Reflexões sobre Reflexões sobre Operações com Operações com números números naturais naturais Material elaborado pela Profª Ms Shirley Patrícia Almeida
Reflexões sobre Reflexões sobre Operações com Operações com
números naturaisnúmeros naturais
Material elaborado pela Profª Ms Shirley Patrícia Almeida
Pensando sobre conceitos...
Aritmética: É a parte da Matemática que estuda as propriedades dos números e das operações.
Operar: É agir sobre os objetos e, de alguma maneira, realizar transformações.
Algoritmo: É a sequência de etapas que fazem parte de uma instrução exata a ser seguida.
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Operações Fundamentais, ações, ideias e propriedades
Adição: Ligada a ações de reunir, juntar ou acrescentar. Comutativa
Propriedades Associativa
Distributiva
Fechamento
Elemento Neutro
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Operações Fundamentais, ações, ideias e propriedades
Comutativa: na adição de dois números, a ordem das parcelas não modifica o resultado.
7+3 = 3+7 = 10
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Operações Fundamentais, ações, ideias e propriedades
Associativa: sempre que efetuamos a adição de três ou mais parcelas precisamos associá-las de duas a duas. As associações não alterarão a soma.
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Operações Fundamentais, ações, ideias e propriedades
Distributiva: é quando distribuímos uma operação em relação a outra.
(7+7+3+3) = (14+6) = 20
Ou
(2X7)+ (2X3) = 14+6 = 20
A multiplicação distribui-se pelas parcelas da adição.
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Operações Fundamentais, ações, ideias e propriedades
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Operações Fundamentais, ações, ideias e propriedades
Fechamento: o resultado da adição de dois números naturais é também um número natural. Então dizemos que o Conjunto dos Números Naturais é “fechado” em relação à adição.
N = 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9...
4+5 = 9
5+4 = 9Material elaborado pela Profª Ms Shirley Patrícia Almeida
Operações Fundamentais, ações, ideias e propriedades
Elemento Neutro (zero): É o elemento que não modifica o valor da parcela ao qual foi adicionado.
3+0 = 0+3
15+0 = 0+15
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Operações Fundamentais, ações, ideias e propriedades
Subtração: Envolve as ações/ideias de retirar, completar e comparar.
Propriedade Distributiva
A ação de distribuir uma operação em relação a outra é válida também na subtração.
5X (8 – 4) = (5X8) – (5X4) = 40 – 20 = 20
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Operações Fundamentais, ações, ideias e propriedades
Ideia de retirar: De uma dúzia de ovos precisei retirar três quebrados. Quantos restaram?
Ideia de completar: Numa caixa onde cabem 12 ovos, tenho apenas 5. Quantos ovos faltam para completar essa caixa?
Ideia de comparar: Numa caixa há 7 ovos e em outra há 10. Quantos ovos há a mais na segunda caixa?
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Operações Fundamentais, ações, ideias e propriedades
Multiplicação: Envolve as ações/ideias de adição, comparação, razão e proporção, combinatória. Comutativa
Propriedades Associativa
Distributiva
Fechamento
Elemento NeutroMaterial elaborado pela Profª Ms Shirley Patrícia Almeida
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Ideia aditiva: Está presente quando a multiplicação aparece como uma operação que resolve situações de adição de parcelas iguais.
Coloquei 3 camisas em cada uma das 5 gavetas do meu armário. Quantas camisas há no armário?
3+3+3+3+3 = 15 ou 5X3 = 15
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Operações Fundamentais, ações, ideias e propriedades
Ideia comparativa: Está presente quando a multiplicação permite comparar dados ou elementos da mesma natureza, colocando-os em relação de igualdade.
Guilherme tem 10 anos e seu irmão tem 2 vezes a sua idade. Quantos anos tem o irmão de Guilherme?
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Ideia de razão e proporção: Está presente quando a multiplicação determina e quantifica a relação que existe entre grandezas da mesma natureza (litro, quilo, metro, dinheiro).
Para encher uma determinada forma de bolo, dona Júlia tem a receita certa: 4 x de farinha; 3 x de açúcar; 4 ovos; 1 colher de sopa de fermento; ½ l de leite.
Porém, dona Júlia quer fazer um bolo para uma forma que é o dobro do tamanho daquela. Que quantidade de ingredientes deve utilizar?
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Ideia de combinatória: Está presente quando ligamos elementos de natureza diferente para formar um elemento novo.
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Comutativa: O resultado da operação é o mesmo independente da ordem dos fatores.
3X4 = 4X3 = 12
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Associativa: Quando associamos os fatores de dois em dois.
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Distributiva: Quando distribui-se uma operação em relação a outra.– Multiplicação com subtração:
3X (6 – 2) = (3X6) – (3X2) = 18 – 6 = 12
3X (6 – 2) = 3X4 = 12– Multiplicação com adição:
2X (7+3) = 2X10 = 20
2X (7+3) = (2X7) + (2X3) = 14+6 =20Material elaborado pela Profª Ms Shirley Patrícia Almeida
Operações Fundamentais, ações, ideias e propriedades
Fechamento: o resultado da multiplicação de dois números naturais é também um número natural. Então dizemos que o resultado está dentro do Conjunto dos Números Naturais.
N = 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9...
4X5 = 20
5X4 = 20
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Operações Fundamentais, ações, ideias e propriedades
Elemento Neutro (um): É o elemento que não modifica o valor do número multiplicado.
3X1 = 1X3
15X1 = 1X15
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Operações Fundamentais, ações, ideias e propriedades
Elemento Nulo (zero): É o elemento que anula o fator com o qual é multiplicado.
3X0 = 0X3
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Operações Fundamentais, ações, ideias e propriedades
Divisão: Envolve duas ações/ideias: de medida e de partilha.– Medida: Verificar quantos grupos é possível formar
com determinada quantidade. Delimitamos a quantidade de elementos em cada parte e procuramos qtas vezes cada parte cabe no todo.
Na sala de Vera há 30 alunos e ela quer que eles se organizem em grupos de 5. Quantos grupos serão formados?
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Operações Fundamentais, ações, ideias e propriedades
– Partilha: Repartir, igualmente, determinada quantidade por um determinado número. Determinamos a quantidade de partes em que o todo será dividido e procuramos saber quantas unidades haverá em cada parte.
Na sala de Vera há 30 alunos e ela quer organizar 5 grupos. Quantos alunos haverá em cada grupo?
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E como trabalhar tudo isso?E como trabalhar tudo isso? Em situações problemas Através de estratégias pessoais da criança e do uso de
algoritmos não convencionais Propondo atividades que envolvam: estimativas,
arredondamento e cálculo mental, uso das mãos/dedos, que, juntamente, com o cálculo escrito e o uso da calculadora formam os alicerces das competências de cálculo a serem utilizados no cotidiano.
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ShirleyAbril de 2014.
Sucesso na vida e na matemática!
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BRASIL. Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa. Caderno 04. Operações na Resolução de Problemas. MEC / SEB. Brasília, 2014.
CENTURIÓN, Marília. Números e Operações: Conteúdo e Metodologia da Matemática. São Paulo: Scipione, 1998.
TOLEDO, Marília e TOLEDO, Mauro. Didática da Matemática: como dois e dois – a construção da Matemática. São Paulo: FTD, 2000.
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