-
POLITECHNIKA GDAŃSKA
WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI I AUTOMATYKI
mgr inż. Tomasz Samotyjak
ZASTOSOWANIE ALGORYTMÓW EWOLUCYJNYCH DO
IDENTYFIKACJI WYBRANYCH PARAMETRÓW SCHEMATU
ZASTĘPCZEGO SYSTEMU ELEKTROENERGETYCZNEGO
ZASILAJĄCEGO LABORATORIUM ZWARCIOWE
Autoreferat rozprawy doktorskiej
Promotor
prof. dr hab. inż. Kazimierz Jakubiuk
Gdańsk 2006
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
Spis treści1.
Wstęp.................................................................................................................................
32. Cel, teza i zakres
rozprawy..............................................................................................53.
Schematy zastępcze wybranych elementów systemu
elektroenergetycznego............. 5
3.1. Schematy zastępcze linii
elektroenergetycznych........................................................53.2.
Schematy zastępcze transformatorów
elektroenergetycznych................................... 73.3.
Schemat zastępczy dławika
zwarciowego..................................................................
83.4. Schemat zastępczy
generatora....................................................................................
83.5. Schemat zastępczy systemu
elektroenergetycznego...................................................8
4. Struktura systemu elektroenergetycznego zasilającego
laboratorium zwarciowe.....94.1. Schemat zasilania laboratorium
zwarciowego............................................................94.2.
Ograniczanie prądu
zwarciowego.............................................................................104.3.
Model
bezpiecznika..................................................................................................124.4.
Wyniki
symulacji......................................................................................................124.5.
Uproszczone schematy zastępcze zasilania badanych laboratoriów
zwarciowych..12
5. Algorytm ewolucyjny w zastosowaniu do identyfikacji
parametrycznej..................145.1. Parametry programu głównego
EAscs.....................................................................
155.2. Parametry algorytmu
ewolucyjnego.........................................................................15
6. Wyniki syntezy obwodów zwarciowych z wykorzystaniem
algorytmów
ewolucyjnych.......................................................................................................................16
6.1. Synteza obwodu zwarciowego dla wkładki gG
630A..............................................176.2. Synteza
obwodu zwarciowego dla wkładki gG
10A................................................18
7. Podsumowanie i
wnioski................................................................................................
207.1. Najważniejsze osiągnięcia
pracy..............................................................................
207.2.
Wnioski.....................................................................................................................207.3.
Plan dalszej
pracy.....................................................................................................
21
8.
Bibliografia......................................................................................................................23
2
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
1. Wstęp
Wzrost mocy systemów elektroenergetycznych, wzrost wymagań
odnośnie jakości energii elektrycznej oraz powszechne zastosowanie
elementów energoelektronicznych i konieczność zapewnienia
kompatybilności elektromagnetycznej narzucają konieczność wzrostu
wymagań odnośnie różnych elementów składowych tych systemów
[15,16,18,32]. Wymagania te polegają między innymi na potrzebie
opracowania modeli pewnych nowych zjawisk występujących w tych
układach, jak również konieczności badań różnych stanów pracy, w
tym również metodą symulacji komputerowych.
Przedmiotowe zalecenia normalizacyjne [26,27,28] wymagają, aby
badania zwarciowe aparatów elektrycznych wykonywać w układach,
których schemat zastępczych złożony jest ze źródła i elementów R i
L. Wymagania to zapewnia możliwość porównania wyników wykonanych w
różnych laboratoriach, a użytkownikom właściwy dobór tych urządzeń.
W rzeczywistości system elektroenergetyczny ma często schemat
zastępczy bardziej złożony niż podany w zaleceniach
normalizacyjnych. Z tego powodu mogą pojawiać się istotne różnice
pomiędzy wynikami badań tego samego aparatu w różnych laboratoriach
zwarciowych [14,15,16,17,35]. Problem ten wybrano jako przedmiot
rozważań niniejszej rozprawy.
W badaniach eksperymentalnych rolę aparatów spełniały
bezpieczniki topikowe, oraz szybkie wyłączniki hybrydowe
ograniczające prądy zwarciowe.
Wyniki symulacji i pomiarów zwarciowych różnią się znacznie.
Zjawisko to zauważyli w tym samym okresie Jakubiuk i Lipski
[15,16,17] oraz Wilkins [35].
Wyniki przeprowadzonych przez nich badań eksperymentalnych w
wielu sieciowych laboratoriach zwarciowych [14], zwłaszcza aparatów
elektrycznych silnie ograniczających prądy zwarciowe, wskazują, że
różnią się one pomiędzy sobą bardzo istotnie (rys. 1.1). Błąd całki
Joule'a osiąga 28%, natomiast błąd prądu ograniczonego 25%.
Urządzenia ograniczające prąd zwarciowy przerywają prąd
zwarciowy w czasie nawet 100µs, a tym samym nie dopuszczają tym
samym do przepływu prądu udarowego (będącego miarą
elektrodynamicznych narażeń urządzeń), oraz do znacznych skutków
cieplnych (określanych całką Joule'a).
3
Rys. 1.1. Przebiegi prądu uzyskane z pomiarów i symulacjigdzie:
is(t) – prąd z symulacji, iz(t) – prąd zmierzony. Błąd całki
Joule'a 28%
0 0,1 0,2 0,30
100
200
300
400
czas [ms]
prąd
[A] is(t)
iz(t)
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
Z powodu silnego ograniczania prądu, zmienia się jego
charakterystyka częstotliwościowa. Zmiana tej charakterystyki
wymusza konieczność określenia i wykorzystania charakterystyki
częstotliwościowej systemu elektroenergetycznego w szerokim paśmie
częstotliwości. Wynika stąd, iż układy zwarciowe różnych
laboratoriów nie zawsze mogą być, nawet w przybliżeniu, zastąpione
schematem zastępczym RL.
W związku z tym pojawia się konieczność nowego spojrzenia na
schematy zastępcze tych elementów. Problem ten występuje również w
zwarciowniach generatorowych, ale w pracy nie są one
analizowane.
Najprostsze metody identyfikacji schematów zastępczych, to tzw.
modele zaciskowe. W modelach tych dane urządzenie lub układ
zastępuje się czwórnikiem, dla którego możliwe jest określenie (na
drodze eksperymentalnej) jego parametrów wejściowych i wyjściowych.
W wielu przypadkach nie ma możliwości dokonania pomiarów w
wewnętrznej strukturze czwórnika. Po uzyskaniu wyników wielkości
wejściowych i wyjściowych z badań eksperymentalnych dochodzi się do
klasycznego zagadnienia syntezy układów elektrycznych. Zagadnienie
syntezy nie zawsze jest realizowalne i jednoznaczne a dodatkowo
może prowadzić do bardzo złożonych schematów zastępczych (np.
struktur drabinkowych) [2,7,8,16]. W tej sytuacji, na podstawie
znanych właściwości elementów wchodzących w skład układu, bardzo
często zakłada się określoną strukturę jego schematu zastępczego i
poszukuje się wartości elementów tej struktury. W przypadku
trudności z uzyskaniem rozwiązania lub otrzymaniem w wyniku
rozwiązania nie fizycznych wartości elementów, należy zmienić
strukturę przyjętego schematu zastępczego. W ten sposób uzyskuje
się uproszczone zagadnienie syntezy układu, którego rozwiązanie
wymaga od rozwiązującego wiedzy na temat właściwości badanego
obiektu.
