ข้อสอบคณิตศาสตร์ ชุดที่ 2 Programme for International Student Assessment (PISA) โครงการปรเมินผลนะกเรียนนานาชาติ (PISA) สถาบะนสงเสริมการสอนวิทยาศาสตรแลเทคโนโลยี (สสวท.)
Jun 27, 2015
ข้อสอบคณิตศาสตร์
ชุดท่ี 2
Pro
gram
me
for
Int
erna
tiona
l St
uden
t A
sses
smen
t (P
ISA
)
โครงการปรัเมินผลนะกเรียนนานาชาติ (PISA)
สถาบะนส�งเสริมการสอนวิทยาศาสตร#แลัเทคโนโลยี (สสวท.)
���� 2 ������� �� ���������� ������ 2
���������
��������� �������������� !"#�$���%���# �%ก��� �� ��$�'�!�������������
��� � ������� ����
ก������ก��� (��$���%��!����� !!�!)�ก *+�!��������� a, b ,�- c .� ��� c �������������!!�!)�ก
2 2 2+ =a b c
���������������� !!�!)�ก *+�!� �#�! �# a ,�-�#�!ก#�� b
/0����� = ×a b
����������!����� ! *+�!��#�!�� ����%�)�ก h ,�- 1�� b
/0����� 1
2= ×b h
��������� #ก�! *+�!��%�!� r ���� �# 2 π= × × r
������#ก�! *+�!��%�!� r /0����� 2π= × r
��� �����ก���ก� (���*+!������� !!�!)�ก) *+�!��#�! �# l �#�!ก#�� w ,�- �#�!� h
���!��� = × ×l w h
����������ก�-� ก�4� *+�!��%�!� r ,�- �#�!� h
/0����� 22 π 2 π= × × + × × ×r r h ( )2 π= × × × +r r h
��� �����ก�-� ก *+�!��%�!� r ,�- �#�!� h
���!��� 2π= × ×r h
����������ก�! *+�!��%�!� r /0����� 24 π= × × r
��� �����ก�! *+�!��%�!� r ���!��� 34π
3= × × r
�!� ����: �%ก��� ��!��'(�� 3.14 ��0 22
7 (�ก����-!������ π
a
b
c
b
a
b
h
r
w h
l
r
h
r
�� ���������� ������ 2 �$����,: ���� 3
� �!���"�
�� ���� ������ ��ก�������� �� ! "�ก�#�$ก� �%&'( �'�)
*+��ก������, ��� ! "��ก-+���, ./�������� �� �/+$'� �� ! "*+����#�����, ��#���� 0�+
.�� ! "��"��� '� *+�/1�ก��#�� '� *�1�" กก$, �',/��� '� ��"�'�$�/-���.��2,-+ .*�+ �� ! "3���4����*+��ก�����$.ก/"/+�"�� '�$�/-��#��2,*�+ �� '� ��#��ก������&�$, !2ก'+�.
.-+�"��� ! "*+��ก�����'� */ ��� '� 5��*+$.ก/"/+�"�� �� '� ����$��',/��!$
�� *�� �� ! "�1#�6 ��ก�������'+�.�-����� '� ����6 ���#$, .��#�'���"0$+�� ���� -�.��ก����� �� ! "�*/, �����ก������ �'+�.�-����� '� �37�'�$*��.�1� $ �4 � �/�/*�1��-���'�$�/-
.�� ! "'+�.ก �*+��ก������9& ��� '� *�1�*+�*'�:/3��ก� �� '� -�.��ก����� �� ! "�*/, ���"��� '� !2ก0�+*/ ��� '� ��ก�������0�+������ ก$&9���#��ก��������.�$ "�-+ �-�.��ก�������#"�',��� ! " �/�/�ก;%�ก ��&���#��ก��������.��ก" ��ก������$��-����� '� -�.��ก��������+� �������#ก� *��0$+*+ �� �$���+� ��������37�'�$ �ก�$ "� $��, .��, $6 ��#��ก������$��-���'�
�� *�� 5���)�%&'( �'�) .����.��"��1����#$, .�����+� ������� *�� *+��ก������-����� '� *+��ก������+�1����#$, .�������.$&9��� ���.*"�
.�� ! " ��"�ก ��+*�,$�-�.�.&���#�""'&-<���37� =�>�? ><#.*�,$�-�.�.&�����+ก� 3����(��#�""'&-<���1� 3����( =�>��/��)?
