Plot Data

Tugas Kelompok

Analisis Runtun Waktu

MODEL DERET WAKTU NON STASIONER

Identifikasi Data Lampiran 2.1

KELOMPOK I

Aliah Haerunnisa (H12112003)

Nurkamila Jafar (H12112014)

Rheonaldy (H12112104)

Nur Afiah (H12112252)

Nirwana Daswan (H12112253)

Tisa (H12112256)

A. Mugira Fada (H12112257)

Ira Nurcahyani (H12112258)

Septiani Muchtar (H12112259)

Christian Beren (H12112276)

PROGRAM STUDI STATISTIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS HASANUDDIN

MAKASSAR

KATA PENGANTAR

Tiada untaian kata yang lebih indah selain ucapan syukur kehadirat Allah SWT yang

telah melimpahkan karunia, taufik, hidayah, serta inayah-Nya sehingga Makalah ini dapat

terselesaikan. Tidak lupa pula senantiasa kita panjatkan salawat serta salam kepada junjungan

dan panutan kita Muhammad SAW. Dalam tahap penyusunan makalah ini, tidak lepas dari

berbagai kendala yang menghambat penyusunan. Namun, berkat bantuan dan motivasi dari

berbagai pihak, sehingga kendala dan halangan tersebut dapat teratasi.

Makalah ini disusun sebagai isyarat tugas kelompok kami.Ucapan terima kasih kami

sampaikan kepada teman-teman, ibu dosen sehingga makalah ini dapat terselesaikan, serta pihak-

pihak lainnya yang telah membantu dalam menyelesaikan makalahini yang tidak sempat

disebutkan.

Dalam penyusunan makalah ini, disadari bahwa masih terdapat kekurangan karena hal ini

masih terbilang baru bagi kami. Oleh karena itu, kritik dan saran yang sifatnya membangun

sangat kami harapkan. Walau demikian, kami tetap berharap makalah ini dapat memberikan

manfaat . Amin.

Makassar, 20 November 2014

Kelompok I

DAFTAR ISI

Cover .........!!!

Kata Pengantar....!!

Daftar Isi......!

BAB I

1.1. Latar Belakang

1.2. Rumusan Masalah..

BAB II

2.1. Pembahasan..

BAB III

3.1. Kesimpulan....

Daftar Pustaka...

BAB I

PENDAHULUAN

1.1. Latar Belakang

Analisis time series (runtun waktu) banyak digunakan dalam berbagai bidang, misalnya

ekonomi, teknik, geofisik, pertanian dan kedokteran. Runtun waktu adalah suatu deret observasi

yang berurut dalam waktu. Analisis data runtun waktu digunakan untuk melakukan analisis data

yang mempertimbangkan pengaruh waktu. Data-data yang dikumpulkan secara periodik

berdasarkan urutan waktu, bisa dalam jam, hari, minggu, bulan, kuartal dan tahun, dapat

dilakukan analisis menggunakan metode analisis data runtun waktu .

Metode yang sering digunakan dalam analisis runtun waktu adalah ARIMA. Model

ARIMA mampu mewakili deret waktu stasioner maupun nonstasioner. Deret waktu yang

stasioner jarang dijumpai dalam praktik , padahal kestasioneran merupakan asumsi yang sangat

bermanfaat dalam pemodelan deret waktu .

Untuk mengetahui apakah suatu data dikatakan stasioner atau tidak dapat dilihat pada

plot data time series. Untuk membuat plot data time series dapat digunakan software minitab

karena software komputer ini mempunyai fasilitas lengkap untuk permasalahan ARIMA.. Deret

waktu dikatakan stasioner jika tidak ada perubahan kecenderungan dalam rata rata dan

perubahan variansi .

Pada ARIMA, suatu runtun waktu nonstasioner harus diubah menjadi data stasioner

dengan melakukan differensiasi. Differensiasi adalah menghitung perubahan atau selisih nilai

observasi. Nilai selisih yang diperoleh dicek lagi apakah stasioner atau tidak.

Berdasarkan uraian di atas, maka dalam makalah ini akan dibahas mengenai analisis data

runtun waktu dengan model nonstasioner.

1.2. Rumusan Masalah

Berdasarkan uraian di atas, maka rumusan masalah yang akan dibahas pada makalah ini adalah

sebagai berikut :

1. Bagaimana cara untuk mengidentifikasi suatu model?

2. Bagaimana mengestimasi parameter dalam suatu model?

3. Bagaimana cara untuk memverifikasi suatu model?

4. Bagaimana cara Uji Diagnostik untuk menguji kelayakan model. Jika tidak layak, maka dicari model

yang tepat, sebaliknya jika layak maka model tersebut yang akan digunakan.

5. Bagaimana meramalkan data dari model?

BAB II

PEMBAHASAN

2.1. Identifikasi Model

Data Lampiran 2.1

PENGANGGURAN WANITA USIA 16 - 19 TAHUN

DI AMERIKA SERIKAT

MULAI JANUARI 1961 DESEMBER 1985

Tabel data pengangguran wanita yang berusia 16 s.d. 19 tahun di Amerika Serikat mulai Januari

1961 Desember 1985

Tahun Jan Feb Mar Apr Mei Jun Jul Agu Sep Okt Nop Des

1961 375 384 383 326 344 375 419 424 429 399 376 288

1962 360 376 360 381 543 301 333 339 316 352 678 360

1963 388 398 377 383 449 415 429 369 414 462 447 403

1964 409 390 380 438 431 426 348 394 396 451 384 491

1965 466 454 442 475 401 406 385 380 422 397 430 433

1966 421 374 401 451 465 456 469 466 412 427 414 384

1967 328 395 381 360 383 383 403 425 422 414 382 390

1968 320 412 437 421 450 442 450 412 422 372 375 392

1969 356 392 426 442 426 406 392 426 445 464 379 409

1970 497 459 513 549 447 445 432 514 565 557 601 582

1971 587 560 590 556 582 527 585 556 574 556 582 583

1972 644 620 618 623 546 568 595 605 598 592 558 595

1973 549 637 568 605 594 567 545 545 592 576 593 603

1974 631 614 617 546 632 673 732 593 693 730 731 733

1975 802 755 805 751 855 769 800 825 799 802 765 827

1976 760 781 769 766 752 751 761 873 750 758 772 791

1977 813 781 797 802 782 838 756 764 796 781 780 679

1978 748 759 749 756 802 754 792 772 769 731 746 741

1979 712 723 698 746 754 735 722 737 728 773 723 741

1980 738 765 748 707 808 746 773 751 721 731 735 701

1981 762 783 796 803 506 765 781 768 812 854 858 818

1982 856 897 817 872 895 825 922 915 902 908 911 919

1983 861 827 855 867 836 916 828 835 792 771 757 756

1984 712 733 746 728 707 666 636 676 696 654 613 677

1985 705 680 699 650 687 638 670 555 631 676 659 689

Tahap awal untuk melakukan identifikasi model sementara adalah menentukan apakah

data runtun waktu yang akan digunakan untuk peramalan sudah stasioner atau tidak, baik dalam

