POLITECHNIKA POZNA SKA WYDZIA BUDOWNICTWA, ARCHITEKTURY I IN YNIERII RODOWISKA ZAK AD KOMPUTEROWEGO WSPOMAGANIA PROJEKTOWANIA ANALIZA NUMERYCZNA CEGLANEJ KOPU Y KO CIO A POCYSTERSKIEGO P.W. W. JANA CHRZCICIELA W OWI SKACH KO O POZNANIA PRACA MAGISTERSKA DZ/79/2000/2001 AUTOR: MARCIN WIERSZYCKI PROMOTOR: PROF. DR HAB. IN . TOMASZ ODYGOWSKI
108
Embed
POLITECHNIKA POZNA SKA - ikb.poznan.pl · politechnika pozna ska wydziaà budownictwa, architektury i in )ynierii rodowiska zakàad komputerowego wspomagania projektowania analiza
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
POLITECHNIKA POZNA SKAWYDZIA BUDOWNICTWA, ARCHITEKTURY
I IN YNIERII RODOWISKAZAK AD KOMPUTEROWEGO WSPOMAGANIA PROJEKTOWANIA
ANALIZA NUMERYCZNA CEGLANEJ KOPU Y
KO CIO A POCYSTERSKIEGO P.W. W. JANA
CHRZCICIELA W OWI SKACH KO O POZNANIA
PRACA MAGISTERSKADZ/79/2000/2001
AUTOR: MARCIN WIERSZYCKI
PROMOTOR:PROF. DR HAB. IN .
TOMASZ ODYGOWSKI
Tacie ...
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania
MWierszycki3
Spis tre ci
Spis tre ci 2
Wst p 5
Ko ció1. Historia i opis ko cio a 8
1.1. Historia 8
1.2. Opis 12
2. Aktualny stan kopu y 15
Analiza numeryczna 1. Geometria kopu y 20
1.1. Pierwszy model geometrii kopu y 22
1.2. Pomiary geodezyjne 24
1.3. Model numeryczny kopu y 26
2. Homogenizacja 332.1. Charakterystyka muru jako materia u konstrukcyjnego 34
2.1.1.Dwumateria owy „kompozyt” 34
2.1.2.Mechanizmy zniszczenia 34
2.1.3.Kryteria wytrzyma o ciowe 36
2.2. Wzory empiryczne na okre lanie w asno ci muru 40
2.3. Numeryczne modelowanie muru 42
2.3.1.Mikromodelowanie 42
2.3.2.Makromodelowanie 43
2.4. Zarysowanie muru w modelowaniu numerycznym 44
2.4.1.Rysy dyskretne 44
2.4.2.Rysy pasmowe, rozmyte 45
2.5. Teoretyczne metody homogenizacji 48
2.5.1.Za o enia metody wg J. Lopeza, S. Ollera, E. Onate i J. Lublinera 48
2.5.2.Wzory i obliczenia zhomogenizowanych parametrów muru 54
2.6. Do wiadczenie numeryczne z fragmentem muru 58
2.6.1.Model numeryczny fragmentu muru 58
2.6.2.Materia 59
2.6.3.Analiza w zakresie spr ystym 60
2.7. Porównanie wyników i podsumowanie 67
3. Warunki brzegowe 72 3.1. Obliczenia modelu filara 73
3.1.1.Model numeryczny filara 73
3.1.2.Materia 74
3.1.3.Analiza w zakresie spr ystym 75
3.1.4.Porównanie wyników i podsumowanie 76
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania
MWierszycki4
3.2. Przyj ty model podparcia 78
4. Obliczenia modelu numerycznego kopu y 79 4.1. Tworzenie modelu w rodowisku ABAQUS 80
4.1.1.Przyj ty model materia u spr ysto–kruchego 80
4.2. Obliczenia modelu kopu y 86
4.2.1.Analiza numeryczna 86
4.2.2.Porównanie i analiza wyników 90
5. Wnioski i podsumowanie 104 Literatura 107
Za czniki 108
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania
MWierszycki5
Wst p
Pocysterski ko ció w. Jana Chrzciciela w Owi skach jest jedn z najbardziej
interesuj cych pó nobarokowych budowli sakralnych w okolicach Poznania. Jego masywna ale
i niezwykle harmonijna bry a, dzie o w oskiego architekta Pompeo Ferrariego, oraz zdobi ce
sklepienia polichromie autorstwa Adama Swacha stanowi o wyj tkowej warto ci tej prawie ju
trzystuletniej wi tyni. Niestety dzisiejszy stan tego ko cio a nie napawa optymizmem. Mocno
zawilgocone s pi kne malowid a a dominuj ca we wn trzu ko cio a, pot na kopu a stanowi ca
przekrycie centralnej nawy, jest silnie sp kana. Uszkodzenia te budz powa ny niepokój i od kilku
lat próbuje si dociec ich przyczyn. W mi dzy czasie powsta o kilka hipotez na temat ich
pochodzenia. Jedna z nich zak ada, e s one wynikiem skurczy termicznych powsta ych na skutek
po aru, który w latach trzydziestych XX wieku, strawi wi ksz cz drewnianej konstrukcji
pokrycia dachowego, a dok adnie akcji stra y po arnej. W wyniku nag ego sch odzenia, rozgrzanej
do kilkuset stopni konstrukcji kopu y, pojawi si mog y silne skurcze termiczne, które mog y
spowodowa sp kania. Równie wydarzenia z lat ostatniej wojny mog y w negatywny sposób odbi
si na stanie technicznym kopu y. Z relacji osób pami taj cych tamte dni wynika, e w 1945 roku,
gdy wojska radzieckie szykowa y si do szturmu na Pozna , ko ció w Owi skach poddany zosta
ostrza owi artyleryjskiemu. Wed ug tych relacji na latarni kopu y ulokowa mia si niemiecki
snajper, którego Rosjanie starali si zlikwidowa . Jeden z pocisków trafi mia bezpo rednio
w latarni wybijaj c w jej cianie otwór. Ostatnia ze stawianych hipotez mówi o zasadniczo z ej
konstrukcji kopu y. Zak ada ona, e zbyt ci ka latarnia i le dobrana geometria powoduj
przekroczenie no no ci muru na rozci ganie. W praktyce okazuj si , e bardzo trudno
zweryfikowa przedstawione wy ej prawdopodobne przyczyny sp kania kopu y. O ile wspomniany
po ar mia miejsce na pewno ,to poza tym trudno nawet ustali jak du a cz dachu sp on a.
Ci ko na tej podstawie próbowa oszacowa skutki jakie mog o mie dzia anie wysokiej
temperatury na konstrukcj . Nie mo na te w jakikolwiek sposób potwierdzi histori ostrza u
latarni, trudno jednak za o y , e konstrukcja kopu y nie odnios a adnych uszkodze w trakcie
dzia a wojennych. Ostania z hipotez wydaje si najprostsza do weryfikacji. Wystarczy w tym celu
przeprowadzi obliczenia statyczne obiektu i okre li panuj cy w nim stan napr e . W praktyce
okazuje si to nie by takie proste. Ze wzgl du na skomplikowan geometri naszej kopu y,
klasyczne metody obliczeniowe mog nie dawa w pe ni satysfakcjonuj cych wyników. W takiej
sytuacji jedn z mo liwych prób opisu, je eli nie stanu kopu y, to przynajmniej rzeczywistego
charakteru jej pracy statycznej, jest zastosowanie numerycznych metod obliczeniowych.
