NCADRAREA N CATEGORII
ENCIPEDIA>EDUCATIONAL>PLCI PLANE DE BETON ARMATPUBLICAT LA
21.03.2013SCRIS DE VIOREL POPADin punct de vedere geometric plcile
sunt elemente la care dou dintre dimensiuni sunt mult mai mari dect
cea de a treia (l1, l2>>hp). Plcile sunt supuse la ncrcri
normale pe planul lor median.
n practic se ntlnesc si alte elemente cu proporii de plac care,
functie de modul de ncrcare si rezemare, pot fi clasificate ca
perei, grinzi perete sau diafragme (orizontale). Fiecare dintre
aceste elemente prezint moduri specifice de comportare i, prin
urmare, metode particulare de calcul si detaliere.
Pentru calculul eforturilor placa se reduce in general la planul
su median. Proporiile geometrice i natura ncrcrilor fac ca plcile s
fie solicitate n principal la momente ncovoietoare pe dou direcii
(Mx,My). Aceste momente pot fi preluate numai prin dispunerea de
armtur longitudinal. Forele tietoare (Qx,Qy) au, n cele mai multe
cazuri, valori sczute ce pot fi preluate n bune condiii de beton,
nefiind necesar armarea transversal.
Tipul eforturilor predominante este influenat direct de grosimea
plcilor, n mod convenional putndu-se admite urmtoarea clasificare
practic:
plcile de grosime medie (lmin/hp=20..40) sunt solicitate
predominant la ncovoiere. Aceste plci sunt utilizate n mod curent
la realizarea planeelor.
plcile foarte subiri (lmin/hp40) sunt solicitate predominant la
for axial (efect de membran) nsoit de ncovoiere.
plcile groase (lmin/hp10) sunt solicitate la for tietoare i
moment ncovoietor. Aceste plci se utilizeaz, de exemplu, ca radiere
pentru fundaii.
Calculul eforturilor n plci se face cu metodele specifice
Teoriei Elasticitii, considernd un rspuns esenial elastic.
Rezolvarea ecuaiei generale a plcilor plane se poate prin metode
analitice sau numerice. Cu ajutorul programelor de calcul
structural se poate determina starea de eforturi n plci prin metoda
elementului finit. Alctuirea unui model analitic pentru fiecare caz
practic de proiectare nu reprezint ns ntotdeauna soluia optim din
cauza dificultilor de modelare specifice betonului armat. Ridic
dificulti, de exemplu, modelarea reazemelor i concentrrile de
eforturi secionale ce pot aprea n jurul punctelor de
discontinuitate geometric sau de aplicare a ncrcrilor concentrate,
stabilirea rigiditilor pentru seciunile fisurate.
De aceea, n cazuri curente de proiectare pentru calculul
eforturilor n plci se utilizeaz metode aproximative de calcul a
eforturilor n plci.
Alternativ, calculul plcilor se poate face considernd rspunsul
neliniar prin scrierea unei ecuaii de echilibru pentru un mecanism
de cedare al plcii.
n acest capitol se prezint detaliat fundamentele i modul de
aplicare pentru dou astfel de metode aproximative: metoda
echilibrului elastic i metoda echilibrului limit. Metoda
echilibrului elastic, o metod aproximativ care are la baz ipotezele
i metodele teoriei elasticitii. Metoda echilibrului limit (calcul
postelastic) ia in considerare mecanismul de plastificare si
posibilitatea redistribuirii eforturilor prin deformatiile
neliniare asociate curgerii armturilor longitudinale.
Pentru plcile cu contur regulat rezemate pe tot conturul se
utilizeaz n mod curent armarea cu plase avnd barele dispuse paralel
cu direcia reazemelor. Pentru determinarea necesarului de armtur
este necesar astfel s se estimeze valorile momentelor ncovoietoare
orientate dup axe paralele cu reazemele. Aceste momente sunt notate
de regul cu indicii x i y sau 11 i 22, dup indicii axelor dup care
sunt orientate.
Valorile momentelor ncovoietoare pentru plcile cu contur
rectangular rezemate pe tot conturul i ncrcate uniform distribuit
depin n principal de urmtorii factori: deschiderile plcii pe cele
dou direcii, natura reazemelor i valoarea ncrcrii. Momentele
sporesc odat cu deschiderile de calcul i cu valoarea ncrcrii.
De asemenea, momentele pe cele dou direcii au valori diferite
funcie de modul de rezemare i de raportul laturilor ochiului de
plac. Dac momentele se dezvolt n mod predominant pe una dintre
direcii se admite convenional c placa are descrcare unidirecional i
armtura se dispune preponderent pe aceast direcie. n cazul n care
placa descarc n proporii comparabile pe cele dou direcii se spune c
aceasta are descrcare bidirecional.
