-
L thuyt T hp
L Anh Vinh
L thuyt T hpPhng php quy np
L Anh Vinh
Trng i hc Gio dci hc Quc gia H Ni
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Ni dung
Phng php quy npQuy np yuQuy np mnhV d khc
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Ni dung
Phng php quy npQuy np yuQuy np mnhV d khc
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yu
Phng php quy np ton hc c thc hin theo haibc:
(1) Bc c s. Chng minh khng nh ng vi gitr nh nht ca m c xc nh, thng thng l 0hoc 1.
(2) Bc quy np. T gi thit rng khng nh ngvi n ("gi thit quy np"), chng ta chng minhkhng nh ng vi n + 1.
Nu chng ta c th thc hin hai bc trn, th theoNguyn l quy np, khng nh ng vi mi gi tr t nhin(c xc nh) ca m.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yu
Phng php quy np ton hc c thc hin theo haibc:
(1) Bc c s. Chng minh khng nh ng vi gitr nh nht ca m c xc nh, thng thng l 0hoc 1.
(2) Bc quy np. T gi thit rng khng nh ngvi n ("gi thit quy np"), chng ta chng minhkhng nh ng vi n + 1.
Nu chng ta c th thc hin hai bc trn, th theoNguyn l quy np, khng nh ng vi mi gi tr t nhin(c xc nh) ca m.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yu
Phng php quy np ton hc c thc hin theo haibc:
(1) Bc c s. Chng minh khng nh ng vi gitr nh nht ca m c xc nh, thng thng l 0hoc 1.
(2) Bc quy np. T gi thit rng khng nh ngvi n ("gi thit quy np"), chng ta chng minhkhng nh ng vi n + 1.
Nu chng ta c th thc hin hai bc trn, th theoNguyn l quy np, khng nh ng vi mi gi tr t nhin(c xc nh) ca m.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yu
Phng php quy np ton hc c thc hin theo haibc:
(1) Bc c s. Chng minh khng nh ng vi gitr nh nht ca m c xc nh, thng thng l 0hoc 1.
(2) Bc quy np. T gi thit rng khng nh ngvi n ("gi thit quy np"), chng ta chng minhkhng nh ng vi n + 1.
Nu chng ta c th thc hin hai bc trn, th theoNguyn l quy np, khng nh ng vi mi gi tr t nhin(c xc nh) ca m.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yuV d 1. Vi mi s nguyn dng m,
12 + 22 + . . .+m2 =m(m + 1)(2m + 1)
6.
Bc c s. D dng kim tra c khng nh ngvi m = 1.
Gi s khng nh ng vi m = k , c ngha l
12 + 22 + . . .+ k2 = k(k + 1)(2k + 1)/6.
Ta chng minh khng nh ng vi m = k + 1. Thtvy, theo gi thit quy np
12 + 22 + . . .+ k2 + (k + 1)2 = k(k + 1)(2k + 1)/6+ (k + 1)2
= (k + 1)(k + 2)(2k + 3)/6.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi mim (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yuV d 1. Vi mi s nguyn dng m,
12 + 22 + . . .+m2 =m(m + 1)(2m + 1)
6.
Bc c s. D dng kim tra c khng nh ngvi m = 1.
Gi s khng nh ng vi m = k , c ngha l
12 + 22 + . . .+ k2 = k(k + 1)(2k + 1)/6.
Ta chng minh khng nh ng vi m = k + 1. Thtvy, theo gi thit quy np
12 + 22 + . . .+ k2 + (k + 1)2 = k(k + 1)(2k + 1)/6+ (k + 1)2
= (k + 1)(k + 2)(2k + 3)/6.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi mim (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yuV d 1. Vi mi s nguyn dng m,
12 + 22 + . . .+m2 =m(m + 1)(2m + 1)
6.
Bc c s. D dng kim tra c khng nh ngvi m = 1.
Gi s khng nh ng vi m = k , c ngha l
12 + 22 + . . .+ k2 = k(k + 1)(2k + 1)/6.
Ta chng minh khng nh ng vi m = k + 1. Thtvy, theo gi thit quy np
12 + 22 + . . .+ k2 + (k + 1)2 = k(k + 1)(2k + 1)/6+ (k + 1)2
= (k + 1)(k + 2)(2k + 3)/6.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi mim (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yuV d 1. Vi mi s nguyn dng m,
12 + 22 + . . .+m2 =m(m + 1)(2m + 1)
6.
Bc c s. D dng kim tra c khng nh ngvi m = 1.
Gi s khng nh ng vi m = k , c ngha l
12 + 22 + . . .+ k2 = k(k + 1)(2k + 1)/6.
Ta chng minh khng nh ng vi m = k + 1.
Thtvy, theo gi thit quy np
12 + 22 + . . .+ k2 + (k + 1)2 = k(k + 1)(2k + 1)/6+ (k + 1)2
= (k + 1)(k + 2)(2k + 3)/6.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi mim (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yuV d 1. Vi mi s nguyn dng m,
12 + 22 + . . .+m2 =m(m + 1)(2m + 1)
6.
Bc c s. D dng kim tra c khng nh ngvi m = 1.
Gi s khng nh ng vi m = k , c ngha l
12 + 22 + . . .+ k2 = k(k + 1)(2k + 1)/6.
Ta chng minh khng nh ng vi m = k + 1. Thtvy, theo gi thit quy np
12 + 22 + . . .+ k2 + (k + 1)2 = k(k + 1)(2k + 1)/6+ (k + 1)2
= (k + 1)(k + 2)(2k + 3)/6.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi mim (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yuV d 1. Vi mi s nguyn dng m,
12 + 22 + . . .+m2 =m(m + 1)(2m + 1)
6.
Bc c s. D dng kim tra c khng nh ngvi m = 1.
Gi s khng nh ng vi m = k , c ngha l
12 + 22 + . . .+ k2 = k(k + 1)(2k + 1)/6.
Ta chng minh khng nh ng vi m = k + 1. Thtvy, theo gi thit quy np
12 + 22 + . . .+ k2 + (k + 1)2 = k(k + 1)(2k + 1)/6+ (k + 1)2
= (k + 1)(k + 2)(2k + 3)/6.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi mim (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yuV d 1. Vi mi s nguyn dng m,
12 + 22 + . . .+m2 =m(m + 1)(2m + 1)
6.
Bc c s. D dng kim tra c khng nh ngvi m = 1.
Gi s khng nh ng vi m = k , c ngha l
12 + 22 + . . .+ k2 = k(k + 1)(2k + 1)/6.
Ta chng minh khng nh ng vi m = k + 1. Thtvy, theo gi thit quy np
12 + 22 + . . .+ k2 + (k + 1)2 = k(k + 1)(2k + 1)/6+ (k + 1)2
= (k + 1)(k + 2)(2k + 3)/6.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi mim (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yuV d 2. K hiu f (m) l s min ln nht m m ng
thng c th chia mt phng. Khi f (m) = m(m+1)2 + 1.
D dng kim tra c khng nh ng vi m = 1.
