Pitagorina Teorema

Завод за унапређивање образовања и васпитања

Аутори:

Наставни предмет:

Тема:

Узраст:

• Слађана Јеленковић, Драган Момчиловић, Вера Мојсин, ОШ “Љубица Радосављевић Нада”, Зајечар

• Математика

• Питагорина теорема и примене Питагорине теореме

• Седми разред

Кликните овде за унос приказа

часа у Word документу!

Microsoft Word Document

ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМЕ И ЊЕНЕ ПРИМЕНЕ

1. Питагорина теорема2. Обрнута теорема Питагориној

теореми3. Примена Питагорине теореме на правоугаоник

на квадрат на једнакокраки троугао

на једнакостраничан троугао на ромб

на трапез

ПИТАГОРА

-Рођен је око 580. год. п.н.е. на острву Самос, близу Милета.

-Био је старогрчки математичар и филозоф.

-У Кротону у Италији основао је своју школу- Питагорино братство.

-У геометрији је доказао теорему која носи његово име.

ПИТАГОРИНА ТЕОРЕМАКвадрат над хипотенузом једнак је збиру квадрата

над катетама.

Pravougli trougao

a

bc

“Египатски троугао”

c2 = a2 + b2

c2 = a2 + b2

Доказ Питагорине теореме

1

1

2

34

2

3

4c2

a2

b2

ПРИМЕРИ

ПРИМЕР 1:

а= 4 cm

b=3 cm

c=?

a

bc

c2 = a2 + b2

c2 = 42 + 32

c2 = 16 + 9

c2 = 25

c = 25c = 5 cm

ПРИМЕР 2:

а= 7 cm

c=25 cm

b=?

c2 = a2 + b2

252 = 72 + b2

a2 = 625 - 49

a2 = 576

c = 576

c = 24 cm

zadaci za vežbanje

Обрнута теорема:

a b

c

Ако је за троугао, чије су странице а, b, c, тачна једнакост c2 = a2 + b2, онда је то правоугли троугао са правим углом наспрам странице с.

ПРИМЕР

ПРИМЕР:Да ли је троугао правоугли ако су мерни бројеви његових страница 20cm, 15 cm и 25 cm?

а= 20 cm

b=15 cm

c=25 cma

bc

c2 = 252 = 625

a2 + b2 = 202 + 152

= 400+225

= 625Kako je c2 = a2 + b2, то значи да постоји правоугли троугао чији су мерни бројеви његових страница 20cm, 15 cm и 25 cm.

zadatak za vežbanje

ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ

Правоугаоник Квадрат Једнакокракитроугао

Једнакостраничантроугао

Ромб Трапез

C

A B

D

A B

CD

BA

C

D

BA

C

D BA

C D

O

BA

CD

E

ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА ПРАВОУГАОНИК

b

D C

A Ba

d

Питагорину теорему примењујемо на део правоугаоника тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза дијагонала правоугаоника, а катете странице правоугаоника тј. на троугао АВС:

или

d2 = a2 + b2

zadaci za vezbanje

ПРИМЕНА

222 BCABAC

ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА КВАДРАТ

а

D C

A Ba

d

Питагорину теорему примењујемо на део квадрата тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза дијагонала квадрата, а катете странице квадрата тј. на троугао АВС:

или

d2 = 2a2 ПРИМЕНАrazmisli

zadaci za vezbanje22

222

2 ABAC

BCABAC

ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА ЈЕДНАКОКРАКИ ТРОУГАО

С

А D B

a

bb ha

Питагорину теорему примењујемо на део једнакокраког троугла тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза крак троугла, а катете половина основице и висина једнакокраког троугла тј. на троугао ВСD:

или

ПРИМЕНА

zadaci za vezbanje

222 DCADAC

22

2

2hab

ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА ЈЕДНАКОСТРАНИЧНИ ТРОУГАО

А В

С

D

ааh

Питагорину теорему примењујемо на део једнакостраничног троугла тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза страница троугла, а катете половина друге странице и висина једнакостраничног троугла тј. на троугао ВСD:

илиrazmisli

ПРИМЕНА

zadaci za vezbanje222 DCADAC

22

2

2haa

ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА РОМБ

А В

СD

Od1 d2

a

Питагорину теорему примењујемо на део ромба тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза страница ромба, а катете половине дијагонала ромба тј. на троугао АВО:

или2

22

12

22

dda ПРИМЕНА

zadaci za vezbanje

222 BOAOAB

ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА ПРАВОУГЛИ ТРАПЕЗ

Питагорину теорему примењујемо на део једнакокраког трапеза тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза крак трапеза, а катете висина трапеза и разлика основица тј. на троугао АDE :

или

222 )( bahc

ba A

D

B

C

Ea

b

ch h

zadaci za vezbanje

222 CEEBBC

ПРИМЕНА ПИТАГОРИНЕ ТЕОРЕМЕ НА ЈЕДНАКОКРАКИ ТРАПЕЗ

2ba

222

2

bahc

Питагорину теорему примењујемо на део једнакокраког трапеза тј. на правоугли троугао чија је хипотенуза крак трапеза, а катете висина трапеза и полуразлика основица тј. на троугао АDE :

или

BA

CD

E

c ca

b

h

zadaci za vezbanje

ПРИМЕНА

222 DEAEAD