Physik 1 PHYSIK PHYSIK 1 Einleitung In der Physik spielt die Statistik eine bedeutende Rolle. Nicht umsonst gibt es einen eigenen Zweig, der sich statistische Physik nennt. Generell kann man die Verbindungen zwischen Physik und Statistik auf zwei Ebenen betrachten. Einerseits ist die Statistik auf allen Ebenen der Physik vertreten, wo Messungen angestellt werden. Messungen stellen einen wichtigen Teil der Arbeit eines Physikers dar. Überlegungen zum Design, der Durchführung und der Darstellung sowie zur Analyse im Hinblick auf Messfehler und Fehlerfortpflanzung stellen ein Bindeglied zwischen Physik und Statistik dar. Andererseits kommt der Statistik in einigen Fachgebieten, etwa der Quantenmechanik, eine ganz besondere Rolle zu, da hier nicht mehr die Eigenschaften einzelner Teilchen betrachtet werden (unmöglich großer und unnötiger Rechenaufwand), sondern das Zusammenwirken einer Vielzahl von Teilchen mithilfe von Wahrscheinlichkeitsaussagen vorhergesagt wird. Der Rahmen von STAT 4 U erstreckt sich auf die gesamte Physik, der Bereich statistische Physik wird allerdings nicht gesondert behandelt, da dieser selbst im Physikstudium eher weiter hinten angesiedelt ist und in den Lehrplänen nicht aufscheint. Die Beispielsammlung Physik und Statistik umfasst vier ausgearbeitete Beispiele mit den Titeln Energie-Arbeit-Leistung, Schätzmeister, Körpermaße und Wetter. Jedes Beispiel bietet eine Verbindung von fachspezifischen und statistischen Inhalten, wobei besonderes Augenmerk auf den handlungsorientierten Grundsatz gelegt wurde. Die intensive Verknüpfung mit den statistischen Modulen DATENANALYSE MIT EXCEL, REGRESSION, ... sowie kommentierte Linklisten und Quellenverweise ermöglichen interessierten Anwendern die vertiefte Auseinandersetzung mit allen Aspekten der Beispiele sowie die Integration in den Unterricht. Außerdem sind jeweils Lösungen für die in den Beispielen gestellten Aufgaben angefügt.
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PHYSIK - Stat4U · Arbeit ist das Produkt der Kraft, die auf einen Körper einwirkt und der Ortsveränderung des ... Physik 7 Im folgenden wird das Beispiel mit drei Stufenläufen
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Transcript
Physik
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PHYSIK
PHYSIK
1 Einleitung
In der Physik spielt die Statistik eine bedeutende Rolle. Nicht umsonst gibt es einen
eigenen Zweig, der sich statistische Physik nennt. Generell kann man die Verbindungen
zwischen Physik und Statistik auf zwei Ebenen betrachten.
Einerseits ist die Statistik auf allen Ebenen der Physik vertreten, wo Messungen
angestellt werden. Messungen stellen einen wichtigen Teil der Arbeit eines Physikers
dar. Überlegungen zum Design, der Durchführung und der Darstellung sowie zur Analyse
im Hinblick auf Messfehler und Fehlerfortpflanzung stellen ein Bindeglied zwischen
Physik und Statistik dar.
Andererseits kommt der Statistik in einigen Fachgebieten, etwa der Quantenmechanik,
eine ganz besondere Rolle zu, da hier nicht mehr die Eigenschaften einzelner Teilchen
betrachtet werden (unmöglich großer und unnötiger Rechenaufwand), sondern das
Zusammenwirken einer Vielzahl von Teilchen mithilfe von Wahrscheinlichkeitsaussagen
vorhergesagt wird.
Der Rahmen von STAT 4 U erstreckt sich auf die gesamte Physik, der Bereich statistische
Physik wird allerdings nicht gesondert behandelt, da dieser selbst im Physikstudium eher
weiter hinten angesiedelt ist und in den Lehrplänen nicht aufscheint.
Die Beispielsammlung Physik und Statistik umfasst vier ausgearbeitete Beispiele mit den
Titeln Energie-Arbeit-Leistung, Schätzmeister, Körpermaße und Wetter. Jedes
Beispiel bietet eine Verbindung von fachspezifischen und statistischen Inhalten, wobei
besonderes Augenmerk auf den handlungsorientierten Grundsatz gelegt wurde. Die
intensive Verknüpfung mit den statistischen Modulen DATENANALYSE MIT EXCEL,
REGRESSION, ... sowie kommentierte Linklisten und Quellenverweise ermöglichen
interessierten Anwendern die vertiefte Auseinandersetzung mit allen Aspekten der
Beispiele sowie die Integration in den Unterricht. Außerdem sind jeweils Lösungen für
die in den Beispielen gestellten Aufgaben angefügt.
