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Physik A – VL27 (11.12.2012)Physik A VL27 (11.12.2012)
• 1. Hauptsatz: Energiebilanzen der Umwandlung Wärme in Arbeit
→ keine Aussage, ob und mit welchem Anteil die Umwandlung erfolgt→ keine ussage, ob und mit welchem nteil die Umwandlung e folgt
• experimentelle Erkenntis:Wärmeenergie kann nicht vollständig in Arbeit umgewandelt werden
⇒ Frage: Wie läßt sich die Effizienz einer Maschine optimieren ?
• Gedankenexperiment von Sadi Carnot 1824:• Gedankenexperiment von Sadi Carnot 1824: „ideale Maschine“ = Kolben mit verschiebbarem Zylin-der und idealem Gas; Zwei Wärmespeicher (T1 und T2)
A b i D hl f Z d ä d→ Arbeit = Durchlaufen von Zustandsänderungen
ds < 0 x
Sadi Carnot (1796-1832)
Fp V
dW dV
3
dW = -pdV
Thermodynamik IVKreisprozesse Prinzip
• wenn eine Zustandsänderung einen geschlossenen Weg im (p,V) –Diagramm beschreibt, dann spricht man von einem Kreisprozess
Kreisprozesse - Prinzip
p p
• alle Wärme- und Kältekraftmaschinen basieren auf Kreisprozessen
Weg 1p Die bei einem Kreisprozess geleistete Arbeit ist gleich
Otto-Prozess 1 2 di b i h E i1-2: adiabatische Expansion 2-3: isochore Wärmezufuhr (Verbrennung)3-4: adiabatische Kompression 4-1:isochore Wärmeabfuhr (auspuffen)f ( p ff )
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Thermodynamik IVKreisprozesse Reale Kälte und Wärmemaschinen• Diesel-MotorKreisprozesse – Reale Kälte- und Wärmemaschinen
Unterschiede Otto- und Diesel-Motor: Verdichtung (adiab Kompression):Verdichtung (adiab. Kompression):
Otto: ~1:7 (→ p = 8-18 bar, T = 400-600°C)Diesel: ~1:18 (→ p = 30-50 bar , T = 700-900°C)
⇒ Diesel: Selbstzündung des Gemisches!
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⇒ Diesel: Selbstzündung des Gemisches!
Wirkungsgrad: Otto – 25%, Diesel – 33%
Thermodynamik IVReversible und irreversible Vorgänge: Der 2 Hauptsatz
• Frage: Kann mit Wärme ständig Energie gewonnen werden ?(vgl. Energieerhaltung bei 1. Hauptsatz)
Reversible und irreversible Vorgänge: Der 2. Hauptsatz
( g g g p )
Formulierung nach Carnot und Kelvin:Es gibt keine zyklische thermodynamische
?
g y yZustandsänderung, deren einzige Wirkung
darin besteht, eine Wärmemenge einem Energiespeicher zu entziehen und vollständig
i A b i d lin Arbeit umzuwandeln.
2. Hauptsatz der Thermodynamik
Formulierung nach Clausius:Es gibt keine zyklische thermodynamische Zustands-
änderung, deren einzige Wirkung darin besteht, dass eine g, z g g ,Wärmemenge einem kälteren Wärmespeicher entzogen
und an einen wärmeren abgegeben wird.…oder: R d lf Cl i
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…ode :
Es gibt kein Perpetuum Mobile 2. Art !Rudolf Clausius
(1822-1888)
Thermodynamik IVReversible und irreversible Vorgänge: Der 2 HauptsatzReversible und irreversible Vorgänge: Der 2. Hauptsatz
Formulierung nach Carnot und Kelvin:Es gibt keine zyklische thermodynamische Zustandsänderung, deren einzige Wirkung
darin besteht, eine Wärmemenge einem E i i h i h d ll ä diEnergiespeicher zu entziehen und vollständig
in Arbeit umzuwandeln.
2. Hauptsatz der Thermodynamik
Formulierung nach Clausius:Es gibt keine zyklische thermodynamische Zustands-
änderung, deren einzige Wirkung darin besteht, dass eine Wärmemenge einem kälteren Wärmespeicher entzogen
und an einen wärmeren abgegeben wird.…oder:
Es gibt kein Perpetuum Mobile 2. Art !
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Es gibt kein Perpetuum Mobile 2. Art !