rata-rata maupun dalam variansi. Hal ini penting, sebab model-model ini hanya berlaku untuk

data yang stasioner. Secara sederhana, konsep stasioner dapat diartikan suatu kondisi dimana

nilai suatu data tidak jauh berbeda atau mungkin sama dengan data yang lain. Bentuk visual yang

disediakan oleh paket computer seperti Minitab,SPSS, dan SAS dari suatu diagram runtun waktu

akan dapat dengan mudah memperlihatkan kestasioneran suatu data. Untuk memeriksa

kestasioneran data dapat dilakukan dengan membuat diagram data terhadap waktu dengan

bantuan software Minitab 16 seperti yang ditunjukkan pada Gambar 1.

Adapun ciri untuk runtun waktu nonstasiner terdiri dari :

Plot data tidak berpluktuasi (memiliki trend untuk selang yang cukup lebar).

Fak turun secara lambat dan linear.

Pada grafik fakp, hanya yang nilainya mendekati satu, sedangkan yang lainnya tidak berbeda

secara signifikan dengan nol.

Diagram Data pengangguran

Menginput data ke worksheet , klik StatTime SeriesTime Series Plot, lalu pilih Simpleklik

Okselect C1 Datalalu OK, maka akan tampil Gambar 1. seperti berikut;

3002702402101801501209060301

1000

900

800

700

600

500

400

300

Index

Dat

a

Time Series Plot of Data

Gambar 1 Diagram Jumlah Pengangguran Wanita Usia 16 - 19 Tahun di Amerika Serikat

(Januari 1961 Desember 1985)

Berdasarkan diagram deret waktu pada Gambar 1, dapat disimpulkan bahwa data tersebut tidak

stasioner dalam rata-rata. Dengan nilai rata-rata yang diperoleh dari pengolahan data pada tabel 1

adalah

dapat diidentifikasi bahwa terjadi perubahan rata-rata dari

waktu ke waktu. Selain itu dapat juga dilihat melalui pola diagram dimana bentuk pola diagram

diatas membentuk pola trend yang ditandai data observasi naik atau menurun pada perluasan

periode suatu waktu.

FAK dari Data

Adapun diagram ACF untuk data pada Tabel 1 dapat dilihat pada Gambar 2. Dan cara

mendapatkan diagram ACF adalah sebagai berikut :

Klik StatTime SeriesAutocorrelation select C1 Datapilih Default number of laglalu OK, maka

akan tampil Gambar 2. seperti berikut;

605550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Auto

corr

ela

tion

Autocorrelation Function for Data(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Gambar 2.

Diagram ACF Jumlah Pengangguran Wanita Usia 16 - 19 Tahun

di Amerika Serikat (Januari 1961 Desember 1985)

Autocorrelation Function: Data Lag ACF T LBQ

1 0,941653 16,31 268,68

2 0,934220 9,72 534,03

3 0,926315 7,55 795,78

4 0,916806 6,36 1053,05

5 0,904277 5,57 1304,19

6 0,910759 5,10 1559,80

7 0,898566 4,65 1809,47

8 0,892387 4,32 2056,56

9 0,879184 4,01 2297,21

10 0,874211 3,79 2535,97

11 0,859710 3,56 2767,68

12 0,845720 3,36 2992,68

13 0,841193 3,23 3216,06

14 0,826081 3,06 3432,23

15 0,817048 2,94 3644,45

16 0,801558 2,80 3849,41

17 0,801220 2,73 4054,93

18 0,785949 2,62 4253,39

19 0,774564 2,52 4446,82

20 0,761672 2,43 4634,54

21 0,753475 2,36 4818,90

22 0,737724 2,27 4996,27

23 0,739334 2,23 5175,05

24 0,719714 2,14 5345,09

25 0,714792 2,09 5513,41

26 0,704769 2,03 5677,65

27 0,695232 1,98 5838,06

28 0,685625 1,93 5994,64

29 0,682230 1,89 6150,24

30 0,671980 1,84 6301,76

31 0,661301 1,79 6449,05

Lag ACF T LBQ

32 0,652453 1,75 6592,96

33 0,638961 1,70 6731,50

34 0,635171 1,67 6868,91

35 0,629339 1,64 7004,32

36 0,617646 1,60 7135,24

37 0,610586 1,56 7263,67

38 0,606395 1,54 7390,83

39 0,590959 1,49 7512,06

40 0,588473 1,47 7632,73

41 0,583395 1,45 7751,79

42 0,574105 1,42 7867,53

43 0,558245 1,37 7977,39

44 0,550455 1,34 8084,62

45 0,541105 1,31 8188,65

46 0,532442 1,28 8289,77

47 0,522562 1,25 8387,56

48 0,518427 1,24 8484,19

49 0,513722 1,22 8579,45

50 0,505083 1,19 8671,90

51 0,504744 1,19 8764,60

52 0,494727 1,16 8854,01

53 0,488675 1,14 8941,60

54 0,478778 1,11 9026,03

55 0,469380 1,08 9107,50

56 0,461015 1,06 9186,42

57 0,455337 1,04 9263,72

58 0,445927 1,02 9338,16

59 0,436979 0,99 9409,95

60 0,425176 0,96 9478,19

61 0,416531 0,94 9543,96

62 0,402224 0,91 9605,55

Berdasarkan diagram ACF pada Gambar 2. terlihat bahwa nilai autokorelasi cenderung turun

lambat atau turun secara linear dan grafik autokorelasi berbeda secara signifikan dari nol dan

mengecil secara perlahan berangsur-angsur turun menuju ke nol. Dengan kata lain, nilai

autokorelasi pada suatu lag relative tidak jauh berbeda dengan lag sebelumnya. Nilai

autokorelasi pada lag 1 adalah 0,941653, autokorelasi pada lag 2 adalah 0,934220, dan lag 3

adalah 0,926315, begitu seterusnya pada lag-lag selanjutnya sehingga dapat disimpulkan bahwa

data belum stasioner dalam rata-rata dan memiliki pola trend.

