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RadioCommunications
Anne 2010-2011
ELE208 premire partie
Master 2 SCHF, UE 1
Mastre techniques de radiocommunications
Michel Terrwww.cnam.fr/elau
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1 BILAN DE LIAISON............................................................................................................................................4
1.1 ESPACE LIBRE ......................................................................................................................................................4
1.2 BILAN ET CAPACITE .............................................................................................................................................8
1.3 FORMULES DE PASSAGE .....................................................................................................................................10 1.4 ESPACE NON LIBRE.............................................................................................................................................10
1.5 LA MODELISATION DES MULTITRAJETS ..............................................................................................................12
1.6 RECAPITULATIF..................................................................................................................................................14
1.7 REFERENCE DU CHAPITRE 1 ................................................... ........................................................... .................14
2 GSM ........................................................... ............................................................ .............................................. 15
2.1 ARCHITECTURE DU RESEAU GSM......................................................................................................................15
2.2 LE SOUS-SYSTEME RADIO :BSS.........................................................................................................................17 2.2.1 La station de base : BTS................................................................................................................................17
2.2.2 Le contrleur de station de base : BSC.........................................................................................................182.2.3 Le transcodeur : TCU ...................................................................................................................................182.2.4 La station mobile : MS ...................................................... ........................................................... .................19
3 CANAUX RADIOS.............................................................................................................................................20
3.1 STRUCTURE DES CANAUX ..................................................................................................................................20
3.2 STRUCTURE DES INFORMATIONS ........................................................................................................................22 3.2.1 Codage des informations...............................................................................................................................223.2.2 Structure d'un burst d'information ........................................................ ........................................................ 24
3.3 CANAUX LOGIQUES............................................................................................................................................25 3.3.1 Classification des canaux logiques ...............................................................................................................273.3.2
La voie balise .......................................................... ........................................................... ........................... 27
3.3.3 Les canaux de contrle commun ........................................................... ........................................................ 293.3.4 Les canaux ddis .........................................................................................................................................313.3.5 Multiplexage TCH plein dbit-SACCH ........................................................... .............................................. 323.3.6 Multiplexage SDCCH-SACCH......................................................................................................................333.3.7 Multiplexage des canaux non ddis.............................................................................................................33
4 INGENIERIE CELLULAIRE......................................................... ........................................................... .......35
4.1 MOTIFS CELLULAIRES ........................................................................................................................................35 4.1.1 Prsentation des motifs rguliers .......................................................... ........................................................ 364.1.2 Calcul de la distance de rutilisation............................................................................................................374.1.3 Calcul du rapport C / ( I+N )........................................................................................................................39
5 MODULATION GMSK ......................................................... ........................................................... .................415.1.1 Modulation MSK ..................................................... ........................................................... ........................... 435.1.2 Modulation GMSK .................................................. ........................................................... ........................... 44
5.2 REFERENCES DU CHAPITRE 5..............................................................................................................................47
6 TELETRAFIC.....................................................................................................................................................48
6.1 LOI DE PROBABILITE DE MODELISATION DES INSTANTS D'ARRIVEE D'APPEL.......................................................48
6.2 LOI DE PROBABILITE DE MODELISATION DES DUREES D'APPELS .........................................................................53
6.3 MODELISATION DES PROCESSUS D'APPARITION ET DE FIN D'APPELS ...................................................................54
6.4 PROBABILITE DE BLOCAGE ET FORMULE D'ERLANG B .................................................. ..................................... 56
6.5 PROBABILITE DE MISE EN ATTENTE ET FORMULE D'ERLANG C...........................................................................57
6.6 CAS D'UNE POPULATION FINIE ET DISTRIBUTION D'ENGSET................................................................................59
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6.7 EXERCICES.........................................................................................................................................................61
6.8 RFRENCES DU CHAPITRE 6..............................................................................................................................61
7 CDMA ........................................................ ............................................................ .............................................. 62
7.1 INTRODUCTION AUX TECHNIQUES D'ACCES MULTIPLES......................................................................................62
7.2 LE CDMA PAR L'EXEMPLE ................................................................................................................................65 7.3 LE CDMA..........................................................................................................................................................69
7.4 FORMALISATION DU CDMA ............................................................ ........................................................... .......72
7.5 ANNEXE :LES SEQUENCES DE HADAMARD ...................................................... ............................................... 76
7.6 RFRENCES DU CHAPITRE 7..............................................................................................................................76
7.7 EXERCICE...........................................................................................................................................................76
8 OFDM ........................................................ ............................................................ .............................................. 77
8.1 FORMALISME .....................................................................................................................................................77
8.2 CARACTERE UNIVERSEL DU FORMALISME..........................................................................................................78
8.3 L'ORTHOGONALITE DES SEQUENCES D'ETALEMENT............................................................................................80
8.4 FORMALISATION DU CANAL MULTITRAJETS ET INTRODUCTION DU PREFIXE CYCLIQUE......................................81
8.5 LES DIFFERENTS RECEPTEURS ............................................................................................................................83
8.6 REFERENCES DU CHAPITRE 8..............................................................................................................................91
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1 Bilan de liaison
1.1 Espace libre
Lors de la dfinition d'un systme de communications, il est ncessaire de dterminer le type et la taille des
antennes d'mission et de rception, la puissance d'mission, l'ensemble des pertes et affaiblissements que va
subir l'onde mise et enfin le rapport signal bruit ncessaire pour pouvoir effectuer la transmission avec la
qualit requise. Effectuer cet ensemble de dterminations constitue l'tablissement du Bilan de Liaison.
L'antenne isotrope est une antenne qui rayonne de la mme faon dans toutes les directions. Son diagramme de
rayonnement est une sphre centre sur l'antenne. Une telle antenne est irralisable cependant elle est en gnral
utilise comme antenne de rfrence.
Lorsque l'on utilise une antenne quelconque au lieu de l'antenne isotrope, considre comme l'antenne de
rfrence, cette antenne concentre la puissance rayonne dans certaines directions de l'espace, repres, dans un
systme de coordonnes polaires, par un couple ( ), .
On peut alors introduire le gain de l'antenne d'mission ( ),eG et tout se passe dans une direction ( ),
comme si l'on utilisait une antenne isotrope mais que la puissance eP de l'metteur tait remplace par :
( ) eee PGP = ,'
En considrant la propagation sans perte d'une onde sphrique, la densit de puissance une distance d de
l'antenne s'crit :
( )2
e
d..4
Pdp
=
La puissance capte par un lment de surface dS plac la distance dde l'antenne et dont la normale est dirig
vers cette antenne d'mission est gale dS)d(p . En intgrant sur la surface de la sphre de rayon don doit
retrouver la puissance mise eP :
( ) ( ) =
=
=
=2
0 02
ee
2e d.d.
d4
P,GsindP
Une antenne de rception possde une aire quivalente rA . Cette antenne reoit ainsi une puissance :
dS
S
d
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rr A)d(pP =
L'aire quivalente rA n'est pas obligatoirement gale l'ouverture de l'antenne mais elle est en gnral
proportionnelle cette ouverture travers un coefficient appel efficacit. Ce coefficient varie en gnral
entre 50 % et 60 %.
Supposons maintenant que l'antenne est directive est rayonne principalement dans une direction dfinie par un
azimut et une lvation ( )00 , . Par rapport l'antenne isotrope la densit de puissance dans cette direction
sera multiplie par un coefficient ( )00e ,G qui reprsente le gain de l'antenne dans cette direction.
Pour simplifier les critures, supposons que l'on s'intresse dans la suite cette direction privilgie ( )00 , et
omettons de le prciser dans l'expression du gain eG .
Le gain est ainsi dfini pour l'antenne d'mission et l'aire quivalente pour une antenne de rception. La mme
antenne peut tre utilise l'mission ou la rception. On a la relation suivante entre l'aire quivalente et le
gain :
2r
e 4
A
G
=
La densit de puissance une distance dest gale :
2
ee
d4
PG
Watts / m2
Le produit ee PG est appel la Puissance Isotrope Rayonne Equivalente : PIRE (Effective Isotropic Radiated
Power : EIRP). On rappelle que la PIRE est la puissance rayonne par rapport une antenne isotrope pour
laquelle 1Ge =
La puissance rP reue par une antenne de rception dirige dans la direction de rayonnement principal de
l'antenne d'mission va recevoir une fraction de la puissance rayonne. Cette fraction est proportionnelle la
surface de l'antenne de rception et son orientation par rapport la direction de propagation de la puissance
mise. En supposant les antennes d'mission et de rception parfaitement alignes, la puissance reue s'crit :
2
reer
d4
AGPP
=
Pour une antenne parabolique de diamtre D, on considre en gnral que le gain maximal eG s'exprime en
fonction du diamtre de l'antenne au moyen de la relation :
2
eD
G
=
L'aire effective et le gain de l'antenne de rception sont ainsi bien relis, comme prvu, par l'quation :
=
4
GA
2r
r
La puissance reue par l'antenne s'crit finalement :
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2
reer
d4
GGPP
=
On introduit alors le facteur2
s d4L
= qui est appel la perte en espace libre (free-space path loss).
La puissance reue s'crit alors :
sreer LGGPP =
En prenant en compte des pertes de propagation atmosphrique sous la forme d'un terme aL , la puissance reue
devient :
asreer LLGGPP =
Prise en dB cette expression devient :
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )dBadBsdBrdBedBedBr
LLGGPP ++++=
Pour terminer le bilan de liaison il faut prendre en compte le bruit additif du canal et du rcepteur. Le bruit
thermique est dfini par sa densit monolatrale de puissance :
kTN0 = Watts/Hz
avec k : constante de Boltzmann : 123JK10381k = ., et Ttemprature de bruit en Kelvin.
