Politechnika Warszawska Wydzial Inżynierii Lądowej Instytut Inżynierii Budowlanej Zespól Konstrukcji Metalowych Imię i nazwisko dyplomanta: Adam Bodek Rodzaj studiów: stacjonarne I stopnia Specjalność: Konstrukcje Budowlane i Inżynierskie TEMAT PRACY DYPLOMOWEJ INŻYNIERSKIEJ Projekt konstrukcji stalowej hali magazynowo-warsztatowej Promotor: dr inż. Stanislaw Wierzbicki Data przyjęcia pracy dyplomowej: Ocena pracy dyplomowej: ..................................................... ..................................................... (podpis promotora) (podpis kierownika jednostki) Warszawa, lipiec 2014
201
Embed
Politechnika Warszawska Wydział In żynierii L ą Instytut ...
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Politechnika Warszawska Wydział Inżynierii Lądowej
Instytut Inżynierii Budowlanej Zespół Konstrukcji Metalowych
Imi ę i nazwisko dyplomanta: Adam Bodek
Rodzaj studiów: stacjonarne I stopnia
Specjalność: Konstrukcje Budowlane i Inżynierskie TEMAT PRACY DYPLOMOWEJ INŻYNIERSKIEJ
Projekt konstrukcji stalowej hali magazynowo-warsztatowej
5.3.1.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 41 5.3.1.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 41 5.3.1.3 Nośność na zginanie .............................................................................................. 42 5.3.1.4 Nośność na ścianie ................................................................................................. 43 5.3.1.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem .................................................................. 43 5.3.1.6 Nośność na zginanie z siłą podłużną .............................................................. 43 5.3.1.7 Nośność na zwichrzenie ...................................................................................... 48 5.3.1.8 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem ....... 46
1
5.3.2 Pas dolny .................................................................................................................................. 47 5.3.2.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 47 5.3.2.2 Nośność na rozciąganie ....................................................................................... 47 5.3.2.3 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 47 5.3.2.4 Nośność na zginanie .............................................................................................. 49 5.3.2.5 Nośność na ścianie ................................................................................................. 49 5.3.2.6 Nośność na zginanie ze ścinaniem .................................................................. 49 5.3.2.7 Nośność na zginanie z siłą podłużną .............................................................. 50 5.3.2.8 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem ....................................... 51
5.3.3 Skratowanie skrajne ............................................................................................................ 52 5.3.3.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 52 5.3.3.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 52
5.3.4 Skratowanie środkowe ...................................................................................................... 53 5.3.4.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 53 5.3.4.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 53
5.3.6.2.1 Sprawdzenie niestateczności środnika ........................................... 57 5.3.6.2.2 Sprawdzenie nośności ze względu na ścięcie pasa ..................... 57
6.3.1.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 75 6.3.1.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 75 6.3.1.3 Nośność na zginanie .............................................................................................. 77 6.3.1.4 Nośność na ścinanie .............................................................................................. 77 6.3.1.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem .................................................................. 77 6.3.1.6 Nośność na zginanie z siłą podłużną .............................................................. 78 6.3.1.7 Nośność na zwichrzenie ...................................................................................... 79
2
6.3.1.8 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem ....... 80 6.3.2 Pas dolny .................................................................................................................................. 81
6.3.2.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 81 6.3.2.2 Nośność na rozciąganie ....................................................................................... 81 6.3.2.3 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 82 6.3.2.4 Nośność na zginanie .............................................................................................. 83 6.3.2.5 Nośność na ścinanie .............................................................................................. 83 6.3.2.6 Nośność na zginanie ze ścinaniem .................................................................. 84 6.3.2.7 Nośność na zginanie z siłą podłużną .............................................................. 84 6.3.2.8 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem ....................................... 85
6.3.3 Skratowanie ............................................................................................................................ 86 6.3.3.1 Sprawdzenie klasy przekroju ............................................................................ 86 6.3.3.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ............................................................ 86
7.1.1 Obciążenie stałe .................................................................................................................... 90 7.1.1.1 Określenie ciężaru własnego dźwigara ......................................................... 90 7.1.1.2 Pozostałe obciążenia stałe z dachu ................................................................. 90
7.3.1.1 Sprawdzenie klasy przekroju ......................................................................... 110 7.3.1.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ......................................................... 110 7.3.1.3 Nośność na zginanie ........................................................................................... 112 7.3.1.4 Nośność na ścianie .............................................................................................. 112 7.3.1.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem ............................................................... 112 7.3.1.6 Nośność na zginanie z siłą podłużną ........................................................... 113 7.3.1.7 Nośność na zwichrzenie ................................................................................... 114 7.3.1.8 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem .... 115
7.3.2 Pas dolny ............................................................................................................................... 116 7.3.2.1 Sprawdzenie klasy przekroju ......................................................................... 116
3
7.3.2.2 Nośność na rozciąganie .................................................................................... 116 7.3.2.3 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ......................................................... 117 7.3.2.4 Nośność na zginanie ........................................................................................... 118 7.3.2.5 Nośność na ścianie .............................................................................................. 118 7.3.2.6 Nośność na zginanie ze ścinaniem ............................................................... 119 7.3.2.7 Nośność na zginanie z siłą podłużną ........................................................... 119 7.3.2.8 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem .................................... 120
7.3.3 Skratowanie ........................................................................................................................ 121 7.3.3.1 Sprawdzenie klasy przekroju ......................................................................... 121 7.3.3.2 Nośność na rozciąganie .................................................................................... 121 7.3.3.3 Nośność na ściskanie z wyboczeniem pręta 37 ....................................... 121 7.3.3.4 Nośność na ściskanie z wyboczeniem pręta 32 ....................................... 122
7.3.4.2.1 Sprawdzenie niestateczności środnika ........................................ 123 7.3.4.2.2 Sprawdzenie nośności ze względu na ścięcie pasa .................. 124
8. Belki 8.1 Belka B1........................................................................................................................................ 127
8.1.1 Obciążenie stałe ................................................................................................................. 127 8.1.2 Obciążenia zmienne .......................................................................................................... 127 8.1.3 Wyniki z programu Robot .............................................................................................. 129
8.1.3.1 Obciążenia – Przypadki ..................................................................................... 129 8.1.3.2 Obciążenia – Wartości ....................................................................................... 129 8.1.3.3 Kombinacje ręczne ............................................................................................ 132 8.1.3.4 Maksymalne momenty ...................................................................................... 133 8.1.3.5 Reakcje pionowe z belki na dźwigar kratowy 3 ...................................... 133
8.1.4 Wymiarowanie prętów belki B1 .................................................................................. 134 8.1.4.1 Sprawdzenie klasy przekroju ......................................................................... 134 8.1.4.2 Nośność na zginanie ........................................................................................... 134 8.1.4.3 Nośność na ścianie .............................................................................................. 135 8.1.4.4 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa górnego ......................... 135 8.1.4.5 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa dolnego ......................... 136 8.1.4.6 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności SGU ......................... 137
8.2 Belka B2........................................................................................................................................ 138 8.2.1 Obciążenie stałe ................................................................................................................. 138 8.2.2 Obciążenia zmienne .......................................................................................................... 138 8.2.3 Wyniki z programu Robot .............................................................................................. 139
8.2.3.5 Reakcje pionowe z belki na dźwigar kratowy 3 ...................................... 143 8.2.4 Wymiarowanie prętów belki B2 .................................................................................. 144
8.2.4.1 Sprawdzenie klasy przekroju ......................................................................... 144 8.2.4.2 Nośność na zginanie ........................................................................................... 144 8.2.4.3 Nośność na ścianie .............................................................................................. 145 8.2.4.4 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa górnego ......................... 145 8.2.4.5 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa dolnego ......................... 147 8.2.4.6 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności SGU ......................... 147
8.3 Belka B3........................................................................................................................................ 148 8.3.1 Obciążenie stałe ................................................................................................................. 148 8.3.2 Obciążenia zmienne .......................................................................................................... 148 8.3.3 Wyniki z programu Robot .............................................................................................. 150
8.3.3.1 Obciążenia – Przypadki ..................................................................................... 150 8.3.3.2 Obciążenia – Wartości ....................................................................................... 150 8.3.3.3 Kombinacje ręczne ............................................................................................ 153 8.3.3.4 Maksymalne momenty ...................................................................................... 154 8.3.3.5 Reakcje pionowe z belki na dźwigar kratowy 3 ...................................... 154
8.3.4 Wymiarowanie prętów belki B2 .................................................................................. 155 8.3.4.1 Sprawdzenie klasy przekroju ......................................................................... 155 8.3.4.2 Nośność na zginanie ........................................................................................... 155 8.3.4.3 Nośność na ścianie .............................................................................................. 156 8.3.4.4 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa górnego ......................... 156 8.3.4.5 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa dolnego ......................... 157 8.3.4.6 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności SGU ......................... 157
9. Słup 9.1 Zebranie oddziaływań na słupy .......................................................................................... 158 9.2 Obciążenie od wiatru działające na ściany szczytowe ............................................... 158
9.2.1 Obciążenie od wiatru działające na ścianę szczytową części I ........................ 158 9.2.2 Obciążenie od wiatru działające na ścianę szczytową części II ....................... 159
9.3 Rezultaty uzyskane w programie Robot .......................................................................... 159 9.4 Wymiarowanie słupa .............................................................................................................. 162
9.4.1 Słup środkowy KOMB27 ................................................................................................. 162 9.4.1.1 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ......................................................... 162 9.4.1.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z ............................................................ 164 9.4.1.3 Nośność na ścianie w kierunku y-y .............................................................. 164 9.4.1.4 Nośność na zginanie z siłą podłużną ........................................................... 165 9.4.1.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem ............................................................... 166 9.4.1.6 Nośność na zwichrzenie ................................................................................... 166 9.4.1.7 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem .... 167
9.4.2 Słup środkowy KOMB9 ................................................................................................... 168 9.4.2.1 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ......................................................... 168 9.4.2.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z ............................................................ 170 9.4.2.3 Nośność na ścianie w kierunku y-y .............................................................. 170 9.4.2.4 Nośność na zginanie z siłą podłużną ........................................................... 171 9.4.2.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem ............................................................... 172 9.4.2.6 Nośność na zwichrzenie ................................................................................... 172 9.4.2.7 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem .... 173
5
9.4.3 Słup części I KOMB27 ...................................................................................................... 175 9.4.3.1 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ......................................................... 175 9.4.3.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z ............................................................ 176 9.4.3.3 Nośność na ścianie w kierunku y-y .............................................................. 176 9.4.3.4 Nośność na zginanie z siłą podłużną ........................................................... 177 9.4.3.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem ............................................................... 177 9.4.3.6 Nośność na zwichrzenie ................................................................................... 177 9.4.3.7 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem .... 178
9.4.4 Słup części I KOMB27 ...................................................................................................... 180 9.4.4.1 Nośność na ściskanie z wyboczeniem ......................................................... 180 9.4.4.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z ............................................................ 181 9.4.4.3 Nośność na ścianie w kierunku y-y .............................................................. 182 9.4.4.4 Nośność na zginanie z siłą podłużną ........................................................... 182 9.4.4.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem ............................................................... 183 9.4.4.6 Nośność na zwichrzenie ................................................................................... 183 9.4.4.7 Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem .... 184
10. Podstawa słupa 10.1 KOMB27 działająca na część I i towarzysząca jej KOMB29 ..................................... 186
10.1.1 Beton fundamentu ............................................................................................................ 186 10.1.2 Kotwy fundamentowe ..................................................................................................... 186 10.1.3 Wymiary blachy podstawy ............................................................................................ 187 10.1.4 Siły obliczeniowe działające na stopę słupa ........................................................... 187 10.1.5 Sprawdzenie zakotwienia .............................................................................................. 188 10.1.6 Wyznaczenie składników nośności węzła w strefie rozciąganej .................... 188 10.1.7 Wyznaczenie składników nośności węzła w strefie ściskanej ........................ 188 10.1.8 Sprawdzenie obliczeniowej podstawy słupa przy zginaniu ............................. 189 10.1.9 Sprawdzenie nośności podstawy słupa przy obciążeniu siła poprzeczną .. 189 10.1.10 Blacha trapezowa .............................................................................................................. 189
10.2 KOMB9 – obciążenie węzła największą siłą osiową ................................................... 191 10.2.1 Siły obliczeniowe działające na stopę słupa ........................................................... 191 10.2.2 Wyznaczenie składników nośności węzła w strefie ściskanej ........................ 192 10.2.3 Sprawdzenie obliczeniowej podstawy słupa przy zginaniu ............................. 192 10.2.4 Sprawdzenie nośności podstawy słupa przy obciążeniu siła poprzeczną .. 192
11. Węzeł słupa z dźwigarem 11.1 Określenie klasy żebra ............................................................................................................ 195 11.2 Charakterystyka przekroju ................................................................................................... 195 11.3 Sprawdzenie stateczności węzła ze względu na wyboczenie skrętne ................. 195 11.4 Nośność i stateczność żebra na ściskanie ....................................................................... 195 11.5 Spoiny żebra z blacha pozioma ........................................................................................... 196 11.6 Określenie grubości spoin ..................................................................................................... 196
Przedmiotem opracowania jest projekt hali magazynowo- warsztatowej o rzucie w kształcie litery L oraz wszystkich ścianach bocznych zaprojektowanych jako drzwi. Obiekt
zlokalizowany jest na działce w miejscowości Zakulin w województwie łódzkim.
Założenia obliczeniowe:
• projektowanie konstrukcji przeprowadzono zgodnie z Eurokodami PN-EN 1990, PN-EN 1991, PN-EN 1993
• przygotowanie i scalanie konstrukcji PN-EN 1990
• obiekt znajduję się w II strefie obciążenia śniegiem wg PN-EN 1991-1-3 oraz w I strefie obciążenia wiatrem wg PN-EN 1991-1-4
• z punktu widzenia obciążenia wiatrem obiekt został rozpatrzony jako wiata oraz
• Elementy konstrukcji: Wszystkie elementy konstrukcji wykonano ze stali S235 Fundamenty wykonano z betonu klasy C20/25 Pokrycie dachu blachą trapezową T55-53-976 firmy Pruszyński
Pokrycie ścian szczytowych z płyt warstwowych firmy Balex metal.
• Łączniki:
Spoiny pachwinowe
Spoiny czołowe na pełen przetop
Śruby fundamentowe M30 ze stali S355
Śruby M20 klasy 8.8
Śruby M12 klasy 8.8
• Zabezpieczenie antykorozyjne
Konstrukcję stalową należy zabezpieczyć antykorozyjnie na wytwórni poprzez
pomalowanie farbą antykorozyjną. Przyjęty system powinien być dopuszczony do
stosowania w budownictwie. Zalecany przykładowy system to:
1 warstwa podkładowa dwuskładnikowa epoksydowa z zawartością fosforanu cynku
gr. 50µm,
1 warstwa nawierzchniowa dwuskładnikowa poliuretanowa o gr. 70µm.