W dostępnej literaturze przedmiotu, np. [26,27,28] nie została
zaprezentowana w sposób zadowalający metoda identyfikacji wybranych
schematów zastępczych systemu elektroenergetycznego zasilającego
laboratorium zwarciowe. W niniejszej pracy przedstawiono nową
metodę identyfikacji wybranych schematów zastępczych systemu
elektroenergetycznego zasilającego laboratorium zwarciowe. W pracy
zaprezentowano wybrane wyniki pomiarów prądów i napięć wykonanych w
zwarciowni Katedry Wysokich Napięć i Aparatów Elektrycznych
Politechniki Gdańskiej (KWNiAE PG) i Instytutu Elektrotechniki
Oddział Gdańsk (IEl O/Gdańsk) przy współudziale autora niniejszej
pracy oraz wyniki pomiarów podane w literaturze, oraz dokonane
identyfikacji schematów systemu elektroenergetycznego zasilającego
te laboratoria.
Praca zawiera propozycję zastosowania metody identyfikacji
wybranych schematów zastępczych laboratoriów zwarciowych za pomocą
algorytmów ewolucyjnych. Zaproponowano schematy zastępcze wybranych
elementów systemu elektroenergetycznego (rozdział 3). Przedstawiono
wpływ złożoności schematów zastępczych oraz ich parametrów w
funkcji czasu do osiągnięcia prądu ograniczonego (rozdział 4).
Wyniki syntezy schematów zastępczych systemu elektroenergetycznego
na podstawie prób zwarciowych aparatów silnie ograniczających prąd
zwarciowy przedstawiono w rozdziale 7. Rozpatrywany problem jest
ważny z praktycznego i teoretycznego punktu widzenia. Opracowana
metoda może być, po pewnych modyfikacjach, zastosowana do
identyfikacji schematów zastępczych systemu elektroenergetycznego
zasilającego innych odbiorców energii elektrycznej.
4
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
2. Cel, teza i zakres rozprawy
Celem pracy jest opracowanie metody i oprogramowania
komputerowego pozwalających na określenie parametrów schematu
zastępczego systemu elektroenergetycznego zasilającego sieciowe
laboratorium zwarciowe, przy przyjętych założeniach wstępnych. W
pracy rozwiązanie tak sformułowanego zagadnienia syntezy
potraktowano jako zagadnienie optymalizacji i sprowadzono do
poszukiwania minimum przyjętej funkcji celu.
Teza pracy:Algorytmy ewolucyjne są skuteczną metodą określenia
struktury i identyfikacji parametrów obwodowego schematu
zastępczego systemu elektroenergetycznego zasilającego laboratorium
zwarciowe, niezbędnych do wyznaczania właściwości zwarciowych
aparatów elektrycznych ograniczających prądy zwarciowe.
Zakres rozprawy obejmuje wykonanie następujących badań
niezbędnych dla wykazania słuszności przedstawionej tezy:
• dobór i analiza wybranych schematów zastępczych elementów
systemu elektro-energetycznego,
• zbadanie wpływu uproszczeń schematów zastępczych systemu
elektroenerge-tycznego (liczba czwórników w schematach zastępczych)
na wyniki jego rozwiązania metodą symulacyjną,
• zbadanie wpływu charakterystyk elementów nieliniowych na
wyniki jakościowe i ilościowe (wpływ rezystancji elementu
ograniczającego prąd zwarciowy r(t)),
• przeprowadzenie uzupełniających badań eksperymentalnych w
warunkach rzeczywistych w laboratorium zwarciowym,
• opracowanie metody identyfikacji schematów zastępczych,•
wykonanie badań właściwości wybranych algorytmów genetycznych
metodą
symulacyjną,• przeprowadzenie komputerowej symulacji syntezy
schematu zastępczego systemu
zasilającego laboratorium zwarciowe,• weryfikacja opracowanej
metody identyfikacji na modelu fizycznym,• opracowanie programu
komputerowego dla modeli obwodowych wybranych
elementów schematów zastępczych systemu elektroenergetycznego,•
opracowanie programu w języku C++ dla przeprowadzenia
komputerowej
symulacji identyfikacji schematu zastępczego, z wykorzystaniem
algorytmu ewolucyjnego.
3. Schematy zastępcze wybranych elementów systemu
elektro-energetycznego
3.1. Schematy zastępcze linii elektroenergetycznychSchematy
zastępcze 1-fazowe linii elektroenergetycznych napowietrznych
przedstawiono na rys. 3.1 [4,21,33,36].Linię elektroenergetyczną
jako element układu przesyłowego opisano równaniami
5
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
metodą zmiennych stanu określającymi związki między prądami i
napięciami. Równania zostały sformułowane przy następujących
założeniach:
• symetria wzdłużna i poprzeczna elementów,• schematy zastępcze
o stałych skupionych,• schematy zastępcze bez sprzężeń.
Rezystancja gałęzi podłużnej linii napowietrznej jest zależna od
przekroju przewodów i właściwości przewodzących materiałów, z
których są wykonane przewody.
Indukcyjność linii napowietrznych zależy od:• odstępów pomiędzy
przewodami,• układu przewodów, • średnicy przewodów,• właściwości
magnetycznych materiałów, z których są wykonane przewody.
Pojemność linii napowietrznych zależy od:• średnicy przewodów,•
odległości między przewodami,• odległości przewodów od ziemi.
W przypadku linii elektroenergetycznych średniego napięcia (SN)
i niskiego napięcia (nn) stałe kilometryczne zależą od rodzaju
słupów i układów przewodów. W tych przypadkach pojemność
jednostkowa nie jest na ogół podawana ze względu na jej pomijalne
znaczenie przy analizie prądów zwarciowych.
Rezystancje linii kablowych zależą do przekrojów i
konduktywności materiałów [4,19,20,23,24,29,33], z których są
wykonane żyły kabla (aluminium, miedź). Indukcyjności linii
kablowych zależą od:
• odstępów między żyłami,• średnicy żył i ich kształtu,•
konstrukcji kabla,• właściwości magnetycznych materiałów kabla.
6
Rys. 3.1. Schematy zastępcze linii elektroenergetycznych
napowietrznych: a) czwórnik typu T, b) czwórnik typu Π
R1 R2L1 L2
C
i1
i2
uC
u1 u2
R L
i
C1
u1
C2
u2
a)
b)
i1 i2
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
Pojemności linii kablowych zależą od:• napięcia znamionowego
kabla,• względnej przenikalności elektrycznej dielektryka.
Linie kablowe cechują się zazwyczaj symetrią i innymi niż linie
napowietrzne wartościami stałych kilometrycznych. Indukcyjności
jednostkowe są znacznie mniejsze, pojemności jednostkowe – znacznie
większe niż w liniach napowietrznych. Pojemność kabla zależy przede
wszystkim od napięcia znamionowego.
3.2. Schematy zastępcze transformatorów
elektroenergetycznychZależności wiążące prądy i napięcia w
transformatorze wynikają z konstrukcji
transformatora trójfazowego. W dostępnej literaturze
[4,6,11,12,13,22,23,29,36] istnieje wiele propozycji struktury
schematu zastępczego transformatora elektroenergetycznego w stanie
nieustalonym. Struktura schematu zależy od tego, jakie zjawisko
jest badane. Powoduje to, że autorzy schematów zastępczych
rozbudowują je. Budowę schematu zastępczego transformatora w takim
przypadku można podzielić na dwie części:
• gałąź podłużna, zawierająca rezystancje uzwojeń (R1 i R2' ),
indukcyjności własne
(L1 i L2' ) oraz wzajemne uzwojeń (M12),
• gałąź poprzeczna, to indukcyjność gałęzi magnesującej (Lμ)
związana ze strumieniem głównym, rezystancja wynikająca ze strat w
rdzeniu (RFe), pojemność między uzwojeniami (Cu) oraz między
uzwojeniami i kadzią transformatora (Ck). Pojemności w przypadku
badań zwarciowych mają mniejsze znaczenie, więc zdecydowano się w
tych badaniach ich nie uwzględniać.