FAKP dari Data

Klik StatTime SeriesPartial Autocorrelation select C1 Datapilih Default number of laglalu

OK, maka akan tampil Gambar 3. seperti berikut;

605550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Part

ial A

uto

corr

ela

tion

Partial Autocorrelation Function for Data(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

Gambar 3.

Diagram PACF Jumlah Pengangguran Wanita Usia 16 -. 19 Tahun

di Amerika Serikat (Januari 1961 Desember 1985)

Partial Autocorrelation Function: Data

Lag PACF T

1 0,941653 16,31

2 0,419364 7,26

3 0,220933 3,83

4 0,103491 1,79

5 0,011595 0,20

6 0,195284 3,38

7 0,007738 0,13

8 0,010175 0,18

9 -0,077103 -1,34

10 0,009289 0,16

11 -0,051417 -0,89

12 -0,106122 -1,84

13 0,033636 0,58

14 -0,076958 -1,33

15 0,012242 0,21

16 -0,091731 -1,59

17 0,109452 1,90

18 -0,012933 -0,22

19 -0,039873 -0,69

20 -0,025437 -0,44

21 0,001616 0,03

22 0,007929 0,14

23 0,092205 1,60

24 -0,080978 -1,40

25 0,031242 0,54

26 0,020960 0,36

27 -0,002645 -0,05

28 0,016831 0,29

29 0,048815 0,85

30 0,010727 0,19

31 -0,050489 -0,87

Lag PACF T

32 -0,011768 -0,20

33 -0,067110 -1,16

34 0,058893 1,02

35 0,037748 0,65

36 -0,081691 -1,41

37 0,028837 0,50

38 0,020214 0,35

39 -0,029924 -0,52

40 0,008263 0,14

41 0,055892 0,97

42 -0,010708 -0,19

43 -0,113514 -1,97

44 -0,047573 -0,82

45 0,013954 0,24

46 0,000795 0,01

47 -0,028096 -0,49

48 0,001818 0,03

49 0,095346 1,65

50 0,038048 0,66

51 0,089627 1,55

52 -0,050288 -0,87

53 0,039552 0,69

54 -0,020745 -0,36

55 -0,104970 -1,82

56 0,016588 0,29

57 -0,021147 -0,37

58 -0,045564 -0,79

59 -0,088662 -1,54

60 -0,056079 -0,97

61 0,001008 0,02

62 -0,042949 -0,74

Adapun untuk diagram PACF pada Gambar 3 terlihat bahwa terdapat beberapa nilai lag yang

berada di luar garis signifikansi dan cenderung turun secara linear sehingga berdasarkan diagram

PACF tersebut dapat disimpulkan bahwa data belum stasioner dalam rata-rata.

Model untuk Data NonStasioner

Model ARIMA merupakan bentuk model untuk runtun waktu nonstasioner. Biasanya,

runtun waktu nonstasioner disebabkan karena runtun waktu mempunyai rata-rata yang tidak

tetap. Adapun runtun waktu nonstasioner homogen adalah runtun waktu yang walaupun bergerak

bebas pada suatu lokasi tetapi gerakannya pada lokasi lain pada dasarnya sama. Runtun waktu ini

ditandai oleh suatu runtun waktu di mana selisih data yang berurutannya adalah stasioner.

Karena diperoleh bahwa data belum stasioner maka data tidak dapat langsung digunakan

untuk mendapatkan model ARIMA terbaik, tetapi terlebih dahulu data tersebut distasionerkan.

Salah satu cara yang dapat dilakukan untuk menstasionerkan data yang tidak stasioner dalam

rata-rata yaitu dengan menggunakan metode differencing (pembedaan).

Misalkan runtun waktu stasioner wt ARMA (p, q)

dan misalkan data para wt diperoleh dari selisih data para zt yang tidak

stasioner (data mentah). Karena , maka persamaan

dapat ditulis sebagai

( ) ( ) . Persamaan

terakhir inilah yang disebut dengan persamaan differensi.

Dari bentuk , diperoleh , ,

, ... sehingga .

Ini berarti bahwa zt dapat dinyatakan sebagai jumlah (integrasi) para wt. Akibatnya,

persamaan differensi disebut auto regresive integrated moving average (ARIMA (p, 1, q)). Jika

d menyatakan banyaknya penyelisihan yang dilakukan sampai runtun waktu menjadi stasioner,

maka runtun waktu nonstasioner dinyatakan dengan ARIMA (p, d, q). Artinya, runtun waktu

tersebut akan stasioner menjadi ARMA (p, q) setelah diselisihkan d kali.

Metode differencing adalah membentuk suatu data yang diperoleh dengan cara

mengurangi nilai pengamatan pada waktu t dengan nilai pengamatan pada waktu sebelumnya.

Jika hasil differencing tersebut disimbolkan dengan Wt maka secara umum differencing orde 1

dapat dituliskan sebagai berikut :

Sehingga diperoleh nilai untuk data pada Data penggangguran yang dibentuk seperti

pada tabel differencing = 1 , Setelah dilakukan proses differencing, maka data yang sudah

ditransformasi diplot kembali. Jika hasil plot menunjukkan data masih belum stasioner maka

dilakukan kembali proses differencing hingga hasil plot menunjukkan stasioner.

Secara umum operasi differencing yang menghasilkan suatu proses baru yang stasioner, yaitu

adalah

( )

Apabila kondisi stasioner baik dalam rata-rata mapun dalam variansi sudah dipenuhi,

langkah selanjutnya adalah membuat diagram autokorelasi dan parsial autokorelasi. Dibawah ini

adalah proses differencing orde 1;

differencing=1

Klik StatTime SeriesDifference select C1 Dataselect C2 d=1 isi lag =1 untuk

difference=1 lalu OK, maka akan tampil Tabel difference = 1 seperti berikut;