• Zabezpieczenie przeciwpożarowe nie jest wymagane
1.3 Schemat statyczny budynku
Konstrukcja obiektu składa się z następujących elementów:
• Dach
8
Pokrycie dachu stanowi blacha trapezowa T55-53-976 przymocowana do płatwi. Na
blasze trapezowej znajduje się wełna mineralna o grubości 10cm firmy ROCKWOOL
przykryta blachą fałdową
• Płatwie
Płatwie zaprojektowano z dwuteownika IPE 200 o schemacie ciągłym połączone z
dźwigarami i belkami z pomocą śrub
• Dźwigar kratowy 1
- pas górny zaprojektowano z kształtownika HEA 120
- pas dolny zaprojektowano z kształtownika HEA 120 obróconego o 90 stopni tak, ze
środnik jest poziomo.
- skratowanie skrajne zaprojektowano z RK 70x4
- skratowanie środkowe zaprojektowano z RK50x3
- w celu transportowym został zaprojektowany w dwóch częściach – połączenie
śrubowe doczołowe
• Dźwigar kratowy 2
- pas górny zaprojektowano z kształtownika HEA 120
- pas dolny zaprojektowano z kształtownika HEA 120 przekręcono o 90stopni tak, ze
środnik jest poziomo.
- skratowanie zaprojektowano z RK50x3
• Dźwigar kratowy 3
- pas górny zaprojektowano z kształtownika HEA 120
- pas dolny zaprojektowano z kształtownika HEA 120 przekręcono o 90stopni tak, ze
środnik jest poziomo.
- skratowanie zaprojektowano z RK 70x4
- w celu transportowym został zaprojektowany w dwóch częściach – połączenie
śrubowe doczołowe
• Belka B1
- belkę B1 zaprojektowano z dwuteownika IPE 330
- połączenie ze słupem zaprojektowano jako przegubowe
• Belka B2
- belkę B1 zaprojektowano z dwuteownika IPE 220
- połączenie ze słupem zaprojektowano jako przegubowe
• Belka B3
- belkę B1 zaprojektowano z dwuteownika IPE 360
- połączenie ze słupem zaprojektowano jako przegubowe
- Połączenie w kalenicy zaprojektowano jako spawane doczołowe na pełen przetop.
• Słupy
Słupy zaprojektowano z dwuteownika HEA 220 – przyjęto utwierdzenie w
fundamentach
• Stężenia dachowe
Stężenia dachowe zaprojektowano z prętów o średnicy 20mm naciąganych za pomocą
śrub rzymskich
• Stężenia pionowe dźwigarów kratwych
9
Stężenia pionowe zaprojektowano za profili RK 70x4 łączących środki sąsiednich
pasów dolnych oraz prętów o średnicy 20 mm łączących najwyższe punkty dźwigarów
z pasem dolnym dźwigarów sąsiednich.
1.4 Montaż
Kolejność wykonywania montażu:
• Montaż słupów do zatopionych w betonie kotew
• Montaż dźwigara kratowego 1
• Montaż pozostałych dźwigarów kratowych i belek
• Montaż stężeń pionowych
• Montaż stężeń połaciowych
• Montaż płatwi
• Montaż ścian szczytowych i pokrycia dachu
• Montaż drzwi
• Roboty wykończeniowe
1.5 Zabezpieczenie antykorozyjne i ogniowe
• Konstrukcję stalową należy zabezpieczyć antykorozyjnie na wytwórni poprzez
pomalowanie farbą antykorozyjną. Przyjęty system powinien być dopuszczony do
stosowania w budownictwie. Zalecany przykładowy system to:
1 warstwa podkładowa dwuskładnikowa epoksydowa z zawartością fosforanu cynku
gr. 50µm,
1 warstwa nawierzchniowa dwuskładnikowa poliuretanowa o gr. 70µm.
• Zabezpieczenie przeciwpożarowe nie jest wymagane
10
2. Oddziaływania
2.1 Oddziaływania stałe
Obciążenia stałe na 1 m2
powierzchni połaci dachowej
� blacha fałdowa 0,08 kN/m2
� wełna mineralna 10 cm 0,10x1,3= 0,13 kN/m2
� blacha trapezowa 0,10 kN/m2
� płatew i stężenia 0,15 kN/m2
� instalacje 0,30 kN/m2
Razem: 0,76 kN/m2
Bez instalacji: 0,46 kN/m2
Obciążenia stałe na 1 m2 ściany osłonowej 0,15 kN/m
4.4.4 Nośność na zwichrzenie Sprawdzenie smukłości pasa zastepczego
kc 1=
lo 166=
Lc 1.12 lo⋅=
If.z
Iz
2
1
3hw⋅ tw
3⋅
12−
142
2
1
320 2 0.85⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.56
3⋅
12−= 70.922== cm
4
Af.zA
2
1
3hw⋅ tw⋅−
28.5
2
1
320 2 0.85⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.56⋅−= 11.282== cm
2
if.z
If.z
Af.z
70.922
11.282= 2.507== cm
λ1 πE
fyπ
2.1 104×
23.5⋅= 93.913==
λc.0 λLT.0 0.1+ 0.4 0.1+= 0.5==
Mc.Rd
fy
γM0Wpl.y⋅
23.5
1221⋅= 5.194 10
3×== kNcm
My.Ed 2.604 103×= kNcm
λf
kc Lc⋅
if.z λ1⋅1.12 166⋅
2.507 93.913⋅= 0.79==
24
λc.0
Mc.Rd
My.Ed⋅ 0.5
5.194 103×
2.604 103×
⋅= 0.997=
λf
kc Lc⋅
if.z λ1⋅1.12 166⋅
2.507 93.913⋅= 0.79== < λc.0
Mc.Rd
My.Ed⋅ 0.5
5.194 103×
2.604 103×
⋅= 0.997=
- Warunek spełniony - nie ma potrzeby s trawdzania zwichrzenia
4.5 Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalność SGU Ugięcie całkowite nie powinno przekraczać wartości granicznych: w wmax≤
wmaxL
200
600
200= 3== cm
Ugięcie ugięcie wypadkowe odczytuje z programu Robotw 2.8cm=
- Warunek spełniony
25
5. Dźwigar kratowy 1
5.1 Obciążenia
5.1.1. Obciążenia stałe z dachu Ciężar własny dźwigara zostanie przyjęty automatycznie w programie robot. Obciążenie równomiernie rozłożone g= 0,76 x 2,356 = 1,791 kN/m
Dla schematu płatwi ciagłej :
g x 1,15 + 1,791
99,135,12cos/63,13 = kN
Zatem obciążenie stałe przyłożone do węzłów kratownicy wyniesie:
Gp= 13,99 kN
W kombinacjach w których wiatr działa negatywnie(ssanie) przyjmuje obciążenia stałe
bez instalacji wtedy stosuje obciążenie równomiernie rozłożone bez instalacji
g= 0,46 x 2,356 = 1,083 kN/m
058,15.12cos083,1 =⋅ o
23,05.12sin083,1 =⋅ o
90,85,12cos/69,8 = kN
Zatem obciążenie stałe przyłożone do węzłów kratownicy wyniesie:
Gp= 8,90 kN
Obciążenie słupów od ciężaru ścian:
p= 0,12x 6,00= 0.72kN/m
5.1.2. Oddziaływania zmienne 5.1.2.1 Obciążenie użytkowe dachu Kategoria dachu- H - dachy bez dostępu z wyjątkiem zwykłego utrzymania i napraw.
Wartości obciążenia: q= 0,4x 2,300= 0,92 kN/m
Pomijamy jednak w obliczeniach ponieważ ψ0=0,0
5.1.2.2 Obciążenie śniegiem s= 0,72
2/4,113,2672,015,115,1 mkNalsS =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅=
26
5.1.2.3 Obciążenie ciśnieniem wiatru
§ Przekrój D - G – H - I - J – E
Pole przypade
k
w
[kN/m2]
obciążenie
płatwi
[kN/m]
reakcja na
dźwigar
wewnętrzny
[kN]
reakcja na drugi
dźwigar [kN]
składowa pionowa
reakcji [kN]
składowa pozioma
reakcji [kN]
Przy drzwiach otwartych
W2.1 - Cpi= +0,2 G H cpe,10 ( - ), I J cpe,10 ( - )
D 2,1 0,316 1,896 2,180
G 2,1 -0,820 -1,932 -11,592 -13,330 -13,01 -2,89
G-H 2,1 -0,472 -1,113 -6,676 -7,677 -7,49 -1,66
H 2,1 -0,442 -1,041 -6,248 -7,185 -7,02 -1,56
I 2,1 -0,410 -0,966 -5,796 -6,665 -6,51 -1,44
I-J 2,1 -0,671 -1,582 -9,489 -10,913 -10,65 -2,36
J 2,1 -0,694 -1,635 -9,810 -11,282 -11,01 -2,44
E 2,1 -0,316 -1,896 -2,180
6 W2.2 - Cpi= -0,3 G H cpe,10 ( - ), I J cpe,10 ( 0 )
D 2,2 0,631 3,786 4,354
G 2,2 -0,505 -1,190 -7,139 -8,209 -8,01 -1,78
G-H 2,2 -0,156 -0,368 -2,210 -2,541 -2,48 -0,55
H 2,2 -0,126 -0,297 -1,781 -2,048 -2,00 -0,44
I 2,2 0,189 0,445 2,672 3,072 3,00 0,67
I-J 2,2 0,189 0,445 2,672 3,072 3,00 0,67
J 2,2 0,189 0,445 2,672 3,072 3,00 0,67
E 2,2 0,000 0,000 0,000
7 W2.3 - Cpi= +0,2 G H cpe,10 ( + ), I J cpe,10 ( - )
D 2,3 -0,316 -1,896 -2,180
G 2,3 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00
G-H 2,3 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00
H 2,3 0,000 0,000 0,000 0,000 0,00 0,00
I 2,3 -0,410 -0,966 -5,796 -6,665 -6,51 -1,44
I-J 2,3 -0,671 -1,582 -9,489 -10,913 -10,65 -2,36
J 2,3 -0,694 -1,635 -9,810 -11,282 -11,01 -2,44
E 2,3 -0,316 -1,896 -2,180
8 W2.4 - Cpi= +0,2 F G H cpe,10 ( + ), I J cpe,10 ( 0 )
5.3 Wymiarowanie prętów dźwigara kratowego 15.3.1 Pas górny Jako poas górny (ciągły) przyjeto kształtownik HEA 120 o charakterystyce przekroju:
Iy 606.2= cm4
b 12.0= cm It 5.99= cm4
Iz 230.9= cm4
h 11.4= cm Iω 6.47= cm4
Wpl.y 119.5= cm3
tw 0.5= cm fy 23.5=kN
cm2
Wpl.z 58.85= cm3
tf 0.8= cm
A 25.3= cm2
r 1.2= cm E 21000=kN
cm2γM1 1=
G 19.9=kg
mβ 0.75=
γM0 1= λT0 0.4=
5.3.1.1 Sprawdzenie klasy przekroju
- określenie klasy środnika ε23.5
fy
1==
c h 2 tf r+( )⋅−=
t tw=
c
t
11.4 2 0.8 1.2+( )⋅−
0.5= 14.8=
c
t33ε< -przekrój klasy I
- określenie klasy półek ε23.5
fy
1==
cb tw− 2 r⋅−
2=
t tf=
c
t
12 0.5− 2 1.2⋅−
2
0.8= 5.687=
c
t9ε<
5.3.1.2 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 235.6= cm
Najwieksza wartość siły ściskajacej występuje w pręcie 4 NEd 340.08= kN
Warunkiem nośności na wybocznenie jest
NEd
Nb.Rd
1.0≤
Sprawdzenie warunku nośności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczyźnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μy 0.9=
Ncr.y
π2E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2π22.1 10
4×⋅ 606.2⋅
0.9 235.6⋅( )2
= 2.794 103
×== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
25.3 23.5⋅
2.794 103
×
= 0.461==
41
Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablic wartość
parametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b)
αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2
+
⋅ 0.5 1 0.34 0.461 0.2−( )⋅+ 0.461
2+ ⋅= 0.651==
χy1
Φy Φy2
λy2
−+
1
0.651 0.6512
0.4612
−+
= 0.901==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.901 25.3⋅ 23.5⋅
1= 535.682== kN
NEd
Nb.Rd.y
340.08
535.682= 0.635=
NEd
Nb.Rd
1.0≤ Warunek spełniony
Sprawdzenie warunku nośności na ściskanie z wyboczeniem z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia z płaszczyzny układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μz 1=
Ncr.z
π2E⋅ Iz⋅
μz l⋅( )2π22.1 10
4×⋅ 230.9⋅
235.62
= 862.169== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
25.3 23.5⋅
862.169= 0.83==
Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia z płaszczyzny układu (x-y) odczytano z tablic wartość
parametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa c)
αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2
+
⋅ 0.5 1 0.49 0.83 0.2−( )⋅+ 0.83
2+ ⋅= 0.999==
χz1
Φz Φz2
λz2
−+
1
0.999 0.9992
0.832
−+
= 0.643==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.643 25.3⋅ 23.5⋅
1= 382.336== kN
NEd
Nb.Rd.z
340.08
382.336= 0.889 . 1≤⋅=
5.3.1.3 Nośność na zginanie Maksymalny moment zginający występuje w pręcie 5 MEd 209= kNcmWarunkiem nośności na zginanie jednogierunkowe jes t:
MEd
Mc.Rd
1≤
Mc.Rd - obliczeniowa nośnośc przekroju na zginanie obliczona na podstawie wzoru (dla
przekrojów klasy 1 i 2) M
Mc.Rd Mpl.Rd=
42
Mpl.Rd
Wpl.y fy⋅
γM0
119.5 23.5⋅
1= 2.808 10
3×== kNcm
MEd
Mc.Rd
209
2.808 103
×
= 0.074 . 1≤⋅= Warunek spełniony
5.3.1.4 Nośność na ścinanieMaksymalna siła poprzeczna występująca w pręcie 1 Vz.Ed 1.96= kNSprawdzenie warunku niestateczności miejscowej
Av.z η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.5⋅= 4.44= cm2
Vpl.z.Rd
Av.z
fy
3⋅
γM0
8.4223.5
3⋅
1= 114.24== kN
Vc.z.Rd Vpl.z.Rd=
Vz.Ed
Vc.z.Rd
1.96
114.24= 0.017= < 1 Warunek spełniony
5.3.1.5 Nośność na zginanie ze ścinaniem
Warunki za uwzględnienie wpływu śc inania:
Vmax.z.Ed
Vc.z.Rd
0.5≤hw
tw
72
ηε<
Vz.Ed
Vc.z.Rd
1.96
114.24= 0.017= < 0.5
hw
tw
11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−
0.5= 14.8= <
72
ηε
72
1.2= 60=
Oba warunki spełnione - ścinanie nie będzie miało wpływu na nośność przy zginaniu.