Gi s khng nh ng vi m = k , c ngha lf (k) = k(k+1)2 + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi m = k + 1.Tht vy, ng thng th k + 1 b k ng cn li chiathnh ti a k + 1 phn (hai tia v k 1 on thng).Mi phn nh vy, chia mt min trong cu hnh vi kng thnh hai min vi cu hnh k + 1 ng.
Do ,f (k + 1) k(k+1)2 + 1+ (k + 1) = (k+1)(k+2)2 + 1.Du bng xy ra khi ng th k + 1 ct tt c ccng khc.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi mim (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yuV d 2. K hiu f (m) l s min ln nht m m ng
thng c th chia mt phng. Khi f (m) = m(m+1)2 + 1.
D dng kim tra c khng nh ng vi m = 1.
Gi s khng nh ng vi m = k , c ngha lf (k) = k(k+1)2 + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi m = k + 1.Tht vy, ng thng th k + 1 b k ng cn li chiathnh ti a k + 1 phn (hai tia v k 1 on thng).Mi phn nh vy, chia mt min trong cu hnh vi kng thnh hai min vi cu hnh k + 1 ng.
Do ,f (k + 1) k(k+1)2 + 1+ (k + 1) = (k+1)(k+2)2 + 1.Du bng xy ra khi ng th k + 1 ct tt c ccng khc.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi mim (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yuV d 2. K hiu f (m) l s min ln nht m m ng
thng c th chia mt phng. Khi f (m) = m(m+1)2 + 1.
D dng kim tra c khng nh ng vi m = 1.
Gi s khng nh ng vi m = k , c ngha lf (k) = k(k+1)2 + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi m = k + 1.Tht vy, ng thng th k + 1 b k ng cn li chiathnh ti a k + 1 phn (hai tia v k 1 on thng).Mi phn nh vy, chia mt min trong cu hnh vi kng thnh hai min vi cu hnh k + 1 ng.
Do ,f (k + 1) k(k+1)2 + 1+ (k + 1) = (k+1)(k+2)2 + 1.Du bng xy ra khi ng th k + 1 ct tt c ccng khc.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi mim (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yuV d 2. K hiu f (m) l s min ln nht m m ng
thng c th chia mt phng. Khi f (m) = m(m+1)2 + 1.
D dng kim tra c khng nh ng vi m = 1.
Gi s khng nh ng vi m = k , c ngha lf (k) = k(k+1)2 + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi m = k + 1.
Tht vy, ng thng th k + 1 b k ng cn li chiathnh ti a k + 1 phn (hai tia v k 1 on thng).Mi phn nh vy, chia mt min trong cu hnh vi kng thnh hai min vi cu hnh k + 1 ng.
Do ,f (k + 1) k(k+1)2 + 1+ (k + 1) = (k+1)(k+2)2 + 1.Du bng xy ra khi ng th k + 1 ct tt c ccng khc.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi mim (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yuV d 2. K hiu f (m) l s min ln nht m m ng
thng c th chia mt phng. Khi f (m) = m(m+1)2 + 1.
D dng kim tra c khng nh ng vi m = 1.
Gi s khng nh ng vi m = k , c ngha lf (k) = k(k+1)2 + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi m = k + 1.Tht vy, ng thng th k + 1 b k ng cn li chiathnh ti a k + 1 phn (hai tia v k 1 on thng).Mi phn nh vy, chia mt min trong cu hnh vi kng thnh hai min vi cu hnh k + 1 ng.
Do ,f (k + 1) k(k+1)2 + 1+ (k + 1) = (k+1)(k+2)2 + 1.Du bng xy ra khi ng th k + 1 ct tt c ccng khc.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi mim (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yuV d 2. K hiu f (m) l s min ln nht m m ng
thng c th chia mt phng. Khi f (m) = m(m+1)2 + 1.
D dng kim tra c khng nh ng vi m = 1.
Gi s khng nh ng vi m = k , c ngha lf (k) = k(k+1)2 + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi m = k + 1.Tht vy, ng thng th k + 1 b k ng cn li chiathnh ti a k + 1 phn (hai tia v k 1 on thng).Mi phn nh vy, chia mt min trong cu hnh vi kng thnh hai min vi cu hnh k + 1 ng.
Do ,f (k + 1) k(k+1)2 + 1+ (k + 1) = (k+1)(k+2)2 + 1.
Du bng xy ra khi ng th k + 1 ct tt c ccng khc.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi mim (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yuV d 2. K hiu f (m) l s min ln nht m m ng
thng c th chia mt phng. Khi f (m) = m(m+1)2 + 1.
D dng kim tra c khng nh ng vi m = 1.
Gi s khng nh ng vi m = k , c ngha lf (k) = k(k+1)2 + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi m = k + 1.Tht vy, ng thng th k + 1 b k ng cn li chiathnh ti a k + 1 phn (hai tia v k 1 on thng).Mi phn nh vy, chia mt min trong cu hnh vi kng thnh hai min vi cu hnh k + 1 ng.
Do ,f (k + 1) k(k+1)2 + 1+ (k + 1) = (k+1)(k+2)2 + 1.Du bng xy ra khi ng th k + 1 ct tt c ccng khc.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi mim (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yuV d 2. K hiu f (m) l s min ln nht m m ng
thng c th chia mt phng. Khi f (m) = m(m+1)2 + 1.
D dng kim tra c khng nh ng vi m = 1.
Gi s khng nh ng vi m = k , c ngha lf (k) = k(k+1)2 + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi m = k + 1.Tht vy, ng thng th k + 1 b k ng cn li chiathnh ti a k + 1 phn (hai tia v k 1 on thng).Mi phn nh vy, chia mt min trong cu hnh vi kng thnh hai min vi cu hnh k + 1 ng.
Do ,f (k + 1) k(k+1)2 + 1+ (k + 1) = (k+1)(k+2)2 + 1.Du bng xy ra khi ng th k + 1 ct tt c ccng khc.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi mim (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yu
V d 3. Vi mi s nguyn dng n, s tp con ca [n] l2n.
D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Gi s khng nh ng vi n = k , c ngha l s tpcon ca [k] l 2k .
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1.Chia cc tp con ca [k + 1] thnh hai lp, lp A gmcc tp con c cha k + 1 v lp B gm cc tp conkhng cha k + 1.
R rng, tp A tng ng vi tp B bng cch b iphn t k + 1 mi tp ca A. Ngoi ra tp B chnh ltp cc tp con ca [k]. Do , s phn t ca [k + 1]l 2k + 2k = 2k+1. Khng nh ng vi k + 1.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yu
V d 3. Vi mi s nguyn dng n, s tp con ca [n] l2n.
D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Gi s khng nh ng vi n = k , c ngha l s tpcon ca [k] l 2k .
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1.Chia cc tp con ca [k + 1] thnh hai lp, lp A gmcc tp con c cha k + 1 v lp B gm cc tp conkhng cha k + 1.
R rng, tp A tng ng vi tp B bng cch b iphn t k + 1 mi tp ca A. Ngoi ra tp B chnh ltp cc tp con ca [k]. Do , s phn t ca [k + 1]l 2k + 2k = 2k+1. Khng nh ng vi k + 1.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yu
V d 3. Vi mi s nguyn dng n, s tp con ca [n] l2n.