Tematem mojej pracy magisterskiej jest w a nie przeprowadzenie analizy numerycznej
ceglanej kopu y ko cio a w Owi skach. Pierwsza jej cz dotyczy ko cio a, przedstawia
w ogólnych zarysach sam wi tyni , jej histori i stan obecny. W drugiej cz ci opisuj analiz
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania
MWierszycki6
numeryczn za pomoc metody elementów sko czonych. Przedstawi em w ogólnych zarysach
jeden z kluczowych problemów, jaki napotykamy w trakcie takich oblicze , a mianowicie
konieczno matematycznego opisu zachowania si muru jako materia u konstrukcyjnego. Jego
z o ona dwumateria owa, kompozytowa struktura i nieliniowa charakterystyka wymaga przyj cia
ujednoliconego, zhomogenizowanego o rodka zast pczego. Opisa em tak e szczegó owo
modelowanie i obliczenia wykonane w rodowisku programów AutoCAD i SolidWorks oraz
systemu analizy nieliniowej ABAQUS/Standard.
W tym miejscu chcia bym podzi kowa kilku osobom, bez pomocy których ta praca nie
mog aby powsta . Przede wszystkim mojemu promotorowi prof. dr hab. in . Tomaszowi
odygowskiemu, którego aktywn pomoc i olbrzymie do wiadczenie naprawd trudno przeceni .
Dzi kuj równie koreferentowi dr in . Piotrowi Rappowi, oraz docentowi dr in . Marianowi
Krzysztofiakowi za udost pnione materia y, konsultacje i liczne cenne uwagi. Dr in . Adamowi
Glemie za wnosz ce wiele warto ciowych uwag dyskusje oraz dr in . Witoldowi K kolowi, który
zawsze ch tnie dzieli si swoj olbrzymi wiedz na temat ABAQUSa. Tak e Ks. Kazimierzowi
Tomalikowi, proboszczowi parafii w Owi skach, za wszelk pomoc przy zbieraniu materia ów
dotycz cych ko cio a. Geodetom z Zak adu Geodezji: dr hab. in . Marianowi Wójcikowi, dr in .
Ireneuszowi Wycza kowi, mgr in . Robertowi Nowakowi i mgr in Micha owi Moczko za wykonanie
pomiarów geometrii kopu y. Szczególne podzi kowania nale si równie mgr in . Micha owi
Rychlikowi i dr in . Rafa owi Mostowskiemu, którzy sp dzili z autorem tej pracy wiele godzin na
tworzeniu modelu geometrycznego kopu y. Tak e ukaszowi Matuszakowi za profesjonalne
zdj cia ko cio a wykorzystane w tej pracy.
Marcin Wierszycki
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania.
MWierszycki
Ko ció
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Ko ció
MWierszycki8
1. Historia i opis ko cio a
1.1. Historia
Rys. 1 Widok ogólny ko cio a od pn-zach. Foto. . Matuszak
Ko ció zlokalizowany jest na prawym brzegu Warty na pó noc od Poznania we wsi Owi -
ska po o onej nad uj ciem Owi skiej Strugi. Lokalizacja ta wynika a z przyj tej przez cystersów
zasady, budowania klasztorów nad rzekami przy wa nych szlakach komunikacyjnych. Miejscowo
ta ma d ug histori szacowan na oko o 800 lat. Interesuj ca nas historia tej miejscowo ci wi e
si z postaciami Przemys a I oraz jego brata Boles awa Pobo nego, którzy byli fundatorami pierw-
szego klasztoru dla Sióstr Cysterek przyby ych z Trzebnicy. Nadano im, jako dobra klasztorne,
Rys. 2 O tarz g ówny. Foto. . Matuszak
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Ko ció
MWierszycki9
tak e okoliczne miejscowo ci m.in. : Bolechowo, Wierzonk , Mi kowo, Radojewo. Do roku 1793
do czono do nich tak e Barlinek, Biedrusko, Bolechówko, Chludowo, Czerwon Gór , Mszcisze-
wo, Skorz cin, Trzaskowo. Czas powstania tamtej wi tyni datuje si na lata 1242-1252 i jedyne
co wiemy na jej temat to, e zosta a zbudowana w stylu gotyckim, podobnie przyklasztorne zabu-
dowania. Jednak dok adna wielko czy rozplanowanie przestrzenne nie jest znane. Zachowa y si
jedynie bardzo lakoniczne wzmianki, z których dowiadujemy si , e ko ció tamten by jednonawo-
wy i ciemny. Na pocz tku osiemnastego wieku w 1700 roku rozpocz to rozbudow klasztoru wg
projektu Jana Catenazziego, jednak dok adnie dwadzie cia lat pó niej, w wyniku po aru, który
wybuch w Wielki Pi tek roku 1720, du a cz gotyckiego ko cio a zosta a zniszczona. To tra-
giczne wydarzenie rozpoczyna histori barokowego ko cio a i jego kopu y, b d cej w a ciwym
przedmiotem tej pracy. Odbudow ko cio a i klasztoru powierzono w oskiemu architektowi Pompeo
Rys. 3 Zwie czenie filara i naro e sklepienia. Foto. . Matuszak
Ferrariemu a prace rozpocz to jeszcze w tym samym roku. Przy wznoszeniu nowego obiektu wy-
korzysta on zachowane z po aru pó nocne i po udniowe fragmenty murów g ównych (wiadomo
o tym z zawartego z nim kontraktu). Odbudowa, a w a ciwie budowa, przy której pracowali m.in.
Maksymilian Czajka ze l ska i cie la Marcin Heisler z Lwówka, trwa a osiem lat i zosta a uko -
czona w 1728 roku. Przez kolejne dwa lata pracowali w ko ciele dwaj franciszkanie: Adam Swach
i Micha ebrowski. Wykonali oni wewn trz g ównej kopu y polichromie nawi zuj ce tematycznie
do Startego i Nowego Testamentu, historii konwentu i ycia wi tych. Dnia 2 wrze nia 1731 roku
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Ko ció
MWierszycki10
now wi tyni konsekrowa biskup che mi ski i równocze nie opat oliwski Tomasz Franciszek
Czapski. Od tamtych dni zasadnicza bry a ko cio a jak i jego wystrój wewn trzny przetrwa y do
naszych czasów w praktycznie niezmienionej formie. Krótko potem koleje historii Polski rozdzieli y
losy ko cio a w Owi skach i jego w a cicielek - cysterek. Po rozbiorach, w wyniku antypolskiej poli-
tyki rz du pruskiego, 24 stycznia 1797 roku dobra klasztorne zosta y odebrane cysterkom i przeka-
zane przywilejem donacyjnym galanteryjnikowi berli skiemu Zygmuntowi Ottonowi von Treskow.
Historia cysterek w Owi skim klasztorze ko czy si definitywnie w roku 1835 wraz z ostateczn
kasacj konwentu. Dopiero 21 stycznia 1848 roku uda o si uzyska miejscowemu proboszczowi
prawne przekazanie poklasztornej wi tyni parafii. W przej tych zabudowaniach klasztornych, po
przebudowie, otworzono 25 stycznia 1838 roku zak ad dla umys owo chorych. Jego dzaia alno
zako czyli hitlerowcy w 1939 roku morduj c przebywaj cych w nim pacjentów. Po wojnie do roku
1952 dzia a na terenie klasztoru Zak ad Poprawczy, a pó niej uruchomiono O rodek Szkolno –
Wychowawczy dla Dzieci Niewidomych, który znajduje si tam po dzi dzie . [12][13]
Rys. 4 Widok na ko cio i klasztor z drogi dojazdowej. Foto. Ks. K. Tomalik
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Ko ció
MWierszycki11
Rys. 5. Rzut poziomy ko cio a i zabudowa poklasztornych.
