-
PHN 2: PHNG TRNH NG THNG TRONG MT PHNG
Tm tt l thuyt Bi tp rn luyn Cc thi i hc
A. Tm tt l thuyt:
1. Vct ch phng v vct php tuyn ca ng thng:
Vct ch phng ca ng thng l vct c phng trng hoc song song vi ng
thng. Thng k hiu : a
Vct php tuyn ca ng thng l vct c phng vung gc vi ng thng .Thng k
hiu l : n
.
Cch suy t a
sang n
hoc n
sang a
:
Gi s : a
=( 21;aa )l VTCP ca d.
);( 12 aan
hoc );( 12 aan
l vct php tuyn ca d.
Gi s : );( BAn
l VTPT ca d.
);( ABa
hoc );( ABa
l vct ch phng ca d.
2 . Phng trnh ca ng thng :
Cho );( 21 aaa
l VTCP ca d.
);( BAn
l VTPT ca d .
im M( ); 00 yx thuc d.
PT tham s ca d: x = tax 10
tayy 20
PT chnh tc ca d: 2
0
1
0
a
yy
a
xx
PT tng qut ca d: 0)()( 00 yyBxxA hoc: 0 CByAx
c bit: ng thng d ct Ox ti A(a;0) v ct Oy ti B(o;b) th ptt d vit
theo on chn l:
1b
y
a
x
3 . Gc v khong cch:
Gc gia hai ng thng:
21
21
21
21
21
2121
.
.);cos(
.
.);cos();(
aa
aaaa
nn
nnnnddCos
Khong cch t M( 00; yx ) n d: 0 CByAx
-
d(M;d) = 22
00
BA
CByAx
4 . PT hai ng phn gic ca cc gc to bi : 01111 CyBxAd ; 02222
CyBxAd l:
2
2
2
2
222
2
1
2
1
111
BA
CyBxA
BA
CyBxA
Lu : Du tng ng vi mt ng phn gic ca gc nhn v mt ng phn gic gc t.
phn bit c du no l ca ng phn gic gc nhn v du no l ng phn gic gc t th
cn nh quy tc sau:
ng phn gic gc nhn lun nghch du vi tch hai php vct, ng phn gic gc
t mang du cn li.
B. Bi tp rn luyn:
Dng 1: vit phng trnh tng qut ca ng thng
Bi 425: Vit phng trnh cc ng trung trc ca tam gic ABC bit
M(-1;-1); N(1;9); P(9;1)
S: dm: x y = 0; dn: 5x + y 14 = 0; dp: x + 5y 14 = 0.
Bi 426: Cho tam gic ABC nh A(2;2). Lp phng trnh cc cnh ca tam
gic bit: 9x 3y 4 = 0 ; x + y 2 = 0 ln lt l cc ng cao k t B v C.
S: AB: x y = 0; AC: x + 3y 8 = 0; BC: 7x + 5y 8 = 0.
Bi 427: Lp phng trnh cc cnh ca tam gic ABC, bit nh C(4; -1) , ng
cao v ng trung tuyn k t mt nh ln lt c phng trnh 3x -2y +12 = 0; 2x
+ 3y = 0.
S: AC: 3x + 7y -5 = 0; BC: 3x + 2y 10 = 0; AB: 9x+ 11y 5 =
0.
Bi 428: Lp phng trnh cc cnh ca tam gic ABC bit A(3;1) v hai ng
trung tuyn c phng trnh; 2x y -1 = 0; x 1 = 0.
S: AB: 2x + y 7 = 0; AC: x y 2 = 0; BC: 4x y + 1 = 0.
Dng 2: xc nh giao im gia cc ng thng.
Bi 429: trn mt phng ta Oxy, cho tam gic ABC vi cnh BC c trung im
M(-1;1), cn hai cnh AB, AC ln lt c phng trnh l: x + y 2 = 0, 2x +
6y + 3 = 0. Xc nh ta cc nh ca tam gic.
S: A(15/4;-7/4); C(-9/4;1/4); B(1/4;7/4).
Bi 430: Cho tam gic ABC c phng trnh 3 cnh l AB: x y + 2 = 0; AC:
x + y 6 = 0; BC: 9x + y 62 = 0. Tnh din tch tam gic ABC.
S: A(2;4); B(6;8); C(7;-1); dt(ABC) = 20.
Dng 3: hnh chiu ca im trn ng thng, im i xng ca im qua ng
thng.
Bi 431: Cho tam gic ABC c nh A(-1;3), ng cao BH nm trn ng thng:
x y = 0, phn gic trong ca gc C nm trn ng thng: x + 3y + 2 = 0. Vit
phng trnh cnh BC.
S: C(2; -4); BC: x 7y 18 = 0.
