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CENTRE NATIONAL DE LA RECHERCHESCIENTIFIQUE
Master 2e anne - Acoustique
Physique des sons et vibrations
Philippe Herzog
Mail : [email protected] - Tel : 04 91 16 40 89
Adnane Boukamel
Mail : [email protected] - Tel : 04 91 05 43
90
Laboratoire de Mcanique et dAcoustique - U.P.R. 7051
C.N.R.S.
31 chemin Joseph Aiguier - 13402 Marseille cedex 09
Physique des sons et vibrations 2009 - 1
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Domaines dapplication
Bruits :
transports
btiment
dficiences auditives
Ondes :
imagerie mdicale
sismique
contrle non destructif
sonars
Sons :
communications
musique
reproduction sonore
Physique des sons et vibrations 2009 - 2
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Caractristiques gnrales
Gomtrie
confinement
trajectoires
obstacles
Flux
source
rcepteur
dissipation
Milieu
fluides
solides
composites
Echelles
distance
taille
dure
frquence
Physique des sons et vibrations 2009 - 3
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Objectif du cours
Analyse des problmes de propagation :
principaux phnomnes physiques
propagations acoustique et vibratoire
formulation analytique
quations locales
Hypothses et quations pour chaque cas dtude
Physique des sons et vibrations 2009 - 4
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Contenu
Physique des sons et vibrations
C1 : Propagation : principe et applications
C2 : Ondes sonores en fluide non dissipatif
C3 : Ondes lastiques dans les solides
C4 : Dissipation dans les solides
C5 : Sources et dissipation acoustiques
C6 : Interface solide/fluide, couche limite
Examen : "pot-pourri" avec documents
Physique des sons et vibrations 2009 - 5
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Exemple : compression 1D
X
x1 x2
P1 P2
X
Dynamique dans un milieu lastique
Forces "externes" : P1S P2S = M tx
Forces "internes" : P1S + P2S = K (x2 x1)
Physique des sons et vibrations 2009 - 6
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Limite (1D) pour un volume infinitsimal
Proprits "locales" du volume de matire :
0 = lim(S,x0) m/V [kg.m3]
s = lim(S,x0)1V(PV )s [m
2.N1]
Expression locale : systme de deux EDL1 en (p, v)
s tp + xv = 0 [s1]
0 tv + xp = 0 [kg.m2.s2]
Physique des sons et vibrations 2009 - 7
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Formulation "quation donde" (1D)
Systme de 2 quations : EDL2 en p + EDL1 en (p, v)
(c20 2tt 2xx)p = 0 [kg.m3.s2]
s tp + xv = 0 [s1]
Propagation :
EDL2 = Dcalage dun "signal" simultanment en espace et en
temps
Clrit : c0 = 1/0s [m/s]
Comportement du milieu :
EDL1 = Un des deux phnomnes physiques associs ce "signal"
Compressibilit : G.P. (s 1/p0) - solide (s 3/E si 0)
Autres phnomnes : cohsion, dissipation, htrognits, etc
Physique des sons et vibrations 2009 - 8
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Acoustique / vibration = carts
Variations temporelles
Signaux moyenne nulle
Plus rapides que "quasi-statique"
Grand nombre de "cycles"
Amplitudes
Ecarts par rapport "quasi-statique"
Faibles variations relatives (D.L., linarisation)
Pas de changement dtat du milieu
Limite floue : fatigue mcanique, vibrations NL, etc
Physique des sons et vibrations 2009 - 9
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Grandeurs nergtiques
Deux formes dnergie :
ec =12 0 |v |2
ep =12 s p
2[J.m3]
Impdance caractristique :
ec = ep p/v = 0c0 = Zc [kg.m2.s1]Etat "dquilibre" entre les deux
phnomnes fondamentaux
Solution particulire : "londe plane" (cf "impdance
itrative")
Intensit acoustique :I = pv [W/m2]
Densit de puissance transporte par londe acoustique
Physique des sons et vibrations 2009 - 10
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Onde Plane sinusodale
Solution particulire - principe gnral
1
0
1
Pre
ssio
n
1
0
1
Vite
sse
1
0
1
1 2 3 4 1
Inte
nsit
phase
Phases schmatiques :
1 : compression ep car I > 02 : mouvement / aval ep ec3 :
dtente ep car I > 04 : mouvement / amont ep ec
Transfert dnergie sans dplacement moyen du milieu
Importance de la phase relative entre p et v
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Puissance acoustique
1
0
1
Pre
ssio
n
1
0
1
Vite
sse
1
0
1
Inte
nsit
phase
Dphasage I < 0 par instantsVitesse sans compression : ec
augmente
Compression sans vitesse : ep augmente
Deux chelles de temps : (t, T )
Puissance P =
S
I dS
