Generalidades Diagrama de Mc Cabe-Thiele. Para trazar el diagrama x, y se usará la ecuación: y= αx 1+x ( α−1 ) Donde: y es la composición en fracción mol del etanol en fase vapor x es la composición en fracción mol del etanol en fase líquida α es la volatilidad relativa del etanol con respecto al agua La volatilidad se calcula con la ecuación: α= P° EtOH P° agua ln P° P c =A 1 − A 2 T +A 3 Donde: P° EtOH es la presión de vapor del etanol puro P° agua es la presión de vapor del agua pura P c es la presión crítica A 1 ,A 2 yA 3 son las constantes de Antoine T es la temperatura en ºF En el siguiente diagrama se muestran las líneas de alimentación cuando se tienen diversos fluidos: 1
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Generalidades
Diagrama de Mc Cabe-Thiele.
Para trazar el diagrama x, y se usará la ecuación:
y= αx1+x (α−1 )
Donde:y es la composición en fracción mol del etanol en fase vaporx es la composición en fracción mol del etanol en fase líquidaα es la volatilidad relativa del etanol con respecto al agua
La volatilidad se calcula con la ecuación:
α=P°EtOH
P°agua
lnP°Pc
=A1−A2
T +A3
Donde:P°EtOH es la presión de vapor del etanol puroP°agua es la presión de vapor del agua puraPc es la presión críticaA1 , A2 y A3 son las constantes de AntoineT es la temperatura en ºF
En el siguiente diagrama se muestran las líneas de alimentación cuando se tienen diversos fluidos:
Para trazar las líneas de operación en el diagrama:
1. Se ubica la fracción xD y xB.
1
2. En el eje y se ubica el punto que corresponda a la ecuación y=xD
R+1
3. Se une con una línea y=xD
R+1 y xD.
4. Se traza la línea que corresponde a la alimentación.
5. Trazar una línea que una xB con el punto de intersección de la línea de alimentación y rectificación.
6. Por último trazar las etapas teóricas en forma de escalones.
Eficiencia de Murphee
La eficacia de Murphree es igual a la variación real de la
composición de la fase dividida por la variación prevista
por consideraciones de equilibrio. Esta eficiencia permite
conocer el grado de separación real que se esta
obteniendo en la columna
EMV=yn− yn−1
yn¿− yn−1
Para el cálculo de la difusividad
DAB=
0.0018583∗√T3∗( 1M A
+ 1M B
)P∗σ AB
2 ∗ΩD AB
2
σ AB=σ A+σB
2
EAB
K=√ EA
K∗EB
K⟹ΩDAB
TE/K
=TKE
Donde: DAB = Difusividad en cm2/s T = Temperatura en K P = Presión absoluta en atm = 1.739 atm MA y MB = Pesos moleculares de A y B σAB = Diámetro de colisión de Lennard-Jones en Angstroms ΩD = Integral de colisión de difusividad, función de la temperatura. ε/k = 391 para etanol ε/k = 356 para agua σB = 4.455 para etanol σA = 2.649 para agua
Flujo de líquido
LD
=R
L=RD
La eficiencia de punto es relacionada al número de unidades de transferencia por la ecuación:
Donde
m es la pendiente de la línea de balance de materia
V y L son las velocidades molares de flujo del vapor y el líquido
NG y NL número de unidades de transferencia
N L=(4.13 x108×DL )0.5∗(0.21×Fv+0.15 ) tL
Donde:
hw – altura del vertedero (m)
3
FV – factor de vapor FV=va√D v
va – velocidad del vapor basada en el área del plato
Dv y DL – difusividad del vapor y líquido
Lp – flujo volumétrico del liquido a través del plato, dividido por el ancho promedio del plato. El ancho promedio del plato puede calcularse dividiendo el área activa por la longitud de la trayectoria del liquido ZL
tL=Zc∗ZL
Lp
Zc – retención de líquido en el plato
ZC=1.65+0.19hw+0.02 Lp−0.65 Fv
ZL – longitud de la trayectoria del líquido
ρ – densidad
µ - viscosidad
Cálculo de área activa
Ao
Aa=área orificio
área activa=0.907( do
pitch )2
=0.907¿¿
El área de la perforación es,
A=π∗r2
Por lo tanto el área activa es:
Aa=Ao
0.138
La velocidad del vapor basada en el área activa del plato:
va=VAa
Para saber el valor de Lp, esto es el flujo volumétrico del líquido a través del plato, dividido por el ancho promedio del plato. El ancho promedio del plato es calculado dividiendo el área activa por la longitud de la trayectoria del líquido ZL.
