Podstawy metrologii.

Podstawy Podstawy metrologii.metrologii.

AGH Wydział Zarządzania

PomiarPomiar

Pomiar - zespół działań mających na celu wyznaczenie wartości pewnych wielkości. Natomiast wg innych autorów pomiarem nazywamy czynności, po których wykonaniu można stwierdzić, że w chwili pomiaru dokonywanego w określonych warunkach, przy wykorzystaniu określonych środków (narzędzi) i wykonaniu tych czynności wielkość mierzona X miała wartość: a < x< b. Stwierdzenie, że x znajduje się w przedziale od a do b nazywamy wynikiem pomiaru, przy czym b - a = 2 jest miarą dokładności pomiaru.

DiagnozaDiagnoza

Diagnoza - rozeznanie stanu rzeczy (zdarzenia lub obiektu) i jego tendencji rozwojowych na podstawie jego objawów (tzw. symptomów) oraz znajomości ogólnych prawidłowości, do celów planowanego działania.

Diagnostyka techniczna - metody i środki umożliwiające wydanie pełnej diagnozy, kwantyfikującej zamierzone działanie.

System diagnostyczny - zbiór metod i środków diagnostycznych niezbędnych do realizacji zadań diagnostyki.

Pomiary w rzeczywistych procesach prowadzone są przede wszystkim w celu:

- kontroli, czy wartości pomiarowe nie odbiegają zbytnio od wartości uznanych za prawidłowe (np. karty kontrolne)

- wyznaczania istotnych relacji (zależności) pomiędzy dwoma lub większą liczbą zmiennych (np. analiza korelacji i regresji)

Błędy pomiaroweBłędy pomiarowe

Błąd - miara niepewności wyniku pomiaru (w odróżnieniu od niezgodności oraz wady). Jest to rozbieżność między wynikiem pomiaru x a wartością prawdziwą lub poprawną w danej wielkości mierzonej. Rozróżnia się:błąd bezwzględny d = x - wbłąd względny g = d / w

Praktyczne aspekty teorii błędów obejmuje rachunek błędów, którego celem jest analiza i ocena niepewności pomiarowych.

NiepewnośćNiepewnośćParametr związany z wynikiem pomiaru

charakteryzujący rozrzut wyników pomiarów. Niepewność może wyrażać:

- niewiedzę, wątpliwość co do tego, która liczba ma być właściwym wynikiem,

- liczbową miarę możliwego rozrzutu wyników

Może być podawana w formie odchylenia standardowego, przedziału ufności przy danym poziomie ufności. Stanowi integralną część wyniku.

Reprezentacja wynikówReprezentacja wyników

Sposób prezentacji wyników pomiarów = najlepsze przybliżenie ± niepewność czyli

x = xnp ± dx Ostatnia cyfra znacząca wyniku

pomiaru powinna być tego samego rzędu co niepewność (np. jeśli wynik pomiaru wynosi 327,3 z niepewnością 5 to wynik należy zapisać 327 ± 5).

Błędy pomiaroweBłędy pomiarowe

Błąd przypadkowy – błąd który przy wielokrotnej realizacji w tych samych warunkach zmienia się w sposób losowy.

Błąd systematyczny to taki błąd, który w tych samych warunkach jest stały lub zmienia się wg. znanego prawa.

Błędy położeniaBłędy położenia

Błąd systematyczny (ang. bias) - różnica między zaobserwowaną wartością średnią z pomiarów a wartością prawdziwą (nominalną). Jest on miarą dokładności (ang. accuracy). Jeśli nie można wyznaczyć wartości prawdziwej, to zaleca się przyjęcie średniej z serii pomiarów wykonanych przyrządem o dokładności o klasę wyższej.

Błędy położeniaBłędy położenia

Stabilność (ang. stability, drift) - odnosi się do zmienności w czasie przy pomiarach jednego parametru tej samej części przez ten sam system pomiarowy.

Liniowość (ang. linearity) - miarą liniowości (a raczej nieliniowości) jest różnica pomiędzy wartościami błędu systematycznego w całym zakresie pomiarowym (od minimum do maksimum).

