A Geometria baseia-se em três noções:
Ponto
Reta
Plano
Essas noções são aceitas sem definição e, por esse motivo, são chamadas de conceitos
primitivos.
O ponto não possui dimensões, isto é, não tem comprimento nem largura ou altura.
Temos idéia do que é, mas não podemos defini-lo.Um pequeno furo feito por um alfinete no papel, por
exemplo, nos dá a idéia de um ponto.Nomeamos um ponto por uma letra maiúscula do
alfabeto latino.
AB
C
D
E
Não podemos definir uma reta, no entanto, temos noção do que seja. Por exemplo,
um risco no papel, feito com o auxílio de uma régua, nos dá a idéia de uma reta.
Nomeamos uma reta por uma letra minúscula do alfabeto latino.
“A reta é formada por infinitos pontos alinhados.”
r
s
No desenho abaixo, o ponto B está entre o ponto A e o ponto C. Entre o ponto B e o ponto C, conseguimos marcar outro ponto. Entre esse novo ponto e o ponto C, conseguimos marcar outro.
Então, entre dois pontos sempre existe um terceiro ponto.
Quando vários pontos pertencem a uma mesma reta eles são chamados
Pontos colineares.
Dois pontos sempre são colineares.
A B CD E F r
A RETA POSSUI APENAS UMA DIMENSÃO, MAS
NÃO É POSSÍVEL MEDI-LA, POIS ELA É INFINITA.
O piso de uma quadra poliesportiva nos dá a idéia de um plano.Nomeamos um plano por uma letra minúscula do alfabeto
grego:Alfa (α), beta (β), gama (γ), etc.
β
O PLANO POSSUI DUAS DIMENSÕES: COMPRIMENTO
E LARGURA. NO ENTANTO, NÃO É POSSÍVEL MEDI-LO.
“O plano é formado por infinitas retas.”
t
r
s
β
Quando várias retas estão contidas num mesmo plano, elas são
chamadasRetas coplanares.
Quando vários pontos pertencem a um mesmo plano, eles são
chamadosPontos coplanares.
1. Vimos que ponto, reta e plano são noções elementares da geometria.Escreva a idéia que nos dá cada situação descrita a seguir:
a) A marca da ponta do grafite em um papel.b) Um fio bem esticado.c) A superfície de uma mesa.d) Um piso de uma quadra de basquete.e) Estrelas no céu.f) O encontro do chão com a parede.g) Uma corda bem esticada.h) A cabeça de um prego.i) Uma folha de cartolina.j) O fundo de uma piscina.k) A linha de um caderno.l) O piso de uma quadra de tênis.m) A capa de um livro.n) Uma caneta.o) A cabeça de um parafuso.p) A linha de um trem.
PONTO
PLANO
RETA
PLANO
PONTO
RETA
RETA
PONTO
PONTO
PLANO
PLANO
PLANO
RETA
PLANO
RETA
RETA
2. A figura geométrica abaixo está representando quatro retas: r, s, t e u.Determine:
a) Os pontos indicados que pertencem à reta r.b) Os pontos indicados que pertencem à reta s.c) Os pontos indicados que pertencem à reta u.d) Os pontos que pertencem às retas r e s simultaneamente.e) Os pontos indicados que pertencem à reta t.f) Os pontos que pertencem às retas u e t simultaneamente.
A B
E D
BEC A
B
C
DC
AB
CD
E
r
s
t
u
3. Considerando as retas indicadas na figura, identifique:
a) As retas que passam pelo ponto A.b) As retas que passam pelo ponto B.c) A reta que passa por A e B.d) A reta que passa por A e C.e) A reta que passa por B e C.
r s
t s
sr
t
r s
t
A
B C
4. Responda usando uma das palavras ponto, reta ou plano.
a) Olhando o mapa do seu estado, você identifica a cidade onde você mora.Qual é a idéia que você tem dessa representação?
b) Qual é a idéia que esta folha que você está lendo lhe traz?
c) Assistindo a uma partida de futebol, você observa a linha divisória docampo. Qual a idéia que esta linha divisória lhe dá?
