.1(jii 21253T

)3(10

)'3(10

..]j.r[)102420.9j102542.1( 31 −− ⋅−⋅=

Sada se ponavlja kompletan proračun tokova snaga za radijalan pogon distributivne mreže. Injektiranja u čvorovima (5), (6), (8), (9) i (10) su korigovana kao što je to gore izračunato, dok su injektiranja u ostalim čvorovima ista kao i kod proračuna tokova snaga koji je opisan u tački 2.2.1. Nakon proračuna struja duž grana (korak "zamena unazad") i proračuna napona (korak "zamena unapred"), poznati su svi naponi čvorova i sve struje. Ponovo se porede naponi u čvorovima koji su mesta upetljavanja. Ukoliko je razlika njihovih vrednosti manja od unapred utvrđene greške, iterativni postupak je završen. U suprotnom, razlike napona u čvorovima upetljavanja predstavljaju nove vrednosti Thévenin-ovih napona i gore opisani postupak se ponavlja. Dakle, iterativni postupak

se ponavlja sve dok ne bude zadovoljen uslov (2.39), gde je 510−=ε . Konačno, kada je uslov konvergencije ispunjen dobija se režim razmatrane distributivne mreže za upetljani pogon. Vrednosti kompenzacionih struja koje se dodatno injektiraju u čvorove (5), (6), (8), (9) i (10) su:

,.]j.r[)104560.4j100578.3(j 21)3(1T

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)102340.4j102267.1(j 21)3(2T

−− ⋅−⋅=

2. TOKOVI SNAGA

89

,.]j.r[)103967.2j102542.1(j 21)3(3T

−− ⋅−⋅=

odnosno u apsolutnim jedinicama:

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(1T

)3(1T 100933.9)104560.4j100578.3(IjJ

,]kA[)100520.4j107805.2( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(2T

)3(2T 100933.9)102340.4j102267.1(IjJ

,]kA[)108501.3j101155.1( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(3T

)3(3T 100933.9)103967.2j102542.1(IjJ

.]kA[)101794.2j101405.1( 32 −− ⋅−⋅=


=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(1

)3(1 100933.9)107581.5j106715.6(IjJ

,]kA[)102360.5j100666.6( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 211b20

)3(2

)3(2 100933.9)102458.1j105300.9(IjJ

,]kA[)101328.1j106659.8( 22 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(3

)3(3 100933.9)100409.5j101205.8(IjJ

,]kA[)105838.4j103842.7( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 231b20

)3(4

)3(4 100933.9)107297.2j106241.2(IjJ

,]kA[)104822.2j103861.2( 42 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 231b20

)3(5

)3(5 100933.9)107970.5j108825.1(IjJ

,]kA[)102714.5j107118.1( 42 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(6

)3(6 100933.9)109838.2j100579.3(IjJ

,]kA[)107133.2j107806.2( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(7

)3(7 100933.9)107431.1j100993.3(IjJ

,]kA[)105851.1j108183.2( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(8

)3(8 100933.9)102915.1j102270.1(IjJ

,]kA[)101744.1j101158.1( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 231b20

)3(9

)3(9 100933.9)101527.3j102958.1(IjJ

,]kA[)108668.2j101783.1( 42 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 231b20

)3(10

)3(10 100933.9)102544.9j102543.1(IjJ


90

.]kA[)104153.8j101406.1( 42 −− ⋅−⋅=


=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(1

)3(1 100000.2)101993.5j109885.9(VvV

,]kV[)100399.1j109977.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[102053.5 4)3(1

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(2

)3(2 100000.2)107303.6j109832.9(VvV

,]kV[)103461.1j109966.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[107417.6 4)3(2

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(3

)3(3 100000.2)106524.6j109862.9(VvV

,]kV[)103305.1j109972.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[106616.6 4)3(3

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(4

)3(4 100000.2)100125.1j109799.9(VvV

,]kV[)100249.2j109960.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[100145.1 3)3(4

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(5

)3(5 100000.2)101305.1j109756.9(VvV

,]kV[)102610.2j109951.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[101333.1 3)3(5

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(6

)3(6 100000.2)101305.1j109756.9(VvV

,]kV[)102610.2j109951.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[101333.1 3)3(6

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(7

)3(7 100000.2)101790.1j109756.9(VvV

,]kV[)103580.2j109951.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[101819.1 3)3(7

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(8

)3(8 100000.2)103797.1j109713.9(VvV

,]kV[)107593.2j109943.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[103836.1 3)3(8

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(9

)3(9 100000.2)103797.1j109713.9(VvV

2. TOKOVI SNAGA

91

,]kV[)107593.2j109943.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[103836.1 3)3(9

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(10

)3(10 100000.2)103797.1j109713.9(VvV

,]kV[)107593.2j109943.1( 21 −⋅−⋅=

.]rad[103836.1 3)3(10

−⋅−=θ

Vidi se da su vrednosti napona u čvorovima upetljavanja jednake. Na slici 2.24 prikazan je razmatrani režim distributivne mreže. Pored čvorova koji su mesta upetljavanja mreže, simbolično su prikazana dodatna strujna injektiranja. Takođe, sa slike se može primetiti da se u odnosu na radijalan pogon distributivne mreže imaju bolje naponske prilike, ali ipak, ovakav pogon se može dopustiti samo kratkotrajno, na primer pri prebacivanju opterećenja sa jednog izvoda na drugi bez prekida napajanja, za izbor optimalne konfiguracije i slično.


92

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

J=73.9841[A]J=87.3963[A]J=60.8915[A]

V=19.9669[kV] V=19.9724[kV]V=19.9770[kV]

J=23.8623[A] J=28.2275[A]J=17.1261[A] J=27.9381[A]

V=19.9598 [kV] V=19.9512[kV]

V=19.9512[kV]

V=19.9512[kV]

J =28.0987[A]T1

J=11.4370[A]J=11.7865[A]J=11.2196[A]

V=19.9426 [kV]V=19.9426 [kV]

V=19.9426 [kV]

J =11.6114[A]T3J =11.8007[A]T2

Slika 2.24. – Prikaz režima razmatrane distributivne mreže za upetljani pogon

2. TOKOVI SNAGA

93

2.2.4. Primer proračuna kompenzacionom metodom za uvažavanje PV čvorova

U tački 2.1.4 detaljno je izložen algoritam proračuna kompenzacionim metodom za uvažavanje PV čvorova, dok je u nastavku demonstriran primer proračuna ovim algoritmom za generator koji je vezan za čvor (9) koji predstavlja sabirnice u transformatorskoj stanici 5007 – slika 2.25. Angažovanje generatora zadato je preko njegovog injektiranja aktivne i reaktivne snage. U proračunima koji slede, angažovanje aktivne snage se smatra nepromenljivim, dok se injektiranje reaktivne snage od 0.75 [MVAr] uzima kao početna vrednost. Rezultat proračuna koji sledi je tačna vrednost injektiranja reaktivne snage generatora koje je potrebno da bi se na zadatim sabirnicama imao napon od 19.9625 [kV]. Normalizovane vrednosti injektiranja aktivne i reaktivne snage generatora, kao i specificirani moduo napona u tom čvoru su:

,.]j.r[107619.4p 1)1(G

−⋅=

,.]j.r[103810.2q 1)1(G

−⋅=

..]j.r[109813.9v 1specG

−⋅=

Na slici 2.25, prikazana je struktura razmatrane distributivne mreže sa vezanim generatorom u čvoru (9).

0


G

1 2 3

4 5 7

8 9 10

6

Slika 2.25. – Struktura distributivne mreže sa jednim generatorom


94

Kao što je u algoritmu izloženo, proračun započinje kao i kod proračuna tokova snaga u radijalnoj mreži, s tim da se u čvoru u kome je priključen generator ukupna kompleksna snaga u čvoru koriguje za vrednost injektiranja aktivne i reaktivne snage priključenog generatora. Nakon koraka na gore i na dole, dobija se sledeća vrednost kompleksnog napona čvora i njegovog faznog stava:

,.]j.r[)105271.2j109818.9(v 31)1(9

−− ⋅−⋅=

.]rad[10.5269.2 3)1(9

−⋅−=θ

U tom čvoru je specificiran moduo napona. Potrebno je odrediti kompleksnu vrednost specificiranog napona na osnovu specificiranog modula i uslova jednakosti faznih stavova napona čvora i specificiranog napona. Time se dobijaju sledeće vrednosti:

,.]j.r[109812.9]105317.2cos[109813.9]cos[v]v[Re 131)1(9

specG

)1(G

−−− ⋅=⋅−⋅⋅=θ⋅=

,.]j.r[105269.2]105317.2sin[109813.9]sin[v]v[Im 131)1(9

specG

)1(G

−−− ⋅−=⋅−⋅⋅=θ⋅=

..]j.r[)105269.2j109812.9(v 31)1(G

−− ⋅−⋅=

Prema relaciji (2.55) vrednost Thévenin-ovog napona iznosi:

=⋅−⋅−⋅−⋅=−= −−−− )105271.2j109818.9()105269.2j109812.9()vv(v 3131)1(9

)1(G

)1(T

,.]j.r[)103712.1j104163.5( 75 −− ⋅+⋅−=

odnosno, vrednost Thévenin-ove impedanse za generator priključen u čvoru (9) iznosi:

+⋅+⋅+⋅+⋅=++= −−−− )103034.2j101147.4()102138.9j106459.1(zzzz 3343953T

,.]j.r[)100676.5j100523.9()108428.1j102918.3( 3333 −−−− ⋅+⋅=⋅+⋅+

a njena inverzna vrednost je:

..]j.r[)107086.4j104110.8()z( 111T ⋅−⋅=−

Na osnovu relacije (2.50) proračunava se vrednost kompenzacione struje:

=⋅+⋅−⋅⋅−⋅=⋅= −−− )103712.1j104163.5()107086.4j104110.8(v)z(j 7511)1(T

1T

)1(T

..]j.r[)105618.2j105492.4( 33 −− ⋅+⋅−=

Sada je potrebno još proračunati vrednost dodatnog injektiranja reaktivne snage u čvoru (9). Dodatno injektiranje reaktivne snage dobija se kao imaginarni deo kompleksne snage korekcije:

=⋅=∆ ])j(v[Imq *)1(T

)1(G

)1(G

=⋅+⋅−⋅⋅−⋅= −−−− ])105618.2j105492.4()105269.2j109812.9[(Im *3331

..]j.r[105455.2]105455.2j105471.4[Im 333 −−− ⋅−=⋅−⋅−=

Nova vrednost injektiranja reaktivne snage generatora prema relaciji (2.59) je:

..]j.r[103555.2105455.2103810.2qqq 131)1(G

)1(G

)2(G

−−− ⋅=⋅−⋅=∆+=

Analognim postupkom se ponavljaju proračuni na gore i na dole, sve dok se ne postigne

2. TOKOVI SNAGA

95

specificirana vrednost napona čvora (9), odnosno dok ne bude ispunjen uslov konvergencije. U četvrtoj iteraciji, za injektiranje reaktivne snage generatora od:

,.]j.r[102776.2q 1)4(g

−⋅=

odnosno, napon u čvoru (9) sada iznosi:

,.]j.r[)104335.2j109812.9(v 31)4(9

−− ⋅−⋅=

.]rad[104381.2 3)4(9

−⋅−=θ

U apsolutnim jedinicama:

,]MVAr[101744.71015.3102776.2SqQ 161b)4(G

)4(G

−− ⋅=⋅⋅⋅=⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)4(9

)4(9 100000.2)104335.2j109812.9(VvV

,]kV[)108671.4j109962.1( 21 −⋅−⋅=

odnosno moduo napona ovog čvora je 19.9625 [kV] što je upravo jednako specificiranom modulu

napona. Injektiranje reaktivne snage generatora priključenog u tom čvoru je ]MVAr[101744.7 1−⋅ .

Režim u celoj mreži dat je u nastavku u apsolutnim jedinicama (pri čemu su u proračunu upotrebljene bazne vrednosti iz glave 11). Vrednosti struja u granama u apsolutnim jedinicama su:

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(1

)3(1 100933.9)103629.1j103890.5(IjJ

,]kA[)102393.1j109004.4( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅−=⋅= −− 23b20

)3(2

)3(2 100933.9)108156.4j0326.1(IjJ

,]kA[)107390.4j103899.9( 42 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 221b20

)3(3

)3(3 100933.9)109189.1j107720.3(IjJ

,]kA[)107450.1j104300.3( 32 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 221b20

)3(4

)3(4 100933.9)105616.4j103813.1(IjJ

,]kA[)101480.4j102561.1( 32 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 211b20

)3(5

)3(5 100933.9)102511.1j106544.2(IjJ

,]kA[)101377.1j104138.2( 22 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅+=⋅= −− 22b20

)3(6

)3(6 100933.9)104730.1j0(IjJ

,]kA[)103395.1j0( 3−⋅+=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 231b20

)3(7

)3(7 100933.9)101135.7j108268.1(IjJ

,]kA[)104685.6j106612.1( 42 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅+=⋅= −− 22b20

)3(8

)3(8 100933.9)109460.2j0(IjJ


96

,]kA[)106789.2j0( 3−⋅+=

=⋅⋅⋅+⋅−=⋅= −−− 212b20

)3(9

)3(9 100933.9)106593.1j108988.9(IjJ

,]kA[)105089.1j100013.9( 23 −− ⋅+⋅−=

=⋅⋅⋅+=⋅= −− 22b20

)3(10

)3(10 100933.9)104730.1j0(IjJ

.]kA[)103395.1j0( 3−⋅+=


=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(1

)3(1 100000.2)107410.4j109910.9(VvV

,]kV[)104820.9j109982.1( 31 −⋅−⋅=

,]rad[107453.4 4)3(1

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(2

)3(2 100000.2)104350.9j109830.9(VvV

,]kV[)108870.1j109966.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[104511.9 4)3(2

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(3

)3(3 100000.2)107913.3j109940.9(VvV

,]kV[)105826.7j109988.1( 31 −⋅−⋅=

,]rad[107936.3 4)3(3

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(4

)3(4 100000.2)107880.8j109873.9(VvV

,]kV[)107576.1j109975.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[107991.8 4)3(4

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(5

)3(5 100000.2)100697.2j109749.9(VvV

,]kV[)101395.4j109950.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[100749.2 3)3(5

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(6

)3(6 100000.2)102762.4j109942.9(VvV

,]kV[)105523.8j109988.1( 31 −⋅−⋅=

,]rad[102786.4 4)3(6

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(7

)3(7 100000.2)103918.7j109881.9(VvV

,]kV[)104784.1j109976.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[104006.7 4)3(7

−⋅−=θ

2. TOKOVI SNAGA

97

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(8

)3(8 100000.2)100727.1j109884.9(VvV

,]kV[)101455.2j109977.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[100740.1 3)3(8

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(9

)3(9 100000.2)104335.2j109812.9(VvV

,]kV[)108671.4j109962.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[104381.2 3)3(9

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(10

)3(10 100000.2)108767.7j109884.9(VvV

,]kV[)105753.1j109977.1( 21 −⋅−⋅=

.]rad[108859.7 4)3(10

−⋅−=θ

Na slici 2.26 prikazan je razmatrani režim distributivne mreže. U čvoru u kome je priključen generator predstavljena su i injektiranja aktivne i reaktivne snage. Takođe se sa slike može primetiti da se u odnosu na radijalan pogon distributivne mreže imaju bolje naponske prilike, što se posebno uočava na srednjem izvodu, što je očekivano, budući da se generatorom postiže efekat lokalne kompenzacije reaktivne snage.


98

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

J=34.34[A]J=93.90[A]J=49.02[A]

V=19.97 [kV]

J=13.23[A]

V=19.97 [kV]

J=16.62[A]J=26.68[A] J=1.339[A]

J=1.339[A]

P =1.5[MW]G

Q =0.717[MVAr]G

J=17.57[A]

V=19.99 [kV]

V=19.99 [kV]

V=19.95 [kV]

J=2.679[A]

V=19.97 [kV]

V=19.97 [kV]

V=19.96 [kV]

V=19.98 [kV]

G

Slika 2.26. – Režim distributivne mreže sa generatorom

2. TOKOVI SNAGA

99

2.3. LITERATURA

1. D.S.Popović, R.M.Ćirić, G.S.Švenda, Z.A.Gorečan: Comparison of Different Algorithms for Distribution Network Analysis, 32nd Universities Power Engineering Conference UPEC '97, Proc. Vol. 1, Manchester, UK, 1997., pp. 182-185.

2. D.S.Popović, R.M.Ćirić, G.S.Švenda, Z.A.Gorečan: Proračuni stacionarnih režima u srednjenaponskim distributivnim mrežama, JUKO CIGRE; Herceg Novi, 1997., Ref. br. 23.04, str. R23-04/1-8.

3. W.F.Tinny, C.E.Hart: Power Flow Solution by Newton's Method, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. PAS-86, No. 11, 1976., pp.1449-1460.

4. B.Stott: Decoupled Newton Load-Flow, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 1, No. 5, 1972., pp. 1955-1959.

5. B.Stott, O.Alsac: Fast Decoupled Load Flow, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 93, No. 3, 1974., pp. 859-867.

6. J.A.Treece: Bootstrap Gauss-Seidel Load Flow; Proceedings of the IEEE, Vol. 116, No, 5, 1969.

7. B. Stott: Review of Load Flow Calculation Methods, Proceedings of the IEEE, Vol. 62, No. 7, 1974., pp. 916-929.

8. G.Kasten, A.Keyhani: Computer Applications in Power System Analysis at The Ohio State University, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 2, No. 1, 1987., pp. 252-256.

9. P.W.Sauer: Explicit Load Flow Series and Functions, IEEE Transactions on PAS, Vol. 100, No. 8, 1981., pp. 3754-3761.

10. H.Khan, R.P.Broadwater, A.Chandrasekaran: A Comparative Study of Three Radial Power Flow Methods, Proceedings Of The IASTED International Symposium on High Technology in the Power Industry, Phoenix, Arizona 1988., pp. 262-265.

11. D.Shirmohammadi, H.W.Hong, A.Semlyen, G.X.Luo: A Compensation-Based Power Flow Method for Weakly Meshed Distribution and Transmission Networks, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 3, No. 2, 1988., pp. 753-762.

12. S.Cheng, D.Shirmohammadi: A Three-Phase Power Flow Method for Real-Time Distribution System Analysis, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 10, No. 2, 1995., pp. 671-679.

13. X.Zhang, F.Soudi, D.Shirmohammadi, C.S.Cheng: A Distribution Short Circuit Analysis Approach Using Hybrid Compensation Method, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 10, No. 4, 1995., pp. 2053-2059.

14. G.X.Luo, A.Semlyen: Efficient Load Flow for Large Weakly Meshed Networks, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 5, No. 4, 1990., pp. 1309-1316.

15. D.Rajičić, R.Ačkovski, R.Taleski: Voltage Correction Power Flow, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 9, No. 2, 1994., pp. 10561062.

16. D.Rajičić, R.Taleski: Two Novel Methods for Radial and Weakly Meshed Network Analysis, Electric Power System Research, No. 48, 1998., pp. 7987.


100

17. R.Taleski, D.Rajičić: Noniterative Power Flow Method for Radial and Weakly Meshed Distribution Networks, Simpozium – Energy Systems in Southeastern Europe, Ohrid, Macedonia, 1995., pp. 341-348.

18. M.Papadopulos, N.D.Hatziargyriou, M.E.Papadakis: Graphics Aided Interactive Analysis of Radial Distribution Networks, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 2, No. 4, 1987., pp 1297-1302.

19. I.Roytelman, S.M.Shahidehpour: Practical Aspects of Distribution Automation in Normal and Emergency Conditions, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, No. 4, 1993, pp. 2002-2008.

20. R.E.Lee, C.L.Brooks: A Method and Its Aplication to Evaluate Automated Distribution Control, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 3, No. 3, 1988., pp. 1232-1240.

21. D.Rajičić, A.Dimitrovski: A New Method for Handling PV Nodes in Backward/Forward Power Flow for Radial and Weakly Meshed Networks, IEEE Porto Power Tech Conference, 2001., pp. PS03-286.

3. ESTIMACIJA STANJA

Estimacija stanja je bazična funkcija, čiji se rezultati koriste u gotovo svim ostalim

funkcijama za analizu, upravljanje i planiranje pogona distributivnih mreža [1-7]. Tri su osnovna cilja koja se postavljaju pred estimaciju stanja: 1. proračuni promenljivih stanja, 2. verifikacija i korekcija merenja, 3. verifikacija topologije mreže.

Prvi i osnovni cilj je proračun promenljivih stanja mreže, kojima se opisuje razmatrani režim mreže u izabranom trenutku. Pod pojmom promenljive stanja pre svega se podrazumevaju naponi svih čvorova mreže, jer se na osnovu njih može u potpunosti rekonstruisati režim mreže. Estimacija stanja se najčešće odnosi na režime iz realnog vremena, mada može da se odnosi i na bilo koji drugi trenutak od interesa. Ostala dva cilja su praktično u funkciji prvog. Prvi od ta dva preostala cilja odnosi se na verifikaciju (prihvatanje ili odbacivanje) merenja i eventualnu korekciju merenja1. Merenja kod kojih vrednosti odstupaju više od nekih unapred zadatih vrednosti proglašavaju se za loša i ona se ne koriste u postupku estimacije stanja. Ovaj cilj se kvalitetnije realizuje ukoliko je redundansa2 podataka veća. Međutim, u distributivnim mrežama (za razliku od prenosnih) karakteristična je vrlo mala redundansa podataka – najčešće oko 0.2 do 0.3 [8], tako da se ocena o tome da li će se neko merenje prihvatiti ili odbaciti ne može uvek donositi na osnovu vrednosti drugih merenja. U nedostatku drugih vrednosti merenja moraju se koristiti podaci dobijeni u postupku kalibracije opterećenja. Ovo u prvi mah može izgledati kontradiktorno pošto bi upravo vrednosti o potrošnji dobijene pseudo merenjima (pomoću registracionih uređaja) trebale da se kalibrišu u odnosu na merenja. Rešenje je nađeno u sledećem kompromisu – potrošnja se kalibriše u odnosu na merene vrednosti, pod uslovom da se te vrednosti nalaze unutar unapred zadatih granica, koje se opet definišu u odnosu na vrednosti potrošnji. Na ovaj način su ispunjena dva vrlo važna uslova. Prvi se odnosi na to da se potrošnje (ipak) kalibrišu u odnosu na merene vrednosti (pod uslovom da se one nalazi unutar unapred zadatih granica), čime je u potpunosti ispoštovan postupak kalibracije potrošnje. Drugi vrlo bitan momenat je da se na taj način obezbeđuje saglasnost između vrednosti merenja i potrošnji. U slučaju kada da je vrednost merenja izvan unapred specificiranih granica, tada se merenje odbacuje, a u proračunu se koriste vrednosti dobijene sumiranjem potrošnji

1 Na primer tipičan slučaj korekcije merenja je neophodan kada postoje značajna odstupanja vrednosti struja u

transformatorskom polju i sume struja na izvodima koji se napajaju preko tog transformatorskog polja, odnosno, kada u ovom slučaju ne važi I Kirchhoff-ov zakon.

2 Na primer vrednost 2 redundanse označava da je na raspolaganju dvostruko više merenja od minimalno potrebnog skupa.


102

(bez korekcija). Ovakav slučaj se ima na primer kada merenja potrošnje postoje samo na izvodima, pri čemu nije moguće proveriti da li su dobijene vrednost za ta merenja korektna ili ne u odnosu na vrednost potrošnje koja bi se merila (a koja ne postoji jer nema mernog uređaja) u transformatorskom polju preko koga se ti izvodi napajaju. Postupak verifikacije merenja u distributivnim mrežama detaljno je prikazan u [9].

U nekim slučajevima kada bi bilo moguće obezbediti dovoljno veliku redundansu merenja moguće bi bilo i kvalitetno verifikovati topološku struktura razmatrane mreže što bi predstavljao i treći cilj koji se može obezbediti estimacijom stanja.

Na osnovu svega navedenom može se zaključiti da je kod primene na probleme distributivnih mreža estimacija stanja prevashodno usmerena na proračun promenljivih stanja, pri čemu se verifikacija i korekcija merenja izvodi u meri koliko je to moguće, dok se verifikacija topologije po pravilu izostavlja.

U nastavku, predstavljena je jedna jednostavna metodologija za estimaciju stanja u distributivnim mrežama [10], a potom i odgovarajući algoritam. Zatim je dat primer estimacije stanja sa izloženim algoritmom.

3.1. METODOLOGIJA ZA ESTIMACIJU STANJA

Postoji više metodologija koje se mogu upotrebiti pri estimaciji stanja [1-6]. Metodologije su obično jednostavnije ukoliko je veći broj pretpostavki koji se koristi pri proračunima. U nekim tipovima distributivnih mreža te pretpostavke su u velikoj meri i ispunjene, pa se i sa jednostavnijim modelima za estimaciju stanja mogu dobiti vrlo kvalitetni rezultati. Kod složenijih metodologija (zasnovanih na primeni fuzzy logike, elementima statistike i verovatnoće [1,6,7,11,12]) obično je i obim proračuna značajno veći.

Jedna relativno jednostavna metodologija bazirana na korišćenju modula struja izlaže se u narednim razmatranjima [10]. Kod ove metodologije polazi se od pretpostavki da su SCADA sistemi pouzdani, a merenja kvalitetna, što znači da se ne očekuju očigledno loše vrednosti merenja (to bi bio slučaj kada bi se na opterećenom izvodu dobila merena vrednost struje koja je jednaka 0). Može se smatrati da je kod savremenih SCADA sistema ova pretpostavka uvek ispunjena. Sledeća pretpostavka odnosi se na homogenost po tipu potrošnje. Ako su potrošači koji se napajaju preko grane sa merenjem istog tipa potrošnje ili su dominantni, onda se u okviru kalibracije potrošnje, a zatim i u estimaciji stanja proračuni izvode sa modulima potrošnji i merenih vrednosti. Upravo su ove pretpostavke ispunjene u najvećem broju distributivnih mreža3 ili po delovima mreža, tako da je korišćenje jednog ovakvog algoritma u potpunosti svrsishodno.

3 Vrlo često se jednim izvodom napaja deo grada gde su potrošači obično istog tipa (na primer blokovi stambenih zgrada sa istim karakteristikama potrošnje).


103

Da bi se mogao započeti postupak estimacije sa pomenutim jednostavnim algoritmom neophodno je raspolagati sa sledećim skupom podataka za trenutak na koji se estimacija odnosi: 1. naponom čvora u kome je koren, 2. potrošnjama u svim čvorovima mreže.

Međutim, u distributivnim preduzećima uobičajeno se raspolaže samo sa jednim delom tog skupa i to su obično merenja koja se obezbeđuju SCADA sistemom: 1. moduli napona na sabirnicama transformatorskih stanica VN/SN (SN/SN), 2. moduli struja, aktivne i reaktivne snage u transformatorskim/izvodnim poljima VN/SN

(SN/SN) transformatorskih stanica ili SN rasklopnim postrojenjima, 3. veoma retko dubinska merenja napona, struja, aktivne i reaktivne snage u transformatorskim

stanicama SN/NN.

U distributivnim preduzećima obično nisu ni sve transformatorske stanice VN/SN (SN/SN) opremljene SCADA sistemom. Dubinska merenja su tipična samo za tehnički bolje opremljena distributivna preduzeća i takva merenja postoje obično u malom broju transformatorskih stanica SN/NN. Očigledno, navedeni skup podataka sadrži samo manji deo podataka koji su potrebni za estimaciju stanja distributivne mreže, jer nedostaju podaci o potrošnji u svim čvorovima mreže. Zato je neophodno na izvestan način obezbediti nedostajuće podatke, pa se u tu svrhu koriste podaci o potrošnji dobijeni kalibracijom opterećenja. Zato je kalibracija opterećenja sastavni deo u postupku estimacije stanja u distributivnoj mreži. Pošto su tako dobijeni podaci o potrošnji sa jedne strane bazirani na istorijskim podacima o potrošnji, a sa druge strane se mora imati u vidu da je u postupku kalibracije određena vrednost potrošnje, pri čemu nisu uzeti u obzir gubici i proizvodnja reaktivne snage deonica, neophodno je napraviti mehanizam kojim će se vrednosti potrošnje i celokupni režim mreže usaglasiti sa merenim vrednostima. To je i osnovni cilj koji se postavlja pred estimaciju stanja. Raspolažući sa naponom korena i opterećenjima u svim čvorovima mreže, režim u mreži kao i sve relevantne promenljive stanja, dobijaju se proračunom tokova snaga. U toku postupka estimacije stanja od posebnog interesa su upravo vrednosti napona, struja (snaga) u granama sa merenjima. Na osnovu razlike merene i računski dobijene vrednosti veličine izračunavaju se koeficijenti kojima se koriguje potrošnja.

U okviru ovde izložene metodologije za estimaciju koristi se postupak za proračun koeficijenata za korekciju potrošnje, koji je vrlo sličan onom kod postupka kalibracije izloženog u glavi 1.

U tački koja sledi daje se jedan jednostavan algoritam estimacije stanja u distributivnoj mreži.

3.1.1. Algoritam estimacije stanja

Globalni algoritam estimacije stanja se sastoji iz tri koraka: 1. Inicijalna kalibracija potrošnje. Ovaj korak se izvodi samo na početku proračuna. 2. Proračun tokova snaga.


104

3. Korekcija potrošnji na osnovu izračunatih i merenih vrednosti. Poslednja dva koraka ciklično se izvršavaju do trenutka kada se može smatrati da su izračunate i merene vrednosti usaglašene.

Estimacija stanja mreže izračunava se za izabrani trenutak t. U prvom koraku inicijalno se kalibriše potrošnja u distributivnoj mreži. Postupak kalibracije detaljno je opisan u prvoj glavi ove monografije. Rezultat ovog postupka su kalibrisane vrednosti struja potrošnje u čvorovima

razmatrane distributivne mreže cvkalj n...,,1j,i = , ( cvn je broj čvorova mreže), pri čemu su

vrednosti potrošnje izračunate na osnovu merenja na počecima izvoda sa zanemarenjem gubitaka i proizvodnje reaktivne snage. Tako izračunate vrednosti potrošnji predstavljaju inicijalne vrednosti sa kojima se proračunava prva iteracija (h=1) tokova snaga. Detaljan proračun tokova snaga prikazan je u drugoj glavi ove monografije. Kao rezultat ovog proračuna dobija se režim u kome su uvaženi i gubici i proizvodnja reaktivne snage, pa se izračunate vrednosti često razlikuju od merenih. Pri tome su od neposrednog interesa vrednosti struja u granama u kojima postoje merenja, a koje treba korigovati kako bi bile što sličnije merenim. Taj cilj se realizuje tako što se potrošnja po čvorovima koriguje, kako bi se u novoj iteraciji proračuna tokova snaga dobile vrednosti struja u granama koje su bliže merenim. Korekcije su obično linearno proporcionalne – potrošnja se koriguje linearno (proporcionalno) odstupanju izračunate u odnosu na merenu vrednost.

U slučaju kada postoje merenja potrošnje i u polju transformatora preko koga se napajaju izvodi i na samim izvodima, tada vrednosti merenja iz transformatorskog polja mogu biti iskorišćena da bi se popravio kvalitet izračunatih vrednosti struja sa kojima se u narednom koraku koriguje potrošnja. Načelno se može smatrati da su vrednosti merenja potrošnje u transformatorskom polju tačnija nego na izvodima (za iste apsolutne greške koje se unose pretvaračima, vrednost merene veličine (potrošnje) u transformatorskom polju je veća, pa je ovo merenja sa manjom relativnom greškom). Zato će se u ovom slučaju potrošnja po izvodima dodatno kalibrisati u odnosu na merenje potrošnje u polju transformatora. Vrednost modula struje u polju transformatora obično se malo razlikuje od sume modula struja izvoda jer se fazori struja izvoda ipak nisu sa istim faznim stavom. Sa druge strane proverava se da izračunate vrednosti potrošnje na početku izvoda budu saglasne sa izračunatim vrednostima. Vrednost odstupanja se takođe koristi u kriterijumu za završetak proračuna.

Za postupak dodatne kalibracije potrošnji izvoda potrebno je izračunati potrošnju u transformatorskom polju, kao sumu potrošnji izvoda koji se napajaju preko tog polja u iteraciji (h):

,)j()j( )1h(n

1i

izri

)h(izrT

izv −

=∑= (3.1)

gde je:

izvn – broj izvoda koji se napajaju preko polja transformatora sa merenjem.

Iz odnosa merene i izračunate potrošnje u transformatorskom polju definiše se koeficijent korekcije:

,)j(

jk

)h(izrT

merT)h( = (3.2)

gde je:


105

merTj – merena vrednost potrošnje u transformatorskom polju.

Ovaj koeficijent se koristi za korekciju vrednosti struja potrošnji izvoda:

.n...,,1i,)j(k)j( izv)1h(izr

i)h()h()est(izr

i =⋅= − (3.3)

Neka u mreži koja se razmatra postoji vM grana u kojima postoje merenja. U opštem

slučaju je izvv nM ≤ . Za svaku od tih grana formira se razlika izračunate vrednosti struje u iteraciji

(h) proračuna )h()est(izrm )j( i merene vrednosti mer

mj struje grane:

,M,,1m,)j(j v)h()est(izr

mmerm K=ε<− (3.4)

koja se upoređuje sa unapred specificiranom razlikom merene i izračunate/estimirane vrednosti struje ε. Ukoliko je razlika manja od vrednosti ε za svih vM parova veličina koje se porede (na svih

vM mernih mesta), estimacija stanja je završena. Opseg tipičnih vrednosti za promenljivu ε je 53 1010 −− ÷ . U suprotnom, ako je kod '

vM parova ( v'v MM ≤ ) ta razlika veća od ε, onda se

vrednost potrošnje (struje) koriguje prema sledećoj relaciji:

,M,,1m,j,)i()k()i()j(

j)i( '

vm)1h(kal

j)h(korekcije

j)1h(kal

j)h()est(izrm

merm)h(kal

j K=α∈⋅=⋅= −− (3.5)

gde je:

mα – skup indeksa svih potrošnji koji se napajaju preko grane sa merenjem (m),

dok iz relacije (3.5) sledi da je koeficijent korekcije potrošnje definisan kao:

.M,,1m,j,)j(

j)k( '

vm)h()est(izrm

merm)h(korekcije

j K=α∈= (3.6)

Na slici 3.1 dat je globalni blok dijagram algoritma estimacije stanja.


106

START

Kalibracija potrošnje.

Proračun tokova snaga u iteraciji (h).

DA

NE

h=h+1

KRAJ



,M,,1m,)j(j v)h()est(izr

mmerm K=ε<−

Korekcija vrednosti potrošnje prema:

'v

m

)1h(kalj

)h(korekcijej

)h(kalj

M,,1m

j

)i()k()i(

K=

α∈

⋅= −

Da li postoje merenja potrošnje u polju napojnog transformatora?

NE

DA

Proračun potrošnje u transformatorskom polju, proračun koeficijenta korekcije i korekcija potrošnji:

izv)1h(izr

i)h()h()est(izr

i n,,1i;)j(k)j( K=⋅= −

)h(izrT

merT)h(

)j(

jk =

)1h(n

1i

izri

)h(izrT )j()j(

izv −

=∑=

Slika 3.1. – Globalni blok dijagram algoritma estimacije stanja

Prethodno navedene korekcije bi trebalo izvršavati sve dok svih vM parova ne bude

ispunjen uslov da razlika izračunate i merene vrednosti struje bude manja od date vrednosti ε. Nekada to objektivno nije moguće postići, pa se često koristi i dodatni uslov da ukupan broj iteracija


107

bude manji od nekog unapred zadatog broja. U radijalnim mrežama je obično dovoljno 2 do 3 iteracije da bi se postigli zadovoljavajući rezultati.

U nastavku je dat primer proračuna estimacije stanja upravo za jedan takav slučaj.


Kao što je pomenuto u paragrafu 3.1, prvi korak algoritma estimacije stanja je kalibracija potrošnje. Za trenutak kalibracija izabran je 27.08.2003. u 10 [h] pre podne (dakle, radni dan u sezoni leto). Taj isti trenutak je korišćen i za kalibraciju potrošnje u paragrafu 1.1 i to za varijantu u kojoj se koriste vrednosti maksigrafa i normalizovani dnevni hronološki dijagrami struje. Dobijeni rezultati kalibracije potrošnje za taj slučaj preuzeti su kao inicijalni za razmatranja problema estimacije stanja. Neka su pri tome na raspolaganju i merenja struja na izvodima i u poljima napojnih transformatora kao i naponi napojnih sabirnica.

Postupak proračuna tokova snaga detaljno je prikazan u drugoj glavi ove monografije, tako da je u ovoj tački prikazan proračun estimacije stanja bez detaljnog prikaza kalibracije potrošnje i proračuna tokova snaga. Nakon proračuna tokova snaga dobijaju se sledeće vrednosti struja po izvodima:

,[r.j.]103964.5j 1izr1

−⋅=

,[r.j.]5339.1jizr2 =

.[r.j.]107802.3j 1izr3

−⋅=

Ove vrednosti struja potrebno je korigovati prema izmerenim strujama kroz napojne transformatore, koji su na slici 11.1 označeni sa 3001 i 3002. Prema odabranom uklopnom stanju, ovi transformatori su u paralelnom radu. Vrednost ukupne struje kroz ove transformatore, koja se raspodeljuje po izvodima koji su na slici 11.1 označeni sa 4001, 4004 i 4007 (odnosno izvodi (1), (2) i (3) na slici 1.6, respektivno), je:

.[r.j.]47435.2jmerT =

Sa druge strane vrednost ukupne struje kroz pomenute transformatore je jednaka sumi struja izvoda (1), (2) i (3) – relacija (3.1):

=⋅++⋅=++=∑= −−

=

11izr3

izr2

izr1

3

1i

izri

izrT 107802.35339.1103964.5jjjjj

.]j.r[4516.2=

Koeficijent korekcije struja izvoda proračunava se prema relaciji (3.2) i njegova vrednost je:


108

..]j.r[0093.14516.2

47435.2

j

jk

izrT

merT)1( ===

Estimirane vrednosti struja izvoda prema (3.3) sada iznose:

,[r.j.]104465.5103964.50093.1jk)j( 11izr1

)1()1()est(izr1

−− ⋅=⋅⋅=⋅=

,[r.j.]5482.15339.10093.1jk)j( izr2

)1()1()est(izr2 =⋅=⋅=

.[r.j.]108153.3107802.30093.1jk)j( 11izr3

)1()1()est(izr3

−− ⋅=⋅⋅=⋅=

Kao što je u tački 3.1.1 opisano, vrednosti ovih struja se porede sa vrednostima struja izmerenim na tim izvodima i proverava se da li su uslovi za završetak iterativnog postupka ispunjeni. Odstupanja estimiranih struja izvoda, koja se određuju na osnovu relacije (3.4), za prvu iteraciju, iznose:

,.]j.r[102046.5102046.5104465.51049855.5)j(j 3311)1()est(izr1

mer1

−−−− ⋅=⋅=⋅−⋅=−

,.]j.r[105836.8105836.85482.153959.1)j(j 33)1()est(izr2

mer2

−− ⋅=⋅−=−=−

..]j.r[103729.3103729.3108153.31084899.3)j(j 3311)1()est(izr3

mer3

−−−− ⋅=⋅=⋅−⋅=−

Odstupanja ne zadovoljavaju kriterijum konvergencije (3.4). Sada je potrebno estimirati sve vrednosti kalibrisanih struja potrošnje u čvorovima prema relaciji (3.5). Koeficijenti korekcije za pojedine izvode prema relaciji (3.6), u prvoj iteraciji, su:

,.]j.r[0096.1104465.5

1049855.5

)j(

j)k(

1

1

)1()est(izr1

mer1)1(korekcije

1 =⋅⋅== −

−

,.]j.r[109446.95482.1

53959.1

)j(

j)k( 1

)1()est(izr2

mer2)1(korekcije

2−⋅===

..]j.r[0088.1108153.3

1084899.3

)j(

j)k(

1

1

)1()est(izr3

mer3)1(korekcije

3 =⋅⋅== −

−

Nove vrednosti kalibrisanih struja u čvorovima su:

,.]j.r[101249.4100859.40096.1i)k()i( 11kal1

)1(korekcije1

)1(kal1

−− ⋅=⋅⋅=⋅=

,.]j.r[107849.7108283.7109446.9i)k()i( 111kal2

)1(korekcije2

)1(kal2

−−− ⋅=⋅⋅⋅=⋅=

,.]j.r[100024.2109849.10088.1i)k()i( 11kal3

)1(korekcije3

)1(kal3

−− ⋅=⋅⋅=⋅=

,.]j.r[104230.1104095.10096.1i)k()i( 11kal4

)1(korekcije1

)1(kal4

−− ⋅=⋅⋅=⋅=

,.]j.r[106981.3107187.3109446.9i)k()i( 111kal5

)1(korekcije2

)1(kal5

−−− ⋅=⋅⋅⋅=⋅=

,.]j.r[000088.1i)k()i( kal6

)1(korekcije3

)1(kal6 =⋅=⋅=


109

,.]j.r[108806.1108641.10088.1i)k()i( 11kal7

)1(korekcije3

)1(kal7

−− ⋅=⋅⋅=⋅=

,.]j.r[000096.1i)k()i( kal8

)1(korekcije1

)1(kal8 =⋅=⋅=

,.]j.r[108277.3108490.3109446.9i)k()i( 111kal9

)1(korekcije2

)1(kal9

−−− ⋅=⋅⋅⋅=⋅=

..]j.r[000088.1i)k()i( kal10

)1(korekcije3

)1(kal10 =⋅=⋅=

Sada se kompletan proračun tokova snaga ponavlja, ali sa korigovanim vrednostima kalibrisanih struja. Nove izračunate vrednosti struja izvoda iznose:

,[r.j.]104447.5)j( 1)1(izr1

−⋅=

,[r.j.]5253.1)j( )1(izr2 =

.[r.j.]108132.3)j( 1)1(izr3

−⋅=

Vrednost ukupne struje koja se raspodeljuje po izvodima, u drugoj iteraciji iznosi:

..]j.r[4511.2)j()j(3

1i

)1(izri

)2(izrT =∑=

=

Koeficijent korekcije struja izvoda sada iznosi:

..]j.r[0095.1k )2( =

Estimirane vrednosti struja izvoda, u drugoj iteraciji su:

,[r.j.]104963.5)j( 1)2()est(izr1

−⋅=

,[r.j.]5398.1)j( )2()est(izr2 =

.[r.j.]108493.3)j( 1)2()est(izr3

−⋅=

Odstupanja estimiranih struja izvoda, koja se određuju na osnovu relacije (3.4), za drugu iteraciju, iznose:

,.]j.r[102671.2)j(j 4)2()est(izr1

mer1

−⋅=−

,.]j.r[109954.1)j(j 4)2()est(izr2

mer2

−⋅=−

..]j.r[103166.3)j(j 5)2()est(izr3

mer3

−⋅=−

Odstupanja ne zadovoljavaju zahtevani kriterijum konvergencije. Sada je potrebno estimirati sve vrednosti kalibrisanih struja potrošnje u čvorovima prema relaciji (3.5). Koeficijenti korekcije za pojedine izvode prema relaciji (3.6), u drugoj iteraciji, su:

,.]j.r[0004.1)k( )2(korekcije1 =

,.]j.r[109987.9)k( 1)2(korekcije2

−⋅=

..]j.r[109991.9)k( 1)2(korekcije3

−⋅=


110

Nove vrednosti kalibrisanih struja u čvorovima su:

,.]j.r[101266.4)i( 1)2(kal1

−⋅=

,.]j.r[107839.7)i( 1)2(kal2

−⋅=

,.]j.r[100022.2)i( 1)2(kal3

−⋅=

,.]j.r[104236.1)i( 1)2(kal4

−⋅=

,.]j.r[106976.3)i( 1)2(kal5

−⋅=

,.]j.r[0)i( )2(kal6 =

,.]j.r[108804.1)i( 1)2(kal7

−⋅=

,.]j.r[0)i( )2(kal8 =

,.]j.r[108272.3)i( 1)2(kal9

−⋅=

..]j.r[0)i( )2(kal10 =

Kada se sa korigovanim vrednostima kalibrisanih struja proračunaju tokovi snaga, vrednosti struja po izvodima, iznose:

,[r.j.]104470.5)j( 1)2(izr1

−⋅=

,[r.j.]5251.1)j( )2(izr2 =

.[r.j.]108128.3)j( 1)2(izr3

−⋅=

Vrednost ukupne struje koja se raspodeljuje po izvodima, u trećoj iteraciji iznosi:

.]j.r[4511.2)j( )3(izrT =

Koeficijent korekcije struja izvoda sada iznosi:

..]j.r[0095.1k )3( =

Estimirane vrednosti struja izvoda, u trećoj iteraciji su:

,[r.j.]104986.5)j( 1)3()est(izr1

−⋅=

,[r.j.]5396.1)j( )3()est(izr2 =

.[r.j.]108490.3)j( 1)3()est(izr3

−⋅=

Odstupanja estimiranih struja izvoda, koja se određuju na osnovu relacije (3.4), za treću iteraciju, iznose:

,.]j.r[105253.5)j(j 6)3()est(izr1

mer1

−⋅=−

,.]j.r[104043.4)j(j 6)3()est(izr2

mer2

−⋅=−

..]j.r[109296.3)j(j 6)3()est(izr3

mer3

−⋅=−


111

Odstupanja zadovoljavaju postavljeni kriterijum konvergencije. Dakle, iterativni postupak je završen. Režim razmatrane distributivne mreže sa estimiranim vrednostima proračunava se na način koji je opisan u glavi 2. Sada je moguće izračunati vrednosti svih veličina režima, čime je proračun tokova snaga, sa estimiranim vrednostima struja izvoda i korigovanim injektiranjima, završen. Vrednosti injektiranih struja u čvorovima u apsolutnim jedinicama su:

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(1

)3(1 100933.9)100271.6j100475.4(IiI

,]kA[)104806.5j106805.3( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 211b20

)3(2

)3(2 100933.9)103030.1j106475.7(IiI

,]kA[)101849.1j109541.6( 22 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 231b20

)3(3

)3(3 100933.9)101199.3j109633.1(IiI

,]kA[)108371.2j107853.1( 42 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 221b20

)3(4

)3(4 100933.9)105658.1j103971.1(IiI

,]kA[)104239.1j102704.1( 32 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(5

)3(5 100933.9)101880.4j106445.3(IiI

,]kA[)108082.3j103141.3( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 226b20

)3(6

)3(6 100933.9)104722.1j102330.6(IiI

,]kA[)103387.1j107497.5( 37 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 231b20

)3(7

)3(7 100933.9)101586.8j108450.1(IiI

,]kA[)104189.7j106777.1( 42 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 225b20

)3(8

)3(8 100933.9)109426.2j101712.3(IiI

,]kA[)106758.2j108837.2( 36 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(9

)3(9 100933.9)103117.6j107767.3(IiI

,]kA[)107395.5j104342.3( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 225b20

)3(10

)3(10 100933.9)104713.1j101649.1(IiI

.]kA[)103379.1j100593.1( 36 −− ⋅+⋅=


=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(1

)3(1 100933.9)105187.1j104448.5(IjJ

,]kA[)103810.1j109512.4( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅−=⋅= −− 21b20

)3(2

)3(2 100933.9)103530.2j5069.1(IjJ


112

,]kA[)101396.2j103702.1( 21 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 221b20

)3(3

)3(3 100933.9)108156.1j108085.3(IjJ

,]kA[)106510.1j104632.3( 32 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 221b20

)3(4

)3(4 100933.9)105084.4j103974.1(IjJ

,]kA[)100996.4j102707.1( 32 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 211b20

)3(5

)3(5 100933.9)100500.1j104212.7(IjJ

,]kA[)105477.9j107483.6( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 226b20

)3(6

)3(6 100933.9)104722.1j103230.6(IjJ

,]kA[)103387.1j107497.5( 37 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 231b20

)3(7

)3(7 100933.9)105542.6j108451.1(IjJ

,]kA[)109599.5j106778.1( 42 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 225b20

)3(8

)3(8 100933.9)109426.2j101712.3(IjJ

,]kA[)106758.2j108837.2( 36 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −−− 221b20

)3(9

)3(9 100933.9)103117.6j107767.3(IjJ

,]kA[)107395.5j104342.3( 32 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅⋅+⋅=⋅= −−− 225b20

)3(10

)3(10 100933.9)104713.1j101649.1(IjJ

.]kA[)103379.1j100593.1( 36 −− ⋅+⋅=


=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(1

)3(1 100000.2)107668.4j109909.9(VvV

,]kV[)105336.9j109982.1( 31 −⋅−⋅=

,]rad[107711.4 4)3(1

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(2

)3(2 100000.2)100011.1j109730.9(VvV

,]kV[)100023.2j109946.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[100038.1 3)3(2

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(3

)3(3 100000.2)108079.3j109939.9(VvV

,]kV[)106157.7j109988.1( 31 −⋅−⋅=

,]rad[108102.3 4)3(3

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(4

)3(4 100000.2)108259.8j109871.9(VvV


113

,]kV[)107652.1j109974.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[108372.8 4)3(4

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(5

)3(5 100000.2)102785.2j109401.9(VvV

,]kV[)105571.4j109880.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[102923.2 3)3(5

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(6

)3(6 100000.2)102926.4j109942.9(VvV

,]kV[)105851.8j109988.1( 31 −⋅−⋅=

,]rad[102951.4 4)3(6

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(7

)3(7 100000.2)104236.7j109879.9(VvV

,]kV[)104847.1j109976.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[104326.7 4)3(7

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(8

)3(8 100000.2)100764.1j109882.9(VvV

,]kV[)101529.2j109976.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[100777.1 3)3(8

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 131b20

)3(9

)3(9 100000.2)107667.2j109265.9(VvV

,]kV[)105334.5j109853.1( 21 −⋅−⋅=

,]rad[107872.2 3)3(9

−⋅−=θ

=⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− 141b20

)3(10

)3(10 100000.2)109081.7j109882.9(VvV

,]kV[)105816.1j109976.1( 21 −⋅−⋅=

.]rad[109175.7 4)3(10

−⋅−=θ

Injektirane snage u čvorovima u apsolutnim jedinicama su:

=⋅⋅= b*)3(1

)3(1

)3(1 S)i()v(S

=⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)100271.6j100475.4()107668.4j109909.9( *2141

,]MVA[)105855.2j2739.1( 1−⋅+=

=⋅⋅= b*)3(2

)3(2

)3(2 S)i()v(S

=⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)103030.1j106475.7()100011.1j109730.9( *1131

,]MVA[)108769.4j4029.2( 1−⋅+=


114

=⋅⋅= b*)3(3

)3(3

)3(3 S)i()v(S

=⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)101199.3j109633.1()108079.3j109939.9( *3141

,]MVA[)102544.1j101808.6( 11 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅= b*)3(4

)3(4

)3(4 S)i()v(S

=⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)105658.1j103971.1()108259.8j109871.9( *2141

,]MVA[)109194.8j103947.4( 21 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅= b*)3(5

)3(5

)3(5 S)i()v(S

=⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)101880.4j106445.3()102785.2j109401.9( *2131

,]MVA[)103167.2j1414.1( 1−⋅+=

=⋅⋅= b*)3(6

)3(6

)3(6 S)i()v(S

=⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)104722.1j103230.6()102926.4j109942.9( *2641

,]MVA[)106947.4j104798.1( 1111 −− ⋅−⋅−=

=⋅⋅= b*)3(7

)3(7

)3(7 S)i()v(S

=⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)101586.8j108450.1()104236.7j109879.9( *3141

,]MVA[)101781.1j108048.5( 11 −− ⋅+⋅=

=⋅⋅= b*)3(8

)3(8

)3(8 S)i()v(S

=⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)109426.2j101712.3()100764.1j109882.9( *2531

,]MVA[)109945.2j101067.4( 1012 −− ⋅−⋅=

=⋅⋅= b*)3(9

)3(9

)3(9 S)i()v(S

=⋅⋅−⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)103117.6j107767.3()107667.2j109265.9( *2131

,]MVA[)103979.2j1815.1( 1−⋅+=

=⋅⋅= b*)3(10

)3(10

)3(10 S)i()v(S

=⋅⋅+⋅⋅⋅−⋅= −−−− 15.3)104713.1j101649.1()109081.7j109882.9( *2541

.]MVA[)101085.1j105736.3( 1011 −− ⋅−⋅−=

Na slici 3.2 prikazan je dobijeni režim. U sivim pravougaonicima pored izvoda, transformatora i sabirnica, upisane su izmerene vrednosti struja, dok su u belim pravougaonicima upisane estimirane vrednosti. Pored svake deonice navedena je vrednost struje kroz nju. Za svaku


115

transformatorsku stanicu, kao i za otvorene krajeve grana, dati su modul napona, injektirana struja i snaga potrošnje.

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

4008

4010

4006

5006

5005

140 A50 A 35 A

138.68 A49.53 A 34.67 AV=19.9818 [kV]I=37.2106 [A]S=(1.2739+j0.2586 )[MVA]

V=19.9461 [kV]

S=(2.4029+j0.4877 )[MVA]

I=70.5436 [A]

V=19.9743 [kV]

S=(0.4395+j0.0892 )[MVA]

I=12.7835 [A]

V=19.8802 [kV]I=33.3589 [A]S=(1.1414+j0.2317 )[MVA]

V=19.9764 [kV]I=1.3379 [A]S=(0.0000+j0.0000 )[MVA]

V=19.9759 [kV]

S=(0.5805+j0.1178)[MVA]

I=16.7931 [A]

V=19.9883 [kV]

S=(0.0000+j0.0000 )[MVA]

I=1.3387 [A]

V=19.9878 [kV]

S=(0.6181+j0.1254 )[MVA]

I=17.8555 [A]

J=49.5309[A] J=138.6851[A] J=34.6710[A]

J=13.3518[A] J=68.1553[A]J=1.3387[A]

J=16.7884[A]

J=2.6758[A] J=34.8187[A] J=1.3379[A]

20 kV

20 kV

Slika 3.2. – Prikaz rezultata funkcije estimacije stanja


116

3.3. LITERATURA

1. C.N.Lu, J.H.Teng, W.-H.E.Liu: Distribution System State Estimation, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 10, No. 1, 1995., pp. 229-240.

2. M.E.Baran, A.W.Kelley: State Estimation for Real-Time Monitoring of Distribution Systems, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 9, No. 3, 1994., pp. 1601-1609.

3. M.E.Baran, A.W.Kelley: A Branch-Current-Based State Estimation Method for Distribution Systems, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 10, No. 1, 1995., pp. 483-491.

4. K.Li: State Estimation for Power Distribution System and Measurement Impacts, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 11, No. 2, 1996., pp. 911-916.

5. I.Roytelman, S.M.Shahidehpour: State Estimation for Electric Power Distribution Systems in Quasi Real-Time Conditions, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, No. 4, October 1993., pp. 2009-2015.

6. A.K.Ghosh, D.L.Lubkeman, M.J.Downey, R.H.Jones: Distribution Circuit State Estimation Using a Probabilistic Approach, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 12, No. 1, 1997., pp. 45-51.

7. V.Strezoski, D.Popović, D.Bekut, N.Katić, G.Švenda, Z.Gorečan, J.Dujić: Osnovne energetske funkcije za analizu, upravljanje i planiranje pogona srednjenaponskih distributivnih mreža, JUKO – CIRED, Zlatibor, Ref. R-4.02, 1998., str. R-4.02/1-9.

8. ***: Energetske aplikacije za operativno upravljanje distributivnim mrežama, Institut za energetiku i elektroniku, Fakultet tehničkih nauka – Novi Sad; projekat za EPS JP ''Elektrovojvodina'', 1995-1998.

9. G.Švenda, V.Strezoski: Verifikacija merenje u distributivnim mrežama, JUKO-CIGRE, Herceg Novi, Ref. R38-10, 2001., str. R38-10/1-6.

10. G.Švenda, V.Strezoski: Estimacija stanja kao osnovna energetska funkcija za analizu, upravljanje i planiranje pogona distributivnih mreža, JUKO CIRED, Zlatibor, Ref. R-4.03, 1998., str. R-4.03/1-8.

11. W.M.Lin, J-H.Teng: State Estimation for Distribution Systems With Zero-Injection Constraints, IEEE Transactions On Power Systems, Vol. 11, No. 1, 1996., pp. 518-524.

12. J.Wan, K.N.Min: Zonal-Load Estimation Method for Unbalanced Radial Distribution Networks, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 17, No. 4, 2002., pp.1106-1112.

4. ANALIZA GUBITAKA

Analiza gubitaka u distributivnoj mreži je funkcija koja se koristi za proračun gubitaka

aktivne i reaktivne snage/energije u mreži kao celini, kao i gubitka na elementima te mreže. Vrednost gubitaka je jedan od direktnih pokazatelja efikasnosti realizacije osnovne funkcije distributivne mreže – prenosa energije od prenosne mreže do krajnjih potrošača.

Kada se analiza odvija za neki proizvoljan vremenski trenutak, tada je u pitanju analiza gubitaka snage. Kod analize gubitaka energije potrebno je raspolagati sa vrednostima gubitaka snage u funkciji vremena. Integral gubitaka snage u intervalu od interesa predstavlja ukupnu vrednost gubitaka energije. U mrežama koje funkcionišu po zakonitostima deregulisanog tržišta, jedan od rezultata analize gubitaka mogu biti i odgovarajući troškovi, korespodentni izračunatim gubicima. Za takav proračun neophodno je raspolagati i sa cenom električne energije u funkciji vremena po naponskim nivoima za koje se proračunavaju gubici.

Ostvareni ili ukupni gubici električne energije u distributivnoj mreži predstavljaju razliku između preuzete i isporučene (prodate) električne energije. Dakle, kao potreban uslov za praćenje i analizu gubitaka neophodno je raspolagati sa mernim uređajima na mestima nabavke i isporuke električne energije. Na osnovu izračunate razlike između preuzete i isporučene energije može se proceniti da li treba unaprediti funkcionisanje distributivne mreže, s obzirom na gubitke. Relativno veliki gubici predstavljaju siguran pokazatelj da to treba svakako uraditi. Međutim, tek dodatnim analizama koje za rezultat imaju razdvajanje gubitaka po naponskim nivoima ili pojedinim oblastima, mogu se ustanoviti kritična mesta, odrediti uzroci nastajanja i eventualno preduzeti mere za njihovo smanjenje. Zato je za početak potrebno detaljno predstaviti strukturu gubitaka. Gubici se prema načinu nastanka dele na: 1. tehničke (normirane) gubitke, 2. komercijalne gubitke.

Tehnički gubici nastaju pri uključenju postrojenja pod napon i zbog proticanja električne energije kroz mrežu. Veličina ovih gubitaka zavisi od električnih karakteristika elemenata distributivne mreže i režima proticanja električne energije kroz sva postrojenja koja se nalaze na putanji između proizvođača i potrošača električne energije.

Komercijalni gubici su gubici koji nastaju kao posledica kvarova (kratkih spojeva) i nesimetrija u mreži, nesavršenosti uređaja za registraciju i merenje protoka električne energije, nejednovremenog očitavanja potrošnje, a takođe i kao posledica neregistrovane potrošnje (iz različitih razloga).


118

Tehnički gubici se prema uzroku nastanka dele na: 1. Fiksne gubitke (gubitke nezavisne od opterećenja ili gubitke praznog hoda) koji nastaju

stavljanjem uređaja pod napon i koji su praktično konstantni po intenzitetu za sve vreme trajanja pogona. Standardna pretpostavka koja se uvodi u vezi sa ovim gubicima je da napon pri pogonu distributivne mreže ne odstupa značajno od nominalnog.

2. Varijabilne gubitke (gubitke zavisne od opterećenja ili gubitke u bakru) koji nastaju stavljanjem uređaja pod napona i koji direktno zavise od opterećenja i menjaju se po intenzitetu za vreme trajanja pogona. Njihov intenzitet se menja sa kvadratom opterećenja.

Prema mestu nastanka, gubitke električne energije je moguće podeliti u više grupa: 1. Gubici u vazdušnim i kablovskim vodovima. Njih čine gubici u provodnicima vodova i gubici

na izolatorima/izolaciji provodnika. 2. Gubici u transformatorima. Njih čine gubici u gvožđu i namotajima. 3. Fiksni i varijabilni gubici u strujnim i naponskim mernim transformatorima, u mernim

instrumentima i relejima. Ovi gubici su po apsolutnom iznosu vrlo mali i mogu se zanemariti.

Fiksne gubitke u vodovima čine gubici usled korone i odvodnosti izolatora na vazdušnim vodovima visokog napona i dielektrični gubici u izolaciji kablova.

Gubici usled korone i odvodnosti na izolatorima predstavljaju vrlo mali deo u ukupnoj sumi gubitaka snage i električne energije u distributivnoj mreži, pa njihovo tačno određivanje nije od praktičnog značaja. Osim toga, uzroci nastanka ovih gubitaka su takve prirode da se teško mogu preduzeti mere za njihovo smanjenje. Gubici snage i električne energije usled pojave korone su faktor koji treba uzimati u obzir na vodovima 110 [kV] naponskog nivoa i više, dok se na vodovima nižih naponskih nivoa ovi gubici mogu zanemariti. Dielektrični gubici kabla zavise od tipa izolacije. U apsolutnoj vrednosti oni su mali, ali se povećavaju sa temperaturom zagrevanja dielektrika jer se rezistansa dielektrika smanjuje.

Fiksni gubici u transformatorima nastaju kao posledica toka struje magnećenja transformatora (struje praznog hoda) FeJ . Pri praznom hodu transformatora nema korisnog rada, pa

se prema tome snaga praznog hoda 0P troši samo na pokrivanje gubitaka praznog hoda. Praktično

se ovi gubici svode na gubitke u gvožđu FeP , jer su gubici u bakru primarnog namotaja mali zbog

relativno male vrednosti struje magnećenja transformatora FeJ .

Varijabilni gubici su posledica struje opterećenja i trenutna vrednost ovih gubitaka zavisi od odgovarajućih vrednosti struja. Ovi gubici se menjaju sa kvadratom jačine struje, a njihov egzaktan proračun je veoma složen pošto se jačina struje (potrošnja u distributivnoj mreži) neprekidno menja, bez obzira na dužinu razmatranog perioda. Najznačajniji gubici nastaju u vreme vršnog opterećenja sistema, pa se vrlo često pri analizama gubitaka snage i električne energije koriste rezultati upravo za ovaj režim.

Kod vodova i transformatora varijabilni gubici nastaju u provodnicima odnosno u namotajima, respektivno. Varijabilni gubici u transformatorima posle varijabilnih gubitaka u vodovima čine najveći deo gubitaka snage i električne energije u distributivnim mrežama.

Komercijalni gubici su gubici koji predstavljaju razliku između preuzete energije, sa jedne strane i isporučene energije uvećane za tehničke gubitke. Njih čine:

4. ANALIZA GUBITAKA

119

1. Neregistrovana potrošnja koja se najčešće javlja na NN mreži. Uzrok je neovlašćena potrošnja od strane potrošača, bilo da se na taj način izbegava plaćanje kod regularne isporuke, bilo da je na postojeću mrežu izvršeno priključivanje bez dozvole.

2. Razlika u registrovanju potrošnje električne energije zbog nesavršenosti mernih uređaja i tačnosti baždarenja može biti pozitivna i negativna pa kod širih područja sa velikim brojem potrošača te razlike obično ne dolaze do izražaja, pošto se pozitivne i negativne razlike međusobno kompenzuju, a ukupna razlika u odnosu na isporučenu energiju je zanemarljiva. Gubici mogu biti povećani i usled neblagovremenog baždarenja mernih uređaja (posebno kod primene brojila sa kretnim diskom).

3. Gubici mogu nastati i kao posledica nejednovremenog očitavanja potrošnje. Bilo bi idealno kada bi se preuzeta i isporučena energija očitali u istom trenutku. Kako to objektivno nije moguće, može se dogoditi da razlika bude manja ili veća u zavisnosti od načina i brzine očitavanja. Ova greška se u relativnom iznosu smanjuje ukoliko je duži period nakon koga se očitava potrošnja.

4. Potrošnja električne energije pri kvarovima – određena količina električne energije se utroši i kod raznih vrsta kvarova, kao što su jednopolni ili međufazni kratki spojevi. Količina energije koja se pri tome utroši zavisi od učestalosti takvih kvarova, od vrste kvara i od vremena koje je potrebno da prorade zaštitni uređaji.

U razmatranjima vezanim za komercijalne gubitke može se konstatovati sledeće: • ovi gubici su vrlo promenljive veličine, • teško ih je precizno odrediti računskim putem, • po iznosu su takvi da se u analizi gubitaka treba s njima računati (ne mogu se zanemariti).

Zbog svega navedenog bi bilo dobro što tačnije proračunati ove gubitke, ali je to, sa druge strane, vrlo složeno. Jedini mogući put da bi se utvrdili gubici ove vrste je da se prvo što tačnije odrede tehnički, odnosno, normirani gubici, pa da se njihovim oduzimanjem od stvarnih ili ukupnih gubitaka izračunaju komercijalni gubici.

U paragrafu koji sledi prvo je predstavljena metodologija za proračun tehničkih gubitaka u distributivnoj mreži, a zatim su proračunati gubici u razmatranoj distributivnoj mreži predloženim algoritmom. U ovom paragrafu su razmatranja ograničena na VN i SN delove mreže, dok se analiza gubitaka u NN mreži izostavlja (ova analiza bi u načelu bila analogna onoj koja se ovde izlaže).

4.1. METODOLOGIJA ZA ANALIZU GUBITAKA

Za analizu tehničkih gubitaka u distributivnim mrežama koriste se različite metode: • metoda bazirana na ekvivalentnom vremenu trajanja maksimalnih gubitaka snage [1-5], • metoda bazirana na struji glavne deonice [4], • metoda ekvivalentne otpornosti [4,6], • metoda klasterovanja [3,7,8]


120

• fuzzy metoda [3,9-11].

U ovim metodama se radi pojednostavljenja proračuna uvode određena zanemarenja i pretpostavke. Distributivna mreža se ekvivalentira, odnosno, najčešće se posmatra uprošćen model mreže koji se sastoji od nekoliko elemenata koji su reprezenti stvarne mreže. Ekvivalentiranjem mreže gubi se mogućnost detaljnog klasifikovanja gubitaka po naponskim nivoima i elementima, a zbog pojednostavljenja proračuna dosta često se i elementi mreže tipiziraju. Svako zanemarenje unosi izvesnu grešku kada je u pitanju konačan rezultat ovih proračuna. Pored toga, ukoliko je mreža svedena na jedan ekvivalent, nemoguće je locirati kritična mesta i upravo na ta mesta usmeriti dalje analize za smanjenje gubitaka. Kod pojedinih metoda (na primer metoda bazirana na ekvivalentnoj otpornosti) zbog specifičnog modelovanja mreže postoji u nekim slučajevima i problem sa konvergencijom pri povećanju opterećenja mreže. Pored toga, u većini metoda se zbog pojednostavljenja proračuna zanemaruju gubici u otočnim elementima, čime se automatski unosi greška u dobijeni rezultat. Prethodno pomenutim metodama procenjuju se gubici energije samo na osnovu određenih karakterističnih režima rada mreže (maksimalni, minimalni, srednji režim snage itd.).

Zato su prethodno navedenim metodama dobija samo približna (procenjena) vrednost gubitaka. Da bi se gubici preciznije odredili neophodno je pri proračunima poznavanje i uvažavanje topologije distributivne mreže, fizičkih parametara svih vodova i transformatora svih naponskih nivoa, kvantitativna i hronološka raspodela potrošnje u toku razmatranog perioda. Pored toga, za kompletnu sliku o gubicima energije u nekom razmatranom periodu potrebno je pored tačne topologije mreže i njenih elemenata, bolje poznavati i režime mreže u periodu od interesa.

U ovoj monografiji se izlaže jedan potpuno nov pristup proračunu tehničkih gubitaka energije/snage [12]. Ovom metodom je omogućen detaljan proračun gubitaka u razmatranom periodu uz uvažavanje topologije distributivne mreže i realnih režima koji postoje u toj mreži. Poseban kvalitet za rešavanje problema analize gubitaka predstavlja okruženje koje se obezbeđuje u okviru distributivnog menadžment sistema. U okviru tog sistema je pored razvijenih funkcija (pre svega kalibracija, tokovi snaga i estimacija stanja) na raspolaganju i baza podataka o elementima mreže, a takođe i skup podataka o istorijskim režimima u razmatranoj mreži, tako da se za potrebe analize gubitaka dobijaju neuporedivo kvalitetniji rezultati, nego što se to može dobiti bilo kojom metodom van distributivnog menadžment sistema. Zahvaljujući bazi podataka elementi mreže se opisuju vrlo precizno, bez uvođenja pretpostavki o, na primer, tipičnoj dužini i osobinama izvoda, raspodeli potrošnje duž izvoda, itd. Takođe, promena režima mreže se može opisati sa praktično neograničenim brojem stanja i režima. Tako je već na početku potencijal kojim se raspolaže u predloženom postupku znatno veći nego kod pomenutih metoda, pa se prema tome dobijaju i kvalitetniji rezultati.

Generalne relacije za gubitke snage

U metodologiji za analizu gubitaka polazi se od gubitaka snage koji predstavljaju osnovu za proračun gubitaka energije. Ti gubici na nekom od elemenata distributivne mreže (deonica, SN/NN ili VN/SN (SN/SN) transformator) definisani su sledećom relacijom:

,PPP varg

fixg

UKg += (4.1)

gde su:

4. ANALIZA GUBITAKA

121

fixgP – fiksni gubici aktivne snage [kW],

vargP – varijabilni gubici aktivne snage [kW].

Analogno, ukupni gubici reaktivne snage na nekom elementu distributivne mreže definisani su kao:

,QQQ varg

fixg

UKg += (4.2)

gde su: fixgQ – fiksni gubici reaktivne snage [kVAr],

vargQ – varijabilni gubici reaktivne snage [kVAr].

U delu koji sledi daju se odgovarajuće konkretne relacije za gubitke u pojedinim elementima distributivne mreže. U relacijama koje su date korišćeni su parametri normalizovanih šema elemenata mreže (iz dva praktična razloga: kolo za proračun tokova snaga je obično dato kao normalizovano, pa je najjednostavnije relacije za proračun gubitaka dati upravo za formu u kojoj su elementi i predstavljeni u kolu; drugi razlog je da su relacije, u načelu, jednostavnije).

Gubici u transformatorima VN/SN1/SN2

Fiksni gubici u namotajima transformatora 21 SN/SN/VN su:

,jrp 2T,FeT,Fe

fixT,g ⋅= (4.3)

,jxq 2T,FeT,Fe

fixT,g ⋅= (4.4)

gde su:

T,Fer – rezistansa grane magnećenja transformatora 21 SN/SN/VN [r.j.],

T,Fex – reaktansa grane magnećenja transformatora 21 SN/SN/VN [r.j.],

T,Fej – struja magnećenja transformatora 21 SN/SN/VN [r.j.].

Varijabilni gubici aktivne snage u namotajima primara, sekundara i tercijara, pri čemu je transformator predstavljen ekvivalentnom zvezdom impedansi, su dati sledećim relacijama:

,jrp 2PP

vargP ⋅= (4.5)

,jrp 2SS

vargS ⋅= (4.6)

,jrp 2TT

vargT ⋅= (4.7)

gde su: vargT

vargS

vargP p,p,p – varijabilni gubici aktivne snage u namotajima primara, sekundara i tercijara,

respektivno [r.j.],

TSP r,r,r – rezistanse primara, sekundara i tercijara ekvivalentne zvezde transformatora,

respektivno [r.j.],


122

TSP j,j,j – struje u namotajima primara, sekundara i tercijara transformatora, respektivno

[r.j.].

Ukupni varijabilni gubici aktivne snage su zbir pojedinačnih varijabilnih gubitaka aktivne snage u namotajima transformatora i oni su definisani kao:

.pppp vargT

vargS

vargP

varT,g ++= (4.8)

Varijabilni gubici reaktivne snage u namotajima primara, sekundara i tercijara, transformatora su:

,jxq 2PP

vargP ⋅= (4.9)

,jxq 2SS

vargS ⋅= (4.10)

,jxq 2TT

vargT ⋅= (4.11)

gde su: vargT

vargS

vargP q,q,q – varijabilni gubici reaktivne snage u namotajima primara, sekundara i tercijara,

respektivno [r.j.],

TSP x,x,x – reaktanse primara, sekundara i tercijara ekvivalentne zvezde transformatora,

respektivno [r.j.],

TSP j,j,j – struje u namotajima primara, sekundara i tercijara transformatora, respektivno

[r.j.].

Ukupni varijabilni gubici reaktivne snage su zbir pojedinačnih varijabilnih gubitaka reaktivne snage u namotajima transformatora i oni su definisani sledećom relacijom:

.qqqq vargT

vargS

vargP

varT,g ++= (4.12)

Detalji izvođenja pojedinih parametara izloženih relacija dati su u prilogu 11.4.

Gubici u transformatorima SN/NN

Pojedinačni gubici u transformatoru SN/NN dati su sledećim relacijama u domenu relativnih jedinica:

,jrp 2t,Fet,Fe

fixt,g ⋅= (4.13)

,jxq 2t,Fet,Fe

fixt,g ⋅= (4.14)

,jrp 2tt

vart,g ⋅= (4.15)

,jxq 2tt

vart,g ⋅= (4.16)

gde su:

tr – ukupna rezistansa namotaja transformatora [r.j.],

tx – reaktansa namotaja transformatora [r.j.],

t,Fer – rezistansa grane magnećenja transformatora [r.j.],

4. ANALIZA GUBITAKA

123

t,Fex – reaktansa grane magnećenja transformatora [r.j.],

tj – struja namotaja transformatora [r.j.],

t,Fej – struja magnećenja transformatora [r.j.].

Detalji izvođenja pojedinih parametara izloženih relacija dati su u prilogu 11.4.

U ovoj monografiji se u metodologiji za potrebe proračuna gubitaka koristi estimacija stanja/proračuni tokova snaga kojim se obuhvataju samo SN delovi distributivnih mreža. To dalje znači da ne postoje rezultati tokova snaga kroz transformatore SN/NN. Kada je potrebno izračunati gubitke i kroz ove elemente, tada je neophodno izračunati (približno) tokove snaga kroz njih. Kod transformatorskih stanica sa jednim transformatorom ovaj proračun je trivijalan. Međutim, u slučaju kada u transformatorskoj stanici postoje dva ili više transformatora, potrebno je na izvestan način odrediti raspodelu struja po transformatorima. Polazeći od toga da je na osnovu proračuna tokova snaga poznato opterećenje (struja) na SN sabirnicama u transformatorskoj stanici SN/NN, raspodela struja po transformatorima, u slučaju transformatorske stanice SN/NN sa dva ili više transformatora, izračunava se pomoću kvantitativnih pokazatelja potrošnje (pogledati glavu 1 ove monografije).

Postoje dva pristupa za proračun struje transformatora SN/NN. U prvom pristupu se od struje na SN sabirnicama prvo oduzmu struje magnećenja transformatora (to je deo struje koji se deli po transformatorima nezavisno od opterećenja), a zatim se ostatak struje deli proporcionalno pre-estimiranim potrošnji napajanoj preko tih transformatora (detalji i mogući načini proračuna pre-estimirane potrošnje su dati u glavi 1). U drugom pristupu se od struje opterećenja na SN sabirnicama ne oduzimaju struje magnećenja, nego se struja deli proporcionalno pokazateljima potrošnje. Prvi pristup je precizniji, dok je primena drugog jednostavnija i ima osnova kada se veći deo struje deli proporcionalno opterećenju transformatora, odnosno u slučajevima kada su transformatori više opterećeni.

U nastavku se daju odgovarajuće relacije za proračune za ova dva pristupa. Transformatorska stanica SN/NN sa dva transformatora je na prikazana slici 4.1. Na slici su istaknute ukupna struja 1j kojom se preko SN sabirnica napaja razmatrana transformatorska stanica,

struje 1tj i 2tj po transformatorima t1 i t2, respektivno, njihove struje magnećenja 1Fej i 2Fej ,

respektivno i kvantitativni pokazatelji potrošnje – u ovom slučaju za to su izabrane struje maksigrafa MAX1ti i MAX

2ti , transformatora t1 i t2, respektivno.

1j

t2t1jFe1j

t1 t2Fe2j

t1MAXi t2

MAXi

j

Slika 4.1. – Raspodela struja po transformatorima t1 i t2 sa uvažavanjem struje magnećenja


124

U ovom slučaju se od struje 1j oduzimaju struje 1Fej i 2Fej , dok se ostatak deli

proporcionalno pre-estimiranom opterećenju transformatora. Ako je tip potrošača isti kod oba transformatora (a što je vrlo često slučaj), onda se umesto pre-estimiranih vrednosti mogu potpuno ekvivalentno koristiti vrednosti maksigrafa ovih transformatora. Upravo taj slučaj se opisuje sledećim relacijama:

,jjjjj 12Fe2t1Fe1t =+++ (4.17)

,ci/i MAX2t

MAX1t = (4.18)

odnosno: ,cj/j 2t1t = (4.19)

gde je c konstanta koja predstavlja odnos vrednosti dva maksigrafa razmatranih transformatora u datoj podsezoni.

Rešavanjem sistema linearnih jednačina definisanog relacijama (4.17) i (4.19) dobijaju se stvarna opterećenja transformatora u transformatorskoj stanici SN/NN koja sadrži dva transformatora. Kada se raspolaže sa stvarnim opterećenjima transformatora, primenom relacija (4.15) i (4.16) proračunavaju se varijabilni gubici u transformatorima.

Analogno razmatranje važi i za transformatorske stanice SN/NN sa više transformatora.

Na slici 4.2 prikazana je situacija za slučaj kada se iz proračuna izostavljaju struje magnećenja. Tada se ukupna struja na SN sabirnicama deli kao:

.jjj 12t1t =+ (4.20)

1j

t1 t2j

t1MAXi t2

MAXi

jt1 t2

Slika 4.2. – Raspodela struja po transformatorima t1 i t2 bez uvažavanja struje magnećenja

Rešavanjem sistema linearnih jednačina definisanog relacijama (4.19) i (4.20) jednostavno se dobijaju opterećenja transformatora u transformatorskoj stanici SN/NN koja sadrži dva transformatora. Kada se poznaju stvarna opterećenja transformatora, primenom relacija (4.15) i (4.16) proračunavaju se varijabilni gubici u transformatorima.

Analogno razmatranje važi i za slučajeve kod transformatorskih stanica SN/NN gde ima više transformatora.

U proračunima u okviru ove glave prvi od pristupa se koristi u slučaju kada postoje podaci o strujama magnećenja transformatora SN/NN, dok se drugi postupak primenjuje ako takvih podataka nema.

4. ANALIZA GUBITAKA

125

Gubici u deonicama

Kod proračuna ukupnih gubitaka u deonicama, aktivni i reaktivni gubici snage se računaju primenom relacija (4.1) i (4.2). Gubici aktivne i reaktivne snage se dobijaju primenom relacija koje su date u nastavku.

Gubici u deonici dati su sledećim relacijama:

, )vv(g2

1p

2i

21ii

fixi,g +⋅⋅= − (4.21)

, )vv(b2

1q

2i

21ii

fixi,g +⋅⋅−= − (4.22)

,jrp2

iivar

i,g ⋅= (4.23)

,jxq2

iivar

i,g ⋅= (4.24)

gde su:

ir – rezistansa deonice (i) u [r.j.],

ix – reaktansa deonice (i) u [r.j.],

ig – konduktansa deonice (i) u [r.j.],

ib – susceptansa deonice (i) u [r.j.],

ij – moduo struje u deonici (i) [r.j.],

1iv − – moduo napona na gornjem kraju deonice (i) u [r.j.],

iv – moduo napona na donjem kraju deonice (i) u [r.j.], za i=1, ..., grn .

Gubici na vodu se dobijaju sumiranjem gubitaka po pripadajućim deonicama.

Generalne relacije za gubitke energije

Da bi se izračunali gubici energije neophodno je razmatrani period podeliti na intervale u okviru kojih se smatra da je stanje sistema nepromenjeno (pa samim tim i gubici). Za izabrani element mreže se za svaki od tih intervala prvo izračunaju gubici snage, koji se zatim množe sa trajanjem tog intervala (na primer rT ) i tako izračunaju odgovarajući gubici energije:

,TPW rfixg

fixPg ⋅= (4.25)

,TQW rfixg

fixQg ⋅= (4.26)

,TPW rvarg

varPg ⋅= (4.27)

,TQW rvarg

varQg ⋅= (4.28)

gde su:

rT – vreme trajanja razmatranog intervala [h], varPgW – promenljivi gubici aktivne energije na elementu [kWh],


126

varQgW – promenljivi gubici reaktivne energije na elementu [kVArh], fixPgW – fiksni gubici aktivne energije na elementu [kWh], fixPgW – fiksni gubici reaktivne energije na elementu [kVArh].

Sumiranjem gubitaka energije po svim elementima i svim intervalima dobijaju se ukupni

fiksni fixgW i varijabilni var

gW gubici u mreži u datom periodu. Odnosno, ukupni gubici energije u

razmatranom periodu u distributivnoj mreži gW su jednaki sumi svih varijabilnih i fiksnih gubitaka

u tom periodu:

.WWW varg

fixg

UKg += (4.29)

4.1.1. Algoritam za proračun gubitaka snage/energije

Algoritam za proračun gubitaka snage/energije je organizovan tako da se u svojoj osnovi oslanja na rezultate funkcija kalibracija potrošnje, tokovi snaga i estimacija stanja koji se zatim dalje obrađuju i klasifikuju. Kvalitet rezultata proračuna funkcija kalibracija potrošnje, tokovi snaga i estimacija stanja, pa samim tim i funkcije analiza gubitaka u najvećoj meri zavisi od podatka koji su na raspolaganju pri proračunu. Kada su u pitanju proračuni režima za koje postoje merenja (to mogu biti proračuni nekog režima iz prošlosti ili sadašnjosti za koji se raspolaže merenjima), tada se koristi funkcija estimacija stanja za proračun režima mreže. U slučaju kada nema merenja, koriste se pre-estimirane vrednosti potrošnje (jer tada nije moguće kalibrisati potrošnju), a režim se izračunava samo pomoću proračuna tokova snaga. Dakle, u svim ovim proračunima se podrazumeva da su za proračune režima minimalno na raspolaganju pre-estimirane vrednosti potrošnje.

Normalno je da se mogu očekivati kvalitetniji rezultati proračuna u slučajevima kada se raspolaže i sa odgovarajućim vrednostima merenja, pri čemu je neophodno raspolagati i sa podacima o uklopnom stanju, jer se samo tada mogu uzeti u obzir ta merenja. Ako podataka o uklopnom stanju u prošlosti nema, tada se očigledno pri proračunu mora koristiti tekuće (zatečeno) uklopno stanje, a za proračune režima se koriste tokovi snaga sa pre-estimiranim potrošnjama.

Na početku glave navedeno je da gubici energije predstavljaju integral gubitaka snage u vremenu. Postavlja se pitanje koliko je često potrebno izračunavati režime u distributivnoj mreži, kako bi se dovoljno precizno izračunali gubici? Da bi se odgovorilo na ovo pitanje neophodno je poznavati kako se menja režim distributivne mreže u vremenu. Režim u distributivnoj mreži se praktično neprekidno menja, ali te promene nisu skokovite, pa se vrlo preciznim smatra njegov opis pomoću 24 režima za period od 24 časa1, što znači da se režim mreže menja sa satnom dinamikom. Postoje još neke zakonitosti u promeni režima u distributivnoj mreži koje se koriste da bi se obim

1 Broj izabranih reprezentativnih trenutaka zavisi obično od frekvencije kojom se SCADA sistemom obezbeđuju podaci o

mreži. To je najčešće jednosatni period, ali isto tako to može biti i neki kraći period (na primer, 15 min ili čak i kraći), pa će shodno tome povećavati i broj reprezentativnih trenutaka. Nije obavezno, mada se najčešće uzima da reprezentativni trenuci budu ekvidistantno raspoređeni.

4. ANALIZA GUBITAKA

127

potrebnih proračuna za analizu gubitka značajno redukovao. Jedan deo tih pretpostavki je naveden u glavi 1 kod kalibracije potrošnje, gde je sasvim opravdano uvedena pretpostavka da se režim distributivne mreže u okviru sezone ciklično ponavlja u periodu od sedam dana, što je u potpunoj saglasnosti sa uobičajenim zakonitostima u promeni režima distributivne mreže.

Kod proračuna gubitaka energije otvara se mogućnost da se u proračunu uvaže i eventualno postojeći podaci o promeni vrednosti kvantitativnih pokazatelja potrošnje u okviru sezone (dakle u ovom slučaju to mogu biti vrednosti protoka energije ili vrednosti maksigrafa). Ako takvi podaci postoje, onda se u toku sezone mogu identifikovati podsezone u okviru kojih se promena režima distributivne mreže ponavlja ciklično na nivou jedne sedmice2. Ovom pretpostavkom implicitno se podrazumeva da su režimi za vreme radnih dana u podsezoni identični, te da se njihov režim može opisati sa jednim reprezentom za radni dan. Režimi za subote, odnosno nedelje i praznike su identični sa reprezentom za subote, odnosno nedelje i praznike, respektivno. Drugim rečima, podsezone u okviru sezone biće izabrane upravo tako da se može smatrati da su ispunjene prethodno navedene pretpostavke3. Na ovaj način se broj proračuna značajno smanjuje, jer se u okviru podsezone proračunavaju gubici energije za ukupno četiri dana (reprezenta). To znači da će se po 24 puta izračunati režimi za svaki od navedena 4 reprezenta. Za svaki od tih režima će se izračunati prvo gubici snage, a zatim (uz prethodno uvedenu pretpostavku da je režim mreže nepromenljiv do sledećeg proračuna) i odgovarajući gubici energije. Sumiranjem gubitaka energije dobijaju se gubici za svaki od navedena 4 reprezenta. Raspolažući sa gubicima energije za svaki od reprezenta podsezone, a zatim i sa brojem svakog od reprezenata u okviru podsezone nije teško izračunati gubitke u okviru podsezone. Analogni postupak se ponavlja i za ostale podsezone u okviru iste ili drugih sezona od interesa, odakle se sumiranjem nalaze gubici za čitav interval od interesa. Naravno, ako interval od interesa zahvata samo jedan deo podsezone, tada se gubici proračunavaju samo za taj deo podsezone.

Proračun gubitaka može biti izveden za proizvoljan trenutak (proračun gubitaka snage) ili za proizvoljan period (najčešće je minimalna vrednost za taj period 1 sat, mada to može biti i neki kraći period jer se režim u toku tog sata smatra nepromenljivim, pa se gubici energije menjaju linearno sa vremenom). Za periode koji su duži od jednog dana uobičajeno je da se periodi zaokružuju na čitav dan pa se tako početni i krajni trenutak perioda poklapaju sa prvim satom prvog dana i poslednjim satom poslednjeg dana perioda, respektivno. Zato se za takve proračune zadaju samo početni i krajnji datum perioda za koji se želi proračun. Izabrani period može u opštem slučaju da obuhvata interval vremena iz prošlosti, tekući pogon mreže, pa čak i interval vremena u budućnosti.