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2 Energie – Arbeit – Leistung
2.1 Ausgangspunkt
Im Zentrum dieses Beispiels steht die Bestimmung der eigenen Leistungsfähigkeit der
Schüler. Die Verknüpfung mit den Themen Energiezufuhr und Energiegehalt von
Lebensmitteln, Energiebedarf (z.B. von Haushaltsgeräten) sowie Energiesparen eröffnet
ein breites Spektrum von Einsatzmöglichkeiten. Als Abrundung der Thematik werden die
theoretischen Grundlagen sowie Links zum Thema Energie angeboten.
2.2 Ablaufschema
Planung Vorbereitung Definition der Ziele Fragestellungen
Darstellung/Analyse Tabellen Diagramme Texte Bearbeiten der Aufgaben
Präsentation Ergebnisse
Stufenlauf Ergometer-Test Bestimmen der Körpermasse
Merkmale: Zeit, Arbeit, Leistung, Masse Anstellen von Vergleichen
Begriffe und Definitionen abklären Festlegen der Vorgangsweise bei der Datenerhebung In welche Richtung sollen die Auswertungen gehen?
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2.3 Planung
2.3.1 Definition und Begriffserklärung
Zu Beginn ein kurzer Überblick über die Bedeutung der Begriffe Energie, Arbeit und
Leistung.
Energie
Definition:
Energie ist die Fähigkeit eines Systems, Arbeit zu verrichten.
Man unterscheidet zwei Arten von Energie: Kinetische Energie Potentielle Energie
Kinetische Energie (oder Bewegungsenergie) besitzt ein Körper aufgrund seiner
Bewegung. Man kann die kinetische Energie nach der Formel 2
2mvE= berechnen
(m steht für die Masse des Körpers, v für dessen Geschwindigkeit). Die Formel zeigt,
dass die Energie eines bewegten Körpers von seiner Masse und seiner Geschwindigkeit
abhängt.
Potentielle Energie (oder Lageenergie) besitzt ein Körper aufgrund seiner Lage relativ
zu einem anderen Punkt.
Beispiel: Man hält ein Sack in die Höhe Der Sack besitzt Lageenergie gegenüber dem
Boden.
Potentielle Energie kann in kinetische Energie umgewandelt werden.
Beispiel: Man lässt den Sack los während der Sack zu Boden fällt, besitzt er immer
weniger Lageenergie (Entfernung zum Boden nimmt ab) und immer mehr kinetische
Energie (Geschwindigkeit nimmt zu).
Der Sack besitzt potentielle Energie gegenüber dem Boden
Der Sack besitzt sowohl potentielle als auch kinetische Energie.
Der Sack besitzt weder potentielle noch kinetische Energie .
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Formen von Energie
Energie existiert in vielen verschiedenen Formen, die ineinander umgewandelt werden können.
Beispiele dafür sind mechanische, thermodynamische, magnetische, elektromagnetische,
chemische, elektrische Energie, Strahlungs- und Kernenergie.
Die Gesamtenergiebilanz bleibt bei der Umwandlung von Energie immer gleich, Energie
kann also nicht „erzeugt“ oder „vernichtet“ werden. Dieses grundlegende Prinzip der
klassischen Mechanik nennt man auch Grundsatz der Energieerhaltung.
Energie kann zwar umgewandelt, aber niemals erzeugt oder vernichtet werden.
Wenn man trotzdem von „Energieverlust“ spricht, ist damit die Umwandlung von
einfach nutzbarer Energie in schwierig oder gar nicht nutzbare Energie gemeint. Die
meisten „Energieverluste“ sind Wärmeverluste, da Wärme die niedrigste und am
schlechtesten nutzbare Energieform ist.
Ausnahme: Im Bereich der Quantenmechanik gibt es Prozesse, bei denen Materie und Energie
ineinander umgewandelt werden können (Relativitätstheorie). Aber auch hier gilt zumindest das
Konzept des Erhalts von Energie und Materie.
Beispiel: Ein Gewicht hängt an einer Schnur über
dem Boden: potentielle Energie gegenüber dem
Boden.
Eine elektrische Batterie besitzt potentielle
Energie in chemischer Form.
Magnesium auch. Wenn man ein Magnesiumstück
anzündet (Höhle), wird potentielle Energie in
Form von Wärme und Licht abgegeben.
Abfeuern einer Waffe: Potentielle Energie des
Schießpulvers wird in Bewegungsenergie des
Projektils umgewandelt.
Ein laufender Rotor eines Dynamos besitzt
kinetische Energie. Durch Induktion wird diese in
elektrische Energie umgewandelt.
Elektrische Energie kann als potentielle Energie
oder elektrische Ladung in einem Kondensator
oder in einer Batterie gespeichert bzw. in Arbeit
eines Gerätes oder Wärme umgewandelt werden.
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Arbeit
Der Begriff der Arbeit ist eng mit dem der Energie verbunden.
Definition:
Arbeit ist das Produkt der Kraft, die auf einen Körper einwirkt und der Ortsveränderung des
Körpers in Richtung der aufgewendeten Kraft.
Während an einem Körper Arbeit verrichtet wird, wird Energie auf ihn übertragen. Die
Energie, die auf den Körper übertragen wird, entspricht dabei genau der
aufzuwendenden Arbeit.