Tabel Differencing , d=1

Jan 1961 375 *

Feb 384 9

Mar 383 -1

Apr 326 -57

Mei 344 18

Jun 375 31

Jul 419 44

Agu 424 5

Sep 429 5

Okt 399 -30

Nov 376 -23

Des 288 -88

Jan 1962 360 72

Feb 376 16

Mar 360 -16

Apr 381 21

Mei 543 162

Jun 301 -242

Jul 333 32

Agu 339 6

Sep 316 -23

Okt 352 36

Nov 678 326

Des 360 -318

Jan 1963 388 28

Feb 398 10

Mar 377 -21

Apr 383 6

Mei 449 66

Jun 415 -34

Jul 429 14

Agu 369 -60

Sep 414 45

Okt 462 48 Nov 447 -15 Des 403 -44 Jan 1964 409 6 Feb 390 -19 Mar 380 -10

Apr 438 58

Mei 431 -7

Jun 426 -5

Jul 348 -78

Agu 394 46

Sep 396 2

Okt 451 55

Nov 384 -67

Des 491 107

Jan 1965 466 -25

Feb 454 -12

Mar 442 -12

Apr 475 33

Mei 401 -74

Jun 406 5

Jul 385 -21

Agu 380 -5

Sep 422 42

Okt 397 -25

Nov 430 33

Des 433 3

Jan 1966 421 -12

Feb 374 -47

Mar 401 27

Apr 451 50

Mei 465 14

Jun 456 -9

Jul 469 13

Agu 466 -3

Sep 412 -54

Okt 427 15

Nov 414 -13

Des 384 -30

Jan 1967 328 -56

Feb 395 67

Mar 381 -14

Apr 360 -21

Mei 383 23

Jun 383 0

Jul 403 20

Agu 425 22

Sep 422 -3

Okt 414 -8

Nov 382 -32

Des 390 8

Jan 1968 320 -70

Feb 412 92

Mar 437 25

Apr 421 -16

Mei 450 29

Jun 442 -8

Jul 450 8

Agu 412 -38

Sep 422 10

Okt 372 -50

Nov 375 3

Des 392 17

Jan 1969 356 -36

Feb 392 36

Mar 426 34

Apr 442 16

Mei 426 -16

Jun 406 -20

Jul 392 -14

Agu 426 34

Sep 445 19

Okt 464 19

Nov 379 -85

Des 409 30

Jan 1970 497 88

Feb 459 -38 Mar 513 54

Apr 549 36

Mei 447 -102

Jun 445 -2

Jul 432 -13

Agu 514 82

Sep 565 51

Okt 557 -8

Nov 601 44

Des 582 -19

Jan 1971 587 5

Feb 560 -27

Mar 590 30

Apr 556 -34

Mei 582 26

Jun 527 -55

Jul 585 58

Agu 556 -29

Sep 574 18

Okt 556 -18

Nov 582 26

Des 583 1

Jan 1972 644 61

Feb 620 -24

Mar 618 -2

Apr 623 5

Mei 546 -77

Jun 568 22

Jul 595 27

Agu 605 10

Sep 598 -7

Okt 592 -6

Nov 558 -34

Des 595 37

Jan 1973 549 -46

Feb 637 88

Mar 568 -69

Apr 605 37

Mei 594 -11

Jun 567 -27

Jul 545 -22

Agu 545 0

Sep 592 47

Okt 576 -16

Nov 593 17

Des 603 10

Jan 1974 631 28

Feb 614 -17

Mar 617 3

Apr 546 -71

Mei 632 86

Jun 673 41

Jul 732 59

Agu 593 -139

Sep 693 100

Okt 730 37

Nov 731 1

Des 733 2

Jan 1975 802 69

Feb 755 -47

Mar 805 50

Apr 751 -54

Mei 855 104

Jun 769 -86

Jul 800 31

Agu 825 25

Sep 799 -26

Okt 802 3

Nov 765 -37

Des 827 62

Jan 1976 760 -67

Feb 781 21

Mar 769 -12

Apr 766 -3

Mei 752 -14

Jun 751 -1

Jul 761 10

Agu 873 112

Sep 750 -123

Okt 758 8

Nov 772 14

Des 791 19

Jan 1977 813 22

Feb 781 -32 Mar 797 16

Apr 802 5

Mei 782 -20

Jun 838 56

Jul 756 -82

Agu 764 8

Sep 796 32

Okt 781 -15

Nov 780 -1

Des 679 -101

Jan 1978 748 69

Feb 759 11

Mar 749 -10

Apr 756 7

Mei 802 46

Jun 754 -48

Jul 792 38

Agu 772 -20

Sep 769 -3

Okt 731 -38

Nov 746 15

Des 741 -5

Jan 1979 712 -29

Feb 723 11

Mar 698 -25

Apr 746 48

Mei 754 8

Jun 735 -19

Jul 722 -13

Agu 737 15

Sep 728 -9

Okt 773 45

Nov 723 -50

Des 741 18

Jan 1980 738 -3

Feb 765 27

Mar 748 -17

Apr 707 -41

Mei 808 101

Jun 746 -62

Jul 773 27

Agu 751 -22

Sep 721 -30

Okt 731 10

Nov 735 4

Des 701 -34

Jan 1981 762 61

Feb 783 21

Mar 796 13

Apr 803 7

Mei 506 -297

Jun 765 259

Jul 781 16

Agu 768 -13

Sep 812 44

Okt 854 42

Nov 858 4

Des 818 -40

Jan 1982 856 38

Feb 897 41

Mar 817 -80

Apr 872 55

Mei 895 23

Jun 825 -70

Jul 922 97

Agu 915 -7

Sep 902 -13

Okt 908 6

Nov 911 3

Des 919 8

Jan 1983 861 -58

Feb 827 -34

Mar 855 28

Apr 867 12

Mei 836 -31

Jun 916 80

Jul 828 -88

Agu 835 7

Sep 792 -43

Okt 771 -21

Nov 757 -14

Des 756 -1

Jan 1984 712 -44

Feb 733 21 Mar 746 13

Apr 728 -18

Mei 707 -21

Jun 666 -41

Jul 636 -30

Agu 676 40

Sep 696 20

Okt 654 -42

Nov 613 -41

Des 677 64

Jan 1985 705 28

Feb 680 -25

Mar 699 19

Apr 650 -49

Mei 687 37

Jun 638 -49

Jul 670 32

Agu 555 -115

Sep 631 76

Okt 676 45

Nov 659 -17

Des 689 30

Setelah di dapatkan tabel difference =1 , selanjutnya yaitu uji kestasioneran dengan cara

menplot data yang telah di difference =1

Plot d=1

Klik StatTime Series Time Series Plot Pilih Simpleselect C2 d=1 lalu OK, maka

akan tampil Gambar 4 seperti berikut;

3002702402101801501209060301

400

300

200

100

0

-100

-200

-300

-400

Index

Data

Time Series Plot of Data "differncing=1"

Gambar 4.

Diagram Deret Waktu untuk Jumlah Pengangguran Wanita Usia 16 s.d. 19 Tahun di Amerika Serikat

(Januari 1961 Desember 1985) hasil differencing d = 1

Pada Gambar 4. di atas data penggangguran Wanita telah dilakukan proses differencing sebesar

1. Dari grafik sequence di atas terlihat bahwa grafik tidak menunjukkan trend dan bergerak di

sekitar rata-rata. Dengan demikian, dapat dikatakan bahwa data tersebut sudah stasioner,

sehingga kita dapat menggunakan data tersebut untuk membentuk model ARIMA. Adapun untuk

menentukan model ARIMA yaitu dengan melihat fungsi Autokorelasi dan Parsial Autokorelasi.