Ze względu na analizę układu nieistotne są parametry
pasożytnicze. W związku z tym, przyjmuje się następujące założenia
upraszczające, które są zgodne z istniejącym stanem badań
[21,33]:
• przyjmuje się symetryczną budowę uzwojeń,• pomija się straty w
rdzeniu,• przyjmuje się liniowość charakterystyki magnesowania,•
przyjmuje się, że wszystkie kolumny mają jednakową permeancję,•
pomija się pojemności między uzwojeniami i kadzią
transformatora.
Przyjmując powyższe założenia schemat zastępczy transformatora
energetycznego w stanie przejściowym można przedstawić jako
czwórnik typu T (rys. 3.2).
Znaczącym elementem systemu elektroenergetycznego łączącym ten
system z laboratorium zwarciowym jest transformator zwarciowy.
Transformatory zwarciowe są przeznaczone do zasilania układu w
wymagane do prób wartości napięć łączeniowych przy możliwie małych
impedancjach zwarciowych. Stąd też wynikają dwie podstawowe
właściwości transformatorów zwarciowych:
• podział uzwojenia pierwotnego i wtórnego na określona liczbę
przełączalnych części,
• możliwie mała wartość napięcia zwarcia.Wartości napięcia
zwarcia transformatorów zwarciowych są kilkakrotnie mniejsze
od napięcia zwarcia transformatorów energetycznych.Wynika to z
mniejszej wartości strumienia rozproszenia. Uzyskuje się to
stosując
duże przekroje rdzenia.
7
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
3.3. Schemat zastępczy dławika zwarciowegoDławiki zwarciowe są
stosowane w sieciach SN. Ich rezystancję można
w obliczeniach pominąć, gdyż jest niewielka w porównaniu z
reaktancją. W związku z tym schemat zastępczy dławika zwarciowego
składa się jedynie z indukcyjności [4,36] (rys. 3.3).
3.4. Schemat zastępczy generatoraRezystancję generatorów pomija
się, gdyż jest ona bardzo mała w porównaniu
z indukcyjnością, w szczególności w maszynach wielkiej mocy
[4,23]. Jako indukcyjność generatorów przyjmuje się w obliczeniach
zwarciowych indukcyjność przejściową wstępną Ld
' ' [23]. Do wyznaczenia parametrów schematu zastępczego
wystarczy więc znajomość mocy znamionowej generatora. W związku z
tym schemat zastępczy generatora składa się jedynie z indukcyjności
przejściowej wstępnej i siły elektromotoryczne przejściowej
wstępnej ed
' ' (rys. 3.4).
3.5. Schemat zastępczy systemu elektroenergetycznegoOdwzorowanie
układu zasilania laboratorium zwarciowego jest zwykle dość
trudne,
ze względu na wysoki stopień złożoności struktury systemu
elektroenergetycznego zasilającego laboratorium zwarciowe. W
związku z tym, poczynając najczęściej od
8
Rys. 3.2. Schemat zastępczy jednej fazy transformatora
jednofazowego
R1
L1
Lμ
i1
u1
iμ
iFe
RFe
R2' L2
'i2
'
u2'
Rys. 3.4. Schemat zastępczy generatora
u
ied' '
Ld' '
Rys. 3.3. Schemat zastępczy dławika zwarciowego
Ld
u2
u1
i
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
najbliższego głównego węzła zasilającego (GPZ) o napięciu co
najmniej 110kV, system elektroenergetyczny zastępuje się źródłem o
impedancji zastępczej, wyznaczonej na podstawie mocy zwarciowej
podawanej na szynach tego GPZ [4,19,33,36]. W ten sposób przyjmuje
się, że w pewnej odległości od miejsca zwarcia nie wnika się w
strukturę systemu, a operuje zastępczym źródłem o mocy S K
' ' - równym mocy zwarciowej systemu i impedancji wewnętrznej
równej reaktancji systemu.
W związku z tym schemat zastępczy systemu elektroenergetycznego
składa się ze źródła i indukcyjności zastępczej (rys. 3.5).
W przypadku braku danych dotyczących mocy zwarciowej w sieci
zasilającej WN, na ogół przyjmuje się moc zwarciową nieskończenie
wielką. Jeżeli GPZ jest połączone z linią (lub liniami) zasilającą
i generatorami lokalnymi, to impedancję zastępczą systemu oblicza
się z mocy zwarciowej S K
' ' na szynach GPZ, pomniejszoną o moc zwarciową
generatorów lokalnych [33,36]. W takim przypadku błędy
wynikające z pominięcia gałęzi poprzecznej schematu zastępczego nie
przekroczą 5% [4,5,21].
Przy zasilaniu bezpośrednio z sieci napowietrznej o napięciu
przekraczającym 35 kV obliczoną impedancję ZK utożsamia się z
reaktancją XK, czyli pomija się rezystancję układu zasilania RK
[36]. Prezentacja wybranych schematów zastępczych elementów systemu
elektroenergetycznego miała na celu podanie właściwości zwarciowych
elementów systemu oraz całych schematów systemu zasilającego
laboratorium zwarciowe. Analiza wpływu złożoności schematu
zwarciowego, czasu do osiągnięcia prądu ograniczonego oraz wartości
parametrów schematów zastępczych na błąd całki Joule'a (4.3) oraz
na błąd prądu ograniczonego (4.4) przedstawia szczegółowo rozdział
4.
4. Struktura systemu elektroenergetycznego zasilającego
laboratorium zwarciowe
4.1. Schemat zasilania laboratorium zwarciowego.Struktura
systemu elektroenergetycznego zasilającego laboratorium
zwarciowe
IEl O/Gdańsk oraz laboratorium KWNiAE PG, w których wykonywano
próby zwarciowe z aparatami silnie ograniczającymi prąd zwarciowy
jest bardzo rozległa.
Pomimo, że struktura systemu elektroenergetycznego jest bardzo
złożona, można wyróżnić części, mające istotny wpływ na wyniki
badań, zwłaszcza aparatów silnie ograniczających prąd
zwarciowy.
W skład struktury zasilającej laboratorium zwarciowe wchodzą
następujące części
9
Rys. 3.5. Schemat zastępczy systemu elektroenergetycznego
Ls
u1us
i
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
rozważanego systemu elektroenergetycznego:• Krajowy System
Energetyczny (KSE) 100kV i 220 kV oraz pobliskie generatory
Elektrociepłowni Gdańsk (EC II);• rozległa sieć kablowa SN –
około 100km; • rozległa sieć kablowa nn (wpływ indukcyjności i
pojemności kabli nn na przebieg
prądu zwarciowego oraz literatura, np. [14,15,17]);• baterie
kondensatorów do kompensacji mocy biernej, nazywane w dalszym
ciągu
bateriami kondensatorów.Biorąc pod uwagę najważniejsze elementy
schematu zasilania laboratorium
wykonano analizę możliwości uproszczeń schematu zastępczego
systemu elektro-energetycznego w zależności od następujących
czynników:
• złożoności schematu zastępczego (liczby czwórników w tym
schemacie),• szybkości ograniczania prądu zwarciowego przez badany
aparat.
4.2. Ograniczanie prądu zwarciowegoDo urządzeń ograniczających
wartość prądu zwarciowego należą:
• bezpieczniki topikowe i ograniczniki,• wyłączniki hybrydowe,•
wyłączniki energoelektroniczne,• sprzęgła rezonansowe,• elementy
nieliniowe (termistory).Najprostszym urządzeniem ograniczającym
wartość chwilową prądu zwarcia,
jeszcze przed wystąpieniem wartości maksymalnej, jest
bezpiecznik topikowy. Jest to łącznik mający za zadanie przerwanie
chronionego obwodu na skutek stopienia i rozpadu topika [27].
Maksymalna wartość prądu występującego w obwodzie do chwili
zgaszenia łuku nosi nazwę prądu ograniczonego bezpiecznika io. Czas
wyłączania prądu zwarciowego t2 można podzielić na dwie części:
• czas przedłukowy – przedział czasu między początkiem
wystąpienia prądu zakłóceniowego do chwili zapłonu łuku t1
[27],
• czas łukowy – przedział czasu od chwili zapłonu łuku do chwili
przerwania prądu t2 - t1 [27].
