Pilar Bayer Isant Universidad de Barcelona · Max Cohen (Sean Gullette) ha construido el ordenador Euclides ... pueblo español. Diálogo entre el profesor Hamilton y la hija del

Teoremas de película

Pilar Bayer IsantUniversidad de Barcelona

Matemáticas en Acción 2007

Universidad de Cantabria

27 de febrero de 2008

Contenido

EstereotiposBiografías

Matemática-ficción

ErroresProblemas

Problemas

Donald en el país de las matemáticasDonald in Mathmagic Land 1959

...6180339.0/11/...6180339.1

...6180339.0

...6180339.1

1

=

=

=

=

=

+=

C

A

B

C

B

B

A

CBA

Donald in Mathmagic Land 1959

Mi noche con MaudMa nuit chez Maud 1969

Dirección y guión: ÉricRohmer

Fotografía: Néstor Almendros

Jean-Louis (J-L.Trintignant), un ingeniero católico, llega a Clermont-Ferrand y decide de inmediato quien será su esposa.

Seguidamente se encuentra con Vidal (Antoine Vitez), un antiguo amigo comunista.

La noche de fin de año cenan en casa de Maud (François Fabian), amiga de Vidal.

Tema matemático: Probabilidades

Ma nuit chez Maud 1969

¿Cual es la probabilidad de que en dos meses volvamos a encontrarnos?

Años después, Jean-Louis, acompañado de su familia, encontrará a Maud casualmente en la playa. Mantendrán una conversación breve y banal, pero él comprenderá muchas cosas.

Ma nuit chez Maud 1969

Ma nuit chez Maud 1969

Esperanza matemática

E[X] = x1 p(X = x1) +...+ xn p(X = xn)

Desde Rusia con amor

From Russia with love 1963

Dirección: Terence Young Autor: Ian Fleming

James Bond (Sean Connery) es enviado a Estambul para conseguir una máquina de cifrado, denominada Lektor.

Tema: Criptografía de clave privada

Los FisgonesSneakers 1992

Dirección: Phil A. Robinson

Intérpretes:Robert RedfordSidney Poitier

Asesor matemático: Leonard Adleman

Tema: Criptografía de clave pública

La conferencia del Dr. Janek L. Adleman

El Dr. Gunter Janek se refiere a la criba de cuerpos cuadràticos, un método de factorización de complejidad subexponencial.

Hay una alusión al teorema de Kronecker-Weber: toda extensión abeliana de los

racionales es ciclotómica.

Se da a entender que Janek sabe construir un descodificador universal, basado en la

ley de reciprocidad d’Artin.

Sneakers 1992

El indomable Will HuntingGood Will Hunting 1997Dirección: Gus Van Sant

Guión: Matt Damon, Ben Affleck

Intérpretes: Matt Damon, RobinWilliams, Stellan Skarsgard

Colaboradores científicos: Sheldon Glashow, Nobel 1979Daniel J. Kleitman, MITPatric O’Donnell, U. Toronto

Temas matemáticos: Análisis matemático, teoría de grafos

El teorema de Parseval (1799)

Para toda función compleja de variable real f(x),

integrable Riemann, periódica de período 2p, y cuyos

coeficientes de Fourier sean cn, se satisface que

∫∑−

∞

−∞=

=π

ππ.|)(|

2

1|| 22

dxxfcn

n

Árboles irreducibles con 10 vértices

F. Harary, G. Prins: The number of homeomorphically irredu-cible trees, and other species. Acta Math. 101 (1959), 141-162

Will Hunting

dibuja un sistema de representantes de las 10 clases de árboles con 10 vértices homeomórficamenteirreducibles.

Cf. G. Pólya (1937)

El problema del grafo

Dado el grafo G de la figura, se pide:

1. La matriz A de adyacencia.

2. La matriz que proporciona el número de caminos de longitud tres.

3. La función generadora de los caminos que van del punto i al punto j.

4. La función generadora de los caminos del punto 1 al punto 3.

La solución al problema del grafo

14)3,1(,2)3,1(,2)3,1(,0)3,1(

427;)(

,

2273

20122

71227

3272

,

0011

0020

1201

1010

432

12

0

4

3

====

−+==

=

=

++∞=

=

+∑

AAAA

AAAAzAzF

AA

nnnn

n

nnn

Errores

El mago de OzThe Wizard of Oz 1939

Dirección: Victor Fleming

Dorothy Gale (Judy Garland), una niña huérfana de Kansas, es lanzada por un tornado a una tierra mágica.

En su camino de búsqueda de un mago, la acompañarán: un espantapájaros descerebrado, un hombre de lata sin corazón y un león cobarde.

El mago les concederá tres deseos.

El teorema del espantapájaros

¿√ 5 + √ 5 = √ 6 ?

¿√ 6 + √ 5 = √ 5 ?