Pentru a nelege modul n care se realizeaz descrcarea unei plci
rezemat pe tot conturul se poate imagina un ansamblu plan alctuit
din dou elemente de tip bar de lungimi diferite, simplu rezemate la
capete, care se intersecteaz la jumtatea deschiderii fiecreia.
Se admite c din sarcina total,P, o parte,Px, este descrcat de
bara mai scurt iar restul,Py, este descrcat prin intermediul barei
mai lungi.
Dac se scrie condiia de compatibilitate a deformaiilor celor dou
bare i anume wx=wy,se poate determina un raport ntre
forelePxiPyfuncie de raportul dintre deschiderile celor dou
bare:
INCLUDEPICTURE
"http://www.encipedia.org/files/2012/08/image_formula_encipedia-scbae-incadrarea-in-categorie-13-png_52.png"
\* MERGEFORMATINET Se observ c, de exemplu, pentru un raport al
laturilorly/lx=1,5 se obine un raportPx/Py=5, ceea ce nseamn c 5/6
din totalul ncrcrii P este transmis la reazem de ctre bara mai
scurt.
n practic se admite c dac raportul laturilor plciilmax/lmineste
mai mare dect2atunci se poate neglija contribuia fiei lungi i placa
descarc predominant pe direcia scurt. Ca urmare, armtura de
ncovoiere va trebui dispus predominant pe aceast direcie. O astfel
de plac poart denumirea de plac cu descrcare unidirecional. n caz
contrar, plcile descarc n proporii comparabile pe ambele direcii i
se numesc plci cu descrcare bidirecional.
Trebuie notat ca plcile sunt armate practic cu reele de bare
dispuse pe ambele direcii, indiferent de proporiile laturilor. La
plcile cu descrcare unidirecional barele dispuse pe direcia scurt
rezult din calcul iar barele pe direcia lung sunt dispuse pe
criterii constructive i de montaj.
COMPORTAREA SUB NCRCRI NORMALE PE PLANUL MEDIAN
ENCIPEDIA>EDUCATIONAL>PLCI PLANE DE BETON ARMATPUBLICAT LA
30.08.2012SCRIS DE VIOREL POPAComportarea sub ncrcri a unei plci cu
descrcare undirecional ncrcat perpendicular pe planul median este
prezentat considernd o cretere uniform a deplasrilor, pn la rupere.
Placa analizat este simplu rezemat la capete i este ncrcat cu dou
fore aplicate distribuit pe limea plcii la o distan de 0,4m fa de
reazem. n zona central, placa este solicitat la ncovoiere pur, fr
for tietoare.
La valori mici ale ncrcrii se produce apariia primei fisuri n
zona de moment maxim. Se observ c la o ncrcare de 5,5kNse produce o
fisur a crei deschidere msoar 0,1mm. Sgeata maxim a plcii este de
1,4mm. Momentul de fisurare corespunztor acestei valori a ncrcrii
aplicate este de:
Dac ncrcareaPcrete n continuare numrul de fisuri sporete iar
fisurile existente ptrund mai adnc ctre zona comprimat i i mresc
deschiderea. La ncrcarea de 6,5kN, se produce o scdere a rigiditii
de ansamblu a placii, dup cum se observ n figura urmtoare, cauzat
de fisurarea extins. Distana ntre fisuri este relativ uniform,
corespunznd n mare distanei dintre armturile de repartiie aeza n
direcie transversal. Fisurile sunt cauzate de aciunea momentului
ncovoietor fiind orientate normal pe planul median al plcii. Fora
tietoare este nul n zona de moment maxim.
Pe msur ce sgeata plcii sporete armturile ntinse de la partea de
jos ncep s intre n curgere. Deformaiile plastice ale armturilor se
concentreaz ndeosebi n dreptul fisurilor deja fomate. Curba
for-deplasare arat c curgerea armturilor se amorseaz la o valoare a
ncrcrii de 10kNi la o sgeat de aproximativ 20mm. Momentul de
iniiere a curgerii esteMy1=4kNm.
Armturile intr n curgere rnd pe rnd, epuizndu-se practic toate
rezervele de rezisten la ncovoiere ale plcii. Dup intrarea n
curgere a tuturor armturilor cu rol n preluarea momentelor
ncovoietoare, placa intr n stadiul de mecanism. Pentru placa
analizat, intrarea n stadiul de mecanism se produce la o sgeat de
aproximativ 30mmcreia i corespunde o forP=11kN. Momentul
corespunztor esteMyn=4,4kNm.