"�' � .�2'��,*+0$+��#�+ ��-�.3ก*�+ -�.� ���� ��1#��+�ก ��� 5���)�%&'( �'�)
-+��� ก ��, ��*/, ��� �37�-+��� ��#���!2ก�� " �+�ก �3���"&�-�.5��.ก �3���"&�:/��ก������ � � '& (Programme for International Student Assessment *�1� PISA) ><#. .-+�!2ก�+�ก �3���"&�:/��&. �/� .-+�!2ก�+�ก ���/�.4 ��� " ���.��� -+��� �*/, �����"*+�:����,',�� 9 �%���/+$
���� 4 �� ���������� ������ 2
�������
(�;�/����� ����� �� ����+� �#�! �#� ก��# (P) �0 �- -��:�ก� � ���������+�"�'+ ������'%�"�
$���%�<���� �#�!%!/%�=� n �/� P �37�03' "�2'� =n
140P
.� ���
n = :$��#���%�� ก��ก��#(��#����+�����
P = �#�! �#� ก��# (���# �����!��)
� �#� ��� 1 : ������� M124Q01 � 0 1 2 9
'��(��������ก%�ก������� !�%ก?� <��*+�ก��#����"�� 70 ��%�(��#����+����� �#�! �#� ก��# (P) � !�%ก?���������"� :,�#�=��$�
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
�� ���������� ������ 2 ���� 5
� �#� ��� 2: ������� M124Q03�00 11 21 22 23 24 31 99
;��;�!�����#���#�! �#� ก��#� ������� 0.80 �!�� ,�-�!��'(�����������ก%�ก��ก��#����� ;��;�!�
:,�#�=��$��#��� %�����D#� ก������� ;��;�!������!���� ���� ,�- ����ก�.��!���� �%�#.!
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
���� 6 �� ���������� ������ 2
���'(�
����!���'(�
(��F /.�.2541 �#�!��)��� � � �#���� ,�-�G�(���-������= ��,����,�"���%ก��H�� "����
� �#� ��� 3 : ���'(� M150Q01 � 0 1 9
�%�,���F /.�. 2523 '+�F /.�. 2541 �#�!��)��� � � �#���G� � � 20 �F �/��!�+�� 2.3 �*����!������ 170.6 �*����!�� �ก����#���#�!��)��� � � �#���G� � � 20 �F �!0� �F /.�. 2523 ��������"�
�$�� �: IIIIIIIIIIIIIIII. �*����!��
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
190
180
170
160
150
130
140
��� ����*+���'������!!�� �, �... 2541
��� ����*+���'������!12�� �, �... 2541
���� (��)
��� �� (��.)
�� ���������� ������ 2 ���� 7
� �#� ��� 4 : ���'(� M150Q02 �00 11 21 22 99
:�กก��H .� �)��� � �#���G� � �����"�:+:-!��#�!�!�กก#��� �#���� (�#% ��� #ก%�
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
� �#� ��� 5 : ���'(� M150Q03 � 01 02 11 12 13 99
: =��� #���%ก?�-� ก��H���� ��"����,�#�� %���ก���/��!�+��� ก���:��G����.�.� �)��� � � �#���G������%:�ก � � 12 �F
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
���� 8 �� ���������� ������ 2
�� �1+���
� �#� ��� 6 : �� �1+��� M161Q01
:��� �#ก�!�� !� ��� ���!������ก%��$� =��� �� "����
�!����� ! PQR �����!����� !!�!)�ก !�!�! R ����!�!)�ก �#�� ����� RQ %��ก#���#�� ����� PR :�� M ����:��ก+�ก��� �#�� ����� PQ ,�-:�� N ����:��ก+�ก��� �#�� ����� QR :�� S ��;� (��!����� ! �#�� ����� MN �#ก#���#�� ����� MS
1. 2. P
M N
R S Q
Q
M
S
R N P
3. 4. P
S M
Q N R
R
N
Q M P
S
5. R
S
N M
P Q
�� ���������� ������ 2 ���� 9
�:��+�
� �#� ��� 7 : �:��+� M179Q01 �01 02 03 04 11 12 21 22 23 99
�%ก���#.���%���,�ก��H�� "���� ,�-�� ��#��
Qก��H,�(����D�#���������(��F /.�. 2542 !�:$��#��/��!�+��:�ก�F /.�. 2541 !�กR
�%ก��� ����#���$�/��� �%ก���#����� ����ก��,���#�!�!� ก��H ��!����!<���0 "!�
/�� !��� ��$� =��� �%�����$�� �� �%ก��� �
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
�, �...