Thermodynamik IVDefinition der Entropie
• Wirkungsgrad einer Carnot-Maschine:
Definition der Entropie
11
21QW
TT ges
Δ
Δ−=−=η
1
2
1
21 1QQ
QQQ
ΔΔ
−=Δ
Δ−Δ=
1
2
1
2
QQ
TT
ΔΔ
=⇒
…oder, da ΔQ2 < 0: 02
2
1
1
1
2
1
2 =Δ
+Δ
⇔ΔΔ
−=⇒TQ
TQ
QQ
TT
⇒ Definition der EntropieTQS Δ
=ΔT
• bei einem Carnot-Prozess bleibt die Entropie erhalten:
d C t P i t ib l
021 =Δ+Δ=Δ SSS
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⇒ der Carnot-Prozess ist reversibel
Thermodynamik IVDefinition der Entropie• ein beliebiger (reversibler) Prozess kann aus
N Carnot-Prozessen zusammengesetzt werden.
Definition der Entropie
Dann gilt:
0=Δ=Δ=Δ ∑∑ SSTQ N
i
Ni
11 == T ii i
• Entropieänderung von einem Punkt A zu einem Punkt B im (p V) Diagramm:• Entropieänderung von einem Punkt A zu einem Punkt B im (p,V)-Diagramm:
AB SSS −=Δ◦ dabei werden N Gleichgewichtszustände, die nur aus
adiabatischen und isothermen Übergängen bestehen, durchlaufen:
∑=
Δ=−=Δ
N
i i
iAB T
QSSS1
→ entlang einer Linie im (p,V)-Diagramm gilt
∫Δ
=−=ΔB
ABQSSS
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∫ΔA
AB TSSS
Thermodynamik IVDefinition der Entropie• adiabatische und isotherme Schritte werden sehr klein gewählt:⇒ jeder beliebige Weg realisierbar
Definition der Entropie
j g g⇒ Die Entropieänderung hängt nicht vom Weg zwischen A und B ab,
sondern nur von den Endpunkten ↔ Wegunabhängigkeit!
⇒ für einen geschlossenen reversiblen, d.h. idealen, Kreisprozess gilt:
∫ ==Δ 0T
dQSI l üb d∫ T Integral über denGeschlossenen Weg
• Bei einem irreversiblen d h nicht idealen Kreisprozess wird mehr Wärme• Bei einem irreversiblen, d.h. nicht idealen, Kreisprozess wird mehr Wärme an die Umgebung abgegeben. ⇒ Die Entropiebilanz des Systems ist negativ, die der Umgebung positiv
∫ <=Δ 0T
dQS
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• für einen beliebigen Kreisprozess kann die Entropie nie > 0 sein !
Thermodynamik IVDefinition der Entropie
• Beispiel zur Entropiezunahme◦ zwei gleiche Körper mit Temperaturen T1 T2 mit T1 > T2
Definition der Entropie
g p p 1, 2 1 2
◦ Frage: Wie ändert sich die Entropie, wenn Körper in Kontakt gebracht werden ?
T1 T2
TT +⇒ es findet ein Temperaturausgleich statt:
- Wärme fließt vom wärmeren zum kälteren Körper, bis die Temperaturen ausgeglichen sind und sich die Gleichgewichtstemperatur TGG
221 TTTGG
+=
GGeinstellt → Entropieerhöhung
- Temperaturausgleich aus übertragener Wärmemenge:
→ Entropie mikroskopisch: System aus N Teilchen, die sich in der linken Hälfte eines Volumens befinden. ◦ Wahrscheinlichste Verteilung nach dem Öffnen der Trennwand ?
→ Wahrscheinlichkeit, Teilchen in rechter Hälfte zu finden: deder ZustänhlGesamtanza
Hälfterechter in Zuständemöglicher Anzahl=NP
21
=in rechter Hälfte zu finden: deder ZustänhlGesamtanza 2
⇒ alle N Teilchen befinden sich mit der Wahrscheinlichkeitgleichzeitig in der rechten (oder linken!) Hälfte!
N
NP ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛=
21
21
g g ( ) f
↔ schon für N = 100 Teilchen ist dies mit PN = (1/2)100 ≈ 10-30 nahezu ausgeschlossen!
Thermodynamik IVMikroskopische Definition der Entropie• Übersicht über die möglichen Verteilungen von 4 Teilchen
Mikroskopische Definition der Entropie
→ Wahrscheinlichkeit, N Zustände in rechter Hälfte zu finden
Anzahl möglicher Zustände für N = 100 Teilchen als Funktion der Zahl der Teilchen in der rechten Hälfte, wenn der A f th lt t ht d li k l i h
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Aufenthaltsort rechts oder links gleich wahrscheinlich ist.
Thermodynamik IVMikroskopische Definition der Entropie• Gleichverteilung kann durch die größte Anzahl von Zuständen realisiert werden.
⇒ Gleichverteilung ist die Verteilung eines
Mikroskopische Definition der Entropie
⇒ Gleichverteilung ist die Verteilung eines Vielteilchensystemsmit der größten Wahrscheinlichkeit.