5.3.1.6 Nośność na zginanie z siłą podłużną
Aby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnione
następujące warunki
Nmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤
Npl.Rd
A fy⋅
γM0
25.3 23.5⋅
1= 594.55== kN
Nmax.Ed NEd 340.08== kN < 0.25 Npl.Rd⋅ 0.25 594.55⋅= 148.638= kN Warunek nie spełniony
Nmax.Ed
0.5 hw⋅ tw⋅ fy⋅
γM0
≤
Nmax.Ed 340.08= kN <0.5 hw⋅ tw⋅ fy⋅
γM0
0.5 11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−( )⋅ 0.5⋅ 23.5⋅
1= 43.475= kN
Warunek nie spełniony
Należy uwzględnić wpływ siły podłużnej na nośność przy zginaniu.
43
Warunek nośności na zginanie z siłą podłużną przyjmuje postać:
MEd
MN.Rd
1≤
MN.Rd- zredukowana nośność plastyczna z siła podłużną obliczona na
podstawie wzoru:
nNEd
Npl.Rd
=a
2 b⋅ tf⋅
A= a 0.5≤
MN.Rd Mpl.Rd 1n a−
1 a−
2
−
⋅= MN.Rd Mpl.Rd≤
Rozpatrzony zostaniw przypadek, w ktorym działa największa siła osiowa i
towarzyszący jej moment zginający KOMB9 pręt 4:
MEd 193= kNcm NEd 340.08= kN
Npl.Rd 594.55= kN
Mpl.Rd 2.808 103
×= kNcm
nNEd
Npl.Rd
340.08
594.55= 0.572==
aA 2 b⋅ tf⋅−
A
25.3 2 12⋅ 0.8⋅−
25.3= 0.241== a 0.5≤
MN.Rd Mpl.Rd 1n a−
1 a−
2
−
⋅ 2.808 103
× 10.572 0.241−
1 0.241−
2
−
⋅= 2.274 103
×== kNcm
MEd
MN.Rd
193
2.274 103
×
= 0.085 . 1≤⋅=
5.3.1.7 Nośność na zwichrzenieZ uwagi na brak stężeń w kierunku bocznym należy sprawdzić warunek nośności na
zwichrzenie. Przyjmuje on postać:
MEd
Mb.Rd
1≤ Mb.Rd- obliczeniowa nośność elementu nazwichrzenie obliczona na
podstawie wzoru (dla przekrojów klasy 1 i 2)
Mb.Rd χLT
Wpl.y fy⋅
γM1
⋅= MEd 193= kNcm
χLT- współczynnik zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:
χLT1
ΦLT ΦLT2
λLT2
−+
=
ΦLTparametr krzywej zwichżenia obliczany na podstawie wzoru:
αLT 0.34=
λLT.0 0.4=
λLT
Wpl.y fy⋅
Mcr
= β 0.75=
ΦLT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2
⋅+
⋅=
44
Mcr C1
π2E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz
⋅k l⋅( )
2G⋅ It⋅
π2E⋅ Iz⋅
+⋅=
k 1=
kw 1=
ψ1.33
1.93=
G 81000= MPa
C1 1.88 1.4 ψ⋅− 0.52ψ2
+ 1.88 1.41.33
1.93⋅− 0.52
1.33
1.93
2
⋅+= 1.162==
Mcr C1
π2E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz
⋅k l⋅( )
2G⋅ It⋅
π2E⋅ Iz⋅
+⋅=
Mcr 1.162π22.1 10
4×⋅ 230.9⋅
235.62
⋅1
1
26.47
230.9⋅
235.628.1 10
4×⋅ 5.99⋅
π22.1 10
4×⋅ 230.9⋅
+⋅= 2.377 104
×= kNcm
λLT
Wpl.y fy⋅
Mcr
119.5 23.5⋅
2.377 104
×
= 0.344==
ΦLT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2
⋅+
⋅ 0.5 1 0.34 0.344 0.4−( )⋅+ 0.75 0.344
2⋅+ ⋅= 0.535==
χLT1
ΦLT ΦLT2
β λLT2
⋅−+
1
0.535 0.5352
0.75 0.3442
⋅−+
= 1.021==
χLT 1≤
χLT 1=
χLT1
λLT2
≤
Mb.Rd χLT
Wpl.y fy⋅
γM1
⋅119.5 23.5⋅
1= 2.808 10
3×==
MEd
Mb.Rd
193
2.808 103
×
= 0.069=
MEd
Mb.Rd
1≤ Warunek spełniony
45
5.3.1.8 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzenieWarunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:
1( )NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1
⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1
⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 2( )
Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem została obliczona metodą
2 wg załącznika B normy PN-EN 1993-1-1
My.Rk Wpl.y fy⋅= χy 0.901=
NRk A fy⋅ 25.3 23.5⋅= 594.55== χz 0.643=
∆My.Ed 0= χLT 1=
∆Mz.Ed 0=
Mz.Ed 0= - więc 3 składnik wzorów (1) i (2) jest równy0
Cm.y 0.6 0.4 ψ⋅+ 0.6 0.41.33
1.93⋅+= 0.876== Cm.y 0.4≥
ky.y Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1
⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1
⋅
⋅+
⋅≤=Warunek spełniony
Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1
⋅
⋅+
⋅ 0.876 1 0.8340.08
0.901594.55
1⋅
⋅+
⋅= 1.32=
ky.y Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1
⋅
⋅+
⋅ 0.876 1 0.461 0.2−( )340.08
0.901594.55
1⋅
⋅+
⋅= 1.021==
kz.y 0.6ky.y=
Pręt obciążony najwięszą siłą podłużną i towarzyszącemu jej momentowi zginającemu
My.Ed MEd 193== kNcm
NEd 342.10= kN
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1
⋅
⋅+342.1
0.901 594.55⋅
1
1.021193 0+
119.5 23.5⋅
1
⋅+= 0.709 . 1≤⋅=
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1
⋅
⋅+342.1
0.643 594.55⋅
1
0.6 1.021⋅193 0+
119.5 23.5⋅
1
⋅+= 0.937 . 1≤⋅=
Warunki spełnione
46
5.3.2 Pas dolny Jako pas dolny (ciągły) przyjeto przekręcony o 90 stopni profil HEA 120 ocharakterystyce przekroju:
Iy 606.2= cm4
b 12.0= cm It 5.99= cm4
Iz 230.9= cm4
h 11.4= cm Iω 6.47= cm4
Wpl.y 119.5= cm3
tw 0.5= cm
Wpl.z 58.85= cm3
tf 0.8= cm
A 25.3= cm2
r 1.2= cm
G 19.9=kg
m5.3.2.1 Sprawdzenie klasy przekroju - określenie klasy środnika ε
23.5
fy
1==
c h 2 tf r+( )⋅−=
t tw=
c
t
11.4 2 0.8 1.2+( )⋅−
0.5= 14.8=
c
t33ε< -przekrój klasy I
- określenie klasy półek ε23.5
fy
1==
cb tw− 2 r⋅−
2=
t tf=
c
t
12 0.5− 2 1.2⋅−
2
0.8= 5.687=
c
t9ε<
5.3.2.2 Nośność na rozciąganie Największa wartośc siły rozciągającej wystepuje w pręcie 45 i wynosi: NEd 340.59= kN
Npl.Rd
A fy⋅
γM0
= Npl.Rd25.3 23.5⋅
1= 594.55= kN
NEd
Npl.Rd
340.59
25.3 23.5⋅
1
= 0.573 . 1≤⋅= Warunek spełniony
5.3.2.3 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: ly 230= cm lz 907= cm
Najwieksza wartość siły ściskającej występuje w pręcie 45 NEd 116.21= kN
Warunkiem nośności na ściskanie jes t
NEd
Nb.Rd
1.0≤
47
Sprawdzenie warunku nośności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia z płaszczyzny układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje
wartość:
μy 1=
Ncr.y
π2E⋅ Iy⋅
μy lz⋅( )2π22.1 10
4×⋅ 606.2⋅
9072
= 152.729== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
25.3 23.5⋅
152.729= 1.973==
Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia z płaszczyzny układu (x-y) odczytano z tablic wartość
parametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b)
αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2
+
⋅ 0.5 1 0.34 1.973 0.2−( )⋅+ 1.973
2+ ⋅= 2.748==
χy1
Φy Φy2
λy2
−+
1
2.748 2.7482
1.9732
−+
= 0.215==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.215 25.3⋅ 23.5⋅
1= 127.576== kN
NEd
Nb.Rd.y
116.21
127.576= 0.911 . 1≤⋅= Warunek spełniony
Sprawdzenie warunku nośności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczyźnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje
wartość:
μz 0.9=
Ncr.z
π2E⋅ Iz⋅
μz ly⋅( )2π22.1 10
4×⋅ 230.9⋅
0.9 230⋅( )2
= 1.117 103
×== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
25.3 23.5⋅
1.117 103
×
= 0.73==
Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablic wartość
parametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b)
αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2
+
⋅ 0.5 1 0.49 0.73 0.2−( )⋅+ 0.73
2+ ⋅= 0.896==
χz1
Φz Φz2
λz2
−+
1
0.896 0.8962
0.732
−+
= 0.706==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.706 25.3⋅ 23.5⋅
1= 419.919== kN
NEd
Nb.Rd.z
116.21
419.919= 0.277 . 1≤⋅= Warunek spełniony
48
5.3.2.4 Nośność na zginanie Maksymalny moment zginający występuje w pręcie 8 MEd 77= kNcmWarunkiem nośności na zginanie jednogierunkowe jes t:
MEd
Mc.Rd
1≤
Mc.Rd - obliczeniowa nośnośc przekroju na zginanie obliczona na podstawie wzoru (dla
przekrojów klasy 1 i 2) Mpl.Rd
Mpl.Rd
Wpl.z fy⋅
γM0
58.85 23.5⋅
1= 1.383 10
3×== kNcm
Mc.Rd Mpl.Rd=
MEd
Mc.Rd
77
1.383 103
×
= 0.056=
MEd
Mc.Rd
1≤ Warunek spełniony
5.3.2.5 Nośność na ścinanieMaksymalna siła poprzeczna występująca w pręcie 8 Vy.Ed 1.97= kNSprawdzenie warunku niestateczności miejscowej
c
tf
9
ηε>
cb tw− 2 r⋅−
2
12 0.5− 2 1.2⋅−
2= 4.55==
η 1.2=hw h 2 tf⋅− 2 r⋅− 11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−= 7.4==
c
tf
4.55
0.8= 5.687=
9
ηε
9
1.2= 7.5= - środnik niewrażliwy
Av.y A hw tw⋅− 25.3 7.4 0.5⋅−= 21.6== cm2
Av.y η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 7.4⋅ 0.5⋅= 4.44= cm2
Vpl.y.Rd
Av.y
fy
3⋅
γM0
21.623.5
3⋅
1= 293.063== kN
Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=
Vy.Ed
Vc.y.Rd
1.97
293.063= 6.722 10
3−× . 1≤⋅= Warunek spełniony
5.3.2.6 Nośność na zginanie za ścinaniemWarunki za uwzględnienie wpływu śc inania:
Vmax.y.Ed
Vc.y.Rd
0.5≤ c
tw
72
ηε≤
Vy.Ed
Vc.y.Rd
1.97
293.063= 6.722 10
3−×= < 0.5
c
tw
4.55
0.5= 9.1= <
72
ηε
72
1.2= 60=
Oba warunki spełnione - ścinanie nie będzie miało wpływu na nośność przy zginaniu.