Cuando el espantapájaros recibe un cerebro del mago, descubre que:

La suma de las raíces

cuadradas de dos lados

de un triángulo isósceles es

igual a la raíz

cuadrada del otro lado.

The Wizard of Oz 1939

En la marina In the Navy 1941

Costello es un cocinero que ha de distribuir 28 magdalenas entre 7 marineros. Dice que tocan a 13:

7 x 13 = 28 (91).

Costello explica su método para dividir 28 entre 7.

Abbott explica cómo debe hacerse.

Costello repite el cálculo dos veces; el resultado es siempre 13.

Tres maneras de multiplicar

13

+13

+13

+13

+13

+13

+13

28

(3+3+3+3+3+3+3) +

(1+1+1+1+1+1+1) = 28

13

× 7

21

+ 7

28

13

7) 28

-7

21

-21

0

In the Navy 1941

Cortina rasgadaTorn Curtain 1966

Dirección: Alfred Hitchcock

Michael Armstrong (Paul Newman) es un científico norteamericano que finge ser un desertor en Alemania Oriental.

Necesita obtener una valiosa información por parte del profesor Gustav Lindt (LudwigDonath) relativa a fórmulas secretas para escudos antimisiles.

Las fórmulas de la Guerra Fría

Dr. Armstrong

Dr. Lindt

−=

S

S

RwR

2

.. 0

...cossin

...sin)cos1(2

0

.

0

.

00

YwtYwt

wwtYwYwt

=+

=+−

.''

0

][

cos1

)cos1(2

cos4

cos

ϕξξ

ξ

kITVTVkM

VVV

tm

mwt

w

tz

YY

X

z

m

m

−−−=

−=

−

−=

Torn Curtain 1966

Pi 1998Dirección: Darren Aronofsky

Max Cohen (Sean Gullette) ha construido el ordenador Euclidesen sus ratos libres.

Pretende encontrar un modelo matemático para descifrar los secretos del Universo.

Al mismo tiempo, intenta comprender las leyes que rigen el mercado bursátil.

Tema matemático: Modelización

Pi, de cine Pi, real 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594081284811174502841027019385211055596446229489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881748815209209628292540917153643678925903600113305305488204665213841469519415116094330572703657595919530921861173819326117931051185480744623799627495673518857527248912279381830119491...

Pi 1998

Los crímenes de Oxford 2008Director: Álex de la Iglesia

Guión: Álex de la Iglesia

Jorge Guerricacchevarría

Intérpretes:

Elijah Wood: Martin

John Hurt: Arthur Seldom

Texto: Guillermo Martínez

Martin, estudiante americano, llega a Oxford con la idea de que Seldom, profesor de lógica, le dirija una tesis.

El teorema de Bormat

Shimura-Taniyama

“Toda curva elíptica define una forma modular;

toda forma modular define un curva elíptica.”

Toda curva elíptica definida sobre los racionales define una forma modular; toda forma modular nueva y con coeficientes enteros define una curva elíptica.

∑an e2 π i n z ∑ an e

2 π n z

Matemática-ficción

2001: Una odisea del espacio2001: A Space Odyssee 1968

HAL 9000 = Heuristic ALgorithmic Computer

Dirección: Stanley Kubrick

Guión: Arthur C. Clarke, Stanley Kubrick

Música: R. Strauss (Así hablaba Zaratustra), J. Strauss, G. Ligeti

Moebius 1996Dirección: Gustavo Mosquera

Un tren del metro de Buenos Aires desaparece con más de 30 pasajeros.

Un topólogo intentará resolver el problema.

Tema matemático: Topología

Contact 1997Dirección: Robert Zemeckis

Guión: Carl Sagan

Ellie Arroway (Jodie Foster) intercepta un mensaje extraterrestre: 2, 3, 5, 7, 11,...

Tema matemático: Aritmética

Contact 1997

Ellie Arroway viajará al espacio-tiempo en un agujero de gusano

Cube 1997, 2002, 2004Cube 1997Dirección: Vicenzo Natali

Hypercube: Cube 2 2002Dirección: Andrzej Sekula

Cube Zero 2004 Dirección: Ernie Barbrash

Tema matemático: Geometría

Cube zero, Cube, Hypercube: cube 2

¿¡Y tú qué sabes!? What the bleep do we know!? 2004

Científicos y teólogos plantean preguntas fundamentales en el transcurso de un viaje extrasensorial de Amanda

(Marlee Matlin):

– ¿qué somos? – ¿cómo percibimos la realidad? – ¿puede la mente modificarla? – ¿qué es Dios?