Bsp. Jemand hebt einen Stein vom Boden auf und legt ihn auf einen Tisch. Danach hat
der Körper mehr potentielle Energie (Lageenergie). Das Aufheben benötigt eine Kraft
(der Schwerkraft entgegengesetzt) – mit der Ortsveränderung (vom Boden auf den
Tisch) multipliziert ergibt dies die verrichtete Arbeit. Die verrichtete Arbeit entspricht
dabei genau der Energiedifferenz.
Der Zusammenhang zwischen Arbeit und Energie zeigt sich deutlich in der gemeinsamen
Maßeinheit Joule.
Definition:
Ein Joule ist jene mechanische Energie, die man benötigt, um eine Masse von 100g einen Meter
hoch zu heben.
ODER
Ein Joule ist jene Arbeit, die man verrichtet, wenn man eine Masse von 100g einen Meter hoch
hebt.
Leistung
Ein weiterer eng mit der Thematik verbundener Begriff ist jener der Leistung. Die
Leistung gibt an, mit welcher Geschwindigkeit Arbeit verrichtet (bzw. Energie
übertragen) wird.
Die Einheit für die Leistung ist das Watt.
Definition:
Eine Leistung von einem Watt wird verrichtet, wenn man eine Arbeit von einem Joule in einer
Sekunde vollbringt.
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Bsp: Ein am Boden liegender Stein mit einer Masse von 100g wird auf einen 1m hohen
Tisch gelegt. Man benötigt also eine (mechanische) Energie von einem Joule, um diese
Arbeit zu verrichten. Wenn man diese Arbeit in einer Sekunde verrichtet, hat man eine
Leistung von einem Watt vollbracht.
Eine alte (aber immer noch sehr gebräuchliche) Einheit für die Leistung ist die
Pferdestärke (PS). 1 PS entspricht rund 746 Watt. Ein Pferd muss also eine Masse von
74,6 kg einen Meter pro Sekunde heben, um eine Leistung von 1PS zu erbringen.
1) Welche zwei Arten für Energie hast du kennen gelernt? Gib ein Beispiel für jede Art an!
Gib ein Beispiel für einen Vorgang an, bei dem ein Gegenstand beide Arten von Energie
besitzt!
2) Ein Kran zieht eine Last von 3 Tonnen 25m in die Höhe. Welche Arbeit (in Joule) hat er
dabei verrichtet?
3) Der Kran verrichtet die Arbeit aus 2) in 10 Sekunden. Welche Leistung hat er erbracht?
2.3.2 Bestimmen der eigenen Leistung
Kernstück diese Beispiels ist die Bestimmung der eigenen Leistung aller
Teilnehmer/innen. Leider ist es nicht einfach möglich, die Leistung zu bestimmen, da
bei kaum einem Bewegungsablauf exakt messbare Arbeit im physikalischen Sinne
verrichtet wird. Im folgenden werden einige Möglichkeiten vorgestellt, die dennoch
brauchbare Ergebnisse liefern können.
Spitzenleistung
Die Spitzenleistung der Teilnehmer kann recht gut durch den sogenannten
Stufenlauftest ermitteln werden.
Beim Stufenlauftest ist ein kurzes Stück Treppe möglichst schnell zu bewältigen. Dabei
wird je nach Masse und Höhenunterschied eine gewisse Arbeit verrichtet. (Pro 100g
Masse und einem Meter Höhenunterschied eine Arbeit von einem Joule) Ermittelt man
zusätzlich die benötigte Zeit, kann daraus auch die Leistung berechnet werden.
Benötigtes Material, Voraussetzungen
Treppe (Gesamthöhe der Stufen)
Stoppuhr
Arbeitsblatt für jede(n) Teilnehmer/in bzw. gemeinsame Tabelle
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Im folgenden wird das Beispiel mit drei Stufenläufen über drei verschiedene Höhen (ein,
zwei bzw. drei Stockwerke) vorgestellt. Eine Variante mit mehreren Läufen über eine
Höhe wird am Ende des Beispiels vorgestellt.
Dauerleistung
Die klassische Methode zur Bestimmung der Dauerleistung ist der Ergometer-Test. Auf
einem Ergometer kann man ständig die erbrachte Leistung in Watt zum aktuellen
Zeitpunkt und für einen längeren Zeitraum ablesen.
Für die Durchführung dieses Beispiels würde bereits ein Ergometer genügen, da bereits
zwei bis drei Minuten für eine grobe Einschätzung der Dauerleistung ausreichen.
Falls kein Ergometer vorhanden ist, besteht natürlich auch die wesentlich aufwändigere,
aber sicherlich auch interessante Alternative der Exkursion in ein Fitnesscenter, wo alle
Teilnehmer gleichzeitig ihre Dauerleistung bestimmen könnten und allgemein
wesentlich mehr Daten zur Auswertung gesammelt werden könnten.
Andere Alternativen zum Ergometer-Test sind ebenfalls eher aufwändig bzw. nicht
überall leicht durchführbar.