◦ prinzipiell könnte der Vorgang auch rückwärts laufen↔ schon bei wenigen Teilchen (N = 100) ist dieser Vorgang sehr unwahrscheinlich,
für NA = 6.023·1023 Teilchen ist er praktisch ausgeschlossen. f A p g
⇒ Mikroskopische Definition der Entropie über die Wahrscheinlichkeit:Wenn P die Wahrscheinlichkeit ist, mit der ein System einen bestimmen Zustand einnimmt dann ist die Entropie S mikroskopisch definiert alseinnimmt, dann ist die Entropie S mikroskopisch definiert als
PkS B ln=Der Gleichgewichtszustand am absoluten Nullpunkt ist ein Zustand
maximaler Ordnung, der nur eine Realisierungsmöglichkeit hat:
0)(lim =TSW lt N t M Pl k
233. Hauptsatz der Thermodynamik
0)(lim0
=→
TST
Walter Nernst(1864-1941)
Max Planck(1858-1947)
Thermodynamik IVMikroskopische Definition der EntropieMikroskopische Definition der Entropie
PkS B ln=
⇒ Technische Konsequenz:⇒ Technische Konsequenz: Es ist prinzipiell unmöglich den absoluten Nullpunkt zu erreichen !!
• mikroskopisch: Entropie = Unordnungsgrad ◦ Frage: Was sagt dies über das abgeschlossene System Universum aus?
◦ Weltall sei abgeschlossenes System ⇒ Endzustand (das thermische Gleichgewicht) ist der Wärmetod:⇒ Endzustand (das thermische Gleichgewicht) ist der Wärmetod:
- sind alle möglichen Prozesse abgelaufen = alle nutzbare Energie ist „zerstreut“, die Temperatur hat überall den gleichen Wert,
alle Materie ist gleichmäßig im Raum verteilt und maximale Unordnung ist erreicht,
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hat alles Geschehen (auch das Leben ) ein Ende.
→ Frage: Ist das Weltall abgeschlossen?!
Thermodynamik IVAlternative Formulierung des 2 Hauptsatzes• bisher: abgeschlossenes System geht nie von selbst in einen unwahrscheinlicheren
Zustand über, d.h. in einen Zustand mit geringerer Entropie
Alternative Formulierung des 2. Hauptsatzes
⇒ Entropie nimmt immer bis zu einem Gleichgewichtswert zu. Dieser Gleichgewichtswert entspricht dem Zustand „maximaler Unordnung“.
• umgekehrt lässt sich das thermodynamische Gleichgewicht folgendermaßenumgekehrt lässt sich das thermodynamische Gleichgewicht folgendermaßen mikroskopisch charakterisieren (i) Abgeschlossenes System: Gleichgewicht ist der Zustand
maximaler Entropie. Jeder benachbarte Zustand entwickelt sich im Sinne steigender Entropie zum Gleichgewicht hin; dieses ist daher stabil.
(ii) Offenes System: Alle Vorgänge laufen von selbst ab, für die ΔSSystem+ ΔSUmg. ≥ 0 gilt. D Gl i h i h li b i S + S
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Das Gleichgewicht liegt bei SSystem+ SUmg.= max. oder ΔSSystem+ΔSUmg.= 0.
Zusammenfassung• Zustandsänderungen im Kreis im p-V-Diagramm = KreisprozesseZustandsänderungen im Kreis im p V Diagramm Kreisprozesse• Kreisprozesse eignen sich zur Erzeugung von Wärme, Kälte und / oder Arbeit• Carnot-Prozess: isotherm - adiabatisch, Charakterisierung über Wirkungsgrad
1111
2 <Δ
Δ−=−=
QW
TT gesη
• technische Realisierung: Stirling-Motor Dampfmaschine Diesel- und Otto-Motor• technische Realisierung: Stirling-Motor, Dampfmaschine, Diesel- und Otto-Motor
• alternative Formulierungen des 2. Hauptsatzes(1) Es gibt keine zyklische thermodynamische Zustandsänderung, deren einzige Wirkung darin besteht,
d ß i Wä i E i i h d ll ä di i A b i d l i ddaß eine Wärmemenge einem Energiespeicher entzogen und vollständig in Arbeit umgewandelt wird.
(2) Es gibt keine zyklische thermodynamische Zustandsänderung, deren einzige Wirkung darin besteht, daß eine Wärmemenge einem kälteren Speicher entzogen und an einen wärmeren abgegeben wird.
(3) Es gibt kein Perpetuum Mobile 2 Art(3) Es gibt kein Perpetuum Mobile 2. Art.
(4) Keine Maschine, die zwischen 2Wärmespeichern mit T1 > T2 arbeitet, hat einen größeren Wirkungs-grad als die Carnot‘sche.
(5) Es gibt irreversible Vorgänge
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(5) Es gibt irreversible Vorgänge.
(6) In einem abgeschlossenen System nimmt die Entropie (bis auf kleine Schwankungen) immer zu.