Identifikasi Model ARIMA

Apabila data sudah stasioner maka asumsi metode ARIMA telah terpenuhi. Langkah selanjutnya

adalah membuat plot ACF (autocorrelation function) dan PACF (partial autocorrelation

function) untuk mengindentifkasi model ARIMA yang cocok untuk digunakan. Di bawah ini

adalah gambar plot ACF dan PACF;

Fak d=1

Klik StatTime Series Autocorelation select C2 d=1 lalu OK, maka akan tampil

Gambar 5. seperti berikut;

605550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Aut

ocor

relatio

n

Autocorrelation Function for d=1(with 5% significance limits for the autocorrelations)

Gambar 5.

Diagram ACF Jumlah Pengangguran Wanita Usia 16 s.d. 19 Tahun

di Amerika Serikat (Januari 1961 Desember 1985) hasil differencing d = 1

Autocorrelation Function: d=1 Lag ACF T LBQ

1 -0,451445 -7,81 61,55

2 0,005753 0,08 61,56

3 0,000065 0,00 61,56

4 0,017825 0,26 61,66

5 -0,165982 -2,42 70,09

6 0,192035 2,74 81,42

7 -0,063384 -0,88 82,66

8 0,071177 0,99 84,22

9 -0,090647 -1,26 86,77

10 0,086879 1,20 89,12

11 -0,030580 -0,42 89,42

12 -0,059353 -0,81 90,52

13 0,101261 1,39 93,75

14 -0,063640 -0,87 95,03

15 0,053947 0,73 95,95

16 -0,092741 -1,26 98,68

17 0,074498 1,00 100,46

18 -0,021384 -0,29 100,60

19 0,001618 0,02 100,60

20 -0,044286 -0,59 101,24

21 0,068472 0,92 102,75

22 -0,070719 -0,95 104,38

23 0,116488 1,55 108,80

24 -0,130326 -1,72 114,36

25 0,064760 0,85 115,74

26 -0,038965 -0,51 116,24

27 0,008574 0,11 116,26

28 -0,049715 -0,65 117,08

29 0,060134 0,78 118,29

30 -0,000940 -0,01 118,29

31 -0,019037 -0,25 118,41

Lag ACF T LBQ

32 0,042185 0,55 119,01

33 -0,070664 -0,92 120,70

34 0,005959 0,08 120,71

35 0,051907 0,67 121,63

36 -0,057762 -0,75 122,77

37 -0,017350 -0,22 122,88

38 0,090901 1,17 125,73

39 -0,105238 -1,35 129,56

40 0,020774 0,27 129,71

41 0,034784 0,44 130,13

42 0,049158 0,63 130,98

43 -0,067995 -0,87 132,60

44 0,018792 0,24 132,73

45 0,006313 0,08 132,74

46 -0,004975 -0,06 132,75

47 -0,022799 -0,29 132,94

48 0,007818 0,10 132,96

49 0,004915 0,06 132,97

50 -0,071016 -0,90 134,79

51 0,102188 1,29 138,58

52 -0,031199 -0,39 138,93

53 0,006738 0,08 138,95

54 0,005019 0,06 138,96

55 0,012029 0,15 139,01

56 -0,044454 -0,56 139,75

57 0,023755 0,30 139,96

58 0,008308 0,10 139,98

59 0,029670 0,37 140,31

60 -0,020888 -0,26 140,48

61 0,021409 0,27 140,65

62 -0,055128 -0,69 141,80

Fakp d=1

Klik StatTime Series Partial Autocorelation select C2 d=1 lalu OK, maka akan tampil

Gambar 6. seperti berikut;

605550454035302520151051

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

-0,2

-0,4

-0,6

-0,8

-1,0

Lag

Part

ial A

utoc

orre

lation

autocorelation partial for differencing

Gambar 6.

Diagram PACF Jumlah Pengangguran Wanita Usia 16 -. 19 Tahun

di Amerika Serikat (Januari 1961 Desember 1985) hasil differencing d = 1

Partial Autocorrelation Function: d=1 Lag PACF T

1 -0,451445 -7,81

2 -0,248744 -4,30

3 -0,145911 -2,52

4 -0,063065 -1,09

5 -0,250661 -4,33

6 -0,024207 -0,42

7 -0,019832 -0,34

8 0,085074 1,47

9 -0,020738 -0,36

10 0,047336 0,82

11 0,088004 1,52

12 -0,037893 -0,66

13 0,096190 1,66

14 -0,014846 -0,26

15 0,091959 1,59

16 -0,074117 -1,28

17 -0,008346 -0,14

18 0,020655 0,36

19 -0,022068 -0,38

20 -0,047981 -0,83

21 -0,046519 -0,80

22 -0,021189 -0,37

23 0,079727 1,38

24 -0,054374 -0,94

25 -0,019034 -0,33

26 -0,032057 -0,55

27 -0,021214 -0,37

28 -0,093135 -1,61

29 -0,058230 -1,01

30 0,016562 0,29

31 -0,034830 -0,60

32 0,054712 0,95

Lag PACF T

33 -0,065622 -1,13

34 -0,016724 -0,29

35 0,059822 1,03

36 -0,058117 -1,00

37 -0,040154 -0,69

38 0,014217 0,25

39 -0,027114 -0,47

40 -0,086299 -1,49

41 -0,013914 -0,24

42 0,096453 1,67

43 0,033000 0,57

44 -0,008918 -0,15

45 0,007187 0,12

46 0,059042 1,02

47 0,035396 0,61

48 -0,074830 -1,29

49 -0,021969 -0,38

50 -0,122289 -2,11

51 0,020548 0,36

52 -0,050944 -0,88

53 -0,028033 -0,48

54 0,056750 0,98

55 -0,007417 -0,13

56 0,027956 0,48

57 -0,008421 -0,15

58 0,076764 1,33

59 0,065602 1,13

60 0,030034 0,52

61 0,050773 0,88

62 -0,027795 -0,48

Secara umum, ciri teoretik proses AR (p) terdiri dari :

Fak turun secara eksponensial menuju nol.

Fakp terputus setelah lag ke-p.

Secara umum, ciri teoretik proses MA (q) terdiri dari :

Fakp turun secara eksponensial menuju nol.