ZL = 6in -2in = 4 in = 0.1016 m
4
Lp=L
ancho promedio=L∗ZL
Aa
ZL = 6in -2in = 4 in = 0.1016 m
Lp=L
ancho promedio=L∗ZL
Aa
Número de Peclet
Pe=ZL
2
De tL
De – difusividad por turbulencia en m/s Si Pe=0 perfectamente mezclado, de no ser así hay flujo pistón Para platos con borboteadores y platos perforados:
De=(0.0038+0.017 va+3.86 Lp+0.18x 10−3hw )2
Donde, hw es la altura del vertedero igual a 9.4 in = 0.23876 m
Para Platos borboteadores
El número de unidades de transferencia de la fase gas está dado por:
NG=0.776+0.116 hw−0.29 F v+0.217 L p
( mv
r vD v)
0.5
Número de borboteadores= 10
Donde:Areade Borboteador (Ab)=P∗h=π∗d∗h
P= Perímetro (m), h= Altura (m), d= diámetro
Velocidad del vapor= VAb
V= Flujo de vapor ρV= Densidad del vapor
Ab= Área del Borboteador. Zc es la retención de líquido en el plato, m3 por m2 de área activa, dada por:
ZC=1.65+0.19hw+0.02 Lp−0.65 Fv
tL es el tiempo de contacto del líquido en segundos, este se calcula a partir de;
5
tL=Zc∗ZL
Lp
Donde ZL es la longitud de la trayectoria del líquido, desde la entrada del bajante a la salida del vertedero, en metros = 0.1016 m
El número de unidades de transferencia de la fase liquida está dada por:
N L=(1.065 x104∗DL)0.5 ( 0.26F v+0.15 )tL
Donde DL = difusividad de la fase liquida, m2/s
Se calcula un valor para la difusividad efectiva en la dirección del flujo del líquido:
De=(0.0038+0.017 va+3.86 Lp+0.18x 10−3hw )2
Procedimiento
1. Se hizo circular el agua de enfriamiento.2. Se cargó el tanque de alimentación y se midió el índice de refracción de la solución agua-etanol.3. Se purgó la línea de condensado y la línea de la bomba.4. Ya purgado el equipo se fijó una presión de 0.6kg/cm2.5. Se abrió la válvula de desfogue del condensador a un cuarto.6. Comenzó la operación de destilación y cuando el tanque del destilado alcanzó la mitad de su
capacidad se comenzó a reflujar a 4LPM.7. Se dejó que la torre se estabilizara en las variables de temperatura, flujo de destilado, reflujo,
presión de vapor, la estabilización se produjo cuando fueron constantes las variables.8. Ya estable la torre se tomaron muestras de los platos y se midió el índice de refracción. La toma y
medición de muestras se hizo hasta que las lecturas fueron constantes. 9. A l término de la operación de destilación se midieron los índices de refracción del destilado y los
fondos.10. Se cerró la válvula del vapor, se descargo el tanque de destilado y se sacaron los fondos del
intercambiador de calor; dejando abierta el agua de enfriamiento. 11. Al último se cerró el agua de enfriamiento.
3. Se calcula el tiempo promedio de contacto del liquido en el plato en segundos tL:
Zl=0.5 ft 5∈ ¿6∈¿=0.4166 ft ¿
¿
tL=37.4Zc Z l
L
tL=(37.4 )¿¿
En esta ecuación Zl es la distancia recorrido por el líquido en el plato en ft, y puede tomarse igual a la distancia entre las presas de entrada y salida.