-
Bi 432: Cho tam gic ABC c A(2;-1), phng trnh ng phn gic ca goc B
v C ln lt l: x 2y + 1 = 0; x + y +3 = 0. Vit phng trnh ng thng cha
canh BC.
S: BC: 4x y + 3 = 0.
Cc bi ton v gc
Bi 443: Lp phng trnh ng thng qua A(2;1) v to vi ng thng 2x +3y
+4 = 0 mt gc 45.
S: x -5y + 3 = 0; 5x + y -11 = 0.
Bi 444: Lp phng trnh ng thng qua P(2;-1) sao cho ng thng cng vi
hai ng thng d: 2x y +5 = 0; k: 3x + 6y - 1 = 0 to ra mt tam gic cn
c nh l giao im ca d v k.
S: x -5y + 3 = 0; 5x + y -11 = 0
Bi 445: Cho A(1;2) v d: 2x 6y + 3 = 0. Tm ta 2 im B,C thuc d sao
cho tam gic ABC vung cn ti A.
S: B(3/10;3/5); C(12/5;13/10)
Bi 446: Cho hnh vung ABCD c nh A(-4;5) v mt ng cho thuc d: 7x y
+ 8 = 0.Lp phng trnh cc cnh ca hnh vung.
S: AC: x + 7y -31 = 0; AB: 3x -4y + 32 = 0; AD: 4x +3y + 1 = 0 ;
BC: 4x + 3y -24 = 0; CD: 3x 4y + 7 = 0.
C. Cc thi i hc:
TSH 2014 A
TSH 2014 B
TSH 2014 D
TSH-C2014
-
TSH 2009 B
Trong mt phng vi h to Oxy, cho ng trn (C) :
2 2 4(x 2) y5
v hai ng thng 1 : x y = 0, 2 : x
7y = 0. Xc nh to tm K v tnh bn knh ca ng trn (C1); bit ng trn
(C1) tip xc vi cc ng
thng 1, 2 v tm K thuc ng trn (C)
TSH 2009 B NC Trong mt phng vi h to Oxy, cho tam gic ABC cn ti A
c nh A(-1;4) v cc nh B, C thuc ng thng
: x y 4 = 0. Xc nh to cc im B v C , bit din tch tam gic ABC bng
18.
D. TSH 2009D Chuan Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam gic ABC c
M (2; 0) l trung im ca cnh AB. ng trung tuyn
v ng cao qua nh A ln lt c phng trnh l 7x 2y 3 = 0 v 6x y 4 = 0.
Vit phng trnh ng
thng AC.
E. TSH 2009D NC Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trn (C) : (x
1)2 + y2 = 1. Gi I l tm ca (C). Xc nh ta
im M thuc (C) sao cho IMO= 300.
F. TSH 2010 A Chuan
Trong mt phng ta Oxy , cho hai ng thng d1: 3 0 x y v d2: 3 0x y
. Gi (T) l ng trn tip
xc vi d1 ti A, ct d2 ti hai im B v C sao cho tam gic ABC vung ti
B. Vit phng trnh ca (T), bit tam
gic ABC c din tch bng 3
2 v im A c honh dng.
G. TSH 2010 A NC Trong mt phng ta Oxy, cho tam gic ABC cn ti A c
nh A(6; 6), ng thng i qua trung im ca cc
cnh AB v AC c phng trnh x + y 4 = 0. Tm ta cc nh B v C, bit im
E(1; 3) nm trn ng cao
i qua nh C ca tam gic cho.
H. TSH 2010 B Chuan Trong mt phng ta Oxy, cho tam gic ABC vung
ti A, c nh C(-4; 1), phn gic trong gc A c phng
trnh x + y 5 = 0. Vit phng trnh ng thng BC, bit din tch tam gic
ABC bng 24 v nh A c honh
dng.
I. TSH 2010 B NC
Trong mt phng ta Oxy , cho im A(2; 3 ) v elip (E): 2 2
13 2
x y . Gi F1 v F2 l cc tiu im ca (E) (F1
c honh m); M l giao im c tung dng ca ng thng AF1 vi (E); N l im
i xng ca F2 qua
M. Vit phng trnh ng trn ngoi tip tam gic ANF2.
J. TSH 2010D Chuan Trong mt phng toa Oxy, cho tam giac ABC co
inh A(3;-7), trc tm la H(3;-1), tm ng tron ngoai tip la I(-
2;0). Xc nh to nh C, bit C co honh dng.
K. TSH 2010D NC
Trong mt phng toa Oxy , cho im A(0;2) v l ng thng i qua O . Gi H
l hnh chiu vung gc ca A
trn . Vit phng trinh ng thng , bit khoang cach t H n truc hoanh
bng AH.