U zavisnosti od dostupnih podataka o merenjima i uklopnom stanju, proračuni u intervalu vremena iz prošlosti i sadašnjosti mogu biti manje ili više kvalitetni, dok se za proračune u intervalu iz budućnosti nailazi u prvi mah na ograničenje da ne postoje merenja, a često ni podaci o uklopnim stanjima koje bi bila važeća za taj interval.

Moguća su dva rešenja za ovaj problem. Prvo i jednostavnije je da se zadrži uklopno stanje iz sadašnjosti, a da se za proračune koriste tokovi snaga sa pre-estimiranim vrednostima. Drugo rešenje je složenije i za period budućnosti je potrebno formirati uklopno stanje, ili čak više uklopnih 2 To znači da se tokom svake sedmice na isti način ponavljaju režimi distributivne mreže. 3 Podsezona može biti izabrana i tako da se u potpunosti poklapa sa sezonom.


128

stanja a eventualno se mogu na neki način na generisati i neka merenja. Tada se formalno može proračun izvesti kao da je čitav period bio u prošlosti. Ako je na primer aktuelni datum 01.06. tekuće godine, a period za koji se zahteva proračun na primer od 01.03. do 01.10. tekuće godine, onda bi period od 01.06. do 01.10. predstavljao interval vremena u budućnosti. Ako se, međutim, formalno početni datum izabere kao 01.03. prethodne godine, a krajnji kao 01.10. prethodne godine, pri čemu se obezbeđuju svi relevantni podaci za taj period, tada se bez ikakvih ograničenja mogu izračunati gubici. Očigledno je da za drugo rešenje neophodno obezbediti više podataka, pri čemu ti podaci (normalno) moraju biti konzistentni. Ovakav način proračuna bi mogao da bude korišćen u svrhe planiranja pogona mreže.

Na slici 4.3 dat je algoritam za proračun gubitaka u distributivnoj mreži.

START


Prebrojavanje podsezona u okviru razmatrane sezone (nps).

Zadavanje perioda za proračun gubitaka.

Selekcija prve sezone. Postavljanje brojača definisanih sezona

na nss=1.

Prebrojavanje sezona u okviru izabranog perioda (ns).

Selekcija prve podsezone. Postavljanje brojača definisanih

podsezona na npss=1.

A

D

C

Pot=1

Broj podsezona jednak je broju

sezona odnosno:

nps=ns

Izbor pokazatelja potrošnje Pot: 1. Instalisane snage transformatora SN/NN (Pot=1), 2. Očitavanja maksigrafa u TS SN/NN (Pot=2), 3. Protok energije u TS SN/NN (Pot=3).

1Pot ≠

4. ANALIZA GUBITAKA

129

Da li su proračunati gubici po svim definisanim reprezentativnim trenucima?

Proračun gubitaka snage po svim elementima.

A

NE

DA

Kalibracija potrošnje, proračun tokova snaga i estimacija stanja.

DA

DA

NE

NE

Kalibracija potrošnje i proračun tokova snaga.

Kalibracija potrošnje i proračun tokova snaga.

Da li postoje podaci o uklopnom stanju?

Da li postoje podaci dobijeni pomoću SCADA sistema?

KRAJ

Selekcija prvog reprezentativnog trenutka karakterističnog dana. Postavljanje brojača definisanih vremenskih trenutaka na ntt=1.

Da li je za period proračuna odabran jedan reprezentativan trenutak?

DA

NE

Sumiranje gubitaka snage.

ntt=ntt+1

Selekcija prvog karakterističnog dana podsezone/sezone.

Postavljanje brojača definisanih karakterističnih dana na nkdd=1.

B

Prebrojavanje reprezentativnih trenutaka u okviru razmatranog karakterističnog dana (nt).

Prebrojavanje karakterističnih dana u okviru razmatrane

podsezone (nkd).

E


130

KRAJ

Sumiranje gubitaka energije po svim sezonama i proračun gubitaka energije za specificirani period.

NE

Sumiranje gubitaka energije po svim podsezonama odabrane sezone.

D

DA

nss=nss+1

Da li su proračunati gubici po svim definisanim sezonama?

Sumiranje gubitaka energije po svim vremenskim trenucima karakterističnog dana.

Sumiranje gubitaka energije po svim karakterističnim danima podsezone.

B

nkdd=nkdd+1

C

NE

NE

DA

DA

Da li su proračunati gubici po svim definisanim karakterističnim danima?

Da li su proračunati gubici po svim definisanim podsezonama?

npss=npss+1

E

Slika 4.3. – Globalni blok dijagram algoritma proračuna gubitaka u distributivnoj mreži

Izvršenje algoritma započinje sa inicijalizacijom postupka. Ova inicijalizacija pored učitavanja podataka o razmatranoj mreži uključuje i formiranje strukture mreže kao za proračun tokova snaga.

U sledećem koraku se bira period za proračun gubitaka. Da bi se lakše pratili koraci ovog algoritma dat je jedan primer za ilustraciju koji je prikazan na slici 4.4. Prikazan je primer perioda koji je definisan sa 2 datuma: 03.08.2003. i 14.08.2003. U sledećem koraku prebrojavaju se sezone u okviru izabranog perioda. Neka je izabrano da se oba ova datuma nalaze u okviru iste – letnje sezone, pa je ukupan broj sezona u izbranom periodu jednak 1.

Kada se u postupku kalibracije potrošnje koriste vrednosti maksigrafa i protoka energije neophodno je odrediti podsezone sa istim nivoom opterećenja. Neka u primeru sa slike 4.4, postoje 2 podsezone u sezoni leto: podsezona Leto 1 i podsezona Leto 2. Dakle, karakteristična potrošnja koja je opisana dijagramom za radni dan Ponedeljak 04.08. u na primer 10 časova, neće biti ista za isti sat

4. ANALIZA GUBITAKA

131

u Ponedeljak 11.08. jer vrednosti maksigrafa/protoka energije nisu iste. U slučaju da se u postupku kalibracije potrošnje koriste instalisane snage transformatora SN/NN, ovaj korak se preskače i prelazi se na sledeći.

Nakon identifikacije podsezona, u sledećem koraku proračuna, prebrojavaju se karakteristični dani po tipovima i po podsezonama. Za odabrani period sa slike 4.4 u prvoj podsezoni ima za tip karakterističnog dana "nedelja" ima 1 dan, dok za tip "radni dan" ima 3 dana, dok u drugoj podsezoni ima za tip karakterističnog dana "subota" 1 dan, takođe i za tip karakterističnog dana "nedelja" 1 dan, dok za tip "radni dan" ima 6 dana. Ovim je završeno prebrojavanje karakterističnih dana po tipovima.

Ned. 03.08.

Pon. 04.08.

Uto. 05.08.

Sre. 06.08.

Čet. 07.08.

Pet. 08.08.

Sub. 09.08.

Ned. 10.08.

Pon. 11.08.

Uto. 12.08.

Sre. 13.08.

Imax 1 Podsezona Leto 1

Imax 2 Podsezona Leto 2

Sezona Leto

04.08.2003. 14.08.2003.

Čet. 14.08.

Slika 4.4. – Karakteristični dani, podsezone i sezone

U sledećem koraku neophodno je identifikovati broj režima (intervala) sa kojim se opisuje režim mreže za svaki od karakterističnih dana (toliko će biti proračuna sa funkcijama estimacija stanja i tokovi snaga za taj dan). Uobičajeno je da se koristi 24 takva ekvidistantna intervala, što znači da se koriste satni reprezenti režima mreže, kao što je to pokazano na dijagramima u glavi 2. Proračuni se izvode na jedan od tri načina, u zavisnosti od raspoloživih podataka.

Nakon ovog koraka, poznat je režim u celoj mreži i na osnovu poznatog režima proračunavaju se gubici snage za razmatrani trenutak, odakle se izračunavaju gubici energije po intervalima da bi se njihovim sumiranjem odredili gubici za karakterističan dan. Ovaj postupak se ponavlja za sve karakteristične dane po podsezonama/sezonama.

Na kraju proračuna dobijaju se gubici snage/energije razvrstani po elementima, naponskim nivoima, delovima distributivne mreže (deo distributivne mreže napajan preko jednog VN/SN transformatora ili gubici po izvodima), kao i ukupni gubici u distributivnoj mreži. Ovi gubici se daju kao fiksni i varijabilni, odnosno ukupni kao što je to specificirano u paragrafu 4.1.


132


U ovom paragrafu je prikazan primer proračuna gubitaka energije u razmatranoj distributivnoj mreži. Gubici energije proračunavaju se za unapred specificirani period. Period je specificiran sa početnim datumom 01.06.2003. i krajnjim datumom 01.09.2003. U prvom koraku algoritma se za specificirani period prebrojavaju sezone. Razmatrani period se poklapa sa sezonom leto. Dakle broj sezona je 1. U sledećem koraku se vrši prebrojavanje podsezona u okviru razmatrane sezone. U prilogu datom u paragrafu 11.1, gde su dati podaci o razmatranoj distributivnoj mreži, definisani su u sezoni leto maksigrafi za tu sezonu, odakle sledi da se broj podsezona poklapa sa brojem sezona. U okviru definisanog perioda za proračun, u sledećem koraku algoritma prebrojavaju se karakteristični dani. Radnih dana u razmatranom periodu ima 65, subota 13 i nedelja ima 14. Praznika, kao četvrtog tipa karakterističnih dana u sezoni nema. U narednom koraku algoritma prelazi se na prebrojavanje vremenskih trenutaka u okviru prvog karakterističnog dana. Ovih trenutaka s obzirom na dijagram koji je prikazan u glavi 2 ima 24. U nastavku je prikazan detaljno proračun za jedan sat (10 [h] pre podne) radnog dana, prvog karakterističnog dana (27.08.2003.) u sezoni leto. Za ovaj trenutak je u glavi 3 proračunat režim u razmatranoj mreži. Rezultati ovog proračuna su upotrebljeni za proračun pojedinačnih gubitaka snage.

U nastavku su proračunati varijabilni i fiksni gubici u svim elementima razmatrane distributivne mreže.

Gubici snage u transformatorima 21 SN/SN/VN

Fiksni gubici u transformatorima 21 SN/SN/VN proračunavaju se primenom relacija

(4.3)-(4.4). Fiksni gubici aktivne snage dati su kataloški i iznose:

,[kW]100000.4P 1fix1T,g ⋅=

dok se fiksni gubici reaktivne snage proračunavaju primernom relacije (4.4) i iznose:

,[r.j.]107931.3)100000.4(103707.2jxq 22212FeFe

fixg

−− ⋅=⋅⋅⋅=⋅=

odnosno u apsolutnim jedinicama ovi gubici iznose:

.[kVAr] 101948.1101500.3107931.3SqQ 262bfixg

fixg ⋅=⋅⋅⋅=⋅= −

Ukupni fiksni gubici aktivne i reaktivne snage u transformatorima 21 SN/SN/VN u

razmatranoj distributivnoj mreži su:

,[kW] 100000.8100000.4100000.4PPP 111fix2T,g

fix1T,g

fix,UKT,g ⋅=⋅+⋅=+=

.[kVAr] 103896.2101948.1101948.1QQQ 222fix2T,g

fix1T,g

fix,UKT,g ⋅=⋅+⋅=+=

4. ANALIZA GUBITAKA

133

Na osnovu proračunatog režima u razmatranoj distributivnoj mreži moduli struje namotaja ekvivalentne zvezde tronamotajnog transformatora su:

,.]j.r[2291.1jP =

,.]j.r[2196.1jS =

..]j.r[0jT =

Na osnovu relacija (4.5)-(4.8) proračunavaju se varijabilni gubici aktivne snage u jednom transformatoru:

,.]j.r[101414.3)2291.1(1007941.2jrp 42421P1P

var1T,gP

−− ⋅=⋅⋅=⋅=

,.]j.r[100577.3)2196.1(1007941.2jrp 42421S1S

var1T,gS

−− ⋅=⋅⋅=⋅=

,[r.j.] 0jrp 21T1T

var1T,gT =⋅=

..]j.r[101990.6pppp 4var1T,gT

var1T,gS

var1T,gP

var,UK1T,g

−⋅=++=

Analogno se dobijaju ukupni varijabilni gubici aktivne snage u drugom transformatoru i oni iznose:

.[r.j.] 101990.6p 4var,UK2T,g

−⋅=

Na osnovu relacija (4.9)-(4.12) izračunavaju se varijabilni gubici reaktivne snage u jednom transformatoru:

,[r.j.] 104997.2)2291.1(106547.1jxq 22221P1P

var1T,gP

−− ⋅=⋅⋅=⋅=

,.]j.r[107316.5)2196.1(108534.3jxq 32321S1S

var1T,gS

−− ⋅−=⋅⋅−=⋅=

,][r.j. 0jxq 21T1T

var1T,gT =⋅=

.[r.j.] 109266.1qqqq 2var1T,gT

var1T,gS

var1T,gP

var,UK1T,g

−⋅=++=

Izraženo u apsolutnim jedinicama ovi gubici iznose:

,[kW] 9530.1SpPP bvarUK1T,g

varUK2T,g

var,UK1T,g =⋅==

.[kVAr] 100688.6SqQQ 1bvar,UK1T,g

var,UK2T,g

var,UK1T,g ⋅=⋅==

Transformatori 3001 i 3002 kao što se to vidi sa slike 11.1 su u paralelnom pogonu i istih su karakteristika, pa je opravdana pretpostavka da podjednako dele opterećenje i da su i gubici u njima jednaki.

Ukupni gubici aktivne i reaktivne snage na transformatorima 21 SN/SN/VN

proračunavaju se na osnovu relacija (4.1)-(4.2) i iznose:

[kW], 101953.49530.1100000.4PPPP 11UK2T,g

var,UK1T,g

fix,UK1T,g

UK1T,g ⋅=+⋅==+=

.[kVAr] 108017.1100688.6101948.1QQQQ 212UK2T,g

var,UK1T,g

fix,UK1T,g

UK1T,g ⋅=⋅+⋅==+=


134

Ukupni gubici aktivne i reaktivne snage na svim transformatorima 21 SN/SN/VN

dobijaju se sumiranjem gubitaka po pojedinačnim transformatorima i iznose:

,[kW] 103905.8101953.4101953.4PPP 111UK2T,g

UK1T,g

UKT,g ⋅=⋅+⋅=+=

.[kVAr] 106034.3108017.1 108017.1QQQ 222UK2T,g

UK1T,g

UKT,g ⋅=⋅+⋅=+=

Gubici snage na transformatorima 21 SN/SN/VN u razmatranoj distributivnoj mreži su

prikazani u tabeli 4.1.

Tabela 4.1. – Gubici na transformatorima 21 SN/SN/VN razmatrane distributivne mreže

Šifra Gubici aktivne snage Gubici reaktivne snage [kW]Pfix

g [kW] Pvarg [kW] PUK

g [kVAr]Qfixg [kVAr] Qvar

g [kVAr] QUKg

3001 1100000.4 ⋅ 9530.1 1101953.4 ⋅ 2101948.1 ⋅ 1100688.6 ⋅ 2108017.1 ⋅

3002 1100000.4 ⋅ 9530.1 1101953.4 ⋅ 2101948.1 ⋅ 1100688.6 ⋅ 2108017.1 ⋅

Gubici snage u SN/NN transformatorima

Fiksni gubici u transformatorima SN/NN proračunavaju se primenom relacija (4.13)-(4.14). Fiksni gubici aktivne snage dati su kataloški i za transformator t1 iznose:

,[kW] 2000.2Pfix1t,g =

dok se fiksni gubici reaktivne snage proračunavaju primernom relacije (4.14) i iznose:

,[r.j.] 104418.2)105397.2(107857.3jxq 222221t,Fe1t,Fe

fix1t,g

−− ⋅=⋅⋅⋅=⋅=

odnosno, u apsolutnim jedinicama ovi gubici iznose:

.[kVAr] 6920.7101500.3104418.2SqQ 62bfix1t,g

fix1t,g =⋅⋅⋅=⋅= −

I gubici na ostalim transformatorima SN/NN su istih vrednosti, pošto su transformatori istog kataloškog tipa.

Varijabilni gubici aktivne i reaktivne snage na transformatorima SN/NN proračunavaju se na dva načina: I. proračun gubitaka u transformatorima uz uvažavanje struje magnećenja svakog transformatora, II. proračun gubitaka u transformatorima bez uvažavanja struje magnećenja svakog

transformatora.

Nakon proračuna tokova snaga i estimacije stanja, na slici 4.5 prikazana je distributivna mreža sa označenim strujama po granama. Vrednosti struja su sledeće:

,.]j.r[104469.5j 11

−⋅=

,.]j.r[5252.1j2 =

,.]j.r[108128.3j 13

−⋅=

,.]j.r[104683.1j 14

−⋅=

4. ANALIZA GUBITAKA

135

,.]j.r[104909.7j 15

−⋅=

,.]j.r[104722.1j 26

−⋅=

,.]j.r[108466.1j 17

−⋅=

,.]j.r[109426.2j 28

−⋅=

,.]j.r[108291.3j 19

−⋅=

..]j.r[104713.1j 210

−⋅=

0

1

1j

4j

8j 9j 10j

5j 6j 7j

3j2j

2 3

4 5 7

8 9 10


6

Koren mreže

Slika 4.5. – Struktura mreže i raspodela struja

Pošto su svi transformatori istih karakteristika, struja magnećenja je iste vrednosti za svaki transformator i njena vrednost je:

..]j.r[105397.2j 3Fe

−⋅=

Proračun sa uvažavanjem struje magnećenja

U čvoru označenom sa (1) na slici 4.5 nalaze se vezana dva transformatora. Na osnovu relacija (4.17) i (4.18) za čvor (1) mogu da se napišu sledeće relacije:

,jjjjjj 41Fe2tFe1t −=+++

.1029.1i/i MAX2t

MAX1t =

S obzirom da su potrošači koji se napajaju preko ova dva transformatora istog tipa i struja opterećenja među transformatorima deli u istom odnosu važi relacija (4.19), odnosno:

.1029.1j/j 2t1t =


136

Uvrštavanjem odgovarajućih brojnih vrednosti u relacije dobijaju se sledeće relacije:

,.]j.r[109278.3105397.22104683.1104469.5j2jjjj 1311Fe412t1t

−−−− ⋅=⋅⋅−⋅−⋅=−−=+

.j1029.1j 2t1t =

Rešavanjem gornjeg sistema dobijaju se sledeće vrednosti struja po transformatorima t1 i t2:

,.]j.r[100599.2j 11t

−⋅=

..]j.r[108678.1j 12t

−⋅=

Varijabilni gubici aktivne snage u transformatorima SN/NN se proračunavaju pomoću relacije (4.15) i za transformatore t1 i t2 iznose:

,.]j.r[101428.1)100599.2(106933.2jrp 321221tt

var1t,g

−−− ⋅=⋅⋅⋅=⋅=

..]j.r[103961.9)108678.1(106933.2jrp 41222tt

vart2g,

−−− ⋅=⋅⋅⋅=⋅=

Varijabilni gubici reaktivne snage u transformatorima SN/NN se proračunavaju pomoću relacije (4.16) i za transformatore t1 i t2 iznose:

,.]j.r[105846.6)100599.2(105518.1jxq 321121tt

var1t,g

−−− ⋅=⋅⋅⋅=⋅=

..]j.r[104137.5)108678.1(105518.1jxq 321122tt

var2t,g

−−− ⋅=⋅⋅⋅=⋅=

Analognim postupkom proračunavaju se struje po ostalim transformatorima i njihove vrednosti su:

,.]j.r[101486.1j 13t

−⋅=

,.]j.r[107961.1j 14t

−⋅=

,.]j.r[109236.1j 15t

−⋅=

,.]j.r[108309.1j 16t

−⋅=

,.]j.r[101090.2j 17t

−⋅=

,.]j.r[107136.1j 18t

−⋅=

,.]j.r[108976.1j 19t

−⋅=

,.]j.r[109489.1j 110t

−⋅=

,.]j.r[106741.1j 111t

−⋅=

,.]j.r[108136.1j 112t

−⋅=

..]j.r[109647.1j 113t

−⋅=

Za tako proračunate vrednosti struja, proračunavaju se prema relaciji (4.15) varijabilni gubici aktivne snage i njihovo vrednosti su sledeće:

,.]j.r[105532.3p 4var3t,g

−⋅=

4. ANALIZA GUBITAKA

137

,.]j.r[106886.8p 4var4t,g

−⋅=

,.]j.r[109658.9p 4var5t,g

−⋅=

,.]j.r[100285.9p 4var6t,g

−⋅=

,.]j.r[101979.1p 3var7t,g

−⋅=

,.]j.r[109087.7p 4var8t,g

−⋅=

,.]j.r[106983.9p 4var9t,g

−⋅=

,.]j.r[100230.1p 3var10t,g

−⋅=

,.]j.r[105483.7p 4var11t,g

−⋅=

,.]j.r[108586.8p 4var12t,g

−⋅=

,.]j.r[100396.1p 3var13t,g

−⋅=

odnosno, varijabilni gubici reaktivne snage koji se računaju prema (4.16) iznose:

,.]j.r[100473.2q 3var3t,g

−⋅=

,.]j.r[100061.5q 3var4t,g

−⋅=

,.]j.r[107420.5q 3var5t,g

−⋅=

,.]j.r[102019.5q 3var6t,g

−⋅=

,.]j.r[109022.6q 3var7t,g

−⋅=

,.]j.r[105567.4q 3var8t,g

−⋅=

,.]j.r[105879.5q 3var9t,g

−⋅=

,.]j.r[108910.5q 3var10t,g

−⋅=

,.]j.r[103491.4q 3var11t,g

−⋅=

,.]j.r[100396.1q 3var12t,g

−⋅=

..]j.r[109901.5q 3var13t,g

−⋅=

U apsolutnom domenu, varijabilni gubici aktivne snage u transformatorima SN/NN su:

,]kW[5999.3101500.3101428.1SpP 63bvar1t,g

var1t,g =⋅⋅⋅=⋅= −

,]kW[9598.2Pvar2t,g =

],kW[ 1193.1Pvar3t,g =


138

],kW[ 7369.2Pvar4t,g =

],kW[ 1392.3Pvar5t,g =

],kW[ 8440.2Pvar6t,g =

],kW[ 7735.3Pvar7t,g =

],kW[ 4912.2Pvar8t,g =

],kW[ 0550.3Pvar9t,g =

],kW[ 2224.3Pvar10t,g =

],kW[ 3777.2Pvar11t,g =

,]kW[ 7905.2Pvar12t,g =

,]kW[ 2747.3Pvar13t,g =

odnosno, varijabilni gubici reaktivne snage u apsolutnom domenu iznose:

,]kVAr[100741.2101500.3105846.6SqQ 163bvar1t,g

var1t,g ⋅=⋅⋅⋅=⋅= −

,]kVAr[107053.1Q 1var2t,g ⋅=

,]kVAr[4489.6Qvar3t,g =

,]kVAr[105769.1Q 1var4t,g ⋅=

,]kVAr[ 108087.1Q 1var5t,g ⋅=

,]kVAr[ 106386.1Q 1var6t,g ⋅=

,]kVAr[ 101742.2Q 1var7t,g ⋅=

,]kVAr[ 104354.1Q 1var8t,g ⋅=

,]kVAr[ 1076025.1Q 1var9t,g ⋅=

,]kVAr[ 108566.1Q 1var10t,g ⋅=

,]kVAr[ 103696.1Q 1var11t,g ⋅=

,]kVAr[ 106078.1Q 1var12t,g ⋅=

.]kVAr[ 108869.1Q 1var13t,g ⋅=

Ukupni varijabilni gubici aktivne snage u SN/NN transformatorima jednaki su sumi pojedinačnih varijabilnih gubitaka aktivne snage i iznose:

4. ANALIZA GUBITAKA

139

+++++++=∑==

7735.38440.21392.37369.21193.19598.25999.3PP13

1i

varti,g

UKvar,g

],kW[107384.32747.37905.23777.22224.30550.34612.2 1⋅=++++++

odnosno, ukupni varijabilni gubici reaktivne snage u SN/NN transformatorima jednaki su sumi pojedinačnih varijabilnih gubitaka reaktivne snage i iznose:

+⋅+⋅++⋅+⋅=∑==

111113

1i

varti,g

UKvar,g 108087.1105769.14489.6107053.1100741.2QQ

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+ 11111 108566.1107602.1104354.1101742.2106386.1

.]kVAr[101540.2108869.1106078.1103696.1 2111 ⋅=⋅+⋅+⋅+

Proračun bez uvažavanja struje magnećenja

U ovoj varijanti se gubici u transformatorima SN/NN proračunavaju bez uvažavanja struje magnećenja. Prema relacijama (4.19) i (4.20) mogu da se napišu relacije:

,jjjj 412t1t −=+

.1029.1i/i MAX2t

MAX1t =

I u ovom slučaju važi da transformatori dele opterećenje prema odnosu njihovih maksigrafa, pa zamenom brojnih vrednosti u relaciju (4.20) dobija se sledeće:

.1029.1j/j 2t1t =

Rešavanjem gornjeg sistema dobijaju se sledeće vrednosti struja po transformatorima t1 i t2:

..]j.r[100867.2j 11t

−⋅=

..]j.r[108920.1j 12t

−⋅=

Varijabilni gubici aktivne snage u transformatorima SN/NN se proračunavaju pomoću relacije (4.15) i za transformatore t1 i t2 iznose:

,.]j.r[101727.1)100867.2(106933.2jrp 321221tt

var1t,g

−−− ⋅=⋅⋅⋅=⋅=

..]j.r[106411.9)108920.1(106933.2jrp 421222tt

vart2g,

−−− ⋅=⋅⋅⋅=⋅=

Varijabilni gubici reaktivne snage u transformatorima SN/NN se proračunavaju pomoću relacije (4.16) i za transformatore t1 i t2 iznose:

,.]j.r[107570.6)100867.2(105518.1jxq 321121tt

var1t,g

−−− ⋅=⋅⋅⋅=⋅=

..]j.r[105549.5)105920.2(105518.1jxq 321122tt

var2t,g

−−− ⋅=⋅⋅⋅=⋅=

Analognim postupkom proračunavaju se struje po ostalim transformatorima i njihove vrednosti su:

,.]j.r[101740.1j 13t

−⋅=

,.]j.r[108199.1j 14t

−⋅=


140

,.]j.r[109491.1j 15t

−⋅=

,.]j.r[108551.1j 16t

−⋅=

,.]j.r[101369.2j 17t

−⋅=

,.]j.r[107377.1j 18t

−⋅=

,.]j.r[109242.1j 19t

−⋅=

,.]j.r[109515.1j 110t

−⋅=

,.]j.r[106995.1j 111t

−⋅=

,.]j.r[108380.1j 112t

−⋅=

..]j.r[109911.1j 113t

−⋅=

Za tako proračunate vrednosti struja, proračunavaju se prema relaciji (4.15) varijabilni gubici aktivne snage i njihovo vrednosti su sledeće:

,.]j.r[107121.3p 4var3t,g

−⋅=

,.]j.r[109203.8p 4var4t,g

−⋅=

,.]j.r[100232.1p 3var5t,g

−⋅=

,.]j.r[102687.9p 4var6t,g

−⋅=

,.]j.r[102299.1p 3var7t,g

−⋅=

,.]j.r[101327.8p 4var8t,g

−⋅=

,.]j.r[109721.9p 4var9t,g

−⋅=

,.]j.r[100257.1p 3var10t,g

−⋅=

,.]j.r[107788.7p 4var11t,g

−⋅=

,.]j.r[100983.9p 4var12t,g

−⋅=

,.]j.r[100678.1p 3var13t,g

−⋅=

odnosno, varijabilni gubici reaktivne snage koji se računaju prema (4.16) iznose:

,.]j.r[101388.2q 3var3t,g

−⋅=

,.]j.r[101396.5q 3var4t,g

−⋅=

,.]j.r[108953.5q 3var5t,g

−⋅=

,.]j.r[103404.5q 3var6t,g

−⋅=

4. ANALIZA GUBITAKA

141

,.]j.r[100860.7q 3var7t,g

−⋅=

,.]j.r[106858.4q 3var8t,g

−⋅=

,.]j.r[107456.5q 3var9t,g

−⋅=

,.]j.r[109098.5q 3var10t,g

−⋅=

,.]j.r[104819.4q 3var11t,g

−⋅=

,.]j.r[102422.5q 3var12t,g

−⋅=

..]j.r[101523.6q 3var13t,g

−⋅=

U apsolutnom domenu, varijabilni gubici aktivne snage u transformatorima SN/NN su:

,]kW[6942.3101500.3101727.1SpP 63bvar1t,g

var1t,g =⋅⋅⋅=⋅= −

,]kW[0369.3Pvar2t,g =

],kW[ 1693.1Pvar3t,g =

],kW[ 8099.2Pvar4t,g =

],kW[ 2230.3Pvar5t,g =

],kW[ 9196.2Pvar6t,g =

],kW[ 8740.3Pvar7t,g =

],kW[ 5618.2Pvar8t,g =

],kW[ 1412.3Pvar9t,g =

],kW[ 2309.3Pvar10t,g =

],kW[ 4503.2Pvar11t,g =

,]kW[ 8660.2Pvar12t,g =

,]kW[ 3636.3Pvar13t,g =

odnosno, varijabilni gubici reaktivne snage u apsolutnom domenu iznose:

,]kVAr[101285.2101500.3107570.6SqQ 163bvar1t,g

var1t,g ⋅=⋅⋅⋅=⋅= −

,]kVAr[107498.1Q 1var2t,g ⋅=

,]kVAr[7372.6Qvar3t,g =

,]kVAr[106189.1Q 1var4t,g ⋅=


142

,]kVAr[ 108570.1Q 1var5t,g ⋅=

,]kVAr[ 106822.1Q 1var6t,g ⋅=

,]kVAr[ 102321.2Q 1var7t,g ⋅=

,]kVAr[ 104760.1Q 1var8t,g ⋅=

,]kVAr[ 108099.1Q 1var9t,g ⋅=

,]kVAr[ 108616.1Q 1var10t,g ⋅=

,]kVAr[ 104118.1Q 1var11t,g ⋅=

,]kVAr[ 106513.1Q 1var12t,g ⋅=

.]kVAr[ 109380.1Q 1var13t,g ⋅=

Ukupni varijabilni gubici aktivne snage u SN/NN transformatorima jednaki su sumi pojedinačnih varijabilnih gubitaka aktivne snage i iznose:

+++++++=∑==

8740.39196.22230.38099.21693.10369.36942.3PP13

1i

varti,g

UKvar,,g

,]kW[108344.33636.38660.24503.22309.31412.35618.2 1⋅=++++++

odnosno, ukupni varijabilni gubici reaktivne snage u SN/NN transformatorima jednaki su sumi pojedinačnih varijabilnih gubitaka reaktivne snage i iznose:

+⋅+⋅++⋅+⋅=∑==

111113

1i

varti,g

UKvar,g 108570.1106189.17372.6107498.1101285.2QQ

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+ 11111 108616.1108099.1104760.1102321.2106822.1

.]kVAr[102091.2109380.1106513.1104118.1 2111 ⋅=⋅+⋅+⋅+

Razlika u proračunima koji su izloženi, za varijabilne gubitke aktivne snage iznosi 0.9600 [kW], odnosno, za varijabilne gubitke reaktivne snage iznosi 5.5100 [kVAr] za dato opterećenje mreže. U režimima velikih opterećenja, varijabilni gubici aktivne snage postaju dominantni, tj. ne bi se pravila velika greška ako bi se u proračunima ovih gubitaka zanemarila struja magnećenja, budući da bi njen udeo u slučaju velikih opterećenja bio mali. S druge strane, u režimima kada je mreža slabo opterećenja, tada bi zanemarivanje struje magnećenja u proračunima varijabilnih gubitaka, dovelo do velike greške.

Na osnovu relacija (4.1) izračunavaju se ukupni gubici aktivne snage u transformatorima SN/NN:

,[kW] 7999.55999.32000.2PPP var1t,g

fix1t,g

UK1t,g =+=+=

,[kW] 1598.5PUK2t,g =

4. ANALIZA GUBITAKA

143

[kW], 3193.3PUK3t,g =

[kW], 9379.4PUK4t,g =

[kW], 3392.5PUK5t,g =

[kW], 0440.5PUK6t,g =

,[kW] 9735.5PUK7t,g =

,[kW] 6912.4PUK8t,g =

[kW], 2550.5PUK9t,g =

,[kW] 4224.5PUK10t,g =

,[kW] 5777.4PUK11t,g =

,[kW] 9905.4PUK12t,g =

.[kW] 4747.5PUK13t,g =

Na osnovu relacije (4.2) računaju se ukupni gubici reaktivne snage u transformatorima SN/NN:

,[kVAr] 108433.2100741.26920.7QQQ 11var1t,g

fix1t,g

UK1t,g ⋅=⋅+=+=

,[kVAr] 104745.2Q 1UK2t,g ⋅=

],[kVAr 104141.1Q 1UK3t,g ⋅=

],[kVAr 103461.2Q 1UK4t,g ⋅=

],[kVAr 105779.2Q 1UK5t,g ⋅=

],[kVAr 104078.2Q 1UK6t,g ⋅=

,[kVAr] 109434.2Q 1UK7t,g ⋅=

,[kVAr] 102046.2Q 1UK8t,g ⋅=

,[kVAr] 105294.2Q 1UK9t,g ⋅=

,[kVAr] 106258.2Q 1UK10t,g ⋅=

,[kVAr] 101388.2Q 1UK11t,g ⋅=

,[kVAr] 103770.2Q 1UK12t,g ⋅=

.[kVAr] 106561.2Q 1UK13t,g ⋅=


144

U tabeli 4.2 prikazani su gubici snage u transformatorima SN/NN.

Tabela 4.2. – Gubici u transformatorima SN/NN razmatrane distributivne mreže




g [kVAr] QUKg

6001 2000.2 5999.3 7999.5 6920.7 1100741.2 ⋅ 1108433.2 ⋅

6002 2000.2 9598.2 1598.5 6920.7 1107053.1 ⋅ 1104745.2 ⋅

6003 2000.2 1193.1 3193.3 6920.7 4489.6 1104141.1 ⋅

6004 2000.2 7369.2 9379.4 6920.7 1105769.1 ⋅ 1103461.2 ⋅

6005 2000.2 1392.3 3392.5 6920.7 1108087.1 ⋅ 1105779.2 ⋅

6006 2000.2 8440.2 0440.5 6920.7 1106386.1 ⋅ 1104078.2 ⋅

6007 2000.2 7735.3 9735.5 6920.7 1101742.2 ⋅ 1109434.2 ⋅

6008 2000.2 4912.2 6912.4 6920.7 1104354.1 ⋅ 1102046.2 ⋅

6009 2000.2 0550.3 2550.5 6920.7 1107602.1 ⋅ 1105294.2 ⋅

6010 2000.2 2224.3 4224.5 6920.7 1108566.1 ⋅ 1106258.2 ⋅

6011 2000.2 3777.2 5777.4 6920.7 1103696.1 ⋅ 1101388.2 ⋅

6012 2000.2 7905.2 9905.4 6920.7 1106078.1 ⋅ 1103770.2 ⋅

6013 2000.2 2747.3 4747.5 6920.7 1108869.1 ⋅ 1106561.2 ⋅

Ukupni gubici aktivne, odnosno reaktivne snage u transformatorima SN/NN su jednaki sumi pojedinačnih gubitaka aktivne, odnosno reaktivne snage u transformatorima:

++++++++=∑==

6912.49735.50440.53392.59379.43193.31598.57999.5PP13

1i

UKti,g

UKt,g

,]kW[105985.64747.59905.45777.44224.52550.5 1⋅=+++++

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=∑==

1111113

1i

UKti,g

UKt,g 105779.2103461.2104141.1104745.2108433.2QQ

+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+ 11111 106258.2105294.2102046.2109434.2104078.2

.]kVAr[101539.3106561.2103770.2101388.2 2111 ⋅=⋅+⋅+⋅+

Gubici snage u deonicama

Na osnovu relacije (4.21) proračunavaju se fiksni gubici aktivne snage u deonicama razmatrane distributivne mreže. Za prvu deonicu oni iznose:

.[r.j.]0000.0)109907.91(0000.02

1 )|v||v(|g

2

1p 122

12

01fix

1,g =⋅+⋅⋅=+⋅⋅= −

4. ANALIZA GUBITAKA

145

Analogno se dobija da su i ostali fiksni gubici aktivne snage jednaki nuli, s obzirom da je konduktansa svih deonica jednaka nuli .)10...,,1iza,.]j.r[0000.0g( i ==

Na osnovu relacije (4.22) izračunavaju se fiksni gubici reaktivne snage u deonicama razmatrane distributivne mreže i za prvu deonicu oni iznose:

=⋅+⋅⋅⋅−=+⋅⋅−= −− ))109909.9(1.0000(104730.12

1)|v||v(|b

2

1q 21222

12

01fix

1,g

, [r.j.] 104717.1 2−⋅−=

odnosno, analogno se izračunavaju fiksni gubici reaktivne snage i u ostalim deonicama:

,[r.j.] 104690.1q 2fix2,g

−⋅−=

, [r.j.] 104721.1q 2fix3,g

−⋅−=

, [r.j.] 109396.2q 2fix4,g

−⋅−=

, [r.j.] 106506.3q 2fix5,g

−⋅−=

,[r.j.] 109425.2q 2fix6,g

−⋅−=

,[r.j.] 109407.2q 2fix7,g

−⋅−=

,[r.j.] 108775.5q 2fix8,g

−⋅−=

,[r.j.] 109069.2q 2fix9,g

−⋅−=

.[r.j.] 109390.2q 2fix10,g

−⋅−=

odnosno, gubici reaktivne snage izraženi u apsolutnom domenu su:

,[kVAr] 106358.4101500.3104717.1SqQ 162bfix1,g

fix1,g ⋅−=⋅⋅⋅−=⋅= −

,[kVAr]106275.4Q 1fix2,g ⋅−=

,[kVAr]106372.4Q 1fix3,g ⋅−=

,[kVAr]102596.9Q 1fix4,g ⋅−=

,[kVAr]101499.1Q 2fix5,g ⋅−=

,[kVAr]102689.9Q 1fix6,g ⋅−=

,[kVAr]102631.9Q 1fix7,g ⋅−=

,[kVAr]108514.1Q 2fix8,g ⋅−=

,[kVAr]101566.9Q 1fix9,g ⋅−=

.[kVAr]102579.9Q 1fix10,g ⋅−=


146

Predznak "–" označava da se reaktivna snaga generiše na vodovima.

Na osnovu relacije (4.23) proračunavaju se varijabilni gubici aktivne snage i za prvu deonicu razmatrane mreže oni iznose:

..]j.r[108831.4|105187.1j104448.5|106459.1|j|rp 42213211

var1,g

−−−− ⋅=⋅−⋅⋅⋅=⋅=

Analogno se dobijaju gubici za ostale deonice:

,[r.j.] 108284.3p 3var2,g

−⋅=

,[r.j.] 103927.2p 4var3,g

−⋅=

,[r.j.] 100968.7p 5var4,g

−⋅=

,[r.j.] 103115.2p 3var5,g

−⋅=

,[r.j.] 101340.7p 7var6,g

−⋅=

,[r.j.] 101220.1p 4var7,g

−⋅=

,[r.j.] 107004.5p 6var8,g

−⋅=

,[r.j.] 108262.4p 4var9,g

−⋅=

.[r.j.] 101255.7p 7var10,g

−⋅=

odnosno, u apsolutnom domenu, varijabilni gubici aktivne snage u deonicama su:

,[kW] 5382.1101500.3108831.4SpP 64bvar1,g

var1,g =⋅⋅⋅=⋅= −

,]kW[ 102059.1P 1var2,g ⋅=

,]kW[ 105369.7P 1var3,g

−⋅=

,]kW[ 102355.2P 1var4,g

−⋅=

,]kW[ 2812.7Pvar5,g =

,]kW[102472.2P 3var6,g

−⋅=

,]kW[ 105344.3P 1var7,g

−⋅=

,]kW[107956.1P 2var8,g

−⋅=

,]kW[ 5203.1Pvar9,g =

.]kW[ 102445.2P 3var10,g

−⋅=

Na osnovu relacije (4.18) izračunavaju se varijabilni gubici reaktivne snage:

..]j.r[107337.2|105187.1j104485.5|102137.9|j|xq 42214211

var1,g

−−−− ⋅=⋅−⋅⋅⋅=⋅=

4. ANALIZA GUBITAKA

147

Analogno se dobijaju varijabilni gubici reaktivne snage i za ostale deonice:

,.]j.r[101432.2q 3var2,g

−⋅=

,.]j.r[103394.1q 4var3,g

−⋅=

,.]j.r[109728.3q 5var4,g

−⋅=

,.]j.r[102939.1q 3var5,g

−⋅=

,.]j.r[109937.3q 7var6,g

−⋅=

,.]j.r[102812.6q 5var7,g

−⋅=

,.]j.r[101912.3q 6var8,g

−⋅=

,.]j.r[107018.2q 4var9,g

−⋅=

..]j.r[109889.3q 7var10,g

−⋅=

Varijabilni gubici reaktivne snage izraženi u apsolutnom domenu su:

,[kVAr] 106110.8101500.3107386.2SqQ 164bvar1,g

var1,g

−− ⋅=⋅⋅⋅=⋅=

,[kVAr] 7509.6Qvar2,g =

,[kVAr] 102193.4Q 1var3,g

−⋅=

,[kVAr] 102514.1Q 1var4,g

−⋅=

,[kVAr] 0761.4Qvar5,g =

,[kVAr] 102580.1Q 3var6,g

−⋅=

,[kVAr] 109786.1Q 1var7,g

−⋅=

,[kVAr] 100052.1Q 2var8,g

−⋅=

,[kVAr] 105106.8Q 1var9,g

−⋅=

[kVAr]. 102565.1Q 3var10,g

−⋅=

Na osnovu relacije (4.1) dobijaju se ukupni gubici aktivne snage u deonicama:

,[kW]5382.15382.10000.0PPP var1,g

fix1,g

UK1,g =+=+=

,]kW[102059.1P 1UK2,g ⋅=

,]kW[105369.7P 1UK3,g

−⋅=

,]kW[102355.2P 1UK4,g

−⋅=


148

,]kW[2812.7PUK5,g =

,]kW[102472.2P 3UK6,g

−⋅=

,]kW[105344.3P 1UK7,g

−⋅=

,]kW[107956.1P 2UK8,g

−⋅=

,]kW[5203.1PUK9,g =

.]kW[102445.2P 3UK10,g

−⋅=

Pomoću relacije (4.2) izračunavaju se ukupni gubici reaktivne snage u deonicama:

,[kVAr]105497.4106110.8106358.4QQQ 111var1,g

fix1,g

UK1,g ⋅−=⋅+⋅−=+= −

,]kVAr[109524.3Q 1UK2,g ⋅−=

,]kVAr[105950.4Q 1UK3,g ⋅−=

,]kVAr[102471.9Q 1UK4,g ⋅−=

,]kVAr[101091.1Q 2UK5,g ⋅−=

,]kVAr[102688.9Q 1UK6,g ⋅−=

,]kVAr[102434.9Q 1UK7,g ⋅−=

,]kVAr[108513.1Q 2UK8,g ⋅−=

,]kVAr[100715.9Q 1UK9,g ⋅−=

.]kVAr[102578.9Q 1UK10,g ⋅−=

Ukupni gubici aktivne, odnosno reaktivne snage u deonicama su jednaki sumi pojedinačnih gubitaka aktivne, odnosno reaktivne snage u deonicama:

+⋅++⋅+⋅+⋅+=∑= −−−

=

311110

1i

UKi,g

UKg 102472.22812.7102355.2105369.7102059.15382.1PP

,]kW[103752.2102445.25203.1107956.1105344.3 1321 ⋅=⋅++⋅+⋅+ −−−

−⋅−⋅−⋅−⋅−⋅−=∑==

2111110

1i

UKi,g

UKg 101091.1102471.9105950.4109524.3105497.4QQ

=⋅−⋅−⋅−⋅−⋅− 11211 102578.9100715.9108513.1102434.9102688.9

.]kVAr[108789.8 2⋅−=

Gubici snage u deonicama su prikazani u tabeli 4.3.

4. ANALIZA GUBITAKA

149

Tabela 4.3. – Gubici u deonicama razmatrane distributivne mreže




g [kVAr] QUKg

4001 0 5382.1 5382.1 1106358.4 ⋅− 1106110.8 −⋅ 1105497.4 ⋅−

4004 0 1102059.1 ⋅

1102059.1 ⋅ 1106275.4 ⋅− 7509.6 1109524.3 ⋅−

4007 0 1105369.7 −⋅

1105369.7 −⋅ 1106372.4 ⋅− 1102193.4 −⋅ 1105950.4 ⋅−

4002 0 1102355.2 −⋅ 1102355.2 −⋅ 1102596.9 ⋅− 1102514.1 −⋅ 1102471.9 ⋅−

4005 0 2812.7 2812.7 2101499.1 ⋅− 0761.4 2101091.1 ⋅−

4010 0 3102472.2 −⋅ 3102472.2 −⋅ 1102689.9 ⋅− 3102580.1 −⋅ 1102688.9 ⋅−

4008 0 1105344.3 −⋅ 1105344.3 −⋅ 1102632.9 ⋅− 1109786.1 −⋅ 1102434.9 ⋅−

4003 0 2107956.1 −⋅

2107956.1 −⋅ 2108514.1 ⋅− 2100052.1 −⋅ 2108513.1 ⋅−

4006 0 5203.1 5203.1 1101566.9 ⋅− 1105106.8 −⋅ 1100715.9 ⋅−

4009 0 3102445.2 −⋅ 3102445.2 −⋅ 1102579.9 ⋅− 3102565.1 −⋅ 1102578.9 ⋅−

U tabeli 4.4 dat je pregled sumarnih gubitaka aktivne, a u tabeli 4.5 i reaktivne snage po elementima test mreže. Ovi gubici su dobijeni sumiranjem pojedinačnih gubitaka po elementima mreže.

Tabela 4.4. – Pregled ukupnih gubitaka aktivne snage po elementima razmatrane distributivne mreže

Gubici aktivne snage Element

[kW]P fix,UKg [kW] P var,UK

g [kW] PUKg

Transformatori VN/SN 1100000.8 ⋅ 9060.3 1103906.8 ⋅

Transformatori SN/NN 1108600.2 ⋅ 1107384.3 ⋅ 1105985.6 ⋅

Vodovi 0 1103752.2 ⋅ 1103752.2 ⋅

UKUPNO 2100860.1 ⋅ 1105042.6 ⋅ 2107364.1 ⋅

Potrebno je dati mali komentar u vezi sa dobijenim vrednostima u tabeli 4.4. U tački 4.1 je navedeno da koristi pojednostavljeni pristup estimaciji stanja/proračunu tokova snaga kojim se obuhvataju samo SN delovi distributivnih mreža. Vrednosti struja kroz transformatore SN/NN se izračunavaju sa uvažavanjem struja magnećenja, a varijabilni gubici se izračunavaju na osnovu relacija (4.15) i (4.16). Fiksni gubici su uzeti kao nominalni. Ako se ima u vidu da su ukupni gubici na SN/NN transformatorima (i varijabilni i fiksni) mali po apsolutnom iznosu, tada se praktično ne čini greška pri proračunu režima mreže sa zanemarenim gubicima SN/NN transformatora. S obzirom da su i naponi čvorova vrlo bliski nominalnim naponima, tada je i pretpostavka o usvajanju da su nominalni gubici u gvožđu jednaki sa fiksnim gubicima opravdana.


150

Vrlo slična aproksimacija je napravljena i kod proračuna gubitaka u VN/SN transformatorima, gde struja kroz transformatore izračunata kao polovina sume struja na počecima izvoda. Varijabilni gubici su izračunati primenom relacija (4.9) i (4.10) dok se relacija (4.11) ne koristi jer je tercijar u praznom hodu. I u ovom slučaju su fiksni gubici jednaki nominalnim gubicima u gvožđu.

Analogna razmatranja kao u prethodnom slučaju važe i za gubitke reaktivne snage – tabela 4.5.

Tabela 4.5. – Pregled ukupnih gubitaka reaktivne snage po elementima razmatrane distributivne mreže

Gubici reaktivne snage Element

[kVAr]Q fix,UKg [kVAr] Q var,UK

g [kVAr] QUKg

Transformatori VN/SN 2103896.2 ⋅ 2102138.1 ⋅ 2106034.3 ⋅


Vodovi 2100119.9 ⋅− 1103296.1 ⋅ 2108789.8 ⋅−

UKUPNO 2106223.5 ⋅− 2105007.3 ⋅ 2101216.2 ⋅−

U izloženom postupku, proračunati su gubici aktivne i reaktivne snage za jedan sat, prvog karakterističnog dana razmatrane sezone. Analognim postupkom proračunavaju se gubici u razmatranoj mreži i u ostalim satima razmatranog karakterističnog dana, radnog dana u sezoni leto.

Gubici energije

Gubici energije proračunavaju se za unapred specificirani period, kao što je to prikazano u algoritmu na slici 4.3. U ovoj monografiji se za specificirani period uzima period od 01.06.2003. do 01.09.2003. godine. Razmatranim karakterističnim periodom obuhvaćena je jedna karakteristična sezona – sezona leto. S obzirom na specificirane vrednosti maksigrafa, u razmatranoj sezoni nema podsezona (samo jedna vrednost maksigrafa je specificirana za sezonu leto). Postupak izložen za proračun gubitaka snage jednog sata karakterističnog radnog dana u sezoni leto sukcesivno se ponavlja prema izloženom algoritmu. U tabeli 4.6 dat je pregled sumarnih gubitaka aktivne energije.

Tabela 4.6. – Pregled ukupnih gubitaka aktivne energije po elementima razmatrane distributivne mreže

Gubici aktivne energije Element

[MWh]Wfixpg [MWh] Wvar

pg [MWh] WUKpg

Transformatori VN/SN 2107853.1 ⋅ 4890.1 2108002.1 ⋅


Vodovi 0 1106204.1 ⋅ 1106204.1 ⋅

UKUPNO 2104167.2 ⋅ 1105045.4 ⋅ 2108671.2 ⋅

4. ANALIZA GUBITAKA

151

U tabeli 4.7 dat je pregled sumarnih gubitaka reaktivne energije po elementima razmatrane mreže za razmatrani period.

Tabela 4.7. – Pregled ukupnih gubitaka reaktivne energije po elementima razmatrane distributivne mreže

Gubici reaktivne energije Element

[MVArh]Wfixqg [MVArh] Wvar

qg [MVArh] WUKqg

Transformatori VN/SN 2103329.5 ⋅ 1107284.7 ⋅ 2101058.6 ⋅


Vodovi 3100052.2 ⋅− 0710.9 3109961.1 ⋅−

UKUPNO 3102511.1 ⋅− 2104487.2 ⋅ 3100063.1 ⋅−

Konačno u tabeli 4.8 dat je pregled ukupnih gubitaka energije u mreži u odnosu na preuzetu energiju u razmatranom periodu.

Tabela 4.8. – Pregled ukupnih gubitaka energije u odnosu na ukupnu preuzetu energiju

Preuzeta aktivna energija [kWh]

Ukupni gubici aktivne energije [kWh]

Ukupni gubici aktivne energije [%]

8506429 286712 3.371 Preuzeta reaktivna energija

[kWh] Ukupni gubici reaktivne energije

[kWh] Ukupni gubici reaktivne energije

[%] 2432073 -1006267 -41.375

Iz prethodne tabele se lako može zaključiti da je u razmatranom periodu mreža bila u režimu malih opterećenja, stoga su gubici reaktivne energije sa negativnim predznakom, što znači da zbog niskog opterećenja kablovska mreža generiše reaktivnu energiju. Gubici aktivne energije su u očekivanim okvirima za tehničke gubitke.

4.3. LITERATURA

1. S.Glamočlija, G.Praštalo: Praktičan model za procjenu strukture gubitaka; JUKO CIRED, Vrnjačka Banja, 2002., R-6.10, str. 71-78.

2. N.Katić, D.Đapić: Praktični metod i program za procenu relativnih tehničkih gubitaka električne energije na konzumu elektrodistibutivnog preduzeća, JUKO CIRED, Vrnjačka Banja, 2002., R-6.12, str. 85-92.

3. N.Rajaković, D.Tasić: Uporedna analiza različitih pristupa proceni gubitaka električne energije u distributivnim mrežama, JUKO CIRED, Vrnjačka Banja, 2002., R-6.14, str. 99-106.


152

4. Э.В.Воротницки, С.Ю.Железко, Н.В.Казанцев, Г.В.Пекслис, Л.Д.Файвисович: Потери электроенергии в электрических сетях энергосистем, Энергоатомиздат, Москва, 1983.

5. M.Kostić: Ocena tačnosti i izbor formula za proračun gubitaka u električnim mrežama, Elektroprivreda, br.1, 2000., str. 65-75.

6. D.Stojanović, L.Korunović, M.Dočić: Procena gubitaka snage u distributivnim mrežama na bazi ekvivalentne otpornosti, JUKO CIRED, Vrnjačka Banja, 2002., R-6.09, str. 65-70.

7. N.Arsenijević, N.Rajaković, D.Muškatirović: Proračun gubitaka energije na godišnjem vremenskom horizontu u prenosnoj mreži elektroenergetskog sistema EPS-a, JUKO-CIGRE, Herceg Novi, 2001., R 38-04 i R 38-05.

8. ***, Analiza gubitaka električne energije u prenosnoj mreži EPS-a i iniciranje mera za njihovo sniženje, Studija urađena za EPS, Beograd, 2000.

9. A.Sarić, M.Ćalović: Fuzzy pristup proračunu tokova snaga u distributivnim mrežama, JUKO CIRED, Zlatibor, 1998., R 6-01.

10. D.Tasić, M.Stojanović: Proračun gubitaka snage u distributivnoj mreži pri nepotpunom poznavanju snaga potrošnje, Elektrodistribucija, Br. 1, 2002., str. 16-25.

11. H.C.Kuo, Y.Y.Hsu: Distribution System Load Estimation and Service Restoration Using a Fuzzy Set Approach, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.8. No. 4, 1993., pp. 1950-1957.

12. D.Bekut, V.Treskanica: Jedan postupak za proračun gubitaka u distributivnim mrežama, Elektroprivreda, Br. 1, 2004, str. 56-64.

5. REKONFIGURACIJA

Rekonfiguracija distributivne mreže je jedna od najznačajnijih upravljačkih funkcija u

planiranju pogona distributivnih mreža. Pomoću ove funkcije se određuje optimalna konfiguracija distributivne mreže, sa aspekta korisnički specificiranog optimizacionog kriterijuma. Pod konfiguracijom mreže u ovom slučaju podrazumeva se proračun statusa uključenosti rasklopnih uređaja, od kojih zavisi topologija razmatrane distributivne mreže. Rekonfiguracija distributivne mreže uobičajeno se izvodi na godišnjoj ili sezonskoj osnovi. Međutim, s obzirom da opterećenje u distributivnoj mreži kontinualno varira, rekonfiguracija na godišnjoj ili sezonskoj osnovi često je suviše gruba i nedovoljna da bi se realizovali puni efekti ove upravljačke funkcije. Razvojem i primenom SCADA i distributivnog menadžment sistema otvara se široka osnova za primenu rekonfiguracije i u realnom vremenu.

Pogonske performanse mreže koje se rekonfiguracijom mogu optimizovati su: ekonomičnost, sigurnost, pouzdanost, kvalitet napona, itd. Izbor pogonskih performansi može biti različit u zavisnosti od tipa mreže. Na primer, uobičajeno je da se rekonfiguracija izvodi radi smanjenja gubitaka aktivne snage. Međutim, ovakav vid rekonfiguracije je od posebnog interesa kod potencijalno upetljanih, visoko opterećenih gradskih kablovskih mreža. Pod potencijalno upetljanim distributivnim mrežama podrazumevaju se mreže sa relativno mnogo potencijalnih bočnih veza za rezerviranje napajanja. Nasuprot tome, kod vangradskih distributivnih mreža kojima se pokrivaju široka geografska područja, velika je dužina izvoda, mala potencijalna upetljanost mreže i nisko opterećenje izvoda. Pored toga, takve vangradske mreže se prvenstveno realizuju vazdušnim vodovima, čija je stopa ispada za red veličine veća nego kod kablovskih vodova. Kod takvih mreža je od primarnog interesa obezbediti konfiguraciju sa najvećom pouzdanošću i eventualno dobrim naponskim prilikama, dok su gubici aktivne snage u drugom planu. Takođe, i iste mreže mogu imati različite zahteve u zavisnosti od radnog režima (stepena opterećenosti, napona u prenosnoj mreži itd.). Pored toga, često je odgovarajućom raspodelom opterećenja po napojnim transformatorima i izvodima moguće odložiti investicije za ugradnju novih napojnih transformatora i izvoda. Zatim, raspodelom opterećenja moguće je ravnomernije raspodeliti rezervu u sistemu i na taj način povećati sigurnost pogona. Konačno, raspodelom važnih potrošača po transformatorima i izvodima moguće je minimizirati neisporučenu energiju važnim potrošačima.

U ovoj glavi, prvo je data opšta postavka problema određivanja optimalne konfiguracije distributivne mreže i pregleda metodologije za njeno rešavanje. Zatim su specificirani optimizacioni kriterijumi koji se koriste pri rekonfiguraciji distributivne mreže. Potom su predstavljena dva algoritma za proračun optimalne konfiguracije mreže: metod najmanjih struja i metod izmene grana.


154

Konačno, primenom ova dva algoritama rešen je problem optimalne rekonfiguracije u razmatranoj test mreži.

5.1. METODOLOGIJA ZA REKONFIGURACIJU

Problem određivanja optimalne konfiguracije je kompleksan, kombinatoran, nelinearan i diskretan optimizacioni problem. Pored toga, ovaj problem se značajno usložnjava ako se želi uvažavanje svih relevantnih tehničkih ograničenja i različitih optimizacionih kriterijuma. Konačno, u realnim primenama ovaj problem je ogromnih dimenzija, što ga samim tim čini još kompleksnijim. Za rešenje ovog problema primenjuju se tri grupe metoda: 1. Optimizacione metode [1,2], 2. Kombinatorno pretraživanje [1,3], 3. Heurističke metode [1,2,4-6].

Optimizacione procedure, koje bi potpuno odgovarale prirodi problema rekonfiguracije, teško je egzaktno primeniti na realne mreže. Nelineranost i diskretna priroda problema, kao i njegova velika dimenzionalnost izuzetno sužavaju izbor optimizacionih procedura. Za realne distributivne mreže, koje su izuzetno velikih dimenzija (i do više desetina hiljada čvorova), izvršavanje jednog optimizacionog algoritma moglo bi trajati i po nekoliko meseci. Dalje, čest je slučaj da različite optimizacione procedure uopšte ne konvergiraju. Konačno, nije moguće uvažiti sva relevantna ograničenja. Kao posledica svega navedenog do sada nije nađen optimizacioni algoritam koji bi se pokazao kao potpuno uspešan za generalno rešavanje problema rekonfiguracije mreže.

Kombinatorno pretraživanje svih mogućih konfiguracija je veoma zahtevno u pogledu vremena i memorije. Naime, moguće konfiguracije mreže određene su svim mogućim

kombinacijama statusa rasklopnih uređaja u mreži i iznose n2 gde je (n) broj rasklopnih uređaja. Za realne distributivne mreže (sa oko 1000 i više rasklopnih uređaja) ovakve analize bi trajale nekoliko godina, čak i uz upotrebu najmodernijih računara. Međutim, većina teoretski mogućih konfiguracija mreže nema fizičkog smisla. Na primer sve konfiguracije u kojima svi potrošači nisu napajani, ili povezanost u mreži nije radijalna, ili u kojoj su narušena strujna ili naponska ograničenja, nisu od interesa.

Iz ovih razloga, u praksi se najčešće koriste heuristički algoritmi. Suština ovih algoritama je da se maksimalnim poznavanjem fizike problema na najkraći način dođe do kvalitetnih radijalnih konfiguracija. Heuristički algoritmi se mogu podeliti u dve velike grupe: 1. Algoritmi "najmanjih struja" [1,2,6], 2. Algoritmi "izmene grana" [3-5].

Algoritam "najmanjih struja" je jedan od najstarijih i najčešće korišćenih algoritama za određivanje optimalne rekonfiguracije. Suština ovog algoritma je da se ciljna radijalna konfiguracija određuje iz upetljane mreže u kojoj je simulirano zatvaranje svih NO rasklopnih uređaja. U tako upetljanoj mreži simulira se sekvencijalno otvaranje rasklopnih uređaja (jedan po jedan) u granama

5. REKONFIGURACIJA

155

sa najmanjom strujom, sve dok se ne dostigne radijalna konfiguracija mreže. Ovaj algoritam je izvorno definisan za određivanje optimalne konfiguracije mreže sa aspekta minimalnih gubitaka aktivne snage. Međutim, primenom različitih modifikacija na model mreže, on se može koristiti i za optimizaciju debalansa opterećenja, napona i pouzdanosti napajanja. Pored toga, algoritam daje globalni optimum, bez obzira na početnu tačku. Osnovni nedostatak ovog algoritma je njegovo dugo vreme obrade na velikim mrežama.

Algoritam "izmene grana" je baziran na aproksimativnim relacijama kojima se procenjuje promena vrednosti kriterijumske funkcije kada dva rasklopna uređaja (par), jedan NO i jedan NZ rasklopni uređaj, promene statuse uključenosti. Osnovna prednost ovog algoritma je u njegovoj efikasnosti, koja je bazirana na činjenici da nije potrebno računati celokupni režim nakon promene statusa uključenosti razmatranog para rasklopnih uređaja. Pored toga, algoritam izmene grana se vrlo jednostavno primenjuje za bilo koji od optimizacionih kriterijuma. Osnovni nedostatak ovih algoritama je da se njihovom primenom dobija konačno rešenje koje zavisi od početnog rešenja, odnosno, kao rešenje se dobija lokalni minimum.

U rekonfiguraciji distributivne mreže najčešće se koristi sledećih šest optimizacionih kriterijuma za ocenu performansi radijalne konfiguracije [5-9,16]: 1. Minimalni gubici aktivne snage. 2. Debalans opterećenja na VN/SN transformatorima. 3. Debalans opterećenja na izvodima. 4. Kritični pad napona. 5. Pouzdanost napajanja. 6. Troškovi manipulacija.

U narednoj tački detaljno su predstavljeni svi navedeni kriterijumi.

5.1.1. Kriterijumi za ocenu performansi radijalne konfiguracije

Globalne performanse jedne radijalne konfiguracije distributivne mreže ocenjuju se na osnovu sledećih kriterijuma.

1. Minimalni gubici aktivne snage

Gubici aktivne snage u radijalnoj konfiguraciji (h), definisani su kao:

,)J(rIGizv

)h(

id

n

1i j

2)h(ijij

)h( ∑ ∑== α∈

(5.1)

gde su:

izvn – ukupan broj izvoda,

ijr – rezistansa grane (j) koja pripada izvodu (i),

)h(di

α – skup indeksa grana izvoda (i) u radijalnoj konfiguraciji (h),


156

)h(ijJ – moduo aktuelne struje grane (j), koja pripada izvodu (i) u radijalnoj konfiguraciji (h).

Gornjom relacijom određuju se ukupni gubici aktivne snage u razmatranoj mreži. Manja vrednost ovog kriterijuma znači manje gubitke aktivne snage, a samim tim i ekonomičniji pogon.

2. Debalans opterećenja na VN/SN transformatorima

Debalans opterećenja na VN/SN transformatorima u radijalnoj konfiguraciji (h) definisan je sledećom relacijom:

,

S

S

S

S

n

1IT

T

T

j

T

j

i

in

1in

1j

nT

n

1j

)h(T

nT

)h(T

T

)h( ∑∑

∑−⋅=

=

=

= (5.2)

gde su:

Tn – broj napojnih transformatora, )h(

TnT ii

S ,S – nominalna i moduo aktuelne snage VN/SN transformatora (i) u radijalnoj

konfiguraciji (h), respektivno.

Gornjom relacijom je definisana suma odstupanja relativnog opterećenja pojedinačnih VN/SN transformatora od srednjeg opterećenja svih VN/SN transformatora. Manja vrednost IT indeksa ukazuje na manji debalans opterećenja po napojnim transformatorima, pa je stoga sigurnost pogona veća.

3. Debalans opterećenja na izvodima

Debalans opterećenja na izvodima u radijalnoj konfiguraciji (h) je definisan sledećom relacijom:

,

J

J

J

J

n

1II

izv

izv

j

izv

j

i

in

1in

1j

nizv

n

1j

)h(izv

nizv

)h(izv

izv

)h( ∑∑

∑−⋅=

=

=

= (5.3)

gde su: )h(

izvnizv ii

J,J – nominalna i moduo aktuelne struje izvoda (i) u radijalnoj konfiguraciji (h),

respektivno.

Gornjom relacijom je definisana suma odstupanja relativnog opterećenja pojedinačnih izvoda od srednje vrednosti opterećenja svih izvoda. Manja vrednost II indeksa pokazuje da opterećenja pojedinačnih izvoda manje odstupaju od srednje vrednosti opterećenja svih izvoda u mreži. U tom slučaju je manji debalans između izvoda, bolja raspodela rezerve u mreži, pa je i pogon sigurniji.

4. Kritični pad napona

Kritični pad napona u radijalnoj konfiguraciji (h) je definisan sledećom relacijom:

5. REKONFIGURACIJA

157

,V

VV maxIV

)h(i,r

)h(ik

)h(i,r

k;n,1i

)h(

)h(it

izv

−=

α∈=

(5.4)

gde su: )h(

t iα – skup indeksa distributivnih transformatora, koji pripadaju izvodu (i) u radijalnoj

konfiguraciji (h), )h(

i,rV – moduo napona korena izvoda (i) u radijalnoj konfiguraciji (h),

)h(ikV – moduo napona distributivnog transformatora (k), koji pripada izvodu (i) u radijalnoj

konfiguraciji (h).

Gornjom relacijom definisana je vrednost maksimalnog relativnog pada napona između korena i jednog distributivnog transformatora. Manje vrednosti indeksa IV označavaju manji pad napona, odnosno kvalitetnije naponske prilike.

5. Pouzdanost napajanja

Pouzdanost napajanja u radijalnoj konfiguraciji (h) je definisana preko ENSI indeksa:

∑ ∑ ⋅λ⋅== α∈

cv

)h(j

ekv,i

n

1j i

)h(ij

)h()h(j

)h( ,TPENSI (5.5)

gde su: )h(ENSI – očekivana godišnja neisporučena energija u radijalnoj konfiguraciji (h),

)h(jP – prosečna godišnja aktivna snaga potrošnje čvora (j) u radijalnoj konfiguraciji (h),

)h(ijT – trajanje otkaza čvora (j), usled otkaza grane (i) u radijalnoj konfiguraciji (h),

)h(jα – skup indeksa grana koje se nalaze na izvodu kojem pripada čvor (j) u radijalnoj

konfiguraciji (h),

cvn – broj čvorova, )h(ekv,i

λ – ekvivalentni intenzitet otkaza grane (i), u radijalnoj konfiguraciji (h) (za detalje ovog

proračuna pogledati glavu 10).

Gornjom relacijom je data očekivana vrednost godišnje neisporučene energije. Manja vrednost ENSI indeksa ukazuje na niže vrednosti očekivane godišnje neisporučene energije, što znači veću pouzdanost. Ovo je najopštiji kriterijum.

Kada se trajanje svih otkaza izjednači: 1T )h(

ij = , za ,n,...,1j;n...,,1i cvgr == (5.6)

gde je:

grn – broj grana,


158

tada se na osnovu relacije (5.5) dobija ENSI proporcionalan godišnjoj neisporučenoj snazi.

Konačno, ukoliko se sve godišnje potrošnje izjednače:

1P )h(j = , za ,n,...,1j cv= (5.7)

tada se na osnovu relacije (5.5) dobija ENSI proporcionalan godišnjem trajanju otkaza.

6. Troškovi manipulacija

Troškovi manipulacija za prelazak u radijalnu konfiguraciju (h) su definisani sledećom relacijom:

,cIC)h(

cii

)h( ∑=α∈

(5.8)

gde su:

ic – troškovi manipulacije (i), )h(

cα – skup neophodnih manipulacija za prelazak u radijalnu konfiguraciju (h).

Gornjom relacija je data suma troškova manipulacija. Zadavanjem većih troškova za određenu vrstu rasklopnih uređaja moguće je potencirati samo manipulacije sa određenim rasklopnim uređajima (na primer uređaji lokalno ili daljinski upravljani). Manje vrednosti indeksa IC implicitno znače manje vreme potrebno za realizaciju željene radijalne konfiguracije, pa je stoga manji i iznos neisporučene energije.

Integralni kriterijum

Konačno, kriterijumsku funkciju moguće je formulisati i kao sumu ponderisane kombinacije gore navedenih kriterijuma. Integralna kriterijumska funkcija definisana je sledećom relacijom:

,ICpENSIpIVpIIpITpIGpI )h(6

)h(5

)h(4

)h(3

)h(2

)h(1

)h( ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= (5.9)

gde su:

ip za i=1, ..., 6, korisnički definisani težinski faktori.

5.1.2. Algoritam "najmanjih struja"

Algoritam "najmanjih struja" se koristi za određivanje konfiguracije distributivne mreže sa najmanjim gubicima aktivne snage. Glavna pretpostavka koja se koristi u ovom algoritmu je da se pogon mreže sa najboljim performansama ostvaruje u slučaju kada je "sav bakar upotrebljen", tj. kada su svi vodovi u potencijalno upetljanoj distributivnoj mreži pod naponom. U tom slučaju, gubici su minimalni, naponi su najviši, itd. Međutim, poznato je da se trajni upetljani pogon u distributivnoj mreži izbegava, osim sa vrlo malim brojem relativno jednostavnih petlji1. Stoga je neophodno odrediti koje rasklopne uređaje u mreži treba otvoriti, tako da konfiguracija postane 1 U protivnom, teško je obezbediti selektivnost i osetljivost prekostrujne zaštite koja se standardno koristi u distributivnim

mrežama. Jednostavne petlje su petlje koje nemaju zajedničkih grana sa drugim petljama.

5. REKONFIGURACIJA

159

radijalna, a da se performanse pogona mreže najmanje degradiraju u odnosu na optimalnu upetljanu mrežu. Odgovor je jednostavan: potrebno je otvoriti rasklopne uređaje u granama u kojima je najmanja vrednost struje. Na ovaj način, radijalizacijom mreže se "najmanje bakra" stavlja van pogona, a postignuta je konfiguracija koja je "najsličnija" početnoj optimalnoj upetljanoj konfiguraciji.

Na slici 5.1 je prikazan globalni blok dijagram algoritma.

Simulacija zatvaranja svih NO rasklopnih uređaja.

Proračun tokova snaga za slaboupetljanu mrežu.

DA

NE

START

KRAJ

DA

NE

Inicijalizacija algoritma

Otvaranje sledećeg rasklopnog uređaja sa minimalnom strujom.

Da li su narušena strujna i naponska ograničenja?

Da li je konfiguracija radijalna?

Otvaranje rasklopnog uređaja u grani sa minimalnom strujom.

Proračun tokova snaga za slaboupetljanu mrežu.

Zabrana otvaranja razmatranog rasklopnog uređaja i otvaranje

sledećeg sa minimalnom strujom.

Slika 5.1. – Globalni blok dijagram algoritma "najmanjih struja"

Prvi korak je inicijalizacija algoritma (učitavanje svih potrebnih podataka). U drugom koraku vrši se simulacija zatvaranja svih NO rasklopnih uređaja, čime se dobija maksimalno moguća upetljana mreža. U tako dobijenoj upetljanoj mreži proračunavaju se tokovi snaga. Na osnovu rezultata proračuna pronalazi se grana sa najmanjom strujom i u toj grani se otvara rasklopni uređaj. Zatim se ponovo proračunavaju tokovi snaga nad tako dobijenom novom konfiguracijom


160

mreže. Ukoliko nema prekoračenja (strujnih i naponskih), prelazi se na sledeći korak – otvaranje rasklopnog uređaja u grani sa najmanjom strujom. Algoritam se zaustavlja kada je dostignuta radijalna konfiguracija.

Algoritam "najmanjih struja" izvorno se koristi za određivanje konfiguracije sa najmanjim gubicima aktivne snage. U tom slučaju se svi vodovi i transformatori u mreži predstavljaju samo sa rezistansama. U slučaju kada se određuje konfiguracija mreže sa najboljim naponima, onda se svi vodovi i transformatori predstavljaju svojim impedansama. Konačno, u slučaju kada se određuje konfiguracija mreže sa najvećom pouzdanošću, onda se svi vodovi i transformatori predstavljaju svojim intenzitetima otkaza.

5.1.3. Algoritam "izmene grana"

Algoritam "izmene grana" se koristi da se na brz i jednostavan način ispituju promene vrednosti zadate kriterijumske funkcije usled promene mesta NO rasklopnih uređaja u mreži. Tačnije, u ovom algoritmu se "izmene grana" svodi na "izmenu mesta" NO rasklopnog uređaja i sa njim spregnutim NZ rasklopnim uređajem. Pod spregnutim rasklopnim uređajima podrazumeva se onaj par NZ rasklopnog uređaja i NO rasklopnog uređaja čijom se izmenom mesta zadržava napajanje svih čvorova u mreži. Ova promena se proračunava na bazi jednostavne relacije u kojoj figurišu samo vrednosti iz baznog režima mreže. Na ovaj način, izbegava se potreba za proračunom kompletnog režima za novu konfiguraciju mreže, koja nastaje u tom slučaju. U okviru algoritma moguće je ispitati da li su svi NO rasklopni uređaji na optimalnim pozicijama. Ovaj postupak "izmene" se vrši sve dok se tim izmenama postiže poboljšanje kriterijumske funkcije.

Globalni blok dijagram algoritma prikazan je na slici 5.2. Izvršenje algoritma započinje inicijalizacijom postupka. Zatim se bira prvi NO rasklopni uređaj koji se obrađuje. Za odabrani NO rasklopni uređaj, u nastavku se proračunava kriterijumska funkcija za svaki sa njim spregnuti NZ rasklopni uređaj. Ukoliko se ne pronađe ni jedan NZ rasklopni uređaj za koji se dobija poboljšanje kriterijumske funkcije prelazi se na izbor sledećeg NO rasklopnog uređaja. U protivnom, prelazi se na izbor NZ rasklopnog uređaja za koji je kriterijumska funkcija maksimalna. Zatim se prelazi u novu konfiguraciju "izmenom mesta" razmatranog NO i njemu spregnutog NZ rasklopnog uređaja.

Nakon toga se proračunavaju tokovi snaga za novodobijenu radijalnu konfiguraciju prema algoritmu izloženom u glavi 2.

Navedeni postupak se ponavlja za svaki NO rasklopni uređaj. Kada su iscrpljeni svi NO rasklopni uređaji, proračun je završen i dobijena je optimalna konfiguracija.

5. REKONFIGURACIJA

161

NE

DA


Prelazak u novu konfiguraciju "izmenom mesta" NO rasklopnog uređaja i njemu spregnutog NZ rasklopnog

uređaja.

Proračun tokova snaga za novodobijenu konfiguraciju.

KRAJ

nNO=nNO+1

NE

DA

Da li je pronađen bar jedan NZ rasklopni uređaj za koji se dobija poboljšanje kriterijumske funkcije?

Odrediti NZ rasklopni uređaj za koga je vrednost kriterijumske funkcije maksimalna

START

Postavljanje brojača NO rasklopnih uređaja na nNO=1.

Da li su obrađeni svi NO rasklopni uređaji?

Za tekući NO rasklopni uređaj proračunati vrednost kriterijumske funkcije za svaki njemu spregnuti NZ

rasklopni uređaj.

Slika 5.2. – Globalni blok dijagram algoritma "izmene grana"

Ovde je potrebno napomenuti da postoje izvesna ograničenja kada se bira smer kretanja u kolu gde će biti NO rasklopni uređaj. Mesto gde će biti NO rasklopni uređaj se pomera duž određenog pravca sve dok se ostvaruje poboljšanje kriterijumske funkcije, ili dok se ne naiđe na drugi NO rasklopni uređaj. Takođe, nije dozvoljeno pomeranje mesta sa NO rasklopnim uređajem


162

koje bi dovelo do prestanka napajanja dela mreže. Skup grana u kojima je dozvoljeno postaviti NO rasklopni uređaj jednak je razlici skupova grana preko kojih se napajaju čvorovi koji se nalaze sa dve strane NO rasklopnog uređaja u radijalnoj mreži, slika 5.3.

Skup svih grana preko kojih se napaja čvor s desnestrane NO rasklopnog uređaja

Skup svih grana preko kojih se napaja čvor s levestrane NO rasklopnog uređaja

Razlika gornja dva skupa

NO

Izvor

Slika 5.3. – Skup grana u koje je dozvoljeno pomeriti mesto sa NO rasklopnim uređajem

U toku izvršenja algoritma "izmene grana" menjaju se vrednosti kriterijuma koji se izračunavaju sledećim relacijama:

,IGIGIG 1)(h(h) ∆−= − (5.10)

,ITITTI )1h()h( ∆−= − (5.11)

,IIIIII )1h()h( ∆−= − (5.12)

,IVIVIV )1h()h( ∆−= − (5.13)

,ENSIENSIENSI )1h()h( ∆−= − (5.14)

,ICICIC )1h()h( ∆−= − (5.15)

gde su: (h)1)-(h IG,IG – vrednost kriterijuma gubitaka aktivne snage u radijalnoj konfiguraciji (h-1),

odnosno (h), respektivno, (h)1)-(h IT,IT – vrednost kriterijuma debalansa opterećenja po VN/SN transformatorima u

radijalnoj konfiguraciji (h-1), odnosno (h), respektivno, (h)1)-(h II,II – vrednost kriterijuma debalansa opterećenja po izvodima u radijalnoj

konfiguraciji (h-1), odnosno (h), respektivno, (h)1)-(h IV,IV – vrednost kriterijuma kritičnog pada napona u radijalnoj konfiguraciji (h-1),

odnosno (h), respektivno, )h()1h( ENSI,ENSI − – vrednost kriterijuma pouzdanosti napajanja u radijalnoj konfiguraciji (h-1),

odnosno (h), respektivno,

5. REKONFIGURACIJA

163

(h)1)-(h IC,IC – vrednost kriterijuma troškova manipulacije u radijalnoj konfiguraciji (h-1),

odnosno (h), respektivno.

Superskriptom "(h)" označena je konfiguracija nakon "izmene" mesta NO rasklopnog uređaja i NZ rasklopnog uređaja, a superskriptom "(h–1)" označena je konfiguracija pre "izmene" mesta NO rasklopnog uređaja i NZ rasklopnog uređaja. Promena vrednosti odgovarajuće veličine označena je sa ∆ i relacije za proračune se daju u nastavku izlaganja za svaki od kriterijuma.

Opšti primer primene aproksimativne relacije za procenu efekata "izmene mesta" rasklopnih uređaja predstavljen je na slici 5.4. Na toj slici uočavaju se dva transformatora VN/SN, označeni sa iT i rT , dok su transformatorske stanice SN/NN predstavljene kvadratićima

popunjenim sivom bojom. Sa (j), (k), (m), (p), (q), (s), (l) i (t) su označeni čvorovi, koji predstavljaju SN sabirnice u transformatorskim stanicama SN/NN. Belim kružićem sa okvirom je predstavljen NO rasklopni uređaj, a crnim kružićem sa okvirom NZ rasklopni uređaj. Strelicom je označen smer "izmene mesta" spregnutog para NO/NZ rasklopnih uređaja. Na slici su korišćene sledeće oznake:

)1h(Ti

J − , )1h(Tr

J − – ukupno strujno opterećenje napajano sa napojnog transformatora iT i rT , u

radijalnoj konfiguraciji (h-1), respektivno, )1h(

TiV − , )1h(

TrV − – napon na napojnim transformatorima iT i rT , u radijalnoj konfiguraciji (h-1),

respektivno, )1h(

pJ − – ukupno strujno opterećenje napajano preko grane (p), u radijalnoj konfiguraciji

(h-1), )1h(

jizvJ − – ukupno strujno opterećenje izvoda (j) napajanog sa transformatora iT , u

radijalnoj konfiguraciji (h-1), )1h(

qizvJ − – ukupno strujno opterećenje izvoda (q) napajanog sa transformatora rT , u

radijalnoj konfiguraciji (h-1).

k n

tl

m pk m n

tl

p

s

s

qq

Ti Tr

izv(h-1)

Jj

T(h-1)

Jr

T(h-1)V

r

T(h-1)Vi

p(h-1)

J

izv(h-1)

Jq

T(h-1)

Ji

jj

Slika 5.4. – Simulacija otvaranja grane između čvorova (p) i (q) i zatvaranja inicijalno otvorene grane između čvorova (k) i (m)

U mreži sa slike 5.4, grana između čvorova (k) i (m) je inicijalno otvorena jer se u njoj nalazi NO rasklopni uređaj. Potrebno je izračunati promenu vrednosti kriterijuma za rekonfiguraciju ako bi se napravila jedna "izmena mesta" NO i NZ rasklopnih uređaja. Rezultat jedne takve akcije je da se nakon "izmene mesta" transformatorske stanice SN/NN označene sa (m), (t), (p) i (s) sada


164

napajaju sa transformatora iT umesto sa .Tr Potrebno je naglasiti da su sve transformatorske

stanice opremljene rasklopnim uređajima ka susednim transformatorskim stanicama izuzev transformatorskih stanica (p) i (s). Grana (s) je bez rasklopnih uređaja na oba kraja, dok grana (p) ima samo NZ rasklopni uređaj. Grana (m) ima na oba svoja kraja rasklopne uređaje.

U nastavku su predstavljene relacije za aproksimativni proračun promene vrednosti svih šest kriterijuma, pri čemu se u proračunima koriste moduli odgovarajućih veličina. Detaljna izvođenja za svaku od relacija data su u paragrafu 11.5.

Napomena: sve relacije su izvedene u skladu sa pretpostavkom da su naponi na VN strani transformatora VN/SN jednaki, kako po modulu, tako i po faznom stavu.

1. Minimum gubitaka aktivne snage

Aproksimativna relacija za procenu efekata "izmene mesta" spregnutog para NO/NZ rasklopnih uređaja na ukupne gubitke aktivne snage je:

,RJ)]VV()JRe[(2IG petlje2)1h(

p)1h(

k)1h(

m*)1h(

p ⋅−∆−∆⋅=∆ −−−− (5.16)

gde su: )1h(

m)1h(

k V,V −− ∆∆ – pad napona u čvoru (k) i (m) u rezistivnoj mreži, u radijalnoj konfiguraciji (h-1),

respektivno,

petljeR – rezistansa konture (petlje) između dva napojna čvora koja sadrži granu u kojoj

se nalazi NO rasklopni uređaj, (na slici 5.4 između čvorova (k) i (m) se nalazi grana u kojoj se nalazi NO, pa rezistansu konture čini suma svih rezistansi grana na putanji između napojnih transformatora iT i rT ).

Praktično, za procenu uticaja efekta "izmene mesta" jednog spregnutog para NO i NZ rasklopnog uređaja na kriterijumsku funkciju, moguće je umesto proračuna tokova snaga za celu mrežu koristiti ovakvu uprošćenu relaciju.

2. Debalans opterećenja po napojnim transformatorima

Aproksimativna relacija za procenu efekata "izmene mesta" spregnutog para NO/NZ rasklopnih uređaja na debalans opterećenja po napojnim transformatorima je:

+−−⋅

−⋅=∆∗−∗−−

− srTn

T

)1h(p

)1h(T

)1h(T)1h(

TT

NS

))J()J((VIT

n

1IT

r

rr

r

−+⋅

−+∗−∗−−

− srTn

T

)1h(p

)1h(T

)1h(T)1h(

T NS

))J()J((VIT

i

ii

i, (5.17)

gde su:

Tn – broj napojnih transformatora,

5. REKONFIGURACIJA

165

nTr

S , nTi

S – nominalna snaga VN/SN transformatora (r) i (i), respektivno,

)1h(Ti

IT − , )1h(Tr

IT − – debalans opterećenja na VN/SN transformatorima iT i rT , u radijalnoj

konfiguraciji (h–1), respektivno, srTN – srednje opterećenje svih napojnih transformatora, u relativnim jedinicama,

definisano kao:

∑

∑=

=

=

−

T

j

T

j

n

1j

nT

n

1j

)1h(T

srT

S

S

N , (5.18)

gde je: )1h(

TjS − – aktuelna snaga VN/SN transformatora (j) u radijalnoj konfiguraciji (h–1).

3. Debalans opterećenja po izvodima

Aproksimativna relacija za procenu efekata "izmene mesta" spregnutog para NO/NZ rasklopnih uređaja na debalans opterećenja po izvodima je:

−+

−+−−

−⋅=∆

−−−

−−− sr

izvnizv

)1h(p

)1h(izv)1h(

izvsrizvn

izv

)1h(p

)1h(izv)1h(

izvizv

NJ

JJIIN

J

JJII

n

1II

j

j

j

q

q

q, (5.19)

gde su:

izvn – ukupan broj izvoda, nizv j

J , )1h(izv j

J − – nominalna i aktuelna struja izvoda (j) u radijalnoj konfiguraciji (h–1),

respektivno, nizvq

J , )1h(izvq

J − – nominalna i aktuelna struja izvoda (q) u radijalnoj konfiguraciji (h–1),

respektivno, srizvN – srednje opterećenje svih izvoda, u relativnim jedinicama, definisano kao:

∑

∑=

=

=

−

izv

i

izv

i

n

1i

nizv

n

1i

)1h(izv

srizv

J

JN , (5.20)

)1h(izv j

II − , )1h(izvq

II − – debalans na izvodima (j) i (q), u radijalnoj konfiguraciji (h–1), respektivno,

definisan sa:


166

srizvn

j

)1h(j)1h(

izv NJ

JII

j−=

−− , (5.21)

srizvn

q

)1h(q)1h(

izv NJ

JII

q−=

−− . (5.22)

4. Kritičan pad napona

Aproksimativna relacija za procenu efekata "izmene mesta" spregnutog para NO/NZ rasklopnih uređaja na kritični pad napona je:

n)1h(pkpik

)1h(k

)1h(m V/J)ZZ(VVIV −−− ⋅+−∆−∆=∆ , (5.23)

gde su: )1h(

kV −∆ , )1h(mV −∆ – pad napona u čvoru (k) i (m), respektivno, iz radijalne konfiguracije (h–1),

ikZ – impedansa grane od napojnog transformatora iT do čvora (k),

kpZ – impedansa grane između čvorova (k) i (p).

nV – nominalni napon mreže u kojoj se nalazi spregnuti par rasklopnih uređaja.

