SI EinheitenLnge Masse Zeit elektrische Stromstrke thermodynamische Temperatur Stoffmenge Lichtstrke Meter: m Kilogramm: kg Sekunde: s Ampre: A Kelvin: K Mol: mol Candela: cd
SI PrfixeExponent (zur Basis 10) von Dezimalzahlen: E n = 10n Faktor Prfix Symbol 1024 1021 1018 1015 1012 109 106 103 102 101 10-1 10-2 10-3 10-6 10-9 10-12 10-15 10-18 10-21 10-24 E 24 E 21 E 18 E 15 E 12 E 9 E 6 E 3 E 2 E 1 E -1 E -2 E -3 E -6 E -9 E-12 E-15 E-18 E-21 E-24 yotta zetta exa peta tera giga mega kilo hecto deca deci centi milli micro nano pico femto atto zepto yocto Y Z E P T G M k h da d c m n p f a z y
Abgeleitete SI-EinheitenFrequenz Kraft Druck, mechan. Spannung Energie, Arbeit, Wrmemenge Leistung elektrische Ladung elektrische Spannung Kapazitt elektrischer Widerstand elektr. Leitwert magnetischer Flu Magnetische Induktion Induktivitt Lichtstrom Beleuchtungsstrke Radioaktivitt Absorbierte (Strahlen-)Dosis Dynamische Viskositt Drehmoment Oberflchenspannung Wrmefludichte Wrmekapazitt, Entropie Spezifische Wrmekapazitt, spezifische Entropie Spezifische Energie Thermische Leitfhigkeit Energiedichte Elektrische Feldstrke Hertz: Hz = 1/s Newton: N = m kg/s2 Pascal: Pa = N/m = kg/m s Druck = Dichte * g * Hhe od. Kraft * m22 2
Elektrische Ladungsdichte Elektrische Fludichte Influenz Permeabilitt Molare Energie Molare Entropie, molare Wrmekapazitt Exposition Absorbierte Dosisrate
Coulomb pro Kubikmeter: C/m3 = s A/m3 Coulomb pro Quadratmeter: C/m2 = s A/m2 Farad pro Meter: F/m = s4 A2/m3 kg Henry pro Meter: H/m = m kg/s2 A2 Joule pro Mol: J/mol = m2 kg/s2 mol Joule pro Mol Kelvin: J/mol K = m2 kg/s2 K mol Coulomb pro Kilogramm: C/kg = s A/kg Gray pro Sekunde: Gy/s = m2/s3
Joule: J = N m = m2 kg/s2 Watt: W = J/s = m2 kg/s3 Coulomb: C = s A Volt: V = W/A = m kg/s A2 3
Farad: F = C/V = s4 A2/m2 kg Ohm: Omega = V/A = m2 kg/s3 A2 Siemens: S = A/V = s3 A2/m2 kg Weber: Wb = V s = m2 kg/s2 A Tesla: T = Wb/m2 = kg/s2 A Henry: H = Wb/A = m2 kg/s2 A2 Lumen: lm = cd sr Lux: lx = lm/m = cd sr/m2 2
Wichtige Umrechnungen/KonstantenUmrechnungenVolumen1 m3 = 1000 Liter
Molmasse1 Da = 1 g/mol
Druck100'000 Pa = 1 bar = 750,06 Torr = 750.06 mmHg 1013 mBar = 1 atm = 760 Torr
Becquerel: Bq = 1/s Gray: Gy = J/kg = m /s2 2
Pascal Sekunde: Pa s = kg/m s Newton Meter: N m = m2 kg/s2 Newton pro Meter: N/m = kg/s2 Watt pro Quadratmeter: W/m2 = kg/s3 Joule pro Kelvin: J/K = m2 kg/s2 K Joule pro Kilogramm Kelvin: J/kg K = m2/s2 K Joule pro Kilogramm: J/kg = m2/s2 Watt pro Meter Kelvin: W/m K = m kg/s3 K Joule pro Kubikmeter: J/m3 = kg/m s2 Volt pro Meter: V/m = m kg/s3 A
Geschwindigkeit1 m/s = 3.6 km/h