49
5.3.2.7 Nośność na zginanie z siłą podłużną
Aby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnione
pręt obciążony największym momentem zginającym i towatzyszącą mu siłą podłużną
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+116.21
0.706 594.55⋅
1
1.14577 0+
58.85 23.5⋅
1
⋅+= 0.34 . 1≤⋅=
NEd
χz NRk⋅
γM1
ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+116.21
0.706 594.55⋅
1
0.68777 0+
58.85 23.5⋅
1
⋅+= 0.315 . 1≤⋅=
Warunki spełnione
51
5.3.3 Skratowanie skrajne Jako sktratowanie przyjeto profil RK 70x4 o charakterystyce przekroju:
Iy 72.12= cm4
b 7= cm
Iz Iy= h 7= cm
Wpl.y 20.61= cm3
t 0.4= cm
Wpl.z Wpl.y= r 0.4= cm
A 10.15= cm2
G 7.97=kg
m5.3.3.1 Sprawdzenie klasy przekroju
ε23.5
fy
1==
c b 2 t r+( )⋅−=
c
t
7 2 0.4 0.4+( )⋅−
0.4= 13.5=
c
t33ε< -przekrój klasy I
5.3.2 Nośność na ściskanie z wyboczeniem Największa wartość siły ściskającej występuje w pręcie 15 l 150= cmWarunkiem nośności na ściskanie jes t NEd 148.55= kN
NEd
Nb.Rd
1.0≤
Sprawdzenie warunku nośności na ściskanie z wyboczeniem:Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje
wartość:
μy 1=
Ncr.y
π2E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2π22.1 10
4×⋅ 72.12⋅
1502
= 664.343== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
10.15 23.5⋅
664.343= 0.599==
Dla profilu RK 70x4 oraz wyboczenia w obu płaszczyznach odczytano z tablic wartość
parametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa a)
αy 0.21=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2
+
⋅ 0.5 1 0.21 0.599 0.2−( )⋅+ 0.599
2+ ⋅= 0.721==
χy1
Φy Φy2
λy2
−+
1
0.721 0.7212
0.5992
−+
= 0.89==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.89 10.15⋅ 23.5⋅
1= 212.358== kN
NEd
Nb.Rd.y
148.55
212.358= 0.7 . 1≤⋅= Warunek spełniony
52
5.3.4 Skratowanie środkowe Jako sktratowanie przyjeto profil RK 50x3 o charakterystyce przekroju:
Iy 19.5= cm4
b 5= cm
Iz Iy= h 5= cm
Wpl.y 9.39= cm3
t 0.3= cm
Wpl.z Wpl.y= r 0.3= cm
A 5.41= cm2
5.3.4.1 Sprawdzenie klasy przekroju
ε23.5
fy
1==
c b 2 t r+( )⋅−=
c
t
5 2 0.3 0.3+( )⋅−
0.3= 12.667=
c
t33ε< -przekrój klasy I
5.3.4.2 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Najwiekszą siłą osiową jest siła ściakająca w pręcie 35 l 230= cm
NEd 57.93= kNWarunkiem nośności na ściskanie jes t
NEd
Nb.Rd
1.0≤
Sprawdzenie warunku nośności na ściskanie z wyboczeniem:Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczenia przyjmuje
wartość:
μy 1=
Ncr.y
π2E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2π22.1 10
4×⋅ 19.5⋅
2302
= 76.401== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
5.41 23.5⋅
76.401= 1.29==
Dla profilu RK 70x4 oraz wyboczenia w obu płaszczyznach odczytano z tablic wartość
parametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa a)
αy 0.21=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2
+
⋅ 0.5 1 0.21 1.29 0.2−( )⋅+ 1.29
2+ ⋅= 1.446==
χy1
Φy Φy2
λy2
−+
1
1.446 1.4462
1.292
−+
= 0.476==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.476 5.41⋅ 23.5⋅
1= 60.515== kN
NEd
Nb.Rd.y
57.93
60.515= 0.957 . 1≤⋅= Warunek spełniony
53
5.3.5. Sprawdzenie nośności węzła 4
Przekroje prętów dochodzących do węzła
b 12.0= cm b15 7= fy 23.5=
h 11.4= cm h15 7= γM5 1=
tw 0.5= cm t15 0.4= γM0 1=
tf 0.8= cm tbl 1.2=θ15.1
2
9π=
r 1.2= cm bbl 11.4=g4 1.6=
A 25.3= cm2
h0b
2
tw
2+ tbl+
12
2
0.5
2+ 1.2+= 7.45==
5.3.5.1 Zniszczenie przystykowe pasa
N15.Ed 148.55= kN ściskanie
N51.Ed 296.90= kN rozciągany pas dolny
V51.Ed 0.51= kN
σ51.Ed
N51.Ed
A
296.9
25.3= 11.735==
kN
cm2
n
σ51.Ed
fy
γM5
11.735
23.5
1= 0.499== n 0>
βb15 h15+
2h
7 7+
2 11.4⋅= 0.614==
β 1.0 0.03γ−≤ gdzie: γbbl
tbl
11.4
1.2= 9.5==
kn 1=
N15.Rd
8.9 kn⋅ fy⋅ tbl2
⋅ γ⋅
sin θ15.1( )
b15 h15+
4 b⋅
γM5
8.9 23.5⋅ 1.22
⋅ 9.5⋅
sin2
9π⋅
7 7+
4 12⋅
1⋅= 421.213== kN
N15.Ed
N15.Rd
148.55
421.213= 0.353= <1 Warunek spełniony
5.3.5.2 Ściście pasa
α1
14 g4
2⋅
3 tbl2
⋅
+
1
14 1.6
2⋅
3 1.22
⋅
+
= 0.545==
Av 2 b tbl+( )⋅ tf⋅ 2 12 1.2+( )⋅ 0.8⋅= 21.12== cm
N51.Rd
fy Av⋅
3 sin θ15.1( )⋅
γM5
23.5 21.12⋅
3 sin2
9π⋅
⋅
1= 445.793== kN
N51.Ed
N51.Rd
296.9
445.793= 0.666= <1 Warunek spełniony
54
V51.pl.Rd
Av
fy
3⋅
γM0
21.1223.5
3⋅
1= 286.55== kN
N51.Rd
A Av−( ) fy⋅ Av fy⋅ 1V51.Ed
V51.pl.Rd
2
−⋅+
γM5
=
N51.Rd
25.3 21.12−( ) 23.5⋅ 21.12 23.5⋅ 10.51
286.55
2
−⋅+
1= 594.549= kN
N51.Ed
N51.Rd
296.9
594.549= 0.499= <1 Warunek spełniony
5.3.5.3 Zniszczenie prętaskratowania
beff10
bbl
tbl
fy tbl⋅
fy t15⋅⋅ b15⋅
10
11.4
1.2
23.5 1.2⋅
23.5 0.4⋅⋅ 7⋅= 22.105== lecz beff b15≤
beff b15 7== cm
N15.Rd
fy t15⋅ 2 h15⋅ 4 t15⋅− b15+ beff+( )⋅
γM5
23.5 0.4⋅ 2 7⋅ 4 0.4⋅− 7+ 7+( )⋅
1= 248.16== kN
N15.Ed
N15.Rd
148.55
248.16= 0.599= <1 Warunek spełniony
5.3.5.4 Przebicie blachy zamykającej pas dolny
bc.p b15≤bc.p
10
bbl
tbl
b15⋅10
11.4
1.2
7⋅= 7.368== cm
N15.Rd
fy tbl⋅
3 sin θ15.1( )⋅
2 h15⋅
sin θ15.1( )b15+ bc.p+
γM5
⋅=
N15.Rd23.5 1.2⋅
3 sin2
9π⋅
⋅
2 7⋅
sin2
9π⋅
7+ 7.368+
1⋅= 915.613= kN
N15.Ed
N15.Rd
148.55
858.585= 0.173= <1 Warunek spełniony
55
5.3.6. Sprawdzenie nośności węzła 11
Geometria i siły w węźle
b 12.0= cm b14 5=θ15
11
72π=
h 11.4= cm b15 7=
tw 0.5= cm h14 5= θ14263
900π=
tf 0.8= cm h15 7=fy 23.5=
r 1.2= cm t15 0.4=γM5 1=
A 25.3= cm2
t14 0.3=γM0 1=
G 19.9=kg
mg11 3.3=
N15.Ed 148.55= kN ściskanie
N14.Ed 36.32= kN rozciąganie
N16.Ed 335.19= kN ściskanie Pas górny
V16.Ed 0.41= kN
5.3.6.1 Sprawdzenie nośności pretów skratowania Zniszczenia skratowania nie sprawdza sie jeżeli spełnione są warunki:
6.3 Wymiarowanie pr ętów d źwigara kratowego 26.3.1 Pas górny
Jako poas górny (ci ągły) przyjeto kształtownik HEA 120 o charakterystyc e przekroju:
Iy 606.2= cm4
b 12.0= cm It 5.99= cm4
Iz 230.9= cm4
h 11.4= cm Iω 6.47= cm4
Wpl.y 119.5= cm3
tw 0.5= cm
Wpl.z 58.85= cm3
tf 0.8= cm
A 25.3= cm2
r 1.2= cm
G 19.9=kg
m β 0.75=λT0 0.4=
fy 23.5=kN
cm2 γM1 1=
γM0 1=E 21000=
kN
cm2
6.3.1.1 Sprawdzenie klasy przekroju
- określenie klasy środnika ε23.5
fy1==
c h 2 tf r+( )⋅−=
t tw=
c
t
11.4 2 0.8 1.2+( )⋅−0.5
= 14.8=
c
t33ε< -przekrój klasy I
- określenie klasy półek ε23.5
fy1==
cb tw− 2 r⋅−
2=
t tf=
c
t
12 0.5− 2 1.2⋅−
2
0.8= 5.687=
c
t9ε<
6.3.1.2 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 161.6= cm
Najwieksza wartość siły ściskajacej występuje w pręcie 18 kombinacja KOMB9 NEd 323.4= kNWarunkiem nośności na wyboczenie jest:
NEd
Nb.Rd1.0≤
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:μy 0.9=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 606.2⋅
0.9 161.6⋅( )2
= 5.94 103×== kN
75
λy
A fy⋅
Ncr.y
25.3 23.5⋅
5.94 103×
= 0.316==
Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b) αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.34 0.316 0.2−( )⋅+ 0.316
2+ ⋅= 0.57==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
0.57 0.572
0.3162−+
= 0.958==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.958 25.3⋅ 23.5⋅1
= 569.62== kN
NEd
Nb.Rd.y
323.4
569.62= 0.568=
NEd
Nb.Rd1.0≤ Warunek spełniony
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia z płaszczyzny układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:μz 1=
Ncr.z
π2
E⋅ Iz⋅
μz l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 230.9⋅
161.62
= 1.833 103×== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
25.3 23.5⋅
1.833 103×
= 0.57==
Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia z płaszczyzny układu (x-y) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa c) αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz λT0−( )⋅+ β λz2⋅+
⋅ 0.5 1 0.49 0.57 0.4−( )⋅+ 0.75 0.57
2⋅+ ⋅= 0.663==
χz1
Φz Φz2
β λz2⋅−+
1
0.663 0.6632
0.75 0.572⋅−+
= 0.904==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.904 25.3⋅ 23.5⋅1
= 537.313== kN
NEd
Nb.Rd.z
323.4
537.313= 0.602 . 1≤⋅=
76
6.3.1.3 Nośność na zginanie Maksymalny moment zginający występuje w pręcie 18 MEd 708= kNcmWarunkiem nośności na zginanie jednokierunkowe jes t:
MEd
Mc.Rd1≤
Mc.Rd - obliczeniowa nośność przekroju na zginanie obliczona na podstawie wzoru (dlaprzekrojów klasy 1 i 2)
Mc.Rd Mpl.Rd=
Mpl.Rd
Wpl.y fy⋅
γM0
119.5 23.5⋅1
= 2.808 103×== kNcm
MEd
Mc.Rd
708
2.808 103×
= 0.252 . 1≤⋅= Warunek spełniony
6.3.1.4 Nośność na ścinanieMaksymalna siła poprzeczna występująca w pręcie 6 Vz.Ed 4.95= kN
Rozpatrzony zostanir przypadek w którym występuje zarówno największa siła podłużnajak i największyh moment zginający. Pręt 18MEd 708= kNcm NEd 323.4= kN
Npl.Rd 594.55= kN
Mpl.Rd 2.808 103×= kNcm
nNEd
Npl.Rd
323.4
594.55= 0.544==
aA 2 b⋅ tf⋅−
A
25.3 2 12⋅ 0.8⋅−25.3
= 0.241== a 0.5≤
MN.Rd Mpl.Rd 1n a−1 a−
2
−
⋅ 2.808 103× 1
0.544 0.241−1 0.241−
2
−
⋅= 2.361 103×== kNcm
MEd
MN.Rd
708
2.361 103×
= 0.3 . 1≤⋅=
78
6.3.1.7 Nośność na zwichrzenieZ uwagi na brak stężeń w kierunku bocznym należy sprawdzić warunek nośności nazwichrzenie. Przyjmuje on postać:
Mb.Rd - obliczeniowa nośność elementu na zwichrzenie obliczona napodstawie wzoru (dla przekrojów klasy 1 i 2)
MEd
Mb.Rd1≤
Mb.Rd χLT
Wpl.y fy⋅
γM1⋅= MEd 708= kNcm
χLT - współczynnik zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:
χLT1
ΦLT ΦLT2
λLT2−+
=
ΦLT parametr krzywej zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:
αLT 0.34=λLT.0 0.4=
λLT
Wpl.y fy⋅
Mcr= β 0.75=
ΦLT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2⋅+
⋅=
Mcr C1
π2
E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz⋅
k l⋅( )2
G⋅ It⋅
π2
E⋅ Iz⋅+⋅=
k 1=
kw 1= kN
cm2
ψ0
856=
G 8100=
C1 1.88 1.4 ψ⋅− 0.52ψ2+ 1.88 1.4
0
856⋅− 0.52
0
856
2
⋅+= 1.88==
Mcr C1
π2
E⋅ Iz⋅
k l⋅( )2
⋅k
kw
2 Iω
Iz⋅
k l⋅( )2
G⋅ It⋅
π2
E⋅ Iz⋅+⋅=
Mcr 1.88π
22.1 10
4×⋅ 230.9⋅
161.62
⋅1
1
26.47
230.9⋅
161.62
8.1 103×⋅ 5.99⋅
π2
2.1 104×⋅ 230.9⋅
+⋅= 1.774 104×= kN
M
λLT
Wpl.y fy⋅
Mcr
119.5 23.5⋅
1.774 104×
= 0.398==
ΦLT 0.5 1 αLT λLT λLT.0−( )⋅+ β λLT2⋅+
⋅ 0.5 1 0.34 0.398 0.4−( )⋅+ 0.75 0.398
2⋅+ ⋅= 0.559==
χLT1
ΦLT ΦLT2
βλLT2−+
1
0.559 0.5592
0.75 0.3982⋅−+
= 1.001==
χLT 1≤
χLT1
λLT2
≤
79
χLT 1=
Mb.Rd χLT
Wpl.y fy⋅
γM1⋅
119.5 23.5⋅1
= 2.808 103×== kN
MEd
Mb.Rd
708
2.808 103×
= 0.252=
MEd
Mb.Rd1≤ Warunek spełniony
6.3.1.8 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem:Warunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:
1( )NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 2( )
Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem została obliczonametodą 2wg załącznika B normy PN-EN 1993-1-1My.Rk Wpl.y fy⋅= χy 0.958=
NRk A fy⋅ 25.3 23.5⋅= 594.55== kN χz 0.904=
∆My.Ed 0= χLT 1=
∆Mz.Ed 0=
Mz.Ed 0= - więc 3 składnik wzorów (1) i (2) jest równy0
Cm.y 0.6 0.4 ψ⋅+ 0.6 0.40
856⋅+= 0.6== Cm.y 0.4≥
ky.y Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤= Warunek spełniony
Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.6 1 0.8323.4
0.958594.55