Puissance moyenne Pa = P (t)T : puissance "active"Puissance
fluctuante Pr(t)T = 0 : puissance "ractive"
Onde gnrale : concentrations locales ec ou ep
Physique des sons et vibrations 2009 - 12
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Domaine frquentiel
Transformation de Fourier (projection / base)
Axcos(t+ ) = [
Xejt]
avec X = Axej
x(t) X() : superposition de composantes
tx(t) jX : simplicit drive/intgrale
Propagation
( + k2)p = 0 : quation de Helmholtz
k = /c : nombre donde
Echelle implicite : = c/f kD = 2D/
Etalon gomtrique : la longueur donde
Physique des sons et vibrations 2009 - 13
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Ordres de grandeur : O.P audible
Pression Vitesse Dplacement
20 Hz 1 kHz 20 kHz
20 Pa 50 mm/s 0,4 mm 8 m 0,4m
20 mPa 50 m/s 0,4 m 8 nm 0,4nm
20 Pa 50 nm/s 0,4 nm [8 pm] [0,4pm]
Grande dynamique
Gamme de pressions > 106
Echelle logarithmique (dB)
Trs faibles perturbations
Pressions
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Ordres de grandeur (2)
Milieu Air Eau Acier Aluminium
0 [kg/m3] 1.2 1000 7700 2700
cl [m/s] 340 1490 5900 6300
ct [m/s] - - 3230 3080
Source 80mm, 1m, 100Hz :
Dplacement (mm) Milieu Pression (Pa) Puissance (W)
1 eau 160 0.21
1 air 0.19 0.001
14.4 air 39.4 0.21
Trs grandes diffrences de comportement du milieu
Physique des sons et vibrations 2009 - 15
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OdG (3) : quelques cas usuels
Source Niveau Pression Puissance
Parole 60 dB / 1 m 0.02 Pa 12 W
Automobile 94 dB / 1 m 1.0 Pa 30 mW
Concert Rock 105 dB / 30 m 3.5 Pa 50 W
Sonar 166 dB / 1 m 300 Pa 0.75 W
Trs faible / mcanique
cycliste 500 Wautomobile 50 kW
Conversion mcanique -> acoustique :
Rayonnement "parasite" 106 104Sonorisation 102
Physique des sons et vibrations 2009 - 16
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Physique des matriaux
Physique thorique : interactions via 4 forces
("unification")
Gravitation Electromagntisme I.N. faible I.N. forte
Intensit relative 1038 102 1014 1Rayon daction (m) 1017 1015
Domaine astronomie chimie radioactivit nuclaire
(Peu de phnomnes mais beaucoup dobjets + stats complexes ...
)
Inutile dcrire les "quations du monde entier" !
- Expliquer ce qui est observable (macroscopiquement)
- Lisser les phnomnes trop petite chelle (statistiques)
- Sparer les phnomnes trop grande chelle (paramtres)
Dterminer une chelle "utile"
Physique des sons et vibrations 2009 - 17
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Echelle "locale"
log(V)
gra
nd
eu
r (e
x :
m/V
)
atome,molcule, maille
domaine local global
??
Dimensions dun "petit volume" local :
- Peu de variations de lensemble des variables dtat
- Finesse de description suffisante (cf problme global)
- Nombre "minimal" de variables dtat (cf htrognits)
Volume "reprsentatif" (homognisation)
Physique des sons et vibrations 2009 - 18
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Description des proprits locales
Interactions particulaires "purement" lectromagntiques :
- Echelle > chelle molculaire (ni nuclaire, ni chimique)
- Gravitation ngligeable en interne, paramtre si externe
- Rsultante = Ep "de Lennard-Jones" (Pauli + Van der Waals)
Phnomnes microscopiques :
- Agitation thermique (Brown)
- Collisions des particules (fortes distances)
- Attraction intermolculaire (faibles distances)
- Rpulsion interatomique (trs faibles distances)
proprits rsultant de leurs importances relatives
Physique des sons et vibrations 2009 - 19
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Gaz "idal" (G.P. de Laplace)
Thorie cintique :
Agitation thermique dominante
Collisions sans interaction
statistiques PV = nRT d.d.l. par molcule = Cp
Cv= 2+
nergie interne U = 2nRT =PV1
Mlange de G.P. = G.P.
Modle trs simplifi :
- Energie interne U = EcT + EiM et PV proportionnels T
- Pression = rsultante des collisions / interface
- Deux variables dtat indpendantes
Permet dtablir analytiquement des proprits remarquables
Physique des sons et vibrations 2009 - 20
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Gaz "plus raliste"
Termes correctifs (empiriques) :
Agitation thermique dominante
Interactions occasionnelles
Gas de Van der Waals : p = RT(Vmb) a
V 2m
Equation du Viriel : p = RTVm
[1 + B(T )Vm
+ C(T )V 2m
+ ...]
Compromis entre complexit et ralisme :
- Scarte du gaz idal pression croissante
- Approximation locale proche du G.P.
- Toujours deux variables dtat indpendantes
Assimilable un GP pour de faibles variations (coefficients
tabuls)
Physique des sons et vibrations 2009 - 21
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Elasticit isentropique dun gaz
- Peu dense
- Pas de cohsion
- Faible conduction thermique
- Faible viscosit
Gaz "quasi-idal" isentropique ( empirique)
U = 2nRT , pV = nRT et =2+
Soit U = pV1 , or dU = TdS pdV = pdV
Donc V dP + pdV = 0, soit pV = Cte
Compression isentropique chauffement local : T lie p
Physique des sons et vibrations 2009 - 22
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Agitation thermique
T = 0 T > 0 T >> 0
Energie interne associe lagitation thermique
- Mouvements alatoires croissant avec T
- Peu dense collisions seules- Dense collisions +
interactions
Physique des sons et vibrations 2009 - 23
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Entropie
Agitation thermique : fluctuations "invisibles"
- Nombre considrable dtats microscopiques
- Dtail des mouvements inobservable
- Associ une nergie interne significative
Entropie = quantification de "lindtermination"
- Nombre dtats "quivalents" =
- Thorie de Boltzman : S = kBLog()
- Energie interne : dU = TdS, o T est la temprature
Prise en compte des phnomnes "occults"
Physique des sons et vibrations 2009 - 24
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Conduction thermique
choc lastique 1 collision rsultante
Agitation thermique rpercute zone froide- Perturbation alatoire
des collisions
- Homognisation de proche en proche : diffusion
- Coefficient dpendant de la structure du milieu
Physique des sons et vibrations 2009 - 25
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Viscosit
choc lastique 1 collision rsultante
Mouvement rpercut zone inerte- Perturbation systmatique des
collisions
- Homognisation de proche en proche : diffusion
- Coefficient dpendant de la structure du milieu
Physique des sons et vibrations 2009 - 26
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Relaxation molculaire
mono-atomique di-atomique dissipation
Excitation de d.d.l. internes
- Conversion de lnergie des collisions
- Rsultante = absorption dnergie
- Frquences propres des molcules
- Restitution retarde et imparfaite
Physique des sons et vibrations 2009 - 27
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Temprature et tat
peu dense dense trs dense
agitation rpulsion cohsion
attraction attraction agitation
- agitation -
T >> Tc T Tc T
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Etat liquide
Cohsion : agitation attraction Glissement possible (pas de forme
propre)
Bonne conduction thermique
Viscosit importante
Fluide (lourd), transformation quasi-isotherme ( 1)
Physique des sons et vibrations 2009 - 29
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Solide amorphe
Cohsion : agitation < attraction
Glissement infinitsimal (forme "fige")
Bonne conduction thermique
Viscosit quasi-infinie
Contraintes de cisaillement
Fluide hyper-visqueux solide isotrope
Physique des sons et vibrations 2009 - 30
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Cohsion cristalline
Cohsion : agitation attraction Dformation trs limite
(rupture)
Trs bonne conduction thermique
Viscosit infinitsimale
Contraintes de cisaillement
Axes particuliers (mailles)
Solide cristallin : anisotrope, trs peu compressible
Physique des sons et vibrations 2009 - 31
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Etats dun milieu
gaz liquide amorphe cristal
fluide fluide solide solide
isotrope isotrope isotrope anisotrope
trs compressible peu compressible trs peu compressible
incompressiblepas de forme pas de forme forme fige forme impose
Physique des sons et vibrations 2009 - 32
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Equations de la mcanique
Quel lment de volume ?
- Choix des coordonnes
- Forme locale : (n, V ) n constant- Conservation de la quantit
de matire
Inertie de cet lment
- Bilan des forces (cart externe - interne)
- Forme locale : contrainte, dformation/dplacement
- Conservation de la quantit de mouvement
Comportement de cet lment
- Etat du milieu (nature et dpendance / T )
- Phnomnes de transport ventuels
- Conservation de lnergie (y.c. chaleur)
Physique des sons et vibrations 2009 - 33
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Elment de volume
Echelle "locale"
- Intermdiaire entre microscopique et "systme"
- Hypothse de "milieu continu"
- Dfinition de grandeurs locales
Coordonnes de Lagrange
- Groupe dtermin de molcules
- Trajectoires depuis une rfrence
- Description "mobile dans lespace"
Coordonnes dEuler
- Elment de volume fixe dans lespace
- Observation des molcules qui y "passent"
- Bilan des changes : "champs" de vecteurs
Physique des sons et vibrations 2009 - 34
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Conservation de la masse
d
dt
dV
dR = 0
Volume infinitsimal dV
- Variations de (effet des contraintes)
- Flux changs (drives spatiales de la vitesse)
- Vrai pour tout dV
t+ (v ) = 0
Physique des sons et vibrations 2009 - 35
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Conservation de limpulsion
Bilan des forces
- Inertie de llment de volume
- Action/raction sur les frontires
- Rsultante des contraintes internes
- Forces volumiques (transport)
t(v ) + (v v) = F +
Physique des sons et vibrations 2009 - 36
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Comportement du milieu
Ensemble de phnomnes "internes"
- Equation dtat : relie (ou p) et s
- Equations de transport : une pour chaque "autre" phnomne
- Conservation de lnergie : relie (par exemple) v , s, q, r
(thermique)
Relation entre (ou p) et v
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A suivre ...
Questions ?
Physique des sons et vibrations 2009 - 38