Physikalisch KonstantenGravitationskonstante Normfallbeschleunigung Vakuumlichtgeschwindigkeit Faraday-Konstante Universelle (molare) Gaskonstante Avogadro-Konstante Normdruck G = 6,674 2810-11 m3kg-1s-2 gn = 9,806 65 ms-2 c = co = 299 792 458 ms-1 F = 96 485,3399 Cmol-1 R = 8,314 472 Jmol-1K-1 NA = 6,022 141791023 mol-1 pn = 101 325 Pa = 1013,25 mbar
Absoluter Nullpunkt Tripelpunkt des Wassers Molvolumen idealer Gase (bei 0 C, pn) Boltzmann-Konstante Atomare Masseneinheit Elementarladung
T = 0 K, t = -273,15 C T = 273,16 K, t = 0,01 C Vm = 22,413 99610-3 m3mol-1 k = 1,380 650410-23 JK-1 = 8,617 34310-5 eVK-1 u = 1,660 538 78210-27 kg e = 1,602 176 48710-19 C
Wichtigste Mathematische KonstantenPi Eulersche Zahl Goldener Schnitt = 3,14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 e = 2,71828 18284 59045 23536 02874 71352 66249 =
1+ 2
5
= 1,61803 39887 49895
ElektronRuhemasse Ladung -e = -1,602 176 48710-19 C Spezifische Ladung -e/me = -1,758 820 1501011 Ckg-1 me = 9,109 382 1510-31 kg = 5,485 799 094310-4 u
ProtonRuhemasse Ladung Spezifische Ladung Protonenmasse/Elektronenmasse mp = 1,672 621 63710-27 kg = 1,007 276 466 77 u e = 1,602 176 48710-19 C e/mp = 9,578 833 92107 Ckg-1 mp/me = 1836,152 672 47
NeutronRuhemasse Neutronenmasse/Elektronenmasse Ruhemasse Massenverhltnis zum Elektron Massenverhltnis zum Proton mn = 1,674 927 21110-27 kg = 1,008 664 915 97 u mn/me = 1838,683 6605 md = 3,343 583 2010-27 kg = 2,013 553 212 724 u md/me = 3 670,482 9654 md/mp = 1,999 007 501 08
Alpha-TeilchenRuhemasse Massenverhltnis zum Elektron Massenverhltnis zum Proton ma = 6,644 656 2010-27 kg = 4,001 506 179 127 u ma/me = 7 294,299 5365 ma/mp = 3,972 599 689 51
Physikalische ChemieEigenschaften von GasenIdeale GasgleichungpV = nRT p = Druck in Pa V = Volumen in m3 n = Stoffmenge in mol R = Gaskonstante = 8.314 Jmol-1K-1 T = Temperatur in K
c=
3 R T mm
: mm muss in kg/mol eingesetzt werden.
Die Maxwellsche Geschwindigkeitsverteilungf = F(s) s f = Anteil der Molekle in einem Geschwindigkeitsinterwall s
Mischung von Gasenp = pA + pB +... p = Gesammtdruck in Pa pX = Partialdruck in Pa pj = Jp Pj = Partialdruck in Pa Xj = Stoffmengenanteil in mol/mol Xj = nj / na + nb nj = Stoffmenge J na + nb = Gesammte Stoffmenge aller Molekle
m mm 2 2 2 RT F = 4 S e 2 RT
3
m s
F = Gesamtheit der Teilchen unter einer Kurve
Diffusion und Effusion Effusionsrate 1 m(p und T konstant)
Intermolekulare Stsse 1 1 = = Stosszahl zDurchschnittliche Flugzeit zwischen 2 Stssen
Druck eines Gases n mm c 2 p= 3Vn = Stoffmenge in mol mm = Molmasse c = quadratisch gemittelte Geschwindigkeit Die Mittlere Geschwindigkeit der Gasmolekle
mittlere freie Weglnge = = z= c Zeit zwischen zwei Stssen 1 / z
(quadratisch gemittelte Geschw.)
