1 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA Pernahkah kalian memerhatikan para tukang kayu atau tukang bangunan? Dalam bekerja, mereka banyak memanfaatkan teorema Pythagoras. Coba perhatikan kerangka sebuah rumah yang dibuat dari kayu. Pada kerangka rumah tersebut sebagian besar rusuk tegak lurus terhadap rusuk yang lain. Sudut-sudut yang terbentuk pada rusuk yang saling tegak lurus tersebut merupakan sudut siku-siku. Sebelum mempelajari materi bab ini, kita harus menguasai materi mengenai segitiga, segiempat, sudut, dan bilangan kuadrat, serta akar kuadrat. Namun sebelumnya mari kita ingat kembali mengenai luas persegi dan luas segitiga siku-siku. DALIL PHYTAGORAS Sumber :Indonesia Heritage,2002
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
Pernahkah kalian memerhatikan
para tukang kayu atau tukang
bangunan? Dalam bekerja, mereka
banyak memanfaatkan teorema
Pythagoras. Coba perhatikan kerangka
sebuah rumah yang dibuat dari kayu.
Pada kerangka rumah tersebut
sebagian besar rusuk tegak lurus
terhadap rusuk yang lain. Sudut-sudut
yang terbentuk pada rusuk yang saling
tegak lurus tersebut merupakan sudut
siku-siku.
Sebelum mempelajari materi bab ini, kita harus menguasai materi
mengenai segitiga, segiempat, sudut, dan bilangan kuadrat, serta akar kuadrat.
Namun sebelumnya mari kita ingat kembali mengenai luas persegi dan luas
segitiga siku-siku.
DALIL
PHYTAGORAS
Sumber :Indonesia Heritage,2002
2 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
PENGERTIAN DALIL
PHYTAGORAS
Siapakah Pythagoras itu? Pythagoras
adalah seorang ahli matematika dan filsafat
berkebangsaan Yunani yang hidup pada
tahun 569–475 sebelum Masehi. Sebagai ahli
metematika, ia mengungkapkan bahwa
kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga
siku-siku (salah satu sudutnya 900) adalah
sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-
sisi yang lain.
Dalam dalil Phytagoras melibatkan
bilangan kuadrat dan akar kuadrat dalam
sebuah segitiga. Oleh karena itu, sebelum membahas dalil
Pythagoras, marilah kita mengingat kembali materi kuadrat
bilangan, akar kuadrat bilangan, luas daerah persegi, dan luas
daerah segitiga siku-siku.
Sumber:www.stenudd.co
m
3 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
Untuk menentukan kuadrat dari suatu bilangan adalah dengan
cara mengalikan bilangan tersebut dengan dirinya sendiri. Perhatikan
contoh berikut ini:
Contoh :
Tentukan kuadrat dari bilangan berikut!
a. 8,3
b. 12
Penyelesaian:
a. 8,32 = 8,3 × 8,3 = 68,89
b. 122 = 12 × 12 = 144
Kebalikan dari kuadarat suatu bilangan adalah akar kuadrat.
Misalkan, bilangan p yang tak negatif diperoleh p2 = 16. Maka
bilangan p dapat ditentukan dengan menarik menjadi p= .
Bilangan p yang diinginkan adalah 4 karena 42 = 4 × 4 = 16. Bilangan
p = 4 dinamakan akar kuadrat dari bilangan 16. Jadi, akar kuadrat
suatu bilangan adalah bilangan tak negatif yang apabila dikuadratkan
akan menghasilkan bilangan yang sama dengan bilangan semula.
KUADRAT DAN AKAR KUADRAT BILANGAN 1.
4 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
Contoh :
Tentukan akar kuadrat dari bilangan .
Penyelesaian:
= × = 13
Luas persegi dapat ditentukan dengan cara mengalikan sisi-
sisinya. Jika sisi sebuah persegi adalah s maka luasnya dapat
dituliskan sebagai berikut.
Contoh :
Tentukan luas persegi jika diketahui sisi-sisinya berukuran 21 cm !
Penyelesaian:
L = s2
= 21 cm × 21 cm
= 441 cm2
Jadi luas persegi adalah 441 cm2.
L = s × s = s2
LUAS DAERAH PERSEGI 2.
5 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
Kita tentu sudah mempelajari cara menghitung luas dan keliling
segitiga. Pada bab ini kita akan mempelajari hubungan antara luas
segitiga dengan luas persegi panjang. Perhatikan gambar persegi
panjang PQRS berikut!
Dari persegi panjang tersebut kita
memperoleh dua buah segitiga, yaitu ∆PQR
dan ∆PSR.
Luas ∆PQR = luas daerah ∆PSR.
Hal ini menunjukkan bahwa
Luas ∆PQR = × luas PQRS
= × panjang PQ× panjang QR
= × alas × tinggi
Jadi, luas segitiga dirumuskan:
dengana = alas segitiga, dan t = tinggi segitiga
LUAS DAERAH SEGITIGA 3.
L =
× a × t
6 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
PEMBUKTIAN DALIL
PHYTAGORAS
Contoh :
Tentukan luas segitiga jika diketahui alasnya
berukuran 12 cm dan tingginya 5 cm!
Penyelesaian:
L = × alas × tinggi
= × 12 cm × 5 cm
= 30 cm2
Jadi luas segitiga adalah 30 cm2.
Jika kita punya sebuah segitiga siku-
siku dengan sisi a,b, dan c. Akan berlaku :
Dalam teorema yang dikemukakan oleh Pythagoras, sisi c atau sisi miring
disebut dengan hipotenusa.
a2
+ b2
= c2
7 |KONSEP PHYTAGORAS DAN APLIKASINYA
Jika kuadrat merupakan luasan persegi, maka berlaku luasan persegi
dari panjang sisi a + luasan persegi dari panjang sisi b = luasan panjang
dari sisi c.Luasan ini akan kita gunakan untuk membuktikan rumus