Promena mesta NO rasklopnog uređaja sa slike 5.4 dovodi do povećanja pada napona u bilo kojoj tački duž izvoda između transformatora iT i čvora (k), a pad napona u bilo kojoj tački duž

izvoda između transformatora rT i čvora (q) se smanjuje. Gornja relacija važi u slučaju da se najveći pad napona javi u kolu deonice napajane sa čvora (m).


Aproksimativna relacija za procenu efekta "izmene mesta" spregnutog para NO/NZ rasklopnih uređaja na indeks pouzdanosti je2:

,]PPPP[TP][ENSIp npppp i i

ii

ii

ii

iiii

i)1h(

k)1h(

n ∑ ∑−∑−∑+∑⋅λ+∑⋅τ−τ=∆α∈ γ∈α∈δ∈β∈α∈

−− (5.24)

gde su:

pα – skup indeksa čvorova (uključujući i čvorove u ograncima) u zoni između para NO/NZ

rasklopnih uređaja, ali bez čvorova iz skupa pδ ,

pβ – skup indeksa čvorova u zoni u kojoj se nalazi NZ rasklopni uređaj,

pδ – skup indeksa čvorova u zoni koja se nalazi između NZ rasklopnog uređaja i prvog

rasklopnog uređaja na putanji ka NO rasklopnom uređaju (pretpostavka je da u transformatorskoj stanici (p) na izvodima ka granama (p) i (s) ne postoje rasklopni uređaji za odvajanje tih delova mreže od ostatka mreže),

nγ – skup indeksa čvorova u zoni u kojoj se nalazi NO rasklopni uređaj,

2 U izvođenju ove aproksimativne relacije pretpostavljeno je da je indeks čvora jednak indeksu grane koja napaja taj čvor.

5. REKONFIGURACIJA

167

)1h(k

−τ – očekivano godišnje trajanje otkaza čvora (k) iz radijalne konfiguracije (h–1) (za detalje

ovog proračuna pogledati glavu 11), )1h(

n−τ – očekivano godišnje trajanje otkaza čvora (n) iz radijalne konfiguracije (h–1) (za detalje

ovog proračuna pogledati glavu 11),

iP – aktivna snaga potrošnje čvora (i),

iλ – ekvivalentni intenzitet otkaza grane (i),

iT – trajanje jednog otkaza grane (i).

Za primer sa slike 5.4, na slici 5.5 označeni su skupovi indeksa čvorova iz relacije (5.24).

k n

tl

m pk m n

tl

p

s

s

qq

Ti Tr

izv(h-1)

Jj

n

T(h-1)

Jr

T(h-1)V

r

T(h-1)Vi

izv(h-1)

Jq

T(h-1)

Ji

j

p p

p

j

Slika 5.5. – Skupovi indeksa čvorova definisani promenom vrednosti indeksa pouzdanosti

Potrebno je napomenuti da zona kojoj odgovara skup indeksa pδ ne postoji u slučaju kada

u svim transformatorskim stanicama postoje rasklopni uređaji.


Aproksimativna relacija za procenu efekta "izmene mesta" spregnutog para NO/NZ rasklopnih uređaja na troškove manipulacija je:

,cIC)h(

c

i∑=∆α

(5.25)

gde su:


cα – skup manipulacija za prelazak iz radijalne konfiguracije (h–1) u konfiguraciju (h).

U nastavku je prikazan primer proračuna rekonfiguracije, primenom izloženih algoritama u razmatranoj test distributivnoj mreži.


168


U ovom paragrafu je prikazan proračun rekonfiguracije mreže primenom dva prethodno izložena algoritma: algoritmom "najmanjih struja" i algoritmom "izmene grana".

5.2.1. Primer proračuna algoritmom "najmanjih struja"

Polazna konfiguracija distributivne mreže prikazana je na slici 11.1, a odgovarajuća struktura mreže na slici 5.6. Ova struktura je identična onoj koja je korišćena za proračune u paragrafu 3.2 gde su i izračunati ukupni gubici aktivne snage u razmatranoj distributivnoj mreži:

,]kW[107600.1P 2g ⋅=

dok su gubici (u ovom slučaju generisanje) reaktivne snage:

.]kVAr[100800.2Q 2g ⋅−=

Ovi podaci će na kraju biti upoređeni sa vrednostima gubitaka u optimalnoj konfiguraciji.

0


1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

7

7

8

8

9

9

10

10

6

6

Koren mreže

Slika 5.6. – Struktura distributivne mreže – polazna konfiguracija

Proračun optimalne konfiguracije započinje zatvaranjem svih rasklopnih uređaja i proračunom tokova snaga za upetljani pogon. U razmatranoj distributivnoj mreži upetljan pogon se postiže zatvaranjem NO rasklopnih uređaja u grani (6) ka grani (5), u grani (8) ka grani (9) i u grani

5. REKONFIGURACIJA

169

(10) ka grani (9). Time se dobija struktura mreže koja je prikazana na slici 5.7. Na toj slici sivom bojom označeni su čvorovi spajanja. Od interesa za dalja razmatranja su vrednosti struja po granama i ukupni gubici aktivne i reaktivne snage u razmatranoj mreži, dakle samo ekonomski aspekt.

0

Potrošački čvoroviČvorovi spajanja

Koren mreže

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

7

7

8

8

9

9

10

10

6

6

Slika 5.7. – Struktura distributivne mreže – upetljani pogon

Da bi se odredile potrebne vrednosti struja duž grana, potrebno je proračunati tokove snaga za upetljani pogon distributivne mreže. Postupak ovog proračuna detaljno je prikazan u trećoj glavi ove monografije tako da se u ovoj tački daju samo krajnji rezultati. Specifičnost proračuna u ovoj tački je ta što su elementi mreže predstavljeni samo preko svojih rezistansi (tako što su iz izračunatih impedansi anulirani imaginarni delovi shodno metodologiji izloženoj u tački 5.1.2). Rezultati proračuna su prikazani na slici 5.8 (prikazane su samo vrednosti struja duž deonica, jer su samo one od interesa za određivanje optimalne konfiguracije).


170

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

J=75.0[A]J=88.6[A]J=61.1[A]

J=24.6[A] J=28.6[A]J=17.3[A]

J=28.4[A]

J=11.7[A]J=11.9[A]J=11.4[A]

Slika 5.8. – Vrednosti struja duž deonica za upetljani pogon

Nije teško konstatovati sa slike 5.8 da je najmanja struja duž deonice koja je označena sa 4003. Na ovoj deonici moguće je otvoriti rasklopni uređaj u transformatorskoj stanici 5002, ili u

5. REKONFIGURACIJA

171

transformatorskoj stanici 5007. Neka je izabran rasklopni uređaj u transformatorskoj stanici 5007. Struktura mreže koja se dobija otvaranjem pomenutog rasklopnog uređaja prikazana je na slici 5.9. Dobijena konfiguracija distributivne mreže je i dalje upetljana, ali sada sa jednom petljom manje.

0

Fiktivni čvorovi

Potrošački čvoroviKoren mreže

Čvorovi spajanja

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

7

7

8

8

9

9

10

10

6

6

Slika 5.9. – Struktura distributivne mreže nakon otvaranja jednog rasklopnog uređaja

Zatim je potrebno ponoviti proračun tokova snaga za prethodno dobijenu konfiguraciju mreže (pri čemu su i dalje elementi mreže predstavljeni samo preko svojih rezistansi). Na slici 5.10 prikazani su rezultati proračuna.


172

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

J=82.6[A]J=92.4[A]J=49.8[A]

J=13.2[A] J=33.3[A]J=21.1[A]

J=31.3[A]

J=16.5[A]J=18.5[A]J=2.67[A]

Slika 5.10. – Vrednosti struja duž deonica nakon otvaranja jednog rasklopnog uređaja

Nije teško konstatovati da je dobijena najmanja struja (13.2 [A]) na deonici označenoj sa 4002. Međutim, otvaranjem rasklopnog uređaja na ovoj deonici, transformatorska stanica 5002 bi

5. REKONFIGURACIJA

173

ostala bez napajanja. Stoga se traži sledeća deonica sa najmanjom strujom. To je deonica označena sa 4009. Na slici 5.11 je prikazana struktura mreže koja se dobija otvaranjem NO rasklopnog uređaja na toj deonici.

0


Čvorovi spajanja

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

7

7

8

8

9

9

10

10

6

6

Fiktivni čvorovi

Slika 5.11. – Struktura distributivne mreže nakon otvaranja dva rasklopna uređaja

U razmatranoj mreži je ostala još jedna petlja. Ponovo se proračunavaju tokovi snaga za dato uklopno stanje, a rezultati za dato uklopno stanje prikazani su na slici 5.12.


174

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

J=77.5[A]J=97.4[A]J=49.8[A]

J=13.2[A] J=16.9[A]J=26.2[A]

J=42.7[A]

J=1.34[A]J=35.0[A]J=2.67[A]

Slika 5.12. – Distributivna mreža nakon otvaranja dva rasklopna uređaja

Sa slike 5.12 se vidi da je najmanja struja na deonici 4002. Kao što je prethodno navedeno, otvaranjem rasklopnog uređaja, transformatorska stanica 5002 bi ostala bez napajanja. Sledeća

5. REKONFIGURACIJA

175

deonica sa najmanjom strujom je 4008, ali bi otvaranjem rasklopnog uređaja na ovoj deonici transformatorska stanica 5006 ostala bez napajanja. Konačno, za postizanje optimalne radijalne konfiguracije, potrebno je otvoriti neki od rasklopnih uređaja na deonici 4005. Neka je izabran rasklopni uređaj u transformatorskoj stanici 5003. Otvaranjem ovog rasklopnog uređaja postiže se radijalna konfiguracija razmatrane distributivne mreže, čija je struktura prikazana na slici 5.13.


0

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

7

7

8

8

9

9

10

10

6

6

Slika 5.13. – Struktura distributivne mreže – optimalna konfiguracija

Režim distributivne mreže koji se ima za dato uklopno stanje prikazan je na slici 5.14.


176

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

J=103.7[A]J=71.2[A]J=49.8[A]

J=13.2[A] J=16.9[A]J=1.67[A]

J=68.9[A]

J=1.33[A]J=35.0[A]J=2.67[A]

V=19.97[kV] V=19.97[kV] V=19.96[kV]

V=19.96[kV] V=19.90[kV] V=19.94[kV]

V=19.88[kV]

Slika 5.14. – Optimalna konfiguracija razmatrane distributivne mreže dobijena primenom algoritma "najmanje struje"

5. REKONFIGURACIJA

177

Ukupni gubici aktivne snage u mreži za dobijeno optimalno uklopno stanje su:

,]kW[107100.1P 2g ⋅=

dok su gubici (generisanje) reaktivne snage:

.]kVAr[101000.2Q 2g ⋅−=

Prelaskom u optimalnu konfiguraciju postiže se smanjenje gubitaka aktivne snage za: ,]kW[0000.5Pg =∆ odnosno za 2.84%.

U nastavku prikazan je primer proračuna rekonfiguracije mreže prema algoritmu koji je izložen u tački 5.1.3, sa aspekta minimalnih gubitaka.

5.2.2. Primer proračuna algoritmom "izmene grana"

Polazna konfiguracija prikazana je na slici 5.6. Ukupni gubici aktivne snage u razmatranoj

distributivnoj mreži za datu konfiguraciju su .]kW[107600.1P 2g ⋅= U ovoj konfiguraciji ima

ukupno tri NO rasklopna uređaja koje su razmatrani u postupku "izmene grana".

Razmatranja započinju sa jednim od tih NO rasklopnih uređaja. Neka se prvo razmatra efekat izmene mesta para NO/NZ rasklopnih uređaja sa kraja grane (8) na kraj grane (4). Skup grana koji je od interesa za ova razmatranja je: (1), (4), (8), (9), (5) i (2). Pre izmene mesta pomenutih rasklopnih uređaja čvorovi (1) i (4) se napajaju preko izvoda (1)3, a čvorovi (2), (5) i (9) preko izvoda (2). Nakon izmene, čvor (1) se napaja preko izvoda (1), dok se čvorovi (2), (5), (9) i (4) napajaju preko izvoda (2). Promena gubitaka IG∆ izračunava se na osnovu relacije (5.16):

=⋅−−⋅= ∗petlje

24944 RJ)]∆VV (∆[JRe2∆IG

pri čemu je: =⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅=+++++= 259841259841petlje LRLRLRLRLRLRRRRRRRR

=+++++⋅⋅=+++++⋅= − )25.21421(100900.2)LLLLLL(R 1259841

,][6126.2 Ω=

gde je u gornjoj relaciji korišćena oznaka R za podužnu rezistansu (pošto su sve deonice istih karakteristika), a ukupna rezistansa deonice je dobijena množenjem sa dužinama.

Struja u grani (4) iznosi:

,]A[)2330.5j102685.1(J 14 +⋅=

dok su padovi napona iz gornje relacije:

++⋅⋅+⋅=⋅+⋅=∆ −− )7618.1j109123.4()101700.1j100900.2(JZJZV 11144114

=+⋅⋅+⋅+ −− )2330.5j102685.1)(103400.2j101800.4( 111

3 Indeks izvoda odgovara indeksu grane na njegovom početku.


178

,]kV[)5580.2j105642.1( 1 +⋅=

+⋅−⋅⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=∆ −− )104331.1j103509.1()101700.1j100900.2(JZJZJZV 12119955229

+−⋅⋅+⋅+ −− )0313.5j107545.6)(109250.2j102250.5( 111

,]kV[)4420.7j108099.7()2980.4j104382.3()103400.2j101800.4( 1111 −⋅=−⋅⋅+⋅+ −−

odnosno: .[kW] 2.6360IG −=∆

S obzirom da je dobijena vrednost IG∆ manja od nule zaključuje se da se u ovom slučaju izmenom mesta NO/NZ rasklopnih uređaja u ovom smeru ne postiže smanjenje gubitaka aktivne snage.

Pošto u prethodnom slučaju nije bilo poboljšanja, u sledećem koraku se razmatra efekat promene mesta para NO/NZ rasklopnih uređaja u suprotnom smeru, iz grane (8) u granu (9). Pre izmene mesta NO/NZ rasklopnih uređaja čvorovi (1) i (4) se napajaju preko izvoda (1), dok se čvorovi (2), (5) i (9) napajaju preko izvoda (2). Nakon izmene mesta, čvorovi (1), (4) i (9) napajaju se preko izvoda (1), dok se čvorovi (2) i (5) napajaju preko izvoda (2).

Vrednost promene gubitaka IG∆ nakon ove izmene izračunava se kao:


29499 RJ)]∆VV (∆Re[J2∆IG

−+⋅−−⋅−⋅⋅= ))]5580.2j105642.1()4420.7j108099.7(()2980.4j104382.3Re[(2 11*1

.]kW[6521.16126.2)2980.4j104382.3( 21 =⋅−⋅−

S obzirom da je dobijena vrednost za IG∆ veća od nule, zaključuje se da se izmenom mesta NO/NZ rasklopnih uređaja iz grane (8) u granu (9) smanjuju gubici aktivne snage. Dobijena konfiguracija je prikazana na slici 5.15. U tački 5.1.3 naveden je uslov da se pri izvođenju relacije za proračun vrednosti promene gubitaka IG∆ mora uvažiti da je indeks grane jednak sa indeksom čvora na njenom kraju. Zato je na slici 5.15 promenjena numeracija čvora (9) u (8), dok je na kraju grane (9) generisan novi fiktivni čvor (9).

U narednom koraku se nastavlja sa izmenom mesta NO/NZ rasklopnih uređaja u istom smeru, iz grane (9) u granu (5). Pre ove izmene mesta NO/NZ rasklopnih uređaja čvorovi (1), (4) i (8) napajaju se preko izvoda (1), a čvorovi (2) i (5) preko izvoda (2), dok se nakon izmene čvorovi (1), (2), (8) i (5) napajaju preko izvoda (1), a čvor (2) preko izvoda (2), pa je vrednost promene gubitaka IG∆ data kao:

=⋅−−∆⋅= ∗petlje

25495 RJ)]∆VV(Re[J2∆IG

−+⋅−−⋅−⋅⋅= ))]5580.2j105642.1()4420.7j108099.7(()5.0313j107545.6Re[(2 11*1

.]kW[4477.36126.2)106.7732( 21 −=⋅⋅−

S obzirom da je dobijena vrednost za IG∆ manja od nule, zaključuje se da se izmenom mesta NO/NZ rasklopnih uređaja u ovom smeru ne postiže smanjenje gubitaka aktivne snage, te su

5. REKONFIGURACIJA

179

na taj način proverene sve mogućnosti vezane za izmenu mesta prvog NO rasklopnog uređaja.

0


1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

7

7

8

89

9

10

10

66

Fiktivni čvorovi

Slika 5.15. – Konfiguracija dobijena izmenom mesta NO/NZ rasklopnih uređaja iz grane (8) u granu (9)

Konfiguracija sa slike 5.15 je polazna konfiguracija za sledeći korak u kome se razmatra efekat promene mesta sledećeg NO rasklopnog uređaja koji se nalazi na kraju grane (6). Skup grana koji je od interesa za ova razmatranja su grane (2), (5), (6) i (3).

Prvo se razmatra efekat izmene mesta para NO/NZ rasklopnih uređaja iz grane (6) u granu (3). Pre ove izmene, čvorovi (2) i (5) napajaju se preko izvoda (2), a čvor (3) preko izvoda (3), dok se nakon izmene svi čvorovi napajaju preko izvoda (2). Vrednost promene gubitaka IG∆ je data kao:


23533 RJ)]∆VV (∆J[Re2∆IG

−−⋅−+⋅⋅= ))]1.5232j103.8520()j1.6037 + 7.2317(()6560.7j104593.3Re[(2 1*1

.]kW[3987.53585.1)6560.7j104593.3( 21 −=⋅+⋅−

S obzirom da je vrednost IG∆ manja od nule, zaključuje se da se u ovom slučaju izmenom mesta NO/NZ rasklopnih uređaja u ovom smeru ne postiže smanjenje gubitaka aktivne snage.

Sada se za isti deo mreže razmatraju efekti izmene mesta para NO/NZ rasklopnih uređaja u suprotnom smeru, iz grane (6) u granu (5). Pre ove izmene, čvorovi (2) i (5) napajaju se preko izvoda (2), a čvor (3) preko izvoda (3), dok se nakon izmene čvor (2) napaja preko izvoda (2), a čvorovi (3) i (5) preko izvoda (3). Vrednost promene gubitaka IG∆ je:


25355 RJ)]∆VV (∆[JRe2∆IG

−−−⋅⋅⋅⋅= ))]j1.6037 + 7.2317()1.5232j103.8520(()106.0260 j+ 103.3091Re[(2 1*11


180

.]kW[105.78903585.1)106.0260 j+ 103.3091( -1211 ⋅=⋅⋅⋅−

S obzirom da je dobijena vrednost za IG∆ veća od nule, zaključuje se da se izmenom mesta NO/NZ rasklopnih uređaja iz grane (6) u granu (5) postiže smanjenje gubitaka aktivne snage. Tako dobijena konfiguracija je prikazana na slici 5.16, pri čemu je promenjena numeracija čvora (5) u (6), dok je na kraju grane (5) generisan novi fiktivni čvor (5).

0


1

1

2

2

3

3

4

45

5

7

7

8

89

9

10

10

6

6

Fiktivni čvorovi


U nastavku, razmatra se efekat izmene mesta para NO/NZ rasklopnih uređaja iz grane (5) u granu (2). Pre ove izmene, čvor (2) napaja se preko izvoda (2), a čvorovi (3) i (5) preko izvoda (3), dok se nakon izmene čvorovi (2), (3) i (5) napajaju preko izvoda (3). Sada je:


22352 RJ)]∆VV (∆[JRe2∆IG

−−−⋅−⋅⋅= ))]j1.6037 + 7.2317()1.5232j103.8520(()7940.8j100157.1Re[(2 1*2

.]kW[7.70953585.1)100195.1( 22 −=⋅⋅−

S obzirom da je dobijena vrednost za IG∆ manja od nule, zaključuje se da se izmenom mesta NO/NZ rasklopnih uređaja u ovom smeru ne postiže smanjenje gubitaka aktivne snage.

Konfiguracija prikazana na slici 5.16 je polazna konfiguracija za sledeći korak u kome se razmatra efekat promene mesta trećeg i poslednjeg NO rasklopnog uređaja na izvodu (3). Skup od interesa za ova razmatranja čine grane: (1), (4), (8), (10), (7) i (3). Prvo se razmatra efekat promene mesta NO/NZ rasklopnih uređaja iz grane (10) u granu (7). Pre ove izmene, čvorovi (1), (4) i (8) napajaju se preko izvoda (1), a čvorovi (3) i (7) preko izvoda (3), dok se nakon izmene čvorovi (1), (4), (8) i (7) napajaju preko izvoda (1), a čvor (3) preko izvoda (3), pa je:

5. REKONFIGURACIJA

181


27877 RJ)]∆VV (∆[JRe2∆IG

−−⋅−⋅⋅⋅= ))]3.4713j106.5906()j2.1908+ 102.1155(()j3.2730+ 101.6768Re[(2 11*1

.]kW[1958.22.5081)107084.1( 21 −=⋅⋅−

S obzirom da je dobijena vrednost za IG∆ manja od nule, zaključuje se da se izmenom mesta NO/NZ rasklopnih uređaja u ovom smeru ne postiže smanjenje gubitaka aktivne snage.

Sada se za isti deo mreže razmatra efekat izmene mesta NO/NZ rasklopnih uređaja iz grane (10) u granu (8). Pre izmene, čvorovi (1), (4) i (8) napajaju se preko izvoda (1), a čvorovi (3) i (7) preko izvoda (3), dok se nakon izmene čvorovi (1) i (4) napajaju preko izvoda (1), a čvorovi (3), (7) i (8) preko izvoda (3), pa je:



−⋅−−⋅⋅⋅= ))]j2.1908+ 102.1155()3.4713j106.5906(()j2.9744- 104345.3Re[(2 11*1

.]kW[102690.12.5081)104474.3( 121 ⋅=⋅⋅−

S obzirom da je vrednost IG∆ veća od nule, zaključuje se da se izmenom mesta NO rasklopnog uređaja iz grane (10) u granu (8) postiže smanjenje gubitaka aktivne snage. Dobijena konfiguracija je prikazana na slici 5.17, pri čemu je promenjena numeracija čvora (8) u (10), dok je na kraju grane (8) generisan novi fiktivni čvor (8).

0


1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

7

7

8

8

9

9

10

10

6

6

Fiktivni čvorovi


U nastavku, razmatra se efekat izmene mesta para NO/NZ rasklopnih uređaja iz grane (8) u granu (4). Pre izmene, čvorovi (1) i (4) napajaju se preko izvoda (1), a čvorovi (3), (7) i (10) preko


182

izvoda (3), dok se nakon izmene čvor (1) napaja preko izvoda (1), a čvorovi (3), (7), (10) i (4) preko izvoda (3). Sada je:



−−⋅⋅−⋅⋅= − )3.4713j106.5906(()101720.4j107049.4Re[(2 1*11

.]kW[1.33672.5081)101720.4j107049.4())]j2.1908+ 102.1155( 2111 −=⋅⋅−⋅−⋅− −

S obzirom da je vrednost IG∆ manja od nule, zaključuje se da se izmenom mesta NO/NZ rasklopnih uređaja iz grane (8) u granu (4) ne postiže smanjenje gubitaka aktivne snage.

Konačna optimalna konfiguracija sa aspekata minimalnih gubitaka aktivne snage primenom uprošćene formule za IG∆ prikazana je na slici 5.17, a odgovarajući režim u mreži na

slici 5.18. Ukupni gubici aktivne snage za ovu konfiguraciju su ,]kW[107331.1P 2g ⋅= što je

manje od vrednosti gubitaka iz polazne konfiguracije, koji su iznosili ,]kW[107600.1P 2g ⋅=

odnosno primenom ovog algoritma postiže se smanjenje ukupnih gubitaka aktivne snage od 1.53%.

Interesantno je uporediti konfiguraciju sa slike 5.14 sa onom sa slike 5.18. Te dve konfiguracije nisu iste, ali su slične. Po svojoj prirodi ovom metodom se dobijaju rešenja koja su suboptimalna (lokalni optimum), a koja su u nekom slučaju ista, bliža ili nešto dalja od globalnog optimuma. Ovo se potvrđuje i pomoću dobijenog rezultata, gde su gubici u mreži konfigurisanoj

primenom algoritma "izmene grana" i koji iznose ,]kW[107331.1P 2g ⋅= ipak nešto viši u odnosu

na vrednost gubitaka od ,]kW[107100.1P 2g ⋅= u mreži konfigurisanoj primenom algoritma

"najmanjih struja".

5. REKONFIGURACIJA

183

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

J=102.04[A]J=68.39[A]J=49.50[A]

J=13.72[A] J=51.17[A]J=1.66[A]

J=33.17[A]

J=34.59[A]J=1.33[A]J=2.67[A]

V=19.98[kV] V=19.98[kV] V=19.96[kV]

V=19.97[kV] V=19.94[kV] V=19.93[kV]

V=19.90[kV]

Slika 5.18. – Optimalna konfiguracija razmatrane distributivne mreže dobijena algoritmom "izmene grana"


184

5.3. LITERATURA

1. A.Merlin, H.Back: Search for a Minimal-Loss Operating Spanning Tree Configuration in Urban Power Distribution Systems, Proc. of 5th Power Systems Com. Con., Cambridge, U. K., 1975., pp. 12/6.

2. V.G.Holmsky: Calculation and Optimization in Power Systems, High School Press, Moscow, 1975.

3. S.Civanlar, J.J.Grainger, H.Yin, S.S.H.Lee: Distribution Feeder Reconfiguration for Los Reduction, IEEE Transactions on Power Delivery, 1988., pp. 1217-1223.

4. C.H.Castro, J.B.Bunch, T.M.Topka: Generalized Algorithms for Distribution Feeder Deployment and Sectionalizing, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, PAS 99, No. 2, 1980., pp. 549-557.

5. K.Aoki, H.Kuwabara, T.Satoh, M.Kanezashi: An Efficient Algorithm for Load Balancing of Transformers and Feeders by Switch Operation in Large Scale Distribution Systems, IEEE Transactions on Power Delivery, 1988., pp. 1865-1872.

6. D.Shirmohamadi, H.W.Hong: Reconfiguration of Electric Distribution Networks for Resistive Line Loss Reduction, IEEE Transactions on Power Delivery, 1989., pp. 1492-1498.

7. M.Baran, F.F.Wu: Network Reconfiguration in Distribution Systems for Loss Reduction and Load Balancing, IEEE Transactions on Power Delivery, 1989., pp. 1401-1407.

8. S.K.Goswami, S.K.Basu: A New Algorithm for the Reconfiguration in Distribution Feeders for Loss Minimization, IEEE Transactions on Power Delivery, 1992., pp. 1484-1491.

9. Y.Y.Hsu, Y.Jwo-Hwu, S.S.Liu, Y.W.Chen, H.C.Feng, Y.M.Lee: Transformer and Feeder Load Balancing Using a heuristic Approach, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 9, No. 3, 1993., pp. 184-190.

10. Y.Y.Hsu, Y.Jwo-Hwu: Planning of Distribution Feeder Reconfiguration with Protective Device Coordination, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, No. 3, 1993., pp. 1340-1347.

11. C.S.Chen, M.Y.Cho: Energy Loss Reduction by Critical Switches, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, No. 3, 1993., pp. 1246-1253.

12. T.Taylor, D.Lubkeman: Implementation o Heuristic Search Strategies for Distribution Feeder Reconfiguration, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 5, 1990., pp. 239-246.

13. K.Nara, A.Shiose, M.Kitgawa, T.Ishira: Implementation of Genetic Algorithm for Distribution Systems Loss Minimum Re-Configuration, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 7, No. 3, 1992., pp. 1044-1051.

14. K.H.Jung, H.Kim, Y.Ko: Network Reconfiguration Algorithm for Automated Systems based on Artificial Intelligence Approach, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, No. 4, 1993., pp. 1933-1941.

15. J.Endrenyi: Reliability Modeling in Electric Power Systems, John Wiley&Sons Ltd., 1978. 16. I.Roytelman, V.Melnik, S.S.H.Lee, R.L.Lugtu: Multi-Objective Feeder Reconfiguration by

Distribution Management System, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 11, No. 2, 1996., pp. 661-667.

6. KRATKI SPOJEVI

Pod pojmom proračun kratkih spojeva podrazumeva se u proračun režima – vrednosti

promenljivih stanja razmatrane distributivne mreže sa kratkim spojem. Ova funkcija predstavlja jednu od najznačajnijih i najšire korišćenih energetskih funkcija u upravljanju distributivnim mrežama. Ona se koristi ili samostalno, ili kao programski moduo u okviru drugih energetskih funkcija.

U ovoj glavi je prvo data opšta postavka problema proračuna kratkih spojeva u distributivnim mrežama i metodologije za njegovo rešavanje. Zatim su predstavljeni specijalizovani algoritmi za proračun kratkih spojeva u radijalnim i slaboupetljanim distributivnim mrežama. Konačno, koristeći se ovim algoritmima rešeni su primeri proračuna kratkih spojeva distributivne mreže.

6.1. METODOLOGIJA ZA KRATKE SPOJEVE

Standardni algoritmi sa proračun kratkih spojeva se zasnivaju na primeni matrice admitansi [1-3]. U ovim algoritmima se matrica admitansi faktoriše i na osnovu nje izračunavaju se sve potrebne vrednosti za proračun kratkog spoja. Pri primeni ovakvih algoritama u distributivnoj mreži nailazi se na dva problema. Prvi se odnosi na numeričku nestabilnost matrice admitansi pri faktorizaciji. Specifičnost distributivne mreže je u tome što u njoj postoje vrlo kratke (svega 1 m) i dugačke deonice (par desetina kilometara). Odnos vrednosti dijagonalnih elemenata matrice koji odgovaraju

čvorovima gde je vezana kratka, odnosno, dugačka deonica može biti i preko ,104 što pri postupku faktorizacije može dovesti do gubitka malih vrednosti, što na kraju ima za posledicu numeričku nestabilnost i netačne rezultate. Da bi matrica admitansi pri faktorizaciji bila numerički stabilna, potrebno je da ona bude dijagonalno dominantna. To nije slučaj u delovima matrice koji su korespodentni deonicama na krajevima izvoda. Problem je utoliko izraženiji ako su ove deonice kraće. Napred navedeni razlozi značajno utiču na kvalitet proračuna. Drugi problem je velika dimenzija matrice s obzirom na realne dimenzije distributivnih mreža, čime se bez obzira na primenu tehnike retkih matrica dobija model koji je nepodesan za obradu, jer svi proračuni dugo traju i vreme obrade ima kvadratnu zavisnost u odnosu na broj čvorova mreže. Svi navedeni problemi su uslovili razvoj specijalizovanih algoritama za proračune kratkih spojeva u distributivnoj mreži.


186

Algoritmi za proračune kratkih spojeva u distributivnim mrežama su intenzivnije razvijani i korišćeni u poslednjih desetak godina [4-6], odnosno, tek kada je snaga računara postala dovoljna da se mogu obuhvatiti distributivne mreže realnih dimenzija. Osnovna karakteristika svih ovih algoritama je da su namenski razvijani za radijalne distributivne mreže i da se njihova efikasnost zasniva pre svega na radijalnoj strukturi distributivne mreže i odgovarajućoj numeraciji i orijentaciji grana [4-6], kao što je to detaljno objašnjeno u paragrafu 11.21. Ovi algoritmi se primenjuju u dve faze. U prvoj fazi se po svim čvorovima, počevši od donjih čvorova grana iz poslednjeg lejera i sukcesivnom kretanjem po lejerima, primenjuje I Kirchhoff-ov zakon (sumiranje struja) i/ili admitansi. U ovoj fazi se najčešće izračunava raspodela struja u mreži, dok se u drugoj fazi, počevši od korena mreže u obrnutom smeru, primenjuje II Kirchhoff-ov zakon za proračun napona čvorova. Proračun kratkih spojeva podrazumeva izvođenje oba koraka.

Kod prethodno navedenih algoritama [4-6] ne postoji efikasan postupak da se prva i/ili druga faza izvodi samo na nekom proizvoljno zadatom delu mreže. Takav postupak bi zahtevao relativno veliko pretraživanje topološke strukture, čime bi se značajno gubilo na efikasnosti proračuna. Da bi se obezbedila efikasnost proračuna kod algoritma [4,5], odgovarajuće impedanse za proračun kratkog spoja izračunavaju se bez uvažavanja otočnih elemenata, pa se u mrežama sa izolovanim neutralnim tačkama ne može koristiti ovaj algoritam za proračun kratkih spojeva sa zemljom (zemljospojeva), gde je uvažavanje otočnih elemenata od primarnog značaja za tačnost proračuna.

Da bi se prevazišli prethodno navedeni nedostaci, kod algoritama za proračun kratkih spojeva u distributivnim mrežama data su odgovarajuća rešenja za ove probleme. Takođe, na jednostavan način se obezbeđuje proračun u lokalnoj mreži. Lokalna mreža je proizvoljno izabrani deo distributivne mreže u kojem je od interesa proračun režima2.

Nezavisno od tipa algoritma koji se primenjuje za proračun kratkih spojeva u distributivnim mrežama, vrši se uobičajena dekompozicija režima sa kratkim spojem [1,2] na režim distributivne mreže pre kratkog spoja i režim tzv. fiktivnog (∆) kola, koji je u opštem slučaju trofazan nesimetričan sa nesimetrijom istog karaktera kao što je i nesimetrija režima distributivne mreže sa kratkim spojem. Fiktivno kolo je pasivno, osim na mestu kratkog spoja. Raspolažući sa režimom distributivne mreže pre kratkog spoja, kao i sa proračunom trofaznog fiktivnog kola, njihovim superponiranjem dobija se režim distributivne mreže sa kratkim spojem.

U ovom paragrafu predstavljena su tri algoritma za proračune kratkih spojeva u distributivnim mrežama: 1. Admitantno-impedantni algoritam [7], 2. Modifikovani Shirmohammadi-jev algoritam [8-10], 3. Kompenzacioni metod za proračun kratkih spojeva u slaboupetljanoj mreži.

Primenom admitantno-impedantnog algoritma su u potpunosti rešeni svi navedeni problemi pri proračunu kratkih spojeva koji su identifikovani kod modela [4-6]. Zato je ovom

1 Da bi se obezbedio efikasan proračun u distributivnoj mreži sa radijalnom strukturom, grane i čvorovi se sukcesivno numerišu

od korena po lejerima (nivoima). Grane su pri tome orijentisane – svaka ima gornji i donji čvor (pri čemu je gornji onaj čvor koji je bliži korenu).

2 U opštem slučaju, lokalnu mrežu može da čini i cela distributivna mreža.

6. KRATKI SPOJEVI

187

algoritmu posvećeno najviše pažnje. U nastavku je prikazan modifikovani Shirmohammadi-jev algoritam. Svrha prikazivanja ovog algoritma je dvojaka. Pre svega, to je generalizacija kako se jedan isti algoritam (Shirmohammadi-jev) može primeniti i za proračune tokova snaga i kratkih spojeva. Kako je Shirmohammadi-jev algoritam praktično svetska referenca za proračune, interesantno je uporediti rezultate proračuna koji se dobijaju tim algoritmom sa onim koji se dobijaju admitantno-impedantnim algoritmom. Trećim algoritmom je zaokružen problem proračuna u slaboupetljanim distributivnim mrežama.

Izloženim algoritmima se proračunavaju standardni tipovi jednostrukih kratkih spojeva: jednopolni, dvopolni, dvopolni sa zemljom i tropolni. Proračuni višestrukih simultanih kratkih spojeva [4,5] su od manjeg praktičnog značaja i nisu obuhvaćeni razmatranjima koja slede3.

Na kraju, koristeći se prethodno navedenim algoritmima izračunat je režim razmatrane distributivne mreže za simulirani kratak spoj.

6.1.1. Admitantno-impedantni algoritam

Neka se razmatra višenaponska radijalna distributivna mreža, čiji su elementi zamenjeni odgovarajućim ekvivalentnim šemama i neka je izvršena normalizacija parametara [1,11]. Na taj način je dobijena jednonaponska radijalna distributivna mreža u kojoj su eliminisani svi transformatori. Distributivna mreža sa kratkim spojem se dekomponuje na kolo sa režimom pre kvara i fiktivno kolo [1,2]. Režim pre kvara je poznat, dok se za proračune u fiktivnom kolu primenjuje algoritam čiji opis sledi.

Algoritam započinje sa inicijalizacijom postupka koja se sastoji od učitavanja podataka o distributivnoj mreži, numeracije grana i čvorova po lejerima i proračuna sledeća dva ekvivalenta distributivne mreže za svaki od čvorova [7]: 1. Ekvivalent mreže do krajeva. 2. Ekvivalent mreže do korena.

Kao rezultat ove procedure dobijaju se po dva vektora dy i uy za svaki od čvorova

mreže: p,dy je vrednost ekvivalentne admitanse koje se iz čvora (p) "vidi na dole" ka krajevima

mreže (ka lejerima sa većim indeksom), dok je p,uy vrednost ekvivalentne admitanse koja se iz

čvora (p) "vidi na gore" ka korenu mreže (ka lejerima sa manjim indeksom). Admitansa p,dy je

jednaka ekvivalentnoj admitansi čitave distributivne mreže iz čvora (p), pri čemu je grana (p) prekinuta, dok je admitansa p,uy jednaka ekvivalentnoj admitansi čitave distributivne mreže iz

čvora (p) pri čemu su sve grane kojima je čvor (p) početni prekinute.

3 Jedini višestruki kratki spojevi koji nastaju u realnim distributivnim su dvostruki jednopolni kratki spojevi u izolovanim

mrežama, ali je i njihova pojava relativno retka, da se i oni mogu zanemariti.


188

Neka se razmatra jednonaponska radijalna distributivna mreža (čime se ne gubi na opštosti, zbog napred objašnjene normalizacije promenljivih i parametara) sa ( cvn ) čvorova i ( grn ) granom,

raspoređenih u (q) lejera. U toj mreži su potrošači zanemareni4, svaka od sekcija izvoda je predstavljena "π" ekvivalentnom šemom, dok je deo mreže iza napojnih sabirnica (to su, na primer, VN sabirnice transformatora VN/SN koji se smatra izvorom napajanja te mreže) zamenjen granom čija je impedansa jednaka odgovarajućoj impedansi za proračun kratkog spoja. Generatori u distributivnoj mreži se modeluju preko otočne admitanse sa odgovarajućim parametrima. Koren razmatrane mreže se nalazi u gornjem čvoru prethodno pomenute grane.

Neka su u takvoj mreži izdvojene grane (i) i (m) na čijim se gornjim krajevima (onaj kraj grane koji je bliži korenu mreže) nalaze čvorovi (j) i (i), a na donjim krajevima čvorovi (i) i (m), respektivno – slika 6.1. Na ovoj slici sa isprekidanim linijama simbolično su označene ostale deonice vezane za prikazane čvorove.

i

m

j

y02,i

y02,m

y01,i

yl,i

yl,m

y01,m

zi

zm

Slika 6.1. – Deo razmatrane mreže sa granama (i) i (m)

Na slici 6.1 su zbog pogodnosti proračuna svi otočni elementi predstavljeni kao admitanse kod grana u kojima postoje otočne provodnosti (to su otoke grana 01y i 02y koje su korespodentne

4 Potrošači mogu biti tretirani dvojako. Prva varijanta je da se postojanje potrošača zanemari u fiktivnom kolu, a da se njihov

uticaj uzme u obzir kroz uvažavanje (superponiranje) režima pre kvara. Ova varijanta se češće primenjuje, jer tada parametri fiktivnog kola ne zavise od režima pre kvara. To je slučaj i u ovoj monografiji. Druga varijanta je da se u fiktivnom kolu potrošači zamene sa odgovarajućom admitansom (impedansom), izračunatom na osnovu parametara režima pre kvara. Naravno, režim pre kvara se i u ovom slučaju superponira. Ova varijanta je nešto složenija, jer se zahteva proračun parametara potrošača i njihovo uvažavanje u proračunu, ali je ona praktično neizostavna za proračune režima sa prekidom provodnika. Kada bi se potrošači mogli tretirati kao zaista konstantne admitanse (impedanse) ovom varijantom bi se dobijali precizniji proračuni. Za praktične proračune obe varijante su dovoljno dobre i tačne.

6. KRATKI SPOJEVI

189

gornjem i donjem kraju grane), kao i admitanse kojima su zamenjeni generatori5 (motori) ly , a svi

redni elementi kao impedanse (to su impedanse grana z). Zbog jednostavnosti, sva razmatranja su izvedena u domenu simetričnih komponenti i to za direktni režim (uopštavanja za slučaj za ostala dva simetrična režima će biti izložena naknadno).

Proračun vektora dy i uy započinje proračunom ukupne otočne admitanse 0y za svaki

čvor. Za svaki od ( cvn ) čvorova sabiraju se sve otočne admitanse vezane za čvor. Kao rezultat ovog

koraka u svakom čvoru postoji samo po jedna otočna admitansa p,0y , p=1, ..., cvn ; (deo mreže

sveden na ovaj oblik prikazan je na slici 6.2). Zatim se zadaju inicijalne vrednosti diy :

⋅

=≠=

− .aslucajevimlimostau101

,n,...,1p;0yjekadayy

8

cvp,0p,0p,di (6.1)

Razlozi za ovakvo definisanje vrednosti diy biće objašnjeni u nastavku.

i

m

j

zi

zm

y0,j

y0,i

y0,m

Slika 6.2. – Mreža sa ekvivalentnim otočnim admitansama

Nakon sumiranja admitansi vezanih za čvor prelazi se na proračun vrednosti dy za svaki

od čvorova mreže – to je ekvivalent mreže ka korenu. Ovaj proračun je sličan sa onim izloženim u tački 2.1.2, sa tom razlikom što se ovde zbog drugačijeg algoritma ne koristi parametar transliranja admitanse De. Kod čvorova kojima je incidentna samo jedna grana (to su između ostalih i donji čvorovi grana lejera (q)), inicijalna vrednost diy je i konačna vrednost dy , dok se za ostale čvorove

5 O tretmanu generatora i motora pri proračunu kratkih spojeva biće još napomena u tački 6.1.3.


190

odgovarajuća vrednost dy izračunava sukcesivno, polazeći od donjih čvorova grana lejera (q). Neka

skup iα čine indeksi grana iz lejera (q) kod kojih je čvor sa indeksom (i) gornji čvor – slika 6.3.

Za proračun i,dy potrebno je ekvivalentirati sve grane iz skupa iα . Taj postupak se

primenjuje pojedinačno za svaku granu iz skupa iα , a sastoji se iz transformisanja otočne admitanse

donjeg čvora u impedansu i njenog sabiranja sa impedansom grane. Zatim se tako dobijena impedansa transformiše u admitansu i sabira sa otočnom admitansom čvora (i):

.y/1z

1yy

is s,dsi,dii,d ∑

++=

α∈ (6.2)

i

m r

zm zr

yd,i

yd,m yd,r

Slika 6.3. – Grane lejera (q)

Na ovom mestu se vidi smisao zadavanja inicijalne vrednosti diy tako da ona uvek bude

različita od nule – relacija (6.1). Pomoću male vrednosti admitanse izbegava se eventualno deljenje sa nulom u relaciji (6.2), kao i svim relacijama u kojima ova vrednost eksplicitno ili implicitno figuriše. Ovakvim rešenjem se praktično ne unosi netačnost i ono je bolje u odnosu na alternativu da se u ovom koraku, ali i naknadno, mora testirati da li je admitansa dy različita od nule.

Kada se ekvivalentiraju sve grane u lejeru (q), najveći indeks lejera u preostalom delu mreže je (q–1), pa se postupak ekvivalentiranja ka korenu primenjuje na grane u lejeru (q–1). Sukcesivnom primenom ovog postupaka po granama preostalih lejera sve do korena mreže dobija se

dy za svaki čvor.

Kada je na grane i čvorove u distributivnoj mreži primenjena numeracija pomenuta na početku ove glave, tada ne postoji potreba za identifikacijom grana po lejerima (pa dakle ni skupa

iα ), nego se postupak primenjuje po svim granama počevši od grane sa najvećim indeksom ( grn ),

a zatim sukcesivno po svim ostalim granama do grane sa indeksom (1).

Kada su proračunate sve vrednosti dy , proračunavaju se vrednosti uy za svaki od

čvorova mreže – ekvivalent mreže do krajeva. Postupak započinje proračunom vrednosti 1,uy za

prvi čvor – slika 6.4.

6. KRATKI SPOJEVI

191

S obzirom da je čvor (0) (koren) na nultom (referentnom) potencijalu, vrednost 1,uy se

jednostavno izračunava kao:

.z

1y

11,u = (6.3)

0 1z1

yd,1

Slika 6.4. – Proračun vrednosti 1,uy

Ostale vrednosti uy se sukcesivno izračunavaju za donje čvorove grana po lejerima

polazeći od prvog pa zaključno do lejera (q). Postupak proračuna vrednosti uy je sukcesivan –

dakle, podrazumeva se da je pri proračunu vrednosti uy za donji čvor poznata vrednost uy za

gornji čvor te grane. Postupak proračuna vrednosti i,uy je prikazan na primeru grane (i) koja se

nalazi između čvorova (j) i (i) – slika 6.5. Za čvor (j) su prethodno izračunate vrednosti i,uy i

j,dy – slika 6.5a. Za proračun vrednosti i,uy potrebno je iz ekvivalenta mreže predstavljenog preko

admitanse j,dy izdvojiti granu (i) na čijem se donjem kraju nalazi ekvivalent ostalog dela mreže

i,dy – slika 6.5b.

j

yd,jyu,j

j i

yd,iyd-i,jyu,j

yu,izi

a) b)

Slika 6.5. – Okruženje čvora (j): a) ekvivalenti mreže u posmatranom čvoru,

b) posmatrani čvor sa izdvojenom granom (i)

Kao rezultat ove operacije, u čvoru (j) umesto vrednosti j,dy sada figuriše vrednost

j,idy − koja se izračunava na osnovu sledeće relacije:

.zy1

yy

zy

11

yyii,d

i,dj,d

ii,d

j,dj,id ⋅+−=

+−=− (6.4)


192

Na osnovu ove vrednosti nije teško izračunati i,uy :

,z

yy

11

y

ij,idj,u

i,u+

+

=

−

(6.5)

odnosno, uvrštavanjem relacije (6.4) u (6.5) dobija se:

.z

zy1

yyy

11

y

i

ii,d

i,dj,dj,u

i,u+

⋅+−+

= (6.6)

Prethodno navedena procedura izvršava se i za kolo inverznog režima sa odgovarajućim parametrima. Ako se uvede pretpostavka da su parametri kola za direktni i inverzni režim identični, onda se proračun vrednosti dy i uy za inverzni režim može izostaviti i koristiti se vrednostima za

direktni režim. U mrežama gde se razlika parametara rotacionih mašina za direktni i inverzni režim zanemaruje i gde su podužni parametri vodova za direktni i inverzni režim isti, ova pretpostavka se standardno koristi.6

U kolu za nulti režim, u zavisnosti od sprege transformatora, odgovarajuće grane kojima su predstavljeni transformatori mogu povezivati dva čvora, biti prekinute ili vezane otočno na jednom od krajeva. U poslednjem slučaju redna grana ne postoji (na primer grana (p)), nego će ona biti transformisana u otoku i kao takva uključena u ukupnu otočnu provodnost. Ako je ta grana svojim gornjim krajem vezana za čvor, postupak proračuna vrednosti p,dy je isti kao u direktnom režimu,

dok je 0y p,u = . Ako je grana (p) vezana svojim donjim krajem za čvor, tada će pri proračunu

vrednosti dy ova grana biti tretirana kao prekinuta, pri čemu je proračun svih vrednosti dy isti kao

u direktnom režimu, dok se vrednost p,uy izračunava direktno: pp,u z/1y = . Ostale vrednosti se

izračunavaju isto kao u direktnom režimu. Na ovaj način se dobijaju odgovarajuće vrednosti dy i

uy za sva tri simetrična režima: direktni, inverzni i nulti (d, i, 0) što ukupno čini 6 vrednosti.

S obzirom da je fiktivno kolo linearno i da ne postoje kontrolisani izvori, sve procedure za proračune su neiterativne (direktne), čime se omogućuje veoma efikasan proračun kratkih spojeva. Proračun ekvivalenata mreže do korena i do krajeva se izvodi samo jednom za postojeću topologiju i parametre mreže, pri čemu je ova procedura u numeričkom smislu ekvivalentna sa primenom prva dva koraka algoritama [4-6], odnosno dva koraka algoritma iz tačke 6.1.2.

Nakon inicijalizacije, odnosno proračuna ekvivalenata prelazi se na sledeći korak algoritma, odnosno, proračun režima sa kratkim spojem na mestu kratkog spoja.

6 U prilog uvođenja ove pretpostavke može se uzeti i činjenica da su najčešće kod rotacionih mašina subtranzijentna impedansa

direktnog režima i impedansa za inverzni režim brojno jednake. To znači da kod proračuna početne vrednosti naizmenične komponente pomenuta pretpostavka ima puno opravdanja. Ako se ima u vidu da se u delovima distributivne mreže koji nisu neposredno uz rotacione mašine vrlo brzo prigušuje uticaj rotacionih mašina, onda se pretpostavka o jednakosti parametara kola za direktni i inverzni režim može smatrati opravdanom.

6. KRATKI SPOJEVI

193

Za proračun kratkog spoja potrebno je izabrati tip i mesto kratkog spoja (na primer, neka je to čvor (k)). Zatim je potrebno je izračunati ekvivalentne impedanse na mestu kratkog spoja za, generalno, generalno sva tri simetrična režima:

0.i,d,x,yy

1z

xk,d

xk,u

xk,e ∈

+= (6.7)

Za zadati tip kratkog spoja u čvoru (k), vrednosti simetričnih komponenti struja na mestu

kratkog spoja su funkcija f napona na mestu kratkog spoja pre kratkog spoja preu izračunatog pri proračunu tokova snaga i odgovarajuće Thévenin-ove impedanse koja se izračunava na osnovu

vrednosti xk,ez , x∈d,i,0:

,0)i,d,x,z,u(fi,i,i xk,e

pre0id ∈= (6.8)

odnosno, konkretne relacije za četiri tipa kratkih spojeva su dati u tabeli 6.1, dok se simetrične komponente napona u čvoru (k) fiktivnog kola, izračunavaju kao:

.izu ;izu ;izu 00k,e

0k

iik,e

ik

ddk,e

dk ⋅−=⋅−=⋅−= (6.9)

Tabela 6.1 – Relacije za proračun simetričnih komponenti struje na mestu kratkog spoja

Vrsta kratkog spoja /komponenta

di ii

0i

Jednofazni kratak spoj (faza L1) 0

k,ei

k,ed

k,e

pre

zzz

u

++

0k,e

ik,e

dk,e

pre

zzz

u

++

0k,e

ik,e

dk,e

pre

zzz

u

++

Dvofazni kratak spoj (faze L2 i L3) i

k,ed

k,e

pre

zz

u

+

ik,e

dk,e

pre

zz

u

+−

0

Dvofazni kratak spoj sa zemljom (faze L2 i L3) )iaia(

3

12

21 ⋅+⋅ )iaia(

3

121

2 ⋅+⋅ )ii(3

121 +

gde su: )zzzzzz()aa(

u)zza(3i

0k,e

ik,e

0k,e

dk,e

ik,e

dk,e

2

pre0k,e

ik,e

1⋅+⋅+⋅⋅−

⋅−⋅⋅=

)zzzzzz()aa(

u)zza(3i

0k,e

ik,e

0k,e

dk,e

ik,e

dk,e

2

pre0k,e

ik,e

2

2⋅+⋅+⋅⋅−

⋅−⋅⋅=

π⋅= 3

2j

ea

Trofazni kratak spoj dk,e

pre

z

u 0 0

Napomena: Relacije za gore navedene vrste kratkih spojeva u ostalim fazama su dati u matričnoj formi u tački 6.1.3.


194

Na ovaj način u potpunosti je proračunat režim na mestu kvara.

U sledećem koraku se primenjuju dve vrste proračuna za izračunavanje režima u lokalnoj mreži [7]: − proračun na gore, − proračun na dole.

Proračun na gore se primenjuje za proračune režima u delovima lokalne mreže koji se nalaze na putu između mesta kratkog spoja i korena, dok se u svim ostalim delovima lokalne mreže primenjuje proračun na dole. Kod proračuna na gore mora biti poznat napon na donjem kraju grane, dok se napon na gornjem kraju izračunava, tako da proračun na gore može započeti samo od čvora sa kratkim spojem. Dalji proračun na gore se odvija sukcesivno po granama lokalne mreže koje se nalaze na pomenutom putu ka korenu. Kod proračuna na dole napon mora biti poznat na gornjem kraju grane, dok se napon na donjem kraju izračunava. Proračun na dole može biti započet ili sa mesta kratkog spoja (naravno u smeru na dole), ili iz bilo kojeg čvora čija je vrednost napona prethodno izračunata pri proračunu na gore.

Sledeće relacije se koriste za proračun na gore kod na primer grane (i) – slika 6.1: − Struja u grani (i) (naravno podrazumeva se da je napon iu prethodno izračunat):

,uyj ii,ui ⋅= (6.10)

− Napon u čvoru (j): .jzuu iiij ⋅−= (6.11)

pri čemu je (j) indeks gornjeg čvora.

Za proračun na dole se koristi sledeća relacija za proračun struje u grani (neka je to sada proračun na grani (m) – slika 6.1), pri čemu se i ovde podrazumeva da je napon iu prethodno

izračunat:

,u)

y

1z

1(j i

m,dm

m ⋅+

= (6.12)

odnosno, za proračun napona: ,jzuu imim ⋅−= (6.13)

pri čemu je (i) indeks gornjeg čvora ove grane, a jedina nepoznata napon donjeg čvora mu . Treba

imati u vidu da je smer struje kroz grane pri proračunu na dole suprotan u odnosu na proračun na gore.

Globalni blok dijagram admitantno-impedantnog algoritma prikazan je na slici 6.6.

6. KRATKI SPOJEVI

195

START

Proračun režima sa kratkim spojem na mestu kratkog spoja. Relacije (6.8-6.9).

KRAJ

Inicijalizacija algoritma. Proračun ekvivalenata mreže.

Superponiranje režima pre kratkog spoja.

Proračun ekvivalentne impedanse na mestu kratkog spoja. Relacija (6.7).

Proračun režima u lokalnoj mreži. Relacije (6.10-6.13).

Slika 6.6. – Globalni blok dijagram admitantno-impedantnog algoritma

Potrebno je napomenuti da je admitantno-impedantni algoritam, za proračun struje kratkog spoja za jedan kratak spoj, u numeričkom smislu jednako efikasan kao i algoritmi [4-6]. Za svaki naredni proračun u datoj mreži admitantno-impedantnim algoritmom je efikasniji, jer se u proračunima polazi od već izračunatih ekvivalenata za svaki čvor mreže. Ova osobina algoritma je od suštinskog značaja za proračune kod, na primer, provere osetljivosti relejne zaštite gde se mnogobrojni proračuni izvode nad istom strukturom i parametrima mreže, čime se značajno dobija na efikasnosti proračuna [12-14].

6.1.2. Modifikovani Shirmohammadi-jev algoritam

Originalni Shirmohammadi-jev algoritam za proračun režima sa kratkim spojem izložen je u literaturi [4,5]. Taj algoritam je nastao modifikovanjem Shirmohammadi-jevog algoritma za proračun tokova snaga (ovaj algoritam je izložen u tački 2.1.1). Te modifikacije se sastoje iz eliminacije (izostavljanja) potrošača i insertovanja odgovarajućeg idealnog strujnog izvora na mestu kratkog spoja (to je ujedno i jedini izvor u kolu). Na ovaj način se dobija linearno kolo, a režim


196

takvog kola se može izračunati bez primene iterativne procedure. Dakle, proračuni kratkih spojeva po pravilu se izvode samo sa jednom iteracijom. To je i suštinska razlika kod primene Shirmohammadi-jevog algoritma za proračun tokova snaga i kratkih spojeva.

Iz prethodno pomenutog kola se izračunava režim fiktivnog kola, a njegovim superponiranjem sa režimom pre kratkog spoja i ukupan režim sa kratkim spojem. Na taj način je dobijen Shirmohammadi-jev algoritam za proračun režima sa kratkim spojem.

U ovde prikazanom algoritmu je uvedena još jedna modifikacija u odnosu na originalni Shirmohammadi-jev algoritam za proračun režima sa kratkim spojem. Umesto faznog, korišćen je domen simetričnih komponenti. U trofaznim uravnoteženim mrežama korišćenjem domena simetričnih komponenti omogućuje se: – rasprezanje proračuna za svako od simetričnih kola, – korišćenje standardnih modela transformatora, što proračune čini jednostavnijim i efikasnijim.

Nakon inicijalizacije, koja se kod proračuna kratkih spojeva, kako je to već ranije pomenuto, sastoji u učitavanju podataka o distributivnoj mreži, numeraciji grana i čvorova, na mestu kvara se izračunava ekvivalentna Thévenin-ova impedansa za svaki od simetričnih režima. Prema algoritmu [4,5], vrednosti ovih impedansi se izračunavaju sumiranjem impedansi grana na putu od mesta kratkog spoja do korena mreže, a zatim se koristeći relaciju (6.8) izračunavaju simetrične struje na mestu kratkog spoja.

Kada se poznaju simetrične komponente struje na mestu kratkog spoja, za svaki od simetričnih režima se primenjuje postupak koji se, kao i kod proračuna tokova snaga, sastoji iz sledeća tri koraka:

1. Korak: Proračun injektiranih struja – Ovaj korak se izvodi samo za čvor u kojem postoji idealni strujni izvor (neka je to čvor (k)), a prema sledećoj relaciji:

,ki,ii xi == (6.14)

gde je:

xi – strujno injektiranje, odnosno simetrična komponenta struje na mestu kratkog spoja

izračunate primenom relacije (6.8), uz napomenu da je forma relacije (6.14) identična sa formom relacije (2.1), koja se koristi kod proračuna tokova snaga.

2. Korak: Proračun struja po granama – "zamena unazad" – Ovaj korak se izvodi za svaku granu počevši od grane (k) u lejeru gde postoji idealni strujni izvor pa do korena:

,1,,1k,ki,jijij

jii K−=∑+−=∈

(6.15)

gde su:

ij – struja u grani (i),

∑∈ij

jj – suma struja svih grana kojima je gornji čvor (i),

uz napomenu da je forma relacije (6.15) identična sa formom relacije (2.4). Razlika u predznaku prvog člana relacije (6.15) i relacije (2.4) je posledica usvojenog smera struje.

6. KRATKI SPOJEVI

197

Vrednosti struja grana koje nisu izračunate primenom relacije (6.15) su jednake nuli. Ovaj korak predstavlja direktnu primenu I Kirchhoff-ovog zakona.

3. Korak: Proračun napona u čvorovima – "zamena unapred" – Ovaj korak se izvodi za svaki čvor počevši od korena:

,n,,1i,jzvv cvii1ii K=⋅+= − (6.16)

gde je:

iv – napon u čvoru (i).

Po definiciji, napon korena 0v je .0v0 = Ovaj korak predstavlja direktnu primenu II

Kirchhoff-ovog zakona.

Globalni blok dijagram algoritma je dat na slici 6.7.

START

Proračun Thévenin-ove impedanse.

Proračun struje na mestu kratkog spoja. Relacija (6.8).

KRAJ

Proračun injektirane struje. Relacija (6.14).


Proračun struja po granama – "zamena unazad". Relacija (6.15).

Proračun napona čvorova – "zamena unapred". Relacija (6.16).

Slika 6.7. – Globalni blok dijagram modifikovanog Shirmohammadi-jevog algoritma


198

6.1.3. Kompenzaciona metoda za proračun kratkih spojeva u slaboupetljanim distributivnim mrežama

U dosadašnjim razmatranjima, distributivne mreže su tretirane isključivo kao radijalne. Međutim, mogu se sresti i mreže sa jednom ili više petlji7. Princip proračuna u ovakvim mrežama je sličan kao i kod proračuna tokova snaga – otvaranjem petlji ovakve mreže prevode se u radijalne, dok se efekat otvaranja petlji kompenzuje insertovanjem odgovarajućih idealnih strujnih izvora na mestu otvaranja petlji.

Prvi korak za proračun kratkih spojeva u slaboupetljanoj mreži sa p petlji podrazumeva otvaranje tih petlji, a zatim i formiranje odgovarajuće Thévenin-ove matrice. Principi formiranja Thévenin-ove matrice su detaljno izloženi u tački 2.1.3, pa će na ovom mestu biti istaknute samo specifičnosti koje se odnose na proračune kratkih spojeva. Jedna od tih specifičnosti odnosi se na to da se kod proračuna kratkih spojeva pojavljuje još jedna dodatna petlja u odnosu na proračune tokova snaga. Ta dodatna petlja je petlja kratkog spoja, koju čine grane od mesta kratkog spoja do korena, tako da je dimenzija odgovarajuće Thévenin-ove matrice za proračun kratkih spojeva (p+1):

⋅⋅⋅

⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅

⋅⋅⋅

=

−

⋅⋅⋅

=

−

⋅⋅⋅

k

p

1

kp,k1,k

k,pp,p1,p

k,i

i,k

k,1p,11,1

kk

p,T

1,T

i

i

i

zzz

zzz

z

z

zzz

v

0

0

v

v

v

, (6.20)

gde su:

1,1z – sopstvena impedansa petlje 1 – impedansa koja se "vidi" sa krajeva otvorene petlje 1,

p,pz – sopstvena impedansa petlje (p),

1,pp,1 z,z – međusobna impedansa petlje (1) i petlje (p),8

k,ii,k z,z – međusobna impedansa petlje (k) i petlje (i),

1,kk,1 z,z – međusobna impedansa petlje (1) i petlje kvara,

p,kk,p z,z – međusobna impedansa petlje (p) i petlje kvara,

kz – sopstvena impedansa petlje kvara,

1,Tv – Thévenin-ov napon za petlju (1) (vrednost ovog napona po definiciji je jednaka nuli),

7 Da li u nekoj mreži ima petlji može se ustanoviti prebrojavanjem čvorova i grana. Pod uslovom da nema izolovanih čvorova, u radijalnim mrežama broj čvorova uvek je za jedan veći od broja grana. Ako je razlika broja čvorova i grana jednaka nuli, tada postoji jedna petlja. Ako broj grana ne premašuje značajno broj čvorova, onda se govori o slaboupetljanim distributivnim mrežama.

8 Ove dve vrednosti su jednake. Analogno važi i za ostale međusobne impedanse.

6. KRATKI SPOJEVI

199

p,Tv – Thévenin-ov napon za petlju (p) (vrednost ovog napona je po definiciji jednaka nuli),

kv – napon na mestu kratkog spoja,

1i – injektirana kompenzaciona struja za petlju (1),

pi – injektirana kompenzaciona struja za petlju (p),

ki – struja na mestu kvara.

Prethodnom relacijom se opisuje veza između napona i struja na mestima injektiranja struja, koja se može prikazati u kompaktnijoj formi, pri čemu je očigledna veza promenljivih u ovoj i relaciji (6.20):

,izvv k

p

kT

kp,

kp,p

kk

p

⋅

=

=

i

z

zz0v (6.21)

gde superskript "T" označava transpoziciju, a sa 0 je označen vektor nula. Najkompaktnija forma ove veze je:

.izv ⋅= (6.22)

Postoji više postupaka za proračun vrednosti elemenata Thévenin-ove matrice Z za proračun kratkih spojeva: − sumiranjem impedansi, − transliranjem strujnog generatora, − superpozicijom prostih kompenzacija.

Svakako da je najjednostavniji postupak dat u referencama [4,5], koji se sastoji u tome da se sopstvene impedanse petlje izračunaju sumiranjem impedansi grana koje čine tu petlju, međusobne impedanse petlji sumiranjem impedansi grana koje su za te grane zajedničke (ovo važi i za slučaj međusobne impedanse petlja i petlja kratkog spoja), dok se sopstvena impedansa petlje kratkog spoja izračunava sumiranjem impedansi grana od mesta kratkog spoja do korena. Ovaj postupak je korektan ukoliko u razmatranoj mreži nema generatora (motora). Tretman generatora (motora) može biti dvojak. Prva mogućnost je pomenuta u tački 6.1.1, gde je navedeno da se generatori (motori) mogu uvažiti preko odgovarajućih otočnih provodnosti i tada ovaj postupak ne bi dao dobre rezultate. Druga mogućnost je da se prisustvo generatora (motora) uvaži odgovarajućim kompenzacionim postupkom, odnosno sistem relacija (6.20) i (6.21) bi se u tom slučaju morao proširivati [4,5]. U ovom slučaju bi se u stvari formirale dodatne petlje za uvažavanje generatora (motora), ali bi se postupkom sumiranja impedansi i dalje dobijali korektni rezultati pri formiranju Thévenin-ove matrice.

Kod druga dva postupka problem postojanja generatora (motora) bez obzira na tretman se relativno lako prevazilazi. Ova dva postupka su u suštini identična.

Proračun vrednosti elemenata Thévenin-ove matrice se svodi na injektiranje jedinične struje na jednom od mesta kompenzacije (na primer čvor (j)) i izračunavanje napona na svim mestima kompenzacije i na mestu kratkog spoja, kao što je to izloženo u tački 2.1.3. Vrednosti napona su upravo jednake koloni (j) Thévenin-ove matrice (6.20).


200

Primenom dva postupka – transliranje strujnog generatora i superpozicija prostih kompenzacija dobijaju se identični rezultati, a jedina razlika je samo u postupku za proračun napona na mestima kompenzacije. U oba postupka se na mesto kompenzacije postavlja jedinični strujni generator, koji se zatim zamenjuje sa dva ekvivalentna, kako je to prikazano na slici 2.12. Postupak transliranja strujnog generatora je izložen u tački 2.1.2, dok objašnjenje trećeg postupka (superpozicije prostih kompenzacija) sledi. U ovom postupku se naponi na mestima otvaranja petlje izračunavaju prvo za slučaj kada je na mestu otvaranja petlje priključen samo jedan od dva ekvivalentna kompenzaciona generatora – slika 2.12. Zatim se ponavlja i superponira proračun kada prvi od pomenutih ekvivalentnih generatora nije priključen, a drugi jeste. Kod primene postupka superpozicije prostih kompenzacija proračun je nešto jednostavniji, jer se direktno primenjuje proračun na gore i na dole, ali je nedostatak da se taj postupak mora ponavljati onoliko koliko ima injektiranja. Očigledno je da ovaj postupak ima opravdanja samo ako je lokalna mreža relativno malih dimenzija.

Za proračun vrednosti elemenata Thévenin-ove matrice sa ova dva postupka nije neophodno izračunati režim čitavog kola, već samo jednog njegovog dela, koji se nalazi između čvorova u koje se priključuju kompenzacioni generatori. Za jedan takav proračun neophodno je definisati čvor koji će biti "koren petlji". Koren petlji se određuje na sledeći način: ako se iz svakog čvora u kome se priključuju kompenzacioni generatori odredi putanja do korena mreže, tada se može identifikovati čvor sa najvećim indeksom od koga sve te putanje postaju jedinstvene. Ovaj čvor je koren petlji i on predstavlja čvor do koga se počevši od mesta priključenja kompenzacionog generatora izvodi proračun na gore i od koga se proračunom na dole izračunavaju naponi na mestima otvaranja petlji. Na ovaj način se proračun kratkih spojeva za potrebe proračuna elemenata Thévenin-ove matrice ograničava samo deo mreže koji se nalazi na putanjama između korena petlji i čvorova gde su priključeni kompenzacioni generatori i čvora u kome je mesto kvara. Taj deo mreže je u stvari jedna mala lokalna mreža, koja se naziva kompenzaciona mreža. O ovoj lokalnoj mreži će biti još napomena kod proračuna kratkih spojeva u nekoj proizvoljno izabranoj lokalnoj mreži.

Kada su izračunati elementi Thévenin-ove matrice, struje i se dobijaju rešavanjem matrične relacije (6.22):

,1 uzi ⋅= − (6.23)

gde inverziju matrice kao postupak za rešavanje sistema relacija treba shvatiti samo uslovno, jer je ona opravdana samo kod rešavanja vrlo malih sistema relacija. Za rešavanje sistema većih dimenzija se, po pravilu se koriste faktorizacione metode sa postupkom zamene unapred i unazad [14].

Do sada se kod izvođenja implicitno podrazumevao tropolni kratak spoj. Da bih se uvažile i ostale vrste kvarova (jednopolni, dvopolni i dvopolni kratak spoj sa zemljom), kao i da bi se omogućio proračun izabranog tipa kratkog spoja u fazi/fazama od interesa, relacija (6.21) se proširuje na sledeći način. Formira se nova matrična relacija reda (3p+6), koja se sastoji od (3p+3) relacija (6.21) postavljenih za sva tri režima (direktni, inverzni i nulti) i dela koji čine poslednje tri vrste gde se definiše tip kvara. Ako važe pretpostavke uvedene u tački 6.1.1 o jednakosti parametara mreže za direktni i inverzni režim, tada će elementi submatrica za direktni i inverzni režim biti isti. Na taj način matrična relacija (6.24) ima sledeći oblik:

6. KRATKI SPOJEVI

201

⋅

−

−

−

=

0

i

d

0k

0p

ik

ip

dk

dp

0k

T0pk

0pk

0p

ik

Tipk

ipk

ip

dk

Tdpk

dpk

dp

u

u

u

i

i

i

xxxxxx

xxxxxx

xxxxxx

1z)(

1z)(

1z)(

x

x

x

0

0

0

i

i

i

z

zz

z

zz

z

zz

0

0

0

, (6.24)

gde je u superskritptima u submatricma i vektorima struja petlji uvedena oznaka "d", "i", "0" za direktni, inverzni i nulti režim, respektivno.

Na mesta označena sa "x" upisuju se određene vrednosti u zavisnosti od tipa kratkog spoja, koje su izvedene na osnovu relacija kojima se opisuje mesto kratkog spoja (leva strana ovih relacija je napisana u faznom domenu, dok je desna strana dobijena pisanjem istih relacija u domenu simetričnih komponenti). Ove relacije su napisane za sva četiri tipa kratkih spojeva i za slučaj kratkih spojeva u bilo kojoj fazi/fazama. Za svaki od četiri tipa kratkih spojeva prikazano je na jednom konkretnom primeru koje vrednosti treba uvrstiti u relaciju (6.24):

– jednopolni kratak spoj:

– u fazi L1:

=++=++

−=+++−−−⇒

==

=−

0iiaai

0iaiia

vuuuiririr

0i

0i

vuir

0k

ik

2dk

0k

ik

dk

2k

0id0kz

ikz

dkz

3L

2L

k1L1Lz

(6.25)

odnosno, za ovaj tip kratkog spoja na mesta označena sa "x" bi trebalo upisati:

0001aa

0001aa

111rrr

0

0

v

2

2zzzk −−−−

– u fazi L2:

=++=++

−=+++−−−⇒

==

=−

0iiaai

0iii

vauauuairairiar

0i

0i

vauir

0k

ik

2dk

0k

ik

dk

k20id20

kzikz

dk

2z

3L

1L

k2

2L2Lz

(6.26)


202

– u fazi L3:

=++=++

−=+++−−−⇒

==

=−

0iaiia

0iii

avuuaauiriarair

0i

0i

avuir

0k

ik

dk

2

ik

ik

dk

k0i2d0

kzik

2z

dkz

2L

1L

k3L3Lz

(6.27)

gde zr predstavlja rezistansu na mestu kratkog spoja,

– dvopolni kratak spoj za zemljom:

– faze L1 i L2:

=++−=+++−−−

−=+++−−−⇒

==−

=−

0iiaai

vauauuairairiar

vuuuiririr

0i

vauir

vuir

0k

ik

2dk

k20id20

kmikm

dk

2m

k0id0

kzikz

dkz

3L

k2

2L2Lm

k1L1Lz (6.28)

tj., konkretno bi za ovaj tip kratkog spoja na mesta označena sa "x" trebalo upisati:

0001aa

1aarrr

111rrr

0

v

v

2

2mmm

zzz

k

k

−−−−−−

−−

– faze L2 i L3:

=++−=+++−−−

−=+++−−−⇒

==−=−

0iii

avuuaauiriarair

vauauuairairiar

0i

avuir

vauir

0k

ik

dk

k0i2d0

kmik

2m

dkm

k20id20

kzikz

dk

2z

1L

k3L3Lm

k2

2L2Lz

(6.29)

– faze L1 i L3:

=++−=+++−−−

−=+++−−−⇒

==−

=−

0iaiia

avuuaauiriarair

vuuuiririr

0i

avuir

vuir

0k

ik

dk

2k

0i2d0km

ik

2m

dkm

k0id0

kzikz

dkz

2L

k3L3Lm

k1L1Lz

(6.30)

gde zr predstavlja rezistansu na mestu kratkog spoja u jednoj, a mr u drugoj fazi.

– dvopolni kratak spoj:

U ovom slučaju nema nultih komponenti i na dijagonali matrice (6.24) bi se pojavili nulti elementi. Zbog toga se iz relacije (6.24) eliminišu vrste i kolone koje se odnose na veličine nultog režima, a relacije koje opisuju dvopolni kratak spoj su:

– faze L1 i L2:

=+

−=+++

−−=+++

⇒

=−=+

−−=+

0iaai

)vav(uaauiarair

)vav(uuirir

0i

)vav(uir

)vav(uir

ik

2dk

k2

k21i2di

k2

mdkm

k2

k21idi

kmdkm

1L

k2

k21

2L2Lm

k2

k21

1L1Lm

(6.31)

odnosno, za ovaj tip kratkog spoja na mesta označena sa "x" trebalo bi upisati:

6. KRATKI SPOJEVI

203

00aa

aaarar

11rr

0

)vav(2/1

)vav(2/1

2

22mm

mm

k2

k

k2

k

⋅−⋅−−−

−−−

Napomena: potrebno je zapaziti da pošto nema nultog režima tada ne postoji ni treća kolona kod poslednje submatrice.

– faze L2 i L3:

=+

−−=+++

−=+++

⇒

=−−=+

−=+

0ii

)avva(uaauiarair

)avva(auuaairiar

0i

)avva(uir

)avva(uir

ik

dk

kk2

21i2di

k2

mdkm

kk2

21id2i

kmdk

2m

1L

kk2

21

3L3Lm

kk2

21

2L2Lm

(6.32)

– faze L1 i L3:

=+

−=+++

−−=+++

⇒

=−=+

−−=+

0aiia

)avv(uaauiarair

)avv(uuirir

0i

)avv(uir

)avv(uir

ik

dk

2kk2

1i2dik

2m

dkm

kk21idi

kmdkm

2L

kk21

3L3Lm

kk21

1L1Lm

(6.33)

– tropolni kratak spoj:

U ovom slučaju ne postoje ni nulta ni inverzna komponenta struje i napona i u relaciji (6.24) se eliminišu kolone i vrste koje se odnose na veličine nultog i inverznog režima, a relacije za mesto kvara su:

kdd

kmk1L1Lm

3L2L1L vuirvuir

0iii−=+⇒

−=+=++

(6.34)

odnosno, za ovaj tip kratkog spoja bi na mesta označena sa "x" trebalo upisati:

1rv mk−

Matrična relacija (6.24) se formira za svaki tip kvara, a sistem se rešava trougaonom dekompozicijom matrice i zamenom unapred/unazad [15], gde su rešenja sistema kompenzacione struje, kao i struje i naponi na mestu kratkog spoja.

Sistem (6.24) može biti korišćen i za proračune kratkih spojeva i u mrežama u kojima nema petlji. U tom slučaju se iz relacije (6.24) eliminišu sve promenljive, kao i vrste i kolone koje se odnose na petlje.

Kada su poznate vrednosti struja kompenzacionih generatora i struje na mestu kratkog spoja, nije teško proračunati kratke spojeve u izabranoj lokalnoj mreži. Potrebno je naglasiti da je režim kod proračuna kratkih spojeva u slaboupetljanim mrežama posledica injektiranja


204

kompenzacionih generatora, kao i injektiranja naponskog generatora na mestu kratkog spoja (pri čemu se njegovo delovanje uvažava kroz strujno injektiranje na mestu kratkog spoja). Zato se pri proračunu kratkih spojeva moraju uvažiti sva ova injektiranja. U opštem slučaju proračun režima u slaboupetljanoj mreži se izvodi transliranjem strujnih generatora do korena mreže, a zatim i proračunom na dole.

Međutim, ne treba ni zaboraviti ni postupak gde se koristi superpozicija prostih kompenzacija, kao jedan od mogućih načina proračuna. Ako se ima u vidu da je broj petlji u distributivnim mrežama mali, jer je trajni upetljani pogon skup (zbog opremanja deonica koje su u petljama relejnom zaštitom i prekidačima) i da se značajno smanjuje osetljivost prekostrujnih zaštita koje se tu standardno koriste. Broj deonica koje se nalaze na putanji između krajeva petlji je zbog funkcionisanja zaštite vrlo limitiran i u praksi obično ne prelazi vrednost od nekoliko (obično 4 do 5). Petlje se u distributivnoj mreži javljaju po pravilu kao proste (to je petlja koja nema zajedničkih grana sa drugim petljama), dok se kod složenih (one koje imaju zajedničkih grana) u opštem slučaju ne može obezbediti selektivan rad uobičajenih usmerenih prekostrujnih zaštita. Sve prethodno navedeno znači da je kompenzaciona mreža vrlo malih dimenzija i da rešenje gde se koristi superpozicija prostih kompenzacija za proračun kratkih spojeva, a koje se daje u algoritmu, ima pun smisao.

Globalni blok dijagram algoritma kompenzacionog modela za proračun kratkih spojeva u upetljanim distributivnim mrežama sa (p) petlji je predstavljen na slici 6.8 i sastoji iz sledećih koraka: 1. Primenom generalizovanog sistema relativnih jedinica čitava mreža se svodi na jedinstven

naponski nivo (na primer, jedinični) [1,2,11]. 2. Otvaranjem (p) petlji mreža se transformiše u radijalnu strukturu. Nalaženje "korena petlji" i

definisanje kompenzacione mreže. 3. Izračunavanje elemenata Thévenin-ove matrice. Definisanje tipa kratkog spoja i formiranje

relacije za opis kratkog spoja i sistema relacija (6.24). 4. Sistem (6.24) se rešava trougaonom dekompozicijom matrice i zamenom unapred/unazad. 5. Proračun režima u kompenzacionoj mreži postupkom transliranja strujnih generatora. Proračun

u izabranoj lokalnoj mreži primenom proračuna na gore i dole. 6. Superponira se režim pre kratkog spoja.

6. KRATKI SPOJEVI

205

START

Proračun sopstvenih i međusobnih impedansi petlji. Relacija (6.20).

Formiranje sistema relacija (6.24) za izabrani kratki spoj.

KRAJ

Rešavanje sistema relacija (6.24).

Inicijalizacija algoritma i otvaranje petlji.

Proračun kratkih spojeva u kompenzacionoj mreži.

Proračun kratkih spojeva u izabranoj lokalnoj mreži.

Slika 6.8. – Globalni blok dijagram algoritma za proračun kratkih spojeva u slaboupetljanim mrežama

Na ovaj način je u potpunosti zaokružen problem proračuna kratkih spojeva u slaboupetljanim distributivnim mrežama. U tačkama koje slede na primerima je ilustrovan svaki od navedenih postupaka.


206


U ovom paragrafu prikazani su proračuni režima sa kratkim spojem primenom admitantno-impedantnog algoritma, a zatim modifikovanim Shirmohammadi-jevim algoritmom za radijalnu strukturu distributivne mreže, dok je na kraju dat primer proračuna kompenzacionom metodom za slučaj kratkog spoja u slaboupetljanoj mreži.

U tački koja sledi prikazan je proračun režima sa kratkim spojem u radijalnoj distributivnoj mreži.

6.2.1. Primer proračuna admitantno-impedantnim algoritmom

U ovoj tački prikazan je primer proračuna režima sa kratkim spojem u radijalnoj distributivnoj mreži – test mreži, primenom admitantno-impedantnog algoritma. U razmatranoj distributivnoj mreži analiziran je dvopolni kratak spoj u čvoru (21) – slika 6.9. Ovom čvoru su korespondentne sabirnice 7013, koje se nalaze u transformatorskoj stanici 5007 – slika 11.1.

Za navedeni kratak spoj proračunat je režim na mestu kvara i režim u lokalnoj mreži. Lokalna mreža je deo mreže u kojoj je od interesa proračun režima sa kratkim spojem. U razmatranjima koja slede ova mreža se sastoji od sledećih grana: (21), (11), (6) i (5) – slika 6.9. Neka je osnovni cilj proračuna koji sledi da se za zadati kratak spoj izračunaju napon čvora (5) i struja kroz granu (5).

Za proračun režima sa kratkim spojem u razmatranoj distributivnoj mreži formirana je struktura mreže gde je izvršena numeracija čvorova i grana po lejerima, kao što je to opisano u glavi 11. Ova struktura mreže za direktni (inverzni) režim prikazana je na slici 6.9, dok je na slici 6.10 prikazana struktura mreže za nulti režim. Na ovim slikama su, zbog jednostavnijeg prikaza, izostavljene otočne admitanse vodova, odnosno, vodovi su prikazani samo rednim impedansama, ali se pri proračunu prethodno pomenute admitanse uvažavaju. Potrebno je napomenuti da su na slikama 6.9 i 6.10 isprekidanim linijama simbolično označene transformatorske stanice SN/NN, odnosno, isprekidanim linijama su uokvirene impedanse koje se odnose na transformatore iz iste transformatorske stanice. Struktura mreže na slikama 6.9 i 6.10 prikazana je po lejerima. Na slikama 6.9 i 6.10, numeracija grana je prikazana brojevima napisanim italikom, dok je numeracija čvorova prikazana brojevima napisanim boldom.9

9 Numeracija grana i čvorova za proračun kratkih spojeva i tokova snaga se razlikuje zbog različitih struktura mreže (različit

broj čvorova i grana).

6. KRATKI SPOJEVI

207

z6

zE

z 5

zET2 zET3

zET1

z7

z11

z21

zt12 zt13

zt8 zt9

zt4 zt5 zt6 zt7

z16 z17

z24

zt11

zt10

z19

z8

zt3

z t1 zt2

0

1

1

2

2

5

5

8

8

19

19

2020

2121

2626

2727

2222

2323

24

2425

25

99

1010

11

11

1212

1313

1414

16

16

17

17

1818

1515

6

6

7

7

3

3

4

4

Slika 6.9. – Struktura mreže za direktni (inverzni) režim


208

z60z 5

0

zET20

3ruzem.

z70

z110

z210

zt12 zt13

zt8 zt9

zt4 zt5 zt6 zt7

z160

z170

z240

zt11

zt10

z190

z80

zt3

z t1 zt2

zET10

zE0

0

1

1

2

2

5

5

8

8

19

19

2020

2121

2626

2727

2222

2323

24

24

2525

99

1010

11

11

1212

1313

1414

16

16

17

17

1818

1515

6

6

7

7

3

3

zET30

4

4

Slika 6.10. – Struktura mreže za nulti režim

Proračun režima sa kratkim spojem admitantno-impedantnim algoritmom započinje proračunom ekvivalentnih admitansi za sve čvorove mreže dy i uy za sva tri simetrična režima,

kao što je to prikazano u tački 6.1.1. Prvo se proračunavaju otočne admitanse p,diy vezane za čvor

prema relaciji (6.1). Te admitanse predstavljaju sumu svih otočnih admitansi vodova koji su vezane

6. KRATKI SPOJEVI

209

za taj čvor. Ove otočne admitanse uvek će biti različite od nule smo u čvorovima u kojima su vezani vodovi. Grane kojima su predstavljeni transformatori nemaju otoka, jer su svi bazni naponi izabrani tako da su identični sa nominalnim naponima transformatora, pa se za čvorove u koje se sustiču

takve grane, postavljaju inicijalne vrednosti za admitanse ..]j.r[)0j101( 8 +⋅ − Ove provodnosti se

dodaju u čvorove (1), (2), (4), (9), (10), (12), (13), (14), (15), (18), (20), (22), (23) i (25). Inicijalne vrednosti otočnih admitansi za sve čvorove iznose (superskript "d" označava direktni10, "i" označava inverzni, dok "0" označava nulti režim). Proračun inicijalnih vrednosti za direktni, odnosno inverzni režim su analogni proračunu iz tačke 2.2.1, ali je taj proračun ovde ponovo prikazan zbog drugačije numeracije čvorova:

,.]j.r[)0j101(yy 8i1,di

d1,di +⋅== −

,.]j.r[)0j101(y 801,di +⋅= −

,.]j.r[)0j101(yy 8i2,di

d2,di +⋅== −

,.]j.r[)0j101(y 802,di +⋅= −

+⋅++⋅+=++== −− 22070401

i3,di

d3,di 104730.1j0104730.1j0(

2

1)yyy(

2

1yy

,.]j.r[)102095.2j0()104730.1j0 22 −− ⋅+=⋅++

=⋅++⋅++⋅+=++= −−− )108381.8j0108381.8j0108381.8j0(2

1)yyy(

2

1y 3330

07004

001

03,di

,.]j.r[)103257.1j0( 2−⋅+=

,.]j.r[)0j101(yy 8i4,di

d4,di +⋅== −

,.]j.r[)0j101(y 804,di +⋅= −

=⋅++⋅+=+== −− )109460.2j0104730.1j0(2

1)yy(

2

1yy 22

0201i

5,did

5,di

,.]j.r[)102095.2j0( 2−⋅+=

,.]j.r[)103257.1j0()107676.1j0108381.8j0(2

1)yy(

2

1y 2230

02001

05,di

−−− ⋅+=⋅++⋅+=+=

=⋅++⋅+=+== −− )106825.3j0104730.1j0(2

1)yy(

2

1yy 22

0504i

6,did

6,di

,.]j.r[)105778.2j0( 2−⋅+=

,.]j.r[)105467.1j0()102095.2j0108381.8j0(2

1)yy(

2

1y 2230

05004

06,di

−−− ⋅+=⋅++⋅+=+=

+⋅++⋅+=++== −− 220100807

i7,di

d7,di 109460.2j0104730.1j0(

2

1)yyy(

2

1yy

10 U ovim proračunima je korišćena pretpostavka da su parametri kola za direktni i inverzni režim isti.


210

.]j.r[)106825.3j0()109460.2j0 22 −− ⋅+=⋅++

+⋅++⋅+=++= −− 230010

008

007

07,di 107676.1j0108381.8j0(

2

1)yyy(

2

1y

,.]j.r[)102095.2j0()107676.1j0 22 −− ⋅+=⋅++

=⋅++⋅+=+== −− )108921.5j0109460.2j0(2

1)yy(

2

1yy 22

0302i

8,did

8,di

,.]j.r[)104191.4j0( 2−⋅+=

,.]j.r[)106514.2j0()105352.3j0107676.1j0(2

1)yy(

2

1y 2220

03002

08,di

−−− ⋅+=⋅++⋅+=+=

,.]j.r[)0j101(yy 8i9,di

d9,di +⋅== −

,.]j.r[)0j101(y 809,di +⋅= −

,.]j.r[)0j101(yy 8i10,di

d10,di +⋅== −

,.]j.r[)0j101(y 8010,di +⋅= −

=⋅++⋅+=+== −− )109460.2j0106825.3j0(2

1)yy(

2

1yy 22

0605i

11,did

11,di

,.]j.r[)106285.6j0( 2−⋅+=

,.]j.r[)109771.3j0()107676.1j0102095.2j0(2

1)yy(

2

1y 2220

06005

011,di

−−− ⋅+=⋅++⋅+=+=

,.]j.r[)0j101(yy 8i12,di

d12,di +⋅== −

,.]j.r[)0j101(y 8012,di +⋅= −

,.]j.r[)0j101(yy 8i13,di

d13,di +⋅== −

,.]j.r[)0j101(y 8013,di +⋅= −

,.]j.r[)0j101(yy 8i14,di

d14,di +⋅== −

,.]j.r[)0j101(y 8014,di +⋅= −

,.]j.r[)0j101(yy 8i15,di

d15,di +⋅== −

,.]j.r[)0j101(y 8015,di +⋅= −

,.]j.r[)104730.1j0()109460.2j0(2

1y

2

1yy 22

010i

16,did

16,di−− ⋅+=⋅+===

,.]j.r[)108381.8j0()107676.1j0(2

1y

2

1y 320

0100

16,di−− ⋅+=⋅+==

=⋅++⋅+=+== −− )109460.2j0109460.2j0(2

1)yy(

2

1yy 22

0908i

17,did

17,di

6. KRATKI SPOJEVI

211

,.]j.r[)109460.2j0( 2−⋅+=

,.]j.r[)107676.1j0()107676.1j0107676.1j0(2

1)yy(

2

1y 2220

09008

017,di

−−− ⋅+=⋅++⋅+=+=

,.]j.r[)0j101(yy 8i18,di

d18,di +⋅== −

,.]j.r[)0j101(y 8018,di +⋅= −

,.]j.r[)109461.2j0()108921.5j0(2

1y

2

1yy 22

03i

19,did

19,di−− ⋅+=⋅+===

,.]j.r[)107676.1j0()105352.3j0(2

1y

2

1y 220

030

19,di−− ⋅+=⋅+==

,.]j.r[)0j101(yy 8i20,di

d20,di +⋅== −

,.]j.r[)0j101(y 8020,di +⋅= −

,.]j.r[)104730.1j0()109460.2j0(2

1y

2

1yy 22

06i

21,did

21,di−− ⋅+=⋅+===

,.]j.r[)108381.8j0()107676.1j0(2

1y

2

1y 320

060

21,di−− ⋅+=⋅+==

,.]j.r[)0j101(yy 8i22,di

d22,di +⋅== −

,.]j.r[)0j101(y 8022,di +⋅= −

,.]j.r[)0j101(yy 8i23,di

d23,di +⋅== −

,.]j.r[)0j101(y 8023,di +⋅= −

,.]j.r[)104730.1j0()109460.2j0(2

1y

2

1yy 22

09i

24,did

24,di−− ⋅+=⋅+===

..]j.r[)108381.8j0()107676.1j0(2

1y

2

1y 320

090

24,di−− ⋅+=⋅+==

,.]j.r[)0j101(yy 8i25,di

d25,di +⋅== −

,.]j.r[)0j101(y 8025,di +⋅= −

,.]j.r[)0j101(yy 8i26,di

d26,di +⋅== −

,.]j.r[)0j101(y 8026,di +⋅= −

,.]j.r[)0j101(yy 8i27,di

d27,di +⋅== −

..]j.r[)0j101(y 8027,di +⋅= −

U sledećem koraku, u okviru proračuna ekvivalentnih admitansi, proračunavaju se

vrednosti ddy ( i

dy ) za svaki od čvorova mreže prema relaciji (6.2). Proračun započinje od grana

poslednjeg (sedmog) lejera. Sa slike 6.9 se vidi da su grane (26) i (27) grane poslednjeg (sedmog)


212

lejera i od ovih grana, odnosno, od čvora (21) započinje drugi korak proračuna ovim modelom – ekvivalentiranjem unazad. Skup 21α čine dve grane, (26) i (27). Struktura čvora (21) i pripadajućih

elemenata prikazana je na slici 6.11.

y d,21d

y di,21d

y di,26d

y di,27d

zt13

zt12

2721

26

Slika 6.11. – Ekvivalentna provodnost "gledana" (otočno) iz čvora (21) prema lejerima sa većim indeksima

Otočni elementi se standardno predstavljaju u admitantnoj, a redni u impedantnoj formi.