" ���:��+��<��,
505
510
515
520
2541
2542
���� 10 �� ���������� ������ 2
������+ก��+���
��!� ��� ��(���-�����.���ก$��%���� !�%#���:-������"� %H��ก�(�������#�� 3 ��0 � (�1��-�%ก��� �.��ก��,�ก����� � �= �� ,�ก���� �������.��� (SGD) �������,���� %H��ก�(�� (ZAR)
� �#� ��� 8 : ������+ก��+��� M413Q01 � 0 1 9
��!� ���/�#�� %���,�ก����� ��-�#��� �������.���,�-,���� %H��ก�(���0
1 SGD = 4.2 ZAR
��!� ����� ก��,�ก��� 3000 � �������.�������,���� %H��ก�(����! %������
��!� ���:-,�ก�������,���� %H��ก�(��"������(�
�$�� �: ............................................................
� �#� ��� 9 : ������+ก��+��� M413Q02 � 0 1 9
3 ��0 ��� !� ��!� ���ก�%�!���.������0 ��� 3,900 ZAR :+,�ก���ก�%������ �������.��� ,�� %���,�ก����� � �0
1 SGD = 4.0 ZAR
�ก����#�� ��!� ���:-,�ก�������� �������.���"������"�
�$�� �: ............................................................
� �#� 10 : ������+ก��+��� M413Q03 � 01 02 11 99
(���#�#�� 3 ��0 � %���,�ก����� � ����� �:�ก 4.2 ���� 4.0 ZAR �� SGD
��!� ���/ (:��0 "!���� %���,�ก����� �(�� ��������� ����� 4.0 ZAR ,�� 4.2 ZAR �!0� �= ,�ก��� %H��ก�(��ก�%��0������ �������.��� :(���$� =��� �%�����$�� ���#
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
�� ���������� ������ 2 ���� 11
1.5 �.
1.0 �.
1.5 �.
����
#��� �
� �#� ��� 11 : #��� � M465Q01
'%��$�(���+�!�������,�-�����%,�(�,<�<%
����!���:�ก'%����� ,��#���!��$���# %��� 1 ������ #�����
ก��H(��� "���� ,�ก������� �,���#�!�� <�#��$���!�#�����<���"�
4. �#�!�
5. �#�!�
�#�� �#��
�#�!�
�#��
�#�!�
�#��
�#�!�
�#��
1. 2. 3.
���� 12 �� ���������� ������ 2
�<:�@1�
� �#� ��� 12 : �<:�@1� M509Q01
�� ก������� ก �ก����0� �ก�� #ก%�,<�����"�# ,�-�#�!'��� ก���ก��,<�����"�# /�� !������ �ก�� #ก%�ก���$��� ก���ก��,<�����"�#
�%ก=���#�� �����+�ก���##�� Q;� (� 20 �F������� . ก����:-�ก��,<�����"�#����!0 �*�!�'+ 2 (� 3R
�� (��� "��������ก�����#�!���-�� � �� ก/, $-�.��ก9�%�$&�� ���%��"���������
1. 13.32032
=× , �%�%���-�#�� 13 ,�- 14 �F:�ก���"� :-�ก��,<�����"�#����!0 �*�
2. 32 !�กก#��
21 , �%�%�������!��'!%��(:"��#�� (���# 20 �F�������:-�ก��,<�����"�#�+�����
�!0 �*� ��,��� � 3. . ก����:-�ก��,<�����"�#(��!0 �*� � �#��(��#����+� (���# 20 �F��������ก#�����:-"!�
�ก��,<�����"�# 4. "!��!��'� ก"��#��:-�ก�� -"��+�� �/��-#��"!�!�(��,��(:#��:-�ก��,<�����"�#�+���!0� (�
�� ���������� ������ 2 ���� 13
ก���'<�'��A����
� �#� ��� 13 : ก���'<�'��A���� M521Q01 - 0 1 9
=��- ��Dก ���X� ,�- ����ก "��:%�ก���!���/0� YZก*� !ก�������4� � �!�!�4� ,����+� <������,���-����-��:-����,��/�ก%��!����-��+���%� /#ก���"��: .�[-�4� �/0� YZก*� !$���%�ก��,���%���%����(�,���-���
:���!����ก��,���%�(�,���-���(��!����� .� ��� ��0� � <������(�,���-���� ก��,���%�
.�[-YZก*� ! 1 .�[-YZก*� ! 2
������ 1 =��- \ ��Dก ���X� \ ����ก
������ 2 IIIII - IIIII IIIII - IIIII
������ 3 IIIII - IIIII IIIII - IIIII
���� 14 �� ���������� ������ 2
����������ก�.