Denkbare Möglichkeiten wären ein längerer Stufenlauf, falls ein entsprechendes
Gebäude zur Verfügung steht bzw. ein (kurzer und steiler) Berglauf.
Körpermasse
Da für die Bestimmung der verrichteten Arbeit auch die Masse benötigt wird, müssen
alle Teilnehmer/innen gewogen werden.
2.4 Datenerhebung
1. Schritt: Die Masse aller Teilnehmer/innen wird bestimmt und der Höhenunterschied
für die drei Läufe ermittelt. Beides wird ins Arbeitsblatt eingetragen.
Abbildung 41
Name und Körpermasse sowie die Höhenunterschiede werden eingetragen. Größe und BMI sind für weitere Auswertungen bestimmt, werden hier aber nicht berücksichtigt.
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Eine Vorlage für das Arbeitsblatt befindet sich am Ende dieses Beispiels.
2. Schritt: Nun folgt der „aktive Teil“, der Stufenlauf. Mit kurzem Anlauf sollen die
Stufen möglichst schnell überwunden werden. Der Zeitnehmer befindet sich am oberen
Ende des Laufs und beginnt mit der Zeitnehmung, sobald der Läufer die erste Stufe
erreicht hat. Ein Helfer am unteren Ende kann dazu ein akustisches Startsignal geben.
Die Arbeitsblätter werden jeweils am oberen Ende des Laufes deponiert, sodass jeder
Läufer seine Zeit gleich eintragen kann. Auch hier erweist sich ein Helfer zur
Verwaltung der Arbeitsblätter als hilfreich.
Abbildung 42
3. Schritt: Die Ermittlung der Dauerleistung mittels Ergometer ist relativ einfach, da
diese Geräte üblicherweise sowohl die derzeitige Leistung als auch den
Energieverbrauch anzeigen. Eine Zeitspanne von drei Minuten genügt bereits, um eine
gute Abschätzung der Leistungsfähigkeit über einen längeren Zeitraum hinweg zu
erhalten. Die verrichtete Arbeit wird durch die dafür benötigte Zeit dividiert und die
Leistung in Watt ebenfalls ins Arbeitsblatt eingetragen.
Beispiel: Max fährt drei Minuten am Ergometer, das einen Energieverbrauch von 10kJ
anzeigt. Max hat demnach eine Leistung von 10.000J/90s=111W erbracht.
Abbildung 43
Die gelaufenen Zeiten ...
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2.5 Darstellung und Analyse
2.5.1 Arbeit und Leistung
Die weiteren Berechnungen und Analysen können nun gemeinsam in der Klasse
durchgeführt werden.
Zunächst wird für den Stufenlauftest die verrichtete Arbeit und die erbrachte Leistung
berechnet (Abbildung 44).
Eine Arbeit von 1 Joule wird verrichtet, wenn eine Masse von 100g einen Meter gehoben wird.
Wird eine Arbeit von 1 Joule in einer Sekunde verrichtet, ergibt dies eine Leistung von einem
Watt.
Abbildung 44
Auf dem Arbeitsblatt befindet sich ein kleines Diagramm, in der die „Leistungskurve“
für die drei Stufenläufe eingezeichnet wird.
Auf der x-Achse werden die gelaufenen Höhenunterschiede aufgetragen, auf der y-Achse
die Leistung über die jeweilige Höhe.
Damit die Skalen den Gegebenheiten angepasst werden können, wurde keine Einteilung
vorgegeben. Da es hier vorwiegend um die Darstellung der Leistungskurve für jeden
einzelnen Teilnehmer geht, ist hier der Schnittpunkt von x-Achse und y-Achse
ausnahmsweise nicht im Nullpunkt gewählt.
In Abbildung 45 ist der typische Verlauf einer „Leistungskurve“ eingezeichnet.
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Abbildung 45
2.5.2 Auswertungen für die Klasse
Für die folgenden Auswertungen müssen die gewonnenen Daten aller Arbeitsblätter in
einer gemeinsamen Tabelle zusammengefasst werden. Dieser Arbeitsschritt dauert etwa
10 Minuten und kann nur von ein oder zwei Personen durchgeführt werden – etwa einem
Freiwilligen bis zur nächsten Unterrichtsstunde.
Falls die Daten mit Excel ausgewertet werden sollen, wird die Eingabe in eine Tabelle
(wie z.B. „ENERGIE.XLS“) empfohlen (Abbildung 46).
Abbildung 46
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Die folgenden Diagramme und Maßzahlen können zur Auswertung der erhobenen Daten
von Interesse sein. Für die Berechnung bzw. Konstruktion bietet sich eine
Gruppeneinteilung an, wobei jede Gruppe einen Teil der Arbeit übernimmt und die
Ergebnisse sowie die daraus gewonnenen Erkenntnisse präsentiert.
Einzelne Merkmale
Die einfachsten Berechnungen und Darstellungen sind mit einzelnen Merkmalen möglich,
hier nur einige Vorschläge:
• Mittelwert und Varianz von Zeit, Arbeit und Leistung der einzelnen Stufenläufe.