La puissance de bruit nP dans une bande de frquence West alors gale :
WNP 0n =
En introduisant l'nergie par bit bE dans la bande de rception et le dbit binaire bR , il vient :
bbr REP =
Le rapport0
b
N
Eest alors gal :
0
r
b0
b
N
P
R
1
N
E=
Pour obtenir un taux d'erreurs spcifi lors de la dmodulation, il est ncessaire d'avoir un rapport0
b
N
Erequis
que l'on notereq0
b
N
E
. Il faut donc ajuster les puissances d'mission et les tailles des antennes afin que :
req0
bb
0
r
N
ER
N
P
=
En remplaant rP par sa valeur ainsi que 0N dans cette expression, on obtient :
T
G
k
LLGP
N
P rasee
0
r =
On voit alors faire apparatre le termeT
Gr qui est une caractristique trs importante pour qualifier la chane de
rception.
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Exemple:
Considrons un satellite Gostationnaire avec une puissance rayonne de 100 Watts (20 dBW). L'antenne
d'mission a un gain de 17 dB. La PIRE est alors gale 37 dBW.
L'antenne de rception de la station terrienne est une parabole de 3 mtres de diamtre avec une efficacit de
50%. La frquence porteuse est gale 4 GHz.Le gain de l'antenne de la station terrienne est donc gal dB39Gr =
La perte en espace libre est gale dB6195Ls .=
On suppose qu'il n'y a ici aucune autre perte atmosphrique prendre en compte. La puissance reue est gale :
( ) 6.195391720P dBWr ++=
( ) dBW6.119P dBWr =
La temprature de bruit du rcepteur est gale K300 . La densit de bruit est alors :
HzW1014N 210 /.,= ou encore HzdBW203 /
D'o :
dBHz3.849.2036.119N
P
0
r =+=
Supposons que le rapport dB10N
E
req0
b =
Le dbit maximum sera alors gal :
( ) dBHz3.74103.84RdBb
==
D'o :s/Mbit9.2610R
43.7b ==
Donc, avec ces antennes et avec cette puissance d'mission, ce satellite Gostationnaire peut transmettre au plus
26.9 Mbit/sec. Si l'on souhaite augmenter cette valeur, on peut augmenter la puissance mise par le satellite,
augmenter la taille de l'antenne du satellite ou enfin augmenter la taille de l'antenne de la station terrienne.
Note :
Pour une antenne parabolique de diamtre D le gain est donn par la formule2
rD
G
= et l'aire effective
4
DA
2
r
= , avec gal 50-60%.
Pour une antenne cornet avec une aire A, le gain est donn par2rA10
G
= et l'aire effective est AAr = avec
gal 80%.
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1.2 Bilan et capacit
Les calculs de bilan de liaison effectus lors du paragraphe prcdent, tendent donner une relation linaire
entre le dbit et la puissance. Ceci est exact en premire approximation. Cependant le dbit ne va pas exactement
crotre linairement en fonction de la puissance.
L'approximation qui a t faite se situe dans l 'quation : bbr REP = En effet, en 1948 Claude E. Shannon a dmontr un thorme prouvant que l'on pouvait transmettre des donnes
un dbit bR (bits/sec) sur un canal de taille W (Hz) avec un taux d'erreurs aussi faible que l'on dsire
condition de ne pas dpasser la capacit C(bits/sec) du canal.
Shannon a dtermin la capacit Cd'un canal additif gaussien blanc (AWGN). Cette capacit s'crit :
+=
B
S1WC 2log
Le rapportB
Sreprsente le rapport signal sur bruit.
En gnral on prfre utiliser directement le rapport0
b
N
E. Or, si on transmet un dbit bR gal la capacit C,
la puissance du signal utile rP s'crit :
bbbr ECERP .. ==
la puissance de bruit nP dans la bande Ws'crit :
WNP 0n .=
le rapport signal sur bruit devient donc :
0
b
NWEC
BS
.
.=
La formule de la capacit de Shannon devient alors :
+=
0
b2
NW
EC1
W
C
.
.log
Le termeW
Creprsente la capacit normalise par la bande de frquence et s'exprime en bits/sec/Hz.
On obtient alors :
W
C
12
N
E W
C
0
b =
pour 1W
C= , on trouve : )( dB01
N
E
0
b ==
pour W
C, on trouve :
WC
2
N
E W
C
0
b
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WC
2W
C
0
be
N
E ln)ln(
le rapport0
b
N
Ecrot donc exponentiellement lorsque
W
C
pour 0W
C , on trouve : ).)(ln(lim dB612
W
C
12
N
E W
C
0W
C0
b ==
=
la courbe de capacit va donc prsenter une asymptote dB61N
E
0
b .=
La courbe ci-dessous prsente la courbe de capacit de Shannon et un certain nombre de performances de
modulations.
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L'optimisation de la capacit est un point extrmement important dans la mise au point de systmes de
communications par satellite. Les marges des bilans de liaison sont en gnral trs faibles et les points de
fonctionnement ,en terme de rapport0
b
N
E, sont trs bas.
Les modulations utilises sont trs souvent du type QPSK ou DQPSK. La tendance actuelle est d'utiliser desfiltrages avec des roll-off trs faibles (jusqu' 0.15) et de tolrer un lger chevauchement des porteuses
(espacement de 0.1 temps symbole).
De manire gnrale, la comparaison de toute solution avec la courbe de capacit de Shannon permet de savoir si
l'on peut encore gagner en capacit, soit donc en nombre d'utilisateurs du systme, ou si on est dj la limite
d'occupation de la bande de frquence considre.
La rfrence la capacit de Shannon n'a bien entendu de sens que si l'on est en prsence d'un canal AWGN.
Ce modle de canal correspond aux transmissions o il y a visibilit entre l'metteur et le rcepteur.
1.3 Formules de passage
Il est souvent utile d'exprimer le champ lectrique plutt que la puissance reue, ceci afin de s'affranchir de
l'antenne de rception. Il est donc ncessaire de disposer de quelques formules de passage.
La puissance reue s'obtient au moyen du flux du vecteur de Poynting Sr
travers une surface. Par dfinition, ona :
HESrrr
=
Dans le vide, les modules des champs Er
et Hr
sont relis par : = 120H
E
Sachant que l'aire quivalente A d'une antenne se relie son gain G via : G4
A2
=
Alors la puissance reue s'crit : Ad4
GPP
2
eer
=
La puissance lectrique sera donne par :R
VP
2
r =
Ds lors on peut faire le passage entre cette puissance et le champ lectrique :
===4120
EAS
R
VP
22
2
r
rr
Il est alors ais de relier la tension capte aux bornes de la rsistance R en fonction du champ lectrique.
1.4 Espace non libreLorsqu'il n'y pas visibilit et dgagement entre l'metteur et le rcepteur, il est alors ncessaire d'utiliser desformules de propagation approche.
La mthode d'Okumura Hata est applicable pour les frquences GSM (900 MHz et 1.8 GHz). Elle a t tablie
au japon pour un milieu suburbain. Elle permet de calculer le champ lectrique reu. Elle se prsente de la
manire suivante :
aphznrm AAAAAEPE +=
Avec
P : puissance apparente rayonne en dBkW
nA : attnuation due aux obstacles (dB)
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zA : attnuation due aux obstacles proches (dB)
hA : attnuation pour une antenne du mobile situe une hauteur diffrente de 1,5 m (dB)
pA : attnuation due la pente
a
A : attnuations diverses (dB)
rE : Champ idal reu par un mobile 1.5 m au dessus du sol en dBV/m
Pratiquement on utilise dans le bilan d'une liaison de type urbaine, un terme de perte not OHL tel que .
dlog)hlog55,69,44()h(Ahlog82,13flog16,2655,69)dB(L bmbOH ++=
avec :
)8,0flog56,1(h)7,0flog1,1()h(A mm =
MHz1500fMHz150
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1.5 La modlisation des multitrajets
Ce paragraphe aborde brivement la modlisation type "signal" des canaux de propagations de type
radiomobiles. Lors de transmissions en environnement urbain, l'metteur et le rcepteur ne sont presque jamais
en vue directe et le signal reu par le rcepteur va tre modlis comme une somme discrte de trajets rflchis
(d'o la prsence de ce paragraphe dans ce chapitre). On se trouve alors confront modliser le canal par sa
rponse impulsionnelle, cette dernire variant au cours du temps.
La formalisation donne alors :- signal transmis :
tf2j1ce)t(sRe)t(s =
- signal reu :( ) =
nnn )t(ts)t()t(x
- signal reu en bande de base :
( ) = n
n1)t(f2j
n )t(tse)t()t(rnc
d'o l'criture du canal :
( ) = n
n)t(f2j
n )t(ue)t()t;u(cnc
On voit apparatre deux variables temporelles u et t. )t;u(c reprsente la rponse impulsionnelle du canal
l'instant t. Cette rponse impulsionnelle est une fonction du temps qui est not u et elle s'tend sur une certainedure.
Etude du cas particulier d'un signal non modul : t1)t(s1 =
L'enveloppe complexe du signal reu s'crit alors :
=n
)t(f2jn1
nce)t()t(r
ou encore :
=n
)t(jn1
ne)t()t(r avec )t(f2)t( ncn =
110tt +=
0tt= 1tt= 120tt +=
212tt += += 0tt 2tt= 232tt +=
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Le terme )t(n "tourne" trs vite ( 2 si n change decf
1). Si on considre un grand nombre de trajets, le
signal )t(r1 peut tre considr comme une somme de vecteurs complexes uniformment rpartis entre 0 et 2
Somme de trajets, sans trajet prpondrant
Le signal reu )t(r1 peut alors tre considr comme une variable alatoire gaussienne complexe centre. Son
module { } { }212
11 )t(rIm)t(rRe)t(r += suit alors une loi de Rayleigh (racine de la somme de deux variables
gaussiennes centres de variance 2 au carr). On rappelle ici la densit de probabilit de Rayleigh :
2
2
2
r
2Re
r)r(p
= avec 0r
On ne pourra alors qu'estimer la probabilit d'observer un module du champ reu suprieur une valeur. Le bilan
de liaison deviendra donc statistique. Dans le cas o l'on considre qu'il existe un trajet prpondrant, le signal
reu reste gaussien complexe mais n'est plus centr
Somme de trajets, avec un trajet prpondrant
Le module du champ reu suit alors une loi de Rice :( )
=
+
202
sr
2Rrs
Ier
)r(p2
22
avec 0r et 0I fonction de Bessel
o 2221
2 mms += reprsente la somme des moyennes au carr des parties relles et imaginaires de l'enveloppe
complexe. On retrouve Rayleigh pour 0mm 21 == .