'��� #ก���!� �� ��(�#.�:�� �.�ก�����#�� 15 �F ,�-.�:�� �.�ก��-!�� 86,500 � � (��-�#����� ��(� #ก��
�%ก��� #ก����� ��(�'��� #ก���!� ��������������+� ��-!�� 680 #%�
� �#� ��� 14 : ����������ก�. M543Q01
�%ก��� #ก��<�����:-.�:�� �.�ก"����-!��ก��� �
1. 110 2. 1,100 3. 11,000 4. 110,000
� �#� ��� 15 : ����������ก�. M543Q03 - 0 1 2 9
'��� #ก���!� ��.�:�� �.�ก����#�!���-!�� 400 ก�.��!�� ���<����� �ก��� .�ก��-!�� 12,700 km ,�-���� �#��-!�� 40,000 km (π × 12,700)
:��-!���- -���%��!����'��� #ก���!� ��.�:�� �.�ก 86,500 � � (���-���.�:� ��-!���$�� �(�� ��(����(ก����� ก%�:$��#���D! 10 ����
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
...............................................................................................................................................
�� ���������� ������ 2 ���� 15
��@:
� �#� ��� 16 : ��@: M547Q01
,<�<%������,� �%�"� 14 �%�� ,�-�#�!��%��!� 252 �*����!��
�#�!�,���-�%��� �%�"� 14 �%�� ��������(�
�#�!�: ......................................... �*����!��
�#�!��%��!� 252 �*����!��
�#�!�+ก�%��!� 400 �*����!��
���� 16 �� ���������� ������ 2
+�ก��B� ���#�!0 !�;�/� ��ก��`� ��ก
��ก��`� �0 ��ก���ก����!�:$��#�:�� ���������%��ก *+�����"���!กa �0
<��#ก� :$��#�:����� �������������!����ก%��:D��!
� �#� ��� 17 : +�ก��B� M555Q01
�������#� ����:-��D���ก��`��!��ก#�*� �ก%� �� ��ก��`���ก��� 1 !� 4 :�� ��������
!�:$��#�:���#!ก%�����1 :ก��:����������ก��`��������ก%�,�#� � ������� *+�����! "!���D� (�������� ��ก��`���ก��� 1 ������,�- ���� ��ก��`���ก��� 2 ,�-��ก��`���ก��� 3)
.........................................................................
� �#� ��� 18 : +�ก��B� M555Q02
�����!��'�$���ก��`�"���� b .� ก���%� /%� ,�-���ก�#ก�-��?,�D *+��$�"����� #�=� �������������:-��D�ก���%���,�� ����!��'��-ก �������ก��`� /�� !:��,���-����
���(��� "���� ���/%�������ก��`�,��# ����"���!กa<��#!� :$��#�:����������� �������!ก%�����ก%� 7 �! (�,���-���,�� :��� �#ก�!�� !� ��$�#�� Q(��R ��0 Q"!�(��R (�����������
������ ��C@��� ก�����<�+�� '��"D:�
:�����'�� ��<�ก�� 7 1���@ <
I (�� / "!�(�� II (�� / "!�(�� III (�� / "!�(�� IV (�� / "!�(��
��ก��� 1
��ก��� 2
��ก��� 3
I II III IV