D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Gi s khng nh ng vi n = k , c ngha l s tpcon ca [k] l 2k .
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1.Chia cc tp con ca [k + 1] thnh hai lp, lp A gmcc tp con c cha k + 1 v lp B gm cc tp conkhng cha k + 1.
R rng, tp A tng ng vi tp B bng cch b iphn t k + 1 mi tp ca A. Ngoi ra tp B chnh ltp cc tp con ca [k]. Do , s phn t ca [k + 1]l 2k + 2k = 2k+1. Khng nh ng vi k + 1.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yu
V d 3. Vi mi s nguyn dng n, s tp con ca [n] l2n.
D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Gi s khng nh ng vi n = k , c ngha l s tpcon ca [k] l 2k .
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1.
Chia cc tp con ca [k + 1] thnh hai lp, lp A gmcc tp con c cha k + 1 v lp B gm cc tp conkhng cha k + 1.
R rng, tp A tng ng vi tp B bng cch b iphn t k + 1 mi tp ca A. Ngoi ra tp B chnh ltp cc tp con ca [k]. Do , s phn t ca [k + 1]l 2k + 2k = 2k+1. Khng nh ng vi k + 1.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yu
V d 3. Vi mi s nguyn dng n, s tp con ca [n] l2n.
D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Gi s khng nh ng vi n = k , c ngha l s tpcon ca [k] l 2k .
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1.Chia cc tp con ca [k + 1] thnh hai lp, lp A gmcc tp con c cha k + 1 v lp B gm cc tp conkhng cha k + 1.
R rng, tp A tng ng vi tp B bng cch b iphn t k + 1 mi tp ca A. Ngoi ra tp B chnh ltp cc tp con ca [k]. Do , s phn t ca [k + 1]l 2k + 2k = 2k+1. Khng nh ng vi k + 1.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yu
V d 3. Vi mi s nguyn dng n, s tp con ca [n] l2n.
D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Gi s khng nh ng vi n = k , c ngha l s tpcon ca [k] l 2k .
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1.Chia cc tp con ca [k + 1] thnh hai lp, lp A gmcc tp con c cha k + 1 v lp B gm cc tp conkhng cha k + 1.
R rng, tp A tng ng vi tp B bng cch b iphn t k + 1 mi tp ca A. Ngoi ra tp B chnh ltp cc tp con ca [k].
Do , s phn t ca [k + 1]l 2k + 2k = 2k+1. Khng nh ng vi k + 1.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yu
V d 3. Vi mi s nguyn dng n, s tp con ca [n] l2n.
D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Gi s khng nh ng vi n = k , c ngha l s tpcon ca [k] l 2k .
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1.Chia cc tp con ca [k + 1] thnh hai lp, lp A gmcc tp con c cha k + 1 v lp B gm cc tp conkhng cha k + 1.
R rng, tp A tng ng vi tp B bng cch b iphn t k + 1 mi tp ca A. Ngoi ra tp B chnh ltp cc tp con ca [k]. Do , s phn t ca [k + 1]l 2k + 2k = 2k+1. Khng nh ng vi k + 1.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yu
V d 3. Vi mi s nguyn dng n, s tp con ca [n] l2n.
D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Gi s khng nh ng vi n = k , c ngha l s tpcon ca [k] l 2k .
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1.Chia cc tp con ca [k + 1] thnh hai lp, lp A gmcc tp con c cha k + 1 v lp B gm cc tp conkhng cha k + 1.
R rng, tp A tng ng vi tp B bng cch b iphn t k + 1 mi tp ca A. Ngoi ra tp B chnh ltp cc tp con ca [k]. Do , s phn t ca [k + 1]l 2k + 2k = 2k+1. Khng nh ng vi k + 1.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yu
V d 4. Cho a0 = 1, v an+1 = 3an + 1, vi mi s nguynn 1. Tm cng thc tng qut ca an.
Th mt vi trng hp, ta d on an = (3n 1)/2. D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Gi s khng nh ng vi n = k , c ngha lak = (3
k 1)/2 Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vy
ak+1 = 3ak + 1 = 3(3k 1)/2+ 1 = (3k+1 1)/2.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yu
V d 4. Cho a0 = 1, v an+1 = 3an + 1, vi mi s nguynn 1. Tm cng thc tng qut ca an. Th mt vi trng hp, ta d on an = (3n 1)/2.
D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Gi s khng nh ng vi n = k , c ngha lak = (3
k 1)/2 Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vy
ak+1 = 3ak + 1 = 3(3k 1)/2+ 1 = (3k+1 1)/2.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yu
V d 4. Cho a0 = 1, v an+1 = 3an + 1, vi mi s nguynn 1. Tm cng thc tng qut ca an. Th mt vi trng hp, ta d on an = (3n 1)/2. D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Gi s khng nh ng vi n = k , c ngha lak = (3
k 1)/2 Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vy
ak+1 = 3ak + 1 = 3(3k 1)/2+ 1 = (3k+1 1)/2.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yu
V d 4. Cho a0 = 1, v an+1 = 3an + 1, vi mi s nguynn 1. Tm cng thc tng qut ca an. Th mt vi trng hp, ta d on an = (3n 1)/2. D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Gi s khng nh ng vi n = k , c ngha lak = (3
k 1)/2
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vyak+1 = 3ak + 1 = 3(3
k 1)/2+ 1 = (3k+1 1)/2. Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi mi
n (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yu
V d 4. Cho a0 = 1, v an+1 = 3an + 1, vi mi s nguynn 1. Tm cng thc tng qut ca an. Th mt vi trng hp, ta d on an = (3n 1)/2. D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Gi s khng nh ng vi n = k , c ngha lak = (3
k 1)/2 Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vy
ak+1 = 3ak + 1 = 3(3k 1)/2+ 1 = (3k+1 1)/2.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yu
V d 4. Cho a0 = 1, v an+1 = 3an + 1, vi mi s nguynn 1. Tm cng thc tng qut ca an. Th mt vi trng hp, ta d on an = (3n 1)/2. D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Gi s khng nh ng vi n = k , c ngha lak = (3
k 1)/2 Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vy
ak+1 = 3ak + 1 = 3(3k 1)/2+ 1 = (3k+1 1)/2.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np yu
V d 4. Cho a0 = 1, v an+1 = 3an + 1, vi mi s nguynn 1. Tm cng thc tng qut ca an. Th mt vi trng hp, ta d on an = (3n 1)/2. D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Gi s khng nh ng vi n = k , c ngha lak = (3
k 1)/2 Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vy
ak+1 = 3ak + 1 = 3(3k 1)/2+ 1 = (3k+1 1)/2.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Ni dung
Phng php quy npQuy np yuQuy np mnhV d khc
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np mnh
Phng php quy np mnh c thc hin theo hai bc:
(1) Bc c s. Chng minh khng nh ng vi gitr nh nht ca m c xc nh, thng thng l 0hoc 1.
(2) Bc quy np. T gi thit rng khng nh ngvi mi gi tr nguyn nh hn n + 1 ("gi thit quynp"), chng ta chng minh khng nh ng vi n+ 1.