Par extension on parlera finalement de canal de Rice et de canal de Rayleigh. Ces canaux sont comparer au
canal AWGN. On notera essentiellement que les choix de forme d'onde sont adapts ces types de canaux.
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1.6 Rcapitulatif
Liaison radiomobile
1.7 Rfrence du chapitre 1
Lucien Boithias, "Propagation des ondes radiolectriques", Dunod 1983
J. Lavergnat, M. Sylvain, "Introduction la Propagation", Collection Pdagogique des Tlcommunications,
MASSON, 1997.
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2 GSM
Principales caractristiques du GSM:.
GSM 900 GSM 1800
Bande de frquencesens montant :sens descendant :
890 - 915 MHz935 - 960 MHz
1710 - 1785 MHz1805 - 1880 MHz
cart duplex 45 MHz 95 MHz
nb intervalles de temps par trameTDMA
8
rapidit de modulation ~ 271 kbits/s
dbit de la parole 13 / 12,2 et 5,6 kbits/s
accs multiple multiplexage temporel et frquentielpuissance des terminaux 2 et 8 W 0,25 et 1 W
2.1 Architecture du rseau GSM
Le rseau GSM est donc spar en 3 ensembles distincts :
le sous-systme radioBSS ;il correspond la fonction de distribution du rseau de radiocommunication.Il est constitu des stations de base BTS qui assurent le lien radiolectrique avec les abonnsmobiles MS. Les BTS sont gres par un contrleur de stations de base BSC qui assure galement lafonction de concentration du trafic. En outre, le BSC est connect un transcodeur TCU qui permet
de diminuer le nombre de liens MIC ncessaires entre le BSS et le NSS ;
le sous-systme rseauNSS ;il regroupe toutes les fonctions de commutation et de routage, localises dans le MSC. Les donnesde rfrence, propres chaque abonn, sont enregistres dans une base de donnes rpartie sur desenregistreurs de localisation nominaux HLR. Le MSC, afin de minimiser les accs aux HLR, utiliseun enregistreur de localisation temporaire, le VLR, contenant les donnes de travail relatives auxabonns prsents dans la zone gre par le MSC.
le sous-systme dexploitation et de maintenance OSS ;il est utilis par loprateur pour administrer son rseau, de manire locale par des OMC et demanire gnrale par le NMC. Les fonctions de scurit et de contrle daccs au rseau sontassures par le centre dauthentification AUC et lenregistreur des identits des quipements EIR.
Le schma de la page suivante prsente l'architecture gnrale d'un rseau GSM, hormis le systme OSS :
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BT
S
BSC
BTS
BTS
BTS
MS
MSCBSC
interface A bis
liaison MIC
interface A
HLR
VLR
liaison MIC
BT
S
interface
Air
RTCP
MSC
VLR
NSSBSS
liaisonr
adio
circuits de signalisation
circuits de parole & de signalisation
interfaceE
interfaceB
inte
rface
D
Architecture gnrale d'un rseau GSM
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2.2 Le sous-systme radio : BSS
2.2.1 La station de base : BTS
La BTS (Base Transceiver Station) est un ensemble dmetteurs-rcepteurs appels TRX.Dans une premire approche, un TRX peut tre vu comme un couple de frquences (fmontante ; fdescendante) surlequel 8 communications bidirectionnelles simultanes peuvent tre coules.
Le rle de la BTS est dassurer linterface entre le rseau fixe et les stations mobiles. La communication avec lesmobiles se fait par linterface radio aussi appele interface Um. La communication avec le rseau fixe, via leBSC, se fait par une interface filaire appele interface Abis. Le transport des canaux de signalisation, de donneset de parole seffectue sur des liaisons MIC 2 Mbits/s (32 IT 64 kbits/s).
La BTS a la charge de la transmission radio : modulation, dmodulation, galisation, codage correcteur derreur.Elle gre plus gnralement la couche physique : multiplexage TDMA, saut de frquence (lent) et chiffrement.Elle ralise aussi lensemble des mesures ncessaires pour vrifier quune communication en cours se droulecorrectement et transmet directement ces mesures au BSC, sans les interprter. Elle soccupe en outre de lacouche liaison de donnes pour lchange de signalisation entre les mobiles et linfrastructure ainsi que pourassurer la fiabilit du dialogue.
Il existe deux types de BTS : les macro BTS classiques et les micro BTS. Ces dernires sont prvues pourassurer la couverture de zones urbaines denses laide de microcellules. Ce sont des quipements de faible taille,de moindre puissance, moins chers et pouvant tre placs lextrieur des btiments.
Suivant le type denvironnement couvrir (urbain dense, suburbain, rural), les BTS comportent un plus ou moinsgrand nombre de TRX. Plus la densit de trafic est importante (urbain dense), plus chaque BTS doit couler untrafic important et donc plus elle ncessite des TRX.Le minimum est bien sr de 1 TRX, le maximum est dtermin par les constructeurs qui proposent desconfigurations adaptes au trafic ; il est donc en constante volution.
Si le mobile se trouve prs dune BTS, la norme prvoit que le mobile ou la BTS peuvent diminuer leurpuissance dmission. C'est le contrle de puissance (power control).
Les BTS sont connectes leur contrleur BSC : soit en toile (1 MIC par BTS) soit en chane (1 MIC est partag par plusieurs BTS) soit en boucle (liaison en chane ferme permettant la redondance : une liaison MIC coupe nisole
pas de BTS)Cette dernire technique de connexion, dite de drop and insert permet de scuriser la connexion des BTS auBSC et de rduire le nombre et la longueur des liaisons MIC ncessaires sur linterface Abis.
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BTS
BTS
BTS BSC
BSC
BTS
BTSBTSBTS
BSC
connexion en toile
connexion en chane
connexion en boucle
Types de connexions BTS - BSC
2.2.2 Le contrleur de station de base : BSC
Le BSC (Base Station Controller) est lorgane intelligent du BSS. Il gre les ressources radio des BTS qui luisont attaches. Il ralise pour cela les procdures ncessaires ltablissement ou au rtablissement des appels et
la libration des ressources la fin de chaque appel, ainsi que les fonctions propres aux communications(contrle de puissance, dcision dexcution et gestion du handover).Il assure en outre une fonction de concentration des liaisons MIC vers le MSC.Initialement, les constructeurs de BSC nont pas eu tous la mme philosophie concernant la capacit de trafic deces lments :
des BSC de faible capacit, grant un moins grand nombre de BTS
il faut donc davantage de BSC pour couvrir la mme surface minimisant ainsi les distances BTS-BSC
rduction du cot dexploitation pour loprateur particulirement adapts aux zones rurales faiblement peuples
des BSC de forte capacit
grant un plus grand nombre de BTS augmentant donc les distances BTS-BSC moyennes particulirement adapts aux zones urbaines forte densit de trafic
2.2.3 Le transcodeur : TCU
Les abonns transmettent des informations des dbits de 13 kbits/s (parole plein dbit) qui sont ensuiteadaptes et transportes partir de la BTS 16 kbits/s. Or le rseau fixe, qui est le plus souvent numrique, gredes circuits de parole 64 kbits/s. Il est donc ncessaire de raliser dans le rseau un transcodage16 kbits/s 64 kbits/s. La norme nimpose pas dimplanter les transcodeurs en un endroit particulier du rseaumais les place forcment dans le BSS. Or, il est logique de transcoder les informations le plus tard possible,cest--dire le plus prs possible du MSC pour conomiser les circuits de parole.Le TCU ou TRAU (Transcoder and Rate Adaptor Unit) a donc t plac entre le BSC et le MSC dans le but de
rduire le nombre des liaisons MIC ncessaires la transmission des informations entre la BTS et le BSC. Il est
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gnralement plac physiquement ct du MSC mais fait fonctionnellement partie du BSC qui le commandedonc distance.Les informations sont "physiquement" transmises sur des circuits MIC 64 kbits/s (hormis sur linterface radioentre le mobile et la BTS). Sur chaque circuit MIC, il est donc possible de transporter les informations de 4circuits de parole 16 kbits/s.Ladaptation de dbit ncessaire tant justement de 16 64 kbits/s (et inversement dans le sens descendant), le
TCU comporte donc 1 liaison MIC vers le BSC pour 4 liaisons vers le MSC.
BSC
MSC
TRAU
BTS
4 x 16 kbits/s 4 x 16 kbits/s 1 x 64 kbits/s
liaison MIC de circuit de parole
Figure 2-1 : Transcodage de la parole
2.2.4 La station mobile : MS
La station mobile Mobile Station dsigne un quipement terminal muni dune carte SIM qui permet daccderaux services de tlcommunications dun rseau mobile GSM.La carte SIM dun abonn est gnralement du format dune carte de crdit ("full sized"), parfois mme juste duformat de la puce ("plug-in"). Elle contient toutes les informations ncessaires au bon fonctionnement dumobile :
ses identits IMSI et TMSI ; ventuellement un code PIN (bloquant la carte aprs 3 essais, quivalent du code de la carte bleue) ;
sa cl de chiffrement Kc ; sa cl dauthentification Ki ; les algorithmes de chiffrement (A8, qui gnre Kc, et A5) et dauthentification A3.