= d2RT 2 NA p
d = Teilchendurchmesser = Stossquerschnitt
s + s + ... + s c= N 2 1 2 2 2 n
1/ 2
=N = Anzahl Teilchen s1, s2, , sn = Teilchengeschwindigkeiten
NA = Avogadro Konstante
Z=
2 NA c p RT
NA = Avogadro Konstante
z = Stosszahl
Der Kompressionsfaktor Kompressionsfaktor = Molvolumen eines realen Gases Molvolumen des Idealen Gases
V w = n R T ln E V A
Isotherme Volumenarbeit bei variablem Druck
Die Messung von WrmeWrmekapazitr =
Z=
Vm Vm p Vm = = Ideal RT / p RT Vm
zugefhrte Wrme (J) (=extensive Grsse) Temperaturanstieg (K)zugefhrte wrme (J) (=intensive Grsse) Temp' anstieg (K) erwrmte Masse (g)
Realgasgleichungen: Die VirialgleichungZ = 1+ B C D + 2 + 3 + ... Vm Vm Vm n RT VB, C, D, = Virialkoeffizienten
Spez. Wrmekapazitt =
Molare Wrmekapazitt =
zugefhrte Wrme (J) (=intensive Grsse) Temp' anstieg (K) Stoffmenge (mol)
p=
n B n 2 C n3 D 1+ + + + ... 2 3 V V V
Reaktionswrme = Tempanstieg Apparatenkonstante Zugefhrte Wrme (in J oder Ws) = Leistung (in W) Zeit (in s) w = -q q = Wrmemenge (im System) w = Arbeit (an der Umgebung)
Realgasgleichungen: Die van-der-Waals-Gleichung p an 2 nb=nRT V V2a und b = van-der-Waals-Konstanten
a und b knnen mit den kritischen Daten abgeschtzt werden: * * * pk = a/27b2 Vk = 3b Tk = 8a/27Rb
V q = n R T ln E V A
VA = Anfangsvolumen VE = Endvolumen
Thermodynamik: der Erste HauptsatzDie Messung der ArbeitArbeit = Kraft x Weg Arbeit = N m = kg m2 s-2 w = -p V w = Volumenarbeit bei konstantem Druck
U = w + q
U = nderung der inneren Energie w = Arbeit (an der Umgebung) q = Wrmemenge (im System) U = q
Bei konstantem Volumen ( W = 0)
Erster Hauptsatz: Die innere Energie eines isolierten Systems ist konstant
Enthalpienderungen bei StandardbedingungenVerbH = VerbU + vGas RT vGas = nderung der Anzahl gasfrm. Teilchen VerbH = Standard-Verbrennungsenthalpie (/1mol) VerbU = Verbrennungsenergienderung (aus dem Bombenkalorimeter)
Die EnthalpieU=HpV H=U+pV H = U + p V (p=konst.) (aus U = q + w) H = Innere Wrme U = Innere Energie p V = Druck Volumen H = Reaktionswrme bei konst. Druck
Standardbildungenthalpie RH =
H
m
(Pr odukte)
H
m
( Edukte)
RH = Standardreaktionsenthalpie In kJ pro mol Formelumsatz
H
m
(Pr od .) = Diff. Der
Die Temperaturabhngigkeit der EnthalpieH = cp T = n cp,m T cp = Wrmekapazitt bei konst. Druck (Extensiv) cp,m = Molare Wrmekapazitt bei konst. Druck cV,m = Molare Wrmekapazitt bei konst. Volumen
Standardenthalpien der Produkte
= Stchiometrische Koeffizienten RH =
B H (Pr odukte)
B H ( Edukte)
BH = Standardbildungsenthalpie
cp,m cv,m R (Ideale Gase)
BH der Elemente = 0 BH (H+(aq)) = 0 Willkrliche Festlegung
ThermochemieDie Enthalpie von PhasenbergngenhinH = - rckH hinH = Schmelzenthalpie rckH = Enthalpie um zu erstarren
Die Temperaturabhngigkeit der ReaktionenthalpieH(T1) = H(T0) + cp T H = Reaktionsenthalpie Cp = Wrmekapazitt cp =