Nu chng ta c th thc hin hai bc trn, th theoNguyn l quy np, khng nh ng vi mi gi tr t nhin(c xc nh) ca m.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np mnh
Phng php quy np mnh c thc hin theo hai bc:
(1) Bc c s. Chng minh khng nh ng vi gitr nh nht ca m c xc nh, thng thng l 0hoc 1.
(2) Bc quy np. T gi thit rng khng nh ngvi mi gi tr nguyn nh hn n + 1 ("gi thit quynp"), chng ta chng minh khng nh ng vi n+ 1.
Nu chng ta c th thc hin hai bc trn, th theoNguyn l quy np, khng nh ng vi mi gi tr t nhin(c xc nh) ca m.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np mnh
Phng php quy np mnh c thc hin theo hai bc:
(1) Bc c s. Chng minh khng nh ng vi gitr nh nht ca m c xc nh, thng thng l 0hoc 1.
(2) Bc quy np. T gi thit rng khng nh ngvi mi gi tr nguyn nh hn n + 1 ("gi thit quynp"), chng ta chng minh khng nh ng vi n+ 1.
Nu chng ta c th thc hin hai bc trn, th theoNguyn l quy np, khng nh ng vi mi gi tr t nhin(c xc nh) ca m.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np mnh
Phng php quy np mnh c thc hin theo hai bc:
(1) Bc c s. Chng minh khng nh ng vi gitr nh nht ca m c xc nh, thng thng l 0hoc 1.
(2) Bc quy np. T gi thit rng khng nh ngvi mi gi tr nguyn nh hn n + 1 ("gi thit quynp"), chng ta chng minh khng nh ng vi n+ 1.
Nu chng ta c th thc hin hai bc trn, th theoNguyn l quy np, khng nh ng vi mi gi tr t nhin(c xc nh) ca m.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np mnh
V d 5. Cho dy s {an} c xc nh bi a0 = 0, van+1 = a0 + a1 + . . .+ an + n + 1 nu n 1. Chng minhrng vi mi n, an = 2n 1.
D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Vi k 1, gi s khng nh ng vi mi n < k + 1,c ngha l an = 2n 1 vi mi n < k + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vy
ak+1 = (20 1) + (21 1) + . . .+ (2k 1) + k + 1
= 20 + 21 + . . .+ 2k
= 2k+1 1.Dn n khng nh ng vi n = k + 1.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np mnh
V d 5. Cho dy s {an} c xc nh bi a0 = 0, van+1 = a0 + a1 + . . .+ an + n + 1 nu n 1. Chng minhrng vi mi n, an = 2n 1. D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Vi k 1, gi s khng nh ng vi mi n < k + 1,c ngha l an = 2n 1 vi mi n < k + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vy
ak+1 = (20 1) + (21 1) + . . .+ (2k 1) + k + 1
= 20 + 21 + . . .+ 2k
= 2k+1 1.Dn n khng nh ng vi n = k + 1.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np mnh
V d 5. Cho dy s {an} c xc nh bi a0 = 0, van+1 = a0 + a1 + . . .+ an + n + 1 nu n 1. Chng minhrng vi mi n, an = 2n 1. D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Vi k 1, gi s khng nh ng vi mi n < k + 1,c ngha l an = 2n 1 vi mi n < k + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vy
ak+1 = (20 1) + (21 1) + . . .+ (2k 1) + k + 1
= 20 + 21 + . . .+ 2k
= 2k+1 1.Dn n khng nh ng vi n = k + 1.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np mnh
V d 5. Cho dy s {an} c xc nh bi a0 = 0, van+1 = a0 + a1 + . . .+ an + n + 1 nu n 1. Chng minhrng vi mi n, an = 2n 1. D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Vi k 1, gi s khng nh ng vi mi n < k + 1,c ngha l an = 2n 1 vi mi n < k + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vy
ak+1 = (20 1) + (21 1) + . . .+ (2k 1) + k + 1
= 20 + 21 + . . .+ 2k
= 2k+1 1.Dn n khng nh ng vi n = k + 1.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np mnh
V d 5. Cho dy s {an} c xc nh bi a0 = 0, van+1 = a0 + a1 + . . .+ an + n + 1 nu n 1. Chng minhrng vi mi n, an = 2n 1. D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Vi k 1, gi s khng nh ng vi mi n < k + 1,c ngha l an = 2n 1 vi mi n < k + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vy
ak+1 = (20 1) + (21 1) + . . .+ (2k 1) + k + 1
= 20 + 21 + . . .+ 2k
= 2k+1 1.Dn n khng nh ng vi n = k + 1.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np mnh
V d 5. Cho dy s {an} c xc nh bi a0 = 0, van+1 = a0 + a1 + . . .+ an + n + 1 nu n 1. Chng minhrng vi mi n, an = 2n 1. D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Vi k 1, gi s khng nh ng vi mi n < k + 1,c ngha l an = 2n 1 vi mi n < k + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vy
ak+1 = (20 1) + (21 1) + . . .+ (2k 1) + k + 1
= 20 + 21 + . . .+ 2k
= 2k+1 1.Dn n khng nh ng vi n = k + 1.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np mnh
V d 5. Cho dy s {an} c xc nh bi a0 = 0, van+1 = a0 + a1 + . . .+ an + n + 1 nu n 1. Chng minhrng vi mi n, an = 2n 1. D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Vi k 1, gi s khng nh ng vi mi n < k + 1,c ngha l an = 2n 1 vi mi n < k + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vy
ak+1 = (20 1) + (21 1) + . . .+ (2k 1) + k + 1
= 20 + 21 + . . .+ 2k
= 2k+1 1.
Dn n khng nh ng vi n = k + 1.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np mnh
V d 5. Cho dy s {an} c xc nh bi a0 = 0, van+1 = a0 + a1 + . . .+ an + n + 1 nu n 1. Chng minhrng vi mi n, an = 2n 1. D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Vi k 1, gi s khng nh ng vi mi n < k + 1,c ngha l an = 2n 1 vi mi n < k + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vy
ak+1 = (20 1) + (21 1) + . . .+ (2k 1) + k + 1
= 20 + 21 + . . .+ 2k
= 2k+1 1.Dn n khng nh ng vi n = k + 1.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np mnh
V d 5. Cho dy s {an} c xc nh bi a0 = 0, van+1 = a0 + a1 + . . .+ an + n + 1 nu n 1. Chng minhrng vi mi n, an = 2n 1. D dng kim tra c khng nh ng vi n = 1.
Vi k 1, gi s khng nh ng vi mi n < k + 1,c ngha l an = 2n 1 vi mi n < k + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vy
ak+1 = (20 1) + (21 1) + . . .+ (2k 1) + k + 1
= 20 + 21 + . . .+ 2k
= 2k+1 1.Dn n khng nh ng vi n = k + 1.
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np mnh
V d 6. Cho hm f : N N tha mnf (n +m) = f (n) + f (m) vi mi m v n. Chng minh rngtn ti hng s c sao cho f (n) = cn vi mi n.
t c = f (1). Khi , khng nh ng vi n = 1.
Vi k 1, gi s khng nh ng vi mi n < k + 1,c ngha l f (n) = cn vi mi n < k + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vyf (k + 1) = f (k) + f (1) = ck + c = c(k + 1).