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Ko ció
MWierszycki12
1.2. Opis
Kilka informacji formalnych na temat samego ko cio a:
Ko ció klasztorny pod wezwaniem w. Jana
Chrzciciela, obecnie parafialny
Adres:
Pl. Przemys awa 10; nr hipoteczny T.I, K.7
Owi ska, gmina Czerwonak,
województwo Wielkopolskie,
W a ciciel:
Kuria Metropolitarna
Ul. Mieszka I 2
61-120 Pozna
U ytkownik:
Parafia rzymsko-katolicka w Owi skach
Pl. Przemys awa 13, tel.: 8126502
Wpis w rejestrze zabytków:
Ak I-11a/127 z dnia 21 grudnia 1932 roku
Aktualny proboszcz:
Ks. Kazimierz Tomalik
Obecny, barkowy ko ció jest orientowany wzd u osi wschód-zachód, zbudowany jest na
planie czworoboku zbli onego do kwadratu (Rys. 5). Jest to konstrukcja murowana z ceg y cera-
micznej na zaprawie wapiennej, otynkowana. We fragmentach murów na poddaszu wyst puj
w konstrukcji muru du e kamienie polne. Zasadnicz konstrukcj wyznaczaj cztery pot ne filary
Rys. 7. Widok kopu y nad naw centaln . Foto. . Matuszak
Rys. 6. Widok elewacji frontowej, zachodniejko cio a. Foto. . Matuszak
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Ko ció
MWierszycki13
Rys. 8. Widok elewacji zachodniej i pó nocnej. Foto. . Matuszak
o przekroju wier kolistym i wymiarach 4,05 na 4,05 metra (Rys. 3), wydzielaj ce naw g ówn
o kszta cie prostok ta o bokach 15,42 m na 13,35 m ze zfazowanymi naro nikami. Ca o przekry-
ta jest kopu , b d c tematem niniejszej pracy. Kopu a wsparta na filarach (Rys. 7) oraz rozpi -
tych mi dzy nimi arkadach (wysoko przej mi dzynawowych pod arkadami ok. 12,90 m) sk ada
si z o miu powierzchni trapezowych. Cztery z nich (boczne), to wycinki powierzchni walcowych,
cztery naro ne powstaj w wyniku po czenia kraw dzi powierzchni bocznych i nie s fragmentami
walców (Rys. 3). Zwie czeniem kopu y jest sporych rozmiarów latarnia z czterema oknami przekry-
ta równie kopu (Rys. 9). Wokó nawy g ównej rozmieszczone s prostok tne prz s a tworz ce
obej cie. Od wschodniej strony mamy prezbiterium, za którym znajduje si zakrystia, znacznie
ni sza od ca ego ko cio a, przekryta o mioboczn kopu . Od zachodniej, chór zakonny (dzisiaj
muzyczny) na którym znajduj si organy. Po stronie pó nocnej i po udniowej
Rys. 9. Widok kopu y z zewn trz od strony zachodniej. Foto. . Matuszak
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Ko ció
MWierszycki14
znajduj si nawy boczne o rzucie wyd u onego prostok ta.
Z zewn trz elewacje ko cio a s rozcz onkowane licznymi pilastrami, cz sto zdwojonymi,
zwie czone od strony zachodniej, wschodniej i pó nocnej trójk tnymi frontonami na niskich mur-
kach attykowych (Rys. 1). Na zachodniej fasadzie mamy ponadto portal w formie p ytkiego portyku
arkadowego, uj tego pilastrami i zwie czonego za amanym k towym gzymsem. W miejscu styku
fasady frontowej ko cio a i klasztoru znajduje si kwadratowa, trójkondygnacyjna dzwonnica nakry-
ta baniastym he mem. Pierwotnie znajdowa si na niej zegar, po którym obecnie wewn trz pozo-
sta y jedynie szcz tki mechanizmu, a na zewn trznych elewacjach wie y puste pola. Przekryciem
kopu y i ko cio a jest dach wielospadowy, o miodzielny. Boczne partie ko cio a nakryte s dachami
jednospadowymi a zakrystia prostym dachem dwuspadowym. Przekryciem latarni, wie cz cej
kopu , jest baniasty daszek. Konstrukcja dachu jest drewniana oparta na deskach o grubo ci ok.
30 mm. Podparciem desek s krokwie – kraw dziaki o przekroju 140x175 mm. Ca o pokryta jest
blach stalow ocynkowan . [4][5][13]
Rys. 10. Widok na ko cio i klasztor z lotu ptaka. Foto. Ks. K. Tomalik
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Ko ció
MWierszycki15
2. Aktualny stan kopu yOdebranie ko cio a cysterkom, kilkukrotne zmiany w a cicieli, burzliwe losy tych ziem w
XIX i XX wieku i liczne wojny bardzo negatywnie odbi y si na stanie technicznym tego obiektu.
O ile jeszcze w po owie XIX wieku okre lano jego stan, ogólnie mówi c jako dobry, to ju w latach
trzydziestych nast pnego stulecia sytuacja wygl da a bardzo le i wskazywano na konieczno
wymiany pokrycia dachowego i restauracji zniszczonych fresków. W 1936 roku stan pokrycia
dachowego (g . nad zachodni cz ci ko cio a) okre lono jako „do niczego”. Powa ne
uszkodzenia pokrycia dachowego, nieszczelno stolarki okiennej latarni powodowa y ci g e
zamakanie konstrukcji, co odbi o si negatywnie nie tylko na polichromiach, ale zapewne i na
samym materiale konstrukcyjnym – ceg ach i zaprawie (Rys. 11 i 12).
Rys. 11. Zniszczenia i zawilgocenia sklepienia kopu y. Rys. 12. Zbli enie rysy po udnikowej kopu y. Foto. . Matuszak Foto. M. Krzysztofiak
W ostatnich latach przeprowadzone zosta y przez doc. dr in . M. Krzysztofiak i dr in .
P. Rappa ogl dziny bie cego stanu ko cio a a w szczególno ci kopu y. Na podstawie opracowa
obu panów [3],[4] i [5] oraz w asnych obserwacji spróbujmy opisa aktualny stan uszkodze kopu y.
Sp kania kopu y nad naw centraln mo na podzieli na dwa rodzaje. Pionowe
zarysowania w naro ach, tu przy kraw dziach mi dzy pow okami kopu i obwodowe sp kania
wspó rodkowe wokó podstawy latarni wie cz cej kopu .
Po udnikowe sp kania biegn wzd u wszystkich naro y s jednak zdecydowanie wi ksze
w naro ach po udniowo-zachodnim i pó nocno-wschodnim (po przek tnej) (Rys. 14 17). Wszystkie
one maj wyra n tendencj do zbiegania si w górnej cz ci kopu y do wewn trz naro nych
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Ko ció
MWierszycki16
powierzchni sklepienia (Rys. 13). Szeroko rys waha si w granicach od kilku centymetrów do
kilku milimetrów, a ich wn trze jest zanieczyszczone (Rys. 12).
Rys. 13. Sp kania na kopule nawy centralnej. Zaznaczono kierunki zbiegu sp ka .Foto. . Matuszak
11 U rednione EGX Energia odkszta ceniam Odkszta cenia MPa MPa MJ
Peak-1/4 2,01E-05 1,56E-05
Peak-2/3 2,01E-05 1,56E-05
Fix-2/4 2,01E-05 1,56E-05
1,56E-05 0,094 6020,3
22 U rednione EGY
m Odkszta cenia Mpa MpaPeak-1/2 6,03E-06 9,42E-06
Peak-4/3 6,03E-06 9,42E-06
Fix-1/3 6,03E-06 9,42E-06
9,42E-06 0,047 4939,5
8,35E-07
Tab. 17.
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Analiza numeryczna
MWierszycki67
2.7. Porównanie wyników i podsumowanie
Porównajmy teraz uzyskane rezultaty z obu cz ci eksperymentu numerycznego ze sob :
Etap 1. Sterowanie odkszta ceniami:
Przypadek 1.
Mikromodelowanie Homogenizacja
Modu spr ysto ci pod u nej dla kierunku X:
EGX = 6524,9 MPa EGX = 6020,4 MPa
Ró nica bezwzgl dna 504,47 MPa
Ró nica procentowa 8%
Energia odkszta cenia:
G = 0,162 MJ G = 0,149 MJ
Ró nica bezwzgl dna 0,013 MJ
Ró nica procentowa 8%
Przypadek 2.
Mikromodelowanie Homogenizacja
Modu spr ysto ci pod u nej dla kierunku Y:
EGY = 5456,8 MPa EGY = 4939,5 MPa
Ró nica bezwzgl dna 517,30 MPa
Ró nica procentowa 9%
Energia odkszta cenia:
G = 0,55 MJ G = 0,498 MJ
Ró nica bezwzgl dna 0,052 MJ
Ró nica procentowa 9%
Przypadek 3.
Mikromodelowanie Homogenizacja
Modu spr ysto ci pod u nej dla kierunku X:
EGX = 5078,2 MPa EGX = 6020,4 MPa
Ró nica bezwzgl dna 942,24 MPa
Ró nica procentowa 17%
Modu spr ysto ci pod u nej dla kierunku Y:
EGY = 5119,6 MPa EGY = 4939,5 MPa
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Analiza numeryczna
MWierszycki68
Ró nica bezwzgl dna 180,07 MPa
Ró nica procentowa 4%
Energia odkszta cenia:
G = 0,55 MJ G = 0,498 MJ
Ró nica bezwzgl dna 0,005 MJ
Ró nica procentowa 1%
Etap 2. Sterowanie napr eniami
Przypadek 4.
Mikromodelowanie Homogenizacja
Modu spr ysto ci pod u nej dla kierunku X:
EGX = 6576,8 MPa EGX = 6020,1 MPa
Ró nica bezwzgl dna 556,71 MPa
Ró nica procentowa 8%
Energia odkszta cenia:
G = 5,58E-07 MJ G = 6,03E-07 MJ
Ró nica bezwzgl dna 4,47E-08
Ró nica procentowa 7%
Przypadek 5.
Mikromodelowanie Homogenizacja
Modu spr ysto ci pod u nej dla kierunku Y:
EGY = 5502,3 MPa EGY = 4939,5 MPa
Ró nica bezwzgl dna 517,30 MPa
Ró nica procentowa 10%
Energia odkszta cenia:
G = 1,61E-07 MJ G = 1,77E-07 MJ
Ró nica bezwzgl dna 1,59E-08 MJ
Ró nica procentowa 9%
Przypadek 6.
Mikromodelowanie Homogenizacja
Modu spr ysto ci pod u nej dla kierunku X:
EGX = 6142,9 MPa EGX = 6020,3 MPa
Ró nica bezwzgl dna 122,55 MPa
Ró nica procentowa 2%
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Analiza numeryczna
MWierszycki69
Modu spr ysto ci pod u nej dla kierunku Y:
EGY = 4565,1 MPa EGY = 4939,5 MPa
Ró nica bezwzgl dna 374,43 MPa
Ró nica procentowa 8%
Energia odkszta cenia:
G = 8,27E-07 MJ G = 8,35E-07 MJ
Ró nica bezwzgl dna 8,27E-09 MJ
Ró nica procentowa 1%
Najbardziej interesuj ce jest porównanie warto ci zhomogenizowanego modu u spr ysto-
ci otrzymanych z numerycznego eksperymentu z tymi obliczonymi wg za o e teoretycznego
modelu panów J. Lopeza, S. Ollera, E. Onate i J. Lublinera (39), (43) i (46). W powy szym zesta-
wieniu wyników warto ci modu ów Younga uzyskane w drugiej cz ci eksperymentu, z wykorzy-
staniem modelu zhomogenizowanego, w sposób idealny odpowiadaj warto ciom wyliczonym w
rozdziale 2.5.2, co nie jest adnym zaskoczeniem. Warto ci te zosta y podane w tym przypadku w
sposób jawny, jako parametry ortotropowego materia u i ich idealna zgodno wiadczy o popraw-
no ci przeprowadzonej symulacji. Bardzo interesuj ce jest za to porównanie warto ci ca kowitej
energii odkszta cenia, która daje szanse porównania ze sob koncepcji mikro i makromodelowania.
Ró nice pomi dzy odpowiadaj cymi sobie warto ciami zhomogenizowanych modu ów
spr ysto ci okre lonych dla osiowego ciskania s niewielkie i zawieraj si w granicach 8 10%.
Podobne ró nice wykazuj obliczone podczas eksperymentu warto ci ca kowitej energii odkszta -
cenia. Troch inaczej wygl da sytuacja dla stanów dwuosiowych. O ile warto ci ca kowitej energii
odkszta cenia ró ni si od siebie w wyj tkowo ma ym stopniu (ok. 1%) to zhomogenizowane mo-
du y spr ysto ci zdaj si zale e od znaku napr e . W przypadku 3, w którym model ci ni to
po kierunku osi 1 i rozci gni to po kierunku osi 2, warto ci modu u Younga dla kierunku 2. ró ni
si o prawie 17 %, z kolei dla kierunku 1 uzyskano wynik wyra ne lepszy ni w stanach jednoosio-
wych z ró nic 4 %. Natomiast gdy w przypadku 6 model ci ni to po kierunku osi 2 i rozci gni to
po kierunku osi 1 sytuacja si niejako odwróci a. Warto ci zhomogenizowanego modu u spr ysto-
ci dla kierunku 1 ró ni y si mi dzy sob tylko o 2 % za to dla kierunku 2 a o 8 %, co nie odbiega
w zasadzie od redniej ró nicy w ca ym do wiadczeniu, ale wyra nie wida rozrzut pomi dzy war-
to ciami dla danego kierunku.
Ró nice pomi dzy odpowiadaj cymi sobie warto ciami modu ów spr ysto ci z cz ci
pierwszej i drugiej do wiadczenia dla stanów jednoosiowych s bardzo ma e i wynosz ok. 1%.
wiadczy to o wystarczaj cej reprezentatywno ci numerycznej z punktu widzenia homogenizacji
zaproponowanego fragmentu muru.