• Säulendiagramme der Zeit bzw. der Leistung für die einzelnen Stufenläufe. Hier
kann man sofort erkennen, dass der Schnellste nicht unbedingt die größte
Leistung erbracht hat und ganz allgemein die Rangfolge ziemlich unterschiedlich
sein wird.
• Kastenschaubilder für die Merkmale Zeit, Arbeit und Leistung
Genaue Anleitungen zur Berechnung und Darstellung all dieser Vorschläge befinden sich
im Arbeitsheft DATENANALYSE MIT EXCEL.
Vergleiche mehrerer Merkmale
Masse - Zeit
Streudiagramm: Masse - Laufzeit
0
5
10
15
20
25
30
20 30 40 50 60 70 80 90
Masse in kg
Zeit
in s 1.Lauf
2.Lauf3.Lauf
Abbildung 47
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Abbildung 47 zeigt ein Streudiagramm der Merkmale Masse in kg und Laufzeit in s,
wobei alle drei Läufe in einem Diagramm mit unterschiedlichen Farben eingezeichnet
wurden. Jeder Teilnehmer ist also in diesem Diagramm durch drei Punkte vertreten.
Das Beispielsdiagramm zeigt in der horizontalen Ausdehnung die Verteilung der Masse
aller Teilnehmer. Wenn man die Zeiten auf der y-Achse betrachtet, zeigt sich, dass die
Streuung der Werte beim ersten Lauf am geringsten und beim dritten Lauf am größten
ist – Leistungsunterschiede zeigen sich klarerweise bei längeren Läufen deutlicher.
Schließlich kann gesagt werden, dass hier zwischen der Masse und der Laufzeit kein
Zusammenhang erkennbar ist.
Spitzenleistung - Dauerleistung
100
110
120
130
140
150
160
170
200 300 400 500 600 700
Spitzenleistung (1.Lauf) in Watt
Dau
erle
istu
ng (E
rgom
eter
) in
Wat
t
Streudiagramm: Spitzenleistung - Dauerleistung
Abbildung 48
In diesem Diagramm wurde auf der x-Achse die Leistung des ersten Laufs und auf der y-
Achse die Leistung am Ergometer eingetragen. Zusätzlich wurde die Trendgerade
eingezeichnet. Es zeigt sich recht deutlich, dass im Durchschnitt diejenigen Teilnehmer,
die eine höhere Spitzenleistung erbracht haben auch eine höhere Dauerleistung
erbringen konnten.
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Zeit - Leistung
Streudiagramm: Zeit - Leistung
200250300350400450500550600650700
3 3,5 4 4,5 5 5,5
Zeit in s
Leis
tung
in W
Abbildung 49
Im Streudiagramm Zeit – Leistung lässt sich die möglicherweise doch recht erstaunliche
Tatsache deutlich erkennen, dass zwischen der gelaufenen Zeit und der erbrachten
Leistung kaum ein Zusammenhang besteht. Diese Darstellung lässt sich gut mit der
Darstellung der einzelnen Merkmale Zeit bzw. Leistung kombinieren.
Höhe - Leistung
Vergleich: Höhe - Leistung
200250300
350400450500
550600650
0 5 10 15
Höhenunterschied in m
Leis
tung
in W
att
1.Lauf2.Lauf3.Lauf
Abbildung 50
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In Abbildung 50 wurden die Leistungen aller Teilnehmer für die drei Stufenläufe
dargestellt. Der Mittelwert der Leistungen für jeden Lauf wurde eingezeichnet und die
drei Datenpunkte miteinander verbunden. Hier kann man erkennen, dass die Streuung
der Leistung für die drei Läufe im wesentlichen gleich bleibt, die durchschnittliche
Leistung nimmt aber jeweils ab, wobei die Differenz zwischen erstem und zweitem Lauf
deutlich höher ist als zwischen zweitem und drittem Lauf.
Höhe - Zeit
Vergleich: Höhe - Zeit
0
5
10
15
20
25
30
0 5 10 15
Höhenunterschied in m
Zeit
in s 1.Lauf
2.Lauf3.Lauf
Abbildung 51
Im Diagramm in Abbildung 51 wurden die Zeiten aller Teilnehmer wieder für alle drei
Läufe eingezeichnet. Auffallend ist hier eine deutliche Zunahme der Streuung der
Zeiten. Währen im ersten Lauf alle Zeiten in einem Intervall von rund zwei Sekunden
liegt, beträgt das Intervall für den dritten Lauf mehr als zehn Sekunden.
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2.6 Weitere Analysen und Vergleiche
2.6.1 Energie und Ernährung
Der menschliche Körper benötigt ständig Energie. Relativ wenig, wenn er in Ruhe ist und
sehr viel, wenn er Spitzenleistungen vollbringt. Die Zufuhr von Energie erfolgt über
Nahrungsmittel, wobei der Energiegehalt unterschiedlicher Nahrungsmittel stark
variiert. Die grundsätzliche Energieversorgung des Körpers wird über ausreichend
vorhandene Reserven ermöglicht, sodass man nicht ständig und für jede Tätigkeit sofort
Energie in Form von Nahrungsmitteln zuführen muss.