Dac se sporete n continuare sgeata, deschiderile i adncimea
fisurilor continu s creasc odat cu deformaiile plastice ale
armturii longitudinale, fr o cretere corespunztoare a forei
aplicate. Se observ c dup curgere fora aplicat sporete de la 11kNla
12kN, fapt explicabil prin fenomenul de consolidare post-elastic a
oelului. Ruperea plcii se produce dup depirea capacitii de
deformare a armturii longitudinale, n dreptul uneia dintre fisurile
de ncovoiere deja formate. Momentul ultim al plcii
esteMu=4,8kNmcorepunztor unei sgei de 85mm. Creterea sensibil a
sgeii plcii arat c ruperea se produce ductil cu avertizare. Sgeata
la rupere este de 60 de ori mai mare dect cea de la fisurare i de
trei ori mai mare dect cea corespunztoare mobilizrii mecanismului
de plastificare.
Raportul dintre deplasarea ultim i cea de curgere poart numele
de indice de ductilitate, exprimat prin deplasri, i arat n ce msur
placa are o cedare ductil. Dac acest raport tinde ctre 1 atunci
spunem c placa are o cedare casant, fr avertizare.
Trebuie remarcate i deplasrile mari ale plcii,f, comparativ cu
deschiderea,L:
- la fisuraref L/700
- la iniierea curgeriifL/50
- la formarea mecanismului fL/35
- la cedarefL/10
Este evident c deformaii de ordinulL/35..L/10 sunt vizibile,
avertiznd utilizatorul asupra strii de pericol n care se afl
elementul.
PLCI IZOLATE CU DESCRCARE UNIDIRECIONAL
ENCIPEDIA>EDUCATIONAL>PLCI PLANE DE BETON ARMATPUBLICAT LA
27.09.2012SCRIS DE VIOREL POPADistribuia i valorile momentelor
ncovoietoare MxiMydepind att de modul de rezemare ct i de raportul
laturilor panourilor de plac. n figur sunt prezentate cteva cazuri
de plci izolate cu descrcare unidirecional si diagramele de moment
corespunztoare sub ncrcare uniform distribuit.
n cazul plcilor cu descrcare unidirecional, eforturile pot fi
calculate cu metodele cunoscute de la calculul barelor. n acest
scop se identific direcia de descrcare, natura reazemelor plcii pe
direcia de descrcare, se izoleaz o fie de plac de lime unitar
orientat n lungul direciei de descrcare i se face calcul static ca
pentru orice element de tip bar. Se obin valorile eforturilor i se
dimensioneaz armturile. Cantitatea de armtur astfel determinat
corespunde unei limi unitare de plac i se dispune n acelai mod pe
ntreaga lime a plcii.
Astfel de plci sunt de exemplu:
a) plci cu rezemare (ncastrare) pe o singur latur
b) plci rezemate numai pe dou laturi, opuse
c) plci rezemate pe toate laturile cu raportul laturilor
lmax/lminmai mare dect 2.
PLCI CONTINUE CU DESCRCARE UNIDIRECIONAL. SCHEMATIZRI PENTRU
CALCUL.
ENCIPEDIA>EDUCATIONAL>PLCI PLANE DE BETON ARMATPUBLICAT LA
27.09.2012SCRIS DE VIOREL POPA1. Schematizarea reazemelor2. Scheme
de ncrcareSistemele de plci cu descrcare unidirecional sunt
ntlnite, de exemplu, n cazul planeelor cu grinzi principale i
grinzi secundare utilizate pentru spaii cu deschidere i ncrcri mari
(hale industriale, depozite).
Calculul plcii presupune stabilirea valorii i poziiei ncrcrilor,
calculul eforturilor n special al momentelor ncovoietoare,
dimensionarea i dispunerea armturii longitudinale.
Daca panourile de plac sunt regulate i de dimensiuni apropiate
calculul eforturilor se poate face numai pentru o fie de lime
unitar orientat n lungul laturii scurte. Calculul static al acestei
fii se poate face ca pentru o grind continu prin luarea n calcul a
celor mai defavorabile ipoteze de ncrcare posibil s apar.
Schematizarea reazemelor
Pentru calcul eforturilor ntr-un element de beton armat trebuie
adoptate ipoteze simplificatoare privind, de exemplu, seciunea
transversal, deschiderea de calcul, natura reazemelor, rigiditatea
echivalent etc.
Legturile ideale cu care se opereaz n statica construciilor cum
sunt articulaia, reazemul simplu sau ncastrarea nu sunt ntlnite ca
atare n structuri reale. De exemplu, la hale comerciale parter la
care grinzile sunt aezate pe captul superior al stlpilor, fr
continuizarea armturilor longitudinale, legtura care se creeaz nu
este nici articulaie perfect dar nici nod rigid. Cu alte cuvinte,
dei prin lipsa continuitii armturii longitudinale nu se poate
echilibra un moment semnificativ, prin legtura grind-stlp se poate
asigura un anumit grad de continuitate.
Pentru a putea efectua calculul eforturilor in ipotezele
acceptate ale staticii constructiilor, proiectantul trebuie sa
identifice natura legaturilor dintre elementele structurale si
natura reazemelor si sa stabileasca o reprezentare schematizata
conventionala a acestor legaturi. Aceasta schematizarea trebuie sa
aiba caracter acoperitor (in sensul ca trebuie sa conduca la valori
maxime ale eforturilor) in limitele unor ipoteze simplificatoare
acceptabile.
n cazul sistemelor de plci cu descrcare unidirecional care au
continuitate peste reazemele interioare se pune problema stabilirii
deschiderilor de calcul si a naturii reazemelor. n ceea ce privete
reazemul marginal se pot identifica urmtoarele situaii:
- Grinda cu rigiditate infinit la torsiune; placa poate fi
considerat ncastrat n reazemul marginal (a)
- Grinda de beton armat cu rigiditate limitat la torsiune; placa
poate fi considerat articulat (b); pentru calculul armturii din
reazem se va considera un moment egal cu jumtate din momentul de
ncastrare perfect. n cazul planeelor monolite aceasta este cea mai
potrivit modalitate de schematizare.
- Grinda fr rigiditate la torsiune (c); placa poate fi
considerat articulat n reazemul marginal.
Atunci cnd placa este legat monolit de grinzi (reazeme)
deschiderea ei de calcul poate fi luat ca fiind egal cu lumina ei,
l0.
Scheme de ncrcare
Planeele curente sunt expuse la dou tipuri de ncrcri orientate
perpendicular pe planul median al plcilor: ncrcri permanente i
ncrcri variabile.
Valoarea i modelul de aplicare al ncrcrilor permanente sunt
cunoscute la momentul proiectrii. ncrcrile permanente sunt generate
n principal de greutile proprii ale elementelor structurale sau
nestructurale. Valorile acestor ncrcri pot fi apreciate prin
raionamente nginereti elementare.
n cazul ncrcrilor variabile, stabilirea valorilor i a modului de
dispunere necesit o analiz de la caz la caz. Pornind de la
prevederile normativelor de proiectare se pot determina valorile
caracteristice ale ncrcrilor variabile i, prin amplificare cu
factori supraunitari, valorile maxime probabile. Poziia ncrcrilor
variabile trebuie analizat de la caz la caz n funcie nu numai de
funciunea cldirii dar i de efectul pe care dispunerea acestor
ncrcri l are asupra strii de eforturi din structur. Dispunerea
ncrcrilor variabile ale unui planeu n toate ochiurile de plac, cu
valorile maxime probabile, nu conduce n mod necesar la valorile
maxime ale momentelor ncovoietoare n plci ci numai la valori maxime
ale reaciunilor.
Exemplele din figur arat c modul de dispunere a ncrcrii
variabile trebuie analizat cu atenie astfel nct s conduc la
valorile maxime ale momentelor ncovoietoare, rezultatul procesului
de proiectare fiind n acest fel acoperitor.
n cazul grinzilor continue n calculul eforturilor se pot
considera maxim cinci deschideri. Pe schema cu cinci deschideri se
regsesc practic toate valorile caracteristice ale momentelor
ncovoietoare din cmpuri i reazeme, indiferent de numrul real al
deschiderilor.
Pentru determinarea momentului maxim pozitiv ntr-o anumit
deschidere, ncrcarea variabil trebuie aezat uniform distribuit din
dou n dou deschideri, pornind de la deschiderea unde se calculeaz
momentul maxim, ctre stnga i ctre dreapta. Aceste ipoteze de
ncrcare sunt reprezentate n figura urmtoare: ipotezele 2 i 3 care
conduc la valorile maxime ale momentelor pozitive n deschiderile 1
i 3 i, respectiv, 2.
Pentru determinarea momentului maxim negativ n primul i cel
de-al doilea reazem intermediar ncrcarea variabil trebuie dispus
conform ipotezei 4 i, respectiv, 5.
Rezult c pentru determinarea momentelor ncovoietoare maxime
trebuie considerate 4 ipoteze distincte de dispunere a ncrcrii
variabile (2,3,4 i 5) i o ipotez de dispunere a ncrcrii permanente
(1). Eforturile obinute din prima ipotez se nsumeaz, rnd pe rnd, cu
cele obinute din ipotezele de ncrcare 2, 3, 4 i 5. Rezult astfel
patru combinaii ale eforturilor care se suprapun pentru a genera
diagrame nfurtoare. Aceaste diagrame cuprind pentru fiecare seciune
valoarea maxim a efortului rezultat din cele patru combinaii.
Diagrama nfurtoare de moment ncovoietor pentru grinda continu cu
cinci deschideri este reprezentat calitativ n figura urmtoare:
PLCI CONTINUE CU DESCRCARE UNIDIRECIONAL. METODA ECHILIBRULUI
ELASTIC.
ENCIPEDIA>EDUCATIONAL>PLCI PLANE DE BETON ARMATPUBLICAT LA
27.09.2012SCRIS DE VIOREL POPADup stabilirea schemei de calcul a
fiei de lime unitar, a deschiderilor de calcul i a naturii
reazemelor, i dup identificarea celor mai defavorabile ipoteze de
dispunere a ncrcrii variabile se poate trece la calculul
eforturilor. Acestea pot fi calculate cu ajutorul metodelor
specifice de calcul pentru grinzi continute studiate la Statica
Construciilor. Alternativ, se poate utiliza si Metoda Elementului
Finit, prin intermediul programelor de calcul automat. Aceste
soluii se pot dovedi ns laborioase datorit n special numrului mare
de ipoteze de dispunere a ncrcrii variabile.
n practica inginereasc curent pentru determinarea valorilor
caracterisitice ale diagramei nfurtoare de moment pentru grinda
continu se utilizeaz calculul pe baza coeficienilor lui
Winkler.
Relaiile pentru calculul momentelor momentelor maxime pozitive
sau negative sunt:
unde,
a, b,c coeficienii de influen pentru grinda continu (vezi
tabelul)
g valoarea de calcul a ncrcrii permanente
q valoare de calcul a ncrcrii variabile
Pentru seciunile care corespund momentelor maxime pozitive i
negative (1,2,3 i b,c) valorile coeficienilor sunt date n
tabel:
PLCI CU DESCRCARE UNIDIRECIONAL. METODA ECHILIBRULUI LIMIT.
ENCIPEDIA>EDUCATIONAL>PLCI PLANE DE BETON ARMATPUBLICAT LA
30.08.2012SCRIS DE VIOREL POPADaca se analizeaza comportarea unei
placi cu descrcare unidirecional, simplu rezemat pe doua laturi
paralele, sub o ncrcare normal la planul median, monoton
cresctoare, se pot observa urmtoarele stadii de lucru, specifice
elementelor de beton armat ncovoiate:
- la valori mici ale ncrcrii (qEDUCATIONAL>PLCI PLANE DE
BETON ARMATPUBLICAT LA 27.09.2012SCRIS DE VIOREL POPAPlcile cu
descrcare bidirecioanl sunt n general panourile rectangulare cu
raportul laturilorlmax/lminmai mic dect 2, cu rezemare pe tot
conturul. Se ntlnesc ns i panouri rectangulare de diferite forme,
cu rezemri particulare (a), sau panouri cu contur neregulat la care
descrcarea se face pe dou direcii (b):
Determinarea eforturilor secionale pentru panourile cu contur
regulat se poate face prin aplicarea simplificat a metodei
echilibrului elastic, pe baza tabelelor cu coeficieni, sau prin
aplicarea metodei echilibrului limit. Aceste metode sunt descrise n
continuare. Calculul static al panourilor de form neregulat se
poate face cel mai uor cu ajutorul programelor de calcul
automat.
n ceea ce privete panourile rectangulare rezemate pe tot
conturul se disting 6 tipuri de panouri izolate funcie de tipul de
rezemare.
n cazul panourilor izolate de plac, de form rectangular i
rezemate pe tot conturul, momentele maxime pentru panoul de tip i
se pot determina cu relaiile:
unde:
Mi1, Mi2, Mi1, Mi2sunt momentele ncovoietoare conform schiei
i1,i2,i1,i2sunt coeficieni determinai funcie de raportul
laturilor i de modul de rezemare
l1 deschiderea cea mai mic a plcii
q valoarea total de calcul a ncrcrilor normale pe planul
plcii
q = g + q (g- ncrcri permanente;q ncrcri variabile)
Rezolvarea practic a panourilor izolate de plac urmrete paii de
mai jos:
- se determin geometria plcii, dimensiunile, i modul de
rezemare
- se stabilete valoarea total de calcul a ncrcrilor normale pe
planul plcii
- pe baza raportuluil=l1/l2i innd cont de modul de rezemare se
extrag din tabel valorile coeficienilor- se calculeaz valorile
momentelor maxime n cmp i n reazem pe cele dou direcii.
LCI CU DESCRCARE BIDIRECIONAL. METODA ECHILIBRULUI LIMIT.
ENCIPEDIA>EDUCATIONAL>PLCI PLANE DE BETON ARMATPUBLICAT LA
14.03.2013SCRIS DE VIOREL POPASub ncrcri monoton cresctoare un
panou de plac cu descrcare bidirecional prezint stadii de rspuns
similare celor enumerate pentru plci cu descrcare unidirecional.
Dup o anumit valoare a ncrcrii armturile longitudinale intr n
curgere, rnd pe rnd, pn cnd prin liniile de plastificare care se
formeaz placa se transform ntr-un mecanism cinematic cu un grad de
libertate.
Similar cu cazul plcilor cu descrcare unidirecional i n cazul
plcilor cu descrcare bidirecional se poate scrie o ecuaie de lucru
mecanic virtual considernd mecanismul de plastificare al panoului
de plac.
De exemplu, n cazul unui panou de plac de form ptrat, simplu
rezemat pe tot conturul i ncrcat uniform distribuit, mobilizarea
mecanismului de plastificare se produce dup mobilizarea a 4 linii
de plastificare orientate n lungul diagonalelor panoului.
Ecuaia de echilibru limitLI=LEeste:
undeMlpeste momentul de curgere al plcii n lungul liniilor de
plastificare.
Pentru a scrie ecuaia funcie de momentele de curgere paralele cu
laturile,MxiMy, se analizeaz echilibrul momentelor:
DacMx=Myatunci:
Rezult ecuaia de echilibru limit:
Aceast ecuaie poate fi utilizat pentru determinarea ncrcrii
maximequ,dac se cunosc momentele capabile ale plcii, sau pentru
stabilirea momentelor de dimensionare pentru o ncrcareqdat.
Lucrul mecanic al forelor interioare poate fi scris mai simplu
dac se imagineaz dou seciuni curente prin placa aflat n stadiul de
mecanism, pentru fiecare direcie.
Ecuaia de lucru mecanic virtual se scrie ca:
Dac, de exemplu, placa este ncrcat numai cu o for concentrat
amplasat la intersecia diagonalelor, mecanismul de plastificare
este acelai i ecuaia de lucru mecanic virtual se schimb numai prin
schimbarea termenuluiLe:
n toate aceste ecuaii momenteleMreprezint rezultantele
momentelor pe unitatea de lungime fiind exprimate nkNm/m.
n cazul plcilor cu contur rectangular rezemate pe tot conturul i
ncrcate uniform distribuit ecuaia general de echilibru limit se
scrie astfel:
unde
rezultantele pe laturi ale momentelor pozitive, de la partea de
jos n cmp,MxiMy rezultantele pe laturi ale momentelor negative, de
la partea de sus n reazeme,Mx, Mx, Myi My.
n problema de verificare se cunosc momentele capabile ale
seciunilor de beton armat,M, i lungimile laturilor. Se determin
momentele capabile pe latur si se introduc n ecuaia de echilibru
limit pentru a obine valoarea maxim a ncrcriiqu.
Condiia de verificare este:
unde
qu valoarea maxim a ncrcrii pe care placa o poate suporta
(Capacitatea)
q valoarea de calcul a ncrcrii pe plac (Cerina)
Problema de dimensionare presupune determinarea armturii
necesare pe reazeme i n cmp pe ambele direcii. Aceast problem este
nedeterminat deoarece pe baza unei singure ecuaii trebuie
determinate ase necunoscute (momentele de calcul pe reazeme i n cmp
pe ambele direcii). Matematic, o astfel de problem are o infinitate
de soluii. Oricare dintre aceste soluii este acceptabil strict din
punct de vedere al rezistenei la ncovoiere. Se poate ajunge ns la
situaii nedorite, cnd datorit cantitii reduse de armtur dintr-o
anumit seciune, starea de deformaii devine inacceptabil fiind nsoit
de o fisurare puternica i de curgerea sever a armturii.
