Physics II Unit 5 Part 2science.sut.ac.th/physics/Doc/3-59/105102/Lecture Dr...S 1 R L S 2 I เป ดสว ทช 1 ป ดสว ทช S S 2 0 dI IR L dt += dI R dt IL =− I

Physics II

Unit 5 Part 2

วงจร RLC

อปุกรณ์ไฟฟ้าพืน้ฐาน

LL

dIV Ldt

=

R

CqVC

=

RV IR=ตวัตา้นทาน

ตวัเกบ็ประจ ุ

ตวัเหน่ียวนํา

I

C

q

d Id t

อปุกรณ์ไฟฟ้าพืน้ฐาน

sinV tω=

S

แบตเตอร ี

แหลง่กาํเนิดไฟฟ้า

กระแสสลบั

สวทิช ์

V =

วงจร RL (Raising)

สบัสวทิช ์S1 ณ เวลา 0t =1S R

LI2S

กระแสเริม่ไหลในวงจร

dIIR Ldt

+ =

dI R dtR I L−

= −−

( )1 tI I e τ−= −

LR

τ =

IR

=

คา่คงตวัเวลา

t

I

0

I

0.63I

τ

ทีเ่วลา t = τ จะมกีระแสไหล I = 0.63Io

1S R

LI2S

เปิดสวทิช ์S1 ปิดสวทิช ์S2

0dIIR Ldt

+ =

dI R dtI L

= −

tI I e τ−=

LR

τ =

IR

=

คา่คงตวัเวลา

t

I

0

I

0.37I

τ

เมือ่เวลาผา่นไปนานพอสมควร

วงจร RL (Decay)

ทีเ่วลา t = τ จะมกีระแสไหล I = 0.37Io

LdU dILIdt dt

=

เมือ่มกีระแสไหลผา่นตวัเหน่ียวนํา

พลงังานจะถกูสะสมไวอ้ยูใ่นสนามแมเ่หลก็

พลงังานท่ีเกบ็สะสมในตวัเหน่ียวนํา

R

LI

1S

dIIR Ldt

= +

2 dIP I I R LIdt

= = +

2

0

12

I

LU LI d I LI= =∫

212LU LI= 21

2CU CV=

วงจร LC (Oscillating)

สบัสวทิช ์S ไปทีต่าํแหน่ง a ตวัเกบ็ประจจุะถกูอดัประจจุนเตม็

พลงังานทีเ่กบ็ในตวัเกบ็ประจคุอื

0dI qLdt C

− + =

LS

a b

C

212CU C=

I LS

a b

C

เมือ่สบัสวทิช ์S ไปทีต่าํแหน่ง b

ตวัเกบ็ประจจุะคายประจผุา่นตวัเหน่ียวนํา

เกดิมกีระแสไฟฟ้าไหลในวงจร

0Q C=

2

2

1 0d q qdt LC

+ =

2

2; ;dq dI d qIdt dt dt

= − = −

22

2 0d x xdt

ω+ =

สมการฮารโ์มนิกเชงิเดยีว

วงจร LC (Oscillating)

( ) ( )cosoq t Q tω=

I LS

a b

C

22

2

1 0d q qdt LC

+ =

1LC

ω =

( )( ) dI t q tdt

= −

ความถีธ่รรมชาตขิอง

วงจร LC

( ) ( )sinoI t I tω=

0Q C=

0I Qω=

q

( )I t

t0

( )q t

พลงังานในวงจร LC

LC+ + + + +

− − − − −LC

IE B

212LU LI=

212C

qUC

=

( ) ( )cosoq t Q tω=

( ) ( )sinoI t I tω=

พลงังานรวม ( ) ( ) ( ) ( )2

21 12 2C L

q tU U t U t LI t

C= + = +

222 2 21 1 1cos sin

2 2 2oQQU t LI t

C Cω ω= + =

0Q C=

0I Qω=

20

1LC

ω =

พลงังานรวมคงที ่

UC, UL เปลีย่นกลบัไปมา

t0

LUCUU

วงจร LC vs มวลท่ีปลายสปริง

LC+ + + + +

− − − − −

kIE B

m

x

22

2

1 0d q qdt LC

+ =

22

2 0d x k xdt m

+ =

1LC

ω =

km

ω =

cosq q tω=

cosx x tω=

sindqI q tdt

ω ω= =

sindxv x tdt

ω ω= =

212

qUC

=

212

U kx=

212C

qUC

=21

2PE kx=

212LU LI=

212KE mv=

วงจร RLC (Damped Osillation)