Fak teputus setelah lag ke-q.

Dari diagram deret waktu hasil differencing pada Gambar 4, terlihat bahwa data berfluktuasi di

sekitar rata-rata yang konstan yang mana mengindikasikan bahwa data telah stasioner. Begitupun

dengan diagram ACF dan PACF dari hasil differencing d = 1 pada Gambar 5 dan Gambar 6

menunjukkan bahwa data telah stasioner. Oleh karena itu, data tersebut sudah dapat digunakan

untuk pembentukan model ARIMA. Berdasarkan diagram Autokorelasi (ACF) terlihat bahwa

nilai autokorelasi cut off setelah lag 1 dan dies down pada PACF sehingga dugaan model

pertama MA(1) yaitu ARIMA (0,1,1). Sedangkan, untuk model kedua yaitu AR(3) atau

ARIMA(3,1,0) yang mana pada PACF, nilai autokorelasi parsial signifikan pada lag 1, lag 2 dan

lag 3 atau terputus setelah lag ke-3. Jadi, dugaan awal model yang sesuai untuk data itu adalah

ARIMA(0,1,1) , ARIMA(3,1,0) atau gabungan dari keduanya yaitu ARIMA(3,1,1). Walaupun

tidak menutup kemungkinan terdapat model ARIMA lain yang terbentuk. Didapatkan model-

model ARIMA yang mungkin adalah sebagai berikut :

o Model 1 : ARIMA (3,1,0)



yang selanjutnya kita melakukan pemilihan model terbaik, diamana sebelum melakukan

pemilihan model terbaik terlebih dahulu kita menguji diagnostik .

2.2 Uji Diagnostik

Uji diagnostik dapat dibagi dalam dua bagian, yaitu uji kesignifikanan parameter dan uji

kesesuaian model yang meliputi uji asumsi white noise dan distribusi normal. Pengujian kesignifikanan

parameter dengan uji t, pengujian tentang asumsi residual (sisa), pengujian white noise dengan uji Ljung

Box, sedangkan pengujian residual berdistribusi normal dengan uji Kolmogorov Smirnov.

2.2.1. Uji Estimasi Parameter dan Uji White Noise

Model 1 ARIMA (3,1,0)

ARIMA Model: Data Estimates at each iteration

Iteration SSE Parameters

0 1062444 0,100 0,100 0,100 0,805

1 925849 -0,050 0,008 0,047 1,042

2 821967 -0,200 -0,084 -0,005 1,313

3 750815 -0,350 -0,177 -0,058 1,597

4 712398 -0,500 -0,269 -0,111 1,888

5 704999 -0,596 -0,329 -0,145 2,081

6 704980 -0,601 -0,332 -0,147 2,093

7 704980 -0,601 -0,332 -0,147 2,094

Relative change in each estimate less than 0,0010

Final Estimates of Parameters

Type Coef SE Coef T P

AR 1 -0,6009 0,0576 -10,43 0,000

AR 2 -0,3319 0,0646 -5,14 0,000

AR 3 -0,1472 0,0577 -2,55 0,011

Constant 2,094 2,827 0,74 0,460

Differencing: 1 regular difference

Number of observations: Original series 300, after differencing 299

Residuals: SS = 704956 (backforecasts excluded)

MS = 2390 DF = 295

o Uji Estimasi Parameter Hasil output di atas terlihat bahwa :

Hipotesis (Parameter AR tidak cukup signifikan dalam model)

(Parameter AR cukup signifikan dalam model)

Statistik Uji

( )

Daerah penolakan

Tolak jika || = banyaknya parameter ( ) atau

dengan menggunakan nilai-p (p-value), yakni tolak jika nilai-p < (0,05)

a. Nilai koefisien AR(1) sebesar -0.6009, nilai statistik t-nya sudah signifikan karena

| | berarti tolak , atau menguji dengan nilai probabilitas yang

mendekati nol atau lebih kecil dari = 0.05.

b. Nilai koefisien AR(2) sebesar -0.3319, nilai statistik t-nya sudah signifikan karena

| | berarti tolak , atau menguji dengan nilai probabilitas yang mendekati

nol atau lebih kecil dari = 0.05.

c. Nilai koefisien AR(3) sebesar -0.1472, nilai statistik t-nya sudah signifikan karena



Berdasarkan analisa di atas diketahui parameter AR(1), AR(2) dan parameter AR(3) adalah

signifikan dalam model. Maka model ARIMA (3,1,0) layak untuk digunakan pada model yang

mungkin.

o Uji White Noise

Modified Box-Pierce (Ljung-Box) Chi-Square statistic

Lag 12 24 36 48

Chi-Square 26,4 36,1 43,6 51,6

DF 8 20 32 44

P-Value 0,001 0,015 0,084 0,202

Hasil output terlihat bahwa ;

Hipotesis

, j = 0,1,2,...,k

Statistik Uji: Ljung-Box satistic

( )

Lag (K) Df (K-m) Statistik Ljung-Box( ) p-value

12 12 4 = 8 26,4 15,5073 0,001

24 24 4 = 20 36,1 31,4104 0,015

36 36 4 = 32 43,6 46,1942 0,084

48 48 4 = 44 51,6 60,4809 0,202

Pada uji Ljung Box p-value untuk time lag 12 dimana , dan

time lag 24 , yang artinya tolak , berarti ada korelasi antara sisa

pada lag t sampai pada lag 12 dan lag 24, atau bisa dilihat dari nilai p-value dimana p-value lag

12 dan lag 24 memiliki p-value lebih kecil dari = 0.05. Sedangkan time lag 36 dimana

, dan time lag 48

, yang artinya terima ,

berarti tidak ada korelasi antara sisa pada lag t sampai pada lag 36 dan lag 48, atau bisa dilihat

dari nilai untuk p-value untuk time lag 36 dan time lag 48 adalah lebih besar dari = 0,05.

Karena p-value untuk time lag 36 dan time lag 48 lebih besar dari = 0,05 dapat disimpulkan

bahwa sisaan memenuhi syarat white noise yaitu sisaannya saling bebas satu sama lain walaupun

time lag 12 dan time lag 24 lebih kecil dari = 0,05. karena untuk melakukan peramalan harus

memenuhi nilai kebaikan dari hasil uji test Ljung-Box, maka model ARIMA (3,1,0) layak untuk

dipake acuan pada tahap peramalan.