Im Vergleich zwischen Energiegehalt von Lebensmitteln und Arbeitsaufwand beim
Stufenlauf wird die Frage gestellt: „Wie viele Stockwerke müsste ich bewältigen, um
den Energiegehalt von 100g dieses Lebensmittels umzusetzen?“ Besonders motivierend
ist diese Aufgabe, wenn jeder Teilnehmer ein anderes Lebensmittel auf seinem
Arbeitsblatt vorfindet, sodass man im Anschluss an die Berechnung Vergleiche anstellen
kann, welche Arten von Lebensmittel besonders viel Energie enthalten bzw. wer
besonders viele Stockwerke laufen müsste um die benötigte Arbeit zu verrichten.
Abbildung 52
Beispiel: Hans hat im ersten Lauf über ein Stockwerk (vgl. Abbildung 44) eine Arbeit
von 1.500J verrichtet. Um 100g Emmentaler mit einem Energiegehalt von 1.700kJ
umzusetzen, müsste Hans 1.700/1,5=1.133,33 Stockwerke bewältigen!
Tabelle 12 zeigt den Energiegehalt einer Reihe von Lebensmittel, die für den Vergleich
Ein weiterer interessanter Vergleich besteht in der Beantwortung folgender Frage: „Wie
lang könnte man ein Elektrogerät betreiben, wenn man eine Stunde lang am Ergometer
fahren würde?“
Hier wird von zwei vereinfachenden Annahmen ausgegangen: Erstens, dass die über eine
relativ kurze Zeit (etwa drei Minuten) erbrachte Leistung tatsächlich eine ganze Stunde
lang aufrecht erhalten werden könnte und zweitens, dass die Speicherung und Abgabe
von Energie verlustfrei möglich wäre.
Abbildung 53
Beispiel: Hans hat am Ergometer eine Leistung von 130 Watt erbracht (vgl. Abbildung
43). Kann er diese Leistung eine Stunde lang erbringen, ergibt dies 130 Wh (130
Wattstunden oder 0,13 Kilowattstunden). Eine 80 W – Glühbirne benötigt pro Stunde 80
Wh – Hans könnte diese Glühbirne mit einer Stunde Fahren am Ergometer also 130
Wh/80 Wh = 1,625h oder 97,5 min betreiben.
Auch hier ist der Vergleich verschiedener Elektrogeräte besonders interessant. Aus
diesem Grund ist es empfehlenswert, jedem Teilnehmer ein eigenes Elektrogerät
vorzugeben.
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Elektrogerät Leistungs-aufnahme in Watt
Elektrogerät Leistungs-aufnahme in Watt
Elektrogerät Leistungs-aufnahme in Watt
Glühbirne
80
Staub-sauger
1.400
Elektro-auto
32.000
Kassetten-rekorder
100
Toaster
1.200
Halogen-lampe
250
Video-recorder
40
Bohr-maschine
600
Monitor
120
Hifi-Gerät
400
Kreissäge
1.200
Mikro-welle
900
Bügeleisen
1.800
Fön
1.500
Auto-radio
140
Näh-maschine
300
Ventilator
100
Glühbirne
25
Wasch-maschine
3.000
Backrohr
2.500
Glühbirne
100
Tabelle 13
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Name: _______________
Masse:
BMI:
Größe:
Spitzenleistung: Stufenlauf
Höhe in m Zeit in s Arbeit in J Leistung in W
1.Lauf
2.Lauf
3.Lauf
Leistung beim Stufenlauf
500520540560580600620640660680700
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Höhenunterschied in m
Leis
tung
in W
Dauerleistung: Ergometer
Leistung in Watt: Vergleich Lebensmittel Vergleich Elektrogerät Frage: Wie viele Stockwerke müsste Frage: Wie lange könnte ich dieses ich bewältigen, um den Energiegehalt von Gerät betreiben, wenn ich eine Stunde 100g (bzw. bei Getränken 0,1l) dieses lang am Ergometer fahre? Lebensmittels umzusetzen?
kJ/100g W Antwort: Antwort:
Beispiel: Alex hat eine Masse von 50kg. (=Gewicht von 500N) Er läuft über 17 Stufen und überwindet dabei eine Höhe von 2,5m in 2 Sekunden. Er verrichtet dabei eine Arbeit von 500*2,5= 1250J. Seine Leistung beträgt 1250/2= 625W.
Arbeit: 1 Joule ist jene Arbeit, die man verrichtet, wenn man eine Masse von 100g einen Meter hoch hebt. (Anm. eine Masse von 100g entspricht einem Gewicht von 1 Newton) Wenn man eine
Arbeit von einem Joule in einer Sekunde verrichtet, erbringt man eine Leistung von einem Watt.