Le terminal est muni dune identit particulire, lIMEI. Cette identit permet, en autres, de dterminer leconstructeur de lquipement.La norme dfinit plusieurs classes de terminaux suivant leur puissance maximale dmission. Cette puissanceconditionne bien sr leur porte. La majorit des terminaux vendus sont des portatifs dune puissance de 2 Wpour GSM 900, de 1 W pour DCS 1800.
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3 Canaux radios
3.1 Structure des canaux
Un systme radiomobile a besoin d'une partie du spectre radio pour fonctionner. Avant de le spcifier en dtail,
les concepteurs du systme doivent demander une bande de frquence auprs de l'instance officielle charge dela gestion du spectre. Les bandes ddies par l'UIT, d'o une reconnaissance au niveau mondial, au systmeGSM sont spcifies dans le tableau suivant :
GSM 900 DCS 1800bandes defrquences
890 - 915 ( )935 - 960 ( )
1710 - 1785 ( )
largeur de bande 2 25 MHz 2 75 MHzcart duplex 45 MHz 95 MHz
Tableau 3-1 : Caractristiques frquentielles
rappel : cart duplex et canal duplexL'cart duplex du systme GSM est le dcalage en frquence entre la voie montante(du mobile vers la BTS) et la voie descendante (de la BTS vers le mobile). Cettesparation entre les voies montantes et descendantes facilite le filtrage et la sparationdes voies.Un canal est donc dit duplex s'il comporte une voie montante et une voie descendante.Dans le systme GSM, tous les canaux de trafic allous aux abonns sont duplex (ilfaut pouvoir parler sur la voie montante et couter sur la voie descendante).
partage en frquence :
Chaque bande de frquences est partage en canaux (ou porteuses) duplex de largeur200 kHz. La bande GSM 900 dispose donc de 125 canaux montants et autant de canauxdescendants, la bande DCS 1800 de 375 canaux montants et autant de canaux descendants.En ralit, 124 et 374 porteuses sont disponibles dans les systmes GSM 900 et DCS 1800.
Numrotation des porteuses :
GSM 900 : pour 1n 124 f= 935 + ( 0,2 n ) MHzGSM 1800 : pour 512 n 885 f= 1805,2 + [ 0,2 ( n - 512 ) ] MHz
Itinris dispose des 62 premiers canaux duplex de la bande GSM 900 et SFR des 62 derniers,tandis que Bouygues Telecom dispose des 75 derniers canaux de la bande DCS 1800.
Dans la suite de ce polycopi, le terme "frquence" dsignera le plus souvent le numro de laporteuse (entre 811 et 885 pour Bouygues Telecom) et non la valeur exacte de la frquence enMHz.
partage en temps :
Chaque porteuse est divise en 8 intervalles de temps (IT, slots ou timeslots). La dure dechaque timeslot est fixe 577 s (environ).Sur une mme porteuse, les timeslots sont regroups par 8 en une trame TDMA. La dure decette dernire est donc 4,615 ms. Les timeslots sont numrots de 0 7.
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Chaque utilisateur plein dbit utilise un slot par trame TDMA (toutes les 2 trames TDMApour un utilisateur demi-dbit). Un "canal physique" est donc constitu de la rptitionpriodique d'un slot de la trame TDMA sur une frquence particulire. Dans ce slot, qui a unenotion temporelle, l'lment d'information est appel burst.On dit que le GSM est orient circuit : il rserve chaque utilisateur une portion des
ressources (1 timeslot parmi 8 sur une paire de frquences), qui n'est partage avec personned'autre, jusqu' la dconnexion de l'utilisateur.
La Figure 3-1 illustre les notionsfondamentales dcrites ci-dessus :
temps
frquences
200kHz
577 s
canal physique
trame TDMA4,615 ms
Figure 3-1 : Partage en temps et en frquence d'une bande de frquences GSM
On peut donc dire que le GSM est un systme F/TDMA puisque les ressources sont partagesen frquence et en temps.
Enfin, dans le systme GSM, un mobile met et reoit des instants diffrents. Au niveau du
canal physique allou au mobile, l'mission et la rception d'informations sont donc dcalesdans le temps de 3 timeslots :
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00 T 7 0 T 7 0 T 7BTS
serveuse
4,615 ms 577
s
7 0 T 7 0 T 7 0 T 7mobile
frquences
f1+ cart duplex
f1
temps
T : Canal TCH de trafic allou un utilisateur
Figure 3-2 : Canal physique GSM pour une transmission duplex sans saut de frquence
3.2 Structure des informations
3.2.1 Codage des informations
Suivant la nature de l'information transmettre, les messages d'information n'ont pas la mmelongueur ni la mme protection.
codage
de source
bitsdinformationde donnes
bitsdinformation
de parole
codage
de canal
poinon( facultatif ) entrelacement
insertion
dans un
burst
transmission
dans un slot
dune trame TDMA Figure 3-3 : Chane de transmission
La modulation utilise dans le systme GSM est la modulation GMSK (Gaussian-filteredMinimum Shift Keying). Ses principales caractristiques sont les suivantes : modulation de frquence ; variation linaire de la phase sur un temps bit provoquant un dphasage de /2 chaque
transmission de symbole ; dbit en ligne : 270, 833 kbits/s (156,25 bits transmis en 577 s) ;
Le codage de source de la parole sert transformer le signal analogique de parole en unsignal numrique. Le but de ce codage est de rduire le dbit de faon minimiser la quantit
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dinformation transmettre. En effet, dans le systme GSM, la sortie de ce codeur, ne sonttransmis que les coefficients des filtres numriques linaires (long terme LTP et court termeLPC) et le signal dexcitation (RPE) et non pas le signal de parole initial. Llment quieffectue ces oprations en mission et en rception est appel un codec.Pour la parole plein dbit, les 260 bits en sortie du codeur de source sont rpartis en 3 classes
suivant leur importance, et le codage de canal n'est appliqu qu'aux classes qui doivent tre lesplus protges, c'est--dire les deux premires.
Les bits de CRC (Cyclic Redundant Control) sont utiliss pour la dtection d'erreurs : pour laparole, si les 3 bits de CRC indiquent une erreur toute la trame est rejete; pour les canaux decontrle, les 40 bits de CRC ont en plus une lgre capacit de correction d'erreur.Les bits de trane sont utiliss pour vider le registre dcalage du codeur de canal.
Le codage de canal sert protger contre les erreurs en introduisant de la redondance. Ceci conduit uneaugmentation du dbit, mais cette redondance est utilise en rception pour corriger les erreurs.Le codage de canal est ralis par des codes convolutionnels qui, avec l'algorithme de Viterbi,assurent une correction efficace d'erreurs. Le codeur de canal utilis en GSM est de taux ; il estdcrit page Erreur ! Signet non dfini. (Erreur ! Source du renvoi introuvable.).
Le poinonnage est un lment facultatif de la chane dmission. Il consiste supprimer un certain nombre debits dans le train de bits cods prts tre entrelacs. Ceci est fait dans le but de faire rentrer le train de bitscods dans une bote du format voulu, 456 bits en loccurrence pour les donnes GSM. Tous les bitssupplmentaires devront tre limins. Cependant, si un train de bits a une longueur de (456 + n) bits, il est horsde question de lui enlever les n derniers bits cods : cela supprimerait toute la dernire partie des informations.On enlve donc les n bits rgulirement tout au long du train de bits, et on compte sur la redondance et lesperformances du rcepteur pour corriger les effacements qui ont t ainsi volontairement introduits et dont lercepteur connat lemplacement.
longueur fixe (456 bits )
kime
bloc cod k+1ime
bloc cod
Figure 3-4 : Poinonnage
Lentrelacement est utilis pour rendre plus alatoire les positions des erreurs qui arriventgnralement en salves dans le contexte radio du fait des divers obstacles auxquels sontsoumis les signaux radios : immeubles, camions, feuillage... La technique consiste mlangerles bits cods avant leur transmission dans un burst pour augmenter les performances decorrection des codes correcteurs. En fait lentrelacement permet de fragmenter les paquetsderreurs et de les transformer en erreurs isoles afin de faciliter leur correction.
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3.2.2 Structure d'un burst d'information
Le burst d'information le plus couramment utilis a la structure gnrale suivante : unesquence d'apprentissage, des bits de donnes et quelques bits supplmentaires.La squence d'apprentissage se trouve au milieu du burst car le canal radio tant fluctuant, il
faut mieux estimer le canal cet endroit : cela donne une estimation un demi-burst prs etnon un burst prs comme ce serait le cas si la squence tait place en fin ou en dbut deburst. Il existe 8 squences d'apprentissage sur le rseau, qui correspondent chacune un codeBSIC de BTS.
0 1 2 3 4 5 6 7
bits de donnescods et entrelacs
squenced'apprentissage
bits de donnescods et entrelacs
slot : 156,25 bits = 577 s
3bits
58 bits26 bits58 bits3
bits
30,46 s
dlai
degarde
Figure 3-5 : Format d'un burst normal
En ralit, il n'y a que 57 bits d'information de part et d'autre de la squence d'apprentissage :le 58me bit est utilis pour indiquer un transfert spcial de signalisation sur le canal logiqueFACCH.
Dans le cas gnral (cf. Tableau 3-2), l'entrelacement des 456 bits se fait sur 8 demi-bursts. Ilse fait de la manire suivante :1. les 456 bits de chaque bloc sont mlangs suivant un ordre dfini par la norme ;2. les 456 bits sont regroups en 8 groupes de 57 bits (857 = 456) ;3. chaque groupe est insr dans une moiti de burst ; l'autre moiti du burst est occupe par
un autre groupe de 57 bits d'un autre bloc de 456 bits.