1⋅
⋅+
⋅= 0.873=
ky.y Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.6 1 0.316 0.2−( )323.4
0.958594.55
1⋅
⋅+
⋅= 0.64==
kz.y 0.6ky.y 0.6 0.64⋅= 0.384==
Pręt obciążony największym momentem zginającym i największą siłą podłużnąkominacja KOMB9
My.Ed MEd=
NEd 323.4= kN
80
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+323.4
0.958 594.55⋅
1
0.64708 0+
119.5 23.5⋅
1
⋅+= 0.729 . 1≤⋅=
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+323.4
0.904 594.55⋅
1
0.384708 0+
119.5 23.5⋅
1
⋅+= 0.699 . 1≤⋅=
Warunki spełnione
6.3.2 Pas dolny
Jako pas dolny (ci ągły) przyjeto przekr ęcony o 90 stopni profil HEA 120 ocharakterystyce przekroju:
Iy 606.2= cm4
b 12.0= cm It 5.99= cm4
Iz 230.9= cm4
h 11.4= cm Iω 6.47= cm4
Wpl.y 119.5= cm3
tw 0.5= cm
Wpl.z 58.85= cm3
tf 0.8= cm
A 25.3= cm2
r 1.2= cm
G 19.9=kg
m6.3.2.1 Sprawdzenie klasy przekroju
- określenie klasy środnika ε23.5
fy1==
c h 2 tf r+( )⋅−=
t tw=
c
t
11.4 2 0.8 1.2+( )⋅−0.5
= 14.8=
c
t72ε< -przekrój klasy I
- określenie klasy półek ε23.5
fy1==
cb tw− 2 r⋅−
2=
t tf=
c
t
12 0.5− 2 1.2⋅−
2
0.8= 5.687=
c
t9ε<
6.3.2.2 Nośność na rozci ąganie NEd 302.57= kNNajwiększa wartośc siły rozciągającej wystepuje w pręcie 28 i wynosi:
Npl.Rd
A fy⋅
γM0= Npl.Rd
25.3 23.5⋅1
= 594.55= kN
NEd
Npl.Rd
302.57
25.3 23.5⋅
1
= 0.509 . 1≤⋅= Warunek spełniony
81
6.3.2.3 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: ly 217= cm lz 600= cm
Najwieksza wartość siły ściskajacej występuje w pręcie 28 NEd 103.96= kN
Warunkiem nośności na wyboczenie jest
NEd
Nb.Rd1.0≤
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia z płaszczyzny układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:μy 1=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy lz⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 606.2⋅
6002
= 349.006== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
25.3 23.5⋅349.006
= 1.305==
Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia z płaszczyzny układu (x-y) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b) αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.34 1.305 0.2−( )⋅+ 1.305
2+ ⋅= 1.54==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
1.54 1.542
1.3052−+
= 0.424==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.424 25.3⋅ 23.5⋅1
= 252.317== kN
NEd
Nb.Rd.y
103.96
252.317= 0.412 . 1≤⋅= Warunek spełniony
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:
μz 0.9=
Ncr.z
π2
E⋅ Iz⋅
μz ly⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 230.9⋅
0.9 217⋅( )2
= 1.255 103×== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
25.3 23.5⋅
1.255 103×
= 0.688==
Dla profilu HEA 120 oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b) αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+
⋅ 0.5 1 0.49 0.688 0.2−( )⋅+ 0.688
2+ ⋅= 0.857==
82
χz1
Φz Φz2
λz2−+
1
0.857 0.8572
0.6882−+
= 0.732==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.732 25.3⋅ 23.5⋅1
= 435.135== kN
NEd
Nb.Rd.z
103.96
435.135= 0.239 . 1≤⋅= Warunek spełniony
6.3.2.4 Nośność na zginanie Maksymalny moment zginający występuje w pręcie 16 MEd 223= kNcmWarunkiem nośności na zginanie jednokierunkowe jes t:
MEd
Mc.Rd1≤
Mc.Rd - obliczeniowa nośnośc przekroju na zginanie obliczona na podstawie wzoru (dlaprzekrojów klasy 1 i 2)
Mpl.Rd
Wpl.z fy⋅
γM0
58.85 23.5⋅1
= 1.383 103×== kNcm
Mc.Rd Mpl.Rd=
MEd
Mc.Rd
223
1.383 103×
= 0.161=
MEd
Mc.Rd1≤ Warunek spełniony
6.3.2.5 Nośność na ścinanieMaksymalna siła poprzeczna występująca w pręcie 16 Vy.Ed 4.11= kNSprawdzenie warunku niestateczności miejscowej
c
tw
72
ηε>
cb tw− 2 r⋅−
2
12 0.5− 2 1.2⋅−2
= 4.55== cm
η 1.2=hw h 2 tf⋅− 2 r⋅− 11.4 2 0.8⋅− 2 1.2⋅−= 7.4== cm
c
tw
4.55
0.5= 9.1=
72
ηε
72
1.2= 60= - środnik niewrażliwy
Av.y A hw tw⋅− 25.3 7.4 0.5⋅−= 21.6== cm2
Av.y η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 7.4⋅ 0.5⋅= 4.44= cm2
Vpl.y.Rd
Av.y
fy
3⋅
γM0
21.623.5
3⋅
1= 293.063== kN
Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=
Vy.Ed
Vc.y.Rd
4.11
293.063= 0.014 . 1≤⋅= Warunek spełniony
83
6.3.2.6 Nośność na zginanie ze ścinaniem
Warunki za uwzględnienie wpływu śc inania:c
tw
72
ηε<Vmax.y.Ed
Vc.y.Rd0.5≤
c
tw
4.55
0.5= 9.1= <
72
ηε
72
1.2= 60=
Vy.Ed
Vc.y.Rd
4.11
293.063= 0.014= < 0.5
Oba warunki spełnione - ścinanie nie będzie miało wpływu na nośność przy zginaniu.
6.3.2.7 Nośność na zginanie z sił ą podłu żną
Aby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnionenastepujące warunkiNmax.Ed 0.25 Npl.Rd⋅≤
Rozpatrzony zostanie pret 28 gdyż występuje na nim zarówn największa siła podłużnajak i prawie najwiekszy moment zginajacyMEd 197= kNcm NEd 103.96= kN
Npl.Rd 594.55= kN
Mpl.Rd 1.383 103×= kNcm
n302.57
594.55= 0.509=
a2 b⋅ tf⋅
A= a
2 12⋅ 0.8⋅25.3
= 0.759=
ale a 0.5≤ więc a 0.5=
dla n a≥
MN.Rd Mpl.Rd 1n a−1 a−
2
−
⋅ 1.383 103× 1
0.509 0.5−1 0.5−
2
−
⋅= 1.383 103×==
84
MEd
MN.Rd
197
1.383 103×
= 0.142=
MEd
MN.Rd1≤ Warunek spełniony
6.3.2.8 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem Warunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:
1( )NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 2( )
Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem została obliczona metodą 2 wg załącznikaB normy PN-EN 1993-1-1
Mz.Rk Wpl.z fy⋅=χy 0.424=
NRk A fy⋅ 25.3 23.5⋅= 594.55== kNχz 0.732=
∆My.Ed 0=χLT 1=
∆Mz.Ed 0=
My.Ed 0= - więc drugi składnik wzorów (1) i (2) jest równy 0
ψ 0=Cm.z 0.6 0.4 ψ⋅+ 0.6 0.4 0⋅+= 0.6== Cm.y 0.4≥
kz.z Cm.z 1 λz 0.2−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.z 1 0.8NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤=
kz.z Cm.z 1 0.8NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.6 1 0.8103.96
0.732594.55
1⋅
⋅+
⋅= 0.715==
kz.z Cm.z 1 λz 0.2−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.6 1 0.688 0.2−( )103.96
0.732594.55
1⋅
⋅+
⋅= 0.67==
ky.z 0.6 kz.z⋅ 0.6 0.67⋅= 0.402==
Pręt obciążony największym momentem zginającym i towarzyszacą mu siła podłużnąMy.Ed MEd=
NEd 103.96=
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+103.96
0.732 594.55⋅
1
0.670 0+
58.85 23.5⋅
1
⋅+= 0.239 . 1≤⋅=
85
NEd
χz NRk⋅
γM1
ky.z
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+103.96
0.732 594.55⋅
1
0.402197 0+
119.5 23.5⋅
1
⋅+= 0.267 . 1≤⋅=
Warunki spełnione
6.3.3 Skratowanie Jako sktratowanie przyjeto profil RK 50x3 o charakt erystyce przekroju:
Iy 19.5= cm4
b 5= cm
Iz Iy= cm4
h 5= cm
Wpl.y 9.39= cm3
t 0.3= cm
Wpl.z Wpl.y= cm3
r 0.3= cm
A 5.41= cm2
6.3.3.1 Sprawdzenie klasy przekroju ε
23.5
fy1==
c b 2 t r+( )⋅−=
c
t
5 2 0.3 0.3+( )⋅−0.3
= 12.667=
c
t33ε< -przekrój klasy I
6.3.3.2 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Najwiekszą siłą osiową jest siła ściskająca pręcie 7 l 167= cmWarunkiem nośności na ściskanie jes t NEd 56.04= kN
NEd
Nb.Rd1.0≤
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem:Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:μy 1=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 19.5⋅
1672
= 144.917== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
5.41 23.5⋅144.917
= 0.937==
Dla profilu RK 50x3 oraz wyboczenia w obu płaszczyznach odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa a) αy 0.21=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.21 0.937 0.2−( )⋅+ 0.937
2+ ⋅= 1.016==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
1.016 1.0162
0.9372−+
= 0.709==
86
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.709 5.41⋅ 23.5⋅1
= 90.19== kN
NEd
Nb.Rd.y
56.04
90.19= 0.621 . 1≤⋅= Warunek spełniony
6.3.4 Sprawdzenie no śności węzła 14 Dane prętów dochodzących do węzła
Av 2 b tbl+( )⋅ tf⋅ 2 12 1.2+( )⋅ 0.8⋅= 21.12== cm2
N30.Rd
fy Av⋅
3 sin θ23( )⋅
γM5
23.5 21.12⋅
3 sin863
2.25 103×π⋅
⋅
1= 306.855== kN
N30.Ed
N30.Rd
217.52
306.855= 0.709= <1 Warunek spełniony
V30.pl.Rd
Av
fy
3⋅
γM0
21.1223.5
3⋅
1= 286.55== kN
N30.Rd
A Av−( ) fy⋅ Av fy⋅ 1V30.Ed
V30.pl.Rd
2
−⋅+
γM5=
N30.Rd
25.3 21.12−( ) 23.5⋅ 21.12 23.5⋅ 14.11
286.55
2
−⋅+
1= 594.499= kN
N30.Ed
N30.Rd
217.52
594.515= 0.366= <1 Warunek spełniony
6.3.4.3 Zniszczenie pr ętaskratowania
b22.eff10
bbl
tbl
fy tbl⋅
fy t22⋅⋅ b22⋅
10
11.4
1.2
23.5 1.2⋅23.5 0.3⋅
⋅ 5⋅= 21.053== lecz beff b22≤
b22.eff b22 5== cm
N22.Rd
fy t22⋅ 2 h22⋅ 4 t22⋅− b22+ b22.eff+( )⋅
γM5
23.5 0.3⋅ 2 5⋅ 4 0.3⋅− 5+ 5+( )⋅1
= 132.54== kN
N22.Ed
N22.Rd
48.62
132.54= 0.367= <1 Warunek spełniony
88
b23.eff10
bbl
tbl
fy tbl⋅
fy t23⋅⋅ b23⋅
10
11.4
1.2
23.5 1.2⋅23.5 0.3⋅
⋅ 5⋅= 21.053== lecz beff b22≤
b23.eff b23=
N23.Rd
fy t23⋅ 2 h23⋅ 4 t23⋅− b23+ b23.eff+( )⋅
γM5
23.5 0.3⋅ 2 5⋅ 4 0.3⋅− 5+ 5+( )⋅1
= 132.54==
N23.Ed
N23.Rd
55.75
132.54= 0.421= <1 Warunek spełniony
6.3.4.4 Przebicie blachy zamykaj ącej pas dolny
bc.p b15≤bc.p
10
bbl
tbl
b23⋅10
11.4
1.2
5⋅= 5.263==
N22.Rd
fy tbl⋅
3 sin θ23( )⋅
2 h23⋅
sin θ23( ) b22+ bc.p+
γM5⋅=
N22.Rd23.5 1.2⋅
3 sin863
2.25 103×π⋅
⋅
2 5⋅
sin863
2.25 103×π⋅
5+ 5.263+
1⋅= 365.641= kN
N22.Ed
N22.Rd
48.62
365.641= 0.133= <1 Warunek spełniony
89
7. Dźwigar kratowy 3
Dźwigar kratowy 3 dla wszystkich płatwi jest ostatnią podpora, a zastosowane płatwie są belkami ciągłymi więc reakcja została pomnożona przez 0,8.
7.1.1.Obciążenia stałe.
7.1.1.1Określenie ciężaru własnego dźwigara
Ciężar własny dźwigara zostanie przyjęty automatycznie w programie robot.
7.1.1.2 Pozostałe obciążenia stałe z dachu
Obciążenie równomiernie rozłożone g= 0,76 ]/[ 2mkN zostało pomnożone przez pole z
jakiego jest zebrane natomiast ciężar płatwi 0,18 ]/[ mkN przez ich długość
obciążenie stałe
NR węzła
CZĘŚĆ 1 CZĘŚĆ 2
pole
całkowit
e ][ 2m
reakcja na ostatnią podporę
płatwi (x0,8) ][kN
Szerokość [m]
Długość [m]
pole 1
][ 2m Szerokoś
ć [m] Długość [m]
pole 2
][ 2m
1 1,178 3,000 3,534 0,808 3,350 2,707 6,241 4,709
2 2,356 2,300 5,419 1,616 2,300 3,717 9,136 6,217
3 2,356 1,534 3,614 1,616 1,150 1,858 5,473 3,714
4 2,356 0,767 1,807 1,616 2,920 4,719 6,526 4,499
5 2,356 3,000 7,068 1,616 1,770 2,860 9,928 6,723
6 2,356 2,233 5,261 1,616 0,620 1,002 6,263 4,219
7 2,356 1,467 3,456 1,616 2,200 3,555 7,011 4,791
8 2,356 0,700 1,649 1,616 1,050 1,697 3,346 2,286
Do kombinacji w których występuje wiatr ze współczynnikiem 1.5 i obciążenie stałe ze współczynnikiem 1,0 obciążenie stałe zostało wzięte bez uwzględnienia instalacji g=0,46 ]/[ 2mkN
Kategoria dachu- H - dachy bez dostępu z wyjątkiem zwykłego utrzymania i napraw. Wartości obciążenia: q= 0,4x 1,533= 0,61 kN/m Pomijamy jednak w obliczeniach ponieważ ψ0=0,0
7.1.2.2 Obciążenie śniegiem
Ze względu na układ budynku pomiędzy jego częściami występuje kosz śniegowy. W koszu śniegowym występuje większe obciążenie śniegiem ze względu na możliwość zsuwania się śniegu do kosza.