5) Wie groß ist der durchschnittliche Fehler aller Schätzungen bei der Längen- bzw. bei der
Breitenschätzung ?
a. Absolut
b. Im Verhältnis zum wahren Wert
Die Berechnung des durchschnittlichen Fehlers funktioniert ähnlich der Berechnung des
arithmetischen Mittels mit dem Unterschied, dass alle Messfehler absolut genommen
werden (damit sich positive und negative Werte nicht aufheben). Die Absolutwerte der
Messfehler werden addiert und durch ihre Anzahl dividiert.
Die Berechnung des durchschnittlichen Fehlers ist besonders im Zusammenhang mit der
Erweiterung interessant, da hiermit mehrere Schätzungen gut verglichen werden
können.
1.Quadrant: Diese Schätzungen unter-schätzen sowohl Länge als auch Breite.
Im 3.Quadrant befinden sich Schätzungen, die sowohl Länge als auch Breite überschätzen.
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25
Berechnung der mittleren absoluten Abweichung für die Länge:
Abbildung 57
Die mittlere absolute Abweichung (kurz: der mittlere Fehler) beträgt also 1,6875m. Das
bedeutet, dass die Längenschätzungen im Durchschnitt um rund 1,69m daneben lagen.
Im Verhältnis zur Gesamtlänge bedeutet dies einen Fehler von rund 8%.
Berechnung der mittleren absoluten Abweichung für die Breite:
Abbildung 58
Physik
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Bei der Breite beträgt der mittlere Fehler 0,65625m oder ~11,9% der tatsächlichen
Breite.
6) Als Zusatzfrage zum Berechnen: Wie hoch würde das Wasser stehen, wenn 100.000 Liter
in den Raum gepumpt werden würden?
3.3.5 Erweiterung: Vergleich von Schätzungen
Als Erweiterungsmöglichkeit bietet sich der Vergleich von Schätzungen an.
Neben der Schätzung der Ausmaße des Klassenraumes, in dem sich die Teilnehmer
gerade befinden, werden die Ausmaße eines weiteren Raumes geschätzt, den die
Schüler ebenfalls gut kennen.
Von beiden Schätzungen wird der durchschnittliche Fehler berechnet und verglichen. Ist
eine Schätzung durchschnittlich besser? Wenn ja, welche? Warum könnte das so sein?
Als Beispiel ist ein Vergleich zweier Schätzungen für den Klassenraum und den
Physiksaal angegeben:
Abbildung 59
In diesem Beispiel ist sowohl die mittlere absolute Abweichung als auch der relative Fehler in % für den Physiksaal größer. Normalerweise ist es auch viel schwieriger, die Ausmaße eines Raumes zu schätzen, in dem man sich nicht befindet!
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3.4 Zeit
Die rascheste Möglichkeit, von jedem Teilnehmer eine Schätzung für die Zeit zu
bekommen, ist das Bilden von Zweierteams, wobei jedes Team eine Uhr mit
Sekundenzeiger benötigt.
Der Zeitnehmer gibt ein Zeichen für Start und der „Schätzer“ gibt seinerseits ein
„Stopp“-Zeichen, wenn er glaubt, dass die vorgegebene Zeitspanne, etwa eine Minute,
vorüber ist.
Tipps:
Die vereinbarten Zeichen sollten möglichst nur
optisch erfolgen, damit andere Teams nicht
gestört werden.
Eine gemeinsame Durchführung mehrerer
Schätzungen würde das Ergebnis ebenfalls sehr
fehleranfällig machen.
Bei der Zeitschätzung sollte außerdem versucht
werden, nicht im Geist mitzuzählen oder
mitzuwippen o.ä.
Der Zeitnehmer notiert die tatsächlich verstrichene Zeit zwischen „Start“ und „Stopp“
und der Vorgang wird mit vertauschten Rollen wiederholt.
Die Darstellung der Ergebnisse kann in einer Tabelle (Abbildung 60) oder anschaulicher
in einem Liniendiagramm (Abbildung 61) oder einem geeigneten Histogramm erfolgen.
Abbildung 60
Zur Darstellung in einem Histogramm siehe auch das Arbeitsheft Datenanalyse mit Excel!
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Zeitspanne: 60 Sekunden
0
1
40 45 50 55 60 65 70
Schätzungen in s
Abbildung 61
Interpretation:
Im vorliegenden Beispiel ist die Tendenz, die Zeitspanne zu unterschätzen, deutlich zu
bemerken. Der durchschnittliche Fehler (die mittlere absolute Abweichung) beträgt 5
Sekunden. (Berechnung: siehe Schätzungen zu Längenmaßen)
Als mögliche Erweiterung wird der Test mehrere Male hintereinander durchgeführt und
überprüft, ob es mit der Zeit zu einer besseren Einschätzung kommt. Dazu wird die
Abweichung jedes einzelnen Teilnehmers sowie der durchschnittliche Fehler berechnet.
3.5 Masse
Für die Schätzung der Masse wird ein Gegenstand benötigt, dessen Masse bekannt ist.
Die Darstellung der Ergebnisse kann wie bei der Zeit durch ein Liniendiagramm, ein
Histogramm und die Berechnung des mittleren Fehlers erfolgen.