I LS

a b

Cq

R เพิม่ความตา้นทานในวงจร LC dI qL IRdt C

+ =dqIdt

= −2

2 0d q dq qL Rdt dt C

+ + =

2

2 0d q R dq qdt L dt LC

+ + = “สมการการแกวง่กวดัแบบหน่วง”

“Damping” “Oscillating” ( )q t

t0

( )I t

( )φ+ω′= τ−

tcoseqq 2t

o

พลงังานรวมจะลดลงเรือ่ยๆ

เน่ืองจากมกีารทาํงานทีต่วัตา้นทาน

วงจรไฟฟ้ากระแสสลบั (A.C. Circuit)

แหล่งกาํเนิดไฟฟ้ากระแสสลบั

tsinVV ω=

f2π=ω ในประเทศไทย f = 50 Hz

( )t2cos12VtsinVV

2222 ω−=ω=

( )t2cos12

VVV2

2rms ω−===

2VVrms= ไฟฟ้าในบา้นในประเทศไทย Vrms = 220 V

t0

VrmsV

ตวัต้านทานในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

VR และ IR เปลีย่นพรอ้มกนั (เฟสตรงกนั)

RI tsinVV RR ω=

tsinItsinR

VRVI R

RRR ω=ω==

tsinVV RR ω=

t0

RV

RI

RV

RItω

tsinR

VI RR ω=

ตวัเกบ็ประจใุนวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

VC มเีฟสตามหลงั IC อยู ่90o

I tsinVV CC ω=

tsinCVCVq CCC ω==

sinC CV V tω=

t0

CV

CI

CVCI

tω

C

q

tcosXVtcosCVq

dtdI

C

CCCC ω=ωω==

0 cosCC

C

VI t

Xω=

C1XC ω

=

ตวัเหน่ียวนําในวงจรไฟฟ้ากระแสสลบั

VL มเีฟสนําหน้า IL อยู ่90o

I tsinVV LL ω= LL I

dtdLV =

tsinVV LL ω=

t0

LV

LI

LV

LI

tω

tcosL

VdttsinL

VI LLL ω

ω−=ω= ∫

cosLL

L

VI tX

ω= − LXL ω=

L

ความต้านทานจินตภาพ (Reactance)

ในตวัเกบ็ประจุและตวัเหน่ียวนาํ V และ I ไม่ไดแ้ปรผนัตามกนั

LXL ω=

C1XC ω

= “Capacitive Reactance”

“Inductive Reactance”

LX

CXω0

R

วงจร RLC กระแสสลบั (A.C. Series RLC)

วงจร RLC กระแสสลบั

I C

R

L

tsinVVVV CRL ω=++

tsinVCq

dtdqR

dtqdL 2

2

ω=++

“Forced Oscillation”

( )φ−ω= tsinII

( )tsinVV ω=

I มีเฟสต่างจาก V ของแหล่งกาํเนิดอยูเ่ท่ากบั φ RVLV

φ−ωt

CV

V

φ

I ( )2CL

2R VVVV

−+=

I C

R

L

( )φ−ω= tsinII

( )tsinVV ω=

“ความตา้นทานเชิงซอ้น” (Impedance)

( ) ( ) ( )2CL

22CL

2R

2 XIXIRIVVVV

−+=−+=

( )2CL

2 XXR

VI−+

=

ZVI

=

( )2CL

2 XXRZ −+=R

LX

CX

Z

φ

CL XX −

RXXtan CL −

=φ

ความต้านทานเชิงซ้อน (Impedance)

I C

R

L

กระแสในวงจรจะไหลมากท่ีสุดเม่ือ XL = XC

( )2CL

2 XXR

VZVI

−+==

เรโซแนนซ ์(Resonace)

C1L

ω=ω

ω==ωLC1

เม่ือความถ่ีธรรมชาติของวงจรเท่ากบัความถ่ีของแหล่งกาํเนิด

เรียกความถ่ีนั้นวา่ “ความถ่ีเรโซแนนซ์”

LC1

res =ωLC2

1fresπ

=

I

resω ω0

I C

R

L กาํลงัเฉล่ีย

กาํลงัไฟฟ้า

RIP 2rmsavg =

ท่ีเรโซแนนซ์ power factor = 1 จะมีการจ่ายกาํลงัไฟฟ้าไดสู้งสุด

φ= cosVIP rmsrmsavg

( )φ−ω= tsinII

( )φ−ω== tsinRIRIP 222

R2

I21RIP

22

avg

=

=

ZVI rms

rms =R

LX

CX

Z

φ

CL XX −

ZRVIR

ZVIP rmsrms

rmsrmsavg =

=

ZRcos =φ “Power factor”