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np mnh
V d 6. Cho hm f : N N tha mnf (n +m) = f (n) + f (m) vi mi m v n. Chng minh rngtn ti hng s c sao cho f (n) = cn vi mi n.
t c = f (1). Khi , khng nh ng vi n = 1.
Vi k 1, gi s khng nh ng vi mi n < k + 1,c ngha l f (n) = cn vi mi n < k + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vyf (k + 1) = f (k) + f (1) = ck + c = c(k + 1).
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np mnh
V d 6. Cho hm f : N N tha mnf (n +m) = f (n) + f (m) vi mi m v n. Chng minh rngtn ti hng s c sao cho f (n) = cn vi mi n.
t c = f (1). Khi , khng nh ng vi n = 1.
Vi k 1, gi s khng nh ng vi mi n < k + 1,c ngha l f (n) = cn vi mi n < k + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vyf (k + 1) = f (k) + f (1) = ck + c = c(k + 1).
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np mnh
V d 6. Cho hm f : N N tha mnf (n +m) = f (n) + f (m) vi mi m v n. Chng minh rngtn ti hng s c sao cho f (n) = cn vi mi n.
t c = f (1). Khi , khng nh ng vi n = 1.
Vi k 1, gi s khng nh ng vi mi n < k + 1,c ngha l f (n) = cn vi mi n < k + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vy
f (k + 1) = f (k) + f (1) = ck + c = c(k + 1).
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np mnh
V d 6. Cho hm f : N N tha mnf (n +m) = f (n) + f (m) vi mi m v n. Chng minh rngtn ti hng s c sao cho f (n) = cn vi mi n.
t c = f (1). Khi , khng nh ng vi n = 1.
Vi k 1, gi s khng nh ng vi mi n < k + 1,c ngha l f (n) = cn vi mi n < k + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vyf (k + 1) = f (k) + f (1) = ck + c = c(k + 1).
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Quy np mnh
V d 6. Cho hm f : N N tha mnf (n +m) = f (n) + f (m) vi mi m v n. Chng minh rngtn ti hng s c sao cho f (n) = cn vi mi n.
t c = f (1). Khi , khng nh ng vi n = 1.
Vi k 1, gi s khng nh ng vi mi n < k + 1,c ngha l f (n) = cn vi mi n < k + 1.
Ta chng minh khng nh ng vi n = k + 1, tht vyf (k + 1) = f (k) + f (1) = ck + c = c(k + 1).
Theo nguyn l quy np, ta c khng nh ng vi min (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Ni dung
Phng php quy npQuy np yuQuy np mnhV d khc
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii qun vtV d 7. Ti mt gii qun vt, hai ngi bt k u vinhau ng mt ln. Sau khi gii kt thc, mi ngi lit kdanh sch nhng ngi anh ta nh bi v nhng ngi bnh bi bi mt ngi no anh ta nh bi. Chngminh rng c t nht mt ngi lit k tt c cc tn canhng ngi khc.
Ta chng minh bng quy np theo n, s ngi thi u. D thy khng nh ng vi n = 2. Gi s khng nh ng vi n, ta chng minh ng vi
n + 1. Chn A l ngi thng t trn nht. B i A, ta cn li
n ngi. S dng gi thit quy np c ngi B thamn khng nh cho n ngi ny.
Nu B thua A v tt c nhng ngi thua B cng thuaA. Khi mu thun vi vic chn A thng t nht.
Do , hoc B thng A hoc mt ngi no thua Bthng A v B l ngi cn tm. Khng nh ng vin + 1. Theo nguyn l quy np ng vi mi n (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii qun vtV d 7. Ti mt gii qun vt, hai ngi bt k u vinhau ng mt ln. Sau khi gii kt thc, mi ngi lit kdanh sch nhng ngi anh ta nh bi v nhng ngi bnh bi bi mt ngi no anh ta nh bi. Chngminh rng c t nht mt ngi lit k tt c cc tn canhng ngi khc. Ta chng minh bng quy np theo n, s ngi thi u.
D thy khng nh ng vi n = 2. Gi s khng nh ng vi n, ta chng minh ng vi
n + 1. Chn A l ngi thng t trn nht. B i A, ta cn li
n ngi. S dng gi thit quy np c ngi B thamn khng nh cho n ngi ny.
Nu B thua A v tt c nhng ngi thua B cng thuaA. Khi mu thun vi vic chn A thng t nht.
Do , hoc B thng A hoc mt ngi no thua Bthng A v B l ngi cn tm. Khng nh ng vin + 1. Theo nguyn l quy np ng vi mi n (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii qun vtV d 7. Ti mt gii qun vt, hai ngi bt k u vinhau ng mt ln. Sau khi gii kt thc, mi ngi lit kdanh sch nhng ngi anh ta nh bi v nhng ngi bnh bi bi mt ngi no anh ta nh bi. Chngminh rng c t nht mt ngi lit k tt c cc tn canhng ngi khc. Ta chng minh bng quy np theo n, s ngi thi u. D thy khng nh ng vi n = 2.
Gi s khng nh ng vi n, ta chng minh ng vin + 1.
Chn A l ngi thng t trn nht. B i A, ta cn lin ngi. S dng gi thit quy np c ngi B thamn khng nh cho n ngi ny.
Nu B thua A v tt c nhng ngi thua B cng thuaA. Khi mu thun vi vic chn A thng t nht.
Do , hoc B thng A hoc mt ngi no thua Bthng A v B l ngi cn tm. Khng nh ng vin + 1. Theo nguyn l quy np ng vi mi n (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii qun vtV d 7. Ti mt gii qun vt, hai ngi bt k u vinhau ng mt ln. Sau khi gii kt thc, mi ngi lit kdanh sch nhng ngi anh ta nh bi v nhng ngi bnh bi bi mt ngi no anh ta nh bi. Chngminh rng c t nht mt ngi lit k tt c cc tn canhng ngi khc. Ta chng minh bng quy np theo n, s ngi thi u. D thy khng nh ng vi n = 2. Gi s khng nh ng vi n, ta chng minh ng vi
n + 1.
Chn A l ngi thng t trn nht. B i A, ta cn lin ngi. S dng gi thit quy np c ngi B thamn khng nh cho n ngi ny.
Nu B thua A v tt c nhng ngi thua B cng thuaA. Khi mu thun vi vic chn A thng t nht.
Do , hoc B thng A hoc mt ngi no thua Bthng A v B l ngi cn tm. Khng nh ng vin + 1. Theo nguyn l quy np ng vi mi n (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii qun vtV d 7. Ti mt gii qun vt, hai ngi bt k u vinhau ng mt ln. Sau khi gii kt thc, mi ngi lit kdanh sch nhng ngi anh ta nh bi v nhng ngi bnh bi bi mt ngi no anh ta nh bi. Chngminh rng c t nht mt ngi lit k tt c cc tn canhng ngi khc. Ta chng minh bng quy np theo n, s ngi thi u. D thy khng nh ng vi n = 2. Gi s khng nh ng vi n, ta chng minh ng vi
n + 1. Chn A l ngi thng t trn nht. B i A, ta cn li
n ngi. S dng gi thit quy np c ngi B thamn khng nh cho n ngi ny.