Pentru a evita astfel de stri de deformaii, se pot stabili
rapoarte convenabile ntre momentele de calcul din cmp i din reazeme
pentru fiecare direcie n parte, precum i ntre momentele din cmp de
pe cele dou direcii:
(conform STAS 10107/2-92)
(pentru plcile monolite sau continue cu deschideri egale)
(pentru plcile continue cu deschideri inegale la care laturile
difer cu cel mult de 30% ntre ele)
Se formeaz un sistem de ase ecuaii cu ase necunoscute ce poate
fi rezolvat pentru a obine momentele de calcul pe latur, att n cmp
ct i n reazem. Pe baza lor se pot determina momentele de calcul pe
unitatea de lungime,M, i ariile necesare de armtur.
Calculul n domeniul postelastic are avantajul c permite
redistribuia momentelor din zonele cele mai solicitate ctre zonele
mai puin solicitate. Rezult astfel plci armate mai uniform. Este de
dorit ca momentele rezultate din calculul postelastic sa difere cu
cel mult 30% fa de cele determinate prin metoda echilibrului
elastic.
Metoda echilibrului limit poate fi folosit pentru rezolvarea
plcilor de beton armat cu descrcare bidirecional dac se poate
imagina mecanismul de plastificare. Mecanismul de plastificare
depinde de forma plcii, natura reazemelor i natura ncrcrilor
aplicate.
Mobilizarea mecanismului de plastificare pentru un panou de plac
presupune mprirea acesteia n poligoane convexe. Poligoanele sunt
separate ntre ele prin linii de plastificare. Poligoanele convexe
se rotesc in jurul unor axe de rotatie. Orice reazem liniar
constituie o ax de rotaie. Dac reazemul este ncastrarare atunci axa
de rotaie coincide cu linia de plastificare care se formeaz.
Liniile de plastificare se formeaz n lungul bisectoarelor
unghiurilor fcute de axele de rotaie. Prin reazemele punctuale pot
trece o infinitate de linii de plastificare.
PLCI CONTINUE CU DESCRCARE BIDIRECIONAL. METODA ECHILIBRULUI
ELASTIC.
ENCIPEDIA>EDUCATIONAL>PLCI PLANE DE BETON ARMATPUBLICAT LA
20.12.2012SCRIS DE VIOREL POPAn cazul plcilor continue pe una sau
dou direcii trebuie gsite cele mai defavorabile moduri de dispunere
a ncrcrilor variabile care s conduc la valori maxime ale
momentelor. Modul de dispunere a ncrcrii permanente este cunoscut
la momentul proiectrii.
Calculul momentelor pentru fiecare panou n parte prin metoda
echilibrului elastic presupune schematizarea reazemelor n reazeme
simple, n care rotirile sunt libere, i ncastrri, n care rotirile
sunt mpiedicate. n cazul plcilor cu continuitate peste reazeme
schematizarea reazemelor interioare necesit descompunerea ipotezei
de ncrcare care conduce la valorile maxime ale momentelor n dou
ipoteze care s permit controlul rotirilor plcii n reazemele
intermediare.
Dac o ncrcare este distribuit uniform pe suprafaa plcii atunci
rotiririle panourilor de plac n reazemele intermediare sunt reduse
i reazemele pot fi schematizate ca ncastrri.
Dac o ncrcare este distribuit alternant de la un panou de plac
la altul rotirile n reazeme sunt maxime i fiecare panou n parte
poate fi considerat simplu rezemat n reazemele intermediare.
Valorile maxime ale momentelor pozitive ntr-un cmp se obin prin
ncrcarea cmpului respectiv cu ncrcarea variabil,q,n timp ce restul
cmpurilor sunt ncrcate n ah. Sistemul de plci este ncrcat i uniform
distribuit cu ncrcarea permanent, g.
Aceast ipotez de ncrcare poate fi descompus n dou ipoteze de
ncrcare care s permit controlul rotirilor n reazemele intermediare,
astfel:
- o ipotez de ncrcare uniform distribuit cu
valoareag+q/2,situaie n care panourile de plac pot fi calculate
separat considerndu-le ncastrate pe reazemele intermediare
- o ipotez cu ncrcare alternant q/2,situaie n care panourile de
plac pot fi calculate separat considerndu-le simplu rezemate n
reazmele intermediare
Determinarea momentelor maxime i minime n cmp pentru un panou
dat se face prin aplicarea celor dou scheme convenionale de
ncrcare, astfel:
- Pentru prima schem convenional de ncrcare plcile se consider
ncastrate pe reazemele intermediare i cu rezemarea real pe conturul
planeului. Valoarea ncrcrii uniform distribuite este deg+q/2.