0 974433 0,100 0,100 0,100 0,100 0,805

1 916539 -0,050 0,055 0,078 0,019 0,998

2 874432 -0,200 0,006 0,055 -0,074 1,206

3 834014 -0,350 -0,055 0,026 -0,162 1,436

4 782844 -0,500 -0,149 -0,023 -0,219 1,714

5 771726 -0,650 -0,206 -0,046 -0,346 1,947

6 764530 -0,800 -0,263 -0,068 -0,481 2,179

7 756328 -0,950 -0,325 -0,091 -0,615 2,420

8 740762 -1,100 -0,410 -0,128 -0,731 2,696

9 708445 -1,078 -0,547 -0,218 -0,581 2,896

10 702930 -1,228 -0,638 -0,257 -0,701 3,184

11 700838 -1,255 -0,690 -0,286 -0,681 3,292

12 700832 -1,280 -0,704 -0,290 -0,706 3,338

13 700832 -1,256 -0,692 -0,288 -0,680 3,298

14 700828 -1,279 -0,703 -0,290 -0,705 3,336

15 700828 -1,258 -0,693 -0,288 -0,682 3,300

16 700825 -1,278 -0,703 -0,290 -0,704 3,335

17 700825 -1,259 -0,693 -0,288 -0,683 3,302

18 700822 -1,277 -0,702 -0,290 -0,703 3,333

19 700822 -1,259 -0,694 -0,288 -0,684 3,303

20 700819 -1,277 -0,702 -0,290 -0,702 3,332

21 700817 -1,261 -0,695 -0,289 -0,686 3,307

22 700815 -1,275 -0,701 -0,290 -0,700 3,329

23 700814 -1,263 -0,695 -0,289 -0,687 3,309

24 700813 -1,274 -0,701 -0,290 -0,699 3,327

25 700812 -1,264 -0,696 -0,289 -0,688 3,311

** Convergence criterion not met after 25 iterations **



AR 1 -1,2639 0,1903 -6,64 0,000

AR 2 -0,6958 0,1231 -5,65 0,000

AR 3 -0,2889 0,0592 -4,88 0,000

MA 1 -0,6883 0,1944 -3,54 0,000

Constant 3,311 4,767 0,69 0,488




MS = 2384 DF = 294

o Uji Estimasi Parameter

Hasil output di atas terlihat bahwa :

Hipotesis (Parameter AR dan MA tidak cukup signifikan dalam model)

(Parameter AR dan MA cukup signifikan dalam model)

Statistik Uji

( )

Daerah penolakan



a. Nilai koefisien AR(1) sebesar -1,2639, nilai statistik t-nya sudah signifikan karena



b. Nilai koefisien AR(2) sebesar -0.6958, nilai statistik t-nya sudah signifikan karena



c. Nilai koefisien AR(3) sebesar -0.2889, nilai statistik t-nya sudah signifikan karena



d. Nilai koefisien MA(1) sebesar -0.6883, nilai statistik t-nya sudah signifikan karena



Berdasarkan analisa di atas diketahui parameter AR(1), AR(2), AR(3) dan parameter MA(1)

adalah signifikan dalam model. Maka model ARIMA (3,1,1) layak untuk digunakan pada model

yang mungkin.

o Uji White Noise


Lag 12 24 36 48

Chi-Square 25,5 36,4 43,3 51,2

DF 7 19 31 43

P-Value 0,001 0,009 0,070 0,182


Hipotesis

, j = 0,1,2,...,k


( )


12 12 5 = 7 25,5 14,0671 0,001

24 24 5 = 19 36,4 30,1435 0,009

36 36 5 = 31 43,3 44,9853 0,070

48 48 5 = 43 51,2 59,3035 0,182

Pada uji Ljung Box p-value untuk time lag 12 dimana ,07, dan

time lag 24 , yang artinya tolak , berarti ada korelasi antara sisa

pada lag t sampai pada lag 12 dan lag 24, atau bisa dilihat dari nilai p-value dimana p-value lag

12 dan lag 24 memiliki p-value adalah lebih kecil dari = 0.05 sedangkan time lag 36 dimana

, dan time lag 48

, yang artinya terima

, berarti tidak ada korelasi antara sisa pada lag t sampai pada lag 36 dan lag 48, atau bisa

dilihat dari nilai untuk p-value untuk p-value time lag 36 dan time lag 48 adalah lebih besar dari

= 0,05. Karena p-value untuk time lag 36 dan time lag 48 lebih besar dari = 0,05 dapat

disimpulkan bahwa sisaan memenuhi syarat white noise yaitu sisaannya saling bebas satu sama

lain walaupun time lag 12 dan time lag 24 lebih kecil dari = 0,05. karena untuk melakukan

peramalan harus memenuhi nilai kebaikan dari hasil uji test Ljung-Box, maka model ARIMA

(3,1,1) untuk dipake acuan pada tahap peramalan.




0 886308 0,100 1,150

1 797297 0,250 1,079

2 734569 0,400 1,028

3 695304 0,550 0,991

4 686082 0,647 0,977

5 686081 0,646 0,981

6 686081 0,646 0,981

Relative change in each estimate less than 0,0010



MA 1 0,6459 0,0443 14,59 0,000

Constant 0,9810 0,9865 0,99 0,321




MS = 2310 DF = 297

o Uji Estimasi Parameter

Hasil output di atas terlihat bahwa :

Hipotesis (Parameter MA tidak cukup signifikan dalam model)

(Parameter MA cukup signifikan dalam model)

Statistik Uji

( )

Daerah penolakan



a. Nilai koefisien MA(1) sebesar 0.6459, nilai statistik t-nya sudah signifikan karena



Berdasarkan analisa di atas diketahui parameter MA(1) adalah signifikan dalam model. Maka

model ARIMA (0,1,1) layak untuk digunakan pada model yang mungkin.

o Uji White Noise


Lag 12 24 36 48

Chi-Square 17,9 28,3 36,1 44,3

DF 10 22 34 46

P-Value 0,056 0,166 0,369 0,543


Hipotesis

, j = 0,1,2,...,k


( )


12 12 2 = 7 17,9 14,0671 0,056

24 24 2 = 22 28,3 33,9245 0,166

36 36 2 = 34 36,1 48,6024 0,369

48 48 2 = 46 44,3 62,8296 0,543

Pada uji Ljung Box p-value terlihat bahwa nilai p-value untuk time lag 12 dimana

,07, time lag 24 dimana

, time lag 36

dimana , dan time lag 48 dimana

yang artinya tolak , berarti ada korelasi antara sisa pada lag t sampai pada lag 12 , lag 24, lag 36

dan lag 48, atau bisa dilihat dari nilai p-value dimana p-value lag 12, lag 24, lag 36, dan lag 48

memiliki p-value lebih besar dari = 0,05, dapat disimpulkan bahwa sisaan memenuhi syarat

white noise yaitu sisaannya saling bebas satu sama lain. karena untuk melakukan peramalan

harus memenuhi nilai kebaikan dari hasil uji test Ljung-Box. Berdasarkan analisa data diatas

dapat disimpulkan bahwa model ARIMA (0,1,1) memenuhi asumsi indenpendensi, sehingga

model ARIMA (0,1,1) layak untuk dipake acuan pada tahap peramalan.