Nu B thua A v tt c nhng ngi thua B cng thuaA. Khi mu thun vi vic chn A thng t nht.
Do , hoc B thng A hoc mt ngi no thua Bthng A v B l ngi cn tm. Khng nh ng vin + 1. Theo nguyn l quy np ng vi mi n (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii qun vtV d 7. Ti mt gii qun vt, hai ngi bt k u vinhau ng mt ln. Sau khi gii kt thc, mi ngi lit kdanh sch nhng ngi anh ta nh bi v nhng ngi bnh bi bi mt ngi no anh ta nh bi. Chngminh rng c t nht mt ngi lit k tt c cc tn canhng ngi khc. Ta chng minh bng quy np theo n, s ngi thi u. D thy khng nh ng vi n = 2. Gi s khng nh ng vi n, ta chng minh ng vi
n + 1. Chn A l ngi thng t trn nht. B i A, ta cn li
n ngi. S dng gi thit quy np c ngi B thamn khng nh cho n ngi ny.
Nu B thua A v tt c nhng ngi thua B cng thuaA. Khi mu thun vi vic chn A thng t nht.
Do , hoc B thng A hoc mt ngi no thua Bthng A v B l ngi cn tm. Khng nh ng vin + 1. Theo nguyn l quy np ng vi mi n (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii qun vtV d 7. Ti mt gii qun vt, hai ngi bt k u vinhau ng mt ln. Sau khi gii kt thc, mi ngi lit kdanh sch nhng ngi anh ta nh bi v nhng ngi bnh bi bi mt ngi no anh ta nh bi. Chngminh rng c t nht mt ngi lit k tt c cc tn canhng ngi khc. Ta chng minh bng quy np theo n, s ngi thi u. D thy khng nh ng vi n = 2. Gi s khng nh ng vi n, ta chng minh ng vi
n + 1. Chn A l ngi thng t trn nht. B i A, ta cn li
n ngi. S dng gi thit quy np c ngi B thamn khng nh cho n ngi ny.
Nu B thua A v tt c nhng ngi thua B cng thuaA. Khi mu thun vi vic chn A thng t nht.
Do , hoc B thng A hoc mt ngi no thua Bthng A v B l ngi cn tm. Khng nh ng vin + 1. Theo nguyn l quy np ng vi mi n (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii qun vt
V d 8. Ti mt gii qun vt nam, c 2n ngi chi v haingi bt k u vi nhau ng mt ln. Chng minh rngta c th tm c n + 1 ngi chi sao cho h c th ngthnh mt hng dc m mi ngi trong hng nh bi ttc nhng ngi ng sau anh ta.
Ta chng minh bng quy np theo n. Trng hp c s,n = 1, hin nhin ng.
Gi s ng vi n, ta chng minh ng vi n + 1.
Chn X l ngi thng nhiu trn nht. Khi Xthng t nht 2n ngi.
Theo gi thit quy np, trong 2n thua X c th chnn + 1 ngi xp hng tha mn khng nh. Xp Xln u hng ta c n + 2 ngi cn tm.Khng nh ng vi n + 1. Theo nguyn l quy npng vi mi n (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii qun vt
V d 8. Ti mt gii qun vt nam, c 2n ngi chi v haingi bt k u vi nhau ng mt ln. Chng minh rngta c th tm c n + 1 ngi chi sao cho h c th ngthnh mt hng dc m mi ngi trong hng nh bi ttc nhng ngi ng sau anh ta.
Ta chng minh bng quy np theo n. Trng hp c s,n = 1, hin nhin ng.
Gi s ng vi n, ta chng minh ng vi n + 1.
Chn X l ngi thng nhiu trn nht. Khi Xthng t nht 2n ngi.
Theo gi thit quy np, trong 2n thua X c th chnn + 1 ngi xp hng tha mn khng nh. Xp Xln u hng ta c n + 2 ngi cn tm.Khng nh ng vi n + 1. Theo nguyn l quy npng vi mi n (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii qun vt
V d 8. Ti mt gii qun vt nam, c 2n ngi chi v haingi bt k u vi nhau ng mt ln. Chng minh rngta c th tm c n + 1 ngi chi sao cho h c th ngthnh mt hng dc m mi ngi trong hng nh bi ttc nhng ngi ng sau anh ta.
Ta chng minh bng quy np theo n. Trng hp c s,n = 1, hin nhin ng.
Gi s ng vi n, ta chng minh ng vi n + 1.
Chn X l ngi thng nhiu trn nht. Khi Xthng t nht 2n ngi.
Theo gi thit quy np, trong 2n thua X c th chnn + 1 ngi xp hng tha mn khng nh. Xp Xln u hng ta c n + 2 ngi cn tm.Khng nh ng vi n + 1. Theo nguyn l quy npng vi mi n (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii qun vt
V d 8. Ti mt gii qun vt nam, c 2n ngi chi v haingi bt k u vi nhau ng mt ln. Chng minh rngta c th tm c n + 1 ngi chi sao cho h c th ngthnh mt hng dc m mi ngi trong hng nh bi ttc nhng ngi ng sau anh ta.
Ta chng minh bng quy np theo n. Trng hp c s,n = 1, hin nhin ng.
Gi s ng vi n, ta chng minh ng vi n + 1.
Chn X l ngi thng nhiu trn nht. Khi Xthng t nht 2n ngi.
Theo gi thit quy np, trong 2n thua X c th chnn + 1 ngi xp hng tha mn khng nh. Xp Xln u hng ta c n + 2 ngi cn tm.Khng nh ng vi n + 1. Theo nguyn l quy npng vi mi n (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii qun vt
V d 8. Ti mt gii qun vt nam, c 2n ngi chi v haingi bt k u vi nhau ng mt ln. Chng minh rngta c th tm c n + 1 ngi chi sao cho h c th ngthnh mt hng dc m mi ngi trong hng nh bi ttc nhng ngi ng sau anh ta.
Ta chng minh bng quy np theo n. Trng hp c s,n = 1, hin nhin ng.
Gi s ng vi n, ta chng minh ng vi n + 1.
Chn X l ngi thng nhiu trn nht. Khi Xthng t nht 2n ngi.
Theo gi thit quy np, trong 2n thua X c th chnn + 1 ngi xp hng tha mn khng nh. Xp Xln u hng ta c n + 2 ngi cn tm.
Khng nh ng vi n + 1. Theo nguyn l quy npng vi mi n (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii qun vt
V d 8. Ti mt gii qun vt nam, c 2n ngi chi v haingi bt k u vi nhau ng mt ln. Chng minh rngta c th tm c n + 1 ngi chi sao cho h c th ngthnh mt hng dc m mi ngi trong hng nh bi ttc nhng ngi ng sau anh ta.
Ta chng minh bng quy np theo n. Trng hp c s,n = 1, hin nhin ng.
Gi s ng vi n, ta chng minh ng vi n + 1.
Chn X l ngi thng nhiu trn nht. Khi Xthng t nht 2n ngi.