5. Desenhe uma reta, nomeie esta reta com a letra inicial do seu nome e façao que se pede:
a) Marque um ponto M que pertença à reta.
b) Marque dois pontos, P e Q, que não pertençam à reta.
PONTO
PLANO
RETA
M
P
Q
6. Pontos colineares são os pontos que pertencem a uma mesma reta. Utilizando essa informação, observe a figura abaixo e
responda:
a) Quais os pontos que pertencem à reta r?b) Os pontos M, N e P são colineares?c) Os pontos P, M e S pertencem à reta r?d) Os pontos P, M e S são colineares?
P M N
SIM
NÃO
NÃO
rP M N
S
7. Quantas retas distintas você pode traçar a cada 2 pontos dos 6pontos abaixo?. Dê um nome para cada reta.
8. Quantas retas distintas você pode traçar a cada 2 pontosdos 8 pontos abaixo? Dê o nome de cada uma das retas quevocê traçou.
Vamos representar uma reta que passe pelos pontos A e B.
Se tentarmos representar, pelos mesmos pontos A e B, uma outra reta diferente da que
acabamos de desenhar, não conseguiremos.Pode tentar... Não é possível!
Então, podemos definir:
DOIS PONTOS DISTINTOS DETERMINAM UMA ÚNICA RETA.
B
A
A reta que passa por dois pontos A e B pode ser indicada por AB.
A
B
RETA AB
Todo ponto de uma reta r divide essa reta em duas regiões opostas chamadas Semirretas.
r
semirreta
semirreta
A
B
O
O ponto de divisão é chamado origem da semirreta, e uma das semirretas, porexemplo, é indicada por OA (lemos : “semirreta de origem O que passa por A”).
A reta r é chamada reta suporte das semirretas.
r
semirreta
semirreta
A
B
O
Se tomarmos dois pontos A e B distintos de uma reta r, determinamos um “pedaço”
da reta r chamado segmento de reta de extremos A e B, que indicamos por AB.
A reta r é chamado reta suporte do segmento.
r
A
B
Segmento de reta AB
1. Quais segmentos de reta você observa emcada figura?
A
B C
D
E
A B
C
DE
F
DE
CD
BC
AB
FA
EF
DE
CD
BC
AB
2. Represente uma reta r nas posições horizontal,vertical e inclinada.
r
rr
horizontal
verticalinclinada
3. Identifique, em cada uma das figuras abaixo, as retas desenhadas.
A
BC
D
A B
C
D
E
AB
BC
CD
DA
AB
BC
CD
DE
EA
BD
5. Quantas segmentos de reta distintos você podetraçar a cada 2 pontos dos 8 pontos abaixo? Dê onome de cada uma das retas que você traçou.
A B
C
D
KL
M
N
6. Quantas e quais as semirretas, com origem em P,que estão representadas na figura?
P
A
B
C
E
D
PA
PB
PC
PD
PE
5 Semirretas
7. Observe a figura e responda:
a) A reta tem origem? b) A semi-reta tem origem? c) O segmento tem origem? d) A reta tem extremidade? e) A semi-reta tem extremidade? f) O segmento tem extremidade?
A
A
A
B
B
B
NÃO
SIM
NÃO
NÃO
SIM
SIM
8. Indique as semi-retas representadas nas figuras seguintes e que tem origem no ponto O.
AB
C D
O
O
OA
OB
OD
OC
9. Quantas semirretas distintas você pode traçar a cada 2 pontos dos 4 pontos abaixo?. Dê o nome das semir-retas.
A
GF
M
AM
MG
GF
FA
AG
MF FM
MA
GM
FG
AF
GA
12 SEMIRRETAS
10. Observe as figuras I, II, III e IV.
Agora identifique pelo número:
a) Semirreta AB
b) Semirreta BA
c) Reta AB
d) Segmento AB
I
II
III
IV
A
A
A
AB
B
B
B
II
IV
I
III