Występuje to w przypadku gdy kąt nachylenia dachu jest większy niż 15 stopni. Ten warunek spełnia część druga budynku dlatego na tej części w obszarze kosza przyjmę większe obciążenie śniegiem. Obciążenie śniegiem należy zwiększyć o 50%
][42 mhls =⋅=
Cały obszar zbierania obciążenia po stronie zawietrznej z części 2 na dźwigar 3 jest w obszarze występowania kosza śnieżnego więc reakcje wynoszą:
7.1.2.3.1 Obciążenie ciśnieniem wiatru przy drzwiach zamkniętych
Przy traktowaniu hali jako budynek należy rozpatrzeć wiatr wiejący prostopadle do części 1 i do części drugiej budynki. Do programu Robot wprowadzałem bardziej nie korzystną z tych sytuacji.(wartości podświetlone w tabeli)
wiatr wiejący prostopadle do części 1
§ Przekrój D - G – H - I - J – E
częśc 1 częśc 2
reakcja całkowita [kN]
składo
wa piono
wa
reakcji [kN]
składo
wa pozio
ma
reakcji [kN]
Pole
przypadek
w
][2m
kN
Szerokość [m]
Długość [m]
Reakcja na
ostatni dźwigar [kN]
w [kN/m^2]
Szerokość [m]
Długość
[m]
Reakcja na
ostatni dźwigar [kN]
Przy zamkniętych
W2.1 - Cpi= +0,2 G H cpe,10 ( - ), I J cpe,10 ( - )
7.3.1 Pas górny Jako pas górny (ci ągły) przyjeto kształtownik HEA 160 o charakterystyc e przekroju:
Iy 1673= cm4
b 16.0= cm
Iz 615.6= cm4
h 15.2= cm
Wpl.y 245.1= cm3
tw 0.6= cm
Wpl.z 117.6= cm3
tf 0.9= cm
A 38.8= cm2
r 1.5= cm
G 0.304=kg
m
It 12.19=cm
4
Iω 31.41=cm
4
7.3.1.1 Sprawdzenie klasy przekroju
- określenie klasy środnika ε23.5
fy1==
c h 2 tf r+( )⋅−=
t tw=
c
t
15.2 2 0.9 1.5+( )⋅−0.6
= 17.333=
c
t33ε< -przekrój klasy I
- określenie klasy półek ε23.5
fy1==
cb tw− 2 r⋅−
2=
t tf=
c
t
16 0.6− 2 1.5⋅−
2
0.9= 6.889=
c
t9ε<
7.3.1.2 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 281= cm
Najwieksza wartość siły ściskajacej występuje w pręcie 28 NEd 527.11= kN
Warunkiem nośności na ściskanie jes t
NEd
Nb.Rd1.0≤
110
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μy 0.9=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 1.673 10
3×⋅
0.9 281⋅( )2
= 5.421 103×== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
38.8 23.5⋅
5.421 103×
= 0.41==
Dla profilu HEA 160 oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa c)
αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.34 0.41 0.2−( )⋅+ 0.41
2+ ⋅= 0.62==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
0.62 0.622
0.412−+
= 0.922==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.922 38.8⋅ 23.5⋅1
= 840.721== kN
NEd
Nb.Rd.y
527.11
840.721= 0.627= < 1 Warunek spełniony
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia z płaszczyzny układu współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μz 1=
Ncr.z
π2
E⋅ Iz⋅
μz l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 615.6⋅
2812
= 1.616 103×== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
38.8 23.5⋅
1.616 103×
= 0.751==
Dla profilu HEA 160 oraz wyboczenia z płaszczyzny układu (x-y) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b)
αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+
⋅ 0.5 1 0.49 0.751 0.2−( )⋅+ 0.751
2+ ⋅= 0.917==
χz1
Φz Φz2
λz2−+
1
0.917 0.9172
0.7512−+
= 0.693==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.693 38.8⋅ 23.5⋅1
= 631.689== kN
NEd
Nb.Rd.z
527.11
631.689= 0.834 1⋅= < 1 Warunek spełniony
111
7.3.1.3 Nośność na zginanie Maksymalny moment zginający występuje w pręcie 28 MEd 970= kNcmWarunkiem nośności na zginanie jednokierunkowe jes t:
MEd
Mc.Rd1≤
Mc.Rd - obliczeniowa nośnośc przekroju na zginanie obliczona na podstawie wzoru(dla przekrojów klasy 1 i 2)
Mc.Rd Mpl.Rd=
Mpl.Rd
Wpl.y fy⋅
γM0
245.1 23.5⋅1
= 5.76 103×== kNcm
MEd
Mc.Rd
970
5.76 103×
= 0.168= < 1 Warunek spełniony
7.3.1.4 Nośność na ścinanieMaksymalna siła poprzeczna występująca w pręcie 1 Vz.Ed 6.78= kN
Pręt obciążony największym momentem zginającym i największą siła ściskajaca - pręt 28Kombinacja KOMB9
NEd 527.11=
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+527.11
0.922 911.8⋅
1
0.751970 0+
0.951245.1 23.5⋅
1⋅
⋅+= 0.76 . 1≤⋅=
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+527.11
0.693 911.8⋅
1
0.6 0.751⋅970 0+
0.951245.1 23.5⋅
1⋅
⋅+= 0.914 . 1≤⋅=
Warunki spełnione
115
7.3.2 Pas dolny
Jako pas dolny (ci ągły) przyjeto przekr ęcony o 90 stopni profil HEA 160 ocharakterystyce przekroju:
Iy 1673= cm4
b 16.0= cm
Iz 615.6= cm4
h 15.2= cm
Wpl.y 245.1= cm3
tw 0.6= cm
Wpl.z 117.6= cm3
tf 0.9= cm
A 38.8= cm2
r 1.5= cm
G 0.304=kg
m
It 12.19=cm
4
Iω 31.41=cm
4
7.3.2.1 Sprawdzenie klasy przekroju
- określenie klasy środnika ε23.5
fy1==
c h 2 tf r+( )⋅−=
t tw=
c
t
15.2 2 0.9 1.5+( )⋅−0.6
= 17.333=
c
t33ε< -przekrój klasy I
- określenie klasy półek ε23.5
fy1==
cb tw− 2 r⋅−
2=
t tf=
c
t
16 0.6− 2 1.5⋅−
2
0.9= 6.889=
c
t9ε<
7.3.2.2 Nośność na rozci ąganie Największa wartośc siły rozciągającej wystepuje w pręcie 12 i wynosi: NEd 502.27= kN
Npl.Rd
A fy⋅
γM0= Npl.Rd
38.8 23.5⋅1
= 911.8= kN
NEd
Npl.Rd
502.27
911.8= 0.551= < 1 Warunek spełniony
116
7.3.2.3 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: ly 276= cm lz 1093= cm
Najwieksza wartość siły ściskajacej występuje w pręcie 4 NEd 94.30= kN
Warunkiem nośności na wybocznie jes t
NEd
Nb.Rd1.0≤
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia z płaszczyzny układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:
μy 1=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy lz⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 1.673 10
3×⋅
1.093 103×( )2
= 290.252== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
38.8 23.5⋅290.252
= 1.772==
Dla profilu HEA 160 oraz wyboczenia z płaszczyzny układu (x-y) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b)
αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.34 1.772 0.2−( )⋅+ 1.772
2+ ⋅= 2.338==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
2.338 2.3382
1.7722−+
= 0.259==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.259 38.8⋅ 23.5⋅1
= 236.048== kN
NEd
Nb.Rd.y
94.3
236.048= 0.399 . 1≤⋅= Warunek spełniony
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:
μz 0.9=
Ncr.z
π2
E⋅ Iz⋅
μz ly⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 615.6⋅
0.9 276⋅( )2
= 2.068 103×== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
38.8 23.5⋅
2.068 103×
= 0.664==
117
Dla profilu HEA 160 oraz wyboczenia w płaszczyźnie układu (x-z) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa c)
αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+
⋅ 0.5 1 0.49 0.664 0.2−( )⋅+ 0.664
2+ ⋅= 0.834==
χz1
Φz Φz2
λz2−+
1
0.834 0.8342
0.6642−+
= 0.747==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.747 38.8⋅ 23.5⋅1
= 680.946== kN
NEd
Nb.Rd.z
94.3
680.946= 0.138 . 1≤⋅= Warunek spełniony
7.3.2.4 Nośność na zginanie Maksymalny moment zginający występuje w pręcie 12 MEd 178= kNcmWarunkiem nośności na zginanie jednokierunkowe jes t:
MEd
Mc.Rd1≤
- obliczeniowa nośnośc przekroju na zginanie obliczona na podstawie wzoru (dlaprzekrojów klasy 1 i 2)Mc.Rd
Mpl.Rd
Wpl.z fy⋅
γM0
117.6 23.5⋅1
= 2.764 103×== kNcm
Mc.Rd Mpl.Rd=
MEd
Mc.Rd
178
2.764 103×
= 0.064=
MEd
Mc.Rd1≤ Warunek spełniony
7.3.2.5 Nośność na ścinanieMaksymalna siła poprzeczna występująca w pręcie 15 Vy.Ed 1.87= kNSprawdzenie warunku niestateczności miejscowej
c
tw
72
ηε>
cb tw− 2 r⋅−
2
16 0.6− 2 1.5⋅−2
= 6.2==
η 1.2=hw h 2 tf⋅− 2 r⋅− 15.2 2 0.9⋅− 2 1.5⋅−= 10.4==
c
tw
6.2
0.6= 10.333=
72
ηε
72
1.2= 60= - środnik niewrażliwy
Av.y A hw tw⋅− 38.8 10.4 0.6⋅−= 32.56== cm2
Av.y η hw⋅ tw⋅≥ η hw⋅ tw⋅ 1.2 10.4⋅ 0.6⋅= 7.488= cm2
Vpl.y.Rd
Av.y
fy
3⋅
γM0
32.5623.5
3⋅
1= 441.765== kN
Vc.y.Rd Vpl.y.Rd=
Vy.Ed
Vc.y.Rd
1.87
441.765= 4.233 10
3−× . 1≤⋅= Warunek spełniony
118
7.3.2.6 Nośność na zginanie ze ścinaniemWarunki na uwzględnienie wpływu ścinania:
c
tf
72
ηε<Vmax.y.Ed
Vc.y.Rd0.5≤
c
tf
6.2
0.9= 6.889= <
72
ηε
72
1.2= 60=Vy.Ed
Vc.y.Rd
1.87
441.765= 4.233 10
3−×= < 0.5
Oba warunki spełnione - ścinanie nie będzie miało wpływu na nośność przy zginaniu.
7.3.2.7 Nośność na zginanie z sił ą podłu żną
Aby nie uwzględniać wpływu siły podłużnej przy zginaniu muszą zostać spełnionenastepujące warunki
Rozpatrzony zostanie pret 12 gdyż występuje na nim zarówno największa sła podłużnajak i najwiekszy moment zginajacy
MEd 178= kNcm
Npl.Rd 911.8= kN
Mpl.Rd 2.764 103×= kNcm
n 0.551=
a2 b⋅ tf⋅
A= a
2 16⋅ 0.9⋅38.8
= 0.742=
ale a 0.5≤ więc a 0.5=
dla n a≥
MN.Rd Mpl.Rd 1n a−1 a−
2
−
⋅ 2.764 103× 1
0.551 0.5−1 0.5−
2
−
⋅= 2.735 103×== kNcm
MEd
MN.Rd
178
2.735 103×
= 0.065= < 1 Warunek spełniony
119
7.3.2.8 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem Warunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:
1( )NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 2( )
Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem została obliczonametodą 2 wg załącznikaB normy PN-EN 1993-1-1
Mz.Rk Wpl.z fy⋅= χy 0.259=
NRk A fy⋅ 38.8 23.5⋅= 911.8== χz 0.747=
∆My.Ed 0= χLT 0.951=
∆Mz.Ed 0=
My.Ed 0= - więc drugi składnik wzorów (1) i (2) jest równy 0
αh 1=
Cm.z 0.95 0.05 αh⋅+ 0.95 0.05+= 1== Cm.y 0.4≥
kz.z Cm.z 1 λz 0.2−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.z 1 0.8NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤=
kz.z Cm.z 1 0.8NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 1 0.894.3
0.747911.8
1⋅
⋅+
= 1.111==
kz.z Cm.z 1 λz 0.2−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 1 0.664 0.2−( )94.3
0.747911.8
1⋅
⋅+
= 1.064==
ky.z 0.6 kz.z⋅ 0.6 1.064⋅= 0.639==
a) pręt obciążony największym momentem zginającym i towarzyszacą mu siłą podłużnąMz.Ed MEd=
NEd 94.3=
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+94.3
0.259 911.8⋅
1
0.639178 0+
117.6 23.5⋅
1
⋅+= 0.441 . 1≤⋅=
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+94.3
0.747 911.8⋅
1
1.064178 0+
117.6 23.5⋅
1
⋅+= 0.207 . 1≤⋅=
Warunki spełnione
120
7.3.3 Skratowanie Jako sktratowanie przyjeto profil RK 70x4 o charakt erystyce przekroju:
Iy 72.12= cm4
b 7= cm
Iz Iy= cm4
h 7= cm
Wpl.y 20.61= cm3
t 0.4= cm
Wpl.z Wpl.y= cm3
r 0.4= cm
A 10.15= cm2
G 7.97=kg
m7.3.3.1 Sprawdzenie klasy przekroju
ε23.5
fy1==
c b 2 t r+( )⋅−=
c
t
7 2 0.4 0.4+( )⋅−0.4
= 13.5=
c
t33ε< -przekrój klasy I
7.3.3.3. Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem dla pr ęta 37 Najwieksza wartość siły ściskajacej występuje w pręcie 37 l 169= cmWarunkiem nośności na wyboczenie jest NEd 185.60= kN
NEd
Nb.Rd1.0≤
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem:Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:
μy 1=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 72.12⋅
1692
= 523.361== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
10.15 23.5⋅523.361
= 0.675==
Dla profilu RK 70x4 oraz wyboczenia w obu płaszczyznach odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa a)
αy 0.21=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.21 0.675 0.2−( )⋅+ 0.675
2+ ⋅= 0.778==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
0.778 0.7782
0.6752−+
= 0.859==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.859 10.15⋅ 23.5⋅1
= 204.923== kN
NEd
Nb.Rd.y
185.6
204.923= 0.906 . 1≤⋅= Warunek spełniony
121
7.3.3.4 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem dla pr ęta 32 Sprawdzenie dle pręta 32 l 242= cmWarunkiem nośności na ściskanie jes t NEd 74.71= kN
NEd
Nb.Rd1.0≤
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem:Dla wyboczenienia w płaszczyźnie układu współczynnik wyboczeniowy przyjmujewartość:
μy 1=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 72.12⋅
2422
= 255.237== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
10.15 23.5⋅255.237
= 0.967==
Dla profilu RK 70x4 oraz wyboczenia w obu płaszczyznach odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa a)
αy 0.21=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.21 0.967 0.2−( )⋅+ 0.967
2+ ⋅= 1.048==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
1.048 1.0482
0.9672−+
= 0.689==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.689 10.15⋅ 23.5⋅1
= 164.29== kN
NEd
Nb.Rd.y
74.71
164.29= 0.455 . 1≤⋅= Warunek spełniony
7.3.4. sprawdzenie no śności węzła 2 Dane prętów dochodzących do węzła 2
b22 7= cmb 16.0= cm θ21
49
360π=
b21 7= cmh 15.2= cm
h22 7= cm θ22284
1125π=
tw 0.6= cmh21 7= cm
tf 0.9= cmfy 23.5=
kN
cm2t21 0.4= cm
r 1.5= cmγM5 1=
A 38.8= cm2
t22 0.4= cmγM0 1=
G 19.9=kg
mg2 10.2= cm
N21.Ed 154.19= kN ściskanie
N22.Ed 67.34= kN rozciąganie
N3.Ed 392.24= kN ściskanie Pas górny
V3.Ed 0.99= kN
122
7.3.4.1. Sprawdzenie no śności pretów skratowania Zniszczenia skratowania nie sprawdza sie je żeli spełnione s ą warunki:
8..3.4.4. Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa górnego Sprawdzenie smukłości pasa zastepczego przy ściskaniu pasa górnego
kc 1=
lo 162= cm
Lc lo=
If.z
Iz
2
1
3hw⋅ tw
3⋅
12−
1.043 103×
2
1