Theo gi thit quy np, trong 2n thua X c th chnn + 1 ngi xp hng tha mn khng nh. Xp Xln u hng ta c n + 2 ngi cn tm.Khng nh ng vi n + 1. Theo nguyn l quy npng vi mi n (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii bng V d 9. Chng minh rng vi mi s nguyn dng n, cth xy dng mt gii u bng vng trn mt lt gmn i trong n 1 vng u nu n chn, v n vng u nu nl.
Ta chng minh bng phng php quy np mnh. Vin = 1, 2 d dng kim tra.
Gi s ng n n, ta chng minh cho n + 1.Trc ht c th gi s n+ 1 chn v nu n+ 1 l ta chothm mt ngi "o" vo v a v trng hp chn.
Vi n + 1 chn, ta xt hai trng hp:Gi s n + 1 = 4k . Khi , ta chia n + 1 ngi thnhhai nhm 2k ngi. Xy dng gii u cho mi nhmv ghp chng li.Gi s n + 1 = 4k + 2. Khi , ta chia n + 1 ngi hainhm 2k + 1 ngi. Xy dng gii u cho mi nhmri ghp chng li.
Do , lun c th lp c gii u cho n + 1 ngi.Theo nguyn l quy np, ta c pcm.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii bng V d 9. Chng minh rng vi mi s nguyn dng n, cth xy dng mt gii u bng vng trn mt lt gmn i trong n 1 vng u nu n chn, v n vng u nu nl. Ta chng minh bng phng php quy np mnh. Vi
n = 1, 2 d dng kim tra.
Gi s ng n n, ta chng minh cho n + 1.Trc ht c th gi s n+ 1 chn v nu n+ 1 l ta chothm mt ngi "o" vo v a v trng hp chn.
Vi n + 1 chn, ta xt hai trng hp:Gi s n + 1 = 4k . Khi , ta chia n + 1 ngi thnhhai nhm 2k ngi. Xy dng gii u cho mi nhmv ghp chng li.Gi s n + 1 = 4k + 2. Khi , ta chia n + 1 ngi hainhm 2k + 1 ngi. Xy dng gii u cho mi nhmri ghp chng li.
Do , lun c th lp c gii u cho n + 1 ngi.Theo nguyn l quy np, ta c pcm.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii bng V d 9. Chng minh rng vi mi s nguyn dng n, cth xy dng mt gii u bng vng trn mt lt gmn i trong n 1 vng u nu n chn, v n vng u nu nl. Ta chng minh bng phng php quy np mnh. Vi
n = 1, 2 d dng kim tra. Gi s ng n n, ta chng minh cho n + 1.
Trc ht c th gi s n+ 1 chn v nu n+ 1 l ta chothm mt ngi "o" vo v a v trng hp chn.
Vi n + 1 chn, ta xt hai trng hp:Gi s n + 1 = 4k . Khi , ta chia n + 1 ngi thnhhai nhm 2k ngi. Xy dng gii u cho mi nhmv ghp chng li.Gi s n + 1 = 4k + 2. Khi , ta chia n + 1 ngi hainhm 2k + 1 ngi. Xy dng gii u cho mi nhmri ghp chng li.
Do , lun c th lp c gii u cho n + 1 ngi.Theo nguyn l quy np, ta c pcm.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii bng V d 9. Chng minh rng vi mi s nguyn dng n, cth xy dng mt gii u bng vng trn mt lt gmn i trong n 1 vng u nu n chn, v n vng u nu nl. Ta chng minh bng phng php quy np mnh. Vi
n = 1, 2 d dng kim tra. Gi s ng n n, ta chng minh cho n + 1.
Trc ht c th gi s n+ 1 chn v nu n+ 1 l ta chothm mt ngi "o" vo v a v trng hp chn.
Vi n + 1 chn, ta xt hai trng hp:
Gi s n + 1 = 4k . Khi , ta chia n + 1 ngi thnhhai nhm 2k ngi. Xy dng gii u cho mi nhmv ghp chng li.Gi s n + 1 = 4k + 2. Khi , ta chia n + 1 ngi hainhm 2k + 1 ngi. Xy dng gii u cho mi nhmri ghp chng li.
Do , lun c th lp c gii u cho n + 1 ngi.Theo nguyn l quy np, ta c pcm.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii bng V d 9. Chng minh rng vi mi s nguyn dng n, cth xy dng mt gii u bng vng trn mt lt gmn i trong n 1 vng u nu n chn, v n vng u nu nl. Ta chng minh bng phng php quy np mnh. Vi
n = 1, 2 d dng kim tra. Gi s ng n n, ta chng minh cho n + 1.
Trc ht c th gi s n+ 1 chn v nu n+ 1 l ta chothm mt ngi "o" vo v a v trng hp chn.
Vi n + 1 chn, ta xt hai trng hp:Gi s n + 1 = 4k . Khi , ta chia n + 1 ngi thnhhai nhm 2k ngi. Xy dng gii u cho mi nhmv ghp chng li.
Gi s n + 1 = 4k + 2. Khi , ta chia n + 1 ngi hainhm 2k + 1 ngi. Xy dng gii u cho mi nhmri ghp chng li.
Do , lun c th lp c gii u cho n + 1 ngi.Theo nguyn l quy np, ta c pcm.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii bng V d 9. Chng minh rng vi mi s nguyn dng n, cth xy dng mt gii u bng vng trn mt lt gmn i trong n 1 vng u nu n chn, v n vng u nu nl. Ta chng minh bng phng php quy np mnh. Vi
n = 1, 2 d dng kim tra. Gi s ng n n, ta chng minh cho n + 1.
Trc ht c th gi s n+ 1 chn v nu n+ 1 l ta chothm mt ngi "o" vo v a v trng hp chn.
Vi n + 1 chn, ta xt hai trng hp:Gi s n + 1 = 4k . Khi , ta chia n + 1 ngi thnhhai nhm 2k ngi. Xy dng gii u cho mi nhmv ghp chng li.Gi s n + 1 = 4k + 2. Khi , ta chia n + 1 ngi hainhm 2k + 1 ngi. Xy dng gii u cho mi nhmri ghp chng li.
Do , lun c th lp c gii u cho n + 1 ngi.Theo nguyn l quy np, ta c pcm.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii bng V d 9. Chng minh rng vi mi s nguyn dng n, cth xy dng mt gii u bng vng trn mt lt gmn i trong n 1 vng u nu n chn, v n vng u nu nl. Ta chng minh bng phng php quy np mnh. Vi
n = 1, 2 d dng kim tra. Gi s ng n n, ta chng minh cho n + 1.
Trc ht c th gi s n+ 1 chn v nu n+ 1 l ta chothm mt ngi "o" vo v a v trng hp chn.
Vi n + 1 chn, ta xt hai trng hp:Gi s n + 1 = 4k . Khi , ta chia n + 1 ngi thnhhai nhm 2k ngi. Xy dng gii u cho mi nhmv ghp chng li.Gi s n + 1 = 4k + 2. Khi , ta chia n + 1 ngi hainhm 2k + 1 ngi. Xy dng gii u cho mi nhmri ghp chng li.