Błędy rozproszenia (rozrzutu) - Błędy rozproszenia (rozrzutu) - R&RR&R

Powtarzalność, wierność (ang. repeatability) - zmienność uzyskana przy pomiarach tym samym przyrządem pomiarowym, używanym przez tego samego pomiarowca, podczas pomiaru identycznego parametru (charakterystyki) tej samej części.

Odtwarzalność, niezmienność (ang. reproducibility) - zmienność wartości średniej uzyskana przy pomiarach przez różnych pomiarowców używających tego samego przyrządu pomiarowego podczas pomiarów identycznych parametrów (charakterystyk) tych samych części.

Struktura przyrządów Struktura przyrządów pomiarowych i ich własnościpomiarowych i ich własności

Struktura przyrządów Struktura przyrządów pomiarowych i ich własnościpomiarowych i ich własności

Własności dynamiczne przyrządówWłasności dynamiczne przyrządów

Do analizy i syntezy układów pomiarowych potrzebna jest znajomość modeli matematycznych przyrządów dynamicznych wchodzących w skład danych układów. Model matematyczny można otrzymać na drodze obróbki informacji zdobytej w trakcie doświadczeń na obiekcie. Model obiektu jest tym lepszy, im dokładniej odzwierciedla procesy zachodzące w obiekcie w sensie jakościowym i ilościowym. Model obiektu liniowego można opisać równaniem różniczkowym.

txbtd

txdb

td

txdbtya

td

tyda

td

tyda 01m

m

m01n

n

n

Transformata Laplace’aTransformata Laplace’a

gdzie f(t) jest funkcją rzeczywistą zmiennej rzeczywistej t, określonej dla każdej wartości t>0 i przedziałami ciągłą – będziemy ją nazywać oryginałem. Natomiast s=x+iy jest zmienną zespoloną. Funkcja F(s) jest funkcją zespoloną zmiennej zespolonej s – będziemy ją nazywać transformatą Laplace’a funkcji f(t).

)s(Fdte)t(f0

st

WWłasności transformaty łasności transformaty

Laplace’aLaplace’a

.2121 sFsFtftfL

,aa sFtfL

.000 1n12-n1-nnn ffsfssFstfL

Addytywność

Mnożenie przez stałą

Różniczkowanie względem czasu

WWłasności transformaty łasności transformaty Laplace’aLaplace’a

.1

d0

sFs

fLt

0.τeτ -sτ sFtfL

,ae a sFtfL t

Całkowanie względem czasu

Przesunięcie względem czasu w płaszczyźnie rzeczywistej

Przesunięcie względem s w płaszczyźnie zmiennej zespolonej

TransmitancjaTransmitancja

Transmitancja operatorowa jest stosunkiem transformaty Laplace’a sygnału wyjściowego do transformaty Laplace’a sygnału wejściowego przy zerowych warunkach początkowych.

sXbsbsb

sYasasa

txL

tyL

sX

sYsG

01m

m

01n

n

Badanie własności Badanie własności przyrządówprzyrządów

Funkcja skoku jednostkowego

0tdla0

0tdla1t1tu

df

Transmitancja skoku jednostkowego wynosi:

s

11(t)L

Przyrząd proporcjonalnyPrzyrząd proporcjonalny

txty k

ksG

tty 1k

PrzyrządPrzyrząd inercyjny I rzędu inercyjny I rzędu

tuktytyT

1sT

ksG

T

t

e1kty

Opis obiektu

Odpowiedź skokowaOdpowiedź skokowa

Przyrząd różniczkującyPrzyrząd różniczkujący

t

txty

d

d

ssG

tty

Przyrząd całkujący Przyrząd całkujący (idealny)(idealny)

txty iT

s

1sG

iT

iT

tty

Element oscylacyjnyElement oscylacyjny

txtyty2ty kξTT O2O

1s2s

sG2

O

2O ξTT

k

2OO ωξω

k

s2ssG

2

tωδtωωω

tytδ

sincose

1k

Własności dynamiczne Własności dynamiczne przetwornikówprzetworników

Własności dynamiczne Własności dynamiczne przetwornikówprzetworników