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UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA
Instituto de Cincias Exatas e Tecnologia - ICET
Curso de Engenharia
PONTE DE MACARRO
Campus Chcara Santo Antnio
2012
Carlos F. L. F. Junior RA: B36HJI-7 Clayton Sibuya RA: B2416B-3
Danilo de Oliveira RA: B21681-6 Jhonatan Csar Kelly S. T. dos
Anjos
RA: B4266H-2 RA: B44273-5
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UNIP - UNIVERSIDADE PAULISTA
Instituto de Cincias Exatas e Tecnologia - ICET
Curso de Engenharia
PONTE DE MACARRO
Trabalho de concluso do segundo semestre,
do ciclo engenharia bsico apresentado a
Universidade Paulista - UNIP
Orientador: (Prof. Mrcio Frugoli)
Campus Chcara Santo Antnio
2012
Carlos F. L. F. Junior RA: B36HJI-7 Clayton Sibuya RA: B2416B-3
Danilo de Oliveira RA: B21681-6 Jhonatan Csar Kelly S. T. dos
Anjos
RA: B4266H-2 RA: B44273-5
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Sumrio
1. INTRODUO
............................................................................................
4 2. OBJETIVOS
................................................................................................
5
3. PASSOS PARA A CONSTRUO DA PONTE DE MACARRO ............. 6 4.
FABRICAO DA PONTE
.......................................................................
13 5. DESENVOLVIMENTO DOS GABARITOS
................................................ 15
6. RESULTADO FINAL
.................................................................................
16
7. CONCLUSO
............................................................................................
18 8. ANEXOS
....................................................................................................
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9. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS
......................................................... 25
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1. INTRODUO
As pontes so uma das estruturas mais antigas inventadas pelo
homem. Foram criadas pela necessidade de se atravessar obstculos,
como rios ou vales, na tentativa de encontrar alimentos ou abrigos.
Ganharam grande notoriedade na arquitetura aps a revoluo
industrial, pois construir pontes se tornou essencial para fazer a
economia acelerar, significando rapidez e economia de tempo e
dinheiro.
Nos tempos atuais, com toda infraestrutura tecnolgica, comunicao
digital e equipamentos pesados que temos a disposio, fcil chamar as
pontes mais antigas de primitivas, mas no se pode esquecer das
reais circunstncias que essas pontes foram construdas. Mesmos sem
os clculos de engenharia e os testes de materiais usados
atualmente, o raciocnio lgico das estruturas esteve presente na
mente dos antigos construtores de pontes. Atravs do teste e do
erro, construram estruturas to bem projetadas e slidas que
sobrevivem por sculos, at os dias atuais.
A competio para construo e teste de cargas em pontes feitas de
macarro uma proposta que algumas Universidades do Brasil e do mundo
fazem aos seus alunos de Engenharia, com o intuito de motiva-los a
empregar os conhecimentos obtidos em sala de aula na prtica. No
geral, atravs de analises e pesquisas, o desafio demonstrar passo a
passo a construo do prottipo de uma ponte feita de macarro bem como
o esboo do projeto, clculos utilizados e o ensaio destrutivo para
verificar a quantidade mxima de carga suportada.
Como alunos do segundo semestre de engenharia bsica sabemos que
ainda no possumos conhecimentos suficientes para demonstrarmos
todos os clculos corretos que envolvem a construo de uma ponte de
macarro. Por tanto para desenvolv-la, fizemos pesquisas, utilizamos
nossos conhecimentos de fsica e matemtica adquiridos at o momento e
assim como os antigos construtores, nossa intuio, raciocnio lgico,
experimentos e testes.
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2. OBJETIVOS
Objetivo Geral - Construir uma ponte utilizando no mximo 1kg de
macarro e cola, capaz de vencer um vo livre de 1,00m e suportar em
seu ponto central a carga mnima de 2kg.
Objetivos especficos - Fundamentar teoricamente e demonstrar os
clculos utilizados para construo do prottipo.
- Detalhar passo a passo como foi feita a construo.
- Relatar os resultados finais.
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3. PASSOS PARA A CONSTRUO DA PONTE DE MACARRO
Definies da Geometria da ponte
Existe uma srie de bibliografias referente ao tema deste
trabalho, por tanto focamos nas mais relevantes para execuo do
nosso projeto. Nosso objetivo foi construir uma ponte com uma boa
resistncia, mas que sua montagem e clculos fossem descomplicados
para serem executados. O primeiro passo foi a definio de que tipo
de ponte deveramos utilizar.
H trs tipos principais de pontes:
Ponte em Viga Ponte em Arco Ponte Suspensa
A maior diferena entre as trs a distncia que elas podem cruzar
entre um suporte e outro. As pontes em viga so as mais antigas
feitas pelo homem, sua estrutura tem menor capacidade de atravessar
longas distncias. Como para o nosso projeto a distncia a se
atravessar foi pr-estabelecida em 1m, a estrutura da ponte em viga
suficiente, e so as menos descomplicadas de se calcular e
construir.
Cada tipo de ponte lida com duas foras importantes, chamadas de
compresso e trao:
Compresso: uma fora que age para comprimir ou diminuir a coisa
sobre a qual est agindo;
Trao: por sua vez, uma fora que age para expandir ou aumentar a
coisa sobre a qual est agindo.
A compresso e a trao esto presentes em todas as pontes, e
trabalho do projeto da ponte lidar com essas foras sem o risco de
que a ponte entorte ou rache. Entortar o que acontece quando a fora
de compresso ultrapassa a habilidade de um objeto em lidar com essa
compresso, e rachar o resultado do excesso de trao sobre o objeto.
A melhor maneira de lidar com essas foras dissip-las ou
transferi-las. Dissipar fora espalh-la sobre uma grande rea,
fazendo com que nenhum ponto tenha de suportar o impacto da fora
concentrada. Transferir fora mud-la de uma rea de fraqueza para uma
rea de fora, uma rea projetada para suportar a fora.
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O tamanho da viga, e especialmente sua altura, controla a
distncia que essa viga pode atingir sem precisar de uma nova
coluna. Ao aumentar a altura da viga, h mais material para dissipar
a trao. Para criar vigas bem altas, os projetistas de pontes
adicionam redes de apoio, ou tesouras, viga da ponte. Essa tesoura
de suporte adiciona rigidez viga existente, aumentando bastante sua
capacidade de dissipar tanto a compresso como a trao. Assim que a
viga comear a comprimir, a fora ser dissipada por meio da
tesoura.
Dentre inmeros modelos de tesouras que existem, para que nosso
prottipo ficasse rgido e com boa resistncia, escolhemos o modelo de
tesoura proposto por Warren (Figura 1).
Viga Warren com tabuleiro inferior
Figura 1
Como o teste de carga em nosso prottipo seria concentrado em seu
centro e a distncia que precisvamos vencer era pequena em relao a
uma ponte de tamanho real, ento deduzimos que a geometria de nossa
ponte j com as medidas dentro dos padres de regulamento poderia
ficar conforme a figura 2.
Figura 2
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Dimensionamentos das barras
Com conhecimento dos conceitos de trao e compresso, e a
geometria da ponte j definida, o segundo passo foi dimensionar cada
uma das barras que formariam nossa ponte. Queramos descobrir a
tamanho e o tipo de fora que cada uma dessas barras estava
sofrendo. Para isso nos aprofundamos aos conceitos desta tesoura
que iramos construir e assim caminhamos at o estudo das
trelias.
Denomina-se trelia plana o conjunto de elementos de construo
(barras redondas, chatas, cantoneiras, etc.), interligados entre
si, sob forma geomtrica triangular, atravs de pinos, soldas, colas,
rebites, parafusos, que visam formar uma estrutura rgida, com a
finalidade de resistir a esforos normais apenas.
Dois mtodos de dimensionamento podem ser utilizados para as
trelias
Mtodo dos Ns ou Mtodo de Cremona
Mtodo de Ritter ou Mtodo das Sees (analticos e usados com maior
freqncia).
Como queramos algo analtico escolhemos o Mtodo das Sees, para
efetuarmos os clculos e determinarmos as cargas axiais atuantes nas
barras da nossa trelia, ento procedemos da seguinte forma:
Cortamos a trelia em duas partes
Adotamos uma das partes para verificar o equilbrio, ignorando a
outra parte at o prximo corte.
Repetimos o procedimento, at que todas as barras da trelia
fossem calculadas.
Consideramos inicialmente todas as barras tracionadas, ou seja,
barras que puxam os ns, as barras que apresentaram sinal negativo
nos clculos, estariam comprimidas.
Segue os clculos detalhados das reaes e das foras solicitantes
(tenso e compresso) nas barras:
(a) Clculo das reaes de apoio
Devido simetria da estrutura e do carregamento, Va = Vb = 2P
(b) Clculo dos esforos nas barras Para determinar a carga axial
nas barras 1 e 2, aplicamos o corte AA na trelia e adotamos a parte
esquerda do corte para verificar o equilbrio.
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Para os clculos adotamos NP 392= o equivalente a aproximadamente
40kg.
Fy = 0
F1 sen 60 + 2P
= 0
F1 = - 602sen
P
F1 = - 226,32N (barra comprimida)
Fx = 0
F2 + F1 cos 60 = 0
F2 = - (F1 cos 60) F2 = 113,16N (barra tracionada)
Atravs do corte BB, determinamos as foras nas barras 3 e 4.
M = 0
0,44 F4 + 0,5 2P
= 0 F4 = - hP25,0
F4 = - 225,28N (barra comprimida)
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Fy = 0
F3 sen 60 = 2P
F3 = 602sen
P
F3 = 226,32N (barra tracionada)
Como a trelia simtrica, conclumos que:
F7 = F1 = -226,32N
F6 = F2 = 113,16N
F5 = F3 = 226,32N
Resistncia trao
Conhecendo as foras em cada uma das barras, o terceiro passo foi
definir a quantidade de fios de macarro que cada barra deveria ter
para que no se rompesse, para isso, pesquisamos sobre a resistncia
de materiais, especialmente sobre a resistncia do macarro.
Encontramos disponveis na internet os resultados dos testes
realizados pelo Professor Incio Morsch da UFRGS. Ele testou a trao
de 6 corpos at a ruptura. A carga mdia de ruptura obtida nestes
ensaios foi de 4,267kgf (42,67N).
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Atravs destes ensaios, determinou que para encontrar o nmero de
fios de espaguete necessrio para compor as barras tracionadas,
basta dividir o Esforo Normal de trao calculado, pela resistncia de
cada fio, independente de seu comprimento:
Usamos esta equao para determinar a quantidade de fios que as
nossas barras tracionadas (F2, F3, F5, e F6) deveriam ter, para
suportarem a trao a qual seriam solicitadas, sem se romperem.
Barras F2 e F6:
Barras F3 e F5:
Resistncia compresso
Para definir a quantidade de fios que iria compor as barras
comprimidas, entramos no estudo da flambagem, este o nome que se d
ao fenmeno pelo qual uma estrutura comprimida pode perder a forma
original, acomodando-se em outra posio de equilbrio, com geometria
diferente da inicial. A flambagem pode ocorrer em barras axialmente
comprimidas, em vigas, em arcos, em chapas, entre outros.
A carga de flambagem funo do comprimento da pea entre
travamentos, de sua seo transversal e do mdulo de elasticidade do
material.
Recorremos ao roteiro criado pelo Prof. Joo Ricardo Masuero da
UFRGS, baseado nos resultados de 93 ensaios de compresso de corpos
de prova de diferentes comprimentos e formados por diferentes
nmeros de fios de espaguete (ensaios realizados pelo Prof. Lus
Alberto Segovia Gonzlez, com seus alunos Luis Herique
( )( )N
NCARGAfiosdeNmero67.42
=
FiosNNfiosdeNmero 3
67,4216,113
=
FiosNNfiosdeNmero 6
67,4232,226
=
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Bento Leal, Mrio Srgio Sbroglio Gonalves, Bruna Guerra
Dalzochio, Rafael da Rocha Oliceira e Carlos Eduardo Berbades de
Oliveira).
Para encontrar o numero de fios de espaguete necessrios para
compor as barras comprimidas, Joo chegou seguinte equao:
Onde:
l = Comprimento da Barra
r = Raio do macarro
Usamos esta equao para determinar a quantidade de fios que as
nossas barras comprimidas (F1, F4, e F7) deveriam ter, para
suportarem a compresso a qual seriam solicitadas, sem se
romperem.
Barras F1 e F7:
( )( )( ) fiosfiosdeNmero 5095,027906
50032,2264
2
=
Barra F4:
( )( )( ) fiosfiosdeNmero 5095,027906
50028,2254
2
=
( ) ( )( )mmr
mmlNCARGAfiosdeNmero 42
27906=
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4. FABRICAO DA PONTE
Desenvolvimento das barras
Com a definio do nmero de fios que iriam compor cada barra, o
prximo passo, foi definir como seria o formato e a fabricao de cada
uma. Deduzimos que somente amontoar e colar a quantidade de fios
necessria, poderia influenciar negativamente o resultado esperado.
Na tentativa de evitar este erro, definimos que as barras deveriam
ser simtricas, conforme demonstramos na figura 3.
Figura 3
importante observar que adotamos a quantidade de 130 fios na
barra superior, enquanto o projetado nos clculos foram 50 fios.
Fizemos isso, pois nossos clculos foram baseados em trelias planas,
enquanto o nosso prottipo uma trelia espacial. Como nossa barra
superior seria nica, dobramos o nmero de fios e ainda colocamos uma
margem de 30% de segurana.
Explicando melhor a tcnica que desenvolvemos para formao das
barras, vamos tomar as laterais externas como exemplo. Cada barra
lateral deveria conter 50 fios, ento adotamos que em seu centro
deveria existir duas fileiras composta por sete fios cada. As
prximas fileiras deveriam conter seis fios e assim sucessivamente
at as ultimas com trs fios.
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Formao da barra de 50 fios, camada a camada.
No primeiro momento para a colagem das barras utilizamos a cola
Redelease, mas tivemos problemas com tempo de secagem muito longo
que ela exige. Alm disso, esta cola deu uma reao que amoleceu o
macarro e perdemos algumas barras j prontas. Para solucionar este
problema utilizamos cola Araldite com tempo de secagem de
12min.
Barras prontas
Para melhorar os encaixes e facilitar a colagem, com a ajuda de
uma lixadeira, chanframos todas as barras que formariam nossa
trelia.
Chanfro na barra superior
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5. DESENVOLVIMENTO DOS GABARITOS
O desenvolvimento de gabaritos foi um dos fatores determinantes
para o sucesso de nosso projeto. Com eles facilitamos a colagem das
barras j na posio projetada e assim foi possvel reduzir o tempo de
montagem do prottipo.
Foram criados de forma modular, quatro gabaritos, um para a
formao das barras, um para montagem das vigas e dois para montagem
das tesouras, conforme as fotos abaixo.
Para a construo deles utilizamos madeiras de pallets, rgua com
600mm, pregos, martelo e fita crepe.
Gabarito montado com todos os mdulos
Gabarito para montagem da tesoura
Gabarito de formao das vigas Gabarito de formao das barras
Gabarito de montagem da tesoura
Ponte em fase de trmino
Gabarito montado com todos os mdulos
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Prottipo pronto, a poucas horas de ser testado.
6. RESULTADO FINAL Atingimos plenamente os nossos objetivos,
construmos nosso prottipo dentro das normas estabelecidas e
suportando uma carga mais de doze vezes e meia maior que a mnima
necessria.
Dados gerais do prottipo construdo:
Material Utilizado: Espaguete marca Barilla n 7 e cola Araldite
com tempo de secagem 12 min.
Peso total: 970g
Comprimento: 1060mm
Altura: 442 mm
Largura: 190mm
Carga Suportada em seu centro: + 25kg
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Ponte sendo testada em seu centro
Projeo da ponte 3D
Projeo da ponte 3D
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7. CONCLUSO
Construmos mais muros do que pontes Issac Newton
Foram aproximadamente quatro semanas o tempo gasto entre fazer
os clculos, projetar, fabricar e realizar o teste destrutivo de
nosso prottipo da ponte de macarro, porm este tempo foi o
suficiente para darmos um grande passo em nossa travessia na ponte
do conhecimento. A partir do momento que este trabalho foi proposto
tnhamos cincia de que muitos iam ser os obstculos, os muros, que
teramos que transpor para chegarmos a um bom resultado, mas sabamos
tambm que ao alcana-lo nos tornaramos mais sbios e preparados, para
os desafios que esto por vir em nossas vidas acadmica e
profissional.
Ao final deste trabalho agregamos importantes conhecimentos no
estudo das estruturas e resistncias dos materiais, tanto nos
aspectos conceituais quanto na prtica. A oportunidade de testar o
que projetamos, nos trs uma experincia que jamais teramos somente
dentro da sala de aula e isto mostra a importncia de executarmos
atividades prticas durante o curso de engenharia.
Verificamos na execuo do prottipo os conceitos e clculos que
aplicamos. Com eles descobrimos que iriam atuar dois tipos de foras
nas barras de nossa ponte treliada, a trao e a compresso. Conforme
pesquisamos o fio de macarro tem mais resistncia trao, e assim as
barras tracionadas precisam de menos fios que as comprimidas, desta
forma pudemos reforar as barras mais solicitadas e conseguimos uma
maior eficincia no teste do prottipo.
Alm dos conceitos de trao e compresso, vale ressaltar que
tivemos que entender, ao menos o bsico, assuntos como trelias,
flambagem e cisalhamento, com eles foi possvel calcular o tamanho
da fora e nmeros de fios que teramos por barra.
No restaram dvidas de que entender a fsica tornou vivel a
construo de uma ponte de macarro e que com a matemtica foi possvel
prever sua eficcia antes mesmo de testa-la.
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8. ANEXOS
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9. REFERENCIAS BIBLIOGRFICAS
http://scholar.lib.vt.edu/theses/available/etd-120199-224950/unrestricted/09lucko_chapter2.pdf
http://ciencia.hsw.uol.com.br/pontes1.htm
http://www.labciv.eng.uerj.br/rm4/trelicas.pdf
http://www.ppgec.ufrgs.br/segovia/espaguete/dados.html
Fundamentos de Estruturas Um programa para arquitetos e
engenheiros que se iniciam no estudo das estruturas Aluizio Fontana
Margarido Zigurate Editora