Całka Joule'a jest bardzo istotnym parametrem zwarcia. Określa
narażenia cieplne urządzeń zabezpieczonych aparatem elektrycznym,
np. bezpiecznikiem. Podczas procesu wyłączania prądu zwarciowego
występuje intensywne wydzielanie ciepła, które scharakteryzowane
jest całką Joule'a wyrażoną wzorem
Całkę Joule'a można podzielić na dwie części [27]:• przedłukową,
która jest całką I2t w czasie przedłukowym
• wyłączania, która jest całką I2t w czasie wyłączania
10
(4.2) I 2 t 2=t 2∫ i2 dtt 1
(4.1) I 2 t 1=t 1∫ i2 dt0
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
Urządzenia ograniczające prąd zwarciowy przerywają prąd
zwarciowy w czasie krótszym od połowy okresu prądu t2< 1/2 T
(nawet t2≈0,1 ms) i nie dopuszczają tym samym do przepływu
maksymalnego prądu udarowego (będącego miarą elektrodynamicz-nych
narażeń urządzeń) oraz do znacznych skutków cieplnych (określanych
całką Joule'a).
Błąd względny całki Joule'a w funkcji stopnia złożoności
schematu zastępczego określono na podstawie wyniku:
• całki Joule'a z analizy dla układu o schemacie zastępczym
składającym się z wielu czwórników typu Π (w badanym przypadku 10
czwórników modelujących poszczególne elementy systemu) -
(I2t2)a0,
• całki Joule'a z analizy dla układu o schemacie zastępczym
składającym się ze zmiennej liczby czwórników typu Π (od jednego do
czterech czwórników) – (I2t2)avar.
W takim przypadku błąd względny całki Joule'a określono wzorem
(dalej nazywanym błędem całki Joule'a)
Natomiast błąd względny prądu ograniczonego określono wzorem
(dalej nazywanego błędem prądu ograniczonego)
W wyniku przeprowadzonych wielu symulacji, oraz wykonanych
analiz obliczonych błędów całki Joule'a i błędów prądu
ograniczonego przyjęto, że schemat złożony z czterech czwórników
wystarcza do odwzorowania układu zwarciowego, ponieważ błędy całki
Joule'a oraz błędy prądu ograniczonego nie przekraczają 1% (rys.
4.1÷4.2). Następnie
wykonano analizę wpływu poszczególnych parametrów czwórników
(rezystancja, indukcyjność oraz pojemności kabli SN i nn) na błąd
całki Joule'a oraz błąd prądu ograniczonego. Założono, że wartości
elementów czwórnika są jednakowe w każdym
11
(4.3)I2 t 2=
∣ I 2t 2a0− I2t 2avar∣
I 2 t2a0⋅100 %
(4.4) io=∣ioa0−iovar∣
ioa0⋅100%
Rys. 4.1. Zależność błędu całki Joule'a od liczby czwórników
typu Π modelujących linie kablowe SN i nn od czasu do osiągnięcia
prądu ograniczonego
∆(I2 t
2) [%
]
n [-]czas [ms]
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
czwórniku.
4.3. Model bezpiecznikaNa wyjściu każdego analizowanego układu
znajduje się element nieliniowy, którym
modelowano aparat ograniczający prąd zwarciowy. Jako aparat
ograniczający prąd zwarciowy w badaniach stosowano głównie
bezpiecznik topikowy. Zależności między prądem i napięciem w stanie
nieustalonym opisują charakterystyki dynamiczne łuku
elektrycznego.
W rzeczywistości rezystancja łuku jest funkcją czasu, prądu ia
oraz napięcia ua r(t)=f(t,ia,ua). Jednak w wielu przypadkach do
analiz, w tym również do analiz prowadzonych w niniejszej
rozprawie, nie jest potrzebne dokładne odzwierciedlenie zjawisk
występujących w łuku elektrycznym [30]. Model zaciskowy traktuje
łuk elektryczny w bezpieczniku jako zmienną rezystancję. W oparciu
o zarejestrowane przebiegi prądu i napięcia w czasie próby
wyłączania określa się model zaciskowy łuku. Dla znanych przebiegów
prądu i napięcia w czasie wyłączania, oraz stosując założenia
uproszczające, uzyskuje się model zaciskowy łuku jako rezystancja
zmienna w funkcji czasu.
4.4. Wyniki symulacjiWyniki analizy schematu zastępczego
podzielono na następujące części:
• analizy wpływu złożoności struktury schematu zastępczego na
wyniki błędów całki Joule'a ∆(I2t2) oraz błędu prądu ograniczonego
∆io. Struktury schematów zastępczych kabli nn i SN zawierały
czwórniki typu T lub Π. Schematy zastępcze transformatory
zastąpiono jednym czwórnikiem typu T lub Π,
• analizy wpływu czasu do osiągnięcia prądu ograniczonego
aparatu ograniczającego prąd na błąd całki Joule'a i błąd prądu
ograniczonego.
4.5. Uproszczone schematy zastępcze zasilania badanych
laboratoriów zwarciowych
Na podstawie norm przedmiotowych [26,27,28] oraz wyników wielu
analiz
12
Rys. 4.2. Zależność błędu prądu ograniczonego od liczby
czwórników typu Π modelujących linie kablowe SN i nn oraz czasu do
osiągnięcia prądu ograniczonego
n [-] czas [ms]
∆io[%
]
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
wykonanych w pracy można zaproponować kilka schematów
zastępczych zasilania laboratorium zwarciowego, które pozwolą na
analizę warunków zwarciowych z odpowiednią dokładnością. Podziału
proponowanych schematów dokonano w zależności od warunków i
parametrów zwarcia. Pierwszy schemat zastępczy (RL) przedstawia
najprostszy układ z elementami RL, źródłem zasilania oraz elementem
nieliniowym jako obciążenie (rys. 4.3). Schemat ten obowiązuje, gdy
w obwodzie nie występuje ograniczanie prądu zwarciowego.
Drugi proponowany schemat przedstawiony na rys. 4.4 (1T),
stanowi modyfikację schematu z rys. 4.3.
Schemat zastępczy zawiera źródło zasilania, jeden czwórnik typu
T oraz element nieliniowy jako obciążenie. Taki sam schemat
zaproponowali Jakubiuk i Lipski [15]. Podobną modyfikację schematu
podstawowego (z elementami RL) zaproponował Wilkins [35]. Struktura
schematu zaproponowanego przez Wilkins'a wynika z syntezy obwodu
metodą Fostera.
Modyfikacja schematu podstawowego (rys. 4.3) do schematu z rys.
4.4 wynika z uwzględnienia wpływu pojemności kabli SN i nn na
wartości prądu ograniczonego oraz wartości całki Joule'a [14,35].
Schemat zastępczy przedstawiony na rys. 4.5 (2T) można zaproponować
w przypadkach, w których istnieje silne ograniczanie prądu oraz
występują duże pojemności kabli SN i nn.
Coraz szybsze wyłączanie prądu zwarciowego związane jest z coraz
silniejszym ograniczaniem prądu zwarciowego. W przypadku gdy czas
do osiągnięcia prądu
13
Rys. 4.3. Schemat obwodu zwarciowego zgodny z normą
[26,27,28]
e(t) r(t)
R L
i(t)
t=0
Rys. 4.4. Schemat zastępczy z jednym czwórnikiem typu T
e(t) CuC
r(t)
t=0R1 L1 R2 L2
i1 i2
Rys. 4.5. Schemat zastępczy z dwoma czwórnikami typu T
R1 R2L1 L2
i1
i2
e(t) C1
i3C2
R 3 L 3
uC1 uC2 r(t)
t=0
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
ograniczonego jest mniejszy niż 1ms, schemat zwarciowy powinien
być jeszcze bardziej złożony. Dodatkowo, w tych przypadkach pewną
rolę zaczynają odgrywać małe pojemności i indukcyjności. W efekcie
prąd zwarciowy może mieć charakter oscylacyjny. Obwód z rys 4.5
stanowi propozycję schematu zastępczego do syntezy obwodów
zwarciowych, w których oprócz dużych pojemności kabli SN i nn
występuje bardzo silne ograniczanie prądu zwarciowego ( t1 ≤
1ms).