Jak wida wi c rozbie no ci pomi dzy modelem teoretycznym a wirtualnym eksperymen-
tem s mniejsze ni 10 %. Nie jest to du o i mo na uzna , e stanowi to potwierdzenie poprawno-
ci teoretycznego modelu homogenizacji. Podobne ró nice, a w przypadkach dwuosiowych prak-
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Analiza numeryczna
MWierszycki70
tycznie ich brak, uzyskano dla warto ci ca kowitej energii odkszta cenia. Je eli wi c przyj kryte-
rium energetyczne jako kryterium porównawcze metod mikro i makromodelowania, mo na powie-
dzie , e stosowanie ujednoliconego, zhomogenizowanego o rodka zast pczego, b d cego
uproszczeniem rzeczywistego uk adu kompozytowego, jest rozs dnym kompromisem pomi dzy
dok adno ci a efektywno ci oblicze . Tak wi c model ekwiwalentnego materia u mo e stanowi
bardzo atrakcyjn , z punku widzenia praktyki in ynierskiej, metod opisu o rodka murowego.
Wyznaczmy te dla porównania warto ci zhomogenizowanych modu ów spr ysto ci wg
wzorów empirycznych podanych w rozdziale 2.2. Przyjmijmy dane wyj ciowe tak, aby nawi zywa y
do tych przyj tych w modelu teoretycznym i eksperymencie numerycznym:
- Modu spr ysto ci pod u nej ceg y Eb 9000 MPa
- Modu spr ysto ci pod u nej zaprawy Em 800 MPa
- Wysoko ceg y hb 0,12 m
- Grubo warstwy zaprawy hm 0,01 m
Dla wzoru (10) podawanego przez Matyska [8]:
bEE25,1
125,1
0,1201,012,0
m
m
hh
25,118009000
m
b
EE
900025,110,1225,110,1225,1E
E 5485,71 MPa
i Brooksa [8] (11):
mb EEE14,086,01
14,086,0 bm
mb
EEEE
E
14,0900086,08008009000E
E 3696,1 MPa
W przypadku wzoru Brooksa wyznaczona warto modu u spr ysto ci w znacz cy sposób odbie-
ga od rezultatów uzyskanych tak z eksperymentu jak i modelu teoretycznego. Przyczyn tego mo-
e by brak mo liwo ci uwzgl dnienia w nim zale no ci geometrycznych pomi dzy zapraw i ce-
g . Modu spr ysto ci uzyskany z wzoru Matyska, który oprócz stosunku modu u spr ysto ci
elementu murowego do modu u spr ysto ci zaprawy uwzgl dnia tak e stosunek wysoko ci ele-
mentu murowego do grubo ci spoiny jest warto ci po redni pomi dzy warto ciami modu u Yo-
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Analiza numeryczna
MWierszycki71
unga dla kierunku X i Y obliczonymi wg modelu teoretycznego i ustalonymi na drodze numerycz-
nego eksperymentu. Wzór ten (10) mo e wi c stanowi dobre przybli enie do szacowania warto ci
modu u spr ysto ci pod u nej o rodka murowego dla potrzeb oblicze in ynierskich.
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Analiza numeryczna
MWierszycki72
3. Warunki brzegowe Geometrie modelu numerycznego mo na w dzisiejszych systemach CAD wykona z tak
dok adno ci , e przynajmniej teoretycznie ten etap analizy metod elementów sko czonych nie
stanowi problemu. Nale y przy tym pami ta , e dok adno nie musi by jednoznaczna z wierno-
ci w stosunku do orygina u. Matematyczne opisy zwi zków konstytutywnych czy mechanizmów
zniszczenia stosowanych modeli materia ów s na tyle zaawansowane, e pozwalaj na wystar-
czaj co dok adne scharakteryzowanie zachowania tak k opotliwych materia ów jak np. mur. Po-
dobnie rozwijane od ponad 20 lat metody numeryczne, nowoopracowane jak i ci gle rozwijane
rodzaje elementów sko czonych, daj nam do r ki naprawd niezwykle pot ne narz dzie obli-
czeniowe. Jednak jak doskona ej geometrii by my nie opracowali, zaawansowanych modeli mate-
ria u nie przyj li i z o onych procedur obliczeniowych nie stosowali, nasz coraz bli szy idea owi
model numeryczny jest zawsze sko czony. Musi mie swój koniec. Problem opisu warunków brze-
gowych jest jedn z zasadniczych trudno ci w metodzie elementów sko czonych a ich wp yw na
wyniki, jedn z jej zasadniczych wad. Cz sto gdy interesuj ce nas zjawiska maj miejsce w bliskim
ich s siedztwie okazuje si , e wr cz nie sposób uzyska sensownych wyników. Jednym z naj-
prostszych sposobów rozwi zania tego problemu jest „ucieczka” z warunkami brzegowymi jak naj-
dalej od interesuj cego nas fragmentu modelu. Prowadzi to niestety prawie zawsze do powa nego
zwi kszenia rozmiarów zadania co niesie ze sob kolejne trudno ci innej ju zupe nie natury
a przede wszystkim nie zawsze jest to mo liwe. Czasami jednak najzwyczajniej brak informacji na
temat tego co si zaczyna tam, gdzie ko czy si nasz model.
B d ca tematem niniejszej pracy kopu a oparta jest na czterech pot nych filarach
o wysoko ci ponad 14 metrów i wier kolistym przekroju o wymiarach 4,05 na 4,05 metra oraz
rozpi tych mi dzy nimi arkadach. Podane wy ej informacje to jednak tylko to, co wida .
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Analiza numeryczna
MWierszycki73
3.1 Obliczenia modelu filara
Cztery murowane filary, b d ce dominuj cym elementem, tak architektonicznego uk adu
wn trza ko cio a jak i jego uk adu statycznego, s zarazem elementami przenosz cymi ca y ci ar
pionowy kopu y na fundamenty i stanow g ówny element konstrukcyjny jej podparcia. Charaktery-
styki tych podpór maj wi c kluczowe znaczenie dla poprawno ci sformu owania warunków brze-
gowych naszego modelu a najbardziej interesuj ce dla nas s ich podatno ci w kierunkach piono-
wym i poziomym.
W celu okre lenia tych parametrów przeprowadzono, w rodowisku programu analizy me-
tod elementów sko czonych ABAQUS, ma y eksperyment numeryczny dla uproszczonego mode-
lu filara. O ile geometria tego modelu do wiernie oddaje rzeczywist geometri filara o tyle linio-
wo–spr ysty, izotropowy materia jaki zastosowano do opisu muru na pewno jest powa nym
uproszczeniem. Jednak ze wzgl du na to, e celem tego do wiadczenia by o jedynie oszacowanie
spr ystych (liniowych) parametrów sztywno ci filara jako podpory, mo na przysta na takie
uproszczenie. Podczas modelowania obserwowano zachowanie si filara pod wp ywem jednost-
kowego obci enia i na podstawie wyznaczonych pionowych i poziomych przemieszcze jego
górnej kraw dzi, oszacowano jego podatno .
3.1.1 Model numeryczny filara
a b c
Rys. 62 Model numeryczny filara: a – geometria modelu, b – siatka elemnetów sko czonych c – obci enie i warunki brzegowe modelu; Ref Pt – punkt referencyjny.