2.2.2. Uji Residual

Uji normalitas residu dilakukan untuk mengetahui apakah galat berdistribusi normal atau tidak.

Pengujian dapat dilakukan dengan analisis grafik normal probability plot. Jika residu berada

disekitar garis diagonal maka galat berdistribusi normal. Sebaliknya, jika residu tidak

berdistribusi normal, maka residu akan menyebar.

Model ARIMA (3,1,0)

4003002001000-100-200-300

99,9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0,1

RESI(3,1,0)

Perc

ent

Mean 0,005168

StDev 48,65

N 299

KS 0,065

P-Value

Model ARIMA (3,1,1)

4003002001000-100-200-300

99,9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0,1

RESI(3,1,1)

Pe

rce

nt

Mean 0,009395

StDev 48,51

N 299

KS 0,055

P-Value 0,034

Probability Plot of RESI(3,1,1)Normal

Model ARIMA (0,1,1)

4003002001000-100-200-300

99,9

99

95

90

80

7060504030

20

10

5

1

0,1

RESI(0,1,1)

Pe

rce

nt

Mean -0,008984

StDev 47,98

N 299

KS 0,067

P-Value

2.3. Pemilihan Model Terbaik

Setelah melakukan estimasi parameter untuk masing-masing model, maka dapat melakukan

pemilihan model terbaik dari semua kemungkinan model dengan cara melihat ukuran-ukuran

standar ketepatan peramalan. Untuk memilih model terbaik, dapat dilakukan dengan

membandingkan nilai Mean Square Error (MSE). Mean Square Error adalah suatu kriteria

pemilihan model terbaik berdasarkan pada hasil sisa peramalannya. Semakin kecil nilai Mean

Square Error yang dihasilkan berarti model yang dipilih semakin baik.

Model Mean Square

ARIMA(3,1,0) 2390

ARIMA(3,1,1) 2384

ARIMA(0,1,1) 2310

Dari tabel dapat disimpulkan bahwa model ARIMA (0,1,1) yang mana mempunyai nilai MSE

terkecil dan pada model ARIMA (0,1,1), terlihat angka p-value untuk koefisien regresi MA (1) =

(0,000), dimana itu di bawah angka = 0.05. Hal ini menunjukan model (regresi) di atas dapat

digunakan untuk prediksi serta asumsi-asumsi yang mendukung dari uji Ljung-Box dan uji

asumsi residual yang bersifat random, dapat dikatakan bahwa model tersebut merupakan

model terbaik yang akan digunakan untuk peramalan.

Sehingga secara matematis, model ARIMA(0,1,1) atau model IMA(1) dapat dituliskan dalam

bentuk sebagai berikut;

Ket: Data Pengangguran pada pengamatan ke-t

Sisa pada pengamatan ke-t

konstanta

2.4. Peramalan (forecasting)

Tujuan dalam analisis time series adalah untuk meramalkan nilai masa depan (Wei, 2006: 88).

Tujuan peramalan adalah untuk menghasilkan ramalan optimum yang tidak memiliki galat atau

sebisa mungkin galat yang kecil yang mengacu pada Mean Square Deviation (MSD) ramalannya.

Oleh karena itu, setiap model peramalan pasti mnghasilkan kesalahan. Jika tingkat kesalahan

yang dihasilkan semakin kecil, maka hasil peramalan akan semakin mendekati tepat. Setelah

semua tahap dilakukan dan diperoleh model, maka model ini selanjutnya dapat digunakan untuk

melakukan peramalan untuk data periode selanjutnya.

Klik StatTime Series ARIMA select Datamasukkan orde (p,d,q), karena model terbaik

yaitu(0,1,1)aktifkan includde constant lalu klik forecast, lalu kolom lead sesuai yang ingin

kita ramalkankemudian isi kolom origin sesuai banyaknya data (300) OK, maka akan tampil

seperti berikut

Forecasts from period 300

95% Limits

Period Forecast Lower Upper Actual

301 666,605 572,383 760,827

302 667,586 567,632 767,540

303 668,567 563,192 773,941

304 669,548 559,018 780,078

305 670,529 555,074 785,984

306 671,510 551,331 791,688

307 672,491 547,767 797,214

308 673,472 544,364 802,580

309 674,453 541,104 807,802

310 675,434 537,975 812,893

311 676,415 534,965 817,865

312 677,396 532,065 822,727

BAB III

PENUTUP

3.1. Kesimpulan

Dari proses diatas dengan metode ARIMA pada data Pengangguran Wanita Usia 16 - 19 Tahun

di Amerika Serikat (Januari 1961 Desember 1985) disimpulkan bahwa;

1) Model yang optimum untuk meramalkan Pengangguran Wanita Usia 16 - 19 Tahun untuk 1

tahun kemudian di Amerika Serikat periode(Januari 1986 Desember 1986) adalah

ARIMA(0,1,1), dimana modelnya;

2) Tingkat pengangguran yang paling tinggi terjadi pada bulan Desember, sedangkan

tingkat pengangguran yang paling rendah pada bulan Januari.

Period Peramalan

301 666,605

302 667,586

303 668,567

304 669,548

305 670,529

306 671,510

307 672,491

308 673,472

309 674,453

310 675,434

311 676,415

312 677,396

DAFTAR PUSTAKA

E.Hanke,John,W. Wichern Dean. 2005. Business Forecasting. Pearson Education,Inc

Istiqomah. 2006. Aplikasi Model ARIMA Untuk Forecasting Produksi Gula pada PT.

Perkebunan Nusantara IX (Persero) [Skripsi]. Universitas Negeri Semarang: Semarang.

Soejoeti, Zanzawi. 1987. Analisis Runtun Waktu. Jakarta: Penerbit Kanunika Universitas

Terbuka.

Sukarna , Aswi.2006. Analisis Deret Waktu. Makassar: Andira Publisher.

Plot Data

Documents

rumusan masalah bab

plot data time series

pembahasan bab iii 3

diubah menjadi data

mewakili deret waktu

ucapan terima kasih

data dikatakan stasioner

isyarat tugas kelompok