Trzecią modyfikację schematu zastępczego obwodu zwarciowego z
udziałem aparatów silnie ograniczających prąd zwarciowy
przedstawiono na rys. 4.6 (3T).
W przypadkach ultraszybkiego wyłączania prądu zwarciowego czasy
do osiągnięcia prądu ograniczonego mogą wynosić nawet 0,1 ms (np.
wyłączniki hybrydowe). W takich warunkach zwarciowych
charakterystyka częstotliwościowa sygnału zwarciowego znowu ulega
zmianie.
W oparciu o wprowadzone zwarciowe schematy zastępcze można
wykonać syntezę z wykorzystaniem algorytmów ewolucyjnych. Do
syntezy wykorzystano wyniki prób biegu jałowego, prób skalowania
oraz prób zwarciowych wykonanych w laboratoriach zwarciowych KWNiAE
PG oraz IEl O/Gdańsk.
5. Algorytm ewolucyjny w zastosowaniu do identyfikacji
parametrycznej
Problem, do którego zastosowano algorytm ewolucyjny stanowi
zagadnienie syntezy obwodów elektrycznych. Celem syntezy jest
identyfikacja schematu zastępczego układu oraz jego parametrów.
Rozwiązanie zagadnienia syntezy może prowadzić do powstawania
struktur drabinkowych [14,15,16,17] ( tak jest w przypadku
zastosowania programowania genetycznego, w którym nie zastosowano
ograniczenia liczby elementów) [31,33,37]. Możliwe jest jednak
określenie ograniczonego zbioru schematów zastępczych o różnym
stopniu złożoności. W ten sposób przechodzi się do zagadnienia
niepełnej syntezy obwodów elektrycznych. Działanie algorytmu
ewolucyjnego ogranicza się do poszukiwania wartości parametrów
wybranych schematów zastępczych. Parametry schematu zastępczego
mogą być liczbami rzeczywistymi, dodatnimi. Dlatego w pracy, do
utworzenia struktury chromosomu wykorzystano kodowanie
rzeczywisto-liczbowe, to znaczy każdy gen jest liczbą rzeczywistą.
Geny w chromosomie odpowiadają bezpośrednio wartościom parametrów
schematu zastępczego przyjętego aktualnie do syntezy układu. Celem
syntezy była identyfikacja parametrów liczbowych.
W przypadku schematu zastępczego z wieloma czwórnikami typu T
algorytm ewolucyjny wyznacza współczynniki podziału określające
jaką część rezystancji (α) oraz indukcyjności (β) maksymalnej
przypada na gałąź podłużną. Rys. 5.1 przedstawia zakodowanie
chromosomu odpowiadający schematowi zastępczemu typu 1Τ.
14
Rys. 4.6. Schemat zastępczy z trzema czwórnikami typu T
e(t) r(t)C1
C2
uC1 uC2
R3
L3 i
3
C3
R4 i4
L4
L2
L1
R2
R1
i1
i2
uC3
t=0
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
Zdefiniowano cztery rodzaje genotypów, w których geny w
chromosomach odpowiadają bezpośrednio wartościom elementów schematu
zastępczego. Modele matematyczne obwodowych schematów zastępczych
stanowią równania różniczkowe. Odpowiedź modelu dla zadanych
wartości elementów stanowi punkt wyjścia do obliczenia funkcji
celu. Wartość funkcji celu stanowi podstawę do oceny danego
osobnika.
Otrzymany przebieg prądu zwarciowego i2(t) porównuje się z
uzyskanym podczas próby zwarciowej prądem przepływającym przez
aparat ograniczający prąd i2(t).
5.1. Parametry programu głównego EAscsW ramach rozprawy napisano
program komputerowy EAscs. W celu uproszczenia
obsługi programu oraz rozszerzenia obszaru jego zastosowania
zdefiniowano kilka parametrów wejściowych wraz z wartościami
domyślnymi. Ze względu na możliwość wystąpienia błędów próbkowania
z powodu zbyt małej rozdzielczości przetwornika analogowo-cyfrowego
zadeklarowano możliwość interpolacji przebiegów wejściowych.
Program, oprócz obróbki danych wejściowych, może obrabiać dane
wyjściowe. Program wymaga, aby dane wejściowe były w postaci kolumn
kolejno czas, prąd oraz napięcie. Taki zapis danych jest potrzebny
do dalszej obróbki numerycznej. Dodatkowo opracowano graficzny
interfejs użytkownika, który dodatkowo ułatwia obsługę
programu.
5.2. Parametry algorytmu ewolucyjnegoNa podstawie
przeprowadzonych wielu eksperymentów numerycznych, nie
przedstawionych w rozprawie, dokonano wyboru parametrów
algorytmu ewolucyjnego, które stanowią optymalne rozwiązanie
postawionego problemu uproszczonej syntezy obwodu elektrycznego.
Algorytm numeryczny oblicza przebieg prądu zwarciowego i porównuje
go z przebiegiem z próby. Liczba operacji obliczania przebiegu
prądu jest równa liczbie populacji generacji. W związku z tym
zastosowany model obwodu zwarciowego w postaci równań różniczkowych
stanowi istotny problem ze względu na czas potrzebny na obliczenia.
Dlatego też, jako podstawowe kryterium doboru, parametrów algorytmu
ewolucyjnego podczas analiz, postawiono czas potrzebny na wykonanie
obliczeń [25,34,38].
Dokonany dobór parametrów algorytmu ewolucyjnego można uzasadnić
następująco:
• kodowanie rzeczywisto-liczbowe najlepiej nadaje się do
rozwiązywania problemów syntezy parametrycznej w przestrzeni Rn
[3,25];
• model regionalny pozwala na duże zróżnicowanie populacji,
również przy częstej
15
Rys. 5.1. Idea kodowania chromosomu na przykładzie: a) schemat
zastępczy, b) struktura chromosomu zawierająca zakodowane wartości
parametrów schematu
R=R1+R
2C
R1
L1
C r(t)
a) b) Gałąź podłużnaGałąź
poprzeczna
e(t)
R2
L2
L=L1+L
2
i2(t)
α β
Chromosom
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
migracji;• liczba osobników w populacji nie większa niż 50.
Powyżej tej wartości czas
obliczeń zwiększał się szybciej niż szybkość znajdowania
zadowalającego rozwiązania. Poniżej – algorytm zbyt często nie
znajdował określonego minimum funkcji celu;
• podział na populacje eksploracyjne i eksploatacyjne pozwala na
lepsze wykorzystanie algorytmu jako narzędzia przeszukującego
określoną przestrzeń rozwiązań [3,10];
• duża wartość prawdopodobieństwa krzyżowania w połączeniu w
częstymi migracjami i wymianą najgorszych osobników w populacji
powoduje szybsze znajdowanie minimum funkcji celu;
• nacisk selektywny na poziomie 1,6 jest uznanym sposobem na
promowanie najlepszych osobników w procesie sukcesji elitarnej
[3,10]. Zwiększanie lub zmniejszanie powoduje osiadanie algorytmu w
minimach lokalnych.