Vrednost d21,dy se izračunava na sledeći način: otoke u čvorovima (26) i (27) se transformišu u

impedanse i saberu sa odgovarajućim rednim impedansama grana, a zatim se svaka od tako

dobijenih impedansi sabira sa otočnom admitansom d21,diy :

,.]j.r[)0j101(

y

1z

1

y

1z

1yy 8

d26,di

12td27,di

13t

d21,di

d21,d +⋅=

++

++=

+

+⋅+⋅+

+⋅+=

−−

−

)0j101(

1)105750.1j0(

1)104730.1j0(

81

2

..]j.r[)10473.1j102(

)0j101(

1)105750.1j0(

1 28

81

−−

−−

⋅+⋅=

+⋅+⋅+

+

Na ovaj način su ekvivalentirane grane poslednjeg, sedmog lejera. Sada se postupak ekvivalentiranja unazad primenjuje na grane šestog lejera (grane (19), (20), (21), (22), (23), (24) i

(25)). Analognim proračunom se dobijaju i provodnosti ddy ( i

dy ) za direktni (inverzni) režim i u

ostalim čvorovima:

,.]j.r[)0j101(yy 8i25,d

d25,d +⋅== −

,.]j.r[)104730.1j0(yy 2i24,d

d24,d

−⋅+==

,.]j.r[)0j101(yy 8i23,d

d23,d +⋅== −

6. KRATKI SPOJEVI

213

,.]j.r[)0j101(yy 8i22,d

d22,d +⋅== −

,.]j.r[)0j101(yy 8i20,d

d20,d +⋅== −

,.]j.r[)109460.2j0(yy 2i19,d

d19,d

−⋅+==

,.]j.r[)0j101(yy 8i18,d

d18,d +⋅== −

,.]j.r[)104191.4j102427.7(yy 27i17,d

d17,d

−− ⋅+⋅==

,.]j.r[)10473.1j0(yy 2i16,d

d16,d

−⋅+==

,.]j.r[)0j101(yy 8i15,d

d15,d +⋅== −

,.]j.r[)0j101(yy 8i14,d

d14,d +⋅== −

,.]j.r[)0j101(yy 8i13,d

d13,d +⋅== −

,.]j.r[)0j101(yy 8i12,d

d12,d +⋅== −

,.]j.r[)107873.4j105427.7(yy 27i11,d

d11,d

−− ⋅+⋅==

,.]j.r[)0j101(yy 8i10,d

d10,d +⋅== −

,.]j.r[)0j101(yy 8i9,d

d9,d +⋅== −

,.]j.r[)103654.7j107251.5(yy 26i8,d

d8,d

−− ⋅+⋅==

,.]j.r[)105750.9j108779.7(yy 26i7,d

d7,d

−− ⋅+⋅==

,.]j.r[)103656.7j100227.1(yy 25i6,d

d6,d

−− ⋅+⋅==

,.]j.r[)105759.9j103609.2(yy 25i5,d

d5,d

−− ⋅+⋅==

,.]j.r[)0j101(yy 8i4,d

d4,d +⋅== −

,.]j.r[)108728.2j100836.8(yy 15i3,d

d3,d

−− ⋅+⋅==

,.]j.r[)108712.2j100769.8(yy 15i2,d

d2,d

−− ⋅+⋅==

..]j.r[)108781.2j101164.8(yy 15i1,d

d1,d

−− ⋅+⋅==

Proračun admitansi 0dy za sve čvorove razmatrane distributivne mreže za nulti režim se

razlikuje od proračuna za direktni režim, jer su grane kojim su predstavljeni transformatori SN/NN

prekinute (zbog sprege Dy5). Admitanse 0dy , koje se "vide" iz čvora (otočno) gledano prema

lejerima sa većim indeksima dobijaju se na analogan način kao i admitanse u čvorovima za direktni (inverzni) režim. Njihove vrednosti su sledeće:

,.]j.r[)0j101(y 8027,d +⋅= −

,.]j.r[)0j101(y 8026,d +⋅= −


214

,.]j.r[)0j101(y 8025,d +⋅= −

,.]j.r[)108381.8j0(y 3024,d

−⋅+=

,.]j.r[)0j101(y 8023,d +⋅= −

,.]j.r[)0j101(y 8022,d +⋅= −

,.]j.r[)108381.8j0(y 3021,d

−⋅+=

,.]j.r[)0j101(y 8020,d +⋅= −

,.]j.r[)107676.1j0(y 2019,d

−⋅+=

,.]j.r[)0j101(y 8018,d +⋅= −

,.]j.r[)106516.2j102298.9(y 27017,d

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)108381.8j0(y 3016,d

−⋅+=

,.]j.r[)0j101(y 8015,d +⋅= −

,.]j.r[)0j101(y 8014,d +⋅= −

,.]j.r[)0j101(y 8013,d +⋅= −

,.]j.r[)0j101(y 8012,d +⋅= −

,.]j.r[)108725.2j102298.9(y 27011,d

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)0j101(y 8010,d +⋅= −

,.]j.r[)0j101(y 809,d +⋅= −

,.]j.r[)104202.4j103908.7(y 2608,d

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)107463.5j100159.1(y 2507,d

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)104210.4j103123.1(y 2506,d

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)107493.5j100517.3(y 2505,d

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)0j101(y 804,d +⋅= −

,.]j.r[)107249.1j100447.1(y 1403,d

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)106795.1j107470.2(y 1202,d

−− ⋅+⋅=

..]j.r[)106817.1j107547.2(y 1201,d

−− ⋅+⋅=

Proračun ekvivalentnih admitansi nastavlja se proračunom admitansi uy za sve čvorove

mreže, za sva tri simetrična režima. U narednom izlaganju je predstavljen proračun duy za direktni

6. KRATKI SPOJEVI

215

režim. Proračuni admitansi za preostala dva režima se ne razlikuju. Proračun započinje od čvora

lejera sa najmanjim indeksom, odnosno, proračunom vrednosti d1,uy .

Čvor sa indeksom (0) je koren mreže, pa se d1,uy izračunava prema relaciji (6.3) i iznosi:

..]j.r[)107070.3j109770.1()101000.2j101200.1(

1

z

1

z

1y 22

33E1

d1,u ⋅−⋅=

⋅+⋅=== −−

Na slici 6.12 prikazane su ekvivalentne provodnosti čvora 1 – d1,uy i d

1,dy .

1

y d,1ddy u,1

Slika 6.12. – Ekvivalentne provodnosti čvora (1)

Na slici 6.13 su prikazane admitanse koje su vezane u čvorove (1) i (2), kao i grana između

njih. U čvoru (1) je poznata vrednost provodnosti d1,uy , dok je u čvoru (2) poznata admitansa d

2,dy ,

koja se iz tog čvora "vidi" prema lejerima sa većim indeksom, a takođe je poznata i impedansa grane

1ETz između čvorova (1) i (2). Za proračun admitanse d2,uy , potrebno je iz ekvivalenta mreže

predstavljenog preko admitanse d1,dy , izdvojiti granu (2) na čijem se "daljem" kraju nalazi

ekvivalent ostalog dela mreže d2,dy .

z ET1

1 2

y u,1d y d,2

d

Slika 6.13. – Admitanse vezane za čvorove (1) i (2) i grana između njih

Proračun započinje pretvaranjem admitanse d2,dy – slika 6.14a u impedansu i sabiranjem

njene vrednosti sa impedansom grane (2), nakon čega se dobijena impedansa transformiše u ekvivalentnu admitansu ey – slika 6.14b:


216

z ET1

1 2

z d,2dy u,1

d

ye1

y u,1d

a) b)

Slika 6.14. – Proračun vrednosti admitanse ey

=⋅++

⋅+⋅

=+

=−

−−3

151ETd2,d

e102751.8j0

)108712.2j1007969.8(

11

zy

11

y

..]j.r[)108781.2j101155.8( 15 −− ⋅+⋅=

Dobijena provodnost ey se oduzima od provodnosti d1,dy sa slike 6.12:

=⋅+⋅−⋅+⋅=−= −−−−−

1515e

d1,d

d1,2d 108781.2j101155.8108781.2j101164.8yyy

,.]j.r[)105685.1j105076.9( 69 −− ⋅−⋅=

što je očekivano mala vrednost, budući da admitansu d1,dy daju upravo 1ETy i d

2,dy . Da je slučajno

bilo još vezanih grana u čvor (2), dobijena vrednost u opštem slučaju ne bi bila tako mala.

Na ovaj način dobija se admitansa d1,2dy − iz koje je izdvojena grana (2) sa odgovarajućom

otokom – slika 6.15.

z

y d-2,1d y d,2

dy u,1d

ET11 2

Slika 6.15. – Izračunavanje admitanse d1,2dy −

Na osnovu ove vrednosti nije teško izračunati d2,uy prema relaciji (6.5) – slika 6.16:

=+

+

=

−1ETd

1,2dd

1,u

d2,u

zyy

11

y

6. KRATKI SPOJEVI

217

=⋅++

⋅−⋅+⋅−⋅

=−

−− )102751.8j0()105685.1j105076.9()107070.3j109770.1(

11

36922

..]j.r[)105401.9j6461.9( 1⋅−=

2

y d,2ddy u,2

Slika 6.16. – Ekvivalentne admitanse čvora (2)

Analognim proračunom dobijaju se i vrednosti admitansi duy ( i

uy ) za ostale čvorove, za

direktni (inverzni) režim:

,.]j.r[)101651.1j104461.1(yy 21i3,u

d3,u ⋅−⋅==

,.]j.r[)102494.6j1401.4(yy 1i4,u

d4,u ⋅−==

,.]j.r[)108393.9j108282.2(yy 11i5,u

d5,u ⋅−⋅==

,.]j.r[)108377.9j108277.2(yy 11i6,u

d6,u ⋅−⋅==

,.]j.r[)108393.9j108282.2(yy 11i7,u

d7,u ⋅−⋅==

,.]j.r[)109309.6j106970.3(yy 11i8,u

d8,u ⋅−⋅==

,.]j.r[)9902.5j107026.9(yy 2i9,u

d9,u −⋅== −

,.]j.r[)9902.5j107026.9(yy 2i10,u

d10,u −⋅== −

,.]j.r[)103833.6j107197.3(yy 11i11,u

d11,u ⋅−⋅==

,.]j.r[)9902.5j107000.9(yy 2i12,u

d12,u −⋅== −

,.]j.r[)9902.5j107000.9(yy 2i13,u

d13,u −⋅== −

,.]j.r[)9902.5j107000.9(yy 2i14,u

d14,u −⋅== −

,.]j.r[)9902.5j107000.9(yy 2i15,u

d15,u −⋅== −

,.]j.r[)109278.6j106956.3(yy 11i16,u

d16,u ⋅−⋅==

,.]j.r[)109294.6j106963.3(yy 11i17,u

d17,u ⋅−⋅==

,.]j.r[)9902.5j107026.9(yy 2i18,u

d18,u −⋅== −


218

,.]j.r[)109172.3j103026.3(yy 11i19,u

d19,u ⋅−⋅==

,.]j.r[)9188.5j101050.2(yy 1i20,u

d20,u −⋅== −

,.]j.r[)107412.4j105406.3(yy 11i21,u

d21,u ⋅−⋅==

,.]j.r[)9006.5j103792.2(yy 1i22,u

d22,u −⋅== −

,.]j.r[)9006.5j103792.2(yy 1i23,u

d23,u −⋅== −

,.]j.r[)100823.5j106091.3(yy 11i24,u

d24,u ⋅−⋅==

,.]j.r[)9188.5j101042.2(yy 1i25,u

d25,u −⋅== −

,.]j.r[)8261.5j104457.3(yy 1i26,u

d26,u −⋅== −

..]j.r[)8261.5j104475.3(yy 1i27,u

d27,u −⋅== −

Admitanse 0uy za nulti režim računaju se analogno i njihove vrednosti su sledeće:

,.]j.r[)108098.3j109026.1(y 2201,u ⋅−⋅=

,.]j.r[)105401.9j6461.9(y 102,u ⋅−=

,.]j.r[)104436.9j0569.1(y 303,u

−⋅+=

,.]j.r[)102546.6j1482.4(y 104,u ⋅−=

,.]j.r[)104564.9j0523.1(y 205,u

−⋅+=

,.]j.r[)100772.1j0526.1(y 106,u

−⋅+=

,.]j.r[)104593.9j0523.1(y 207,u

−⋅+=

,.]j.r[)106221.8j0431.1(y 208,u

−⋅+=

,.]j.r[)3492.6j101(y 809,u −⋅= −

,.]j.r[)3492.6j101(y 8010,u −⋅= −

,.]j.r[)105880.9j0417.1(y 2011,u

−⋅+=

,.]j.r[)3492.6j101(y 8012,u −⋅= −

,.]j.r[)3492.6j101(y 8013,u −⋅= −

,.]j.r[)3492.6j101(y 8014,u −⋅= −

,.]j.r[)3492.6j101(y 8015,u −⋅= −

,.]j.r[)102086.1j0445.1(y 1016,u

−⋅+=

,.]j.r[)100355.1j0438.1(y 1017,u

−⋅+=

6. KRATKI SPOJEVI

219

,.]j.r[)3492.6j101(y 8018,u −⋅= −

,.]j.r[)100834.7j0247.1(y 2019,u

−⋅+=

,.]j.r[)3492.6j101(y 8020,u −⋅= −

,.]j.r[)104404.9j0329.1(y 2021,u

−⋅+=

,.]j.r[)3492.6j101(y 8022,u −⋅= −

,.]j.r[)3492.6j101(y 8023,u −⋅= −

,.]j.r[)109663.9j0352.1(y 2024,u

−⋅+=

,.]j.r[)3492.6j101(y 8025,u −⋅= −

,.]j.r[)3492.6j101(y 8026,u −⋅= −

..]j.r[)3492.6j101(y 8027,u −⋅= −

Na osnovu izračunatih vrednosti admitansi ddy ( i

dy ) i duy ( i

uy ) za direktni (inverzni)

režim i 0dy i 0

uy za nulti režim, može se pristupiti sledećem koraku algoritma, proračunu režima sa

kratkim spojem na mestu kratkog spoja. Pretpostavlja se da je test mreža pre kratkog spoja bila u praznom hodu, tako da je napon na mestu kratkog spoja pre kratkog spoja jednak nominalnoj vrednosti. Razmatranja započinju sa dvopolnim kratkim spojem u čvoru (21) (sabirnice 7013).

Proračun na mestu kratkog spoja

Za odabrano mesto kratkog spoja, ekvivalentne impedanse na mestu kratkog spoja za sva tri simetrična režima izračunavaju se na osnovu relacije (6.7) i iznose:

=⋅+⋅+⋅−⋅

=+

= −− )104730.1j102()107412.4j105406.3(

1

yy

1z

2811d21,d

d21,u

d21,e

,.]j.r[)103542.1j100116.1( 22 −− ⋅+⋅=

=⋅+⋅+⋅−⋅

=+

= −− )104730.1j102()107412.4j105406.3(

1

yy

1z

2811i21,d

i21,u

i21,e

,.]j.r[)103542.1j100116.1( 22 −− ⋅+⋅=

=⋅++⋅+

=+

= − )108381.8j0()104404.9j0329.1(

1

yy

1z

31021,d

021,u

021,e

..]j.r[)105806.9j105854.9( 21 −− ⋅−⋅=

Simetrične komponente struje za direktni i inverzni režim su, po definiciji, za ovaj tip kratkog spoja, jednake po apsolutnoj vrednosti, ali suprotnog znaka, dok je komponenta struje u nultom režimu jednaka nuli. Vrednosti struja su:


220

=⋅+⋅⋅

+=+

=−= −− )103542.1j100116.1(2

)0j1(

]zz[

uii

22i21,e

d21,e

preid

..]j.r[)103698.2j107703.1( 11 ⋅−⋅=

,.]j.r[)0j0(i0 +=

gde je napon na mestu kratkog spoja pre kratkog spoja: ..]j.r[)0j1(upre +=

Nakon proračuna na mestu kratkog spoja, sledi proračun u lokalnoj mreži.

Proračun u lokalnoj mreži

Cilj proračuna koji slede je proračun režima samo u jednom delu mreže, koji se nalazi između čvorova (21) i (5). U razmatranjima koja slede, lokalna mreža se sastoji od grana (21), (11), (6) i (5), respektivno. Ovim granama su korespondentne deonice 4006, 4005, 4004 i 4001, respektivno. Vrednosti simetričnih struja na mestu kratkog spoja predstavljaju polazne podatke za proračun simetričnih komponenti napona na mestu kratkog spoja. Naponi na mestu kratkog spoja u svakom od simetričnih režima predstavljaju osnovu za proračun režima lokalne mreže.

Direktni režim

U fiktivnom kolu, za direktni režim, vrednost napona na mestu kratkog spoja se izračunava na sledeći način (6.9):

=⋅−⋅⋅⋅+⋅−=⋅−= −− )]103698.2j107703.1()103542.1j100116.1[(]iz[u 1122dd21,e

d21

,.]j.r[)107756.2j100000.5( 171 −− ⋅+⋅−=

dok se struja grane (21) izračunava na osnovu relacije (6.10) i iznosi:

=⋅+⋅−⋅⋅−⋅=⋅= −− )107756.2j100000.5()107412.4j105406.3(uyj 17111d21

d21,u

d21

..]j.r[)103706.2j107703.1( 11 ⋅+⋅−=

Kada je poznat napon na jednom kraju grane (21), nije teško izračunati napon i na suprotnom kraju grane – čvoru (11). Ovaj napon se izračunava na osnovu relacije (6.11) i iznosi:

=⋅−= d2121

d21

d11 jzuu

⋅⋅+⋅−⋅+⋅−= −−−− )108427.1j102917.3()107756.2j100000.5( 33171

..]j.r[)105411.4j109804.3()103706.2j107703.1( 2111 −− ⋅−⋅−=⋅+⋅−⋅

Prethodno izloženi postupak se sukcesivno primenjuje i kod grana (11) i (6):

=⋅−⋅−⋅⋅−⋅=⋅= −− )105411.4j109804.3()103833.6j107197.3(uyj 2111d11

d11,u

d11

,.]j.r[)103719.2j107705.1( 11 ⋅+⋅−=

=⋅−= d1111

d11

d6 jzuu

⋅⋅+⋅−⋅−⋅−= −−−− )103034.2j101147.4()105411.4j109804.3( 3321

6. KRATKI SPOJEVI

221

,.]j.r[)100223.1j107056.2()103719.2j107705.1( 1111 −− ⋅−⋅−=⋅+⋅−⋅

=⋅−⋅−⋅⋅−⋅=⋅= −− )100223.1j107056.2()108377.9j108277.2(uyj 1111d6

d6,u

d6

,.]j.r[)103726.2j107707.1( 11 ⋅+⋅−=

=⋅−= d66

d6

d3 jzuu

⋅⋅+⋅−⋅−⋅−= −−−− )102137.9j106459.1()100223.1j107056.2( 4311

..]j.r[)102496.1j101955.2()103726.2j107707.1( 1112 −−− ⋅−⋅−=⋅+⋅−⋅

Struja grane (5) se izračunava drugačijim postupkom, pošto je u pitanju proračun režima mreže od korena – relacija (6.12):

=⋅

+

= d3

5d5,d

d5 u

zy

1

1j

⋅

⋅+⋅+

⋅+⋅

=−−

−− )102137.9j106459.1()105759.9j103609.2(

1

1

4325

,.]j.r[)101031.2j101959.1()102496.1j101955.2( 2211 −−−− ⋅−⋅=⋅−⋅−⋅

dok se naponi u ovom delu proračuna određuju na osnovu relacije (6.13):

=⋅−= d55

d3

d5 jzuu

⋅⋅+⋅−⋅−⋅−= −−−− )102137.9j106459.1()102496.1j101955.2( 4311

..]j.r[)102494.1j101959.2()101031.2j101959.1( 1122 −−−− ⋅−⋅−=⋅−⋅⋅

Ovim je završen proračun u lokalnoj mreži za direktni režim.

Inverzni režim

Proračun inverznog režima u mreži je analogan proračunu za direktni režim:

=⋅+⋅−⋅⋅+⋅−=⋅−= −− )]103698.2j107703.1()103542.1j100116.1[(]iz[u 1112ii21,e

i21

,.]j.r[)107756.2j100000.5( 171 −− ⋅−⋅=

=⋅−⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− )107756.2j100000.5()107414.4j105406.3(uyj 17111i21

i21,u

i21

..]j.r[)103706.2j107703.1( 11 ⋅−⋅=

=⋅−= i2121

i21

i11 jzuu

⋅⋅+⋅−⋅−⋅= −−−− )108427.1j102917.3()107756.2j100000.5( 33171

,.]j.r[)105411.4109804.3()103706.2j107703.1( 2111 −− ⋅+⋅=⋅−⋅⋅

=⋅+⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− )105411.4j109804.3()103833.6j107197.3(uyj 2111i11

i11,u

i11


222

,.]j.r[)103719.2j107705.1( 11 ⋅−⋅=

=⋅−= i1111

i11

i6 jzuu

⋅⋅+⋅−⋅+⋅= −−−− )103034.2j101147.4()105411.4j109804.3( 3321

,.]j.r[)100222.1j107056.2()103719.2j107705.1( 1111 −− ⋅+⋅=⋅+⋅⋅

=⋅+⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− )100222.1j107056.2()108377.9j108277.2(uyj 1111i6

i6,u

i6

,.]j.r[)103726.2j107707.1( 11 ⋅−⋅=

=⋅−= i66

i6

i3 jzuu

⋅⋅+⋅−⋅+⋅= −−−− )102137.9j106459.1()100222.1j107056.2( 4311

,.]j.r[)102496.1j101955.2()103726.2j107707.1( 1111 −− ⋅+⋅=⋅+⋅⋅

=⋅

+

= i3

5i5,d

i5 u

zy

1

1j

⋅

⋅+⋅+

⋅+⋅

=−−

−− )102137.9j106459.1()105759.9j103609.2(

1

1

4325

,.]j.r[)101031.2j101959.1()102496.1j101955.2( 2211 −−−− ⋅+⋅−=⋅+⋅⋅

=⋅−= i55

i3

i5 jzuu

⋅⋅+⋅−⋅+⋅= −−−− )102137.9j106459.1()102496.1j101955.2( 4311

..]j.r[)102494.1j101959.2()101037.2j101959.1( 1122 −−−− ⋅+⋅=⋅+⋅−⋅

Nulti režim

S obzirom da je po definiciji kod dvopolnog kratkog spoja struja nultog režima na mestu kratkog spoja jednaka nuli, to su i sve ostale veličine nultog režima jednake nuli.

Na osnovu izračunatih vrednosti za napone i struje za sva tri simetrična režima, primenom matrice transformacije A mogu se izračunati vrednosti napona i struja u faznom domenu. Pri tome se i relativne vrednosti množe sa odgovarajućim baznim, tako da se dobijaju apsolutne vrednosti.

Struje na mestu kratkog spoja u čvoru (21) su:

=

⋅⋅⋅

⋅

=

0b20

0

ib20

i

db20

d

2

2

3L

2L

1L

)I(i

)I(i

)I(i

1aa

1aa

111

I

I

I

6. KRATKI SPOJEVI

223

=

+⋅⋅++⋅⋅⋅+⋅−

+⋅⋅⋅−⋅⋅

=−

−

−

]kA[

)0j100933.9()0j0(

)0j100933.9()103698.2j107703.1(

)0j100933.9()103698.2j107703.1(

1aa

1aa

111

2

211

211

2

2

].kA[

)7878.2j7327.3(

)7878.2j7327.3(

)0j0(

]kA[

)0j0(

)1549.2j106098.1(

)1549.2j106098.1(

1aa

1aa

1112

2

2

2

++−−

+=

++⋅−

−⋅⋅

= −

−

Moduli struja na mestu kratkog spoja u domenu simetričnih komponenti su:

,]kA[

0

1550.2

1550.2

I

I

I

0

i

d

=

odnosno, u faznom domenu:

.]kA[

6589.4

6589.4

0

I

I

I

3L

2L

1L

=

Da bi se izračunali naponi na mestu kratkog spoja, potrebno je na direktni režim fiktivnog kola superponirati režim kola pre kratkog spoja. Kako je režim razmatrane mreže pre kvara bio upravo simetričan direktni režim, to se samo u direktnom režimu superponiraju naponi pre kvara. Kao što je već navedeno, mreža je pre kvara bila u praznom hodu, pa se može smatrati da su naponi u svim čvorovima približno jednaki nominalnoj vrednosti. To znači da se na vrednost napona koja je izračunata u direktnom režimu fiktivnog kola superponira vrednosti (1+j0). Odgovarajuće vrednosti napona na mestu kratkog spoja su:

=++⋅+⋅−=+= −− )0j1()107756.2j100000.5(uuu 171pre21

d21

d21

,.]j.r[)107756.2j100000.5( 171 −− ⋅+⋅=

dok su te vrednosti u faznom domenu:

=

⋅⋅⋅

⋅

=

0b20

021

ib20

i21

db20

d21

2

2

3L

2L

1L

)U(u

)U(u

)U(u

1aa

1aa

111

U

U

U

=

+⋅⋅++⋅⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅+⋅

⋅

= −−

−−

]kV[

)0j101547.1()0j0(

)0j101547.1()107756.2j100000.5(

)0j101547.1()107756.2j100000.5(

1aa

1aa

111

1

1171

1171

2

2


224

.]kV[

)103496.5j7738.5(

)103496.5j7738.5(

)0j101547.1(

]kV[

)0j0(

)102049.3j7735.5(

)102049.3j7735.5(

1aa

1aa

111

4

4

1

16

16

2

2

⋅+−⋅+−

+⋅=

+⋅−⋅+

⋅

=−

−−

−

Moduli napona na mestu kratkog spoja u domenu simetričnih komponenti su:

,]kV[

0

7735.5

7735.5

U

U

U

0

i

d

=


.]kV[

7738.5

7738.5

101547.1

U

U

U 1

3L

2L

1L

⋅=

Struje u grani (21) su:

=

⋅⋅⋅

⋅

=

0b20

021

ib20

i21

db20

d21

2

2

21,3L

21,2L

21,1L

)I(j

)I(j

)I(j

1aa

1aa

111

J

J

J

=

+⋅⋅++⋅⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅+⋅−

⋅

=−

−

−

]kA[

)0j100933.9()0j0(

)0j100933.9()103706.2j107703.1(

)0j100933.9()103706.2j107703.1(

1aa

1aa

111

2

211

211

2

2

.]kA[

)7879.2j7338.3(

)7879.2j7338.3(

)0j0(

]kA[

)0j0(

)1557.2j106098.1(

)1557.2j106098.1(

1aa

1aa

1112

2

2

2

−−++

=

+−⋅+⋅−

⋅

= −

−

Moduli struja u grani (21) u domenu simetričnih komponenti su:

,]kA[

0

1557.2

1557.2

J

J

J

021

i21

d21

=


6. KRATKI SPOJEVI

225

.]kA[

6598.4

6598.4

0

J

J

J

21,3L

21,2L

21,1L

=

Struje u grani (5) su:

=

⋅⋅⋅

⋅

=

0b20

05

ib20

i5

db20

d5

2

2

5,3L

5,2L

5,1L

)I(i

)I(i

)I(i

1aa

1aa

111

J

J

J

=

+⋅⋅++⋅⋅⋅+⋅−

+⋅⋅⋅−⋅⋅

=−

−−−

−−−

]kA[

)0j100933.9()0j0(

)0j100933.9()101031.2j101959.1(

)0j100933.9()101031.2j101959.1(

1aa

1aa

111

2

222

222

2

2

=

+⋅+⋅−

⋅−⋅⋅

= −−

−−

]kA[

)0j0(

)109124.1j100875.1(

)109124.1j100875.1(

1aa

1aa

11133

33

2

2

.]kA[

)108832.1j103125.3(

)108832.1j103125.3(

)0j0(

33

33

⋅+⋅⋅−⋅−

+=

−−

−−


,]kA[

0

101999.2

101999.2

J

J

J

3

3

05

i5

d5

⋅⋅

=

−

−


.]kA[

108104.3

108104.3

0

J

J

J

3

3

5,3L

5,2L

5,1L

⋅⋅=

−

−

Za proračun napona čvora (5) na izračunatu vrednost

.]j.r[)102494.1j101959.2(u 11d5

−− ⋅−⋅−= je superponirana vrednost .]j.r[)0j1(upre5 += , čime je

dobijena vrednost d5u koja se koristi u ovom proračunu:


226

=

⋅⋅⋅

⋅

=

0b20

0

ib20

i

db20

d

2

2

5,3L

5,2L

5,1L

)U()5(u

)U()5(u

)U()5(u

1aa

1aa

111

U

U

U

=

+⋅⋅++⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅−⋅

⋅

= −−

−−

]kV[

)0j101547.1()0j0(

)0j101547.1()102494.1j101959.2(

)0j101547.1()102494.1j108041.7(

1aa

1aa

111

1

111

111

2

2

.]kV[

)6084.5j2746.3(

)6073.5j2730.8(

)0j101547.1(

]kV[

)0j0(

)4427.1j5356.2(

)4427.1j0114.9(

1aa

1aa

111 1

2

2

+−−−

+⋅=

++−

⋅

=

Moduli napona u čvoru (5) u domenu simetričnih komponenti su:

,]kV[

0

9173.2

1261.9

U

U

U

05

i5

d5

=


.]kV[

4944.6

9942.9

101547.1

U

U

U 1

5,3L

5,2L

5,1L

⋅=

Na ovaj način izračunate su vrednosti napona čvora (5) i struja grane (5) za zadati kvar u čvoru (21), što je i bio glavni cilj ovog proračuna. Na slici 6.17 prikazan je režim u razmatranoj mreži sa vrednostima struja i napona na mestu kratkog spoja i u lokalnoj mreži.

6. KRATKI SPOJEVI

227

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

L1J =0.0000[A]

L3J =3.8104[A]L2

L1U =11.547[kV]

L3U =6.4944[kV]L2

L1J =0.0000[kA]

L3J =4.6598[kA]L2

2PKS

L1I =0.0000[kA]

L3I =4.6589[kA]L2

L1U =11.547[kV]

L3U =5.7738[kV]L2

Slika 6.17. – Režim u razmatranoj mreži sa dvopolnim kratkim spojem proračunat admitantno-impedantnim algoritmom


228

6.2.2. Primer proračuna modifikovanim Shirmohammadi-jevim algoritmom

U ovoj tački je prikazan primer proračuna režima sa kratkim spojem u radijalnoj distributivnoj mreži, primenom modifikovanog Shirmohammadi-jevog algoritma izloženog u tački 6.1.2. U razmatranoj distributivnoj mreži analiziran je dvopolni kratak spoj u čvoru (21), dakle u istom čvoru kao u prethodnom primeru proračuna.

Za navedeni kratak spoj proračunat je režim na mestu kratkog spoja i režim u lokalnoj mreži, pri čemu je, da bi se izbeglo ponavljanje proračuna režima u lokalnoj mreži koji je analogna onom u tački 6.2.1. ovde prikazan samo minimum proračuna potrebnih za određivanje napona čvora (5) i struje grane (5).

Ovde je potrebno dati mali komentar u vezi sa proračunom režima u lokalnoj mreži. Kod admitantno-impedantnog modela taj proračun je zaista samo u lokalnoj mreži, dok je u ovom primeru zbog prirode ovog modela neophodno zahvatiti još jedan deo mreže – deo između korena i lokalne mreže. Što je lokalna mreža dublje u mreži, ovo neophodno proširenje proračuna sve više umanjuje efikasnost proračuna.

Prvi korak u ovom proračunu predstavlja određivanje impedanse kratkog spoja. Za odabrano mesto kratkog spoja (čvor (21) na slikama 6.9 i 6.10) impedansa koja se "vidi" sa mesta kratkog spoja (ekvivalentna Thévenin-ova impedansa) dobija se kao zbir rednih impedansi grana koje pripadaju tom radijalnom stablu od mesta kratkog spoja do korena mreže:

režimudirektnomumrežekorenadospojakratkogmestaodgranaimpedansisvihzz iks

dks ∑==

=+++++= 12361121 zzzzzz

+⋅+⋅+⋅+⋅= −−−− )103034.2j101147.4()108427.1j102917.3( 3333

+⋅−+⋅+⋅+ −−− )109232.1j0()102137.9j106459.1( 343

=⋅+⋅+⋅++ −−− )101008.2j100491.1()102751.8j0( 333

,.]j.r[)103521.1j100101.1( 22 −− ⋅+⋅=

dok sumu nultih impedansi grana nije neophodno izračunavati, budući da kod dvopolnog kratkog spoja ne figurišu nulti parametri.

Pri dvopolnom kratkom spoju, simetrične komponente struje na mestu kratkog spoja su:

=⋅+⋅⋅

+=⋅

=−= −− ])103521.1j100101.1(2[

)0j1(

]z2[

uii

22dks

preid

,.]j.r[)103733.2j107732.1( 11 ⋅−⋅=

..]j.r[)0j0(i0 +=


6. KRATKI SPOJEVI

229

=

⋅⋅⋅

⋅

=

0b20

0

ib20

i

db20

d

2

2

3L

2L

1L

)I(i

)I(i

)I(i

1aa

1aa

111

I

I

I

=

+⋅⋅++⋅⋅⋅+⋅−

+⋅⋅⋅−⋅⋅

=−

−−

−−

]kA[

)0j100933.9()0j0(

)0j100933.9()103733.2j107732.1(

)0j100933.9()103733.2j107732.1(

1aa

1aa

111

2

211

211

2

2

].kA[

)7924.2j7382.3(

)7924.2j7382.3(

)0j0(

]kA[

)0j0(

)1581.2j106124.1(

)1581.2j106124.1(

1aa

1aa

1112

2

2

2

++−−

+=

++⋅−

−⋅⋅

= −

−


,]kA[

0

1582.2

1582.2

I

I

I

0

i

d

=


.]kA[

6659.4

6659.4

0

I

I

I

3L

2L

1L

=

Naponi na mestu kratkog spoja se izračunavaju analogno kao u tački 6.2.1:

=

⋅⋅⋅

⋅

=

0b20

021

ib20

i21

db20

d21

2

2

3L

2L

1L

)U(u

)U(u

)U(u

1aa

1aa

111

U

U

U

=

+⋅⋅++⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅−⋅

⋅

= −−

−−

]kV[

)0j101574.1()0j0(

)0j101574.1()102007.1j105(

)0j101574.1()102007.1j105(

1aa

1aa

111

1

1171

1171

2

2

.]kV[

)103496.5j7738.5(

)103496.5j7738.5(

)0j101547.1(

]kV[

)0j0(

)103897.1j7870.5(

)103897.1j7870.5(

1aa

1aa

111

4

4

1

16

16

2

2

⋅+−⋅+−

+⋅=

+⋅+⋅−

⋅

=−

−−

−

Moduli napona na mestu kratkog spoja u domenu simetričnih komponenti su:


230

,]kV[

0

7870.5

7870.5

U

U

U

0

i

d

=


.]kV[

7738.5

7738.5

101547.1

U

U

U 1

3L

2L

1L

⋅=

Sve struje u granama od mesta kratkog spoja do korena mreže su jednake struji na mestu kratkog spoja. To je zbog toga što se ovim matematičkim modelom za proračun kratkih spojeva ne uvažavaju otočne admitanse. Kroz ostale grane ne postoji struja. Dakle, kod jednostrukih kratkih spojeva proračun unazad je veoma jednostavan (naravno uz pretpostavke koje su navedene na početku tačke 6.2.2., a koje se odnose na proračun). Kada je poznata raspodela struja u mreži, može se pristupiti proračunu napona u mreži, pri čemu se podrazumeva da je vrednost napona korena jednaka nuli. Napon u lokalnoj mreži dobija se na osnovu proračuna padova napona od korena ka mestu kratkog spoja. Da bi se izračunao napon u čvoru (5) potrebno je prvo izračunati napon čvora (3). Vrednosti napona čvora (3) za sva tri simetrična režima su:

=−⋅++= predd3

d2

d1

d3 ui)zzz(u

⋅⋅−+⋅++⋅+⋅= −−−− )109232.1j0()102751.8j0()101008.2j100491.1[( 3333

,.]j.r[)102498.1j108078.7()0j1()103733.2j107732.1( 1111 −− ⋅+⋅−=+−⋅−⋅⋅

=⋅++= ii3

i2

d1

i3 i)zzz(u

⋅⋅−+⋅++⋅+⋅= −−−− )109232.1j0()102751.8j0()101008.2j100491.1[( 3333

,.]j.r[)102498.1j101922.2()103733.2j107732.1( 1111 −− ⋅−⋅−=⋅+⋅−⋅

odnosno:

..]j.r[)0j0(u03 +=

Naponi u čvoru (3) su (kada se superponira i režim pre kvara):

=

⋅⋅⋅

⋅

=

0b20

03

ib20

i3

db20

d3

2

2

3,3L

3,2L

3,1L

)U(u

)U(u

)U(u

1aa

1aa

111

U

U

U

=

+⋅⋅++⋅⋅⋅−⋅−+⋅⋅⋅+⋅

⋅

= −−

−−

]kV[

)0j101574.1()0j0(

)0j101574.1()102498.1j101922.2(

)0j101574.1()102498.1j101922.2(

1aa

1aa

111

1

111

111

2

2

6. KRATKI SPOJEVI

231

.]kV[

)3845.4j4992.2(

)3845.4j4992.2(

)0j0(

]kV[

)0j0(

)4465.1j5373.2(

)4465.1j5373.2(

1aa

1aa

111

2

2

+−−+

=

+−−

+⋅

=

Moduli napona u čvoru (3) u domenu simetričnih komponenti su:

,]kV[

0

9206.2

9206.2

U

U

U

03

i3

d3

=


.]kV[

0467.5

0467.5

0

U

U

U

3,3L

3,2L

3,1L

=

Pošto kroz granu (5) ne teče struja, nema pada napona duž te grane, pa je napon čvora (3) isti kao napon čvora (5). Moduli napona u čvoru (5) u domenu simetričnih komponenti su:

,]kV[

0

9206.2

9206.2

U

U

U

05

i5

d5

=


.]kV[

0467.5

0467.5

0

U

U

U

5,3L

5,2L

5,1L

=

Na slici 6.18 prikazan je režim u razmatranoj mreži sa vrednostima struja i napona na mestu kratkog spoja i u lokalnoj mreži.

Interesantno je uporediti vrednosti struja kratkih spojeva koje se dobijaju pomoću admitantno-impedantnog algoritma i modifikovanog Shirmohammadi-jevog algoritma. Kod modifikovanog Shirmohammadi-jevog algoritma se ne uvažavaju otočne admitanse, pa bi na taj način izračunata vrednost struje trebala uvek da bude manja nego što je to slučaj kod admitantno-impedantnog algoritma. Međutim, zbog zaokruživanja pri proračunima dy i uy može se pri

proračunu struja kratkih spojeva dobiti vrednost koja je manja od vrednosti koja bi se dobila pri proračunu modifikovanim Shirmohammadi-jevim algoritmom (4.6589 [kA] kod admitantno-impedantnog algoritma u odnosu na 4.6659 [kA] kod modifikovanog Shirmohammadi-jevog algoritma.


232

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

L1J =0.0000[A]

L3J =0.0000[A]L2

L1U =0.0000[kV]

L3U =5.0467[kV]L2

L1J =0.0000[kA]

L3J =4.6659[kA]L2

2PKS

L1I =0.0000[kA]

L3I =4.6659[kA]L2

L1U =11.547[kV]

L3U =5.7738[kV]L2

Slika 6.18. – Režim u razmatranoj mreži sa dvopolnim kratkim spojem proračunat Shirmohammadi-jevim algoritmom

6. KRATKI SPOJEVI

233

6.2.3. Primer proračuna kompenzacionom metodom za slaboupetljane mreže

U ovoj tački je predstavljen je proračun režima sa kratkim spojem u slaboupetljanoj distributivnoj mreži. U distributivnim mrežama upetljan pogon se dobija zatvaranjem normalno otvorenih rasklopnih uređaja. Proračun režima je ilustrovan na primeru distributivne mreže sa jednom petljom, koja se dobija zatvaranjem normalno otvorenog rasklopnog uređaja na deonici 4010. Taj rasklopni uređaj je istaknut na slici 4010 crnim kružićem. U ovom primeru jednopolni kratak spoj je simuliran u fazi L1 u čvoru (21). Na slici 6.19 prikazano je dobijeno uklopno stanje.

Proračun započinje izračunavanjem elemenata matrice z, kojom se uvažava efekat upetljanosti. Elementi matrice z se izračunavaju primenom superpozicije prostih kompenzacija, kako je to izloženo u tački 6.1.3. Pošto je kod proračuna tokova snaga detaljno prikazan postupak transliranja strujnih generatora, ovde je za ilustraciju izabran upravo drugi od postupaka za proračune – postupak superpozicije prostih kompenzacija. Da bi se izračunali elementi matrice z, neophodno je otvoriti petlju. Petlja se, po pravilu, otvara tako da ostaje približno jednak broj grana petlje sa jedne i druge strane, gledano sa mesta otvaranja petlje. Kako ovu petlju čine 4 deonice 4004, 4005, 4010 i 4007, mesto otvaranja petlje mora biti između deonica 4005 i 4010. Postoje dva mesta gde se ova petlja može otvoriti. To može biti rasklopni uređaj na kraju deonice 4005 u transformatorskoj stanici 5004 ili rasklopni uređaj na kraju deonice 4010 u istoj transformatorskoj stanici. Neka se u ovom slučaju mesto otvaranja petlje poklapa sa pozicijom rasklopnog uređaja čijim je zatvaranjem i dobijena petlja11 – struktura ovako dobijenog kola je prikazana na slici 6.20. Proračun elemenata kompenzacione matrice z započinje sa proračunom elemenata dijagonalnih submatrica za svaki od simetričnih režima – relacija 6.24. Razmatrani primer ima jednu petlju, tako da su dijagonalne submatrice dimenzija (2x2), a submatrice pz i pkz u stvari skalari. Elementi pz

i pkz se računaju tako što u čvor (11) injektira struja vrednosti +1 [r.j.], proračuna se režim u mreži

koji se memoriše, zatim se u čvor (16) injektira struja vrednosti –1 [r.j.], ponovo se proračuna režim u mreži i konačno se ova dva proračunata režima superponiraju. Razlika potencijala čvorova (11) i (16) predstavlja vrednost .pz Ostali elementi matrice se računaju zavisno od mesta kvara. U ovom

primeru je simuliran kvar u čvoru (21). Međusobna impedansa petlje i mesta kvara pkz se računa

tako što se na mesto kratkog spoja injektira jedinična struja i proračuna se režim sa takvim injektiranjem, odnosno vrednost impedanse .pkz Dijagonalni element matrice kz se dobija tako

što se na mestu kratkog spoja injektira jedinična struja, a zatim proračuna režim u mreži. Tražena vrednost impedanse kz je količnik napona i struje na mestu kratkog spoja.

11 Ako se mesto otvaranja petlje izabere na ovakav način, numeracija čvorova i grana ostaje nepromenjena u odnosu na primere

iz tačaka 6.2.1 i 6.2.2, što omogućava direktno korišćenje već izračunatih podataka o ekvivalentima na gore i na dole, a takođe olakšava eventualno poređenje sa proračunom u prethodna dva slučaja.


234

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

1PKS

Slika 6.19. – Upetljani pogon test distributivne mreže

6. KRATKI SPOJEVI

235

z6

zE

z 5

zET2 zET3

zET1

z7

z11

z21

zt12 zt13

zt8 zt9

zt4 zt5 zt6 zt7

z16 z17

z24

zt11

zt10

z19

z8

zt3

z t1 zt2

0

1

1

2

2

5

5

8

8

19

19

2020

2121

2626

2727

2222

2323

24

2425

25

99

1010

11

11

1212

1313

1414

16

16

17

17

1818

1515

6

6

7

7

3

3

4

4

Slika 6.20. – Struktura mreže za upetljani pogon

Direktni (inverzni) režim

U čvor (11) se postavlja generator sa strujom .],j.r[)0j1(i += a cilj je da se izračunaju

naponi čvorova (11), (16) i (21). Napon čvora (11) je:

,.]j.r[)101699.1j108224.6()103785.6j107197.3(

)0j1(

y

iu 23

11d11,k

d11

−− ⋅+⋅=⋅−⋅

+==

dok je struja kroz granu (11):


236

=⋅+⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− )101699.1j108224.6( )103833.6j103797.3(uyj 2311d11

d11,u

d11

..]j.r[)102747.3j0005.1( 4−⋅−=

Pad napona duž te grane je:

=⋅+⋅⋅⋅−=⋅=∆ −−− )103035.2j101148.4( )102747.3j0005.1(zju 334d11

d11

d11

..]j.r[)103034.2j101178.4( 33 −− ⋅+⋅=

Analogno se računaju potencijali ostalih čvorova, struje kroz grane, kao i padovi napona duž grana:

=⋅+⋅−⋅−⋅=∆−= −−−− )103034.2j101178.4( )101699.1j108224.6(uuu 3323d11

d11

d6

,.]j.r[)103956.9j107045.2( 33 −− ⋅+⋅−=

=⋅+⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− )103956.9j107045.2( )108377.9j108277.2(uyj 3311d6

d6,u

d6

,.]j.r[)108939.3j0007.1( 4−⋅−=

=⋅+⋅⋅⋅−=⋅=∆ −−− )102140.9j106459.1( )108939.3j0007.1(zju 434d6

d6

d6

,.]j.r[)102148.9j106475.1( 43 −− ⋅−⋅=

=⋅−⋅−⋅+⋅=∆−= −−−− )102148.9j106475.(1 )103956.9j107045.2(uuu 4333d6

d6

d3

,.]j.r[)104741.8j100570.1( 33 −− ⋅−⋅=

..]j.r[)104741.8j100570.1(uu 33d16

d3

−− ⋅+⋅==

Sada se u čvor (16) postavlja generator sa strujom .].j.r[)0j1(i +−= Napon u čvoru (16)

je:

,.]j.r[ )101238.1j109963.5()109263.6j106956.3(

)0j1(

y

iu 23

11d16,k

d16

−− ⋅−⋅−=⋅−⋅

+−==


=⋅−⋅−⋅⋅−⋅=⋅= −− )101238.1j109963.5( )109278.6j106956.3(uyj 2311d16

d16,u

d16

..]j.r[)109944.8j0001.1( 5−⋅+−=


=⋅+⋅⋅⋅+−=⋅=∆ −−− )108428.1j102918.3( )109944.8j0001.1(zju 335d16

d16

d16

..]j.r[)108428.1j102921.3( 33 −− ⋅+⋅−=

Analogno se računaju potencijali ostalih čvorova, struje kroz grane, kao i padovi napona duž grana u direktnom redosledu:

6. KRATKI SPOJEVI

237

=⋅−⋅−−⋅−⋅−=∆−= −−−− )108428.1j102921.3( )101238.1j109963.5(uuu 3323d16

d16

d7

,.]j.r[)103955.9j107038.2( 33 −− ⋅+⋅−=

=⋅+⋅−⋅⋅−⋅=⋅= −− )103955.9j107038.2( )108393.9j108282.2(uyj 3311d7

d7,u

d7

,.]j.r[)101161.3j0009.1( 4−⋅+−=

=⋅+⋅⋅⋅+−=⋅=∆ −−− )102140.9j106459.1( )101161.3j0009.1(zju 434d7

d7

d7

,.]j.r[)102219.9j106502.1( 33 −− ⋅−⋅−=

=∆−= d7

d7

d3 uuu

=⋅−⋅−−⋅+⋅= −−−− )102219.9j106502.1( )103955.9j107038.2( 3333

,.]j.r[)107353.1j100535.1( 43 −− ⋅−⋅−=

..]j.r[)107353.1j100535.1(uu 43d11

d3

−− ⋅−⋅−==

Superponiranjem prethodno izračunatih vrednosti napona za direktni (inverzni) režim za (11) i (16) čvor dobijaju se sledeće vrednosti:

,.]j.r[)101525.1j107689.5(u 23d11,s

−− ⋅+⋅=

..]j.r[)107638.2j109393.4(u 23d16,s

−− ⋅−⋅−=

Impedansa petlje se dobija kao razlika superponiranih potencijala čvorova (11) i (16) i iznosi:

..]j.r[)109160.3j100700.1(uuzz 22d16,s

d11,s

ip

dp

−− ⋅+⋅=−==

Zatim se u čvor (21) postavlja generator sa strujom .],j.r[)0j1(i += pri čemu je potrebno

izračunati napone čvorova (11), (16) i (21). Napon čvora (21) je:

,.]j.r[)103541.1j100115.1(107397.4j105406.3

1

y

iu 22

11d21,k

d21

−− ⋅+⋅=⋅−⋅

==

pri tome je:

,.]j.r[)103541.1j100115.1(z 32dk

−− ⋅+⋅=


=⋅+⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− )103541.1j100115.1( )107412.4j105406.3(uyj 2211d21

d21,u

d21

..]j.r[)105173.1j0002.1( 4−⋅−=


=⋅+⋅⋅⋅−=⋅=∆ −−− )108428.1j102918.3( )105173.1j0002.1(zju 334d21

d21

d21

..]j.r[)108426.1j102927.3( 33 −− ⋅+⋅=


238

Analogno se računaju potencijali ostalih čvorova, struje kroz grane, kao i padovi napona duž grana:

=⋅+⋅−⋅+⋅=∆−= −−−− )108426.1j102927.3()103541.1j100115.1(uuu 3322d21

d21

d11

,.]j.r[)101169.1j108230.6( 23 −− ⋅+⋅=

=⋅+⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− )101169.1j108230.6( )103833.6j107197.(3uyj 2311d11

d11,u

d11

,.]j.r[)106637.3j0005.1( 4−⋅−=

=⋅+⋅⋅⋅−=⋅=∆ −−− )103035.2j101148.4( )106637.3j0005.1(zju 334d11

d11

d11

,.]j.r[)103033.2j101180.4( 33 −− ⋅+⋅=

=⋅+⋅−⋅+⋅=∆−= −−−− )103033.2j101180.4()101169.1j108230.6(uuu 3323d11

d11

d6

,.]j.r[)103959.9j107050.2( 33 −− ⋅+⋅=

=⋅+⋅⋅⋅−⋅=⋅= −− )103957.9j107050.2( )108377.9j108277.2(uyj 3311d6

d6,u

d6

,.]j.r[)102830.4j0008.1( 4−⋅−=

=⋅+⋅⋅⋅−=⋅=∆ −−− )102140.9j106459.1( )102830.4j0008.1(zju 434d6

d6

d6

,.]j.r[)102144.9j106467.1( 43 −− ⋅+⋅=

=⋅+⋅−⋅+⋅=∆−= −−−− )102144.9j106467.1( )103957.9j107050.2(uuu 4333d6

d6

d3

,.]j.r[)104743.8j100582.1( 33 −− ⋅+⋅=

,.]j.r[)104743.8j100582.1(uu 33d16

d3

−− ⋅+⋅==

=⋅+⋅−⋅+⋅=−== −−−− )104743.8j100582.1()101699.1j108230.6(uuzz 3323d16

d11

ipk

dpk

..]j.r[)106956.2j107647.5( 33 −− ⋅+⋅=

S obzirom da su vrednosti parametara za direktni i inverzni režim jednake, to su i impedanse koje se dobijaju proračunom iste za ova dva simetrična režima.

Nulti režim

U ovom slučaju se analogno ponavlja proračun kao za direktan režim. Prvo se u čvor (11) postavlja generator sa strujom .],j.r[)0j1(i += a izračunavaju se naponi čvorova (11) i (16).

Naponi čvorova u nultom redosledu su:

,.]j.r[ )101321.1j104642.9(u 11011

−− ⋅−⋅=

..]j.r[)104313.1j102486.9(u 11016

−− ⋅−⋅=

6. KRATKI SPOJEVI

239

Zatim se u čvor (16) postavlja generator sa strujom .]j.r[)0j1(i +−= i ponovo se

izračunavaju naponi čvorova (11) i (16). Napon čvora (16) u nultom redosledu je:

,.]j.r[ )101707.1j104285.9(u 11016

−− ⋅+⋅−=

dok je napon čvora (11):

..]j.r[)104303.1j102457.9(u 11011

−− ⋅+⋅−=

Superponiranjem prethodno izračunatih vrednosti napona čvorova (11) i (16) dobijaju se sledeće vrednosti za nulti režim:

,.]j.r[)109826.2j101850.2(u 22011,s

−− ⋅+⋅=

..]j.r[)106240.2j107990.1(u 22016,s

−− ⋅−⋅−=

Impedansa petlje u ovom slučaju je:

..]j.r[)106066.5j109840.3(uuz 22016,s

011,s

0p

−− ⋅+⋅=−=

Zatim se u čvor (21) postavlja generator sa strujom .]j.r[)0j1(i += i ponovo se računaju

naponi čvorova (11), (16) i (21). Napon čvora (21) je:

,.]j.r[ )1058107.9j105857.9(u 21021

−− ⋅−⋅=

što je ujedno i vrednost 0kz , dok su naponi čvorova (11) i (16):

,.]j.r[)101333.1j104661.9(u 11011

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[)104763.1j102174.9(u 11016

−− ⋅−⋅=

pa je impedansa petlje:

..]j.r[)104299.3j104877.2(z 220pk

−− ⋅+⋅=

Na osnovu svih prethodno izračunatih vrednosti može se formirati sistem relacija (6.24) pri čemu je u njegovom formiranju korišćena relacija (6.25):

,

u

u

u

i

i

i

i

i

i

000101000

000001010

111000000

100zz0000

000zz0000

01000zz00

00000zz00

0010000zz

0000000zz

0

0

u

0

0

0

0

0

0

0

i

d

0k

0p

ik

ip

dk

dp

0k

0pk

0pk

0p

ik

ipk

ipk

ip

dk

dpk

dpk

dp

1L

⋅

−−

−

−

−

=

−

odnosno: ,XAB ⋅=


240

preu – napon na mestu kvara pre kvara, njegova normalizovana vrednost iznosi ..]j.r[)0j1( +−

Rešavanjem ovog sistema dobijaju se sledeće vrednosti:

,.]j.r[ )101354.1j101604.1(i 11dp

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[ )105331.9j0312.1(i 2dk

−⋅−−=

,.]j.r[ )101354.1j101604.1(i 11ip

−− ⋅−⋅=

,.]j.r[ )105331.9j0312.1(i 2ik

−⋅−−=

,.]j.r[ )102566.5j103585.6(i 210p

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[ )105331.9j0312.1(i 20k

−⋅−−=

,.]j.r[ )105271.1j101660.8(u 23d −− ⋅−⋅−=

,.]j.r[ )105271.1j101660.8(u 23i −− ⋅−⋅−=

..]j.r[ )100542.3j108366.9(u 210 −− ⋅+⋅−=

Sledeći korak jeste primena postupka proračuna za izračunavanje režima u celoj distributivnoj mreži, pri čemu su vrednosti strujnih injektiranja na mestima otvaranja petlji i na mestima kvara prethodno izračunate. Jedan od mogućih načina za proračun režima ovog kola je da se primeni princip superpozicije prostih kompenzacija, kao što je to već rađeno kod proračuna Thévenin-ovih impedansi. U ovom slučaju ima 3 takva generatora sa po 3 proračuna (za direktni, inverzni i nulti režim), a konačan rezultat ovog proračuna je prikazan na slici 6.21. Dobijeni režim se superponira sa režimom pre kratkog spoja.

6. KRATKI SPOJEVI

241

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

L1U =5.6960[kV]

L3U =5.8569[kV]L2

1PKS

L1I =282.21[A]

L3I =0.0000[A]L2

L1U =0.0000[kV]

L3U =19.488[kV]L2

Slika 6.21. – Režim u razmatranoj mreži sa jednopolnim kratkim spojem u slaboupetljanoj

distributivnoj mreži


242

6.3. LITERATURA

1. V.Strezoski, D.Bekut: A Canonical Model for the Study of Faults in Power Systems, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 6, No. 4, 1991., pp. 1493-1499.

2. V.Strezoski, D.Bekut: Kanonični model za proračun opšte klase uslova kvara elektroenergetskih sistema, Elektroprivreda, br. 10-12, 1991., 430-438.

3. V.C.Strezoski, G.S.Švenda, D.D.Bekut: Extension of the Canonical Model to Grounding Parts of Power Systems Under Fault Conditions, Electrical Power & Energy Systems, No 25, 2003, pp 567-575.

4. X.Zhang, F.Soudi, D.Shirmohammadi, C.Cheng: A Distribution Short Circuit Analysis Approach Using Hybrid Compensation Method, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 10. No. 4, 1995., pp. 2053-2059.

5. A.Tan, W.H.Liu, D.Shirmohammadi: Transformer and Load Modeling in Short Circuit Analysis for Distribution Systems, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 12, No. 3, 1997., pp. 1315-1322.

6. D.Rajicic, R.Taleski: Two Novel Methods for Radial and Weakly Meshed Network Analysis, Electric Power System Research, 48, 1998., pp. 79-87.

7. D.Bekut, B.Mihić, Z.Grahovac: Proračun režima sa kratkim spojevima/prekidima faza u radijalnim distributivnim mrežama, Elektroprivreda, br. 3, 2003., str. 47-58.

8. D.Bekut, V.Mijailović, P.Matić, D.Melović: Matematički model za proračun režima sa kvarom u distributivnoj mreži, JUKO CIGRE, Herceg Novi, 1997., ref. 23-04, str. 23-04/1-8.

9. D.Bekut, Z.Gorečan: Programski paket za proračun režima sa kratkim spojem u radijalnim distributivnim mrežama, Elektrodistribucija, br. 3, 1997., str. 226-232.

10. D.Bekut: Proračun režima sa kratkim spojem u distributivnoj mreži u okviru distributivnog mendžment sistema, Elektrodistribucija, br. 1, 2000., str. 29-37.

11. V.Strezoski: A New Scaling Concept in Power System Analysis, IEE Proc.-Gener. Transm. Distrib., Vol. 143, No. 5, 1996., pp. 399-406.

12. V.Strezoski, D.Popović, D.Bekut, N.Katić, G.Švenda, J.Dujić: Osnovne energetske funkcije za analizu, upravljanje i planiranje pogona srednjenaponskih distributivnih mreža, Deo I: Tokovi snaga, režimi sa kvarovima, planiranje pogona srednjenaponskih distributivnih mreža, Zbornik radova sa II Naučno-stručnog savetovanja ENERGETIKE SRPSKE '98, "Stanje, perspektive i pravci razvoja energetike Republike Srpske", Banja Vrućica, 1998., str. 353-360.

13. V.Strezoski, D.Popović, D.Bekut, N.Katić, G.Švenda, Z.Gorečan, J.Dujić: Osnovne energetske funkcije za analizu, upravljanje i planiranje srednjenaponskih distributivnih mreža, JUKO CIRED, Zlatibor, 1998., ref. R-4.02, str. R-4.02/1-9.

14. D.Bekut, R.Bibić, I.Berić: Programski paket za menadžment distributivnih sistema – I deo – kratki spojevi i lokacija kvara, Elektrodistribucija, br. 2, 2001., str. 120-126.

15. V.Levi, D.Bekut: Primena računarskih metoda u elektroenergetici, Stylos, 1997.

7. RELEJNA ZAŠTITA

Relejna zaštita je funkcija kojom se obezbeđuju svi neophodni rezultati u analizama

vezanim za proračune podešenja i obezbeđenje funkcionalnosti relejne zaštite u distributivnoj mreži. U razmatranjima koja slede ova funkcija je pre svega namenjena aspektima vezanim za izbor, podešenje i koordinaciju delovanja zaštita. Dobijeni rezultati zavise pre svega od strukture distributivne mreže (radijalna ili slaboupetljana), kao i kvantiteta i kvaliteta zaštite koja se primenjuje.

Distributivne mreže uobičajeno funkcionišu kao mreže sa radijalnom strukturom, dok se relativno retko nailazi na petlje koje postoje u trajnom pogonu1 [1-3]. Kao jedan od glavnih motiva za formiranje ovih petlji u distributivnoj mreži je povećanje pouzdanosti napajanja posebnih kategorija potrošača. Kada se u radijalnim delovima mreže dogodi kratak spoj na deonici2, tada jedan deo potrošača ostaje kraći ili duži period bez napajanja do identifikacije mesta kratkog spoja i isključenja te deonice iz pogona. Ako je zbog prirode potrošača takav prekid nedopustiv, onda se primenjuje napajanje u petlji u kome se takvi potrošači napajaju dvostrano u trajnom pogonu. Da bi se obezbedila maksimalna selektivnost pri eliminaciji kratkih spojeva, neophodno je da se sve deonice koje čine petlju opreme sa oba kraja sa relejima i prekidačima [4,5]. U slučaju nastanka kratkog spoja na deonici koja je u petlji, zaštitama sa oba kraja će se delovati na prekidače i deonica će biti isključena, pri čemu će svi čvorovi u petlji (SN sabirnice) ostati pod naponom. To je najveća prednost koja se obezbeđuje uvođenjem petlji.

Petlje mogu biti proste, ako nemaju zajedničkih deonica sa drugim petljama, ili složene ako ih imaju. Pri formiranju uklopnog stanja distributivne mreže treba izbegavati formiranje složenih petlji, jer se pri takvom pogonu ne može u opštem slučaju obezbediti selektivnost zaštite. Već kod formiranja proste petlje struja na mestu kratkog spoja se obično značajno ne povećava u delovima petlje koji nisu u blizini izvora napajanja petlje, ali se struja kratkog spoja u tom slučaju deli između krajeva petlji, pa su struje po deonicama manje, što dovodi do manje osetljivosti zaštita i u krajnjem slučaju i do gubitka selektivnosti. Očigledno je da je postojanje petlji povezano sa zahtevima za većim investicijama u zaštitu i prekidačku opremu – pa je takav pogon skuplji, pri čemu je teže obezbediti osetljivost i selektivnost [6,7]. Zato se ovakav pogon primenjuje samo tamo gde su zahtevi za povećanjem pouzdanosti i besprekidnim napajanjem izričiti.

1 Kratkotrajno formiranje petlji je relativno uobičajen postupak kod tzv. besprekidnog prebacivanja napajanja sa jedne na drugu

napojnu transformatorsku stanicu ili izvod. 2 U distributivnim mrežama se sa mnogo većim intenzitetom događaju kratki spojevi na deonicama nego na sabirnicama.


244

Sa ustanovljavanjem deregulisanog tržišta električne energije može se kroz kategorisanje potrošača i odgovarajuću cenu električne energije koja se isporučuje sa takvim karakteristikama (sa manjim brojem i trajanjem prekida napajanja), učiniti da i pogon sa petljama bude ekonomski isplativ, pa samim tim i primenjen u mrežama.

U distributivnim mrežama se za zaštitu od kratkih spojeva najčešće primenjuju prekostrujne zaštite, koje su i glavni predmet razmatranja u ovoj glavi monografije [4-12]. To su sledeće vrste zaštita: 1. trenutna prekostrujna zaštita J>> (tzv. kratkospojna zaštita), 2. prekostrujna zaštita J>, 3. zaštita sa relejom nulte komponente – zemljospojna (homopolarna) 0J > zaštita,

odnosno, u direktno uzemljenim distributivnim mrežama se ponekad koristi i četvrti tip zaštite: 4. trenutna zaštita sa relejom nulte komponente ( 0J >>)3.

Sa njima se realizuju dve vrste zaštita. Prvoj vrsti pripadaju J>> i J>, zaštite sa kojima se distributivna mreža štiti od međufaznih kratkih spojeva. Drugoj vrsti pripada 0J > (odnosno i 0J >>,

za slučaj direktno uzemljenih mreža) zaštita sa kojim se mreža štiti od kratkih spojeva sa zemljom i izraženih nesimetričnih režima. Sve navedene zaštite (ili samo deo njih) postavljaju se na sledećim mestima: 1. u izvodnim poljima u transformatorskim stanicama, kada služe kao zaštite vodova (ovde se

koriste J>>, J> i 0J > zaštite); uvođenje više zaštita duž jednog radijalnog izvoda je uobičajeno

u mrežama ''američkog'' tipa [4,10-12]; u mrežama ''evropskog'' tipa zaštita se uglavnom postavlja samo na početku izvoda [5-8,13], dok se dublje na izvodu postavljaju samo u slučaju nedovoljne osetljivosti zaštite na početku izvoda,

2. u transformatorskim poljima (u svim transformatorskim poljima ili samo u transformatorskim poljima sa primarne strane), kada služe kao zaštite transformatora i sabirnica na sekundaru transformatora, kao i eventualno rezervne zaštite izvoda napajanih sa sekundara transformatora (ovde se koriste J>>, J> i 0J > zaštite, pri čemu se J>> zaštite postavljaju isključivo u

transformatorskim poljima sa primarne strane), 3. u poljima za uzemljenje zvezdištima transformatora, kada služe kao zaštite od izraženih

nesimetričnih režima i kao rezervne zaštite izvoda (ovde se koristi samo 0J > zaštita),

4. u spojnim poljima, kada prvenstveno služe za sekcionisanje dva sistema sabirnica kada se oba sistema napajaju sa jednog transformatora, a služe i kao rezervne zaštite jednom broju zaštita izvoda pri takvom napajanju dva sistema sabirnica (ovde se koriste obično J> zaštite koje su visoko podešene).

Dakle, u distributivnim mrežama se prekostrujnim zaštitama štite sledeći elementi: − deonice (izvodi), − transformatori, − sabirnice.

3 U distributivnim mrežama u našoj zemlji je vrednost struje jednopolnog kratkog spoja ograničena u rasponu od oko 300 [A]

do oko 950 (1000) [A]. S obzirom na ove vrednosti struja, J0>> zaštite se ne koriste, te su one izostavljene iz daljih razmatranja.

7. RELEJNA ZAŠTITA

245

U mrežama radijalnog tipa se koristi neusmerena prekostrujna zaštita, dok se u upetljanim mrežama mora koristiti i usmerena prekostrujna zaštita. U zaštitama se koriste releji sa dve vrste karakteristika: strujno nezavisna i strujno zavisna karakteristika. S obzirom da se u našoj zemlji (kao i u Evropi) gotovo isključivo koriste releji sa strujno nezavisnom karakteristikom, to će u razmatranjima koja slede biti obrađivan samo ovaj tip releja.

U paragrafu koji sledi predstavljena su dva algoritama za proračun podešenja zaštita u mrežama. Prvi se odnosi na radijalne, a drugi na slaboupetljane distributivne mreže. Na kraju, opisanim algoritmima izračunata su podešenja zaštita u razmatranoj test distributivnoj mreži i prikazana provera njihove funkcionalnosti.

7.1. METODOLOGIJA ZA PRORAČUN PODEŠENJA ZAŠTITA

Da bi se obezbedila puna funkcionalnost zaštite neophodno je prema uklopnom stanju i karakterističnim režimima u distributivnoj mreži podesiti releje. Prekostrujna zaštita ima dve dimenzije koje se podešavaju: vremensku i strujnu. Do potrebnih vrednosti za ova podešenja se dolazi proračunom za odgovarajuće uklopno stanje i režim distributivne mreže. Proračun podešenja zaštite se izvodi za normalno uklopno stanje i režim distributivne mreže [4-7,10-12]. Pod normalnim uklopnim stanjem i režimom se podrazumeva stanje i režim u kojem će mreža uobičajeno funkcionisati. To znači da pri podešavanju zaštite ne treba birati neka neuobičajena stanja koja bi bila izvedena na stranu sigurnosti pošto se takva stanja po pravilu veoma retko pojavljuju u realnom pogonu, pa je svrsishodnije pri eventualnoj pojavi takvih stanja (ili kada se sa većom izvesnošću očekuju) prepodesiti zaštite.

Pomenuta podešenja se izvode na osnovu rezultata dve vrste proračuna: 1) normalnih režima i 2) režima sa kratkim spojevima. Za prvi od navedenih proračuna se koriste funkcije estimacija stanja i proračuni tokova snaga [1-3], dok se u drugom proračunu koriste kratki spojevi (a posredno i prve dve funkcije za proračun režima pre kratkog spoja). Rezultati dobijeni sa ove tri funkcije čine praktično nezaobilaznu osnovu za primenu funkcije relejna zaštita. Kako se ti rezultati koriste da bi se na osnovu njih dobile odgovarajuće vrednosti podešenja releja predmet je razmatranju u nastavku ovog paragrafa. U njemu su prikazani algoritmi za podešenje u radijalnim i upetljanim mrežama, a zatim su dati primeri proračuna podešenja zaštita u razmatranoj distributivnoj mreži.

7.1.1. Algoritam za proračun podešenja zaštita u radijalnim mrežama

Podešavanje i koordinacija releja sa strujno nezavisnom karakteristikom izvodi se na standardan način [4-8,13] i taj postupak je jednostavan, budući da vreme pobude releja ne zavisi od struje.


246

Strujno podešenje J> i J>> zaštita na transformatorima i vodovima

U opštem slučaju, za svaki relej postoji strujno i vremensko podešenje, pri čemu je ovo poslednje kod trenutnih releja, po definiciji, jednako nuli4. Kao osnova za proračun strujnog podešenja prekostrujnih releja uzima se maksimalna vrednost struje opterećenja elementa koji se štiti

MAXJ , pri čemu ta vrednost može biti manja ili najviše jednaka nominalnoj struji tog elementa nJ :

.JJ nMAX ≤ (7.1)

Kod transformatora se uvek uzima da je maksimalna vrednost struje jednaka nominalnoj, dok se kod deonica i sabirnica to opterećenje izračunava, a samo se proverava da li je ono manje ili jednako od nominalnog. U mrežama gde su vrednosti struja kratkih spojeva relativno velike (reda nekoliko kA) može se u velikom broju slučajeva i kod vodova koristiti nominalna vrednost.

Strujno podešenje prekostrujnih J> releja se izračunava prema sledećoj relaciji:

,)SMT/1(JkJ MAXrpod ⋅⋅= (7.2)

gde su: k – koeficijent podešenja koji zavisi od vrste štićenog elementa, SMT – prenosni odnos strujnog transformatora preko kojeg je vezan relej.

Podešenja releja i zaštite (ili tzv. primarno podešenje releja) se razlikuju za vrednost prenosnog odnosa strujnog transformatora SMT, što znači da se podešenje zaštite izračunava tako što se u relaciju za proračun podešenja releja zadaje vrednost SMT=1.

Uobičajene vrednosti koeficijenta k su: − 1.2 do 1.5 (1.8) za deonice, − 1.5 do 1.6 za transformatore, − 1.6 do 2 za sabirnice.

Trenutni prekostrujni J>> releji se uobičajeno postavljaju na primarnoj strani transformatora (kada se koriste kao zamena ili brza rezerva diferencijalnoj zaštiti), na početku izvoda, ali se kod dužih izvoda mogu postavljati i na više mesta duž izvoda. Kada se postavljaju na više mesta duž izvoda tada se podešenje ovih releja izračunava kao:

,)SMT/1(JkJ MAXkst

rpod ⋅⋅= (7.3)

gde su:

tk – koeficijent podešenja, MAXksJ – maksimalna vrednost struje kratkog spoja na kraju osnovne zone ove zaštite.

Uobičajene vrednosti koeficijenata tk su od 1.25 do 1.5. Relacija (7.3) se koristi i kod

proračuna podešenja J>> releja sa primarne strane transformatora, pri čemu se struja MAXksJ

4 Kod savremenih kompleksnih releja postoje J>, J>> i J>>> članovi. Kod svakog od ovih članova može se birati strujno i

vremensko podešenje, a opseg vremenskog podešenja za svaki od navedenih članova je od 0 do obično nekoliko sekundi (dakle, kod takvih releja J>> nije više oznaka za trenutnu zaštitu, već je to član koji se obično podešava između J> i J>>> članova). Korišćenjem više članova moguće je obezbediti dodatnu vremensku ili/i strujnu selektivnost. Za prethodno pomenuti relej sa 3 člana mogu se postići praktično tri nivoa selektivnosti.

7. RELEJNA ZAŠTITA

247

izračunava za kratak spoj na sekundaru transformatora.

U slučaju kada na izvodu ima više J>> zaštita, izuzetak od pravila pri korišćenju relacije (7.3) postoji u slučaju J>> zaštita na koje se prvo nailazi na putanji od krajeva izvoda do početka izvoda. To su tzv. krajnje zaštite i one su najviše udaljene od početka izvoda. Krajnja zaštita se sreće i u slučaju kada se samo na početku izvoda postavlja J>> zaštita. Kod ovih zaštita se primenjuje jedan od sledeća tri načina za proračun podešenja.

Prvi od tih načina je da se vrednost podešenja bira tako da se sa dovoljnom sigurnošću izbegne delovanje pri kratkim spojevima na NN sabirnicama transformatora SN/NN koji se nalaze izvodu koji se štiti tom zaštitom. U tom slučaju je potrebno kratke spojeve simulirati na NN sabirnicama svih transformatora SN/NN i odabrati slučaj kada se dobija najveća struja na mestu ugradnje zaštite. Obim proračuna se može značajno smanjiti u slučaju kada transformatori SN/NN imaju približno slične vrednosti napona kratkog spoja. U tom slučaju se od svih transformatora SN/NN koji se napajaju sa razmatranog izvoda bira transformator najveće snage (ili par najvećih po snazi transformatora u paralelnom pogonu ukoliko se dopušta takav pogon), pa se za slučaj kratkog spoja na NN sabirnicama tog transformatora izračunava struja na mestu ugradnje zaštite. Vrednost podešenja J>> releja se bira kao:

,)SMT/1()J(kJ snMAXkssn

rpod ⋅⋅= (7.4)

gde su:

snk – koeficijent podešenja (obično 1.4 do 1.5),

snMAXks )J( – maksimalna vrednost struje kratkog spoja svedena na SN nivo.

Vrednost koeficijenata snk se određuje iskustveno. Smatra se da ako je vrednost struje kroz

relej manja ili jednaka od oko 70% vrednosti struje podešenja, da se taj relej nikada neće pobuditi. Zato podešenje releja treba izabrati tako da najveća vrednost svedene struje kratkog spoja iznosi 70% od vrednosti podešenja. Prema tome, snk =1/0.7≅1.43, odnosno u granicama od 1.4 do 1.5.

Drugi način je da se podešenje J>> zaštite izabere na vrednost od oko 50% od vrednosti najveće vrednosti struje (međufaznog) kratkog spoja na mestu ugradnje te zaštite [4]. Podešenje J>> releja se standardno izračunava na osnovu prenosnog odnosa strujnog transformatora.

Kod trećeg načina strujno podešenje se bira kao [4]:

,)SMT/1(JkJ MAXm

rpod ⋅⋅= (7.5)

gde je:

mk – koeficijent podešenja (obično 6 do 12).

Svaki od ova tri načina ima određene prednosti. Kod prvog načina obezbeđuje se delimična zaštita i transformatora SN/NN, dok je kod drugog načina naglasak stavljen na obezbeđenje "sigurnog" delovanja J>> zaštite. Treći način se primenjuje kada se očekuju relativno velike struje pri pokretanju asinhronih motora (ili eventualno struje samopuštanja [4]), pa se sigurno želi izbeći prorada zaštite pri takvim režimima.


248

J> zaštita u spojnom polju

Kod transformatora za koje je predviđeno da mogu paralelno raditi u spojno polje sa SN strane se postavlja J> zaštita, koja ima ulogu rezervne zaštite izvoda u slučaju paralelnog pogona. Ova zaštita se obično podešava na manju od dve vrednosti podešenja J> zaštita sa sekundara paralelnih transformatora. Selektivnost u odnosu na delovanje J> zaštite transformatora se obezbeđuje vremenskim podešenjem (kada je u funkciji, ovom zaštitom mora da se deluje pre transformatorskih J> zaštita, a istovremeno posle J> zaštita izvoda).

J> zaštita sabirnica

Ova zaštita je smeštena u transformatorskom polju sa sekundarne strane i namenjena je pre svega zaštiti SN sabirnica. Za razliku od ostalih prekostrujnih zaštita koje se podešavaju prema struji

MAXJ ova zaštita se podešava prema procenjenoj minimalnoj vrednosti struje kratkog spoja na sabirnicama, a da pri toj struji bude postignuta dovoljna osetljivost te zaštite. Potpuna selektivnost te zaštite u odnosu na zaštite izvoda obezbeđuje se uvođenjem blokade rada te zaštite u slučaju pobuđivanja neke od zaštita izvoda. Upravo da bi se omogućila blokada (pošto je ipak potrebno neko vreme da bi se i praktično realizovala blokada), ove zaštite imaju neko minimalno vremensko kašnjenje od oko 0.1 s, pa se zato nikada ne izvode sa J>> relejima.

J0> zaštite na transformatorima i vodovima

Kod proračuna podešenja releja nulte komponente 0J > primenjuju se drugačiji principi, jer

u normalnim pogonskim uslovima nema nulte komponente. Relej 0J > se podešava na minimalnu

vrednost koja se bira tako da se izbegne delovanje pri normalnim pogonskim nesimetrijama i pri uključenjima. Releji 0J > se podešavaju u granicama od 20% do 40% (50%) nominalne struje

strujnih transformatora SMTI na čiji sekundar je vezan [4,8]. Dakle, struja podešenja 0J > releja je:

SMT0rpod IkJ ⋅= , (7.6)

gde su:

0k – koeficijent sigurnosti (od 0.2 do 0.4 (0.5)),

SMTI – nominalna sekundarna struja strujnog transformatora (1 ili 5 [A]),

dok je struja podešenja zaštite:

.SMTJSMTIkJ rpodSMT0

pod ⋅=⋅⋅= (7.7)

Provera osetljivosti

Nakon izbora strujnog podešenja prekostrujne zaštite, potrebno je proveriti osetljivost kod J> i 0J > zaštita, dok provera osetljivosti J>> zaštita postoji samo kod krajnjih zaštita, kao i u slučaju

kada se ova zaštita primenjuje kod transformatora umesto diferencijalne zaštite (ovaj slučaj izlazi iz okvira razmatranja ove monografije). Osetljivost se proverava u osnovnoj i rezervnoj zoni štićenja [4-8,14-21]. Osnovna zona štićenja je deo mreže u kome se kratki spojevi prvenstveno eliminišu razmatranom zaštitom. Rezervna zona je deo mreže u kome se kratki spojevi eliminišu razmatranom zaštitom pod uslovom da oni nisu eliminisani nekom osnovnom zaštitom. U opštem slučaju rezervna zona ne mora da postoji. Po definiciji, kod J>> zaštita, rezervna zona ne postoji.

7. RELEJNA ZAŠTITA

249

Za proveru osetljivosti potrebno je simulirati odgovarajuće kratke spojeve na kraju zona štićenja. Kao mera osetljivosti koristi se koeficijent osetljivosti, definisan sledećom relacijom:

,J

J

SMTJ

Jk

pod

minks

rpod

minks

os =⋅

= (7.8)

gde je: minksJ – minimalna struja kratkog spoja.

Minimalna struja kratkog spoja se određuje deterministički. Obično se bira normalno uklopno stanje i mesto kratkog spoja koje se nalazi na kraju zone štićenja, a takođe se bira i tip kratkog spoja za koji je struja minimalna. Smatra se da je režim koji je prethodio kratkom spoju, prazan hod. Dvopolni kratak spoj5 je tip kratkog spoja za koji se proverava osetljivost kod zaštita od međufaznih kratkih spojeva, dok se jednopolni kratak spoj koristi kod zaštita od kratkih spojeva sa zemljom u mrežama koje nisu direktno uzemljene.

Za osnovnu zonu štićenja, koeficijent osetljivosti treba da ima vrednost veću ili jednaku 1.5, a za rezervnu zonu 1.2. Koeficijent osetljivosti za osnovnu zonu mora biti postignut obavezno, dok kod rezervne zone treba svakako pokušati da se obezbedi odgovarajuća osetljivost (ako nije moguće, obezbediti daljinsku rezervu treba pokušati obezbediti lokalnu rezervu, a ako i to nije moguće tada bar činjenica da nema rezervne zaštite treba da bude poznata osoblju koje se bavi zaštitom). Navedene vrednosti za koeficijent osetljivosti se odnose pre svega na elektromehaničke releje. Kada su u pitanju statički i mikroprocesorski releji, ove vrednosti mogu da budu nešto niže (1.3 za osnovnu i 1.2 (1.15) za rezervnu zonu).

Kod proračuna minimalnih struja kratkog spoja u distributivnoj mreži koristi se minimalna snaga kratkog spoja za opis parametara prenosne mreže iz koje se napaja razmatrana distributivna mreža. Takođe, preračunavaju se i rezistanse vodova (nadzemni vodovi i kablovi) na vrednost

rezistanse koja odgovara maksimalno dozvoljenoj temperaturi provodnika MAXθ u poslednjem trenutku trajanja kratkog spoja [5-7]. Te maksimalno dozvoljene temperature za provodnike nadzemnih vodova od bakra ili aluminijuma iznose orijentaciono između 180 i 200 [°C], dok su za kablove te vrednosti niže i definisane su standardima iz grupe JUS N.C5 za VN kablove

(orijentaciono te vrednosti se kreću od 120 [°C] do 160 [°C]). Vrednosti rezistanse vodova minksR za

proračun minimalne struje kratkog spoja se izračunavaju na osnovu sledeće relacije:

,R))20(004.01(R C20MAXmin

ks °⋅−θ⋅+= (7.9)

gde su:

C20R ° – rezistansa provodnika voda na temperaturi od 20 [°C], MAXθ – maksimalno dozvoljena temperatura provodnika.

Vremensko podešenje J> i J0> zaštita

Osnovni kriterijum za vremensko podešenje kod prekostrujnih releja (zaštita) je da vremensko podešenje bude što je moguće manje, uz obezbeđenje vremenske selektivnosti ∆t između

5 Ova pretpostavka važi u najvećem broju slučajeva. U neposrednoj blizini velikih rotacionih mašina treba proveriti i ostale

tipove kratkih spojeva.


250

parova osnovni – rezervni relej (dva sukcesivna, na red vezana releja). Naime, vreme delovanja rezervnog releja treba da je za ∆t veće od vremena delovanja osnovnog releja za dati kratak spoj. U radijalnim distributivnim mrežama postupak za vremensko podešenje počinje od releja koji su najviše udaljeni od korena mreže. Kod ovih releja se postavlja minimalno vremensko podešenje. Zatim se postupak nastavlja sukcesivno u smeru ka korenu mreže, a po svim parovima osnovni – rezervni relej:

,ttt osnrez ∆+= (7.10)

gde su:

rezt – vreme podešenja rezervnog,

osnt – vreme podešenja osnovnog releja.

Ako je neki relej rezervni za više osnovnih, onda se u relaciju (7.10) uvrštava najveće od vremena podešenja tih osnovnih releja.