Filar potraktowano jako „belk ” wspornikow (Rys. 62a) utwierdzon u podstawy o wyso-
ko ci 14,72 m i przekroju wier kolistym o nast puj cych parametrach geometrycznych:
- Pole: 12,2878 m2
- Obwód: 15,8189 m
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Analiza numeryczna
MWierszycki74
- Wymiary: 4,05 x 4,05 m
- rodek ci ko ci: X: 1,6808
Y: 1,6808
- Momenty bezw adno ci: X: 48,2717 m4
Y: 48,2717 m4
- Promienie bezw adno ci.: X: 1,9820 m
Y: 1,9820 m.
Dok adn geometri przyj tego modelu filara przedstawiono w Za czniku 1 - Rys 1. Na modelu
rozpi to w oparciu o 5502 w z y strukturaln siatk 4387 przestrzennych elementów (Rys. 62b).
W celu przy o enie jednostkowej si y do górnej powierzchni filara powi zano z ni , na sztywno
w sposób trwa y, p aski sztywny element o geometrii odpowiadaj cej rzutowi ciany opieraj cej si
w naszym modelu na filarze. Sztywne cia o reprezentowane jest w rodowisku systemu elementów
sko czonych poprzez tzw. „punkt referencyjny” (Rys. 62). Ze wzgl du na brak odkszta calno ci
w przypadku analizy napr eniowo–przemieszczeniowej, zachowanie si ca ego cia a mo e by
opisane za pomoc jednego punktu i jego sze ciu (dla zadania 3D) stopni swobody: trzech prze-
mieszcze i trzech obrotów. Element ten podzielono na 52 elementy sko czone typu R3D4 i z jego
pomoc zrealizowano rozk ad przy o onej si y. Podstawowe dane geometryczne tego elementu:
- Pole: 4,1193 m2
- Obwód: 12,8825 m
Podstaw filara traktujemy jako ca kowicie utwierdzon co zrealizowano odbieraj c w z om znajdu-
j cym si na jego dolnej powierzchni wszystkie trzy stopnie swobody. Podstawowe cechy przyj tej
siatki elementów sko czonych ca ego modelu (Rys. 62b):
Liczba w z ów: 5686
Liczba elementów: 4439
Nazwa elementu filara: C3D8
Kszta t elementu filara: 8-w z owy, pierwszego rz du, sze cienny
Typ elementu filara: napr eniowo/przemieszczeniowy
Aktywne stopnie swobody: 1, 2 i 3 (przemieszczenia)
Nazwa elementu sztywnego: R3D4
Kszta t elementu sztywnego: 4-w z owy, pierwszego rz du, czworoboczny
Typ elementu sztywnego: sztywny
Aktywne stopnie swobody: 1, 2 i 3 (przemieszczenia)
Ca kowita liczba stopni
swobody uk adu: 16728
3.1.2 Materia
Zastosowano spr ysty materia izotropowy o liniowej charakterystyce opisany przez dwa
parametry:
- wspó czynnik spr ysto ci (modu Younga) E,
- wspó czynnik Poissona
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Analiza numeryczna
MWierszycki75
Parametry materia u przyj to na podstawie wyznaczonych w Rozdziale 2.5.2 warto ci
zhomogenizowanych a ich warto ci podano w Tabeli 18:
„Mur” E 5500 MPa
0,167Tab. 18.
3.1.3 Analiza w zakresie spr ystym
W ramach do wiadczenia wykonano modelowanie trzech przypadków obci enia jednost-
kow si , przy o on do punktu referencyjnego sztywnej powierzchni rozk adaj cej j w sposób
równomierny na górn cz filara. W trakcie analizy okre lono przemieszczenia trzech punktów
górnej powierzchni filara (Rys 62c) po kierunku pionowym i obu kierunkach poziomych.
Przypadek 1.
Si jednostkow przy o ono do punktu referencyjnego po kierunku 1 (poziomo).
Przypadek 2.
Si jednostkow przy o ono do punktu referencyjnego po kierunku 3 (poziomo).
Przypadek 3.
Si jednostkow przy o ono do punktu referencyjnego po kierunku 2 (pionowo).
Na podstawie u rednionych przemieszcze trzech punktów w odpowiednich kierunkach wyzna-
czono podatno podpory – filara jako stosunek przemieszczenia do przy o onego obci enia. Dla
obci enia jednostkowego podatno jest równa u rednionemu przemieszczeniu.
Wyniki oblicze przedstawiono poni ej.
Przypadek 1 (kierunek 1)
Obci enie: 1,0 MN
Przemieszczenie:
Punkt 1: -1,63E-02 m
Punkt 2: -1,61E-02 m
Punkt 3: -1,62E-02 m
Podatno : 1,62E-02 m/MN
Przypadek 2 (kierunek 3)
Obci enie: 1,0 MN
Przemieszczenie:
Punkt 1: 1,63E-02 m
Punkt 2: 1,62E-02 m
Punkt 3: 1,65E-02 m
Podatno : 1,62E-02 m/MN
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Analiza numeryczna
MWierszycki76
Przypadek 3 (kierunek 2)
Obci enie: 1,0 MN
Przemieszczenie:
Punkt 1: -3,39E-03
Punkt 2: -3,26E-03
Punkt 3: -3,41E-03
Podatno : 3,26E-03 m/MN
3.1.4 Porównanie wyników i podsumowanie
Dla naszego modelu kopu y, której obj to to ok. 255,74 m3 a g sto ci muru to 18 kN/m3,
szacunkowe obci enie pionowe przypadaj ce na jeden filar wynosi:
1150,864
0,1874,255kN 15,1 MN
Jak wynika z obliczonych w tym do wiadczeniu podatno ci filara jako podpory kopu y, jego ugi cie
pod wp ywem przekazywanego na niego ci aru powinno zawiera si w granicach kilku, 3 4 mi-
limetrów co przy rozpi to ci mi dzy filarami wynosz cej ponad 14,0 i 16,0 metrów pozwala okre li
filary jako bardzo ma o podatne.
Mo na by w tym momencie powiedzie , e praktycznie ca e to do wiadczenie nie mia o
wi kszego sensu, gdy tak na dobr spraw nawet intuicyjnie mo na by o za o y , e murowany
filar
o wymiarach przekroju ponad cztery na cztery metry musi by praktycznie nie podatny. Na po-
twierdzenie tego mo na by wykona proste obliczenia, w których korzystaj c ze wzoru na wyd u-
enie dla ciskanego–rozci ganego elementu pr towego, oszacowaliby my podatno filara –
podpory:
AEhPu
gdzie:
- P si a ciskaj ca filar – pr t w MN,
- h wysoko filara – pr ta w m,
- E wspó czynnik spr ysto pod u nej w MPa,
- A pole przekroju filara – pr ta w m2.
Dla danych geometrycznych i materia owych jak dla naszego filara i jednostkowej si y podatno ta
wynosi:
MNm04-2,230E
12550072,141k ,
co jak wida jest warto ci o rz d wielko ci mniejsz ni wyniki uzyskane z oblicze dla trójwymia-
rowego modelu MES. Wida tu jak dla takiego modelu, o du ej powierzchni przekroju w stosunku
do jego wysoko ci, istotny wp yw maj odkszta cenia wynikaj ce z jego odkszta calno ci postacio-
wej.
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Analiza numeryczna
MWierszycki77
Z jednej strony, ju na tym prostym przyk adzie wida korzy ci wynikaj ce ze stosowania
analizy metod elementów sko czonych nawet dla tak prostych zada , z drugiej za jak trudne s
w obliczeniach zabytkowe obiekty, o bardzo cz sto masywnych uk adach statycznych je eli pos u-
giwaliby my si klasycznymi analogiami np. pr towymi.