Do , lun c th lp c gii u cho n + 1 ngi.Theo nguyn l quy np, ta c pcm.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii bng
V d 9. Tng ca 100 s thc bng 0. Chng minh rngc t nht 99 cp s phn bit trong 100 s ny c tngkhng m.
Gn cho mi s thc l mt i bng, theo V d 9, tac th lp gii u vng trn mt lt cho 100 i ny.
Ti mi vng u, ta c 50 cp u v t nht mttrong cc cp u ny s cho ta mt cp s c tngkhng m.
Gii u c tng cng 99 vng nn s c t nht 99 cpnh vy (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii bng
V d 9. Tng ca 100 s thc bng 0. Chng minh rngc t nht 99 cp s phn bit trong 100 s ny c tngkhng m.
Gn cho mi s thc l mt i bng, theo V d 9, tac th lp gii u vng trn mt lt cho 100 i ny.
Ti mi vng u, ta c 50 cp u v t nht mttrong cc cp u ny s cho ta mt cp s c tngkhng m.
Gii u c tng cng 99 vng nn s c t nht 99 cpnh vy (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii bng
V d 9. Tng ca 100 s thc bng 0. Chng minh rngc t nht 99 cp s phn bit trong 100 s ny c tngkhng m.
Gn cho mi s thc l mt i bng, theo V d 9, tac th lp gii u vng trn mt lt cho 100 i ny.
Ti mi vng u, ta c 50 cp u v t nht mttrong cc cp u ny s cho ta mt cp s c tngkhng m.
Gii u c tng cng 99 vng nn s c t nht 99 cpnh vy (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii bng
V d 9. Tng ca 100 s thc bng 0. Chng minh rngc t nht 99 cp s phn bit trong 100 s ny c tngkhng m.
Gn cho mi s thc l mt i bng, theo V d 9, tac th lp gii u vng trn mt lt cho 100 i ny.
Ti mi vng u, ta c 50 cp u v t nht mttrong cc cp u ny s cho ta mt cp s c tngkhng m.
Gii u c tng cng 99 vng nn s c t nht 99 cpnh vy (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Gii bng
V d 9. Tng ca 100 s thc bng 0. Chng minh rngc t nht 99 cp s phn bit trong 100 s ny c tngkhng m.
Gn cho mi s thc l mt i bng, theo V d 9, tac th lp gii u vng trn mt lt cho 100 i ny.
Ti mi vng u, ta c 50 cp u v t nht mttrong cc cp u ny s cho ta mt cp s c tngkhng m.
Gii u c tng cng 99 vng nn s c t nht 99 cpnh vy (pcm).
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Phng khm bc s
V d 10. C n bnh nhn xp hng mt phng khm.Mi ngi trong h ly mt s, t 1 n n. Cc bnh nhnc thng bo rng h s c gi khng nht thit theos th t trong cc tm th, nhng khng ai s b ng saunhiu ngi hn nu nh s dng cch gi thng thng. Cngha l, ngi c tm th i s c gi sau bi khng qui 1 ngi khc. Khi bn Cng nghe nh vy, anh ta ni"Cch gi ny chng khc g cch gi thng thng ". Hibn Cng nhn xt nh vy c ng khng?
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Phng khm bc s
Bn Cng nhn xt ng. Khng nh ca Cngtng ng vi vic mi song nh f : [n] [n] thamn f (i) i vi mi i th f id .
Ta chng minh bng quy np theo n. Vi n = 1 hinnhin ng.Gi s ng vi n, ta chng minh ng vi n + 1.
Do f l song nh nn tn ti i f (i) = n + 1.Nu i n th f khng tha mn bi. Do i = n + 1 hay f (n + 1) = n + 1.
p dng gi thit quy np cho f xc nh trn [n]. Tac khng nh ng vi n + 1. Theo nguyn l quy np,ta c iu phi chng minh.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Phng khm bc s
Bn Cng nhn xt ng. Khng nh ca Cngtng ng vi vic mi song nh f : [n] [n] thamn f (i) i vi mi i th f id .
Ta chng minh bng quy np theo n. Vi n = 1 hinnhin ng.
Gi s ng vi n, ta chng minh ng vi n + 1.
Do f l song nh nn tn ti i f (i) = n + 1.Nu i n th f khng tha mn bi. Do i = n + 1 hay f (n + 1) = n + 1.
p dng gi thit quy np cho f xc nh trn [n]. Tac khng nh ng vi n + 1. Theo nguyn l quy np,ta c iu phi chng minh.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Phng khm bc s
Bn Cng nhn xt ng. Khng nh ca Cngtng ng vi vic mi song nh f : [n] [n] thamn f (i) i vi mi i th f id .
Ta chng minh bng quy np theo n. Vi n = 1 hinnhin ng.Gi s ng vi n, ta chng minh ng vi n + 1.
Do f l song nh nn tn ti i f (i) = n + 1.Nu i n th f khng tha mn bi. Do i = n + 1 hay f (n + 1) = n + 1.
p dng gi thit quy np cho f xc nh trn [n]. Tac khng nh ng vi n + 1. Theo nguyn l quy np,ta c iu phi chng minh.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Phng khm bc s
Bn Cng nhn xt ng. Khng nh ca Cngtng ng vi vic mi song nh f : [n] [n] thamn f (i) i vi mi i th f id .
Ta chng minh bng quy np theo n. Vi n = 1 hinnhin ng.Gi s ng vi n, ta chng minh ng vi n + 1.
Do f l song nh nn tn ti i f (i) = n + 1.
Nu i n th f khng tha mn bi. Do i = n + 1 hay f (n + 1) = n + 1.
p dng gi thit quy np cho f xc nh trn [n]. Tac khng nh ng vi n + 1. Theo nguyn l quy np,ta c iu phi chng minh.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Phng khm bc s
Bn Cng nhn xt ng. Khng nh ca Cngtng ng vi vic mi song nh f : [n] [n] thamn f (i) i vi mi i th f id .
Ta chng minh bng quy np theo n. Vi n = 1 hinnhin ng.Gi s ng vi n, ta chng minh ng vi n + 1.
Do f l song nh nn tn ti i f (i) = n + 1.Nu i n th f khng tha mn bi. Do i = n + 1 hay f (n + 1) = n + 1.
p dng gi thit quy np cho f xc nh trn [n]. Tac khng nh ng vi n + 1. Theo nguyn l quy np,ta c iu phi chng minh.
-
Bi ging 2Phng php quy
np
L Anh Vinh
Phng php quynpQuy np yu
Quy np mnh
V d khc
Phng khm bc s
Bn Cng nhn xt ng. Khng nh ca Cngtng ng vi vic mi song nh f : [n] [n] thamn f (i) i vi mi i th f id .
Ta chng minh bng quy np theo n. Vi n = 1 hinnhin ng.Gi s ng vi n, ta chng minh ng vi n + 1.
Do f l song nh nn tn ti i f (i) = n + 1.Nu i n th f khng tha mn bi. Do i = n + 1 hay f (n + 1) = n + 1.
p dng gi thit quy np cho f xc nh trn [n]. Tac khng nh ng vi n + 1. Theo nguyn l quy np,ta c iu phi chng minh.
Phng php quy napQuy nap yuQuy nap manhV du khc