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114 bits
57 57
blocs de
transmission 8 7 6 5 4 3 2 1
577 s 4,615 ms temps
bits du bloc n + 1 bits du bloc ( n ) bits du bloc ( n - 1 )
Figure 3-6 :Insertion des donnes dans un burst
3.3 Canaux logiques
Pour renforcer l'interface radio, qui est le maillon faible de la chane de transmission, uncertain nombre de fonctions de contrle ont t mises au point pour que le mobile se rattache une BTS favorable, pour tablir une communication, surveiller son droulement et assurerles handovers.
Ces fonctions de contrle engendrent des transferts de donnes : remontes des mesures,messages de contrle... Plusieurs canaux logiques ont t ainsi dfinis pour les diffrentstypes de fonction (veille, scrutation, mesures, contrle... ) ; ils forment une architecture
complexe qu'il est ncessaire de connatre pour comprendre le fonctionnement d'un mobilependant les diffrentes phases de communication ou pendant sa veille. Ils n'existent que surl'interface radio et perdent ensuite toute leur signification sur les autres interfaces dusystmes : Abis, Ater, A, ...
Il faut sur l'interface radio : diffuser des informations systme : Broadcast Channels prvenir les mobiles des appels entrants et faciliter leur accs au systme :
Common Control Channel contrler les paramtres physiques avant et pendant les phases actives de
transmission :FACCHet SACCH
fournir des supports pour la transmission de la signalisation : SDCCH
On n'utilise pas un canal physique plein pour chacune de ces tches : ce serait gcher de laressource radio car elles ne ncessitent pas, en gnral, un dbit comparable celui de la voixcode (TCH).
Le tableau ci-dessous rsume les principales caractristiques de codage des canaux logiques :
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canauxlogiques
nb bits avantcodage canal
CRC+
trane
taux decodagecanal
poinon( bits )
nb bitsen sortie
entrelacement
TCH parole( plein-dbit )
260(50+132+78)
3 + 4 - 456 8demi-blocs
TCH donnes( 9,6 kbits/s )
460( dont 48 bits
designalisation )
0+4 32 456 22 blocs
FACCH 184 40+4 - 456 8demi-blocs
SACCHSDCCHPCHAGCH
BCCH
184 40+4 - 456 4 blocs
RACH 8 6+4 - 36 non
SCH 25 10+4 - 78 non
Tableau 3-2 : Rcapitulatif sur le codage des canaux logiques
Pour introduire plus de souplesse et allouer moins d'un slot par trame, on dfinit des structuresde multitrames.
La structure de multitrame est dfinie comme une succession d'un slot donn sur destrames TDMA successives, c'est--dire sur un canal physique. Entre deux slots d'unemultitrame, il s'coule donc 4,615 ms.
00 3 7 0 3 7 0 3 7
4,615 ms
temps
0 3 7
...multitrame
0 1 2 3 4 Figure 3-7 : Structure d'une multitrame GSM
Chaque multitrame transporte, avec une priodicit bien dfinie, un certain typed'informations de contrle ou de signalisation. Cet ensemble de timeslots forme un canallogique.Certaines multitrames sont dfinies 26 trames, d'autres 51 trames.
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3.3.1 Classification des canaux logiques
On distingue deux grandes classes de canaux logiques : les canaux ddis et les canaux nonddis : un canal logique ddi est duplex et fournit une ressource rserve un mobile. Le rseau
attribue au mobile dans une structure de multitrame un slot en mission et un slot enrception dans lesquels le mobile est seul transmettre et recevoir. Dans la mme cellule,aucun autre mobile ne peut transmettre dans le mme slot (c'est--dire en mme temps) dela mme frquence.
Un canal logique non ddi est simplex et partag par un ensemble de mobiles.Dans le sens descendant : diffusion des donnes, plusieurs mobiles sont l'coute du canalDans le sens montant : accs multiple selon la technique d'"Aloha slott".
Le tableau ci-dessous liste tous les types de canaux logiques et leur fonction :
Broadcast Channel Frequency Correction Channel( FCCH )
calage sur frquence
non ddi Synchronization Channel( SCH )
synchronisation entemps &identification de la BTS
diffusion Broadcast Control Channel( BCCH )
information systme
Common ControlChannel
Paging Channel( PCH )
recherche du mobile encas d'appel entrant
non ddi Random Access Channel
( RACH )
accs alatoire du
mobilediffusion et
accs multiple Access Grant Channel( AGCH )
allocation de ressources
Cell Broadcast Channel( CBCH )
diffusion de messagescourts
Dedicated ControlChannel
Stand-Alone Dedicated ControlChannel( SDCCH )
signalisation
ddi Slow Associated Control Channel( SACCH )
supervision lente de lacommunication
Fast Associated Control Channel( FACCH ) signalisation rapide( handover )Traffic Channel
( TCH )Full rate, Enhanced Full Rate& Half Rate
parole
ddi
dbit utilisateur < 14,4 kbits/s donnes
3.3.2 La voie balise
Chaque BTS d'un rseau radiomobile dispose d'une voie balise. La voie balise correspond
une frquence particulire appartenant l'ensemble des frquences alloues la BTS. Surcette frquence sont diffuses des informations particulires permettant aux mobiles de
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dtecter la BTS, de se caler en frquence et en temps et de donner les caractristiques de lacellule (identit, particularits et autorisation d'accs...).
A la mise sous tension, un mobile cherche se caler sur la voie balise de la BTS la plusfavorable autorise. En tat de veille, il surveille constamment le signal reu sur cette voie et
sur les voies balises des BTS du voisinage. Ds que cela est ncessaire, il se cale sur unenouvelle voie et change ainsi de cellule de service.En communication, un mobile du voisinage de cette BTS mesure priodiquement sur cettevoie le niveau de signal qu'il reoit. Il dtermine par cette simple mesure s'il est porte de lastation, et s'il en est proche ou loign. Il remonte ensuite ces mesures dans les messagesMEASUREMENT REPORT en vue de l'excution d'un handover (cf. Chapitre Erreur ! Source durenvoi introuvable.).
La voie balise des BTS correspond : unefrquence descendante : frquence balise sur laquelle les informations sont diffuses
puissance constante pour permettre aux mobiles de faire des mesures de puissances reues
fiables ; le contrle de puissance ne peut donc pas tre implant sur cette voie ; et un ensemble de canaux logiques en diffusion sur cette frquence balise, gnralement
sur le slot 0 de la frquence : FCCH, SCH et BCCH. Le saut de frquence ne peut donc pastre implant sur cette voie ;
3.3.2.1 Canal FCCH
Le canal FCCH consiste en un burst trs particulier mis environ toutes les 50 ms. Ce burstest compos de 148 bits "0". Emis sur une frquence f0 par la modulation GMSK, il donneune sinusode parfaite de frquence f0 + 1625/24 kHz qui permet au mobile de caler finement
son oscillateur.Le canal FCCH est prsent uniquement sur le slot 0 de la voie balise (f0).
3.3.2.2 Canal SCH
Le canal SCH fournit aux mobiles tous les lments ncessaires une synchronisationcomplte en temps. La squence d'apprentissage est plus longue que dans un burst normal(64 bits au lieu de 26) pour permettre au mobile de faire une analyse fine du canal detransmission.Les informations diffuses sur le canal SCH sont les suivantes :
un numro de trame permettant au mobile de savoir quel canal SCH de la multitrame il adcod, le code BSIC de la BTS dont le rle est de discriminer plusieurs BTS peu loignes ayant
la mme frquence balise :
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f5
f3
f4
f4
f7
f6
f2
f6
f2
f5
f6
f2
f5
f2
f5
f3
f4
f7
f6
f2
f5
f3
f4
f7
f1f1
f1
f1
BSIC = 0
BSIC = 0
BSIC = 0
BSIC = 0
BSIC = 0BSIC = 0
BSIC = 0
BSIC = 1
BSIC = 1
BSIC = 1
BSIC = 1
BSIC = 1
BSIC = 2 BSIC = 4
BSIC = 4
BSIC = 4
BSIC = 4
BSIC = 4
BSIC = 3
BSIC = 3BSIC = 3
BSIC = 2
BSIC = 2
BSIC = 2
BSIC = 5
BSIC = 5
BSIC = 5BSIC = 6
Figure 3-8 : Utilisation des codes BSIC dans un motif 7 cellules
Le canal SCH est prsent uniquement sur le slot 0 de la voie balise; il est situ juste aprs lecanal FCCH.
3.3.2.3 Canal BCCH
Le canal BCCH permet la diffusion de donnes caractristiques de la cellule. Il comprend ladiffusion rgulire d'informations de plusieurs types dans les messages SYSTEMINFORMATION.Les informations les plus importantes sont les suivantes :
le contrle de l'accs alatoire des mobiles sur le canal RACH (appels d'urgenceaccepts ou refuss, nombre maximal de tentatives d'accs, classes de mobilesautorises dans la cellule...) ;
la liste des frquences balises voisines scanner ; l'identit de la cellule, sa zone de localisation ; la structure exacte de la voie balise courante, qui permet au mobile de savoir quand il
doit couter les ventuels appels entrants ; l'utilisation optionnelle du contrle de puissance et de la transmission discontinue (sur
les canaux autres que la voie balise) ; les paramtres de slection de cellule (hystrsis, niveau minimal de puissance) ;
Le canal BCCH est prsent au moins sur le slot 0 de la voie balise et peut parfois aussi setrouver sur les slots 2,4 ou 6 de cette mme voie.
