Planilha de Exercícios Capitulo 05 - Peças Comprimidas

K= 1.00300

300

43.80i

Tipo de Aço: MR250 - Mesa250 MPa λ= 6.6400 MPa - Alma

1.50 λ= 17.21.101.35

47.80 cm² K= 1.0025 cm 300

6.85 cm3.84 cm 300154 cm11.6 mm 78.1139 mm i8.1 mm

O resultado é de cerca de 20% menor que o obtido para a peça com contenção lateral

5.8.1 Determinar a resistência de cálculo à compressão do perfil W 150 X 37, 1 kg/m de aço ASTM A36 com comprimento de 3 m, sabendo-se que suas extremidades são rotuladas e que há contenção lateral impedindo a flambagem em torno do eixo y. Comparar com o resultado obtido para u ma peça se contenção lateral, podendo flambar em torno do eixo y-y.

- A flambagem só poderá ocorrer em torno do

ℓ=

ℓfℓ=

ℓfℓ =

- Os valores abaixo de esbeltez das chapas indicam que não há flambagem local

fy=fu=q=

a1=a2= - Flambagem em torno do eixo y. (Peça sem contenção lateral)Ag=bw= ℓ=ix=iy= ℓfℓ=bf=tf= ℓfℓ =h0=t0=

(Rotulado nas duas extremidades)cm 0.49

cm 226 MPa

982.1 kN

< 15.8

< 42.1

(Rotulado nas duas extremidades)cm 0.88

cm 181 MPa

785.4 kN

O resultado é de cerca de 20% menor que o obtido para a peça com contenção lateral

Determinar a resistência de cálculo à compressão do perfil W 150 X 37, 1 kg/m de aço ASTM A36 com comprimento de 3 m, sabendo-se que suas extremidades são rotuladas e que há contenção lateral impedindo a flambagem em torno do eixo y. Comparar com o resultado obtido para u ma peça se contenção lateral, podendo flambar em torno do eixo y-y.

- A flambagem só poderá ocorrer em torno do eixo x. (Peça com contenção lateral)

λ0 =

fc=

Ndres=

- Os valores abaixo de esbeltez das chapas indicam que não há flambagem local

- Flambagem em torno do eixo y. (Peça sem contenção lateral)

λ0 =

fc=

Ndres=

Determinar a resistência de cálculo à compressão do perfil W 150 X 37, 1 kg/m de aço ASTM A36 com comprimento de 3 m, sabendo-se que suas extremidades são rotuladas e que há contenção lateral impedindo a flambagem em torno do eixo y. Comparar com o resultado obtido para u ma peça se contenção lateral, podendo flambar em torno do eixo y-y.

K= 2.00300

600

156i

Tipo de Aço: MR250 K= 0.70250 MPa 300400 MPa

1.50 2101.101.35 54.7

47.80 cm² i6.85 cm3.84 cm154 mm

- Conclui-se que as condições de apoio têm grande influência ns reistência à compressão.11.6 mm139 mm8.1 mm

5.8.2 Calcular o esforço normal resistente no mesmo perfil do Problema 5.8.1, sem contenção lateral, considerando-o engastado numa extremidade e livre na outra. Comparar o resultado obtido para uma peça engastada numa extremidade e rotulada na outra.

- A flambagem só poderá ocorrer em torno do

ℓ=

ℓfℓ=

ℓfℓ =

- Flambagem em torno do eixo y. (Peça sem contenção lateral)

fy= ℓ=fu=q= ℓfℓ=a1=a2= ℓfℓ =Ag=ix=iy=bf=tf=h0=t0=

(Engaste e livre)cm 1.76

cm 71 MPa

308 kN

(Engaste e rótula)cm 0.62

cm 212 MPa

920 kN

- Conclui-se que as condições de apoio têm grande influência ns reistência à compressão.

5.8.2 Calcular o esforço normal resistente no mesmo perfil do Problema 5.8.1, sem contenção lateral, considerando-o engastado numa extremidade e livre na outra. Comparar o resultado obtido para uma peça engastada numa extremidade e rotulada na outra.

- A flambagem só poderá ocorrer em torno do eixo y. (menora raio de giração)

λ0 =

fc=

Ndres=

- Flambagem em torno do eixo y. (Peça sem contenção lateral)

λ0 =

fc=

Ndres=

5.8.2 Calcular o esforço normal resistente no mesmo perfil do Problema 5.8.1, sem contenção lateral, considerando-o engastado numa extremidade e livre na outra. Comparar o resultado obtido para uma peça engastada numa

K= 1.00

400

400

112i

Tipo de Aço: ASTM A36 (MR250) 6.24

250 MPa 7506.018400 MPa

1.50

1.10 K= 1.001.35 400

52.10 cm²b= 154 mm 400

3.57 cm

6.24 cm 64154 mm i11.6 mm - Flambagem em torno do eixo y139 mm K= 1.00

8.1 mm 400

400

47.1

i

- A flambagem em torno do eixo x é determinante, sendo o

5.8.3 Calcular o esforço resistente de projeto à compressão em dois perfis H152 (6") x 40,9 kg/m, sem ligação entre si, e comparar o resultado com o btido para os perfis ligados por solga longitudinal. Considerar uma peça de 4 m, rotulada nos dois planos de flambaegm, nas duas extremidades. Material: aço ASTM A36