Ze względu na możliwość utknięcia algorytmu w minimum lokalnym
zastosowano kryteria zatrzymania algorytmu po określonej liczbie
pokoleń bez poprawy funkcji celu lub różnorodności populacji. Ze
względu na potrzebę dużej różnorodności populacji zastosowano oba
operatory genetyczne, zarówno operator krzyżowania jak i mutacji.
Po każdym cyklu ewolucyjnym następuje migracja najlepszych
osobników między podpopulacjami i wymiana najgorszych osobników w
podpopulacji. Proces ten jest realizowany dość często, ale wynika
to z potrzeby minimalizacji liczby pokoleń potrzebnej do
znalezienia zadowalającego rozwiązania. Aby uniknąć zbyt wczesnej
zbieżności algorytmu (ujednolicenia populacji) liczba osobników do
migracji i wymiany jest niewielka.
6. Wyniki syntezy obwodów zwarciowych z wykorzystaniem
algorytmów ewolucyjnych
Poniżej przedstawiono przykłady przeprowadzonych identyfikacji
struktury oraz wartości parametrów zastępczego schematu zastępczego
systemu elektroenergetycznego zasilającego laboratorium zwarciowe.
Ocenę wyników syntezy dla wybranych prób przedstawiono w tabelach
6.1÷6.2. Badania eksperymentalne wykonano dla wartości prądu
spodziewanego od 19,9 kA ÷ 150 kA, a więc dla prądów zmieniających
się w szerokim zakresie. Regulacja prądu spodziewanego odbywała się
poprzez zmianę indukcyjności dławika zwarciowego. Kształt impulsu
prądu, zwłaszcza czas jego narastania i opadania zmieniano również
w szerokim zakresie, zmieniając prądy znamionowe wkładek
bezpiecznikowych. Pomiar prądu wykonano za pomocą przekładnika
prądowego, bocznika rezystancyjnego oraz dzielnika pojemnościowego.
Zastosowanie dwóch przetworników prądu wynikało z trudności
rejestracji przebiegów prądu zwarciowego (bezpośrednim powodem są
zakłócenia generowane przez załącznik zwarciowy po stronie SN). Do
syntezy wykorzystano wyniki własnych badań w laboratorium KWNiAE PG
oraz wyniki badań w laboratoriach IEl O/Gdańsk (6.1÷6.2) i KWNiAE
PG [14,17]. Obliczenia numeryczne wykonano na komputerze PC z
procesorem Athlon XP 2,2 GHz. Wnioski opracowano ze wszystkich
przeprowadzonych symulacji, w tym również z symulacji nie
zamieszczonych w rozprawie.
16
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
6.1. Synteza obwodu zwarciowego dla wkładki gG 630APróbę
wyłączania prądu zwarciowego w laboratorium zwarciowym IEl
O/Gdańsk
wykonano za pomocą wkładki bezpiecznikowej zwłocznej o prądzie
znamionowym 630A. Przy tak dużym prądzie znamionowym wkładki,
proces ograniczania prądu jest niewielki (prąd spodziewany Isp=72,9
kA, prąd ograniczony io=58kA). Na rys. 6.1 przedstawiono przebieg
minimalizacji funkcji celu dla schematów RL, 1T, 2T i 3T. Na rys.
6.2 przedstawiono wybrane przebiegi prądu układu badanego
laboratorium oraz dla schematów RL i 1T. Za pomocą programu EAscs
wykonano obliczenia osiągając minimalną wartość funkcji celu równe
8,0 % dla schematu 1T. Identyfikacja schematu oraz jego parametrów
przebiegła stosunkowo szybko (tylko 72 pokolenia do osiągnięcia
minimum funkcji celu). Pozwala to stwierdzić, że algorytm
ewolucyjny z parametrami zastosowanymi w programie pozwala na
skuteczną identyfikację schematu i parametrów zastępczego schematu
zasilania laboratorium zwarciowego dla badanej wkładki
bezpiecznikowej.
W tabeli 6.1 zestawiono wyniki syntezy dla wszystkich schematów
zastępczych przedstawionych w rozdziale 4. Na podstawie uzyskanych
wyników można stwierdzić, że proces syntezy schematów zastępczych
daje zadowalające wyniki tylko do schematu typu 1T. Zastosowanie
bardziej złożonych schematów zastępczych powoduje, że algorytm
ewolucyjny wpada w minimum lokalne i nie potrafi go opuścić.
Można również zauważyć, że minimalizacja funkcji celu
zdefiniowanej jako błąd całki Joule'a nie daje tych samych wyników
dla funkcji celu zdefiniowanych jako błąd prądu ograniczonego oraz
błąd średniokwadratowy. Z wielu analiz wynika jednak, iż błąd całki
Joule'a (4.3) stanowi najlepsze kryterium dla algorytmu
ewolucyjnego.
17
Rys. 6.1. Proces minimalizacji funkcji celu na podstawie błędu
całki Joule'a dla schematów zaproponowanych w rozdziale 4. Wkładka
bezpiecznikowa WT1/630A
0 20 40 60 800
25
50
75
100
RL1T2T3T
pokolenie
bład
[%]
∆(I2 t
2) [%
]
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
Tabela 6.1. Zestawienie wyników syntezy schematu zastępczego dla
wkładki bezpiecznikowej WT1/630A
Rodzaj schematu
Δ(I2t)2 Δio ΔIRMSliczba
pokoleńczas
obliczeń Rs Ls C α β
[%] [%] [%] [-] [sek] [mΩ] [μH] [mF] [ - ] [ - ]RL 83,6 83,0
96,6 31 3 1,08 24,2 - - -1T 8,0 6,1 3,8 75 123 1,08 24,2 26 0,470
0,0622T 36,1 25,6 49,2 46 147 1,08 24,2 18 0,001 0,0943T 28,5 5,0
40,8 42 61 1,08 24,2 18 0,331 0,111
6.2. Synteza obwodu zwarciowego dla wkładki gG 10APróbę
wyłączania prądu zwarciowego w laboratorium zwarciowym KWNiAE
PG
wkładką za pomocą wkładki bezpiecznikowej zwłocznej o prądzie
znamionowym 10 A. Przy prądzie znamionowym wynoszącym 10 A
całkowita całka Joule'a wkładki bezpiecznikowej wynosi 640 A2s,
czyli znacznie mniej niż w przypadku wkładki 630A. Dla dużej
wartości prądu spodziewanego występuje bardzo duże ograniczanie
prądu zwarciowego (prąd spodziewany Isp=150 kA, prąd ograniczony
io=6 kA). Na rys. 6.3 przedstawiono wybrane przebiegi prądu dla
układu laboratoryjnego oraz dla schematów 2T i 3T Stosując
opracowany program EAscs wykonano obliczenia osiągając minimum
funkcji celu (4.3) równe 7,8% dla schematu 3T. Należy jednak
podkreślić, że błąd całki Joule'a stanowi bardzo wymagające
kryterium oceny przebiegów prądu. Na rys. 6.4
18
Rys. 6.2. Wybrane przebiegi prądu uzyskane z syntezy zastępczego
schematu zwarciowego dla wkładki bezpiecznikowej WT1/630A
0 1 2 3 4 50
10
20
30
40
50
60
pomiarRL1T
czas [ms]
prąd
[kA
]
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
przedstawiono przebieg minimalizacji funkcji celu dla schematów
2T i 3T.
W tabeli 6.2 zestawiono wyniki syntezy dla wszystkich schematów
zastępczych. bezpiecznikowej WT1/10A.