336 2 1.27⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.8
3⋅
12−= 521.075== cm
4
Af.zA
2
1
3hw⋅ tw⋅−
72.7
2
1
336 2 1.27⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.8⋅−= 28.387== cm
2
if.z
If.z
Af.z
521.075
28.387= 4.284== cm
λ1 πE
fyπ
2.1 104×
23.5⋅= 93.913==
λc.0 0.4=
156
Mc.Rd
fy
γM0Wpl.y⋅
23.5
11.019 10
3×⋅= 2.395 104×== kNcm
My.Ed 1.879 104×= kNcm
λf
kc Lc⋅
if.z λ1⋅162
4.284 93.913⋅= 0.403== < λc.0
Mc.Rd
My.Ed⋅ 0.4
2.395 104×
1.879 104×
⋅= 0.51=
- Warunek spełniony nie ma potrzeby sprawdzania wytrzymałości na zwichrzenie
8.3.4.5 Nośność na zwichrzenie przy ściskaniu pasa górnego
Sprawdzenie smukłości pasa zastepczego przy ściskaniu pasa górnego
kc 0.94=
lo L 881== cm
Lc lo=
If.z
Iz
2
1
3hw⋅ tw
3⋅
12−
1.043 103×
2
1
336 2 1.27⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.8
3⋅
12−= 521.075== cm
4
Af.zA
2
1
3hw⋅ tw⋅−
72.7
2
1
336 2 1.27⋅− 2 1.8⋅−( )⋅ 0.8⋅−= 28.387== cm
2
if.z
If.z
Af.z
521.075
28.387= 4.284== cm
λ1 πE
fyπ
2.1 104×
23.5⋅= 93.913==
λc.0 0.4=
Mc.Rd
fy
γM0Wpl.y⋅
23.5
11.019 10
3×⋅= 2.395 104×== kNcm
My.Ed 3023= kNcm
λf
kc Lc⋅
if.z λ1⋅0.94 881⋅
4.284 93.913⋅= 2.058== < λc.0
Mc.Rd
My.Ed⋅ 0.4
2.395 104×
3.023 103×
⋅= 3.169=
- Warunek spełniony nie ma potrzeby sprawdzania wytrzymałości na zwichrzenie
8.3.4.5. Sprawdzenie stanu granicznego u żytkowalno ść SGU Ugięcie całkowite nie powinno przekraczać wartości granicznych: w wmax≤
wmaxL
200
881
200= 4.405== cm
Ugięcie ugięcia odczytuje zprogramu Robot
w 3.4cm=
- Warunek spełniony157
9 Słup 9.1 Zebranie oddziaływań na słupy. Rozpatrzone zostały 3 rodzaje słupów. Słupy części I, słupy części II oraz słup
środkowy znajdujący się na połączeniu obu części. Momenty zM
słupów obu części
zostały wyznaczone w modelu dźwigara kratowego1 i dźwigara kratowego 2. W celu
znalezienia momentów zM występujących na tych słupach oraz zM i zM
występujących na słupie środkowym został wykonany model 3D
Rozpatrzono 3 przypadki obciążania modelu:
1) KOMB27 działające na część I i towarzyszące mu KOMB29 na części II,
2) KOMB27 działające na część II i towarzyszące mu KOMB29 na części I.
3) KOMB9 w obu częściach dająca maksymalne obciążenie pionowe
W tym celu wyznaczono siłę z jaką wiatr działa na ściany szczytowe.
9.2 Obciążenie od wiatru działającego na ściany szczytowe 9.2.1 Obciążenie od wiatru działające na ścianę szczytową części I Rozkład stref oddziaływania wiatru na ścianę szczytową przy kierunku wiania
wiatru prostopadłym do kalenicy:
kNWz 163,20631,034.62
25,4841,2883,066,2
2
841,225,2 =⋅⋅++⋅⋅+=
Siła została użyta w kombinacji ze współczynnikiem 1,5
158
9.2.2 Obciążenie od wiatru działające na ścianę szczytową części II Rozkład stref oddziaływania wiatru na ścianę szczytową przy kierunku wiania
wiatru prostopadłym do kalenicy:
kNWz 91,13631,060,32
25,4050,3883,040,2
2
050,325,2 =⋅⋅++⋅⋅+=
Siła została użyta w kombinacji ze współczynnikiem 1,5
9.3. Rezultaty uzyskane w programie Robot Przypadek 1)
zM
159
yM
Przypadek 2)
zM
160
yM
Przypadek 3)
xF
Dla słupa środkowego rozpatrzono przypadek 1 oraz 3 natomiast dla słupów obu części
przypadek 1 oraz KOMB9 z modelu dźwigara kratowego 1.
161
9.4. Wymiarowanie słupa
fy 23.5=kN
cm2
E 21000=kN
cm2
G 8100=kN
cm2
γM1 1= β 0.75= λT0 0.4=
γM0 1=
Jako słup przyjeto profil HEA 220 o charakterystyce przekroju:
Iy 5410= cm4
b 22= cm It 28.6= cm4
Iz 1955= cm4
h 21= cm Iω 193.3= cm6
Wpl.y 568.5= cm3
tw 0.7= cm
Wpl.z 270.6= cm3
tf 1.1= cm
A 76.8= cm2
r 1.8= cm
G 50.5=kg
m
Sprawdzenie klasy przekroju - określenie klasy środnika ε
23.5
fy1==
c h 2 tf r+( )⋅−=
t tw=
c
t
21 2 1.1 1.8+( )⋅−0.7
= 21.714=
c
t33ε< -przekrój klasy I
- określenie klasy półek ε23.5
fy1==
cb tw− 2 r⋅−
2=
t tf=
c
t
22 0.7− 2 1.8⋅−
2
1.1= 8.045=
c
t9ε<
9.4.1 Sprawdzenie dla słupa środkowego dla przypadku obci ążenia d źwigara 1kombinacj ą KOMB27 dajac ą najwiekszy moment zginajacy i d źwigara 2 towarzysz ącąjej kombinacj ą KOMB29
9.4.1.1 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 450= cmNajwieksza wartość siły ściskajacej występuje w słupie środkowym wynosi: NEd 136.23= kN
Warunkiem nośności na wyboczenie jest
NEd
Nb.Rd1.0≤
162
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie z-z współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μy 2=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 5.41 10
3×⋅
2 450⋅( )2
= 1.384 103×== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
76.8 23.5⋅
1.384 103×
= 1.142==
αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.34 1.142 0.2−( )⋅+ 1.142
2+ ⋅= 1.312==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
1.312 1.3122
1.1422−+
= 0.511==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.511 76.8⋅ 23.5⋅1
= 921.673== kN
NEd
Nb.Rd.y
136.23
921.673= 0.148= < 1 Warunek spełniony
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z y-x układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie y-y współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μz 2=
Ncr.z
π2
E⋅ Iz⋅
μz l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 1.955 10
3×⋅
2 450⋅( )2
= 500.243== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
76.8 23.5⋅500.243
= 1.899==
αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+
⋅ 0.5 1 0.49 1.899 0.2−( )⋅+ 1.899
2+ ⋅= 2.72==
χz1
Φz Φz2
λz2−+
1
2.72 2.722
1.8992−+
= 0.214==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.214 76.8⋅ 23.5⋅1
= 386.664== kN
NEd
Nb.Rd.z
136.23
386.664= 0.352= < 1 Warunek spełniony
163
9.4.1.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z Siła poprzeczna wynosi: Vz.Ed 10.52= kN
9.4.1.1.7 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem:Warunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 1( )
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 2( )
Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem została obliczonametodą 2wg załącznika B normy PN-EN 1993-1-1
Mz.Rk Wpl.z fy⋅= χy 0.511= Cm.y 0.4≥
Z tablicy B.3 PN-EN 1993-1-1: My.Rk Wpl.y fy⋅= χz 0.214=
Cm.y 0.9=∆My.Ed 0= χLT 1=
Cm.z 0.9=∆Mz.Ed 0=
My.Ed 4.736 103×= kNcm
Mz.Ed 1.51 103×= kNcm
NRk A fy⋅ 76.8 23.5⋅= 1.805 103×== kN
ky.y Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤=
167
Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 1.142 0.2−( )136.23
0.5111.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.025=
ky.y Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 0.8136.23
0.5111.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.006==
kz.z Cm.z 1 2λz 0.6−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 1.4NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤=
Cm.z 1 2λz 0.6−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 2 1.899⋅ 0.6−( )136.23
0.2141.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.914=
kz.z Cm.z 1 1.4NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 1.4136.23
0.2141.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.344==
kz.y 0.6ky.y=
ky.z 0.6kz.z=
w1
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+=
w1136.23
0.511 1.805 103×⋅
1
1.0064.736 10
3× 0+568.5 23.5⋅
1
⋅+ 0.6 1.344⋅1.51 10
3× 0+270.6 23.5⋅
1
⋅+= 0.696= < 1
w2
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+=
w2136.23
0.214 1.805 103×⋅
1
0.6 1.006⋅4.736 10
3× 0+568.5 23.5⋅
1
⋅+ 1.3441.51 10
3× 0+270.6 23.5⋅
1
⋅+= 0.886= < 1
9.4.2 Sprawdzenie dla słupa środkowego dla przypadku obci ążenia obu cz ęści budynkukombinacj ą KOMB99.4.2.1 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 450= cmNajwieksza wartość siły ściskajacej występuje w słupie środkowym wynosi: NEd 295.43= kN
Warunkiem nośności na wyboczenie jest
NEd
Nb.Rd1.0≤
168
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie z-z współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μy 2=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 5.41 10
3×⋅
2 450⋅( )2
= 1.384 103×== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
76.8 23.5⋅
1.384 103×
= 1.142==
αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.34 1.142 0.2−( )⋅+ 1.142
2+ ⋅= 1.312==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
1.312 1.3122
1.1422−+
= 0.511==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.511 76.8⋅ 23.5⋅1
= 921.673== kN
NEd
Nb.Rd.y
295.43
921.673= 0.321= <1 Warunek spełniony
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie y-x współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μz 2=
Ncr.z
π2
E⋅ Iz⋅
μz l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 1.955 10
3×⋅
2 450⋅( )2
= 500.243== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
76.8 23.5⋅500.243
= 1.899==
αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+
⋅ 0.5 1 0.49 1.899 0.2−( )⋅+ 1.899
2+ ⋅= 2.72==
χz1
Φz Φz2
λz2−+
1
2.72 2.722
1.8992−+
= 0.214==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.214 76.8⋅ 23.5⋅1
= 386.664== kN
NEd
Nb.Rd.z
295.43
386.664= 0.764= < 1 Warunek spełniony
169
9.4.2.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z Siła poprzeczna wynosi: Vz.Ed 0.78= kN
9.4.2.7 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem:Warunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 1( )
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 2( )
Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem została obliczonametodą 2wg załącznika B normy PN-EN 1993-1-1
Mz.Rk Wpl.z fy⋅= χy 0.511= Cm.y 0.4≥
Z tablicy B.3 PN-EN 1993-1-1: My.Rk Wpl.y fy⋅= χz 0.214=
Cm.y 0.9=∆My.Ed 0= χLT 1=
Cm.z 0.9=∆Mz.Ed 0=
My.Ed 351=
Mz.Ed 55=
173
NRk A fy⋅ 76.8 23.5⋅= 1.805 103×==
ky.y Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤=
Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 1.142 0.2−( )295.43
0.5111.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.172=
ky.y Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 0.8295.43
0.5111.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.131==
kz.z Cm.z 1 2λz 0.6−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 1.4NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤=
Cm.z 1 2λz 0.6−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 2 1.899⋅ 0.6−( )295.43
0.2141.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 3.1=
kz.z Cm.z 1 1.4NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 1.4295.43
0.2141.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.863==
kz.y 0.6ky.y=
ky.z 0.6kz.z=
w1
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+=
w1295.43
0.511 1.805 103×⋅
1
1.131351 0+
568.5 23.5⋅
1
⋅+ 0.6 1.863⋅55 0+
270.6 23.5⋅
1
⋅+= 0.36= < 1
w2
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+=
w2295.43
0.214 1.805 103×⋅
1
0.6 1.131⋅351 0+
568.5 23.5⋅
1
⋅+ 1.86355 0+
270.6 23.5⋅
1
⋅+= 0.798= < 1
174
9.4.3 Sprawdzenie dla słupa cz ęści I przypadku obci ążenia d źwigara 1 kombinacj ąKOMB27 i sił ą działaj ąca na ścian ę szczytow ą.9.4.3.1 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 450= cmNajwieksza wartość siły ściskajacej występuje w słupie środkowym wybosi: NEd 94.63= kNWarunkiem nośności na wyboczenie jest
NEd
Nb.Rd1.0≤
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie z-z współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μy 2=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 5.41 10
3×⋅
2 450⋅( )2
= 1.384 103×== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
76.8 23.5⋅
1.384 103×
= 1.142== αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy 0.2−( )⋅+ λy2+
⋅ 0.5 1 0.34 1.142 0.2−( )⋅+ 1.142
2+ ⋅= 1.312==
χy1
Φy Φy2
λy2−+
1
1.312 1.3122
1.1422−+
= 0.511==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.511 76.8⋅ 23.5⋅1
= 921.673== kN
NEd
Nb.Rd.y
94.63
921.673= 0.103= < 1 Warunek spełniony
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie y-y współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μz 2=
Ncr.z
π2
E⋅ Iz⋅
μz l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 1.955 10
3×⋅
2 450⋅( )2
= 500.243== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
76.8 23.5⋅500.243
= 1.899== αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+
⋅ 0.5 1 0.49 1.899 0.2−( )⋅+ 1.899
2+ ⋅= 2.72==
χz1
Φz Φz2
λz2−+
1
2.72 2.722
1.8992−+
= 0.214==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.214 76.8⋅ 23.5⋅1
= 386.664== kN
NEd
Nb.Rd.z
94.63
386.664= 0.245= < 1 Warunek spełniony
175
9.4.3.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z Siła poprzeczna wynosi: Vz.Ed 3.63= kN
NIe ma potrzeby uwzględniać wpływu siły podłużnej na nośność przy zginaniu.9.4.3.5 Nośność na zginanie ze ścinaniemWarunki na uwzględnienie wpływu ścinania:
Vz.Ed
Vc.z.Rd0.5≤
Vy.Ed
Vy.z.Rd0.5≤
Vz.Ed
Vc.z.Rd
3.63
449.499= 8.076 10
3−×= < 0.5Vy.Ed
Vc.y.Rd
21.96
897.641= 0.024= < 0.5
hw
tw
72
ηε>
hw
tw
15.2
0.7= 21.714= <
72
ηε
72
1.2= 60=
Warunki spełnione - ścinanie nie będzie miało wpływu na nośność przy zginaniu.