- A flambagem só poderá ocorrer em torno do eixo y. (menor raio de giração)

ℓ=

ℓfℓ=

ℓfℓ =

- O momento de inércia do conjunto, em relação ao eixo x, é o dobro do momento de inércia de um perfil em relação ao mesmo eixo. Como a área do conjunto também é o dobro da área de um perfil, o valor do ix

do conjunto é o mesmo do perfil isolado.

ix=

fy= Iy=

fu=q= - A flambagem só poderá ocorrer em torno do eixo x.a1=a2= ℓ=Ag=

ℓfℓ=iy=ix= ℓfℓ =bf=tf=h0=

t0= ℓ=

ℓfℓ=

ℓfℓ =

(Birotulada)

cm 1.27

cm 127 MPa

1205.4 kN

cm

8.49 cm

(Engaste e rótula)cm 0.72

cm 201.2 MPa

- Flambagem em torno do eixo y(Engaste e rótula)

cm 0.53

cm 222.2 MPa

- A flambagem em torno do eixo x é determinante, sendo o 1904.0 kN

Calcular o esforço resistente de projeto à compressão em dois perfis H152 (6") x 40,9 kg/m, sem ligação entre si, e comparar o resultado com o btido para os perfis ligados por solga longitudinal. Considerar uma peça de 4 m, rotulada nos dois planos de flambaegm, nas duas extremidades. Material: aço ASTM A36

- A flambagem só poderá ocorrer em torno do eixo y. (menor raio de giração)

λ0 =

fc=

Ndres=

- O momento de inércia do conjunto, em relação ao eixo x, é o dobro do momento de inércia de um perfil em relação ao mesmo eixo. Como a área do conjunto também é o dobro da área de um perfil, o valor do ix

do conjunto é o mesmo do perfil isolado.

cm4 iy=

- A flambagem só poderá ocorrer em torno do eixo x.

λ0 =

fc=

λ0 =

fc=

Ndres=

Calcular o esforço resistente de projeto à compressão em dois perfis H152 (6") x 40,9 kg/m, sem ligação entre si, e comparar o resultado com o btido para os perfis ligados por solga longitudinal. Considerar uma peça de 4

- Perfil de aço MR250K= 1.00

300 cm

300 cm

157i

- Perfil de aço MR250Tipo de Aço: MR250 K= 1.00

250 MPa 300 cmTipo de Aço: AR350

350 MPa 300 cm

1.50

1.10 157.0

1.35 i

57.60 cm²148 mm

11.77 cm1.9 cm13 mm

240 mm7.6 mm

5.8.5 Calcular a resistência de projeto à compressão com flambagem para o perfil W 310 X 21,0 kg/m com um comprimento de flambagem de 3,00 m nos dois planos de flambagem. Verificar se o perfil de aço AR350 é mais econômico que o de aço MR250.

ℓ=

ℓfℓ=

ℓfℓ =

fy= ℓ=

fy= ℓfℓ=q=

a1= ℓfℓ =

a2=

Ag=bf=

A resistência de projeto do perfil em aço AR350 é igual à do perfol de aço MR250 devido à esbeltez elevada. A solução em aço MR250 é mais econômica.ix=

iy=tf=h0=t0=

- Perfil de aço MR250

1.77

70.0 MPa

- Perfil de aço MR250

2.09

70.4 MPa

Calcular a resistência de projeto à compressão com flambagem para o perfil W 310 X 21,0 kg/m com um comprimento de flambagem de 3,00 m nos dois planos de flambagem. Verificar se o perfil de aço AR350 é mais econômico que o de aço MR250.

λ0 =

fc=

λ0 =

fc=

A resistência de projeto do perfil em aço AR350 é igual à do perfol de aço MR250 devido à esbeltez elevada. A solução em aço MR250 é mais econômica.

Calcular a resistência de projeto à compressão com flambagem para o perfil W 310 X 21,0 kg/m com um comprimento de flambagem de 3,00 m nos dois planos de flambagem. Verificar se o perfil de aço

300

139i

Tipo de Aço: MR250250 MPa 300

1.501.10 841.35 i

70.97 cm²154 cm

y= 10.15 cm7.75 cm

x= 5.1 cm2.67 cm6.39 cm2.61 cm2.16 cm

5.8.6 Calcular o esforço de compressão resistente de projeto de duas cantoneiras 203(8") X 102(4") X 55,66 kg/m trabalhando isoladamente e comparar com o resultado obtido para os perfis ligados por solda fornando

um tubo retangular. Admitir ℓfℓ= 300 em nos dois planos de

ℓfℓ=

ℓfℓ =

Ix = Iy =

fy= ℓfℓ=q=a1= ℓfℓ =a2=

Ag=bf=

yg= Verificamos que o perfil composto tem uma carga axial resistente praticamente igual ao dobro dos dois perfis isolado