Ovakav način izbora vremenskog podešenja je, po definiciji, optimalan i sa njim se ujedno obezbeđuje i koordinacija delovanja svih releja.

Na slici 7.1 je prikazan globalni blok dijagram algoritma za proračun podešenja releja sa strujno nezavisnom karakteristikom u radijalnim mrežama.

Inicijalizacija algoritma sa slike 7.1 se sastoji u učitavanju podataka o distributivnoj mreži i zaštitama. Zatim je neophodno identifikovati mesta ugradnje i parove osnovni – rezervni relej po vrstama zaštita – zaštite od međufaznih kratkih spojeva i zaštite od kratkih spojeva sa zemljom (izraženih nesimetričnih režima). U radijalnoj mreži se osnovne zone identifikuju kao delovi mreže između mesta ugradnje dve iste vrste zaštite ili mesta zaštite i kraja izvoda (poslednji slučaj se sreće kod tzv. krajnjih zaštita). Zaštita kojom se deluje u osnovnoj zoni je prvi član para osnovna – rezervna zaštita, dok se ovaj drugi član para identifikuje kao prva sledeća zaštita iste vrste (na primer, zaštite od međufaznih kratkih spojeva) na koju se nailazi na putanji od osnovne zaštite ka korenu mreže. U opštem slučaju, za jednu osnovnu zaštitu može biti više rezervnih.

Vrlo često se kod prekostrujnih zaštita primenjuju po dva releja u okviru jedne zaštite: J>> i J> relej. J>> relejom se obezbeđuje brzo delovanje kod većih vrednosti struja kvara, ali se zbog načina podešenja datog relacijama (7.3) do (7.5) ne obezbeđuje potpuno štićenje u osnovnoj zoni. Zato je neophodno da J>> relej bude praćen sa J> relejom.

Strujno podešenje J> i 0J > releja izvodi se prema relacijama (7.1) i (7.2), odnosno (7.7), a

zatim se proverava da li je postignuta tražena osetljivost releja u osnovnoj i rezervnoj zoni štićenja – relacija (7.8). Nemogućnost da se postigne dovoljna osetljivost releja se u malom broju slučajeva može rešiti promenom tipa releja, ili eventualno primenom nedeterminističkih pristupa [22,23], a mnogo češće ukazuje da su prekoračene tehničke granice karakteristične za normalan pogon (preveliko opterećenje, neuobičajena dužina vodova, nedovoljan presek provodnika, ...). To obično znači da su neophodni značajniji zahvati vezani za rekonstrukciju tog dela distributivne mreže. Po pravilu, kada se otklone ova odstupanja nestaju i problemi vezani za nedovoljnu osetljivost zaštite. U nekim slučajevima, problem nedovoljne osetljivosti zaštite može se rešiti podelom osnovne zone štićenja na dve i uvođenjem nove zaštite. Ovo rešenje je u tehničkom smislu korektno, ali zbog činjenice da se uvodi nova zaštita, sve zaštite na putanji ka korenu mreže zbog obezbeđenja

7. RELEJNA ZAŠTITA

251

selektivnosti rada moraju biti vremenski više podešene. To ima za rezultat sporiju eliminaciju kratkih spojeva, ne samo na tom delu mreže nego i u delovima mreže u kojima su zaštite rezervne nekoj od zaštita sa pomenute putanje. Zato ovakva rešenja treba izbegavati i koristiti se njima samo u nemogućnosti realizacije nekog boljeg rešenja.

START


Da li je zadovoljena osetljivost releja u osnovnoj i rezervnoj zoni štićenja?

DA

NE

KRAJ

Identifikacija parova osnovni – rezervni relej.

Strujno podešenje releja.

Vremensko podešenje/koordinacija.

Određivanje mesta ugradnje releja.

Slika 7.1. – Globalni blok dijagram algoritma za proračun podešenja zaštite u radijalnim distributivnim mrežama

Ako je obezbeđena dovoljna osetljivost releja, prelazi se na proračun vrednosti vremenskog podešenja i koordinaciju releja – relacija (7.10).

Na ovaj način u potpunosti je zaokružen problem proračuna podešenja releja u radijalnim mrežama.


252

7.1.2. Algoritam za proračun podešenja zaštita u slaboupetljanim distributivnim mrežama

U ovoj tački je izložen postupak za podešavanje zaštita primenom direktne metode za slučaj prostih petlji [5]. Globalni blok dijagram ovog algoritma je prikazan na slici 7.2.

START


Da li je zadovoljena osetljivost releja u osnovnoj i rezervnoj zoni štićenja?

DA

NE

KRAJ

Usmeravanje releja.

Strujno podešenje releja.

Vremensko podešenje/koordinacija.

Identifikacija petlji.

Slika 7.2. – Globalni blok dijagram algoritma za podešenje zaštite u slaboupetljanim distributivnim mrežama

Postupak za proračun podešenja releja u slaboupetljanim mrežama započinje tako što je potrebno identifikovati petlju sa zaštitama [6,7,9]. Dakle, u originalnoj mreži postoji petlja. Međutim, struktura ekvivalentnog normalizovanog kola koje se generiše na osnovu te mreže je drugačija – to kolo je radijalno, jer su u njemu otvorene sve petlje (i u funkciji relejna zaštita koristi se ista struktura mreže kao kod proračuna tokova snaga i kratkih spojeva). To dalje znači da se grane

7. RELEJNA ZAŠTITA

253

(deonice)6 koje u kolu čine petlju moraju identifikovati iz radijalne strukture. Ta identifikacija je relativno jednostavna, pošto se za svaku petlju raspolaže sa podatkom o mestu gde je ona otvorena. Zatim se počevši od dva čvora gde je otvorena petlja polazi u pravcu korena i traži se čvor u kome se te dve putanje prvi put presecaju. Na ovaj način se identifikuju grane koje čine petlju, kao i koren ove petlje. Laterali (ili ogranci) su delovi mreže koji se napajaju preko grana koje čine petlju.

Kada se identifikuje jedna takva petlja prelazi se na postupak strujnog podešenja zaštita petlje. Zaštite se uobičajeno postavljaju na oba kraja svake od grana u okviru petlje. Neka se razmatra slučaj zaštita od međufaznih kratkih spojeva. Na svakom od krajeva grane uobičajeno se primenjuju po dva releja: J>> i J> relej. Postupak za proračun podešenja podrazumeva da se petlja prvo otvara na jednom svom kraju (kod korena petlje), tako da se sve deonice koje čine petlju napajaju samo sa drugog kraja petlje – slika 7.3a. U ovom slučaju koren petlji čini sistem duplih sabirnica, koje su preko zatvorenog spojnog polja u paralelnom radu. Tada se primenjuje postupak za proračun podešenja analogan kao u radijalnoj mreži za zaštite na deonicama, koje su na slici označene simbolom "x". Na ovoj slici je otvoren prekidač označen nepopunjenim, a zatvoreni sa popunjenim kvadratićem, dok su transformatorske stanice označene sa većim kvadratićima sa sivom popunom. Ova petlja ima i dva laterala: jedan koji se sastoji od jedne deonice i pripadajuće transformatorske stanice SN/NN, dok se drugi sastoji od dve deonice i jedne transformatorske stanice, a njegov završetak se nalazi na otvorenom rastavljaču (nepopunjen kružić na kraju laterala sa dve grane). Radi lakše uočljivosti, grane laterala su na ovoj slici označene isprekidano.

x*

x

x

x

x

x

x

x*

a) b)

Slika 7.3. – Mreža sa otvorenom petljom: a) na jednom, b) na drugom kraju

6 Kada se govori o mreži, tada su u pitanju deonice koje čine petlju, dok kada se govori o kolu koje je dobijeno na osnovu te

mreže, tada su u pitanju grane koje čine petlju. Dakle, to su ekvivalentni pojmovi koji će se u nastavku koristiti.


254

Petlja se zatim otvara na svom drugom kraju – slika 7.3b i ponavlja se prethodno opisani postupak za podešenje onih releja koji su na slici označeni simbolom "x".

Algoritam proračuna podešenja zaštita na deonicama petlje razlikuje se od algoritma za radijalne mreže u sledećem: − Prekostrujni releji na deonicama izvoda se podešavaju s obzirom na vrednost maksimalne struje

opterećenja deonice – relacija (7.1). Kao maksimalna struja uzima se najveća od struja opterećenja deonice u tri različita režima: kada je petlja zatvorena, kada je petlja otvorena s jedne, odnosno s druge strane kod korena petlje.

− Relacije za podešenje J>> releja su date u (7.3) i (7.4). Izuzetak od ovog pravila postoji samo kod podešavanja trenutnih releja na početnim deonicama uz koren petlje. To su releji koji se nalaze na krajevima ovih deonice koji je dalji od korena petlje (na slici 7.3 ovi releji su označeni sa *). Podešenje ovih releja se izvodi na 150% od maksimalne struje opterećenja štićene deonice.

− Pre proračuna vremenskog podešenja releja na deonicama petlje potrebno je izračunati podešenje releja na lateralima. Na slici 7.4 prikazan je jedan takav slučaj i to je relej označen sa A. S obzirom da je lateral deo mreže koji je radijalan, to se izvodi na standardan način, kao što je u paragrafu 7.1 objašnjeno. Proračun vremenskog podešavanja J> releja na deonicama petlje se izvodi po parovima osnovna – rezervna zaštita. Tako se može desiti da zaštita na deonici petlje bude rezervna zaštiti na susednoj deonici petlje, a u opštem slučaju i rezervna zaštita i nekoj zaštiti sa laterala, pa podešenje treba izabrati prema većoj od te dve vrednosti. Na slici 7.4 je zaštita C rezervna zaštiti B sa deonice petlje, ali i zaštiti A koja se nalazi na lateralu. Kod proračuna podešenja zaštite E uzima se u obzir samo podešenje zaštite D, jer na lateralu koji ima samo jednu deonicu nije stavljena zaštita.

E

D

A

C

B

Slika 7.4. – Vremenska koordinacija zaštita na petlji

7. RELEJNA ZAŠTITA

255

Kada je završen postupak za proračun strujnog i vremenskog podešenja, potrebno je odrediti koje od releja treba izabrati kao neusmerene, a koje kao usmerene [5-7]. Implicitno se podrazumeva da se pri datom kratkom spoju deluje prvenstveno relejima na deonici sa kratkim spojem (osnovnim zaštitama – na slici 7.5 označenim sa O), a zatim i relejima sa susednih deonica i to samo relejima sa kraja deonice koji je dalji od mesta kratkog spoja – rezervnim zaštitama (na slici 7.5 označenim sa R, dok su zaštite koje su blokirane nacrtane tanjim isprekidanim linijama).

R RO O

Slika 7.5. – Eliminacija kratkog spoja osnovnim i rezervnim zaštitama

Da bi se odredilo koje releje treba usmeriti, potrebno je poći od situacije u kojoj su svi releji neusmereni. Zatim se pretpostavi kratak spoj na prvoj od deonica petlje. Pod pretpostavkom da će se svi releji na granama petlje pobuditi (ovo je pretpostavka na stranu sigurnosti), potrebno je usmeriti samo one releje čijim bi se delovanjem narušila selektivnost. Usmeravanjem releja sprečava se njihovo neselektivno delovanje u jednom od smerova. Zatim se mesto kratkog spoja sukcesivno pomera po svim deonicama petlje, a svaki put se eventualno usmeravaju samo releji kod kojih to nije učinjeno pri razmatranju za neki od prethodnih kratkih spojeva. U nekim slučajevima nije moguće ni usmeravanjem releja postići selektivnost. To je signal da umesto usmerene prekostrujne zaštite treba primeniti neku drugu zaštitu.

Kada je izračunato podešenje zaštita na lateralima petlje, kao i zaštita na deonicama petlje u ostalom delu mreže primenjuje se algoritam za proračun u radijalnim mrežama, uz uvažavanje vrednosti koje su dobijene kod prethodno pomenutih zaštita.

Postupak za podešenje 0J > zaštita u petlji je načelno analogan ovde izloženom, pri čemu

se primenjuju relacije i postupci za podešenje zemljospojnih zaštita.


U ovom paragrafu prikazani su primeri proračuna strujnog i vremenskog podešenja releja i zaštita u distributivnim mrežama. Prvo je prikazan jedan slučaj proračuna za radijalnu strukturu distributivne mreže, a zatim i slučaj proračuna zaštita u jednoj petlji.

7.2.1. Primer proračuna podešenja zaštita u radijalnim distributivnim mrežama

U ovoj tački je prikazan postupak proračuna podešenja zaštita u razmatranoj test mreži sa radijalnom strukturom – slika 11.1. Za proračune se koristi algoritam iz tačke 7.1.1. U ovoj tački su


256

date vrednosti podešenja za zaštite izvoda, transformatora i sabirnica. Na kraju, date su i vrednosti vremenskog podešenja releja.

Na početku ovih razmatranja potrebno je dati vrednosti prenosnih odnosa strujnih mernih transformatora koji se koriste u postupku proračuna strujnog podešenja releja i zaštita. Vrednosti prenosnih odnosa strujnih mernih transformatora su dati u tabeli 7.1.

Tabela 7.1 Prenosni odnosi strujnih mernih transformatora

Objekat

Prenosni odnos strujnog mernog

transformatora SMT

A

A

Deonice 300/5

VN/ 1SN / 2SN transformator (VN strana – 110 kV) 200/1

VN/ 1SN / 2SN transformator ( 1SN strana – 20 kV) 1000/5

VN/ 1SN / 2SN transformator ( 2SN strana – 10 kV) 600/5

VN/ 1SN / 2SN transformator (zvezdište na VN i 1SN strani) 100/5

Spojno polje 600/5

Neka se, takođe, smatra da su dobijene vrednosti podešenja takve da se zaokružuju na prvu decimalu na više i da ih je moguće pri tome i fizički realizovati na releju (odnosno, da je mogući opseg podešenja releja takav da se dobijena vrednost može uvek podesiti na releju).

Razmatranja započinju sa proračunom strujnog podešenja zaštita izvoda.

Zaštita izvoda

Za zaštitu izvoda se koriste J>>, J> i 0J > zaštita. Strujno podešenje trenutnih releja na

granama (5), (6) i (7) izračunava se prema relaciji (7.5), gde je MAXJ maksimalna struja opterećenja razmatranih grana. Maksimalne struje opterećenja grana su izračunate na osnovu suma nominalnih snaga transformatora SN/NN koji se preko tih grana napajaju. Tako na prvom izvodu ima ukupno dve transformatorske stanice sa ukupno 3 transformatora (svaki snage po 1 [MVA]), pa je:

],A[106600.810203

103

V3

SJ 1

3

6

nukupMAX ⋅=

⋅⋅⋅=

⋅=

odnosno:

Grana (5): ]A[106600.8J 1MAX ⋅= .

Na sličan način dobija se da je:

Grana (6): ,]A[103088.2J 2MAX ⋅=

Grana (7): ]A[107720.5J 2MAX ⋅= .

Ako se za koeficijent podešenja mk iz relacije (7.5) usvoji vrednost 6km = , a prenosni

7. RELEJNA ZAŠTITA

257

odnos strujnog mernog transformatora je

=

A

A

5

300SMT , podešenje J>> releja na granama iznosi:

,]A[66.8300

5106600.86)STR/1(JkJ 1MAX

mrpod

5,J =⋅⋅⋅=⋅⋅=>>7

,]A[088.23300

5103088.26J 2rpod

6,J =⋅⋅⋅=>>

]A[72.57300

5107720.56J 2rpod

7,J =⋅⋅⋅=>> .

Nominalna struja J>> releja zaštita na izvodima iznosi ],A[5In = tako da su podešenja

razmatranih releja na granama (5), (6) i (7) sa zaokruženim vrednostima na prvu decimalu u

relativnom iznosu jednaka ,I8.1 n⋅ ,I6.4 n⋅ ,I5.11 n⋅ respektivno. Odnosno, vrednosti podešenja J>> zaštite na izvodima iznose:

]A[54058.15

300I.]j.r[JSMTJ nrpod

5,Jpod

5,J =⋅⋅=⋅⋅= >>>> ,

odnosno:

]A[1380Jpod6,J =>> ,

]A[3450Jpod7,J =>> .

Svi prekostrujni J> releji na granama (5), (6) i (7) se podešavaju prema relaciji (7.2). Koeficijent k iznosi k=1.5, a prenosni odnos strujnog mernog transformatora na koji su vezani releji

je

=

A

A

5

300SMT . Prema tome, vrednosti strujnih podešenja J> releja iznose:

,]A[165.2300

5106600.85.1)SMT/1(JkJ 1MAXpod

5,J =⋅⋅⋅=⋅⋅=>

]A[772.5300

5103088.25.1J 2pod

6,J =⋅⋅⋅=> ,

]A[43.14300

5107720.55.1J 2pod

7,J =⋅⋅⋅=> .

Nominalna struja releja zaštita na izvodima iznosi ],A[5In = tako da su podešenja

razmatranih releja na granama (5), (6) i (7) u relativnom iznosu: ,I5.0 n⋅ ,I2.1 n⋅ ,I9.2 n⋅ respektivno. Odnosno, vrednosti podešenja prekostrujne J> zaštite na izvodima iznose:

]A[15055.05


5,Jpod

5,J =⋅⋅=⋅⋅= >> ,

odnosno:

7 Prva oznaka u subskriptu se odnosi na tip releja, a druga na indeks grane u strukturi mreže na kojoj se nalazi razmatrani relej

(zaštita).


258

]A[360Jpod6,J => ,

]A[870Jpod7,J => .

Kod zemljospojnih zaštita se primenjuje nešto drugačiji postupak, pa se prvo bira podešenje na releju. Tako je podešenje 0J > releja izabrano na 20% od nominalne struje strujnih

transformatora (koeficijent sigurnosti 2.0k0 = , nominalna sekundarna struja strujnog mernog

transformatora ]A[5ISMT = ):

],A[152.0IkJJJ SMT0rpod

7,Jorpod

6,Jorpod

5,Jo =⋅=⋅=== >>>

pa je podešenje zemljospojne zaštite 0J > u izvodnim poljima dato prema relaciji (7.7), pri čemu je

prenosni odnos strujnog mernog transformatora

=

A

A

5

300SMT :

],A[6015

300JSMTJ rpod

5,Jopod

5,Jo =⋅=⋅= >>

odnosno:

],A[60Jpod6,Jo =>

]A[60Jpod7,Jo => .

Zaštita transformatora

Za zaštitu transformatora 110/20/10 [kV/kV/kV] se koriste J> i 0J > zaštite. Kao što je na

početku glave 11 istaknuto, u korišćenoj test mreži postoje dva takva transformatora, koji su identičnih karakteristika. Stoga su i zaštite kojima se transformatori štite podešene na iste vrednosti. Zato se u proračunima koji slede neće posebno naglašavati za koji transformator se proračunava podešenje.

Strujno podešenje prekostrujnog J> releja na višenaponskoj (primarnoj) 110 [kV] strani transformatora izračunava se prema relaciji (7.2), pri čemu je vrednost koeficijent podešenja k=1.5, a


=

A

A

1

200SMT . Maksimalna struja MAXJ na

VN strani jednaka je nominalnoj struji transformatora:

,]A[106530.1kV1103

MVA5.31

V3

SJJ 2

nP

nPn

PMAX ⋅=

⋅=

⋅==

pa je vrednost strujnog podešenja J> releja:

.]A[2397.1200

1106530.15.1)SMT/1(JkJ 2MAXrpod

P,J =⋅⋅⋅=⋅⋅=>

Nominalna struja releja zaštita u 110 [kV] transformatorskom polju je ],A[1In = tako da

je podešenje releja u relativnom iznosu ,I3.1 n⋅ odnosno, odgovarajuće podešenje zaštite je:

7. RELEJNA ZAŠTITA

259

.]A[26013.11


P,Jpod

P,J =⋅⋅=⋅⋅= >>

Za proračun podešenja 0J > releja u zvezdištu transformatora na 110 [kV] stani koristi se

relacija (7.6) gde je koeficijent podešenja 4.0k0 = , a nominalna struja sekundara strujnog mernog

transformatora ]A[5ISMT = :

.]A[254.0IkJ SMT0rpod

ZP,Jo =⋅=⋅=>

Prethodno izračunatoj vrednosti podešenja zaštite odgovara podešenje releja od nI4.0 ⋅ . Vrednost podešenja zaštite izračunava se na osnovu relacije (7.7) pri čemu je prenosni odnos

strujnog transformatora

=

A

A

5

100SMT (u ovom slučaju se koristi drugi strujni transformator od

onog u transformatorskom polju sa primarne strane pa je i njegov prenosni odnos drugačiji), pa vrednost podešenja iznosi:

.]A[4025

100JSMTJ rpod

ZP,Jopod

ZP,Jo =⋅=⋅= >>

Zaštita od struja kratkih spojeva u mreži koja polazi sa 1SN sabirnica se ostvaruje J>

relejom, koji se podešava prema relaciji (7.2), pri čemu je vrednost koeficijenta podešenja k=1.5, a


=

A

A

1

1000SMT . Maksimalna struja MAXJ na

1SN strani jednaka je nominalnoj struji transformatora:

,]A[100932.9kV203

MVA5.31

V3

SJJ 2

nS

nSn

SMAX ⋅=

⋅=

⋅==


,]A[8199.61000


S,J =⋅⋅⋅=⋅⋅=>

što daje podešenje releja u relativnom iznosu od nI4.1 ⋅ .

Podešenje prekostrujne zaštite na sekundaru transformatora J> iznosi:

.]A[140054.15


S,Jpod

S,J =⋅⋅=⋅⋅= >>

Ovde je neophodno dati jedan mali komentar o podešenjima i osetljivosti zaštita. Pre svega treba primetiti da prekostrujni releji na 110 [kV] i 20 [kV] strani u relativnim iznosima nisu isto podešeni. Međutim, izborom prenosnih odnosa strujnih mernih transformatora menja se osetljivost zaštita sa ove dve strane transformatora. Prenosni odnos energetskog transformatora je 110/20, odnosno 5.5. Kao što je prethodno navedeno, prenosni odnos strujnog transformatora sa 20 [kV] strane iznosi 1000/5. Kada kroz taj strujni transformator protiče struja od 1000 [A], struja kroz relej vezan na sekundar tog transformatora iznosi 5 [A], odnosno 55.6% od struje podešenja.


260

Istovremeno, pomenutoj struji od 1000 [A] sa 20 [kV] strane odgovara struja na 110 [kV] strani koja iznosi 181.82 [A]. To znači da će kroz relej vezan preko strujnog transformatora 200/1, proticati struja od 0.9091 [A], odnosno 70% od struje podešenja releja. Prema tome, relej sa 110 [kV] strane transformatora je čak nešto više osetljiv od releja sa 20 [kV] strane. Na ovu vrednost se može uticati tako što bi se za isto podešenje releja umesto strujnog transformatora 200/1 upotrebio strujni transformator prenosnog odnosa 250/1, pa bi se dobio manje osetljiv relej na 110 [kV] strani. Ako bi se upotrebio strujni transformator manjeg prenosnog odnosa strujnog transformatora (na primer, 150/1 [A/A]) tada bi se povećala osetljivost releja na 110 [kV] strani transformatora. Treba takođe konstatovati da nije od primarnog značaja obezbeđenje osetljivosti jednog ili drugog releja, pošto se u ovom slučaju selektivnost svakako obezbeđuje kroz vremensko stepenovanje zaštite.

Relej 0J > zaštite na 1SN strani transformatora podešen je na 20% od nominalne struje

transformatora (koeficijent sigurnosti 2.0k0 = , nominalna sekundarna struja strujnog mernog

transformatora ]A[5ISMT = ):

,]A[152.0IkJ SMT0rpod

S,Jo =⋅=⋅=>

odnosno podešenje releja u relativnom iznosu je nI2.0 ⋅ , dok je podešenje zaštite dato prema relaciji

(7.7) pri čemu je prenosni odnos strujnog mernog transformatora

=

A

A

5

1000SMT :

.]A[20052.05


S,Jopod

S,Jo =⋅⋅=⋅⋅= >>

Relej 0J > zaštite u zvezdištu transformatora na 1SN strani je podešen na 50% od

nominalne struje transformatora (koeficijent sigurnosti 2.0k0 = , nominalna sekundarna struja

strujnog mernog transformatora ]A[5ISMT = ):

,]A[5.255.0IkJ SMT0rpod

ZS,Jo =⋅=⋅=>

odnosno podešenje releja je nI5.0 ⋅ , dok je podešenje zaštite dato prema relaciji (7.6) pri čemu je


=

A

A

5

100SMT :

.]A[5055.05


ZS,Jopod

ZS,Jo =⋅⋅=⋅⋅= >>

Kod transformatora 21 SN/SN/VN sa slike 11.3 ne bi u principu ni trebala da se

postavlja zaštita u polju sa 2SN strane. U ovom primeru je ona ipak data, da bi se u potpunosti

zaokružio problem podešenja zaštite na ovim transformatorima. Odnosno, ovako bi se podesila zaštita kada bi postojala potrošnja na 2SN strani ovih transformatora. Kada se postavlja zaštita na

2SN strani uobičajeno se koristi samo J> zaštita.

Zaštita od kratkih spojeva na 2SN sabirnicama ostvaruje se prekostrujnim relejom J> koji

je podešen prema relaciji (7.2), pri čemu je vrednost koeficijent podešenja k=1.5, a prenosni odnos

7. RELEJNA ZAŠTITA

261

strujnog mernog transformatora

=

A

A

5

600SMT . Maksimalna struja MAXJ na 2SN strani

jednaka je nominalnoj struji transformatora:

.]A[100622.6kV103

MVA5.10

V3

SJJ 2

nT

nTn

TMAX ⋅=

⋅=

⋅==


,]A[5777.7600


T,J =⋅⋅⋅=⋅⋅=>

što daje podešenje releja u relativnom iznosu od nI5.1 ⋅ , pa podešenje prekostrujne zaštite na

2SN strani transformatora iznosi:

.]A[90055.15


T,Jpod

T,J =⋅⋅=⋅⋅= >>

Zaštita sabirnica

Za zaštitu sabirnica se koristi J> zaštita. To je još jedna prekostrujna zaštita sa 20 [kV] strane transformatora koja se podešava na:

.]A[4000JpodSAB,J =>

Vrednosti podešenja ove zaštite se bira u izvesnoj meri i heuristički, ali tako da bude ispunjena osetljivost zaštite pri nekim minimalnim vrednostima struje kratkog spoja. Za procenjenu minimalnu vrednost struje kratkog spoja od oko 6000 [A] da bi se postigla dovoljna osetljivost

zaštite ( 5.1kos = ) najveće moguće podešenje može biti do ]A[4000JpodSAB,J => . Ako se ima u

vidu da je prenosni odnos strujnog mernog transformatora

=

A

A

5

1000SMT onda se vrednost

podešenja releja nalazi kao:

.]A[201000

54000

SMT

1JJ pod

SAB,Jrpod

SAB,J =⋅=⋅= >>

Nominalna struja ovog releja iznosi ],A[5In = tako da je podešenje razmatranog releja u

relativnom iznosu .I4 n⋅

Ovom zaštitom se transformator prvenstveno štiti od kratkih spojeva na 1SN sabirnicama,

pri čemu ona treba da ostane neosetljiva na kratke spojeve koji nastaju dublje u mreži.

Zaštita spojnog polja

U spojnom polju 20 [kV] sabirnica postavljena je zaštita koju čini samo J> relej. Strujno podešenje ove zaštite se obično bira da bude jednako sa manjim od podešenja J> zaštita na sekundaru paralelnih transformatora:

.]A[1400JJ podST,J

podSP,J == >>


262

Strujni merni transformatori u spojnom polju su po pravilu sa manjim prenosnim odnosom od onih sa sekundarne strane. Neka tipična vrednost je između 50 i 60% od vrednosti onih sa sekundarne strane transformatora (to odgovara otprilike i nekom maksimalnom opterećenju koje se može preuzeti pri rezerviranju susednog transformatora). Na početku ove tačke dato je da je prenosni

odnos strujnog mernog transformatora u spojnom polju

=

A

A

5

600SMT . Tada se podešenje releja

izračunava kao:

]A[66.11600

51400

SMT

1JJ pod

SP,Jrpod

SP,J =⋅=⋅= >> ,

što daje podešenje releja u relativnom iznosu od približno nI3.2 ⋅ .

Vremensko podešenje

Vremensko podešenje kod prethodno navedenih zaštita se izračunava polazeći od najudaljenijih zaštita pa do zaštita sa VN strane transformatora. Kod J>> zaštita ono ne postoji, pa se vremensko podešenje odnosi samo na J> i >0J zaštite. Prekostrujne J> zaštite izvoda obično imaju

minimalno vremensko podešenje od oko 0.5 [s]. Kod proračuna podešenja ostalih zaštita koristi se relacija (7.10), pri čemu se podrazumeva da je za obezbeđenje vremenske selektivnosti korišćena vrednost od ∆t=0.5 [s]. Sledeće po vrednosti podešenja su zaštite spojnog polja i zaštita sa 2SN strane transformatora sa vremenskim podešenjem od 1 [s]. Zatim slede J> zaštite sa 1SN strane

transformatora sa vremenskim podešenjem od 1.5 [s]. Konačno, vremensko podešenje J> zaštite sa VN strane transformatora je 2 [s].

Slična analogija postoji i kod 0J > zaštita. 0J > zaštite izvoda obično imaju minimalno

vremensko podešenje od oko 0.2 [s]. Po vrednosti zatim slede 0J > zaštite sa 1SN strane

transformatora sa vremenskim podešenjem od oko 0.5 [s]. Vremensko podešenje 0J > zaštite u

zvezdištu sa 1SN strane transformatora je oko 1 [s], dok je podešenje 0J > zaštite u zvezdištu sa

VN strane transformatora značajno veće i iznosi oko 5 [s], kako bi se izbeglo delovanje pri pojavi nesimetrija u VN mreži.

Na slici 7.6 prikazane su prethodno dobijene vrednosti strujnih i vremenskih podešenja za J> i J>> zaštite, dok su na slici 7.7 prikazane vrednosti za 0J > zaštite. U nastavku je prikazana

provera osetljivosti ovih zaštita.

Provera osetljivosti releja u osnovnoj i rezervnoj zoni štićenja

Strujna podešenja razmatranih zaštita prikazana su na slici 7.6. Ova podešenja su preliminarna, pošto je potrebno proveriti funkcionalnost zaštita sa ovako izabranim podešenjima. Provera funkcionalnosti se svodi ma proveru osetljivosti zaštita na kraju osnovne i rezervne zone štićenja. Za te provere potrebno je izračunati koeficijente osetljivosti na kraju osnovne i rezervne zone štićenja. Ako koeficijenti osetljivosti imaju dovoljne vrednosti, onda se preliminarno dobijena podešenja mogu smatrati i konačnim. Prema tome, ukoliko koeficijenti osetljivosti zaštita budu imali potrebne vrednosti može se očekivati "siguran" rad zaštita. U protivnom je potrebno preduzeti mere tako da bude obezbeđena dovoljna osetljivost (ovo izlazi iz okvira razmatranja u ovoj monografiji).

7. RELEJNA ZAŠTITA

263

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

I = 4071.7 [A]

2PKS

ks

J = 2037.6 [A]

t= 1.5 [s]

ks

J = 4075.1 [A]

t= 0.0 [s]

ks

J = 4075.1 [A]

t= 0.0 [s]

ks

J = 2037.6 [A]

t= 1.0 [s]

ks

J = 2037.6 [A]

t= 0.1 [s]

ks

J = 370.5 [A]

t= 1.6 [s]

ks

J = 1600 [A]J >,Spod2

J = 1200 [A]J>>,6pod

J = 1800 [A]J>,SPpod

J = 540 [A]J>,6pod

J = 4000 [A]J >,Spod1

J = 320 [A]J>,Ppod

Slika 7.6. – Deo distributivne mreže sa istaknutim delom u kojem je od interesa proračun podešenja i provera funkcionalnosti J> i J>> zaštita


264

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005J = 271.209 [A]t= 0-0.2 [s]

ks

J = 272.38 [A]

1PKS

ks

J = 135.162 [A]

t= 0.5 [s]

ks

J = 200 [A]J >,Spod0

J = 60 [A]J >,6pod0

J = 50 [A]J >,ZSpod0

J = 50 [A]J >,ZPpod0

J = 135.162 [A]

t= 1.0 [s]

ks

J = 24.57 [A]

t= 5 [s]

ks

Slika 7.7. – Deo distributivne mreže sa istaknutim delom u kojem je od interesa proračun podešenja i provera funkcionalnosti J0> zaštita

7. RELEJNA ZAŠTITA

265

Za ilustraciju provere osetljivosti releja, izabrana su dva kratka spoja na kraju srednjeg izvoda (dvopolni i jednopolni kratak spoj u čvoru (21)). Ovo mesto kratkog spoja je na kraju osnovne zone zaštita izvoda, a istovremeno i na kraju rezervne zone zaštite u spojnom polju i zaštita na 1SN strani transformatora. To je ujedno i lista zaštita čiji se rad može proveriti za ova dva kratka

spoja. Analogne provere bi se uradile i za ostale zaštite.

U slučaju dvopolnog kratkog spoja na kraju izvoda, može se proveriti samo osetljivost zaštita koje su namenjene za delovanje pri međufaznim kratkim spojevima, dok se pri jednopolnom kratkom spoju proverava osetljivost zemljospojnih zaštita. Za proveru osetljivosti proračunavaju se minimalni kratki spojevi na kraju izvoda.

Primenom admitantno-impedantnog algoritma proračunat je režim distributivne mreže sa kratkim spojem na delu između mesta kratkog spoja i mesta ugradnje odgovarajućih zaštita. U tački 6.2.1, detaljno je izložen postupak za proračun režima sa kratkim spojem u radijalnim distributivnim mrežama. Kako su za razmatranja koja slede od interesa samo vrednosti struja na mestu kratkog spoja i struja na mestu ugradnje odgovarajuće zaštite, to se u ovoj tački proračun režima između ova dva mesta izostavlja. Vrednost struje na mestu kratkog spoja se razlikuje od vrednosti proračunatih u tački 6.2.1, jer je u proračunima za potrebe relejne zaštite proračun režima izvršen uz povećanje aktivne rezistanse vodova, pa je interesantno uporediti dobijene vrednosti. Zato su dati samo neki od najznačajnijih momenata proračuna.

Ekvivalentne impedanse na mestu kratkog spoja proračunavaju se na osnovu relacije (6.7), date u glavi 6 i iznose:

=⋅+⋅+⋅−⋅

=+

= −− )104730.1j102()106211.3j106923.3(

1

yy

1z

2811d21,d

d21,u

d21,e

,.]j.r[)103539.1j103811.1( 22 −− ⋅+⋅=

=⋅+⋅+⋅−⋅

=+

= −− )104730.1j102()106211.3j106923.3(

1

yy

1z

2811i21,d

i21,u

i21,e

,.]j.r[)103539.1j103811.1( 22 −− ⋅+⋅=

=⋅++⋅+⋅

=+

= −−− )108381.8j0()102327.9j100193.1(

1

yy

1z

311021,d

021,u

021,e

..]j.r[)106420.9j107149.9( 21 −− ⋅−⋅=

Analize započinju sa proračunom prvog od navedenih kratkih spojeva. Za ovaj tip kratkog spoja, struje u simetričnom režimu direktnog i inverznog redosleda na mestu kratkog spoja su po definiciji, jednake po vrednosti, ali suprotnog predznaka, dok je struja u nultom režimu jednaka nuli:

=⋅+⋅⋅

+=+

=−= −− )103539.1j103811.1(2

)0j1(

]zz[

uii

22i21,e

d21,e

preid

,.]j.r[)108098.1j108462.1( 11 ⋅−⋅=

..]j.r[)0j0(i0 +=


266


=

⋅⋅⋅

⋅

=

0b20

0

ib20

i

db20

d

2

2

3L

2L

1L

)I(i

)I(i

)I(i

1aa

1aa

111

I

I

I

=

+⋅⋅++⋅⋅⋅+⋅−

+⋅⋅⋅−⋅⋅

=−

−

−

]kA[

)0j100933.9()0j0(

)0j100933.9()108098.1j108462.1(

)0j100933.9()108098.1j108462.1(

1aa

1aa

111

2

211

211

2

2

].kA[

)9074.2j8506.2(

)9074.2j8506.2(

)0j0(

]kA[

)0j0(

)6042.1j6788.1(

)6457.1j6788.1(

1aa

1aa

111

2

2

+−−

+=

++−

−⋅

=


,]kA[

0

3509.2

3509.2

I

I

I

0

i

d

=


.]kA[

0717.4

0717.4

0

I

I

I

3L

2L

1L

=

Zaštita izvoda kojom se eliminiše ovaj kratak spoj se nalazi na grani (6). Kao što je prethodno pomenuto, deo proračuna od mesta kratkog spoja do ove grane se izostavlja (postupak za ove proračune je detaljno prikazan u glavi 6), a daju se samo vrednosti struje kroz granu (6):

=

⋅⋅⋅

⋅

=

0b20

06

ib20

i6

db20

d6

2

2

6,3L

6,2L

6,1L

)I(j

)I(j

)I(j

1aa

1aa

111

J

J

J

=

+⋅⋅++⋅⋅⋅−⋅+⋅⋅⋅+⋅−

⋅

=−

−

−

]kA[

)0j100933.9()0j0(

)0j100933.9()108124.1j108466.1(

)0j100933.9()108124.1j108466.1(

1aa

1aa

111

2

211

211

2

2

.]kA[

)9081.2j8547.2(

)9081.2j8547.2(

)0j0(

]kA[

)0j0(

)6481.1j6792.1(

)6481.1j6792.1(

1aa

1aa

111

2

2

−−++

=

+−+−

⋅

=

7. RELEJNA ZAŠTITA

267


,]kA[

0

3528.2

3528.2

J

J

J

06

i6

d6

=


.]kA[

0751.4

0751.4

0

J

J

J

6,3L

6,2L

6,1L

=

Koeficijent osetljivosti definisan je relacijom (7.8). Za osnovnu zonu štićenja, njegova vrednost treba da bude bar 1.5, a za rezervnu bar 1.2. Kada su koeficijenti osetljivosti veći od navedenih vrednosti smatra se da će zaštita (relej) "sigurno" delovati. Ako su koeficijenti osetljivosti manji od ovih vrednosti, ali veći ili jednaki 1, može se očekivati delovanje zaštita, odnosno zaštita će verovatno delovati. U slučaju kada su koeficijenti osetljivosti manji od 1, tada se zaštite neće ni pobuditi, pa ni delovati.

Za simulirani kratak spoj, vrednost koeficijenta osetljivosti za J>> zaštitu izvoda iznosi:

,5.19529.2103800.1

100751.4

J

Jk

3

3

pod6,J

ksos >=

⋅⋅=

>>

gde je .JJJ 6,3L6,2Lks ==

Dakle, može se pretpostaviti da će ova zaštita "sigurno" delovati.

Vrednost koeficijenta osetljivosti za podešenje J> zaštite izvoda iznosi:

.5.13197.11360

100751.4

J

Jk

3

pod6,J

ksos >=⋅=

>

Dakle, može se pretpostaviti da će i ova zaštita "sigurno" delovati.

Pored navedene dve zaštite, kod ovog kratkog spoja bi trebalo da se proveri osetljivost i rezervnih zaštita. Izvodi predstavljaju rezervnu zonu štićenja zaštite u spojnom polju. Razmatrani kratak spoj se nalazi upravo na kraju rezervne zone štićenja ovom zaštitom. Obzirom da su transformatori 21 SN/SN/VN u paralelnom pogonu, ali da su sa 2SN strane transformatori

priključeni na različite sisteme sabirnica, kroz spojno polje protiče struja, čiju je vrednost potrebno izračunati. Paralelni transformatori su istih parametara, pa kroz spojno polje protiče polovina od struje ka paralelnim transformatorima, pa je koeficijent osetljivosti za J> zaštitu u spojnom polju jednak:


268

.2.14554.1104.1

100751.45.0

J

J5.0k

3

3

podSP,J

ksos >=

⋅⋅⋅=

⋅=

>

Na osnovu izračunate vrednosti koja je veća od 1.2, može se pretpostaviti da će ova zaštita "sigurno" delovati u rezervnoj zoni štićenja.

U polju sa 1SN strane transformatora nalaze se J> zaštite prekostrujne zaštite podešene na

]A[1400JpodST,J => kojima je razmatrani izvod u rezervnoj zoni. Vrednost podešenja ovih zaštita je

ista kao kod zaštite spojnog polja:

,2.14554.1104.1

100751.45.0

J

J5.0k

3

3

podS,J

ksos >=

⋅⋅⋅=

⋅=

>

pa je i dobijena vrednost za koeficijent osetljivosti ista. Važi isti zaključak da se može pretpostaviti da će ove zaštite "sigurno" delovati u rezervnoj zoni štićenja.

Na ovom mestu je pogodno konstatovati da se pri ovom kratkom spoju neće ni pobuditi

zaštita sabirnica koja je podešena na vrednost ]A[4000JpodSAB,J => .

Na osnovu dobijene vrednosti koeficijenata osetljivosti, može se pretpostaviti da će zaštita "sigurno" delovati u rezervnoj zoni štićenja.

Mesto kratkog spoja, vrednosti strujnog i vremenskog podešenja zaštita, kao i struja kroz zaštite koje su obuhvaćene prethodnim razmatranjem, prikazane su na slici 7.6. Delovi mreže kroz koje teku struje kratkih spojeva od mesta kratkog spoja do korena mreže prikazani su crnom bojom, dok je ostatak mreže, koji nije od interesa za ovaj proračun, prikazan sivom bojom.

Vreme i redosled delovanja prekidača uslovljen je vremenskim podešenjem odgovarajućih releja. Za razmatranja koja slede nije od interesa uzimanje u obzir i sopstvenog vremena delovanja releja i prekidača. Za razmatrani slučaj sa dvopolnim kratkim spojem redosled delovanja prekidača je: 1. prekidač na grani (6) kojim se deluje trenutno, 2. prekidač u spojnom polju kojim bi se delovalo nakon 1 [s], 3. prekidači u transformatorskim poljima sa 1SN strane (u grani (3)), kojima bi se delovalo nakon

1.5 [s].

Sledeći kratak spoj koji se razmatra je jednopolni kratak spoj na kraju srednjeg izvoda. Ovaj kratak spoj namenjen je analizi rada 0J > zaštita u razmatranoj mreži. Obzirom da je mesto

kratkog spoja isto kao kod dvopolnog kratkog spoja, sve napomene koje se odnose na osnovnu i rezervnu zonu zaštita, ostaju u važnosti.

Proračun koji sledi je sličan sa onim u tački 6.2.1, s tom razlikom da su aktivne rezistanse vodova povećane. Takođe, prikazan je samo deo proračuna režima sa kratkim spojem, koji se odnosi na mesto kratkog spoja i grane u kojima se nalaze zaštite čiji se rad razmatra.

Komponente struje jednopolnog kratkog spoja na mestu kratkog spoja su:

7. RELEJNA ZAŠTITA

269

=++

===]zzz[

uiii

021,e

i21,e

d21,e

pre0id

=⋅−⋅+⋅+⋅⋅

+= −−−− )]106420.9j107149.9()103539.1j103811.1(2[

)0j1(2122

..]j.r[)109132.6j109609.9( 21 −− ⋅+⋅=

=

⋅⋅⋅

⋅

=

0b20

0

ib20

i

db20

d

2

2

3L

2L

1L

)I(i

)I(i

)I(i

1aa

1aa

111

I

I

I

=

+⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅

⋅

=−−−

−−−

−−−

]kA[

)0j100933.9()109132.6j109609.9(

)0j100933.9()109132.6j109609.9(

)0j100933.9()109132.6j109609.9(

1aa

1aa

111

221

221

221

2

2

=

⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅

⋅

=−−

−−

−−

]kA[

)102864.6j100577.9(

)102864.6j100577.9(

)102864.6j100577.9(

1aa

1aa

111

32

32

32

2

2

.]kA[

)0j0(

)0j0(

)108859.1j107173.2( 21

++

⋅+⋅=

−−


,]kA[

100795.9

100795.9

100795.9

I

I

I

2

2

2

0

i

d

⋅⋅⋅

=

−

−

−


.]kA[

0

0

107238.2

I

I

I 1

3L

2L

1L

⋅=

−

Na grani (6) razmatranog izvoda nalazi se 0J > zaštita, pa je za proveru osetljivosti ove

zaštite potrebno izračunati struju kroz ovu granu:


270

=

⋅⋅⋅

⋅

=

0b20

06

ib20

i6

db20

d6

2

2

6,3L

6,2L

6,1L

)I(j

)I(j

)I(j

1aa

1aa

111

J

J

J

=

+⋅⋅⋅−⋅−+⋅⋅⋅−⋅−+⋅⋅⋅−⋅−

⋅

=−−−

−−−

−−−

]kA[

)0j100933.9()106923.2j109380.9(

)0j100933.9()108595.6j109696.9(

)0j100933.9()108595.6j109696.9(

1aa

1aa

111

221

211

211

2

2

=

⋅−⋅−⋅−⋅−⋅−⋅−

⋅

=−−

−−

−−

]kA[

)104482.2j100370.9(

)102375.6j100656.9(

)102375.6j100656.9(

1aa

1aa

111

32

32

32

2

2

].kA[

)107812.3j109210.2(

)107812.3j109210.2(

)104923.1j107168.2(

34

34

21

⋅+⋅⋅+⋅⋅−⋅−

=−−

−−

−−


,]kA[

100403.9

100871.9

100871.9

J

J

J

2

2

2

06

i6

d6

⋅⋅⋅

=

−

−

−


.]kA[

107925.3

107925.3

107209.2

J

J

J

4

4

1

6,3L

6,2L

6,1L

⋅⋅⋅

=

−

−

−

Trostruka nulta komponenta struje u grani (6) predstavlja struju kvara kroz 0J >zaštitu:

,]A[209.271403.903J3J 06ks =⋅=⋅=

pa je koeficijent osetljivosti ove zaštite jednak:

.5.15201.460

209.271

J

Jk

pod6,J

ksos

0

>===>

Na osnovu izračunate vrednosti, pretpostavlja se da će se ovom zaštitom "sigurno" delovati u slučaju kratkih spojeva sa zemljom.

Zatim je potrebno proveriti osetljivost 0J > zaštita u transformatorskim poljima sa 1SN

strane ( 0J >zaštita ne postoji u spojnom polju). I u ovom slučaju, kao i u slučaju dvopolnog kratkog

7. RELEJNA ZAŠTITA

271

spoja, potrebno je vrednost nulte komponente struje podeliti, budući da su transformatori u paralelnom radu. Analognim proračunom kao za struju izvoda, dolazi se do vrednosti struje kroz transformatorsku granu, koja u domenu simetričnih komponenti iznosi:

,]kA[

100108.9

100869.9

100869.9

J

J

J

2

2

2

03

i3

d3

⋅⋅⋅

=

−

−

−


.]kA[

106591.7

106591.7

107185.2

J

J

J

4

4

1

3,3L

3,2L

3,1L

⋅⋅⋅

=

−

−

−

Stoga, trostruka vrednost nulte komponente struje, odnosno, struja kvara koja protiče kroz

0J > zaštite svakog od transformatora iznosi:

,]A[162.135108.9032

1J3

2

1J 0

3ks =⋅==

pa je vrednost koeficijenta osetljivosti:

.2.16780.0200

162.135

J

Jk

podS,J

ksos

0

<===>

Na osnovu vrednosti koeficijenta osetljivosti, može se zaključiti da se ova zaštita neće ni pobuditi, pa ni delovati u rezervnoj zoni štićenja.

Vrednost nulte komponente struje kroz zvezdište transformatora je ista kao kroz 0J >zaštite

u transformatorskim poljima sa 1SN strane, pa je vrednost koeficijenta osetljivosti:

.2.17032.250kos >==

Na osnovu vrednosti koeficijenta osetljivosti može se zaključiti da će ova zaštita "sigurno" delovati u slučaju jednopolnih kratkih spojeva.

Na ovaj način je zaokružen problem provere osetljivosti zaštita. Na slici 7.7 su prikazani rezultati provere 0J > zaštita.

I u ovom slučaju može se dati redosled delovanja prekidača pri eliminaciji jednopolnog kratkog spoja u čvoru (21): 1. prekidač na grani (6), kojim se deluje nakon 0.2 [s], 2. prekidači u transformatorskim poljima transformatora sa 1SN strane (u grani (3)), kojima bi se

delovalo nakon 1 [s].


272

7.2.2. Primer proračuna algoritmom za podešenje zaštita u slaboupetljanim distributivnim mrežama

U primeru koji sledi, dat je postupak podešenja prekostrujnih zaštita u slaboupetljanim distributivnim mrežama primenom algoritma izloženog u paragrafu 7.1. U tu svrhu je iskorišćena test distributivna mreža sa slike 11.1, čija je struktura mreže u kojoj je formirana jedna petlja koju čine grane (6), (11), (16) i (7), prikazana na slici 6.20. Razmatran je slučaj pravog upetljanog pogona. To podrazumeva da se na svakom kraju grane u petlji nalazi prekidač i zaštita koja se sastoji od po jednog J>> i J> releja.

U nastavku je prikazan postupak proračuna strujnog i vremenskog podešenja ovih releja. Za minimalno vremensko podešenje J> releja je uzeto 0.2 [s], dok je za obezbeđenje vremenske selektivnosti korišćena vrednost od ∆t=0.4 [s] (ova vrednost je uvek manja nego u tački 7.2.1, da bi se smanjilo u meri koja je moguća veliko vremensko podešenje kod krajnjih zaštita.

Na slici 7.8 je prikazana razmatrana distributivna mreža sa istaknutim zaštitama na granama koje čine petlju.

U tabeli 7.2 je dat pregled zaštita i releja asociranih odgovarajućim zaštitama, koje se nalaze na granama u petlji. U ovoj tabeli uvedena je i orijentacija grana – početak i kraj svake grane, pri čemu je početak uvek bliži korenu. Tako zaštite i releji na početku grane imaju subskript 1, dok je na kraju grane taj subskript 2.

Tabela 7.2. – Pregled zaštita koje se koriste u petlji

Grana/(početak/kraj grane) Zaštita

(6)/početak 6,J1J >> , 6,J1

J >

(6)/kraj 6,J2J >> , 6,J 2

J >

(11)/početak 11,J1J >> , 11,J1

J >

(11)/kraj 11,J2J >> , 11,J 2

J >

(16)/početak 16,J1J >> , 16,J1

J >

(16)/kraj 16,J2J >> , 16,J 2

J >

(7)/početak 7,J1J >> , 7,J1

J >

(7)/kraj 7,J 2J >> , 7,J 2

J >

Za maksimalno opterećenje grana MAXJ u petlji se uzima najveća vrednost opterećenja od tri različita režima rada: − kada je petlja zatvorena, − kada je petlja otvorena sa jednog kraja (na početku grane (6)) i − kada je petlja otvorena sa drugog kraja (na početku grane (7)).

7. RELEJNA ZAŠTITA

273

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

J J

J >>,6J >,6

1

1

J J

J >>,7

J >,71

1

J J

J >>,17J >,17

1

1

J J >,161

J J >>,111J J >,111

J J

J >>,6J >,6

2

2

J J >>,162J J >,162

J J

J >>,7J >,7

2

2

J J

J >>,11

J >,112

2

J J >>,161

Slika 7.8. – Zaštite i releji u razmatranoj distributivnoj mreži


274

Za praktična razmatranja očigledno je da će se maksimalno opterećenje pojaviti kada je petlja otvorena sa jednog od svojih krajeva (jer se u tom slučaju opterećenje ne deli na dva kraja petlje). Konkretno, maksimalna opterećenja su izračunata kao suma nominalnih struja transformatora SN/NN koji se napajaju preko tih grana. Tako je maksimalna struja na grani (6) jednaka sumi nominalnih struja transformatora u čvorovima (6), (7), (11), (17) i (21). U navedenim čvorovima ima ukupno 10 transformatora (svaki snage po 1 [MVA]), pa je maksimalna struja na grani (6) jednaka:

].A[108800.210203

1010

V3

SJ 2

3

6

nukupMAX ⋅=

⋅⋅⋅=

⋅=

Kod proračuna MAXJ za granu (11) postoje dve vrednosti od kojih se bira veća: − prva za slučaj kada je petlja otvorena na početku grane (6); u ovom slučaju se preko grane (11)

napaja ukupno 4 transformatora u čvoru (6) i ta struja je 57.73 [A]), − druga za slučaj kada je petlja otvorena na početku grane (7); u ovom slučaju se preko grane (11)

napaja ukupno 6 transformatora u čvorovima (11), (7) i (17) i ta struja je 172 [A]), pa je:

.]A[107200.1J 2MAX ⋅=

Ovde je potrebno dati komentar u vezi sa prethodnim izborom MAXJ . Očigledno je da je

ovakav izbor MAXJ za proračun podešenja J> releja na strani sigurnosti. Veća struja će se pojaviti kada je petlja otvorena na grani (7) i ova struja je relevantna za proračun podešenja releja 11,J1

J > ,

dok bi se za podešenje releja 11,J 2J > mogla uzeti i manja vrednost (57.73 [A]). Tada bi relej

11,J 2J > morao biti obavezno usmeren. Uobičajena praksa ne podrazumeva korišćenje i ove

mogućnosti, jer se uzimanjem veće struje od pomenutih vrednosti ostavlja mogućnost da se u konačnom podešenju izostavi usmerenje za neke od releja. Međutim, kada ne bi bilo moguće obezbediti dovoljnu osetljivost releja 11,J 2

J > zbog na prethodni način izabrane relativno velike

vrednosti MAXJ , tada bi se bez gubitka funkcionalnosti uvelo usmerenje, a za podešenje bi se

koristila manja vrednost MAXJ sa kojom se dobija veća osetljivost.

Analogno se dolazi i do vrednosti maksimalnih struja i na ostalim granama petlje:

Grana (16): ,]A[105900.2J 2MAX ⋅=

Grana (11): .]A[108800.2J 2MAX ⋅=

Strujno podešenje J> releja

Strujno podešenje releja se izračunava na osnovu relacije (7.2) i ovo podešenje za relej

6,J1J > iznosi:

.]A[2.7)300/5(108800.25.1)SMT/1(JkJ 2MAXrpod6,J1

=⋅⋅⋅=⋅⋅=>

7. RELEJNA ZAŠTITA

275

Nominalna struja releja je ],A[5In = pa je podešenje ovog releja u relativnom iznosu

7.2/5=1.44, odnosno nI44.1 ⋅ pa se podešenje u relativnim vrednostima zaokružuje na prvu sledeću

vrednost, odnosno nI5.1 ⋅ , što na kraju daje sledeće podešenje zaštite:

].A[45055.15

300I.]j.r[JSMRJ nrpod

6,Jpod

6,J 11=⋅⋅=⋅⋅= >>

Analogno se izračunavaju podešenja i za ostale releje i zaštite i ova podešenja su za sve zaštite u petlji data u tabeli 7.2.

Tabela 7.2. – Vrednosti podešenja J> releja i zaštita u slaboupetljanoj test distributivnoj mreži

Podešenje releja Oznaka releja

[A] [r.j.] Podešenje zaštite [A]

6,J1J > 7.5 nI5.1 ⋅ 450

6,J 2J > 7.5 nI5.1 ⋅ 450

11,J1J > 4.5 nI9.0 ⋅ 270

11,J 2J > 4.5 nI9.0 ⋅ 270

16,J1J > 6.5 nI3.1 ⋅ 390

16,J 2J > 6.5 nI3.1 ⋅ 390

7,J1J > 7.5 nI5.1 ⋅ 450

7,J 2J > 7.5 nI5.1 ⋅ 450

Strujno podešenje J>> releja

U ovom primeru petlju sačinjava ukupno 4 grane, što znači da ima ukupno 8 J>> zaštita čije podešenje treba izračunati. Za 6 zaštita ( 6,J1

J >> , 11,J1J >> , 11,J2

J >> , 16,J1J >> , 16,J2

J >> i

7,J1J >> ) podešenje se izračunava pomoću relacije (7.3), dok se zaštite 6,J2

J >> i 7,J2J >>

podešavaju prema relaciji (7.5) na osnovu maksimalnog opterećenja grana na kojim se nalaze.

Za proračune podešenja 6 pomenutih zaštita potrebno je izračunati vrednosti maksimalnih struja kratkih spojeva na suprotnom kraju grane od mesta ugradnje zaštite. I u ovom slučaju moguća su tri režima rada distributivne mreže (slično kao i kod proračuna maksimalnog opterećenja po granama): − kada je petlja zatvorena, − kada je petlja otvorena sa jednog kraja (na početku grane (6)), − kada je petlja otvorena sa drugog kraja (na početku grane (7)).

U tabeli 7.3 dati su rezultati proračuna maksimalnih struja kroz zaštite. U prvoj koloni je data oznaka zaštite, a zatim u sledećoj koloni i odgovarajuće mesto kratkog spoja. U poslednje tri


276

kolone date su vrednosti struja kroz zaštitu, kada je petlja zatvorena, otvorena sa jednog, odnosno drugog kraja, respektivno. Rezultat nije dat za slučaj kada se kod zaštita gubi funkcionalnost (na primer, kada je petlja otvorena na početku grane (6) ne postoji više grana ispred zaštita 6,J1

J >> pa se

taj slučaj kod ove zaštite ne razmatra, ili na primer kroz zaštitu 11,J1J >> ne postoji struja za kratak

spoj u čvoru (11) kada je petlja otvorena na početku grane (6)). Analogno razmatranje važi i za poslednje tri zaštite iz ove tabele.

Tabela 7.3. – Struje kroz zaštite petlje za tri režima rada

Oznaka zaštite

Mesto kratkog spoja

Struja kroz zaštitu [kA] kada je petlja

zatvorena

Struja kroz zaštitu [kA] kada je petlja otvorena na

početku grane (6)

Struja kroz zaštitu [kA] kada je petlja otvorena na početku

grane (7)

6,J1J >> čvor (6) 8.835 – 10.299

11,J1J >> čvor (11) 4.338 – 7.378

16,J2J >> čvor (7) 1.602 – 5.908

7,J1J >> čvor (7) 8.839 10.229 –

16,J1J >> čvor (11) 5.058 7.840 –

11,J2J >> čvor (6) 1.601 5.908 –

Za proračun podešenja zaštite koristi se najveća od svih izračunatih vrednosti za tu zaštitu. Na osnovu dobijenih rezultata može se konstatovati da su uvek struje kroz zaštite manje u slučaju kada je petlja zatvorena, nego kada je ona otvorena sa jednog od krajeva. Zato se pri proračunu podešenja J>> zaštita koriste samo vrednosti iz poslednje dve kolone.

Strujno podešenje J>> releja se izračunava na osnovu relacije (7.3) i ovo podešenje za relej

6,J1J >> iznosi:

.]A[104.213)300/5(229.1025.1)SMT/1(JkJ MAXkst

rpod6,J1

=⋅⋅=⋅⋅=>>

Nominalna struja releja je ],A[5In = pa je podešenje ovog releja u relativnom iznosu

213.104/5=42.62, odnosno nI62.42 ⋅ , pa se i u ovom slučaju podešenje zaštite u relativnim

vrednostima zaokružuje na prvoj decimali na više (odnosno nI7.42 ⋅ ), što daje sledeće podešenje zaštite:

].A[1281057.425


6,Jpod

6,J 11=⋅⋅=⋅⋅= >>>

Analogno se izračunavaju podešenja i za ostalih 5 releja i zaštita i ona su data u tabeli 7.4.

Ovde je potrebno dati komentar dobijenih vrednosti podešenja. Kod nekih zaštita ta vrednost je vrlo visoka (na primer, kod 6,J1

J >> ta vrednost je čak 12810 [A]). Ta zaštita se nalazi na

početku izvoda i na relativno kratkoj deonici (1 [km]), tako da se može desiti da se struja kratkog

7. RELEJNA ZAŠTITA

277

spoja na početku i kraju te deonice ne razlikuju značajno i da izračunata vrednost podešenja J>> zaštite bude veća od struje na početku deonice. Upravo to je slučaj u ovom primeru gde se proračunom dobija da je struja na početku grane (6), odnosno u čvoru (3), 11680 [A]. Odnosno, na čitavoj grani (6) struja kratkog spoja kroz zaštitu 6,J1

J >> je manja od izračunate vrednosti

podešenja. To znači da se 6,J1J >> zaštita nikada neće pobuditi kod kratkih spojeva na grani (6), pa

tako nema potrebe ni postavljati ovu zaštitu. Analogno razmatranje važi i za slučaj zaštite 7,J1J >> .

Sada se postavlja pitanje da li i kod ostalih J>> postoji ovaj problem. Odgovor na ovo pitanje se može naći na osnovu rezultata iz tabele 7.3. Tako je zaštita 11,J1

J >> podešena na 9210 [A], dok

struja kratkog spoja koja protiče kroz granu (6) pri kratkom spoju u čvoru (6) iznosi 10229 [A]. Praktično ista vrednost struje ostaje i kada se mesto kratkog spoja premesti iz čvora (6) na sam početak grane (11), pri čemu će struja od 10229 [A] sada teći i kroz zaštitu 11,J1

J >> što je više od

njenog podešenja, pa su ispunjeni uslovi za njeno delovanje (pri tome se normalno pojavljuje problem dovoljne osetljivosti te zaštite, koja bi se određenim korekcijama podešenja mogla u izvesnoj meri povećati; ova razmatranja izlaze iz okvira ove monografije).

Tabela 7.4. – Vrednosti podešenja J>> releja i zaštita u slaboupetljanoj test distributivnoj mreži

Podešenje releja Oznaka releja

[A] [r.j.] Podešenje zaštite

[A]

6,J1J >> 213 nI7.42 ⋅ 12810

11,J1J >> 153.5 nI7.30 ⋅ 9210

11,J2J >> 112 nI4.22 ⋅ 6720

16,J1J >> 163.5 nI7.32 ⋅ 9810

16,J 2J >> 123 nI6.24 ⋅ 7380

7,J1J >> 213 nI7.42 ⋅ 12810

Podešenje releja 6,J2J >> i 7,J2

J >> na krajevima grana (6) i (7) je:

.]A[2.7300/52885.1SMT/1J5.1JJ MAXrpod7,J

rpod6,J 22

=⋅⋅=⋅⋅== >>>>

Nominalna struja releja je ],A[5In = pa je podešenje ovih releja u relativnom iznosu

7.2/5=1.44, što sa zaokruživanjem daje podešenje releja od ,I5.1 n⋅ odnosno sledeće podešenje zaštite:

].A[45055.15

300I.]j.r[JSMTJJ nrpod

6,Jpod

7,Jpod

6,J 122=⋅⋅=⋅⋅== >>>>>

U delu koji sledi proverava se osetljivost zaštita. Kako J>> zaštite nisu krajnje zaštite, to se njihova osetljivost ne proverava.


278

Provera osetljivosti J> zaštita

Sada je potrebno za proveru osetljivosti izračunati struje kroz zaštite za kratke spojeve u čvorovima na krajevima grana. Pošto su J> zaštite namenjene delovanju pri međufaznim kratkim spojevima, za proveru treba odabrati međufazni tip kratkog spoja koji ima minimalnu vrednost. Struje dvopolnog kratkog spoja su manje od struja tropolnog kratkog spoja, a za razmatranu mrežu koja je uzemljena preko otpornika za uzemljenje, struje dvopolnog kratkog spoja su manje od struja dvopolnog kratkog spoja sa zemljom. Prema tome, osetljivost se proverava za dvopolne kratke spojeve pri čemu se pri proračunima standardno uzima u obzir povećanje rezistanse vodova. Za ovu proveru je potrebno izračunati minimalne vrednosti struje kratkog spoja kroz zaštitu na kraju osnovne i rezervne zone štićenja. Za proveru se uzima najmanja struja kroz zaštitu kada je petlja zatvorena, odnosno otvorena sa odgovarajuće strane8. Na primer, za kratak spoj na grani (6), osnovne zaštite su 6,J1

J > i 6,J 2J > , dok je rezervna 11,J 2

J > . Osetljivost svih zaštita može biti

proverena za slučaj kada je petlja zatvorena, dok se za slučaj kada se petlja napaja samo sa jedne strane mogu proveravati samo zaštite kroz koje protiče struja i kod kojih kratak spoj nije ''iza'' mesta zaštite (na primer kada je petlja otvorena na početku grane (6), tada za kratak spoj u čvoru (6) može biti proverena osetljivost zaštite 11,J 2

J > u osnovnoj zoni i zaštite 16,J1J > u rezervnoj zoni, dok se

osetljivost zaštite 11,J1J > ne razmatra, pošto je u kratka spoj ''iza'' te zaštite). Dakle, ima se vrlo

slična situacija kao kod proračuna vrednosti struja za podešenje J>> zaštita.

Minimalne vrednosti struja dvopolnih kratkih spojeva koje protiču kroz zaštite u različitim režimima rada, date su u tabeli 7.5.

Tabela 7.5. – Minimalne struje za proveru osetljivosti zaštita u osnovnoj zoni

Oznaka zaštite

Mesto kratkog spoja

Struja kroz zaštitu [kA] kada

je petlja zatvorena

Struja kroz zaštitu [kA] kada je petlja otvorena na početku grane (6)

Struja kroz zaštitu [kA] kada je petlja otvorena na početku grane (7)

6,J1J > čvor (6) 6.810 – 7.887

11,J1J > čvor (11) odnosno (16) 3.285 – 5.299

16,J1J > čvor (11) odnosno (16) 3.830 5.704 –

7,J1J > čvor (7) 6.840 7.887 –

6,J2J > početak grane (6) (mesto

gde je petlja otvorena) – 3.653 –

11,J2J > čvor (6) 1.240 4.075 –

16,J2J > čvor (7) 1.240 – 4.075

7,J2J > početak grane (7) (mesto

gde je petlja otvorena) – – 3.653

8 Usmeravanjem jednog broja releja u petlji obezbeđuje se da se kratak spoj na grani eliminiše delovanjem prvenstveno releja

sa te grane, dok se delovanje rezervnih releja obezbeđuje sa krajeva susednih grana koje su dalje od mesta kratkog spoja.

7. RELEJNA ZAŠTITA

279

Vrednosti struja dvopolnih kratkih spojeva kroz razmatrane zaštite, merodavne za proveru osetljivosti u rezervnoj zoni date su u tabeli 7.6. Kod zaštita 6,J 2

J > i 7,J 2J > ne postoji rezervna

zona delovanja, za njih se ne proverava osetljivost u rezervnoj zoni i stoga nisu date u tabeli 7.6.

Tabela 7.6. – Minimalne struje za proveru osetljivosti zaštita u rezervnoj zoni

Oznaka zaštite Mesto kratkog spoja Režim rada Struja kroz zaštitu [kA]

6,J1J > čvor (11), odnosno (16) zatvorena petlja 3.285

11,J1J > čvor (7) zatvorena petlja 1.247

16,J1J > čvor (6) zatvorena petlja 1.245

7,J1J > čvor (11), odnosno (16) zatvorena petlja 3.835

11,J 2J > kraj grane (6)

petlja je otvorena na početku grane (6)

3.654

16,J 2J > kraj grane (7)

petlja je otvorena na početku grane (7)

3.647

Za proveru osetljivosti zaštite 6,J1J > na grani (6), na kraju osnovne zone merodavna je

struja kroz razmatranu zaštitu za slučaj kratkog spoja u čvoru (6). U ovom slučaju postoje dve vrednosti struje kroz zaštitu (tabela 7.5). Prva je za slučaj kratkog spoja u čvoru (6) kada je petlja zatvorena i ta vrednost iznosi 6.810 [kA], a druga vrednost je 7.887 [kA] koja je izračunata za slučaj kada je petlja otvorena na grani (7). Na ovom mestu je potrebno istaći da je za kratak spoj u čvoru (6) struja na mestu kratkog spoja veća kada je petlja zatvorena, nego kada je petlja otvorena na jednom svom kraju. Odgovarajuće vrednosti su 8.081 [kA]9 i 7.887 [kA], što je i očekivan rezultat. Međutim, istovremeno je struja kroz zaštitu u prvom slučaju manja nego u drugom – 6.810 [kA] i 7.887 [kA], respektivno. Isto važi i za druga mesta kratkog spoja. Dakle, zaključak je da je za proveru osetljivosti dovoljno simulirati kratke spojeve samo za slučaj kada je petlja zatvorena, jer su tada manje struje kroz zaštite (što odgovara izboru minimalne od izračunatih vrednosti struja za svaku od zaštita). Prema tome, osetljivost zaštite 6,J1

J > za osnovnu zonu izračunava se na osnovu

relacije (7.8) i iznosi:

.1333.155/3005.7

6810

SMTJ

Jk

rpod6,J

ksos

1

=⋅

=⋅

=>

Komentar o osetljivosti ove i narednih zaštita se daje nakon provere osetljivosti svih zaštita. Za proveru osetljivosti zaštite 6,J1

J > na kraju rezervne zone simulira se kratki spoj u čvoru (11).

Prema tome, koeficijent osetljivosti za rezervnu zonu iznosi:

,3.75/3005.7

3285kos =

⋅=

pri čemu je vrednost struje od 3.285 [kA] uzeta iz tabele 7.6.

9 Ova vrednost se dobija kao rezultat proračuna struje kratkog spoja u čvoru (6), odakle se dobija da veći deo te struje –

6.810 [kA] teče kroz granu (6), a da ostatak teče preko grane (11).


280

Kao što je pomenuto, kod provere osetljivosti za zaštitu 6,J 2J > ne može se simulirati

kratak spoj u čvoru (3) kada je petlja zatvorena, jer ne bi postojala struja kroz petlju u tom slučaju. Zato se provera izvodi samo za slučaj kada je petlja otvorena na suprotnom kraju grane (6) i kada se napaja preko grane, pa je osetljivost:

.1177.85/3005.7

3653kos =

⋅=

Ova zaštita ne može ni u jednom slučaju da bude rezervna.

Za proveru osetljivosti zaštite 11,J1J > (na početku grane (11)) u osnovnoj zoni, razmatra se

samo kratak spoj u čvoru (11) za slučaj kada je petlja zatvorena. Osetljivost ove zaštite je:

,7325.125/3003.4

3285kos =

⋅=

dok je za rezervnu zonu (kratak spoj u čvoru (7)):

.8333.45/3003.4

1247kos =

⋅=

Za proveru osetljivosti zaštite 11,J2J > (na kraju grane (11)) u osnovnoj zoni, razmatra se

samo slučaj kratkog spoja u čvoru (6) kada je petlja zatvorena. Osetljivost zaštite 11,J2J > za

osnovnu zonu iznosi:

,8023.45/3003.4

1239kos =

⋅=

dok se kod provere osetljivosti za rezervnu zonu za zaštitu 11,J2J > ne može simulirati kratak spoj u

čvoru (3) kada je petlja zatvorena, jer ne bi postojala struja kroz petlju u tom slučaju. Zato se provera izvodi samo za slučaj kada je petlja otvorena na grani (6) i kada se napaja preko grane (7). Prema tome, osetljivost je:

.1627.145/3003.4

3654kos =

⋅=

Za slučaj provere osetljivosti preostalih prekostrujnih zaštita na granama (16) i (7), važe analogna razmatranja kao kod grana (11) i (6). Odgovarajuće vrednosti koeficijenta osetljivosti za osnovnu i rezervnu zonu za prekostrujne zaštite na granama u petlji su date u tabeli 7.7.

Ovde je potrebno istaći neke specifičnosti vezane za taj proračun. Pre svega, može se konstatovati da je u svim slučajevima postignuta dovoljna osetljivost, a zatim da je u nekim slučajevima (kod zaštita 11,J 2

J > i 16,J 2J > ) izračunata veća osetljivost u rezervnoj, nego u osnovnoj

zoni. Već je pri proračunu naglašeno da je takav rezultat posledica proračuna za dva različita uklopna stanja razmatranog dela mreže. U osnovnoj zoni proračun se izvodi za slučaj kada je petlja zatvorena, a za rezervnu zonu kada je petlja otvorena na jednom svom kraju. Već je pomenuto, kada je petlja zatvorena, a dogodi se kratak spoj u čvoru kome odgovara koren petlje (čvor (3)), tada kroz petlju nema struje, pa se ne može proveriti osetljivost zaštite 6,J 2

J > (analogno važi i za 7,J 2J > )

koja se nalazi na kraju prve grane petlje i kojoj je ta grana osnovna zona zaštite. Međutim, mesto

7. RELEJNA ZAŠTITA

281

kratkog spoja bi se moglo izabrati negde duž te grane i to tako da kroz petlju protiče struja kratkog spoja dovoljno velike vrednosti da se obezbedi delovanje tom zaštitom. Potrebna vrednost struje kroz zaštitu treba da je:

.]A[6755/3005.75.1SMTJkJSMTJ

Jk rpod

6,Josminksrpod

6,J

minks

os2

2

=⋅⋅=⋅⋅=⇒⋅

= >>>>

Tabela 7.7. – Vrednosti koeficijenata osetljivosti J> zaštite na upetljanom delu test mreže

Koeficijent osetljivosti Oznaka zaštite Osnovna

zona Rezervna

zona

6,J1J > 15.1333 7.3

6,J 2J > 8.1177 –

11,J1J > 12.7325 4.8333

11,J 2J > 4.8023 14.1627

16,J1J > 9.8205 3.1923

16,J 2J > 3.1795 9.3513

7,J1J > 15.2088 8.5222

7,J 2J > 8.0955 –

Mesto kratkog spoja za koje se dobija struja od 675 [A] kroz zaštitu se može izračunati postupkom koji je detaljno obrađen u [3], a koje se za ovaj konkretan slučaj nalazi na 50.60% dužine grane (6) (ili (7)) mereno od čvora (3). To znači da će se samo za mesta kratkog spoja koja su dalje od 50.60% dužine ovih grana kratak spoj eliminisati delovanjem zaštita sa oba kraja. Ako se dogodi kratak spoj na delu koji je bliži čvoru (3), onda neće biti delovanja zaštitom 6,J 2

J > , nego će se

delovati samo zaštitom 6,J1J > . Nakon delovanja ovom zaštitom petlja se otvara, a kratak spoj se

napaja preko drugog kraja petlje. Sada su struje kroz petlju veće i stiču se uslovi za delovanje odgovarajućih zaštita. Za ovaj novonastali slučaj proverena je osetljivost i za konkretan primer je ona bila iznad minimalno zahtevanih vrednosti. Kada se kratak spoj eliminiše nejednovremenim delovanjem releja sa krajeva grane sa kratkim spojem (pri čemu se menja i uklopno stanje razmatranog kola), naziva se kaskadno delovanje prekostrujnih zaštita. Ovo delovanje je karakteristično na početnim granama sa oba kraja petlje i posledica je same prirode pojave. Kratki spojevi se kod kaskadnog delovanja nešto sporije eliminišu, ali treba imati u vidu da samo naprezanje elemenata distributivne mreže nije značajno povećano, u odnosu na slučaj kada takvog delovanja ne bi bilo. Za vreme dok je kratak spoj dvostrano napajan, zaštitom kroz koju teče veći deo struje se deluje standardno, dok je dobra okolnost da se u nastavku trajanja kratkog spoja mesto kratkog spoja napaja praktično preko impedanse čitave petlje, pa je i vrednost struje smanjena, a samim tim i naprezanja opreme.


282

Vremensko podešenje J> releja

Postupak za vremensko podešenje započinje tako što se prvo petlja otvara na početku grane (6) i podešavaju se 6,J 2

J > , 11,J 2J > , 16,J1

J > i 7,J1J > releji. Podešenje se izračunava u pravcu od

otvorenog kraja ka zatvorenom kraju petlje. Prilikom vremenskog podešenja releja u petlji potrebno je uvažiti i vremenska podešenja releja na lateralima, jer pored koordinacije releja u petlji mora biti zadovoljena i koordinacija sa relejima na lateralima koji se napajaju preko tih grana u petlji .

Za vremensko podešenje releja 6,J 2J > se usvaja minimalno vremensko podešenje od

0.2 [s], dok kod ostalih releja, idući od otvorenog kraja petlje ka zatvorenom, to podešenje se sukcesivno povećava za ∆t=0.4 [s] (prema relaciji (7.10)), pa su podešenja releja sledeća: Relej 11,J 2

J > : ,]s[6.0t =

Relej 16,J1J > : ,]s[0.1t =

Relej 7,J1J > : ,]s[4.1t =

Treba imati uvidu da vremensko podešenje releja 7,J1J > mora biti takvo da je istovremeno

zadovoljena koordinacija sa relejom 16,J1J > (na grani (16) koja je u petlji) i sa relejom 17,J1

J > koji

se nalazi na lateralu (grana (17)), a za koje je ovaj relej rezervni. Vrednost podešenja releja 7,J1J >

od 1.4 [s] je odgovarajuća, jer je veća za 0.4 [s] u odnosu na vrednost podešenja releja 16,J1J >

(1 [s]), a takođe i u odnosu na vrednosti podešenja releja 17,J1J > , čije je vremensko podešenje

0.2 [s].

Zatim se petlja otvara na početku grane (7) i podešavaju se J> releji označeni simbolima

7,J 2J > , 16,J 2

J > , 11,J1J > i 6,J1

J > . Podešenje se izračunava u pravcu od otvorenog kraja petlje ka

zatvorenom. Za vremensko podešenje releja 7,J 2J > se usvaja minimalno vremensko podešenje od

0.2 [s], dok kod ostalih releja to podešenje sukcesivno povećava za ∆t=0.4 [s] (prema relaciji (7.8)), pa su podešenja releja sledeća: Relej 16,J 2

J > : .]s[6.0t =

Pošto je vremensko podešenje releja 17,J1J > na lateralu (grana (17)) 0.2 [s], na ovaj način

je zadovoljena koordinacija i sa relejom 7,J 2J > i sa relejom 17,J1

J > :

Relej 11,J1J > : ,]s[0.1t =

Relej 6,J1J > : .]s[4.1t =

Vrednosti strujnog i vremenskog podešenja releja date su na slici 7.9.

7. RELEJNA ZAŠTITA

283

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

J =107.61[A]

J =7.2[A], t=1.4[s]

pod

podJ >,71

J >>,71J =107.61[A]

J =7.2[A], t=1.4[s]

pod

podJ >,61

J >>,61

J =7.2[A]

J =7.2[A], t=0.2[s]

pod

podJ >,72

J >>,72J =7.2[A]

J =7.2[A], t=0.2[s]

pod

podJ >,62

J >>,62

J =83.54[A]

J =6.5[A], t=1.0[s]

pod

podJ >,161

J >>,161J =83.54[A]

J =4.3[A], t=1.0[s]

pod

podJ >,111

J >>,111

J =67.04[A]

J =6.5[A], t=0.6[s]

pod

podJ >,162

J >>,162

J =67.04[A]

J =4.3[A], t=0.6[s]

pod

podJ >,112

J >>,112

J

J

pod

podJ >,171

J >>,171

Slika 7.9. – Vrednosti podešenja zaštita u mreži


284

Usmeravanje J> releja

Na kraju, potrebno je razmotriti koje je J> releje potrebno usmeriti. U tim razmatranjima se polazi od toga da su inicijalno svi releji na granama neusmereni. Za potencijalni kratak spoj na grani (6) najbrže se deluje relejima 7,J 2

J > i 6,J 2J > i to za 0.2 [s], pri čemu se relej 7,J 2

J > mora usmeriti

da bi se postigla selektivnost delovanja (da ne bi delovao istovremeno kada i relej 6,J 2J > ). Releji

16,J 2J > i 11,J 2

J > imaju isto vremensko podešenje od 0.6 [s], pa se usmerenje uvodi kod releja

16,J 2J > da bi se obezbedila selektivnost u odnosu na relej 11,J 2

J > .

Za potencijalni kratak spoja na grani (11) deluje se relejima 11,J1J > i 11,J 2

J > . Kod releja

6,J1J > se mora uvesti usmerenje, jer je vremenski manje podešen (0.2 [s]) nego relej 11,J1

J > (1 [s]).

Sa druge strane petlje vremenskim podešenjem i usmerenjima obezbeđeno je da se deluje samo relejom 7,J1

J > kao rezervnim.

Kada se simulira potencijalni kratak spoj na grani (16), postoji analogna situacija kao za granu (11), pa se za rezultat dobija da se kod releja 11,J 2

J > mora uvesti usmerenje.

Na kraju se kratak spoj simulira na grani (7) i može se konstatovati da je delovanje svih zaštita selektivno i da je obezbeđeno da se pri kratkom spoju na grani deluje prvenstveno relejima

7,J1J > i 7,J 2

J > .

Usmeravanje J>> releja

S obzirom da se J>> relejima deluje trenutno na prekidače, potrebno je proveriti da li je neke od J>> releja potrebno usmeriti. Za kratak spoj na grani (11) u blizini čvora (6) struja kvara na mestu kvara iznosi oko 8.1 [kA] i u tom slučaju deluje se relejima 11,J1

J >> i 11,J 2J >> . Međutim,

struja kvara protiče kroz releje 6,J1J >> i 6,J2

J >> na grani (6) i njena vrednost iznosi 6.810 [kA].

Ova vrednost struje je manja od podešenja releja 6,J1J >> , tako da neće izazvati delovanje ovim

relejom, ali je istovremeno veća od vrednosti podešenja releja 6,J2J >> što bi dovelo do nepotrebnog

delovanja ovim relejom u slučaju kvara na grani (11), te je stoga potrebno usmeriti relej 6,J2J >> .

Analogna razmatranja važe i za releje na grani (7) – 7,J1J >> i 7,J 2

J >> , kada se simulira

kratak spoj na grani (16) u blizini čvora (7). Tada je vrednost struje kvara koja protiče kroz zaštitu na grani (7) oko 6840 [A]. Ova struja bi izazvala delovanje relejom 7,J 2

J >> i iz tog razloga je potrebno

usmeriti ovaj relej.

U ostalim slučajevima nema nepotrebnog delovanja J>> relejima za kvarove koji se javljaju iza J>> zaštita.

Rezultat vremenskog podešenja i usmerenja releja je prikazan na slici 7.9, gde su strelicama označeni releji kod kojih je neophodno uvesti usmerenje.

7. RELEJNA ZAŠTITA

285

7.3. LITERATURA

1. V.C.Strezoski, D.S.Popović, D.D.Bekut, N.Katić, G.S.Švenda, Z.A.Gorečan, J.K.Dujić: Osnovne energetske funkcije za analizu, upravljanje i planiranje pogona srednjenaponskih distributivnih mreža; Zbornik radova sa IV Skupa – TRENDOVI RAZVOJA: "NOVE TEHNOLOGIJE U ELEKTRODISTRIBUCIJI"; Kopaonik, 1998., str. 4-17.

2. V.C.Strezoski, D.S.Popović, D.D.Bekut, N.Katić, G.S.Švenda, Z.A.Gorečan, J.K.Dujić: Osnovne energetske funkcije za analizu, upravljanje i planiranje srednjenaponskih distributivnih mreža; JUKO CIRED; Zlatibor, 1998., ref. R-4.02, str. R-4.02/1-9.

3. V.Strezoski, D.Popović, D.Bekut, G.Švenda, J.Dujić, Z.Gorečan: Sistem za nadzor, analizu, upravljanje i planiranje pogona distributivnih mreža, JUKO CIRED, Vrnjačka Banja, 2002., ref. R-4.11. str. 75-84.

4. J.M.Gers, E.J.Holmes: Protection of Electricity Distribution Networks, IEE, 1998, London. 5. D.Bekut: Relejna zaštita, Stylos, Novi Sad, 1999. 6. D.Bekut, I.Berić, A.Parkamović: Izbor podešenja i koordinacija releja u slaboupetljanim

distributivnim mrežama, JUKO CIRED, 2002., ref. R. 4.9. str. 63-70. 7. D.Bekut, I.Berić, A.Parmaković: Prekostrujne zaštite u slaboupetljanim distributivnim

mrežama; Elektroprivreda; br. 1, 2003., str.15-24. 8. M.Đurić: Relejna zaštita, Naučna knjiga, 1991. 9. B.Chattopadhyay, M.S.Sachdev, T.S.Sidhu: An on – Line Relay Coordination Algorithm for

Adaptive Protection Using Linear Programming Technique, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.11, No.1, 1996., pp. 165-171.

10. J.J.Burke: Power System Engineering, Marcel Dekker Inc., New York, 1994. 11. J.L.Blackburn: Protective Relaying, Marcel Dekker Inc., New York, 1987. 12. Group of authors: Power System Protection – part Relays (author J.W.Hodgkiss), P.Peregrinus

Ltd., New York, 1981. 13. S.Stojković: Zbirka zadataka iz relejne zaštite, Tehnički fakultet u Čačku, Čačak, 2003. 14. D.Bekut, Z.Ristanović, M.Zimonjić: Problematika rada rezervnih zemljospojnih zaštita u

transformatorskim stanicama sa dva distributivna transformatora; Elektroprivreda; br. 2, 1996., str. 48-54.

15. D.Bekut, Z.Ristanović: Analiza rada prekostrujnih zaštita u 20 kV distributivnim mrežama; Elektrodistribucija; br. 2-3, 1996., str. 128-141.

16. D.Bekut, P.Matić: Software Package for Monitoring and Analyzing of Line Overcurrent Protection in Medium Voltage Distribution Networks; DA/DSM DistribuTech Europe '97; 14-16. October 1997, Amsterdam, Track 6.2, pp.1-10.

17. D.Bekut, Z.Gorečan, P.Matić: Programski paket za prekostrujnu zaštitu vodova u distributivnim mrežama; Elektroprivreda; br. 4, 1997., str. 28-35.

18. D.Bekut, R.Bibić, I.Berić: Programski paket za menadžment distributivnih sistema – II deo: Relejna zaštita, Elektrodistribucija, br 1, 2002., str. 26-34.


286

19. D.Bekut, I.Berić, A.Parmaković: Stanje i perspektive razvoja programskog paketa za relejnu zaštitu, JUKO-CIRED, Vrnjačka Banja 2002, inf. I-4.8, str. 57-62.

20. D.D.Bekut, D.Đurić, I.B.Berić: Optimization Procedures for Time Setting/Coordination of Relays, UPEC 2003; Thessalonica, 2003, Greece, str. 693-696.

21. D.D.Bekut, I.B.Berić, D.Đurić: Indices for Relay Protection Quality in Distribution Network, UPEC 2003; Thessalonica, 2003, Greece, str. 689-692.

22. D.D.Bekut, D.Đuriċ: Non-Deterministic Approach For Overcurrent Relay Setting Based On Expected Damage; UPEC 2001; 2001, Swansea, UK, Paper No. 319.

23. D.D.Bekut, D.Đurić: Proračun očekivane vrednosti štete na izvodu štićenom trenutnom prekostrujnom zaštitom, Elektrodistribucija; br. 1, 2003., str. 44-52.