Bei der Schätzung der Masse sind einige interessante Vergleiche möglich.
3.5.1 Links Rechts
Für diesen Vergleich werden zumindest zwei Gegenstände benötigt. Ein Gegenstand
wird mit dem rechten Arm gehoben, der andere mit dem linken Arm. Es wird überprüft,
ob sich Schätzungen für die Masse auffallend unterscheiden.
Falls beide Gegenstände nicht die gleiche Masse haben, was jedenfalls zu empfehlen
wäre, können die Schätzungen nur anhand der prozentuellen Abweichungen von der
tatsächlichen Masse verglichen werden. Jeder Teilnehmer berechnet seine eigenen
beiden Abweichungen vom wahren Wert. Danach werden alle Ergebnisse in einem
Streudiagramm dargestellt.
3.5.2 Davor Danach
Zunächst wird ein relativ schwerer Gegenstand einige Zeit lang gehalten. Erst danach
wird der zu schätzende Gegenstand gehoben. Wird die Schätzung durch diese
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Durchführung beeinflusst. Auch hier können mehrere Schätzungen wiederum anhand des
durchschnittlichen Fehlers verglichen werden.
3.6 Temperatur
Für die Temperaturschätzung eignet sich etwa eine
kleine Wanne (Eimer o.ä.) mit Wasser, wo alle
Teilnehmer mehr oder weniger gleichzeitig ihre
Hand reinhalten und eine Schätzung abgeben
können.
3.7 „Wer wird Schätzmeister?“
Für die Durchführung mehrere Schätzungen bietet sich die Zusammenfassung in einem
Spiel an.
Für eine gemeinsame Punktewertung aller Schätzdisziplinen benötigt man jeweils den
wahren Wert sowie die einzelnen Schätzungen. Daraus wird die prozentuelle
Abweichung jeder Schätzung vom wahren Wert berechnet.
Für eine Abweichung bis zu 5% können etwa 5 Punkte, bis 10% drei Punkte und bis 20%
ein Punkt vergeben werden. Wer am Ende die meisten Punkte gesammelt haben, erhält
den Titel „Schätzmeister“.
Dieses einfache Spiel eignet sich auch für andere Fächer und Fachgebiete, für
allgemeine Wiederholungen, Wissensfragen, den spielerischen Einstieg in ein neues
Themengebiet sowie die Kombination all dieser Elemente.
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Wer wird Schätzmeister? Name:_________________ Fach:___________________ Klasse:___
Inhalt Schätzung Wahrer Wert Abweichung in % Punkte
Länge _______ ________ _________ ____
Zeit _______ ________ _________ ____
Masse _______ ________ _________ ____
Temperatur _______ ________ _________ ____
Erreichte Punkte:____________
Abbildung 62
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3.8 Lösungen
4) In Abbildung 63 sind die Quadranten eingezeichnet.
Schätzungen - wahrer Wert
4
4,5
5
5,5
6
6,5
7
7,5
15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26Länge in m
Bre
ite in
m
Abbildung 63
Die Abbildung zeigt, dass die Länge und Breite entweder unter- oder überschätzt wurden.
Links oben (Überschätzen der Breite und Unterschätzen der Länge) und rechts unten
(Überschätzen der Länge und Unterschätzen der Breite) kommen nicht vor. Zwei mal
wurde mit der Schätzung der Länge und einmal mit der Schätzung der Breite der wahre
Wert getroffen.
5) Zwei Möglichkeiten:
Berechnung der mittleren absoluten Abweichung: Ähnlich der Berechnung des Mittelwerts
mit dem Unterschied, dass alle Messfehler absolut genommen werden (damit sich positive
und negative Werte nicht aufheben).
Physik
32
Berechnung der mittleren absoluten Abweichung für die Länge:
Abbildung 64
Die mittlere absolute Abweichung (kurz: der mittlere Fehler) beträgt also 1,9m. Das
bedeutet, dass die Längenschätzungen im Durchschnitt um 1,9m daneben lagen. Im
Verhältnis zur Gesamtlänge bedeutet dies einen Fehler von 9,5%.
Berechnung der mittleren absoluten Abweichung für die Breite:
Abbildung 65
Bei der Breite beträgt der mittlere Fehler 0,7m oder ~12,7% der tatsächlichen Breite.
6) 20m x 5,5m ergibt eine Grundfläche von 110m². 110m3 Wasser (oder 110 000l würden
also einen Meter hoch stehen)
100.000l würden demnach eine Höhe von ~91cm erreichen.
Physik
33
4 Körpermaße
4.1 Ausgangspunkt
Messungen stellen einen wichtigen Bestandteil praktischer Arbeit in der Physik dar. In
diesem Beispiel werden einige einfache Messungen durchgeführt und in einer kleinen
Datenbank zur Darstellung und späteren Weiterverwendung festgehalten. Dieses Beispiel
eignet sich vor allem auch für jüngere Schüler und zu Beginn eines Schuljahres.
4.2 Ablaufschema
Planung Vorbereitung Definition der Ziele Fragestellungen