3.3.3 Les canaux de contrle commun
3.3.3.1 Canal RACH
Lorsque les mobiles veulent effectuer une opration sur le rseau, quelle qu'elle soit (mise jour de localisation, envoi de messages courts, appel d'urgence ou normal (entrant ousortant)...), ils doivent tablir une liaison avec le rseau. Pour cela, ils envoient vers la BTSune requte trs courte code sur un seul burst. Cette requte est envoye sur des slotsparticuliers en accs alatoire de type ALOHA discrtis (mission sans vrification pralablede l'occupation du canal, mais seulement possible des instants prcis). L'ensemble des slots
rservs cette procdure s'appelle le canal RACH.
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Le burst d'information utilis est trs court et ne suit pas le format de la Figure 3-5 car il fautlaisser une marge de fluctuation au sein du slot RACH. En effet, le mobile ne connat pas cet instant le dlai de propagation entre l'endroit o il se trouve et la BTS. Le dlai de gardeest de 252 s, ce qui permet d'envisager une distance maximale entre la BTS et le mobiled'environ 35 km.
0 1 2 3 4 5 6 7
squencede synchronisation
bits de donnescods
slot : 156,25 bits = 577 s
3 bits36 bits41 bits8 bits252 s
dlai de garde
Figure 3-9 : Format du burst RACH
Le burst transmet les informations suivantes : type de service demand (appel entrant, appel sortant, appel d'urgence, mise jour de
localisation, mission de message court) un nombre alatoire utilis pour discriminer les mobiles en cas de collision qui permet
au mobile de reprer si la rponse lui est vritablement destine.La squence d'apprentissage est un peu plus longue que dans les bursts normaux car le mobilen'est pas compltement synchronis avec la BTS : il ne connat pas la distance qui les spare.
3.3.3.2 Canal AGCHLorsque le rseau reoit une requte de la part du mobile sur le canal RACH, il dcide de luiallouer un canal de signalisation SDCCH afin d'identifier le mobile et dterminer prcismentsa demande. L'allocation d'un tel canal ddi se fait sur des slots dfinis qui forment le canalAGCH.Le burst d'information contient les informations suivantes :
numro de slot frquence alloue ou description du saut de frquence valeur du timing advance
Le canal AGCH est prsent au moins sur le slot 0 de la voie balise et peut parfois aussi se
trouver sur les slots 2,4 ou 6 de cette mme voie.
3.3.3.3 Canal PCH
Lorsque le rseau dsire communiquer avec le mobile (appel entrant ou rception de messagecourt), la BTS diffuse l'identit du mobile sur un ensemble de cellules appel "zone delocalisation". Cette diffusion (appele paging) a lieu sur un ensemble de slots qui forment lecanal PCH. Tous les mobiles de la cellule coutent priodiquement le canal PCH et le mobileconcern par l'appel rpondra sur le canal RACH.En utilisant comme identit d'appel le TMSI et non l'IMSI, il est possible pour le rseau
d'appeler jusqu' 4 mobiles simultanment dans le mme message de paging.
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Le canal PCH est prsent au moins sur le slot 0 de la voie balise et peut parfois aussi setrouver sur les slots 2,4 ou 6 de cette mme voie.
3.3.3.4 Canal CBCHLe canal CBCH est un canal descendant qui permet de diffuser aux usagers prsents dans lacellule des informations spcifiques (informations routires, mto, promotions...). Il peututiliser certains slots 0 de la multitrame, mais son emploi est actuellement trs marginal.
3.3.4 Les canaux ddis
3.3.4.1 Canal TCH
Le canal TCH est utilis pour transmettre les informations utilisateurs : la parole 13 kbits/s ("full rate" plein dbit), 12,2 kbits/s ("enhanced full rate",
commercialis sous le nom de "Digital Haute Rsolution" chez Bouygues Telecom) ou5,6 kbits/s ("half rate" demi-dbit, pas encore utilis par les oprateurs du fait de sarelativement mauvaise qualit)
les donnes jusqu' un dbit utilisateur de 14,4 kbits/s
3.3.4.2 Canal SDCCH
Le canal SDCCH est utilis pour les tablissements des communications, les
missions/rceptions de messages courts et les mises jour de localisation. C'est le premiercanal ddi allou au mobile, avant son basculement ventuel sur un canal TCH. Sur ce canalse droulent toutes les procdures d'authentification, d'identification et de chiffrement.Le canal SDCCH sert en particulier l'mission / rception de messages courts (tlmessages)ou la rception de services personnaliss (abonnement aux services "SCOOP" chezBouygues Telecom : sport, news, astrologie, courses, loto...) lorsque le mobile n'est pas encommunication l'instant de rception.
3.3.4.3 Canal SACCH
Le canal SACCH est un canal faible dbit : 1 burst d'information toutes les 26 trames. Ilsert contrler la liaison radio et ajuster en consquence certains paramtres afin deconserver une qualit de service acceptable. Le canal SACCH supporte les informationssuivantes : dans le sens montant , remonte :
dans l'en-tte de tous les messages, des valeurs actuelles de puissance d'mission dumobile et de son timing advance
dans le message MEASUREMENT REPORT, des mesures effectues par le mobile sur lecanal courant et sur les BTS voisines
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dans le sens descendant , transmission dans les messages SYSTEM INFORMATION : dans l'en-tte de tous les messages, des valeurs commandes par la BTS serveuse au
mobile de puissance d'mission et de timing advance du mobile de l'identit et la zone de localisation de la cellule serveuse de la liste des frquences scanner (correspondant aux voies balises des BTS
voisines) des diverses fonctionnalits implmentes sur la cellule serveuse : contrle de
puissance, transmission discontinue et valeur du Radio Link Timeout (RLT) ennombre de trames SACCH.
3.3.5 Multiplexage TCH plein dbit-SACCH
Le codeur de source de parole plein dbit dlivre toutes les 20 ms un ensemble de bits quisont cods sur 8 demi-bursts. De manire temporelle, il faut donc transmettre 4 bursts deparole toutes les 20 ms. Pendant une priode de 120 ms, il y a donc 24 bursts de parole transmettre.D'autre part, on a vu que le mobile pouvait mettre et recevoir des donnes toutes les4,615 ms (un slot dtermin sur une frquence particulire). Pendant une priode de 120 ms,il y a donc 120/4,615 soit 26 burstsd'information transmettre.Il reste donc deux slots libres. Un slot est utilis pour le canal SACCH, l'autre slot est appelslot idle et cette structure de multiplexage est rpte toutes les 120 ms, c'est--dire toutes les26 trames TDMA (d'o le nom de multitrame 26).
A
0 1 12 25
T : canal TCH Traffic CHannelA : canal SACCH Slow Associated Control CHannel
i : trame idle
T T i
26 trames TDMA = 120 ms
Figure 3-10 :Multitrame 26 pour le multiplexage TCH plein dbit / SACCH
Le slot idle est utilis par le mobile non pas pour se reposer mais pour scruter les voies balisesvoisines que la BTS serveuse lui a indiques. Pendant ce laps de temps disponible, le mobiletente de dcoder le code BSIC diffus sur le canal SCH du slot 0 des voies balises, puis il
renvoie ces informations dans les messages MEASUREMENT REPORT, accompagnes desmesures de puissance effectues.
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FENTRED'OBSERVATION:dcodage des
donnes du slot 0des BTS voisines
T T T Timobile(0)(25)(24)(23)(22)
T(22)
T(23)
T(24)
i(25)
T(0)
BTSserveuse
00 000BTSvoisine
Figure 3-11 : Utilisation du slot idle
Le canal SACCH transporte, comme nous l'avons vu, de la signalisation faible dbit. Il ne
convient donc pas aux actions qui doivent tre faites rapidement comme le handover. En cescas d'urgence, on suspend la transmission des informations utilisateurs sur le canal TCH et onutilise la capacit ainsi libre pour un autre canal, le canal FACCH, pour la transmission dela signalisation rapide. Ce canal est vu comme un vol de capacit du TCH, il n'a pas destructure fixe dans les multitrames puisqu'il intervient ponctuellement, en cas de handover.
3.3.6 Multiplexage SDCCH-SACCH
De mme manire que pour le canal TCH, un canal SACCH est allou conjointement chaque canal SDCCH, mais la structure de la multitrame est diffrente puisqu'il s'agit d'une
multitrame 51 trames.Sur la multitrame 26 taient multiplexs 1 canal TCH est son canal SACCH associ.Sur cette multitrame 51 sont multiplexs 8 canaux SDCCH et leurs canaux SACCH associs(une multitrame sur deux), comme illustr sur la Figure 3-12.
51 trames TDMA = 235,38 ms
D : canal SDCCH Stand Alone Dedicated Control ChannelA : canal SACCH Slow Associated Control CHannel
A0/ A4D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7 A1/ A5 A2/ A6 A3/ A7
A0/ A4D0 D1 D2 D3 D4 D5 D6 D7A1/ A5 A2/ A6 A3/ A7
0
0
50
50
Figure 3-12 :Multiplexage SDCCH-SACCH
3.3.7 Multiplexage des canaux non ddis
Suivant la capacit de la BTS, le PCH et l'AGCH ont des configurations variables. Cependant,tous les canaux logiques non ddis sont multiplexs sur une multitrame 51 trames. Celle-ci
se trouve sur le slot 0 de la voie balise et parfois, en cas de forte capacit de la BTS, sur lesslots 2,4 et 6 de cette voie.
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Dans le cas contraire d'une configuration minimale (faible capacit de la BTS), lemultiplexage peut tre ventuellement complt par 4 canaux de signalisation ddie SDCCHet leurs SACCH associs.La Figure 3-13 illustre la configuration minimale sur le slot 0 de la voie balise :
51 trames TDMA = 235,38 ms
F : canal FCCH Frequency Correction ChannelS : canal SCH Synchronisation Channel
A0 / A2D0 D1 D2 D3BCCH A1 / A3
0
0 50
PCH ouAGCH
PCH ouAGCH
PCH ouAGCH
50
F SF SF SF SF S
10 20 30 40
D3 R R A2 / A0 A3 / A1 D2R RD1D0RACH
D : canal SDCCH Stand-alone Dedicated Control ChannelA : canal SACCH Slow Associated Control Channel
Figure 3-13 : Configuration minimale des canaux de contrle sur le slot 0 de la voie balise
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4 Ingnierie cellulaire
La zone couvrir par un systme GSM est dcoupe en cellules. Une cellule est une portionplus ou moins grande du territoire, couverte par une BTS. On affecte chaque cellule, c'est--
dire chaque BTS, un certain nombre de porteuses de la bande en fonction du trafic estimdans la cellule. En effet, nous avons vu dans le chapitre prcdent que chaque porteuse dusystme GSM est divise en 8 timeslots et peut par consquent couler en thorie jusqu' 8communications simultanes.Dans les zones forte densit de population, les cellules seront petites pour offrir une grandecapacit, tandis que dans les zones rurales, les cellules seront assez grandes de manire couvrir "au cas o" une communication aurait besoin d'tre passe.
ville dense
banlieue
autoroute
zone rurale
Figure 4-1 : Taille des cellules en fonction du type d'environnement couvrir
Il est heureusement possible de rutiliser une mme porteuse dans des cellules diffrentes sicelles-ci sont suffisamment loignes. La rutilisation de frquences permet donc unoprateur de couvrir une zone gographique d'tendue illimite en ayant recours une bandede frquences de largeur limite.Ainsi, grce ce concept, l'architecture cellulaire permet d'atteindre potentiellement une trsgrande capacit en nombre d'usagers par unit de surface. Cependant, la rutilisation de la
mme frquence radio l'intrieur d'une zone gographique limite (comme une ville) poseun ensemble de problmes complexes. Un mobile va recevoir non seulement un signal utileprovenant de la BTS laquelle il est rattach mais aussi des signaux interfrents provenantdes BTS utilisant la mme frquence dans des zones voisines.
4.1 Motifs cellulaires
On considre une BTS servant une cellule. Si on nglige les vanouissements slectifs (fadingde Rayleigh) et l'effet de masque, un canal radio prsente une attnuation du signal dpendantde la distance sparant l'metteur du rcepteur. Avec ce modle de propagation, une celluleest un cercle. On cherche couvrir le territoire par un ensemble de cellules. Une cellule est
donc approxime par un hexagone qui est le polygone le plus proche du cercle qui permet depaver le plan.
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Qu'est-ce qu'unmotif?
On appelle motif le plus petit groupe de cellules contenant l'ensemble des canaux radios uneet une seule fois. Ce motif est rpt sur toute la surface couvrir. La distance minimale entredeux metteurs utilisant la mme frquence est la distance de rutilisationD. Plus le motif est
grand, plus la distance de rutilisation, exprime en nombre de cellules, est grande. Il fautdterminer le motif minimal pour un systme donn, c'est--dire le motif qui donne pourl'ensemble des points de la cellule, et dans tous les cas de fonctionnement du systme, unequalit de rception suffisante.On dsigne par Cla puissance du signal utile, parNla puissance du bruit et parIla puissancetotale des interfreurs. Le rapport C/ (I+N) est dterminant pour le calcul de la taille dumotif : plus ce seuil est petit, c'est--dire si le systme GSM continue fonctionner C/ (I+N) faible, plus la taille du motif pourra tre rduite.
4.1.1 Prsentation des motifs rguliers
On appelle motif rgulier un motif K cellules vrifiant la relation :K = i + i j + j avec i et j entiers naturels positifs ou nuls
Les premiers entiers qui vrifient cette relation sont 1, 3, 4, 7, 9, 12, 13, 16, 19, 21, 25, 27... etcorrespondent des tailles de motifs possibles. Les tailles en gras correspondent aux tailles demotifs les plus couramment utilises.Les oprateurs utilisant des motifs rguliers, nous ne considrerons dans la suite du polycopique ce type de motifs. Un exemple de motif rgulier 7 cellules est donn sur la Figure 4-2.
5
3
4
7
3
4
7
6
2
6
2
5
3
7
6
2
5
2
5
3
4
4
7
6
2
3
7
6
2
5
3
4
7
6
1
6 4
3
4
2
5
7
5
1
1
1
1
1
1
Figure 4-2 :Exemple de motif cellulaire ( K = 7 )
Considrons une cellule particulire. Les centres des cellules utilisant la mme frquence sont
situs sur une ensemble de cercles autour de cette cellule. Ces cercles sont appels "couronnes
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Les dimensions de lhexagone seront donc les suivantes :
l = 3 R
d = 2 R
Pour le motif 7 cellules illustr ci-dessous, on applique le thorme de Pythagore dans letriangle ABC rectangle en B :
5
3
4
7
3
4
7
6
2
6
2
5
3
7
6
2
5
3
6
2
5
3
4
4
7
6
2
5
3
4
7
6
1
1
1
1
1
1
1A
B C
AB 43
2R 2 3 R= + + = = =
l
2l
l
2
l
24 et BC R R R R= + + = 3
doncD
D =
2 = = + = + =
= = =
AC AB BC R R R
AC R R K R
2 2 2 2 2 212 9 21
21 3 7 3
On peut ritrer le mme raisonnement pour toutes les autres tailles de motif et on trouveratoujours :
D = 3 K R
o K est la taille du motif et reprsente donc le nombre de celluleset R est le rayon d'une cellule.
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4.1.3 Calcul du rapport C / ( I+N )
On se place dans le cas d'un systme limit par les interfrences, c'est--dire lorsquel'oprateur veut disposer de beaucoup de canaux sur chaque BTS pour couler le maximum detrafic. Il va alors rutiliser au maximum les frquences et l'interfrence cocanale va devenirprpondrante par rapport tous les autres brouillages :N
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Cependant, ce calcul suppose un affaiblissement uniquement fonction de la distance. Dans laralit, il faut prendre en compte l'effet de masque, approxim par une loi log-normale. Il n'estdonc plus possible de calculer une borne infrieure pour le C/I. En revanche, on peut tracerla fonction de rpartition du C / I pour l'ensemble des mobiles uniformment rpartis dans la
cellule. Un rseau est planifi pour limiter le nombre de mobiles qui reoivent un signalinfrieur au seuil de fonctionnement du systme. Typiquement, on accepte un taux de 5 10 %. Des tudes (= 3,5, cart-type de l'effet de masque = 7 dB) ont montr que pour untaux de 10 %, la taille du motif de rutilisation minimal tait K = 9.
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5 Modulation GMSK
Dans le cadre des modulations numriques linaires [1], on dcompose souvent la "modulation" en plusieurstapes. Une premire tape dite "de mapping" que l'on peut traduire par "de correspondance", fait correspondreun ensemble de bits un ensemble de symboles. Ces symboles (qui peuvent tre rels ou complexes) que l'on
notera na appartiennent un alphabetM-aire. Chacun d'entre eux reprsente ( )M2log bits.
A la suite de l'tape de mapping vient une tape de mise en forme qui consiste transformer la suite desymboles en un signal qui sera adapt au canal de transmission. Cette mise en forme est en gnral ralise parune opration de filtrage linaire. Le message )(tm transmettre s'crit alors sous la forme :
( )+
= ))( sn nTthatm (1.)
expression dans laquelle )(th reprsente la rponse impulsionnelle du filtre de mise en forme et sT reprsente le
temps symbole.
La dernire tape est "la monte sur porteuse" ou modulation, qui consiste placer le signal sur une frquence
mme de se propager sur le support de transmission choisi. Le message )(tm module alors une porteuse tj 0e et
le signal modul rellement transmis s'crit :
tj 0etmRets= )()( (2.)
Lorsque l'on fait apparatre les parties relles )(ti et imaginaires )(tq de )()()( tjqtitm += , le signal moduls'crit alors :
( ) ( )ttqttits 00 = sin)(cos)()( (3.)
On dit alors que )(ti module une porteuse en phase et que )(tq module une porteuse en quadrature (on parle
alors de voies I et Q). Par comparaison au signal sur porteuse ( )ts , le signal )(tm est appel : "signal en bandede base". Il est possible d'crire la modulation GMSK sous cette forme, en particulier en utilisant lesquivalences dveloppes par P.A Laurent [2]. Cependant pour les modulations de frquences CPM [3](Continuous Phase Modulation), dont fait partie la GMSK, on prfre, sans faire explicitement apparatre lescomposantes I et Q, crire directement le signal modul sous la forme :
( ) )(
= tjtj
s
s 0eeT
ERets (4.)
Le signal en bande de base s'crit :
( ))( tj
s
se
T
Etm
= (5.)
Le termes
s
T
Eva reprsenter l'amplitude du symbole complexe. L'nergie d'un symbole est, par dfinition,
gale son module au carr que multiplie la dure du symbole, le terme sE reprsente donc bien l'nergie du
symbole.
Avec l'criture propose Le terme de phase ( )t va "porter" l'information. Dans le cas des modulations defrquences phase continue, ce terme s'crit :
( ) ( )+
=
=n
sn nTtqah2t avec
=t
duugtq )()( (6.)
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Dans cette expression le terme h reprsente l'indice de la modulation et l'intgrale de la fonction )(tq de
skTt
va reprsenter la contribution du symbole ka la phase du signal modul l'instant t. Enfin )(tg va s'appeler
l'impulsion de phase.
Pour analyser l'expression de ( )t on peut faire l'hypothse que tous les symboles sont nuls sauf un. Soit ka ce
symbole non nul qui est donc cr l'instant skTt= . Enfin, les fonctions )(ug considres sont en gnral
nulles pour 0u < , dans ce cas la phase s'crit donc :
( )
=skTt
0
k duugah2t )( (7.)