8. PROCENA MESTA KVARA

Analizom statističkih podataka o kvarovima došlo se do zaključka da se u

elektroenergetskom sistemu najveći broj kvarova događa u distributivnoj mreži. Udeo distributivnih mreža u broju kvarova je oko 80%, pri čemu se najveći deo tih kvarova događa na SN vodovima. Analize ukazuju da su daleko najčešći kvarovi u distributivnim mrežama kratki spojevi1. Po svojoj prirodi kvarovi mogu biti prolazni (to su kvarovi koji se spontano eliminišu nakon kratkotrajnog isključenja i ponovnog uključenja elementa sa kvarom pomoću lokalne automatike) i trajni (kada se kvar ne može eliminisati isključenjem/uključenjem, već je neophodno opraviti/zameniti element sa kvarom). Sa stanovišta prekida napajanja od interesa su, dakle, samo trajni kvarovi, jer se u ovom slučaju prekida snabdevanje potrošača. Prekid napajanja potrošača je nepoželjno stanje, te je potrebno preduzeti odgovarajuće mere da se ono što pre eliminiše. Zato je prvo neophodno ustanoviti gde se nalazi mesto sa kvarom, zatim ga izolovati od ostalog dela distributivne mreže, da bi se potom, obnovilo napajanje kod potrošača kod kojih je došlo do prekida napajanja, a kod kojih je to moguće izvesti. Skup prethodno navedenih akcija predstavlja upravljanje kvarom, koje se generalno sastoji iz sledeća tri dela: 1. Lokacija kvara. 2. Izolacija kvara. 3. Restauracija (obnova) napajanja.

Lokacija kvara se sastoji iz dva koraka. U prvom koraku se procenjuje gde se nalazi mesto sa kvarom, dok se u drugom koraku nalazi stvarno mesto kvara, pri čemu se polazi od procenjenog mesta kvara.

Za lokaciju kvara koriste se razne metode [1-6] čija je primena vezana za tehničku opremljenost mreže: postojanje brzih mernih jedinica (fault recorder-a), detektora kvara (sa lokalnom ili daljinskom signalizacijom), daljinski komandovanih rasklopnih uređaja, odgovarajućih resursa prekidačke opreme, kao i od načina uzemljenja distributivne mreže, parametara mreže, statističkih podatka o prethodnim kvarovima (istorijski podaci o kvarovima/iskustvo dispečera), itd.

Ako se ima u vidu da se u distributivnoj mreži kvarovi u najvećem broju slučajeva događaju na vodovima, onda je od presudne važnosti za efikasno upravljanje kvarom dobra procena mogućeg mesta kvara, a zatim i brza i efikasna lokacija stvarnog mesta kvara na vodovima.

1 U razmatranjima koja slede pod pojmom kvarovi podrazumevaće se upravo kratki spojevi.


288

U ovoj glavi monografije razmatranja su posvećena prvom delu lokacije kvara – proceni mesta kvara na vodovima u mrežama koje su opremljene sa brzim mernim jedinicama. U nastavku, prvo je globalno predstavljena metodologija za procenu mesta kvara u radijalnoj distributivnoj mreži, a potom su izložena i dva algoritma za procenu mesta kvara. Konačno, predloženim algoritmima je procenjeno mesto kvara na jednom izvodu distributivne mreže.

8.1. METODOLOGIJA ZA PROCENU MESTA KVARA

Kao što je u uvodu napomenuto, postoji više načina za procenu mesta kvara. U mrežama koje nisu tehnički opremljene uređajima za lokaciju kvara, iskustvo dispečera predstavlja jedinu osnovu za procenu mesta kvara na izvodu. U tom slučaju šalju se ekipe na određena "slaba mesta" na izvodu (tako se procena mesta kvara usmerava na mesta gde su se i ranije događali kvarovi ili na mesta za koja se po iskustvu zna da su podložnija kvarovima (na primer, kablovske spojnice)) i pretraživanje počinje od njih, čime je u nekim slučajevima moguće skratiti ukupno vreme za lokaciju kvara. Kvalitet procene se značajno poboljšava ukoliko u mreži postoje detektori kvara. Ako se koriste detektori sa lokalnom signalizacijom, onda se i dalje moraju slati ekipe na teren kako bi se očitala njihova signalizacija. Kada su detektori sa daljinskom signalizacijom, tada se postupak procene značajno pojednostavljuje, pošto se njihova signalizacija prikuplja praktično trenutno pomoću SCADA sistema. Dalje unapređenje postupka procene mesta kvara je moguće u mrežama koje su opremljene sa brzim mernim jedinicama. Ako se pri tome koriste i detektori kvara onda se može povećati pouzdanost dobijenih procena. Konačno, kada se pored brzih mernih jedinica koriste i računarske metode u kojima se za proračune koristi i model mreže, mogu se dobiti najkvalitetnije procene. Upravo algoritmi koji se koriste u računarski zasnovanim metodama su glavni predmet obrade ove glave monografije.

U nastavku, izložena su dva algoritma za procenu mesta kratkog spoja koja su zasnovana na korišćenju brzih mernih jedinica i računarskih metoda: 1. strujni algoritam, koji je zasnovan na merenju struje [1,4-9], 2. impedantni algoritam, koji je zasnovan na merenju impedanse na principima koji se primenjuju

kod distantne zaštite [2,4,6-11].

Razmatranja započinju sa prvim od dva pomenuta algoritma – strujnim algoritmom.

8.1.1. Strujni algoritam

Osnovna ideja ovog algoritma počiva na tome da se u prvom koraku na osnovu podataka o kvaru (prorada određenih releja, kao i merenja vrednosti struja u sve tri faze) koji su prikupljeni iz realne mreže identifikuje izvod i tip kratkog spoja. U drugom koraku se pomoću matematičkog modela distributivne mreže simulira identifikovani tip kratkog spoja duž datog izvoda, sa ciljem da


289

se odredi mesto na izvodu gde će za zadati kvar dobiti vrednost struje koja je merena. Dakle, kada se izračunata i merena vrednosti struje kvara ne razlikuju značajno, može se na osnovu mesta simulacije kvara proceniti gde se u realnoj mreži nalazi mesto kvara na izvodu. Prema tome, u ovoj simulaciji se izračunavaju vrednosti struje kratkog spoja, koje bi se merile brzom mernom jedinicom za izabrano mesto kratkog spoja na izvodu. U ovim simulacijama postoje dve nepoznate veličine: mesto i rezistansa na mestu kratkog spoja. Moguća su dva pristupa. Prvi se zasniva na pretpostavci da se rezistansa na mestu kratkog spoja zanemaruje i da se mesto kratkog spoja procenjuje samo na osnovu vrednosti struje. Neka iskustva iz primene ovakvih postupaka u realnim mrežama ukazuju da se na ovaj način mogu dobiti prilično dobri rezultati i da procena mesta kratkog spoja ne odstupa više od 500 metara [1,2]. Drugi pristup predstavlja malu modifikaciju prethodnog postupka. Na osnovu izračunate vrednosti struje za kratak spoj bez rezistanse na mestu kratkog spoja procenjuje se vrednost rezistanse luka na mestu kratkog spoja, pa se zatim ponavlja proračun sa procenjenom vrednošću rezistanse luka. Tačnost ovog postupka je, takođe, u granicama kao za prvi. U literaturi nema podataka koji bi od ova dva postupka bio bolji, mada bi čak prvi postupak to mogao biti, jer su trajni kratki spojevi uglavnom praćeni manjim rezistansama na mestu kratkog spoja nego što je to slučaj kod prolaznih kratkih spojeva.

Prednosti ove metode je pre svega u jednostavnosti i manjim zahtevima za merenjima, jer su potrebne samo struje. Metoda je efikasnija ako su vrednosti struje kratkog spoja veće. To se posebno odnosi na međufazne kratke spojeve gde su vrednosti struje kratkih spojeva veće. Preciznost metode je najveća na početku izvoda, pošto je promena intenziteta struje sa promenom mesta kratkog spoja relativno velika – slika 8.1.

I

l

Slika 8.1. – Promena vrednosti struje kvara sa promenom mesta kratkog spoja duž izvoda

Na delovima izvoda koji su dalje od početka, promena vrednosti struje kratkog spoja sa promenom mesta kvara je relativno mala, pa se mesto kratkog spoja ne može precizno odrediti. Za ilustraciju ovog problema na slici 8.1 su povučene dve tangente istih dužina. Tangenti na početku izvoda odgovara velika promena intenziteta struje po ordinati i relativno mala promena rastojanja po apscisi. To znači da manje varijacije i netačnosti u merenju intenziteta struje neće imati za rezultat značajnije promene po apscisi. Odnosno, metoda je u ovom delu vrlo stabilna. Za razliku od ovog slučaja, kod desne tangente vrlo male varijacije u intenzitetu struje odgovaraju značajno različitim mestima na apscisi, što dalje znači da mala nepreciznost u vrednosti merene struje dovodi do značajno drugačijih rezultata. Nivo greške pri proračunima i merenjima u distributivnim mrežama je


290

obično čak i veći nego u prenosnim mrežama. Ako se standardno smatra da je greška pri proceni parametara vodova u prenosnoj mreži oko 2%, onda se može tvrditi da je ta greška u distributivnim mrežama sigurno veća. Realno, u distributivnim mrežama se ne mere parametri vodova već se tu po pravilu koriste podaci iz priručnika. Tako da se već na početku greška značajno povećava i nema opravdanja insistirati na velikoj tačnosti metode.

Nedostatak ove metode je u slaboj selektivnosti za kratke spojeve koji su udaljeniji od početka izvoda. Mala selektivnost je posebno izražena kod jednopolnih kratkih spojeva u mrežama uzemljenim preko male impedanse i to u slučajevima gde su struje jednopolnih kratkih spojeva ograničene na vrednost od oko 300 [A]. U takvim mrežama se vrednost struje kratkog spoja vrlo malo menja sa promenom mesta kratkog spoja. Nepovoljno je i to što upravo jednopolni kratki spojevi čine praktično najveći deo svih kratkih spojeva u distributivnim mrežama.

Procena mesta kvara strujnim algoritmom započinje sa identifikacijom izvoda na kome se dogodio kvar. Izvod na kome se dogodio kvar određuje se na osnovu delovanja relejne zaštite. Tip kratkog spoja se određuje na osnovu rezultata merenja, tako što se identifikuju faze u kojima je povećana struja (odnosno, snižen napon). Zatim se za tip kvara koji je prethodno identifikovan simulira na sabirnicama sa kojih polazi izvod sa kvarom, a zatim i na sabirnicama na krajevima svih deonica tog izvoda. Neka je sa mα označen skup deonica izvoda sa kvarom. Za svako mesto kvara

izračunava se vrednost struje koja bi se merila brzom mernom jedinicom. Na taj način se za svaku

deonicu dobija uređen par vrednosti struja ( pij , k

ij ), koji korespondira vrednostima za kratak spoj na

početku i na kraju razmatrane deonice, respektivno ( mi α∈ ). Za sve deonice izvoda upoređuju se

prethodno izračunate vrednosti sa vrednošću merenom brzom mernom jedinicom merj :

,i,jjj mpi

merki α∈≤≤ (8.1)

gde se kao moguće deonice sa kvarom uzimaju sve deonice kod kojih je vrednost merene vrednosti

struje merj manja ili jednaka od prve, a istovremeno veća ili jednaka od druge vrednosti uređenog

para vrednosti struja ( pij , k

ij ).

U slučaju grananja izvoda, potencijalna lokacija kratkog spoja može biti na dve ili više deonica. Ovako određene lokacije su primarne lokacije kratkog spoja [7-10]. To bi bile i jedine potencijalne deonice sa kratkim spojem, kada bi merenja bila tačna. Kako to realno nije slučaj, potrebno je uvesti određenu toleranciju vezanu za merenu vrednost (reda nekoliko procenata) i za taj slučaj proceniti potencijalne deonice sa kvarom. Na primer, ako se uvede tolerancija od 2%, tada se prvo merena vrednost množi sa 0.98 (tolerancija –2%) i sa tako dobijenom vrednošću se identifikuju potencijalne deonice sa kratkim spojem. Ove deonice čine sekundarne lokacije kratkog spoja. Zatim se merena vrednost množi sa 1.02 (tolerancija +2%) i ponovo se identifikuju potencijalne deonice sa kratkim spojem. I ove deonice se uključuju u skup sekundarnih lokacija kratkog spoja.

Na slici 8.2 prikazan je globalni blok dijagram algoritma.


291

START

Proračun kvara na krajevima svih deonica izvoda.

Formiranje parova vrednosti struja koje bi se merile za kvar na početku i na kraju svake deonice.

KRAJ

Proračun kvara na sabirnicama gde počinje izvod.

Identifikacija primarnih lokacija kvara.

Identifikacija tipa kvara.

Identifikacija sekundarnih lokacija kvara.

Identifikacija izvoda na kome se dogodio kvar.

Slika 8.2. – Globalni blok dijagram strujnog algoritma

U nekim slučajevima skup sekundarnih lokacija kratkog spoja može biti prazan skup. To je slučaj kod kratkog spoja na središnjem delu dužih deonica izvoda.

8.1.2. Impedantni algoritam

Poznavanje impedanse kratkog spoja kz , koja se izračunava na osnovu merenja napona i

struja brzom mernom jedinicom u SN polju napojnog transformatora VN/SN omogućava da se identifikuje mesto kratkog spoja u distributivnoj mreži koja se napaja preko tog transformatora. To je impedansa za direktni režim između mesta merne jedinice i mesta kratkog spoja, koja se izračunava postupkom proračuna impedanse po principima koji se primenjuju kod distantne zaštite [2,3-5,10,11]:


292

,j

vz

f

fk = (8.2)

gde napon fv i struja fj zavise od tipa kvara (ove veličine su fazori). Tako je za, na primer,

dvopolni kratak spoj između faza L1 i L2: ,uuv 2L1Lf −= (8.3)

.jjj 2L1Lf −= (8.4)

Relacije (8.3) i (8.4) se primenjuju i kod dvopolnih kvarova sa zemljom. Kod jednopolnih kvarova vrednosti napona fv i struja fj su (na primer, kratak spoj faze L1 sa zemljom):

,uv 1Lf = (8.5)

,jk3jj 001Lf ⋅+= (8.6)

gde su:

1Lu – napon faze L1,

1Lj , 0j – struja faze L1, odnosno nulta struja, respektivno,

0k – koeficijent zemljospoja, koji se proračunava na osnovu sledeće relacije:

,z3

zzk

d

d0

0−= (8.7)

gde su: 0z , dz – podužne impedanse nultog, odnosno direktnog režima izvoda, respektivno.

Izbor impedanse za direktni režim je uslovljen relativno velikom stabilnošću ovog parametra, kao i činjenicom da direktni režim (pa i direktna impedansa) postoji kod svih kratkih spojeva. Izbor nulte impedanse ne bi bio pogodan iz dva razloga: nulti režim postoji samo kod kratkih spojeva sa zemljom, a vrednost nulte impedanse voda se menja u vremenu (na primer, zavisi od vlažnosti – rezistanse zemljišta).

Pre proračuna odgovarajuće impedanse kz potrebno je od merenih vrednosti struja oduzeti

odgovarajuće vrednosti struja režima pre kratkog spoja. Na taj način se dobija vrednost merene impedanse do mesta kratkog spoja koja odgovara merenoj impedansi u režimu praznog hoda.

Izračunata vrednost impedanse kz se ne može direktno iskoristiti za procenu mesta

kratkog spoja, pošto merena impedansa predstavlja ekvivalentnu vrednost impedanse sastavljenu od dve impedanse [4,6,7,10]: impedanse ffz koja bi se merila sa početka izvoda sa kratkim spojem ka

njegovim krajevima i ekvivalentne impedanse svih ostalih izvoda bez kvara fez – slika 8.3.

Neka je indeks čvora kome odgovaraju SN sabirnice (p) i neka je indeks grane kojoj korespondira prva deonica izvoda sa kvarom (q). Indeks drugog kraja grane (q) je takođe (q) – slika 8.3.


293

z q

zk

zff

zfe

pSN sabirnice Izvod sa kvarom

Izvodi bez kvara

Brzna merna jedinica

q

Slika 8.3. – Prikaz transformatora sa brzom mernom jedinicom

Tada se vrednost impedanse ffz , koja bi se merila sa početka izvoda sa kvarom ka

njegovim krajevima i ekvivalentne impedanse svih ostalih izvoda bez kvara fez izračunava kao:

,1

z

zz

zz

1

z

1

z

1

k

fe

feff

fekff −=⇒−= (8.8)

,

y

1z

1yy

z

1

dq

q

dpfe

fe +−== (8.9)

gde su:

qz – impedansa grane (q),

dq

dp y,y – ukupne ekvivalentne provodnosti na dole iz čvorova (p), odnosno (q), koje su izračunate

kako što je to izloženo u glavi 6.

Poznavanje vrednosti impedanse ffz predstavlja uslov za identifikaciju deonice sa

kvarom. Da bi se ta identifikacija učinila maksimalno efikasnom potrebno je napraviti korespodenciju između merene impedanse i deonice kojoj ta vrednost odgovara. U tu svrhu neophodno je izračunati vrednosti impedanse merene od početka izvoda do sabirnica na krajevima deonice izvoda. Da bi se eliminisao uticaj eventualne rezistanse na mestu kvara na vrednost merene impedanse, koristi se samo imaginarni deo merene impedanse koji kada se podeli sa podužnom impedansom voda daje rastojanje od početka izvoda do mesta kvara. Ovakav proračun rastojanja do mesta kvara je efikasan u slučaju homogenih izvoda (sve deonice od jednog materijala istog preseka). Ovaj slučaj nije tipičan za distributivne mreže već samo za neke manje delove (obično centar grada), jer je takvo rešenje obično skupo. Mnogo je češći slučaj korišćenja mešovitih izvoda


294

sa provodnicima različitih poprečnih preseka. Zbog toga se na mešovitim izvodima mora primeniti nešto drugačiji postupak za procenu mesta kvara. Taj postupak se sastoji u sledećem. Unapred se izabere vrednost koeficijenta zemljospoja (koja se bira tako da merena impedansa što više odgovara impedansi za direktni režim2). Ta vrednost koeficijenta zemljospoja se uvek koristi za proračune kvarova sa zemljom. Da bi se eliminisao uticaj različite vrednosti podužne impedanse pogodno je umesto rastojanja do mesta kvara direktno koristiti merenu impedansu ffz (odnosno, samo njenu

reaktansu) i porediti je sa izračunatom impedansom (reaktansom) od početka izvoda do sabirnica na početku 1ffz i na kraju 2ffz svake deonice izvoda. Dakle, identifikacija deonice sa kvarom se svodi

na traženje deonice(a) izvoda kod koje je imaginarni deo impedanse 1ffz manji ili jednak, a

istovremeno imaginarni deo impedanse 2ffz veći ili jednak od imaginarnog dela impedanse ffz :

.zImzImzIm 2ffff1ff ≤≤ (8.10)

Potrebno je naglasiti da je relacija (8.10) analogna relaciji (8.1) kod strujne metode. I kod ove metode na analogan način se može identifikovati skup primarnih i sekundarnih lokacija kratkog spoja.

Globalni blok dijagram ovog algoritma je prikazan na slici 8.4.

Procena mesta kvara impedantnim algoritmom započinje identifikacijom izvoda na kome se dogodio kvar, kao i tipa kvara. Nakon toga sledi proračun impedansi kz i ffz . U sledećem

koraku se izračunavaju impedanse 1ffz i 2ffz . Na kraju se identifikuju moguće primarne i

sekundarne lokacije kratkog spoja.

I kod ovog algoritma kod paralelnog pogona transformatora dovoljno je da se samo na jednom od transformatoru postavi brza merna jedinica.

2 Jer su tako izračunate impedanse bez ili sa minimalnim udelom nulte impedanse, koja je manje stabilna od one za direktni

režim.


295

START

Proračun impedanse kvara kz . Relacija (8.2)

KRAJ

Proračun impedanse ffz .

Relacije (8.8) – (8.9)

Identifikacija tipa kratkog spoja.

Identifikacija primarnih lokacija kratkog spoja.

Identifikacija sekundarnih lokacija kratkog spoja.

Identifikacija izvoda na kome se dogodio kvar.

Proračun impedansi 1ffz i 2ffz .

Slika 8.4. – Globalni blok dijagram impedantnog algoritma

Rezultati dobijeni algoritmom su utoliko bolji, ukoliko su struje kratkih spojeva veće. Algoritam je primenljiv u svim mrežama, osim za jednopolne kvarove u mrežama u kojima su zvezdišta transformatora izolovana [1,6,8]. Nedostaci ovog algoritma su vezani za relativno malu preciznost pri proceni mesta kvara na početnim deonicama izvoda.


296


U ovom paragrafu su dati primeri procene mesta kvara u distributivnoj mreži sa slike 11.1. Procena mesta kvara je izvršena pomoću dve metode u kojima se koriste strujni i impedantni algoritmi, koji su u prethodnom paragrafu detaljno opisani. Primer proračuna započinje sa strujnom algoritmom.

8.2.1. Procena mesta kratkog spoja primenom strujnog algoritma

U ovom primeru razmatraju se dva slučaja procene mesta kvara. Neka se na izvodu koji počinje sa deonicom označenom šifrom 4001 dogodio kvar (ovaj izvod je istaknut na slici 8.5). Neka je zatim na osnovu prorade releja i merenja vrednosti struja u prvom slučaju identifikovani tip kvara jednopolni, a u drugom slučaju dvopolni kratak spoj. Za ta dva slučaja su na raspolaganju i izmerene vrednosti struja u fazi sa kvarom: 1. Za jednopolni kvar struja je intenziteta 142.2 [A]. 2. Za dvopolni kvar struja je intenziteta 3471.3 [A].

Prethodno navedene vrednosti struja bi se u realnoj mreži izmerile, dok su za potrebe ovog proračuna one izračunate pri simulaciji odgovarajućeg kvara na polovini druge deonice. Smatra se da podatak o stvarnom mestu kvara nije na raspolaganju pri proračunima koji slede, ali je sa druge strane pogodno raspolagati sa takvim podatkom, da bi se videlo da li je moguće predloženom metodom precizno odrediti deonicu sa kvarom.

Pošto izvod sa kvarom ima 3 deonice, potrebno je identifikovane tipove kvarova (jednopolni i dvopolni) simulirati na početku izvoda (na početku deonice 4004 – čvor (3)), a zatim i na sabirnicama na kraju svake od sledećih deonica – 4004, 4005 i 4006, odnosno čvorovima (6), (11) i (21), respektivno. Za svaki od navedenih kvarova proračunate su struje na mestu kvara, a zatim vrednosti struje na mestu ugradnje brze merne jedinice. Postupak proračuna je detaljno izložen u glavi 6, tako da se ovde daju samo konačni rezultati, koji su prikazani u tabeli 8.1.

Tabela 8.1. – Struje na mestu ugradnje brze merne jedinice za kvarove duž srednjeg izvoda

Vrednost struje [A] Mesto kvara

jednopolni kvar dvopolni kvar Sabirnice na početku deonice 4004 (čvor (3)) 145.4 4623.3 Sabirnice na kraju deonice 4004 (čvor (6)) 143.7 4037.7

Sabirnice na kraju deonice 4005 (čvor (11)) 140.8 2914.9 Sabirnice na kraju deonice 4006 (čvor (21)) 138.5 2335.6


297

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

Brza merna jedinica

Slika 8.5. – Prikaz izvoda sa kvarom

Na slikama 8.6 i 8.7 prikazane su vrednosti struja dobijene pri simulaciji jednopolnih (slika 8.6) i dvopolnih kratkih spojeva (slika 8.7) duž srednjeg izvoda razmatrane distributivne mreže. Na


298

ovim slikama su unete i merene vrednosti (označene crnim rombovima). Preciznija kriva promene vrednosti struje duž izvoda dobila bi se kada bi se na više mesta simulirali kratki spojevi, pri čemu bi se za interpolaciju između tačaka umesto pravih koristio polinom višeg stepena (drugog, trećeg). Dijagram sa slike 8.6 se eventualno može iskoristiti da se iz preseka interpolacione krive i merene vrednosti struje odredi orijentaciona mikro lokacije kvara3.

140.8

138.5

143.7

145.4

142.2

138.0

140.0

142.0

144.0

146.0

(3) (6) (11) (21)

Čvorovi

Stru

ja [

A]

Slika 8.6. – Vrednosti struja pri jednopolnom kratkom spoju

2335.6

2914.9

4037.7

4623.3

3471.3

2335.0

2915.0

3495.0

4075.0

4655.0

(3) (6) (11) (21)

Čvorovi

Stru

ja [

A]

Slika 8.7. – Vrednosti struja pri dvopolnom kratkom spoju

Za jednopolni kratak spoj merena struja je 1104220.1 −⋅ [kA] i ta vrednost se nalazi između vrednosti sa krajeva druge deonice – slika 8.6, čime je ispunjen uslov dat relacijom (8.1):

3 Stvarna mikro lokacija kvara se određuje na terenu. Kod vazdušnih vodova se inspekcijom voda duž trase uočava mesto

kvara, dok se kod kablova mesto kvara može vrlo precizno odrediti, na primer, tako što se kabl priključi na izvor signala a zatim se odgovarajućim detektorom prate signali duž trase voda do mesta promene signala gde je i kvar. Kretanje ekipe duž trase može da se minimizira tako što se nekom od metoda koje rade na principu radara proceni mesto gde se signali generatora koji se priključuje na kraju kabla reflektuju. Zato je potrebno samo približno proceniti gde je mesto kvara.


299

.104080.1J104220.1J104370.1J 1p2

1mer1k2

−−− ⋅=≤⋅=≤⋅=

Na ovaj način je potvrđeno a priori zadato mesto kvara. Praktično analogno razmatranje važi i za slučaj dvopolnog kratkog spoja, gde se na osnovu slike 8.7 i merene vrednosti struje od 3.4713 [kA] dobija:

,9149.2J4713.3J0377.4J p2

merk2 =≤=≤=

pa je i ovde potvrđeno da je kvar na drugoj deonici.

U prvom slučaju za jednopolni kvar, vrednosti struja na početku i na kraju deonice razlikuju se za nešto više od 3 [A] i očigledno je da već mala netačnost u merenju struje kvara može dovesti do značajnijih grešaka u proceni deonice sa kvarom. Kod razmatranja vezanih za dvopolne kratke spojeve može se uočiti da i eventualne manje greške neće uticati na dobru procenu mesta kvara, čime su i praktično potvrđeni navodi sa početka ove tačke – da je procena mesta kvara daleko stabilnija kada su intenziteti struja veći.

8.2.2. Primer procene mesta kvara impedantnim algoritmom

U ovoj tački su pokazani primeri procene mesta kvara impedantnim algoritmom. Za ilustraciju postupka izabran je isti tip kvara (jednopolni i dvopolni) i isto mesto kvara kao u tački 8.2.1 – na polovini druge deonice srednjeg izvoda na slici 8.5.

Neka je zatim na osnovu prorade releja i merenja vrednosti struja i napona u prvom slučaju identifikovani tip kvara jednopolni, a u drugom slučaju dvopolni kratak spoj. Za prvi od ova dva slučaja su na raspolaganju sledeće izmerene (simulirane) vrednosti4 – kvar je u fazi L1):

,[r.j.])102.6863 j101.9561(uv 221Lf

−− ⋅+⋅==

,[r.j.]1.3387) j6931.3(ik3ii 001Lf −−=⋅+=

pri čemu je koeficijent zemljospoja (relacija (8.7)):

=⋅+⋅⋅

⋅+⋅−⋅+⋅=⋅−=

−−

)10j9.214710(1.64593

)10j9.214710(1.6459)10j8.82109063.5(

z3

zzk

4-3-

-43-33

d

d0

0

.[r.j.])108.5021 j1.3388( 1−⋅+=

Impedansa kvara, za jednopolni kratak spoj faze L1, iznosi (8.2):

..]j.r[)107319.4j100119.7()1.3387 j6931.3(

)102.6863 j101.9561(

i

vz 33

22

f

fk

−−−−

⋅+⋅−=−−

⋅+⋅==

Za proračun vrednosti impedanse ffz za izvod sa kvarom potrebno je izračunati vrednost

impedanse fez , koja se za srednji izvod distributivne mreže izračunava na sledeći način (8.9):

4 Fazni stavovi svih fazora merenih veličina se izračunavaju u odnosu na fazni stav jedne od veličina (na primer, jednog od

napona) [11].


300

−⋅+⋅=+

−== −− )10j2.872810(8.0836

y

1z

1yy

z

1 15

d6

6

d3fe

fe

=

⋅+⋅+⋅+⋅

−

−−−−

)10j7.365610(1.0227

1)109.2147j10(1.6459

1

2543

,.]j.r[)2136.0j101677.6( 5 −⋅= −

odakle se dobija da je:

,.]j.r[)6812.4j103515.1()2136.0j101677.6(

1

y

1z 3

5fe

fe −⋅=−⋅

== −−

pa je:

..]j.r[)107377.4j109978.6(

1)107319.4j100119.7(

)6812.4j103515.1(

)6812.4j103515.1(

1z

zz

z 33

33

3

3

k

fe

feff

−−

−−

−

−⋅+⋅=

−⋅+⋅−

−⋅−⋅=

−=

Sada je neophodno simulirati jednopolne kvarove duž srednjeg izvoda u čvorovima (3), (6), (11) i (21) i izračunati vrednosti impedansi 1ffz i 2ffz . Principi proračuna napona i struja su

detaljno izloženi u paragrafu 6.2, tako da se ovde daju samo konačni rezultati za impedanse: Čvor broj (3): ..]j.r[)0j0(z 3,ff +=

Čvor broj (6): .[r.j.])102.0853j10(3.1327z 336,ff

−− ⋅+⋅=

Čvor broj (11): ..]j.r[)103937.7j100860.1(z 3211,ff

−− ⋅+⋅=

Čvor broj (21): ..]j.r[)101737.1j106958.1(z 2221,ff

−− ⋅+⋅=

Sada je potrebno imaginarni deo impedansi ffz uporediti sa imaginarnim delovima

impedansi koje su prethodno izračunate za kvarove u čvorovima.

Pošto u ovom primeru ima samo tri deonice, nije teško odredi na kojoj se deonici nalazi

kvar. Za ovaj kvar, imaginarni deo impedanse ffz je .]j.r[107377.4zIm 3ff

−⋅= , što je veće od

imaginarnog dela impedanse koja se vidi iz čvora na početku druge deonice izvoda, a to je grana

(11) u mreži: ,.]j.r[100853.2zImzIm 36,ff11,1ff

−⋅== dok je istovremeno imaginarni deo

impedanse za čvor na kraju druge deonice izvoda ,.]j.r[103937.7zImzIm 311,ff11,2ff

−⋅==

pa je ispunjen uslov (8.10):

,103937.7zIm107377.4zIm100853.2zIm 32ff

3ff

31ff

−−− ⋅=≤⋅=≤⋅=

što znači da je kvar na grani (11), odnosno na drugoj deonici izvoda.

Kod dvopolnog kratkog spoja važe analogna razmatranja. Merene vrednosti napona i struja su (kvar je između faza L2 i L3):


301

,.]j.r[)101109.5j107784.3(uuv 113L2Lf

−− ⋅+⋅=−=

.],j.r[)100839.3j108395.6(iii 113L2Lf ⋅+⋅=−=

pa je impedansa kvara ffz (relacija 8.2):

..]j.r[)101399.4j103910.7()100839.3j108395.6(

)101109.5j107784.3(

i

vz 33

11

11

f

fk

−−−−

⋅+⋅=⋅+⋅⋅+⋅==

Potrebno je napomenuti da je i u ovom slučaju dobijena vrednost kz vrlo slična sa

vrednosti kz dobijenom pri jednopolnom kvaru, što je posledica izbora vrednosti koeficijenta

zemljospoja 0k tako da se kao merena vrednost dobija impedansa za direktni režim.

Dalji postupak proračuna je potpuno identičan onome kod jednopolnog kvara. Dakle:

,.]j.r[)101479.4j103779.7(z 33ff

−− ⋅+⋅=

pa su i vrednosti impedansi koje bi se merile do čvorova identične onim kod jednopolnog kvara:

Čvor broj (3): ..]j.r[)0j0(z 3,ff +=

Čvor broj (6): .[r.j.])101.8401j10(3.2853z 336,ff

−− ⋅+⋅=

Čvor broj (11): ..]j.r[)104591.6j101465.1(z 3211,ff

−− ⋅+⋅=

Čvor broj (21): ..]j.r[)100167.1j107984.1(z 2221,ff

−− ⋅+⋅=

I u ovom slučaju je potrebno imaginarni deo impedansi ffz uporediti sa imaginarnim

delovima impedansi koje se vide iz čvorova na krajevima deonica. Za ovaj kvar, imaginarni deo

impedanse ffz je ponovo .]j.r[101479.4zIm 3ff

−⋅= , što je veće od imaginarnog dela

impedanse za čvor na početku druge deonice izvoda (to je grana (11) u mreži)

,.]j.r[108401.1zImzIm 46,ff11,1ff

−⋅== dok je istovremeno imaginarni deo impedanse za

čvor na kraju druge deonice izvoda ,.]j.r[104591.6zImzIm 311,ff11,2ff

−⋅== pa je ispunjen

uslov (8.10):

,104591.6zIm101479.4zIm108401.1zIm 32ff

3ff

31ff

−−− ⋅=≤⋅=≤⋅=

što znači da je kvar, kao i što se moglo unapred pretpostaviti, na grani (11), odnosno na drugoj deonici izvoda.

U oba slučaja je kao rezultat procene mesta kvara dobijena upravo deonica na kojoj je pretpostavljeno mesto kratkog spoja, što potvrđuje veliku tačnost ove metode.


302

8.3. LITERATURA

1. A.A.Girgins, C.M.Fallon, D.L.Lubkeman: A Fault Location Technique for Rural Distribution Feeders, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 29, No. 6, 1993., pp. 1170-1175.

2. P.Jarventausta, P.Verho, J.Partanen: Using Fuzzy Sets to Model the Uncertainty in the Fault Loacation of Distribution Feeders, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 9, No. 2, 1994., pp. 954-960.

3. ***: Fault Management in Electrical Distribution Systems, Final report of the CIRED Working Group WG03 Fault Management, CIRED, Nice, 1999., France.

4. M.M.Saha, F.Provoost: Fault Location in Medium Voltage Networks, CIRED, Nice, 1999., France.

5. J.Zhu, D.L.Lubkeman, A.A.Girgis: Automated Fault Location and Diagnosis on Electric Power Distribution Feeders, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 12, No. 2, 1997., pp. 801-809.

6. R.Das, M.M.Saha, P.Verho, D.Novosel: Fault Location Techniques for Distribution Systems, CIRED, Barcelona, 2003., Session 3, paper No 49, 1-6.

7. D.Bekut, M.Nenin, B.Oreškoviċ: Inicijalna procena mesta kvara u srednjenaponskim mrežama; Elektroprivreda, br. 4, 2000., str. 68-74.

8. D.Bekut, R.Bibić, I.Berić: Programski paket za menadžment distributivnih sistema – I deo – kratki spojevi i lokacija kvara; Elektrodistribucija; br. 2, 2001., str. 120-126.

9. D.Bekut, B.Oreškoviċ: Initial Estimation of the Fault Location in Medium Voltage Distribution Networks; UPEC 2001; 2001, Swansea, UK, ref. Paper No.318.

10. D.Bekut, B.Orešković, M.Mirković: Procena mesta kvara u srednjenaponskim mrežama, Elektroprivreda; br. 3, 2001., str. 57-62.

11. D.Bekut, B.Mihić, Z.Simendić: Estimation of a Fault Location in Real Distribution Network, 6th International Symposium Interdisciplinary Regional Research (Hungary, Romania, Yugoslavia), Novi Sad, 2002. Ref. 2-0243, pp 234-237.

9. RESTAURACIJA NAPAJANJA

Restauracija napajanja je funkcija koja se koristi za određivanje optimalnog plana

manipulacija za obnavljanje napajanja na delu izvoda koji je ostao bez napajanja nakon izolacije kvara. Funkcija kao rešenje daje predlog svih varijanti alternativnog napajanja. Varijante alternativnog napajanja se rangiraju u skladu sa korisnički specificiranim kriterijumom. Izbor kriterijuma zavisi od osobina razmatrane distributivne mreže i tipa problema koji se rešava restauracijom.

U ovoj glavi je prvo data opšta postavka problema restauracije napajanja distributivne mreže i metodologije za njeno rešavanje. Zatim je predstavljen jedan specijalizovan algoritam za rešavanje problema restauracije napajanja. Konačno, primenom tog algoritma rešen je problem restauracije napajanja za simulirano mesto kvara u razmatranoj test mreži.

9.1. METODOLOGIJA ZA RESTAURACIJU NAPAJANJA

Problem određivanja plana restauracije distributivne mreže je u osnovi višekriterijumski kombinatorni nelinearni problem sa ograničenjima. Pored toga, u praktičnoj primeni ovaj problem je izuzetno velike dimenzionalnosti, što ga dodatno usložnjava. Za rešavanje problema restauracije koristi se pet grupa metoda [1]: 1. Optimizacione metode [2-11], 2. Heurističke metode [12-24], 3. Ekspertni sistemi i veštačka inteligencija [25-27]. 4. Probablističke metode i metode bazirane na fuzzy pristupu [28-42]. 5. Metode bazirane na tehnikama upravljanja sa rizikom [43-47].

Optimizacione metode se koriste za rešavanje različitih pogonskih problema u cilju određivanja optimalnog plana restauracije distributivne mreže sa aspekta zadatog optimizacionog kriterijuma. Uobičajeno se koriste: mešovito celobrojno programiranje [2,4,9], mrežno programiranje [10], metoda grananja i ograničavanja [7,9], itd. Dobre osobine ovih optimizacionih metoda su što se problem može precizno definisati u smislu cilja (kriterijumske funkcije) i skupa ograničenja koje je potrebno respektovati. Na primer, kriterijumska funkcija se najčešće definiše kao


304

neki od sledećih ciljeva: minimalan iznos snage nerestauriranog opterećenja [9,10], minimalni troškovi manipulacija [7,9,10], najbolji balans opterećenja po napojnim transformatorima i izvodima [2,4], itd. Nedostatak ovih metoda je što je priroda problema toliko složena, da se svi aspekti ne mogu egzaktno uzeti u obzir. Na primer, određena optimalna rešenja su praktično teško izvodljiva u praksi. Zatim, često je efikasnije realizovati jednostavniju varijantu rezervnog napajanja sa malim brojem manipulacija i neznatnom redukcijom opterećenja, nego izvršiti složene manipulacije po dubini mreže kojima se obezbeđuje napajanje svim potrošačima. Dalje, velika dimenzionalnost problema zahteva dugotrajnu računarsku obradu u realnom vremenu, čak i sa najsavremenijim računarima. Konačno, problemi konvergencije su takvi da se često kao rezultat dobijaju samo suboptimalna rešenja [7,9-11].

Heurističke metode su bazirane na originalnim algoritmima za određivanje plana restauracije distributivnih mreža [12-24]. Ovi algoritmi su razvijeni na bazi maksimalnog poznavanja karakteristika distributivne mreže (radijalnost, višestruke alternativne mogućnosti napajanja, koncept zaštite, pogonsko iskustvo itd). Koristeći se ovim saznanjima, problem dimenzionalnosti u pretraživanju potencijalnih varijanti rezervnog napajanja je značajno redukovan. U heurističkom pristupu se efikasno kombinuju metode iz ostalih navedenih grupa metoda: estimacija stanja sa proračunom tokova snaga u radijalnim i slaboupetljanim mrežama, kao i metode koje se koriste za rešavanje problema restauracije, optimizacione metode iz prve grupe i "fuzzy" pristup iz četvrte grupe. Zbog velike efikasnosti, u poslednje vreme ovaj pristup dobija sve više na značaju u restauraciji distributivnih mreža. Nedostatak heurističkog pristupa je što se njegovom primenom ne dobija egzaktno optimalno rešenje. Međutim, ni kod ostala dva pristupa se ne može garantovati nalaženje optimalnog rešenja.

Treća grupa metoda je bazirana na ekspertnim sistemima i metodama veštačke inteligencije [25-27]. Kod ekspertnih sistema koriste se baze znanja, dok su metode veštačke inteligencije zasnovane ili na neuralnim mrežama ili na genetskim algoritmima. Ova grupa metoda se koristi najčešće za određivanje plana restauracije unutar transformatorske stanice, za dijagnostiku kvara, a ređe i za određivanje sveobuhvatnog plana same restauracije distributivne mreže. Druga značajna primena ovog pristupa je za simulacije i obuku dispečera. Ekspertni sistemi se, zbog velike složenosti problema u distributivnim mrežama, nisu nametnuli u samostalnoj primeni. Oni se najčešće koriste u kombinaciji sa nekom od metoda iz prethodnih grupa.

Veliki broj metoda za restauraciju je zasnovan na teoriji verovatnoće i fuzzy pristupu [28-42]. Ova grupa metoda je zasnovana na činjenici da se pri restauraciji opterećenja ne poznaje tačno vrednost opterećenja. Ovo je posebno izraženo pri proceni povratnog opterećenja (pay-back load), koje se javlja pri ponovnom uključivanju potrošača koji su izvesno vreme bili bez napona [28-30]. Za modelovanje nepoznate vrednosti (povratnog opterećenja) koristi se ili teorija verovatnoće i slučajne promenljive ili fuzzy pristup. U slučaju kada se koristi teorija verovatnoća, nepoznata vrednost (povratnog) opterećenja je predstavljena slučajnom promenljivom i njenom raspodelom. U slučaju kada se koristi fuzzy pristup, nepoznata vrednost povratnog opterećenja predstavljena je skupom mogućih vrednosti.

Konačno, poslednja grupa metoda bazirana je na tehnikama za upravljanje rizikom [43-47]. Suština ove grupe metoda je da se optimizuje proces donošenja odluka u uslovima neizvesnosti, kada je poznata samo izvesnost (verovatnoća pojave) određenih vrednosti opterećenja.


305

U ovoj monografiji je predstavljen jedan heuristički višekriterijumski algoritam za određivanje plana restauracije radijalnih distributivnih mreža [22,23]. Predloženi algoritam se može koristiti u sledećim slučajevima: kvar, remont i preopterećenje napojnog transformatora i izvoda, kao i nefunkcionalnost delovanja relejne zaštite. Od svih gore navedenih problema u ovoj monografiji je detaljno predstavljen samo kvar na izvodu, kao najreprezentativniji. Ostali problemi se nakon određivanja mreže od interesa algoritamski svode na ovaj problem.

Višekriterijumski algoritam se sastoji iz tri globalna koraka. U prvom koraku se dimenzija problema redukuje ograničavanjem razmatranja samo na lokalnu mrežu. Ova mreža predstavlja deo distributivne mreže u okviru koga se ispituje mogućnost restauracije. U drugom koraku se, u okviru tako definisane lokalne mreže, vrši selekcija varijanti rezervnog napajanja korišćenjem algoritma rekonfiguracije na bazi stabla odlučivanja. Ovaj algoritam je izveden iz dobro poznatog heurističkog algoritma rekonfiguracije na bazi otvaranja rastavljača sa najmanjim strujama. Međutim, za razliku od izvornog algoritma, kojim se kao rešenje dobija jedna bazna radijalna konfiguracija koja najmanje odstupa od optimalne (upetljane) konfiguracije, predloženim algoritmom dobija se proizvoljan broj "kvalitetnih" radijalnih konfiguracija, koje minimalno odstupaju od bazne radijalne konfiguracije. U trećem koraku vrši se rangiranje svih selektovanih varijanti prema korisnički specificiranom kriterijumu. Izbor kriterijuma je u direktnoj zavisnosti od problema koji je restauracijom potrebno prevazići. Konačni izlazni rezultat algoritma je rang lista varijanti rezervnog napajanja distributivne mreže i planova manipulacija za njihovu realizaciju. Pored toga, u okviru algoritma uvažen je i problem neuspelih manipulacija pri realizaciji izabrane varijante.

9.1.1. Višekriterijumski algoritam

Globalni blok dijagram toka višekriterijumskog algoritma za restauraciju distributivnih mreža dat je na slici 9.1. Ovaj algoritam se sastoji od sledećih globalnih koraka: 1. Određivanje zone C – dela mreže u kome se manifestuju problemi. 2. Određivanje lokalne mreže. 3. Selekcija varijanti rezervnog napajanja. 4. Rangiranje varijanti. 5. Problem neuspelih manipulacija.

U narednom delu detaljnije je opisan svaki od koraka ovog algoritma.

Korak 1: Određivanje zone C – dela mreže u kome se manifestuju problemi – u ovom koraku algoritma se zadaje tip i lokacija problema. Sledeći tipovi problema se mogu rešiti ovim algoritmom: kvar (remont) i preopterećenje napojnog transformatora i izvoda kao i nefunkcionalnost relejne zaštite izvoda. Nakon zadavanja tipa i lokacije problema, određuje se deo mreže u kome se manifestuju problemi. Kada su u pitanju kvarovi (remonti) mogu se uočiti tri zone: A, B i C. Zona A predstavlja deo mreže od elementa u kvaru (remontu) do napojne transformatorske stanice. Napajanje zone A može se jednostavno obnoviti nakon izolacije elementa u kvaru (remontu), zatvaranjem izvodnog prekidača. Zona B je zapravo, element u kvaru (remontu). Ako nije moguće izolovati sam element zbog, na primer, nepostojanja rasklopnih uređaja na krajevima tog elementa, onda se izolovanje izvodi na nekom od susednih elemenata gde takva oprema postoji, pri čemu i ti


306

elementi ulaze u zonu B. Zona C predstavlja deo distributivne mreže koji nakon izolacije kvara, takođe, ostaje bez napona. U slučaju preopterećenja i nefunkcionalnosti ne postoje zone A i B, dok se zona C u tom slučaju odnosi na deo mreže u kojem se problem manifestuje.

U narednom delu je opisano određivanje zone C za sve gore navedene tipove problema. − Kvar (remont) napojnog transformatora: početno stanje za rad algoritma u ovom slučaju je

konfiguracija u kojoj je pokvareni transformator isključen; zona C se sastoji od svih izvoda koji su se napajali iz razmatranog napojnog transformatora.

− Kvar (remont) izvoda: početno stanje za rad algoritma u ovom slučaju je konfiguracija u kojoj je otvaranjem najbližih rastavljača izolovana sekcija u kvaru; zonu C predstavlja preostali deo izvoda koji je nakon izolacije kvara (remonta) ostao bez napona.

− Preopterećenje napojnog transformatora: u ovom slučaju zonu C čine izvodi (ili njihovi delovi) koji se napajaju iz tog transformatora i istovremeno imaju normalno otvorene (NO) rastavljače prema izvodima koji se napajaju iz drugih napojnih transformatora.

− Preopterećenje izvoda: u ovom slučaju zonu C čini preopterećeni izvod (ili njegov određeni deo). − Nefunkcionalnost delovanja relejne zaštite: u ovom slučaju postoji određeni deo izvoda koji nije

štićen za aktuelno podešenje releja na početku izvoda; ukoliko se drugačijim podešavanjem releja ne može rešiti ovaj problem, neštićeni deo izvoda je potrebno odvojiti od ostatka izvoda i prebaciti ga na neki od susednih izvoda gde će biti adekvatno štićen; taj neštićeni deo izvoda, proširen tako da obuhvati bar jedan NO rastavljač prema susednim izvodima, čini zonu C.


307

START

Zadavanje tipa i lokacije problema.

Da li postoji nerestaurirano opterećenje? DA

NE

KRAJ

Određivanje zone C.

Određivanje lokalne mreže.

Selekcija varijanti rezervnog napajanja na bazi stabla odlučivanja.

Rangiranje varijanti prema specificiranom kriterijumu.

Da li ima promene u redosledu prvih (m) varijanti na rang listi?

Brisanje sa rang liste svih varijanti u kojima su predviđene manipulacije sa

neispravnim rastavljačima.

Da li je izabranu varijantu moguće realizovati?

DA

DA

NE

NE

DA

Sledeći ciklus selekcije.

NE

Redukcija opterećenja u zoni C.

Povećanje broja krugova lokalne mreže?

Izbor varijante rezervnog napajanja.

Slika 9.1. – Globalni blok dijagram višekriterijumskog algoritma


308

Korak 2: Određivanje lokalne mreže – u ovom koraku se vrši određivanje lokalne mreže. Ova mreža se sastoji od zone C i određenog broja izvoda koji imaju mogućnost da zatvaranjem svojih NO rastavljača preuzmu opterećenje zone C. Osnovna ideja pri određivanju veličine lokalne mreže je da se brzom i aproksimativnom metodom utvrdi koliki je broj izvoda potreban da se preuzme opterećenje iz zone C. U tu svrhu je definisan indeks kapaciteta svakog izvoda kandidata za uključivanje u lokalnu mrežu. Predloženi indeks predstavlja uprošćenu procenu kapaciteta jednog izvoda da preko svog NO rastavljača preuzme opterećenje zone C. Način njegovog računanja dat je u [22]. Određivanje izvoda koji pripadaju lokalnoj mreži se vrši iterativno u krugovima. U prvom krugu se u lokalnu mrežu uključuju svi izvodi koji imaju NO rastavljače prema zoni C (primarni izvodi). Zatim se uključuje sledeći krug izvoda, kojeg čine svi izvodi koji imaju NO rastavljače prema izvodima iz prethodnog (prvog) kruga (sekundarni izvodi), itd. Širenje lokalne mreže se nastavlja sve do onog kruga u kome su ispunjeni sledeći uslovi:

,UIrSjTi

nC

rTSi∑ ⋅⋅>

α∈ (9.1)

,IrIjIi

Cri∑ ⋅>

α∈ (9.2)

gde su: rTSiS – raspoloživi kapacitet napojnog transformatora (i),

r – faktor rezerve zone C,

CI – opterećenje zone C koje je potrebno restaurirati, nU – nominalni napon, jTα – skup indeksa napojnih transformatora koji zaključno sa krugom (j) lokalne mreže napajaju

izvode iz zone C, riI – raspoloživi kapacitet napojnog transformatora (i) i izvoda (i),

jIα – skup indeksa izvoda koji zaključno sa krugom (j) lokalne mreže napajaju izvode iz zone C.

2

7

12

21

28

27

1

6

11

20

3

8

14

13 16

22

30

29

4

9

15

23

32

31

18

25

35

36

5

10

17

24

33

34

19

26

Napojni transformator

Distributivni transformator

NO rastavljač

Mesto kvara

Zona C

Slika 9.2. – Određivanje lokalne mreže na distributivnoj mreži sa pet izvoda


309

U slučaju kvara (remonta) napojnog transformatora ili izvoda i nefunkcionalnosti relejne zaštite potrebno je restaurirati celokupno opterećenje zone C. Međutim, u slučaju preopterećenja napojnog transformatora ili izvoda potrebno je restaurirati samo onaj deo opterećenja iz zone C koji premašuje dozvoljenu vrednost snage ili struje u preopterećenom elementu. Relacija (9.1) predstavlja uslov za rezerviranje/rasterećenje napojnog transformatora, dok relacija (9.2) predstavlja uslov za rezerviranje/rasterećenje izvoda.

Širenjem lokalne mreže otvara se mogućnost šireg izbora varijanti rezervnog napajanja, koje se realizuju sa većim troškovima manipulacija. Međutim, u određenim slučajevima efikasnije je realizovati varijantu sa manjim brojem manipulacija uz određenu redukciju opterećenja u zoni C. Na taj način, veličina lokalne mreže predstavlja kompromis između dva protivrečna zahteva: zahteva za minimizacijom snage nerestauriranog opterećenja (koji podrazumeva što veću lokalnu mrežu) i zahteva za minimalnim troškovima manipulacija (koji podrazumeva što manju lokalnu mrežu). Radi prevazilaženja ovog problema, u algoritmu je predviđeno da se za svaki problem lokalna mreža širi do određenog broja krugova. Ukoliko se nakon tog broja krugova konstatuje da i dalje postoji nerestaurirano opterećenje, korisnik odlučuje da li će se ići na širenje lokalne mreže ili na redukciju opterećenja. Pored toga, postoje situacije kada se proširenjem lokalne mreže ne može restaurirati određeni iznos opterećenja. Taj slučaj se detektuje kada se iznos snage nerestauriranog opterećenja ne menja pri proširenju lokalne mreže u više uzastopnih krugova. Tada se lokalna mreža sastoji od minimalnog broj krugova pri kojem je prvi put detektovan taj nerestaurirani iznos opterećenja. Da bi se i u ovom slučaju izvršila restauracija, neophodno je izvršiti redukciju opterećenja.

Redukcija opterećenja u zoni C vrši se do onog iznosa koji je konstatovan kao nerestaurirano opterećenje u prethodnom koraku algoritma. Pri tome su svi potrošači podeljeni na obične i prioritetne potrošače. Pri izboru potrošača kandidata za redukciju najpre se razmatraju obični potrošači, pa tek u slučaju kada su svi oni iscrpljeni razmatraju se prioritetni potrošači.

Korak 3: Selekcija varijanti rezervnog napajanja – iz lokalne mreže mogu se selektovati osnovne i složene varijante rezervnog napajanja. Osnovne varijante su one varijante kod kojih se napajanje zone C obezbeđuje sa jednog od susednih izvoda zatvaranjem samo jednog NO rastavljača. Složene varijante su sve one varijante u kojima se napajanje zone C obezbeđuje sa više manipulacija nego u osnovnim varijantama (na primer, kada se napajanje zone C vrši sa više susednih izvoda, itd). U ovoj monografiji je na numeričkom primeru prikazano određivanje osnovnih varijante i složenih varijanti koje su dobijene deobom zone C, dok je zbog kompleksnosti izostavljen numerički prikaz određivanja složenih varijanti pomoću algoritma rekonfiguracije na bazi stabla odlučivanja.

a) Određivanje osnovnih varijanti

Potencijalne osnovne varijante rezervnog napajanja dobijaju se jednostavnim topološkim pretraživanjem u okviru lokalne mreže. Za svaku takvu potencijalnu osnovnu varijantu vrši se proračun tokova snaga i provera ograničenja. Razmatraju se sledeća ograničenja: naponska ograničenja u svim čvorovima, termička strujna ograničenja na svim elementima i ograničenja funkcionalnosti relejne zaštite. Tek ukoliko su sva ova ograničenja zadovoljena, takva varijanta smatra se osnovnom varijantom rezervnog napajanja. Osnovne varijante su od posebnog značaja iz sledećih razloga: 1. kod njih nema nerestauriranog opterećenja,


310

2. one se realizuju sa minimalnim troškovima manipulacija, 3. one obezbeđuju kvalitetno rešenje napajanja zone C u najvećem broju slučajeva.

b) Selekcija složenih varijanti

Složene varijante rezervnog napajanja mogu se dobiti: a) deobom zone C, b) rekonfiguracijom lokalne mreže na bazi stabla odlučivanja, pri čemu se za svaku složenu varijantu, kao i kod prostih varijanti, proračunavaju tokovi snaga i proveravaju ograničenja (strujna, naponska) i funkcionalnost relejne zaštite.

Selekcija složenih varijanti pomoću algoritma sa deobom zone C

Selekcija složenih varijanti rezervnog napajanja zone C iz lokalne mreže se vrši tako što se u mreži primeni algoritam sa deobom zone C. Jedna složena varijanta pomoću ovog algoritma se realizuje tako što se zatvore dva NO rasklopna uređaja i otvori jedan normalno zatvoreni (NZ) rasklopni uređaj iz zone C. Simulacijom zatvaranja dva NO rasklopna uređaja iz zone C prema lokalnoj mreži, dobija se slaboupetljana lokalna submreža. Na osnovu rezultata proračuna tokova snaga i prioriteta rasklopnih uređaja otvara se jedan NZ rasklopni uređaj iz zone C, čime se zona C deli na dva dela. Otvaranje NZ rasklopnog uređaja se vrši na osnovu najmanje struje i najvećeg prioriteta rasklopnog uređaja, pri čemu najveći prioritet ima daljinski komandovani rasklopni uređaj, zatim prekidač, rastavljač snage, a sa najmanjim prioritetom je običan rastavljač. Nakon otvaranja jednog NZ rasklopnog uređaja sa najmanjom strujom i najvećim prioritetom proverava se da li je dobijena radijalna konfiguracija, strujna i naponska ograničenja i funkcionalnost relejne zaštite. Ako je bilo koje od ovih ograničenja narušeno otvara se prvi sledeći NZ rasklopni uređaj sa najmanjom strujom i najvećim prioritetom. Na ovaj način je dobijena jedna složena varijanta. Sledeća složena varijanti rezervnog napajanja (pomoću algoritma sa deobom zone C) dobija se kombinacijom zatvaranja druga dva NO rasklopna uređaja i otvaranjem nekog drugog rasklopnog uređaja iz zone C.

Selekcija složenih varijanti pomoću algoritma rekonfiguracije na bazi stabla odlučivanja

Selekcija složenih varijanti rezervnog napajanja zone C iz lokalne mreže se vrši tako što se u toj mreži primeni algoritam rekonfiguracije na bazi stabla odlučivanja. Ovaj algoritam se realizuje tako što se u lokalnoj mreži simulira zatvaranje svih NO rastavljača, čime se dobija slaboupetljana lokalna submreža. Zatim se na osnovu rezultata proračuna tokova snaga otvara jedan po jedan rastavljač u grani sa najmanjom strujom. Posle svakog otvaranja rastavljača vrši se provera topološke povezanosti, naponskih i strujnih ograničenja. Ako je neko od ovih ograničenja narušeno dati NO rastavljač se izostavlja iz postupka a otvara se prvi sledeći rastavljač u grani sa najmanjom strujom. Ovaj postupak se nastavlja sve do dobijanja radijalne konfiguracije koja se naziva baznom konfiguracijom. Svi otvoreni rastavljači u toku postupka dobijanja bazne konfiguracije nazivaju se baznim NO rastavljačima, pri čemu ima (m) takvih rastavljača. U ovoj baznoj, a i u svakoj narednoj radijalnoj konfiguraciji, pored navedenih provera vrši se i provera funkcionalnosti relejne zaštite. Posle određivanja bazne konfiguracije vrši se ciklus selekcije varijanti rezervnog napajanja prvog reda. Svaka takva varijanta predstavlja radijalnu konfiguraciju koja se dobija na isti način kao i bazna konfiguracija, pri čemu se zabranjuje otvaranje jednog baznog NO rastavljača. Na taj način, pored osnovnih NO rastavljača dobija se i novi skup rastavljača koji se nazivaju NO rastavljači prvog reda, odnosno dobija se novih (m) varijanti rezervnog napajanja. U narednom ciklusu se vrši


311

selekcija sledećih (m) varijanti drugog reda, koje se dobijaju istovremenom zabranom otvaranja po jednog baznog rastavljača i rastavljača prvog reda, itd. Nakon svakog ciklusa selektuje se novih (m) varijanti. Postupak se nastavlja sve do onog ciklusa u kome ni jedna od varijanti selektovanih u tom ciklusu ne bude rangirana u okviru prvih (m) mesta na rang listi.

Ukoliko se gore opisani postupak rekonfiguracije predstavi grafički, dobija se stablo odlučivanja. Ovo stablo predstavlja integralni prikaz dobijanja svih selektovanih varijanti i daje kvalitetan uvid u višestrukost mogućnosti realizacije rezervnog napajanja zone C. Postupak dobijanja stabla odlučivanja ilustrovan je na test mreži sa slike 9.2. Postupak za dobijanje stabla odlučivanja prikazan je na slici 9.3 i konačno, stablo odlučivanja prikazano je na slici 9.4, a sve to za slučaj kvara u grani (8).

Kvadratima su prikazane manipulacije otvaranja NZ rastavljača (što predstavlja stvarnu manipulaciju), dok su krugovima prikazane manipulacije otvaranja NO rastavljača (što predstavlja potvrdu da ti rastavljači treba da ostanu otvoreni). Algoritam započinje simulacijom u kojoj svi NO i NZ rastavljači u lokalnoj mreži zatvoreni. Bazna radijalna varijanta (varijanta "a" na slici 9.3) se dobija otvaranjem NZ rastavljača u grani (23) i potvrdom statusa uključenosti NO rastavljača u granama (29), (31) i (16). Pored toga, za realizaciju ove varijante je potrebno zatvoriti NO rastavljače u granama (13) i (34).

Postupak selekcije varijanti prvog reda prikazan je na slici 9.3 (varijante od "b" do "e"). Na primer, varijanta prvog reda "e" se dobija otvaranjem NZ rastavljača u grani (15) i potvrdom statusa uključenosti NO rastavljača u granama (29), (31) i (16). Ova varijanta je dobijena nakon zabrane otvaranja baznog NZ rastavljača u grani (23). Na sličan način se dobijaju i sve ostale varijante prvog reda. Postupak selekcije varijanti drugog reda je prikazan na slici 9.3 (varijante od "f" do "i"). Ove varijante se dobijaju istovremenom zabranom otvaranja po jednog baznog rastavljača i rastavljača prvog reda. Na primer, jedna varijanta rezervnog napajanja drugog reda se dobija otvaranjem NZ rastavljača u granama (17) i (23) i potvrdom statusa uključenosti NO rastavljača u granama (29) i (31). Ova varijanta je dobijena nakon istovremene zabrane otvaranja baznog NZ rastavljača u grani (16) i rastavljača prvog reda u grani (14). Integracijom svih ovih varijanti dobija se stablo odlučivanja koje je prikazano na slici 9.4. Sa tog stabla se vidi način realizacije svih varijanti rezervnog napajanja do drugog reda.

a) 13 3423 1629 31

Bazna varijanta rezervnog napajanja

b)

13 16 3423 1629 31

14


312

c) 13 16 31

23 3129

34 14

d) 13 29 34

23 29

31 1630

e) 1315

23

3129 16 34

Varijante rezervnog napajanja prvog reda

f)

13 16

23

17

16

14

3129

34

g)

13 16

23

33 14

31

34

29

31 34

h)

16 29

23

22 33

29

30

13 31 34


313

i)

13 16 3132 14

23

15

29 34

Varijante rezervnog napajanja drugog reda

Potvrda statusa NO rastavljača

Otvaranje NZ rastavljača

Zabrana otvaranja NO rastavljača

Zatvaranje NO rastavljača

Simboli korišćeni za određivanje složenih varijanti

Slika 9.3. – Određivanje složenih varijanti pomoću algoritma rekonfiguracije na bazi stabla odlučivanja

Ukoliko se gore opisani postupak rekonfiguracije predstavi grafički dobija se stablo odlučivanja. Ovo stablo predstavlja integralni prikaz dobijanja svih selektovanih varijanti i omogućava kvalitetan uvid u višestrukost mogućnosti realizacije rezervnog napajanja zone C.

23

15

32 22 33 17

30 14

29 31

34

13

16

BAZNI RASTAVLJAČI

RASTAVLJAČI PRVOG REDA

RASTAVLJAČI DRUGOG REDA

Slika 9.4. – Stablo odlučivanja


314

Korak 4: Rangiranje varijanti – pri rangiranju varijanti rezervnog napajanja razmatraju se sve osnovne varijante i unapred korisnički specificiran broj složenih varijanti. Rangiranje varijanti vrši se na osnovu jednog od korisnički specificiranih kriterijuma ili nekoj od njihovih kombinacija. Ti kriterijumi su: 1. Iznos snaga nerestauriranog opterećenja. 2. Troškovi manipulacija. 3. Kritična rezerva snage napojnog transformatora. 4. Kritična strujna rezerva izvoda. 5. Kritični pad napona.

U narednom delu definisani su gore navedeni kriterijumi i način njihovog računanja za h-tu varijantu rezervnog napajanja.

1. Snaga nerestauriranog opterećenja

Snaga nerestauriranog opterećenja u varijanti (h) definisana je sledećom relacijom:

,PqPpIP)h(

p)h(

qi i

)h(i

)h(i

)h( ∑ ∑+=α∈ α∈

(9.3)

gde su: p, q – težinski faktori,

)h(pα – skup indeksa običnih potrošača kojima u varijanti (h) nije restaurirano opterećenje,

)h(qα – skup indeksa prioritetnih potrošača kojima u varijanti (h) nije restaurirano opterećenje,

)h(iP – snage običnih i prioritetnih potrošača kojima u varijanti (h) nije restaurirano opterećenje.

Gornji indeks sastoji se iz dve sume: prvom sumom je definisana snaga običnih potrošača, a drugom snaga prioritetnih potrošača kojima nije restaurirano opterećenje. Manje vrednosti indeksa IP označavaju manju ukupnu nerestauriranu snagu potrošača, odnosno manji iznos neisporučene energije.


Troškovi manipulacija za realizaciju varijante (h) definisani su sledećom relacijom:

,cIC)h(

cii

)h( ∑=α∈

(9.4)

gde su:


cα – skup manipulacija potreban da se realizuje varijanta (h).

Gornji indeks predstavlja sumu fiktivnih troškova manipulacija. Uvođenjem ovih fiktivnih troškova omogućeno je da se forsiraju manipulacije samo sa određenim rastavljačima (na primer. automatizovani daljinski upravljivi rastavljači). Manje vrednosti indeksa IC implicitno označavaju da je potrebno manje vremena za realizaciju razmatrane varijante, odnosno da je manji iznos neisporučene energije.


315

3. Kritična rezerva snage napojnih transformatora

Kritična rezerva snage napojnih transformatora u varijanti (h) definisana je sledećom relacijom:

,

S

SSmin

1IS

nT

)h(T

nT

n,1i

)h(

i

ii

T

−=

=

(9.5)

gde su:

Tn – broj napojnih transformatora, )h(

TnT ii

S,S – nominalna i moduo aktuelne snage u varijanti (h) napojnog transformatora (i),

respektivno.

Gornji indeks definisan je kao recipročna vrednost minimalne relativne vrednosti margine između nominalne i aktuelne snage napojnih transformatora. Manje vrednosti indeksa IT označavaju veću rezervu snage na napojnim transformatorima, odnosno veću sigurnost režima.

4. Kritična strujna rezerva

Kritična strujna rezerva u varijanti (h) definisana je sledećom relacijom:

,

J

JJmin

1IJ

nij

)h(ij

nij

jn,1i

)h(

)h(

id

izv

−=

α∈=

(9.6)

gde su:

zvin – ukupan broj izvoda, )h(

diα – skup indeksa grana koje pripadaju izvodu (i) u varijanti (h),

nijJ – nominalna struja grane (j), koja pripada izvodu (i) u varijanti (h),

)h(ijJ – moduo aktuelne struje grane (i), koja pripada izvodu (j) u varijanti (h).

Gornji indeks je definisan kao recipročna vrednost minimalne relativne vrednosti margine između nominalne i aktuelne struje izvoda. Manje vrednosti indeksa IJ označavaju veću strujnu rezervu na izvodima, odnosno veću sigurnost režima.


Kritični pad napona u varijanti (h) definisan je sledećom relacijom:

,V

VV maxIV

)h(i,r

)h(ik

)h(i,r

k;n,1i

h

)h(

it

izv

−=

α∈=

(9.7)


316

gde su: )h(

t iα – skup indeksa distributivnih transformatora, koji pripadaju izvodu (i) u varijanti (h),

)h(i,rV – moduo napona korena izvoda (i) u varijanti (h),

)h(ikV – moduo aktuelnog napona distributivnog transformatora (k), koji pripada izvodu (i) u

varijanti (h).

Gornji indeks je definisan kao vrednost maksimalnog relativnog pada napona između korena i jednog distributivnog transformatora. Manje vrednosti indeksa IU označavaju manji pad napona, odnosno kvalitetnije naponske prilike.

Integralni kriterijum

Integralna kriterijumska funkcija je definisana sledećom relacijom:

.IVpIJpISpICpIPpI )h(5

)h(4

)h(3

)h(2

)h(1

)h( ⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= (9.8)

gde je:

ip – težinski faktor (i=1, ..., 5).

Kriterijumska funkcija (9.8) praktično se nikad ne koristi u integralnoj formi. Uobičajeno je da se u zavisnosti od problema koji je restauracijom potrebno prevazići favorizuju samo njeni određeni članovi ili njihove kombinacije. Favorizacija određenih članova se vrši izborom odgovarajućih vrednosti težinskih faktora.

Korak 5: Problem neuspelih manipulacija – konačan izbor varijante rezervnog napajanja vrši korisnik na osnovu rang liste varijanti i vizuelnog uvida u realizaciju izabrane varijante. Posebna pažnja u okviru ovog algoritma posvećena je problemu neuspelih manipulacija pri realizaciji izabrane varijante. Naime, moguće je da se u toku realizacije te varijante utvrdi, da usled kvara nekih rastavljača, nije moguće izvršiti predviđene manipulacije, odnosno da nije ni moguće realizovati izabranu varijantu. U tom slučaju sa rang liste se isključuje ta varijanta i sve ostale varijante u kojima su predviđene manipulacije sa neispravnim rastavljačima. Međutim, najčešće je kvar na nekom rastavljaču konstatovan nakon što su određene manipulacije za realizaciju izabrane varijante već izvršene. U tom slučaju korisnik sa stabla odlučivanja dobija kvalitetan uvid u dalji plan optimalnih manipulacija za restauraciju pogona. Pri tome se uzima u obzir činjenica da su u toku pokušaja realizacije prethodne varijante određene manipulacije već izvršene.


U ovom paragrafu je prikazan proračun za određivanje plana restauracije radijalne distributivne mreže u slučaju kvara na jednoj deonici. U razmatranoj distributivnoj mreži, simuliran je kratak spoj na deonici koja je na slici 9.5 označena sa 4005. Prema algoritmu za restauraciju koji


317

je prikazan u prethodnoj tački, sledi određivanje zone C, odnosno, dela distributivne mreže u kome se manifestuju problemi. Na slici 9.5, prikazana je distributivna mreža sa označenim mestom kvara, kao i zonama A, B i C. Za simulirano mesto kvara, zona A obuhvata deonicu 4004 i transformatorsku stanicu 5003. Zona B je u razmatranom slučaju deonica 4005. Za razmatranu distributivnu mrežu, zonu C predstavljaju deonica 4006 i transformatorske stanice 5004 i 5007. Napajanje ovog dela mreže, nakon izolacije kvara, vrši se sa nekog od susednih izvoda, koji imaju mogućnost da zatvaranjem svojih NO rasklopnih uređaja, preuzmu opterećenje zone C.

Izolovanje deonice u kvaru vrši se otvaranjem izvodnog prekidača u transformatorskoj stanici, a zatim otvaranjem rastavljača na krajevima te deonice. Za razmatrani slučaj, potrebno je otvoriti izvodni prekidač i rastavljače na krajevima te deonice. Ovim je deonica sa kvarom izolovana. Da bi se vratilo napajanje zoni A, potrebno je zatvoriti izvodni prekidač u napojnoj transformatorskoj stanici – slika 9.6.

Sledeći korak algoritma je određivanje najefikasnijeg napajanja zone C. Rangiranje varijanti rezervnog napajanja vrši se na osnovu jednog od specificiranih kriterijuma ili nekoj od njihovih kombinacija. Za razmatrani kvar na deonici 4005, razmatraju se četiri varijante rezervnog napajanja od kojih su tri proste varijante i jedna složena varijanta dobijena deobom zone C. Proste varijante su na slikama 9.5 i 9.6 označene velikim brojevima 1, 2 i 3. Ove varijante se realizuju zatvaranjem samo jednog NO rastavljača. Prva varijanta rezervnog napajanja označena je na slici 9.5 sa 1 i ostvaruje se zatvaranjem rastavljača u transformatorskoj stanici 5004, na deonici 4010. Struktura mreže koja se ima za ovo uklopno stanje prikazana je na slici 9.7.


318

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

Zona A

Zona B

Zona C

1

2 3

4004

Otvaranje izvodnogprekidača

Slika 9.5. – Deonica sa kvarom, zone A, B i C i izolacija kvara


319

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

5001

5002

5003

4001

4003

4002

4007

4009

40084010

5006

5005

Zona B

Zona C

1

2 3

4004

Zatvaranje izvodnogprekidača

5003

5004

5007

4005

4004

4006

Slika 9.6. – Vraćanje napajanja zoni A


320

0


1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

8

8

9

Koren mreže

Slika 9.7. – Struktura distributivne mreže za prvu varijantu rezervnog napajanja

Druga varijanta rezervnog napajanja označena je na slici 9.5 sa 2 i ostvaruje se zatvaranjem rastavljača u transformatorskoj stanici 5007, na deonici 4003. Struktura mreže koja se dobija za dato uklopno stanje prikazana je na slici 9.8.

0


1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

9

9

8

Koren mreže

Slika 9.8. – Struktura distributivne mreže za drugu varijantu rezervnog napajanja


321

Treća varijanta rezervnog napajanja označena je na slici 9.5 sa 3 i ostvaruje se zatvaranjem rastavljača u transformatorskoj stanici 5007, na deonici 4009. Struktura mreže za dato uklopno stanje prikazana je na slici 9.9. Može se primetiti da je broj grana u sva tri slučaja za jedan manji od broja koji se ima u polaznoj konfiguraciji, jer je deonica u kvaru isključena sa obe strane.

0


1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

9

9

8

Koren mreže

Slika 9.9. – Struktura distributivne mreže za treću varijantu rezervnog napajanja

Četvrta varijanta rezervnog napajanja je složena varijanta dobijena deobom zone C i ona se ostvaruje otvaranjem NZ rasklopnog uređaja u transformatorskoj stanici 5004 na deonici 4006 i zatvaranjem NO rastavljača na deonici 4003 u transformatorskoj stanici 5007. Struktura mreže koja se dobija za dato uklopno stanje je prikazana na slici 9.10.


322

0


1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

7

7

9

9

8

Koren mreže

Slika 9.10. – Struktura distributivne mreže za četvrtu (složenu) varijantu rezervnog napajanja

Sledeći korak algoritma je rangiranje varijanti rezervnog napajanja na osnovu nekog od specificiranih kriterijuma. U prethodnoj tački navedeni su kriterijumi koji se razmatraju. U nastavku su date vrednosti svih kriterijuma u varijantama koje se razmatraju.

1. Snaga nerestauriranog opterećenja

Ova snaga se određuje na osnovu relacije (9.3). Koeficijenti p i q su u ovim razmatranjima jednaki i iznose 1. Indeks IP za prvu varijantu iznosi:

.],j.r[00101PqPpIP)1(

q)1(

p i

)1(i

i

)1(i

)1( =⋅+⋅∑ =+∑=α∈α∈

s obzirom da su skupovi indeksa običnih i prioritetnih potrošača kojima nije restaurirano opterećenje prazni, odnosno, ovom varijantom rezervnog napajanja svi potrošači bi dobili napajanje. I u preostale tri varijante rezervnog napajanja, ovi skupovi su prazni, te su vrednosti ovog indeksa za sve četiri varijante rezervnog napajanja jednake i iznose:

.0IPIPIPIP )4()3()2()1( ====


Suma fiktivnih troškova manipulacija se određuje na osnovu relacije (9.4). Troškovi određene manipulacije bilo kojim rasklopnim uređajem su u ovim razmatranjima jednaki i iznose 0.1 [r.j.]. Za realizaciju prve varijante, potrebno je izvršiti pet manipulacija rasklopnim uređajima i to: isključivanje izvodnog prekidača, otvaranje dva rastavljača za izolovanje deonice u kvaru,


323

uključenje izvodnog prekidača i zatvaranje rastavljača za uključenje rezervnog napajanja. Indeks IC za prvu varijantu iznosi:

..]j.r[5.0)1.01.01.01.01.0(cIC)1(

c

i)1( =++++=∑=

α

Za realizaciju druge dve varijante takođe je potrebno izvršiti pet manipulacija, pa su indeksi IC za ove dve varijante jednaki indeksu IC iz prve varijante:

..]j.r[5.0ICICIC )3()2()1( ===

Za četvrtu (složenu) varijantu rezervnog napajanja redosled manipulacija je sledeći: isključenje izvodnog prekidača, otvaranje dva rastavljača na deonici 4005 (na početku i na kraju deonice), zatvaranje izvodnog prekidača, otvaranje NZ rastavljača na deonici 4006 u transformatorskoj stanici 5004 za deobu zone C i zatvaranje NO rastavljača u transformatorskoj stanici 5004 na deonici 4010 za rezerviranje napajanja u toj transformatorskoj stanici, kao i zatvaranje NO rastavljača u transformatorskoj stanici 5007, na deonici 4003 za rezerviranje napajanja u toj transformatorskoj stanici, te indeks IC za ovu varijantu iznosi:

..]j.r[7.0)1.01.01.01.01.01.01.0(cIC)4(

c

i)4( =++++++=∑=

α

3. Kritična rezerva snage napojnih transformatora

Indeks IS definisan je relacijom (9.5) i za prvu varijantu iznosi:

=

−−

=

−−

=

5.31

8777.35.31,

5.31

8777.35.31min

1

S

SS,

S

SSmin

1IS

nT

)1(T

nT

nT

)1(T

nT

)1(

2

22

1

11

..]j.r[1404.18769.0

1

8769.0,8769.0min

1 ===

Ovde je potrebno napomenuti da su transformatori u napojnoj transformatorskoj stanici u paralelnom radu i pretpostavlja se da je opterećenje podjednako raspodeljeno između njih. S obzirom da se potpuno ista situacija ima i u preostala tri slučaja, vrednosti indeksa IS za varijante rezervnog napajanja su:

..]j.r[1404.1ISISISIS )4()3()2()1( ====

4. Kritična strujna rezerva

Ovaj indeks je definisan relacijom (9.6). Nominalne struje svih deonica date su glavi 11. Aktuelne struje deonica dobijaju se proračunom tokova snaga za konfiguraciju koja se ima ukoliko se napajanje zone C vrši na osnovu prve predložene varijante.


324

=

−

=

α∈= n

ij

)1(ij

nij

j3,2,1i

)1(

J

JJmin

1IJ

)1(

id

,

285

1056.68285,

285

4037.14285,

270

7982.102270,

270

7487.70270,

270

5312.49270min

1−

−−−−

=

=

−−−−

285

47.1285,

285

7697.34285,

285

3527.5285,

285

9286.162851

==9948.0,8780.0,9812.0,9406.0,7610.0,9495.0,6193.0,7380.0,8166.0min

1

..]j.r[6147.1=

Indeksi IJ za preostale tri varijante se računaju na analogan način i njihove vrednosti su:

,.]j.r[7775.1IJ )2( =

,.]j.r[6147.1IJ )3( =

..]j.r[4520.1IJ )4( =


Indeks IV definisan je relacijom (9.7) i njegova vrednost za prvu varijantu iznosi:

=

−

=

α∈= )1(

i,r

)1(ik

)1(i,r

k3,2,1i

)1(

V

VVmaxIV

)1(

it

−−−−−= ,

20

9078.1920,

20

9759.1920,

20

9606.1920,

20

9721.1920,

20

9823.1920max

=−−−−

20

9808.1920,

20

8807.1920,

20

9802.1920,

20

9476.1920

,106100.4,102050.1,109700.1,103950.1,108500.8max 33334 −−−−− ⋅⋅⋅⋅⋅=

..]j.r[109650.5106000.9,109650.5,109000.9,106200.2 34343 −−−−− ⋅=⋅⋅⋅⋅

Indeksi IV za preostale tri varijante se računaju na analogan način i njihove vrednosti su:

,.]j.r[101895.1IV 2)2( −⋅=

,.]j.r[101850.9IV 3)3( −⋅=

..]j.r[108350.5IV 3)3( −⋅=


325

Integralna kriterijumska funkcija je definisana relacijom (9.8). Za težinske faktore usvojene su sledeće vrednosti:

.1p,10p,1p,20p,100p 14321 =====

Za prvu varijantu rezervnog napajanja vrednost integralne kriterijumske funkcije iznosi:

=⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= )1(5

)1(4

)1(3

)1(2

)1(1

)1( IVpIJpISpICpIPpI

,.]j.r[2934.2710965.516147.1101404.115.0200100 3 =⋅⋅+⋅+⋅+⋅+⋅= −

odnosno, vrednosti integralne kriterijumske funkcije za preostale tri varijante računaju se analogno i njihove vrednosti su:

,.]j.r[9273.28I )2( =

,.]j.r[2966.27I )3( =

..]j.r[6662.29I )4( =

U tabeli 9.1 data je rang lista varijanti u slučaju kvara na deonici 4005. Ni u jednoj varijanti nema nerestauriranog opterećenja. Suma troškova manipulacija je ista za tri proste varijante rezervnog napajanja, budući da je za ostvarivanje svake potreban isti broj manipulacija i da su pretpostavljeni jednaki troškovi svake manipulacije, dok je ova suma nešto veća za slučaj složene varijante, jer se u njoj zahteva nešto veći broj manipulacija. U sve četiri varijante rezervnog napajanja ima se ista rezerva snage na napojnim transformatorima (ista vrednost indeksa IS). Vidi se da je najveća strujna rezerva na izvodima i da su naponske prilike najbolje u složenoj varijanti. Najbolje rangirana varijanta je prva varijanta. Strujna rezerva je nešto lošija nego u slučaju složene varijante rezervnog napajanja (varijanta 4), dok su naponske prilike skoro iste. Tome još treba dodati i nižu vrednost troškova manipulacija, jer je za realizaciju proste varijante potrebno manje manipulacija.

Tabela 9.1. –Rang lista varijanti u slučaju kvara deonice 4005

Kriterijum Varijanta 1 Varijanta 2 Varijanta 3 Varijanta 4

IP 0 0 0 0

IC 0.5 0.5 0.5 0.7

IS 1.1404 1.1404 1.1404 1.1404

IJ 1.6147 1.7775 1.6147 1.4520

IV 310965.5 −⋅ 2101895.1 −⋅ 310185.9 −⋅ 310835.5 −⋅

I 27.2934 28.9273 27.2966 29.6662


326

9.3. LITERATURA

1. R.M.Ćirić, D.S.Popović: Pregled metodologija za restauraciju srednjenaponskih distributivnih mreža, Elektrodistribucija, br.2 2000, str. 127-133.

2. C.H.Castro, J.B.Bunch, T.M.Topka: Generalized Algorithms for Distribution Feeder Deployment and Sectionalizing, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS -99, No. 2, 1980., pp. 549-557.

3. K.Aoki, H.Kuwabara, T.Satoh, M.Kanezashi: Outage State Optimal Load Allocation by Automatic Sectionalizing Switches Operation in Distribution Systems, IEEE Transactions on Power Delivery, vol. PWRD-2, no. 4, October 1987., pp. 1177-1185.

4. F.F.Wu, A.Monticelli: Analytical Tools for Power Systems Restoration - Conceptual Design, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 3, No. 1, 1988., pp. 10-16.

5. K.Aoki, T.Satoh, M.Itoh, H.Kuwabara, H.Kanezashi: Voltage Drop Constrained Restoration of Supply by Switch Operation in Distribution Systems, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 3, No. 3, 1988., pp. 1267-1274.

6. K.Aoki, K.Nara, M.Itoh, T.Satoh, H.Kuwabara: A New Algorithm for Service Restoration in Distribution Systems, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 4, No. 3, 1989., pp. 1832-1839.

7. J.Nahman, G.Štrbac: A New Algorithm for Service Restoration in Large-Scale Urban Distribution Systems, Electric Power Systems Research, No. 29, 1994., pp. 181-192.

8. T.Nagata, H.Sasaki, M.Kitagawa: A Method of Determining Target Configuration for Power Systems Restoration by Means of Mix Integer Programming Approach, Transactions IEE Japan, Vol.114-B, No.2, 1994., pp.179-185.

9. D.S.Popović, R.M.Ćirić, Z.A.Gorečan: An Efficient Multi-Objective Algorithm for Distribution Network Restoration, DA/DSM DistribuTECH Europe 98, London, Session 21, Paper 199, 1998.

10. K.N.Miu, H-D.Chiang, R.J.McNulty: Multi-Tier Service Restoration Through Network Reconfiguration and Capacitor Control for Large-Scale and Radial Distribution Networks, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 15, No. 3, 2000., pp. 1001-1007.

11. D.S.Popović, R.M.Ćirić, V.K.Krnjajski: Distribution Network Restoration After the Fault of Supply Transformer, 35th Universities Power Engineering Conference UPEC '2000, The Queen's University of Belfast, Belfast, Ireland, UK, 2000.

12. A.L.Morelato, A.Monticelli: Heuristic Search Approach to Distribution System Restoration, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 4, No. 4, 1989., pp. 2235-2241.

13. E.N.Dialynas, D.G.Michos: Interactive Modeling of Supply Restoration Procedures in Distribution System Operation, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 4, No. 3, 1989., pp. 1847-1854.

14. N.D.R.Sarma, V.C.Prasad, K.S.Prakasa Rao, V.Sankar: A New Network Reconfiguration Technique for Service Restoration in Distribution Networks, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 9, No. 4, 1994., pp. 1936-1942.


327

15. J.S.Wu, K.L.Tomsovic, C.S.Chen: A Heuristic Search Approach to Feeder Switching Operations for Overload, Faults, Unbalanced Flow and Maintenance, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 6, No. 4, 1991., pp. 1579-1585,

16. D.Shirmohammadi: Service Restoration in Distribution Networks Via Network Reconfiguration, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 7, No. 2, 1992., pp. 952-958,

17. Yuan-Yih Hsu, H.M.Huang, H.C.Kuo, S.K.Peng, C.W.Chang, K.J.Chang, H.S.Yu, C.E.Chow, R.T.Kuo: Distribution System Service Restoration Using A Heuristic Search Approach, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 7, No. 2, 1992., pp. 734-740.

18. N.D.R.Sarma, S.Ghosh, K.S.Prakasa Rao, Manda Srinivas: Real Time Service Restoration in Distribution Networks – A Practical Approach, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 9, No. 4, 1994., pp. 2064-2070.

19. C.Ucak, A.Pahwa: An Analytical Approach for Step by Step Restoration of Distribution Systems Following Extended Outages, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 9, No. 3, July 1994., pp. 1717-1723.

20. Q.Zhou, D.Shirmohammadi, W.-H.Edwin Liu: Distribution Feeder Reconfiguration for Service Restoration and Load Balancing, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 12, No. 2, 1997., pp. 724-729.

21. K.N.Miu, H.-Dong Chiang, B.Yuan, G.Darling: Fast Service Restoration for Large-Scale Distribution Systems with Priority Customers and Constraints, IEEE Transactions on Power Systems, 1997., 0-7803-3713-1/97.

22. D.S.Popović, R.M.Ćirić: A Multi-Objective Algorithm for Distribution Networks Restoration, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.16, No.3, 1999., pp. 1134-1141.

23. D.S.Popović, R.M.Ćirić: Multiobjektivni algoritam za restauraciju distributivnih mreža. Elektrodistribucija, Br. 2, 1999, str. 93-101.

24. S.Toune, H.Fudo, T.Genji, Y.Fukuyama, Y.Nakanishi: Comparative Study of Modern Heuristic Algorithms to Service Restoration in Distribution System, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.17, No.1, 2002., pp. 173-181.

25. C.C.Liu, S.J.Lee, S.S.Venkata: An Expert System Operational Aid for Restoration and Loss Reduction of Distribution System, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 3, No. 2, 1988., pp. 619-626.

26. Y.Y.Hsu, H.M.Huang: Distribution System Service Restoration Using the Artificial Neural Network Approach and Pattern Recognition Method, IEE Proceedings Generation, Transsmision and Distribution, Vol. 142, No. 3, 1995., pp. 251-256.

27. T.Nagata, H.Sasaki, R.Yokoyama: Power Systems Restoration by Joint Usage of Expert System and Mathematical Programming Approach, IEEE Transactions on Power Systems, Vol.10, No. 3, 1995., pp. 1473-1479.