SublH = SchmH + VerdH
SublH = Sublimationsenthalpie (bei der Sublimaationstemperatur) SchmH = Schmelzenthalpie (bei der Sublimaationstemperatur) VerdH = Verdampfungsenthalpie
c p ,m (Pr od )
c p ,m ( Ed )
Cp,m = Molare Wrmekapazitt
r H (T1 ) = r H (T0 ) + c p T
Gesetz von Kirchhoff
Thermodynamik: der zweite HauptsatzDie Entropienderungq rev S= T V2 S =nRln V1 S =cV ln T2 T1cV = Wrmekapazitt bei konstantem Volumen S = Entropienderung T = Temperatur qrev = Wrmemenge (im Sytem)
S Umg =
R H T
RH = Reaktionsenthalpienderung
S T =0=0 --> Fr die Berechnung absoluter Entropien
Die Standardreaktionsentropie R S = S m Produkte S m Edukte Sm = RS = Reaktionsentropienderung
Die Spontaneitt chemischer Reaktionen S Umg = R H T
Schm H Schm S= T Schm Verd S = Verd H T Sied
schmS = Schmelzentropienderung schmH = Schmetzenthalpienderung VerdS = Verdampfungsentropienderung VerdH = Verdampfungsenthalpienderung
S tot = R S R S Umg
Freie Enthalpie: Beschrnkung auf das SystemVerd S = Verd H 1 1 85 JK mol T Sied-->
--> Troutonsche Regel:
S Gesamt = S Sytem
R H T
|(-T)
Entropienderung in der UmgebungqUmg S Umg = TSUmg = Umgebungsentropienderung qUmg =
Gibs Freie Enthalpie G: --> -T SGes = -T SSystem + H G = - T SGesamt --> G = H T S (gilt fr p und T konst.)
Expansion eines idealen Gases: -->
V q S Umg = =nRln E T VA
VE = Endvolumen VA = Anfangsvolumen
Freie Reaktionsenthalpie R G= i B Gi i B Gi (p und T konst.) Produkte Edukte
Freie Standard-Reaktionsenthalpie R G = i B G i i B G i (p und T konst.)Produkte Edukte
ChemieStandardabweichung =1 n 1 ( xi m) 2i= 1 n
pH + pOH = 14
n = Anzahl Messwerte
m = Mittelwert xi = i-ter Messwert m 68.3% der Messwerte m 3 99.7% der Messwerte
Dipolmoment=qd = Dipolmoment q = Ladung d = Abstand
Ionischer Anteil =
Gemessene Dipolmonent Berechnete Dipolmoment
ElektronegativittEN > 0.5 Dipol EN > 1.7 Ionenbindung
Suren und BasenKW = c(H+) c(OH-) = 1.010-14 = Ionenprodukt des Wassers bei 298K. -log c(H+) = pH
Analysis 1Mengen und Zahlen
Funktionen und GleichungenQuadratische Gleichung:
LogarithmenLogarithmengesetze:
Trigonometrische Funktionen
Das Bogenmass
Grenzfunktionen
Trigonometrische Beziehungen
Differenzialrechnen1.AbleitungZusammenfassung:
Produktregel:
Quotientenregel:
Kettenregel: Potenzregel:
ussere Ableitung Innere Ableitung Bsp.
Ableitung elementarer Funktionen:
Relative und lokale Extremwerte:
Wendepunkte, Sattelpunkte:
Faktorenregel:
Summenregel:
IntegralrechnenDas bestimmte Integral
Spezielle Integrationsregeln:
Substitution:
StammintegralPartielle Integration:
u xv ' x dx=u xv x u ' xv x dx
Rotation um die x-Achse:
Rotation um die y-Achse:
Faktorenregel:
Bogenlnge einer ebenen Kurve: Summenregel:
Mantelflche eines Rotationkrpers: Vertauschungsregel:
