PolarizaciónTeoria&Guia

7/17/2019 PolarizaciónTeoria&Guia

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Laboratorio de Opto-mecatrónica I; Práctica: PolarizaciónMaestría en Ciencias (Opto-mecatrónica); Centro de Investiaciones en !ptica "#C#

$%raín Me&ía 'eltrán

POLARIZACIÓN

IntroducciónLa lz ordinaria (como la de na lámpara o el sol) no está polarizada; es decir la dirección

del vector el*ctrico cambia de manera aleatoria (+ira ,)# i esta lz pasa a trav*s de nelemento .e absorbe las componentes del campo el*ctrico en todas las direccionese/cepto na entonces a la salida de *ste la lz estará polarizada# " este elemento se lellama polarizador# 0n caso interesante es a.el en el cal los 1e&es de paso1 de dos polarizadores colocados %rente a n emisor de lz están crzados# $n este caso la lz polarizada .e sale del primero no pede pasar por el sendo por.e no coincide con el1e&e de paso1 de *ste# Por lo tanto la lz es blo.eada en s totalidad (ver +ira ,)#

Figura 1. Luz no-polarizada que paa a tra!" de polarizadore cruzado.

Control de la polarización

Cal.ier estado de polarización de n campo el*ctrico se pede describir en t*rminos dess componentes /-2 como en la +ira 3#

,





Figura #. Co$ponente de ca$po el"ctrico que %or$an una polarización circular derec&a'!ita &acia la dirección de propagación(.

Las %ormlas .e representan a cada no de los campos son:

⃑ ⃑ ⃑

⃑ (,)

⃑ ⃑ ⃑

⃑ 4 (3)

donde la diferencia de fase entre componentes ortogonales es = -/2. La suma

vectorial de las componentes da un vector de amplitud constante que gira en elsentido de las manecillas de un reloj; ver por ejemplo los vectores 1,2,3,4 ! en am"aspartes de la #ig. 2. $n la parte derec%a de la misma, se aprecia lo que se ver&a mirando%acia la direcci'n de propagaci'n ()*. +e"ido a que la magnitud del vector resultantees constante, ste descri"e perfectamente un circulo. unque aqu& s'lo se descri"en

cinco vectores que completan un circulo, la resultante es un vector con rotaci'nconstante formando circunferencias una tras otra.

l %acer una componente ⃑ ⃑ ⃑ ⃑o ⃑ ⃑

⃑ ⃑igual a cero, se tiene polari)aci'n lineal; vertical

cuando

⃑ ⃑ ⃑

⃑ u %ori)ontal cuando

⃑ ⃑ ⃑

⃑ . uando el ngulo de desfasamiento entre

componentes es cero las amplitudes m0imas ( * son iguales, la suma

vectorial de las componentes da un vector inclinado a 4! cua magnitud var&a en

forma cosenoidal (en nuestro caso estamos suponiendo componentes cosenoidales*.

n caso particularmente interesante es cuando el desfasamiento es de = - como



se

muestra en la #igura 3. $n ste la polari)aci'n tam"in es lineal pero inclinada a -4!.

3





Figura ). Co$ponente de ca$po el"ctrico que %or$an una polarización lineal inclinada a -*+ con repecto al e,e &orizontal.

parte de estos casos, cualquier desfasamiento entre componentes as& como

diferencias en las amplitudes de las mismas va a producir un vector resultantegiratorio (como en el caso de la polari)aci'n circular* con variaciones en su magnitud

cuo efecto neto es la formaci'n de una elipse. $ntonces podemos decir que cualquierestado de polari)aci'n es un caso particular de una onda el&pticamente polari)ada que

se descri"e

⃑ ⃑ ⃑

⃑ (5)

⃑ ⃑ ⃑

⃑(6)

+os casos de elipses son producidos cuando las amplitudes tienen la relaci'n

⃑ ⃑ ⃑

⃑

⃑ ⃑ ⃑

⃑con para producir una onda el&pticamente polari)ada i)quierda. $l

otro caso es

⃑ ⃑ ⃑

⃑

⃑ ⃑ ⃑

⃑con que produce una onda el&pticamente polari)ada

derec%a. m"os casos se ilustran en la #igura 4.



5





Figura *. o cao de polarización elptica/ 'a( izquierda 0 '( derec&a.

Propagación de un &az a tra!" de una placa retardadora de cuarto de onda '2#(

0na placa retardadora de carto de onda se tiliza para cambiar el estado de polarización den 7az# Por e&emplo sando este elemento se pede trans%ormar na onda circlarmente polarizada a na linealmente polarizada (inclinada a 689) 2 vice-versa# 0na de estas placas

es 7ec7a de n material anisotrópico como carzo o calcita# $n estos cristales e/isten dosíndices de re%racción .e e/perimenta na onda lminosa propaándose a trav*s de elloscomo se mestra en la +ira 8# $ntonces se dice .e los modos de la placa 3 están

polarizados en x 2 en y# 0na onda linealmente polarizada vertical (en x) 7orizontal (en y)conserva s estado de polarización al propaarse a trav*s de na placa retardadora#

Consideremos la incidencia de na onda linealmente polarizada a n ánlo de 689 conrespecto a los e&es x- y# sto antes de entrara al material en z <= ss componentes see/presan como:

⃑ ⃑ ⃑

⃑

(8) ⃑ ⃑ ⃑

⃑

Como Cos(68)<en(68)< 4 √ entonces la e/presión (8) dentro del material ( z > =) .eda:

6





Figura +. Con!erión de polarización circular 0 lineal que paan a tra!" de una placaretardadora de cuarto de onda '2#(.

⃑ ⃑ ⃑

⃑ (?)√

⃑ ⃑ ⃑

⃑√ (@)

Aonde

(B)



8





Con como la lonitd de onda de la seal en el vacío# Para circlarizar se necesita .e ladi%erencia entre las dos constantes de %ase de ⃑ ⃑

⃑ ⃑2 ⃑ ⃑

⃑ ⃑sea de /2; es decir, que e0ista un

corrimiento %acia la derec%a (-/2* de la componente ms rpida

( ⃑ ⃑ ⃑

⃑* con respecto a

la ms retardada

( ⃑ ⃑ ⃑

⃑*. $ntonces matemticamente tenemos

(D)

Eomando en centa .e el avance en z de ambas componentes es d la ecación se redce a:

( * (,=)$ntonces:

( * (,,)

in importar cal índice de re%racción es ma2or podemos decir .e el rosor de na placaretardadora de carto de onda debe ser:

Por lo tanto en z < d las componentes están dadas por:

⃑ ⃑ ⃑

⃑√

⃑ ⃑ ⃑

⃑ ( * (√ √

*√

(,3)

(,5)

(,6)

.e describen n 7az circlarmente polarizado con iro a la derec7a# 0n cambio en el sino

del des%asamiento implica n iro a la iz.ierda#

Propagación de un &az a tra!" de una placa retardadora de $edia onda '(

$l mismo análisis de la sección anterior nos lleva a conclir .e na placa retardadora demedia onda debe ser 3d para .e retarde media onda ( ); o bien:

(,8)

$ntonces para este caso na polarización lineal a 68 se convertirá a otra lineal sobre los



cadrantes opestos; es decir na polarización con orientación ortoonal (2 vice-versa);

?





mientras .e na polarización circlar derec7a se convertirá en circlar iz.ierda (2 vice-versa) como se mestra en la +ira ?#

Figura 3. Con!erión de polarización circular 0 lineal que paan a tra!" de una placaretardadora de $edia onda '(.

Re%le4ión 0 re%racción en una inter%ae plana.

Considere na inter%ase plana %ormada entre dos medios c2os índices de re%racción son n, 2n3 como en la +ira @# Cando la lz incide en tal inter%ase se descompone en nacomponente re%le&ada 2 otra transmitida# Eodas estas componentes %orman n planoortoonal al plano de la inter%ase .e llamaremos plano de incidencia# Las componentes peden estar polarizadas paralelas o perpendiclares al plano de incidencia# 0sando lascondiciones de %rontera en esta Fltima (no se demestra a.í) tenemos G3H:

@





Figura 5. Re%le4ión 0 tran$iión de una onda plana incidente en una inter%ae. 'a( 6l ca$poel"ctrico et7 polarizado ore el plano de incidencia-re%lectancia-tran$itancia ' p igni%ica8parallel8( 0 la co$ponente re%le,ada preenta un de%aa$iento de '19:;(< '( 6l ca$poel"ctrico e perpendicular ' s igni%ica 8en=rec&t8( 0 no &a0 de%aa$iento entreco$ponente.

(,?)

(,@)

(,B)

(,D)

e son los coe%icientes de enería re%le&ada o transmitida# Los ánlos son deincidencia 2 re%racción respectivamente 2 se relacionan por la le2 de nell:

(3=)

Para incidencia normal ( ) la distinción entre componentes paralelas 2 perpendiclares desaparece 2 simplemente se tiene:

( * (3,)

B





(33)

0n e&emplo típico es la incidencia normal de aire (n,<,) sobre vidrio (n3<,#6?) con los

siientes resltados:

R< =#=56D?? T <=#D?8=56

i no ra%icara las re%lectancias para las componentes paralela 2 perpendiclar Gecaciones

(,?) 2 (,B)H como %nción del ánlo de incidencia de aire 7acia vidrio (n3≈,#8) obtendría.e: para ánlos de = a 3=J se obtendrían resltados apro/imados de incidencia normal; para ánlos ma2ores se di%erencian radalmente 7asta ánlos cercanos a lo .e se llama1ánlo de 'reKster1 en el cal la componente paralela presenta <=N en n intervalo de

8=J a ?=J# $n 8=J la componente perpendiclar se re%le&a ∼ 5 mientras que en ?=J esde ∼ 65. $sto quiere decir que de las componentes de un %a) no-polari)ado que

incide a ?=J la paralela se transmite totalmente 2 la perpendiclar se transmite en n ∼6 5

(177-165*. $ntonces una placa de vidrio que tiene dos interfases aire-vidrio

presentar&a una reducci'n de la componente perpendicular de 1-(.62*2=7.3289

:32.895 mientras que a travs de 17 placas ser&a de 1-(.62*27=<6.11 :<6.115. omo

se puede o"servar, el %a) se tiende a polari)ar so"re el plano de incidencia-

transmitancia. La formula del ngulo de re>ster se deduce de la ecuaci'n (19*

cuando que %ace al denominador infinito por lo tanto la reflectancia

cero

(* (35)

Re%erencia

G,H 7ata "# and E72aara&an Q# (,DDB) Introdction to +iber Optics Cambride

0niversit2 Press#G3H 'orn M# and Rol% $# (,DDD) Principles o% Optics Cambride 0niversit2 Press#

D





PR>C?ICAO,eti!o

- e el estdiante conozca la natraleza de la lz polarizada 2 no-polarizada#

- e con n mínimo de elementos ópticos (n solo polarizador por e&emplo) el estdiante peda determinar si na %ente lminosa es polarizada o no-polarizada# - e conozca lasaplicaciones más enerales de la lz polarizada#

@aterial 0 equipo

,# Aos polarizadores lineales dicroicos (Aoble lan Ea2lor) con montras iratorias# 3#Aos polarizadores lineales con montras iratorias#5# Aos placas retardadoras de media onda (con montras iratorias)#6# Aos placas retardadoras de carto de onda (con montras iratorias)# 8#0n cristal de calcita de calidad óptica#?# 0n láser de Se-Te con emisión no-polarizada# @#0n láser de Se-Te con emisión polarizada#B# Medidor de potencia óptica (radiómetro) D#0na pieza de vidrio 'Q@#,=# 0na pieza de vidrio de ventana comercial# ,,#0n transportador de material transparente# ,3# 0noniómetro (espectroscopio)#,5# 0na lente de distancia %ocal pe.ea (8-,=cm)

,6# 0na cámara %otorá%ica Aiital montada en n pe.eo tripi*# ,8#0n dia%rama de iris# ,?# Lámpara de mano#,@# Pantalla de vidrio esmerilado#

Procedi$iento/

i)

ii)

Ilmine n par de polarizadores lineales tilizando el láser no-polarizado# +i&e elmás cercano a la %ente mientras ira lentamente el sendo de ellos# "note ssobservaciones 2 tilice el radiómetro para reistrar los valores de potencia como%nción del ánlo de iro# Sáalo cada ,=J 7asta 5?=J 2 table# Ue cmple lale2 de Mals: I( )<I(=J)Cos3 V

Con el arrelo anterior colo.e na placa retardadora de media onda entre losdos polarizadores con e&es de transmisión crzados (transmisión nla)# $stosini%ica .e tiene alineado el e&e rápido o el e&e lento de la placa con el e&e detransmisión del polarizador inicial# ire la placa retardadora en incrementos de