28. J.E.McDonald, A.M.Bruning, W.R.Mahieu: Cold Load Pickup, IEEE Transactions on Power Apparatus and Systems, Vol. PAS-98, 1979., pp.1384-1386.

29. J.J.Wakileh, A.Pahwa: Distribution System Design Optimization for Cold Load Pickup, IEEE Transactions on Power Systems, Vol.11, 1996., pp.1879-1884.

30. J.Nazarko, W.Zalewski: The Fuzzy Regression Approach to Peak Load Estimation in Power Distribution Systems, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 14, 1999., pp. 809-814.

31. E.N.Dialynas, D.G.Michos: Probabilistic Assessment of Service Restoration in Power Distribution Systems, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 6, No. 4, 1991., pp. 1891-1898.


328

32. H-C.Kuo, Y.-Y.Hsu: Distribution System Load Estimation and Service Restoration Using a Fuzzy Set Approach, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 8, No. 4, 1993., pp. 1950-1957.

33. G.J.Klir, B.Yuan: Fuzzy Sets and Fuzzy Logic, New Jersey, Prentice Hall, 1995. 34. S-J.Lee, S-I.Lim, B-S.Ahn: Service Restoration of Primary Distribution Systems Based on

Fuzzy Evaluation of Multi-Criteria, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 13, No. 3, 1998., pp. 1156-1163.

35. J.Nahman, D.Perić: The Quality of Supply Assessment of the Technical Limits of a Distribution Network, Proceedings of the 16th conference on electricity distribution CIRED, Nice, 1999., R 5/4, pp. 1-4.

36. R.M.Ćirić, D.S.Popović: Distribution Network Restoration Using Fuzzy Set Approach and Mix Integer Programming, IEEE Power Tech'99 Conference, Budapest, Hungary, 1999., Paper BPT99-45-23

37. R.M.Ćirić, D.S.Popović, A.Sarić: Fuzzy Set Theory – A Solution for Problem of Data Uncertainty in the Disribution Menagment System, DA/DSM DistribuTECH Europe 99, Madrid, Spain, 1999., Track 2, Session 7, Paper 1.

38. R.E.Brown, A.P.Hanson: Impact of Two-Stage Service Restoration on Distribution Reliability, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 16, No. 4, 2001., pp. 624-629.

39. M.E.El-Hawary: Electric Power Applications of Fuzzy Systems, New York, IEEE PRESS, 1998.

40. I.J.Ramirez-Rosado, J.A.Domigez-Navaro, J.M.Yusta-Loyo: A New Model for Optimal Electricity Distribution Planning Based on Fuzzy Set Technique, IEEE/PES Summer Meeting, Vol. 2, 1999., pp. 1048-1054.

41. Y-T.Hsiao, C-Y.Chien: Enhancement of Restoration Service in Distribution System Using a Combination Fuzzy-GA Method, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 15, No. 4, 2000., pp. 1394-1400.

42. C-S.Chen, Y-L.Ke, J-S. Wu, M-S.Kang: Application of Petri Nets to Solve Distribution System Contingency by Considering Customer Load Patterns, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 17, No. 2, 2002., pp. 417-423.

43. G.Anderson, R.Entriken, P.Nitu: Risk Assessment and Financial Management, Tutorial at IEEE PES Winter Meeting, 1999., pp. 36-51.

44. D.S.Popović, Z.N.Popović: Fuzzy Decision-making in Distribution Network Restoration, Proceedings of the 36th Universities Power Engineering Conference UPEC 2001, 2001., pp. 145-151.

45. D.S.Popović, Z.N.Popović, V.Đ.Kerleta: Izbor rizika u procesu restauracije opterećenja, Elektroprivreda, br. 1, 2003., str. 26-37.

46. D.S.Popović, Z.Popović: Distribution Network Restoration Supply Based on Fuzzy Risk Management, 17th International Conference on Electricity Distribution CIRED, Barselona, Spain, 2003., paper 241.

47. D.S.Popović, Z.N.Popović: A Risk Management Procedure for Supply Restoration in Distribution Networks, IEEE Transactions on Power Systems, Vol. 19, No. 1, 2004., pp. 221-228.

10. ANALIZA POUZDANOSTI

Osnovni zahtev koji se postavlja pred elektroenergetski sistem je da se potrošačima

obezbedi kvalitetna električna energija sa sledećim karakteristikama: a) moduo napona konstantan i približno jednak nominalnoj vrednosti, b) oblik napona sinusoidalan, a frekvencija konstantna i približno jednaka nominalnoj vrednosti i c) napajanje potrošača relativno pouzdano (što manji broj i što kraće trajanje prekida napajanja).

Analizom statističkih podataka o prekidima napajanja potrošača zbog kvarova, došlo se do zaključka da je na putu od izvora do krajnjih potrošača na NN, sa stanovišta pouzdanosti manje pouzdan deo upravo distributivna mreža. Udeo distributivnih mreža, a posebno SN, u prekidima napajanja izazvanih kvarovima je oko 80%, pa je to još jedan od razloga zašto je interesovanje za analizu pouzdanosti, pogotovo SN distributivnih mreža, povećano. Postoji više razloga zašto je pouzdanost distributivne mreže manja od ostalih delova elektroenergetskog sistema. Pre svega, fizički obim distributivne mreže je veći nego ostalih delova, pa iz tog kvantiteta sledi povećan broj kvarova. Pored toga u distribuciji električne energije ka krajnjim potrošačima koriste se elementi čiji su kapaciteti manji pa i sve fizičke osobine manjeg kvaliteta u poređenju sa elementima koji se koriste na primer, u prenosnoj mreži. Kao posledica smanjenog kvaliteta elemenata povećan je broj kvarova. Sa druge strane, evidentno je da postoji zahtev korisnika za kvalitetnom isporukom električne energije. Zatim, postoji potreba da se smanje ukupni troškovi (štete usled neisporučene električne energije), pogotovo u uslovima deregulisane elektroprivrede, pošto uvažavanje zahteva za većom pouzdanosti ima dominantan uticaj na dimenzionisanje i oblikovanje, a time i na investicije u distributivnu mrežu. Zato je interesovanje za pouzdanost u proteklim decenijama značajno poraslo [1-6].

Pouzdanost distributivnih mreža ocenjuje se pomoću tri osnovna indeksa pouzdanosti [7-10]: 1. intenziteta otkaza – kvara1, 2. trajanja prekida napajanja, 3. raspoloživosti.

1 Intenzitet otkaza elementa predstavlja ukupan broj događaja u kojima element gubi svoju funkcionalnost. Do gubitka

funkcionalnosti dolazi planski (remonti, održavanja) ili neplanski (kvarovi, neselektivan i nesiguran rad zaštite). U prvom slučaju se svesno bira trenutak nastanka događaja, pa se i posledice mogu ublažiti ili čak potpuno eliminisati, dok u drugom slučaju to nije moguće. Za razmatranja koja slede od interesa su samo otkazi koji nastaju kao posledica kvarova, pa će se shodno tome koristiti i termin intenzitet kvara, umesto intenzitet otkaza.


330

Osnovni indeksi pouzdanosti distributivnih mreža su funkcije intenziteta kvara, vremena popravke i vremena obnove napajanja elemenata. Po svojoj prirodi, ti indeksi su slučajne promenljive, koje imaju određenu raspodelu. Međutim, za analizu pouzdanosti uobičajeno je da se umesto ocena za parametre raspodela razmatraju samo prosečne, očekivane vrednosti tih raspodela [8,10,11]. To je slučaj i u razmatranjima koja slede.

Međutim, analizom osnovnih indeksa pouzdanosti ne može se dobiti kompletna slika o pouzdanosti distributivnih mreža, jer nije uzeta u obzir potrošnja električne energije, niti broj potrošača koji su ostali bez napajanja u slučaju otkaza. Za dobijanje kompletnije slike o pouzdanosti distributivnih mreža, pored tri osnovna indeksa pouzdanosti, izračunava se i skup dodatnih indeksa. Neki od sledećih indeksa mogu se koristiti za ocenu pouzdanosti čitave distributivne mreže [10-17]: 1. indeks neisporučene energije (Energy Not Supplied Index – ENSI), 2. indeks prosečne neisporučene energije (Average Energy Not Supplied Index – AENSI), 3. indeks prosečne frekvencije otkaza sistema (System Average Interruption Frequency Index –

SAIFI), 4. indeks prosečnog trajanja otkaza sistema (System Average Interruption Duration Index –

SAIDI), 5. indeks prosečnog trajanja otkaza potrošača (Customer Average Interruption Duration Index –

CAIDI), 6. indeks prosečne pouzdanosti napajanja (Average Service Availability Index – ASAI), 7. indeks prosečne nepouzdanosti napajanja (Average Service Unavailability Index – ASUI).

Povećanje pouzdanosti distributivne mreže može se postići na dva načina: smanjenjem intenziteta i broja kvarova, kao i smanjenjem trajanja vremena prekida napajanja. Kod prvog od navedenih načina se zahtevaju, po pravilu, značajne investicije u elemente mreže (na primer, zamena vazdušnih sa kablovskim vodovima, rekonstrukcija vodova sa velikim intenzitetom kvarova, itd.). Na primer, ugradnja dodatnih elemenata (vodova) u mrežu kojima se obezbeđuje rezervno napajanje, takođe, može da ima za rezultat značajno smanjenje vremena prekida napajanja, ali je ovakvo rešenje skupo pa se ređe primenjuje. Kod drugog načina naglasak je na smanjenju trajanja vremena prekida napajanja kroz efikasniju identifikaciju mesta kvara (što se postiže uvođenjem automatike – brzih mernih jedinica (fault recorder) i detektori kvara, ali i daljinski upravljanih prekidača i rastavljača snage) i bržu promenu uklopnog stanja mreže pri izolaciji kvara i obnavljanju napajanja delova mreže bez kvara. Uvođenjem automatike smanjuje se, ili čak potiskuje, angažovanje ekipa na terenu za potrebe upravljanja kvarom2 (fault management), tako da je od trenutka nastanka kvara do obnove napajanja potrošača ponekad potreban samo jedan minut, a očekivana godišnja neisporučena energija se redukuje do nivoa od svega oko 0.5%. Primenom automatike, pored smanjenja štete usled prekida napajanja, redukuju se i operativni troškovi zbog smanjenog broja manipulacija pri izolaciji kvara i obnovi napajanja delova mreže bez kvara [12,22].

U nastavku, vrlo kratko su predstavljene metodologije za analizu pouzdanosti distributivnih mreža, od kojih je zatim izabrana i detaljno prikazana jedna od najčešće korišćenih metoda za proračun indeksa ENSI [1,17]. Za proračun ovog indeksa je prvo prikazan specijalizovani algoritam,

2 Upravljanje kvarom podrazumeva skup postupaka potrebnih da se odredi lokacija kvara, da se izoluje element sa kvarom od

ostatka mreže i da se u delovima mreže koji su ostali bez napajanja, a kod kojih postoji mogućnost, obnovi napajanje električnom energijom.


331

a zatim su data i tri slučaja proračuna za različite nivoe automatizacije razmatrane test distributivne mreže.

10.1. METODOLOGIJA ZA ANALIZU POUZDANOSTI

U poslednjih nekoliko decenija intenzivno je razvijana metodologija za analizu pouzdanosti distributivnih sistema. Sve do sada razvijene metode generalno se mogu podeliti u tri grupe [1,11]: 1. analitičke metode, 2. simulacione metode, 3. kombinovane metode.

U osnovi, postoje dve podgrupe analitičkih metoda: mrežne metode i metode prostora stanja. Mrežne metode se koriste za proračun pouzdanosti sistema sa stohastički nezavisnim komponentama. U ovu grupu metoda spadaju: metoda intenziteta i trajanja prekida napajanja, metoda minimalnih puteva i metoda minimalnih preseka. Metode prostora stanja se primenjuju za proračune pouzdanosti komponenti ili manjih sistema sa vremenski zavisnim i prelaznim stanjima stohastičkih procesa. Od ovih metoda najčešće se koriste: metode bazirane na Markovljevim, polu-Markovljevim i ne-Markovljevim procesima. Analitičke metode u nekim slučajevima mogu biti veoma složene, tako da je ponekad neophodno uvoditi i određene pretpostavke, koje bitno ne utiču na tačnost krajnjeg rezultata, ali značajno pojednostavljuju matematički model i obim proračuna [1,8,11].

Simulacione metode se primenjuju kada su potrebne analize relativno složenih stohastičkih procesa. Rezultat proračuna simulacionim metodama su procenjene vrednosti, pri čemu tačnost rezultata zavisi od broja simulacija (intervali poverenja se linearno smanjuju sa kvadratom broja simulacija). U slučaju potrebe za relativno pouzdanim rezultatima, broj simulacija može ponekad biti vrlo velik, pa se kod primene ovih metode u takvim slučajevima troši puno računarskog vremena. Zbog svega toga simulacione metode su našle primenu samo u specijalnim istraživanjima i studijama za male sisteme, sa dve ili tri komponente. Algoritmi su kod ovih metoda algoritmi su obično jednostavni, tako da je moguće modelovati i veoma složene procese. Najviše korišćena simulaciona metoda je Monte Karlo metoda.

Ako se pri analizi pouzdanosti delimično primenjuju dve ili više metoda, onda se dobija kombinovana metoda. Jedna od najčešće korišćenih kombinovanih metoda je Markovljeva metoda minimalnih preseka, kod koje je kombinovana jednostavnost (od metode Markovljevih procesa) i tačnost prema unapred zadatim granicama (od metode minimalnih preseka).

Kod analize pouzdanosti, pri primeni neke od metoda potrebno je da bude ispunjeno sledeće: • sve važne osobine pogona i ispada, koje su determinističkog ili stohastičkog karaktera, uzimaju

se u razmatranje sa tačnošću prema unapred zadatim granicama;


332

• identifikacija ''slabih tačaka'' u mreži; • efikasnost i brzina proračuna s obzirom na veliki broj informacija sa kojima se operiše (problem

analize pouzdanosti distributivnih mreža je velike dimenzionalnosti); • jednostavna i laka primena.

U nastavku se razmatra jedna od analitičkih metoda koja se koristi za proračun neisporučene energije za period od godinu dana.

10.1.1. Algoritam za proračun neisporučene energije

Distributivne mreže u normalnim uslovima obično funkcionišu kao radijalne, pri čemu se u zavisnosti od strukture mreže kod nekih potrošača može obezbediti alternativno napajanje sa dva ili više izvoda. Deo jedne takve tipične mreže prikazan je na slici 10.1, gde su elementi mreže predstavljeni odgovarajućim kolom sastavljenim od čvorova i grana (mreža je svedena na istu formu kao za proračune tokova snaga ili kratkih spojeva). Na njoj su istaknuti svi relevantni detalji neophodni za izvođenje algoritma za proračun neisporučene energije. Uobičajeno je da se neisporučena energija izračunava za period od godinu dana, tako da se često alternativno koristi i termin proračun očekivane godišnje neisporučene energije. Sam algoritam se bazira na proračunu intenziteta kvara i trajanju prekida napajanja nakon kvara [17-20].

Kod proračuna intenziteta kvarova potrebni podaci se odnose na tip razmatranog elementa, dok je za proračun trajanja prekida napajanja potrebno raspolagati sa više podataka: topologijom mreže, razmeštajem rasklopnih uređaja u mreži, kao i vremenima potrebnim za pristupanje pojedinim tačkama mreže. Pored podataka o fizičkim elementima, vrlo bitni su i postupci koji se primenjuju pri upravljanju kvarom.

Topologija mreže je prikazana na slici 10.1, pri čemu je na grani (k) (između čvorova (i) i (k)) zadat kvar koji je simbolično označen strelicom. Za razmatranja koja slede od posebnog interesa su rasklopni uređaji koji mogu biti NO ili NZ. Na ovoj slici su istaknuti čvorovi (k) i (n) između kojih postoji NO rasklopni uređaj. Ovi uređaji su predstavljeni nepopunjenim kružićima, dok su NZ rasklopni uređaji predstavljeni popunjenim kružićima, a izvodni prekidač popunjenim kvadratićem. U razmatranjima koja slede NO rasklopni uređaji su značajni, jer se pomoću njih može obezbediti alternativno napajanje sa susednog izvoda.

Rasklopni uređaji mogu biti rastavljači, rastavljači snage ili prekidači, pri čemu svaki od uređaja može biti i daljinski upravljan, što značajno utiče na izbor postupka za upravljanje kvarom, a samim tim i na krajnji rezultat analize pouzdanosti.

Za proračun trajanja prekida napajanja nakon kvara potrebno je podeliti mrežu na tri zone: nakon kvara: A, B i C. Na slici 10.1 su označene te zone za slučaj kvara na grani (k). Zoni A pripadaju svi čvorovi koji se nalaze između najbližeg izvodnog prekidača (prekidač 3) i rasklopnog uređaja kojim se kvar na grani (k) izoluje (rasklopni uređaj 2). Čvorovi iz zone A su čvorovi "ispred" mesta kvara i oni ostaju bez napajanja veoma kratko, odnosno, toliko vremena koliko je potrebno da se prekine napajanje mesta kvara preko čvorova i grana iz te zone. U toku postupka za lokaciju i


333

izolaciju kvara čvorovi iz zone A mogu različito vreme da ostanu bez napajanja. U primeru sa slike 10.1 zoni A pripada čvor (d).

Zona C

f g

j

k n m

4

li

e2

3

d

Zona B

Zona A

Zona N

Izvodni prekidači

Normalno zatvoreni rasklopni uređaji

Normalno otvoreni rasklopni uređaji

5

1

Slika 10.1 – Deo distributivne mreže sa kvarom na grani (k)

Zoni B pripadaju svi čvorovi koji se nalaze između dva najbliža rasklopna uređaja kojima se mesto kvara može izolovati (to su rasklopni uređaji 1 i 2). Dakle, to su čvorovi "obuhvaćeni" kvarom i njihov prekid napajanja traje onoliko vremena koliko je potrebno da se kvar otkloni, odnosno, da se element u kvaru popravi ili zameni novim. Čvorovi (e) i (i) pripadaju zoni B.

Zonu C čine čvorovi koji su se pre kvara napajali preko grane (k), a za koje postoji mogućnost alternativnog napajanja sa susednog izvoda. Ovi čvorovi se nalaze "iza" mesta kvara, odnosno, ispod rasklopnog uređaja kojim se sa donje strane izoluje kvar (rasklopni uređaj označen na slici 10.1 sa 1). Zoni C pripadaju čvorovi (k), (j), (f) i (g).

Ako je NO rasklopni uređaj pomoću koga se obnavlja napajanje čvorovima iz zone C (rasklopni uređaj označen na slici 10.1 sa 5) običan rastavljač, onda čvorovi koji se nalaze na susednom izvodu preko koga se obnavlja napajanje pripadaju zoni N. U primeru sa slike 10.1 zoni N bi u tom slučaju pripadali čvorovi (m), (n) i (l) i oni bi ostali bez napajanja onoliko vremena koliko je potrebno da se izvrši manipulacija NO rastavljačem (isključenje izvodnog prekidača (označenog na slici 10.1 sa 4), uključenje NO rastavljača (označenog na slici 10.1 sa 5) i uključenje izvodnog prekidača (označenog na slici 10.1 sa 4)).


334

Kada je NO rasklopni uređaj prekidač ili rastavljač snage, što je najčešće slučaj, tada čvorovi sa susednog izvoda pomoću kojih se čvorovi iz zone C alternativno napajaju, neće imati prekid napajanja. U ovom slučaju zona N ne postoji.

U svim razmatranjima koja slede uvažavaju se samo trajni kvarovi, dok se prolazni eliminišu delovanjem odgovarajuće automatike (na primer, prolazni kratki spojevi sa zemljom se mogu eliminisati delovanjem zemljospojnih prekidača, ili na primer, automatskim ponovnim uključenjem prekidača nakon delovanja odgovarajućih releja).

Algoritmom za proračun očekivane godišnje neisporučene energije uvažen je i efekat aktivnih kvarova. Kod aktivnih kvarova usled delovanja zaštite pored elementa sa kvarom i izvestan broj ispravnih elemenata ostaje bez napajanja. Aktivni kvarovi bitno smanjuju pouzdanost distributivne mreže i u detaljnijim analizama pouzdanosti potrebno ih je obuhvatiti [6,17].

Algoritam proračuna očekivane godišnje neisporučene energije [2,10,13,17] sastoji se iz tri koraka.

1. Korak – izračunavanje ekvivalentnih intenziteta kvarova grana razmatrane distributivne mreže. Za grane dobijene od kablovskih i vazdušnih vodova, kao i za transformatorske grane, intenziteti kvarova )( iλ su:

,n...,,2,1i,l gripod,ii =⋅λ=λ (10.1)

gde su:

pod,iλ – podužni intenzitet kvara grane (i) [kvar/km],

il – dužina grane (i) (za transformatorske grane ]km[1li = ),

grn – ukupan broj grana razmatrane distributivne mreže.

Ekvivalentni intenzitet kvara grane (i) )( ekv,iλ se određuje tako što se na prethodno

izračunati intenzitet kvara grane dodaju intenziteti kvarova uređaja (elemenata), koji su vezani u tim granama (rasklopni uređaji, sabirnice u krajnjem čvoru grane, releji, naponski i strujni merni transformatori, itd.):

,n...,,2,1i, grij

jiekv,i =∑ λ+λ=λα∈

(10.2)

gde su:

jλ – intenzitet kvara uređaja (j) (elementa) koji se nalazi u grani (i),

iα – skup indeksa uređaja (elemenata) koji se nalaze u grani (i).

2. Korak – Proračun očekivanog godišnjeg trajanja prekida napajanja čvorova usled kvarova na granama mreže:

,n...,,2,1j,T cvi

i,jekv,ijj

=∑ ⋅λ=τ∆∈

(10.3)

gde su:

jτ – očekivano godišnje trajanje prekida napajanja čvora (j),

i,jT – trajanje prekida napajanja čvora (j), usled kvara grane (i),


335

j∆ – skup indeksa grana koje se nalaze na istom izvodu kao grana (j),

cvn – ukupan broj čvorova razmatrane distributivne mreže .)1nn( grcv +=

Trajanje prekida napajanja čvora (j) usled kvara grane (i) )T( i,j se izračunava na sledeći način [11,12,15,17,21,22]:

,)T()T()T(T obni,jizoi,jloci,ji,j ++= (10.4)

gde su:

loci,j )T( – vreme trajanja prekida napajanja čvora (j) zbog nalaženja lokacije kvara na grani (i),

izoi,j )T( – vreme trajanja prekida napajanja čvora (j) zbog izolacije kvara na grani (i),

obni,j )T( – vreme trajanja prekida napajanja čvora (j) zbog obnavljanja napajanja (restauracije)

kada je kvar na grani (i).

Vreme nalaženja kvara )T( loc prvenstveno zavisi od nivoa automatizacije i izabranog

postupka za lokaciju kvara. U razmatranjima koja slede, analiziraju se četiri različite tehnike traženja lokacije kvara: a) U distributivnoj mreži u kojoj se lokacija kvara traži metodom polovljenja ili rednom metodom

uz pomoć ekipe na terenu, vreme potrebno za lokalizaciju kvara je, u načelu, najduže; u ovim mrežama se, dakle, ne primenjuju ni brze merne jedinice, ni detektori kvara.

b) Ako u mreži postoje samo brze merne jedinice, vreme nalaženja lokacije kvara se bitno smanjuje, jer se ekipa upućuje samo na one grane koje su na osnovu proračuna identifikovane kao potencijalno moguće sa kvarom.

c) U slučaju da pored brzih mernih jedinica u mreži postoje i detektori kvara, a pogotovo ako su oni još i daljinski upravljani, vreme nalaženja lokacije kvara se dodatno smanjuje.

d) Kada u distributivnoj mreži postoje samo detektori kvara sa lokalnim pokazivanjem ekipa se, kao i u prvom slučaju, kreće duž izvoda i ustanovljava statuse detektora kvara, a ako su svi oni i daljinski upravljani, onda se vreme nalaženja lokacije kvara bitno smanjuje.

Vreme izolacije kvara )T( izo je vreme koje je potrebno da se element sa kvarom izoluje

od ostalog dela mreže. Ovo vreme prvenstveno zavisi od tipa rasklopnih uređaja kojima se izoluje mesto kvara i od toga da li su oni daljinski upravljani ili ne. Ako su rasklopni uređaji daljinski upravljani, izolovanje elementa u kvaru se izvodi u veoma kratkom vremenskom intervalu (oko jedne minute ili manje). Dakle, svi čvorovi izvoda na kojem se desio kvar iz zona A, B i C ostaju izvesno bez napajanja, dok se ne izoluje kvar. U opštem slučaju, čak svaki od čvorova unutar iste zone može da bude sa drugačijim vremenom prekida napajanja.

Kada se lokacija kvara određuje nekom od metoda u kojoj se kombinuje lokalizacija mesta kvara i izolacija kvara, kao što je to slučaj kod metode polovljenja, tada se ne može uvek razdvojiti vreme potrebno za lokaciju mesta kvara od vremena potrebnog za izolaciju kvara.

Vreme obnavljanja napajanja )T( obn razlikuje se za čvorove koji pripadaju različitim

zonama. Ako je poznata lokacija kvara ili je prekinuto napajanje mesta kvara preko čvorova iz zone A, onda je vreme obnavljanja napajanja čvorova iz zone A )T( A,obn jednako vremenu potrebnom


336

za uključenje izvodnog prekidača. Vreme obnavljanja napajanja čvorova iz zone B )T( B,obn zavisi

od vremena koje je potrebno da se zameni ili popravi element u kvaru. Čvorovi koji pripadaju zoni C dobijaju napajanje nakon zatvaranja NO rasklopnog uređaja pomoću kojeg se obnavlja napajanje

)T( C,obn . Ako je taj uređaj daljinski upravljan, vreme obnavljanja napajanja ovih potrošača traje

onoliko vremena koliko je potrebno da se izvrši manipulacija (minut ili manje), a ako je rasklopni uređaj lokalno upravljan, na vreme manipulacije potrebno je dodati vreme za dolazak ekipa do tog NO rasklopnog uređaja koji se zatvara. Potrebno je napomenuti da kada je NO rasklopni uređaj kojim se obnavlja napajanje čvorovima iz zone C običan rastavljač, na vreme trajanja obnavljanja napajanja treba dodati i vreme potrebno za manipulacije na izvodu sa kog se obezbeđuje rezervno napajanje (isključenje i uključenje tog izvoda). U tom slučaju, zbog obnavljanja napajanja čvorova iz zone C čvorovi u zoni N imaće prekid napajanja u vremenu koje je potrebno da se obezbedi rezervno napajanje (isključenje i uključenje tog izvoda).

Prilikom obnavljanja napajanja čvorova iz zone C (tzv. kritičnog opterećenja) u ovom algoritmu se pošlo od pretpostavke da se celokupno kritično opterećenje može preneti preko grana susednog izvoda, odnosno da nema isključenja potrošača iz zone C – "odsecanja opterećenja". Za precizniji proračun očekivane godišnje neisporučene energije moraju se uvažiti i mogućnosti (odnosno eventualna ograničenja) napajanja kritičnog opterećenja čvorova iz zone C preko susednog izvoda. U slučaju da postoji grana na susednom izvodu preko koje ne može da se prenese kritično opterećenje (na primer, mali poprečni presek provodnika), za deo potrošača iz zone C neće se obnoviti napajanje. Dodatna neisporučena energija zbog toga dobija se kao proizvod snage potrošača kojima nije obnovljeno napajanje i razmatranog vremenskog intervala (godina dana).

3. Korak – izračunavanje indeksa pouzdanosti – očekivane godišnje neisporučene energije pomoću sledeće relacije:

∑ τ⋅==

cvn

1jjj ,PENSI (10.5)

gde su:

jP – prosečna godišnja aktivna snaga potrošnje čvora (j),

jτ – očekivano godišnje trajanje prekida napajanja čvora (j) koje je izračunato u prethodnom

koraku.

Očekivana godišnja neisporučena energija može se dobiti i kao zbir očekivanih neisporučenih energija po sezonama, jer se nivo potrošnje može značajno razlikovati po sezonama. Ako se, na primer, u jednoj godini definišu četiri sezone, očekivana godišnja neisporučena energija se može odrediti i kao:

,ENSIENSIsezn

1ii∑=

= (10.6)

gde je:

sezn – broj sezona.


337

Očekivana godišnja neisporučena energija u sezoni (i) iENSI , i=1, sezn , izračunava se

pomoću relacije (10.5), pri čemu se u tom slučaju proračun izvodi sa prosečnim aktivnim snagama potrošnje čvorova u sezoni (i).

Globalni blok dijagram algoritma za proračun očekivane godišnje neisporučene energije prikazan je na slici 10.2.

Proračun očekivane godišnje neisporučene energije mreže.

(Relacija (10.5))

START

Proračun ekvivalentnih intenziteta kvara grana. (Relacije (10.1) i (10.2))

Proračun očekivanih godišnjih trajanja prekida napajanja čvorova mreže usled kvara na grani (k)

(Relacije (10.3) i (10.4))

DA

NE

KRAJ

Analiza kvarova na prvoj grani. k=1

k=k+1

Da li su obrađene sve grane?

Slika 10.2. – Algoritam proračuna očekivane godišnje neisporučene energije distributivne mreže

U paragrafu koji sledi daje se proračun očekivane godišnje neisporučene energije na test primeru distributivne mreže.


338


U ovom paragrafu je na primeru distributivne mreže bez automatike (brzih mernih jedinica i detektora kvara) izračunata očekivana godišnja neisporučena energija za tri različita slučaja automatizacije distributivne mreže: Prvi slučaj: svi rasklopni uređaji su lokalno upravljani, osim izvodnih prekidača koji su daljinski

upravljani, Drugi slučaj: svi rasklopni uređaji su lokalno upravljani, osim izvodnih prekidača i NO rasklopnih

uređaja koji su daljinski upravljani, Treći slučaj: svi NO i NZ rasklopni uređaji su daljinski upravljani.

Razmatrana mreža je prikazana na slici 10.3. Koren mreže je čvor (0), dok je ostalih sedam čvorova ((1),(2),(3),(4),(5),(7) i (9)) sa potrošačima. Prekidači su označeni kvadratićem i slovom (p), rastavljači snage rombom i slovom (r), a obični rastavljači kružićem i slovima (ro). Proračun se sprovodi saglasno koracima prethodno opisanog algoritma, uz sledeće pretpostavke: • razmatrana distributivna mreža je bez automatike (brze merne jedinice i detektora kvara) te se

kvar traži metodom polovljenja, uz pomoć ekipe na terenu, • ekipa na terenu dužinu puta od 1 [km] pređe za 4 [min], • trajanje jedne manipulacije sa lokalno upravljanim rasklopnim uređajem (prekidačem,

rastavljačem snage ili rastavljačem) je 5 [min], • trajanje jedne manipulacije sa daljinski upravljanim rasklopnim uređajem je 1 [min], • izvodi za rezervno napajanje imaju dovoljan kapacitet, tako da se uvek može preuzeti kritično

opterećenje bez isključenja potrošača iz zone C.

Prvi slučaj: Na slici 10.3 prikazan je prvi nivo automatizacije razmatrane distributivne mreže, gde su svi rasklopni uređaji lokalno upravljani, osim izvodnih prekidača koji su daljinski upravljani.

U prvom koraku algoritma određuju se ekvivalentni intenziteti kvara grana mreže. U razmatranoj distributivnoj mreži svi vodovi su kablovski i istog tipa sa podužnim intenzitetom kvara 0.1 [kvar/km god], pa intenziteti kvarova grana proračunati na osnovu relacije (10.1) iznose:

, ]a/godvark[ 1.011.01 =⋅=λ

,][kvara/god 1.011.02 =⋅=λ

,][kvara/god 1.011.03 =⋅=λ

,][kvara/god 2.021.04 =⋅=λ

,]/godvarak[25.05.21.05 =⋅=λ

,][kvara/god 2.021.06 =⋅=λ

,][kvara/god 2.021.07 =⋅=λ


339

,][kvara/god 4.041.08 =⋅=λ

,][kvara/god 2.021.09 =⋅=λ

.][kvara/god 2.021.010 =⋅=λ

rastavljač snage ručni, zatvoren i otvorenrastavljač snage daljinski, zatvoren i otvoren

prekidač daljinski, zatvoren i otvorenprekidač ručni, zatvoren i otvoren

rastavljač ručni, zatvoren i otvorenrastavljač daljinski, zatvoren i otvoren

0

1

12

3

4 5 6 7

p1

p2

r1

r2

r3

r4

r5

r10

r9

r8

r7

r6 r11

r12 r13

r15

r16

r14

ro17

p3

2 3

4

I II

5 7

8

9

910

Slika 10.3. – Prvi slučaj razmatrane test distributivne mreže

Na ove vrednosti dodaju se intenziteti kvara elemenata koji se nalaze na tim granama. Ovde su, zbog jednostavnosti, u ekvivalentni intenzitet kvara uključeni samo intenziteti kvara rasklopnih uređaja. Neka su intenziteti kvara prekidača, rastavljača snage i rastavljača, respektivno:

,][kvara/god 004.0p =λ

,][kvara/god 01.0r =λ

,][kvara/god 03.0ro =λ

pa su ekvivalentni intenziteti kvara grana (relacija (10.2)): ,][kvara/god 114.001.0004.01.0ekv1 =++=λ

,][kvara/god 114.001.0004.01.0ekv2 =++=λ

,][kvara/god 114.001.0004.01.0ekv3 =++=λ


340

,][kvara/god 22.001.022.0ekv4 =⋅+=λ

,][kvara/god 27.001.0225.0ekv5 =⋅+=λ

,][kvara/god 22.001.022.0ekv6 =⋅+=λ

,][kvara/god 22.001.022.0ekv7 =⋅+=λ

,][kvara/god 42.001.024.0ekv8 =⋅+=λ

,][kvara/god 22.001.022.0ekv9 =⋅+=λ

.][kvara/god 24.003.001.02.0ekv10 =++=λ

U drugom koraku algoritma se primenom relacije (10.3) proračunavaju očekivana godišnja trajanja prekida napajanja čvorova mreže usled kvarova na svim granama. Tačnije, proračunava se koliko traje prekid napajanja od trenutka delovanja izvodnih prekidača do obnavljanja napajanja svim čvorovima. Prethodno treba odrediti trajanje prekida napajanja na osnovu relacije (10.4) simulirajući kvar u svim granama mreže, koristeći napred navedene pretpostavke. U relacijama koje

slede sa ox i zx označeno je otvaranje i zatvaranje rasklopnog uređaja x (x=p, r ili ro).

Kvar na grani (1): Kada se dogodi kvar na grani (1) bez napajanja ostaju svi potrošači koji se nalaze na ovom izvodu. To su potrošači u čvorovima (1) i (4). Postupak lokalizacije i izolacije kvara započinje odlaskom ekipe kod čvora (4), pošto taj čvor deli izvod na približno dva jednaka dela (od tog čvora do početka izvoda ima ukupno 3 [km], a do kraja izvoda 2 [km]). Potrebno vreme za odlazak do ovog čvora je jednako proizvodu zbira dužina grana do tog čvora (dužine su: 1 [km] za granu (1) i 2 [km] za granu (4)) i brzine kretanja od 4 [min/km], što daje ukupno vreme od (1+2)⋅4=12 [min]. Ovo kretanje ekipe je simbolično označeno isprekidanom linijom na slici 10.3, koja počinje kod čvora (0) (odnosno, prekidača (p1)) i završava se strelicom kod čvora (4). Zatim se otvara rastavljač snage (r3), da bi se ustanovilo da li je lokacija kvara na prvoj ili drugoj polovini

izvoda (ka početku izvoda ili na suprotnu stranu). Trajanje manipulacije )3r( o je 5 [min]. Potom se

zatvara prekidač (p1) (trajanje manipulacije )1p( z je 1 [min]) koji se zatim, usled dejstva relejne

zaštite, ponovo otvara (trajanje manipulacije )1p( o je 0 [min]). Ponovno otvaranje prekidača znači da je lokacija kvara na prvoj polovini izvoda (između rastavljača snage (r3) i prekidača (p1)). Zato se

rastavljač snage (r3) zatvara (trajanje manipulacije )3r( z je 5 [min]), a ekipa odlazi od čvora (4) do

čvora (1), što traje 2⋅4=8 [min] (i ovo kretanje je označeno odgovarajućom isprekidanom linijom na slici 10.3). Zatim se otvara rastavljač snage (r1) da bi se ustanovilo da li je lokacija kvara na grani (1)

ili grani (4). Ova manipulacija )1r( o traje 5 [min]. Potom se zatvara prekidač (p1) (trajanje

manipulacije )1p( z je 1 [min]), koji se zatim usled dejstva relejne zaštite ponovo otvara (trajanje

manipulacije )1p( o je 0 [min]). Na ovaj način ustanovljeno je da je kvar na grani (1), čime je

završen postupak lokalizacije i izolacije kvara. Zatim se prelazi na deo koji se odnosi na obnavljanje napajanja potrošača. U razmatranoj mreži postoji mogućnost da se obnavljanje napajanje obezbedi preko NO rastavljača snage (r5). Da bi se to postiglo neophodno je da ekipa ode do čvora (9). Potrebno vreme za ovaj odlazak je (2+2)⋅4=16 [min] (grane (4) i (8) su po 2 [km]). Na slici 10.3 ovo kretanje je, takođe, označeno odgovarajućom isprekidanom linijom. Zatim je potrebno zatvoriti


341

rastavljač snage (r5) (trajanje manipulacije )5r( z je 5 [min]), čime svi potrošači na ovom izvodu

ponovo dobijaju napajanje. Prema tome čvorovi (1) i (4) pripadaju zoni C.

Konačno, trajanje prekida napajanja čvora (1) usled kvara na grani (1) jednako je3: ++++⋅+++++⋅+=

444444444444444444 3444444444444444444 21

3213213214342132132132132144 344 21

kvara izolacija i lokacija

o1pz1po1r1čvorado4čvoraodputz3ro1pz1po3r

4čvorado0čvoraodput

C1,1 [min]0[min]1[min]5[min]42[min]5[min]0[min]1[min]5[min]4)21()T(

.[min]66[min]5[min]4)42(

C zoniu čvorovanapajanja bnavljanjeo

z5r9čvorado

1čvoraodput

=+⋅++

4444 34444 21

32144 344 21

Analogno važi i za čvor (4): .[min]66)T()T( C1,1C1,4 ==

Kvar na grani (2): Za kvar na grani (2) prekid napajanja postoji kod potrošača u čvorovima (2), (5) i (9). Trajanje prekida napajanja ovih čvorova se analogno izračunava kao i u prethodnom slučaju i trajanje prekida napajanja iznosi:

++++⋅+++++⋅+=

444444444444444444 3444444444444444444 21

3213213214342132132132132144 344 21

kvara zolacijai i okacijal

o2pz2po6r2čvorado

5čvoraodputz8ro2pz2po8r5čvorado

0čvoraodput

C2,2 [min]0[min]1[min]5[min]45.2[min]5[min]0[min]1[min]5[min]4)5.21()T(

[min],56[min]5[min]45.2


5čvorado2čvoraodput z14r

=+⋅+

4444 34444 21

32143421

,[min]56)T()T( C2,2C2,5 ==

.[min]56)T()T( C2,2C2,9 ==

Kvar na grani (3): Za kvar na grani (3) bez napajanja ostaju potrošači u čvorovima (3) i (7). Trajanje prekida napajanja u tim čvorovima određuje se analogno kao u prethodna dva slučaja kvara i iznosi:

++++⋅+++++⋅+=

444444444444444444 3444444444444444444 21

3213213214342132132132132144 344 21

kvara zolacijai i lokacija

o3pz3po11r3čvorado7čvoraodputz15ro3pz3po15r7čvorado

0čvoraodput


3 U ovom slučaju zbog prirode metode polovljenja ne može se razdvojiti deo za lokaciju i deo za izolaciju kvara.


342

[min],50[min]5[min]42

C zoniu čvorovanapajanja eobnavljanj

z14r5čvorado3čvoraodput

=+⋅+

444 3444 21

32143421

[min].50)T()T( C3,3C3,7 ==

Kvar na grani (4): Za kvar na grani (4) bez napajanja ostaju potrošači u čvorovima (1) i (4). U ovom slučaju moguće je razdvojiti trajanja prekida napajanja usled nalaženja lokacije kvara, pošto

se posle manipulacija )1r( o i )1p( z raspolaže sa informacijom o lokaciji kvara, pri čemu kvar još

uvek nije izolovan4. Manipulacije koje zatim slede )2r( o i )1r( z služe da se kvar izoluje samo sa

jedne strane (prema izvoru napajanja) i da se obnovi napajanje u čvoru (1), koji sada pripada zoni A.

Manipulacijom )3r( o potpuno se izoluje grana sa kvarom, dok se manipulacijom )5r( z obnavlja

napajanje u čvoru (4), koji u ovom slučaju pripada zoni C. Dakle, u ovom slučaju se obnavljanje napajanja izvodi u zonama A i C. Trajanje prekida napajanja u tim čvorovima opisuje se sledećim relacijama:

+++⋅+++++⋅+=

4444444444444444 34444444444444444 21

3213214342132132132132144 344 21

kvara okacijal

z1po1r1 čvora do4 čvora odput z3ro1pz1po3r4 čvora do

0 čvora odput

A4,1 ][min1][min5[min]42][min5][min0][min1][min5[min]4)21()T(

[min],47][min5][min5

A zoniu čvorova napajanja eobnavljanj i kvara zolacijai

z1ro2r

=++

44 344 21

321321

.[min]81[min]5[min]44][min5[min]42)T()T(

C zoniu čvorovanapajanja eobnavljanj

z5r9 čvora do4 čvora odput

kvara izolacija

o3r4 čvora do1 čvora odput

A4,1C4,4 =+⋅++⋅+=

444 3444 21

32143421

444 3444 21

32143421

Kvar na grani (5): Za kvar na grani (5) bez napajanja ostaju potrošači u čvorovima (2), (5) i (9). U ovom slučaju važe ista razmatranja kao i u prethodnom slučaju (kvar na grani (4)). Trajanje prekida napajanja u tim čvorovima iznosi:

4 To nije bio slučaj kod kvarova na granama 1, 2 i 3, gde se sa dobijanjem informacije o lokaciji kvara istovremeno završavao i

proces izolacije kvara.


343

4444444444444444 34444444444444444 21

3213214342132132132132144 344 21

kvara lokacija


0 čvora odput

A5,2 [min]1[min]5[min]45.2[min]5[min]0[min]1[min]5[min]4)5.21()T( +++⋅+++++⋅+=


A zone iz čvorova napajanjaeobnavljanj i kvara izolacija

z6ro7r

=++

44 344 21

321321

,[min]71[min]5[min]5[min]45.2)T()T(

C zone iz čvorovanapajanja eobnavljanj

14r

kvara izolacija

8r5 čvora do

2 čvora odput

A5,2C5,5zo

=++⋅+=

321

321

444 3444 21

32143421

.[min]71)T()T( C5,5C5,9 ==

Kvar na grani (6): Za kvar na grani (6) bez napajanja ostaju potrošači u čvorovima (3) i (7), koji u ovom slučaju pripadaju zoni A i oni dobijaju napajanje odmah nakon nalaženja lokacije i izolovanja kvara. Trajanje prekida napajanja u tim čvorovima iznosi:

+++⋅+++++⋅+=

4444444444444444 34444444444444444 21

3213214342132132132132144 344 21

kvara lokacija


0 čvora odput

A6,3 [min]1[min]5[min]42[min]5[min]0[min]1[min]5[min]4)21()T(



z11ro12r

=++

44 344 21

321321

[min].47)T()T( A6,3A6,7 ==

Kvar na grani (7): Za kvar na grani (7) potrošači koji ostaju bez napajanja nalaze se u čvorovima (3) i (7). Obnavljanje napajanja potrošača u čvoru (7) (zona A) je odmah nakon nalaženja lokacije i izolovanja kvara i opisuje se sledećom relacijom:

444444444444 3444444444444 21

4342132132132132144 344 21

kvara cijaloka

3 čvora do7 čvora od putz15ro3pz3po15r7 čvora do

0 čvora od put

A7,3 [min]42[min]5[min]0[min]1[min]5[min]4)21()T( +⋅+++++⋅+=

+++++++

4444444444 34444444444 21

321321321321321321

kvara cijaloka

z12ro3pz11ro12rz3po11r

[min]5[min]0[min]5[min]5[min]1[min]5


344

[min].58 [min]1[min]5


z3po13r

=++

44 344 21

321321

Za razliku od potrošača u čvoru (3), obnavljanje napajanja potrošača u čvoru (7) (koji se nalazi "iza" kvara i pripada zoni C) nije trivijalno i može se izvesti samo zatvaranjem običnog

rastavljača (ro17), što zahteva dodatne manipulacije )2p( o i .)2p( z Trajanje prekida napajanja

potrošača u čvoru (7) iznosi: .[min]86[min]1[min]5[min]1][min42[min]5[min]42)T()T(


z2pz17roo2p9 čvora do7 čvora od put

kvara zolacijai

o15r7 čvora do3 čvora od put

A7,3C7,7 =+++⋅++⋅+=

4444444 34444444 21

32132132143421

444 3444 21

32143421

Da bi se obnovilo napajanje u čvoru (7) sa rastavljačem (ro17), potrebno je na kratko isključiti potrošače u čvorovima (2), (5) i (9), sa susednog izvoda (koji u ovom slučaju kvara pripadaju zoni N). Prekid napajanja ovih potrošača nastaje u trenutku isključenja prekidača (p2), a ne nastankom kvara na grani (7). Trajanje prekida napajanja zavisi od vremena potrebnog za

manipulacije )17ro( z i )2p( z , nakon čega im se vraća napajanje:

,[min]6[min]1[min]5)T(

z2pz17ro

N7,2 =+=321321

,[min]6)T()T( N7,2N7,5 ==

.[min]6)T()T( N7,2N7,9 ==

Kvar na grani (8): Za kvar na grani (8) bez napajanja ostaju potrošači u čvorovima (1) i (4). Trajanje prekida napajanja u tim čvorovima jednako je vremenu koje je potrebno da se kvar locira i izoluje, nakon čega se tim čvorovima trivijalno obnavlja napajanje nakon vremena:

[min],28[min]5[min]5[min]1[min]5[min]4)21()T(

A zone iz čvorova napajanja eobnavljanj i kvara zolacijai

z3ro4r

kvara lokacija

z1po3r4 čvora do0 čvora odput

A8,1 =++++⋅+=

44 344 21

321321

44444 344444 21

32132144 344 21

.[min]28)T()T( A8,1A8,4 ==

Kvar na grani (9): Za kvar na grani (9) bez napajanja ostaju potrošači u čvorovima (2), (5) i (9), pri čemu je trajanje njihovog prekida napajanja različito. Potrošačima u čvorovima (2) i (5) (koji su u zoni A) napajanje se obnavlja odmah nakon nalaženja lokacije kvara i njegovog delimičnog

izolovanja (manipulacijama )9r( o i )8r( z ). Trajanje prekida napajanja u tim čvorovima iznosi:


345

[min],30[min]5[min]5][min1[min]5[min]4)5.21()T(

A zone iz čvorova napajanjaeobnavljanj i kvara zolacijai

8r9r

kvara okacijal

2p8r5 čvora do

0 čvora od put

A9,2zozo

=++++⋅+=

44 344 21

321321

444444 3444444 21

32132144 344 21

[min].30)T()T( A9,2A9,5 ==

Međutim, da bi se izračunalo trajanje prekida napajanja potrošača u čvoru (9) (koji se nalazi "iza" kvara i pripada zoni C) potrebno je dodati vreme koje je potrebno da se kvar potpuno

izoluje (manipulacija )10r( o ) i da se obnovi napajanje čvoru (9) (manipulacija )5r( z ). Relacija

kojom se proračunava trajanje prekida napajanja u čvoru (9) je: .[min]48[min]5[min]5[min]42)T()T(


z5r

kvara izolacija

o10r9 čvora do5 čvora od put

A9,5C9,9 =++⋅+=

321

321

444 3444 21

32143421

Kvar na grani (10): Za kvar na grani (10) bez napajanja ostaju potrošači u čvorovima (3) i (7). Analogno kvaru na grani (8), proračunava se trajanje prekida napajanja u čvorovima (3) i (7) i iznosi:

[min],28[min]5[min]5[min]1[min]5[min]4]km)[21()T(

A zone iz čvorova napajanjaeobnavljanj i kvara zolacijai

z15ro16r

kvara lokacija

z3po15r7 čvora do0 čvora od put

A10,3 =++++⋅+=

44 344 21

321321

444444 3444444 21

321321444 3444 21

.[min]28)T()T( A10,3A10,7 ==

Rezultati prethodnog proračuna sažeto su prikazani u tabeli 10.1. U drugoj koloni je za kvar na svakoj grani data pripadnost čvorova odgovarajućim zonama. U trećoj koloni je naveden redosled potrebnih manipulacija sa rasklopnim uređajima da bi se odredila lokacija kvara, izolovao kvar i obnovilo napajanje potrošačima u svim čvorovima. U četvrtoj koloni date su brojne vrednosti trajanja prekida napajanja.


346

Tabela 10.1. – Prikaz upravljanja kvarom za prvi slučaj

Gra

na s

a kv

arom

Zon

e čv

orov

a

Kretanje ekipe i manipulacije kod lokalizacije kvara/izolacije kvara/obnavljanja napajanja5

Tra

janj

e pr

ekid

a [m

in]

1 C: 1,4 z

9 čvora do1 čvora do

ozo

1 čvora do4 čvora od

zozo

4 čvora do0 čvora od 5r,put,1p,1p,1r,put,3r,1p,1p,3r,put 66

2 C: 2,5,9

z


ozo


zozo


3 C: 3,7 z


ozo


zozo


A: 1 zozo


zozo

4 čvora do0 čvora od 1r,2r,1p,1r,put,3r,1p,1p,3r,put 47

4

C: 4 z


o


zozo


zozo

4 čvora do0 čvora od 5r,put,3r,put,1r,2r,1p,1r,put,3r,1p,1p,3r,put 81

A: 2 zozo


zozo


5

C: 5,9 zo


zozo


zozo

5 čvora do0 čvora od 14r,8r,put,6r,7r,2p,6r,put,8r,2p,2p,8r,put 71

6 A: 3,7 zozo

,3 čvora do7 čvora od

zozo


A: 3 zozzoozo


zozo

7 čvora do0 čvora od 3p,13r,12r,11r,12r,3p,3p,11r,put,15r,3p,3p,15r,put 58

C: 7 zzo


o


zozzoozo


zozo


2p,17ro,2p,put,15r,put

,3p,13r,12r,11r,12r,3p,3p,11r,put,15r,3p,3p,15r,put

86 7

N: 2,5,9

zz 2p,17ro 6

8 A: 1,4 zozo

4 čvora do0 čvora od 3r,4r,1p,3r,put 28

A: 2,5 zozo


9

C: 9 zo


ozo

5 čvora do0 čvora od 5r,10r,put,9r,2p,8r,put 48

10 A: 3,7 zozo


Sada se, primenom relacije (10.3), proračunavaju očekivana godišnja trajanja prekida napajanja u svim čvorovima:

5 Daljinski upravljani rasklopni uređaji su podvučeni.


347

=⋅λ+⋅λ+⋅λ=τ A8,1ekv,8A4,1ekv,4C1,1ekv,11 )T()T()T(

,[h/god]10937.4[min/god]624.29280.42470.22660.114 1−⋅==⋅+⋅+⋅=

=⋅λ+⋅λ+⋅λ+⋅λ=τ N7,2ekv,7A9,2ekv,9A5,2ekv,5C2,2ekv,22 )T()T()T()T(

,[h/god]10679.4[min/god] 074.28622.0300.22510.27560.114 -1⋅==⋅+⋅+⋅+⋅=

=⋅λ+⋅λ+⋅λ+⋅λ=τ A10,3ekv,10A7,3ekv,7A6,3ekv,6C3,3ekv,33 )T()T()T()T(

,h/god][10920.5[min/god]520.352824.05822.04722.050114.0 1−⋅==⋅+⋅+⋅+⋅=

=⋅λ+⋅λ+⋅λ=τ A8,4ekv,8C4,4ekv,4C1,4ekv,14 )T()T()T(

,[h/god]10184.6[min/god] 104.37280.42810.22660.114 1−⋅==⋅+⋅+⋅=

=⋅λ+⋅λ+⋅λ+⋅λ=τ N7,5ekv,7A9,5ekv,9C5,5ekv,5C2,5ekv,25 )T()T()T()T(

,[h/god]10579.5[min/god] 474.63322.0300.22710.27560.114 -1⋅=⋅+⋅+⋅+⋅=

=⋅λ+⋅λ+⋅λ=τ C7,7ekv,7A6,7ekv,6C3,7ekv,37 )T()T()T(

,[h/god]10827.5[min/god]96.348622.04722.050114.0 1−⋅==⋅+⋅+⋅=

=⋅λ+⋅λ+⋅λ+⋅λ=τ N7,9ekv,7C9,9ekv,9C5,9ekv,5C2,9ekv,29 )T()T()T()T(

.[h/god]10239.6[min/god] 37.434 622.0480.22710.27560.114 -1⋅==⋅+⋅+⋅+⋅=

U trećem koraku algoritma se za poznate aktivne snage potrošnje proračunava očekivana godišnja neisporučena energija. Aktivne snage potrošnji u čvorovima izračunate su u glavi 3 i njihove vrednosti, u relativnim jedinicama iznose:

,.]j.r[100441.4p 11

−⋅=

,.]j.r[106282.7p 12

−⋅=

,.]j.r[109622.1p 13

−⋅=

,.]j.r[103951.1p 14

−⋅=

,.]j.r[106236.3p 15

−⋅=

,.]j.r[108428.1p 17

−⋅=

..]j.r[107507.3p 19

−⋅=

Primenom relacije (10.5) proračunava se očekivana godišnja neisporučena energija za razmatrani slučaj distributivne mreže i njena relativna vrednost iznosi:

+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=∑ τ⋅= −−−−

=

11119

1iii 10679.4106282.710937.4100441.4PENSI

+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+ −−−−−− 111111 10579.5106236.310184.6103951.110920.5109622.1

.]god/.j.r[3025.110239.6107507.310827.5108428.1 1111 =⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+ −−−−


348

Za baznu snagu od 3000 [kW], očekivana godišnja neisporučena energija u apsolutnim jedinicama iznosi .]god/MWh[907.3ENSI =

Drugi slučaj: Razmatra se drugi slučaj distributivne mreže u kojoj su svi rasklopni uređaji lokalno upravljani, osim izvodnih prekidača ((p1), (p2), (p3)) i NO rasklopnih uređaja ((r5), (r14) i (r17)) koji su daljinski upravljani, kao što je to prikazano na slici 10.4. U ovom slučaju razmatraju se efekti ograničene automatizacije na pouzdanost razmatrane mreže.




0

1

12

3

4 5 6 7

p1

p2

r1

r2

r3

r4

r5

r10

r9

r8

r7

r6 r11

r12 r13

r15

r16

r14

ro17

p3

2 3

4

I II

5 7

8

9

910

Slika 10.4. – Drugi slučaj razmatrane test distributivne mreže

U prvom koraku računaju se intenziteti kvarova. Proračun je analogan kao u prethodno navedenom slučaju mreže i budući da se konfiguracija mreže nije promenila, ekvivalentni intenziteti kvarova imaju iste vrednosti kao i u prethodnom slučaju.

U drugom koraku proračunava se trajanje kvara u čvorovima mreže usled kvarova na granama. Pošto su u ovom slučaju daljinski upravljani NO rasklopni uređaji, to će jedina razlika u odnosu na prethodni slučaj, biti u trajanju obnavljanja napajanja čvorova koji pripadaju zonama C i N. Vremena potrebna za lokalizaciju i izolaciju kvara se neće promeniti. Za manipulaciju sa daljinski upravljanim NO rasklopnim uređajima, prilikom obnavljanja napajanja, nije potrebna ekipa na terenu, a sama manipulacija umesto prethodnih 5 [min], sada traje 1 [min]. Rezultati proračuna


349

trajanja prekida napajanja predstavljeni su u tabeli 10.2, a detaljan proračun trajanja prekida napajanja čvorova, dat je samo za kvar na grani, gde trajanje prekida napajanja u čvorovima (1) i (4) iznosi:

++++⋅+++++⋅+=

44444444444444444 344444444444444444 21

321321321434213213213213214434421

kvara izolacija i lokacija

o1pz1po1r1čvorado4čvoraodputz3ro1pz1po3r

4čvorado0čvoraodput


,[min]38[min]1


z5r

=+

321

321

.[min]38)T()T( C1,1C1,4 ==

Očekivana godišnja trajanja prekida napajanja se određuju na osnovu relacije (10.3) i iznose:


,[h/god]10405.4[min/god]432.26280.42470.22380.114 1−⋅==⋅+⋅+⋅=


,[h/god]10266.4[min/god]598.25222.0300.22510.27420.114 -1⋅==⋅+⋅+⋅+⋅=


,h/god][10692.5[min/god]152.342824.05822.04722.038114.0 1−⋅==⋅+⋅+⋅+⋅=


,[h/god]10919.4[min/god] 512.29280.42610.22380.114 1−⋅==⋅+⋅+⋅=


,[h/god]10986.4[min/god] 918.29222.0300.22670.27420.114 -1⋅==⋅+⋅+⋅+⋅=

=⋅λ+⋅λ+⋅λ=τ C7,7ekv,7A6,7ekv,6C3,7ekv,37 )T()T()T(

,[h/god]10792.4[min/god]752.286422.04722.038114.0 1−⋅==⋅+⋅+⋅=


.[h/god]10499.5[min/god] 32.998 222.0440.22670.27420.114 -1⋅==⋅+⋅+⋅+⋅=


350

Tabela 10.2. – Prikaz upravljanja kvarom za drugi slučaj

Gra

na s

a kv

arom

Zon

e čv

orov

a

Kretanje ekipe i manipulacije kod lokalizacije kvara/izolacije kvara/obnavljanja napajanja6

Tra

janj

e pr

ekid

a [m

in]

1 C: 1,4 zzo


zzo

4 čvora do0 čvora od 5r,1p,1r,put,3r,1p,3r,put 38

2 C: 2,5,9

zzo


zzo


3 C: 3,7 zzo


zzo


A: 1 zozo


zzo

4 čvora do0 čvora od 1r,2r,1p,1r,put,3r,1p,3r,put 47

4

C: 4 zo


zozo


zzo

4 čvora do0 čvora od 5r,3r,put,1r,2r,1p,1r,put,3r,1p,3r,put 81

A: 2 zozo


zzo

5 čvora do0 čvora od 6r,7r,2p,6r,put,8r,2p,8r,put 51

5

C: 5,9 zo


zozo


zzo


14r,8r,put,6r,7r,2p,6r,put,8r,2p,8r,put 67

6 A: 3,7 zozo


zzo


11r,12r,3p,11r,put,15r,3p,15r,put 47

A: 3 zozzozo


zzo


3p,13r,12r,11r,12r,3p,11r,put,15r,3p,15r,put 58

C: 7 zzo

o


zozzozo


zzo


2p,17r,2p

,15r,put,3p,13r,12r,11r,12r,3p,11r,put,15r,3p,15r,put

64 7

N: 2,5,9

zz 2p,17r 2

8 A: 1,4 zozo


3r,4r,1p,3r,put 28

A: 2,5 zozo


8r,9r,2p,8r,put 30

9

C: 9 zo


ozo


5r,10r,put,9r,2p,8r,put 44

10 A: 3,7 zozo


15r,16r,3p,15r,put 28

U trećem koraku se, kao i u prethodnom slučaju, za poznate potrošnje u čvorovima mreže (koje su iste kao i u prvom slučaju) proračunava očekivana godišnja neisporučena energija nakon



351

uvođenja daljinskog upravljanja kod NO rasklopnih uređaja i njena vrednost iznosi:

+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=∑ τ⋅= −−−−

=

11119

1iii 10266.4106282.710405.4100441.4PENS

+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+ −−−− 1111 10919.4103951.110692.5109622.1

+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+ −−−− 1111 10792.4108428.110986.4106236.3

,]god/.j.r[1591.110499.5107507.3 11 =⋅⋅⋅+ −−

odnosno, u apsolutnim jedinicama .]god/MWh[477.3ENS =

Uvođenjem daljinskog upravljanja kod NO rasklopnih uređaja očekivana godišnja neisporučena energija se u odnosu na prvi slučaj mreže, u kojoj su daljinski komandovani samo izvodni prekidači, smanjuje za 0.43 [MWh/god], ili procentualno za 11%.

Treći slučaj: U trećem slučaju distributivne mreže se razmatra slučaj kada su svi rasklopni uređaji (i NZ i NO) daljinski upravljani – slika 10.5.




0

1

12

3

4 5 6 7

p1

p2

r1

r2

r3

r4

r5

r10

r9

r8

r7

r6 r11

r12 r13

r15

r16

r14

ro17

p3

2 3

4

I II

5 7

8

9

910

Slika 10.5. – Treći slučaj razmatrane test distributivne mreže


352

U prvom koraku algoritma proračunavaju se ekvivalentni intenziteti kvara i njihove vrednosti, koje su iste kao u prethodnim slučajevima distributivnih mreža, jer se nije promenila konfiguracija mreže.

U drugom koraku određuju se očekivana godišnja trajanja prekida napajanja u čvorovima. Pošto su svi rasklopni uređaji (NZ i NO) daljinski upravljani, trajanje jedne manipulacije sa rasklopnim uređajem u toku određivanja lokacije kvara, izolacije kvara ili obnavljanja napajanja je 1 [min], bez potrebe izlaska ekipe na teren, pa je, u odnosu na prvi primer distributivne mreže, smanjeno trajanje prekida napajanja čvorova u svim zonama (A, B, C i N). Trajanje prekida otkaza čvorova mreže usled kvarova na granama prikazana su u tabeli 10.3.

Tabela 10.3. – Prikaz upravljanja kvarom za treći slučaj

Gra

na s

a kv

arom

Zon

e čv

orov

a

Manipulacije kod lokalizacije kvara/izolacije kvara/obnavljanja napajanja7

Tra

janj

e pr

ekid

a [m

in]

1 C: 1,4 zzozzo 5r,1p,1r,3r,1p,3r 6

2 C: 2,5,9

zzozzo 14r,2p,6r,8r,2p,8r 6

3 C: 3,7 zzozzo 14r,3p,11r,15r,3p,15r 6

A: 1 zozozzo 1r,2r,1p,1r,3r,1p,3r 7 4

C: 4 zozozozzo 5r,3r,1r,2r,1p,1r,3r,1p,3r 8

A: 2 zozozzo 6r,7r,2p,6r,8r,2p,8r 7 5

C: 5,9 zozozozzo 14r,8r,6r,7r,2p,6r,8r,2p,8r 9

6 A: 3,7 zozozzo 11r,12r,3p,11r,15r,3p,15r 7

A: 3 zozzozozzo 3p,13r,12r,11r,12r,3p,11r,15r,3p,15r 10

C: 7 ozoozozzozozzo 2p,17r,2p,15r,3p,13r,12r,11r,12r,3p,11r,15r,3p,15r 14 7

N: 2,5,9

zz 2p,17r 2

8 A: 1,4 zozo 3r,4r,1p,3r 4

A: 2,5 zozo 8p,9r,2p,8r 4 9

C: 9 zoozo 5r,10r,9r,2p,8r 6

10 A: 3,7 zozo 15r,16r,3p,15r 4

Očekivana godišnja trajanja prekida napajanja čvorova su:



353


,[h/god]10651.0god]3.904[min/ 40.4270.2260.114 1−⋅==⋅+⋅+⋅=


,[h/god]10649.0[min/god] 3.894 222.040.2270.2760.114 -1⋅==⋅+⋅+⋅+⋅=


,[h/god]10897.0[min/god]384.5424.01022.0722.06114.0 1−⋅==⋅+⋅+⋅+⋅=


,[h/god]10687.0[min/god] 124.440.4280.2260.114 1−⋅==⋅+⋅+⋅=


,[h/god]10739.0[min/god] 434.4222.040.2290.2760.114 -1⋅==⋅+⋅+⋅+⋅=

=⋅λ+⋅λ+⋅λ+⋅λ=τ A10,7ekv,10C7,7ekv,7A6,7ekv,6C3,7ekv,37 )T()T()T()T(

,[h/god]10044.1[min/god]264.6424.01422.0722.06114.0 1−⋅==⋅+⋅+⋅+⋅=


.[h/god]10812.0[min/god]874.4222.060.2290.2760.114 1−⋅==⋅+⋅+⋅+⋅=

U trećem koraku se na osnovu poznatih potrošnji, koje nisu promenjene u odnosu na prethodna dva slučaja, u čvorovima mreže proračunava očekivana godišnja neisporučena energija nakon potpune automatizacije distributivne mreže i njena vrednost iznosi:

+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅=∑ τ⋅= −−−−

=

11119

1iii 10649.0106282.710651.0100441.4PENS

+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+ −−−− 1111 10687.0103951.110897.0109622.1

+⋅⋅⋅+⋅⋅⋅+ −−−− 1111 10044.1108428.110739.0106236.3

,]god/.j.r[1795.010812.0107507.3 11 =⋅⋅⋅+ −− odnosno, u apsolutnim jedinicama .]god/MWh[538.0ENS =

Potpunom automatizacijom test primera distributivne mreže (uvođenjem daljinskog upravljanja svi, rasklopni, uređajima (NZ i NO)) očekivana godišnja neisporučena energija se, u odnosu na prvi slučaj, smanjila za 3.369 [MWh/god], ili procentualno za 86.23%.

U tabeli 10.4 dat je uporedni prikaz očekivanih godišnjih trajanja otkaza u svim čvorovima za prethodno obrađena tri slučaja distributivne mreže. Evidentno je da se upotrebom daljinski upravljanih rasklopnih uređaja u svim čvorovima mreže trajanje otkaza, a time i neisporučena energija, smanjuju, pri čemu se najveće smanjenje postiže u potpuno automatizovanoj distributivnoj mreži (treći slučaj).


354

Tabela 10.4 – Prikaz rezultata proračuna očekivanih trajanja prekida napajanja u sva tri slučaja distributivnih mreža

Očekivano godišnje trajanje prekida napajanja u čvorovima τ (min/god) Čvor

Prvi slučaj Drugi slučaj Treći slučaj

1 29.624 26.432 3.904

2 28.074 25.598 3.894

3 35.520 34.152 5.384

4 37.104 29.512 4.124

5 33.474 29.918 4.434

7 34.960 28.752 6.264

9 37.434 32.998 4.874

10.3. LITERATURA

1. J.Nahman: Metode analize pouzdanosti distributivnih sistema, Naučna knjiga, Beograd, 1992. 2. J.Nahman i ostali: Pouzdanost elektrodistributivnih sistema, Studija Elektrotehničkog fakulteta i

Elektroprivrede Srbije, Beograd, oktobar 1999. 3. J.Nahman, N.Mijušković: Reliability Modeling of Multiple Overhead Transmission Lines,

IEEE Transactions on Reliability, R34, 1985., pp. 281-285. 4. J.Nahman: Modeling Simultaneous Outages for Bulk Power System Reliability Analysis, IEEE

Transactions on Reliability, R34, 1985., pp. 554-559. 5. J.Nahman, N.Mijušković: Reliability Analysis of EHV Substation, CIGRE, 1980,. pp. 23-30. 6. J.Nahman, M.Graovac, S.Vukosavljević: Modelovanje i analiza uticaja aktivnih kvarova na

pouzdanost elektroenergetskih postrojenja, CIGRE, 1992., str. 17-26. 7. R.Billinton, R.Allan: Reliability Evaluation of Engineering Systems, Boston, London,

Melbourn, Pitman Books, 1983. 8. R.Billinton, R.Allan: Reliability Evaluation of Power Systems, Boston, London, Melbourn,

Pitman Books, 1984. 9. R.Billinton, R.Goel: An Analytical Approach to Evaluate Probability Distribution Associated

with the Reliability Indices of Electric Distribution Systems, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.1, No. 3, 1986., pp. 245-251.

10. R.Billinton, J.Billinton: Distribution System Reliability Indices, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.4, No.1, 1989., pp. 561-568.


355

11. M.Nimrihter: Opravdanost primene principa jednostrukog kvara prilikom oblikovanja gradskih srednjenaponskih kablovskih distributivnih mreža, Doktorska disertacija, Beograd, 1994.

12. M.Nimrihter: Reliability Indices Estimation of Distribution Circuits by Application of Distribution Automation, DA/DSM 96, Vol. II, Vienna, 1996., pp. 547-554.

13. M.Nimrihter: Reliability Indices Estimation of Unstationary Distribution Networks, Proc. of the International Conference CIRED`97, Birmingam, 1997., pp. 6.27.1-6.27.4.

14. M.Nimrihter: Primena metode Monte Karlo u oceni pouzdanosti distributivnih mreža, JUKO CIRED, Zlatibor, 1998., R-6.09.

15. M.Nimrihter: Comparative Analysis of a Security Concepts for Urban Medium Voltage Cable Distribution Networks, Electric Power System Research, No. 29, 1994., pp. 43-50.

16. D.Perić: Određivanje mesta podele izvoda srednjenaponske distributivne mreže pri traženju deonice u kvaru, JUKO CIRED, Zlatibor, 1998., R. 4.08/1-5.

17. Lj.R.Glamočić: Optimalna rekonfiguracija distributivne mreže sa aspekta pouzdanosti, Magistarski rad, Novi Sad, 2001.

18. D.S.Popović, M.Nimrihter, Lj.R.Glamočić: Optimalna rekonfiguracija distributivnih mreža sa aspekta pouzdanosti, JUKO CIRED, Herceg Novi, 2000., R. 6.13.

19. D.S.Popović, M.Nimrihter, Lj.R.Glamočić: Algoritam za određivanje optimalne konfiguracije distributivne mreže sa aspekta pouzdanosti, Elektroprivreda, Beograd, Br.3, 2000., str. 38-49.

20. D.S.Popović, Lj.R.Glamočić: Formula za brzi proračun promene pouzdanosti distributivne mreže, Elektrodistribucija, Beograd, 2001, Br.1, str. 15-22.

21. D.Cvetinov: Vreme prekida napajanja i uticaj vrste kvarova na upravljanje distributivnom mrežom, I Savetovanje JUKO CIRED, Zlatibor, 1998.

22. I.Srejić: Optimalni nivo automatizacije u srednjenaponskim distributivnim mrežama, JUKO CIGRE, R 37-06, Banja Vrućica – Teslić, 2003.

11. PRILOZI

U okviru ove glave dati su paragrafi koji služe kao podrška materiji izloženoj u osnovnom

delu monografije, koji obuhvata prvih deset glava. Tako je u prvom paragrafu dat opis test distributivne mreže koja je korišćena u svim proračunima, kao i normalizacija parametara razmatrane mreže. U drugom paragrafu dati su osnovni principi formiranja strukture distributivne mreže pogodne za računarsku obradu. Transformacija strujnog i naponskog generatora data je u trećem paragrafu, dok su detaljna izvođenja relacija za gubitke snage u elementima distributivne mreže data u četvrtom paragrafu. Konačno, detaljna izvođenja aproksimativnih relacija koje su korišćene u glavi 5 data su u petom paragrafu.

11.1. OPIS TEST DISTRIBUTIVNE MREŽE

Razmatrana mreža je prikazana na slici 11.1. Ona se sastoji od jedne transformatorske stanice 21 SN/SN/VN (110/20/10 [kV/kV/kV]) i sedam transformatorskih stanica SN/NN

(20/0.4 [kV/kV]). Sve transformatorske stanice su povezane kablovskim deonicama i njihovi parametri su dati u nastavku ove glave. Na slici 11.1 prikazane su i šifre odgovarajućih elemenata te mreže. Legenda sa šiframa je prikazana u gornjem desnom uglu. Na ovoj slici posebno su istaknuti rasklopni uređaji, gde su kružićima i kvadratićima označeni rastavljači i prekidači, respektivno. Ako je rasklopni uređaj uključen, onda je kružić, odnosno, kvadratić popunjen, dok su u suprotnom ovi simboli nepopunjeni. Na osnovu statusa rasklopnih uređaja (da li je uključen ili ne) određuje se uklopno stanje razmatrane mreže. Sa slike 11.1 nije teško konstatovati da su transformatori

21 SN/SN/VN u paralelnom pogonu. Sekundari ovih transformatora su vezani za različite

sabirnice (svaki transformator na jednu od sabirnica), ali je spojno polje između tih sabirnica zatvoreno, pa su transformatori u paralelnom pogonu. Rasklopni uređaji na krajevima deonica su prikazani na sledeći način: svi prekidači se, bez obzira na status, prikazuju, dok se od rastavljača prikazuju samo oni koji su isključeni. Na osnovu statusa ovako prikazanih rasklopnih uređaja na deonicama, nije teško konstatovati da je svaki od izvoda iz transformatorske stanice

21 SN/SN/VN radijalan, odnosno da je odabranim uklopnim stanjem postignuta radijalna

struktura mreže.

11. PRILOZI

357

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

3001 3002

5001

5002

5003

5004

5007

4001

4003

4002 4005

4004 4007

4009

40084010

4006

5006

5005

2001

5005

6010

4008

4007

4010

5002

6003 4002

4003

6001

5001

6002

4001

4002

6007

6006

5003

6005

6004

4005

4004

5004

6008

6009

4006

4005

40105007

6012

4003

6013

4006 4009

ŠIFRE 2 - TS VN / SN 3 - transformatori VN / SN 4 - deonice 5 - TS SN / NN 6 - transformatori SN / NN

Slika 11.1. – Distributivna test mreža


358

11.1.1. Podaci o test mreži

U ovoj tački su dati podaci o sledećim elementima sa slike 11.1: 1. ekvivalentu elektroenergetskog sistema za proračune režima sa kratkim spojem; u ovom slučaju

to je ekvivalent 110 kV mreže za proračune režima sa kratkim spojem; 2. tronamotajnim transformatorima 21 SN/SN/VN označenih sa 3001 i 3002 (kod elemenata

gde je to neophodno uvedeni su i odgovarajući indeksi za njihovo označavanje), 3. deonicama, označenim na slici od 4001 do 4010, 4. transformatorima SN/NN; označenim od 6001 do 6013, 5. vrednostima ampermetara maksimalne potrošnje – maksigrafa na transformatorima SN/NN, 6. potrošnjama na NN sabirnicama transformatora SN/NN, 7. zaštitama.

Ekvivalent elektroenergetskog sistema je predstavljen rednom impedansom za sva tri simetrična režima. Za razmatranja koja slede uvodi se pretpostavka da su parametri za subtranzijentni, tranzijentni i ustaljeni period direktnog režima identični1. Isti parametri se koriste i za inverzni i nulti režim. Rezistansa ( ER ) i reaktansa ( EX ) ekvivalenta iznose:

,][3000.4RE Ω=

.][0700.8XE Ω=

Tronamotajni transformator 21 SN/SN/VN ima sledeće parametre:

− Nominalne snage namotaja:

,]MVA[ 5.31SnP =

,]MVA[ 5.31SnS =

.]MVA[ 5.10SnT =

− Nominalni naponi:

,]kV[110VnP =

,]kV[20VnS =

.]kV[10VnT =

− Naponi kratkog spoja: ,%7.12ukPS =

,%2.9ukPT =

.%4.2ukST =

1 Ovo je uobičajena pretpostavka za proračune režima sa kratkim spojem u distributivnoj mreži (osim za proračune u samoj

transformatorskoj stanici VN/SN1/SN2).

11. PRILOZI

359

− Gubici u bakru: ],kW[131PCuPS =

],kW[0PCuPT =

].kW[0PCuST =

− Gubici u gvožđu: ].kW[40PFe =

− Struja praznog hoda: %.40.0JFe =

Gubici u bakru i gvožđu se zanemaruju u svim proračunima izuzev kod proračuna gubitaka snage i energije, s obzirom na prirodu proračuna, a smatra se da je brojna vrednost modula impedanse magnećenja beskonačno velik broj. Transformatori označeni na slici 11.1 sa 3001 i 3002 uzemljeni su preko zajedničkog otpornika čija vrednost rezistanse iznosi .][40R .uzem Ω= Način

uzemljenja dva transformatora preko zajedničkog otpornika prikazan je na slici 11.2.

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

3001 3002

2001

Y Y

∆ ∆Y Y

uzem.R =40 Ω

Slika 11.2. – Transformatorska stanica 21 SN/SN/VN sa dva transformatora uzemljena preko

zajedničkog otpornika

Svi transformatori u transformatorskim stanicama SN/NN su identičnih karakteristika i njihovi parametri su sledeći: − Nominalna snaga:

.]MVA[ 0.1Sn =


360

− Nominalni naponi:

,]kV[20Vn1 =

.]kV[4.0Vn2 =

− Napon kratkog spoja: %.0000.5uk =

− Gubici u bakru: .[kW] 5500.8PCu =

− Gubici u gvožđu: .[kW] 2000.2PFe =

− Struja praznog hoda: %.8.0IFe =

I kod transformatora SN/NN važe iste pretpostavke za gubitke u bakru i impedanse magnećenja kao kod transformatora 21 SN/SN/VN .

Podužni parametri svih deonica za direktni (inverzni) režim su isti, dok su dužine date u tabeli 11.1. Vrednosti podužnih parametara su: − Pogonska redna rezistansa i reaktansa (za simetričan režim direktnog (inverznog) redosleda):

,]km/[100900.2R 1 Ω⋅= −

.]km/[101700.1X 1 Ω⋅= −

Za potrebe proračuna režima sa kratkim spojem, koji su vezani za relejnu zaštitu, moraju se preračunati i rezistanse vodova. Sve deonice u razmatranoj distributivnoj mreži su kablovske, tako

da je maksimalna dozvoljena temperatura 120°C. Vrednost pogonske redne rezistanse minksR za

proračun minimalne struje kratkog spoja dobija se na osnovu relacije (7.9) i ona za direktni (inverzni) režim iznosi:

.]km/[109260.2100900.24.1100900.2))20120(004.01(R 111minks Ω⋅=⋅⋅=⋅⋅−°⋅+= −−−

− Pogonska konduktansa i susceptansa (za direktni (inverzni) režim) su: ,]km/S[0G =

.]km/S[101600.1B 4−⋅=

− Pogonska redna rezistansa i reaktansa (za nulti režim) su:

,]km/[105000.7R 10 Ω⋅= −

.]km/[1200.1X0 Ω=

Vrednost pogonske redne rezistanse za proračun minimalne struje kratkog spoja za nulti režim iznosi:

11. PRILOZI

361

.]km/[05.175.04.175.0))20120(004.01()R( 0minks Ω=⋅=⋅−°⋅+=

− Pogonska konduktansa i susceptansa (za nulti režim) su:

,]km/S[0G0 =

.]km/S[109600.6B 50 −⋅=

Tabela 11.1. – Dužine deonica

Deonica 4001 4002 4003 4004 4005 4006 4007 4008 4009 4010

Dužina l [km] 1 2 4 1 2.5 2 1 2 2 2

Na osnovu podataka o elementima proračunavaju se parametri ekvivalentnih šema elemenata mreže za direktni (inverzni) i nulti režim. Parametri za nulti režim dodatno su označeni superskriptom "0".

Parametri ekvivalenta su zadati, dok proračun parametara ostalih elemenata distributivne mreže započinje sa obradom podataka o transformatorima 21 SN/SN/VN . Parametri ekvivalentne

zvezde tronamotajnog transformatora iznose:

,][108784.4105.31

)10.110(

100

102700.1

S

)V(

100

[%]uZ 1

6

231

nP

2nPkPS

PS Ω⋅=⋅

⋅⋅⋅=⋅=

,][0190.106105.10

)10110(

100

2.9

S

)V(

100

[%]uZ

6

23

nT

2nPkPT

PT Ω=⋅

⋅⋅=⋅=

,][6571.27105.10

)10110(

100

4.2

S

)V(

100

[%]uZ

6

23

nT

2nPkST

ST Ω=⋅

⋅⋅=⋅=

odakle sledi:

,][103573.6)107657.2100602.1108784.4(2

1)ZZZ(

2

1Z 1121

STPTPSP Ω⋅=⋅−⋅+⋅⋅=−+⋅=

,][104789.1)107657.2100602.1108784.4(2

1)ZZZ(

2

1Z 1121

STPTPSS Ω⋅−=⋅+⋅−⋅⋅=+−⋅=

=⋅+⋅+⋅−⋅=++−⋅= )107657.2100602.1108784.4(2

1)ZZZ(

2

1Z 121

STPTPST

.][102446.4 1 Ω⋅=

U nastavku, za svaku deonicu dati su sledeći parametri: redna impedansa za direktan

(inverzan) i nulti režim iZ i 0iZ , respektivno, ukupna otočna konduktansa za direktni (inverzni) i

nulti režim i,0Y i 0i,0Y , respektivno, redna impedansa za direktni (inverzni) i nulti režim za

proračun minimalne struje kratkog spoja, mini,ksZ i 0min

i,ks )Z( , respektivno. To su sledeće vrednosti:


362

Deonica 4001:

,][)101700.1j100900.2(1)101700.1j100900.2(l)jXR(Z 111111 Ω⋅+⋅=⋅⋅+⋅=⋅+= −−−−

,][)1200.1j105000.7(1)12.1j105000.7(l)jXR(Z 111

0001 Ω+⋅=⋅+⋅=⋅+= −−

,]mS[)101600.1j0(1)101600.1j0(l)jBG(Y 11101

−− ⋅+=⋅⋅+=⋅+=

,]mS[)109600.6j0(1)109600.6j0(l)jBG(Y 111

00001

−− ⋅+=⋅⋅+=⋅+=

=⋅⋅+⋅=⋅+= −− 1)101700.1j109260.2(l)jXR(Z 111

minks

min1,ks

,][)101700.1j109260.2( 11 Ω⋅+⋅= −−

.][)1200.1j0500.1(1)1200.1j0500.1(l)jX)R(()Z( 100min

ks0min

1,ks Ω+=⋅+=⋅+=

Deonica 4002:

,][)103400.2j101800.4(Z 112 Ω⋅+⋅= −−

,][)2400.2j5000.1(Z02 Ω+=

,]mS[)103200.2j0(Y 102

−⋅+=

,]mS[)103920.1j0(Y 1002

−⋅+=

,][)103400.2j109240.5(Z 11min2,ks Ω⋅+⋅= −−

.][)2400.2j1000.2()Z( 0min2,ks Ω+=

Deonica 4003:

,][)106800.4j103600.8(Z 113 Ω⋅+⋅= −−

,][)4800.4j0000.3(Z03 Ω+=

,]mS[)106400.4j0(Y 103

−⋅+=

,]mS[)107840.2j0(Y 1003

−⋅+=

,][)106800.4j1704.1(Z 1min3,ks Ω⋅+= −

.][)4800.4j2000.4()Z( 0min3,ks Ω+=

Deonica 4004:

,][)101700.1j100900.2(Z 114 Ω⋅+⋅= −−

,][)12.1j105000.7(Z 104 Ω+⋅= −

,]mS[)101600.1j0(Y 104

−⋅+=

,]mS[)109600.6j0(Y 2004

−⋅+=

,][)101700.1j109620.2(Z 11min4,ks Ω⋅+⋅= −−

11. PRILOZI

363

.][)1200.1j0500.1()Z( 0min4,ks Ω+=

Deonica 4005:

,][)109250.2j102250.5(Z 115 Ω⋅+⋅= −−

,][)8000.2j8750.1(Z05 Ω+=

,]mS[)109000.2j0(Y 105

−⋅+=

,]mS[)107400.1j0(Y 1005

−⋅+=

,][)109250.2j103150.7(Z 11min5,ks Ω⋅+⋅= −−

.][)8000.2j6250.2()Z( 0min5,ks Ω+=

Deonica 4006:

,][)103400.2j101800.4(Z 116 Ω⋅+⋅= −−

,][)2400.2j5000.1(Z06 Ω+=

,]mS[)103200.2j0(Y 106

−⋅+=

,]mS[)103920.1j0(Y 1006

−⋅+=

,][)103400.2j108520.5(Z 11min6,ks Ω⋅+⋅= −−

.][)2400.2j1000.2()Z( 0min6,ks Ω+=

Deonica 4007:

,][)101700.1j100900.2(Z 117 Ω⋅+⋅= −−

,][)1200.1j105000.7(Z 107 Ω+⋅= −

,]mS[)101600.1j0(Y 107

−⋅+=

,]mS[)109600.6j0(Y 2007

−⋅+=

,][)101700.1j109620.2(Z 11min7,ks Ω⋅+⋅= −−

.][)1200.1j0500.1()Z( 7min7,ks Ω+=

Deonica 4008:

,][)103400.2j101800.4(Z 118 Ω⋅+⋅= −−

,][)2400.2j5000.1(Z08 Ω+=

,]mS[)103200.2j0(Y 108

−⋅+=

,]mS[)103920.1j0(Y 1008

−⋅+=

,][)103400.2j108520.5(Z 11min8,ks Ω⋅+⋅= −−


364

.][)2400.2j1000.2()Z( 0min8,ks Ω+=

Deonica 4009:

,][)103400.2j101800.4(Z 119 Ω⋅+⋅= −−

,][)2400.2j5000.1(Z09 Ω+=

,]mS[)103200.2j0(Y 109

−⋅+=

,]mS[)103920.1j0(Y 1009

−⋅+=

,][)103400.2j108520.5(Z 11min9,ks Ω⋅+⋅= −−

.][)2400.2j1000.2()Z( 0min9,ks Ω+=

Deonica 4010:

,][)103400.2j101800.4(Z 1110 Ω⋅+⋅= −−

,][)2400.2j5000.1(Z010 Ω+=

,]mS[)103200.2j0(Y 1010

−⋅+=

,]mS[)103920.1j0(Y 10010

−⋅+=

,][)103400.2j108520.5(Z 11min10,ks Ω⋅+⋅= −−

.][)2400.2j1000.2()Z( 0min10,ks Ω+=

Nakon deonica proračunavaju se parametri transformatora SN/NN. Kao što je pomenuto, svi transformatori SN/NN imaju iste parametre, pa je:

.][20100.1

)1020(

100

5

S

)V(

100

[%]uZ

6

23

n

2n1k

t Ω=⋅

⋅⋅=⋅=

U distributivnoj mreži koja se razmatra postoje dva tipa potrošnje na NN sabirnicama transformatora SN/NN: 1. Tip 1 – trgovačko – poslovni. Ovom tipu potrošnje pripadaju potrošači koji se napajaju preko

transformatorskih stanica označenih na slici 11.1 sa 5001, 5003, 5004 i 5007. 2. Tip 2 – domaćinstva – kolektivna gradnja, centralno grejanje, daljinska priprema tople vode.

Ovom tipu potrošnje pripadaju potrošači koji se napajaju preko transformatorskih stanica označenih na slici 11.1 sa 5002, 5005 i 5006.

Dnevni hronološki dijagrami potrošnje kojima se dodatno opisuje dinamika potrošnje ovih potrošača dati su u glavi 2.