19
Rys. 6.4. Proces minimalizacji funkcji celu na podstawie błędu
całki Joule'a dla schematów zaproponowanych w rozdziale 4. Wkładka
bezpiecznikowa WT1/10A
0 50 100 150 2000
25
50
75
100
RL1T2T3T
pokolenie
∆(I2 t
2) [%
]
Rys. 6.3. Wybrane przebiegi prądu uzyskane z syntezy schematu
zastępczego laboratorium zwarciowego dla wkładki bezpiecznikowej
WT1/10A
0 0,03 0,06 0,09 0,12 0,150
2
4
6
pomiar2T3T
czas [ms]
prad
[kA
]
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
Tabela 6.2. Zestawienie wyników syntezy schematu zastępczego dla
wkładki bezpiecznikowej WT1/10A
Rodzaj schematu
Δ(I2t)2 Δio ΔIRMSliczba
pokoleńczas
obliczeń Rs Ls C α β
[%] [%] [%] [-] [sek] [mΩ] [μH] [mF] [ - ] [ - ]RL 98,8 98,4
94,0 31 3 0,16 4,7 - - -1T 18,1 6,1 44,6 177 46 0,16 4,7 17,8 0,001
0,0052T 16,6 13,9 39,0 47 45 0,16 4,7 8,8 0,001 0,0663T 4,0 0,1
16,7 16 13 0,16 4,7 11,7 0,001 0,292
7. Podsumowanie i wnioski
7.1. Najważniejsze osiągnięcia pracyZa najważniejsze osiągnięcia
autora należy uznać:
• opracowanie algorytmu ewolucyjnego służącego do syntezy
schematu zastępczego systemu zasilającego laboratorium
zwarciowe;
• określenie struktur zastępczych schematów systemu zasilającego
badane laboratoria zwarciowe w funkcji czasu do osiągnięcia prądu
ograniczonego oraz całki Joule'a;
• opracowanie nowej metody i programu komputerowego określania
struktury schematu zastępczego zasilania laboratorium
zwarciowego.
7.2. WnioskiPrzeprowadzone badania opracowanej metody i
algorytmu syntezy schematu
zastępczego systemu zasilającego laboratorium zwarciowe oraz
wykonanie badań dla modelu fizycznego, potwierdzają słuszność
postawionej w pracy tezy i pozwalają na sformułowanie następujących
wniosków końcowych:
• wykonując pomiary z prób zwarciowych aparatów ograniczających
prąd zwarciowy oraz z prób skalowania można dokonać identyfikacji
schematu zastępczego zasilania laboratorium zwarciowego oraz jego
parametrów. W celu uzyskania poprawnej identyfikacji należy przyjąć
do syntezy kilka rodzajów schematów zastępczych i dla nich kolejno
poszukiwać wartości parametrów;
• znając strukturę zasilania laboratorium zwarciowego można w
przybliżeniu określić wartości maksymalne i minimalne parametrów
gałęzi podłużnej i poprzecznej schematu zwarciowego. Dla znanej
struktury zasilania laboratorium zwarciowego można również określić
schemat zastępczy w funkcji czasu do osiągnięcia prądu
ograniczonego;
• identyfikacja schematu zastępczego oraz dokładność wyznaczenia
parametrów tego schematu zależy od wielu czynników, które można
podzielić na dwie grupy:- jakość pomiarów prądu i napięcia
zwarciowego (liczba punktów pomiarowych,
rozdzielczość przetwornika analogowo-cyfrowego, występowanie
zakłóceń
20
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
pomiarowych itp.);- dobór parametrów algorytmu ewolucyjnego oraz
właściwy wybór schematów
zastępczych do syntezy. Jeżeli operator programu może znać
strukturę zasilania laboratorium zwarciowego wówczas program
komputerowy pozwala na wybranie schematu zastępczego od którego ma
zacząć się synteza oraz może podać wartości maksymalne parametrów
schematu zastępczego;
• najbardziej niekorzystny do identyfikacji jest przypadek, gdy
informacja z prób zwarciowych jest niekompletna (zbyt mało punktów
pomiarowych) lub posiada zakłócenia ( występujące oscylacje
napięcia i prądu w miejscach przebiegu, które teoretycznie
występowanie jest uzasadnione);
• zastosowana metoda optymalizacji w algorytmie identyfikacji
schematu zastępczego oraz jego parametrów w postaci algorytmu
ewolucyjnego dała dobre rezultaty. Pomimo wielomodalności funkcji
celu, algorytm ewolucyjny pozwala skutecznie określić minimum
przyjętego kryterium, polegającego na dopasowaniu przebiegów
otrzymanych z modelu matematycznego z przebiegami otrzymanymi z
pomiarów.
7.3. Plan dalszej pracyW dalszych pracach mających na celu
doskonalenie zaproponowanej metody
identyfikacji schematu zastępczego zasilania laboratorium
zwarciowego, zdaniem autora należy wykonać następujące badania:
• dotyczące zastępczego schematu systemu zasilającego
laboratorium zwarciowe do badań aparatów silnie ograniczających
prąd zwarciowy:- weryfikacja podawanych w literaturze [26,27,28]
wniosków dotyczących
możliwości pominięcia gałęzi poprzecznej zastępczego schematu
zwarciowego. Przedstawiona w rozdziale 4 analiza wpływu złożoności
struktury zasilania laboratorium zwarciowego wykazała, że błąd
całki Joule'a oraz błąd prądu ograniczonego zależy istotnie od
czasu do osiągnięcia prądu ograniczonego. Uwidacznia się to
zwłaszcza przy czasach mniejszych od 1 ms. W przypadku czasów do
osiągnięcia prądu ograniczonego mniejszych niż 0,1 ms należy
wykonać dalsze badania szczegółowe;
• dotyczące programu komputerowego opartego na algorytmie
ewolucyjnym:- zbadanie odporności algorytmu ewolucyjnego na
zakłócenia pomiarowe;
• dotyczące filtracji cyfrowej sygnału:- zaprojektowanie filtru
cyfrowego, który spełniałby wymagania startowe
w opracowanym algorytmie identyfikacji struktury zastępczego
schematu zwarciowego. Szczególnie ważna jest to, aby sygnały
pomiarowe w postaci przebiegów prądu i napięcia zwarciowego
posiadały fizycznie uzasadniony kształt;
• dotyczące metody optymalizacyjnej – algorytmu ewolucyjnego:-
wprowadzenie zaawansowanych technik ewolucyjnych [8,9,20] i
hybry-
dowych [1];- określenie optymalnej liczby danych pomiarowych
wprowadzonych do
algorytmu ewolucyjnego w celu zwiększenia zbieżności metody
optymalizacyjnej;
- wprowadzenie chromosomów, które będą miały za zadanie
wyznaczenie
21
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
wartości podziału z tabeli 5.1;• dotyczące metody identyfikacji
struktury oraz parametrów schematu zastępczego
zasilania laboratorium zwarciowego:- zbadanie możliwość
zastosowania metod hybrydowych [1,20] w opracowanej
metodzie identyfikacji struktury schematu zastępczego zasilania
laboratorium zwarciowego (między innymi łączenie sieci neuronowych
i algorytmów ewolucyjnych w celu przyśpieszenia zbieżności);
• dotyczące zainstalowania oprogramowania w laboratorium
zwarciowym:- etap ten związany jest z przeprowadzeniem badań w
różnych laboratoriach
zwarciowych na terenie kraju. Jest on niewątpliwie bardzo
pracochłonny i kosztowny.
PodziękowaniaWyrażam podziękowania:Komitetowi Badań Naukowych za
częściowe sfinansowanie badań i opracowania
rozprawy w ramach grantu promotorskiego nr 3 T10A 055
27.Pracownikom zwarciowni Katedry Wysokich Napięć i Aparatów
Elektrycznych
Politechniki Gdańskiej za cenne rady i owocną współpracę w
realizacji prac badawczych dotyczących badań zwarciowych wkładek
bezpiecznikowych.
22
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
8. Bibliografia
[1] Ajith A., Baikunth N.: Hybrid intelligent systems design - a
review of decade research, Churchil 3842, Australia 2000.
[2] Andrzejewski A.: Błędy szacowania parametrów w adaptacyjnych
systemach z równoległym modelem, Przegląd elektrotechniczny r.