9.4.3.6 Nośność na zwichrzenieZ uwagi na brak stężeń w kierunku bocznym należy sprawdzić warunek nośności nazwichrzenie. Przyjmuje on postać:
My.Ed
My.b.Rd1≤
Mb.Rd - obliczeniowa nośność elementu nazwichrzenie obliczona na podstawie wzoru (dlaprzekrojów klasy 1 i 2)
My.b.Rd χLT
Wpl.y fy⋅
γM1⋅= My.Ed 6.557 10
3×= kNcm
χy.LT - współczynnik zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:
χy.LT1
Φy.LT Φy.LT2
β λy.LT2⋅−+
=
Φy.LT parametr krzywej zwichrzenia obliczany na podstawie wzoru:177
9.4.3.7 Nośnośc na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem:Warunki nośności dla elementów zginanych i ściskanych są następujące:
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 1( )
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+ 1≤ 2( )
178
Nośność na zginanie i ściskanie z wyboczeniem i zwichrzeniem została obliczonametodą 2wg załącznika B normy PN-EN 1993-1-1
Mz.Rk Wpl.z fy⋅= χy 0.511= Cm.y 0.4≥
Z tablicy B.3 PN-EN 1993-1-1: My.Rk Wpl.y fy⋅= χz 0.214=
Cm.y 0.9=∆My.Ed 0= χLT 1=
Cm.z 0.9=∆Mz.Ed 0=
My.Ed 6.557 103×= kNcm
Mz.Ed 1.632 103×= kNcm
NRk A fy⋅ 76.8 23.5⋅= 1.805 103×== kN
ky.y Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤=
Cm.y 1 λy 0.2−( )NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 1.142 0.2−( )94.63
0.5111.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 0.987=
ky.y Cm.y 1 0.8NEd
χy
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 0.894.63
0.5111.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 0.974==
kz.z Cm.z 1 2λz 0.6−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ Cm.y 1 1.4NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅≤=
Cm.z 1 2λz 0.6−( )NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 2 1.899⋅ 0.6−( )94.63
0.2141.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.605=
kz.z Cm.z 1 1.4NEd
χz
NRk
γM1⋅
⋅+
⋅ 0.9 1 1.494.63
0.2141.805 10
3×1
⋅
⋅+
⋅= 1.208==
kz.y 0.6ky.y=
ky.z 0.6kz.z=
w1
NEd
χy NRk⋅
γM1
ky.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ ky.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+=
w194.63
0.511 1.805 103×⋅
1
0.9746.557 10
3× 0+568.5 23.5⋅
1
⋅+ 0.6 1.208⋅1.632 10
3× 0+270.6 23.5⋅
1
⋅+= 0.767= < 1
179
w2
NEd
χz NRk⋅
γM1
kz.y
My.Ed ∆My.Ed+
χLT
My.Rk
γM1⋅
⋅+ kz.z
Mz.Ed ∆Mz.Ed+
Mz.Rk
γM1
⋅+=
w294.63
0.214 1.805 103×⋅
1
0.6 0.974⋅6.557 10
3× 0+568.5 23.5⋅
1
⋅+ 1.2081.632 10
3× 0+270.6 23.5⋅
1
⋅+= 0.842= < 1
9.4.4 Sprawdzenie dla słupa cz ęści I przypadku obci ążenia d źwigara 1 kombinacj ąKOMB9 dajac ą najwieksz ą siłe osiow ą.
9.4.4.1 Nośnośc na ściskanie z wyboczeniem Długości obliczeniowe prętów pasa górnego wynoszą: l 450= cmNajwieksza wartość siły ściskajacej występuje w słupie środkowym wybosi: NEd 167.81= kN
Warunkiem nośności na ściskanie jes t
NEd
Nb.Rd1.0≤
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia w płaszczy źnie układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie z-x współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μy 2=
Ncr.y
π2
E⋅ Iy⋅
μy l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 5.41 10
3×⋅
2 450⋅( )2
= 1.384 103×== kN
λy
A fy⋅
Ncr.y
76.8 23.5⋅
1.384 103×
= 1.142==
Dla profilu HEA 220 oraz wyboczenia w płaszczyźnie (z-z) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa b)
αy 0.34=
Φy 0.5 1 αy λy λT0−( )⋅+ β λy2⋅+
⋅ 0.5 1 0.34 1.142 0.4−( )⋅+ 0.75 1.142
2⋅+ ⋅= 1.115==
χy1
Φy Φy2
β λy2⋅−+
1
1.115 1.1152
0.75 1.1422⋅−+
= 0.613==
Nb.Rd.y
χy A⋅ fy⋅
γM1
0.613 76.8⋅ 23.5⋅1
= 1.107 103×== kN
NEd
Nb.Rd.y
167.81
1.107 103×
= 0.152=
NEd
Nb.Rd1.0≤ Warunek spełniony
180
Sprawdzenie warunku no śności na ściskanie z wyboczeniem dlawyboczenia z płaszczyzny układu :Dla wyboczenienia w płaszczyźnie y-y współczynnik wyboczeniowy przyjmuje wartość:
μz 2=
Ncr.z
π2
E⋅ Iz⋅
μz l⋅( )2
π2
2.1 104×⋅ 1.955 10
3×⋅
2 450⋅( )2
= 500.243== kN
λz
A fy⋅
Ncr.z
76.8 23.5⋅500.243
= 1.899==
Dla profilu HEA 220 oraz wyboczenia z płaszczyzny (y-y) odczytano z tablic wartośćparametru imperfekcji (krzywa wyboczeniowa c)
αz 0.49=
Φz 0.5 1 αz λz 0.2−( )⋅+ λz2+
⋅ 0.5 1 0.49 1.899 0.2−( )⋅+ 1.899
2+ ⋅= 2.72==
χz1
Φz Φz2
λz2−+
1
2.72 2.722
1.8992−+
= 0.214==
Nb.Rd.z
χz A⋅ fy⋅
γM1
0.214 76.8⋅ 23.5⋅1
= 386.664== kN
NEd
Nb.Rd.z
167.81
386.664= 0.434=
NEd
Nb.Rd1.0≤ Warunek spełniony
9.4.4.2 Nośność na ścinanie w kierunku z-z Siła poprzeczna wynizą: Vz.Ed 0.1= kN
Wszystkie warunki spełnine przyjęty słup HEA 220 ma wystarczajacą nośność.
185
10 Podstawa słupa
10.1 KOMB27 działaj ąsa na cz ęśc 1 i towa żysząca jej KOMB29 Jako słup przyjeto profil HEA 220 o charakterystyce przekroju:
Iy 5410= cm4
b 22= cm It 28.6= cm4
Iz 1955= cm4
h 21= cm Iω 193.3= cm6
Wpl.y 568.5= cm3
tw 0.7= cm γc 1.4=
Wpl.z 270.6= cm3
tf 1.1= cm γM2 1.25=
A 76.8= cm2
r 1.8= cm γM0 1=αcc 1=
fy 23.5=kN
cm2
fu 36.0=kN
cm2
d 3= cmd0 d 2+ 5== cm
tbt 1.2= cm
My.Ed 6557= kNcm
Mz.Ed 1632= kNcm
NEd 94.63= kN
VEd 21.96= kN
Mc.Rc 128000= kNcm
Mz.Ed
My.Ed
1.632 103×
6.557 103×
= 0.249= kNcm
Ze wzgledu na bisymetryczny układ blach teapezowych oraz na dużą różnice między wartościamimomentow zginających w dwóch kierunkach obciążenie momentem zginającym przyjmuje równedominującemu mementowi, ale pozostawim zapas nośności conajmniej 25%
MEd My.Ed 6.557 103×== kNcm
10.1.1 Beton fundamentu Przyjęto że fondamenty zostaną wykonane z betonu klasy C20/25
fck 20= MPa
fcd
αcc fck⋅
γc
20
1.4= 14.286== MPa
10.1.2 Kotwy fundamentoweZakładam że zostanie wykonane 4 kotwy płytkowych M30 ze stali S355
As πd
2
2
⋅ π3
2
2
⋅= 7.069== cm
fub 51=kN
cm2
Warunki na rozstaw kotwi: Wstępne przyjęcie grubości blachy podstawy tp 2.5= cm
1.2 do⋅ e1≤ 4 tp⋅≤
1.2 d0⋅ 6= cm
4 tp⋅ 4 2.5⋅= 10= cm
Przyjmuje e1 7.0= cm e2 6.6= cm
186
1.4 d0⋅ p2≤
1.4d0 1.4 5⋅= 7= cm
Przyjmuję p2 36.4= cm
Minimalna długość kotwi
l 8012
fck80
12
20⋅= 61.968== cm
Średnica otworu w blasze podstawy:D0 d 2+ 3 2+= 5== cm
Przyjmuje D0 4.5= cm
Wymiary płytki nakładającej na otwór w blasze podstawy:b1 D0 tp+ 4.5 2.5+= 7== cm
t1 10= cm
Wstępny rozstaw kotwi wynosi:-kierunek Z-Z
n 2= Anet 5.190= cm2
Ft.Rd
0.9 Anet⋅ fub⋅
γM2
0.9 5.19⋅ 51⋅1.25
= 190.577== kN
dp.z
MEd
NEd
2n Ft.Rd⋅+
6.557 103×
94.63
22 190.577⋅+
= 15.303== cm
Przyjmuję rozstaw dp.z 36= cm-kierunek Y-Y
Przyjmuję rozstaw dp.y 36.8= cm
10.1.3 Wymiary blachy podstawyPrzyjmuję grubość blach trapezowych tg 1.2= cmWymiar w kierunku Z-Z
Dp.z dp.z 2 e1⋅+ 36 2 7⋅+= 50== cm
Wymiar w kierunku Z-ZDp.y dp.y 2 e2⋅+ 36.8 2 6.6⋅+= 50== cm
10.1.4 Siły obliczeniowe działaj ące na stop ę słupaSiła ściskająca:
Fc1.Ed
MEd
h tf−
NEd
2+=
Fc1.Ed6.557 10
3×21 1.1−
94.63
2+= 376.812= kN
Siła rozciągająca w kotwach:
Ft1.Ed
MEd
h tf−
NEd
2−=
Ft1.Ed6.557 10
3×21 1.1−
94.63
2−= 282.182= kN
Występuje odrywanie blachy od fundamentuFc.Ed Fc1.Ed=
F1.Ed Ft1.Ed=
187
10.1.5 Sprawdzenie zakotwienia-siły działające na kotew
Fz.t.Ed
MEd
dp.z
NEd
2−
6.557 103×
36
94.63
2−= 134.824== kN
Wymagana powierzchnia śruby
As1
nFt.Ed⋅
γM2
0.9fub⋅≥
As 7.069= >1
nFz.t.Ed⋅
γM2
0.9fub⋅
1
2134.824⋅
1.25
0.9 51⋅⋅= 1.836= cm
2
Sprawdzenie grubości blachy poziomej
tp
Fz.t.Ed γM0⋅
fy 2⋅ π⋅134.824
23.5 2⋅ π⋅= 0.956== cm
Przyjęto tp 2.5= cm
10.1.6 Wyznaczemie składników no śności wezła w strefie rozci ąganejFt.l.Rd min Ft.wc.Rd Ft.pl.Rd, ( )=
Ponieważ nie występują śruby w obrysie słupa, nośność środnika Ft.wc.Rd można pominać
natomiast ze względu na dużą grubość blachy poziomej i wspłpracę z blachami pionowyminośność blachy Ft.pl.Rd przyjmuje postać:
Ft.pl.Rd 2 Ft.Rd⋅ 381.154== kN
10.1.7 Wyznaczenie składników no śności węzła w strefie ściskanej
Warunek spełniony z pozostawionym zapasem nośności na Mz10.2 KOMB9 - obci ążenie wezła najwi ększą sił ą osiow ą
My.Ed 351= kNcm
Mz.Ed 55= kNcm
NEd 295.43= kN
VEd 0.78= kN
Mc.Rc 128000= kNcm
My.Ed
Mz.Ed
351
55= 6.382=
Ze wzgledu na bisymetryczny układ blach trapezowych oraz na dużą różnice między wartościamimomentow zginających w dwóch kierunkach obciążenie momentem zginającym przyjmuje równedominującemu mementowi, ale pozostawim zapas nośności conajmniej 25% MEd My.Ed=
10.2.1 Siły obliczeniowe działaj ące na stop ę słupaSiła ściskająca:
Fc1.Ed
MEd
h tf−
NEd
2+=
Fc1.Ed351
21 1.1−295.43
2+= 165.353= kN
Siła rozciągająca w kotwach:
Ft1.Ed
MEd
h tf−
NEd
2−=
Ft1.Ed351
21 1.1−295.43
2−= 130.077−= kN
Nie występuje odrywanie blachy od fundamentu
Fc.Ed Fc1.Ed=
F1.Ed Ft1.Ed=
191
10.2.2 Wyznaczenie składników no śności węzła w strefie ściskanejFc.l.Rd min Fc.pl.Rd Fc.fc.Rd, ( )=