On voit donc que cette impulsion de phase va "commencer" skTt= et que pour un fonction )(tg telle que
+
=0
1ug )( , le symbole ka contribuera finalement (pour t ) une incrmentation de phase de kha2 .
Les modulations CPM peuvent tre vues sous deux angles diffrents, ce sont des modulations de phase puisquetoute l'information est contenue dans la phase. On notera cependant qu'un symbole, dans le cas le plus gnral,n'est pas cod seulement par l'tat de la phase l'instant snT , mais par le chemin parcouru par celle ci.
Supposons que l'impulsion de phase s'tende surL temps symbole, on peut alors dcomposer la phase en deuxtermes :
Une phase partielle. Elle correspond l'volution de la phase cause par les 1L symboles prcdents lesymbole courant.
Une phase tablie. Elle reprsente l'accumulation de phase correspondant aux symboles plus anciens
La phase totale peut ainsi tre vue comme la convolution du train de symboles avec l'impulsion de phase surl'intervalle [ ]sLT0, , puis on rajoute le terme de phase tablie.
Enfin, en drivant la phase du signal modul en fonction de t, les CPM peuvent aussi tre "vues" comme desmodulation de frquence. La frquence instantane vaut :
( )( )ttt
tF 0i +
=)( (8.)
( )+
=
+=n
sn0i nTtgah2ftF )( (9.)
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5.1.1 Modulation MSK
Pour cette CPM, on choisit une impulsion de phase rectangulaire de dure sT :
=
sinon
si)(
0
Tt0T2
1
tgs
s (10.)
La fonction
=t
duugtq )()( est telle que :
On a donc :
+
=2
1ug )( (11.)
Enfin, la modulation MSK est dfinie avec un indice de modulation 2
1
h = et des symboles { }1am (il y aainsi 1 bit par symbole).
La modulation MSK est ainsi caractrise par une phase telle que :
( ) ss T1mtmT +
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Pour calculer la densit spectrale de puissance de la MSK, il faut calculer la Transforme de Fourier de lafonction d'autocorrlation du signal modul. On arrive ainsi :
( )
=
2s
2s
2
2
sMSK
Tf161fT2T16fP cos)( (14.)
5.1.2 Modulation GMSK
Pour la GMSK on choisit une impulsion ( )tg qui est une porte carre de dure sT filtre par un filtre de formegaussien (d'o le nom de la modulation). Ceci permet d'obtenir une "monte" de phase plus douce que pour laMSK et une drive de phase continue aux extrmits de l 'impulsion. Ces deux proprits ont pour effet dediminuer l'encombrement spectral de la modulation.
=
sT
tthtg )()( (15.)
avec ( ) 1t = pour 1t0
et2
2
2
t
2e
2
1th
=)(
La variance 2 de la gaussienne est en gnral exprime travers un paramtreB li la dcroissance 3 dB dela densit spectrale de puissance de la modulation. On crit ainsi :
( )22
2
B4
2Ln
= (16.)
Dans le cas du GSM, la modulation est ainsi une GMSK avec un produit 30BTs .=
En dveloppant le calcul de l'impulsion de phase :
( ) ( )
= du
T
utuhtg
s
. (17.)
on obtient :
=
t
Tt
2
u
2s
2
2
due
2
1tg )( (18.)
soit en dveloppant :
=
s2
2
2
2Tt
2
u
2
t2
u
2due
2
1due
2
1tg )( (19.)
avec le changement de variable2
2
ux
= , il vient :
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=
2
s
2
2
2
2
Tt
x
2
t
xdxe
1dxe
1tg )( (20.)
d'o :
( ) ( )
= sTt
2Ln2
B2erfct
2Ln2
B2erfc
2
1tg
)()((21.)
Le support de )(tg est donc infini mais on va tronquer cette rponse impulsionnelle, de faon symtrique, en la
rduisant sa partie significative.
La figure ci dessous reprsente la rponse impulsionnelle normalise du filtre )(tg pour diffrentes valeurs de
sBT .
On rappelle que la fonction )(tq qui reprsente l'incrmentation de phase est dfinie par :
( ) ( )
=t
duugtq .
En utilisant l'expression de ( )tg , il est possible de reprsenter l'allure de l'incrmentation de phase ( )tq pour untalement sur une dure de quatre symboles.
Phase partielle et phase tablie
0 1 2 3 40
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6Incrmentation de phase GMSK
Temps
Phase
(rad)
-3 -2 -1 0 1 2 30
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2Impulsion de phase
Temps symbole
g(t)
BTs=1
BTs=0.3
BTs=0.5
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Comme prcis plus haut, on peut dcomposer la phase ( )t en deux un terme de phase partielle traduisant lacontribution des quatre symboles les plus rcents et la phase tablie traduisant la contribution de tous lessymboles passs.
On a donc :
( ) ( ) ( ) +=
=+=
n
1Lnibi
Ln
ibi iTtqah2iTtqah2t (22.)
En utilisant la proprit :
( )2
1tq = pour sTLt . (23.)
il vient :
( ) ( )+=
=
+=n
1Lnibi
Ln
ii iTtqah2aht (24.)
Exemple
Considrons l'volution de la phase partir d'un exemple de transmission d'une squence de 7 bits. La figure ci-dessous reprsente les incrmentations de phase ( )snTtq pour le train binaire suivant :
[ ]1111111a =
Incrmentations de phase ( )snTtq pour une squence binaire [ ]1111111a =
En effectuant la somme de ces incrmentations ( )bnTtq on obtient la phase ( )t .
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
t
q(t-n
Tb)
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0 T 2T 3T 4T 5T 6T 7T 8T0
1
2
3
4
5
6
9Tt
Phase en (rd)
a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 Evolution de la phase d'un signal GMSK correspondant la squence binaire 1111-1-11.
Trajectoires de phase
A partir d'un tat de phase donn, plusieurs "trajectoires" de phase sont possibles en fonction des symboles mettre. Il arrive frquemment de reprsenter cet ensemble de trajectoires de phase.
0 5 10 15 20 25 30 35-8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
Phase en radian
n
Trajectoire de phase GMSK
Quelques sites internet
http://www-com.enst.fr/~vallet/dom_com/Coste.
http://www.enst.fr/~calan
5.2 Rfrences du chapitre 5
[1] : J.G. Proakis " Digital Communications", Prentice Hall 1994.
[2] P.A Laurent modulations d'indice "IEEE trans on Communications", 1984
[3] K. Aulin et P. Sundberg "Continuous Phase modulation"
[4] : A. Glavieux, M. Joindot, "Communications numriques introduction", Masson 1996.
[5] : Norme ETSI GSM 05.04, "Modulation phase 2+", Version 6.00 1997.
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6 TltraficCe chapitre prsente les principaux rsultats qui permettent de dimensionner les quipements d'un rseau de
Tlcommunications. D'un point de vue pratique, on imagine bien que, lorsqu'un central tlphonique
(commutateur local CL) regroupe les lignes d'un ensemble d'immeubles dans une ville, ce central ne possde pas
autant de lignes allant vers le rseau que de lignes allant vers les diffrents particuliers qu'il dessert.
On peut donc lgitiment se demander de combien de lignes on a besoin pour desservir tous ces abonns. On peutintuitivement prvoir que ce nombre de lignes va troitement dpendre du nombre d'abonn mais aussi du taux
d'occupation de leurs lignes tlphonique. On peut donc dfinir pour chaque usager ce taux d'occupation de sa
ligne tlphonique. En introduisant pour reprsenter ce taux, on peut le dfinir de la manire suivante :
360024
DN aa
=
Dans cette expression aN reprsente le nombre d'appels passs ou reus par jour, aD reprsente la dure
moyenne d'un appel en secondes. Enfin 360024 reprsente la dure d'une journe en secondes. On dfinit
ainsi l'occupation de sa ligne par l'abonn. L'unit retenue pour est l'Erlang qui est notE. et reprsente letrafic de l'usager
Ainsi un trafic de 1 Erlang (1E) correspond une ligne de tlphone occupe 24 heures sur 24. On considre en
gnral que les usagers rsidentiels d'un rseau tlphonique ont un trafic d'environ 0.05 E. Soit donc une
occupation de leur ligne tlphonique pendant 5 % de la journe, soit environ 1h12' par jour.
Pour dimensionner son rseau, l'oprateur va donc devoir calculer le nombre de ressources mettre en uvre
pour qu'avec une probabilit extrmement proche de 1, un usager qui dcroche son tlphone puisse disposer
d'un circuit. Pour cela il va falloir dvelopper quelques formules de probabilit de blocage. Ces formules vont
demander une modlisation statistique des instants de dbut et de fin d'appels ainsi que des dures de ces appels.
Les paragraphes qui suivent vont donc introduire les lois de probabilits utilises pour ces dimensionnements.
6.1 Loi de probabilit de modlisation des instants d'arrive d'appel
Considrons des appels qui dbuteraient de manire alatoire. Prenons ensuite un intervalle de temps t et
divisons cet intervalle en n sous intervalles de duren
t.
M lignes N
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On choisit n suffisamment grand pour que les conditions suivantes soient respectes :
- Une seule arrive d'appel peut survenir dans un intervallen
t
- Les instants d'arrive d'appels sont indpendants les uns des autres
- La probabilit qu'un appel arrive dans un sous intervalle est proportionnelle la dure du sous
intervalle.
On crit alors
n
t1p1
=)(
Dans cette expression, )(1p1 reprsente la probabilit d'arrive d'un appel dans un sous intervalle. Le terme
reprsente le coefficient de proportionnalit entre la probabilit et la duren
t du sous intervalle.
L'hypothse de dpart consistant considrer comme nulle la probabilit d'avoir plusieurs appels dans un sous
intervalle s'crit alors :
01p1p1p1p