LXXIX 9/2003.
[3] Arabas J.: Wykłady z algorytmów ewolucyjnych, WNT, Warszawa
2001.[4] Bernas S.: Systemy elektroenergetyczne, WNT, Warszawa
1982.[5] Bernas S., Ciok Z.: Modele matematyczne elementów systemu
elektroenergetycznego,
WNT, Warszawa 1997.[6] Chimklai S., Marti R.: Simplified
Three-phase Transformer Modelfor Electromagnetic
Transient Studies, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 10,
No. 3 1995.[7] Czosnowski J.: Zastosowanie programowania
genetycznego do identyfikacji
symbolicznej systemów dynamicznych, IC-SPETO, s. 443-448,
Gliwice, Polska 1999.[8] Czosnowski J.: Zastosowanie programowanie
genetycznego do automatycznego
projektowania filtrów LC, IC-SPETO, s. 375-378, Gliwice, Polska
1998.[9] Eiben Á, Hinterding R, Michalewicz Z.: Parameter control
in evolutionary algorithms,
2000.[10] Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J.: Metody
numeryczne, WNT, Warszawa 1993.[11] Francisco de Leon, Adam
Semlyen: Complete Transformer Model For
Electromagnetic Transients, IEEE Transactions on Power Delivery,
Vol. 9, No. 1 1994.
[12] Francisco de Leon, Adam Semlyen: Reduced Order Model For
Transformer Transients, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol.
7, No. 1 1992.
[13] Francisco de Leon, Adam Semlyen: Time Domain Modelling Of
Eddy Current Effects Fof Transformer Transients, IEEE Transactions
on Power Delivery, Vol. 8, No. 1 1993.
[14] Jakubiuk K., Lipski T.: Analityczne zbadanie wpływu prądów
ograniczonych na dynamiczne charakterystyki obwodu zwarciowego w
zależności od stosunku prądu zwarciowego do prądu znamionowego CLD,
Grant nr 8 S502 034 06, Gdańsk 1996.
[15] Jakubiuk K., Lipski T., J. A. Ibanez: Extreme short-circuit
current limiting needs test circuit more unification, Proc. 8th
Int. Symp. Short-circuit currents in power systems. pp. 223-228,
Brussels, Belgium 1998.
[16] Jakubiuk K., Lipski T., Partyka R.: H.F. current
oscillations by short-circuit test of current-limiting devices,
Proc. 43. Int. Wissenschaftliches Kolloquium, Band, pp. 107-112,
Ilmenau, Germany 1998.
[17] Jakubiuk K., Samotyjak T.: Zastosowanie algorytmów
ewolucyjnych do syntezy wybranych schematów zastępczych systemu
elektroenergetycznego, Grant nr 3 T10A 055 27, Gdańsk 2003.
[18] Jakubiuk K., Wołoszyn M.: Synteza parametrów modeli
laboratoriów zwarciowych z wykorzystaniem algorytmów genetycznych,
IC-SPETO, s. 361-364, Gliwice, Polska 1999.
[19] Jones T. L.: The Calculation of Cable Parameters Using
Combined Thermal and Electrical Model, IEEE Transactions on Power
Delivery, Vol. 4, No. 3 1989.
23
-
Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do identyfikacji wybranych
parametrów schematu zastępczego systemu elektroenergetycznego
zasilającego laboratorium zwarciowe
[20] Kończykowska A., Zuberek W. M.: An approach to integrated
numerical and symbolic circuit analysis, IEEE Int. Symp. on
Circuits and Systems, London, England 1994.
[21] Kujszczyk Sz. i inni: Elektroenergetyczne układy
przesyłowe, WNT, Warszawa 1997.[22] Lin C. E. i inni: Transient
Model and Simulation in Three-phase Three-Limb
Transformers, IEEE Transactions on Power Delivery, Vol. 10, No.
2 1995.[23] Madajewski K.: Modele dynamiczne systemu
elektroenergetycznego do badania
układów przesyłowych prądu stałego, Prace Instytutu Energetyki,
Zeszyt 25, Warszawa 2003.
[24] Meng H. i inni: Modeling of Transfer Characteristics for
the Broadband Power Line Communication, IEEE Transactions on Power
Delivery, Vol. 19, No. 3 2004.
[25] Michalewicz Z.: Algorytmy genetyczne + struktury danych =
programy ewolucyjne, WNT, Warszawa 2003.
[26] PN-EN 60269-1: Bezpieczniki topikowe niskonapięciowe.
Wymagania ogólne., 2001.[27] PN-EN 60909-0:2002 (U): Prądy
zwarciowe w sieciach trójfazowych prądu
przemiennego, Część 0: Obliczanie prądów, 2002.[28] PN-EN
60947-2: Wyłączniki. Aparatura rozdzielcza i sterownicza.,
2002.[29] Povh D. i inni: Modelling And Analysis Guidelines For
Very Fast Transients, IEEE
Transactions on Power Delivery, Vol. 11, No. 4 1996.[30] Robbins
T.: Fuse model for over-current protection simulation of DC
distribution
system, Intelec, Australia 1993.[31] Rutkowska D., Piliński
Maciej., Leszek Rutkowski: Sieci neuronowe, algorytmy
genetyczne i systemy rozmyte, PWN, Warszawa 1997.[32] Samotyjak
T., Jakubiuk K.: Zastosowanie algorytmów ewolucyjnych do
identyfikacji
parametrów obwodu elektrycznego, IC-SPETO, Nidzica 2004.[33]
Sowa P.: Identyfikacja parametrów układów przesyłowych podczas
złożonych
zakłóceń niejednoczesnych, Zeszyty Naukowe Politechniki
Śląskiej, Elektryka.[34] Thierens D.: Adaptive mutation rate
control schemes in genetic algorithms, Technical
report UU-CS-2002-056, Utrecht, Germany 2002.[35] Wilkins R. i
inni: Short-circuit tests on current limiting fuses, modelling of
the test
circuit, IEE Proc.-C., vol 140, no. 1 1993.[36] Zajczyk R.:
Modele matematyczne elementów systemu elektroenergetycznego,
PG,
Gdańsk 2003.[37] Zalewski A., Cegieła R.: Matlab - obliczenia
numeryczne i ich zastosowania, Nakom,
Poznań 2002.[38] Zebulum R., Pacheco M., Vellasco M.:
Comparision of different evolutionary
methodologies applied to electronic filter design, Sussex,
Wielka Brytania 2000.
24
1. Wstęp2. Cel, teza i zakres rozprawy3. Schematy zastępcze
wybranych elementów systemu elektroenergetycznego3.1. Schematy
zastępcze linii elektroenergetycznych3.2. Schematy zastępcze
transformatorów elektroenergetycznych3.3. Schemat zastępczy dławika
zwarciowego3.4. Schemat zastępczy generatora3.5. Schemat zastępczy
systemu elektroenergetycznego
4. Struktura systemu elektroenergetycznego zasilającego
laboratorium zwarciowe4.1. Schemat zasilania laboratorium
zwarciowego.4.2. Ograniczanie prądu zwarciowego4.3. Model
bezpiecznika4.4. Wyniki symulacji4.5. Uproszczone schematy
zastępcze zasilania badanych laboratoriów zwarciowych
5. Algorytm ewolucyjny w zastosowaniu do identyfikacji
parametrycznej5.1. Parametry programu głównego EAscs5.2. Parametry
algorytmu ewolucyjnego
6. Wyniki syntezy obwodów zwarciowych z wykorzystaniem
algorytmów ewolucyjnych6.1. Synteza obwodu zwarciowego dla wkładki
gG 630A6.2. Synteza obwodu zwarciowego dla wkładki gG 10A
7. Podsumowanie i wnioski7.1. Najważniejsze osiągnięcia
pracy7.2. Wnioski7.3. Plan dalszej pracy
8. Bibliografia