,=





,=J 7asta 5?=J 2 en cada posición reistre el ánlo .e debe irarse el sendo polarizador (analizador) para obtener la condición de transmitancia nla# Eable 2discta#

iii)

iv)

v)

Aib&e n pnto de ∼, mm de diámetro sobre na 7o&a de papel blanco 2cFbralo con n cristal de calcita# ire el cristal lentamente 2 describa lo .eobserva 'cuidado< no lo de,e caer< puede ro$pereB)# +i&e la calcita candoest* %ormando na doble imaen bien de%inida colo.e n polarizador lineal 2írelo 7asta .e desaparezca na imaen# Mantena %i&a esta con%iraciónmientras tiliza otro polarizador lineal (analizador) 2 írelo 7asta .edesaparezca tambi*n esta imaen# $/pli.e este comportamiento# ire a7oraD=J el primer polarizador manteniendo %i&o el sendo# eporte 2 discta ssobservaciones#

Con el láser no-polarizado alineado 7aa al 7az incidir sobre la sper%icie dena placa de vidrio de ventana ó 'Q@ .e se encentra sobre n oniómetro .e permite rotarla# Permita .e entre la salida del láser 2 la placa e/ista nadistancia de alrededor de , metro# Wiendo al arrelo desde arriba comience conincidencia normal 2 va2a incrementando la rotación de la placa con incrementosde 8J# $n cada posición anlar reistre las potencias re%le&adas de lascomponentes de polarización 7orizontal 2 vertical# Para esto necesitará .e eldetector del radiómetro se meva en circlo &nto con n polarizador lineal conmontra rotatoria# Aonde no lo peda evitar tome la potencia de ambos 7acesre%le&ados; donde si peda reistre ambas potencias separadas así como ssma# "l comenzar a detectar valores por deba&o del ,=X del total a incidenciacasi-normal (8J) de la componente 7orizontal 7aa mediciones con incrementosde ,J 7asta .e se cmplan dos condiciones: (a) .e la potencia sea cercana al,=X de incidencia casi-normal 2 (b) .e el ánlo sea mFltiplo de 8J# " partirde a.í continFe caracterizando con incrementos de 8J# $n a.ellas medicionesdonde no %e posible separar ambos 7aces simplemente spona .e cada 7azcontiene al 8=X de la potencia medida; esta valor será la re%lectancia sobre lasper%icie de incidencia# Eable 2 ra%i.e las potencias re%le&adas de ambascomponentes de polarización como %nción del ánlo# UCómo se comportacada componente de polarización como %nción del ánloV eporte ssobservaciones#

Para el ánlo de menor re%lectancia de la polarización 7orizontal (ánlo de'reKster) colo.e %rente al láser na pantalla de vidrio esmerilado (de sernecesario e/panda el 7az con na lente cales.iera)# F,elo< de no er a<puede daar u !ita o al ite$a de captura de i$agenB 2 en la posición .ecorresponde al %oto-detector del radiómetro colo.e na cámara %otorá%ica (conel polarizador lineal en%rente) .e mira 7acia el vidrio 2 en la misma 1línea devista1 (detrás del vidrio) colo.e n ob&eto de color claro e ilmínelo con na

,,





lámpara de mano# ote el polarizador 2 primero sin cámara 7aa ssobservaciones# 0na vez detectadas ciertas di%erencias tome %otos del ob&etodetrás del vidrio ba&o las condiciones .e considere más importantes# eportess observaciones 2 %otora%ías#

Cuetionario

,#- Calcle n de la placa de vidrio sando la %ormla de 'reKster#

3#- UCómo cree .e %ncionan los anteo&os polarizadoresV

5#- U"parte de sólo atenar lz para .* tilizaría sted n polarizador lineal %rente a nacámara %otorá%icaV

For$ato del In%or$e

,# So&a de presentación .e contena principalmente: Eitlo atores 2 %ec7a#3# Ee/to

-esmen de entre 3= 2 ,== palabras (serencia: 7acerlo al %inal)# Aebe describircon brevedad lo .e se realizó#

-Introdcción# Eres opciones: (a) Saa na propia (b) complemente la de la práctica ó (c) re-escriba la de la práctica#

-Material 2 e.ipo (el .e %inalmente se tilizó)

-Procedimiento (inclir los cálclos parciales drante *ste) con ss resltados 2observaciones#

5# Cestionario# 6#Conclsiones#

,3

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