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Analiza numeryczna
MWierszycki78
3.2 Przyj ty model podparcia
Jak ju wspomniano w Rozdziale 1. nigdy nie przeprowadzono dok adnej inwentaryzacji
ko cio a w Owi skach a wykonane pomiary geodezyjne dotyczy y tylko wewn trznego sklepienia
kopu y. Na podstawie dost pnych danych bardzo trudno ustali szczegó y konstrukcji ko cio a a co
za tym idzie odtworzy w modelu numerycznym kopu y sposób jej podparcia. Modelowanie kopu y
razem z podpieraj cymi j filarami tylko pozornie mog oby stanowi rozwi zanie problemu, za to
powoduje powa ne zwi kszenia zdania. Jak wykazano w poprzednim rozdziale, filar jako podpora
wykazuje minimaln podatno . Ze wzgl du na stosunek grubo ci, szacowanej maksymalnie na
70 cm, niskiej ciany , na której oparta jest kopu a, do ponad czterometrowego przekroju podpiera-
j cego j filara, nie sposób za o y jakiejkolwiek wspó pracy tych dwóch elementów, szczególnie
gdy uwzgl dnimy, e jest to konstrukcja murowana o niewielkiej wytrzyma o ci na zginanie. Trudno
wi c zak ada , e oszacowane w poprzednim rozdziale podatno ci poziome filara – podpory, mo -
na przyj jako charakterystyki podatno ci dla poziomych podpór kopu y. Ostatecznie za o ono e
kopu a le y na niepodatnej p aszczy nie utworzonej przez filary i rozpi te mi dzy nimi arkady, któ-
re jako ceglane uki, pracuj ce zasadniczo na ciskanie, równie wykazuj spor sztywno . Kolej-
nym podstawowym pytaniem, na które nale a o sobie odpowiedzie by o czy dolna kraw d kopu y
ma swobod poziomych przemieszcze . Wokó nawy g ównej wyznaczonej przez cztery filary pod-
pieraj ce kopu , rozmieszczone s prostok tne prz s a tworz ce obej cie, w którym od wschod-
niej strony mamy prezbiterium, zachodniej chór a po stronie pó nocnej i po udniowej znajduj si
nawy boczne. Bior c pod uwag , e sklepienia tych obej stanowi integraln cz konstrukcji
podpieraj cej kopu mo na za o y , e ca o konstrukcji poni ej kopu y jest na tyle sztywna, e
przeciwdzia a poziomym odkszta ceniom na wysoko ci dolnej kraw dzi ciany na której jest ona
wsparta.
Ostateczny model przyj tych warunków brzegowych symuluje pe ne utwierdzenie dolnej
cz ci ciany podpieraj cej kopu . W z om znajduj cym si na jej dolnej cz ci odebrano wszyst-
kie trzy stopnie swobody.
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Analiza numeryczna
MWierszycki79
4. Obliczenia modelu numerycznego kopu y. W trzech poprzednich rozdzia ach tej pracy omówiono zasadnicze etapy tworzenia modelu
numerycznego kopu y. W Rozdziale 1 omówiono przygotowanie geometrii naszego obiektu. Usta-
lenia podstawowych parametrów fizycznych materia u – muru, z którego wykonana jest konstrukcja
i przyj cie zwi zku konstytutywnego opisuj cego jego zachowanie, dotyczy Rozdzia 2. Proble-
mem podparcia kopu y a wi c przyj ciem warunków brzegowych modelu, które maj jak najwier-
niej oddawa rzeczywisty charakter jej pracy po wi cono poprzedni, trzeci Rozdzia . Zrealizowali-
my wi c wszystkie wspomniane we wst pie etapy, konieczne do przygotowania modelu nume-
rycznego. Ostatnim etapem b dzie wi c, na podstawie uzyskanych wyników i poczynionych za o-
e , utworzenie w rodowisku ABAQUS numerycznego modelu kopu y ko cio a w Owi skach
i przeprowadzanie oblicze .
ABAQUS jest pot nym rodowiskiem analizy metod elementów sko czonych, rozwija-
nym od ponad 20 lat przez ameryka sk firm HKS, Inc. (Hibbitt, Karlsson, & Sorensen, Inc). Ser-
cem systemu s dwa modu y obliczeniowy tzw. solvery:
ABAQUS/Standard, który jest programem MES ogólnego przeznaczenia,
ABAQUS/Explicit, pozwalaj cy na symulowanie zjawisk o wybitnie dyna-
micznym charakterze.
Te dwa nawzajem uzupe niaj ce si i w du ym stopniu zintegrowane narz dzia pozwalaj na
przeprowadzanie praktycznie dowolnych symulacji in ynierskich, poczynaj c od relatywnie pro-
stych problemów liniowych a ko cz c na, stanowi cych czasami prawdziwe wyzwanie, niezwykle
skomplikowanych, nieliniowych symulacjach. ABAQUS zawiera wyj tkowo bogat bibliotek ele-
mentów sko czonych, b d cych cz sto w asnymi opracowaniami autorów systemu, które pozwala-
j na odtworzenie praktycznie dowolnej geometrii. Równie rozbudowana jest lista mo liwych do
zastosowania modeli materia ów, daj cych szans opisu zachowania, nie tylko typowych materia-
ów stosowanych w praktyce in ynierskiej, ale i tych sprawiaj cych powa ne k opoty obliczeniowe
jak beton, ska a, grunt czy mur. ABAQUS/Standard pomy lany jako narz dzie ogólnego przezna-
czenia pozwala na analiz znacznie szerszej gamy problemów ni tylko zagadnie napr eniowo–
przemieszczeniowych. Obszar jego zastosowa obejmuje problematyk przep ywu ciep a, mecha-
nik gruntów, akustyk i wiele innych. Jedn z podstawowych cech wyró niaj cych ABAQUSa
spo ród innych systemów MES jest, le ca u jego podstaw, zaawansowana implementacja analizy
nieliniowej. Dzi ki temu, e ABAQUS automatycznie tak dobiera odpowiednie przyrosty obci enia
, tolerancje i warunki zbie no ci, aby w jak najbardziej efektywny sposób uzyska dok adne roz-
wi zanie, u ytkownik rzadko kiedy musi, a z regu y wr cz nie powinien, ingerowa w ten proces.
[16][17]
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Analiza numeryczna
MWierszycki80
4.1. Tworzenie modelu w rodowisku ABAQUS
Dok adny opis etapu budowania numerycznego modelu geometrii kopu y ko cio a w Owi -
skach przedstawiono w pierwszym rozdziale tej pracy. Przypomnijmy tylko zasadnicze parametry
przyj tej siatki elementów sko czonych modelu kopu y:
Liczba w z ów: 28553
Liczba elementów: 14477
Nazwa elementu: C3D10
Kszta t elementów: 10-w z owy, drugiego rz du, czworo cienny,
przestrzenny
Typ elementów: napr eniowo/przemieszczeniowy
Aktywne stopnie swobody: 1, 2 i 3 (przemieszczenia)
Ca kowita liczba stopni
swobody uk adu: 85659
W Rozdziale 2. szeroko omówiono zagadnienia zwi zane z problematyk matematyczne-
go opisu zachowania si muru. Przedstawiono podstawowe, stosowane w praktyce modele nume-
ryczne o rodka murowego jak i metody opisu zarysowania tego materia u. Na podstawie teorii ho-
mogenizacji oszacowano parametry mechaniczne muru kopu y.