xg=ix=iy=iz=

cm 2.16 cm1.57

89.0 MPa - Para os dois perfis isolados, obtêm:

1148 kN

6612 3.57 cm1804

cm0.95

171 MPa - Para os dois perfis isolados, obtêm:

2210 kN

Calcular o esforço de compressão resistente de projeto de duas cantoneiras 203(8") X 102(4") X 55,66 kg/m trabalhando isoladamente e comparar com o resultado obtido para os perfis ligados por solda fornando

um tubo retangular. Admitir ℓfℓ= 300 em nos dois planos de

imín=λ0 =

fc=

Ndres=

cm4 iy=cm4

λ0 =

fc=

Ndres=

Verificamos que o perfil composto tem uma carga axial resistente praticamente igual ao dobro dos dois perfis isolado

Calcular o esforço de compressão resistente de projeto de duas cantoneiras 203(8") X 102(4") X 55,66 kg/m trabalhando isoladamente e comparar com o resultado obtido para os perfis ligados por solda fornando

6.39

0,8ℓ870 kN

A esbeltez em torno de x é 50% maior que a esbeltez em torno de

59

- Perfil CS250 x 52, Flambagem localTipo de Aço: MR250 - Mesa

250 MPa λ= 13.2 <400 MPa - Alma

1.40 λ= 28.9 <1.501.10

1.35 400 cm66 cm²

10.8 cm 840 cm

6.12 cm

250 cm 77.8 <9.5 mm i

231 mm8 mm

O Perfil CS250 x 52 satisfaz os requisitos de projeto.

5.8.8 Selecionar um perfil soldado CS de aço A36 par aa coluna do problema 5.8.7 com 4,0 m de altura e que deve suportr as sefguintes cargas: -Permanente (Ng)= 300kN -Utilização (Nq)= 300kN.

- Flambagem em torno de y: ℓfx= 0,8ℓ - Flambagem em torno de y: ℓfx= 2,1ℓ ℓfy =

Nd= iy iy

- Adotando uma estimativa para fc/fy igual a 0,65, obtêm-se a área necessária do perfil.Ag=

fy=fu=q=g=a1= - Flambagem em torno do eixo x. - Esforço normal resistente cssdasa2= ℓ=Ag=

ix= ℓfℓ=iy=

bf= ℓfℓ =tf=h0=t0=

= 1,7ℓ 2,1ℓ = 1,2ℓ

A esbeltez em torno de x é 50% maior que a esbeltez em torno de

cm²

- Perfil CS250 x 52, Flambagem local

15.8Não haverá flambagem local

42.1

181 MPa

1084 kN

200

O Perfil CS250 x 52 satisfaz os requisitos de projeto.

Selecionar um perfil soldado CS de aço A36 par aa coluna do problema 5.8.7 com 4,0 m de altura e que deve suportr as sefguintes cargas: -Permanente (Ng)= 300kN -Utilização (Nq)= 300kN.

- Flambagem em torno de y: ℓfx= 0,8ℓ - Flambagem em torno de y: ℓfx= 2,1ℓix ℓfx =iy ix 1,7iy

- Adotando uma estimativa para fc/fy igual a 0,65, obtêm-se a área necessária do perfil.

- Flambagem em torno do eixo x. - Esforço normal resistente cssdas

fc=

Ndres=

Selecionar um perfil soldado CS de aço A36 par aa coluna do problema 5.8.7 com 4,0 m de altura e que deve suportr as sefguintes cargas: -Permanente (Ng)= 300kN

- Para a Figura (a)95.4 cm K= 1.00

3001.24 cm

300

154i

Tipo de Aço: MR250 - Para a Figura (b)250 MPa K= 1.00400 MPa 300

1.101.35 300

7.68 cm²

1.95 cm 1226.12 cm i154 cm11.6 mm

139 mm

8.31 mm

5.8.9 Uma diagonal de treliça tem o comprimento de 3,00 m, sendo formada por duas cantoneiras 64 X 64 X 6,3. Determinar o esforço resistente de projeto para compressão axial, para as disposições

( i1/2) x (Kxℓ/ix)ℓ=

i1=ℓfℓ=

ℓfℓ =

fy=fu= ℓ=a1=a2= ℓfℓ=Ag=

ix= ℓfℓ =iy=bf=tf=

h0=

t0=

- Para a Figura (a)

cm 1.74

cm 72.5 MPa

101.2 kN

- Para a Figura (b)2.45 cm

cm 1.38

cm 113 MPa

158 kN

Uma diagonal de treliça tem o comprimento de 3,00 m, sendo formada por duas cantoneiras 64 X 64 X 6,3. Determinar o esforço resistente de projeto para compressão axial, para as disposições

λ0 =

fc=

Ndres=

i1=λ0 =

fc=

Ndres=

Uma diagonal de treliça tem o comprimento de 3,00 m, sendo formada por duas cantoneiras 64 X 64 X 6,3. Determinar o esforço resistente de projeto para compressão axial, para as disposições