Za potrebe proračuna tokova snaga kao jedan od pokazatelja potrošnje date su i vrednosti ampermetara maksimalne potrošnje – maksigrafa svih transformatora. Date su vrednosti maksigrafa SN/NN transformatora za sezonu leto:

,]A[105000.7J 2MAX1t ⋅=

11. PRILOZI

365

,]A[108000.6J 2MAX2t ⋅=

,]A[102000.6J 2MAX3t ⋅=

,]A[107500.7J 2MAX4t ⋅=

,]A[103000.8J 2MAX5t ⋅=

,]A[109000.7J 2MAX6t ⋅=

,]A[101000.9J 2MAX7t ⋅=

,]A[104500.7J 2MAX8t ⋅=

,]A[102500.8J 2MAX9t ⋅=

,]A[104000.7J 2MAX10t ⋅=

,]A[109500.6J 2MAX11t ⋅=

,]A[108000.7J 2MAX12t ⋅=

.]A[104500.8J 2MAX13t ⋅=

Na slici 11.3 prikazan je deo distributivne mreže sa prekostrujnim zaštitama. To su sledeće zaštite: trenutna prekostrujna J>>, prekostrujna J> i zemljospojna (homopolarna) J0> zaštita. Ovim zaštitama obezbeđuje se štićenje transformatora, izvoda, spojnog polja i sabirnica.

Zaštite transformatora:

Od interesa za razmatranja u ovoj monografiji su sledeće zaštite transformatora

21 SN/SN/VN (110/20/10 [kV/kV/kV]): prekostrujna J> i zemljospojna >0J zaštita. Sa VN

strane postavljene su sledeće zaštite: prekostrujna PT,JJ > zaštita u transformatorskom polju i

zemljospojna ZPT,J0J > u polju za uzemljenje zvezdišta tog namota transformatora. Sa 1SN strane

postavljene su sledeće zaštite: prekostrujna ST,JJ > i zemljospojna ST,J0J > zaštita u

transformatorskom polju i zemljospojna ZST,J0J > u polju za uzemljenje zvezdišta tog namota

transformatora. Sa 2SN strane postavljena je samo prekostrujna TT,JJ > zaštita. Na oba

transformatora je zaštita identična.

Zaštite izvoda:

Za zaštitu izvoda koriste se: trenutna prekostrujna IZV,JJ >> , prekostrujna IZV,JJ > i

zemljospojna IZV,J0J > zaštita.

Zaštita spojnog polja:

Za zaštitu spojnog polja koristi se prekostrujna SP,JJ > zaštita.


366

Zaštita sabirnica:

Za zaštitu sabirnica sa 1SN strane transformatora koristi prekostrujna SAB,JJ > zaštita koja

se postavlja u transformatorskom polju sa 1SN strane.

J J >,ZST0

110 kV

10 kV 10 kV

20 kV

3001 3002

4001 4004 4007

2001

Y Y

YY

J J>>,6

J J >,60

J J>,6

J J>>,5

J J >,50

J J>,5

J J J

J >,STJ >,STJ >,ST

0

2

1

J J J

J >,STJ >,STJ >,ST

0

2

1

J J>,TTJ J>,TT

J J>,SP

J J>,SAB J J>,SAB

J J>,PT J J>,PT

J J >,ZST0

J J >,ZPT0J J >,ZPT0

J J>>,7

J J >,70

J J>,7

Slika 11.3. – Zaštite u razmatranoj test distributivnoj mreži

Svakom od navedenih zaštita deluje se na prekidač iz istog polju gde je i zaštita. U slučaju zaštita koje se nalaze u polju za uzemljenje, deluje se na prekidač u transformatorskom polju tog namota.

11.1.2. Normalizacija parametara test distributivne mreže

Pre početka proračuna potrebno je normalizovati podatke. Na taj način se mreža sa više naponskih nivoa svodi na mrežu jedinstvenog naponskog nivoa. Bazne vrednosti odabrane za normalizaciju su sledeće:

11. PRILOZI

367

Bazna snaga:

.]MVA[15.3Sb =

(Bazna snaga je izabrana kao deseti deo snage transformatora VN/SN1/SN2).

Bazni naponi za četiri naponska nivoa:

,]kV[0.110Vb110 =

,]kV[0.20Vb20 =

,]kV[0.10Vb10 =

.]kV[4.0Vb4.0 =

Naponski nivo od 10 [kV] postoji samo na sabirnicama sa 2SN strane transformatora i u

razmatranjima se on ne koristi. Zato se on izostavlja u daljim razmatranjima za izvedene bazne vrednosti za struje, impedanse i admitanse:

,]kA[106533.1101103

1015.3

V3

SI 2

3

6

b110

bb110

−⋅=⋅⋅

⋅=⋅

=

,]kA[100933.910203

1015.3

V3

SI 2

3

6

b20

bb20

−⋅=⋅⋅

⋅=⋅

=

,]kA[5466.4104.03

1015.3

V3

SI

3

6

b4.0

bb

4.0 =⋅⋅

⋅=⋅

=

],[108412.31015.3

)10110(

S

)V(Z 3

6

23

b

2b110b

110 Ω⋅=⋅

⋅==

,][102698.11015.3

)1020(

S

)V(Z 2

6

23

b

2b20b

20 Ω⋅=⋅

⋅==

,][100794.51015.3

)104.0(

S

)V(Z 2

6

23

b

2b4.0b

4.0 Ω⋅=⋅

⋅== −

,]S[106033.2108412.3

1

Z

1Y 4

3b110

b110

−⋅=⋅

==

,]S[108750.7102698.1

1

Z

1Y 3

2b20

b20

−⋅=⋅

==

.]S[100794.5100794.5

1

Z

1Y 2

2b4.0

b4.0

−− ⋅=

⋅==

Normalizovane vrednosti elemenata sistema su sledeće:


368

Ekvivalent:

..]j.r[)101009.2j101194.1(108412.3

)0700.8j3000.4(

Z

Zz 33

3b110

EE

−− ⋅+⋅=⋅

+==

Transformator 21 SN/SN/VN 2:

,.]j.r[)106550.1j0(108412.3

)103567.6j0(

Z

Zz 2

3

1

b110

PP

−⋅+=⋅

⋅+==

,.]j.r[)108500.3j0(108412.3

)104775.1j0(

Z

Zz 3

3

1

b110

SS

−⋅−=⋅

⋅−==

..]j.r[)101050.1j0(108412.3

)102445.4j0(

Z

Zz 2

3

1

b110

TT

−⋅+=⋅

⋅+==

Oba transformatora 21 SN/SN/VN su istih parametara. Takođe, izborom datog uklopnog

stanja ova dva transformatora su u paralelnom radu. U proračunima se ti paralelni transformatori zamenjuju jednim, sa odgovarajućim ekvivalentnim parametrima:

,.]j.r[)102750.8j0(2

)106550.1j0(

2

zz 3

2P

1ET−

−⋅+=⋅+==

,.]j.r[)109250.1j0(2

)108500.3j0(

2

zz 3

3S

2ET−

−⋅−=⋅−==

..]j.r[)105250.5j0(2

)101050.1j0(

2

zz 3

2T

3ET−

−⋅+=⋅+==

Kao što je već napomenuto, oba transformatora su uzemljena preko zajedničkog otpornika. Normalizovana vrednost rezistanse uzemljenja je:

..]j.r[101500.3102698.1

100000.4

Z

Rr 1

2

1

b20

.uzem.uzem

−⋅=⋅⋅==

U nastavku, analogno se normalizuju parametri deonica.

Deonica 4001:

,.]j.r[)102137.9j106459.1(102698.1

)101700.1j100900.2(

Z

Zz 43

2

11

b20

11

−−−−

⋅+⋅=⋅

⋅+⋅==

,.]j.r[)108200.8j109063.5(102698.1

)1200.1j105000.7(

Z

Zz 33

2

1

b20

010

1−−

−⋅+⋅=

⋅+⋅==

2 Pošto se u svim proračunima (izuzev analize gubitaka) rezistansa transformatora zanemaruje, reaktansa je jednaka po

vrednosti izračunatoj impedansi transformatora.

11. PRILOZI

369

,.]j.r[)10.47301j0(108750.7

)101600.1j0(

Y

Yy 2-

3

4

b20

0101 ⋅+=

⋅⋅+== −

−

,.]j.r[)108381.8j0(108750.7

)109600.6j0(

Y

Yy 3

3

5

b20

0010

01−

−

−⋅+=

⋅⋅+==

,.]j.r[)102137.9j103042.2(102698.1

)101700.1j109260.2(

Z

Zz 43

2

11

b20

min1,ksmin

1,ks−−

−−⋅+⋅=

⋅⋅+⋅==

..]j.r[)108200.8j102687.8(102698.1

)1200.1j0500.1(

Z

)Z()z( 33

2b20

0min1,ks0min

1,ks−− ⋅+⋅=

⋅+==

Deonica 4002:

,.]j.r[)108428.1j102918.3(z 332

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)107641.1j101813.1(z 2202

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)109460.2j0(y 202

−⋅+=

,.]j.r[)107676.1j0(y 2002

−⋅+=

,.]j.r[)108428.1j106653.4(z 33min2,ks

−− ⋅+⋅=

..]j.r[)107640.1j106537.1()z( 220min2,ks

−− ⋅+⋅=

Deonica 4003:

,.]j.r[)106855.3j105835.6(z 333

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)105280.3j103625.2(z 2203

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)108921.5j0(y 203

−⋅+=

,.]j.r[)105352.3j0(y 2003

−⋅+=

,.]j.r[)106855.3j102169.9(z 33min3,ks

−− ⋅+⋅=

..]j.r[)105280.3j103075.3()z( 220min3,ks

−− ⋅+⋅=

Deonica 4004:

,.]j.r[)102137.9j106459.1(z 434

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)108200.8j109063.5(z 3304

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)104730.1j0(y 204

−⋅+=

,.]j.r[)108381.8j0(y 3004

−⋅+=

,.]j.r[)102137.9j103042.2(z 43min4,ks

−− ⋅+⋅=


370

..]j.r[)108200.8j102687.8()z( 330min4,ks

−− ⋅+⋅=

Deonica 4005:

,.]j.r[)103034.2j101147.4(z 335

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)102050.2j104766.1(z 2205

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)106825.3j0(y 205

−⋅+=

,.]j.r[)102095.2j0(y 2005

−⋅+=

,.]j.r[)103034.2j107606.5(z 33min5,ks

−− ⋅+⋅=

..]j.r[)102050.2j100672.2()z( 220min5,ks

−− ⋅+⋅=

Deonica 4006:

,.]j.r[)108428.1j102918.3(z 336

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)107640.1j101813.1(z 2206

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)109460.2j0(y 206

−⋅+=

,.]j.r[)107676.1j0(y 2006

−⋅+=

,.]j.r[)108428.1j106084.4(z 33min6,ks

−− ⋅+⋅=

..]j.r[)107640.1j106537.1()z( 220min6,ks

−− ⋅+⋅=

Deonica 4007:

,.]j.r[)102137.9j106459.1(z 437

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)108200.8j109063.5(z 3307

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)104730.1j0(y 207

−⋅+=

,.]j.r[)108381.8j0(y 3007

−⋅+=

,.]j.r[)102137.9j103042.2(z 43min7,ks

−− ⋅+⋅=

..]j.r[)108200.8j102687.8()z( 330min7,ks

−− ⋅+⋅=

Deonica 4008:

,.]j.r[)108428.1j102918.3(z 338

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)107640.1j101813.1(z 2208

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)109460.2j0(y 208

−⋅+=

,.]j.r[)107676.1j0(y 2008

−⋅+=

,.]j.r[)108428.1j106084.4(z 33min8,ks

−− ⋅+⋅=

11. PRILOZI

371

..]j.r[)107640.1j106537.1()z( 220min8,ks

−− ⋅+⋅=

Deonica 4009:

,.]j.r[)108428.1j102918.3(z 339

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)107640.1j101813.1(z 2209

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)109460.2j0(y 209

−⋅+=

,.]j.r[)107676.1j0(y 2009

−⋅+=

,.]j.r[)108428.1j106084.4(z 33min9,ks

−− ⋅+⋅=

..]j.r[)107640.1j106537.1()z( 220min9,ks

−− ⋅+⋅=

Deonica 4010:

,.]j.r[)108428.1j102918.3(z 3310

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)107640.1j101813.1(z 22010

−− ⋅+⋅=

,.]j.r[)109460.2j0(y 2010

−⋅+=

,.]j.r[)107676.1j0(y 20010

−⋅+=

,.]j.r[)108428.1j106084.4(z 33min10,ks

−− ⋅+⋅=

..]j.r[)107640.1j106537.1()z( 220min10,ks

−− ⋅+⋅=

Potrebno je napomenuti da se za proračune režima sa kratkim spojem standardno koristi

"π" šema. Otočne admitanse u toj šemi jednake su polovini vrednosti .10...,,1i,y,y 0i0i0 =

Parametri transformatora SN/NN (kao što je prethodno pomenuto svi transformatori SN/NN imaju iste karakteristike) su:

,.]j.r[)105750.1j0(102698.1

)100000.2j0(

Z

Zz 1

2

1

b20

tt

−⋅+=⋅

⋅+==

..]j.r[101746.3101500.3

100000.1

S

Ss 1

6

6

b20

nn −⋅=

⋅⋅==

Normalizovane vrednosti očitanih vrednosti maksigrafa za svaki transformator su sledeće:

,.]j.r[106496.1105466.4

105000.7

I

Jj 1

3

2

b4.0

MAX1tMAX

1t−⋅=

⋅⋅==

,.]j.r[104956.1j 1MAX2t

−⋅=

,.]j.r[103636.1j 1MAX3t

−⋅=

,.]j.r[107046.1j 1MAX4t

−⋅=


372

,.]j.r[108255.1j 1MAX5t

−⋅=

,.]j.r[107375.1j 1MAX6t

−⋅=

,.]j.r[100015.2j 1MAX7t

−⋅=

,.]j.r[106386.1j 1MAX8t

−⋅=

,.]j.r[108145.1j 1MAX9t

−⋅=

,.]j.r[106276.1j 1MAX10t

−⋅=

,.]j.r[105286.1j 1MAX11t

−⋅=

,.]j.r[107156.1j 1MAX12t

−⋅=

..]j.r[108585.1j 1MAX13t

−⋅=

11.2. FORMIRANJE STRUKTURE MREŽE

Nakon normalizacije elemenata mreže i njihovog predstavljanja odgovarajućim ekvivalentnim šemama dobija se odgovarajuće kolo u kojem je potrebno numerisati čvorove i grane. Numeracija grana, odnosno, čvorova distributivne mreže nije od interesa za teorijski deo proračuna, ali je u algoritmima i računarskoj realizaciji proračuna to vrlo važan momenat, budući da se pogodnom numeracijom mogu značajno redukovati vreme proračuna i utrošena memorija.

Za proračune u distributivnim mrežama pogodno je numerisati čvorove i grane mreže po lejerima (nivoima). Neka se razmatra radijalna mreža sa jednim izvorom, ukupno ( cvn ) čvorova i

( grn ) grana. Prvi čvor je izvor mreže – "koren". On je numerisan sa "0". Najčešće se kao koren

biraju neke od sabirnica u transformatorskim stanicama 21 SN/SN/VN . Da li će to biti čvor kome

su korespondentne VN ili neke od SN sabirnica zavisi od toga da li je od interesa da se u proračunima odgovarajućih veličina obuhvati i transformator 21 SN/SN/VN . Dakle, preostalih

( 1ncv − ) čvorova numerisani su brojevima od (1) do ( grn ). U radijalnim mrežama broj čvorova

( cvn )je za jedan veći od broja grana ( 1nn cvgr −= ), dok jednak ili veći broj grana od broja

čvorova znači da u kolu postoji jedna ili više petlji.

Na slici 11.4 je prikazana jedna grana (i) kola. Ona je predstavljena sa "π" šemom. Čvor na desnom kraju grane je dalji od korena i njegov indeks je isti kao indeks grane. Na slici je simbolično označeno da sa tog čvora polaze grane koje pripadaju sledećem lejeru. Redni elementi grane su dati preko impedanse, a otočni preko admitansi.

11. PRILOZI

373

y y0,i-1 0,i

z i j-1ii-1

j+L

Slika 11.4. – Pogonska ekvivalentna "π" šema grane

Primer numeracije čvorova i grana za radijalno kolo dat je na sa slici 11.5. Čvorovi su označeni bold, a grane italik brojevima. Postupak numeracije se sastoji od sledećih koraka: 1. Prvo se numerišu grane koje su svojim jednim krajem vezane za koren. To su grane prvog

lejera i one se numerišu počevši od 1 i koristeći sve prirodne brojeve do ukupnog broja tih grana. Čvorovi na drugim krajevima tih grana numerišu se istim brojevima kao i grane (ovi čvorovi i grane čine prvi lejer). Redosled numeracije grana (i čvorova) unutar istog lejera je proizvoljan.

2. Zatim se postupak numerisanja nastavlja sa granama koje polaze iz čvorova lejera koji je poslednji numerisan, prema istim principima s kojim je vršena dotadašnja numeracija. Pri numeraciji čvorova na kraju grana treba prethodno proveriti da se eventualno do tog čvora nije došlo preko neke druge grane (to se događa u kolima gde postoje petlje). Ako je čvor na kraju grane (osnovni čvor) već numerisan, onda se uvodi novi čvor koji se numeriše sa istim brojem kao i grana. Taj novi čvor se kratkospojnikom povezuje sa osnovnim čvorom – slika 11.6. Na ovaj način formalno se ne menja struktura kola, ali se istovremeno omogućuje da se uklanjanjem kratkospojnika generiše kolo sa radijalnom strukturom (na slici 11.6b kratkospojnik je prikazan debljom isprekidanom linijom). Upravo kolo sa radijalnom strukturom biće jedan od osnovnih zahteva za realizaciju proračuna u distributivnim mrežama.

3. Postupak je završen kada su numerisane sve grane i čvorovi mreže.

0

1

Prvi lejer

Drugi lejer

Tre lejerći

1

2

2

3

3

4

4

5

5

Slika 11.5. – Radijalno kolo sa izdvojenim lejerima

Ovim postupkom numerisanja postižu se sledeća dva cilja: 1. Kolo je implicitno prevedeno u radijalnu strukturu. Kao što je pomenuto to će biti jedan od

osnovnih uslova za praktičnu primenu algoritama za proračune u distributivnim mrežama.


374

Eventualna mesta otvaranja petlji pri tome se identifikuju, što je, takođe, od neposrednog značaja za pomenute proračune.

2. Ako se pri izvršenju algoritma grane uzimaju po rastućem indeksu, onda će se bez dodatnog testiranja u postupku obrađivati sve grane jednog, a zatim sledećeg (po indeksu većeg) lejera. U slučaju da se grane uzimaju po opadajućem indeksu, onda će obrađivati sve grane jednog, a zatim sledećeg (po indeksu manjeg) lejera. Ova činjenica predstavlja jednu od osnova za efikasnu primenu algoritama za proračune u distributivnim mrežama. Ako se u toku numeracije upamte i ukupni brojevi grana po lejerima, onda je identifikovanje svih grana bilo kog lejera i identifikovanje puta od bilo kog čvora do izvora maksimalno pojednostavljeno.

0

1

1

2

2 3 4

5

4

5

3

0

1

1

2

2 3 4

65

4

65

3

a) b)

Slika 11.6. – Kolo: sa jednom petljom (a), sa radijalnom strukturom i kratkospojnikom (prikazan isprekidanom linijom) (b)

Struktura kola za proračun tokova snaga i kratkih spojeva može biti ista, ali se i može značajno razlikovati. Ako se ima u vidu da je često od interesa za proračune tokova snaga režim samo u SN delovima mreže, tada se iz strukture kola mogu izostaviti grane koje bi se dobile ekvivalentiranjem transformatora 21 SN/SN/VN , kao i grane od transformatora SN/NN. Na taj

način se smanjuje broj čvorova kola. Kod kratkih spojeva i posebno relejne zaštite, od interesa su praktično svi delovi (ne samo SN delovi), tako da je odgovarajuća struktura kola i broj čvorova u njemu veći. Na slikama 11.7 i 11.8 prikazana je struktura kola koja se koristi u proračunima tokova snaga i kratkih spojeva, respektivno. Na ovim slikama su pored brojeva grana napisane i odgovarajuće šifre deonica, kako bi se lakše napravila korespodencija sa ovim elementima mreže.

11. PRILOZI

375

0


1

1

4001

5001

5002 5004

5007

5006

5003 5005

4002

4003

4004

4005

4006

4007

4010 4008

4009

2

2

3

3

4

4

5

5

7

7

8

8

9

9

10

10

6

6

Koren mreže

Slika 11.7. – Struktura mreže za proračune tokova snaga

Na slici 11.8 prikazana struktura za potrebe proračuna kratkih spojeva (samo za direktan režim). Na ovoj slici, isprekidanim pravougaonicima su oivičeni čvorovi i grane koji su korespondentni transformatorima i sabirnicama u transformatorskim stanicama SN/NN.


376

0

1

1

2

2

5

5

8

8

19

19

2020

2121

2626

2727

2222

2323

24

24

2525

99

1010

11

11

1212

1313

1414

16

16

17

17

1818

1515

6

6

7

7

3

3

4

4

4001

4002

4003

4004

4005

4006

4007

4010 4008

4009

5001

5002 5004

5007

5006

5003 5005

Slika 11.8. – Struktura mreže za proračune kratkih spojeva

11. PRILOZI

377

11.3. TRANSFORMACIJA STRUJNOG I NAPONSKOG GENERATORA

Svaki generator prostoperiodične elektromotorne sile može se predstaviti u vidu redne veze tzv. idealnog naponskog generatora i impedanse jednake stvarnoj unutrašnjoj impedansi generatora. Takođe, realni strujni generator se predstavlja u vidu paralelne veze idealnog strujnog generatora i njegove "unutrašnje impedanse". Svaki realni naponski generator se može predstaviti kao strujni i obrnuto. Na slici 11.9 su prikazani realni strujni (slika 11.9a) i realni naponski generator (slika 11.9b). Za naponski i strujni generator se kaže da su ekvivalentni ako je ista struja koja protiče kroz prijemnik pri priključenju jednog od tih generatora. Uslov ekvivalentnosti ova dva generatora prikazan je u delu koji sledi.

Vp

I

I1

p

ZIs Zs p

1

2

Vp

I In p

E

ZZI

n

np

1

2

+

a) b)

Slika 11.9. – Ekvivalentna kola realnog strujnog i naponskog generatora

Za realan strujni generator prikazan na slici 11.9a, opisan sa idealnim strujnim izvorom struje sI i impedansom sZ , prema I Kirchhoff-ovom zakonu za čvor (1) može da se napiše relacija

(11.1): ,III 1sp −= (11.1)

dok prema II Kirchhoff-ovom zakonu može da se napiše relacija (11.2): .IZV 1sp ⋅= (11.2)

Ukoliko se iz relacije (11.2) izrazi struja 1I i zameni u relaciju (11.1) dobija se relacija

(11.3):

.Z

VII

s

psp −= (11.3)

Za realan naponski generator prikazan na slici 11.9b, opisan sa idealnim naponskim generatorom nE i impedansom nZ , prema II Kirchhoff-ovom zakonu za konturu 1 može da se

napiše relacija (11.4): . IZEV pnnp ⋅−= (11.4)


378

Sređujući relaciju (11.4) dobija se:

.Z

VEI

n

pnp

−= (11.5)

Na osnovu uslova ekvivalentnosti generatora, struje kroz prijemnik treba da bude jednake, pa se time dobija relacija (11.6):

.Z

VI

Z

VE

s

ps

n

pn −=−

(11.6)

Strujni i naponski generator se mogu ekvivalentirati samo ako je ispunjen uslov (11.7): ZZZ sn == , (11.7)

čime se dobija relacija kojim se ekvivalentiraju strujni i naponski generator: ,VIZVE pspn −⋅=− (11.8)

odnosno:

,Z

EI ns = (11.9)

za usvojene referentne smerove struja i napona na gornjim slikama.

11.4. PARAMETRI EKVIVALENTNIH ŠEMA TRANSFORMATORA

21 SNSNVN // I SN/NN

U ovom paragrafu su date relacije za proračun svih parametara ekvivalentnih šema transformatora 21 SN/SN/VN i transformatora SN/NN, a potom su i proračunati parametri

ekvivalentnih šema transformatora koji su korišteni u proračunu gubitaka u distributivnoj test mreži sa slike 11.1.

Relacije za ekvivalentne šeme 21/SNVN/SN transformatora

Parametri ekvivalentnog trougla tronamotajnog transformatora 21 SN/SN/VN se dobijaju

primenom sledećih relacija:

,S

)V(

100

[%]uZ

nP

2nPkPS

PS ⋅= (11.10)

,S

)V(

100

[%]uZ

nT

2nPkPT

PT ⋅= (11.11)

11. PRILOZI

379

,S

)V(

100

[%]uZ

nT

2nPkST

ST ⋅= (11.12)

gde su:

kPSu – nominalni napon kratkog spoja primara i sekundara tronamotajnog transformatora

predstavljenog ekvivalentnim trouglom,

kPTu – nominalni napon kratkog spoja primara i tercijara tronamotajnog transformatora


kSTu – nominalni napon kratkog spoja sekundara i tercijara tronamotajnog transformatora


PSZ – impedansa primara i sekundara tronamotajnog transformatora predstavljenog

ekvivalentnim trouglom,

PTZ – impedansa primara i tercijara tronamotajnog transformatora predstavljenog


STZ – impedansa sekundara i tercijara tronamotajnog transformatora predstavljenog

ekvivalentnim trouglom, nPV – nominalni napon primara tronamotajnog transformatora, nPS – nominalna snaga primara tronamotajnog transformatora, nTS – nominalna snaga tercijara tronamotajnog transformatora.

Parametri ekvivalentne zvezde tronamotajnog transformatora su:

,)ZZZ(2

1Z STPTPSP −+⋅= (11.13)

,)ZZZ(2

1Z STPTPSS +−⋅= (11.14)

.)ZZZ(2

1Z STPTPST ++−⋅= (11.15)

gde su:

PZ – impedansa primara ekvivalentne zvezde tronamotajnog transformatora,

SZ – impedansa sekundara ekvivalentne zvezde tronamotajnog transformatora,

TZ – impedansa tercijara ekvivalentne zvezde tronamotajnog transformatora.

Razdvajanje parametara ekvivalentne šeme transformatora vrši se daljim proračunom ostalih parametara, rezistanse i reaktanse kratkog spoja svih namotaja:

,)S(

)V(PR

2nP

2nP

CuPSPS ⋅= (11.16)

,)S(

)V(PR

2nT

2nP

CuPTPT ⋅= (11.17)


380

,)S(

)V(PR

2nT

2nS

CuSTST ⋅= (11.18)

,RZX 2PS

2PSPS −= (11.19)

,RZX 2PT

2PTPT −= (11.20)

,RZX 2ST

2STST −= (11.21)

gde su:

PSR – rezistansa primara i sekundara tronamotajnog transformatora predstavljenog


PTR – rezistansa primara i tercijara tronamotajnog transformatora predstavljenog ekvivalentnim

trouglom,

STR – rezistansa sekundara i tercijara tronamotajnog transformatora predstavljenog


PSX – reaktansa primara i sekundara tronamotajnog transformatora predstavljenog


PTX – reaktansa primara i tercijara tronamotajnog transformatora predstavljenog ekvivalentnim

trouglom,

STX – reaktansa sekundara i tercijara tronamotajnog transformatora predstavljenog

ekvivalentnim trouglom.

Parametri ekvivalentne zvezde tronamotajnog transformatora su:

,)RRR(2

1R STPTPSP −+⋅= (11.22)

,)RRR(2

1R STPTPSS +−⋅= (11.23)

,)RRR(2

1R STPTPST ++−⋅= (11.24)

,)XXX(2

1X STPTPSP −+⋅= (11.25)

,)XXX(2

1X STPTPSS +−⋅= (11.26)

,)XXX(2

1X STPTPST ++−⋅= (11.27)

gde su:

PR – rezistansa primara ekvivalentne zvezde tronamotajnog transformatora,

SR – rezistansa sekundara ekvivalentne zvezde tronamotajnog transformatora,

TR – rezistansa tercijara ekvivalentne zvezde tronamotajnog transformatora,

PX – reaktansa primara ekvivalentne zvezde tronamotajnog transformatora,

11. PRILOZI

381

SX – reaktansa sekundara ekvivalentne zvezde tronamotajnog transformatora,

TX – reaktansa tercijara ekvivalentne zvezde tronamotajnog transformatora.

Parametri grane magnećenja proračunavaju se prema sledećim relacijama:

,J3

PR

2Fe

nFe

Fe = (11.28)

,J3

VZ

Fe

nP

Fe = (11.29)

,RZX 2Fe

2FeFe −= (11.30)

gde su:

FeR – rezistansa grane magnećenja transformatora,

FeX – reaktansa grane magnećenja transformatora,

FeZ – impedansa grane magnećenja,

FeJ – struja grane magnećenja transformatora (struja praznog hoda), nFeP – nominalni gubici aktivne snage u gvožđu transformatora.

Relacije za ekvivalentne šeme SN/NN transformatora

Rezistanse i reaktanse transformatora FeFett X,R,X ,R računaju se primenom sledećih

relacija:

,S

)V(

100

[%]uZ

n

2n1k

t ⋅= (11.31)

,)I(3

PR

2n

nCu

t = (11.32)

,RZX 2t

2tt −= (11.33)

,J3

PR

2Fe

nFe

Fe = (11.34)

,J3

VZ

Fe

n1

Fe = (11.35)

,RZX 2Fe

2FeFe −= (11.36)

gde su: nCuP – nominalni gubici u bakru transformatora, nFeP – nominalni gubici u gvožđu transformatora,


382

tR – rezistansa namotaja transformatora,

tX – reaktansa namotaja transformatora,

tZ – impedansa namotaja transformatora,

FeR – rezistansa grane magnećenja transformatora,

FeX – reaktansa grane magnećenja transformatora,

FeZ – impedansa grane magnećenja,

ku – napon kratkog spoja [%], n

1V – nominalni napon primara transformatora,

FeJ – struja grane magnećenja transformatora (struja praznog hoda), nI – nominalna struja transformatora, nS – nominalna snaga transformatora.

Vrednosti parametara ekvivalentne šeme 21/SNVN/SN transformatora

Vrednosti ekvivalentnih impedansi transformatora date su u tački 11.1.1. u apsolutnom domenu, odnosno, normalizovane vrednosti su date u tački 11.1.2. U nastavku se prema relacijama (11.16)-(11.18), proračunavaju vrednosti rezistansi ekvivalentnog trougla tronamotajnog transformatora:

],[5975.1)105.31(

)10110(10131

)S(

)V(PR

26

233

2nP

2nP

CuPSPS Ω=⋅⋅⋅⋅=⋅=

],[0RR STPT Ω== jer su gubici CuPTP i CuSTP jednaki nuli.

Na osnovu poznatih ekvivalentnih impedansi i ekvivalentnih rezistansi, na osnovu relacija (11.19)-(11.21) proračunavaju vrednosti reaktansi ekvivalentnog trougla tronamotajnog transformatora:

],[108758.4)5975.1()108784.4(RZX 12212PS

2PSPS Ω⋅=−⋅=−=

],[100602.10)100602.1(RZX 2222PT

2PTPT Ω⋅=−⋅=−=

.][107657.20)107657.2(RZX 1212ST

2STST Ω⋅=−⋅=−=

Parametri (rezistanse i reaktanse) ekvivalentne zvezde tronamotajnog transformatora, u apsolutnom domenu, su:

],[109874.7)005975.1(2

1)RRR(

2

1R 1

STPTPSP Ω⋅=++⋅=−+⋅= −

],[109874.7)005975.1(2

1)RRR(

2

1R 1

STPTPSS Ω⋅=++⋅=+−⋅= −

],[109874.7)005975.1(2

1)RRR(

2

1R 1

STPTPST Ω⋅=++⋅=++−⋅= −

11. PRILOZI

383

],[103559.6)107657.2100602.1108758.4(2

1)XXX(

2

1X 1121

STPTPSP Ω⋅=⋅−⋅+⋅⋅=−+⋅=

=⋅+⋅−⋅⋅=+−⋅= )107657.2100602.1108758.4(2

1)XXX(

2

1X 121

STPTPSS

],[104802.1 1 Ω⋅−=

=⋅+⋅+⋅−⋅=++−⋅= )107657.2100602.1108758.4(2

1)XXX(

2

1X 121

STPTPST

.][102459.4 1 Ω⋅=

Normalizovane vrednosti parametara ekvivalentne zvezde tronamotajnog transformatora su:

.],j.r[100794.2108412.3

109874.7

Z

Rr 4

3

1

b110

PP

−−

⋅=⋅⋅==

analogno se dobijaju i normalizovane vrednosti ostalih parametara:

.],j.r[100794.2r 4S

−⋅=

.],j.r[100794.2r 4T

−⋅=

.],j.r[106547.1x 2P

−⋅=

.],j.r[108534.3x 3S

−⋅−=

.],j.r[101054.1x 2T

−⋅=

Rezistansa grane magnećenja proračunava se prema relaciji (11.28) i iznosi:

],[100486.3)106133.6(3

1040

J3

PR 4

21

3

2Fe

nFe

Fe Ω⋅=⋅⋅

⋅== −

pri čemu je:

.]A[106133.6101103

105.31

100

4.0

V3

S%4.0I%4.0J 1

3

6

np

npn

Fe−⋅=

⋅⋅⋅⋅=⋅==

Impedansa grane magnećenja proračunava se prema (11.29) i iznosi:

],[106032.9106133.63

10110

J3

VZ 4

1

3

Fe

nP

Fe Ω⋅=⋅⋅

⋅== −

odnosno, reaktansa grane magnećenja je prema (11.30):

.][101064.9)100486.3()106032.9(RZX 424242Fe

2FeFe Ω⋅=⋅−⋅=−=

Normalizovane vrednosti grane magnećenja su: .],j.r[9366.7rFe =

.],j.r[105001.2z 1Fe ⋅=


384

.].j.r[103707.2x 1Fe ⋅=

Vrednosti parametara ekvivalentne šeme SN/NN transformatora

Impedansa transformatora SN/NN je izračunata u tački 11.1.1., odnosno njena normalizovana vrednost u tački 11.1.2. Rezistanse i reaktanse transformatora FeFett X,R,X ,R

računaju se primenom relacija (11.31)-(11.36) i njihove vrednosti, u apsolutnom domenu, iznose:

,][4200.3)108867.2(3

105500.8

)I(3

PR

21

3

2n

nCu

t Ω=⋅⋅

⋅==

],[109705.1)4200.3()100000.2(RZX 12212t

2tt Ω⋅=−⋅=−=

,][103750.1)103094.2(3

102000.2

J3

PR 4

21

3

2Fe

nFe

Fe Ω⋅=⋅⋅⋅== −

pri čemu je:

.]A[103094.210203

101

100

8.0

V3

S%4.0I%8.0J 1

3

6

n

nn

Fe−⋅=

⋅⋅⋅⋅=⋅==

,][100000.5103094.23

1020

J3

VZ 4

1

3

Fe

n1

Fe Ω⋅=⋅⋅

⋅== −

,][108071.4)103750.1()100000.5(RZX 424242Fe

2FeFe Ω⋅=⋅−⋅=−=

Normalizovane vrednosti parametara transformatora su:

,.]j.r[106933.2102698.1

4200.3

Z

Rr 2

2b20

tt

−⋅=⋅

==

analogno se dobijaju i ostale normalizovane vrednosti:

,.]j.r[105518.1x 1t

−⋅=

,.]j.r[100828.1r 2Fe ⋅=

,.]j.r[109376.3z 2Fe ⋅=

..]j.r[107857.3x 2Fe ⋅=

11.5. IZVOĐENJE APROKSIMATIVNIH RELACIJA

U ovoj tački izložena su detaljna izvođenja aproksimativnih relacija koje su korišćene u proračunu u glavi 5. Na slici 11.10a prikazana je radijalna konfiguracija (h–1), dok je na slici 11.10b prikazana radijalna konfiguracija (h).

11. PRILOZI

385

k n

tl

m pk m n

tl

p

s

s

qq

Ti Tr

izv(h-1)

Jj

T(h-1)

Jr

T(h-1)V

r

T(h-1)Vi

p(h-1)

J

izv(h-1)

Jq

T(h-1)

Ji

jj

a)

k n

tl

m pk m n

tl

p

s

s

qq

Ti Tr

izv(h)

Jj

T(h)

Jr

T(h)V

r

T(h)Vi

p(h)

J

izv(h)

Jq

T(h)

Ji

jj

b)

Slika 11.10. – Simulacija izmene mesta NO rasklopnog uređaja: a) NO rasklopni uređaj između čvorova (k) i (m), a NZ rasklopni uređaj između čvorova (p) i (q), b) NZ rasklopni uređaj između čvorova (k) i (m), a NO rasklopni uređaj između čvorova (p) i (q)

U nastavku su detaljno izložena izvođenja za svaki od kriterijuma. Prilikom izvođenja uzete su obzir sledeće relacije:

,JJ )1h(j

)1h(izv j

−− = (11.37)

,JJ )h(j

)h(izv j

= (11.38)

,JJ )1h(q

)1h(izvq

−− = (11.39)

.JJ )h(q

)h(izvq

= (11.40)

1. Minimum gubitaka aktivne snage

Da bi se dobila relacija (5.16) polazi se od relacije (5.1) za minimum gubitaka aktivne snage u radijalnoj konfiguraciji (h). Na osnovu ove relacije, relacija za minimum gubitaka aktivne snage u radijalnoj konfiguraciji (h–1) je:

+++= −−−− 2)1h(kk

2)1h(jj

2)1h(TT

)1h( )J(r)J(r)J(rIGii

,)J(r)J(r)J(r)J(r)J(r 2)1h(nn

2)1h(mm

2)1h(pp

2)1h(qq

2)1h(TT rr

−−−−− +++++ (11.41)

odnosno, minimum gubitaka aktivne snage u radijalnoj konfiguraciji (h) definisan je:

++++++= 2)h(mm

2)h(pp

2)h(nn

2)h(kk

2)h(jj

2)h(TT

)h( )J(r)J(r)J(r)J(r)J(r)J(rIGii

.)J(r)J(r 2)h(qq

2)h(TT rr

++ (11.42)


386

U nastavku su relacijama (11.43-11.49) definisane struje duž grana u radijalnoj konfiguraciji (h–1) kao i struje napojnih transformatora, što se vidi sa slike 11.10a, odnosno relacijama (11.50-11.57) definisane su struje duž grana u radijalnoj konfiguraciji (h), što se vidi sa slike 11.10b.

Struje transformatora iT i rT u radijalnoj konfiguraciji (h-1):

,JIIIJii L

)1h(l

)1h(k

)1h(j

)1h(T +++= −−−− (11.43)

.JIIIIIJrr

L)1h(

t)1h(

m)1h(

s)1h(

p)1h(

q)1h(

T +++++= −−−−−− (11.44)

Struja u čvoru (j) )1h(jI − za j=1, ..., cvn predstavlja ukupnu struju čvora, uključujući dakle i

potrošnju tog čvora kao i potrošnju ispod tog čvora.

Struje iLJ i

rLJ predstavljaju zbir struja ostalih izvoda na transformatorima iT i rT ,

respektivno. Pretpostavlja se da se one ne menjaju sa prelaskom iz radijalne konfiguracije (h-1) u radijalnu konfiguraciju (h). Takođe, pretpostavlja se da su naponi primara transformatora iT i rT

jednaki.

Struje grana koje se napajaju preko transformatora iT u radijalnoj konfiguraciji (h-1) su:

,IIJ )1h(l

)1h(k

)1h(k

−−− += (11.45)

.IIIJ )1h(l

)1h(k

)1h(j

)1h(j

−−−− ++= (11.46)

Struje grana koje se napajaju preko transformatora rT u radijalnoj konfiguraciji (h-1) su:

,IIJ )1h(t

)1h(m

)1h(m

−−− += (11.47)

,IIIIJ )1h(t

)1h(m

)1h(s

)1h(p

)1h(p

−−−−− +++= (11.48)

.IIIIIJ )1h(t

)1h(m

)1h(s

)1h(p

)1h(q

)1h(q

−−−−−− ++++= (11.49)

Ukupna struja transformatora iT , odnosno rT , u radijalnoj konfiguraciji (h), respektivno je:

=+++++++= −−−−−−−ii

L)1h(

s)1h(

p)1h(

t)1h(

m)1h(

l)1h(

k)1h(

j)h(

T JIIIIIIIJ

,JIIIIJiL

)1h(s

)1h(p

)1h(t

)1h(m

)1h(j +++++= −−−−− (11.50)

.JIIIIJJIJrrr

L)1h(

s)1h(

p)1h(

t)1h(

m)1h(

qL)1h(

q)h(

T +−−−−=+= −−−−−− (11.51)

Struja grana koje se napajaju sa transformatora iT u radijalnoj konfiguraciji (h) su:

,IIIIJIIIIJ )1h(s

)1h(p

)1h(t

)1h(m

)1h(n

)1h(s

)1h(p

)1h(t

)1h(m

)h(n

−−−−−−−−− ++++=+++= (11.52)

=+++++= −−−−−− )1h(s

)1h(p

)1h(t

)1h(m

)1h(l

)1h(k

)h(k IIIIIIJ

,IIIIJ )1h(s

)1h(p

)1h(t

)1h(m

)1h(k

−−−−− ++++= (11.53)

11. PRILOZI

387

=++++++= −−−−−−− )1h(s

)1h(p

)1h(t

)1h(m

)1h(l

)1h(k

)1h(j

)h(j IIIIIIIJ

,IIIIJ )1h(s

)1h(p

)1h(t

)1h(m

)1h(j

−−−−− ++++= (11.54)

,IIIIJIIJ )1h(s

)1h(p

)1h(t

)1h(m

)1h(m

)1h(s

)1h(p

)h(m

−−−−−−− −−−−=−−= (11.55)

.IIIIJ0J )1h(s

)1h(p

)1h(t

)1h(m

)1h(p

)h(p

−−−−− −−−−== (11.56)

Struja grane koja se napaja sa transformatora rT u radijalnoj konfiguraciji (h):

.IIIIJIJ )1h(s

)1h(p

)1h(t

)1h(m

)1h(q

)1h(q

)h(q

−−−−−− −−−−== (11.57)

Sledećom relacijom je definisana razlika gubitaka aktivne snage u radijalnoj konfiguraciji (h–1) i radijalnoj konfiguraciji (h):

.IGIGIG )h()1h( −=∆ − (11.58)

Zamenom relacija (11.41-11.57) u relaciju (11.58) dobija se relacija kojom se definiše promena gubitaka:

+−+−+−=∆ −−− ])J()J[(r])J()J[(r])J()J[(rIG 2)h(k

2)1h(kk

2)h(j

2)1h(jj

2)h(T

2)1h(TT

iii

+−+−+−+ −−− ])J()J[(r])J()J[(r])J()J[(r 2)h(q

2)1h(qq

2)h(T

2)1h(TT

2)h(n

2)1h(nn

rrr

.])J()J[(r])J()J[(r 2)h(m

2)1h(mm

2)h(p

2)1h(pp −+−+ −− (11.59)

Razlika struje transformatora iT za radijalnu konfiguracije (h–1) i radijalnu konfiguraciju

(h), uz primenu relacije (11.48) jednaka je:

=+++++−+=− −−−−−−− ])JIIIIJ()JJ[(])J()J[( 2L

)1h(s

)1h(p

)1h(t

)1h(m

)1h(j

2L

)1h(j

2)h(T

2)1h(T iiii

.)JJ(J2)J(iL

)1h(j

)1h(p

2)1h(p +⋅⋅−−= −−− (11.60)

Slično se dobija i za struju transformatora rT :

.)JJ(J2)J(])J()J[(rrr

L)1h(

q)1h(

p2)1h(

p2)h(

T2)1h(

T +⋅⋅+−=− −−−− (11.61)

Razlika struja grana između čvorova (i) i (j) u radijalnoj konfiguraciji (h–1), odnosno (h), uz primenu relacije (11.48) je:

=++++−=− −−−−−−− ])IIIIJ()J[(])J()J[( 2)1h(s

)1h(p

)1h(t

)1h(m

)1h(j

2)1h(j

2)h(j

2)1h(j

−+++−= −−−− 2)1h(s

)1h(p

)1h(t

)1h(m )IIII(

=⋅+++⋅− −−−−− )1h(j

)1h(s

)1h(p

)1h(t

)1h(m J)IIII(2

,JJ2)J( )1h(j

)1h(p

2)1h(p

−−− ⋅⋅−−= (11.62)

analogno se dobijaju i relacije (11.63-11.67) za struje duž ostalih grana:


388

,JJ2)J(])J()J[( )1h(k

)1h(p

2)1h(p

2)h(k

2)1h(k

−−−− ⋅⋅−−=− (11.63)

,)J(])J()J[( 2)1h(p

2)h(n

2)1h(n

−− −=− (11.64)

,JJ2)J(])J()J[( )1h(q

)1h(p

2)1h(p

2)h(q

2)1h(q

−−−− ⋅⋅+−=− (11.65)

,)J(])J()J[( 2)1h(p

2)h(p

2)1h(p

−− =− (11.66)

.JJ2)J(])J()J[( )1h(m

)1h(p

2)1h(p

2)h(m

2)1h(m

−−−− ⋅⋅+−=− (11.67)

Zamenom relacija (11.60-11.67) u relaciju (11.59) dobija se:

+⋅⋅−−++⋅⋅−−=∆ −−−−−− ]JJ2)J([r)]JJ(J2)J([rIG )1h(j

)1h(p

2)1h(pjL

)1h(j

)1h(p

2)1h(pT ii

+−+⋅⋅−−+ −−−− ])J([r]JJ2)J([r 2)1h(pn

)1h(k

)1h(p

2)1h(pk

+⋅⋅+−++⋅⋅+−+ −−−−−− ]JJ2)J([r)]JJ(J2)J([r )1h(q

)1h(p

2)1h(pqL

)1h(q

)1h(p

2)1h(pT rr

,]JJ2)J([r])J[(r )1h(m

)1h(p

2)1h(pm

2)1h(pp

−−−− ⋅⋅+−++ (11.68)

(dodato i oduzeto jedno 2)1h(pp )J[(r − ).

Odnosno, nakon sređivanja dobija se:

+−⋅+++++++=∆ − ])J([]rrrrrrrr[IG 2)1h(pmpqTnkjT ri

+⋅−⋅−+⋅−⋅⋅+ −−−− )1h(kk

)1h(jjL

)1h(jT

)1h(p JrJr)JJ(r[J2

ii

.]Jr)J(rJr)JJ(r )1h(mm

)1h(pp

)1h(qqL

)1h(qT rr

−−−− ⋅+⋅+⋅++⋅+ (11.69)

Za konfiguraciju sa slike 11.10a mogu da se napišu sledeće relacije: ,rrrrrrrrR mpqTnkjTpetlje ri

+++++++= (11.70)

,JrJr)JJ(rV )1h(kk

)1h(jjL

)1h(jT

)1h(k ii

−−−− ⋅+⋅++⋅=∆ (11.71)

,JrJrJr)JJ(rV )1h(mm

)1h(pp

)1h(qqL

)1h(qT

)1h(m rr

−−−−− ⋅+⋅+⋅++⋅=∆ (11.72)

čijom se zamenom u relaciju (11.69) dobija:

,R)J(]VV[J2IG petlje2)1h(

p)1h(

k)1h(

m)1h(

p ⋅−∆−∆⋅⋅=∆ −−−− (11.73)

odnosno, u kompleksnom obliku se dobija:

.RJ)]VV()JRe[(2IG petlje2)1h(

p)1h(

k)1h(

m*)1h(

p ⋅−∆−∆⋅=∆ −−−− (11.74)

Ovim je dobijena aproksimativna relacija za procenu efekta "zamene mesta" para NO rasklopnog uređaja i NZ rasklopnog uređaja s obzirom na gubitke aktivne snage.

2. Debalans opterećenja po napojnim transformatorima

Da bi se dobila relacija (5.17), u izvođenju se kreće od relacije (5.2) za debalans opterećenja po napojnim transformatorima u radijalnoj konfiguraciji (h). Na osnovu ove relacije,

11. PRILOZI

389

relacija za debalans opterećenja po napojnim transformatorima u radijalnoj konfiguraciji (h–1) je definisana kao:

,SS

SS

S

S

SS

SS

S

S

n

1IT

nT

nT

)1h(T

)1h(T

nT

)1h(T

nT

nT

)1h(T

)1h(T

nT

)1h(T

T

)1h(

ri

ri

r

r

ri

ri

i

i

+

+−+

+

+−⋅=

−−−−−−− (11.75)

odnosno, debalans opterećenja po napojnim transformatorima u radijalnoj konfiguraciji (h) definisan je kao:

.SS

SS

S

S

SS

SS

S

S

n

1IT

nT

nT

)h(T

)h(T

nT

)h(T

nT

nT

)h(T

)h(T

nT

)h(T

T

)h(

ri

ri

r

r

ri

ri

i

i

+

+−+

+

+−⋅= (11.76)

Sledećim relacijama definisane su snage po napojnim transformatorima u radijalnoj konfiguraciji (h-1), odnosno (h):

,)J(VS *)1h(TT

)1h(T iii

−− ⋅= (11.77)

,)J(VS *)1h(TT

)1h(T rrr

−− ⋅= (11.78)

,)J(V)J(VS *)1h(pT

*)1h(TT

)h(T iiii

−− ⋅+⋅= (11.79)

.)J(V)J(VS *)1h(pT

*)1h(TT

)h(T rrrr

−− ⋅−⋅= (11.80)

U relacijama (11.77-11.80) korišćena je pretpostavka da su naponi na transformatorima isti u obe konfiguracije.

Relacija (11.75) može da se napiše kao:

.]ITIT[n

1IT )1h(

T)1h(

TT

)1h(ri

−−− +⋅= (11.81)

Ako se relacije (11.77-11.80) zamene u relaciju (11.76), dobija se sledeća relacija:

−

⋅+⋅⋅=

−−

nT

*)1h(pT

*)1h(TT

T

)h(

i

iii

S

)J(V)J(V

n

1IT

++

⋅−⋅+⋅+⋅+

−−−−

nT

nT

*)1h(pT

*)1h(TT

*)1h(pT

*)1h(TT

ri

rrriii

SS

)J(V)J(V)J(V)J(V

−⋅−⋅

+−−

nT

*)1h(pT

*)1h(TT

r

rrr

S

)J(V)J(V


390

,SS

)J(V)J(V)J(V)J(V

nT

nT

*)1h(pT

*)1h(TT

*)1h(pT

*)1h(TT

ri

rrriii

+

⋅−⋅+⋅+⋅+

−−−−

(11.82)

odnosno, ukoliko je ri TT VV = , relacija (11.82) postaje:

+

+

+−

+⋅⋅=

−−−−

nT

nT

)1h(T

)1h(T

nT

*)1h(p

*)1h(TT

T

)h(

ri

ri

i

ii

SS

SS

S

])J()J[(V

n

1IT

.SS

SS

S

])J()J[(VnT

nT

)1h(T

)1h(T

nT

*)1h(p

*)1h(TT

ri

ri

r

rr

+

+−

−⋅+

−−−−

(11.83)

Sledećom relacijom definisana je razlika debalansa opterećenja po napojnim transformatorima u radijalnoj konfiguraciji (h–1), odnosno (h):

,ITITIT )h()1h( −=∆ − (11.84) odnosno:

++

+−

−⋅−⋅=∆

−−∗−∗−−−

nT

nT

)1h(T

)1h(T

nT

)1h(p

)1h(T

)1h(T)1h(

TT

ri

ri

r

rr

r SS

SS

S

))J()J((VIT

n

1IT

.SS

SS

S

))J()J((VIT

nT

nT

)1h(T

)1h(T

nT

)1h(p

)1h(T

)1h(T)1h(

T

ri

ri

i

ii

i

+

+−

+⋅−+

−−∗−∗−−− (11.85)

Ako je srednje opterećenje napojnih transformatora definisano sa:

,

S

S

SS

SSN

T

T

j

ri

ri

n

1j

nTj

n

1j

)1h(T

nT

nT

)1h(T

)1h(Tsr

T

∑

∑=

+

+=

=

=

−−−

(11.86)

i ako se relacija (11.86) zameni u relaciju(11.85) dobija se:

+−−⋅

−⋅=∆∗−∗−−

− srTn

T

)1h(p

)1h(T

)1h(T)1h(

TT

NS

))J()J((VIT

n

1IT

r

rr

r

.NS

))J()J((VIT sr

TnT

)1h(p

)1h(T

)1h(T)1h(

T

i

ii

i

−+⋅

−+∗−∗−−

− (11.87)

11. PRILOZI

391

Ovim je dobijena aproksimativna relacija za procenu efekta "zamene mesta" para NO rasklopnog uređaja i NZ rasklopnog uređaja s obzirom na debalans opterećenja po napojnim transformatorima.

3. Debalans opterećenja po izvodima

Da bi se dobila relacija (5.18) u izvođenju se polazi od relacije (5.3) za debalans opterećenja po izvodima u radijalnoj konfiguraciji (h). Na osnovu ove relacije, relacija za debalans opterećenja po izvodima u radijalnoj konfiguraciji (h–1) je definisana sa:

,JJ

JJ

J

J

JJ

JJ

J

J

n

1II

nq

nj

)1h(q

)1h(j

nq

)1h(q

nq

nj

)1h(q

)1h(j

nj

)1h(j

izv

)1h(

+

+−+

+

+−=

−−−−−−− (11.88)

odnosno, debalans opterećenja po izvodima u radijalnoj konfiguraciji (h) definisan je:

.JJ

JJ

J

J

JJ

JJ

J

J

n

1II

nq

nj

)h(q

)h(j

nq

)h(q

nq

nj

)h(q

)h(j

nj

)h(j

izv

)h(

+

+−+

+

+−= (11.89)

U nastavku, sledećim relacijama definisane su struje po izvodima u radijalnoj konfiguraciji (h-1), odnosno (h):

,IIIJ )1h(l

)1h(k

)1h(j

)1h(j

−−−− ++= (11.90)

,IIIIIJ )1h(q

)1h(s

)1h(p

)1h(t

)1h(m

)1h(q

−−−−−− ++++= (11.91)

=++++++= −−−−−−− )1h(s

)1h(p

)1h(t

)1h(m

)1h(l

)1h(k

)1h(j

)h(j IIIIIIIJ

,IIIIJ )1h(s

)1h(p

)1h(t

)1h(m

)1h(j

−−−−− ++++= (11.92)

.IIIIJIJ )1h(s

)1h(p

)1h(t

)1h(m

)1h(q

)1h(q

)h(q

−−−−−− −−−−== (11.93)

Relacija (11.88) može da se napiše kao:

.]IIII[n

1II )1h(

izv)1h(

izvizv

)1h(qj

−−− += (11.94)

Ako se relacije (11.90-11.93) zamene u relaciju (11.89), koristeći relaciju (11.48) dobija se:

+

+

−++−

+=

−−−−−−

nq

nj

)1h(p

)1h(q

)1h(p

)1h(j

nj

)1h(p

)1h(j

izv

)h(

JJ

JJJJ

J

JJ

n

1II

.JJ

JJJJ

J

JJnq

nj

)1h(p

)1h(q

)1h(p

)1h(j

nq

)1h(p

)1h(q

+

−++−

−+

−−−−−− (11.95)

Razlika debalansa po izvodima u radijalnoj konfiguraciji (h–1) i (h), definisana je kao:

,IIIIII )h()1h( −=∆ − (11.96)


392

odnosno:

+

+

+−

+−=∆

−−−−−

nq

nj

)1h(q

)1h(j

nj

)1h(p

)1h(j)1h(

izvizv JJ

JJ

J

JJII

n

1II

j

.JJ

JJ

J

JJII

nq

nj

)1h(q

)1h(j

nq

)1h(p

)1h(q)1h(

izvq

+

+−

−−+

−−−−− (11.97)

Odnosno, ako je srednje opterećenje svih izvoda definisano kao:

,

J

J

JJ

JJN

izv

j

izv

j

n

1j

nizv

n

1j

)1h(izv

nq

nj

)1h(q

)1h(jsr

izv

∑

∑=

+

+=

=

=

−−−

(11.98)

i ako se relacija (11.98) zameni u relaciju (11.97) dobija se:

.NJ

JJIIN

J

JJII

n

1II sr

izvnj

)1h(p

)1h(j)1h(

izvsrizvn

q

)1h(p

)1h(q)1h(

izvizv jq

−+

−+−−

−⋅=∆−−

−−−

− (11.99)

Ovim je dobijena aproksimativna relacija za procenu efekta "zamene mesta" para NO rasklopnog uređaja i NZ rasklopnog uređaja s obzirom na debalans opterećenja po izvodima.


Da bi se dobila relacija (5.18) polazi se od relacije (5.4) za kritični pad napona u radijalnoj konfiguraciji (h). Na osnovu ove relacije, relacija za kritični pad napona u radijalnoj konfiguraciji (h–1) je:

−−−−= −

−−

−

−−

−

−−

−

−−− ,

V

VV,

V

VV,

V

VV,

V

VVmaxIV

)1h(T

)1h(p

)1h(T

)1h(T

)1h(q

)1h(T

)1h(T

)1h(k

)1h(T

)1h(T

)1h(j

)1h(T)1h(

r

r

r

r

i

i

i

i

=

−−−

−−

−

−−

)1h(T

)1h(n

)1h(T

)1h(T

)1h(m

)1h(T

r

r

r

r

V

VV,

V

VV

,V,V,V,V,V,Vmax )1h(n

)1h(m

)1h(p

)1h(q

)1h(k

)1h(j

−−−−−− ∆∆∆∆∆∆= (11.100)

odnosno, kritični pad napona u radijalnoj konfiguraciji (h) definisan je:

−−−−−= ,

V

VV,

V

VV,

V

VV,

V

VV,

V

VVmaxIV

)h(T

)h(p

)h(T

)h(T

)h(m

)h(T

)h(T

)h(n

)h(T

)h(T

)h(k

)h(T

)h(T

)h(j

)h(T)h(

i

i

i

i

i

i

i

i

i

i

.V,V,V,V,V,VmaxV

VV)h(

q)h(

p)h(

m)h(

n)h(

k)h(

j)h(T

)h(q

)h(T

r

r ∆∆∆∆∆∆=

− (11.101)

11. PRILOZI

393

Pretpostavlja se da je najveći pad napona u jednoj konfiguraciji u čvoru koji je najudaljeniji od izvora napajanja. U radijalnoj konfiguraciji (h–1) taj čvor je čvor (n). On se napaja preko transformatora rT , dok je u radijalnoj konfiguraciji (h) najudaljeniji čvor od izvora napajanja čvor

(p). On se napaja sa transformatora iT . Stoga je u radijalnoj konfiguraciji (h–1) najveći pad napona

definisan sa:

,VIV )1h(m

)1h( −− ∆= (11.102)

odnosno, u radijalnoj konfiguraciji (h) najveći pad napona je definisan sa:

.VIV )h(p

)h( ∆= (11.103)

Za radijalnu konfiguraciju (h), pad napona u čvoru (p) može da se predstavi relacijom (11.104) preko pada napona iz radijalne konfiguracije (h–1) i dodatnog pada napona koji je

posledica proticanja struje )1h(pJ − :

.JzJzVV )1h(pkp

)1h(pik

)1h(k

)h(p

−−− ⋅+⋅+∆=∆ (11.104)

Relacijom (11.105) definisana je razlika kritičnog pada napona u radijalnoj konfiguraciji (h–1) i (h):

,IVIVIV )h()1h( −=∆ − (11.105)

odnosno, zamenom relacija (11.102-11.104) dobija se:

=⋅+⋅+∆−∆=∆−∆=∆ −−−−− ]JzJzV[VVVIV )1h(pkp

)1h(pik

)1h(k

)1h(m

)h(p

)1h(m

.J)zz(VV )1h(pkpik

)1h(k

)1h(m

−−− ⋅+−∆−∆= (11.106)

Ukoliko se relacija (11.106) podeli sa nominalnim naponom mreže, dobija se aproksimativna relacija (11.107) koja upravo odgovara kriterijumu za pomeranje NO i NZ rasklopnih uređaja s obzirom na kritični pad napona:

.V/]J)zz(VV[IV n)1h(pkpik

)1h(k

)1h(m

−−− ⋅+−∆−∆=∆ (11.107)


Da bi se odredila aproksimativna relacija (5.24) pomoću koje se proračunava promena indeksa pouzdanosti (očekivane godišnje neisporučene energije) nakon promene konfiguracije distributivne mreže, potrebno je napisati odgovarajuće relacije za polaznu radijalnu konfiguraciju (h–1) (slika 11.10a), koristeći algoritam opisan u tački 5.1.1. Na osnovu relacije (10.3), očekivana godišnja trajanja otkaza u svim čvorovima su:

,TTT slsksj)1h(

j λ+λ+λ=τ − (11.108)

,TTT slsksj)1h(

k λ+λ+λ=τ − (11.109)

,TTT ulsksj)1h(

l λ+λ+λ=τ − (11.110)

,TTTTTT snsmstssspsq)1h(

q λ+λ+λ+λ+λ+λ=τ − (11.111)


394

,TTTTTT snsmstusupsq)1h(

p λ+λ+λ+λ+λ+λ=τ − (11.112)

,TTTTTT snsmstusupsq)1h(

s λ+λ+λ+λ+λ+λ=τ − (11.113)


m λ+λ+λ+λ+λ+λ=τ − (11.114)

,TTTTTT snsmutssspsq)1h(

t λ+λ+λ+λ+λ+λ=τ − (11.115)


n λ+λ+λ+λ+λ+λ=τ − (11.116)

pri čemu je značenje oznaka opisano u tački 10.1.1, uz pretpostavku da čvorovi koji kraće ostaju bez napajanja imaju prekid napajanja u trajanju Ts, dok čvorovi koji ostaju bez napajanja duže vremena

(zbog popravke kvara) imaju prekid napajanja u trajanju Tu (u postupku za proračun pouzdanosti

napajanja se podrazumeva da se na ovim granama simuliraju kvarovi (kao što je to izloženo u glavi 10) koji izazivaju prekid napajanja i zbog kojih se izvodi i opravka).

Očekivana godišnja trajanja otkaza u svim čvorovima potrebno je izraziti preko očekivanih trajanja otkaza čvorova između kojih se nalazi NO rasklopni uređaj koji se zatvara, dakle čvorova

(k) i (n). Tačnije, sve relacije (11.108-11.116) treba izraziti preko 1hk

−τ i 1hn

−τ (relacije 11.110,

11.112, 11.113 i 11.115). S tim u vezi je potrebno korigovati prethodne relacije na sledeći način:

,TTTT slulsksj)1h(

l λ±λ+λ+λ=τ − (11.117)

,TTTTTTTT ssspsnsmstusupsq)1h(

p λ±λ±λ+λ+λ+λ+λ+λ=τ − (11.118)

,TTTTTTTT ssspsnsmstusupsq)1h(

s λ±λ±λ+λ+λ+λ+λ+λ=τ − (11.119)

.TTTTTTT stsnsmutssspsq)1h(

t λ±λ+λ+λ+λ+λ+λ=τ − (11.120)

Konačno, očekivana godišnja trajanja otkaza u čvorovima polazne konfiguracije (h–1), izraženi preko trajanja otkaza u čvorovima (k) i (n):

,)1h(k

)1h(j

−− τ=τ (11.121)

,)1h(k

)1h(k

−− τ=τ (11.122)

,)TT( lsu)1h(

k)1h(

l λ⋅−+τ=τ −− (11.123)

,)1h(n

)1h(q

−− τ=τ (11.124)

,)TT()TT( ssupsu)1h(

n)1h(

p λ⋅−+λ⋅−+τ=τ −− (11.125)

,)TT()TT( ssupsu)1h(

n)1h(

s λ⋅−+λ⋅−+τ=τ −− (11.126)

,)1h(n

)1h(m

−− τ=τ (11.127)

,)TT( tsu)1h(

n)1h(

t λ⋅−+τ=τ −− (11.128)

.)1h(n

)1h(n

−− τ=τ (11.129)

Na isti način se mogu napisati i relacije za radijalnu konfiguraciju (h) (slika 11.10b)

11. PRILOZI

395

Očekivana godišnje trajanje otkaza u čvorovima je:

,TTTTTTTT spsssmstsnslsksj)h(

j λ+λ+λ+λ+λ+λ+λ+λ=τ (11.130)


k λ+λ+λ+λ+λ+λ+λ+λ=τ (11.131)

,TTTTTTTT spsssmstsnulsksj)h(

l λ+λ+λ+λ+λ+λ+λ+λ=τ (11.132)


m λ+λ+λ+λ+λ+λ+λ+λ=τ (11.133)

,TTTTTTTT spsssmutsnslsksj)h(

t λ+λ+λ+λ+λ+λ+λ+λ=τ (11.134)

,TTTTTTTT upussmstsnslsksj)h(

p λ+λ+λ+λ+λ+λ+λ+λ=τ (11.135)

,TTTTTTTT upussmstsnslsksj)h(

s λ+λ+λ+λ+λ+λ+λ+λ=τ (11.136)


n λ+λ+λ+λ+λ+λ+λ+λ=τ (11.137)

.Tsq)h(

q λ=τ (11.138)

Pošto u aproksimativnoj relaciji (5.22) figurišu veličine iz polazne radijalne konfiguracije (h–1), potrebno je očekivana godišnja trajanja otkaza u čvorovima u radijalnoj konfiguraciji (h) izraziti preko očekivanih godišnjih trajanja otkaza u čvorovima (k) i (n) iz polazne konfiguracije (relacije 11.109 i 11.116). U skladu sa tim, očekivana godišnja trajanja otkaza u čvorovima radijalne konfiguracije (h) se mogu napisati kao:

,)TTTTT( spsssmstsn)1h(

k)h(

j λ+λ+λ+λ+λ+τ=τ − (11.139)


k)h(

k λ+λ+λ+λ+λ+τ=τ − (11.140)

,)TT()TTTTT( lsuspsssmstsn)1h(

k)h(

l λ−+λ+λ+λ+λ+λ+τ=τ − (11.141)


k)h(

m λ+λ+λ+λ+λ+τ=τ − (11.142)

,)TT()TTTTT( tsuspsssmstsn)1h(

k)h(

t λ−+λ+λ+λ+λ+λ+τ=τ − (11.143)

,)TT()TT()TTTTT( ssupsuspsssmstsn)1h(

k)h(

p λ⋅−+λ⋅−+λ+λ+λ+λ+λ+τ=τ − (11.144)

,)TT()TT()TTTTT( ssupsuspsssmstsn)1h(

k)h(

s λ⋅−+λ⋅−+λ+λ+λ+λ+λ+τ=τ − (11.145)


k)h(

n λ+λ+λ+λ+λ+τ=τ − (11.146)

.)TTTTT( spsssmstsn)1h(

n)h(

q λ+λ+λ+λ+λ−τ=τ − (11.147)

Promena očekivane godišnje neisporučene energije distributivne mreže definisana je kao razlika očekivanih godišnjih neisporučenih energija mreže između radijalne konfiguracije (h–1) i radijalne konfiguracije (h):

.ENSIENSIENSI )h()1h( −=∆ − (11.148)

Koristeći relaciju (10.5) iz tačke 10.1.1. prethodna relacija se može napisati u sledećem obliku:


396

.PPENSIcvcv n

1j

)h(j

)h(j

n

1j

)1h(j

)1h(j ∑ τ⋅∑ −τ⋅=∆

==

−− (11.149)

Polazeći od pretpostavke da se potrošnje u čvorovima ne menjaju nakon promene konfiguracije mreže:

,n,...,2,1j,PPP cvj)h(

j)1h(

j ===− (11.150)

relacija (11.175) ima sledeći oblik:

.P][ENSI j)h(

j

n

1j

)1h(j

cv⋅τ∑ −τ=∆

=

− (11.151)

Prethodna relacija (u skladu sa relacijama (11.121-11.129) i (11.139-11.147)) napisana u razvijenom obliku glasi:

+λ+λ+λ+λ+λ−τ−τ=∆ −−jspsssmstsn

)1h(k

)1h(k P)]TTTTT([ENSI

+λ+λ+λ+λ+λ−τ−τ+ −−kspsssmstsn

)1h(k

)1h(k P)]TTTTT([

−τ−λ−+τ+ −− )1h(klsu

)1h(k )TT([

+λ−−λ+λ+λ+λ+λ− llsuspsssmstsn P])TT()TTTTT(

+λ+λ+λ+λ+λ+τ−τ+ −−qspsssmstsn

)1h(n

)1h(n P)]TTTTT([

−τ−λ⋅−+λ⋅−+τ+ −− )1h(kssupsu

)1h(n )TT()TT([

+λ⋅−−λ⋅−−λ+λ+λ+λ+λ− pssupsuspsssmstsn P])TT()TT()TTTTT(

−τ−λ⋅−+λ⋅−+τ+ −− )1h(kssupsu

)1h(n )TT()TT([

+λ⋅−−λ⋅−−λ+λ+λ+λ+λ− sssupsuspsssmstsn P])TT()TT()TTTTT(

+λ+λ+λ+λ+λ−τ−τ+ −−mspsssmstsn

)1h(k

)1h(n P)]TTTTT([

−τ−λ−+τ+ −− )1h(ktsu

)1h(n )TT([

+λ−−λ+λ+λ+λ+λ− ttsuspsssmstsn P])TT()TTTTT(

,P)]TTTTT([ nspsssmstsn)1h(

k)1h(

n λ+λ+λ+λ+λ−τ−τ+ −− (11.152)

što nakon sređivanja dalje daje aproksimativnu relaciju za proračun promene indeksa pouzdanosti ENSI usled promene konfiguracije mreže, pri čemu je promena konfiguracije dobijena zatvaranjem NO rasklopnog uređaja između čvorova (k) i (m) (preko čvora (n)) i otvaranjem NZ rasklopnog uređaja između čvorova (p) i (q):

+++++λ+λ+λ+λ+λ−τ−τ=∆ −− )PPPPP)](TTTTT([ENSI ntmspspsssmstsn)1h(

k)1h(

n

).PPPP)(TTTTT( kljqspsssmstsn −−−λ+λ+λ+λ+λ+ (11.153)

U polaznoj konfiguraciji (slika 11.10a) za čvor u kojem se nalazi NZ rasklopni uređaj u grani (p), koji se otvara nakon promene konfiguracije, definišu se sledeći skupovi čvorova:

11. PRILOZI

397

• skup indeksa čvorova u zoni između para NO/NZ rasklopnih uređaja, ali bez čvorova iz skupa

pδ :

,t,m,np =α (11.154)

• skup indeksa čvorova u zoni u kojoj se nalazi NZ rasklopni uređaj: ,qp =β (11.155)

• skup čvorova u zoni koja se nalazi između NZ rasklopnog uređaja i prvog rasklopnog uređaja na putanji ka NO rasklopnom uređaju:

,s,pp =δ (11.156)

• skup čvorova u zoni u kojoj se nalazi NO rasklopni uređaj: .l,k,jn =γ (11.157)

Zamenom relacija (11.154-11.157) u relaciju (11.153) dobija se konačni oblik aproksimativne relacije za proračun promene očekivane godišnje neisporučene energije, nakon promene konfiguracije mreže. Promena konfiguracije dobijena je pomeranjem pozicije NO rasklopnog uređaja između čvorova (k) i (n) preko čvora (n) u granu sa NZ rasklopnim uređajem:

++⋅λ+λ−τ−τ=∆ ∑∑∑∑δ∈α∈δ∈α∈

−− )PP(])TT([ENSIpppp i

ii

ii

iii

ii)1h(

k)1h(

n

,]PP[)TT(p nppi i

ii

ii

iiii∑ ∑−∑⋅∑λ+λ+α∈ γ∈β∈δ∈

(11.158)

ili:

++⋅τ−τ=∆ ∑∑δ∈α∈

−− )PP(][ENSIpp i

ii

i)1h(

k)1h(

n

],PPPP[)TT(nppppp i

ii

ii

ii

ii

iii

ii ∑−∑−∑−∑⋅∑λ+∑λ+γ∈α∈δ∈β∈δ∈α∈

pri čemu se sve veličine odnose na radijalnu konfiguraciju (h–1) razmatrane distributivne mreže.

Ovim je dobijena aproksimativna relacija za procenu efekta "zamene mesta" para spregnutih NO i NZ rasklopnih uređaja s obzirom na pouzdanost.

INDEKS

A

Admitansa ekvivalentna 29, 67 ukupna 47, 67 parametar transliranja 30, 67

Algoritam admitantno-impedantni 186, 195, 227 brzi raspregnuti 23 Davidon-Fletcher-Powell 2 DMS 1, EMS 1, estimacije stanja 103, 106 Gaus-Seidel 23 heuristički višekriterijumski optimizacioni 4 impedantni 288, 291, 295 kalibracije potrošnje 3, 8 kombinovani 24, 28, 67, 84 kompenzacioni za slaboupetljane

distributivne mreže 36, 86 kompenzaciona metoda za uvažavanje PV

čvorova 43, 93 kompenzacioni metod za proračun kratkih

spojeva u slaboupetljanoj distributivnoj mreži 186, 198, 205, 233

metode izmene grana 3, 153, 160, 177 metode najmanjih struja 3, 153, 158, 168 modifikovani Shirmohammadi-jev 186, 195,

197, 228, 232 Newton-Raphson 2, 23 proračuna gubitaka snage/energije 126, 130 proračuna kratkih spojeva 186 proračuna neisporučene energije 332, 337

proračuna podešenja zaštita u radijalnim distributivnim mrežama 245, 251

proračuna podešenja zaštita u slaboupetljanim distributivnim mrežama 252, 272

proračuna Thévenin-ove matrice 39 proračuna tokova snaga 3 Shirmohammadi-jev 25, 39 strujni 288, 291 sumiranja admitansi 24 sumiranja snaga 24 sumiranja struja 24, 47, 65 višekriterijumski 305, 307

Analiza gubitaka 3, 117 pouzdanosti 4, 329

B

Bazne vrednosti 366 Blok dijagram admitantno-impedantnog algoritma 195 algoritma najmanjih struja 159 algoritma izmene grana 161 algoritma estimacije stanja 106 algoritma sumiranja struja 28 algoritma proračuna gubitaka u

distributivnoj mreži 130 algoritma za kalibraciju potrošnje 11 algoritma za proračun kratkih spojeva u

slaboupetljanim distributivnim mrežama 205

algoritma za proračun podešenja zaštita u radijalnim distributivnim mrežama 251

INDEKS

399

algoritma za proračun podešenja zaštita u slaboupetljanim distributivnim mrežama 252

impedantnog algoritma 295 kombinovanog algoritma 35 kompenzacione metode 42 kompenzacione metode za uvažavanje PV

čvorova 46 modifikovanog Shirmohammadi-jevog

algoritma 197 proračuna očekivane godišnje neisporučene

energije distributivne mreže 337 strujnog algoritma 291 višekriterijumskog algoritma 307

Brza merna jedinica 287, 293

Č

Čvor PQ 43 PV 25, 43

D

Davidon-Fletcher-Powell algoritam 2

Debalans aktivne snage 26, 54 opterećenja na izvodima 155, 391 opterećenja na VN/SN transformatorima

155, 388 reaktivne snage 26, 55 snage 27, 58

Detektor kvara 287

Distributivni menadžment sistem (DMS) algoritmi 1 opšte 1, 153

Dnevni hronološki dijagram 364 faktora snage 7, 48 normalizovani 7, 12, 41, 364 struje 7, 48

E

Ekvivalent mreže od korena 187

mreže do krajeva 187

Ekvivalentna šema "π" 188, 372 transformatora SN/NN 378 transformatora VN/SN 378

Energy Management System (EMS) algoritmi 1 opšte 1

Energija gubici 125, 150 neisporučena 153, 332

Energetska funkcija 23, 185

Energy Not Supplied Index (ENSI) 157, 330, 336, 395

Estimacija stanja 3, 5, 101, 106, 115, 123

F

Fuzzy logika 102 metoda 120

Fiksni gubici 118, 121

G

Gaus-Seidel-ov algoritam 23

Generalizovani sistem relativnih jedinica 204

Generator distributivni 24, 43, 93, 189, 199 elektromotorna sila 44 impedansa 44 napon 44 naponski 32, 377 regulacioni efekti 24 strujni 32, 200, 377

Gubici aktivne snage 117, 121 električne energije 117, 125, 150 fiksni 118 komercijalni 117 reaktivne snage 117, 121


400

tehnički 117 u deonicama 125, 144 u transformatorima VN/SN 121, 132 u transformatorima SN/NN 122, 134 varijabilni 118

H

Heuristički algoritmi 4, 303

I Impedansa kratkog spoja 186, 291 Thévenin-ova 36, 86, 193

Indeks neisporučene energije (ENSI) 330 pouzdanosti 329, 336 prosečne frekvencije otkaza sistema (SAIFI)

330 prosečne neisporučene energije (AENSI)

330 prosečne nepouzdanosti napajanja (ASUI)

330 prosečne pouzdanosti napajanja (ASAI) 330 prosečnog trajanja otkaza potrošača

(CAIDI) 330 prosečnog trajanja otkaza sistema (SAIDI)

330

Integralni kriterijum 158, 316

Intenzitet otkaza ekvivalentni 324, 338 elementa 329

K

Kalibracija potrošnje 3, 5, 48, 101, 126

Karakteristični dani 131 podsezone 131 potrošači 12 sezone 131

Karakteristika releja strujno nezavisna 245 strujno zavisna 245

Kirchhoff-ov zakon prvi 186 drugi 186

Koeficijent korekcije 104 podešenja 246, 256 zemljospoja 292

Komercijalni gubici 117

Kombinatorno pretraživanje 154

Kompenzaciona metoda za proračun kratkih spojeva u

slaboupetljanim distributivnim mrežama 186, 198, 233

za slaboupetljane distributivne mreže 36, 86 za uvažavanje PV čvorova 43, 93

Kompenzaciona struja 36, 43, 87

Konfiguracija optimalna 153, 175, 183

Konvergencija 26, 35, 51, 73, 111

Kratak spoj 4, 119, 185 eliminacija 255, 268, 271 mesto 193, 201, 281 tip 193, 200, 244, 290

Kriterijum debalansa opterećenja na VN/SN

transformatorima 155, 388 debalansa opterećenja na izvodima 155,

165, 391 integralni 158, 316 konvergencije 26, 35, 51, 73, 111 kritične rezerve snage napojnog

transformatora 314, 323 kritične strujne rezerva izvoda 314, 323 kritičnog pada napona 155, 166, 314, 324,

392 minimalnih gubitaka aktivne snage 155,

164, 385 pouzdanosti napajanja 155, 166, 393 snage nerestauriranog opterećenja 314, 322 troškova manipulacija 155, 167, 314, 322

INDEKS

401

za ocenu performansi radijalne konfiguracije 155

Kriterijumska funkcija 303

Kritični pad napona 155, 166, 314, 324, 392

Kritična rezerva snage napojnog transformatora 314, 323 struje izvoda 314, 323

Kvantitativni pokazatelj potrošnje 3, 12, 123

Kvar izolacija 287 izvoda 306 lokacija 287, 298 napojnog transformatora 306 procena mesta 287 upravljanje 346 vreme izolacije 335 vreme lokacije 335 vreme nalaženja 335

L

Lokacija kvara 287, 298

Lokalna mreža 3, 186, 194, 305, 308

M

Maksigraf 7, 48, 130, 364

Manipulacije 311 neuspele 305, 316 optimalan plan 303 troškovi 155, 314, 322

Matrica admitansi 185 Thévenin-ova 39, 86, 198

Merenja 127 dubinska 103 protoka električne energije 117 redundancija 2, 102 referentna vrednost 9 telemetrisana 5 verifikacija i korekcija 101

Metoda analitička 331 bazirana na ekvivalentnom trajanju

maksimalnih gubitaka snage 119 bazirana na struji glavne deonice 119 bazirana na tehnikama upravljanja rizikom

303 ekspertni sistemi i veštačka inteligencija 303 ekvivalentne otpornosti 119 fuzzy 120, 330 heuristička 4, 154, 303 impedantna 4, 288, 291, 295 izmene grana 3, 153, 160, 177 klasterovanja 119 kombinovana 331 kompenzaciona za proračun kratkih spojeva

u slaboupetljanim distributivnim mrežama 186, 198, 233

kompenzaciona za slaboupetljane distributivne mreže 24, 36, 86

kompenzaciona za uvažavanje PV čvorova 25, 43, 93

najmanjih struja 3, 153, 158, 168 optimizaciona 154, 303 probabilistička 303 simulaciona 331 strujna 4, 288, 291

Metodologija za analizu gubitaka 119 za analizu pouzdanosti 331 za estimaciju stanja 103 za kalibraciju potrošnje 6 za kratke spojeve 185 za procenu mesta kvara 288 za rekonfiguraciju 154 za relejnu zaštitu 245 za restauraciju napajanja 303 za tokove snaga 23

Minimum gubitaka aktivne snage 155, 164, 385

Motor 199, 247

N

Naponski generator 32, 377


402

Nefunkcionalnost relejne zaštite 306

Neregistrovana potrošnja 117

Newton-Raphson-ov algoritam 2, 23

Normalizacija parametara 187, 366

O

Optimizacija kriterijumi 155 opšte 2

Optimalna konfiguracija 153, 175, 183

Osetljivost provera 248, 262, 278 zaštite 204, 259

Osnovna zona štićenja 246

Otkaz intenzitet 329, 334 stopa 4 trajanje 157

P

Parametar transliranja admitanse 30, 67, 189

Parametri deonica 360, 368 ekvivalenta 358, 368 ekvivalentne šeme VN/SN transformatora

358, 368, 378 ekvivalentne šeme SN/NN transformatora

359, 378, 368 potrošača 364

Petlje 38, 86, 198, 204, 243, 253

Podaci o test mreži 358

Podešenje zaštita radijalne mreže 245 slaboupetljane mreže 252 strujno 245, 274 vremensko 245, 249, 282

Pogon radijalan 1, 97

upetljan (slaboupetljan) 86, 90, 234

Potrošači 188 karakteristični tipovi 6, 102, 364

Pouzdanost analiza 4, 329 indeks 329, 336 napajanja 155, 393

Preestimirano opterećenje transformatora 124 potrošnja 6, 9, 126

Prekid napajanja 334

Prenosna mreža 1, 23, 101

Preopterećenje izvoda 306 napojnog transformatora 306

Procena mesta kvara impedantnim algoritmom 299 opšte 287 strujnim algoritmom 296

Proračun admitantno-impedantnim algoritmom 206 algoritmom izmene grana 177 algoritmom najmanjih struja 168 algoritmom sumiranja struja 47 ekvivalentnih struja u čvorovima 31, 70 energije gubitaka 3 estimacije stanja 107 gubitaka 123, 126, 132 injektiranih struja 25, 49, 196 kombinovanim algoritmom 67, 84 kompenzacioni za kratke spojeve u

slaboupetljanim distributivnim mrežama 233

kompenzacioni za slaboupetljane distributivne mreže 36, 86, 169

kompenzacioni za uvažavanje PV čvorova 43, 93

modifikovanim Shirmohammadi-jevim algoritmom 228

INDEKS

403

na dole 194 na gore 194 na mestu kratkog spoja 192, 219 napona u čvorovima 25, 34, 51, 71, 90, 197 promenljivih stanja 101 režima sa kratkim spojem 4 struja po granama 25, 34, 51, 72, 89, 196 struja potrošnje 31, 69 podešenja zaštita u radijalnim distributivnim

mrežama 245, 251, 255, 263 podešenja zaštita u slaboupetljanim

distributivnim mrežama 252, 272 promene vrednosti kriterijuma 164 tokova snaga 3, 23, 47, 88, 103, 123, 159 u lokalnoj mreži 220 ukupne struje 109

Protok energije 7

PQ čvor 43

PV čvor 25, 43

R

Rekonfiguracija 3, 153, 310

Relejna zaštita 4, 243

Režim direktni 192, 207

distributivne mreže 23, 104, 126, 185, 227, 232, 241, 245,

fiktivnog kola 186, 196 inverzni 192, 207 nulti 192, 208 sa generatorom 98 sa kratkim spojem 186, 245

Rasklopni uređaj daljinski komandovan 287, 338 lokalno upravljan 338 normalno otvoreni (NO) 154, 332 normalno zatvoreni (NZ) 160, 332 par NO/NZ 177 spregnuti 160 status 154

Relej

koordinacija 245 nulte komponente 244 podešavanje 245 sa strujno nezavisnom karakteristikom 245 sa strujno zavisnom karakteristikom 245 usmeravanje 284 vreme podešenja 250

Rezervna zona štićenja 248, 279

Rang lista varijanti alternativnog napajanja 325

Raspoloživost 329

S

SCADA 5, 102

Selekcija varijanti rezervnog napajanja 309

Shirmohammadi-jev algoritam 25, 39, modifikovani algoritam 186, 195, 197, 228,

232

Simetrične komponente 193

Snaga nerestauriranog opterećenja 314, 322

Spojno polje zaštita 244, 248, 261, 365

Stablo odlučivanja 310

Strujni generator 32, 43, 200, 377

Strujni merni transformator 246, 256

Struktura mreže formiranje 372 opšte 47, 86, 168, 186, 206, 235

Superpozicija 200

T

Tehnički gubici 117

Thévenin ekvivalent 36, 43 impedansa 36, 86, 193 matrica 39, 86, 198 napon 36, 39, 199


404

Tipovi potrošnje karakteristični 6, 102, 364

konstantne admitanse 24, 38 konstantne snage 24, 38 konstantne struje 24, 38

Tokovi snaga 3, 23, 47, 88, 103, 123, 159

Topologija mreže 120 verifikacija 101

Trajanje prekida napajanja očekivano godišnje 336 ukupno 329, 340

Troškovi manipulacija 155, 314

U

Uklopno stanje 8, 127, 243

Ukupna admitansa 47, 67

Upravljanje kvarom 346

V

Varijabilni gubici 118, 121

Varijante alternativnog napajanja rang lista 325 rangiranje 314 selekcija 309

Verifikacija merenja 101 topologije mreže 101

Višekriterijumski algoritam 305, 307

Vreme izolacije kvara 335 lokacije kvara 335 nalaženja kvara 335 trajanja prekida napajanja 335

Vremensko podešenje 245, 249, 262, 282

Vremenska koordinacija zaštita 254

Z

Zaštita homopolarna (zemljospojna) 244, 258 osetljivost 204, 259, 278 nefunkcionalnost 306 podešenje u radijalnim mrežama 245 u slaboupetljanim mrežama 252 prekostrujna 204, 244, 272 relejna 243 sabirnica 248, 261, 366 trenutna homopolarna 244 trenutna prekostrujna 244 u izvodnom polju 244, 256, 365 u transformatorskom polju 244, 258, 365 u zvezdištu 244 u spojnom polju 244, 248, 261, 265 vremenska koordinacija 254

Zone u restauraciji napajanja i analizi pouzdanosti 306, 318, 332

Zvezdište uzemljeno 244

POPOVIC_BEKUT.pdf

Documents