4. Se predice un valor para (NTU)L , numero de unidades de transferencia de la fase liquida, mediante la relación.
(NTU )L=[ (1.065 x104 ) DL ]12 (0.26 F+0.15) t l
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Donde:
DL es la difusividad en la fase liquida, ft2/h, que viene dada por la siguiente expresión (Wilke-Chang):
DL=(117.3 x 10−8 )(φMB)
0.5T
μV A0.6 =2.4 x 10−9m2/s=9.26 x 10−5 ft2/h
Donde:
φ=factor deosiciación=2.26
MB=pesomolecular agua=18.02
T=temperatura°K ( varia )
VA= volumen molal del soluto en el punto de ebullición normal= 0.0592m3/kmol
μ=viscosidad de mezcla gaseosa(Kg/ms)
Sustituyendo para calcular (NTU )L:
(NTU )L=(1.065 x104¿(9.26 x 10−5))12 {[(0.26)(0.00023)+0.15 ] (222.3 ) }=33.2
5. Se combinan (NTU )Gy (NTU )L como sigue para predecir la eficiencia puntual EOG :
EOG=1−e−(NTU )OG
Donde:
1(NTU )OG
= 1(NTU )G
+ λ(NTU )L
λ es la razón de las pendientes de la curva de equilibrio y la línea de operación KGM/LM, o bien HρMLM/PGM. Sustituyendo:
1(NTU )OG
= 10.6581
+ 1.13133.127
=(NTU )OG=0.2574
Calculando eficiencia puntual:
EOG=0.227
6. Se calcula un valor para la difusividad efectiva en dirección del flujo de liquido como sigue:
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(D¿¿E)0.5=0.0124+0.017uG+0.00250 L+0.0150W ¿
uG es la velocidad del gas, ft3/s ft2 de area de borboteo del plato.
La ecuación anterior es valido para platos de campanas de borboteo redondas, siendo el diámetro de las campanas de 3 pulgadas o menor. Para campanas de borboteo redondas de 6.5 pulgadas, el valor de DE aumenta un 33%.
7. Se calcula el numero de Peclet, NPc. Este grupo adimensional se calcula como:
N Pc=Z l
2
DE tl
N Pc=(0.83 x0.5 )2
(0.0237 x 222.3 )=0.03269
De acuerdo a l gràfica 12.20 del King (pag 658)
λ EOG=1.13 (0.227 )=0.2565(absisa)
EMV
EOG
=1(ordenada)
Por lo tanto
EMV= (1 ) (0.227 )=0.227
1. La eficiencia se deba corregir por efecto de arrastre.
Ea=EMV
1+[ψ EMV /(1−ψ )]
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Esta ecuación relaciona EMV, la eficacia que se obtiene en ausencia de arrastre, con Ea, la eficacia obtenida en presencia de ψ moles de arrastre/ mol de caudal total de liquido descendente.
Ψ=0.001
La eficiencia de plato corregida por efecto de arrastre es:
Ejemplo para plato 8:
EMV=0.4746
Ea=0.227
1+ [(0.001 x0.4746)/ (1−0.001)]=0..227
Como ψ, es un valor muy pequeño 0.001 y se calculo un porcentaje de anegramiento de
U aneg=0.0095
Entonces se puede evitar la corrección por arrastre, ya que se obtienen valores prácticamente iguales.
Al calcular las eficiencias teóricas y experimentales, podemos notar que estas tienen una variación muy notable, posiblemente debidos a la baja concentración de alcohol en la mezcla o
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posiblemente debido a que el método de Aichi esta propuesto para determinados intervalos de operación, y posiblemente no estemos dentro de este rango. Otras variables que no se toman en cuanta en el método de AICHE es la tensión superficial que se sabe que esta disminuye la eficiencia del plato, cuando se tiene un sistema con tensión superficial positiva.
BIBLIOGRAFÍA
Robert, E. Treybal. “Operaciones de Transferencia de Masa”. Ed. McGraw Hill. 2ª edición. México 1988.Robert, H. Perry. “Manual del Ingeniero Químico”. Ed. McGraw Hill. 6ta edición. México 2001. Judson, C. King. “Procesos de Separación”. Ed. Reverté. España 2003.http://webdelprofesor.ula.ve/ingenieria/moira/clases/clase3a