W poprzednim rozdziale starali my si odpowiedzie na pytanie jak okre li warunki brze-
gowe naszego modelu.
Kolejnym etapem naszej pracy by o zaimplementowanie jednego z zaproponowanych
w drugim rozdziale modeli materia u. Podstawowym kryterium wyboru by o jak najlepsze oddanie
specyfiki muru jako kruchego materia u nieliniowego.
Obliczenia wykonywano w ABAQUSie w wersji 6.1 na system IRIX 6.2 zainstalowanym na
Komputer SGI Power Challenge. Jest to komputer o wieloprocesorowej (12 procesorów) architek-
turze symetrycznej SMP (Symmetrical Multi Processing), zaprojektowany specjalnie dla celów obli-
cze naukowych wymagaj cych du ej mocy, takich jak nasze modelowanie kopu y. Architektura
64-bitowa pozwala na realizacj wymaga co do du ych obszarów pami ci (1 GB) oraz du ych
rozmiarów plików (80,9 GB), jakie stawiane s przed takimi systemami. Symetryczne przetwarza-
nie równoleg e pozwala na skuteczne wykorzystanie równoleg ego charakteru wielu zada oblicze-
niowych.
4.1.1. Przyj ty model materia u spr ysto–kruchego
Ze wzgl du na wielo i stopie skomplikowania geometrii jedynym rozwi zaniem by o za-
stosowanie idei makromodelowania. Chc c wi c uwzgl dni dwumateria ow struktur muru najle-
piej by oby zastosowa ortotropowy opis materia u, co wymaga w przypadku modelowania w ro-
dowisku ABAQUS okre lenia osi tej ortotropii dla poszczególnych elementów. Dla prostych geome-
trycznie zada nie stanowi to problemu i tak metod zastosowano w przypadku analizy fragmentu
muru omówionej w Rozdziale 2.6. Jednak dla ca ej kopu y jest to niemo liwe z powodu rozmiarów
zadania, które znaczenie przekracza oby mo liwo ci obliczeniowe dost pnego sprz tu kompute-
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Analiza numeryczna
MWierszycki81
rowego. Poniewa zasadniczym celem tej pracy by a analiza sp ka kopu y, kluczow wag przy-
wi zano do jak najlepszego opisu zachowania si konstrukcji w takim w a nie stanie. Tutaj równie
wymiary modelowanego obiektu nie pozostawia y z udze i jedyn mo liw do zastosowania me-
tod modelowania zarysowania by y rysy rozmyte, której ogólne za o enia przedstawiono w Roz-
dziale 2.4.2. System ABAQUS oferuje model materia u CONCRETE z zaimplementowanym me-
chanizmem opisu sp kania wg rys rozmytych dla kruchych materia ów. Dodatkowo pozwala on na
opis zachowania materia u w sposób nieliniowy co w przypadku muru jest niezwykle wa ne. Jedy-
nym ograniczeniem z jakim wi za o si przyj cie tego modelu materia u by brak mo liwo ci opisu
jego ortotropii. Jednak poniewa , ze wspomnianych wy ej powodów, zastosowanie ortotropii w
praktyce wi za o by si i tak z powa nymi k opotami, zdecydowanie bardziej cenn jest mo liwo
analizy zachowania sp kanej ju konstrukcji.
Model materia u CONCRETE dost pny w rodowisku ABAQUS powsta na potrzeby analiz
konstrukcji betonowych a w a ciwie elbetowych. Pozwala on na atwe czenie opisu zachowania
si samego betonu, jako materia u charakteryzuj cego si os abieniem po przekroczeniu granicy
wytrzyma o ci na ciskanie i kruchym p kaniem na skutek rozci gania i elementów zbrojenia, któ-
rych opis odpowiada zachowaniu stali. W naszym przypadku najbardziej interesuj ca jest wi c
mo liwo modelowania zachowania kruchego materia u z uwzgl dnieniem jego sp kania.
Do opisu tego sp kania zastosowano model rys rozmytych, której ogólne za o enia przed-
stawiono w Rozdziale 2.4.2. Implementacja tego modelu w przypadku materia u CONCRETE, za-
k ada pojawienie si rys w momencie gdy napr enia osi gn warto ci graniczne, okre lone za
pomoc powierzchni zniszczenia, tzw. „crack detection surface”. Jako kryterium zniszczenia – sp -
kania zastosowano to omówione w Rozdziale 2.1.2 kryterium Rankine’a. W momencie pojawienia
si rys, zgodnie z modelem rys rozmytych, do opisu zachowania si materia u wprowadzona zosta-
je anizotropia pozwalaj ca na uwzgl dnienie spadku, w sposób proporcjonalny do przyrostu od-
kszta cenia, wytrzyma o ci po kierunku prostopad ym do powsta ej rysy, do zera. Materia ma jed-
nak nadal mo liwo przenoszenia ciskania, poniewa gdy warto ci napr e zmieni znak, za-
k adamy ca kowite zamkni cie rys. Jak pami tamy, osie tej ortotropii wyznaczone s przez p asz-
czyzny powsta ych rys a ich orientacja okre lona w chwili przekroczenia wytrzyma o ci na rozci -
ganie nie zmienia si podczas trwania analizy. Prowadzi to mo e do obrotu napr e g ównych
wzgl dem za o onych osi ortotropii. Gdy w nowym po o eniu ponownie dojdzie do przekroczenia
wytrzyma o ci na rozci ganie w punktach ca kowania powstan kolejne rysy. Taki sposób modelo-
wania rys rozmytych okre lali my jako ustalony.
Gdy dominuj cym stanem napr e jest ciskanie, zachowanie betonu opisano jako spr -
ysto–plastyczne. W pocz tkowej fazie ciskania zachowanie materia u opisane jest jako spr y-
ste, a jego charakterystyki zdefiniowane s za pomoc dwóch parametrów:
- wspó czynnika spr ysto ci pod u nej (modu u Younga) E,
- wspó czynnika Poissona
Warto ci, przyj te na podstawie wyznaczonych w Rozdziale 2.5.2 parametrów zhomogenizowa-
nych, podano w Tabeli 19:
Analiza numeryczna ceglanej kopu y ko cio a pocysterskiego p.w. w. Jana Chrzciciela w Owi skach ko o Poznania Analiza numeryczna
MWierszycki82
„Mur” E 5500 MPa
0,167Tab. 19.
Przy dalszym wzro cie napr e , zaczynaj pojawia si w murze mikrosp kania co powoduje
powstawanie niespr ystych, trwa ych odkszta ce powoduj cych os abienie materia u. Definicj
tego os abienia okre lamy jako stabelaryzowan funkcj zale no ci napr e ciskaj cych i od-
kszta ce plastycznych. Warto ci i argumenty tej funkcji powinny zosta okre lone na drodze eks-
perymentalnej, najlepiej na próbce modelowanego materia u. W naszym przypadku nie uda o si
uzyska takich danych a jedyna informacja jaka by a dost pna to przybli ona klasa ceg y – 15. Na
tej podstawie oraz dost pnej literatury [6][10][11] za o ono pewien model materia u. Przyj t dla
naszego modelu funkcj przedstawiono poni ej w postaci tabeli (Tab. 20) i wykresu (Rys. 62).