Tema científico: Física matemática, mecánica cuántica

What the bleep do we know!? 2004

La verdad oculta Proof 2005

Dirección: John Madden

Autor: David Auburn

Intérpretes:

Jake Gyllenhaal (Hal)

Gwyneth Paltrow (Catherine)

Anthony Hopkins (Robert)

La habitación de Fermat 2007

Guión y dirección:

Luis Piedrahita

Rodrigo Sopeña

Intérpretes:Luís Homar: Hilbert

Alejo Sauras: Galois

Santi Millán: Pascal

Federico Lupi: Fermat

Elena Ballesteros: Oliva

“Cuatro” matemáticos desconocidos entre sí son citados para resolver varios enigmas.

Biografías

Évariste Galois 1965

Évariste Galois(1811-1832)

Dirección:

Alexandre Astruc

Tema matemático: Álgebra

Cartesius 1974

René Descartes (1596-1650)

Dirección: Roberto Rossellini Intérprete: Ugo Cardea

Tema matemático: Filosofía de las matemáticas

Una montaña en la cara oculta de la luna 1983

Sofia Kovalevskaya(1850-1891)

Dirección: Lennart HjulströmGuión: Agneta PleijelIntérprete: Gunilla Nyroos

Tema matemático: EDP-s

Enigma 2001

Dirección: Michael AptedGuión: Tom StoppardProducción: Mick Jagger

Intérpretes: Dougray Scott, Kate Winslet

Tom Jericho→Alan Turing(1912-1954)

Bletchley Park, Colossus

Tema matemático:Computación

Enigma 2001Claire– Por qué te hiciste matemático. ¿Te gustan las sumas?

Tom– Me gustan los números, porque con ellos verdad y

belleza son una misma cosa.

Te das cuenta cuando las ecuaciones se convierten en bellas.

Ves que los números te acercan al secreto del porqué de las cosas.

Las rosas son únicamente un texto plano.

Enigma 2001

Una mente maravillosaA beautiful mind 2001

John Nash (1928-) Russell Crowe

Dirección: Ron Howard Biografía: Sylvia Nasar

Tema matemático: Teoría de números, teoría de juegos

A beautiful mind 2001

Estereotipos

Bienvenido Mr. Marshall 1952Dirección: Luis G. Berlanga

Guión: Miguel Mihura, Juan Antonio Bardem

Música: Jesús García Leoz, José Antonio Ochaíta

Problema:

Un hombre gana 23 pesetas al día. ¿Cuánto ganará en 31 días?

23 × 31 = 713.

Calabuch 1956

Dirección: Luis G. Berlanga

Un científico nuclear, Jorge

Serra Hamilton (EdmundGwenn), cansado de que sus investigaciones sean utilizadas con fines militares, se refugia en un pueblo español.

Diálogo entre el profesor Hamilton y la hija del jefe de la Guardia Civil

– ¡Jorge! ¿Cuántas veces tengo que decirte que

no me pintes monigotes en la pared?

– ¿Monigotes? Son fórmulas, ¡fórmulas!

– Bueno, será lo que sea, pero yo no tengo nunca

la cárcel limpia.

Calabuch 1956

Havanna 1990Dirección: Sydney PollackIntérpretes: Robert RedfordLena Olin

En el año 1958, en una atmósfera revolucionaria, Jack Weil

(R. Redford) es un jugador invencible.

Se entrena con libros de teoría de números y de cálculo de probabilidades.

Havanna 1990

Jurassic Park 1993

Dirección: Steven SpielbergGuión: Michael CrichtonIntérpretes: Jeff Goldblum (Dr. Ian Malcom)Tema matemático: Sistemas dinámicos (teoría del caos)

AntoniaAntonia’s Line 1995

Dirección: Marleen GorrisGuión: Marleen Gorris Oscar mejor film extranjero 1995

Cuatro generaciones de mujeres: Antonia, Danielle, Teresa (matemática), Sarah

Tema matemático: Álgebra homológica

El espejo tiene dos carasThe mirror has two faces 1996

Dirección: Barbra Streisand

Rose Morgan (B. Streisand) es profesora de literatura románica de la Universidad de Columbia i Gregory Larkin (Jeff Bridges) es profesor de matemáticas de la misma universidad.

Viven una apasionada relación intelectual.

The mirror has two faces 1996

Parejas de números primos asociados = Primos gemelos

Cuento de veranoConte d’été 1996

Dirección: Eric RohmerGuión: Eric Rohmer

Gaspar, un joven aficionado a la música, acaba de cursar un máster en matemáticas.

Flubber y el profesor chifladoFlubber 1997

Dirección: Les MayfieldIntérpretes: Robin WilliamsProducción: Factoria Disney

Numb3rs 2005

Dos hermanos, el uno profesor de matemáticas y el otro agente del FBI, combinan esfuerzos para la resolución de casos conflictivos.

Temas matemáticos: teoría de grafos, P ≠ NP, algoritmo RSA, hipótesis de Riemann, nudos, etc.

Asesoramiento: Facultad de Matemáticas de la Universidad de CalTech.

Numb3rs

FIN