- Pentru a doua schem convenional de ncrcare plcile se consider
simplu rezemate pe reazemele intermediare i cu rezemarea real pe
contur. Valoarea ncrcrii distribuit alternant este n acest caz
deq/2.
Valoarea maxim i minim a momentelor ncovoietoare se determin
prin adunarea momentelor determinate prin aplicarea celor dou
scheme de ncrcare urmrind paii descrii n cazul panourilor de plac
independente.
Valorile maxime ale momentelor negative ntr-un reazem
intermediar se obin prin ncrcarea cmprilor nvecintate reazemului cu
ncrcarea variabil,q,n timp ce restul cmpurilor, din stnga i din
dreapta reazemului n discuie, sunt ncrcate n ah cu ncrcareaq.
Sistemul de plci este ncrcat i uniform distribuit cu ncrcarea
permanent,g.
Aceast ipotez de ncrcare se descompune n dou ipoteze care permit
controlul rotirilor n reazemele intermediare:
- o ipotez de ncrcare uniform distribuit cu valoareag+q/2situaie
n care panourile de plac pot fi calculate separat considerndu-le
ncastrate pe reazemele intermediare
- o ipotez cu ncrcareq/2n cmpurile nvecinate reazemului n
discuie i ncrcare q/2dispus alternant n restul cmpurilor. n aceast
situaie panourile de plac pot fi calculate separat considerndu-le
simplu rezemate n reazmele intermediare i ncastrate n reazemul n
discuie.
Pentru determinarea momentului ntr-un reazem dat, calculul se
face separat pentru fiecare dintre cele dou panouri adiacente
reazemului. Pentru fiecare panou (considerat izolat) se aplic tot
dou scheme convenionale de ncrcare, dup cum urmeaz:
- Pentru prima schem convenional de ncrcare panourile se
consider ncastrate pe reazemele intermediare i cu rezemarea real pe
contur. Valoarea ncrcrii uniform distribuite este deg+q/2.
-Pentru a doua schem convenional de ncrcare panourilencastrate
pe reazemul comun i simplu rezemate pe toate celelalte laturi.
Valoarea ncrcrii distribuit de sus n jos este n acest caz
deq/2.
Prin nsumarea momentelor obinute n urma aplicrii celor dou
scheme de ncrcare se obin dou valori ale momentului pe reazemul
considerat, cate una pentru fiecare panou. Valoarea final a
momentului maxim pe reazem este dat de semisuma momentelor obinute
pentru fiecare panou n parte.
PLCI CU DESCRCARE BIDIRECIONAL. REGULI DE ARMARE, PREVEDERI
CONSTRUCTIVE..
ENCIPEDIA>EDUCATIONAL>PLCI PLANE DE BETON ARMATPUBLICAT LA
20.12.2012SCRIS DE VIOREL POPADimensionarea armturilor se face ca i
n cazul plcilor armate pe o direcie considernd o seciune
dreptunghiular simplu armat, de lime unitar. Se determin prin
calcul armtura longitudinal din cmp i din reazeme pe ambele
direcii. n urma calculului de dimensionare rezult necesarul de
armtur pe unitatea de lungime.
Trebuie s se in seama de faptul ca nlimea util a seciunii difer
pe cele dou direcii:
Pentru armtura de la partea de sus, dispus pe reazeme, nlimea
util a seciunii este aceeai pe ambele direcii, i este egal
cuhp-a.Regulile generale de armare a plcilor sunt prezentate la
plci cu descrcare unidirecional.
Plcile armate pe 2 direcii se pot arma att cu plase legate ct i
cu plase sudate. Plasele legate pot avea fie numai bare drepte, fie
bare drepte i bare nclinate, pe ambele direcii.
Armturile de repartiie se dispun numai n zonele unde nu exist
armturi de rezisten pe ambele direcii. Astfel de zone se gsesc la
partea de sus a plcii, n partea central a reazemelor.
n cazul n care n plci sunt lsate goluri trebuie luate msuri
pentru bordarea acestora.
Dac golurile sunt de dimensiuni reduse relativ la dimensiunea
panoului de plac (ail/5) atunci armtura din plac ntrerupt de gol se
dispune concentrat ca armtur de bordaj. Nu este necesar ca n
calculul eforturilor s se in seama de golurile din plac. Armturile
de bordaj se prelungesc dincolo de marginea golului
cua1/2+laundea1este dimensiunea golului perpendicular pe direcia
armturii n discuie. Aceast lungime de ancorare se calculeaz astfel
nct s se asigure antrenarea barelor ntrerupte prin biele comprimate
de beton care se mobilizeaz n planul plcii.
n cazul golurilor de dimensiuni medii (l/5